循环小数怎么写

1、循环节反复写两遍，后面写……2、 循环节字一遍，如果是一位或两位直接在上面打点，如果是三位或更多，就在循环节的首尾上打点

无限循环小数: 从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数码的十进制无限小数。如2.166635.232323……等，被重复的一个或一节数码称为循环节。

从小数点后某一位开始不断地出重复现前一个或一节数码的十进制无限小数。如4.1666…，55.232323…等，被重复的一个或一节数码称为循环节。

对。比如三分之一。

无限循环小数的定义如下：无限循环小数是数学中的一个概念，它是一类特殊的分数，小数部分呈现出循环重复的现象。无限循环小数的小数部分是无限循环的，也就是说，小数部分会像回文一样重复出现。例如，0.333...，0.212121...等等都是无限循环小数。常见的数学知识1、整数：整数是指正整数、负整数和零。2、小数：小数是指小数点后有若干位数字的数。3、百分数：百分数是一种特殊的分数，以百分号表示，表示一个数是另一个数的百分之几。4、比例：比例是一种数学概念，表示两个或多个数量之间的关系。5、面积：面积是指平面或曲面上的一定区域的大小。6、周长：周长是指平面或曲线的长度。7、三角形：三角形是由三条直线段围成的图形，具有稳定性。8、勾股定理：勾股定理是一种几何定理，用于计算直角三角形的斜边长度。9、对数：对数是一种数学运算，用于将一个数表示为另一个数的指数形式。10、微积分：微积分是数学的一个分支，研究函数的微小变化和积累变化。学好数学的方法1、认真听课：听老师讲解是学好数学的重要一环，要认真听讲，理解老师的讲解，掌握基本概念和公式。2、多做练习：数学需要大量的练习，通过不断的练习，可以加深对基本概念和公式的理解，提高解题能力。3、建立知识网络：数学是一个系统的学科，需要建立一个知识网络，将基本概念和公式联系起来，形成自己的思维框架。4、找到适合自己的学习方法：不同的人有不同的学习方法，需要找到适合自己的学习方法，例如制作笔记、画图、做题等。5、克服困难：数学是一个有难度的学科，遇到困难时要勇于面对，可以寻求老师、同学或网上的帮助，不要放弃学习。总之，学好数学需要不断的努力和坚持，同时要找到适合自己的学习方法，建立知识网络，克服困难，提高数学素养。

循环小数就一定是无限小数，因为你想要循环数字必须是无限的，所以道理上讲，循环小数一定是无限小数

4.274274…… 读作：4.274,274循环。

有理数范围内做除法时，最后总可以归结为整数除以整数的问题，假定除数是n，则除法中每步所产生的余数，总是小于n的，即为：0，1，2，...，n-1。当余数为零的时候，商就是整数或者有限小数。当余数始终不为零的时候，由于余数只能是1到n-1中的数，这样或迟或早总会发生余数相同的情况。当同一个余数再次出现时，下一个循环就开始了。如此循环往复所产生的小数，就是无限循环小数

（1+n）×（n/2)=n(n+1)/2

就是小数点后面的数是有规律地，循环的比如1/3=0.3333……

可以，无限小数都能进行四则运算：如我们熟知的根号2乘以根号2等于2：根号2加根号2等2倍根号2：根号6除以根号3等于根号2：根号2乘以根3等于根号6：又如半径为根2的园的面积为2丌=丌十丌;至于无限循环小数在不涉及进位时相加相减依照竖式数位对齐的法则进行计算其结果正确性易见，乘除法因涉及进位要复杂一些，但仍可进行。总之实数对四则运算封闭（除数不为0）这是实数系的一个基本运算性质。

是的.无穷无尽

用一元一次方程求解1.把0.232323... 化成分数 。设X=0.232323...因为0.232323... == 0.23 + 0.002323...所以 X = 0.23 + 0.01X解得：X = 23/992.把0.1234123412341234...化成分数 。解：设X=0.1234123412341234...因为0.1234123412341234... == 0.1234 + 0.000012341234...所以X = 0.1234 + 0.0001X解得：X = 1234/99993.把0.56787878...化成分数，因为0.56787878...= 0.56 + 0.01 * 0.787878...所以设X=0.787878...则X=0.78 + 0.01X所以X = 78/99所以原小数0.56787878...=0.56+ 0.01X = 0.56 + 0.078/99 = 2811/4950其它无限循环小数，请仿照上述例题去作。

在循环节的首末数字正上方加实心点。无限循环符号如下：一、无限不循环小数一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。二、无限循环小数一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……三、有限小数小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。无限符号（∞），无穷或无限，即“没有边界”的意思。它在神学、哲学、数学和日常生活中有着不同的概念。通常使用这个词的时候并不涉及它的更加技术层面的定义。在数学中，有两个偶尔会用到的无限符号的等式，即：∞=∞+1，∞=∞×1。某一正数值表示无限大的一种公式，没有具体数字，但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值。 符号为+∞，同理负无穷的符号式-∞。

1、比如3.33333333333333333333.........表示3.3，第二个3上加一点。 2、无限循环小数：从小数点后某一位开始不断地出重复现前一个或一节数码的十进制无限小数。如2.1666…、35.232323…等，被重复的一个或一节数码称为循环节。 3、无限不循环小数：有些小数虽然也是无限的但不循环。无理数不像循环小数每个数字是重复的，但也属于无限小数。

小数点后保留一位小数，再报小数点往右移2次，价格百分号如9.33333333333333（3循环）就变为933.3%

一、性质不同1、循环小数：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。2、无限小数：指经计算化为小数后，小数部分无穷尽，不能整除的数。二、特点不同1、循环小数：循环小数会有循环节（循环点），并且可以化为分数。2、无限小数：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数，否则为无限小数。三、分类不同1、循环小数：化为分数后，可分为纯循环小数、混循环。2、无限小数：小数可以分为有限小数和无限小数两类，而无限小数又分无限循环小数与无限不循环小数两类。参考资料来源：百度百科-循环小数百度百科-无限小数

无限循环小数属于有理数

1、看是几位小数,就在1后面添几个0做分母；2、把原来的小数去掉小数点后作分子；3、能约分的要约分如：0.25二位小数——在1后面添2个0做分母（就是100）——把0.25去掉小数点做分子（就是25）——分数就是100分之125——约分后是4分之1扩展资料小数化分数：1、有限小数化成分数：分母的首位数是1后面是0，0的个数与小数位数的个数相同，分子是把有限小数取作整数，把小数点右边的数看作整数作为分子，但不包括小数点右边十分位、百分位、千分位，...上的0，能约分的要化简。2、带小数（混小数）化成分数：将2.18化成分数，解：因为2.18=2+0.18，所以，2.18=2+0.18=2+（18/100）=2+（9/50）=109/50，把3.1415化成分数，∵3.1415=3+0.1415，∴3.1415=3+（1415/10000）=3+（283/2000）=6283/2000，等等以此类推，能约分的一定要化简；3、负小数化成分数其法则、方法与以上相同：˙186˙=-186/999=-62/333，-0.0˙87˙=-87/990=-29/330，-0.5678=-5678/10000=-2839/5000，等等依次类推，能约分的一定要化为最简分数。参考资料：百度百科-无限循环小数化分数

10/3=3.33333333333333333333333333333333333333就是无限的循环下去

对的对。另外，无理数是无限不循环小数。 对！整数和分数统称为有理数！整数包括正整数、负整数、零，分数包括有限小数、无限循环小数。所以有理数

这条问题的解答应该是是有理数如果认同回答请点个赞，谢谢

1/3 等

0.3333333333333333333333333没完

无限循环小数如何化简我来答共1条回答爱我家菜菜LV.182017-11-22这样想：（1）循环小数分为：纯循环小数和混循环小数.（2）纯循环小数的化法是如,0.ab（ab循环）=（ab/99）,最后化简.举例如下：0.3（3循环）=3/9=1/3；0.7（7循环）=7/9；0.81（81循环）=81/99=9/11；1.206（206循环）=1又206/999.（3）混循环小数的化法是：如,0.abc（bc循环）=（abc－a）/990.最后化简.举例如下：0.51（1循环）=（51－5）/90=46/90=23/45；0.2954（54循环）=（2954－29）/9900=13/44；1.4189（189循环）=1又（4189－4）/9990=1又4185/9990=1又31/74.

无限循环小数可表示为分数（p/q）的形式，其中p,q为整数；即无限循环小数是有理数。如1/3=0.333333....无限不循环小数为无理数，如根号2、根号3，如e=2.718281828...，π=3.1415926...；都不能表示为分数的形式。

a

是的，都可化为分数。

无限小数分无限循环小数 和无线不循环小数 像3.14159......就是无限不循环小数 0.333333....就是无限循环小数

无限小数指经计算化为小数后，小数部分无穷尽，不能整除的数。循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。无限小数范围大于循环小数。无限小数包含循环小数。循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。小数分有限小数和无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。有限小数即使出现循环，也不能叫有限循环小数。也就是说，循环小数一定是无限小数。实数是由有理数和无理数组成的，整数和分数统称有理数，它们是有限小数和无限循环小数，而把无限不循环小数叫做无理数。

一、纯循环小数化分数 纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。 二、混循环小数化分数 一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。 http://www.aoshu.cn/Article_D/2004-04/332861814664653.htm

例如：1/3=0.3333333333333...,2/3=0.6666666666666...,1/3+1/3=2/3

你好，很高兴为你解答：1、定义不同：循环小数：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。无限小数：指经计算化为小数后，小数部分无穷尽，不能整除的数。2、范围不同：无限小数范围大于循环小数。无限小数包含循环小数。循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。无限小数和循环小数有什么区别区别：1、无限小数的范围理更广大：无限小数包括循环小数（即无限循环小数），也包括无限不循环小数。循环小数只是一种类型的无限小数。2、循环小数有循环节，可以用小数和循环节准确表示；而无限不循环小数不能用小数准确表示（小数表示的是近似值），只能用分数表示准确值。循环小数和无限小数的区别：1、循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数；2、无限小数包含循环小数，无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。3、小数分有限小数和无限小数，无限小数有份无限循环小数和无限不循环小数。循环的呢，会出现有规律的重复，比如0.321321321321321……一直321下去，不循环的呢，就是没规律但是没完没了比如π的值。循环小数，无限小数和有限小数的区别一、性质不同1、循环小数：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个版数字依次重复权出现的无限小数。2、无限小数：指经计算化为小数后，小数部分无穷尽，不能整除的数。3、有限小数：有限小数是两个数相除，如果得不到整商，除到小数的某一位时，不再有余数的一种小数。二、特点不同1、循环小数：循环小数会有循环节（循环点），并且可以化为分数。2、无限小数：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数不能化成有限小数，为无限小数。3、有限小数：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数能化成有限小数，为有限小数。三、分类不同1、循环小数：化为分数后，可分为纯循环小数、混循环。2、无限小数：小数可以分为有限小数和无限小数两类，而无限小数又分无限循环小数与无限不循环小数两类。

1、无限循环小数分为纯循环和混循环，纯循环是从十分位为循环的那个头的循环小数，混循环不是从十分位为循环的那个头的循环小数。2、循环小数是从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数。在数的分类中，循环小数属于有理数。无理数的定义是无限不循环小数，由此可以判定无限不循环小数是无理数（因为定义也是判定）。3、将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同。更多关于无限循环小数分为几种，进入：https://m.abcgonglue.com/ask/1c87c81616110883.html?zd查看更多内容

把0.4747……和0.33……化成分数。1、0.4747……×100=47.4747……0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747…… =47那么 0.4747……=47/992、0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33……(10-1) ×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。扩展资料分数化小数：（1）分数化为纯循环小数。一个最简分数能化为纯循环小数的充分必要条件是分母的质因数里没有2和5，其循环节的位数等于能被该最简分数的分母整除的最小的99…9形式的数中9的个数。（2）分数化为混循环小数。一个最简分数能化为混循环小数的充分必要条件是分母既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数。化成的混循环小数中，不循环的位数等于分母里的因素2或5的指数中较大的一个；循环节的位数，等于能被分母中异于2，5的因子整除的最小的99…9形式的数中，数9的个数。小数化分数的方法：1、看是几位小数,就在1后面添几个0做分母；2、把原来的小数去掉小数点后作分子；3、能约分的要约分。

宋濂在文学上坚持散文要明道致用、宗经师古,强调“辞达”,注意“通变”,要求“因事感触”而为文,所以他的散文内容比较充实,且有一定的艺术功力. 有明一代,开私家藏书风气者,首推宋濂.他以继承儒家封建道统为己任,为文主张“宗经”“师古”,取法唐宋,著作甚丰.他的著作以传记小品和记叙性散文为代表,散文或质朴简洁,或雍容典雅,各有特色.明朝立国,朝廷礼乐制度多为宋濂所制定,刘基赞许他“当今文章第一”,四方学者称他为“太史公”.著有《宋学士文集》.纪传如《秦士录》、《王冕传》、《李疑传》,均能抓住细节,突出性格,渲染无多,感染却深；写景如《桃花涧修契诗序》、《环翠亭记》,简洁清秀,迈似欧阳修.著作计有《孝经新说》、《周礼集说》、《龙门子》又名《诸子辩》、《潜溪集》、《萝山集》、《浦阳人物记》、《翰苑集》、《芝园集》等.后合刻为《宋学士全集》七十五卷.《送东阳马生序》

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跑50米运动后1分钟心跳约80下心跳，呼吸在30下左右。人正常心率一般为60～100次/分。心率可因年龄、性别或其他生理因素产生个体差异。一般来说，年龄越小，心率越快，老年人心跳比年轻人慢，女性的心率比同龄男性快，这些都是正常的生理现象。安静状态下，成人正常心率为60～100次/分钟，理想心率应为55～70次/分钟，运动员的心率较普通成人偏慢，一般为50次/分钟左右。扩展资料：跑步时，有意识地把双脚步伐节奏与呼吸节奏协调起来，一般来说，根据自己体力状况和跑步速度变化，可以采取两步一呼，再两步一吸；或三步一呼，再三步一吸的方法。当呼吸节奏与跑步节奏相适应并形成习惯后，就可避免呼吸急促表浅和节奏紊乱，对加深呼吸的深度极为有利。同时还可减轻呼吸肌的疲劳感和减轻跑步中“极点”出现所带来的不良反应。

0.232323(23循环)就是23/990.0232323（23循环）就是23/99023可以为任何数，三位数（234循环）分母就多个9，循环前的0换成两位数分母后面就多2个0循环前不是0，就0.X乘以分母加上循环的数值。例如0.2131313（13循环）分母为990分子为0.2×990+13=211，所以分数为211/990看看是不是有所帮助

由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法“剪掉”无限循环小数的“大尾巴”。策略就是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“大尾巴”完全相同，然后这两个数相减，“大尾巴”不就剪掉了吗！我们来看两个例子： ⑴ 把0.4747……和0.33……化成分数。 想1： 0.4747……×100=47.4747…… 0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747…… (100－1)×0.4747……=47 即99×0.4747…… =47 那么 0.4747……=47/99 想2： 0.33……×10＝3.33…… 0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33…… (10-1) ×0.33……=3 即9×0.33……=3 那么0.33……=3/9=1/3 由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。 ⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。 想1：0.4777……×10=4.777……① 0.4777……×100=47.77……② 用②－①即得: 0.4777……×90=47－4 所以, 0.4777……=43/90 想2：0.325656……×100=32.5656……① 0.325656……×10000=3256.56……② 用②－①即得: 0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656…… 0.325656……×9900=3256－32 所以, 0.325656……=3224/9900

一般青年健康人群在中等强度的有氧运动条件下，运动的目标心率等于220，但一般多数在运动以后达到目标值的60％到70％就可以达到锻炼的目的，呼吸频率一般相应的会增加到20到30次每分钟左右，甚至更快一些。一般的运动比如游泳等运动的训练中，一般多将运动心率控制在120、150次／分的范围内，一般晨跑中的心率控制在130、150／分，充分掌握了自己的有效心率后，在进行不同的运动锻炼时，就能更好的控制运动量和运动强度，达到更好的健身、减肥、塑形的效果。热身准备活动50％、60％最大心率。正常成人大约就是100次左右。有氧减脂肪匀速跑，60、70％最大心率，普通成年人计算起来大约是130次左右。快速跑、变速跑或间歇跑，70、85％最大心率，大约是150次／分钟。例如：一个25岁的女性，最大心率为220－25＝195，热身活动时心率可以提高到98－117次，有氧匀速跑步是心率可以到达117－137次，快速跑时心率可以达到137－165次。对于体能较好，经常跑步的人，可以以145－165次／分钟为主要的训练区间，结合150－180次／分钟的变速跑、间歇跑（占总训练量的15％－25％），可迅速提高专项耐力水平。扩展资料：运动时，心率合适的范围：有氧心率可以控制在120～180次／每分钟，又可细分为小运动量120～140次／每分钟，中运动量141～160次／每分钟，大运动量161～180次／每分钟有氧运动中合理心率＝（最大心率－安静心率－年龄）×Q＋安静心率。公式中的最大心率≈210；安静心率指运动前相对安静状态下的心率；Q代表运动量，50％以下为小运动量，50％～75％为中运动量，75％以上为大运动量。参考资料：中新网-全民健身指南心率成为重要指标 科学健身如何应对

日本野口哲典在《天哪！数学原来可以这样学》中介绍了如何将循环小数转化成分数的方法，现介绍如下： 1.循环小数0.7272……循环节为7，2两位，因此化为分数为72/99=1/8.即有几位循环数字就除以几个9。又如0.123123……循环节为1，2，3三位，因此化为分数为123/999=41/333. 这种方法只适用于从小数点后第一位就开始循环的小数，如果不是从第一位就开始循环的小数，必须用下面的方法。 2.循环小数0.41666……先把0.41666……乘以100得41.666……，可以理解为41+0.666……，所以写成分数为41+6/9=41+2/3=125/3.因为开始乘以了100，所以再除以100，即125/3÷100=125/300=5/12.我是找到复制的。。应该说的很清楚了吧

无限循环小数化成分数 有两个方法 1、等比数列法（见高二） 2、小学记忆法 例如：0.333.....＝1/3 0.214214214214214....=214/999 简单说每一个循环节为分子，循环节有几位数分母就写几个9 0.3333......循环节为3 0.214.....循环节为214 0.52525252....循环节为52，所以0.525252...＝52/99

宋濂与刘基和高启并列为明初诗文三大家。明初诗文三大家，是指我国明朝建国初期的三位文人：宋濂、刘基、高启，在我国古代文学史上被并称为“明初诗文三大家”。宋濂著有《宋学士文集》。刘基的作品被后人合编为《诚意伯文集》。高启为所著诗歌自编《缶鸣集》，后人据其遗篇编为《高太史大全集》。宋濂藏书始於青年时代。他因元末战乱迁居浦江，於青萝山中筑室读书，因名其楼为“青萝山房”。兵炎之后，官私藏书毁损严重，而宋濂因隐居山中，仍能坐拥书城。明祁承汉《澹生堂藏书红》说：“胜国兵火之后，宋文宪公读书青萝山中，便已藏书万卷。”清载殿泗《风希堂文集》卷二《宋文宪公全集序》则说宋濂“始自潜溪徒浦江，得卷氏藏书之富，首推宋濂”。高启生平：明代诗人。字季迪，长洲（今江苏苏州）人。元末曾隐居吴淞江畔的青丘，因自号青丘子。明初受诏入朝修《元史》，授翰林院编修。洪武三年（1370）朱元璋拟委任他为户部右侍郎，他固辞不赴，返青丘授徒自给。后被朱元璋借苏州知府魏观一案腰斩于南京。高启为明初著名诗人，与杨基、张羽、徐贲合称“吴中四杰”。其诗雄健有力，富有才情，开始改变元末以来缛丽的诗风。学诗兼采众家之长，无偏执之病。但从汉魏一直摹拟到宋人，又死于盛年，未能熔铸创造出独立的风格。反映人民生活的诗质朴真切，富有生活气息。吊古或抒写怀抱之作寄托了较深的感慨，风格雄劲奔放。有诗集《高太史大全集》，文集《凫藻集》，词集《扣舷集》。

　　无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。　　例如：0.333333……　　循环节为3　　则0.33333.....=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3*10^(-n)+……　　前n项和为：0.3[1-(0.1)^(n)]/(1-0.1)　　当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0　　因此0.3333……=0.3/0.9=1/3　　注意：m^n的意义为m的n次方。　　再如：0.999999.......　　循环节为9　　则0.9999.....=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n)+……　　前n项和为：{0.9*[1-（0.1）^n]}/(1-0.1)　　当n趋向无穷时（0.1）^n=0　　因此：0.99999.....=0.9/0.9=1　　解方程法编辑　　无限循环小数化分数可分为两类情况，纯循环小数，混循环小数　　纯小数纯循环小数　　例：0.1111…… 1的循环，我们可以设此小数为x，可得：　　10x-x=1.1111……-0.1111……　　9x=1　　X=1/9　　例：0.999999.......=1　　设x=0.9999999......　　10x-x=9.999999.....-0.999999.....　　9x=9　　x=1　　关于这方面，还可以运用极限的知识加以证明，这里不在赘述。　　例：将无限循环小数0.26(··)化成分数：　　解题：已知无限循环小数0.26(··)，将已知无限循环小数0.26(··)的未知分数设为X，　　即0.26(··) =X——1式，令100X=100(0.26+0.0026(··))，100X=26+0.26(··)——2式，　　将（2式）中的无限循环小数0.26(··)更换为X得：100x=26+X，　　100X-X=26，99X= 26，X=26/99，∴X=0.26(··)=26/99，即：0.26(··)=26/99　　例：将无限循环小数0.123(··)化成分数：　　解题：已知无限循环小数0.123(··)，将已知无限循环小数0.123(··)的未知分数设为X，　　即0.123(··)= X ——1式，令1000X=1000(0.123+0.000123(··))，　　1000X=123+0.123(··)——2式，将（2式）中的无限循环小数0.123(··)更换为X得：　　1000X=123+X，1000X-X=123， 999 X=123，X=123/999，X=41/333，　　∴X=0.123(··)=41/333，即：0.123(··)=41/333　　归纳　　为了公式化，我们可以这样表示：　　x·10∧b－x ，其中b是循环节的位数。这适合所有纯循环小数　　混循环小数　　例：0.12111…… 1的循环，同样，我们设此小数为x，可得：　　1000x-100x=121.111……-12.111……　　900x=109　　X=109/900　　例：将无限循环小数0.123(·)化成分数：　　解题：已知无限循环小数：0.123(·)，将已知无限循环小数0.123(·)的未知分数设为X,　　∴X=0.123(·)——1式，（1式）两边同时乘以10得：　　10X=1.23(·)——2式，（2式）-（1式）得：9X=1.11，X =1.11/9，　　X =0.37/3，X =37/300，∴X=0.123(·)=37/300，即：0.123(·)=37/300　　归纳　　它的公式是：　　X·10∧（a+c）-x·10∧a，这里的a是小数点后的循环节前的数字的位数，c代表循环节位数。　　带小数也适用！！　　差异　　纯循环小数和混循环小数在化分数时公式存在差异，但理论上X·10∧（a+c）-x·10∧a适用于全部循环小数。因为无限不循环小数（无理数）无公度比，因此无限不循环小数（无理数）不能化成分数形式、即不能表达为n/m的形式，…。　　套公式法编辑　　纯循环　　用9做分母，有多少个循环数就几个9，比如0.3，3的循环就是9分之3，0.654，654的循环就是999分之654， 0.9，9的循环就是9分之9（1），以此类推。　　混循环　　先来看几个例子　　例：把混循环小数0.228˙化为分数：　　解：0.228˙　　=[（228/1000）+8/9000）]　　=228/（900+100）+8/9000　　=[（228/900）-（228/9000）]+（8/9000）　　=（228/900）+[（8/9000）-（228/9000）]　　=（228/900）-（22/900）　　=（228-22）/900　　=206/900　　=103/450；　　例：把混循环小数0.123˙68˙化成分数：　　解：0.123˙68˙=(0.12368+0.00000˙68˙)　　=(12368/100000)+（68/9900000）　　=[（12368/99000）-（12368/990000）]+（68/9900000）　　=（12368/99000）+[（68/9900000）-（12368/9900000）]　　=（12368/99000）-（12300/9900000）　　=(12368-123)/99000　　公式　　用9和0做分母，首先有一个循环节有几位数字就几个9，接着有几个没加入循环的数就加几个0，再用第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差做分子，比如0.43，3的循环，有一位数没加入循环，就在9后面加一个0做分母，再用43减4做分子，得 90分之39，0.145，5的循环就用9后面加2个0做分母，再用145减14做分子，得900分之131，0.549，49的循环，就 用99后面加1个0做分母，用549减5做分子，最后得990分之545，以此类推，能约分的要化简。　　其他小数编辑　　1、有限小数化成分数：分母的首位数是1后面是0，0的个数与小数位数的个数相同，分子是把有限小数取作整数，把小数点右边的数看作整数作为分子，但不包括小数点右边十分位、百分位、千分位，...上的0，能约分的要化简，譬如：将0.678化为分数，即678/1000=339/500，0.1681=1681/10000，0.087=87/1000，0.0078=78/10000=39/5000，...；　　2、带小数（混小数）化成分数：　　譬如：将2.18化成分数，解：因为2.18=2+0.18，所以，2.18=2+0.18=2+（18/100）=2+（9/50）=109/50，把3.1415化成分数，∵3.1415=3+0.1415，∴3.1415=3+（1415/10000）=3+（283/2000）=6283/2000，等等以此类推，能约分的一定要化简；　　3、负小数化成分数其法则、方法与以上相同：　　譬如：-0. ˙186˙=-186/999=-62/333，-0.0˙87˙=-87/990=-29/330，-0.5678=-5678/10000=-2839/5000，等等依次类推，能约分的一定要化为最简分数。　　例题编辑　　把下列小数化成分数：　　（1）0.368˙616˙，（2）0.0105˙717˙，（3）0. ˙18˙，0. ˙168˙,0. ˙1787˙,(4)0.0˙869˙,0.00˙716˙,(5)0.36767，0.66558698，0.0687，0.0065，(6)2.18，3.1415，3. ˙54˙　　解：　　（1）0.368˙616˙=（368616-368）/999000=368248/999000=46031/124875，　　（2）0.0105˙717˙=（105717-105）/9990000=105612/9990000=8801/832500，　　（3）0. ˙18˙=18/99=2/11，0. ˙168˙=168/999=56/333，0. ˙1787˙=1787/9999，　　(4)0.0˙869˙=869/9990，0.00˙716˙=716/99900=179/24975，　　(5)0.36767=36767/10000，0.66558698=66558698/100000000　　=33279349/50000000，0.0687=687/10000，0.0065=65/10000=13/2000，　　(6)2.18=109/50，3.1415=6283/2000，3. ˙54˙=3+（54/99）=3+（6/11）　　=39/11。

明初诗文三大家，是指我国明朝建国初期的三位文人：宋濂、刘基、高启，在我国古代文学史上被并称为“明初诗文三大家”。宋濂著有《宋学士文集》。刘基的作品被后人合编为《诚意伯文集》 。高启为所著诗歌自编《缶鸣集》，后人据其遗篇编为《高太史大全集》。

哪部分是循环节？

宋濂（1310年－1381年），字景濂，号潜溪，又号玄真子，中国浙江省浦江县人。明初大臣、文学家、史学家。方孝孺之师，曾任翰林，修《元史》。后因故被明太祖谪死蜀地

看怎么循环了1/9