arcsinx等价无穷小是什么意思？

令arcsinx=t。arcsinx/x = t/sint。等价无穷小。当x趋于0时。arcsinx～x。因为 sin（1/x^2）不存在极限，只能根据定理 【无穷小* 有界函数=无穷小】令arcsinx=t，arcsinx/x = t/sint当x趋于0时，arcsinx～x，因为 sin（1/x^2）不存在极限。无穷小就是以数零为极限的变量然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种因此常量也是可以当做变量来研究的。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(1/x)=0)，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。

铁血嘟嘟2023-08-11 08:49:241

0:0是无穷小吗

0：0不是无穷小。不能说0，只能说0这个函数。0这个函数与0这个函数是等价无穷小。无穷小是一个在某变化过程中极限为0的函数，默认问题的0是常函数y＝0，等价无穷小的定义中，分母不能为0，常函数y＝0不是它自己的等价无穷小，但它是比任何一个无穷小高阶的无穷小。

u投在线2023-07-26 10:55:281

同阶无穷小的几何意义是什么

a(x)=f(x)-A,b(x)=g(x)-A,x趋向x.时,f和g均趋向A,设x趋于x.时,a是b的同阶无穷小k,则f趋向A的速度是g的k倍. 根据书上得提问得来的. 原问题:如果在某一极限过程中f收敛于A,那么f趋向于A的速度如何?这个问题等价于讨论无穷小量a=f-A趋向于0的速度.

kikcik2023-07-25 13:16:161

反函数的同阶无穷小怎么证明

可以用换元法，比如想证明：arcsinx~x,可以假设arcsinx=t, x->0时，当且仅当t->0x=sint,arcsinx/x=t/sint->1.如此，利用sinx与x是同阶无穷小，这就证明了arcsinx与x也是同阶无穷小。x->0时如果你学了泰勒公式，可以用函数的微分来近似，那样求极限，或者证明同阶无穷小，就更简单了。因为用一阶微分近似的时候，只需要用到函数的一阶导数，而一个函数与其反函数的一阶导数，是互为倒数的。（学了反函数的求导法则就明白了）。这样，反函数的同阶无穷小的证明就非常简单了。

ardim2023-07-25 13:16:151

同阶无穷小yong什么符号表示

O()和o()分别代表 同阶无穷小和高阶无穷小.a,b都是无穷小．如果b/a的极限等于0,就说b是比a高阶的无穷小,记作b=o(a).如果b/a的极限等于c(c≠0),就说b与a是同阶无穷小,记作b=O(a).

wpBeta2023-07-25 13:16:141

在函数中 比如高阶无穷小 同阶无穷小 这里函数中的阶是什么意思 表示什么

无穷小中的“阶”有点相当于幂函数中的“次数”,当幂函数中的x趋近于0时,次数越高,无穷小的程度越高,这样可以引申到任意无穷小中,和幂函数相比得到任意无穷小的阶数

真颛2023-07-25 13:15:281

高数极限同阶无穷小问题

第二个极限等式的分母恒大于零，但是极限值小于零，所以f(x)的二阶导数小于零。感觉这题有点奇怪。

可桃可挑2023-07-25 13:15:273

高数第一册的同阶无穷小

解：∵1/(1+x)-1+x=x^(2-k)/(1+x) ∴（1）当k>2时，lim(x->0)[x^(2-k)/(1+x)]=∞ （2）当k=2时，lim(x->0)[x^(2-k)/(1+x)]=1 （3）当k<2时，lim(x->0)[x^(2-k)/(1+x)]=0 故综合（1）、（2）、（3）知，当k=2时，1/(1+x)-1+x与x^k当x->0时是同阶无穷小。

瑞瑞爱吃桃2023-07-25 13:15:271

高等数学，同阶无穷小的比较，这一题怎么作

将ex提出e^x(e^(tanx-x)-1)故证明lim（e^x(e^(tanx-x)-1)）/（x^n）据我的经验e^(tanx-x)-1就很眼熟e^x-1~x，很常见的等价无穷小吗故转为lim（e^x(tanx-x)/（x^n）x趋于0时，e^x为1，故可以不看他了剩下 的部分单考虑lim(tanx-x)/（x^n）tanx-x又是谁的等价无穷小，实际上式1/3x^3的等价无穷小要是忘了的话，可以自己推，教你个招求1次导tanx-x，(secx)^2-1 x趋于1时，肯定还是为0再求2次，2（secx）^2*tanx，还是为0求3次导，2(secx)^2+6*(tanx)^2*(secx)^2，这回不为0了，为22/3!*x^3就是tanx-x的同阶无穷小。故lim1/3x^3/（x^n）=Mn等于多少很显然等于3

此后故乡只2023-07-25 13:15:273

请问，高数中，等价无穷小和同阶无穷小 具体的区别在哪里？

两个等价无穷小的比的极限等于1而两个同阶无穷小的比的极限为非零的有限常数。由此可见，等价无穷小其实就是同阶无穷小的一种特例。等价无穷小，必然是同阶无穷小。而同阶无穷小不一定是等价无穷小。

善士六合2023-07-25 13:15:262

高等数学 微积分 关于等价 同阶无穷小的问题

同阶无穷小表示二者趋于0的速度差不多，高阶表示趋于0的速度更快

无尘剑 2023-07-25 13:14:442

当x趋向于0时，ln(1+x)~x等价无穷小的证明。

即求㏑（1＋x）／x＝1即可，根据洛必达法则，分子分母求导即可得原式＝1／（1＋x）,所以当x趋于0时，原式=1，即证明是无穷小

苏州马小云2023-07-25 13:14:433

什么是一阶无穷小，二阶无穷小，n阶无穷小？

第一个等号怎么能等过去呢，不对的

tt白2023-07-25 13:14:414

同阶无穷小自变量条件必须是零吗？

同阶无穷小自变量不一定趋向于0，可以是x一>x。，也可以是x一>∞，但α、β必须趋向于0

铁血嘟嘟2023-07-25 13:14:401

无穷小函数的同阶但不等价里面的不等价是什么意思

不等价就是比值≠1，它们之比是≠1的常数。有倍数关系，所以是同阶。比值＝1是特殊情形，也就是所谓的等价

tt白2023-07-25 13:13:561

在高数中，同阶无穷小和等价无穷小如何区分

等价无穷小是同阶无穷大的一种特殊形式 就是LIMF(X)/F(Y)=1的情况 当LIMF(X)/F(Y)=C 这个C不是1就是同阶无穷小，

mlhxueli 2023-07-25 13:13:554

无穷小量中的高阶，同阶无穷小，等价无穷小怎样理解？ 价与阶有什么不同？

如图所示。

苏萦2023-07-25 13:13:533

互为等价无穷小的两个函数互为同阶无穷小吗？

是的。求这两个函数的比值的极限, 如果极限为1,则为等阶无穷小; 如果极限为非零,非1的常数,则为同阶无穷小。 可见等价无穷小是同阶无穷小的特殊情形.

tt白2023-07-25 13:13:521

同阶无穷小yong什么符号表示

O()和o()分别代表同阶无穷小和高阶无穷小.a,b都是无穷小．如果b/a的极限等于0,就说b是比a高阶的无穷小,记作b=o(a).如果b/a的极限等于c(c≠0),就说b与a是同阶无穷小,记作b=O(a).

西柚不是西游2023-07-25 13:13:511

同阶无穷小可以用于级数收敛性判别吗

可以使用如果同阶无穷小，那么它们的敛散性相同比如∑1/n和∑sin1/n同时发散。

黑桃花2023-07-25 13:13:501

同阶无穷小求

lim<x→0>(sin2x-2sinx)/x^a = lim<x→0>(2sinxcosx-2sinx)/x^a= lim<x→0>2sinx(cosx-1)/x^a = lim<x→0>2x(-x^2/2)/x^a= lim<x→0>(-x^3)/x^a = C, a = 3.

kikcik2023-07-25 13:13:481

等价无穷小替换公式是什么？

等价无穷小替换公式如下：1、sinx~x2、tanx~x3、arcsinx~x4、arctanx~x5、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。求极限时使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。无穷小比阶：高低阶无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=0，则称当x趋近于x0时，f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。同阶无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=c（c不等于0），u0192和ɡ为x趋近于x0时的同阶无穷小量。等价无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=1，则称u0192和ɡ是当x趋近于x0时的等价无穷小量，记做f（x）~g（x）[x趋近于x0]。

hi投2023-07-25 13:12:441

等价无穷小是不是就是同阶无穷小

两个等价无穷小的比的极限等于1而两个同阶无穷小的比的极限为非零的有限常数。由此可见，等价无穷小其实就是同阶无穷小的一种特例。等价无穷小，必然是同阶无穷小。而同阶无穷小不一定是等价无穷小。

hi投2023-07-25 13:12:441

证明:1.两个同阶无穷小相加减后，结果的阶数大于或等于原无穷小的阶数

设f(x)与g(x)是同阶无穷小,则x→0时,f(x)/g(x)→k(k≠0,k为常数)[f(x)±g(x)]/g(x)=f(x)/g(x)±1→k±1当k≠±1时,[f(x)-g(x)]/g(x)→k±1≠0f(x)-g(x)与g(x)同阶无穷小当k=-1(或k=1)时,[f(x)-g(x)]/g(x)→k+1(或k-1))=0f(x)±-g(x)是g(x)的高阶无穷小.即:两个同阶无穷小相加减后，结果的阶数大于或等于原无穷小的阶数设g(x)是比f(x)阶数低的无穷小,即f(x)为比g(x)高阶无穷小则x→0时,f(x)/g(x)→0[f(x)±g(x)]/g(x)=f(x)/g(x)±1→0±1=±1所以f(x)-g(x)与g(x)是同阶无穷小即:两个不同阶的无穷小相加减后，结果的阶数等于原较低阶的无穷小的阶数

无尘剑 2023-07-25 13:12:441

同阶无穷小的无穷小量

如果在x→0时，f(X)=0,则称f(X)=0是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)=(x－1)^2是当x→1时的无穷小量，f(1/n)=是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量（注意：特别小的数和无穷小量不同）。

九万里风9 2023-07-25 13:12:431

在高数中,同阶无穷小和等价无穷小如何区分

limf(x)/g(x)=c (c为常数) 如果c=1,那么f(x)与g(x)是等价无穷小（此时其实也同阶）； 如果c≠0,那么f(x)与g(x)是同阶无穷小. 等价无穷小是同阶无穷小的特殊情形.

余辉2023-07-25 13:12:421

在高数中,同阶无穷小和等价无穷小如何区分

limf(x)/g(x)=c (c为常数) 如果c=1,那么f(x)与g(x)是等价无穷小（此时其实也同阶）； 如果c≠0,那么f(x)与g(x)是同阶无穷小. 等价无穷小是同阶无穷小的特殊情形.

北境漫步2023-07-25 13:12:411

的同阶无穷小，为什么，同阶的意思不是x的幂数相等吗

同阶，指的是最高次幂的阶数相同

此后故乡只2023-07-25 13:12:411

高数等阶无穷小

等价无穷小说明当x趋近于0的时候极限之比为1

韦斯特兰2023-07-25 13:11:432

在高等数学中,同阶无穷小和k阶无穷小怎么区别?别用课本上的,我看不懂

设α与β都是无穷小，若极限lim α/β＝c≠ 0，称α与β是同阶无穷小。若极限lim α/(β的k次方)＝c≠0，称α是β的k阶无穷小。也就是说若α与“β的k次方”是同阶无穷小，则α是β的k阶无穷小。同阶无穷小可以看作是“k阶无穷小”当k＝1时的情形。

阿啵呲嘚2023-07-25 13:11:421

请问为什么同阶无穷小之间可以替换？

这指的是在极限式子中乘除法计算的时候可以替换比如原式为f(x)/g(x)而g(x)等价于h(x)即g(x)/h(x)趋于1那么写成f(x)/g(x) *g(x)/h(x)当然等于f(x)/h(x)实际上就是同阶的h(x)替换了g(x)

bikbok2023-07-25 13:11:411

问题补充： 一阶无穷小就是同阶无穷小吧，意味着就是分式上下两个函数么

一阶无穷小就是同阶无穷小比值为一个常数的两个无穷小即为同阶无穷小。【相对于高阶无穷小（比值为无穷小，则称分子是分母的）和低阶无穷小（比值为无穷大，则称分子是分母的）而言】

左迁2023-07-25 13:11:411

两个函数同阶无穷小

求它们的比值的极限, 如果极限为1,则为等阶无穷小; 如果极限为非零,非1的常数,则为同阶无穷小; 如果极限为0,则不是同阶无穷小. 比如lim(x->0) sin3x/(3x)=1,因此sin3x与3x为等价无穷小.

FinCloud2023-07-25 13:10:491

如何计算同阶无穷小

同阶无穷小就是limf（x）/g（x）=c≠0，c是常数。根据这个就可以计算同阶无穷小。

大鱼炖火锅2023-07-25 13:10:461

无穷小相除是同阶无穷小吗？

不一定。无穷小分阶级。同阶无穷小相除为常数，高阶除以低阶为0，低阶除高内阶容为无穷。当x趋于0时，lim x， lim x^2， lim 2x^2，lim x^3都趋于0.但是(lim x)/（lim x^2)=lim x/(x^2)=lim 1/x=无穷，这就是x趋于0时，x为低阶无穷小，x^2为高阶无穷小。同理lim x^2和lim 2x^2为同阶无穷小，相除为1/2.lim x^2和lim x^3相除为0。扩展资料无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。有限个无穷小量之积仍是无穷小量。有界函数与无穷小量之积为无穷小量。特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

bikbok2023-07-25 13:10:451

什么叫同阶无穷小?

如果N趋向于无穷大时A（N）/B（N）=1那么A（N）和B（N）为同阶无穷小

拌三丝2023-07-25 13:10:432

同阶无穷小量是什么意思

同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c，c为常数并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小

meira2023-07-25 13:09:472

同阶无穷小和等价无穷小的区别

等价无穷小的两个无穷小之比必须是1；同阶无穷小的两个无穷小之比是个不为0的常数。因此，同阶无穷小中包含等价无穷小。由此可见，等价无穷小其实就是同阶无穷小的一种特例。等价无穷小，必然是同阶无穷小。而同阶无穷小不一定是等价无穷小。 定义不同 等价无穷小：是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。 同阶无穷小：如果limF(x)=0，limG(x)=0，且limF(x)/G(x)=c，c为常数并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。

左迁2023-07-25 13:09:461

同阶无穷小的同阶无穷小

如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c,并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。例如：计算极限：lim（1-cosx）/x^2在x→0时，得到值为1/2，则说在x→0时，（1-cosx）与x^2是同阶无穷小。

北营2023-07-25 13:09:451

什么是同阶无穷小量？

同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c，c为常数并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。例如：计算极限：lim（1-cosx）/x^2在x→0时，得到值为1/2，则说在x→0时，（1-cosx）与x^2是同阶无穷小。无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

陶小凡2023-07-25 13:09:451

同阶无穷小,是什么意思?

比值为一个常数的两个无穷小即为同阶无穷小.【相对于高阶无穷小（比值为无穷小,则称分子是分母的）和低阶无穷小（比值为无穷大,则称分子是分母的）而言】（α/sin2α,α→0时,比值=1/2,则α和sin2α为同阶无穷小）

阿啵呲嘚2023-07-25 13:09:441

同阶无穷小,是什么意思?

比值为一个常数的两个无穷小即为同阶无穷小.【相对于高阶无穷小（比值为无穷小,则称分子是分母的）和低阶无穷小（比值为无穷大,则称分子是分母的）而言】（α/sin2α,α→0时,比值=1/2,则α和sin2α为同阶无穷小）

Ntou1232023-07-25 13:09:432

等价无穷小的定义！同阶无穷小的定义！等价无穷小和同阶无穷小的区别！

lim a/b=c a和b都是无穷小,那么a是b的同阶无穷小当c=1时a是b的等价无穷小它们的区间就是等价无穷小是同阶无穷小的一种特殊情况

大鱼炖火锅2023-07-25 13:08:533

同阶无穷小是什么意思 同阶无穷小解释

1、无穷小量，是极限为零的量。例如若x→0时，limf(X)=0，则称f(X)是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。 2、无穷小量就是极限为零的量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即limf(x)=0，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)=(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(x)= 1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量（注意：特别小的数和无穷小量不同）。

凡尘2023-07-25 13:08:521

高数中，等价无穷小和同阶无穷小 具体的区别在哪里

都是中等价无穷小和同介无穷小，具体区别我也不清楚。不好意思。

拌三丝2023-07-25 13:07:574

等价无穷小和同阶无穷小的区别是什么？

1、种类不同等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。2、结果不同等价无穷小的两个无穷小之比必须是1，同阶无穷小的两个无穷小之比是个不为0的常数。因此，同阶无穷小中包含等价无穷小。3、情况不同同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。等价无穷小是同阶无穷小的一种特殊情况。

bikbok2023-07-25 13:07:551

高等数学 函数极限 划线的那里是不是错了 应该和x的m+n次幂为同阶无穷小吧

题目没错

康康map2023-07-25 13:07:143

怎么判断等价无穷小量，同阶无穷小量和高阶无穷小量？

等阶无穷小/同阶无穷小：就是在变量趋向某值时，两者商的极限为1/为常值.举个例子：x0，lim x/sinx=1,那么 x0时， sinx与x是等阶无穷小。高阶无穷小量：就是在变量趋向某值时，两者商的极限为0.还是举个例子：x0，lim x^2/sinx=0,那么 x→0时， x^2是sinx的高阶无穷小。

Chen2023-07-25 13:06:301

这个同阶无穷小怎么求的

可以用泰勒公式来求。tanx的泰勒展开式：tanx=x+x^3/3+（2x^5）/15+（17 x^7）/315+（62 x^9）/2835+O[x]^11（|x|<π/2）。所以，去掉高阶次的项次， tanx~x+x^3/x所以 x-tanx ~ x-x-x^3/x ~ x^3/3

wpBeta2023-07-25 13:06:301

证明两式子为同阶无穷小

如图

wpBeta2023-07-25 13:06:291

高数 第5题 为什么是同阶无穷小

通过求极限可确定，例如两个关于x的函数a,b在x->0时，均趋于0，则求limx->0a/b的极限，若该极限趋于一个常数，则a,b为同阶无穷小，若该极限趋于无穷，即说明分母b比分子a趋于0的速度要快，所以b是高阶无穷小，若该极限趋于1，则a,b为等价无穷小

Ntou1232023-07-25 13:06:272

同阶无穷小的现实意义

两个无穷小量是同阶无穷小，说明它们趋于○的速度一样，表现为它们之比的极限等于1。两个无穷小量之比的极限等于k，它们就是k阶无穷小的关系，也表明它们趋于○的速度之比。当然，无穷小量本身都是趋于○的哦，这里的“阶”指的是它们趋于○的速度比。比如，sinx和x，在x→0时都趋于○，它们是同阶无穷小，因为它们之比在x→0时的极限等于1。但sinx和x的平方，在x→0时虽然都趋于○，但是它们之比在x→0时的极限就不等于1，它们就不是同阶无穷小了，呵呵。——参考啦。

阿啵呲嘚2023-07-25 13:06:272

高数中同阶无穷小的"阶"是什么意思，怎么理解它？

如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c,并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。例如：计算极限：lim（1-cosx）/x^2在x→0时，得到值为1/2，则说在x→0时，（1-cosx）与1/2x^2是同阶无穷小。这里的阶相当于幂函数的次方数，即两者的比例为定比，相当于相互是正比例的线性关系。

北境漫步2023-07-25 13:05:403

高数的高阶无穷小，同阶无穷小。里的阶是指什么？

指的是幂次数，例如x→0时，x^3是3次即3阶无穷小，x^2是2阶无穷小，因为3>2，所以x^3是x^2的高阶无穷小；而x^3+3x^2~3x^2是2阶无穷小，所以x^3+3x^2和x^2是同阶无穷小。

wpBeta2023-07-25 13:05:401

数学 同阶无穷小

0/0型，洛必达—— 一语道破了啦x→0时，分子 x-ln(1+x) → 0-ln(1+0) → 0；分母 x^n → 0 即 0/0型极限，则分子分母分别求导，分子" =1-1/(1+x) ，分母" = x^(n-1)于是 ——

wpBeta2023-07-25 13:05:403

无穷小除以无穷小是什么，是有可能是无穷小还是什么

这取决于两个无穷小谁的级数更高

hi投2023-07-25 13:05:393

在高数中，同阶无穷小和等价无穷小如何区分

limf(x)/g(x)=c(c为常数)如果c=1,那么f(x)与g(x)是等价无穷小（此时其实也同阶）；如果c≠0,那么f(x)与g(x)是同阶无穷小。等价无穷小是同阶无穷小的特殊情形。

gitcloud2023-07-25 13:05:383

几阶无穷小怎么看

根据常数所对应的阶数就可以看出是几阶无穷小。设这个函数是f(x)，则计算极限lim(x->0) f(x)/x^n，如果当n=p-1时，极限值=0。当n=p时，极限值=常数，则可以判断，f(x)是x^p的同阶无穷小，当这个常数=1时，f(x)是x^p的等价无穷小。根据常数所对应的阶数就可以看出是几阶无穷小。无穷小量是极限为0的变量而不是数量0，是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0，称一个函数是无穷小量，一定要说明自变量的变化趋势。例如 在 时是无穷小量，而不能笼统说 是无穷小量。也不能说无穷小是 ，是指负无穷大。无穷小量通常用小写希腊字母表示，如α、β、ε等，有时候也用α（x）、ο（x）等，表示无穷小量是以x为自变量的函数。阶数简介：阶数，数学术语，代表正方形矩阵的大小。与其较为相关的矩阵的"秩"定义为一个矩阵中不等于0的子式的最大阶数。但需要注意的是这里的"子式"是指行列式。一个m行n列的矩阵简称为m*n矩阵，特别把一个n*n的矩阵成为n阶正方阵，或者n阶矩阵。此外，行列式的阶数与矩阵类似，但是行列式必然为一个正方阵。举例：一个2维数组各元素输出后成魔方阵。在制定这样魔方阵的2维数组时要求是：阶数是1到15之间的奇数。 在此中的阶数举例如3阶就是3*3的魔方阵，5阶就是5*5的魔方阵，也就是二维数组两个维度的长度。

gitcloud2023-07-25 13:05:381

求同阶无穷小

参考

康康map2023-07-25 13:05:381

高阶无穷小 低阶无穷小，同阶无穷小，。。他们都必须在x趋向于0的情况下吗？为什么？

哪说x必须趋向于0了?无穷小指的是整体式子趋于0 不在乎x趋于多少... 就拿你这例子来说 x趋于0上面两式子一个得-9一个得-3...这还是无穷小量么...

水元素sl2023-07-25 13:05:372

怎么判断两个函数是高阶，低阶，等价，同阶无穷小？

例如：x平方和x三次方中，x平方就是低阶，x三次方就是高阶。如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。

韦斯特兰2023-07-25 13:04:442

同阶无穷小

两个等价无穷小的比的极限等于1 而两个同阶无穷小的比的极限为非零的有限常数。由此可见，等价无穷小其实就是同阶无穷小的一种特例。等价无穷小，必然是同阶无穷小。而同阶无穷小不一定是等价无穷小。

北营2023-07-25 13:04:431

数学同阶无穷小

需要利用泰勒级数展开当x=0时，tanx"=1/(cosx^2)=1tanx""=2sinx/(cosx^2)=0tanx"""=2忽略高阶，所以tanx=x+2/(3!)x^3=x+(x^3)/3同时忽略高阶，e^x=1+x+x^2/(2!)+x^3/(3!)而e^tanx=1+tanx+tanx^2/(2!)+x^3/(3!)=1+(x+x^3/3)+1/2(x+x^3/3)^2+1/6(x+x^3)^3=1+x+(1/3)x^3+(1/2)x^2+1/6x^3此处忽略了4阶及其更高的阶次所以：e^tanx-e^x=(1/3)x^3故与x^3同阶n=3

Chen2023-07-25 13:04:431

高数 怎么确定高阶无穷小,同阶无穷小和等价无穷小

就是书上写的那些,有什么不理解的吗 看它们的limA/B 的极限为0就是A是B高阶无穷小,为无穷就说A是B的低阶无穷小,为1就是等价,为常数不等于1就是同阶无穷小. 条件是函数A和B是趋于无穷小 ---------- 对具体题目求极限判断,如果还不理解的话,可以给题目

苏萦2023-07-25 13:04:421

高数 怎么确定高阶无穷小，同阶无穷小和等价无穷小

通过求极限可确定，例如两个关于x的函数a,b在x->0时，均趋于0，则求lim x->0 a/b的极限，若该极限趋于一个常数，则a,b为同阶无穷小，若该极限趋于无穷，即说明分母b比分子a趋于0的速度要快，所以b是高阶无穷小，若该极限趋于1，则a,b为等价无穷小

NerveM 2023-07-25 13:04:421

同阶无穷小为什么不包含等价无穷小

等价无穷小一定是同阶无穷小，但是反之不一定。因此不是同一个概念。等价指的是最后极限趋向于1，同届则是非0的任意常数即可。

gitcloud2023-07-25 13:04:421

高数 第一题 同阶无穷小

如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c,并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。例如：计算极限：lim（1-cosx）/x^2在x→0时，得到值为1/2，则说在x→0时，（1-cosx）与1/2x^2是同阶无穷小。这里的阶相当于幂函数的次方数，即两者的比例为定比，相当于相互是正比例的线性关系。

凡尘2023-07-25 13:04:411

两个同阶的无穷小相乘,阶数会提高吗

设f(x)与g(x)是同阶无穷小,则x→0时,f(x)/g(x)→k(k≠0,k为常数)[f(x)±g(x)]/g(x)=f(x)/g(x)±1→k±1当k≠±1时,[f(x)-g(x)]/g(x)→k±1≠0f(x)-g(x)与g(x)同阶无穷小当k=-1(或k=1)时,[f(x)-g(x)]/g(x)→k+1(或k-1))=0f(x)±-g(x)是g(x)的高阶无穷小.即:两个同阶无穷小相加减后，结果的阶数大于或等于原无穷小的阶数设g(x)是比f(x)阶数低的无穷小,即f(x)为比g(x)高阶无穷小则x→0时,f(x)/g(x)→0[f(x)±g(x)]/g(x)=f(x)/g(x)±1→0±1=±1所以f(x)-g(x)与g(x)是同阶无穷小即:两个不同阶的无穷小相加减后，结果的阶数等于原较低阶的无穷小的阶数

余辉2023-07-25 13:04:411

如何判断两个函数是否为等价无穷小还是同阶无穷小，如，sin3x和3x tan3x和3x

求它们的比值的极限,如果极限为1,则为等阶无穷小;如果极限为非零,非1的常数,则为同阶无穷小;如果极限为0,则不是同阶无穷小.比如lim(x->0)sin3x/(3x)=1,因此sin3x与3x为等价无穷小.

NerveM 2023-07-25 13:04:411

高数的高阶无穷小，同阶无穷小。里的阶是指什么？

指的是幂次数，例如x→0时，x^3是3次即3阶无穷小，x^2是2阶无穷小，因为3>2，所以x^3是x^2的高阶无穷小；而 x^3+3x^2~3x^2是2阶无穷小，所以x^3+3x^2和x^2是同阶无穷小。

北有云溪2023-07-25 13:04:401

y是x的同阶无穷小可以得到什么

由同阶无穷小能得出分子的极限等于零，由高阶无穷小也能得出分子的极限等于零。无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)=(x－1)^2是当x→1时的无穷小量，f(1/n)=是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量(注意：特别小的数和无穷小量不同）。

bikbok2023-07-25 13:03:401

同阶无穷小公式

当x→0时，sinx~xtanx~xarcsinx~xarctanx~x并且最终与它的差要多小就有多小”(《分析教程》，1821)，这个定值就称为这个变量的极限。其后，外尔斯特拉斯(Weierstrass，K.(T.W.))按照这个思想给出严格定量的极限定义，这就是数学分析中使用的ε-δ定义或ε-Ν定义等。数学分析的基础概念。它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值(极限值)。极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上。然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。历史上是柯西(Cauchy，A.-L.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。他说，“当为同一个变量所有的一系列值无限趋近于某个定值。

可桃可挑2023-07-25 13:03:391

求同阶无穷小的方法是什么?

如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c,并且c≠0,则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小.例如： 计算极限：lim（2x^2）/x^2在x→0时,得到值为2,则说在x→0时,2x^2与x^2是同阶无穷小

左迁2023-07-25 13:03:391

同阶无穷小和一阶无穷小一样吗？

同阶无穷小和一阶无穷小一样。因为如果它不为0，则是常数或者无穷大，那么0比上常数和无穷大都是0，而比值k不等于0，说明分母的极限也是0，在分子还是分母都没有关系，把分子和分母互换一下，比值就变成了1/k，也不等于0。无穷小量就是极限为零的量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即limf(x)=0，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)=(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(x)= 1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量（注意：特别小的数和无穷小量不同）。

北境漫步2023-07-25 13:03:391

到底什么是同阶无穷小量？

同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c，c为常数并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。例如：计算极限：lim（1-cosx）/x^2在x→0时，得到值为1/2，则说在x→0时，（1-cosx）与x^2是同阶无穷小。无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

北境漫步2023-07-25 13:03:381

高等数学同阶无穷小求详解？

高等数学同价无穷的小球就解嗯，很好，你可以求解了

阿啵呲嘚2023-07-25 13:03:384

同阶无穷小，是什么意思？

比值为一个常数的两个无穷小即为同阶无穷小。【相对于高阶无穷小（比值为无穷小，则称分子是分母的）和低阶无穷小（比值为无穷大，则称分子是分母的）而言】（α/sin2α，α→0时，比值=1/2，则α和sin2α为同阶无穷小）

北营2023-07-25 13:03:381

什么是同阶无穷小？

1、定义等价无穷小：是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。同阶无穷小：如果lim F(x)=0，lim G(x)=0，且lim F(x)/G(x)=c，c为常数并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。2、判断等价无穷小的两个无穷小之比必须是1；同阶无穷小的两个无穷小之比是个不为0的常数。因此，同阶无穷小中包含等价无穷小。扩展资料：常用的的等价无穷小公式：参考资料来源：百度百科-等价无穷小参考资料来源：百度百科-同阶无穷小

西柚不是西游2023-07-25 13:02:561

高等数学中所有等价无穷小的公式

▄︻┻═┳一 根据arcsinx的泰勒公式，可以轻松得到为同阶不等价无穷小。x→0，时x→sinx ; x→arcsinx ; x→tanx ;x→arctanx; x→ln(1+x); x→(e^x-1); [(1+x)^n-1]→nx;(1-cosx)→x*x/2;a^x-1→xlna, ln(1+x)→x;麦克劳林公式也是， 那个符号不好写，你课本上或者习题里有.例1 limx→0tanx-sinxx3 给你举几个利用无穷小的例子 例1 limx→0tanx-sinxx3　　解：原式=limx→0sinx(1-cosx)x3cosx=limx→0x·12x2x3(∵ sinx～x,1-cosx～x22)=12　　此题也可用罗比塔法则做，但不能用性质④做。 ∵ tanx-sinxx3=x-xx3=0，不满足性质④的条件，否则得出错误结论0。　　例2 limx→0e2x-31+xx+sinx2　　解：原式=limx→0e2x-1-(31+x-1)x+x2=limx→02x-13xx(1+x)=53例3 limx→0(1x2-cot2x)　　解法1：原式=limx→0sin2x-x2cos2xx2sin2x =limx→0(sinx+xcosx)(sinx-xcosx)x4 =limx→0x2(1+cosx)(1-cosx)x4 (∵ sinx～x) =limx→0(1+cosx)(1-cosx)x2 =limx→012x2·(1+cosx)x2=1　　解法2：原式=limx→0tan2x-x2x2tan2x =limx→0(tanx+x)(tanx-x)x4 =limx→02x(tanx-x)x44 (∵ tanx～x) =limx→02(tanx-x)x3 =limx→02(sec2x-1)3x2 =23limx→0tan2xx2=23 (∵ tanx～x)例4［3］ limx→0+tan(sinx)sin(tanx) 解：原式=limx→0+sec2(sinx)cosx2tan(sinx)cos(tanx)sec2x2sin(tanx) （用罗比塔法则） =limx→0+sec2(sinx)cosxcos(tanx)sec2x·limx→0+sin(tanx)tan(sinx) （分离非零极限乘积因子） =limx→0+sin(tanx)tan(sinx) （算出非零极限） =limx→0+cos(sinx)sec2x2sin(tanx)sec2(sinx)cosx2tan(sinx) （用罗比塔法则） =limx→0+cos(sinx)sec2xsec2(sinx)cosx·limx→0+tan(sinx)sin(tanx) =limx→0+tan(sinx)sin(tanx) 出现循环，此时用罗比塔法则求不出结果。怎么办？用等价无穷小代换。 ∵ x～sinx～tanx(x→0) ∴ 原式=limx→0+xx=1而得解。

苏州马小云2023-07-20 10:03:542

加减法在什么情况下不能用等价无穷小替换

简单分析一下即可，详情如图所示

mlhxueli 2023-07-19 10:54:124