等比性质

初一没有等比性质的教程。等比性质是在初二的分式方程中的一个性质里学的。

a+b+c=0a=-b-c =-(b+c)

等比性质没有减法。性质如下：一般而言，等比性质主要有以下几点：1、若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。3、若“G是a、b的等比中项”则“G2=ab（G≠0）”。这里要说一个很重要的知识点，十分重要。就是非零常数列既是等差数列又是等比数列。而且等比数列不只是就只有之前写的通项公式，只要题目中给了任意一项和公比就可以求解出通项公式。等比数列的特点：等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的`比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 等比性质(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b=c/d…=m/n 　　证明： 　　设a/b=c/d=…=m/n = k 　　则a = bk, c = dk,…m = nk 　　则(a+c+…+m)/(b+d+…+n) = (bk + dk +...+ nk)/(b+d+…+n) = k = a/b

等比性质及推导：等比性质：如果a/b＝c/d＝…＝m/n(b＋d＋…＋n≠0)。那么（a＋c＋…＋m)/(b＋d＋…＋n)＝a/b＝c/d＝．＝m/n。证明：设a/b＝c/d＝…＝m/n＝k。则a＝bk,c＝dk,.m＝nk。因为b＋d＋…＋n≠0。所以（a＋c＋…＋m)/(b＋d＋…＋n)。＝k(b＋c＋．＋n)/(b＋d＋…＋n)。＝k。＝a/b＝c/d＝．＝m/n。基本性质比例：在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。要想判断两个比式子能不能组成比例，要看它们的比值是否相等。比例性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

等比性质：若A÷B＝C÷D＝E÷F，当B＋D＋F≠0时，则（A＋B＋C）÷（D＋E＋F）＝A÷B。证明：设A÷B＝C÷D＝E÷F＝K ∴A＝BK.C＝DK.E＝FK 又∵B＋D＋E≠0 ∴（BK＋DK＋FK）÷（B＋D＋F）＝K ∴（A＋B＋C）÷（D＋E＋F）＝A÷B

性质证明设 则即比例的性质指组成比例的四个数，合分比性质、等比性质以及它们的推广。 这四条性质多用于分式的计算和证明，以及三角函数、相似三角形、平行线分线段成比例定理的应用中。其中尤其以等比性质的应用最为广泛。等比性质：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等。扩展资料等比性质的应用若a、b、c为有理数，abc≠0，且(b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c=k，求k的值。解：当a+b+c≠0时，∵（b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c=k∴（b+c+a+c+a+b)/(a+b+c)=2(a+b+c)/(a+b+c)=k∴k=2当a+b+c=0时，∵a+b+c=0∴b+c=-a，代入(b+c)/a=k得：-a/a=-1∴k=-1参考资料来源：百度百科-比例的性质参考资料来源：百度百科-等比性质

等比性质：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b 如果a/b=c/d=…=m/n(b±d±…±n≠0),那么(a±c±…±m)/(b±d±…±n)=a/b

证明：设a/b＝c/d＝…＝m/n＝k则a＝bk,c＝dk,.........m＝nk因为b＋d＋…＋n≠0所以(a＋c＋…＋m)/(b＋d＋…＋n)＝k(b＋c＋......＋n)/(b＋d＋…＋n)＝a/b＝c/d＝......＝m/n比例：在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。要想判断两个比式子能不能组成比例，要看它们的比值是否相等。

不可以

 

请同学们认真学习。　　等比性质　　如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0)　　那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b　　相信上面对等比性质公式的讲解学习，同学们对此知识已经能很好的掌握了吧，希望同学们考试成功。

运用等比性质,立刻得到k=2,但已知并未指明a+b+c≠0,因此使用等比性质时要考虑这一情形. 当a+b+c≠0时, ∴综上k=2或k=-

因为a＞b则：a+c>b+c(不等式两边同时加上或减去一个相同的数，不等式仍成立）又因为c＞d则：b+c>b+d(不等式两边同时加上或减去一个相同的数，不等式仍成立）故：a+c>b+c>b+d(不等式的传递）即：a+c＞b+d

不妨设等比数列为a,b,c(这样一来最小边为a，只要求a/c即可) Rt三角形所以a^2+b^2=c^2 由等比中项的性质得b^2=ac 联立解得a/c=(根5-1)/2 ,舍-(根5+1)/2 a^2/c^2=(3-根号5)/2 (c^2-b^2)/c^2=(3-根号5）/2 -b^2/c^2=(1-根号5）/2 b^2/c^2=(根号5-1）/2 b/c=根号[（根号5-1）/2] a:b:c=(根号5-1）/2：根号[（根号5-1）/2]：1但愿你能看的明白

a/b=c/d就可以了

我是做任务的 路过~~~~

等差数列的性质是两个相邻数之差是一个定值；等比数列的性质是两个相邻数之比是一个定值；看一道题是等差还是等比，可以用上面的方法来判断。

a/b=c/d=e/f=m当b+d+f≠0时，(a+c+e）/(b+d+f)=a/b=c/d=e/f=m

等比性质及推导：等比性质：如果a/b＝c/d＝…＝m/n(b＋d＋…＋n≠0)。那么（a＋c＋…＋m)/(b＋d＋…＋n)＝a/b＝c/d＝．＝m/n。证明：设a/b＝c/d＝…＝m/n＝k。则a＝bk,c＝dk,.m＝nk。因为b＋d＋…＋n≠0。所以（a＋c＋…＋m)/(b＋d＋…＋n)。＝k(b＋c＋．＋n)/(b＋d＋…＋n)。＝k。＝a/b＝c/d＝．＝m/n。基本性质比例：在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。要想判断两个比式子能不能组成比例，要看它们的比值是否相等。比例性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

等比性质:a/b=c/d=e/f=k 则(a+c+e)/(b+d+f)=k (b+d+f不等于0) 和比性质: a/b=c/d 则(a+b)/b=(c+d)/d (a-b)/b=(c-d)/d

如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 等比性质(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b=c/d…=m/n这个应该是初中二年级学习的http://baike.baidu.com/view/959571.htm

等差数列的性质是两个相邻数之差是一个定值；等比数列的性质是两个相邻数之比是一个定值；看一道题是等差还是等比，可以用上面的方法来判断。

分子比分子等于分母比分母(相等的分数)

等比性质是分子分母和的比；合比性质是两边加1造成的。解释如下：a/b=c/d=e/f=(a+c+e)/(b+d+f)……这是等比性质；a/b=c/d可得(a/b)+1=(c/d)+1，即(a+b)/a=(c+d)/d……这是合比性质。

等比性质是分子分母和的比；合比性质是两边加1造成的. 解释如下：a/b=c/d=e/f=(a+c+e)/(b+d+f)……这是等比性质；a/b=c/d可得(a/b)+1=(c/d)+1,即(a+b)/a=(c+d)/d……这是合比性质.

比例的性质（1）基本性质如果a/b=c/d,那么ad=bc(b,d≠0).即比例中，两外项的乘积等于两内项的乘积。反之也成立，即如果ad=bc，那么a/b=c/d(b,d≠0)。（2）合比性质如果a/b=c/d,那么（a+b）/b=(c+d)/d(b,d≠0).证明：∵a/b=c/d，∴a/b+1=c/d+1，即（a+b）/b=(c+d)/d。（3）分比性质如果a/b=c/d,那么（a-b）/b=(c-d)/d(b,d≠0).证明：∵a/b=c/d，∴a/b-1=c/d-1，即（a-b）/b=(c-d)/d。（4）合分比性质如果a/b=c/d,那么（a+b）/(a-b)=(c+d)/(c-d).证明：∵a/b=c/d，∴（a+b）/b=(c+d)/d①（a-b）/b=(c-d)/d②①÷②，得（a+b）/(a-b)=(c+d)/(c-d).（5）反比性质如果a/b=c/d,那么b/a=d/c(a,b,c,d≠0).证明：∵a/b=c/d，∴1÷a/b=1÷c/d，即b/a=d/c。（6）更比性质如果a/b=c/d,那么a/c=b/d或d/b=c/a。证明：∵a/b=c/d，∴ad=bc,∴a/c=b/d或d/b=c/a（7）等比性质如果a1/b1=a2/b2=...=an/bn,且b1+b2+...+bn≠0,那么（a1+a2+...+an）/(b1+b2+...+bn)=a1/b1.证明：设a1/b1=a2/b2=...=an/bn=k(k≠0),则a1=kb1,a2=kb2,...,an=kbn,∴（a1+a2+...+an）/(b1+b2+...+bn)=(kb1+kb2+...+kbn)/(b1+b2+...+bn)=k(b1+b2+...+bn)/(b1+b2+...+bn)=k=a1/b1.等比性质的推广：（1）根据等比性质可知，相似多边形周长的比等于它们的相似比。（2）如果a1/b1=a2/b2=...=an/bn=k（n为奇数，k≠0），且b1+b3+...+bn≠0,那么（a1+a2+...+an）/(b1+b2+...+bn)=(a1+a3+...+an)/(b1+b3+...+bn)=k.证明：∵a1=kb1,a2=kb2,a3=kb3,....,an=kbn,∴（a1+a2+...+an）/(b1+b2+...+bn)=k,∴(a1+a3+...+an)/(b1+b3+...+bn)=(kb1+kb3+...+kbn)/(b1+b3+...+bn)=k(b1+b3+...+bn)/(b1+b3+...+bn)=k∴（a1+a2+...+an）/(b1+b2+...+bn)=(a1+a3+...+an)/(b1+b3+...+bn)=k.2.比例性质的应用(1)利用比例的性质进行计算例1.已知a/b=2,求(a+b)/(a-b)的值。解法1.（代入法）∵a/b=2，∴a=2b,把a=2b代入(a+b)/(a-b)=（2b+b）/(2b-b)=3.解法2.（参数法）∵a/b=2，∴设a=2k(k≠0),则b=k.把a=2k，b=k代入(a+b)/(a-b)=（2k+k）/(2k-k)=3.例2.已知（x+3y）/2y=7/2，求x/y的值。解法1.（直接利用比例的基本性质）由比例的基本性质，得2（x+3y）=14y,∴x=4y,∴x/y=4.解法2.（逆用分式的加法将原式变形）由已知条件，得x/2y+3/2=7/2,∴x/2y=2,∴x/y=4.解法3.（先化简，再逆用分式的加法）有已知条件，得（x+3y）/y=7,∴x/y+3=7,∴x/y=4.（2）设辅助元素求值例3.已知a,b,c满足（a+4）/3=(b+3)/2=(c+8)/4,且a+b+c=12，试求a,b,c的值。分析：设辅助元素求解 。解：设（a+4）/3=(b+3)/2=(c+8)/4=k（k≠0）,得a=3k-4,b=2k-3,c=4k-8.∵a+b+c=12,∴3k-4+2k-3+4k-8=12解得k=3,∴a=5,b=3,c=4.例4.已知△ABC的三边分别为a,b,c,且（a-c）：（a+b）：（c-b）=（-2）：7：1.试判断△ABC的形状。解：设a-c=-2k,a+b=7k,c-b=k(k≠0),解得a=3k,b=4k,c=5k∴△ABC的三边a,b,c满足勾股数，即a^2+b^2=c^2,∴△ABC是直角三角形。

这个可以利用数形结合来说明先说明一下，图中那些线都是平行于jk的由三角形相似可以得到ab/ac=db/ce=df/eg=……=(ab+db+df+……)/（ac+ce+eg……）=ab/ac这个就是证明的过程啊，你在做题时就跟我一样画个图，过程跟我一样就行了

合比性质：在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。合比性质是数学分数计算中常用的性质之一，主要运用于三角函数等计算。等比性质：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等，这个性质称为等比性质。等比性质是成比例线段以及相似的一条重要性质，在学科中有广泛的应用。等比性质的应用举例：若a、b、c为有理数，abc≠0，且(b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c=k，求k的值。解：当a+b+c≠0时，∵（b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c=k∴（b+c+a+c+a+b)/(a+b+c)=2(a+b+c)/(a+b+c)=k∴k=2当a+b+c=0时，∵a+b+c=0∴b+c=-a，代入(b+c)/a=k得：-a/a=-1∴k=-1

等比:a/b=c/d=...=m/n (b+d+...+n不等于0) 则 a/b=(a+c+...+m)/(b+d+...+n) 合比: a/b=c/d 则(a+b)/b=(c+d)/d 或(a-b)/b=(c-d)/d

解释如下：a/b=c/d=e/f=(a+c+e)/(b+d+f)……这是等比性质；a/b=c/d可得(a/b)+1=(c/d)+1，即(a+b)/a=(c+d)/d……这是合比性质

"5"=根号5。线段ABC，AC=1，AB>BC，AB=x，BC=1-x。黄金定义:长:短=全长:长，x/（1-x)=1/x。交叉乘，x^2=1-x。移项，x^2+x=1。同加2/4，x^2+x+(1/4)=1+(1/4)，[x+（1/2)]"5"/^2=5/4。开平方，x+(1/2)=±"5"/2。x=("5"/2)-(1/2)=("5"-1)/2≈（2.236-1)/2=1.236/2=0.618。(已舍负值)

等比性质：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b合比性质：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

自相似性是指一个系统的整体与其局部在结构形态上看起来相同吧？分形就是自相似的。同构是指不同系统咋看是不搭的，但在某种逻辑关系上或因果关系上却像是一样的，比如人口与浴缸就有某种同构关系的。人口的出生率、死亡率和人口总数与浴缸的水龙头的自来水流入速率，落水处的水流出速率和浴缸的水位是同构的。

等比性质：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b合比性质：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d，a/（b±a）=c/（d±c）如果a/b=c/d=…=m/n(b±d±…±n≠0),那么(a±c±…±m)/(b±d±…±n)=a/b证明：设a/b=c/d=…=m/n=k则a=bk,c=dk,…m=nk则(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=(bk+dk+...+nk)/(b+d+…+n)=k=a/b合比性质：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d，a/（b±a）=c/（d±c）证明：当b≠0且d≠0时a/b=c/da/b+1=c/d+1a/b+b/b=c/d+d/d(a+b)/b=(c+d)/d