不等式

f(x)=1/(b-a)=1/(1-0)=1 E(X)=积分 x*f(x)dx=积分 x dx=1/2 V(X)=积分 [x-(1/2)]^2 f(x)dx=积分x^2-x+1/4 dx =1/3-1/2+1/4=1/12 标准差s=1/(2√3) 由切比雪夫, P{|X-E(X)|

就是基本不等式啦… a+b>=2根号ab

关于概率不等式和概率论极限理论的系统理论建设，可参考下列书中的第8章：袁德美，王学军，测度论基础与高等概率论（上下册），科学出版社，2023。 同时，在《测度论基础与高等概率论学习指导》一书中给出了所有习题的完整解答和评注。

切比雪夫不等式是一种概率论中的不等式，用于描述任意随机变量与其均值之间的偏离程度。具体来说，对于任意一个随机变量X和任意一个正数t，切比雪夫不等式可以用下式表示：P(|X-E(X)|>=t)<=Var(X)/t^2其中E(X)表示X的期望，Var(X)表示X的方差。根据切比雪夫不等式，当t越大时，右边的值越小，即随机变量X偏离其期望值的概率越小。因此，对于给定的t，可以通过切比雪夫不等式来估计随机变量X偏离其期望值的概率上限。切比雪夫不等式值小于200，意味着X偏离其期望值的概率上限比较小，这样的概率已经比较接近于0了。但是，具体是否合适还需要根据实际情况来确定，比如需要考虑随机变量X的分布情况、样本大小等因素，以及具体的应用场景和要求。在使用切比雪夫不等式时，需要综合考虑多个因素，并根据实际情况进行调整和优化。

切切比雪夫不等式：对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0, 恒有 P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2 或P{|X-EX|=1-DX/ε^2 在你这题中,X~N（2,4） 所以EX=2 ε=3 DX=4 所以P{|X-2|>=3}<=4/(3^2)=4/9

切比雪夫不等式是不等式，ε是任意正数，当ε比较小的时候，会得到概率小于一个大于1的数或者大于一个负数，这显然成立，但是没有什么实际意义。

切比雪夫不等式是指在任何数据集中，与平均数超过K倍标准差的数据占的比例至多是1/K^2。 在概率论中，切比雪夫不等式显示了随机变数的「几乎所有」值都会「接近」平均。这个不等式以数量化这方式来描述，究竟「几乎所有」是多少，「接近」又有多接近：举例说，若一班有36个学生，而在一次考试中，平均分是80分，标准差是10分，我们便可得出结论：少於50分（与平均相差3个标准差以上）的人，数目不多於4个（=36*1/9）。

由X~N(2,9)可知EX=2,DX=9，由Y~E(1/2)可得EY=2,DY=4，所以E(X-Y)=EX-EY=0，D(X-Y)=DX+DY-2ρ(√DX)(√DY)=7。再由切比雪夫不等式可得P(|X-Y|≥4)=P(|X-Y-E(X-Y)|≥4)≤D(X-Y)/4^2=7/16。

根据切比雪夫不等式公式有：P{|X?E(X)|≥ε}≤D(x)ε2，于是：P{|X?E(X)|≥2}≤D(x)22＝12．

切比雪夫（Chebyshev）不等式 对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0, 恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2

切比雪夫定理（chebyshev"s theorem；切比雪夫不等式），内容为设X是一个随机变数取区间（0，∞）上的值，F(x)是它的分布函数，设Xα（α >0）的数学期望M(Xα)存在，a>0，则不等式成立。19世纪俄国数学家切比雪夫研究统计规律中，论证并用标准差表达了一个不等式，这个不等式具有普遍的意义，被称作切比雪夫定理，其大意是：任意一个数据集中，位于其平均数m个标准差范围内的比例（或部分）总是至少为1－1/m2，其中m为大于1的任意正数。对于m=2，m=3和m=5有如下结果：所有数据中，至少有3/4（或75%）的数据位于平均数2个标准差范围内。所有数据中，至少有8/9（或88.9%）的数据位于平均数3个标准差范围内。所有数据中，至少有24/25（或96%)的数据位于平均数5个标准差范围内。

对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε>0,恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2 或P{|X-EX|<ε}>=1-DX/ε^2

切比雪夫不等式：设X的方差存在，对任意ε>0 P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2 或者P{|X-EX|<ε}>=1-(DX/ε^2)E(X-Y)=EX-EY=0COV(X,Y)=Ρxy*√DX*√DY=0.5*1*2=1D(X-Y)=DX-2cov(X,Y)+DY=3你就将X-Y看做一个随机变量P{|X-Y-0|≥6}<=D(X-Y)/ε^2 这里ε=6P{|X-Y-0|≥6}<=D(X-Y)/ε^2=1/12 ε其实就是一个数而已

X+Y, X-Y 在这个问题上无区别。切比雪夫不等式：设X的方差存在，对任意ε>0 P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2 或者P{|X-EX|<ε}>=1-(DX/ε^2)E(X-Y)=EX-EY=0COV(X,Y)=Ρxy*√DX*√DY=0.5*1*2=1D(X-Y)=DX-2cov(X,Y)+DY=3你就将X-Y看做一个随机变量P{|X-Y-0|≥6}<=D(X-Y)/ε^2 这里ε=6P{|X-Y-0|≥6}<=D(X-Y)/ε^2=1/12

切比雪夫不等式一般指切比雪夫定理。设X是一个随机变数取区间（0，∞）上的值，F(x)是它的分布函数，设X（α>0）的数学期望M(X)存在，a>0，则不等式成立。

这个在概率论课本上有的

第四章切比雪夫（Chebyshev）不等式：对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2。切比雪夫不等式可以使人们在随机变量X的分布未知的情况下，对事件|x-u|<ε概率作出估计。19世纪俄国数学家切比雪夫研究统计规律中，论证并用标准差表达了一个不等式，这个不等式具有普遍的意义，被称作切比雪夫定理，其大意是：任意一个数据集中，位于其平均数m个标准差范围内的比例（或部分）总是至少为1－1/m2，其中m为大于1的任意正数。对于m=2，m=3和m=5有如下结果：所有数据中，至少有3/4（或75%）的数据位于平均数2个标准差范围内。所有数据中，至少有8/9（或88.9%）的数据位于平均数3个标准差范围内。所有数据中，至少有24/25（或96%)的数据位于平均数5个标准差范围内。切比雪夫（Chebyshev）不等式它适用于几乎无限种类型的概率分布，并在比正态更宽松的假设下工作。扩展资料：切比雪夫（1821~1894），俄文原名Пафнуu0301тий Львоu0301вич Чебышёв，俄罗斯数学家、力学家。1821年5月26日生于卡卢加省奥卡托沃，1894年12月8日卒于彼得堡。他一生发表了70多篇科学论文，内容涉及数论、概率论、函数逼近论、积分学等方面。他证明了贝尔特兰公式，自然数列中素数分布的定理，大数定律的一般公式以及中心极限定理。他不仅重视纯数学，而且十分重视数学的应用。关于切比雪夫在概率论中所引进的方法论变革的伟大意义，苏联著名数学家柯尔莫哥洛夫在“俄罗斯概率科学的发展”(Роль сусской нaуки в сaзвии теории вероятносгей，ИБИД，стр，53—64)一文中写道：“从方法论的观点来看，切比雪夫所带来的根本变革的主要意义不在于他是第一个在极限理论中坚持绝对精确的数学家(A．棣莫弗(de Moivre)、P－S．拉普拉斯(Laplace)和泊松的证明与形式逻辑的背景是不协调的，他们不同于雅格布·伯努利，后者用详尽的算术精确性证明了他的极限定理)。切比雪夫的工作的主要意义在于他总是渴望从极限规律中精确地估计任何次试验中的可能偏差并以有效的不等式表达出来。此外，切比雪夫是清楚地预见到诸如‘随机变量"及其‘期望(平均)值"等概念的价值，并将它们加以应用的第一个人。

你题目有点小错，≥［(a1+a2+...+an)/n］*［(a1+a2+...+a3)/n］，第二个是b先证明排序不等式，用调整法就是先从a1≤a2≤...≤an,b1≤b2≤...≤bn出发，将ai和aj调换，发现值S=a1b1+a2b2+...+aibi+...+ajbj+...+anbn>=a1b1+a2b2+...+ajbi+...+aibj+...+anbn,变小了取不同的i和j，你可以得出上述形式的所有不等式。但是我们只需要其中的n个，即S>=a1b1+a2b2+...+anbnS>=a1b2+a2b3+...+anb1...S>=a1bn+a2b1+....anbn-1将这n个式通加，即可得到切比雪夫不等式你是聪明人，应该看得懂

根据切比雪夫不等式有：P（|X-EX|≥ε ）≤VarX?2随机变量X的数学期望E（X）=7，方差D（X）=5，故有：P{2＜X＜12}=P{|X-7|＜5}而对于P{|X-7|≥5}≤DX52=15P{2＜X＜12}=P{|X-7|＜5}=1-P{|X-7|≥5}≥45

你好。切比雪夫（Chebyshev）不等式　　对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,　　恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2　　切比雪夫不等式说明，DX越小，则 P{|X-EX|>=ε} 　　越小，P{|X-EX|<ε}越大， 也就是说，随机变量X取值　　基本上集中在EX附近，这进一步说明了方差的意义。 　　同时当EX和DX已知时，切比雪夫不等式给出了概率　　P{|X-EX|>=ε}的一个上界，该上界并不涉及随机变X的具体概率分布，而只与其方差DX和ε有关，因此，切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用。需要指出的是，虽然切比雪夫不等式应用广泛，但在一个具体问题中，由它给出的概率上界通常比较保守。希望对你有所帮助。

切比雪夫不等式第二个可以加等号。根据查询相关公开信息得知，切比雪夫不等式的定义是：设X是一个随机变数取区间(0，∞)上的值，F(x)是它的分布函数，设Xα(α>0)的数学期望M(Xα)存在，a>0，则不等式成立。这就是著名的切比雪夫定理，或者切比雪夫不等式。

契比雪夫不等式是排序不等式的一个推广。契比雪夫不等式是指在任何数据集中，与平均数超过K倍标准差的数据占的比例至多是1/K^2。切比雪夫不等式描述了这样一个事实，事件大多会集中在平均值附近。比如假设中国男人平均身高1.7m，那么不太可能出现身高17m的巨人。事实上我们从来没有见过这种“怪物”。概率论中的契比雪夫不等式：在概率论中，契比雪夫不等式显示了随机变数的“几乎所有”值都会“接近”平均。这个不等式以数量化这方式来描述，究竟“几乎所有”是多少，“接近”又有多接近：与平均相差2个标准差的值，数目不多於1/4；与平均相差3个标准差的值，数目不多於1/9；与平均相差4个标准差的值，数目不多於1/16……与平均相差k个标准差的值，数目不多於1/k2。

你好。切比雪夫（Chebyshev）不等式　　对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,　　恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2　　切比雪夫不等式说明，DX越小，则 P{|X-EX|>=ε} 　　越小，P{|X-EX|<ε}越大， 也就是说，随机变量X取值　　基本上集中在EX附近，这进一步说明了方差的意义。 　　同时当EX和DX已知时，切比雪夫不等式给出了概率　　P{|X-EX|>=ε}的一个上界，该上界并不涉及随机变X的具体概率分布，而只与其方差DX和ε有关，因此，切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用。需要指出的是，虽然切比雪夫不等式应用广泛，但在一个具体问题中，由它给出的概率上界通常比较保守。希望对你有所帮助。

切比雪夫不等式在高考中函数的大题中可以使用。

在大数定律、中心极限定理的证明中用到,而且在数理统计部分说明估计量的相合性或一致性时也有用到.

你好。 切比雪夫（Chebyshev）不等式 　　对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0, 　　恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2 　　切比雪夫不等式说明，DX越小，则 P{|X-EX|>=ε} 　　越小，P{|X-EX|<ε}越大， 也就是说，随机变量X取值 　　基本上集中在EX附近，这进一步说明了方差的意义。 　　同时当EX和DX已知时，切比雪夫不等式给出了概率 　　P{|X-EX|>=ε}的一个上界，该上界并不涉及随机变X的具体概率分布，而只与其方差DX和ε有关，因此，切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用。需要指出的是，虽然切比雪夫不等式应用广泛，但在一个具体问题中，由它给出的概率上界通常比较保守。 希望对你有所帮助。

切比雪夫不等式是指在任何数据集中，与平均数超过K倍标准差的数据占的比例至多是1/K^2。 　　在概率论中，切比雪夫不等式显示了随机变数的「几乎所有」值都会「接近」平均。这个不等式以数量化这方式来描述，究竟「几乎所有」是多少，「接近」又有多接近：举例说，若一班有36个学生，而在一次考试中，平均分是80分，标准差是10分，我们便可得出结论：少於50分（与平均相差3个标准差以上）的人，数目不多於4个（=36*1/9）。

你好。切比雪夫（Chebyshev）不等式　　对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,　　恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2　　切比雪夫不等式说明，DX越小，则 P{|X-EX|>=ε} 　　越小，P{|X-EX|<ε}越大， 也就是说，随机变量X取值　　基本上集中在EX附近，这进一步说明了方差的意义。 　　同时当EX和DX已知时，切比雪夫不等式给出了概率　　P{|X-EX|>=ε}的一个上界，该上界并不涉及随机变X的具体概率分布，而只与其方差DX和ε有关，因此，切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用。需要指出的是，虽然切比雪夫不等式应用广泛，但在一个具体问题中，由它给出的概率上界通常比较保守。希望对你有所帮助。

切比雪夫（Chebyshev）不等式 对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,恒有P{|X-EX|>=ε}=ε} 越小,P{|X-EX|=ε}的一个上界,该上界并不涉及随机变量X的具体概率分布,而只与其方差DX和ε有关,因此,切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用.需要指出的是,虽然切比雪夫不等式应用广泛,但在一个具体问题中,由它给出的概率上界通常比较保守.切比雪夫不等式是指在任何数据集中,与平均数超过K倍标准差的数据占的比例至多是1/K^2.在概率论中,切比雪夫不等式显示了随机变数的「几乎所有」值都会「接近」平均.这个不等式以数量化这方式来描述,究竟「几乎所有」是多少,「接近」又有多接近：与平均相差2个标准差的值,数目不多於1/4 与平均相差3个标准差的值,数目不多於1/9 与平均相差4个标准差的值,数目不多於1/16 …… 与平均相差k个标准差的值,数目不多於1/K^2 举例说,若一班有36个学生,而在一次考试中,平均分是80分,标准差是10分,我们便可得出结论：少於50分（与平均相差3个标准差以上）的人,数目不多於4个（=36*1/9）. 测度论说法 设(X,∑,μ)为一测度空间,f为定义在X上的广义实值可测函数.对於任意实数t > 0,一般而言,若g是非负广义实值可测函数,在f的定义域非降,则有 上面的陈述,可透过以|f|取代f,再取如下定义而得： 概率论说法 设X为随机变数,期望值为μ,方差为σ2.对於任何实数k>0,改进 一般而言,切比雪夫不等式给出的上界已无法改进.考虑下面例子：这个分布的标准差σ = 1 / k,μ = 0.当只求其中一边的值的时候,有Cantelli不等式：[1] 证明 定义,设为集的指标函数,有 又可从马尔可夫不等式直接证明：马氏不等式说明对任意随机变数Y和正数a有Pr(|Y| le opeatorname{E}(|Y|)/a.取Y = (X − μ)2及a = (kσ)2.亦可从概率论的原理和定义开始证明： 参见 马尔可夫不等式 弱大数定律

比雪夫（Chebyshev）不等式，对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2。切比雪夫不等式说明，DX越小，则 P{|X-EX|>=ε}。越小，P{|X-EX|<ε}越大， 也就是说，随机变量X取值基本上集中在EX附近，这进一步说明了方差的意义。简介同时当EX和DX已知时，切比雪夫不等式给出了概率P{|X-EX|>=ε}的一个上界，该上界并不涉及随机变X的具体概率分布，而只与其方差DX和ε有关。因此，切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用。需要指出的是，虽然切比雪夫不等式应用广泛，但在一个具体问题中，由它给出的概率上界通常比较保守。

切比雪夫（Chebyshev）不等式　　对于任一随机变量X,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,　　恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2　　切比雪夫不等式说明，DX越小，则P{|X-EX|>=ε}　　越小，P{|X-EX|<ε}越大，也就是说，随机变量X取值　　基本上集中在EX附近，这进一步说明了方差的意义。　　同时当EX和DX已知时，切比雪夫不等式给出了概率　　P{|X-EX|>=ε}的一个上界，该上界并不涉及随机变X的具体概率分布，而只与其方差DX和ε有关，因此，切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用。需要指出的是，虽然切比雪夫不等式应用广泛，但在一个具体问题中，由它给出的概率上界通常比较保守。　　切比雪夫不等式是指在任何数据集中，与平均数超过K倍标准差的数据占的比例至多是1/K^2。

切比雪夫（Chebyshev）不等式：对于任一随机变量X,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2。切比雪夫不等式可以使人们在随机变量X的分布未知的情况下，对事件|x-u|<ε概率作出估计。19世纪俄国数学家切比雪夫研究统计规律中，论证并用标准差表达了一个不等式，这个不等式具有普遍的意义，被称作切比雪夫定理，其大意是：任意一个数据集中，位于其平均数m个标准差范围内的比例（或部分）总是至少为1－1/m2，其中m为大于1的任意正数。对于m=2，m=3和m=5有如下结果：所有数据中，至少有3/4（或75%）的数据位于平均数2个标准差范围内。所有数据中，至少有8/9（或88.9%）的数据位于平均数3个标准差范围内。所有数据中，至少有24/25（或96%)的数据位于平均数5个标准差范围内。切比雪夫（Chebyshev）不等式它适用于几乎无限种类型的概率分布，并在比正态更宽松的假设下工作。扩展资料：切比雪夫（1821~1894），俄文原名Пафнуu0301тийЛьвоu0301вичЧебышёв，俄罗斯数学家、力学家。1821年5月26日生于卡卢加省奥卡托沃，1894年12月8日卒于彼得堡。他一生发表了70多篇科学论文，内容涉及数论、概率论、函数逼近论、积分学等方面。他证明了贝尔特兰公式，自然数列中素数分布的定理，大数定律的一般公式以及中心极限定理。他不仅重视纯数学，而且十分重视数学的应用。关于切比雪夫在概率论中所引进的方法论变革的伟大意义，苏联著名数学家柯尔莫哥洛夫在“俄罗斯概率科学的发展”(Рольсусскойнaукивсaзвиитеориивероятносгей，ИБИД，стр，53—64)一文中写道：“从方法论的观点来看，切比雪夫所带来的根本变革的主要意义不在于他是第一个在极限理论中坚持绝对精确的数学家(A．棣莫弗(deMoivre)、P－S．拉普拉斯(Laplace)和泊松的证明与形式逻辑的背景是不协调的，他们不同于雅格布·伯努利，后者用详尽的算术精确性证明了他的极限定理)。切比雪夫的工作的主要意义在于他总是渴望从极限规律中精确地估计任何次试验中的可能偏差并以有效的不等式表达出来。此外，切比雪夫是清楚地预见到诸如‘随机变量"及其‘期望(平均)值"等概念的价值，并将它们加以应用的第一个人。参考资料来源：百度百科——切比雪夫定理

你好。切比雪夫（Chebyshev）不等式　　对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,　　恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2　　切比雪夫不等式说明，DX越小，则 P{|X-EX|>=ε} 　　越小，P{|X-EX|<ε}越大， 也就是说，随机变量X取值　　基本上集中在EX附近，这进一步说明了方差的意义。 　　同时当EX和DX已知时，切比雪夫不等式给出了概率　　P{|X-EX|>=ε}的一个上界，该上界并不涉及随机变X的具体概率分布，而只与其方差DX和ε有关，因此，切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用。需要指出的是，虽然切比雪夫不等式应用广泛，但在一个具体问题中，由它给出的概率上界通常比较保守。希望对你有所帮助。

切比雪夫（Chebyshev）不等式：对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2。切比雪夫不等式可以使人们在随机变量X的分布未知的情况下，对事件|x-u|<ε概率作出估计。19世纪俄国数学家切比雪夫研究统计规律中，论证并用标准差表达了一个不等式，这个不等式具有普遍的意义，被称作切比雪夫定理，其大意是：任意一个数据集中，位于其平均数m个标准差范围内的比例（或部分）总是至少为1－1/m2，其中m为大于1的任意正数。对于m=2，m=3和m=5有如下结果：所有数据中，至少有3/4（或75%）的数据位于平均数2个标准差范围内。所有数据中，至少有8/9（或88.9%）的数据位于平均数3个标准差范围内。所有数据中，至少有24/25（或96%)的数据位于平均数5个标准差范围内。切比雪夫（Chebyshev）不等式它适用于几乎无限种类型的概率分布，并在比正态更宽松的假设下工作。扩展资料：切比雪夫（1821~1894），俄文原名Пафнуu0301тий Львоu0301вич Чебышёв，俄罗斯数学家、力学家。1821年5月26日生于卡卢加省奥卡托沃，1894年12月8日卒于彼得堡。他一生发表了70多篇科学论文，内容涉及数论、概率论、函数逼近论、积分学等方面。他证明了贝尔特兰公式，自然数列中素数分布的定理，大数定律的一般公式以及中心极限定理。他不仅重视纯数学，而且十分重视数学的应用。关于切比雪夫在概率论中所引进的方法论变革的伟大意义，苏联著名数学家柯尔莫哥洛夫在“俄罗斯概率科学的发展”(Роль сусской нaуки в сaзвии теории вероятносгей，ИБИД，стр，53—64)一文中写道：“从方法论的观点来看，切比雪夫所带来的根本变革的主要意义不在于他是第一个在极限理论中坚持绝对精确的数学家(A．棣莫弗(de Moivre)、P－S．拉普拉斯(Laplace)和泊松的证明与形式逻辑的背景是不协调的，他们不同于雅格布·伯努利，后者用详尽的算术精确性证明了他的极限定理)。切比雪夫的工作的主要意义在于他总是渴望从极限规律中精确地估计任何次试验中的可能偏差并以有效的不等式表达出来。此外，切比雪夫是清楚地预见到诸如‘随机变量"及其‘期望(平均)值"等概念的价值，并将它们加以应用的第一个人。参考资料来源：百度百科——切比雪夫定理

切比雪夫（Chebyshev）不等式 对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0, 恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2 或P{|X-EX|<ε}>=1-DX/ε^2 切比雪夫不等式说明，DX越小，则 P{|X-EX|>=ε} 越小，P{|X-EX|<ε}越大， 也就是说，随机变量X取值基本上集中在EX附近，这进一步说明了方差的意义。 同时当EX和DX已知时，切比雪夫不等式给出了概率P{|X-EX|>=ε}的一个上界，该上界并不涉及随机变量X的具体概率分布，而只与其方差DX和ε有关，因此，切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用。需要指出的是，虽然切比雪夫不等式应用广泛，但在一个具体问题中，由它给出的概率上界通常比较保守。 切比雪夫不等式是指在任何数据集中，与平均数超过K倍标准差的数据占的比例至多是1/K^2。 在概率论中，切比雪夫不等式显示了随机变数的「几乎所有」值都会「接近」平均。这个不等式以数量化这方式来描述，究竟「几乎所有」是多少，「接近」又有多接近： 与平均相差2个标准差的值，数目不多於1/4 与平均相差3个标准差的值，数目不多於1/9 与平均相差4个标准差的值，数目不多於1/16 …… 与平均相差k个标准差的值，数目不多於1/K^2 举例说，若一班有36个学生，而在一次考试中，平均分是80分，标准差是10分，我们便可得出结论：少於50分（与平均相差3个标准差以上）的人，数目不多於4个（=36*1/9）。测度论说法 设(X,∑,μ)为一测度空间，f为定义在X上的广义实值可测函数。对於任意实数t > 0， 一般而言，若g是非负广义实值可测函数，在f的定义域非降，则有 上面的陈述，可透过以|f|取代f，再取如下定义而得：概率论说法 设X为随机变数，期望值为μ，方差为σ2。对於任何实数k>0， 改进 一般而言，切比雪夫不等式给出的上界已无法改进。考虑下面例子： 这个分布的标准差σ = 1 / k，μ = 0。 当只求其中一边的值的时候，有Cantelli不等式： [1]证明 定义，设为集的指标函数，有 又可从马尔可夫不等式直接证明：马氏不等式说明对任意随机变数Y和正数a有Pr(|Y| le opeatorname{E}(|Y|)/a。取Y = (X u2212 μ)2及a = (kσ)2。 亦可从概率论的原理和定义开始证明：参见 马尔可夫不等式 弱大数定律

切比雪夫（Chebyshev）不等式：对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2。切比雪夫不等式可以使人们在随机变量X的分布未知的情况下，对事件|x-u|<ε概率作出估计。19世纪俄国数学家切比雪夫研究统计规律中，论证并用标准差表达了一个不等式，这个不等式具有普遍的意义，被称作切比雪夫定理，其大意是：任意一个数据集中，位于其平均数m个标准差范围内的比例（或部分）总是至少为1－1/m2，其中m为大于1的任意正数。对于m=2，m=3和m=5有如下结果：所有数据中，至少有3/4（或75%）的数据位于平均数2个标准差范围内。所有数据中，至少有8/9（或88.9%）的数据位于平均数3个标准差范围内。所有数据中，至少有24/25（或96%)的数据位于平均数5个标准差范围内。切比雪夫（Chebyshev）不等式它适用于几乎无限种类型的概率分布，并在比正态更宽松的假设下工作。扩展资料：切比雪夫（1821~1894），俄文原名Пафнуu0301тий Львоu0301вич Чебышёв，俄罗斯数学家、力学家。1821年5月26日生于卡卢加省奥卡托沃，1894年12月8日卒于彼得堡。他一生发表了70多篇科学论文，内容涉及数论、概率论、函数逼近论、积分学等方面。他证明了贝尔特兰公式，自然数列中素数分布的定理，大数定律的一般公式以及中心极限定理。他不仅重视纯数学，而且十分重视数学的应用。关于切比雪夫在概率论中所引进的方法论变革的伟大意义，苏联著名数学家柯尔莫哥洛夫在“俄罗斯概率科学的发展”(Роль сусской нaуки в сaзвии теории вероятносгей，ИБИД，стр，53—64)一文中写道：“从方法论的观点来看，切比雪夫所带来的根本变革的主要意义不在于他是第一个在极限理论中坚持绝对精确的数学家(A．棣莫弗(de Moivre)、P－S．拉普拉斯(Laplace)和泊松的证明与形式逻辑的背景是不协调的，他们不同于雅格布·伯努利，后者用详尽的算术精确性证明了他的极限定理)。切比雪夫的工作的主要意义在于他总是渴望从极限规律中精确地估计任何次试验中的可能偏差并以有效的不等式表达出来。此外，切比雪夫是清楚地预见到诸如‘随机变量"及其‘期望(平均)值"等概念的价值，并将它们加以应用的第一个人。参考资料来源：百度百科——切比雪夫定理

切比雪夫（Chebyshev）不等式：对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2。切比雪夫不等式可以使人们在随机变量X的分布未知的情况下，对事件|x-u|<ε概率作出估计。19世纪俄国数学家切比雪夫研究统计规律中，论证并用标准差表达了一个不等式，这个不等式具有普遍的意义，被称作切比雪夫定理，其大意是：任意一个数据集中，位于其平均数m个标准差范围内的比例（或部分）总是至少为1－1/m2，其中m为大于1的任意正数。对于m=2，m=3和m=5有如下结果：所有数据中，至少有3/4（或75%）的数据位于平均数2个标准差范围内。所有数据中，至少有8/9（或88.9%）的数据位于平均数3个标准差范围内。所有数据中，至少有24/25（或96%)的数据位于平均数5个标准差范围内。切比雪夫（Chebyshev）不等式它适用于几乎无限种类型的概率分布，并在比正态更宽松的假设下工作。扩展资料：切比雪夫（1821~1894），俄文原名Пафнуu0301тий Львоu0301вич Чебышёв，俄罗斯数学家、力学家。1821年5月26日生于卡卢加省奥卡托沃，1894年12月8日卒于彼得堡。他一生发表了70多篇科学论文，内容涉及数论、概率论、函数逼近论、积分学等方面。他证明了贝尔特兰公式，自然数列中素数分布的定理，大数定律的一般公式以及中心极限定理。他不仅重视纯数学，而且十分重视数学的应用。关于切比雪夫在概率论中所引进的方法论变革的伟大意义，苏联著名数学家柯尔莫哥洛夫在“俄罗斯概率科学的发展”(Роль сусской нaуки в сaзвии теории вероятносгей，ИБИД，стр，53—64)一文中写道：“从方法论的观点来看，切比雪夫所带来的根本变革的主要意义不在于他是第一个在极限理论中坚持绝对精确的数学家(A．棣莫弗(de Moivre)、P－S．拉普拉斯(Laplace)和泊松的证明与形式逻辑的背景是不协调的，他们不同于雅格布·伯努利，后者用详尽的算术精确性证明了他的极限定理)。切比雪夫的工作的主要意义在于他总是渴望从极限规律中精确地估计任何次试验中的可能偏差并以有效的不等式表达出来。此外，切比雪夫是清楚地预见到诸如‘随机变量"及其‘期望(平均)值"等概念的价值，并将它们加以应用的第一个人。参考资料来源：百度百科——切比雪夫定理

切比雪夫定理（chebyshev"s theorem；切比雪夫不等式），内容为设X是一个随机变数取区间（0，∞）上的值，F(x)是它的分布函数，设Xα（α >0）的数学期望M(Xα)存在，a>0，则不等式成立。19世纪俄国数学家切比雪夫研究统计规律中，论证并用标准差表达了一个不等式，这个不等式具有普遍的意义，被称作切比雪夫定理，其大意是：任意一个数据集中，位于其平均数m个标准差范围内的比例（或部分）总是至少为1－1/m2，其中m为大于1的任意正数。对于m=2，m=3和m=5有如下结果：所有数据中，至少有3/4（或75%）的数据位于平均数2个标准差范围内。所有数据中，至少有8/9（或88.9%）的数据位于平均数3个标准差范围内。所有数据中，至少有24/25（或96%)的数据位于平均数5个标准差范围内。

经验法则与切比雪夫不等式不矛盾的。经验法则与切比雪夫不等式是两种不同的计算方式，经验法则适用于一组数据是对称分布的情况，而切比雪夫不等式对于任何分布形状的数据都适用。

可以。利用切比雪夫不等式，可以证明方差为0，意味着随机变量的取值集中在一点上。数学上的切比雪夫总和不等式，或切比雪夫不等式，以切比雪夫命名，切比雪夫不等式是指在任何数据集中，与平均数超过K倍标准差的数据占的比例至多是1/K^2。在概率论中，切比雪夫不等式显示了随机变数的几乎所有值都会接近平均，这个不等式以数量化这方式来描述。

设X是一个随机变数取区间（0，∞）上的值，F(x)是它的分布函数，设Xα（α >0）的数学期望M(Xα )存在，a>0，则不等式成立。切比雪夫不等式可以使人们在随机变量X的分布未知的情况下，对事件概率作出估计。切比雪夫（1821~1894），俄文原名Пафнуu0301тий Львоu0301вич Чебышёв，俄罗斯数学家、力学家。1821年5月26日生于卡卢加省奥卡托沃，1894年12月8日卒于彼得堡。他一生发表了70多篇科学论文，内容涉及数论、概率论、函数逼近论、积分学等方面。他证明了贝尔特兰公式，自然数列中素数分布的定理，大数定律的一般公式以及中心极限定理。他不仅重视纯数学，而且十分重视数学的应用。

设随机变量X为500户中发病的人数X服从二项分布（500.10%）根据题意思则求P( |X/500-p|<5%)而切比雪夫不等式为或P{|X-EX|<ε}>=1-DX/ε^2其中EX=NP=50 DX=NP(1-P)=45把P( |X/500-p|<5%)变形 左右两边同乘以500则P( |X-50|<25)>=1-45/25^2答案就是1-45/25^2 具体自己算下

sd(Y)=根号(npq)=根号（12*(1/4)(3/4)）=(3/2)X+3~U[3,9]和12相差在[9,3]X-3~U[-3,3],和12相差[15,9]P(2sd<=Error<=10sd)=1-P(Error>2sd)-P(Error>10sd）>=1-0.25-0.01>=0.74

切比雪夫不等式为:如果随机变量X 存在数学期望E(X) 和方差σ2 ,则对任意常数ε> 0 ,都有P | X - EX| Eε ≤σ2ε2或P | X - EX| <ε E1 -σ2ε2切比雪夫不等式的这两种表达形式是等价的,下面探讨其应用。一、刻化了随机变量取值的离散程度切比雪夫不等式估计出随机变量在区间( EX-ε,EX +ε) 内取值的概率不小于1 -σ2ε2 ,由此可知:若方差σ2 越小,则概率P | X - EX| <ε 越大,说明随机变量X 取值在数学期望E(X) 附近的密集程度越高; 若方差σ2 越大, 则概率P| X - EX| <ε 越小,说明随机变量X 取值在数学期望E(X) 附近的密集程度越低。切比雪夫不等式说明方差刻化了随机变量的取值对其期望的离散程度。二、估计随机变量落入有限区间的概率许多常见的随机变量的分布,当类型已知时,可完全由它的数学期望和方差决定。当随机变量的分布未知时,由期望与方差、利用切比雪夫不等式也能提供关于分布的信息(实用性强) ,利用这个信息可以粗略估计(估计粗糙) 随机变量落入关于其数学期望对称区间内(有限制) 的概率。估计随机变量落入(a ,b) 内的概率的步骤为:(1) 选择随机变量;(2) 计算数学期望E(X) 与方差D(X) ;(3) 将事件a < X< b 改写为| X- EX| <ε 或| X- EX| Eε 的形式,确定ε;(4) 利用切比雪夫不等式估计所求概率。[例1 ] 在每次实验中,事件A 发生的概率为0. 5 ,利用切比雪夫不等式估计,在1000 次独立实验中,事件A 发生的次数在400～600 之间的概率。[解] 用X表示在1000 次独立实验中事件A发生的次数,则X～B(n ,p) n = 1000 p = 0. 5E(X) = np = 500D(X) = np (1 - p) = 250先把事件400 < X < 600 改写成400 < X < 600 = - 100 < X - 500 < 100= | X - EX| < 100在切比雪夫不等式中,取ε= 100 ,则P 400 < X < 600 = P | X - EX| < 100 E1 -D(X)1002 = 1 -25010000= 0. 975即在1000 次独立实验中,事件A 发生的次数在400～600 之间的概率不小于0. 975。三、说明随机变量取值偏离E(X) 超过3σ的概率很小在切比雪夫不等式中,取ε= 3σ,则P | X - EX| E3σ ≤σ29σ2 =19= 0. 111可见,对任何分布,只要期望E(X) 和方差σ2存在,则随机变量取值偏离E(X) 超过3σ的概率是很小的,不超过0. 111。四、求解或证明有关概率不等式这个问题是应用二中那类问题的反问题。(1) 已知D (X) 及事件| X - EX| <ε 的概率至少为α,估计ε。

一、切比雪夫不等式在说什么具体是指：当拥有一组数据的期望和方差时，可以通过一个不等式来对该组数据中某个存在的数值进行概率大小的估计，这个不等式就叫切比雪夫不等式。二、不等式设X是随机变量的期望 和方差 都存在，则对任意常数K>0，有： 或 是指X到 的距离＞k的概率等于方差/k平方的比值，如下图所示：通俗的说就是：X离 越远，则概率越小；X离 越近，则概率越大；或者也可以理解为：X大概率会位于 值的附近。三、示例假设已知全班的数学考试成绩的平均值为90分，分数的方差为16，那么有多少人超过100分？已知： 公式：即： ，所以：分数超过100分人所占的比例小于等于16%注意分数一定是≥0分的，不存在负数，所以X-90只有一种可能

切比雪夫不等式是说P{|X-EX|<ε}>=1-DX/ε^2y为参数的泊松分布的期望和方差都是y，直接代入就有p（0＜x＜2y）≧（1-1／y）

切比雪夫不等式使用变异数来作为一随机变量超过平均值机率的上限，可以用下式表示：Pr(|X-E(X)|≥a)≤Var(X)/a^2对任意a>0，Var(X)为X的变异数，定义如下：Var(X)=E[(X-E(X))^2]若以马尔可夫不等式为基础，切比雪夫不等式可视为考虑随机变量(X-E(X))^2根据马尔可夫不等式，可得到以下的结果Pr((X-E(X))^2≥a^2)≤Var(X)/a^2

中文叫马尔科夫不等式或马尔可夫不等式。 若随机变量 只取非负值，则 ，有 证明 ： 取 ，则必有 ，进而有 。 而 因此有 ，得证。 以上证明非常简单，如果想直观地理解一下，就是将整个 的分布减小（分布图像向左移）到 和 处两个部分，减小后的分布的期望一定小于原来的期望。如下图： 如果用积分形式来证，也非常直接： Markov"s inequality用得非常少，因为它给出的上界宽松了，但用它可以证明另一个著名的不等式——Chebyshev"s inequality，中文叫切比雪夫不等式。 假设随机变量 有均值 、方差 ，则 ，有： 证明： 取 ，则它非负，而 也非负，使用Markov"s Inequality，有： 而 ， 与 又是等价的，因此得证。

照片看不清，可以写一下吗？

切比雪夫不等式是一个重要的数学不等式，通常用来限制多个实数的和与其中某个数的乘积之间的关系。它的形式为：$$left(sum_{i=1}^na_i ight)^2gesum_{i=1}^na_i^2$$其中，$a_1,a_2,...,a_n$是多个实数。在这个不等式中，等号成立的条件是：所有的数$a_1,a_2,...,a_n$都相等，即$a_1=a_2=...=a_n$。这是因为，当所有的数都相等时，左侧的式子可以化为$n^2a_1^2$，而右侧的式子可以化为$ncdot a_1^2$。这两个式子相等，所以等号成立。

P(|X-2|u22653)u2264(1/0.5)^2/3^2=4/9

EX=50 DX=25 所以根据P{|X-EX|>=ε}

切比雪夫不等式有两个⑴设存在数列a1,a2,a3.....an和b1,b2,b3......bn满足a1≤a2≤a3≤.....≤an和b1≤b2≤b3≤......≤bn那么，∑aibi≥（1/n）（∑ai）（∑bi）⑵设存在数列a1,a2,a3,.....,an和b1,b2,b3,......,bn满足a1≤a2≤a3≤.....≤an和b1≥b2≥b3≥......≥bn那么，∑aibi≤（1/n）（∑ai）（∑bi）

根据切比雪夫不等式有： P（|X-EX|≥ε ）≤VarX ?2 随机变量X的数学期望E（X）=7，方差D（X）=5，故有： P{2＜X＜12}=P{|X-7|＜5} 而对于 P{|X-7|≥5}≤DX 52 =1 5 P{2＜X＜12}=P{|X-7|＜5}=1-P{|X-7|≥5}≥4 5

sd(Y)=根号(npq)=根号（12*(1/4)(3/4)）=(3/2) X+3~U[3,9]和12相差在[9,3] X-3~U[-3,3],和12相差[15,9] P(2sd10sd） >=1-0.25-0.01 >=0.74,2,

切比雪夫不等式里的x算法：设x是一个随机变数取区间（0，∞）上的值，F(x)是它的分布函数，设Xα（α＞0）的数学期望M(Xα)存在，a＞0，则不等式成立。

切比雪夫不等式是不等式，ε是任意正数，当ε比较小的时候，会得到概率小于一个大于1的数或者大于一个负数，这显然成立，但是没有什么实际意义。

对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0, 恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2 或P{|X-EX|<ε}>=1-DX/ε^2

1、定义：在概率论中，切比雪夫不等式显示了随机变数的“几乎所有”值都会“接近”平均。 2、基本概述：在概率论中，切比雪夫不等式显示了随机变量的“几乎所有”值都会“接近”平均。切比雪夫不等式对任何分布形状的数据都适用。 3、证明：可从概率论的原理和定义开始证明，用现代概率论方法证明马尔可夫不等式与切比雪夫不等式，特别是给出两个不等式等号成立的充要条件，这在流行的概率统计教科书中是没有的。

切比雪夫不等式：设x的方差存在，对任意ε>0 p{|x-ex|>=ε}<=dx/ε^2或者p{|x-ex|<ε}>=1-(dx/ε^2)e(x-y)=ex-ey=0cov(x,y)=ρxy*√dx*√dy=0.5*1*2=1d(x-y)=dx-2cov(x,y)+dy=3你就将x-y看做一个随机变量p{|x-y-0|≥6}<=d(x-y)/ε^2 这里ε=6p{|x-y-0|≥6}<=d(x-y)/ε^2=1/12

1、切比雪夫不等式的定义是：设X是一个随机变数取区间（0，∞）上的值，F(x)是它的分布函数，设Xα（α>0）的数学期望M(Xα)存在，a>0，则不等式成立。这就是著名的切比雪夫定理，或者切比雪夫不等式。 2、切比雪夫定理的这一推论，使我们关于算术平均值的法则有了理论根据，设测量某一物理量a，在条件不变的情况下重复测量n次，得到的结果X1，X2，…，Xn是不完全相同的。

切比雪夫不等式公式是在概率论中切比雪夫不等式（英语Chebyshev"s Inequality）显示了随机变量的几乎所有值都会接近平均切比雪夫不等式对任何分布形状的数据都适用。在概率论中，切比雪夫不等式（英语：Chebyshev"s Inequality）显示了随机变量的“几乎所有”值都会“接近”平均。切比雪夫不等式，对任何分布形状的数据都适用。同时当EX和DX已知时，切比雪夫不等式给出了概率P{|X-EX|=ε}的一个上界，该上界并不涉及随机变量X的具体概率分布，而只与其方差DX和ε有关，因此，切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用。需要指出的是，虽然切比雪夫不等式应用广泛，但在一个具体问题中，由它给出的概率上界通常比较保守。公式就是用数学符号表示各个量之间的一定关系(如定律或定理)的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。 在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。

切比雪夫不等式公式：Xα=h>L。设X是一个随机变数取区间（0，∞）上的值，F（x）是它的分布函数，设Xα（α>0）的数学期望M（Xα）存在，a>0，则不等式成立。这叫做切比雪夫定理，或者切比雪夫不等式。一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号（<，>，≥，≤，≠）连接的式子叫做不等式。

切比雪夫（Chebyshev）不等式：对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2。切比雪夫不等式可以使人们在随机变量X的分布未知的情况下，对事件|x-u|<ε概率作出估计。19世纪俄国数学家切比雪夫研究统计规律中，论证并用标准差表达了一个不等式，这个不等式具有普遍的意义，被称作切比雪夫定理，其大意是：任意一个数据集中，位于其平均数m个标准差范围内的比例（或部分）总是至少为1－1/m2，其中m为大于1的任意正数。对于m=2，m=3和m=5有如下结果：所有数据中，至少有3/4（或75%）的数据位于平均数2个标准差范围内。所有数据中，至少有8/9（或88.9%）的数据位于平均数3个标准差范围内。所有数据中，至少有24/25（或96%)的数据位于平均数5个标准差范围内。切比雪夫（Chebyshev）不等式它适用于几乎无限种类型的概率分布，并在比正态更宽松的假设下工作。扩展资料：切比雪夫（1821~1894），俄文原名Пафнуu0301тий Львоu0301вич Чебышёв，俄罗斯数学家、力学家。1821年5月26日生于卡卢加省奥卡托沃，1894年12月8日卒于彼得堡。他一生发表了70多篇科学论文，内容涉及数论、概率论、函数逼近论、积分学等方面。他证明了贝尔特兰公式，自然数列中素数分布的定理，大数定律的一般公式以及中心极限定理。他不仅重视纯数学，而且十分重视数学的应用。关于切比雪夫在概率论中所引进的方法论变革的伟大意义，苏联著名数学家柯尔莫哥洛夫在“俄罗斯概率科学的发展”(Роль сусской нaуки в сaзвии теории вероятносгей，ИБИД，стр，53—64)一文中写道：“从方法论的观点来看，切比雪夫所带来的根本变革的主要意义不在于他是第一个在极限理论中坚持绝对精确的数学家(A．棣莫弗(de Moivre)、P－S．拉普拉斯(Laplace)和泊松的证明与形式逻辑的背景是不协调的，他们不同于雅格布·伯努利，后者用详尽的算术精确性证明了他的极限定理)。切比雪夫的工作的主要意义在于他总是渴望从极限规律中精确地估计任何次试验中的可能偏差并以有效的不等式表达出来。此外，切比雪夫是清楚地预见到诸如‘随机变量"及其‘期望(平均)值"等概念的价值，并将它们加以应用的第一个人。参考资料来源：百度百科——切比雪夫定理

不等式的应用第1题. (2006 泰安非课改)用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 含量及购买这两种原料的价格如下表： 甲种原料 乙种原料维生素 含量（单位／千克）原料价格（元／千克） 现配制这种饮料 ，要求至少含有 单位的维生素 ，若所需甲种原料的质量为 ，则 应满足的不等式为（　　）A． B． C． D． 答案：A第2题. （2006　河南课改）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 元之后，超出部分按原价 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 元之后，超出部分按原价 折优惠．设顾客预计累计购物 元（ ）．（1）请用含 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．答案：解：（1）在甲超市购物所付的费用是： 元；在乙超市购物所付的费用是： 元． （2）当 时，解得 ． 当顾客购物 元时，到两家超市购物所付费用相同； 当 时，解得 ，而 ， ．即顾客购物超过 元且不满 元时，到乙超市更优惠； 当 时，解得 ，即当顾客购物超过 元时，到甲超市更优惠．第3题. (2006　广东课改)将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．答案：解：设有 个小朋友，则苹果为 个． 依题意得： ， ， ， 因为 是正整数，所以 取5或6． 当 时， ； 当 时， ． 答：小朋友有5或6人，苹果有37或42个．第4题. (2006　济南非课改)亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设 个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数 的不等式是（　　）A． B． C． D． 答案：B第5题. (2006　江西非课改)小杰到学校食堂买饭，看到 两窗口前面排队的人一样多（设为 人， ），就站到 窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍， 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且 窗口队伍后面每分钟增加5人．（1）此时，若小杰继续在 窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含 的代数式表示）？（2）此时，若小杰迅速从 窗口队伍转移到 窗口队伍后面重新排队，且到达 窗口所花的时间比继续在 窗口排队到达 窗口所花的时间少，求 的取值范围（不考虑其它因素）．答案：解：（1）他继续在 窗口排队到达窗口所花的时间为　　 （分）．　　（2）由题意，得　　 ，　　解得 ．　　 的取值范围为 ．第6题. (2006　湖北十堰课改)市"康智"牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行"限产压库"，要求这两种产品全年共新增产量 件，这 件的总产值 （万元）满足： ．已知有关数据如下表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？产品 每件产品的产值甲 万元乙 万元答案：解：设该公司安排生产新增甲产品 件，那么生产新增乙产品 件，由题意，得 ，　解这个不等式组，得 ，　　依题意，得 ．　　当 时， ；当 时， ；当 时， ．　　　　所以该公司明年可安排生产新增甲产品 件，乙产品 件；或生产新增甲产品 件，乙产品 件；或生产新增甲产品 件，乙产品 件．　第7题. (2006　潍坊课改)某厂投入200 000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品 件，又知生产每件工艺品还需投入350元，每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这 件工艺品的销售利润=销售总收入－总投入，则下列说法错误的是（ ）A．若产量 ，则销售利润为负值B．若产量 ，则销售利润为零C．若产量 ，则销售利润为 元D．若产量 ，则销售利润随着产量 的增大而增加答案：C第8题. (2006　潍坊课改)据《潍坊日报》报道，潍坊市物价局下发了《关于调整潍坊市城市供水价格的通知》，本通知规定自今年5月1日起执行现行水价标准（见下表）．用水类别 基本水价（元/吨） 代收污水处理费（元/吨） 代收水资源费（元/吨） 综合水价（元/吨）居民生活、行政事业用水 基数内 1.80 0.90 0.50 3.20 基数外一档 2.70 0.90 0.50 4.10 基数外二档 3.70 0.90 0.50 5.10工业生产用水 … … … … …（1）由上表可以看出：基数内用水的基本水价为1.80元/吨；基数外一档［即超基数50%（含）以内的部分］的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收　　　　元；基数外二档（即超基数50％以外的部分）的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收　　　　元；（2）若李明家基数内用水为每月6吨，5月份他家用水12吨，那么李明家5月份应交水费（按综合水价计算）多少元？若李明家计划6月份水费不超过30元，那么李明家6月份最多用水多少吨？（精确到0.01）答案：（1）0.9；1.9；（2）解：由题意知，李明家5月份基数内6吨水费为 （元）；基数外一档3吨水费为 （元）；基数外二档3吨水费为 （元），所以，李明家5月份应交水费为 （元）．设李明家6月份计划用水 吨， ， ，依题意得 ，解得 ， 李明家6月份最多用水8.63吨．第9题. (2006　烟台非课改)小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为 千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重应小于（　　）A． 千克 B． 千克 C． 千克 D． 千克答案：D第10题. （2006　茂名课改）为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：每户每月用水量 不超过10吨（含10吨） 超过10吨的部分水费单价 1.30元／吨 2.00元／吨（1）若某户用水量为 吨，需付水费为 元，则水费 （元）与用水量 （吨）之间的函数关系式是： （4分）（2）若小华家四月份付水费17元，问他家四月份用水多少吨？（3分）（3）已知某住宅小区100户居民五月份交水费共1682元，且该月每户用水量均不超过15吨（含15吨），求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户？（3分）解：答案：解：（1） ， ．（2）设小华家四月份用水量为 吨． ， 小华家四月份用水量为10吨，由题意得： ， ， （吨）．即小华家四月份的用水量为12吨．（3）设该月用水量不超过10吨的用户有 户，则超过10吨不超过15吨的用户为 户，由题意得： ，化简得： ， ．故正整数 的最大值为61．即这个月用水量不超过10吨的居民最多可能有61户．第11题. （2006　柳州、北海课改）某校八年级在学校团委的组织下，围绕"八荣八耻"开展了一次知识竞赛活动．竞赛规则：每班代表队都必须回答27道题，答对一题得5分，答错或不答都倒扣1分．（1）在比赛到第18题结束时，03（3）班代表队得分为78分，这时03（3）班代表队答对了多少道题？（2）比赛规定，只有得分超过100分（含100分）时才能获奖．03（3）班代表队在比赛到第18题结束时得分为78分，那么在后面的比赛中至少还要答对多少道题才有可能获奖？请简要说明理由．答案：解：（1）方法一：设03（3）班代表队答对 道题　根据题意，得： 　　　　　　　　　　　 　　即03（3）班代表队答对了16道题．方法二：设03（3）班代表队答对 道题，得了 分　　　根据题意，得： 　　　当 时， 　　　　　　　　　 　　　即03（3）班代表队答对了16道题．（2）方法一：设至少还要答对 道题，才有可能获奖　　　根据题意，得： 　　　解得　　 　　　 是正整数　 03（3）班代表队至少还要答对6道题才有可能获奖．　　方法二：设至少还要答对 道题，得 分，才有可能获奖．　　　根据题意，得： 　　　当 时， 　　　　　　　　　 　　　 是正整数　 　　　即03（3）班代表队至少还要答对6道题才有可能获奖．第12题. （2006　苏州课改）我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定，"五一"长假期间，前 天是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的 支付加班工资．后 天是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的 支付加班工资．小朱由于工作需要，今年 月 日、 日、 日共加班三天，已知小朱的日工资标准为 元，则小朱"五一"长假加班三天的加班工资应不低于______元．答案： 第13题. （2006　苏州课改）司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间，之后还会继续行驶一段距离，我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫做"刹车距离"（如图）．已知汽车的刹车距离 （单位： ）与车速 （单位： ）之间有如下关系： ，其中 为司机的反应时间（单位： ）， 为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了"醉汉"驾车测试，已知该型号汽车的制动系数 ，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间 ．（1）若志愿者未饮酒，且车速为 ，则该汽车的刹车距离为_______ ；（精确到 ）（2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以 的速度驾车行驶，测得刹车距离为 ．假如该志愿者当初是以 的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？（精确到 ）（3）假如你以后驾驶该型号的汽车以 至 的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在 至 之间，若发现前方车辆突然停止，为防止"追尾"，则你的反应时间应不超过多少秒？（精确到 ）答案：解：（1） ．（2）设志愿者饮酒后的反应时间为 ，则 ， ．当 时， ． ．答：刹车距离将比未饮酒时增加 ．（3）为防止"追尾"，当车速为 时，刹车距离必须小于 ， ，解得 ．答：反应时间应不超过 ．（注：列出刹车距离在 到 之间，不给分．）第14题. （2006　湘潭课改）小刚、小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本，根据下面的对话解答问题：小刚：阿姨，我买3支钢笔，2个练习本，共需多少钱？售货员：刚好19元．小明：阿姨，那我买1支钢笔，3个练习本，需多少钱呢？售货员：正好需11元．（1）求出1支钢笔和1个练习本各需多少钱？（2）小明现有20元钱，需买1支钢笔，还想买一些练习本，那么他最多可买练习本多少个？答案：解：（1）设买一支钢笔要 元，买一个练习本要 元　　依题意： 　　解之得 　　（2）设买的练习本为 个则 　　得 ．因为 为非负整数，所以 的最大值为 　　答：（1）买1支钢笔需5元，1个练习本需2元．（2）小明最多可买7个练习本．第15题. （2006　贵港课改）我市某初中举行"八荣八耻"知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对几道题？答案：解：设小军答对 道题，依题意得： 解得： 为正整数 的最小正整数为18答：小军至少要答对18道题．第16题. （2006　贵阳课改）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 辆．其中轿车至少要购买 辆，轿车每辆 万元，面包车每辆 万元，公司可投入的购车款不超过 万元．（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由．（8分）（2）如果每辆轿车的日租金为 元，每辆面包车的日租金为 元．假设新购买的这 辆车每日都可租出，要使这 辆车的日租金收入不低于 元，那么应选择以上哪种购买方案？（4分）答案：（1）设轿车要购买 辆，那么面包车要购买 辆，由题意得： ． 解得： ．又 ，则 ， ， ． 所以采购方案有三种：方案一：轿车购买 辆，面包车购买 辆；方案二：轿车购买 辆，面包车购买 辆；方案三：轿车购买 辆，面包车购买 辆； （2）方案一的日租金为： ；方案二的日租金为： ；方案三的日租金为： ．为保证日租金不低于 元了，应选择方案三．第17题. （2006　贺州课改）福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？答案：解：（1）设应安排 名工人制作衬衫，依题意，得 ．解之，得 ． ．答：应安排15名工人制作衬衫，9名工人制作裤子．（2）设应安排 名工人制作衬衫，依题意，得 ．解之，得 ．答：至少应安排18名工人制作衬衫．第18题. （2006　玉林、防城港课改）某歌碟出租店有两种租碟方式：一种是用会员卡租碟，办会员卡每月10元，租碟每张6角；另一种是零星租碟每张1元．若小强经常来此店租碟，当每月租碟至少 　张时，用会员卡租碟更合算．答案：26第19题. （2006　绍兴课改）邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．（1）若要寄一封重35克的信函，则需贴邮票多少元？（2）若寄一封信函贴了6元邮票，问此信函可能有多少重？（3）七（1）班有九位同学参加环保知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克．请你设计方案，将这9份答案分装在两个信封中寄出，使所贴邮票的总金额最少．答案：（1）1.6元（2） 克份数 重量（克） 总金额（元）1 8 2 7 3 6 4 5 （3）故9份答卷分1份，8份或3份，6份装，总金额最小，分别为4.8元，4.8元．第20题. （2006　资阳课改）某乒乓球训练馆准备购买 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配 个乒乓球．已知 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销， 超市所有商品均打九折（按原价的 付费）销售，而 超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去 超市还是 超市买更合算？（2）当 时，请设计最省钱的购买方案．答案：（1）由题意，去 超市购买 副球拍和 个乒乓球的费用为 元，去 超市买 副球拍和 个乒乓球的费用为 元，由 ，解得 ；由 ，解得 ；由 ，解得 ． 当 时，去 超市买更合算；当 时，去 两家超市购买都一样；当 时，去 超市购买更合算．（上步结论中未写明 ，不扣分）（2）当 时，购买 副球拍应配 个乒乓球．若只在 超市购买，则费用为 （元）；若只在 超市购买，则费用为 （元）；若在 超市购买 副球拍，然后再在 超市购买不足的乒乓球，则费用为 （元）．显然， ． 最省钱的购买方案为：在 超市购买 副球拍同时获得送的 个乒乓球，然后在 超市按九折购买 个乒乓球．第21题. （2006　贵港非课改）我市某初中举行"八荣八耻"知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对几道题？答案：解：设小军答对 道题，依题意得： 　　 　　　　解得： 　　 为正整数 的最小正整数为 　　　　答：小军至少要答对 道题．第22题. （2006　深圳课改）初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（　　）A．至多6人 B．至少6人 C．至多5人 D．至少5人答案：B第23题. （2006　南充课改）学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）．甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/本．甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折．试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算．答案：解：设购买笔记本数 本到甲店更合算．到甲店购买应付款 ；到乙店购买40支钢笔可获赠8本笔记本，实际应付款 ．由题意，得 ． ． ． ．答：购买笔记本数小于280本（大于40本）时到甲店更合算．

第二单元 方程与不等式 ［创新训练］ 一、选择题 1.(05·陕西·4)一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为240元.设这件商品的成本价为 x元，根据题意，下面所列的方程正确的是() A.x·40% ×80% =240 B.x(1+40%)×80% =240 C.240×40% ×80% =x D.x·40% =240×80% 2.(05·安徽·3)根据下图所示，对 a、b、c三种物体的重量判断正确的是() A.ac D.b 3.(05·浙江·9)根据下列表格的对应值： x3.233.243.253.26 ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09 判断方程 ax2+bx+c=0(a≠0，a、b、c为常数)一个解 x的范围是() A.3 4.(ue10b05·宁夏·7)买甲、乙两种 纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水 x桶，乙种水 y桶，则所列方程组中正确的是() A.8x+6y=250 y=75{%xB.8x+6y=250 x=75{%yC.6x+8y=250 y=75{%xD.6x+8y=250 x=75{%y 5.(05·山东潍坊·8)若 x+1x=3，求x2x4+x2+1的值是() A.18 B.110 C.12 D.14 6.(05·山东潍坊·9)为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的 A、B两套楼房，A套楼房在第3层楼，B套楼房在第5层楼，B套楼房的面积比A套楼房的面积大24平方米，两套楼房的总 房价相同，第3层楼和第5层楼每平方米的价格分别是平均价格的1.1倍和0.9倍.为了计算两套楼房的面积，小亮设 A套楼房的面积为x平方米，B套楼房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组.其中正确的是() A.0.9x=1.1yy-x{=24 ue5e5ue5e5B.1.1x=0.9y x-y{=24 ue5e5ue5e5C.0.9x=1.1y x-y{=24 ue5e5ue5e5D.1.1x=0.9y y-x{=24 7.(05·广州·7)用计算器计算22槡 -12-1，32槡 -13-1，42槡 -14-1，52槡 -15-1，…，根据你发现的规律，判断 P=n2槡 -1n-1与Q=(n+1)2槡-1(n+1)-1(n为大于1的整数)的值的大小关系为() A.P C.P>QD.与 n的取值有关 8.(04·重庆北碚·7)关于 x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则 a的取值是() A.0 B.-3 C.-2 D.-1 9.(04·河北鹿泉·5)如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量 m(g)的取值范围，在数轴上可表示为() 10.(04·青海湟中·5)设A、B、C表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“A”、“B”、“C”这三种物体按质量从大到小的顺序排应为() A.ABC B.CBA C.BAC D.BCA 二、填空题 1.(05·江西·6)若方程 x2-m =0有整数根，则 m 的值可以是(只填一个). 2.(05·浙江·15)在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式 x4-y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取 x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x-y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：(写出一个即可). 3.(05·浙江宁波·18)已知 a-b=b-c=35，a2+b2+c2=1，则 ab+bc+ca的值等于. 4.(05·福建厦门·15)一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距 u，像距 v和凸透镜的焦距f满足关系式：1u+1v=1f.若 f=6厘米，v=8厘米，则物距 u=厘米. 5.(04·青海湟中·12)正在修建的西塔(西宁———塔尔寺)高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成.若设甲单独完成这项工程需要 x天.则根据题意，可列方程为. 三、解答题 1.(05·河南·16)有一道题“先化简，再求值：(x-2x+2+4xx2-4)÷1x2-4，其中 x槡= - 3.”小玲做题时把“x槡= - 3”错抄成了“x 槡=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？ 2.(05·安徽·19)2004年12月28日，我国第一条城际铁路———合宁铁路(合肥至南京)正式开工建设.建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km缩短至154km，设计时速是现行时速的2.5倍，旅客列车运行时间将因此缩短约3.13h.求合宁铁路的设计时速. 3.(05·浙江·23)据了解，火车票价按“全程参考价×实际乘车里程数总里程数”的方法来确定.已知 A站至H 站总里程数为1500千米，全程参考价为180元.下表是沿途各站至 H站的里程数：车站名ABCDEFGH各站至 H站的里程数(单位：千米) 1500 1130 910622402219720 例如，要确定从 B站至E站火车票价，其票价为180×（1130-402)1500=87.36≈87(元). (1)求 A站至F站的火车票价(结果精确到1元)； (2)旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了.请问王大妈是在哪一站下车的？(要求写出解答过程). 4.(05·宁夏·20)已知方程 ax+12=0的解是 x=3，求不等式(a+2)x< -6的解集. 5.(05·山东潍坊·20)为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序.若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人.求这个中学共选派值勤学生多少人？ 共在多少个交通路口安排值勤？ 6.(05·广东佛山·22)某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表. 普通(元/间/天)豪华(元/间/天) 三人间150300 双人间140400 为吸引游客，实行团体入住五折獉獉优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？ 7.(05·浙江宁波·20)已知关于 x的方程a-x2=bx-33的解是 x=2，其中 a≠0且 b≠0，求代数式ab-ba的值. 8.(05·浙江宁波·24)已知关于 x的方程x2-2(m +1)x+m2=0. (1)当 m 取何值时，方程有两个实数根； (2)为 m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根. 9.(04·四省(区)灵武、开福、曲沃、乌海·18)在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处.若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m. (1)在数轴上表示出四家公共场所的位置； (2)列式计算青少年宫与商场之间的距离. 10.(05·黑龙江·27)某房地产开发公司计划建 A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： AB 成本(万元/套)2528 售价(万套)3034 (1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ (2)该公司如何建房获得利润？ (3)根据市场调查，每套 B型住房的售价不会改变，每套 A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润？ 注：利润=售价-成本 11.(05·福建泉州·26)某校初一、初二两年段学生参加社会实践活动，原计划租用48座客车若干辆，但还有24人无座位坐. (1)设原计划租用48座客车 x辆，试用含 x的代数式表示这两个年段学生的总人数； (2)现决定租用60座客车，则可比原计划租48座客车少2辆，且所租60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已坐的座位超过36位.请你求出该校这两个年段学生的总人数. ［专项练习］ 一、选择题 1.(05·河北·5)不等式2x>3-x的解集是() A.x>3 B.x1 D.x<1 2.(05·河北·8)解一元二次方程 x2-x-12=0，结果正确的是() A.x1= -4，x2=3 B.x1=4，x2= -3 C.x1= -4，x2= -3 D.x1=4，x2=3 3.(05·黑龙江·19)不等式组5-2x≥-1 x{-1>0的解集是() A.x≤3B.11 4.(05·江西·14)某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为 x元，则得到方程() A.x=150×25% B.25%·x=150 C.150-xx=25% D.150-x=25% 5.(05·安徽·7)方程 x(x+3)=x+3的解是() A.x=1 B.x1=0，x2= -3 C.x1=1，x2=3 D.x1=1，x2= -3 6.(05·海南·4)方程 x2-4=0的根是() A.x1=2，x2= -2 B.x=4 C.x=2 D.x= -2 7.(ue10b05·海南·5)不等式组x-2<0 x{> -1的解集是() A.x> -1 B.x< -2 C.x<2 D.-1 8.(05·海南·6)要把分式方程32x-4=1x化为整式方程，方程两边需要同时乘以() A.2x-4 B.x C.2(x-2) D.2x(x-2) 9.(05·青海·14)方程组x+2y=3 3x-2y{=1的解是() A.x= -5 y{=3 ue5e5ue5e5B.x= -1 y{= -1 ue5e5ue5e5C.x=1 y{=1 ue5e5ue5e5D.x=3 y{= -5 10.(05·宁夏·4)把不等式组x-1≤0 -2x{<4的解集表示在数轴上，正确的是() 11.(05·山东潍坊·2)已知实数 a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是() A.ab>0ue5e5B.|a|>|b|ue5e5C.a-b>0ue5e5D.a+b>0 12.(05·安徽芜湖·8)若使分式x2+2x-3x2-1的值为0，则 x的取值为() A.1或-1ue5e5B.-3或1ue5e5C.-3ue5e5D.-3或-1 13.(05·江苏南通·6)不等式组2x-4<0，x+1≥{0的解集在数轴上表示正确的是() 14.(05·广州·5)不等式组x+1≥0，x-1>0{.的解集是() A.x≥-1ue5e5B.x> -1ue5e5C.x≥1ue5e5D.x>1 15.(05·长春·7)刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元.设刘刚买的两种贺卡分别为 x张、y张，则下面的方程组正确的是() A.x+y2=10， x+y=8{. B. 1x+2y=8， x+2y=10{. C.x+y=10， x+2y=8{.D.x+y=8， x+2y=10{. 16.(05·湖南益阳·12)不等式组3x-2>4，-x≥{1的解集在数轴上表示为() 17.(05·广东佛山·6)方程1x-1=1x2-1的解是() A.1ue5e5B.-1ue5e5C.±1ue5e5D.0 18.(05·浙江宁波·4)不等式2-x<1的解是() A.x>1ue5e5B.x> -1ue5e5C.x<1ue5e5D.x< -1 19.(05·浙江宁波·6)一元二次方程 x2+2x-5=0的两个根的倒数和等于() A.25ue5e5B.-25ue5e5C.52ue5e5D.-52 20.(05·广西桂林·15)把不等式组x> -1 x≤{1，的解集表示在数轴上，正确的是() 21.(05·内蒙古包头·2)若 x=0是一元二次方程 x2+3x+m =0的一个根，则 m 的值是() A.0ue5e5B.-1ue5e5C.3ue5e5D.-3 22.(05·湖北黄冈·9)不等式组 -3(x+1)-(x-3)<8，2x+13-1-x2≤{1的解集应为() A.x< -2 B.-2 23.(04·海口·4)把分式方程1x-2-1-x2-x=1的两边同时乘以(x-2)，约去分母，得() A.1-(1-x)=1 B.1+(1-x)=1 C.1-(1-x)=x-2 D.1+(1-x)=x-2 24.(04·辽宁大连·4)一元二次方程 x2+2x+4=0的根的情况是() A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 25.(05·辽宁大连·8)下图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处)，则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是() 二、填空题 1.(05·山东·14)方程 x2-4x-3=0的解为. 2.(05·山西·4)关于 x的某个不等式组的解集在数轴上可表示为：则原不等式组的解集是. 3.(05·辽宁十一市·12)一元二次方程 x2-2x-1=0的根是. 4.(05·陕西·11)不等式2(x+1)>1-x的解集为. 5.(05·广东·7)方程 x2槡=2x的解是. 6.(05·四川·10)不等式3+2x≤-1的解集是. 7.(05·武汉·13)方程组x-3y=5，2x+y{=3的解为. 8.(05·广州·15)二元一次方程 x+y= -2的一个整数解可以是. 9.(05·广东佛山·12)不等式组2x-30的解集是. 10.(04·重庆北碚·13)不等式组x<3，x+1≥{0的解集是. 11.(04·重庆北碚·14)方程2x+xx+3=1的解是. 12.(04·辽宁大连·10)关于 x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为 x1=1，x2=2，则 x2+bx+c分解因式的结果为. 三、解答题 1.(05·北京海淀·15)解方程组x-4y= -1，2x+y{=16. 2.(05·北京海淀·16)解不等式2x-1≥10x+16. 3.(05·山西·21(1))解方程：3x2-6x+1=0. 4.(05·江西·18)解方程组：x+13=2y，2(x+1)-y=11{. 5.(05·江西·19)设关于 x的一元二次方程x2-4x-2(k-1)=0有两个实数根 x1、x2，问是否存在 x1+x2 6.(05·安徽·16)解不等式组1-x>0，2(x+5){>4. 7.(05·广东·12)解方程x+1x-2+1x+1=1. 8.(05·浙江·17(2))解方程：5x-1=3x+1. 9.(05·海南·21)小刚家去年种植芒果的收入扣除各项支出后结余5000元.今年他家芒果又喜获丰收，收入比去年增加了20%，由于实行了科学管理，今年的支出比去年减少了5%，因此今年结余比去年多1750元.求小刚家今年种植芒果的收入和支出各是多少元. 10.(05·青海·24)近年来，国家为了加快贫困地区教育事业的发展步伐，进一步解决贫困地区学生上学难的问题，实行了“两免一补”政策，收到了良好效果.某地在校学生獉獉獉獉比原来增加了4217名，其中[小学在校生]增加了10%，[初中在校生]增加了23%，现[在校中小学生]共有32191名.求该地原来[在校中小学生]各有多少人？ 11.(05·安徽芜湖·17)解不等式组：2x-3<5 3x+2≥{-1 12.(05·江苏南通·20)解方程：x-34-x-1=1x-4. 13.(05·武汉·17)解方程：x2+5x+3=0. 14.(05·南京·20)解方程：1x-2-3x=0. 15.(05·广州·19)解方程：xx-1+5x-2x2-x=1. 16.(05·广州·21)某次知识竞赛共有20道选择题.对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣3分.请问至少要答对几道题，总得分才不少于70分？ 17.(05·贵阳·18)小明的爸爸用50万元购进一辆出租车(含经营权).在投入营运后，每一年营运的总收入为18.5万元，而各种费用的总支出为6万元. (1)问该出租车营运几年后开始赢利？ (2)若出租车营运期限为10年，到期时旧车可收回0.5万元，该车在这10年的年平均赢利是多少万元？ 18.(05·湖南益阳·17)解一元二次方程：3x2-4x-1=0. 19.(05·广西桂林·24)已知一元二次方程 x2-4x+k=0有两个不相等的实数根. (1)求 k的取值范围； (2)如果 k是符合条件的整数，且一元二次方程 x2-4x+k=0与 x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时 m 的值. 20.(05·广西桂林·25)小明和小芳同时从张庄出发，步行15千米到李庄，小芳步行的速度是小明步行速度的1.2倍，结果比小明早到半小时. (1)设小明每小时走 x千米，请根据题意填写下表： 每小时走的路程(千米)走完全程所用的时间(小时) 小明x 小芳 (2)根据题意及表中所得到的信息列方程，求二人每小时各走几千米？ 21.(05·江苏苏州·19)解方程组： x2-y+13=1， 3x+2y=10{. 22.(05·湖南湘西·22)解不等式组 2x-33<1 x{+5>3 并将解集在数轴上表示出来. 23.(05·湖北黄冈·13)(非课改)张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？ 24.(04·重庆北碚·23②)解方程组：x-y=4， 2x+y=5{. 25.(04·辽宁大连·18)某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果比原计划提前1周完成.求该工程队原计划每周修建多少米？ 26.(04·辽宁大连·17)解方程组y=x， x2+y-2=0{. 27.(04·成都郫县·16(3))解方程：2xx-2=1. 28.(04·山东潍坊·21)甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50% 的利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 29.(04·深圳南山·18)解方程：2x+xx+3=1.

不如去书店买《龙门活页》这本练习册，其中有试卷

初一年级《一元一次不等式》单元测试 姓名 号数 成绩 一、填空题（每空格3分，共33分）1、若，则 ； （用“<”,“=”,“<”填空）；2、不等式－2<6的解集是_______ __；3、用不等式表示：x的5倍与3的和大于1为： ； a的与b的差为非负数： ；4、某饮料瓶上有这样的字样：保质期限为 18个月. 如果用x （单位：月）表示保质期，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为 。5、当a 时，代数式的值大于1；6、不等式组的解集为 ；7、阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：米/分），则x的取值范围为 ；8、若有理数满足不等式，请写出一个你熟悉的有理数： ；9、若关于x 的方程2x＋a＝x+7的解x是正数，则a ；二、选择题（每小题3分，共18分）1、下列各数中不是不等式的解的是（ ）A、3 B、4 C、5 D、62、m是任意有理数，则下列不等式中一定成立的是（ ）（A）m>0 （B）m<0 （C） （D）3、如图1，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为4、不等式的正整数解是（ ）A、0，1，2 B、1，2 C、1，2，3 D、0，1，2，35、如果不等式组有解，那么的取值范围是 (A) m >5 (B) m≥5 (C) m<5 (D) m≤86、芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时,爸爸的那一端仍然着地.请你猜一猜小芳的体重应小于（ ）A. 49千克 B. 50千克 C. 24千克 D. 25千克三、解答题：1、解不等式，并把解集在数轴上表示出来：（每题6分，共12分）（1） （2）。2、（每题7分）解不等式组： （2）3、（7分）某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分。某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对多少道题,成绩才能在60分以上？4、（8分）已知关于、的方程组（1） 请用含a 的代数式分别表示、的值；（2） 若、的值均为正数，求的取值范围。5、（8分）某校初一、初二两年段学生参加社会实践活动，原计划租用48座客车若干辆，但还有24人无座位坐。（1）设原计划租用48座客车x辆，试用含x的代数式表示这两个年段学生的总人数；（2）现决定租用60座客车，则可比原计划租48座客车少2辆，且所租60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已坐的座位超过36位。请你求出该校这两个年段学生的总人数。顶我！！！！！

对勾函数就是 y=x+ 1/x 图像就像对勾一样，当x>=0时，在x=1点最小，值为2

一样的160/x-30=400/x：解出来x是B商品的价钱（x=50，A=20）160/x=400/30+x：解出来x是A商品的价钱（x=20，B=50）

x＜0

两个公式看情况用用第一个公式的时候，它是还留有X的，所以跟X本身取值是有关系的；像这种情况，可能题目会给你与2X有关的条件的，这样，两边都含有X的不等式就可以解题了。用第二个公式，刚好可以消去变量X，然后因为不等式是成立的，所以就可以得到取值范围了。另外，绝对值加变量这种的话，可以画个数轴，到点的距离来进行计算，相加是距离之和；相减是距离之差；一般想象下就解决了。||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|，当且仅当 ab≤0 时左边等号成立，ab≥0 时右边等号成立。|a-b| ≤ |a|+|-b| = |a|+|-1|*|b| = |a|+|b|

教材改编了。

解，设每个人捐X元。则30<X<30.2 所以3200/30.2<3200/X<3200/30得x=105.9~106.6.所以为106人。

哪个啊？ 是不是忘记放图片了

当a>-1时x>2a/(a+1) 当a=-1时x为任意实数当a<-1时x<2a/(a+1)

X大于等于2

题目不对吧，哪里有字母X啊

因为0<Xk<=1/2所以0<Xk+Xk+1<=1同样2<(Xk^2)+2<=2.25，所以4<[(Xk^2)+2][(Xk+1^2)+2]<=5.0625分子取大值时分数就大，分母取小值时分数大，所以有了上面的结果XK-XK-1是两项相减，其结果不确定

应该是-4<-x<-3吧