高阶无穷小 低阶无穷小，同阶无穷小，。。他们都必须在x趋向于0的情况下吗？为什么？
哪说x必须趋向于0了?无穷小指的是整体式子趋于0 不在乎x趋于多少... 就拿你这例子来说 x趋于0上面两式子一个得-9一个得-3...这还是无穷小量么...
水元素sl2023-07-25 13:05:372
高阶无穷小加低阶无穷小等于低阶无穷小吗？
高阶无穷小加低阶无穷小等于低阶无穷小。若lim(β/α)=0，则称“β是比α较高阶的无穷小”。意思是在某一过程(x→x0或x→∞这类过程)中，β→0比α→0快一些。在同一个变化过程中的两个无穷小，虽然同时都趋向于零，但是它们趋向于零的快慢程度有时却不一样，甚至差别很大。实际问题中，有时需要讨论这种趋向零的快慢。无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
苏萦2023-07-16 12:49:141
高阶无穷小的绝对值小于低阶无穷小么？
高阶无穷小趋于0的速度大，当高阶无穷小趋于0时低阶无穷小还是从很大的地方在趋于0，所以高阶无穷小的绝对值要小于低阶无穷小的绝对值。
可桃可挑2023-05-19 11:02:271
x^2-1是x的高阶还是低阶无穷小
x趋于0是，x²-1是无穷小吗？
mlhxueli
2023-05-19 11:02:273
为什么高阶无穷小比低阶无穷小的极限是0呢？比如limΔx—0 Δx³的绝对值/
不用想那么多高阶无穷小/低阶无穷大还是无穷小而无穷小就是趋于0的这里|△x³|/△x=|△x²|△x趋于0时，极限值当然还是0
Chen2023-05-19 11:02:271
低阶无穷小除以高阶无穷小 等于什么
低阶无穷大除以高阶无穷大得到的当然是无穷小比如x除以x^2，得到1/x，那么x趋于无穷大的时候，显然极限值为无穷小，即0
左迁2023-05-19 11:02:261
在什么情况下高阶无穷小不等于低阶无穷小？
例如：x平方和x三次方中，x平方就是低阶，x三次方就是高阶。如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。
FinCloud2023-05-19 11:02:262
高低阶无穷小量记作为什么用o
这是一个符号，就像函数用f(x)表示一样，你去查查谁开始用的这个符号或许能知道原因，，，，手动滑稽
北有云溪2023-05-19 11:02:262
高阶无穷小与低阶无穷小的加减
高阶无穷小和低阶无穷小都是相对概念.例如.在x趋于0时.x^3相对于x为高阶无穷小.相加或相减后.相对于x^4还是低阶无穷小.但是相对于x^2又是高阶无穷小.这是相对概念.没有绝对关系.
gitcloud2023-05-19 11:02:261
低阶无穷小与等价无穷小：烦请高手帮忙解答下此问题，困扰好久了，一直不得其解。 谢谢（希望解答详细点）
n=2用洛必达法则求出第一个和第三个无穷小的阶数 分别是2阶无穷小和4阶无穷小 而xtanx^n等价于x^(n+1)所以 2<n+1<4n=2FinCloud2023-05-19 11:02:261
x^2是x的高阶无穷小,1/x是x的低阶无穷小,那么2^x是x的什么阶无穷小?
x趋向与0,2^x是x的低阶无穷小
黑桃花2023-05-19 11:02:261
请教关于高阶无穷小加低阶无穷小等价于低阶无穷小的
limf(x)/g(x)=0,f(x)是g(x)的高阶无穷小limf(x)/g(x)=常熟，f(x)是g(x)的通解为无穷小limf(x)/g（x）=无穷大，f(x)是g(x的低阶无穷小。比如f(x)=x^2,g(x)=xlimx-0 x^2/x=limx-0 x=0f(x)是g(x)的高阶无穷小f(x)=2x+3,g(x)=x-1limx-0 f(x)/g（x）=limx-0 (2x+3)/(x-1)=3/(-1)=-3.是常熟f(x）是g(x)的同届无穷小f(x)=x^2,g(x)=x^3limx-0 f(x）/g(x)=limx-0 x^2/x^3=limx-0 1/x=无穷f(x)是g(x)的低阶无穷小。
余辉2023-05-19 11:02:252
请问为什么低阶无穷小可以代换高阶无穷小呢？
你没有理解到概念。你就当跑步比赛。B、a都是函数。limB/a，B、a都往0跑，B跑得快，则limB/a=0B就是a的高阶无穷小。B往0跑得快，它不就比a小了嘛。你肯定是用大的舍小的啊，例如：2+3.00001=？一个看作2+3，一个看作2+0.00001问你谁更精确？肯定2+3，后者加起来2.00001和实际答案5.00001差太多了
凡尘2023-05-19 11:02:253
高阶无穷小和低阶无穷小的问题
如果a>b>0，那么(b/a)^n极限为0得出b^n为a^n的高阶无穷小，说明b^n比a^n小，你理解错误了
人类地板流精华2023-05-19 11:02:251
请问为什么低阶无穷小可以代换高阶无穷小呢？
这个很好理解，x^6的高阶无穷小自然也是x^4的高阶无穷小。相当于7>6,同时7>4,并不矛盾
wpBeta2023-05-19 11:02:251
高数高阶低阶无穷小的问题！求解答过程！
当x趋于1时，f(x)/g(x),用洛必达求出极限等于3/2，所以是同阶无穷小
Ntou1232023-05-19 11:02:253
x->0时sinx是x^3 3x的低阶无穷小
x趋于0的时候，sinx是x的等价无穷小，而x的立方根是其1/3阶无穷小所以显然得到的就是x的4/3阶无穷小北有云溪2023-05-19 11:02:251
高阶无穷小与低阶无穷小的加减
高阶无穷小和低阶无穷小都是相对概念.例如.在x趋于0时.x^3相对于x为高阶无穷小.相加或相减后.相对于x^4还是低阶无穷小.但是相对于x^2又是高阶无穷小.这是相对概念.没有绝对关系.
肖振2023-05-19 11:02:252
如何判断某个无穷小量属于高阶还是低阶无穷小量呢？
高阶和低阶都是相对而言的，一般都是说什么什么的高阶或低阶无穷小量。比如说，x^3是x^2的高阶无穷小量，反过来，x^2是x^3的低阶无穷小量。按照定义，令L=limf(x)/g(x)，其中f(x)和g(x)都是无穷小量。如果L=0，则f(x)是g(x)的高阶无穷小量。如果L=∞，则f(x)是g(x)的低阶无穷小量。如果L=1，则f(x)是g(x)的等价无穷小量。如果L=常数≠1，则f(x)是g(x)的同阶无穷小量。扩展资料：1、应该把无穷小量理解为“较低维的数”.所谓的低维,举个例子,比如一个边长为8的正方形,它的面积为64,这里的边长8就是相对于面积64来说是较低维的数,它有值,是8;但它的值在面积上看来是为0的.也就是说边长相对于面积来说是没有值的,但它自身有值2、这样就可以把无穷小量定义为:点值为变量,线值为0的量.这种定义是很明确清晰的,没有教科书定义的那种模糊不清的问题.3、由上面清晰的定义,无穷小量的运算也变得清晰明确,点值变量的舍弃也很好理解.参考资料：百度百科-高阶无穷小百度百科-低阶无穷小
ardim2023-05-19 11:02:252
低阶无穷小就是无穷大量么？？？？
嗯
bikbok2023-05-19 11:02:252
判断这个是高阶还是低阶无穷小
定义：若lim x→x0 f(x)/g(x)=0，则称f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。需要注意的是，这两个概念是相对的，不能说某个量是高阶无穷小量或是低阶无穷小量，应该是某个量是某个量的高阶无穷小量或低阶无穷小量。这个定义跟极限的知识有关，需要说明你的变量趋向与某个数或是无穷，这是条件。就是要说明在什么条件下，谁是谁的高阶或低阶。如果知道极限的知识，会很好理解。 举例：当 x→0时，x、x平方、x三次方……都是无穷小量，且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量，或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量。又如 当 α→0时，（1－cosα）/sinα＝0 ， 所以 当α→0时，1－cosα是sinα的高阶无穷小量，或sinα是1－cosα的低阶无穷小量。明白了没。。。
瑞瑞爱吃桃2023-05-19 11:02:252
什么是高阶的无穷小量和低阶无穷小量?
若lim x→x0，f(x)/g(x)=0，则称f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。需要注意的是，这两个概念是相对的，不能说某个量是高阶无穷小量或是低阶无穷小量，应该是某个量是某个量的高阶无穷小量或低阶无穷小量。举例：当 x→0时，x、x平方、x三次方……都是无穷小量，且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量，或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量。又如 当 α→0时，（1－cosα）/sinα＝0 ， 所以 当α→0时，1－cosα是sinα的高阶无穷小量，或sinα是1－cosα的低阶无穷小量。扩展资料：无穷小之间的简单运算:1、如果b是a的高阶无穷小，即lim(b/a)=0。2、如果a与b为同阶无穷小，即lim(b/a)=c;(c≠0)。3、如果a与b为等价无穷小，即lim(b/a)=1。无穷小的性质：1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。凡尘2023-05-19 11:02:241
低阶无穷小和高阶无穷小定义是什么?大圆圈和小圆圈是什么?
就是一个无穷小，与基准无穷小的比值，若是0，则它就是一个“高阶”的无穷小，若比值为无穷大，则它是一个“低阶”的无穷小；若等于一个不为0的常数，则它是同阶的无穷小。特例，若比值为1，则它是等价的无穷小。
豆豆staR2023-05-19 11:02:241
低阶无穷小和无穷大的关系
无穷小是可以忽略不计，无穷大是大到不能再大。它们的关系是从一个极端走向另一个极端。可桃可挑2023-05-19 11:02:243
低阶无穷小是什么意思,a比b高阶的无穷小 是a＜b的意思么?还是a＞b
首先无穷小是一个极限过程,序列an相对bn是高阶无穷小的意思是说an/bn趋向于0,当n趋向于无穷
康康map2023-05-19 11:02:241
高阶无穷小和低阶无穷小通俗点说就是什么意思呢？
大哥，有什么问题应该自己寻求解答方法，这种问题凭借亲的之上好像可以解决的吧
meira2023-05-19 11:02:242
什么时候可以省略低阶无穷小
高阶无穷小量相对于低阶无穷小量可以舍去 并非只有一阶无穷小可以当作0，只要它相比之下是无穷小量，就可以舍去。一般高中物理竞赛..
无尘剑
2023-05-19 11:02:243
高阶无穷小加低阶无穷小等于什么？为什么，讲解尽量详细点
不管怎么加，记住一点，抓大而放小，小的这块对总体结果影响不大，所以就只考虑大的值就行了，高阶无穷小相比低阶无穷小为小的，所以放下高阶无穷小，只考虑低阶无穷小，故而该答案为低阶无穷小，高等数学的常见题型，考研中也常有，希望我的回答能帮助你
LuckySXyd2023-05-19 11:02:243
低阶无穷小除以高阶无穷小 等于什么
低阶无穷大除以高阶无穷大得到的当然是无穷小比如x除以x^2，得到1/x，那么x趋于无穷大的时候，显然极限值为无穷小，即0
小菜G的建站之路2023-05-19 11:02:241
低阶无穷小是什么意思，a比b高阶的无穷小
可以把阶数理解成收敛速度，高就是收敛速度快
大鱼炖火锅2023-05-19 11:02:241
高阶无穷小与低阶无穷小怎样定义？
若lim x→x0，f(x)/g(x)=0，则称f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。需要注意的是，这两个概念是相对的，不能说某个量是高阶无穷小量或是低阶无穷小量，应该是某个量是某个量的高阶无穷小量或低阶无穷小量。举例：当 x→0时，x、x平方、x三次方……都是无穷小量，且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量，或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量。又如 当 α→0时，（1－cosα）/sinα＝0 ， 所以 当α→0时，1－cosα是sinα的高阶无穷小量，或sinα是1－cosα的低阶无穷小量。扩展资料：无穷小之间的简单运算:1、如果b是a的高阶无穷小，即lim(b/a)=0。2、如果a与b为同阶无穷小，即lim(b/a)=c;(c≠0)。3、如果a与b为等价无穷小，即lim(b/a)=1。无穷小的性质：1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。
韦斯特兰2023-05-19 11:02:231
高阶无穷小比低阶无穷小为什么等于0
高阶无穷小和低阶无穷小都是相对概念.例如.在x趋于0时.x^3相对于x为高阶无穷小.相加或相减后.相对于x^4还是低阶无穷小.但是相对于x^2又是高阶无穷小.这是相对概念.没有绝对关系.北有云溪2023-05-19 11:02:231
什么叫高阶无穷小量，低阶无穷小量
若lim x→x0，f(x)/g(x)=0，则称f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。需要注意的是，这两个概念是相对的，不能说某个量是高阶无穷小量或是低阶无穷小量，应该是某个量是某个量的高阶无穷小量或低阶无穷小量。举例：当 x→0时，x、x平方、x三次方……都是无穷小量，且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量，或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量。又如 当 α→0时，（1－cosα）/sinα＝0 ， 所以 当α→0时，1－cosα是sinα的高阶无穷小量，或sinα是1－cosα的低阶无穷小量。扩展资料：无穷小之间的简单运算:1、如果b是a的高阶无穷小，即lim(b/a)=0。2、如果a与b为同阶无穷小，即lim(b/a)=c;(c≠0)。3、如果a与b为等价无穷小，即lim(b/a)=1。无穷小的性质：1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。meira2023-05-19 11:02:231
什么叫高阶无穷小量和低阶无穷小量?
定义：若lim x→x0 f(x)/g(x)=0,则称f为g的高阶无穷小量,或称g为f的低阶无穷小量. 举例：当 x→0时,x、x平方、x三次方……都是无穷小量,且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量,或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量.
NerveM
2023-05-19 11:02:221
高阶无穷小和低阶无穷小有什么区别？
1、高阶无穷小：设α与β都是x的函数，且limα=0，limβ=0，即α，β都是无穷小。2、低阶无穷小：符号φ(x)=o（ψ(x))表示函数φ(x)是比函数ψ(x)较高阶的无穷小，或φ(x)是比ψ(x)较低阶的无穷大。3、高阶无穷小而不叫叫低阶无穷小的原因：β是比α较同阶的无穷小，即β→0与α→0是同样程度；若lim(β/α)=1，就说β是比α较等阶的无穷小，记作α∽β。性质分析在非标准分析中，无穷小量也和实数一样被视为具体的“数”，这些数比零大，但比任何正实数都小。前面用序列来定义无穷小量的经典方法或多或少有些难于处理，而“非标准”的无穷小量。自变量在一定变动方式下其极限为数量0，称一个函数是无穷小量，一定要说明自变量的变化趋势。例如 在 时是无穷小量，而不能笼统说 是无穷小量。也不能说无穷小是 ， 是指负无穷大。
西柚不是西游2023-05-19 11:02:221
高阶无穷小与低阶无穷小有什么区别？
1、高阶无穷小：设α与β都是x的函数，且limα=0，limβ=0，即α，β都是无穷小。2、低阶无穷小：符号φ(x)=o（ψ(x))表示函数φ(x)是比函数ψ(x)较高阶的无穷小，或φ(x)是比ψ(x)较低阶的无穷大。3、高阶无穷小而不叫叫低阶无穷小的原因：β是比α较同阶的无穷小，即β→0与α→0是同样程度；若lim(β/α)=1，就说β是比α较等阶的无穷小，记作α∽β。性质分析在非标准分析中，无穷小量也和实数一样被视为具体的“数”，这些数比零大，但比任何正实数都小。前面用序列来定义无穷小量的经典方法或多或少有些难于处理，而“非标准”的无穷小量。自变量在一定变动方式下其极限为数量0，称一个函数是无穷小量，一定要说明自变量的变化趋势。例如 在 时是无穷小量，而不能笼统说 是无穷小量。也不能说无穷小是 ， 是指负无穷大。bikbok2023-05-19 11:02:221
请详细说出什么是高阶无穷小？什么是低阶无穷小？什么是同阶非等价无穷小？
当limA=0时：如果limB/A=0，B是比A高阶的无穷小，记作B=o(A)。如果limB/A=无穷大，B是比A低阶的无穷小。如果limB/A=k，k为不等于0和1的常数，B是A的同阶非等价无穷小。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近。即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。扩展资料：有限个无穷小量之和仍是无穷小量。有限个无穷小量之积仍是无穷小量。有界函数与无穷小量之积为无穷小量。特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。Ntou1232023-05-19 11:02:221
高阶无穷小+低阶无穷小等价于什么，能否举个例子说明一下，谢谢啊
从高阶无穷小的定义来看，limβ/α=0，称β是α的高阶无穷小。其实就是说β→0比α→0更快，说明β会比α先到0，那么显而易见，高阶＋低阶=低阶。凡尘2023-05-19 11:02:223
高阶无穷小比低阶无穷小为什么等于0
高阶无穷小和低阶无穷小都是相对概念.例如.在x趋于0时.x^3相对于x为高阶无穷小.相加或相减后.相对于x^4还是低阶无穷小.但是相对于x^2又是高阶无穷小.这是相对概念.没有绝对关系.
阿啵呲嘚2023-05-19 11:02:221
什么叫高阶无穷小量和低阶无穷小量？
定义：若lim x→x0 f(x)/g(x)=0，则称f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。需要注意的是，这两个概念是相对的，不能说某个量是高阶无穷小量或是低阶无穷小量，应该是某个量是某个量的高阶无穷小量或低阶无穷小量。这个定义跟极限的知识有关，需要说明你的变量趋向与某个数或是无穷，这是条件。就是要说明在什么条件下，谁是谁的高阶或低阶。如果知道极限的知识，会很好理解。 举例：当 x→0时，x、x平方、x三次方……都是无穷小量，且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量，或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量。又如 当 α→0时，（1－cosα）/sinα＝0 ， 所以 当α→0时，1－cosα是sinα的高阶无穷小量，或sinα是1－cosα的低阶无穷小量。明白了没。。。LuckySXyd2023-05-19 11:02:222
什么叫高阶无穷小量和低阶无穷小量
高阶和低阶都是相对而言的，一般都是说什么什么的高阶或低阶无穷小量比如说，x^3是x^2的高阶无穷小量，反过来，x^2是x^3的低阶无穷小量按照定义，令L=limf(x)/g(x)，其中f(x)和g(x)都是无穷小量如果L=0，则f(x)是g(x)的高阶无穷小量如果L=∞，则f(x)是g(x)的低阶无穷小量如果L=1，则f(x)是g(x)的等价无穷小量如果L=常数≠1，则f(x)是g(x)的同阶无穷小量人类地板流精华2023-05-19 11:02:211
什么叫高阶无穷小？什么叫低阶无穷小？o﹙Δx﹚为什么叫高阶无穷小而不叫叫低阶无穷小？
课本上有概念的啊无尘剑
2023-05-19 11:02:214
无穷小中的高阶无穷小和低阶无穷小中的阶是什么意思？
就是一个无穷小，与基准无穷小的比值，若是0，则它就是一个“高阶”的无穷小，若比值为无穷大，则它是一个“低阶”的无穷小；若等于一个不为0的常数，则它是同阶的无穷小。特例，若比值为1，则它是等价的无穷小。北有云溪2023-05-19 11:02:201
什么叫高阶无穷小量和低阶无穷小量?
定义：若lim x→x0 f(x)/g(x)=0,则称f为g的高阶无穷小量,或称g为f的低阶无穷小量. 举例：当 x→0时,x、x平方、x三次方……都是无穷小量,且后面一个都是前面一个的高阶无穷小量,或者前面一个都是后面一个的低阶无穷小量.
拌三丝2023-05-19 11:02:191
高阶无穷小与低阶无穷小的定义与区别。
高阶和低阶都是相对而言的，一般都是说什么什么的高阶或低阶无穷小量。比如说，x^3是x^2的高阶无穷小量，反过来，x^2是x^3的低阶无穷小量。按照定义，令L=limf(x)/g(x)，其中f(x)和g(x)都是无穷小量。如果L=0，则f(x)是g(x)的高阶无穷小量。如果L=∞，则f(x)是g(x)的低阶无穷小量。如果L=1，则f(x)是g(x)的等价无穷小量。如果L=常数≠1，则f(x)是g(x)的同阶无穷小量。扩展资料：1、应该把无穷小量理解为“较低维的数”.所谓的低维,举个例子,比如一个边长为8的正方形,它的面积为64,这里的边长8就是相对于面积64来说是较低维的数,它有值,是8;但它的值在面积上看来是为0的.也就是说边长相对于面积来说是没有值的,但它自身有值2、这样就可以把无穷小量定义为:点值为变量,线值为0的量.这种定义是很明确清晰的,没有教科书定义的那种模糊不清的问题.3、由上面清晰的定义,无穷小量的运算也变得清晰明确,点值变量的舍弃也很好理解.参考资料：百度百科-高阶无穷小百度百科-低阶无穷小余辉2023-05-19 11:02:192