X,Y期望分别为-2和2，方差分别为1和4，两者的相关系数为-0.5，根据切比雪夫不等式证明P{|X+Y|≥6}≤1/12

切比雪夫（Chebyshev）不等式：对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2。切比雪夫不等式可以使人们在随机变量X的分布未知的情况下，对事件|x-u|<ε概率作出估计。19世纪俄国数学家切比雪夫研究统计规律中，论证并用标准差表达了一个不等式，这个不等式具有普遍的意义，被称作切比雪夫定理，其大意是：任意一个数据集中，位于其平均数m个标准差范围内的比例（或部分）总是至少为1－1/m2，其中m为大于1的任意正数。对于m=2，m=3和m=5有如下结果：所有数据中，至少有3/4（或75%）的数据位于平均数2个标准差范围内。所有数据中，至少有8/9（或88.9%）的数据位于平均数3个标准差范围内。所有数据中，至少有24/25（或96%)的数据位于平均数5个标准差范围内。切比雪夫（Chebyshev）不等式它适用于几乎无限种类型的概率分布，并在比正态更宽松的假设下工作。扩展资料：切比雪夫（1821~1894），俄文原名Пафнуu0301тий Львоu0301вич Чебышёв，俄罗斯数学家、力学家。1821年5月26日生于卡卢加省奥卡托沃，1894年12月8日卒于彼得堡。他一生发表了70多篇科学论文，内容涉及数论、概率论、函数逼近论、积分学等方面。他证明了贝尔特兰公式，自然数列中素数分布的定理，大数定律的一般公式以及中心极限定理。他不仅重视纯数学，而且十分重视数学的应用。关于切比雪夫在概率论中所引进的方法论变革的伟大意义，苏联著名数学家柯尔莫哥洛夫在“俄罗斯概率科学的发展”(Роль сусской нaуки в сaзвии теории вероятносгей，ИБИД，стр，53—64)一文中写道：“从方法论的观点来看，切比雪夫所带来的根本变革的主要意义不在于他是第一个在极限理论中坚持绝对精确的数学家(A．棣莫弗(de Moivre)、P－S．拉普拉斯(Laplace)和泊松的证明与形式逻辑的背景是不协调的，他们不同于雅格布·伯努利，后者用详尽的算术精确性证明了他的极限定理)。切比雪夫的工作的主要意义在于他总是渴望从极限规律中精确地估计任何次试验中的可能偏差并以有效的不等式表达出来。此外，切比雪夫是清楚地预见到诸如‘随机变量"及其‘期望(平均)值"等概念的价值，并将它们加以应用的第一个人。参考资料来源：百度百科——切比雪夫定理

切比雪夫不等式公式是在概率论中切比雪夫不等式（英语Chebyshev"s Inequality）显示了随机变量的几乎所有值都会接近平均切比雪夫不等式对任何分布形状的数据都适用。在概率论中，切比雪夫不等式（英语：Chebyshev"s Inequality）显示了随机变量的“几乎所有”值都会“接近”平均。切比雪夫不等式，对任何分布形状的数据都适用。同时当EX和DX已知时，切比雪夫不等式给出了概率P{|X-EX|=ε}的一个上界，该上界并不涉及随机变量X的具体概率分布，而只与其方差DX和ε有关，因此，切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用。需要指出的是，虽然切比雪夫不等式应用广泛，但在一个具体问题中，由它给出的概率上界通常比较保守。公式就是用数学符号表示各个量之间的一定关系(如定律或定理)的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。 在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。

切比雪夫不等式公式：Xα=h>L。设X是一个随机变数取区间（0，∞）上的值，F（x）是它的分布函数，设Xα（α>0）的数学期望M（Xα）存在，a>0，则不等式成立。这叫做切比雪夫定理，或者切比雪夫不等式。一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号（<，>，≥，≤，≠）连接的式子叫做不等式。

1、切比雪夫不等式的定义是：设X是一个随机变数取区间（0，∞）上的值，F(x)是它的分布函数，设Xα（α>0）的数学期望M(Xα)存在，a>0，则不等式成立。这就是著名的切比雪夫定理，或者切比雪夫不等式。 2、切比雪夫定理的这一推论，使我们关于算术平均值的法则有了理论根据，设测量某一物理量a，在条件不变的情况下重复测量n次，得到的结果X1，X2，…，Xn是不完全相同的。

1、定义：在概率论中，切比雪夫不等式显示了随机变数的“几乎所有”值都会“接近”平均。 2、基本概述：在概率论中，切比雪夫不等式显示了随机变量的“几乎所有”值都会“接近”平均。切比雪夫不等式对任何分布形状的数据都适用。 3、证明：可从概率论的原理和定义开始证明，用现代概率论方法证明马尔可夫不等式与切比雪夫不等式，特别是给出两个不等式等号成立的充要条件，这在流行的概率统计教科书中是没有的。

切比雪夫不等式：设x的方差存在，对任意ε>0 p{|x-ex|>=ε}<=dx/ε^2或者p{|x-ex|<ε}>=1-(dx/ε^2)e(x-y)=ex-ey=0cov(x,y)=ρxy*√dx*√dy=0.5*1*2=1d(x-y)=dx-2cov(x,y)+dy=3你就将x-y看做一个随机变量p{|x-y-0|≥6}<=d(x-y)/ε^2 这里ε=6p{|x-y-0|≥6}<=d(x-y)/ε^2=1/12

切比雪夫不等式里的x算法：设x是一个随机变数取区间（0，∞）上的值，F(x)是它的分布函数，设Xα（α＞0）的数学期望M(Xα)存在，a＞0，则不等式成立。

切比雪夫不等式是不等式，ε是任意正数，当ε比较小的时候，会得到概率小于一个大于1的数或者大于一个负数，这显然成立，但是没有什么实际意义。

对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0, 恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2 或P{|X-EX|<ε}>=1-DX/ε^2

切比雪夫不等式：P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2描述的是：随机变量X与他的均值EX的距离比较大的概率；切比雪夫不等式给出这个概率的估计值。这个估计值比较“粗”，不够精确，但是，在无法计算这个概率的准确值时，如果知道方差，用这个不等式给出事件概率的估计值也是一个不错的方法。切比雪夫不等式在大数律中有不错的应用。

切比雪夫不等式有两个⑴设存在数列a1,a2,a3.....an和b1,b2,b3......bn满足a1≤a2≤a3≤.....≤an和b1≤b2≤b3≤......≤bn那么，∑aibi≥（1/n）（∑ai）（∑bi）⑵设存在数列a1,a2,a3,.....,an和b1,b2,b3,......,bn满足a1≤a2≤a3≤.....≤an和b1≥b2≥b3≥......≥bn那么，∑aibi≤（1/n）（∑ai）（∑bi）

根据切比雪夫不等式有： P（|X-EX|≥ε ）≤VarX ?2 随机变量X的数学期望E（X）=7，方差D（X）=5，故有： P{2＜X＜12}=P{|X-7|＜5} 而对于 P{|X-7|≥5}≤DX 52 =1 5 P{2＜X＜12}=P{|X-7|＜5}=1-P{|X-7|≥5}≥4 5

sd(Y)=根号(npq)=根号（12*(1/4)(3/4)）=(3/2) X+3~U[3,9]和12相差在[9,3] X-3~U[-3,3],和12相差[15,9] P(2sd10sd） >=1-0.25-0.01 >=0.74,2,

P(|X-2|u22653)u2264(1/0.5)^2/3^2=4/9

EX=50 DX=25 所以根据P{|X-EX|>=ε}

照片看不清，可以写一下吗？

切比雪夫不等式是一个重要的数学不等式，通常用来限制多个实数的和与其中某个数的乘积之间的关系。它的形式为：$$left(sum_{i=1}^na_i ight)^2gesum_{i=1}^na_i^2$$其中，$a_1,a_2,...,a_n$是多个实数。在这个不等式中，等号成立的条件是：所有的数$a_1,a_2,...,a_n$都相等，即$a_1=a_2=...=a_n$。这是因为，当所有的数都相等时，左侧的式子可以化为$n^2a_1^2$，而右侧的式子可以化为$ncdot a_1^2$。这两个式子相等，所以等号成立。

中文叫马尔科夫不等式或马尔可夫不等式。 若随机变量 只取非负值，则 ，有 证明 ： 取 ，则必有 ，进而有 。 而 因此有 ，得证。 以上证明非常简单，如果想直观地理解一下，就是将整个 的分布减小（分布图像向左移）到 和 处两个部分，减小后的分布的期望一定小于原来的期望。如下图： 如果用积分形式来证，也非常直接： Markov"s inequality用得非常少，因为它给出的上界宽松了，但用它可以证明另一个著名的不等式——Chebyshev"s inequality，中文叫切比雪夫不等式。 假设随机变量 有均值 、方差 ，则 ，有： 证明： 取 ，则它非负，而 也非负，使用Markov"s Inequality，有： 而 ， 与 又是等价的，因此得证。

切比雪夫不等式使用变异数来作为一随机变量超过平均值机率的上限，可以用下式表示：Pr(|X-E(X)|≥a)≤Var(X)/a^2对任意a>0，Var(X)为X的变异数，定义如下：Var(X)=E[(X-E(X))^2]若以马尔可夫不等式为基础，切比雪夫不等式可视为考虑随机变量(X-E(X))^2根据马尔可夫不等式，可得到以下的结果Pr((X-E(X))^2≥a^2)≤Var(X)/a^2

一、切比雪夫不等式在说什么具体是指：当拥有一组数据的期望和方差时，可以通过一个不等式来对该组数据中某个存在的数值进行概率大小的估计，这个不等式就叫切比雪夫不等式。二、不等式设X是随机变量的期望 和方差 都存在，则对任意常数K>0，有： 或 是指X到 的距离＞k的概率等于方差/k平方的比值，如下图所示：通俗的说就是：X离 越远，则概率越小；X离 越近，则概率越大；或者也可以理解为：X大概率会位于 值的附近。三、示例假设已知全班的数学考试成绩的平均值为90分，分数的方差为16，那么有多少人超过100分？已知： 公式：即： ，所以：分数超过100分人所占的比例小于等于16%注意分数一定是≥0分的，不存在负数，所以X-90只有一种可能

切比雪夫不等式是说P{|X-EX|<ε}>=1-DX/ε^2y为参数的泊松分布的期望和方差都是y，直接代入就有p（0＜x＜2y）≧（1-1／y）

sd(Y)=根号(npq)=根号（12*(1/4)(3/4)）=(3/2)X+3~U[3,9]和12相差在[9,3]X-3~U[-3,3],和12相差[15,9]P(2sd<=Error<=10sd)=1-P(Error>2sd)-P(Error>10sd）>=1-0.25-0.01>=0.74

切比雪夫不等式为:如果随机变量X 存在数学期望E(X) 和方差σ2 ,则对任意常数ε> 0 ,都有P | X - EX| Eε ≤σ2ε2或P | X - EX| <ε E1 -σ2ε2切比雪夫不等式的这两种表达形式是等价的,下面探讨其应用。一、刻化了随机变量取值的离散程度切比雪夫不等式估计出随机变量在区间( EX-ε,EX +ε) 内取值的概率不小于1 -σ2ε2 ,由此可知:若方差σ2 越小,则概率P | X - EX| <ε 越大,说明随机变量X 取值在数学期望E(X) 附近的密集程度越高; 若方差σ2 越大, 则概率P| X - EX| <ε 越小,说明随机变量X 取值在数学期望E(X) 附近的密集程度越低。切比雪夫不等式说明方差刻化了随机变量的取值对其期望的离散程度。二、估计随机变量落入有限区间的概率许多常见的随机变量的分布,当类型已知时,可完全由它的数学期望和方差决定。当随机变量的分布未知时,由期望与方差、利用切比雪夫不等式也能提供关于分布的信息(实用性强) ,利用这个信息可以粗略估计(估计粗糙) 随机变量落入关于其数学期望对称区间内(有限制) 的概率。估计随机变量落入(a ,b) 内的概率的步骤为:(1) 选择随机变量;(2) 计算数学期望E(X) 与方差D(X) ;(3) 将事件a < X< b 改写为| X- EX| <ε 或| X- EX| Eε 的形式,确定ε;(4) 利用切比雪夫不等式估计所求概率。[例1 ] 在每次实验中,事件A 发生的概率为0. 5 ,利用切比雪夫不等式估计,在1000 次独立实验中,事件A 发生的次数在400～600 之间的概率。[解] 用X表示在1000 次独立实验中事件A发生的次数,则X～B(n ,p) n = 1000 p = 0. 5E(X) = np = 500D(X) = np (1 - p) = 250先把事件400 < X < 600 改写成400 < X < 600 = - 100 < X - 500 < 100= | X - EX| < 100在切比雪夫不等式中,取ε= 100 ,则P 400 < X < 600 = P | X - EX| < 100 E1 -D(X)1002 = 1 -25010000= 0. 975即在1000 次独立实验中,事件A 发生的次数在400～600 之间的概率不小于0. 975。三、说明随机变量取值偏离E(X) 超过3σ的概率很小在切比雪夫不等式中,取ε= 3σ,则P | X - EX| E3σ ≤σ29σ2 =19= 0. 111可见,对任何分布,只要期望E(X) 和方差σ2存在,则随机变量取值偏离E(X) 超过3σ的概率是很小的,不超过0. 111。四、求解或证明有关概率不等式这个问题是应用二中那类问题的反问题。(1) 已知D (X) 及事件| X - EX| <ε 的概率至少为α,估计ε。

设X是一个随机变数取区间（0，∞）上的值，F(x)是它的分布函数，设Xα（α >0）的数学期望M(Xα )存在，a>0，则不等式成立。切比雪夫不等式可以使人们在随机变量X的分布未知的情况下，对事件概率作出估计。切比雪夫（1821~1894），俄文原名Пафнуu0301тий Львоu0301вич Чебышёв，俄罗斯数学家、力学家。1821年5月26日生于卡卢加省奥卡托沃，1894年12月8日卒于彼得堡。他一生发表了70多篇科学论文，内容涉及数论、概率论、函数逼近论、积分学等方面。他证明了贝尔特兰公式，自然数列中素数分布的定理，大数定律的一般公式以及中心极限定理。他不仅重视纯数学，而且十分重视数学的应用。

设随机变量X为500户中发病的人数X服从二项分布（500.10%）根据题意思则求P( |X/500-p|<5%)而切比雪夫不等式为或P{|X-EX|<ε}>=1-DX/ε^2其中EX=NP=50 DX=NP(1-P)=45把P( |X/500-p|<5%)变形 左右两边同乘以500则P( |X-50|<25)>=1-45/25^2答案就是1-45/25^2 具体自己算下

经验法则与切比雪夫不等式不矛盾的。经验法则与切比雪夫不等式是两种不同的计算方式，经验法则适用于一组数据是对称分布的情况，而切比雪夫不等式对于任何分布形状的数据都适用。

可以。利用切比雪夫不等式，可以证明方差为0，意味着随机变量的取值集中在一点上。数学上的切比雪夫总和不等式，或切比雪夫不等式，以切比雪夫命名，切比雪夫不等式是指在任何数据集中，与平均数超过K倍标准差的数据占的比例至多是1/K^2。在概率论中，切比雪夫不等式显示了随机变数的几乎所有值都会接近平均，这个不等式以数量化这方式来描述。

切比雪夫（Chebyshev）不等式：对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2。切比雪夫不等式可以使人们在随机变量X的分布未知的情况下，对事件|x-u|<ε概率作出估计。19世纪俄国数学家切比雪夫研究统计规律中，论证并用标准差表达了一个不等式，这个不等式具有普遍的意义，被称作切比雪夫定理，其大意是：任意一个数据集中，位于其平均数m个标准差范围内的比例（或部分）总是至少为1－1/m2，其中m为大于1的任意正数。对于m=2，m=3和m=5有如下结果：所有数据中，至少有3/4（或75%）的数据位于平均数2个标准差范围内。所有数据中，至少有8/9（或88.9%）的数据位于平均数3个标准差范围内。所有数据中，至少有24/25（或96%)的数据位于平均数5个标准差范围内。切比雪夫（Chebyshev）不等式它适用于几乎无限种类型的概率分布，并在比正态更宽松的假设下工作。扩展资料：切比雪夫（1821~1894），俄文原名Пафнуu0301тий Львоu0301вич Чебышёв，俄罗斯数学家、力学家。1821年5月26日生于卡卢加省奥卡托沃，1894年12月8日卒于彼得堡。他一生发表了70多篇科学论文，内容涉及数论、概率论、函数逼近论、积分学等方面。他证明了贝尔特兰公式，自然数列中素数分布的定理，大数定律的一般公式以及中心极限定理。他不仅重视纯数学，而且十分重视数学的应用。关于切比雪夫在概率论中所引进的方法论变革的伟大意义，苏联著名数学家柯尔莫哥洛夫在“俄罗斯概率科学的发展”(Роль сусской нaуки в сaзвии теории вероятносгей，ИБИД，стр，53—64)一文中写道：“从方法论的观点来看，切比雪夫所带来的根本变革的主要意义不在于他是第一个在极限理论中坚持绝对精确的数学家(A．棣莫弗(de Moivre)、P－S．拉普拉斯(Laplace)和泊松的证明与形式逻辑的背景是不协调的，他们不同于雅格布·伯努利，后者用详尽的算术精确性证明了他的极限定理)。切比雪夫的工作的主要意义在于他总是渴望从极限规律中精确地估计任何次试验中的可能偏差并以有效的不等式表达出来。此外，切比雪夫是清楚地预见到诸如‘随机变量"及其‘期望(平均)值"等概念的价值，并将它们加以应用的第一个人。参考资料来源：百度百科——切比雪夫定理

切比雪夫定理（chebyshev"s theorem；切比雪夫不等式），内容为设X是一个随机变数取区间（0，∞）上的值，F(x)是它的分布函数，设Xα（α >0）的数学期望M(Xα)存在，a>0，则不等式成立。19世纪俄国数学家切比雪夫研究统计规律中，论证并用标准差表达了一个不等式，这个不等式具有普遍的意义，被称作切比雪夫定理，其大意是：任意一个数据集中，位于其平均数m个标准差范围内的比例（或部分）总是至少为1－1/m2，其中m为大于1的任意正数。对于m=2，m=3和m=5有如下结果：所有数据中，至少有3/4（或75%）的数据位于平均数2个标准差范围内。所有数据中，至少有8/9（或88.9%）的数据位于平均数3个标准差范围内。所有数据中，至少有24/25（或96%)的数据位于平均数5个标准差范围内。

切比雪夫（Chebyshev）不等式：对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2。切比雪夫不等式可以使人们在随机变量X的分布未知的情况下，对事件|x-u|<ε概率作出估计。19世纪俄国数学家切比雪夫研究统计规律中，论证并用标准差表达了一个不等式，这个不等式具有普遍的意义，被称作切比雪夫定理，其大意是：任意一个数据集中，位于其平均数m个标准差范围内的比例（或部分）总是至少为1－1/m2，其中m为大于1的任意正数。对于m=2，m=3和m=5有如下结果：所有数据中，至少有3/4（或75%）的数据位于平均数2个标准差范围内。所有数据中，至少有8/9（或88.9%）的数据位于平均数3个标准差范围内。所有数据中，至少有24/25（或96%)的数据位于平均数5个标准差范围内。切比雪夫（Chebyshev）不等式它适用于几乎无限种类型的概率分布，并在比正态更宽松的假设下工作。扩展资料：切比雪夫（1821~1894），俄文原名Пафнуu0301тий Львоu0301вич Чебышёв，俄罗斯数学家、力学家。1821年5月26日生于卡卢加省奥卡托沃，1894年12月8日卒于彼得堡。他一生发表了70多篇科学论文，内容涉及数论、概率论、函数逼近论、积分学等方面。他证明了贝尔特兰公式，自然数列中素数分布的定理，大数定律的一般公式以及中心极限定理。他不仅重视纯数学，而且十分重视数学的应用。关于切比雪夫在概率论中所引进的方法论变革的伟大意义，苏联著名数学家柯尔莫哥洛夫在“俄罗斯概率科学的发展”(Роль сусской нaуки в сaзвии теории вероятносгей，ИБИД，стр，53—64)一文中写道：“从方法论的观点来看，切比雪夫所带来的根本变革的主要意义不在于他是第一个在极限理论中坚持绝对精确的数学家(A．棣莫弗(de Moivre)、P－S．拉普拉斯(Laplace)和泊松的证明与形式逻辑的背景是不协调的，他们不同于雅格布·伯努利，后者用详尽的算术精确性证明了他的极限定理)。切比雪夫的工作的主要意义在于他总是渴望从极限规律中精确地估计任何次试验中的可能偏差并以有效的不等式表达出来。此外，切比雪夫是清楚地预见到诸如‘随机变量"及其‘期望(平均)值"等概念的价值，并将它们加以应用的第一个人。参考资料来源：百度百科——切比雪夫定理

切比雪夫（Chebyshev）不等式 对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0, 恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2 或P{|X-EX|<ε}>=1-DX/ε^2 切比雪夫不等式说明，DX越小，则 P{|X-EX|>=ε} 越小，P{|X-EX|<ε}越大， 也就是说，随机变量X取值基本上集中在EX附近，这进一步说明了方差的意义。 同时当EX和DX已知时，切比雪夫不等式给出了概率P{|X-EX|>=ε}的一个上界，该上界并不涉及随机变量X的具体概率分布，而只与其方差DX和ε有关，因此，切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用。需要指出的是，虽然切比雪夫不等式应用广泛，但在一个具体问题中，由它给出的概率上界通常比较保守。 切比雪夫不等式是指在任何数据集中，与平均数超过K倍标准差的数据占的比例至多是1/K^2。 在概率论中，切比雪夫不等式显示了随机变数的「几乎所有」值都会「接近」平均。这个不等式以数量化这方式来描述，究竟「几乎所有」是多少，「接近」又有多接近： 与平均相差2个标准差的值，数目不多於1/4 与平均相差3个标准差的值，数目不多於1/9 与平均相差4个标准差的值，数目不多於1/16 …… 与平均相差k个标准差的值，数目不多於1/K^2 举例说，若一班有36个学生，而在一次考试中，平均分是80分，标准差是10分，我们便可得出结论：少於50分（与平均相差3个标准差以上）的人，数目不多於4个（=36*1/9）。测度论说法 设(X,∑,μ)为一测度空间，f为定义在X上的广义实值可测函数。对於任意实数t > 0， 一般而言，若g是非负广义实值可测函数，在f的定义域非降，则有 上面的陈述，可透过以|f|取代f，再取如下定义而得：概率论说法 设X为随机变数，期望值为μ，方差为σ2。对於任何实数k>0， 改进 一般而言，切比雪夫不等式给出的上界已无法改进。考虑下面例子： 这个分布的标准差σ = 1 / k，μ = 0。 当只求其中一边的值的时候，有Cantelli不等式： [1]证明 定义，设为集的指标函数，有 又可从马尔可夫不等式直接证明：马氏不等式说明对任意随机变数Y和正数a有Pr(|Y| le opeatorname{E}(|Y|)/a。取Y = (X u2212 μ)2及a = (kσ)2。 亦可从概率论的原理和定义开始证明：参见 马尔可夫不等式 弱大数定律

切比雪夫定理是概率论中的一个重要定理，也称为切比雪夫不等式。该定理由俄罗斯数学家切比雪夫（Chebyshev）于1867年提出。切比雪夫定理给出了一种关于随机变量偏离其均值的度量方式。它表明，对于任何一个具有有限方差的随机变量，一定比例的观测值会落在均值附近的特定范围内。具体而言，设X是一个具有有限方差的随机变量，其均值为μ，方差为σ^2。对于任意正数ε（ε > 0），切比雪夫定理给出了以下不等式：P(|X - μ| >= ε) <= σ^2 / ε^2这意味着，偏离随机变量X的均值μ超过ε的概率不会超过σ^2 / ε^2。也就是说，至少有1 - σ^2 / ε^2的观测值会落在距离均值μ不超过ε的范围内。切比雪夫定理在统计学和概率分布的研究中有广泛应用，它可以帮助我们估计一个随机变量的观测值接近其均值的概率及其可信区间，并提供了一种衡量数据集离散程度的方法。

切比雪夫（Chebyshev）不等式：对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2。切比雪夫不等式可以使人们在随机变量X的分布未知的情况下，对事件|x-u|<ε概率作出估计。19世纪俄国数学家切比雪夫研究统计规律中，论证并用标准差表达了一个不等式，这个不等式具有普遍的意义，被称作切比雪夫定理，其大意是：任意一个数据集中，位于其平均数m个标准差范围内的比例（或部分）总是至少为1－1/m2，其中m为大于1的任意正数。对于m=2，m=3和m=5有如下结果：所有数据中，至少有3/4（或75%）的数据位于平均数2个标准差范围内。所有数据中，至少有8/9（或88.9%）的数据位于平均数3个标准差范围内。所有数据中，至少有24/25（或96%)的数据位于平均数5个标准差范围内。切比雪夫（Chebyshev）不等式它适用于几乎无限种类型的概率分布，并在比正态更宽松的假设下工作。扩展资料：切比雪夫（1821~1894），俄文原名Пафнуu0301тий Львоu0301вич Чебышёв，俄罗斯数学家、力学家。1821年5月26日生于卡卢加省奥卡托沃，1894年12月8日卒于彼得堡。他一生发表了70多篇科学论文，内容涉及数论、概率论、函数逼近论、积分学等方面。他证明了贝尔特兰公式，自然数列中素数分布的定理，大数定律的一般公式以及中心极限定理。他不仅重视纯数学，而且十分重视数学的应用。关于切比雪夫在概率论中所引进的方法论变革的伟大意义，苏联著名数学家柯尔莫哥洛夫在“俄罗斯概率科学的发展”(Роль сусской нaуки в сaзвии теории вероятносгей，ИБИД，стр，53—64)一文中写道：“从方法论的观点来看，切比雪夫所带来的根本变革的主要意义不在于他是第一个在极限理论中坚持绝对精确的数学家(A．棣莫弗(de Moivre)、P－S．拉普拉斯(Laplace)和泊松的证明与形式逻辑的背景是不协调的，他们不同于雅格布·伯努利，后者用详尽的算术精确性证明了他的极限定理)。切比雪夫的工作的主要意义在于他总是渴望从极限规律中精确地估计任何次试验中的可能偏差并以有效的不等式表达出来。此外，切比雪夫是清楚地预见到诸如‘随机变量"及其‘期望(平均)值"等概念的价值，并将它们加以应用的第一个人。参考资料来源：百度百科——切比雪夫定理

你好。切比雪夫（Chebyshev）不等式　　对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,　　恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2　　切比雪夫不等式说明，DX越小，则 P{|X-EX|>=ε} 　　越小，P{|X-EX|<ε}越大， 也就是说，随机变量X取值　　基本上集中在EX附近，这进一步说明了方差的意义。 　　同时当EX和DX已知时，切比雪夫不等式给出了概率　　P{|X-EX|>=ε}的一个上界，该上界并不涉及随机变X的具体概率分布，而只与其方差DX和ε有关，因此，切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用。需要指出的是，虽然切比雪夫不等式应用广泛，但在一个具体问题中，由它给出的概率上界通常比较保守。希望对你有所帮助。

切比雪夫（Chebyshev）不等式：对于任一随机变量X,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2。切比雪夫不等式可以使人们在随机变量X的分布未知的情况下，对事件|x-u|<ε概率作出估计。19世纪俄国数学家切比雪夫研究统计规律中，论证并用标准差表达了一个不等式，这个不等式具有普遍的意义，被称作切比雪夫定理，其大意是：任意一个数据集中，位于其平均数m个标准差范围内的比例（或部分）总是至少为1－1/m2，其中m为大于1的任意正数。对于m=2，m=3和m=5有如下结果：所有数据中，至少有3/4（或75%）的数据位于平均数2个标准差范围内。所有数据中，至少有8/9（或88.9%）的数据位于平均数3个标准差范围内。所有数据中，至少有24/25（或96%)的数据位于平均数5个标准差范围内。切比雪夫（Chebyshev）不等式它适用于几乎无限种类型的概率分布，并在比正态更宽松的假设下工作。扩展资料：切比雪夫（1821~1894），俄文原名Пафнуu0301тийЛьвоu0301вичЧебышёв，俄罗斯数学家、力学家。1821年5月26日生于卡卢加省奥卡托沃，1894年12月8日卒于彼得堡。他一生发表了70多篇科学论文，内容涉及数论、概率论、函数逼近论、积分学等方面。他证明了贝尔特兰公式，自然数列中素数分布的定理，大数定律的一般公式以及中心极限定理。他不仅重视纯数学，而且十分重视数学的应用。关于切比雪夫在概率论中所引进的方法论变革的伟大意义，苏联著名数学家柯尔莫哥洛夫在“俄罗斯概率科学的发展”(Рольсусскойнaукивсaзвиитеориивероятносгей，ИБИД，стр，53—64)一文中写道：“从方法论的观点来看，切比雪夫所带来的根本变革的主要意义不在于他是第一个在极限理论中坚持绝对精确的数学家(A．棣莫弗(deMoivre)、P－S．拉普拉斯(Laplace)和泊松的证明与形式逻辑的背景是不协调的，他们不同于雅格布·伯努利，后者用详尽的算术精确性证明了他的极限定理)。切比雪夫的工作的主要意义在于他总是渴望从极限规律中精确地估计任何次试验中的可能偏差并以有效的不等式表达出来。此外，切比雪夫是清楚地预见到诸如‘随机变量"及其‘期望(平均)值"等概念的价值，并将它们加以应用的第一个人。参考资料来源：百度百科——切比雪夫定理

切比雪夫（Chebyshev）不等式　　对于任一随机变量X,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,　　恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2　　切比雪夫不等式说明，DX越小，则P{|X-EX|>=ε}　　越小，P{|X-EX|<ε}越大，也就是说，随机变量X取值　　基本上集中在EX附近，这进一步说明了方差的意义。　　同时当EX和DX已知时，切比雪夫不等式给出了概率　　P{|X-EX|>=ε}的一个上界，该上界并不涉及随机变X的具体概率分布，而只与其方差DX和ε有关，因此，切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用。需要指出的是，虽然切比雪夫不等式应用广泛，但在一个具体问题中，由它给出的概率上界通常比较保守。　　切比雪夫不等式是指在任何数据集中，与平均数超过K倍标准差的数据占的比例至多是1/K^2。

比雪夫（Chebyshev）不等式，对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2。切比雪夫不等式说明，DX越小，则 P{|X-EX|>=ε}。越小，P{|X-EX|<ε}越大， 也就是说，随机变量X取值基本上集中在EX附近，这进一步说明了方差的意义。简介同时当EX和DX已知时，切比雪夫不等式给出了概率P{|X-EX|>=ε}的一个上界，该上界并不涉及随机变X的具体概率分布，而只与其方差DX和ε有关。因此，切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用。需要指出的是，虽然切比雪夫不等式应用广泛，但在一个具体问题中，由它给出的概率上界通常比较保守。

你好。切比雪夫（Chebyshev）不等式　　对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,　　恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2　　切比雪夫不等式说明，DX越小，则 P{|X-EX|>=ε} 　　越小，P{|X-EX|<ε}越大， 也就是说，随机变量X取值　　基本上集中在EX附近，这进一步说明了方差的意义。 　　同时当EX和DX已知时，切比雪夫不等式给出了概率　　P{|X-EX|>=ε}的一个上界，该上界并不涉及随机变X的具体概率分布，而只与其方差DX和ε有关，因此，切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用。需要指出的是，虽然切比雪夫不等式应用广泛，但在一个具体问题中，由它给出的概率上界通常比较保守。希望对你有所帮助。

切比雪夫（Chebyshev）不等式 对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,恒有P{|X-EX|>=ε}=ε} 越小,P{|X-EX|=ε}的一个上界,该上界并不涉及随机变量X的具体概率分布,而只与其方差DX和ε有关,因此,切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用.需要指出的是,虽然切比雪夫不等式应用广泛,但在一个具体问题中,由它给出的概率上界通常比较保守.切比雪夫不等式是指在任何数据集中,与平均数超过K倍标准差的数据占的比例至多是1/K^2.在概率论中,切比雪夫不等式显示了随机变数的「几乎所有」值都会「接近」平均.这个不等式以数量化这方式来描述,究竟「几乎所有」是多少,「接近」又有多接近：与平均相差2个标准差的值,数目不多於1/4 与平均相差3个标准差的值,数目不多於1/9 与平均相差4个标准差的值,数目不多於1/16 …… 与平均相差k个标准差的值,数目不多於1/K^2 举例说,若一班有36个学生,而在一次考试中,平均分是80分,标准差是10分,我们便可得出结论：少於50分（与平均相差3个标准差以上）的人,数目不多於4个（=36*1/9）. 测度论说法 设(X,∑,μ)为一测度空间,f为定义在X上的广义实值可测函数.对於任意实数t > 0,一般而言,若g是非负广义实值可测函数,在f的定义域非降,则有 上面的陈述,可透过以|f|取代f,再取如下定义而得： 概率论说法 设X为随机变数,期望值为μ,方差为σ2.对於任何实数k>0,改进 一般而言,切比雪夫不等式给出的上界已无法改进.考虑下面例子：这个分布的标准差σ = 1 / k,μ = 0.当只求其中一边的值的时候,有Cantelli不等式：[1] 证明 定义,设为集的指标函数,有 又可从马尔可夫不等式直接证明：马氏不等式说明对任意随机变数Y和正数a有Pr(|Y| le opeatorname{E}(|Y|)/a.取Y = (X − μ)2及a = (kσ)2.亦可从概率论的原理和定义开始证明： 参见 马尔可夫不等式 弱大数定律

你好。 切比雪夫（Chebyshev）不等式 　　对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0, 　　恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2 　　切比雪夫不等式说明，DX越小，则 P{|X-EX|>=ε} 　　越小，P{|X-EX|<ε}越大， 也就是说，随机变量X取值 　　基本上集中在EX附近，这进一步说明了方差的意义。 　　同时当EX和DX已知时，切比雪夫不等式给出了概率 　　P{|X-EX|>=ε}的一个上界，该上界并不涉及随机变X的具体概率分布，而只与其方差DX和ε有关，因此，切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用。需要指出的是，虽然切比雪夫不等式应用广泛，但在一个具体问题中，由它给出的概率上界通常比较保守。 希望对你有所帮助。

切比雪夫不等式是指在任何数据集中，与平均数超过K倍标准差的数据占的比例至多是1/K^2。 　　在概率论中，切比雪夫不等式显示了随机变数的「几乎所有」值都会「接近」平均。这个不等式以数量化这方式来描述，究竟「几乎所有」是多少，「接近」又有多接近：举例说，若一班有36个学生，而在一次考试中，平均分是80分，标准差是10分，我们便可得出结论：少於50分（与平均相差3个标准差以上）的人，数目不多於4个（=36*1/9）。

在大数定律、中心极限定理的证明中用到,而且在数理统计部分说明估计量的相合性或一致性时也有用到.

切比雪夫不等式在高考中函数的大题中可以使用。

你好。切比雪夫（Chebyshev）不等式　　对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,　　恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2　　切比雪夫不等式说明，DX越小，则 P{|X-EX|>=ε} 　　越小，P{|X-EX|<ε}越大， 也就是说，随机变量X取值　　基本上集中在EX附近，这进一步说明了方差的意义。 　　同时当EX和DX已知时，切比雪夫不等式给出了概率　　P{|X-EX|>=ε}的一个上界，该上界并不涉及随机变X的具体概率分布，而只与其方差DX和ε有关，因此，切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用。需要指出的是，虽然切比雪夫不等式应用广泛，但在一个具体问题中，由它给出的概率上界通常比较保守。希望对你有所帮助。

契比雪夫不等式是排序不等式的一个推广。契比雪夫不等式是指在任何数据集中，与平均数超过K倍标准差的数据占的比例至多是1/K^2。切比雪夫不等式描述了这样一个事实，事件大多会集中在平均值附近。比如假设中国男人平均身高1.7m，那么不太可能出现身高17m的巨人。事实上我们从来没有见过这种“怪物”。概率论中的契比雪夫不等式：在概率论中，契比雪夫不等式显示了随机变数的“几乎所有”值都会“接近”平均。这个不等式以数量化这方式来描述，究竟“几乎所有”是多少，“接近”又有多接近：与平均相差2个标准差的值，数目不多於1/4；与平均相差3个标准差的值，数目不多於1/9；与平均相差4个标准差的值，数目不多於1/16……与平均相差k个标准差的值，数目不多於1/k2。

切比雪夫不等式第二个可以加等号。根据查询相关公开信息得知，切比雪夫不等式的定义是：设X是一个随机变数取区间(0，∞)上的值，F(x)是它的分布函数，设Xα(α>0)的数学期望M(Xα)存在，a>0，则不等式成立。这就是著名的切比雪夫定理，或者切比雪夫不等式。

根据切比雪夫不等式有：P（|X-EX|≥ε ）≤VarX?2随机变量X的数学期望E（X）=7，方差D（X）=5，故有：P{2＜X＜12}=P{|X-7|＜5}而对于P{|X-7|≥5}≤DX52=15P{2＜X＜12}=P{|X-7|＜5}=1-P{|X-7|≥5}≥45

你好。切比雪夫（Chebyshev）不等式　　对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,　　恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2　　切比雪夫不等式说明，DX越小，则 P{|X-EX|>=ε} 　　越小，P{|X-EX|<ε}越大， 也就是说，随机变量X取值　　基本上集中在EX附近，这进一步说明了方差的意义。 　　同时当EX和DX已知时，切比雪夫不等式给出了概率　　P{|X-EX|>=ε}的一个上界，该上界并不涉及随机变X的具体概率分布，而只与其方差DX和ε有关，因此，切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应用。需要指出的是，虽然切比雪夫不等式应用广泛，但在一个具体问题中，由它给出的概率上界通常比较保守。希望对你有所帮助。

你题目有点小错，≥［(a1+a2+...+an)/n］*［(a1+a2+...+a3)/n］，第二个是b先证明排序不等式，用调整法就是先从a1≤a2≤...≤an,b1≤b2≤...≤bn出发，将ai和aj调换，发现值S=a1b1+a2b2+...+aibi+...+ajbj+...+anbn>=a1b1+a2b2+...+ajbi+...+aibj+...+anbn,变小了取不同的i和j，你可以得出上述形式的所有不等式。但是我们只需要其中的n个，即S>=a1b1+a2b2+...+anbnS>=a1b2+a2b3+...+anb1...S>=a1bn+a2b1+....anbn-1将这n个式通加，即可得到切比雪夫不等式你是聪明人，应该看得懂

这个在概率论课本上有的