什么是0阶无穷小，一阶无穷小和二阶无穷小？

一、x-->0，x是一阶无穷小，x^2是二阶无穷小，则x^3是三阶无穷小。无穷小量，是极限为零的量，即若x→0时，limf(X)=0，则称f(X)是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。同阶无穷小：如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c，c为常数并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。例如：计算极限：lim（1-cosx）/x^2在x→0时，得到值为1/2，则说在x→0时，（1-cosx）与x^2是同阶无穷小。例如，因为：所以，在 x→3 的过程中，x2-9 与 x-3 是同阶无穷小。意思是在x→3 的过程中，(x2-9)→0 与 (x-3)→0的快慢一样。无穷小的比较：观察无穷小比值的极限。两个无穷小比值极限的各种不同情况，反映了不同的无穷小趋于零的“快慢”程度。在x→0 的过程中，x→0 比 3x→0 “快些”。反过来 3x→0 比 x→0 “慢些”，而 sin x→0 与 x→0 “快慢相仿”。为了应用上的需要，我们就无穷小之比的极限存在或为无穷大时，给出下面的比较定义。定义，设 α 及 β 都是同一个自变量的变化过程中的无穷小。如果  ，就说β是比α高阶的无穷小，记为  如果  ，就说β是比α 低阶的无穷小。如果  ，就说β与α 是同阶无穷小。

余辉2023-05-19 11:02:251

高数中什么是等价无穷小的方法？

当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式：1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-12、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x、loga(1+x)~x/lna、（1+x)^a-1~ax(a≠0)。扩展资料：两个重要极限：1、2、（其中e=2.7182818 是一个无理数，也就是自然对数的底数）。无穷小的性质：1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。3、无穷小量与自变量的趋势相关。4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。6、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。7、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。8、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。无穷小比阶：高低阶无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=0，则称当x趋近于x0时，f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。同阶无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=c（c不等于0），ƒ和ɡ为x趋近于x0时的同阶无穷小量。等价无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=1，则称ƒ和ɡ是当x趋近于x0时的等价无穷小量，记做f（x）~g（x）[x趋近于x0]。参考资料来源：百度百科-无穷小量

小白2023-05-19 11:02:251

请教关于高阶无穷小加低阶无穷小等价于低阶无穷小的

limf(x)/g(x)=0,f(x)是g(x)的高阶无穷小limf(x)/g(x)=常熟，f(x)是g(x)的通解为无穷小limf(x)/g（x）=无穷大，f(x)是g(x的低阶无穷小。比如f(x)=x^2,g(x)=xlimx-0 x^2/x=limx-0 x=0f(x)是g(x)的高阶无穷小f(x)=2x+3,g(x)=x-1limx-0 f(x)/g（x）=limx-0 (2x+3)/(x-1)=3/(-1)=-3.是常熟f(x）是g(x)的同届无穷小f(x)=x^2,g(x)=x^3limx-0 f(x）/g(x)=limx-0 x^2/x^3=limx-0 1/x=无穷f(x)是g(x)的低阶无穷小。

余辉2023-05-19 11:02:252

请问为什么低阶无穷小可以代换高阶无穷小呢？

你没有理解到概念。你就当跑步比赛。B、a都是函数。limB/a，B、a都往0跑，B跑得快，则limB/a=0B就是a的高阶无穷小。B往0跑得快，它不就比a小了嘛。你肯定是用大的舍小的啊，例如：2+3.00001=？一个看作2+3，一个看作2+0.00001问你谁更精确？肯定2+3，后者加起来2.00001和实际答案5.00001差太多了

凡尘2023-05-19 11:02:253

高阶无穷小和低阶无穷小的问题

如果a>b>0，那么(b/a)^n极限为0得出b^n为a^n的高阶无穷小，说明b^n比a^n小，你理解错误了

人类地板流精华2023-05-19 11:02:251

请问为什么低阶无穷小可以代换高阶无穷小呢？

这个很好理解，x^6的高阶无穷小自然也是x^4的高阶无穷小。相当于7>6,同时7>4,并不矛盾

wpBeta2023-05-19 11:02:251

在极限中，什么叫做无穷小量的阶

如果在x→每个数（比如a)时，f(X)越来越接近于0但是不等于0,则称f(X)=0是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。

九万里风9 2023-05-19 11:02:256

高数高阶低阶无穷小的问题！求解答过程！

当x趋于1时，f(x)/g(x),用洛必达求出极限等于3/2，所以是同阶无穷小

Ntou1232023-05-19 11:02:253

x->0时sinx是x^3 3x的低阶无穷小

x趋于0的时候，sinx是x的等价无穷小，而x的立方根是其1/3阶无穷小所以显然得到的就是x的4/3阶无穷小

北有云溪2023-05-19 11:02:251

微积分中无穷小阶 概念是？

条件是a(x)与b(x)均为无穷小，当lima(x)/b(x)=非零常数，则称a(x)与b(x)是同阶无穷小；当lima(x)/b(x)=1，则称a(x)与b(x)是等价无穷小；当lima(x)/bⁿ(x)=非零常数，则称a(x)是b(x)的n阶无穷小；当lima(x)/b(x)=0，则称a(x)是b(x)的高阶无穷小，b(x)为a(x)的低阶无穷小。例：x--->0时limsin³x/x=0，说明sin³x是x的高阶无穷小，x是sin³x的低阶无穷小；limsin³x/x³=1，说明sin³x是x的三阶无穷小，sin³x与x³是等价无穷小。

肖振2023-05-19 11:02:251

高阶无穷小与低阶无穷小的加减

高阶无穷小和低阶无穷小都是相对概念.例如.在x趋于0时.x^3相对于x为高阶无穷小.相加或相减后.相对于x^4还是低阶无穷小.但是相对于x^2又是高阶无穷小.这是相对概念.没有绝对关系.

肖振2023-05-19 11:02:252

如何判断某个无穷小量属于高阶还是低阶无穷小量呢？

高阶和低阶都是相对而言的，一般都是说什么什么的高阶或低阶无穷小量。比如说，x^3是x^2的高阶无穷小量，反过来，x^2是x^3的低阶无穷小量。按照定义，令L=limf(x)/g(x)，其中f(x)和g(x)都是无穷小量。如果L=0，则f(x)是g(x)的高阶无穷小量。如果L=∞，则f(x)是g(x)的低阶无穷小量。如果L=1，则f(x)是g(x)的等价无穷小量。如果L=常数≠1，则f(x)是g(x)的同阶无穷小量。扩展资料：1、应该把无穷小量理解为“较低维的数”.所谓的低维,举个例子,比如一个边长为8的正方形,它的面积为64,这里的边长8就是相对于面积64来说是较低维的数,它有值,是8;但它的值在面积上看来是为0的.也就是说边长相对于面积来说是没有值的,但它自身有值2、这样就可以把无穷小量定义为:点值为变量,线值为0的量.这种定义是很明确清晰的,没有教科书定义的那种模糊不清的问题.3、由上面清晰的定义,无穷小量的运算也变得清晰明确,点值变量的舍弃也很好理解.参考资料：百度百科-高阶无穷小百度百科-低阶无穷小

ardim2023-05-19 11:02:252

低阶无穷小就是无穷大量么？？？？

嗯

bikbok2023-05-19 11:02:252

为什么两个无穷小在一起取低阶？

高阶÷低阶，趋向于零。就是说，高阶的可以忽略不计，当然要取低阶喽～

可桃可挑2023-05-19 11:02:251

在高阶无穷小运算时如何使用低阶吸收高阶,图示是否正确,为什么？

正确，等式左边除以x的平方求极限即可。高阶无穷小加低阶无穷小等于低阶无穷小。若lim(β/α)=0，则称“β是比α较高阶的无穷小”。意思是在某一过程(x→x0或x→∞这类过程)中，β→0比α→0快一些。举例当 x→0时，x、x平方、x三次方……都是无穷小量，且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量，或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量。又如 当 α→0时，（1－cosα）/sinα＝0 ， 所以 当α→0时，1－cosα是sinα的高阶无穷小量，或sinα是1－cosα的低阶无穷小量。

bikbok2023-05-19 11:02:251

在极限中，什么叫做无穷小量的阶

如果在x→每个数（比如a)时，f(X)越来越接近于0但是不等于0,则称f(X)=0是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。

九万里风9 2023-05-19 11:02:256

判断这个是高阶还是低阶无穷小

定义：若lim x→x0 f(x)/g(x)=0，则称f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。需要注意的是，这两个概念是相对的，不能说某个量是高阶无穷小量或是低阶无穷小量，应该是某个量是某个量的高阶无穷小量或低阶无穷小量。这个定义跟极限的知识有关，需要说明你的变量趋向与某个数或是无穷，这是条件。就是要说明在什么条件下，谁是谁的高阶或低阶。如果知道极限的知识，会很好理解。 举例：当 x→0时，x、x平方、x三次方……都是无穷小量，且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量，或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量。又如 当 α→0时，（1－cosα）/sinα＝0 ， 所以 当α→0时，1－cosα是sinα的高阶无穷小量，或sinα是1－cosα的低阶无穷小量。明白了没。。。

瑞瑞爱吃桃2023-05-19 11:02:252

高阶无穷小怎么表示?

问题一：o（x）代表x的高阶无穷小，O（x）代表什么意思（注：“O”是大写的o） 定义 O(x):若对于任意的x,存在常数k,使得x 问题二：高阶无穷小O（x）表示什么?_? O(x^n) 表示此后所有 [x的多项式] 中，[x 的次数] 都大于等于 n 比如： f(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + ... 可以表示为： f(x) = 1 + x + x^2 + O(x^3) 因为当 x 趋近于无穷小时，n 越大，x^n 越趋近于 0， 所以当 n 足够大时，x^m (m≥n) 都非常非常接近于 0，以致于可以直接忽视他们， 所以直接用一个符号 O(x^n) 来代替他们就好了 问题三：更高阶无穷小量表示法中o符号怎么读 高阶无穷小好像只是个符号，表示当x趋于0时它远小于括号里的内容。不是用来计算的，但如果用两个无穷小量相除没准会除出常量 问题四：Latex中高阶无穷小怎么表示 就用o（x）之类的即可

LuckySXyd2023-05-19 11:02:241

什么叫等阶无穷小,高阶无穷小.

按照无穷小量相比于变量X的负阶次数N可以称为N阶无穷小 若两无穷小之比值极限为一非零常数 则它们之间为等阶无穷小 若比值极限为0 则分子为分母的高阶无穷小

铁血嘟嘟2023-05-19 11:02:241

高阶无穷小之间加减怎么做？

高阶无穷小的加减法，结果等于较小阶数的无穷小，比如o(x^10)+o(x^5)=o(x^5)乘除法，结果就是阶数的加减，o(x^10)是可以写成o(x^5)的。比如o(f(x))+o(f(x))=o(f(x))，表示为从第一个集合中任取一个元素，记为g1(x)，即lim g1(x)/f(x)=0;从第二个集合中任取一个元素，记为g2(x)，即lim g2(x)/f(x)=0；则g1(x)+g2(x)属于第三个集合，即必有lim (g1(x)+g2(x))/f(x)=0。因此o(x^2)=o(x)是正确的。比如f(x)+o(g(x))=o(h(x))写法也是允许的，表示从o(g(x))这个集合中取元素，记为f2(x)，则f(x)+f2(x)是位于o(h(x))这个集合。扩展资料：有限个无穷小量之和仍是无穷小量。有限个无穷小量之积仍是无穷小量。有界函数与无穷小量之积为无穷小量。特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。参考资料来源：百度百科-无穷小量

北营2023-05-19 11:02:241

高阶无穷小运算

自重自爱嘻嘻

再也不做站长了2023-05-19 11:02:243

什么是高阶的无穷小量和低阶无穷小量?

若lim x→x0，f(x)/g(x)=0，则称f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。需要注意的是，这两个概念是相对的，不能说某个量是高阶无穷小量或是低阶无穷小量，应该是某个量是某个量的高阶无穷小量或低阶无穷小量。举例：当 x→0时，x、x平方、x三次方……都是无穷小量，且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量，或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量。又如 当 α→0时，（1－cosα）/sinα＝0 ， 所以 当α→0时，1－cosα是sinα的高阶无穷小量，或sinα是1－cosα的低阶无穷小量。扩展资料：无穷小之间的简单运算:1、如果b是a的高阶无穷小，即lim(b/a)=0。2、如果a与b为同阶无穷小，即lim(b/a)=c;(c≠0)。3、如果a与b为等价无穷小，即lim(b/a)=1。无穷小的性质：1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

凡尘2023-05-19 11:02:241

什么是无穷小量,什么是高阶无穷小量?

以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)→0，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)＝(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(n)＝是当n→∞时的无穷小量，f(x)＝sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。设f(x)，g(x)均为x→x0(或x→∞)时的无穷小量，且f(x)/g(x)→0，则称f(x)是g(x)的高阶无穷小量，记作f(x)=o(g(x))。

墨然殇2023-05-19 11:02:241

数学极限中高阶无穷小是怎么个概念举个例子吧：当X趋

无穷小就是以数零为极限的变量.确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)＝0(或f(x)＝0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量.例如,f(x)＝(x－1)2是当x→1时的无穷小量,f(1/n)＝是当n→∞时的无穷小量,f(x)＝sinx是当x→0时的无穷小量.特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈. 这里值得一提的是,无穷小是可以比较的： 假设a、b都是lim的无穷小 如果lim b/a=0,就说b是比a高阶的无穷小,记作b=o（a） 比如b=1/x^2, a=1/x.x->无穷时,通俗的说,b时刻都比a更快地趋于0,所以称做是b高阶.假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高阶,因为c更快地趋于0了 另外 如果a和b等阶无穷小 那么有:a=b+o(b) 或者b=a+o(a)

北有云溪2023-05-19 11:02:241

高阶无穷小对比

高阶是极限等于0的

大鱼炖火锅2023-05-19 11:02:242

怎样判别无穷小量的阶

两个无穷小量之间进行比较 先将极限求出来, 如果极限值是1,就是等阶无穷小 如果极限值是常数,就是同阶无穷小 如果极限值是0,就是高阶无穷小 如果极限值是∞,就是低阶无穷小 这个书上有严格的证明

gitcloud2023-05-19 11:02:241

什么叫无穷小的高阶和低阶？

设α与β都是x的函数，且limα=0，limβ=0，即α，β都是无穷小。若lim(β/α)=0，就说β是比α较高阶的无穷小，即β→0比α→0要快一些；若lim(β/α)=∞，就说β是比α较低阶的无穷小，即β→0比α→0要慢一些；若lim(β/α)=c≠0，就说β是比α较同阶的无穷小，即β→0与α→0是同样程度；若lim(β/α)=1，就说β是比α较等阶的无穷小，记作α∽β；若lim(β/α^k)=c≠0,k>0，就说β是关于α的k阶无穷小。符号φ(x)=o（ψ(x))表示函数φ(x)是比函数ψ(x)较高阶的无穷小，或φ(x)是比ψ(x)较低阶的无穷大；符号φ(x)=O*(ψ(x))则表示φ(x)与比函数ψ(x)是同阶的无穷小，或无穷大。

水元素sl2023-05-19 11:02:241

高阶，低阶，同阶，等阶无穷小是怎么判断的

具体函数看次方 例如：x平方和x三次方中，x平方就是低阶，x三次方就是高阶 或者看极限 a/b极限是0，a就是b的高阶无穷小；a/b极限是无穷，a是b的低阶无穷小；a/b极限是c，a和b就是同阶无穷小；a/b极限是1，a和b就是等价无穷小。希望能帮助到你啦

tt白2023-05-19 11:02:243

低阶无穷小和高阶无穷小定义是什么?大圆圈和小圆圈是什么?

就是一个无穷小，与基准无穷小的比值，若是0，则它就是一个“高阶”的无穷小，若比值为无穷大，则它是一个“低阶”的无穷小；若等于一个不为0的常数，则它是同阶的无穷小。特例，若比值为1，则它是等价的无穷小。

豆豆staR2023-05-19 11:02:241

低阶无穷小和无穷大的关系

无穷小是可以忽略不计，无穷大是大到不能再大。它们的关系是从一个极端走向另一个极端。

可桃可挑2023-05-19 11:02:243

低阶无穷小是什么意思,a比b高阶的无穷小 是a＜b的意思么?还是a＞b

首先无穷小是一个极限过程,序列an相对bn是高阶无穷小的意思是说an/bn趋向于0,当n趋向于无穷

康康map2023-05-19 11:02:241

高阶无穷小和低阶无穷小通俗点说就是什么意思呢？

大哥，有什么问题应该自己寻求解答方法，这种问题凭借亲的之上好像可以解决的吧

meira2023-05-19 11:02:242

什么时候可以省略低阶无穷小

高阶无穷小量相对于低阶无穷小量可以舍去 并非只有一阶无穷小可以当作0，只要它相比之下是无穷小量，就可以舍去。一般高中物理竞赛..

无尘剑 2023-05-19 11:02:243

高阶无穷小加低阶无穷小等于什么？为什么，讲解尽量详细点

不管怎么加，记住一点，抓大而放小，小的这块对总体结果影响不大，所以就只考虑大的值就行了，高阶无穷小相比低阶无穷小为小的，所以放下高阶无穷小，只考虑低阶无穷小，故而该答案为低阶无穷小，高等数学的常见题型，考研中也常有，希望我的回答能帮助你

LuckySXyd2023-05-19 11:02:243

低阶无穷小除以高阶无穷小 等于什么

低阶无穷大除以高阶无穷大得到的当然是无穷小比如x除以x^2，得到1/x，那么x趋于无穷大的时候，显然极限值为无穷小，即0

小菜G的建站之路2023-05-19 11:02:241

如何判断高阶低阶同阶等价无穷小？

要看函数的次方来判断。例如：x平方和x三次方中，x平方就是低阶，x三次方就是高阶。如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。扩展资料：有限个无穷小量之和仍是无穷小量。 有限个无穷小量之积仍是无穷小量。有界函数与无穷小量之积为无穷小量。特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。参考资料来源：百度百科-无穷小量

苏萦2023-05-19 11:02:241

无穷小的概念及其阶的比较

其阶的比较

苏萦2023-05-19 11:02:242

低阶无穷小是什么意思，a比b高阶的无穷小

可以把阶数理解成收敛速度，高就是收敛速度快

大鱼炖火锅2023-05-19 11:02:241

高阶无穷小有几个？

1、高阶无穷小：设α与β都是x的函数，且limα=0，limβ=0，即α，β都是无穷小。2、低阶无穷小：符号φ(x)=o（ψ(x))表示函数φ(x)是比函数ψ(x)较高阶的无穷小，或φ(x)是比ψ(x)较低阶的无穷大。3、高阶无穷小而不叫叫低阶无穷小的原因：β是比α较同阶的无穷小，即β→0与α→0是同样程度；若lim(β/α)=1，就说β是比α较等阶的无穷小，记作α∽β。性质分析在非标准分析中，无穷小量也和实数一样被视为具体的“数”，这些数比零大，但比任何正实数都小。前面用序列来定义无穷小量的经典方法或多或少有些难于处理，而“非标准”的无穷小量。自变量在一定变动方式下其极限为数量0，称一个函数是无穷小量，一定要说明自变量的变化趋势。例如 在 时是无穷小量，而不能笼统说 是无穷小量。也不能说无穷小是 ， 是指负无穷大。

无尘剑 2023-05-19 11:02:231

高阶无穷小的几个公式及其证明

具体见下面这些图：

NerveM 2023-05-19 11:02:231

高阶无穷小与低阶无穷小怎样定义？

若lim x→x0，f(x)/g(x)=0，则称f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。需要注意的是，这两个概念是相对的，不能说某个量是高阶无穷小量或是低阶无穷小量，应该是某个量是某个量的高阶无穷小量或低阶无穷小量。举例：当 x→0时，x、x平方、x三次方……都是无穷小量，且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量，或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量。又如 当 α→0时，（1－cosα）/sinα＝0 ， 所以 当α→0时，1－cosα是sinα的高阶无穷小量，或sinα是1－cosα的低阶无穷小量。扩展资料：无穷小之间的简单运算:1、如果b是a的高阶无穷小，即lim(b/a)=0。2、如果a与b为同阶无穷小，即lim(b/a)=c;(c≠0)。3、如果a与b为等价无穷小，即lim(b/a)=1。无穷小的性质：1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

韦斯特兰2023-05-19 11:02:231

“高阶无穷小 ”是不是理解成谁更快趋近于0谁就是那个高阶?

是的。谁快谁就是高阶

拌三丝2023-05-19 11:02:232

高阶无穷小比低阶无穷小为什么等于0

高阶无穷小和低阶无穷小都是相对概念.例如.在x趋于0时.x^3相对于x为高阶无穷小.相加或相减后.相对于x^4还是低阶无穷小.但是相对于x^2又是高阶无穷小.这是相对概念.没有绝对关系.

北有云溪2023-05-19 11:02:231

对于高阶无穷小o（a），怎么理解，是0

当a趋近于0时，高阶无穷小 o（a）趋近于0 。

苏萦2023-05-19 11:02:233

什么是无穷小，高阶无穷小，怎样应用？

无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)＝0(或f(x)＝0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)＝(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(n)＝是当n→∞时的无穷小量，f(x)＝sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。　　这里值得一提的是，无穷小是可以比较的：　　假设a、b都是lim的无穷小　　如果lim b/a=0，就说b是比a高阶的无穷小，记作b=o（a）　　比如b=1/x^2， a=1/x。x->无穷时，通俗的说，b时刻都比a更快地趋于0，所以称做是b高阶。假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高阶，因为c更快地趋于0了。 　　如果lim b/a^n=常数，就说b是a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。

无尘剑 2023-05-19 11:02:231

高阶无穷小的定义是什么？

对于两个无穷小，f（x） g（x） 当x→0时，都趋于o，若x→0是limf（x）/g（x） =无穷大，则f（x）是g（x）当x→0的高阶无穷小

墨然殇2023-05-19 11:02:233

【数学】“高阶无穷小”是个什么概念？

当x->x0时，f(x)=0,g(x)=0，如果当x->0时，f(x)/g（x）=0,那么称f(x)是g（x）的高阶无穷小。当x->x0时，f(x)=0,g(x)=0，如果当x->0时，f(x)/g（x）=无穷大,那么称f(x)是g（x）的低阶无穷小。当x->x0时，f(x)=0,g(x)=0，如果当x->0时，f(x)/g（x）=k(常数),那么称f(x)是g（x）的同阶无穷小。当x->x0时，f(x)=0,g(x)=0，如果当x->0时，f(x)/g（x）=1,那么称f(x)是g（x）的等价无穷小。

ardim2023-05-19 11:02:231

数学极限中高阶无穷小是怎么个概念

a, b 是两个无穷小量，如果lim a/b =0则称 a是b的高阶无穷小。

西柚不是西游2023-05-19 11:02:234

什么叫高阶无穷小量，低阶无穷小量

若lim x→x0，f(x)/g(x)=0，则称f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。需要注意的是，这两个概念是相对的，不能说某个量是高阶无穷小量或是低阶无穷小量，应该是某个量是某个量的高阶无穷小量或低阶无穷小量。举例：当 x→0时，x、x平方、x三次方……都是无穷小量，且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量，或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量。又如 当 α→0时，（1－cosα）/sinα＝0 ， 所以 当α→0时，1－cosα是sinα的高阶无穷小量，或sinα是1－cosα的低阶无穷小量。扩展资料：无穷小之间的简单运算:1、如果b是a的高阶无穷小，即lim(b/a)=0。2、如果a与b为同阶无穷小，即lim(b/a)=c;(c≠0)。3、如果a与b为等价无穷小，即lim(b/a)=1。无穷小的性质：1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

meira2023-05-19 11:02:231

解释下高阶无穷小那个

记f(x)=o(△x)，那么依据高阶无穷小定义，limf(x)/△x=0。所以limo(△x)/x为0

kikcik2023-05-19 11:02:231

一条数学题。关于高阶无穷小

f"(x0)= lim [f(x0 + 2h) - f(x0)] / 2h= lim [f(x0 + 2h) - f(x0) + 3h - 3h] / 2h= lim [f(x0 + 2h) - f(x0) + 3h] / 2h - 3h / 2h= -3/2

此后故乡只2023-05-19 11:02:233

微分定义中的高阶无穷小o(Δx)

o(Δx)表示αΔx，这个是什么？AΔx可不是高阶无穷小，只是一阶无穷小。o(Δx)是高阶无穷小。

人类地板流精华2023-05-19 11:02:232

什么叫高阶无穷小量和低阶无穷小量?

定义：若lim x→x0 f(x)/g(x)=0,则称f为g的高阶无穷小量,或称g为f的低阶无穷小量. 举例：当 x→0时,x、x平方、x三次方……都是无穷小量,且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量,或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量.

NerveM 2023-05-19 11:02:221

请问高阶无穷小的符号表示法是什么呢？

符号φ(x)=o（ψ(x))表示函数φ(x)是比函数ψ(x)较高阶的无穷小，或φ(x)是比ψ(x)较低阶的无穷大。符号φ(x)=O*(ψ(x))则表示φ(x)与比函数ψ(x)是同阶的无穷小，或无穷大。设α与β都是x的函数，且limα=0，limβ=0，即α，β都是无穷小。、若lim(β/α)=0，就说β是比α较高阶的无穷小，即β→0比α→0要快一些；若lim(β/α)=∞，就说β是比α较低阶的无穷小，即β→0比α→0要慢一些；若lim(β/α)=c≠0，就说β是比α较同阶的无穷小，即β→0与α→0是同样程度；若lim(β/α)=1，就说β是比α较等阶的无穷小，记作α∽β；若lim(β/α^k)=c≠0,k>0，就说β是关于α的k阶无穷小。等价无穷小：1、e^x-1～x (x→0)2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)11、e^x-1~x (x→0)

大鱼炖火锅2023-05-19 11:02:221

高阶无穷小和低阶无穷小有什么区别？

1、高阶无穷小：设α与β都是x的函数，且limα=0，limβ=0，即α，β都是无穷小。2、低阶无穷小：符号φ(x)=o（ψ(x))表示函数φ(x)是比函数ψ(x)较高阶的无穷小，或φ(x)是比ψ(x)较低阶的无穷大。3、高阶无穷小而不叫叫低阶无穷小的原因：β是比α较同阶的无穷小，即β→0与α→0是同样程度；若lim(β/α)=1，就说β是比α较等阶的无穷小，记作α∽β。性质分析在非标准分析中，无穷小量也和实数一样被视为具体的“数”，这些数比零大，但比任何正实数都小。前面用序列来定义无穷小量的经典方法或多或少有些难于处理，而“非标准”的无穷小量。自变量在一定变动方式下其极限为数量0，称一个函数是无穷小量，一定要说明自变量的变化趋势。例如 在 时是无穷小量，而不能笼统说 是无穷小量。也不能说无穷小是 ， 是指负无穷大。

西柚不是西游2023-05-19 11:02:221

高阶无穷小运算法则

相乘时，次数相加，相加减时，次数就低不就高。若lim x→x0 f(x)/g(x)=0，则称f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。需要注意的是，这两个概念是相对的。 高阶无穷小和是低阶无穷小量两个概念是相对的，不能说某个量是高阶无穷小量或是低阶无穷小量，应该是某个量是某个量的高阶无穷小量或低阶无穷小量。这个定义跟极限的知识有关，需要说明你的变量趋向与某个数或是无穷，这是条件。

Ntou1232023-05-19 11:02:221

如何判断x趋于无穷大时β是否为高阶无穷小？

设α与β都是x的函数，且limα=0，limβ=0，即α，β都是无穷小。若lim(β/α)=0，就说β是比α较高阶的无穷小，即β→0比α→0要快一些；若lim(β/α)=∞，就说β是比α较低阶的无穷小，即β→0比α→0要慢一些；若lim(β/α)=c≠0，就说β是比α较同阶的无穷小，即β→0与α→0是同样程度；若lim(β/α)=1，就说β是比α较等阶的无穷小，记作α∽β；若lim(β/α^k)=c≠0,k>0，就说β是关于α的k阶无穷小。符号φ(x)=o（ψ(x))表示函数φ(x)是比函数ψ(x)较高阶的无穷小，或φ(x)是比ψ(x)较低阶的无穷大；符号φ(x)=O*(ψ(x))则表示φ(x)与比函数ψ(x)是同阶的无穷小，或无穷大。

北有云溪2023-05-19 11:02:221

高阶无穷小的运算怎么理解

无穷小就是以数零为极限的变量.确切地说,当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)=0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量.例如,f(x)=(x－1)2是当x→1时的无穷小量,f(n)=1/n是当n→∞时的无穷小量,f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量.特别要指出的是,切不可把很小的数与无穷小量混为一谈.这里值得一提的是,无穷小是可以比较的：假设a、b都是lim的无穷小如果lim b/a=0,就说b是比a高阶的无穷小,记作b=o（a）注：o读作奥密克戎,希腊字母比如b=1/x^2,a=1/x.x->无穷时,通俗的说,b时刻都比a更快地趋于0,所以称做是b高阶.假如有c=1/x^10,那么c比a b都要高阶,因为c更快地趋于0了另外 如果a和b等阶无穷小 那么有:a=b+o(b) 或者b=a+o(a)无穷小之间的简单运算：如果b是a的高阶无穷小,即lim(b/a)=0；如果a与b为同阶无穷小,即lim(b/a)=c；（这里的c指的是常数）如果a与b为等阶无穷小,即lim(b/a)=1；

善士六合2023-05-19 11:02:221

高阶无穷小是次数高还是低

次数高，高阶和低阶都是相对而言的，一般都是说什么什么的高阶或低阶无穷小量。若lim(β/α)=0，则称“β是比α较高阶的无穷小”。意思是在某一过程(x→x0或x→∞这类过程)中，β→0比α→0快一些。相乘时，次数相加，相加减时，次数就低不就高。若lim x→x0 f(x)/g(x)=0，则称f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。需要注意的是，这两个概念是相对的。高阶无穷小和是低阶无穷小量两个概念是相对的，不能说某个量是高阶无穷小量或是低阶无穷小量，应该是某个量是某个量的高阶无穷小量或低阶无穷小量。这个定义跟极限的知识有关，需要说明你的变量趋向与某个数或是无穷，这是条件。

无尘剑 2023-05-19 11:02:221

高阶和低阶的无穷小量有什么区别呢？

高阶和低阶都是相对而言的，一般都是说什么什么的高阶或低阶无穷小量。比如说，x^3是x^2的高阶无穷小量，反过来，x^2是x^3的低阶无穷小量。按照定义，令L=limf(x)/g(x)，其中f(x)和g(x)都是无穷小量。如果L=0，则f(x)是g(x)的高阶无穷小量。如果L=∞，则f(x)是g(x)的低阶无穷小量。如果L=1，则f(x)是g(x)的等价无穷小量。如果L=常数≠1，则f(x)是g(x)的同阶无穷小量。扩展资料：1、应该把无穷小量理解为“较低维的数”.所谓的低维,举个例子,比如一个边长为8的正方形,它的面积为64,这里的边长8就是相对于面积64来说是较低维的数,它有值,是8;但它的值在面积上看来是为0的.也就是说边长相对于面积来说是没有值的,但它自身有值2、这样就可以把无穷小量定义为:点值为变量,线值为0的量.这种定义是很明确清晰的,没有教科书定义的那种模糊不清的问题.3、由上面清晰的定义,无穷小量的运算也变得清晰明确,点值变量的舍弃也很好理解.参考资料：百度百科-高阶无穷小百度百科-低阶无穷小

水元素sl2023-05-19 11:02:222

高阶无穷小与低阶无穷小有什么区别？

1、高阶无穷小：设α与β都是x的函数，且limα=0，limβ=0，即α，β都是无穷小。2、低阶无穷小：符号φ(x)=o（ψ(x))表示函数φ(x)是比函数ψ(x)较高阶的无穷小，或φ(x)是比ψ(x)较低阶的无穷大。3、高阶无穷小而不叫叫低阶无穷小的原因：β是比α较同阶的无穷小，即β→0与α→0是同样程度；若lim(β/α)=1，就说β是比α较等阶的无穷小，记作α∽β。性质分析在非标准分析中，无穷小量也和实数一样被视为具体的“数”，这些数比零大，但比任何正实数都小。前面用序列来定义无穷小量的经典方法或多或少有些难于处理，而“非标准”的无穷小量。自变量在一定变动方式下其极限为数量0，称一个函数是无穷小量，一定要说明自变量的变化趋势。例如 在 时是无穷小量，而不能笼统说 是无穷小量。也不能说无穷小是 ， 是指负无穷大。

bikbok2023-05-19 11:02:221

请详细说出什么是高阶无穷小？什么是低阶无穷小？什么是同阶非等价无穷小？

当limA=0时：如果limB/A=0，B是比A高阶的无穷小，记作B=o(A)。如果limB/A=无穷大，B是比A低阶的无穷小。如果limB/A=k，k为不等于0和1的常数，B是A的同阶非等价无穷小。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近。即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。扩展资料：有限个无穷小量之和仍是无穷小量。有限个无穷小量之积仍是无穷小量。有界函数与无穷小量之积为无穷小量。特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

Ntou1232023-05-19 11:02:221

无穷小性质是什么

高阶无穷小的性质： ① 当x→0时，lim(x→0) a(x)/b(x) = 0； ② a(x)+b(x)和a(x)是同阶无穷校

Chen2023-05-19 11:02:223

什么叫高阶无穷小?就是0么?还是负无穷?

无穷小之间的简单运算： 如果b是a的高阶无穷小,即lim(b/a)=0； 如果a与b为同阶无穷小,即lim(b/a)=c；（c≠0,c≠1） 如果a与b为等价无穷小,即lim(b/a)=1；

LuckySXyd2023-05-19 11:02:221

高阶无穷小怎么算？像o(x^3)=0吗？还是等于什么？

高阶无穷小好像只是个符号，表示当x趋于0时它远小于括号里的内容。不是用来计算的，但如果用两个无穷小量相除没准会除出常量

mlhxueli 2023-05-19 11:02:223

什么叫高阶无穷小量?

若lim x→x0，f(x)/g(x)=0，则称f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。需要注意的是，这两个概念是相对的，不能说某个量是高阶无穷小量或是低阶无穷小量，应该是某个量是某个量的高阶无穷小量或低阶无穷小量。当x->x0时，f（x）=0，g（x）=0，如果当x->0时，f（x）/g（x）=0，那么称f（x）是g（x）的高阶无穷小。当x->x0时，f（x）=0，g（x）=0，如果当x->0时，f（x）/g（x）=无穷大，那么称f（x）是g（x）的低阶无穷小。当x->x0时，f（x）=0，g（x）=0，如果当x->0时，f（x）/g（x）=k（常数），那么称f（x）是g（x）的同阶无穷小。性质：1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。以上内容参考：百度百科-无穷小量

FinCloud2023-05-19 11:02:221

高阶无穷小+低阶无穷小等价于什么，能否举个例子说明一下，谢谢啊

从高阶无穷小的定义来看，limβ/α=0，称β是α的高阶无穷小。其实就是说β→0比α→0更快，说明β会比α先到0，那么显而易见，高阶＋低阶=低阶。

凡尘2023-05-19 11:02:223

怎样判断无穷小量的阶数？

如果没有具体得函数，没有啥简单得“判断”方法，根据定义求f(x)/x^k的极限，看k等于几时极限为非0常数，似乎是唯一通用的方法

肖振2023-05-19 11:02:223

高阶无穷小比低阶无穷小为什么等于0

高阶无穷小和低阶无穷小都是相对概念.例如.在x趋于0时.x^3相对于x为高阶无穷小.相加或相减后.相对于x^4还是低阶无穷小.但是相对于x^2又是高阶无穷小.这是相对概念.没有绝对关系.

阿啵呲嘚2023-05-19 11:02:221

什么叫高阶无穷小量和低阶无穷小量？

定义：若lim x→x0 f(x)/g(x)=0，则称f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。需要注意的是，这两个概念是相对的，不能说某个量是高阶无穷小量或是低阶无穷小量，应该是某个量是某个量的高阶无穷小量或低阶无穷小量。这个定义跟极限的知识有关，需要说明你的变量趋向与某个数或是无穷，这是条件。就是要说明在什么条件下，谁是谁的高阶或低阶。如果知道极限的知识，会很好理解。 举例：当 x→0时，x、x平方、x三次方……都是无穷小量，且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量，或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量。又如 当 α→0时，（1－cosα）/sinα＝0 ， 所以 当α→0时，1－cosα是sinα的高阶无穷小量，或sinα是1－cosα的低阶无穷小量。明白了没。。。

LuckySXyd2023-05-19 11:02:222

高数什么叫高阶无穷小 、

比如n趋近正无穷1/n称为一阶无穷小1/n^2称为二阶无穷小，相对一阶来说是高阶无穷小

NerveM 2023-05-19 11:02:222

高阶无穷小

0

bikbok2023-05-19 11:02:215

高阶无穷小的运算

高阶无穷小的运算是相乘时，次数相加，相加减时，次数就低不就高。若lim x→x0 f(x)/g(x)=0，则称f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。需要注意的是，这两个概念是相对的。高阶无穷小和是低阶无穷小量两个概念是相对的，不能说某个量是高阶无穷小量或是低阶无穷小量，应该是某个量是某个量的高阶无穷小量或低阶无穷小量。这个定义跟极限的知识有关，需要说明你的变量趋向与某个数或是无穷，这是条件。高阶无穷小的运算性质：1、高阶无穷小的前提是在一个极限过程中才会出现，如果你的公式的大前提不是一个极限过程，那么高阶无穷小就不会有任何含义。2、高阶无穷小是一个集合，它可以等于集合中的任意一个元素，集合中的任意一个元素都属于对应的高阶无穷小，由于高阶无穷小不参加具体的计算（通常用作最终结果的评估），所有我们可以直接用高阶无穷小表示它所代表的集合中的任意一个元素。可以理解为，一个代数计算如果属于某个高阶无穷小，那么你就可以把这个代数计算用它所对应的高阶无穷小（O(g(x))）来表示，这样这个代数计算就可以不参加公式中其他具体的代数运算了（计算更省事），最终结果只要对公示中的高阶无穷小进行相应的评估就行了。

韦斯特兰2023-05-19 11:02:211

高阶无穷小的化简问题。

先解释o(f(x))的含义意思是f(x)的高阶无穷小，当然需要声明x的极限即g(x) = o(f(x))等价于lim（g/f）=0这里前面是x的高于2次的项，自然是o(x^2)

北有云溪2023-05-19 11:02:211

什么叫高阶无穷小量和低阶无穷小量

高阶和低阶都是相对而言的，一般都是说什么什么的高阶或低阶无穷小量比如说，x^3是x^2的高阶无穷小量，反过来，x^2是x^3的低阶无穷小量按照定义，令L=limf(x)/g(x)，其中f(x)和g(x)都是无穷小量如果L=0，则f(x)是g(x)的高阶无穷小量如果L=∞，则f(x)是g(x)的低阶无穷小量如果L=1，则f(x)是g(x)的等价无穷小量如果L=常数≠1，则f(x)是g(x)的同阶无穷小量

人类地板流精华2023-05-19 11:02:211

高阶无穷小什么意思？

高阶无穷小意思是说在的过程中比趋向0的速度快。若lim(β/α)=0，则称“β是比α较高阶的无穷小”。意思是在某一过程(x→x0或x→∞这类过程)中，β→0比α→0快一些。在同一个变化过程中的两个无穷小，虽然同时都趋向于零，但是它们趋向于零的快慢程度有时却不一样，甚至差别很大。实际问题中，有时需要讨论这种趋向零的快慢问题。高阶无穷小计算的解释：O(x^m)[+/-]O(x^n) = O(x^n)   (m>n)。思路：O(x^n)等于一个集合，不妨从集合里面拿出一个最小的即lim[x^(n+1)],同理O(x^m)拿出lim[x^(m+1)]。lim[x^(n+1)]+lim[x^(m+1)] = lim[x^(n+1)(1+x^(m-n))]。 lim[x^(n+1)(1+x^(m-n))]明显是 O(x^n)对应的集合中的一个元素。类似的：O(x^m)-O(x^n) =lim[x^(n+1)(x^(m-n)-1)]。lim[x^(n+1)(x^(m-n)-1)]也是 O(x^n)对应的集合中的一个元素（因为m大于n）。因为我们是从集合中拿的最小的元素，最小的元素都成立那么拿其他元素上式子肯定也成立。

FinCloud2023-05-19 11:02:211

什么叫高阶无穷小？

若lim x→x0，f(x)/g(x)=0，则称f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。需要注意的是，这两个概念是相对的，不能说某个量是高阶无穷小量或是低阶无穷小量，应该是某个量是某个量的高阶无穷小量或低阶无穷小量。举例：当 x→0时，x、x平方、x三次方……都是无穷小量，且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量，或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量。又如 当 α→0时，（1－cosα）/sinα＝0 ， 所以 当α→0时，1－cosα是sinα的高阶无穷小量，或sinα是1－cosα的低阶无穷小量。扩展资料：无穷小之间的简单运算:1、如果b是a的高阶无穷小，即lim(b/a)=0。2、如果a与b为同阶无穷小，即lim(b/a)=c;(c≠0)。3、如果a与b为等价无穷小，即lim(b/a)=1。无穷小的性质：1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

九万里风9 2023-05-19 11:02:211

什么叫高阶的无穷小?

假设a、b都是lim的无穷小 　　如果lim b/a=0，就说b是比a高阶的无穷小，记作b=o（a）

u投在线2023-05-19 11:02:214

高阶无穷小什么意思?

高阶无穷小的意思是在某一过程(x→x0或x→∞这类过程)中，β→0比α→0快一些。若lim(β/α)=0，则称“β是比α较高阶的无穷小”。在同一个变化过程中的两个无穷小，虽然同时都趋向于零，但是它们趋向于零的快慢程度有时却不一样，甚至差别很大。实际问题中，有时需要讨论这种趋向零的快慢问题。对于两个无穷小量α和β，如果lim（α/β）=0，就把α叫做比β高阶的无穷小量，并把β叫做比α低阶的无穷小量；简称α是β的高阶无穷小，β是α的低阶无穷小，记成α=0（β）。设α和β都是无穷小，如果α/β →0，我们就说α是比β高阶的无穷小。在实际问题的计算中，如果遇到几个不同阶的无穷小量之和，常常把高阶无穷小忽略不计。例如，在计算上述正方形金属片加热后的面积时，如果Δx不大，就往往略去（Δx）^2项，而得到ΔA≈6Δx。

九万里风9 2023-05-19 11:02:211

高阶无穷小是什么？

o(x)是高阶无穷小。在同一个变化过程中的两个无穷小，虽然同时都趋向于零，但是它们趋向于零的快慢程度有时却不一样，甚至差别很大。实际问题中，有时需要讨论这种趋向零的快慢问题。若lim(β/α)=0，则称“β是比α较高阶的无穷小”。意思是在某一过程(x→x0或x→∞这类过程)中，β→0比α→0快一些 。扩展资料：无穷或无限，数学符号为∞。来自于拉丁文的“infinitas”，即“没有边界”的意思。它在神学、哲学、数学和日常生活中有着不同的概念。通常使用这个词的时候并不涉及它的更加技术层面的定义。在神学方面，例如在像神学家邓斯·司各脱（Duns Scotus）的著作中，上帝的无限能量是运用在无约束上，而不是运用在无限量上。在哲学方面，无穷可以归因于空间和时间。在神学和哲学两方面，无穷又作为无限，很多文章都探讨过无限、绝对、上帝和芝诺悖论等的问题。在数学方面，无穷与下述的主题或概念相关：数学的极限、阿列夫数、集合论中的类、戴德金的无限群、罗素悖论、超实数、射影几何、扩展的实数轴以及绝对无限。参考资料来源：百度百科-高阶无穷小参考资料来源：百度百科-无穷大

水元素sl2023-05-19 11:02:211