圆的标准方程

1 焦点间距离为8就是c=4那么c方=16 焦点为（6.0）就是a方为36那么b方为36-16=20 2这个可以设椭圆标准方程进行求解就是复杂点 答案x方除以9 +Y方除以3=1 你可以带下试试

(1)设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)由焦点坐标可知，椭圆为X型，c=4因为椭圆过点(5,0)又因为椭圆与x轴的交点为顶点故a=5因为a^2=b^2+c^2所以，b=3故方程为x^2/25+y^2/9=1(2)因为交点在y轴上设椭圆方程为y^2/a^2+x^2/b^2=1因为过(0,2)故，a=2因为过(1,0)故，b=1可得椭圆方程y^2/4+x^2=1(3)若椭圆焦点在x轴上设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)因为过p（-2根号3，1），Q(根号3，-2）代入方程，解得x^2/15+y^2/5=1若椭圆焦点在y轴上设椭圆方程为y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)因为过p（-2根号3，1），Q(根号3，-2）代入方程，得b^2=3*a^2因为a^2>b^2，故不存在y型椭圆

1.设椭圆方程x^2/b^2+y^2/(b^2+4)=1把（-3/2 ,5/2)代入整理得到4b^4-18b^2-36=0所以b^2=6,另一解是负数，舍去。所以x^2/6+y^2/10=12.设椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1把（1，(√3）/2 ），( -√3, -1/2)代入整理1/a^2+3/(4b^2)=1 (1)3/a^2+1/(4b^2)=1 (2)(1)*3-(2)得到b^2=1所以a^2=4所以x^2/4+y^2=1

椭圆的标准方程分两种情况当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；其中a^2-c^2=b^2当确定a^2,b^2后，若知焦点在x轴或y轴，则确定椭圆的标准方程有一个若未知焦点在x轴或y轴，则确定椭圆的标准方程有两个。

1.设椭圆方程为y^2/a^2+x^2/b^2=1则9/a^2+21/b^2=1a^2=b^2+8解得a^2=36,b^2=28所以椭圆的标准方程为y^2/36+x^2/28=12.当焦点在x轴上时a=3,则b=a/2=1.5椭圆的标准方程为x^2/9+y^2/2.25=1当焦点在y轴上时b=3，则a=2b=6椭圆的标准方程为y^2/36+x^2/9=1

A的坐标是多少

3.过左焦点F(-1,0),平行于v=(1,1)的直线方程是x+1=y,代入椭圆方程x^2/4+y^2/3=1，得3x^2+4(x^2+2x+1)=12,整理得7x^2+8x-8=0,△=64+4*7*8=8*36，设A(x1,y1),B(x2,y2),则|x1-x2|=√△/7，所以|AB|=|x1-x2|√2=24/7.

椭圆的一般式方程是：a+bx+cy+dxy+ex^2+fy^2=0，其中a、b、c、d、e、f，为任意椭圆方程的系数，该一般方程包含了标准椭圆的旋转和平移变换。当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)。当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)。其中a^2-c^2=b^2。推导：PF1+PF2>F1F2（P为椭圆上的点F为焦点）。对称性：焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）。短轴顶点：（0，b），（0，-b）。焦点在Y轴时：长轴顶点：（0，-a），（0，a）。短轴顶点：（b，0），（-b，0）。

(x²/45)+(y²/20)=1.

答案 x²/6+y²/10=1 希望采纳 谢谢

1.c=2 a^2-b^2=4 x^2(b^2+4)+y^2^2=1 代入 (0,2) 2^2^2=1 b=2 a^2=8 x^28+y^24=12.2c=13 * 2a c=13a e=ca=133.先求焦点 再代入

可设椭圆方程为(x²/a²)+(y²/b²)=1 (a＞b＞0)两个焦点F1(-c，0)，F2(c，0)长轴的两个端点A1(-a，0)，A2(a，0)因点P在椭圆上，故可设P(acost，bsint)， t∈R。由两点间距离公式可得|PF1|²=(acost+c)²+(bsint)²=a²cos²t+2accost+c²+b²sin²t=(a²-b²)cos²t+2accost+c²+b²=c²cos²t+2accost+a²=(a+ccost)²由-1≤cost≤1 且a＞c＞0可知0＜a-c≤a+ccost≤a+c∴|PF1|=a+ccost∴| PF1|min=a-c，此时，cost=-1，sint=0，P(-a，0)又|PF1|+|PF2|=2a∴当|PF1|min=a-c时，|PF2|max=a+c，此时点P在长轴的一个端点上。扩展资料：当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；其中a^2-c^2=b^2推导：PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点，F为焦点)设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离和为2a（2a>2c）。以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1,F2的坐标分别为（-c，0)，（c，0)。当焦点在X轴上时焦点坐标F1（-c，0）F2(c，0)当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，-c）F2(0，c)参考资料来源：百度百科--椭圆的标准方程

1、两个变量分别分组，常数项移等号另一边；2、各组变量加上一次项系数一半的平方，等号另一边也加上相同的值；3、各组变量分别整理成完全平方式，等号另一边的常数也合并成一个数；4、等号右边的常数写成一个数的平方的形式，则完成圆的一般方程向标准方程的转化。例 一般方程 x^2+y^2+ax+by+c=0 【若二次项系数不是“1”，总可以化为“1”】=> （x^2+ax)+(y^2+by)=-c=> (x^2+ax+a^2/4)+(y^2+by+b^2/4)=-c+a^2/4+b^2/4=> (x+a/2)^2+(y+b/2)=(a^2+b^2-4c^2)/4标准方程 (x+a/2)^2+(y+b/2)^2=[√(a^2+b^2-4c^2)/2]^2 即为所求。其中 圆心坐标 （-a/2 ，-b/2) ； 半径 r=√(a^2+b^2-4c^2)/2扩展资料：圆的数学表达式平面内一动点到两定点的距离之比（或距离的平方之比），等于一个不为1的常数，则此动点的轨迹是圆，因此圆的数学表达式标准形式为：（x － a） ² ＋ （y － b） ² ＝ r ²。其中，圆心为坐标（a，b），r 是半径。证明：点坐标为（x1，y1）与（x2，y2），动点为（x，y），距离比为k，由两点距离公式。满足方程（x－x1）＾2 ＋ （y－y1）＾2 ＝ k2×［ （x－x2）＾2 ＋ （y－y2）＾2］，当k不为1时，整理得到一个圆的方程。

方程为（x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0。圆的标准方程（x-a)²+(y-b)²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。几何法：求出圆心到直线的距离d，半径为r。d>r，则直线与圆相离。d=r，则直线与圆相切。d<r，则直线与圆相交。如果在平面直角坐标系中还可以直接将直线方程与圆的方程联立得出。若△＞0则该方程有两个根，即直线与圆有两个交点，相交。若△＝0则该方程有一个根，即直线与圆有一个交点，相切。若△＜0则该方程有零个根，即直线与圆有零个交点，相离。

圆的标准方程中(x－a)²+(y－b)²=r²中X²+Y²=1 ，圆心O（0，0）被称为1单位圆x²+y²=r²，圆心O（0，0），半径r；(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心O（a，b），半径r。

1、两个变量分别分组，常数项移等号另一边；2、各组变量加上一次项系数一半的平方，等号另一边也加上相同的值；3、各组变量分别整理成完全平方式，等号另一边的常数也合并成一个数；4、等号右边的常数写成一个数的平方的形式，则完成圆的一般方程向标准方程的转化。例 一般方程 x^2+y^2+ax+by+c=0 【若二次项系数不是“1”，总可以化为“1”】=> （x^2+ax)+(y^2+by)=-c=> (x^2+ax+a^2/4)+(y^2+by+b^2/4)=-c+a^2/4+b^2/4=> (x+a/2)^2+(y+b/2)=(a^2+b^2-4c^2)/4标准方程 (x+a/2)^2+(y+b/2)^2=[√(a^2+b^2-4c^2)/2]^2 即为所求。其中 圆心坐标 （-a/2 ，-b/2) ； 半径 r=√(a^2+b^2-4c^2)/2扩展资料：圆的数学表达式平面内一动点到两定点的距离之比（或距离的平方之比），等于一个不为1的常数，则此动点的轨迹是圆，因此圆的数学表达式标准形式为：（x － a） ² ＋ （y － b） ² ＝ r ²。其中，圆心为坐标（a，b），r 是半径。证明：点坐标为（x1，y1）与（x2，y2），动点为（x，y），距离比为k，由两点距离公式。满足方程（x－x1）＾2 ＋ （y－y1）＾2 ＝ k2×［ （x－x2）＾2 ＋ （y－y2）＾2］，当k不为1时，整理得到一个圆的方程。

圆的方程X^2+Y^2=1 被称为1单位圆x^2+y^2=r^2，圆心O（0，0），半径r；(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心O（a，b），半径r。确定圆方程的条件圆的标准方程中(x－a)^2+(y－b)^2=r^2中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r，或直接求出圆心（a，b）和半径r，一般步骤为：根据题意，设所求的圆的标准方程(x－a)^2+(y－b)^2=r^2；根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组；解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。编辑本段方程推导(x-a)^2+(y-b)^2=r^2在平面直角坐标系中，设有圆O，圆心O(a,b) 点P(x,y)是圆上任意一点。圆是平面到定点距离等于定长的所有点的集合。[1]所以√[(x-a)^2+(y-b)^2]=r两边平方，得到即(x-a)^2+(y-b)^2=r^2编辑本段一般式x^2+y^2+Dx+Ey+F=0此方程可用于解决两圆的位置关系配方化为标准方程：（x+D/2）^2.+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4其圆心坐标：（-D/2,-E/2）半径为r=[√（D^2+E^2-4F）]/2此方程满足为圆的方程的条件是:D^2+E^2-4F>0若不满足,则不可表示为圆的方程已知直径的两个端点坐标A（m，n）B(p，q）设圆上任意一点C（x，Y）。则有：向量AC*BC=0 可推出方程：（X-m）*（X-p）+（Y-n）*（Y-q）=0 再整理即可得出一般方程。点与圆点P（X1,Y1) 与圆 (x－a)^2+(y－b) ^2=r^2的位置关系：⑴当(x1－a)^2+(y1－b) ^2>r^2时，则点P在圆外。⑵当(x1－a)^2+(y1－b) ^2=r^2时，则点P在圆上。⑶当(x1－a)^2+(y1－b) ^2<r^2时，则点P在圆内。圆与直线平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为 (x－a)^2+(y－b) ^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1<x2，那么：当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时，直线与圆相离；当x1<x=-C/A<x2时，直线与圆相交；半径r，直径d在直角坐标系中，圆的解析式为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2;x^2+y^2+Dx+Ey+F=0=> (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4=> 圆心坐标为(-D/2,-E/2)其实只要保证X方Y方前系数都是1就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2)这可以作为一个结论运用的且r=根号（圆心坐标的平方和-F）练习同步达纲练习A级一、选择题1.若直线4x-3y-2=0与圆x^2+y^2-2ax+4y+a2-12=0总有两个不同交点，则a的取值范围是( )A.-3<a<7 B.-6<a<4C.-7<a<3 D.-21<a<192.圆(x-3)^2+(y-3)^2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.使圆(x-2)^2+(y+3)^2=2上点与点(0，-5)的距离最大的点的坐标是( )A.(5，1) B.(3，-2)C.(4，1) D.( +2， -3)4.若直线x+y=r与圆x^2+y^2=r(r>0)相切，则实数r的值等于( )A. B.1 C. D.25.直线x-y+4=0被圆x^2+y^2+4x-4y+6=0截得的弦长等于( )A.8 B.4 C.2 D.4二、填空题6.过点P(2，1)且与圆x^2+y^2-2x+2y+1=0相切的直线的方程为 .7.设集合m={(x,y)|x^2+y^2≤25},N={(x,y)|(x-a)^2+y^2≤9}，若M∪N=M，则实数a的取值范围是 .8.已知P(3，0)是圆x^2+y^2-8x-2y+12=0内一点则过点P的最短弦所在直线方程是( )，过点P的最长弦所在直线方程是 .三、解答题9.已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ(O是原点)，求m的值.10.已知直线l:y=k(x-2)+4与曲线C：y=1+ 有两个不同的交点，求实数k的取值范围.参考答案同步达纲练习A级1.B 2.C 3.B 4.D 5.C 6.x=2或3x-4y-2=0 7.-2≤a≤2 8.x+y-3=0，x-y-3=0 9.m=3 10.( , )总结定义：（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。（2)平面上一条线段，一个端点绕它的另一个端点旋转一周，所留下的轨迹叫圆。圆心：（1）如定义（1）中，该定点为圆心（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。（4） 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。注：圆心一般用字母O表示直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。圆的周长与直径的比值叫做圆周率。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2，用字母S表示。一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。直线与圆位置关系⑴直线与圆相交（d<r），有两个公共点。⑵直线与圆相切（d=r），只有一个公共点。⑶直线与圆相离（d>r），没有公共点。代数法如果直线方程y=kx+m，圆的方程为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2,将直线方程代入圆的方程，消去y，得关于x的一元二次方程Px^2+Qx+R=0(P≠0),那么：a.当△<0时，直线与圆没有公共点；b.当△=0时，直线与圆相切；c.当△>0时，直线与圆相交。几何法求出圆心到直线的距离d，半径为r　　d>r，则直线与圆相离　　d=r，则直线与圆相切　　d<r，则直线与圆相交判断步骤①计算两圆的半径，r1，r2；②计算两圆的圆心距d；③根据d与r1，r2之间的关系，判断两圆的位置关系.判断公式若两圆的方程分别为C1：(x－x1)^2+(y－y1)^2=r1^2，C2：(x－x2)^2+(y－y2)^2=r2^2：则两圆外离r1+r2<d；两圆外切r1+r2=d；两圆相交|r1－r2|<d<r1+r2；两圆内切|r1－r2|=d；两圆内含|r1－r2|>d.代数将两个圆方程联立，消去其中的一个未知数y或x，得关于x或y的一元二次方程.若方程中△>0，则两圆相交；若方程中△=0，则两圆相切；若方程中△<0，两圆外离或内含.（此方法仅用于判断两个圆的位置关系，不适用于其他的二次曲线的位置关系的判断问题）圆系方程经过两圆x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0与x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0的交点圆系方程为：x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)例题：求过两圆x2+y2=25和(x-1)2+(y-1)2=16的交点且面积最小的圆的方程。分析：本题若先联立方程求交点，再设所求圆方程，寻求各变量关系，求半径最值，虽然可行，但运算量较大。自然选用过两圆交点的圆系方程简便易行。为了避免讨论，先求出两圆公共弦所在直线方程。则问题可转化为求过两圆公共弦及圆交点且面积最小的圆的问题。解：圆x^2+y^2=25和(x-1)^2+(y-1)^2=16的公共弦方程为x^2+y^2-25-[(x-1)^2+(y-1)^2-16]=0，即2x+2y-11=0过直线2x+2y-11=0与圆x^2+y^2=25的交点的圆系方程为x^2+y^2-25+λ(2x+2y-11)=0，即x^2+y^2+2λy+2λx-(11λ+25)=0依题意，欲使所求圆面积最小，只需圆半径最小，则两圆的公共弦必为所求圆的直径，圆心(-λ,-λ)必在公共弦所在直线2x+2y-11=0上。即-2λ-2λ+11=0，则λ=-11/4代回圆系方程得所求圆方程(x-11/4)^2+(y-11/4)^2=79/8

圆的一般方程为 x²+y²+Dx+Ey+F=0 (D²+E²-4F>0)，或可以表示为(X+D/2)²+(Y+E/2)²=(D²+E²-4F)/4。其中圆心坐标是：（-D/2，-E/2）。半径：1/2√（D²+E²-4F）。得出结论需知：1、当D+E-4F=0时，一般方程仅表示一个点（-D/2，-E/2），叫做点圆(半径为零的圆)。2、当D+E-4F<0肘，没有一个点的坐标满足圆的一般方程，即一般方程不表示任何图形，叫做虚圆。圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程式上的特点，便于区分曲线的形状。圆的一般方程简介：圆的一般方程，是数学领域的知识。圆是最常见的、最简单的一种二次曲线。圆的一般方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)，或可以表示为(X+D/2)2+(Y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4。圆是最常见的、最简单的一种二次曲线。在平面上到一定点(中心)有同一距离(半径)之点的轨迹叫做圆周，简称圆。

(X-A)

若两圆的方程分别为C1：(x－x1)²+(y－y1)²=r1²，C2：(x－x2)²+(y－y2)²=r2²：则两圆外离r1+r2<d；两圆外切r1+r2=d；两圆相交|r1－r2|<d<r1+r2；两圆内切|r1－r2|=d；两圆内含|r1－r2|>d.

第一问：(x+3)²+(y-4)²=5第二问：先求半径r²=(8-5)²+(-3-1)²=25，则方程为(x-8)²+(y+3)²=25请采纳，谢谢！

(x-a)2+(y-b)2=r22表示平方圆的标准方程圆的标准方程：x2＋y2＝r2，圆心O（0，0），半径r；(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心O（a，b），半径r。确定圆方程的条件圆的标准方程中(x－a)2＋(y－b)2＝r2中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r，或直接求出圆心（a，b）和半径r，一般步骤为：根据题意，设所求的圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2；根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组；解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。圆的一般方程圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，配方，得 ，其圆心为（ ），半径为 （D2＋E2－4F＞0）圆的一般方程的特点是：①x2，y2项的系数相同；②不含xy项。具有上述两个特点的二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0仅符合了方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的形式，还需满足D2＋E2－4F＞0的条件，才能表示圆，因此，上述两个特点①、②是二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的必要条件，不是充分条件。形如Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程表示圆的充要条件：A=C≠0B=0则D2＋E2－4F＞0。

1、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。2、确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r，或直接求出圆心(a，b)和半径r，一般步骤为：根据题意，设所求的圆的标准方程；根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组；解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。

圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²。圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。x²+y²=1所表示的曲线是以O(0，0)为圆心，以1单位长度为半径的圆；x²+y²=r²所表示的曲线是以O(0，0)为圆心，以r为半径的圆；(x-a)²+(y-b)²=r²所表示的曲线是以O(a，b)为圆心，以r为半径的圆。

圆的一般式方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0)，其中圆心坐标是（-D/2，-E/2）半径公式为：推导过程：扩展资料：1、圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。2、在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数个点。圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。 同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是概念性的图形。参考资料：圆的标准方程_百度百科

圆心坐标为(a,b)，半径为r则标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 [^2指平方]道理是圆上任一点到圆心的距离都是半径r，由两点间距离公式可得出。

（x-a）²+（y-b）²=r²

圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。圆的一般方程：x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F＞0）。圆的端点式：若已知两点A（a1,b1），B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为（x-a1）（x-a2）＋（y-b1）（y-b2）＝0圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。经过圆x²+y²=r²上一点M（a0，b0）的切线方程为a0·x+b0·y=r²在圆（x²+y²=r²）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为a0·x+b0·y=r²。

求圆的标准方程：（x-a）²+（y-b）²=r²。在（x-a）²+（y-b）²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。 圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是一种概念性的图形。

用配方法

下面有个一百赞的解释清楚了整个方程两边对x求导2(x-a)+2(y-b)*y′=0移项整理y"=-(x-a)/(y-b)

标准方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2即：x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2-r^2=0得：x^2+y^2-2ax-2by+(a^2+b^2-r^2)=0一般方程：x^2+y^2-2x-3=0配方得：(x-1)^2+y^2=2^2此圆的圆心位于点(1,0)，半径为2。

一般可以利用待定系数法确定圆心(a,b)和r，有时也可以利用数形结合求圆心和半径.

你说的是AX2+BY2+DX+EY+F=0吧其几何意义不明显，它只是一个圆的二元二次式

圆的标准方程 ：x*2＋y*2＝r*2，圆心O（0，0），半径r；(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心O（a，b），半径r。确定圆方程的条件圆的标准方程中(x－a)2＋(y－b)2＝r2中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是 待定系数法 ，即列出关于a、b、r的 方程组 ，求a、b、r，或直接求出圆心（a，b）和半径r，一般步骤为：根据题意，设所求的圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2；根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组；解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。

（x*2－a）＋（y*2-b）=r*2

一个圆的标准方程，是一个圆与一个平面图形的交线的斜率的普遍表达式。这个式子表明，一个圆的方程，就是一个平面图形与这个圆相交的点的轨迹的斜率的普遍表达式。圆的标准方程的定义：设C为圆心， R为半径的圆的一条弦，若这条弦与平面图形M的交点的轨迹为一个圆，则称C为这个圆的方程。圆的标准方程的意义：圆的标准方程是研究圆的性质和定理的重要工具。

圆的标准方程:(x-a)²+(y-b)²=R²

求圆的标准方程：（x-a）²+（y-b）²=r²。在（x-a）²+（y-b）²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。 圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是一种概念性的图形。

（X-a）^2+（Y-b）^2=R^2

圆的标准方程中(x－a)^2+(y－b)^2=r^2中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程如果答案对您有帮助，真诚希望您的采纳和好评哦！！祝：学习进步哦！！*^_^* *^_^*

设圆的圆心为M（a，b），半径为r，点P（x，y）为圆上的任意一点，MP的长度是r，利用两点间距离公式即可。

圆方程的五种形式：标准式、一般式、参数式、直径式、数字式，圆的标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r}，其中O是圆心，r是半径。圆的标准方程是(x-a)+(y-b)=r，其中点(a,b)是圆心，r是半径。圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。圆面积计算公式：公式：圆周率乘以半径的平方。用字母可以表示为：S=πr²或S=π*（d/2)²。（π表示圆周率，r表示半径，d表示直径）。圆的面积=3.14×半径×半径。圆的周长=3.14×直径=3.14×半径×2。公式推导：圆周长（c）：圆的直径（D），那圆的周长（c）除以圆的直径（D）等于π，那利用乘法的意义，就等于 π乘圆的直径（D）等于圆的周长（C），C=πd。而同圆的直径（D）是圆的半径（r）的两倍，所以就圆的周长（c）等于2乘以π乘以圆的半径（r），C=2πr。把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以π， S=πr²。

圆的一般方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0)，其中圆心坐标是（-D/2,-E/2），半径 【根号（D²+E²-4F）】/2。在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数个点。在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中，o是圆心，r 是半径。圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。 同圆内圆的直径、半径长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。 同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是概念性的图形。拓展资料：1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b）2=r2。特别地，以原点为圆心，半径为r（r>0）的圆的标准方程为x2+y2=r2。2、圆的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）2+（y+E/2）2=（D2+E2-4F）/4.故有：（1）当D2+E2-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（D2+E2-4F）/2为半径的圆；（2）当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；（3）当D2+E2-4F<0时，方程不表示任何图形。3、圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r·cosθ, y=b+r·sinθ, （其中θ为参数）参考资料：百度百科-圆

解:设圆的标准方程为(x-a)^2+(y+3a/2)^2=r^2由题得:(-2-a)^2+(9/4)*a^2=r^2(6-a)^2+(9/4)*a^2=r^2联立解得:a=2,r=5所以,圆的标准方程为:(x-2)^2+(y+3)^2=25

x^2＋y^2＝r^2，圆心O（0，0），半径r；(x－a)^2＋(y－b)^2＝r^2，圆心O（a，b），半径r。有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。与圆相关的公式：1、圆面积：S=πr²，S=π(d/2)²。（d为直径，r为半径）。2、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）。3、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。4、圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。5、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。（d为直径，r为半径）。6、扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n，如下：S=n/360×πr²S=πr²×L/2πr=Lr/2（L为弧长，r为扇形半径）

x^2＋y^2＝r^2，圆心O（0，0），半径r；(x－a)^2＋(y－b)^2＝r^2，圆心O（a，b），半径r。有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。与圆相关的公式：1、圆面积：S=πr²，S=π(d/2)²。（d为直径，r为半径）。2、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）。3、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。4、圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。5、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。（d为直径，r为半径）。6、扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n，如下：S=n/360×πr²S=πr²×L/2πr=Lr/2（L为弧长，r为扇形半径）

C(a,b,)是圆点，R是半径。圆的标准方程为：（x-a)²+（y-b)²=R²