无穷小

不正确。很小很小的数，再小也是一个确数。无穷小量不可以取值的。

通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞）时的无穷小量。无穷小乘有界函数是0。因为无穷小乘以有界函数等于无穷小。有界函数：设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。极限的性质：1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、有界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列：“1，－1，1，－1，……，（-1)n+1”。

高阶无穷小加低阶无穷小等于低阶无穷小。若lim(β/α)=0，则称“β是比α较高阶的无穷小”。意思是在某一过程(x→x0或x→∞这类过程)中，β→0比α→0快一些。在同一个变化过程中的两个无穷小，虽然同时都趋向于零，但是它们趋向于零的快慢程度有时却不一样，甚至差别很大。实际问题中，有时需要讨论这种趋向零的快慢。无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。如果limF（x）＝0，limG（x）＝0，且limF（x）/G（x）＝c，c为常数并且c≠0，则称F（x）和G（x）是同阶无穷小。例如：计算极限：lim（1-cosx）/x＾2在x→0时，得到值为1/2，则说在x→0时，（1-cosx）与x＾2是同阶无穷小。概念：无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f（x）与0无限接近，即f（x）→0（或f（x）＝0），则称f（x）为当x→x0（或x→∞）时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。比值为一个常数的两个无穷小即为同阶无穷小。相对于高阶无穷小（比值为无穷小，则称分子是分母的）和低阶无穷小（比值为无穷大，则称分子是分母的）而言（α/sin2α，α→0时，比值＝1/2，则α和sin2α为同阶无穷小）。

如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c,并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。例如：计算极限：lim（1-cosx）/x^2在x→0时，得到值为1/2，则说在x→0时，（1-cosx）与1/2x^2是同阶无穷小。这里的阶相当于幂函数的次方数，即两者的比例为定比，相当于相互是正比例的线性关系。

无穷可不是，最小的

根据罗米达法则上下求导希望对你有帮助学习进步O(∩_∩)O谢谢

是啊

不等阶无穷小，其中高阶的无穷小相对于低阶无穷小来说依旧是无穷小。 同阶无穷小，两者出现定比关系，即两同阶无穷小相除得一个非零的定值。 两个无穷大之和，不一定是无穷大，因为无穷大有+∞和-∞之分，一个+∞和一个-∞的和，不一定是无穷大，可能是无穷大，也可能是无穷小，也可能是任何有限常数，也有可能无极限。 但是两个无穷小的和，必然是无穷小，因为有限个无穷小相加，还是无穷小。 无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。 无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。

无穷大和无穷小的关系是倒数关系，即当x→a时，f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大。无穷小量：在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

无穷小量不是0。 无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。无穷小量是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以函数、序列等形式出现。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。无穷小量的性质1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。零可以作为无穷小量的唯一一个常量。无穷小量与自变量的趋势相关。有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。有界函数与无穷小量之积为无穷小量。特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限减小）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)=(x－1)^2是当x→1时的无穷小量，f(n)=1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sin(x)是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

ln0不存在 对数的定义就是大于零,所以ln0不存在 没有什么趋近 ln1=0

不是。ln1是无穷大。ln1=0,没有ln0的,因为定义域是(0,正无穷)。在数学中，对数是对求幂的逆运算，正如除法是乘法的倒数，反之亦然。 这意味着一个数字的对数是必须产生另一个固定数字（基数）的指数。 在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更一般来说，乘幂允许将任何正实数提高到任何实际功率，总是产生正的结果，因此可以对于b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。如果a的x次方等于N（a>0，且a不等于1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。

方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。

极限为零的变量称为无穷小量，简称为无穷小无穷小是指在某个过程中，函数变化得趋势。无穷小量”并不是表达量的大小,而是表达它的变化状态的.反之无穷大，指绝对值无限增大得变量称为无穷大 若在整个变化过程中，对应的函数值都是正的或都是负的，则称是正无穷大或负无穷大所以我们可以知道无穷＆无界函数是不同的无穷大一定是无界函数，但无界函数未必是某个过程的无穷大。将其进行比较可以写为无穷大>正数>无穷小>零>负无穷小>负数>负无穷大

你要弄清，正无穷其实和负无穷是同一概念，而无穷小是趋于零的一个极限。

在自变量的同一变化过程中，如果f（x）为无穷大,那么1/f（x）为无穷小;反之,如果f（x）为无穷小,且f（x）不等于0那么1/f（x）为无穷大.

1是无穷小，∞是无穷

无穷大的阶数的定义与无穷小类似，同样可定义B比A高阶或低阶的无穷大。某教材中的定义如下：把条件中的1改为非0常数，则f(x)是g(x)在同一变化过程中的同阶无穷大； 把条件中的1改为0，则在同一变化过程中f(x)是比g(x)低阶的无穷大；把条件中的1改为∞，则在同一变化过程中f(x)是比g(x)高阶的无穷大。无穷小的阶数与无穷大的阶数都是用来刻画在同一变化过程中两个变量相比较而言的变化速度的。

无穷大不是常数，无穷小可以是常数（0）。解析：无穷大不是常数，是变量中的无界变量（可以参考极限的定义）。例如y=x是没有极限的，回到极限的定义中描述的那个常数，就会知道无穷大不是常数。但无穷小是趋于0的，有具体的数值，因此可以理解为常数。例如y=1/x，当x趋于无穷大时，是有极限的，极限为0。数学中的无穷：对于无限有以下解释或定义：“无限不是指边界外就没有东西，而是指边界外永远有另一个边界存在。”在数学方面，无穷与下述的主题或概念相关：数学的极限、阿列夫数、集合论中的类、戴德金－无限群、罗素悖论、超实数、射影几何、扩展的实数轴以及绝对无限。在一些主题或概念中，无穷被认为是一个超越边界而增加的概念，而不是一个数。在大众文化方面，《玩具总动员》中巴斯光年的口头禅：“To infinity and beyond!”(到达无穷，超越无穷)，这句话也可被看作研究大型基数的集合论者的呐喊。

3.14比无穷小和无穷大要大些，无穷小的定义:极限为零的变量称为无穷小。（1）无穷小是变量,不能与很小的数混淆;（2）零是可以作为无穷小的唯一的数.无穷大的定义:绝对值无限增大的变量称为无穷大.（1）无穷大是变量,不能与很大的数混淆;（2）无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.（3）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小；定理 在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数

1. 无穷小无穷大知识点 无穷小无穷大知识点 1.什么是无穷大什么是无穷小 无穷大：在数学方面，无穷大并非特指一个概念，而是与下述的主题相关：极限、阿列夫数、 *** 论中的类、超实数、射影几何、扩展的实数轴以及绝对无限等。无穷大量就是在自变量的某个变化过程中，绝对值无限增大的变量或函数。 精确定义 设函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义（或|x|大于某一正数时有定义）。如果对于任意给定的正数M（无论它多么大），总存在正数δ（或正数X），只要x适合不等式0X），对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|>M，则称函数f(x)为当x→x0（或x→∞）时的无穷大。在自变量的同一变化过程中，无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a时f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小；反之，f(x)为无穷小，且f(x)在a的某一去心邻域内恒不为0时，1/f(x)才为无穷大。 无穷大记作∞，不可与很大的数混为一谈。 分类 无穷大分为正无穷大、负无穷大和无穷大（可正可负），分别记作+∞、-∞以及∞ ，非常广泛的应用于数学当中。 性质 两个无穷大量之和不一定是无穷大； 有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数）； 两个无穷大量之积一定是无穷大。 另外，一个数列不是无穷大量，不代表它就是有界的（如，数列1,1/2,3,1/3，……）。 无穷小量： 无穷小量即以数0为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0（或f(x)=0），则称f(x)为当x→x0（或x→∞）时的无穷小量。例如，f(x)=(x-1)^2是当x→1时的无穷小量，f(n)=1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sin(x)是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。 初学者应当注意的是，无穷小量是极限为0的变量而不是数量0，是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0，称一个函数是无穷小量，一定要说明自变量的变化趋势。 不能笼统说 0是无穷小量。也不能说无穷小就是 0 无穷小量通常用小写希腊字母表示，如α、β、ε等，有时候也用α（x）、ο（x）[1]等，表示无穷小量是以x为自变量的函数。 注意： 1.无穷小量不是一个很小的数，它是一个变量。 2.零可以作为无穷小量的唯一一个常数。 3.无穷小量与自变量的趋势相关。 2.无穷大与无穷小的关系无穷大是一种什么概念 无穷大的倒数等于无穷小，无穷小的倒数（当其不等于0时，因为此时倒数才有意义，而无穷小量是可能取0的）是无穷大量。 古希腊哲学家亚里士多德（Aristotle，公元前384-322）认为，无穷大可能是存在的，因为一个有 *** 是无限可分的，但是无限是不能达到的。 扩展资料 12世纪，印度出现了一位伟大的数学家布哈zhidao斯克拉（Bhaskara），他版的概念比较接近现代理论化的概念。 将8水平置放成"∞"来表示"无穷大"符号是在英国人沃利斯（John Wallis）的论文《算术的无穷大》（1655年出版）一书中首次提出的。 莫比乌斯带常被认为是无穷大符号“∞”的创意来源，因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去，他就永远不会停下来。但是这是一个不真实的传闻，因为“∞”的发明比莫比乌斯带还要早。 无限符号的权等式 在数学中，有两个偶尔会用到的无限符号的等式，即：∞=∞+1，∞=∞*1。 某一正数值表示无限大的一种公式，没有具体数字，但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值。 符号为+∞，同理负无穷的符号是-∞。 3.无穷大和无穷小 无穷小的定义：极限为零的变量称为无穷小 (1)无穷小是变量，不能与很小的数混淆； (2)零是可以作为无穷小的唯一的数. 无穷大的定义：绝对值无限增大的变量称为无穷大. (1)无穷大是变量，不能与很大的数混淆； (2)无穷大是一种特殊的无界变量，但是无界变量未必是无穷大. (3)无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小； 定理 在同一过程中，无穷大的倒数为无穷小；恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.

无穷小的定义:极限为零的变量称为无穷小 （1）无穷小是变量,不能与很小的数混淆; （2）零是可以作为无穷小的唯一的数. 无穷大的定义:绝对值无限增大的变量称为无穷大. （1）无穷大是变量,不能与很大的数混淆; （2）无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大. （3）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小； 定理 在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.

一定为无穷大，可以证明，如果不是无穷大，假设|yn|≤M则limxnyn=0所以假设不成立。所以limyn为无穷大

无穷小的定义:极限为零的变量称为无穷小（1）无穷小是变量,不能与很小的数混淆;（2）零是可以作为无穷小的唯一的数.无穷大的定义:绝对值无限增大的变量称为无穷大.（1）无穷大是变量,不能与很大的数混淆;（2）无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.（3）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小；定理在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.1-=y中limx->0(x>0)那么这个时候y->正无穷大x同样1-=-y中limx->0(x>0)那么这个时候y->负无穷大x

有界变量分上确界和下确界,极限存在,无穷小量指极限为0.无穷小量一定是有界变量,但反过来不成立.

无穷小量 乘 有界变量 = 无穷小量，这里的有界变量是极限不存在的，但是极限不存在的不一定是有界变量。

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既然是有界变量，那他的绝对值肯定有个上限吧，假设这个上限是aa和无穷小的乘积是无穷小，那有界变量与无穷小的乘积也为无穷小更是无穷小了啊。这个只是一个理解，并不是严格的证明。

你不能简单的把sinx看成有界变量，其实当x→0的时候，sinx是无穷小。而当x→0，简单的说当底数x满足0＜x＜1（x趋近于0的过程中），x^a（x的a次幂，a＞0）a越小，x^a越大。所以x^sinx这个函数，在x→0的过程中，底数x趋近于0，这个因素导致函数值减少；指数sinx趋近于0，这个因素导致函数值增大。所以这两个相互矛盾的因数共同影响，导致结果是未定式。当然，这个极限的结果就是1。

当x一>x。时Iimf(x)=0，则称f(x)为当x一>x。时的无穷小量，简称无穷小。

无穷小是无限趋近于0，所以就是有界的咯~

无穷大与有界函数的积不是无穷大。有界变量与无穷大的乘积只能说是无界量，不一定是无穷大。无穷乘有界函数不可以确定结果，可能是无穷，可能是不存在，当X-0时，(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在，1/X —〉趋向于无穷大,可是sin(1/X)是有界的。相关信息：无穷大的倒数等于无穷小，无穷小的倒数（当其不等于0时，因为此时倒数才有意义，而无穷小量是可能取0的）是无穷大量。无穷大就是在自变量的某个变化过程中绝对值无限增大的变量或函数。无穷大与无穷小具有倒数关系，即当x→a是f(x)为无穷大，则1/f(x)为无穷小。无穷大为数学符号，是一种变量，记作∞。

不是，无穷小加常数还是无穷小，无穷小是个变量，加上一个常数还是无穷

......概念 说不清 你弄点实际的题问问吧

有界变量不一定是无穷小量，比如x→∞，sinx是有界的，但非无穷小对于数列来讲，无穷小一定是有界量。有界变量和无穷小量的区别和联系,对于数列来讲，无穷小一定是有界量。对于函数来讲，无穷小一定是局部有界量。有界变量分上确界和下确界,极限存在,无穷小量指极限为0.无穷小量一定是有界变量,但反过来不成立。

以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)＝0(或f(x)＝0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)＝(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(n)＝是当n→∞时的无穷小量，f(x)＝sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。 应当注意的是，无穷小量是极限为0的变量而不是数量0，是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0，称一个函数是无穷小量，一定要说明自变量的变化趋势。例如x^2－4是x→2时的无穷小量，而不能笼统说x^2－4是无穷小量。 　　无穷小量通常用小写希腊字母表示，如α、β、ε等，有时候也用α(x)、ο(x)等，表示无穷小量是x的函数。编辑本段无穷小量有下列性质：　　1、有限个无穷小量代数和仍是无穷小量。 　　 2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。 　3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。 　　4、常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。 　 　5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

有界变量但不是无穷小量的情况引言 数学中的数列概念是指数的有序序列，也是学习数学中一个很重要的概念。当然，数列的变量有很多种，例如无穷小量和有界变量等等。本文将讨论有界变量但不是无穷小量的情况。什么是有界变量? 有界变量是指该变量的值无限接近于某个固定的实数，但它自己并不是那个实数。（其实可以把有界变量看做是无穷小量的一种变换，但是这样的变换是有界的，它不是无限趋于零而是有一个固定值）例如：数列{(-1)^n} 是有界的（-1 ≤ {(-1)^n} ≤ 1），数列 {(-1)^n+1/n}是有界的（-1 ≤ {(-1)^n+1/n} ≤ 1），数列 {sin (πn/2)} 是有界的（-1 ≤ sin (πn/2) ≤ 1）。与无穷小量的区别 在数学中，无穷小量是指在某些极限值的下，变量趋近于零的变量。注意与有界变量的区别，它是无限趋向于另一个数，不能有固定的值。例如：数列 {1/n} 是无穷小量（当n趋近于无穷大的时候，1/n趋近于零），数列 {1/n^2} 是无穷小量（当n趋近于无穷大的时候，1/n^2趋近于零）。应用范围 有界变量但不是无穷小量经常出现在实际问题中。例如，电路中电压，电流等变量通常是有界变量，并且这些变量的值必须控制在一定的范围内。此外，在经济学、统计学、物理学、计算机科学等领域也常常出现这种变量。结论 有界变量但不是无穷小量的情况与无穷小量的情况不同，虽然其数值也可以趋近于一个固定的数量，但它自身并没有趋近于零。因此，应用有界变量的概念时需要格外小心，特别是在涉及到极限或无穷的时候。

所有事有界但是非无穷小量

有界变量分上确界和下确界，极限存在，无穷小量指极限为0。无穷小量一定是有界变量，但反过来不成立。

试图回答下这个问题。首先需要明确的一点是：无穷小量是以零为极限的函数。而我们在讨论函数的有界性时，一般是讨论这个函数在其自变量的某个区间内的有界性。而对于无穷小量的有界性，你可以这么理解：假设我们有 α(x)→0 (x→x0),此时称α(x)为x→x0时的无穷小量，而根据函数极限有界性 ""如果x→x0（或x→∞时），f(x)→A(A为常数)，则在x0的去心邻域内（或在|x|大于某个正数N时）f(x)必有界 "" 可知，无穷小量α(x)有界是指其在x0的去心邻域有界或在|x|大于某个正数N时有界，而不是在其整个函数定义域上有界。 再回到你举的指数函数的例子，你在指数函数的整个定义域上讨论，它肯定是无界的。但因为这里我们讨论的是无穷小量的有界性，所以我们应该讨论当这个指数函数为当x趋向正无穷时的无穷小量时的有界性。即此时我们可以说这个指数函数在|x|大于某个正数N时有界。

无穷小量和无界函数都是有阶数的。例如设x为无穷小量。x* (1/x)=1.即一阶无穷小量和一阶无界函数的乘积是一个有界的数。而，x^2 * (1/x)=x 会趋于零。即 高阶的无穷小量乘以低阶的无界函数的答案是0。同理，高阶无界函数乘以低阶的无穷小量的答案是无穷大。

比如Xi (i=1,2,3...)=0,那么Xn是有界的,Yn不一定是无穷小量……

无穷小的定义:极限为零的变量称为无穷小（1）无穷小是变量,不能与很小的数混淆;（2）零是可以作为无穷小的唯一的数.无穷大的定义:绝对值无限增大的变量称为无穷大.（1）无穷大是变量,不能与很大的数混淆;（2）无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大.（3）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小；定理在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.1-=y中limx->0(x>0)那么这个时候y->正无穷大x同样1-=-y中limx->0(x>0)那么这个时候y->负无穷大x

无穷小量既不是无界变量也不是有界变量，无穷小量是一个很小的数，接近零，而无界变量是一边有界一边无界（趋于无穷大），有界变量是两边都是有界的

x趋于0+时，1/x趋于正无穷那么e的1/x次方趋于正无穷而x趋于0-时，1/x趋于负无穷故e的1/x趋于0左右极限不相等，那么极限值不存在

自变量变化时时,函数趋近于0,那么该函数就是在该变化范围得无穷小量 当x趋近于正无穷时,y=1/x趋近于0,1/x时无穷小量,但是不等于零 但是当x趋近于1的时候,1/x就不是无穷小量了

【答案】：(1)无穷小量．$(2)无穷小量．$(3)无穷大量．$(4)无穷小量．$(5)无穷小量．$(6)不是无穷大量也不是无穷小量．$(7)不是无穷大量也不是无穷小量．$(8)不是无穷大量也不是无穷小量．

可以这么理解，你可以上网寻找一下。

该极限等于0。x—>∞时，cosx有界，1/x为无穷小，无穷小✖️有界=无穷小。所以极限为0.若有帮助，请采纳。①当x→0时，(1/x)→∞,cosx→1,所以当x→0时,(1/x)cosx的极限为∞,.也就是说极限不存在;②当x→∞时，(1/x)→无穷小，cosx始终在(-1,1)之间，而有界函数乘以无穷小等于无穷小，所以当x→∞时，(1/x)cosx的极限为无穷小，也就是0;③当x→x0(x0≠0)时，(1/x)cosx的极限为(1/x0)cosx0.x趋向于0时，1/x是无穷大量，cosx-->1∴cosx/x-->∞即lim(x-->0)cosx/x=∞

x分之一是无穷小量。x趋向于+∞时，1/x趋向于无穷小。1/x当分式的分母x逐渐变大时，分式的值自然就变小了。当分母变得无穷大时，1/x的值就非常小。负无穷小也就是说这数绝对值非常大，但小于0。无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现，无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

当1/x当分式的分母x逐渐变大时, 分式的值自然就变小了.当分母变得无穷大时, 1/x的值就非常小, 忽略不计其值则令它为0正无穷小, 也就是说这数非常小, 但必须要大于0;负无穷小也就是说这数绝对值非常大,但小于0.实数R=(负无穷,正无穷)

无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如，f(x)=(x－1)^2是当x→1时的无穷小量，f(n)<1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sin(x)是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。根据无穷小量的定义，正确答案应为：A:In x （当x→1时，值无限接近0）扩展资料某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。求极限基本方法有1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。4、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

无穷大、无穷小都是无法计算的数值，但是计算区别如下：一个正数除以无穷小的数得无穷大，除以无穷大得无穷小，负数相反；x→1-时，e^x-1 不是无穷大也不是无穷小ln(1-x)是无穷大sin(x-1)²是无穷小1/cos(x-1) 不是无穷大也不是无穷小 x→0+时sinx/1+tanx的极限为0e^-x的极限等于12^-x的极限等于1e^(1/x)的极限等于+∞无穷大：无穷大，就是在自变量的某个变化过程中绝对值无限增大的变量或函数。 主要分为正无穷大、负无穷大和无穷大（可正可负），分别记作+∞、-∞以及∞ ，非常广泛的应用于数学当中。无穷小量：无穷小量是数学分析中的一个概念，用以严格地定义诸如“最终会消失的量”、“绝对值比任何正数都要小的量”等非正式描述。在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常它以函数、序列等形式出现，例如，一个序列 a=(a_n)_{nin mathbb{N}} 若满足如下性质：  对任意的预先给定的正实数 varepsilon>0 ，存在正整数 displaystyle N 使得 |a_k| < varepsilon  在 displaystyle k>N 时必定成立；或用极限符号把上述性质简记为  lim_{n o infty} a_n = 0 则序列 a 被称为 n o infty 时的无穷小量。在非标准分析中，无穷小量也和实数一样被视为具体的“数”，这些数比零大，但比任何正实数都小。前面用序列来定义无穷小量的经典方法或多或少有些难于处理，而“非标准”的无穷小量。

无穷大就表示一个数值趋于正无穷或者负无穷，用符号∞来表示即其绝对值大于所有的数字而无穷小实际上就是趋于0二者的联系就是都是极限值的趋于不一定就是数值

这是很显然的y是无穷小量，即y趋于0那么1/y即趋于1/0当然就极限值趋于无穷大那就是无穷大量了

负∞乘以正∞等于负无穷，因为负乘正得负。而相加呢！则等于零。

简单分析一下即可，详情如图所示

用二倍角公式：cos2a=1-2sin²a1-cos2a=2sin²a所以：1-cosx=2sin²(x/2)~2×(x/2)²~x²/2。所以：1-cosx的等价无穷小为x²/2。极限的由来与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限思想的应用。古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对"无限‘的恐惧”，他们避免明显地人为“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中，改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明，如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。

需 lim(x--->0)(tanx)/x^n=1需 lim(x--->0)(tanx)/x^n=lim(x--->0)（sec²x)/[nx^(n-1)]=1∵lim(x--->0)（sec²x)=1∴lim(x--->0)nx^(n-1)=1∴n=1

高阶无穷小趋于0的速度大，当高阶无穷小趋于0时低阶无穷小还是从很大的地方在趋于0，所以高阶无穷小的绝对值要小于低阶无穷小的绝对值。

x趋于0是，x²-1是无穷小吗？

无必然大小关系，都可以

不用想那么多高阶无穷小/低阶无穷大还是无穷小而无穷小就是趋于0的这里|△x³|/△x=|△x²|△x趋于0时，极限值当然还是0

选C，高阶无穷小。看f(x)/x在x趋于零时候的极限。如果极限为零，则为高阶无穷小。如果极限为一，则为等价无穷小。如果极限值有界，则为同阶无穷小。如果极限值为无穷，则为低阶无穷小。

是

是的，洛必达定则的运用，0/0型可以分子分母求导。比值为零是分子是分母高阶无穷小，比值为无穷大，是分子是分母低阶无穷小，比值为常值，分子和分母同阶无穷小，若为1是同阶中特殊情况等价无穷小。

什么叫二阶无穷小？有没有一阶，三阶无穷小？解：设 α，β都是无穷小，即limα=0，limβ=0.若lim(α/β)=0，就说α是比β高阶的无穷小；若lim(α/β)=∞，就说 α是比β低阶的无穷小；若lim(α/β)=c≠0，就说 α与β是同阶的无穷小；若lim(α/β)=1，就说 α与β是等价的无穷小；、若lim(α/β^k)=c≠0，k>0，就说α是关于β的k阶无穷小。k=2就是二阶，k=3就是三阶，如此等等。

在x→0时，sinx与x等价是关于x的1阶无穷小量，根号x是关于x的1/2阶无穷小量，sinx/根号x是关于x的1/2阶无穷小量，所以sinx/根号x是比x低阶的无穷小量。

哈哈哈同阶无穷小量和高阶无穷小量的概念（一般没有低阶无穷小量这种说法，或者比较少用到低阶无穷小量这种...不是，高阶无穷小首先是无穷小，趋近于0；低阶无穷大首先是无穷大。它们本质上有区别，注意x,y的前提不是看X次数 若A,B都是无穷大,A/B为常数,两无穷大就是等阶,如果A/B为无穷大,那A就是比B高阶的无穷大,若A/B趋近于0,那B比A高阶 无穷小也是一样.

举个例子就好理解了，0.1+0.0001=0.1001约等于0.1。不管怎么加,记住一点,抓大而放小,小的这块对总体结果影响不大,所以就只考虑大的值就行了,高阶无穷小相比低阶无穷小为小的,所以放下高阶无穷小,只考虑相加后是谁的高阶无穷小O(x^m)还是O(x^n) ?在应用泰勒中值定理时候会用到皮亚诺余项,会遇到两个高阶无穷小的相加,低阶无穷小。

低阶无穷大除以高阶无穷大得到的当然是无穷小比如x除以x^2，得到1/x，那么x趋于无穷大的时候，显然极限值为无穷小，即0

例如：x平方和x三次方中，x平方就是低阶，x三次方就是高阶。如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。

阶是无穷小比较中的专有名词。只有在比较时才用这个词。阶意味着趋于0速度的快慢。阶高则快。

这是一个符号，就像函数用f(x)表示一样，你去查查谁开始用的这个符号或许能知道原因，，，，手动滑稽

高阶比低阶收敛到0的速度更快2也就是说lim　高阶＆＃47；低阶＝0

高阶无穷小和低阶无穷小都是相对概念.例如.在x趋于0时.x^3相对于x为高阶无穷小.相加或相减后.相对于x^4还是低阶无穷小.但是相对于x^2又是高阶无穷小.这是相对概念.没有绝对关系.

n=2用洛必达法则求出第一个和第三个无穷小的阶数 分别是2阶无穷小和4阶无穷小 而xtanx^n等价于x^(n+1)所以 2<n+1<4n=2

x趋向与0,2^x是x的低阶无穷小