循环小数

四舍五入，

循环小数化分数是小学六年级数学上册学的。小学是我们整个学业生涯的基础，所以大家一定要培养良好的学习习惯，关于循环小数化分数的知识点主要如下：无限循环小数是有理数，既然是有理数就可以化成分数。循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类。混循环小数可以*10^n(n为小数点后非循环位数)，所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化。有限小数化成分数：分母的首位数是1后面是0，0的个数与小数位数的个数相同，分子是把有限小数取作整数，但不包括小数点右边十分位、百分位、千分位，...上的0，能约分的要化简，譬如：将0.678化为分数，即678/1000=339/500，0.1681=1681/10000，0.087=87/1000，0.0078=78/10000=39/5000。带小数（混小数）化成分数：譬如：将2.18化成分数，解：因为2.18=2+0.18，所以，2.18=2+0.18=2+（18/100）=2+（9/50）=109/50，把3.1415化成分数，∵3.1415=3+0.1415∴3.1415=3+（1415/10000）=3+（283/2000）=6283/2000，等等以此类推，能约分的一定要化简。

刚才回答错误

只能计算

18分之5

小学低年班开始我们便学习分数和小数(这里指有限位小数)，并且认识到两者之间可以互相转换。把分数转换成小数实际上就是做除法。我们在小学学习除法时，很早便发现做除法可能有两种结果，有些如10/4在小数点后若干位便「除得尽」，有些则如10/3是永远「除不尽」的。我们也认识到，某些分数即使除不尽，它们也可能表现为一个无限循环小数，例如10/3=3.333...(注1)。其实，如果我们把「除得尽」的分数也看成是无限循环小数(例如10/2=5.000...)，那么我们可以把所有「规则」的分数都归为无限循环小数。接下来我们要问，是否存在「不规则」的分数，即是否存在不能表达为无限循环小数的分数呢？ 在小学我们都学过圆周率π可以取22/7这个分数作为近似值。那么22/7是否无限循环小数呢？假如我们用普通的计算器算一下，发现22/7的近似结果是3.142857，似乎不循环。那么22/7是否就是一个「不规则」分数呢？答案是否定的。其实，如果我们有足够的耐性，把22/7继续算下去，我们便会发现这个分数从小数点后第7位便开始循环。这即是说，22/7实际是一个无限循环小数： 22 / 7 = 3.142857142857142857...如果我们细心观察一下22/7的演算过程，我们便会明白为何这分数必然是循环的。在计算22/7的第一步骤中，我们先得商3和余数1。接着我们把余数1倍大为10，然后计算10/7，得商1和余数3。接着我们把余数3倍大为30 ，然后计算30/7，得商4和余数2。接着我们又把余数2倍大为20，然后计算20/7......如此类推。因此，在计算 22/7时，我们实际上是在不断做10/7或20/7或30/7...。可是，由于任何数除以7所得的余数只有7种可能(即0、 1、2、3、4、5和6)(注2)，这样下去必然会重复出现之前的计算。当出现重复时，接着下来的计算便会跟之前做过的计算一模一样，因而出现循环小数的情况。例如，在22/7的运算中，当计算至小数点后第6位时，得商7 和余数1，接着我们把余数1倍大为10，然后计算10/7，但是此一计算在之前已做过，接下来的计算结果必然是 142857，因此22/7必然是不断重复出现142857这组数字的循环小数。 把上述讨论推广至一般情况，那么由于任何整数除以整数n，其余数只有n种可能(即0、1、2...、n - 1)，因此在进行任何整数除法时，在运算至某一阶段时，必然会重复出现之前做过的运算，这时就必定重复出现之前的计算结果，即无限循环小数。换句话说，任何分数(在高等数学中称为「有理数」Rational Number)都必然是无限循环小数。 根据上段讨论，我们还可推算出，任何整数除以整数n，最迟至小数点后第n位便必定会开始出现循环。例如在 22/7的运算中，其结果便在小数点后第7位开始出现循环。不过，n只是一个上限(即最差情况)，并非所有除法结果都会出现此「最差」情况。例如1/3的结果在小数点后第2位便开始出现循环。 上述讨论虽然只局限于整数除法，但其实也适用于涉及小数的除法，因为涉及小数的除法可以转化为整数除法。以12.5/1.05为例，只要我们把分子分母同时乘大100倍，得1250/105，其结果跟原来的除法相同。

我也算的是0.2，这怎么回事

这类无限循环的的题目 通常的做法就是把这个数乘以10或100（看具体情况是几个数循环）,在减去这个数,得到一个整数,从而求证.即 100*0.4545……-0.4545……=45要得到分数的话,设X=0.4545…… 则有100X-X=45 得到 99X=45 即X=45/99

0.25789789789789....循环位是 789 非循环位25 循环位是3位数，非循环式2位数、、、所以分子为（25789-25） 分母为99900 （3个9是因为3位循环的，2个0是因为2位非循环）0.3587878787878787...就是(3587-35)/9900

完全可以零点几几几循环，等于几几几/999……（九的个数跟几几几位数相同。）按这个可以推出非纯循环小数怎么化成分数！

有一个问题循环小数化成分数的方法是：循环节是几位，在分母上就循环小数化成分数的方法是：循环节是几位，在分母上就写几个9，在循环节前不是循环的小数，有几位就在最后的9后加几个零，分子上写循环节数字。例如：⑴0.7，7是循环节那分数是：7/9；⑵2.34，从4开始是循环节那么是2.3+4/90=211/90

小数部分是以73循环？0.7373……=99分之73小数部分是以3循环？0.733……=15分之11

是纯循环小数因为他有符合纯循环小数的规则

无限循环小数是有理数，既然是有理数就可以化成分数。

x=0.2929292929..........100x=29.2929292929..........相减得99x=29x=29/99即0.2929292929..........=29/99

把约分后分数的分母分解质因数，如果有2和5之外的质因数，那么这个分数就是无限循环小数。

当一个小数为循环小数时，我们可以通过将其化为分数的形式来表示。下面是两种常见的做法:1.分数法:将循环小数记为一个分数，设循环节的长度为k，则有循环小数=a/ (10^k- 1)，其中a为小数点前的数。例如， 0.3(6)可表示为36 / 99，0.4(285)可表示为4285 / 9999。2.无限等比数列法:对于一些循环节为n的小数，我们可以将其看作一一个无限等比数列的和，每一项为a/(10^n)的形式，公比为1/10。因此，该循环小数可以写为a/(10^n-1)110^n。然后，我们将其化简、约分即可得到分数形式。例如，0.3(6)经过化简和约分后，可以得到36 / 99。这两种方法都可以将循环小数化为分数，但分数法更加直观、简单，而无限等比数列法更加通用、适用范围更广。

是的

无限循环小数化分数可分为两类情况，纯循环小数，混循环小数 例：0.1111…… 1的循环，我们可以设此小数为x，可得：10x-x=1.1111……-0.1111……9x=1X=1/9例：0.999999.......=1设x=0.9999999......10x-x=9.999999.....-0.999999.....9x=9x=1关于这方面，还可以运用极限的知识加以证明，这里不在赘述。例：将无限循环小数0.26(··)化成分数：解题：已知无限循环小数0.26(··)，将已知无限循环小数0.26(··)的未知分数设为X，即0.26(··) =X——1式，令100X=100(0.26+0.0026(··))，100X=26+0.26(··)——2式，将（2式）中的无限循环小数0.26(··)更换为X得：100x=26+X，100X-X=26，99X= 26，X=26/99，∴X=0.26(··)=26/99，即：0.26(··)=26/99例：将无限循环小数0.123(··)化成分数：解题：已知无限循环小数0.123(··)，将已知无限循环小数0.123(··)的未知分数设为X，即0.123(··)= X ——1式，令1000X=1000(0.123+0.000123(··))，1000X=123+0.123(··)——2式，将（2式）中的无限循环小数0.123(··)更换为X得：1000X=123+X，1000X-X=123， 999 X=123，X=123/999，X=41/333，∴X=0.123(··)=41/333，即：0.123(··)=41/333归纳为了公式化，我们可以这样表示：x·10∧b－x ，其中b是循环节的位数。这适合所有纯循环小数 例：0.12111…… 1的循环，同样，我们设此小数为x，可得：1000x-100x=121.111……-12.111……900x=109X=109/900例：将无限循环小数0.123(·)化成分数：解题：已知无限循环小数：0.123(·)，将已知无限循环小数0.123(·)的未知分数设为X,∴X=0.123(·)——1式，（1式）两边同时乘以10得：10X=1.23(·)——2式，（2式）-（1式）得：9X=1.11，X =1.11/9，X =0.37/3，X =37/300，∴X=0.123(·)=37/300，即：0.123(·)=37/300归纳它的公式是：X·10∧（a+c）-x·10∧a，这里的a是小数点后的循环节前的数字的位数，c代表循环节位数。带小数也适用！！ 先来看几个例子例：把混循环小数0.228˙化为分数：解：0.228˙=[（228/1000）+8/9000）]=228/（900+100）+8/9000=[（228/900）-（228/9000）]+（8/9000）=（228/900）+[（8/9000）-（228/9000）]=（228/900）-（22/900）=（228-22）/900=206/900=103/450；例：把混循环小数0.123˙68˙化成分数：解：0.123˙68˙=(0.12368+0.00000˙68˙)=(12368/100000)+（68/9900000）=[（12368/99000）-（12368/990000）]+（68/9900000）=（12368/99000）+[（68/9900000）-（12368/9900000）]=（12368/99000）-（12300/9900000）=(12368-123)/99000公式用9和0做分母，首先有一个循环节有几位数字就几个9，接着有几个没加入循环的数就加几个0，再用第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差做分子，比如0.43，3的循环，有一位数没加入循环，就在9后面加一个0做分母，再用43减4做分子，得 90分之39，0.145，5的循环就用9后面加2个0做分母，再用145减14做分子，得900分之131，0.549，49的循环，就 用99后面加1个0做分母，用549减5做分子，最后得990分之545，以此类推，能约分的要化简。

循环小数化分数的方法介绍如下：1、纯循环小数化成分数的法则是：抄下一个循环节作为分子；连写几个9作为分母，9的个数等于一个循环节的位数。例如：0.7272……循环节为7，2两位，因此化为分数为72/99=1/8；2、混循环小数化成分数的法则是：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。例如0.41666……化成分数，第二个循环节以前的小数部分组成的数416，小数部分中不循环部分组成的数41，差是416-41=375作为分子；循环节中的位数是1位，9的个数是1，不循环部分的位数是2位，0的个数是2，900作为分母。因此化为分数为375/900=5/12。扩展资料：无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。例如：0.333333……循环节为3。则0.33333.....=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3*10^(-n)+……前n项和为：0.3[1-(0.1)^(n)]/(1-0.1)。当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0。因此0.3333……=0.3/0.9=1/3。注意：m^n的意义为m的n次方。再如：0.999999.......循环节为9。则0.9999.....=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n)+……前n项和为：{0.9*[1-（0.1）^n]}/(1-0.1)。当n趋向无穷时（0.1）^n=0。因此：0.99999.....=0.9/0.9=1。

必须的……

1、看是几位小数,就在1后面添几个0做分母。2、把原来的小数去掉小数点后作分子。3、能约分的要约分。如：0.25二位小数——在1后面添2个0做分母（就是100）——把0.25去掉小数点做分子（就是25）——分数就是100分之125——约分后是4分之1有限小数化成分数：分母的首位数是1后面是0，0的个数与小数位数的个数相同，分子是把有限小数取作整数，把小数点右边的数看作整数作为分子，但不包括小数点右边十分位、百分位、千分位，...上的0，能约分的要化简，譬如：将0.678化为分数，即678/1000=339/500，0.1681=1681/10000，0.087=87/1000，0.0078=78/10000=39/5000，...；带小数（混小数）化成分数：譬如：将2.18化成分数，解：因为2.18=2+0.18，所以，2.18=2+0.18=2+（18/100）=2+（9/50）=109/50，把3.1415化成分数，∵3.1415=3+0.1415，∴3.1415=3+（1415/10000）=3+（283/2000）=6283/2000，等等以此类推，能约分的一定要化简；负小数化成分数其法则、方法与以上相同：譬如：-0. ˙186˙=-186/999=-62/333，-0.0˙87˙=-87/990=-29/330，-0.5678=-5678/10000=-2839/5000，等等依次类推，能约分的一定要化为最简分数。扩展资料小数化分数：1、有限小数化成分数：分母的首位数是1后面是0，0的个数与小数位数的个数相同，分子是把有限小数取作整数，把小数点右边的数看作整数作为分子，但不包括小数点右边十分位、百分位、千分位，...上的0，能约分的要化简。2、带小数（混小数）化成分数：将2.18化成分数，解：因为2.18=2+0.18，所以，2.18=2+0.18=2+（18/100）=2+（9/50）=109/50，把3.1415化成分数，∵3.1415=3+0.1415，∴3.1415=3+（1415/10000）=3+（283/2000）=6283/2000，等等以此类推，能约分的一定要化简；3、负小数化成分数其法则、方法与以上相同：˙186˙=-186/999=-62/333，-0.0˙87˙=-87/990=-29/330，-0.5678=-5678/10000=-2839/5000，等等依次类推，能约分的一定要化为最简分数。参考资料：无限循环小数化分数的百度百科

无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几u201eu201e的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍u201eu201e使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了。

　　一、纯循环小数化分数　　从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。怎样把它化为分数呢？看下面例题。　　把纯循环小数化分数：　　纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。　　二、混循环小数化分数　　不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。怎样把混循环小数化为分数呢？ 把混循环小数化分数。　　（2）先看小数部分0.353　　一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。　　三、循环小数的四则运算　　循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。　　有限小数化成分数直接将小数点去掉，分母对应化成十百千万等。再约分。　　例如：0.333.....＝3/9=1/3　　0.214214214214214....=214/999　　简单说每一个循环节为分子，循环节有几位数分母就写几个9　　0.3333......循环节为3 0.214.....循环节为214　　0.52525252....循环节为52，所以0.525252...＝52/99　　0.35....=35/99

可以的，方法就是循环节对应的数字，有几位就除以几个九。例如：0.12121212...... 就是12/990.123456...... 就是123456/999999这个属于应用数学领域，不信的话，自己试试看，保证不会错。

步骤1.将无限循环小数分为2个部分，以你给的0.3454545...45为例，将其分0.3+0.04545...45这2个部分。 步骤2.将这2个部分分别化成分数，0.3=3/10， 0.0454545...45的划分方法....先设它为a，那么就有： 10a=0.454545...45 1000a=45.4545....45 1000a-10a=45 990a=45 a=45/990=1/22 所以0.0454545...45=1/22 步骤3.再将2个部分相加就得到该无限循环小数化成分数的结果了 3/10+1/22=66/220+10/220=76/220=19/55 所以0.3454545...45=19/55

- -，不太会~~这种题会出吗？

无限小数指经计算化为小数后，小数部分无穷尽，不能整除的数。循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。无限小数范围大于循环小数。无限小数包含循环小数。循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。小数分有限小数和无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。有限小数即使出现循环，也不能叫有限循环小数。也就是说，循环小数一定是无限小数。实数是由有理数和无理数组成的，整数和分数统称有理数，它们是有限小数和无限循环小数，而把无限不循环小数叫做无理数。

一、纯循环小数化分数 纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。 二、混循环小数化分数 一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。 http://www.aoshu.cn/Article_D/2004-04/332861814664653.htm

例如：1/3=0.3333333333333...,2/3=0.6666666666666...,1/3+1/3=2/3

你好，很高兴为你解答：1、定义不同：循环小数：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。无限小数：指经计算化为小数后，小数部分无穷尽，不能整除的数。2、范围不同：无限小数范围大于循环小数。无限小数包含循环小数。循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。无限小数和循环小数有什么区别区别：1、无限小数的范围理更广大：无限小数包括循环小数（即无限循环小数），也包括无限不循环小数。循环小数只是一种类型的无限小数。2、循环小数有循环节，可以用小数和循环节准确表示；而无限不循环小数不能用小数准确表示（小数表示的是近似值），只能用分数表示准确值。循环小数和无限小数的区别：1、循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数；2、无限小数包含循环小数，无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。3、小数分有限小数和无限小数，无限小数有份无限循环小数和无限不循环小数。循环的呢，会出现有规律的重复，比如0.321321321321321……一直321下去，不循环的呢，就是没规律但是没完没了比如π的值。循环小数，无限小数和有限小数的区别一、性质不同1、循环小数：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个版数字依次重复权出现的无限小数。2、无限小数：指经计算化为小数后，小数部分无穷尽，不能整除的数。3、有限小数：有限小数是两个数相除，如果得不到整商，除到小数的某一位时，不再有余数的一种小数。二、特点不同1、循环小数：循环小数会有循环节（循环点），并且可以化为分数。2、无限小数：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数不能化成有限小数，为无限小数。3、有限小数：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数能化成有限小数，为有限小数。三、分类不同1、循环小数：化为分数后，可分为纯循环小数、混循环。2、无限小数：小数可以分为有限小数和无限小数两类，而无限小数又分无限循环小数与无限不循环小数两类。

无限循环小数化分数的方法：1、纯循环小数的化法,如,0.ab（ab循环）=（ab/99）,最后化简.举例如下：0.3（3循环）=3/9=1/3；0.7（7循环）=7/9；0.81（81循环）=81/99=9/11；1.206（206循环）=1又206/999.2、混循环小数的化法,如,0.abc（bc循环）=（abc－a）/990.最后化简.举例如下：0.51（1循环）=（51－5）/90=46/90=23/45；0.2954（54循环）=（2954－29）/9900=13/44；1.4189（189循环）=1又（4189－4）/9990=1又4185/9990=1又31/74。小数可以分为有限小数和无限小数两类，而无限小数又分无限循环小数与无限不循环小数两类。1、无限循环小数的定义：从小数点后某一位开始不断地出重复现前一个或一节数码的十进制无限小数。如2.1666…、35.232323…等，被重复的一个或一节数码称为循环节。无限循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数码全部略去，而在保留的循环节首末两位上方各添一个小点。例如，2.166…缩写为，（读作“二点一六，六循环”）。在数的分类中，无限循环小数属于有理数。

1、无限循环小数分为纯循环和混循环，纯循环是从十分位为循环的那个头的循环小数，混循环不是从十分位为循环的那个头的循环小数。2、循环小数是从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数。在数的分类中，循环小数属于有理数。无理数的定义是无限不循环小数，由此可以判定无限不循环小数是无理数（因为定义也是判定）。3、将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同。更多关于无限循环小数分为几种，进入：https://m.abcgonglue.com/ask/1c87c81616110883.html?zd查看更多内容

11/9九分之十一，可以用计算机验证一下

是的，都可化为分数。

（1）循环小数分为：纯循环小数和混循环小数.（2）纯循环小数的化法是：如,0.ab（ab循环）=（ab/99）,最后化简.举例如下：0.3（3循环）=3/9=1/3；0.7（7循环）=7/9；0.81（81循环）=81/99=9/11；1.206（206循环）=1又206/999.（3）混循环小数的化法是：如,0.abc（bc循环）=（abc－a）/990.最后化简.举例如下：0.51（1循环）=（51－5）/90=46/90=23/45；0.2954（54循环）=（2954－29）/9900=13/44；1.4189（189循环）=1又（4189－4）/9990=1又4185/9990=1又31/74.

有一定技巧的，我可以告诉你，但是你得给我劳务费

这是有诀窍的, 先举几个例子0.3333..... = 3/90.13131313..... = 13/990.134134134..... = 134/9990.123412341234..... = 1234/9999......看出规律了吗, 无限循环小数等于循环体除以n个9n是循环长度至于像3.9331313131....这样的情况可以拆为:3.93 + 0.01*0.313131... = 3.93+31/9900同样可以化为分数

可能是让你记了一些常见的无限循环小数，如1/3=0.33333....，1/7=0.142857142857....这种类型的，在这个基础上再去化，最多出现个象0.476190476090....这种类似的，那么它可以相应化成0.333333.....+0.142857142857....也就是1/3+1/7=10/21，象小学题一般不会太麻烦

这条问题的解答应该是是有理数如果认同回答请点个赞，谢谢

1/3 等

无限循环小数0.735(735循环)====735/9990.2567893（2567893循环）====2567893/99999990.8231（8231循环）===8231/9999看出什么来勒吗?自己总结,很容易

0.3333333333333333333333333没完

混循环小数化成分数的方法是：用第二个循环节以前的小数部分所组成的数，减去不循环部分所得的差，以这个差作为分数的分子；分母的前几位数字是9，末几位数字为0；9的个数与一个循环节的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。箭头所指是说明：循环节有一位写一个9，不循环部分有一位写一个0。箭头所指说明：循环节有两位写两个9，不循环部分有一位写一个0。箭头所指说明：循环节有两位写两个9，不循环部分有两位写两个0。这种化的方法，比纯循环小数化成分数明显要复杂，但究其算理，仍依据纯小数化成分数的方法。即：先把混循环小数化成纯循环小数的形式，然后再化成分数。上面三个例题通过推导，都可以得到证明。　推导结果与例（3）的中间脱式一致。由此可见，采用先扩大后缩小相同倍数的方法，根据纯循环小数化成分数的方法，证明混循环小数化成分数的方法是完全成立的。

无限循环小数如何化简我来答共1条回答爱我家菜菜LV.182017-11-22这样想：（1）循环小数分为：纯循环小数和混循环小数.（2）纯循环小数的化法是如,0.ab（ab循环）=（ab/99）,最后化简.举例如下：0.3（3循环）=3/9=1/3；0.7（7循环）=7/9；0.81（81循环）=81/99=9/11；1.206（206循环）=1又206/999.（3）混循环小数的化法是：如,0.abc（bc循环）=（abc－a）/990.最后化简.举例如下：0.51（1循环）=（51－5）/90=46/90=23/45；0.2954（54循环）=（2954－29）/9900=13/44；1.4189（189循环）=1又（4189－4）/9990=1又4185/9990=1又31/74.

无限循环小数可表示为分数（p/q）的形式，其中p,q为整数；即无限循环小数是有理数。如1/3=0.333333....无限不循环小数为无理数，如根号2、根号3，如e=2.718281828...，π=3.1415926...；都不能表示为分数的形式。

a

1、看是几位小数,就在1后面添几个0做分母；2、把原来的小数去掉小数点后作分子；3、能约分的要约分如：0.25二位小数——在1后面添2个0做分母（就是100）——把0.25去掉小数点做分子（就是25）——分数就是100分之125——约分后是4分之1扩展资料小数化分数：1、有限小数化成分数：分母的首位数是1后面是0，0的个数与小数位数的个数相同，分子是把有限小数取作整数，把小数点右边的数看作整数作为分子，但不包括小数点右边十分位、百分位、千分位，...上的0，能约分的要化简。2、带小数（混小数）化成分数：将2.18化成分数，解：因为2.18=2+0.18，所以，2.18=2+0.18=2+（18/100）=2+（9/50）=109/50，把3.1415化成分数，∵3.1415=3+0.1415，∴3.1415=3+（1415/10000）=3+（283/2000）=6283/2000，等等以此类推，能约分的一定要化简；3、负小数化成分数其法则、方法与以上相同：˙186˙=-186/999=-62/333，-0.0˙87˙=-87/990=-29/330，-0.5678=-5678/10000=-2839/5000，等等依次类推，能约分的一定要化为最简分数。参考资料：百度百科-无限循环小数化分数

10/3=3.33333333333333333333333333333333333333就是无限的循环下去

对的对。另外，无理数是无限不循环小数。 对！整数和分数统称为有理数！整数包括正整数、负整数、零，分数包括有限小数、无限循环小数。所以有理数

小数点后保留一位小数，再报小数点往右移2次，价格百分号如9.33333333333333（3循环）就变为933.3%

0.232323(23循环)就是23/990.0232323（23循环）就是23/99023可以为任何数，三位数（234循环）分母就多个9，循环前的0换成两位数分母后面就多2个0循环前不是0，就0.X乘以分母加上循环的数值。例如0.2131313（13循环）分母为990分子为0.2×990+13=211，所以分数为211/990看看是不是有所帮助

由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个数相减，“大尾巴”不就剪掉了吗！我们来看两个例子： ⑴ 把0.4747……和0.33……化成分数。 想1： 0.4747……×100=47.4747…… 0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747…… (100－1)×0.4747……=47 即99×0.4747…… =47 那么 0.4747……=47/99 想2： 0.33……×10＝3.33…… 0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33…… (10-1) ×0.33……=3 即9×0.33……=3 那么0.33……=3/9=1/3 由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。 ⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。 想1：0.4777……×10=4.777……① 0.4777……×100=47.77……② 用②－①即得: 0.4777……×90=47－4 所以, 0.4777……=43/90 想2：0.325656……×100=32.5656……① 0.325656……×10000=3256.56……② 用②－①即得: 0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656…… 0.325656……×9900=3256－32 所以, 0.325656……=3224/9900

看电视

一、性质不同1、循环小数：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。2、无限小数：指经计算化为小数后，小数部分无穷尽，不能整除的数。二、特点不同1、循环小数：循环小数会有循环节（循环点），并且可以化为分数。2、无限小数：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数，否则为无限小数。三、分类不同1、循环小数：化为分数后，可分为纯循环小数、混循环。2、无限小数：小数可以分为有限小数和无限小数两类，而无限小数又分无限循环小数与无限不循环小数两类。参考资料来源：百度百科-循环小数百度百科-无限小数

约分，比如1.4约分为1

1、纯循环小数的化法，如，0.ab（ab循环）=（ab/99），最后化简。举例如下：0.3（3循环）=3/9=1/3；0.7（7循环）=7/9；0.81（81循环）=81/99=9/11；1.206（206循环）=1又206/999。2、混循环小数的化法，如，0.abc（bc循环）=（abc－a）/990。最后化简。举例如下：0.51（1循环）=（51－5）/90=46/90=23/45；0.2954（54循环）=（2954－29）/9900=13/44；1.4189（189循环）=1又（4189－4）/9990=1又4185/9990=1又31/74。

无限循环小数可以化成分数。有限小数都可以表示成十分之几、百分之几、千分之几……，很容易化为分数.但无限循环小数却可以化成分数，例如(1)0.323232……(即0.3(·)2(·))化成分数.分析:设x=3(·)2(·)=0.32+0.0032+0.000032+…… ①上面的方程两边都乘以100得100x=32+0.32+0.0032+0.000032+…… ②②-①得100x-x=3299x=32x= 99(32) 所以0323232……= 99(32)用同样方法，我们再探索把0.5(·)，0.3(·)02(·)化为分数.可知0.5(·)= 9(5)，0.3(·)02(·)=999(302).我们把循环节从小数点后第一位开始循环的小数叫做纯循环小数，通过上面的探索可以发现，纯循环小数的循环节最少位数是几，化成分数的分母就有几个9组成，分子恰好是一个循环节的数字。 同样的方法，可化0.172(·)5(·)=9900(1708)，0. 32(·)9(·)=990(326).；把循环节不从小数点后第一位开始循环的小数叫做混循环小数.混循环小数化分数的规律是:循环节的最少位数是n，分母中就有n个9，第一个循环节前有几位小数，分母中的9后面就有几个0，分子是从小数点后第一位直到第一个循环节末尾的数字组成的数，减去一个循环节数字的差，例如0.172(·)5(·)化成分数的分子是1725-17=1708，0. 32(·)9(·)化成分数的分子是329-3=326。

无限循环小数是分数。无限循环小数是有理数，既然是有理数就可以化成分数。一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。循环小数会有循环节（循环点）。无限循环小数是指经计算化为小数后，小数部分无穷尽，不能整除，并且从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数。两数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数；另一种，得到无限小数。无限循环小数的定义分为无线循环小数和无限不循环小数，无线小数是说小数点后面的小数是无限多个，如果周期性出现相同的一组小数就叫循环小数，如果没有一个重复的就叫不循环小数。1、无理数的定义：是无限不循环小数，由此可以判定无限不循环小数是无理数（因为定义也是判定）。2、循环小数化分数：将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数;分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同。

无限循环小数属于有理数

1、比如3.33333333333333333333.........表示3.3，第二个3上加一点。 2、无限循环小数：从小数点后某一位开始不断地出重复现前一个或一节数码的十进制无限小数。如2.1666…、35.232323…等，被重复的一个或一节数码称为循环节。 3、无限不循环小数：有些小数虽然也是无限的但不循环。无理数不像循环小数每个数字是重复的，但也属于无限小数。

看怎么循环了1/9

是的.无穷无尽

哪部分是循环节？

　　无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。　　例如：0.333333……　　循环节为3　　则0.33333.....=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3*10^(-n)+……　　前n项和为：0.3[1-(0.1)^(n)]/(1-0.1)　　当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0　　因此0.3333……=0.3/0.9=1/3　　注意：m^n的意义为m的n次方。　　再如：0.999999.......　　循环节为9　　则0.9999.....=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n)+……　　前n项和为：{0.9*[1-（0.1）^n]}/(1-0.1)　　当n趋向无穷时（0.1）^n=0　　因此：0.99999.....=0.9/0.9=1　　解方程法编辑　　无限循环小数化分数可分为两类情况，纯循环小数，混循环小数　　纯小数纯循环小数　　例：0.1111…… 1的循环，我们可以设此小数为x，可得：　　10x-x=1.1111……-0.1111……　　9x=1　　X=1/9　　例：0.999999.......=1　　设x=0.9999999......　　10x-x=9.999999.....-0.999999.....　　9x=9　　x=1　　关于这方面，还可以运用极限的知识加以证明，这里不在赘述。　　例：将无限循环小数0.26(··)化成分数：　　解题：已知无限循环小数0.26(··)，将已知无限循环小数0.26(··)的未知分数设为X，　　即0.26(··) =X——1式，令100X=100(0.26+0.0026(··))，100X=26+0.26(··)——2式，　　将（2式）中的无限循环小数0.26(··)更换为X得：100x=26+X，　　100X-X=26，99X= 26，X=26/99，∴X=0.26(··)=26/99，即：0.26(··)=26/99　　例：将无限循环小数0.123(··)化成分数：　　解题：已知无限循环小数0.123(··)，将已知无限循环小数0.123(··)的未知分数设为X，　　即0.123(··)= X ——1式，令1000X=1000(0.123+0.000123(··))，　　1000X=123+0.123(··)——2式，将（2式）中的无限循环小数0.123(··)更换为X得：　　1000X=123+X，1000X-X=123， 999 X=123，X=123/999，X=41/333，　　∴X=0.123(··)=41/333，即：0.123(··)=41/333　　归纳　　为了公式化，我们可以这样表示：　　x·10∧b－x ，其中b是循环节的位数。这适合所有纯循环小数　　混循环小数　　例：0.12111…… 1的循环，同样，我们设此小数为x，可得：　　1000x-100x=121.111……-12.111……　　900x=109　　X=109/900　　例：将无限循环小数0.123(·)化成分数：　　解题：已知无限循环小数：0.123(·)，将已知无限循环小数0.123(·)的未知分数设为X,　　∴X=0.123(·)——1式，（1式）两边同时乘以10得：　　10X=1.23(·)——2式，（2式）-（1式）得：9X=1.11，X =1.11/9，　　X =0.37/3，X =37/300，∴X=0.123(·)=37/300，即：0.123(·)=37/300　　归纳　　它的公式是：　　X·10∧（a+c）-x·10∧a，这里的a是小数点后的循环节前的数字的位数，c代表循环节位数。　　带小数也适用！！　　差异　　纯循环小数和混循环小数在化分数时公式存在差异，但理论上X·10∧（a+c）-x·10∧a适用于全部循环小数。因为无限不循环小数（无理数）无公度比，因此无限不循环小数（无理数）不能化成分数形式、即不能表达为n/m的形式，…。　　套公式法编辑　　纯循环　　用9做分母，有多少个循环数就几个9，比如0.3，3的循环就是9分之3，0.654，654的循环就是999分之654， 0.9，9的循环就是9分之9（1），以此类推。　　混循环　　先来看几个例子　　例：把混循环小数0.228˙化为分数：　　解：0.228˙　　=[（228/1000）+8/9000）]　　=228/（900+100）+8/9000　　=[（228/900）-（228/9000）]+（8/9000）　　=（228/900）+[（8/9000）-（228/9000）]　　=（228/900）-（22/900）　　=（228-22）/900　　=206/900　　=103/450；　　例：把混循环小数0.123˙68˙化成分数：　　解：0.123˙68˙=(0.12368+0.00000˙68˙)　　=(12368/100000)+（68/9900000）　　=[（12368/99000）-（12368/990000）]+（68/9900000）　　=（12368/99000）+[（68/9900000）-（12368/9900000）]　　=（12368/99000）-（12300/9900000）　　=(12368-123)/99000　　公式　　用9和0做分母，首先有一个循环节有几位数字就几个9，接着有几个没加入循环的数就加几个0，再用第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差做分子，比如0.43，3的循环，有一位数没加入循环，就在9后面加一个0做分母，再用43减4做分子，得 90分之39，0.145，5的循环就用9后面加2个0做分母，再用145减14做分子，得900分之131，0.549，49的循环，就 用99后面加1个0做分母，用549减5做分子，最后得990分之545，以此类推，能约分的要化简。　　其他小数编辑　　1、有限小数化成分数：分母的首位数是1后面是0，0的个数与小数位数的个数相同，分子是把有限小数取作整数，把小数点右边的数看作整数作为分子，但不包括小数点右边十分位、百分位、千分位，...上的0，能约分的要化简，譬如：将0.678化为分数，即678/1000=339/500，0.1681=1681/10000，0.087=87/1000，0.0078=78/10000=39/5000，...；　　2、带小数（混小数）化成分数：　　譬如：将2.18化成分数，解：因为2.18=2+0.18，所以，2.18=2+0.18=2+（18/100）=2+（9/50）=109/50，把3.1415化成分数，∵3.1415=3+0.1415，∴3.1415=3+（1415/10000）=3+（283/2000）=6283/2000，等等以此类推，能约分的一定要化简；　　3、负小数化成分数其法则、方法与以上相同：　　譬如：-0. ˙186˙=-186/999=-62/333，-0.0˙87˙=-87/990=-29/330，-0.5678=-5678/10000=-2839/5000，等等依次类推，能约分的一定要化为最简分数。　　例题编辑　　把下列小数化成分数：　　（1）0.368˙616˙，（2）0.0105˙717˙，（3）0. ˙18˙，0. ˙168˙,0. ˙1787˙,(4)0.0˙869˙,0.00˙716˙,(5)0.36767，0.66558698，0.0687，0.0065，(6)2.18，3.1415，3. ˙54˙　　解：　　（1）0.368˙616˙=（368616-368）/999000=368248/999000=46031/124875，　　（2）0.0105˙717˙=（105717-105）/9990000=105612/9990000=8801/832500，　　（3）0. ˙18˙=18/99=2/11，0. ˙168˙=168/999=56/333，0. ˙1787˙=1787/9999，　　(4)0.0˙869˙=869/9990，0.00˙716˙=716/99900=179/24975，　　(5)0.36767=36767/10000，0.66558698=66558698/100000000　　=33279349/50000000，0.0687=687/10000，0.0065=65/10000=13/2000，　　(6)2.18=109/50，3.1415=6283/2000，3. ˙54˙=3+（54/99）=3+（6/11）　　=39/11。

用一元一次方程求解1.把0.232323... 化成分数 。设X=0.232323...因为0.232323... == 0.23 + 0.002323...所以 X = 0.23 + 0.01X解得：X = 23/992.把0.1234123412341234...化成分数 。解：设X=0.1234123412341234...因为0.1234123412341234... == 0.1234 + 0.000012341234...所以X = 0.1234 + 0.0001X解得：X = 1234/99993.把0.56787878...化成分数，因为0.56787878...= 0.56 + 0.01 * 0.787878...所以设X=0.787878...则X=0.78 + 0.01X所以X = 78/99所以原小数0.56787878...=0.56+ 0.01X = 0.56 + 0.078/99 = 2811/4950其它无限循环小数，请仿照上述例题去作。

无限循环小数化成分数 有两个方法 1、等比数列法（见高二） 2、小学记忆法 例如：0.333.....＝1/3 0.214214214214214....=214/999 简单说每一个循环节为分子，循环节有几位数分母就写几个9 0.3333......循环节为3 0.214.....循环节为214 0.52525252....循环节为52，所以0.525252...＝52/99

日本野口哲典在《天哪！数学原来可以这样学》中介绍了如何将循环小数转化成分数的方法，现介绍如下： 1.循环小数0.7272……循环节为7，2两位，因此化为分数为72/99=1/8.即有几位循环数字就除以几个9。又如0.123123……循环节为1，2，3三位，因此化为分数为123/999=41/333. 这种方法只适用于从小数点后第一位就开始循环的小数，如果不是从第一位就开始循环的小数，必须用下面的方法。 2.循环小数0.41666……先把0.41666……乘以100得41.666……，可以理解为41+0.666……，所以写成分数为41+6/9=41+2/3=125/3.因为开始乘以了100，所以再除以100，即125/3÷100=125/300=5/12.我是找到复制的。。应该说的很清楚了吧

循环小数的话，其实算到循环结就可以了，你写的时候只要写一个循环节就可以了，具体到几位的话，这个每个循环节不一样。拓展资料一、循环小数与循环节1.若一个小数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，则这个数叫做循环小数。如: 3. 577....... 0. 28571428574.....5.656........2.一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。二、纯循环小数与混循环小数我们根据循环节从小数部分开始位数的不同，把循环小数分成两大类:第一-类: 0. 285714285714.....5.656......第二类: 3.57.....0.2266666.6.....像第一类循环节从小数部分第- -位开始的小数，叫做纯循环小数。像第二类循环节不是从小数部分第一- 位开始的小数，叫做混循环小数。三、无限小数和有限小数有限小数:小数部分的位数有限的小数。如: 0. 53333 ; 2. 671671。无限小数:小数部分的位数无限的小数。包括无限不循环小数和无限循环小数。四、循环小数的书写格式一般记法:写出两个循环节，其后加上省略号。简便记法:小数的循环部分只写出一一个循环节,在这个循环节的首位和末位的数字上面，各记一个圆点。如: 3. 57....记做: 3.57. 0. 28571428571.....记做: 0.285714

把0.4747……和0.33……化成分数。1、0.4747……×100=47.4747……0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747…… =47那么 0.4747……=47/992、0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……(10-1) ×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。扩展资料分数化小数：（1）分数化为纯循环小数。一个最简分数能化为纯循环小数的充分必要条件是分母的质因数里没有2和5，其循环节的位数等于能被该最简分数的分母整除的最小的99…9形式的数中9的个数。（2）分数化为混循环小数。一个最简分数能化为混循环小数的充分必要条件是分母既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数。化成的混循环小数中，不循环的位数等于分母里的因素2或5的指数中较大的一个；循环节的位数，等于能被分母中异于2，5的因子整除的最小的99…9形式的数中，数9的个数。小数化分数的方法：1、看是几位小数,就在1后面添几个0做分母；2、把原来的小数去掉小数点后作分子；3、能约分的要约分。

可以，无限小数都能进行四则运算：如我们熟知的根号2乘以根号2等于2：根号2加根号2等2倍根号2：根号6除以根号3等于根号2：根号2乘以根3等于根号6：又如半径为根2的园的面积为2丌=丌十丌;至于无限循环小数在不涉及进位时相加相减依照竖式数位对齐的法则进行计算其结果正确性易见，乘除法因涉及进位要复杂一些，但仍可进行。总之实数对四则运算封闭（除数不为0）这是实数系的一个基本运算性质。

有理数范围内做除法时，最后总可以归结为整数除以整数的问题，假定除数是n，则除法中每步所产生的余数，总是小于n的，即为：0，1，2，...，n-1。当余数为零的时候，商就是整数或者有限小数。当余数始终不为零的时候，由于余数只能是1到n-1中的数，这样或迟或早总会发生余数相同的情况。当同一个余数再次出现时，下一个循环就开始了。如此循环往复所产生的小数，就是无限循环小数

（1+n）×（n/2)=n(n+1)/2

就是小数点后面的数是有规律地，循环的比如1/3=0.3333……

无限循环小数化成分数的方法：等比数列法。等比数列求和的三种方法（1）乘q错位相减法这是等比数列前n项和公式推导的方法，掌握它可以知道等比数列前n项和公式由来（2）公式法知道了等比数列前n项和的公式后，可以直接用公式一般数列求和方法：（1）倒序相加法（等差数列求和公式的推导）（2）乘q错位相减法（等比数列前n项和公式推导）（3）公式法（知道是等差还是等比数列）（4）裂相相消法（an=1/n(n+1))(5)分组求和法（cn=an+bn,其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列）等比数列求和三种方法分别是作差法，数学归纳法。等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。等差数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)以上n均属于正整数。

无限循环小数的定义如下：无限循环小数是数学中的一个概念，它是一类特殊的分数，小数部分呈现出循环重复的现象。无限循环小数的小数部分是无限循环的，也就是说，小数部分会像回文一样重复出现。例如，0.333...，0.212121...等等都是无限循环小数。常见的数学知识1、整数：整数是指正整数、负整数和零。2、小数：小数是指小数点后有若干位数字的数。3、百分数：百分数是一种特殊的分数，以百分号表示，表示一个数是另一个数的百分之几。4、比例：比例是一种数学概念，表示两个或多个数量之间的关系。5、面积：面积是指平面或曲面上的一定区域的大小。6、周长：周长是指平面或曲线的长度。7、三角形：三角形是由三条直线段围成的图形，具有稳定性。8、勾股定理：勾股定理是一种几何定理，用于计算直角三角形的斜边长度。9、对数：对数是一种数学运算，用于将一个数表示为另一个数的指数形式。10、微积分：微积分是数学的一个分支，研究函数的微小变化和积累变化。学好数学的方法1、认真听课：听老师讲解是学好数学的重要一环，要认真听讲，理解老师的讲解，掌握基本概念和公式。2、多做练习：数学需要大量的练习，通过不断的练习，可以加深对基本概念和公式的理解，提高解题能力。3、建立知识网络：数学是一个系统的学科，需要建立一个知识网络，将基本概念和公式联系起来，形成自己的思维框架。4、找到适合自己的学习方法：不同的人有不同的学习方法，需要找到适合自己的学习方法，例如制作笔记、画图、做题等。5、克服困难：数学是一个有难度的学科，遇到困难时要勇于面对，可以寻求老师、同学或网上的帮助，不要放弃学习。总之，学好数学需要不断的努力和坚持，同时要找到适合自己的学习方法，建立知识网络，克服困难，提高数学素养。

0.1666666......=1/6

循环小数就一定是无限小数，因为你想要循环数字必须是无限的，所以道理上讲，循环小数一定是无限小数

三分之二，，，，，，