合比性质

是的，新人教版中删去了与比例有关的性质。老人教版这些内容安排在"比例线段"一节中。

等比性质是分子分母和的比；合比性质是两边加1造成的。解释如下：a/b=c/d=e/f=(a+c+e)/(b+d+f)……这是等比性质；a/b=c/d可得(a/b)+1=(c/d)+1，即(a+b)/a=(c+d)/d……这是合比性质。

在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。 　　用字母表达为：若a/b=c/d，则(a±kb)/b=(c±kd)/d（b≠0、d≠0）推导过程 当b≠0且d≠0时 　　a/b=c/d 　　(a/b)±k=(c/d)±k 　 　(a/b)±k(b/b)=(c/d)±k(d/d) 　　(a±kb)/b=(c±kd)/d

几个常用的性质1.内项之积等于外项之积若 a/b=c/d 则 ad=bc2.合比性质若 a/b=c/d 则 (a+b)/b=(c+d)/d3.分比性质若 a/b=c/d 则 (a-b)/b=(c-d)/d4.合分比性质若 a/b=c/d 则 (a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)5.更比性质若 a/b=c/d 则 c/a=d/b6.反比性质若 a/b=c/d 则 b/a=d/c7.等比性质若 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),则 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a/b=c/d…=m/n证明：设a/b=c/d=…=m/n = k则a = bk, c = dk,…m = nk则(a+c+…+m)／(b+d+…+n) = (bk + dk +...+ nk)/(b+d+…+n) = k = a／b

更比:是把一个比例的一个比的前项与另一个比的后项互调后,所得结果仍是比例. 如果a/b=c/d那么a/c=b/d（b、d≠0）反比:把一个比的前项作为后项，后项作为前项，所构成的比和原来的比互为反比。A:B和B:A成反比合比:在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比.如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d （b、d≠0）

在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。　　用字母表达为：若a/b=c/d，则(a+b)/b=(c+d)/d（b≠0、d≠0）你什么不明白，可以问我的。

等比性质是分子分母和的比；合比性质是两边加1造成的. 解释如下：a/b=c/d=e/f=(a+c+e)/(b+d+f)……这是等比性质；a/b=c/d可得(a/b)+1=(c/d)+1,即(a+b)/a=(c+d)/d……这是合比性质.

比例的性质（1）基本性质如果a/b=c/d,那么ad=bc(b,d≠0).即比例中，两外项的乘积等于两内项的乘积。反之也成立，即如果ad=bc，那么a/b=c/d(b,d≠0)。（2）合比性质如果a/b=c/d,那么（a+b）/b=(c+d)/d(b,d≠0).证明：∵a/b=c/d，∴a/b+1=c/d+1，即（a+b）/b=(c+d)/d。（3）分比性质如果a/b=c/d,那么（a-b）/b=(c-d)/d(b,d≠0).证明：∵a/b=c/d，∴a/b-1=c/d-1，即（a-b）/b=(c-d)/d。（4）合分比性质如果a/b=c/d,那么（a+b）/(a-b)=(c+d)/(c-d).证明：∵a/b=c/d，∴（a+b）/b=(c+d)/d①（a-b）/b=(c-d)/d②①÷②，得（a+b）/(a-b)=(c+d)/(c-d).（5）反比性质如果a/b=c/d,那么b/a=d/c(a,b,c,d≠0).证明：∵a/b=c/d，∴1÷a/b=1÷c/d，即b/a=d/c。（6）更比性质如果a/b=c/d,那么a/c=b/d或d/b=c/a。证明：∵a/b=c/d，∴ad=bc,∴a/c=b/d或d/b=c/a（7）等比性质如果a1/b1=a2/b2=...=an/bn,且b1+b2+...+bn≠0,那么（a1+a2+...+an）/(b1+b2+...+bn)=a1/b1.证明：设a1/b1=a2/b2=...=an/bn=k(k≠0),则a1=kb1,a2=kb2,...,an=kbn,∴（a1+a2+...+an）/(b1+b2+...+bn)=(kb1+kb2+...+kbn)/(b1+b2+...+bn)=k(b1+b2+...+bn)/(b1+b2+...+bn)=k=a1/b1.等比性质的推广：（1）根据等比性质可知，相似多边形周长的比等于它们的相似比。（2）如果a1/b1=a2/b2=...=an/bn=k（n为奇数，k≠0），且b1+b3+...+bn≠0,那么（a1+a2+...+an）/(b1+b2+...+bn)=(a1+a3+...+an)/(b1+b3+...+bn)=k.证明：∵a1=kb1,a2=kb2,a3=kb3,....,an=kbn,∴（a1+a2+...+an）/(b1+b2+...+bn)=k,∴(a1+a3+...+an)/(b1+b3+...+bn)=(kb1+kb3+...+kbn)/(b1+b3+...+bn)=k(b1+b3+...+bn)/(b1+b3+...+bn)=k∴（a1+a2+...+an）/(b1+b2+...+bn)=(a1+a3+...+an)/(b1+b3+...+bn)=k.2.比例性质的应用(1)利用比例的性质进行计算例1.已知a/b=2,求(a+b)/(a-b)的值。解法1.（代入法）∵a/b=2，∴a=2b,把a=2b代入(a+b)/(a-b)=（2b+b）/(2b-b)=3.解法2.（参数法）∵a/b=2，∴设a=2k(k≠0),则b=k.把a=2k，b=k代入(a+b)/(a-b)=（2k+k）/(2k-k)=3.例2.已知（x+3y）/2y=7/2，求x/y的值。解法1.（直接利用比例的基本性质）由比例的基本性质，得2（x+3y）=14y,∴x=4y,∴x/y=4.解法2.（逆用分式的加法将原式变形）由已知条件，得x/2y+3/2=7/2,∴x/2y=2,∴x/y=4.解法3.（先化简，再逆用分式的加法）有已知条件，得（x+3y）/y=7,∴x/y+3=7,∴x/y=4.（2）设辅助元素求值例3.已知a,b,c满足（a+4）/3=(b+3)/2=(c+8)/4,且a+b+c=12，试求a,b,c的值。分析：设辅助元素求解 。解：设（a+4）/3=(b+3)/2=(c+8)/4=k（k≠0）,得a=3k-4,b=2k-3,c=4k-8.∵a+b+c=12,∴3k-4+2k-3+4k-8=12解得k=3,∴a=5,b=3,c=4.例4.已知△ABC的三边分别为a,b,c,且（a-c）：（a+b）：（c-b）=（-2）：7：1.试判断△ABC的形状。解：设a-c=-2k,a+b=7k,c-b=k(k≠0),解得a=3k,b=4k,c=5k∴△ABC的三边a,b,c满足勾股数，即a^2+b^2=c^2,∴△ABC是直角三角形。

合分比定理是八年级 学习相似图形时学习如果 a/b=c/d (a>b， c>d)，那么 (a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)。我们把这个结论称为合分比定理。也就是说，一个比例里，第一个前后项之和与它们的差的比，等于第二个比的前后项的和与它们的差的比。这叫做比例中的合分比定理。简介合比定理：如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d （b、d≠0）。分比定理：如果a/b=c/d那么(a-b)/b=(c-d)/d （b、d≠0）。合分比定理：如果a/b=c/d那么（a+b)/(a-b)=（c+d)/(c-d) （b、d、a-b、c-d≠0）。等比定理：如果a/b=c/d那么a/c=b/d（a、b、c、d≠0）。

若a/b=c/d,则(a-b)/b=(c-d)/d 分比 若a/b=c/d,则(a+b)/b=(c+d)/d 合比

在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。用字母表达为：若a/b=c/d，则(a±kb)/b=(c±kd)/d（b≠0、d≠0）

当b≠0且d≠0时a/b=c/da/b±k=c/d±ka/b±kb/b=c/d±kd/d(a±kb)/b=(c±kd)/d

更比:是把一个比例的一个比的前项与另一个比的后项互调后,所得结果仍是比例. 如果a/b=c/d那么a/c=b/d（b、d≠0） 反比:把一个比的前项作为后项,后项作为前项,所构成的比和原来的比互为反比. A:B和B:A成反比 合比:在一个比例里,第一个比的前后项的和与它后项的比,等于第二个比的前后项的和与它的后项的比. 如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d （b、d≠0）

利用合比性质，可以证明α分之b不等于a分之b-a。若b/a=K b-a/a=b/a-1=K-1显然K不等于K-1，所以你说的命题不成立。

在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。字母表达：若a/b=c/d,则(a-b)/b=(c-d)/d （b≠0、d≠0）字母表达：若a/b=c/d,则(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)（a≠b,c≠d,b≠0,d≠0）等比性质：若a1/b1=a2/b2=a3/b3=...=an/bn则a1/b1=a2/b2=...=(a1+a2+a3+...+an)/(b1+b2+b3+...+bn)=an/bn扩展资料：一个比的前项与另一个比的后项互调后，所得结果仍是比例。推论:若a1/b1=a2/b2=a3/b3=....=an/bn则a1/b1=a2/b2=...=(a1+a2+a3+...+an)/(b1+b2+b3+...+bn)

等比性质：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b合比性质：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。字母表达：若a/b=c/d,则(a-b)/b=(c-d)/d （b≠0、d≠0）字母表达：若a/b=c/d,则(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)（a≠b,c≠d,b≠0,d≠0）等比性质：若a1/b1=a2/b2=a3/b3=...=an/bn则a1/b1=a2/b2=...=(a1+a2+a3+...+an)/(b1+b2+b3+...+bn)=an/bn扩展资料：一个比的前项与另一个比的后项互调后，所得结果仍是比例。推论:若a1/b1=a2/b2=a3/b3=....=an/bn则a1/b1=a2/b2=...=(a1+a2+a3+...+an)/(b1+b2+b3+...+bn)

合比性质：在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。合比性质是数学分数计算中常用的性质之一，主要运用于三角函数等计算。等比性质：在一个比例等式中，两前项之和与两后项之和的比例与原比例相等，这个性质称为等比性质。等比性质是成比例线段以及相似的一条重要性质，在学科中有广泛的应用。等比性质的应用举例：若a、b、c为有理数，abc≠0，且(b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c=k，求k的值。解：当a+b+c≠0时，∵（b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c=k∴（b+c+a+c+a+b)/(a+b+c)=2(a+b+c)/(a+b+c)=k∴k=2当a+b+c=0时，∵a+b+c=0∴b+c=-a，代入(b+c)/a=k得：-a/a=-1∴k=-1

合比性质是数学分数计算中常用的性质之一，属于合分比性质中的三大性质之一。主要运用于三角函数等计算。 原理简介： 在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。

等比:a/b=c/d=...=m/n (b+d+...+n不等于0) 则 a/b=(a+c+...+m)/(b+d+...+n) 合比: a/b=c/d 则(a+b)/b=(c+d)/d 或(a-b)/b=(c-d)/d

解释如下：a/b=c/d=e/f=(a+c+e)/(b+d+f)……这是等比性质；a/b=c/d可得(a/b)+1=(c/d)+1，即(a+b)/a=(c+d)/d……这是合比性质

a/b=c/d=…=m/n(b,d,…,m均不为0且b±d±…±n≠0),那么(a±c±…±m)/(b±d±…±n)=a/b你设a/b=c/d=…=m/n=t则a=bt c=dt …m=nt则：(a±c±…±m)/(b±d±…±n)=(bt±dt±…±nt))/(b±d±…±n)=t=a/b

a/b=c/d a/b±1=c/d±1a/b±b/b=c/d±d/da±b/b=c±d/d

a/b就表示b分之a，也可以说是a除以b

解:设a/b=c/d=k,则 a=bk,c=dk所以a+b/b=bk/b=d c+d/d=dk/d=k 所以a+b/b=c+d/d

如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，EF是AD的垂直平分线且交AB于E，交BC的延长线于F，求证：DC·DF=BD·CF分析：欲证：DC·DF=BD·CF即证：DC/CF=BD/DF即证：(DC+CF)/CF=(BD+DF)/DF （等式两边加上1）若连结AF，则AF=DF故即证：AF/CF=BF/AF只需证△FAB∽△FCA证明：连结AF，则AF=DF，∠FAD=∠FDA∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∴AF=DF∴∠FDA=∠FAD又∵∠FAD=∠CAD+∠CAF，∠FDA=∠B+∠BAD∴∠B=∠CAF∴△FAB∽△FCA。

"5"=根号5。线段ABC，AC=1，AB>BC，AB=x，BC=1-x。黄金定义:长:短=全长:长，x/（1-x)=1/x。交叉乘，x^2=1-x。移项，x^2+x=1。同加2/4，x^2+x+(1/4)=1+(1/4)，[x+（1/2)]"5"/^2=5/4。开平方，x+(1/2)=±"5"/2。x=("5"/2)-(1/2)=("5"-1)/2≈（2.236-1)/2=1.236/2=0.618。(已舍负值)

等比性质：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b合比性质：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

更比:是把一个比例的一个比的前项与另一个比的后项互调后,所得结果仍是比例.如果a/b=c/d那么a/c=b/d（b、d≠0）反比:把一个比的前项作为后项，后项作为前项，所构成的比和原来的比互为反比。A:B和B:A成反比合比:在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比.如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d（b、d≠0）

自相似性是指一个系统的整体与其局部在结构形态上看起来相同吧？分形就是自相似的。同构是指不同系统咋看是不搭的，但在某种逻辑关系上或因果关系上却像是一样的，比如人口与浴缸就有某种同构关系的。人口的出生率、死亡率和人口总数与浴缸的水龙头的自来水流入速率，落水处的水流出速率和浴缸的水位是同构的。

合比性质定义 在一个比例里,第一个比的前后项的和与它后项的比,等于第二个比 的前后项的和与它的后项的比,这叫做比例中的合比定理。字母表达式：若a/b=c/d,则(a+b)/b=(c+d)/d（b≠0、d≠0)

等比性质：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b合比性质：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d，a/（b±a）=c/（d±c）如果a/b=c/d=…=m/n(b±d±…±n≠0),那么(a±c±…±m)/(b±d±…±n)=a/b证明：设a/b=c/d=…=m/n=k则a=bk,c=dk,…m=nk则(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=(bk+dk+...+nk)/(b+d+…+n)=k=a/b合比性质：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d，a/（b±a）=c/（d±c）证明：当b≠0且d≠0时a/b=c/da/b+1=c/d+1a/b+b/b=c/d+d/d(a+b)/b=(c+d)/d