Chen -
lim<x→0>f(x)/g(x) (0/0)
= lim<x→0>f"(x)/g"(x) = lim<x→0>[2x-2xcos(x^4)]/[9(sinx)^8cosx]
= lim<x→0>2x[1-cos(x^4)]/[9(sinx)^8cosx] 【sinx ~ x, 1-cos(x^4) ~ (1/2)x^8】
= lim<x→0>x^9/(9x^8cosx) = lim<x→0>x/(9cosx) = 0
f(x) 是 g(x) 的高阶无穷小。
瑞瑞爱吃桃 -
定义：若lim x→x0 f(x)/g(x)=0，则称f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。需要注意的是，这两个概念是相对的，不能说某个量是高阶无穷小量或是低阶无穷小量，应该是某个量是某个量的高阶无穷小量或低阶无穷小量。这个定义跟极限的知识有关，需要说明你的变量趋向与某个数或是无穷，这是条件。就是要说明在什么条件下，谁是谁的高阶或低阶。如果知道极限的知识，会很好理解。 举例：当 x→0时，x、x平方、x三次方……都是无穷小量，且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量，或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量。又如 当 α→0时，（1－cosα）/sinα＝0 ， 所以 当α→0时，1－cosα是sinα的高阶无穷小量，或sinα是1－cosα的低阶无穷小量。明白了没。。。
高阶，低阶，同阶，等阶无穷小是怎么判断的
具体函数看次方 例如：x平方和x三次方中，x平方就是低阶，x三次方就是高阶 或者看极限 a/b极限是0，a就是b的高阶无穷小；a/b极限是无穷，a是b的低阶无穷小；a/b极限是c，a和b就是同阶无穷小；a/b极限是1，a和b就是等价无穷小。希望能帮助到你啦2023-05-19 01:05:253
低阶无穷小和高阶无穷小定义是什么?大圆圈和小圆圈是什么?
就是一个无穷小，与基准无穷小的比值，若是0，则它就是一个“高阶”的无穷小，若比值为无穷大，则它是一个“低阶”的无穷小；若等于一个不为0的常数，则它是同阶的无穷小。特例，若比值为1，则它是等价的无穷小。2023-05-19 01:05:401
低阶无穷小和无穷大的关系
无穷小是可以忽略不计，无穷大是大到不能再大。它们的关系是从一个极端走向另一个极端。2023-05-19 01:05:463
低阶无穷小是什么意思,a比b高阶的无穷小 是a＜b的意思么?还是a＞b
首先无穷小是一个极限过程,序列an相对bn是高阶无穷小的意思是说an/bn趋向于0,当n趋向于无穷2023-05-19 01:05:531
高阶无穷小和低阶无穷小通俗点说就是什么意思呢？
大哥，有什么问题应该自己寻求解答方法，这种问题凭借亲的之上好像可以解决的吧2023-05-19 01:06:132
什么时候可以省略低阶无穷小
高阶无穷小量相对于低阶无穷小量可以舍去 并非只有一阶无穷小可以当作0，只要它相比之下是无穷小量，就可以舍去。一般高中物理竞赛..2023-05-19 01:06:203
高阶无穷小加低阶无穷小等于什么？为什么，讲解尽量详细点
不管怎么加，记住一点，抓大而放小，小的这块对总体结果影响不大，所以就只考虑大的值就行了，高阶无穷小相比低阶无穷小为小的，所以放下高阶无穷小，只考虑低阶无穷小，故而该答案为低阶无穷小，高等数学的常见题型，考研中也常有，希望我的回答能帮助你2023-05-19 01:06:283
低阶无穷小除以高阶无穷小 等于什么
低阶无穷大除以高阶无穷大得到的当然是无穷小比如x除以x^2，得到1/x，那么x趋于无穷大的时候，显然极限值为无穷小，即02023-05-19 01:06:521
如何判断高阶低阶同阶等价无穷小？
要看函数的次方来判断。例如：x平方和x三次方中，x平方就是低阶，x三次方就是高阶。如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。扩展资料：有限个无穷小量之和仍是无穷小量。 有限个无穷小量之积仍是无穷小量。有界函数与无穷小量之积为无穷小量。特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。参考资料来源：百度百科-无穷小量2023-05-19 01:07:001
无穷小的概念及其阶的比较
其阶的比较2023-05-19 01:07:082
低阶无穷小是什么意思，a比b高阶的无穷小
可以把阶数理解成收敛速度，高就是收敛速度快2023-05-19 01:07:141
什么是0阶无穷小，一阶无穷小和二阶无穷小？
一、x-->0，x是一阶无穷小，x^2是二阶无穷小，则x^3是三阶无穷小。无穷小量，是极限为零的量，即若x→0时，limf(X)=0，则称f(X)是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。同阶无穷小：如果lim F(x)=0,lim G(x)=0,且lim F(x)/G(x)=c，c为常数并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。例如：计算极限：lim（1-cosx）/x^2在x→0时，得到值为1/2，则说在x→0时，（1-cosx）与x^2是同阶无穷小。例如，因为：所以，在 x→3 的过程中，x2-9 与 x-3 是同阶无穷小。意思是在x→3 的过程中，(x2-9)→0 与 (x-3)→0的快慢一样。无穷小的比较：观察无穷小比值的极限。两个无穷小比值极限的各种不同情况，反映了不同的无穷小趋于零的“快慢”程度。在x→0 的过程中，x→0 比 3x→0 “快些”。反过来 3x→0 比 x→0 “慢些”，而 sin x→0 与 x→0 “快慢相仿”。为了应用上的需要，我们就无穷小之比的极限存在或为无穷大时，给出下面的比较定义。定义，设 α 及 β 都是同一个自变量的变化过程中的无穷小。如果 ，就说β是比α高阶的无穷小，记为 如果 ，就说β是比α 低阶的无穷小。如果 ，就说β与α 是同阶无穷小。2023-05-19 01:07:211
高数中什么是等价无穷小的方法？
当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式：1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-12、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x、loga(1+x)~x/lna、（1+x)^a-1~ax(a≠0)。扩展资料：两个重要极限：1、2、（其中e=2.7182818 是一个无理数，也就是自然对数的底数）。无穷小的性质：1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。3、无穷小量与自变量的趋势相关。4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。6、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。7、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。8、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。无穷小比阶：高低阶无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=0，则称当x趋近于x0时，f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。同阶无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=c（c不等于0），ƒ和ɡ为x趋近于x0时的同阶无穷小量。等价无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=1，则称ƒ和ɡ是当x趋近于x0时的等价无穷小量，记做f（x）~g（x）[x趋近于x0]。参考资料来源：百度百科-无穷小量2023-05-19 01:07:591
请教关于高阶无穷小加低阶无穷小等价于低阶无穷小的
limf(x)/g(x)=0,f(x)是g(x)的高阶无穷小limf(x)/g(x)=常熟，f(x)是g(x)的通解为无穷小limf(x)/g（x）=无穷大，f(x)是g(x的低阶无穷小。比如f(x)=x^2,g(x)=xlimx-0 x^2/x=limx-0 x=0f(x)是g(x)的高阶无穷小f(x)=2x+3,g(x)=x-1limx-0 f(x)/g（x）=limx-0 (2x+3)/(x-1)=3/(-1)=-3.是常熟f(x）是g(x)的同届无穷小f(x)=x^2,g(x)=x^3limx-0 f(x）/g(x)=limx-0 x^2/x^3=limx-0 1/x=无穷f(x)是g(x)的低阶无穷小。2023-05-19 01:08:332
请问为什么低阶无穷小可以代换高阶无穷小呢？
你没有理解到概念。你就当跑步比赛。B、a都是函数。limB/a，B、a都往0跑，B跑得快，则limB/a=0B就是a的高阶无穷小。B往0跑得快，它不就比a小了嘛。你肯定是用大的舍小的啊，例如：2+3.00001=？一个看作2+3，一个看作2+0.00001问你谁更精确？肯定2+3，后者加起来2.00001和实际答案5.00001差太多了2023-05-19 01:08:413
高阶无穷小和低阶无穷小的问题
如果a>b>0，那么(b/a)^n极限为0得出b^n为a^n的高阶无穷小，说明b^n比a^n小，你理解错误了2023-05-19 01:08:481
请问为什么低阶无穷小可以代换高阶无穷小呢？
这个很好理解，x^6的高阶无穷小自然也是x^4的高阶无穷小。相当于7>6,同时7>4,并不矛盾2023-05-19 01:08:551
在极限中，什么叫做无穷小量的阶
如果在x→每个数（比如a)时，f(X)越来越接近于0但是不等于0,则称f(X)=0是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。2023-05-19 01:09:046
高数高阶低阶无穷小的问题！求解答过程！
当x趋于1时，f(x)/g(x),用洛必达求出极限等于3/2，所以是同阶无穷小2023-05-19 01:09:213
x->0时sinx是x^3 3x的低阶无穷小
x趋于0的时候，sinx是x的等价无穷小，而x的立方根是其1/3阶无穷小所以显然得到的就是x的4/3阶无穷小2023-05-19 01:09:341
微积分中无穷小阶 概念是？
条件是a(x)与b(x)均为无穷小，当lima(x)/b(x)=非零常数，则称a(x)与b(x)是同阶无穷小；当lima(x)/b(x)=1，则称a(x)与b(x)是等价无穷小；当lima(x)/bⁿ(x)=非零常数，则称a(x)是b(x)的n阶无穷小；当lima(x)/b(x)=0，则称a(x)是b(x)的高阶无穷小，b(x)为a(x)的低阶无穷小。例：x--->0时limsin³x/x=0，说明sin³x是x的高阶无穷小，x是sin³x的低阶无穷小；limsin³x/x³=1，说明sin³x是x的三阶无穷小，sin³x与x³是等价无穷小。2023-05-19 01:09:421
高阶无穷小与低阶无穷小的加减
高阶无穷小和低阶无穷小都是相对概念.例如.在x趋于0时.x^3相对于x为高阶无穷小.相加或相减后.相对于x^4还是低阶无穷小.但是相对于x^2又是高阶无穷小.这是相对概念.没有绝对关系.2023-05-19 01:09:492
如何判断某个无穷小量属于高阶还是低阶无穷小量呢？
高阶和低阶都是相对而言的，一般都是说什么什么的高阶或低阶无穷小量。比如说，x^3是x^2的高阶无穷小量，反过来，x^2是x^3的低阶无穷小量。按照定义，令L=limf(x)/g(x)，其中f(x)和g(x)都是无穷小量。如果L=0，则f(x)是g(x)的高阶无穷小量。如果L=∞，则f(x)是g(x)的低阶无穷小量。如果L=1，则f(x)是g(x)的等价无穷小量。如果L=常数≠1，则f(x)是g(x)的同阶无穷小量。扩展资料：1、应该把无穷小量理解为“较低维的数”.所谓的低维,举个例子,比如一个边长为8的正方形,它的面积为64,这里的边长8就是相对于面积64来说是较低维的数,它有值,是8;但它的值在面积上看来是为0的.也就是说边长相对于面积来说是没有值的,但它自身有值2、这样就可以把无穷小量定义为:点值为变量,线值为0的量.这种定义是很明确清晰的,没有教科书定义的那种模糊不清的问题.3、由上面清晰的定义,无穷小量的运算也变得清晰明确,点值变量的舍弃也很好理解.参考资料：百度百科-高阶无穷小百度百科-低阶无穷小2023-05-19 01:10:142
低阶无穷小就是无穷大量么？？？？
嗯2023-05-19 01:10:392
为什么两个无穷小在一起取低阶？
高阶÷低阶，趋向于零。就是说，高阶的可以忽略不计，当然要取低阶喽～2023-05-19 01:10:461
在高阶无穷小运算时如何使用低阶吸收高阶,图示是否正确,为什么？
正确，等式左边除以x的平方求极限即可。高阶无穷小加低阶无穷小等于低阶无穷小。若lim(β/α)=0，则称“β是比α较高阶的无穷小”。意思是在某一过程(x→x0或x→∞这类过程)中，β→0比α→0快一些。举例当 x→0时，x、x平方、x三次方……都是无穷小量，且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量，或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量。又如 当 α→0时，（1－cosα）/sinα＝0 ， 所以 当α→0时，1－cosα是sinα的高阶无穷小量，或sinα是1－cosα的低阶无穷小量。2023-05-19 01:10:541
在极限中，什么叫做无穷小量的阶
如果在x→每个数（比如a)时，f(X)越来越接近于0但是不等于0,则称f(X)=0是当x→0时的无穷小量，简称无穷小。2023-05-19 01:11:116
高阶无穷小相加为什么就低不就高
举个例子就好理解了，0.1+0.0001=0.1001约等于0.1。不管怎么加,记住一点,抓大而放小,小的这块对总体结果影响不大,所以就只考虑大的值就行了,高阶无穷小相比低阶无穷小为小的,所以放下高阶无穷小,只考虑相加后是谁的高阶无穷小O(x^m)还是O(x^n) ?在应用泰勒中值定理时候会用到皮亚诺余项,会遇到两个高阶无穷小的相加,低阶无穷小。2023-05-19 01:11:451
低阶无穷小除以高阶无穷小 等于什么
低阶无穷大除以高阶无穷大得到的当然是无穷小比如x除以x^2，得到1/x，那么x趋于无穷大的时候，显然极限值为无穷小，即02023-05-19 01:11:531
在什么情况下高阶无穷小不等于低阶无穷小？
例如：x平方和x三次方中，x平方就是低阶，x三次方就是高阶。如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。2023-05-19 01:12:002
无穷小的比较中，高阶低阶，那个阶是啥意思
阶是无穷小比较中的专有名词。只有在比较时才用这个词。阶意味着趋于0速度的快慢。阶高则快。2023-05-19 01:12:092
高低阶无穷小量记作为什么用o
这是一个符号，就像函数用f(x)表示一样，你去查查谁开始用的这个符号或许能知道原因，，，，手动滑稽2023-05-19 01:12:392
高数中极限的函数无穷问题 低阶的无穷小和高阶的无穷小有什么区别？
高阶比低阶收敛到0的速度更快2也就是说lim 高阶＆＃47；低阶＝02023-05-19 01:12:461
高阶无穷小与低阶无穷小的加减
高阶无穷小和低阶无穷小都是相对概念.例如.在x趋于0时.x^3相对于x为高阶无穷小.相加或相减后.相对于x^4还是低阶无穷小.但是相对于x^2又是高阶无穷小.这是相对概念.没有绝对关系.2023-05-19 01:12:551
低阶无穷小与等价无穷小：烦请高手帮忙解答下此问题，困扰好久了，一直不得其解。 谢谢（希望解答详细点）
n=2用洛必达法则求出第一个和第三个无穷小的阶数 分别是2阶无穷小和4阶无穷小 而xtanx^n等价于x^(n+1)所以 2<n+1<4n=22023-05-19 01:13:011
x^2是x的高阶无穷小,1/x是x的低阶无穷小,那么2^x是x的什么阶无穷小?
x趋向与0,2^x是x的低阶无穷小2023-05-19 01:13:081
高阶无穷小的绝对值小于低阶无穷小么？
高阶无穷小趋于0的速度大，当高阶无穷小趋于0时低阶无穷小还是从很大的地方在趋于0，所以高阶无穷小的绝对值要小于低阶无穷小的绝对值。2023-05-19 01:13:151
x^2-1是x的高阶还是低阶无穷小
x趋于0是，x²-1是无穷小吗？2023-05-19 01:13:223
两个无穷小量相比，高阶的无穷小量比低阶的无穷小量大，对吗
无必然大小关系，都可以2023-05-19 01:13:312
为什么高阶无穷小比低阶无穷小的极限是0呢？比如limΔx—0 Δx³的绝对值/
不用想那么多高阶无穷小/低阶无穷大还是无穷小而无穷小就是趋于0的这里|△x³|/△x=|△x²|△x趋于0时，极限值当然还是02023-05-19 01:13:451
高数 无穷小比阶？
选C，高阶无穷小。看f(x)/x在x趋于零时候的极限。如果极限为零，则为高阶无穷小。如果极限为一，则为等价无穷小。如果极限值有界，则为同阶无穷小。如果极限值为无穷，则为低阶无穷小。2023-05-19 01:14:041
还有比x更低阶的无穷小吗？无穷小是相对的，但存不存在绝对的一阶无穷小？
是2023-05-19 01:14:224
求无穷小与无穷小的阶的比较
是的，洛必达定则的运用，0/0型可以分子分母求导。比值为零是分子是分母高阶无穷小，比值为无穷大，是分子是分母低阶无穷小，比值为常值，分子和分母同阶无穷小，若为1是同阶中特殊情况等价无穷小。2023-05-19 01:14:312
什么叫二阶无穷小？我们只学过高阶，低阶，同阶，等价无穷小
什么叫二阶无穷小？有没有一阶，三阶无穷小？解：设 α，β都是无穷小，即limα=0，limβ=0.若lim(α/β)=0，就说α是比β高阶的无穷小；若lim(α/β)=∞，就说 α是比β低阶的无穷小；若lim(α/β)=c≠0，就说 α与β是同阶的无穷小；若lim(α/β)=1，就说 α与β是等价的无穷小；、若lim(α/β^k)=c≠0，k>0，就说α是关于β的k阶无穷小。k=2就是二阶，k=3就是三阶，如此等等。2023-05-19 01:14:402
sinx/根号x为什么是比x低阶的无穷小
在x→0时，sinx与x等价是关于x的1阶无穷小量，根号x是关于x的1/2阶无穷小量，sinx/根号x是关于x的1/2阶无穷小量，所以sinx/根号x是比x低阶的无穷小量。2023-05-19 01:14:571
有高低同阶无穷小,为什么没有高低阶无穷大
哈哈哈同阶无穷小量和高阶无穷小量的概念（一般没有低阶无穷小量这种说法，或者比较少用到低阶无穷小量这种...不是，高阶无穷小首先是无穷小，趋近于0；低阶无穷大首先是无穷大。它们本质上有区别，注意x,y的前提不是看X次数 若A,B都是无穷大,A/B为常数,两无穷大就是等阶,如果A/B为无穷大,那A就是比B高阶的无穷大,若A/B趋近于0,那B比A高阶 无穷小也是一样.2023-05-19 01:15:041
什么是假分数
假分数就是分子比分母大，和分子与分母同样的性质才算假分数2023-05-19 01:15:225
什么是假分数?
分子比分母大或者分子等于分母的分数叫做假分数。 假分数有两种情况：一种是分子比分母大（它们都大于1），另一种是分子和分母相等（它们等于1）。2023-05-19 01:15:431
什么叫无穷小的高阶和低阶？
设α与β都是x的函数，且limα=0，limβ=0，即α，β都是无穷小。若lim(β/α)=0，就说β是比α较高阶的无穷小，即β→0比α→0要快一些；若lim(β/α)=∞，就说β是比α较低阶的无穷小，即β→0比α→0要慢一些；若lim(β/α)=c≠0，就说β是比α较同阶的无穷小，即β→0与α→0是同样程度；若lim(β/α)=1，就说β是比α较等阶的无穷小，记作α∽β；若lim(β/α^k)=c≠0,k>0，就说β是关于α的k阶无穷小。符号φ(x)=o（ψ(x))表示函数φ(x)是比函数ψ(x)较高阶的无穷小，或φ(x)是比ψ(x)较低阶的无穷大；符号φ(x)=O*(ψ(x))则表示φ(x)与比函数ψ(x)是同阶的无穷小，或无穷大。2023-05-19 01:05:071
怎样判别无穷小量的阶
两个无穷小量之间进行比较 先将极限求出来, 如果极限值是1,就是等阶无穷小 如果极限值是常数,就是同阶无穷小 如果极限值是0,就是高阶无穷小 如果极限值是∞,就是低阶无穷小 这个书上有严格的证明2023-05-19 01:05:001