埃及分数

-1/2+(-1/6)+(-1/20)+(-1/30)+(-1/42)+(-1/56)+(-1/72)+(-1/90)+1/10

11/30=5/30+6/30=1/6+1/5

9/10=1/3+1/4+1/5+1/12+1/30

1-（1/6+1/12+1/20）＝7/10

负二分之一加负三分之一加负六分之一也等于负一（不可能错！）

分子为1的真分数叫做单位分数，将30分之11写成两个单位分数的和30分之11=30分之(10+1)=30分之10+30分之1=3分之1+30分之1或30分之11=30分之(5+6)=30分之5+30分之6=6分之1+5分之1

很简单,拆分就是;利用公式1/N=1/(N+1)+1/(N*(N+1)),连续拆下去,有:1=1/2+1/3+1/6=1/2+1/4+1/12+1/6=1/2+1/5+1/20+1/12+1/7+1/42=1/3+1/6+1/5+1/12+1/20+1/8+1/56+1/42=1/3+1/6+1/5+1/12+1/20+1/9+1/72+1/56+1/42=1/3...

6分之1=2*3分之1=2分之1-3分之1=(6分之3-6分之2)=6分之1,12分之1=3x4分之1=3分之1-4分之1=(12分之4-12分之3)=12分之1,1-6分之1-12分之1-20分之1=（1-2分之1+3分之1-3分之1+4分之1-4分之1+5分之1）=5分之6。

这10个数分别为1/2,1/6,1/10,1/12,1/20,1/30,1/42,1/56,1/72,1/90或者是(-1)=(-1/5)+(-1/6)+(-1/8)+(-1/9)+(-1/10)+(-1/12)+(-1/15)+(-1/18)+(-1/20)+(-1/24)

将分数1/6表达成多个埃及分数的和 1/6=3/18=1/18+2/18=1/18+1/91/6=6/36=1/36+2/36+3/36=1/36+1/18+1/121/6=10/60=1/60+2/60+3/60+4/60=1/60+1/30+/20+1/15

枚举的结果，一共有142组解。1/12 = 1/13 + 1/157 + 1/244921/12 = 1/13 + 1/158 + 1/123241/12 = 1/13 + 1/159 + 1/82681/12 = 1/13 + 1/160 + 1/62401/12 = 1/13 + 1/162 + 1/42121/12 = 1/13 + 1/164 + 1/31981/12 = 1/13 + 1/165 + 1/28601/12 = 1/13 + 1/168 + 1/21841/12 = 1/13 + 1/169 + 1/20281/12 = 1/13 + 1/172 + 1/16771/12 = 1/13 + 1/174 + 1/15081/12 = 1/13 + 1/180 + 1/11701/12 = 1/13 + 1/182 + 1/10921/12 = 1/13 + 1/192 + 1/8321/12 = 1/13 + 1/195 + 1/7801/12 = 1/13 + 1/204 + 1/6631/12 = 1/13 + 1/208 + 1/6241/12 = 1/13 + 1/228 + 1/4941/12 = 1/13 + 1/234 + 1/4681/12 = 1/13 + 1/260 + 1/3901/12 = 1/13 + 1/273 + 1/3641/12 = 1/13 + 1/300 + 1/3251/12 = 1/14 + 1/85 + 1/71401/12 = 1/14 + 1/86 + 1/36121/12 = 1/14 + 1/87 + 1/24361/12 = 1/14 + 1/88 + 1/18481/12 = 1/14 + 1/90 + 1/12601/12 = 1/14 + 1/91 + 1/10921/12 = 1/14 + 1/92 + 1/9661/12 = 1/14 + 1/93 + 1/8681/12 = 1/14 + 1/96 + 1/6721/12 = 1/14 + 1/98 + 1/5881/12 = 1/14 + 1/100 + 1/5251/12 = 1/14 + 1/102 + 1/4761/12 = 1/14 + 1/105 + 1/4201/12 = 1/14 + 1/108 + 1/3781/12 = 1/14 + 1/112 + 1/3361/12 = 1/14 + 1/120 + 1/2801/12 = 1/14 + 1/126 + 1/2521/12 = 1/14 + 1/132 + 1/2311/12 = 1/14 + 1/133 + 1/2281/12 = 1/14 + 1/140 + 1/2101/12 = 1/14 + 1/147 + 1/1961/12 = 1/14 + 1/156 + 1/1821/12 = 1/15 + 1/61 + 1/36601/12 = 1/15 + 1/62 + 1/18601/12 = 1/15 + 1/63 + 1/12601/12 = 1/15 + 1/64 + 1/9601/12 = 1/15 + 1/65 + 1/7801/12 = 1/15 + 1/66 + 1/6601/12 = 1/15 + 1/68 + 1/5101/12 = 1/15 + 1/69 + 1/4601/12 = 1/15 + 1/70 + 1/4201/12 = 1/15 + 1/72 + 1/3601/12 = 1/15 + 1/75 + 1/3001/12 = 1/15 + 1/76 + 1/2851/12 = 1/15 + 1/78 + 1/2601/12 = 1/15 + 1/80 + 1/2401/12 = 1/15 + 1/84 + 1/2101/12 = 1/15 + 1/85 + 1/2041/12 = 1/15 + 1/90 + 1/1801/12 = 1/15 + 1/96 + 1/1601/12 = 1/15 + 1/100 + 1/1501/12 = 1/15 + 1/105 + 1/1401/12 = 1/15 + 1/108 + 1/1351/12 = 1/15 + 1/110 + 1/1321/12 = 1/16 + 1/49 + 1/23521/12 = 1/16 + 1/50 + 1/12001/12 = 1/16 + 1/51 + 1/8161/12 = 1/16 + 1/52 + 1/6241/12 = 1/16 + 1/54 + 1/4321/12 = 1/16 + 1/56 + 1/3361/12 = 1/16 + 1/57 + 1/3041/12 = 1/16 + 1/60 + 1/2401/12 = 1/16 + 1/64 + 1/1921/12 = 1/16 + 1/66 + 1/1761/12 = 1/16 + 1/72 + 1/1441/12 = 1/16 + 1/80 + 1/1201/12 = 1/16 + 1/84 + 1/1121/12 = 1/17 + 1/41 + 1/83641/12 = 1/17 + 1/42 + 1/14281/12 = 1/17 + 1/44 + 1/5611/12 = 1/17 + 1/48 + 1/2721/12 = 1/17 + 1/51 + 1/2041/12 = 1/17 + 1/68 + 1/1021/12 = 1/18 + 1/37 + 1/13321/12 = 1/18 + 1/38 + 1/6841/12 = 1/18 + 1/39 + 1/4681/12 = 1/18 + 1/40 + 1/3601/12 = 1/18 + 1/42 + 1/2521/12 = 1/18 + 1/44 + 1/1981/12 = 1/18 + 1/45 + 1/1801/12 = 1/18 + 1/48 + 1/1441/12 = 1/18 + 1/52 + 1/1171/12 = 1/18 + 1/54 + 1/1081/12 = 1/18 + 1/60 + 1/901/12 = 1/18 + 1/63 + 1/841/12 = 1/19 + 1/33 + 1/25081/12 = 1/19 + 1/36 + 1/3421/12 = 1/19 + 1/38 + 1/2281/12 = 1/19 + 1/57 + 1/761/12 = 1/20 + 1/31 + 1/9301/12 = 1/20 + 1/32 + 1/4801/12 = 1/20 + 1/33 + 1/3301/12 = 1/20 + 1/34 + 1/2551/12 = 1/20 + 1/35 + 1/2101/12 = 1/20 + 1/36 + 1/1801/12 = 1/20 + 1/39 + 1/1301/12 = 1/20 + 1/40 + 1/1201/12 = 1/20 + 1/42 + 1/1051/12 = 1/20 + 1/45 + 1/901/12 = 1/20 + 1/48 + 1/801/12 = 1/20 + 1/50 + 1/751/12 = 1/20 + 1/55 + 1/661/12 = 1/21 + 1/29 + 1/8121/12 = 1/21 + 1/30 + 1/4201/12 = 1/21 + 1/32 + 1/2241/12 = 1/21 + 1/35 + 1/1401/12 = 1/21 + 1/36 + 1/1261/12 = 1/21 + 1/42 + 1/841/12 = 1/21 + 1/44 + 1/771/12 = 1/22 + 1/27 + 1/11881/12 = 1/22 + 1/28 + 1/4621/12 = 1/22 + 1/30 + 1/2201/12 = 1/22 + 1/33 + 1/1321/12 = 1/22 + 1/36 + 1/991/12 = 1/22 + 1/44 + 1/661/12 = 1/24 + 1/25 + 1/6001/12 = 1/24 + 1/26 + 1/3121/12 = 1/24 + 1/27 + 1/2161/12 = 1/24 + 1/28 + 1/1681/12 = 1/24 + 1/30 + 1/1201/12 = 1/24 + 1/32 + 1/961/12 = 1/24 + 1/33 + 1/881/12 = 1/24 + 1/36 + 1/721/12 = 1/24 + 1/40 + 1/601/12 = 1/24 + 1/42 + 1/561/12 = 1/25 + 1/30 + 1/1001/12 = 1/26 + 1/39 + 1/521/12 = 1/27 + 1/36 + 1/541/12 = 1/28 + 1/30 + 1/701/12 = 1/30 + 1/36 + 1/45total = 142

古埃及分数5/6=1/2+1/3

2/3=1/3+1/3 1/3和1/3相同，不是这组2/3=4/6=3/6+1/6=1/2+1/6 恰是埃及分数

1/3=6/18=1/18+2/18+3/18=1/18+1/9+1/6

首先根据数学原理分析：对于真分数a/b，只要存在这样一个数c，满足c<b，同时c是分母的因子，那么，就可以将a/b写作c/b+(a-c)/b的形式，其中c/b可以化简成埃及分数的形式。这样再对(a-c)/b进行判断即可，递归下去，直到分子为1，得到最终结果。代码如下：int main(){    int a,b,c;    scanf("%d%d",&a,&b);    while(a>1)    {        for(c = a; c>1; c--)            if(b%c==0) break;        printf("1/%d ", b/c);        a-=c;    }    if(a == 1) printf("1/%d",c);}

是不是考交换率啊。。。

9/10=1/3+1/4+1/5+1/12+1/30

1÷2+3+4+5-6-7-8+9=12．

抱歉暂时无法解答

古埃及人使用象形文字，其数字以十进制表示，但并非位值制，而分数还有一套专门的记法。由埃及数系建立起来的算术具有加法特征，其乘、除法的计算也只是利用连续加倍的方法来完成。古埃及人将所有的分数都化成单位分数(分子为1的分数之和)，在阿梅斯纸草书中，有很大一张分数表，把状分数表示成单位分数之和，如：，，…，，等等。

古埃及人使用象形文字，其数字以十进制表示，但并非位值制，而分数还有一套专门的记法。由埃及数系建立起来的算术具有加法特征，其乘、除法的计算也只是利用连续加倍的方法来完成。古埃及人将所有的分数都化成单位分数(分子为1的分数之和)，在阿梅斯纸草书中，有很大一张分数表，把状分数表示成单位分数之和，如：，，…，，等等。

古埃及人使用象形文字，其数字以十进制表示，但并非位值制，而分数还有一套专门的记法。由埃及数系建立起来的算术具有加法特征，其乘、除法的计算也只是利用连续加倍的方法来完成。古埃及人将所有的分数都化成单位分数(分子为1的分数之和)，在阿梅斯纸草书中，有很大一张分数表，把状分数表示成单位分数之和，如：，，…，，等等。

埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国。人们在考察古埃及历史时注意到象阿基米德这样的数学巨匠，居然也研究过埃及分数。本世纪一些最伟大的数学家也研究埃及分数，例如，沃尔夫数学奖得主，保罗-欧德斯，他提出了著名的猜想 4/n=1/x+1/y+1/z. 难倒了世界上第一流的数学家。当9个面包要平均分给 10个人的时候，古埃及人不知道每个人可以取得 9/10，而是说每人1/3+1/4+1/5+1/12+1/30。真叫人难以想象，你连9/10都搞不清楚，怎么知道9/10=1/3+1/4+1/5+1/12+1/30。所以几千年来，数学史家一直坚持认为，古埃及人不会使用分数。 　1858年，苏格兰考古学家莱登买到了一份古埃及草纸文件，经过鉴定这是繁生于尼罗河泛滥形成的池塘和沼泽地里的草制成的纸，成文年代约在公元前1700年。在我们现今所使用的分数中，当有2个物品要平均分给3个人的时候，每个人可以取得2个1/3。你可以算成2/3 = 1/3 + 1/3。那么，古埃及的人们，是怎么算的呢？首先，把 2 个物品分成 4 个 1/2，先给每个人 1 个 1/2，剩下的 1 个1/2 再分成 3 等分，均分结果，每人分到 1/2 加 1/2 的 1/3，也就是 1/2 + 1/6 = 2/3。这份至今保存在大英博物馆的“莱登”草纸，用很大的篇幅记载着将真分数分解成单分子分数，这种运算方式，遭到现代数学家们纷纷责难，认为埃及人之所以未能把算术和代数发展到较高水平，其分数运算之繁杂也是原因之一。

3000多年前埃及人发明了一种书写分数的方法。这些分数的分子为一他们被称为单位分数，为了方便书写和记忆，他们将太阳的各个部分设定为特殊的分数值。其起源与司丰饶的女神、知识与魔法之神、太阳神等神话相联系。

　所谓埃及分数分解就是将一个分数分解成若干个分子为1的分数之和.如“在114=1()+1()+1()+1()①的(　)内填入互不相同的自然数,使等式成立”.对埃及分数分解的研究很多[1,2],一种通行的解法是:将114的分子分母同乘14的四个约数1、2、7、14的和并加以展开.例如,114=1×2414×24=114×24+214×24+714×24+1414×24=1336+1118+148+124.这种方法称为约数和分解法.我们知道,按约数和分解法上例的答案就只有一个.但在学生的答案中,出现了数十个不同的正确答案.这些答案不同于上面的解法,而且找不到共性,这是否是约数和分解法呢?本文就以这个题目为例加以探究

现输入一个真分数，请将该分数分解为埃及分数。 真分数: 分子比分母小的分数，叫做真分数。 分子为1的分数，叫单位分数。古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数，或者叫做单位分子分数。 如: 8/11 = 1/2 + 1/5 + 1/55 + 1/110。 我们约定分子分母都是自然数，分数的分子用a表示，分母用b表示。 若真分数的分子a能整除分母b，则真分数经过化简就可以得到埃及分数；若真分数的分子不能整除分母，则可以从原来的分数中分解出一个分母为(b/a)+1的埃及分数。用这种方法将剩余部分反复分解，最后可得到结果。

题主并没有指定用几个埃及分数来表示。埃及分数的拆分，没有直接的数学推导方法。枚举试算的难度随着拆分个数的增加而提高。这里假定是4个。ABCD为正整数，且 A<B<C<D，1/A+1/B+1/C+1/D=5/8。计算结果，一共有85组解。附：计算结果和fortran代码

百度百科

埃及金字塔是举世闻名的，表明古埃及人具有高超的建筑技巧和超凡的智力，难道最简单的现代分数也不懂？金字塔所蕴含的难道是一篇粗劣的作品？现代数学已经发展到十分抽象和复杂的程度，而埃及分数却是这样粗糙，在人们的记忆里早该烟消云散了，然而，它产生的问题直到今天仍然引起人们的重视。四川大学已故老校长柯召写道：“埃及分数所产生的问题有的已成为至今尚未解决的难题和猜想，他们难住了许多当代数学家”。柯召本人至死都没有能够证明这个猜想。一个古老的传说是：老人弥留之际，将家中11匹马分给3个儿子，老大1/2，老二1/4，老三1/6。二分之一是5匹半马，总不能把马杀了吧，正在无奈之际，邻居把自己家的马牵来，老大二分之一，牵走了6匹；老二四分之一，牵走了3匹；老三六分之一，牵走了2匹。一共11匹，分完后，邻居把自己的马牵了回去。即11/12=1/2+1/4+1/6。奇妙的埃及分数终于调动自己的潜在难度击败了敢于轻视他们的人们。并且给与嘲笑他的人以难堪的回答。

-(1/3+1/5+1/6+1/12+1/18+1/20+1/24+1/27+1/54+1/72）=-1 绝对正确我验算过了(*^__^*) 嘻嘻……

古埃及人会用精确的方法表示分数，他们用在这个符号下面写数字的方式表示这个分数是多少分之一。对一些特殊的分数，他们用特殊的符号表示，这些符号据说来自一个神话传说，比如1/2，1/4，1/8，1/16，1/32和1/64。传说鹰神荷鲁斯在为自己的父亲奥西里斯复仇的时候与他的歹毒叔父塞特发生了一场惨烈的战斗。战斗中塞特挖掉了荷鲁斯的一只眼珠，并把它撕成了碎片，这些分数就用这些碎片表示。比如眼睛的一部分为1/2，眼珠表示1/4，眼眉表示1/8等，有意思的是这些数字加起来并不是一只完整的眼睛而是63/64。古埃及人也一定计算出了这个结果，他们说丢掉的那1/64由智慧之神填补。在表示一些分子不为1的分数时，古埃及人用分数相加来表示，比如2/5就是由1/3和1/15的和来表示。从这种分数的表示方法，我们就很轻易地得出结论：古埃及人已经熟练地掌握了分数的加减。古埃及人没有专门的乘除符号，他们用一双走近的腿表示相加，离开的腿自然是减号。他们的乘除法计算也是以加减法为基础的，这其实很符合乘除法的计算原理。因为要丈量土地面积，所以他们在面积计算方面的公式非常准确。圆形和四边形的面积和现在的计算结果非常近似，圆周率一般近似地取3。因为金字塔是一种棱锥体，他们同样掌握了计算棱锥体的体积公式，这对采集石料有理论上的指导意义。

化成三个埃及分数的和，有118个方案：1/16 = 17+1/273+1/742561/16 = 1/17+1/274+1/372641/16 = 1/17+1/276+1/187681/16 = 1/17+1/280+1/95201/16 = 1/17+1/288+1/48961/16 = 1/17+1/289+1/46241/16 = 1/17+1/304+1/25841/16 = 1/17+1/306+1/24481/16 = 1/17+1/336+1/14281/16 = 1/17+1/340+1/13601/16 = 1/17+1/400+1/8501/16 = 1/17+1/408+1/8161/16 = 1/17+1/528+1/5611/16 = 1/18+1/145+1/208801/16 = 1/18+1/146+1/105121/16 = 1/18+1/147+1/70561/16 = 1/18+1/148+1/53281/16 = 1/18+1/150+1/36001/16 = 1/18+1/152+1/27361/16 = 1/18+1/153+1/24481/16 = 1/18+1/156+1/18721/16 = 1/18+1/160+1/14401/16 = 1/18+1/162+1/12961/16 = 1/18+1/168+1/10081/16 = 1/18+1/171+1/9121/16 = 1/18+1/176+1/7921/16 = 1/18+1/180+1/7201/16 = 1/18+1/192+1/5761/16 = 1/18+1/198+1/5281/16 = 1/18+1/208+1/4681/16 = 1/18+1/216+1/4321/16 = 1/18+1/225+1/4001/16 = 1/18+1/240+1/3601/16 = 1/18+1/252+1/3361/16 = 1/18+1/272+1/3061/16 = 1/19+1/102+1/155041/16 = 1/19+1/104+1/39521/16 = 1/19+1/112+1/10641/16 = 1/19+1/114+1/9121/16 = 1/19+1/144+1/3421/16 = 1/19+1/152+1/3041/16 = 1/20+1/81+1/164801/16 = 1/20+1/82+1/32801/16 = 1/20+1/84+1/16801/16 = 1/20+1/85+1/13601/16 = 1/20+1/88+1/8801/16 = 1/20+1/90+1/7201/16 = 1/20+1/96+1/4801/16 = 1/20+1/100+1/4001/16 = 1/20+1/105+1/3361/16 = 1/20+1/112+1/2801/16 = 1/20+1/120+1/2401/16 = 1/20+1/130+1/2081/16 = 1/20+1/144+1/1801/16 = 1/21+1/168+1/57121/16 = 1/21+1/169+1/25761/16 = 1/21+1/70+1/16801/16 = 1/21+1/72+1/10081/16 = 1/21+1/77+1/5281/16 = 1/21+1/80+1/4201/16 = 1/21+1/84+1/3361/16 = 1/21+1/96+1/2241/16 = 1/21+1/112+1/1681/16 = 1/21+1/126+1/1441/16 = 1/22+1/59+1/103841/16 = 1/22+1/160+1/26401/16 = 1/22+1/164+1/7041/16 = 1/22+1/166+1/5281/16 = 1/22+1/80+1/2201/16 = 1/22+1/88+1/1761/16 = 1/22+1/99+1/1441/16 = 1/24+1/49+1/23521/16 = 1/24+1/50+1/12001/16 = 1/24+1/51+1/8161/16 = 1/24+1/52+1/16241/16 = 1/24+1/54+1/4321/16 = 1/24+1/56+1/3361/16 = 1/24+1/57+1/3041/16 = 1/24+1/160+1/2401/16 = 1/24+1/164+1/1921/16 = 1/24+1/166+1/1761/16 = 1/24+1/72+1/1441/16 = 1/24+1/80+1/1201/16 = 1/24+1/84+1/1121/16 = 1/25+1/45+1/36001/16 = 1/25+1/48+1/16001/16 = 1/25+1/50+1/4001/16 = 1/25+1/80+1/1001/16 = 1/26+1/42+1/43681/16 = 1/26+1/48+1/3121/16 = 1/26+1/52+1/2081/16 = 1/27+1/40+1/21601/16 = 1/27+1/48+1/2161/16 = 1/27+1/54+1/1441/16 = 1/28+1/38+1/21281/16 = 1/28+1/40+1/5601/16 = 1/28+1/42+1/3361/16 = 1/28+1/48+1/1681/16 = 1/28+1/56+1/1121/16 = 1/28+1/70+1/801/16 = 1/29+1/36+1/41761/16 = 1/30+1/35+1/16801/16 = 1/30+1/36+1/7201/16 = 1/30+1/40+1/2401/16 = 1/30+1/45+1/1441/16 = 1/30+1/48+1/1201/16 = 1/30+1/160+1/801/16 = 1/32+1/33+1/10561/16 = 1/32+1/34+1/5441/16 = 1/32+1/36+1/2881/16 = 1/32+1/40+1/1601/16 = 1/32+1/48+1/961/16 = 1/33+1/48+1/881/16 = 1/35+1/40+1/1121/16 = 1/36+1/45+1/801/16 = 1/36+1/48+1/721/16 = 1/40+1/48+1/1601/16 = 1/42+1/48+1/56

你好，古埃及人的符号要求他们须将任何一个分数表示为若干分子为一的分数之和（2/3有特殊符号），以下是从莱登纸草上摘抄的古埃及人分数表示表：2/5=1/3+1/152/7=1/4+1/282/9=1/6+1/18...2/99=1/66+1/198则按此表，有7/29=1/29+2/29+2/29+2/29=1/6+1/24+1/58+1/87+1/232那么，埃及人是怎么编出上表的，为什么要这样编（显然还可以有别的形式），最合理的理由是，这样的体系是使用最少的分子为一的分数表示任意分数的体系.古埃及人实际上并没想求最优展式，只是想得到一种分母无重复的表示法而已。所以他们列出了分子为2，分母为奇数的分数的展式，然后把分子拆成一些1与2的和。

—（2、3、6、12、24、48、96分之一）相加为—96分之111 然后减去8、32分之一刚好—1

怎么分解啊分解为乘的还是和的要是和的的话8/11=1/11+1/11。。。。+1/11也可以吗？要是乘的话8/11不能分解吧那你分解的那个是怎么分解的呢

数的大家庭中,也提倡尊老爱幼你知道尊敬老年的数叫古埃及分数。分子是1的分数，叫单位分数。古代埃及人在进行分数运算时。只使用分子是1的分数。因此这种分数也叫做埃及分数，或者叫单分子分数。

首先根据数学原理分析：对于真分数a/b，只要存在这样一个数c，满足c<b，同时c是分母的因子，那么，就可以将a/b写作c/b+(a-c)/b的形式，其中c/b可以化简成埃及分数的形式。这样再对(a-c)/b进行判断即可，递归下去，直到分子为1，得到最终结果。代码如下：int main(){    int a,b,c;    scanf("%d%d",&a,&b);    while(a>1)    {        for(c = a; c>1; c--)            if(b%c==0) break;        printf("1/%d ", b/c);        a-=c;    }    if(a == 1) printf("1/%d",c);}

3/5=1/5+1/5+1/5 ,1/5和1/5和1/5相同，不是这组3/5=6/10=1/10+5/10=1/10+1/2 恰是埃及分数所以有3/5=1/10+1/2

首先，将分数 520/2023 转换为最简分数形式。这可以通过求分子和分母之间的最大公因数来实现，即：520 ÷ 13 = 402023 ÷ 13 = 155因此，520/2023 可以简化为 40/155。现在，我们可以将 40/155 表达为一系列小于 1 的埃及分数之和。埃及分数是指分子为 1 的分数之和，例如 1/2、1/3、1/4 等。要将一个分数表示为埃及分数之和，我们可以使用贪心算法：首先，找到最大的埃及分数，该分数小于或等于剩余分数。在这种情况下，最大的埃及分数是 1/3，因为 1/2 大于 40/155。将该分数添加到埃及分数之和中，即 1/3。将剩余分数计算为 40/155 - 1/3 = 25/465。重复步骤 1-3，找到下一个最大的埃及分数，该分数小于或等于剩余分数。在这种情况下，最大的埃及分数是 1/14，因为 1/4 大于 25/465，但 1/14 小于或等于 25/465。将该分数添加到埃及分数之和中，即 1/3 + 1/14。将剩余分数计算为 25/465 - 1/14 = 11/651。重复步骤 1-3，直到剩余分数为 0。因此，520/2023 可以表示为以下埃及分数之和：520/2023 = 1/3 + 1/14 + 1/651

1/2=2/4=4/8=8/16=16/32比值关系，比值为1/2或者说是1:2即可

第一问，5/7 能不能拆分为两个埃及分数。答案是，不能。设a和b为正整数，5/7=1/a+1/b，则：5ab=7(a+b)a和b至少有一个含有7因子，假设 a=7k，k为正整数5*7kb=7(7k+b)5kb=7k+bb=7k/(5k-1)要使得b为正整数，5k-1 必须能被7整除，即：5k-1=1或7k=2/5，或 k=8/5，与k为正整数矛盾，b无正整数解因此，5/7 不能拆分成两个埃及分数~~~~~~~第二问，有什么规律？假设需拆分的分数为 n/m，则：b=mk/(nk-1)当 m是(nk-1)的倍数时，b有正整数解因此，对于n/m而言，当m为(nk-1)的倍数时，有可能拆分为两个埃及分数之所以说“有可能”，是因为埃及分数拆分的一般解没有数学推导方法，通常只能枚举试算。当解的分布很少时，也可能存在无解的情况。

2/3=1/2+1/6；也就是说，有2/3！

埃及分数难题，数学家们至今都没找到推导解题方法，只能通过编程枚举。15/14 拆解成三个埃及分数，无解。拆解成四个埃及分数，有唯一解。15/14 = 1/2 + 1/3 + 1/6 + 1/14

一、题目背景给出一个真分数，求用最少的1/a形式的分数表示出这个真分数，在数量相同的情况下保证最小的分数最大，且每个分数不同。如 19/45=1/3 + 1/12 + 1/180二、迭代加深搜索迭代加深搜索可以看做带深度限制的DFS。首先设置一个搜索深度，然后进行DFS，当目前深度达到限制深度后验证当前方案的合理性，更新答案。不断调整搜索深度，直到找到最优解。三、埃及分数具体实现我们用dep限制搜索层数，先从2开始，每次深度+1搜索时每一层比上一层的分数小，即分母一次比一次大每次枚举出 1/a 后，用当前分数减去，然后递归传递剩余的分数每层搜索枚举的限制条件：1、保证当前深度分母大于上一深度分母2、枚举的1/a小于当前分数，不可能存在等于的状态，因为此种最优解会在限制深度较小的时候出现3、设当前剩余分数为x/y，剩余深度为d，则 x/y<d/a → a<d/x*y。不妨先设之后枚举的分母都为 a，那么最后也就刚好达到 x/y ，但又因分数不能相等，所以 a 必须小于该值，即把分数调大。如果分数很小，那么就永远够不着目标分数当深度达到限制深度时，只需判断剩余的分数是否满足1/a的形式，然后更新结果记得开long long ，使用%lld输出，因为通分的时候数据会很大时间复杂度和搜索大致一致，因为当前限制深度的时间复杂度远大于上一次限制深度的时间复杂度，所以之前深度的时间可以忽略优点是空间开支特别小 1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<iostream> 6 #include<algorithm> 7 #define N 1000 8 using namespace std; 9 10 long long ans[N],s[N],mo,ch;11 int dep;12 long long gcd(long long a,long long b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}13 void outp()14 {15     int i;16     if (ans[dep]>s[dep])17         {18             for (i=1;i<=dep;i++)19             {20                 ans[i]=s[i];21             }22         } 23 }24 void dfs(long long x,long long y,int d)25 {26     long long a,b,i,w;27     if (d==dep)28     {29         s[d]=y;30         if ((x==1)&&(s[d]>s[d-1])) outp();31         return;32     }33     for (i=max(s[d-1]+1,y/x+1);i<(dep-d+1)*y/x;i++)34     {35         b=y*i/gcd(y,i);36         a=b/y*x-b/i;37         w=gcd(a,b);38         a/=w;39         b/=w;40         s[d]=i;41         dfs(a,b,d+1);42     }43 }44 int main()45 {46     int i=0,j;47     scanf("%lld%lld",&ch,&mo);48     i=gcd(ch,mo);49     ch/=i;50     mo/=i;51     for (dep=2;;dep++)52     {53         ans[1]=0;54         s[0]=0;55         ans[dep]=2000000000;56         dfs(ch,mo,1);57         if (ans[1]!=0) break;58     }60     for (j=1;j<=dep;j++)61     {62         printf("%lld ",ans[j]);63     }64     printf(" ");65     return 0;66 }

2/3=1/3+1/6+1/6

埃及分数 埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国。古埃及人约于公元前17世纪已使用分数，中国《九章算术》中也载有分数的各种运算。古代埃及人处理分数与众不同，距今大约三千多年以前的埃及，人们只使用分子是 1 的分数，和我们现在所使用的大不相同。他们一般只使用分子为1的分数，在我们现今所使用的分数中，当有 2 个物品要平均分给 3 个人的时候，每个人可以取得 2 个 1/3。你可以算成 2/3 = 1/3 + 1/3。那么，古埃及的人们，是怎么算的呢？首先，把 2 个物品分成 4 个 1/2，先给每个人 1 个 1/2，剩下的 1 个1/2 再分成 3 等分，均分结果，每人分到 1/2 加 1/2 的 1/3，也就是 1/2 + 1/6 = 2/3。那么，3/4 和 2/5 又该如何用分子全部为 1 的分数表示呢？结果：3/4 = 2/4 + 1/4 = 1/2 + 1/4 2/5 = 6/15 = 5/15 + 1/15 = 1/3 + 1/15 又例如：用 表示 ，用 来表示 等等。所以，像这些分子为1的真分数，就称为“埃及分数”。将一个分子为1的真分数分解为两个或两个以上分子为1的真分数之和，称埃及分数的分解。

给一个分数，把它化成几个分子为一的分数的和。如：7/12=1/3+1/4，有时要求分成的分数个数最少，如7/12也可分成7个1/12，但不如1/3+1/4好。再如：5/6=1/2+1/3。

当限定分母为奇数时，把“1”分解为埃及分数，项数限定为9项，共有5组解：1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/35+1/45+1/231。1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/21+1/135+1/10395。1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/21+1/165+1/693。1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/21+1/231+1/315。1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/33+1/45+1/385。以上5组解是在1976年才找到。限定为11项时，发现了1组解 最小分母是105。若大于105则有很多的解。1/n型分数还可以表示成为级数分解式：1/n=1/(n+1)+1/(n+1)^2+1/(n+1)^3+1/(n+1)^4+....+1/(n+1)^k+1/n(n+1)^k.埃及分数成为不定方程中一颗耀眼的明珠。埃及分数最著名的猜想是Erods猜想：1950年Erods猜想，对于n〉1的正整数，总有：4/n=1/x+1/y+1/z. （1）其中，x，y，z。都是正整数。Stralss进一步猜想，当n≥2时，方程的解x，y，z满足x≠y，y≠z，z≠x。x〈y〈z。1963年柯召，孙奇，张先觉证明了Erods猜想stralss猜想等价。几年后yamanot又把结果发展到10的7次方。以后一些数学家又把结果推向前去，始终未获根本解决。对于4/n=1/x+1/y+1/z，只需要考虑n=p为素数的情况，因为若（1）式成立，则对于任何整数m，m<1，4/pm=1/xm+1/ym+1/zm，（2）也成立。一切奇素数都可以表示为4R+1与4R+3型。对于p=4R+3型，（参见《单位分数》人民教育出版社1962年）：（1）式是显然的。

当限定分母为奇数时，把“1”分解为埃及分数，项数限定为9项，共有5组解：1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/35+1/45+1/231。1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/21+1/135+1/10395。1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/21+1/165+1/693。1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/21+1/231+1/315。1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/33+1/45+1/385。以上5组解是在1976年才找到。限定为11项时，发现了1组解 最小分母是105。若大于105则有很多的解。1/n型分数还可以表示成为级数分解式：1/n=1/(n+1)+1/(n+1)^2+1/(n+1)^3+1/(n+1)^4+....+1/(n+1)^k+1/n(n+1)^k.埃及分数成为不定方程中一颗耀眼的明珠。埃及分数最著名的猜想是Erods猜想：1950年Erods猜想，对于n〉1的正整数，总有：4/n=1/x+1/y+1/z. （1）其中，x，y，z。都是正整数。Stralss进一步猜想，当n≥2时，方程的解x，y，z满足x≠y，y≠z，z≠x。x〈y〈z。1963年柯召，孙奇，张先觉证明了Erods猜想stralss猜想等价。几年后yamanot又把结果发展到10的7次方。以后一些数学家又把结果推向前去，始终未获根本解决。对于4/n=1/x+1/y+1/z，只需要考虑n=p为素数的情况，因为若（1）式成立，则对于任何整数m，m<1，4/pm=1/xm+1/ym+1/zm，（2）也成立。一切奇素数都可以表示为4R+1与4R+3型。对于p=4R+3型，（参见《单位分数》人民教育出版社1962年）：（1）式是显然的。

埃及分数的特点是能将任意正整数分解成若干个埃及分数，而5964不能被任意整数整除，所以没有办法将5964分解成埃及分数。

题目埃及分数在古埃及，人们使用单位分数的和（形如 1/a 的，a 是自然数）表示一切有理数。 如：2/3=1/2+1/6，但不允许 2/3=1/3+1/3，因为加数中有相同的。 对于一个分数 a/b，表示方法有很多种，但是哪种最好呢？首先，加数少的比加数多的好，其次，加数个数相同的，最小的分数越大越好。 如：最好的是最后一种，因为 1/18 比 1/180、1/45、1/30、1/180 都大。【输入文件】给出两个正整数 a、b（0 < a < b < 1000），编程计算对于分数 a/b 最好的表达方式。【输出文件】若干个数，自小到大排列，依次是单位分数的分母。【样例输入】19 45【样例输出】5 6 18pascal 代码（迭代加深，有更好的算法）vartemp,ans:array[1..20]of longint;flag:boolean;aim:extended;a,b,te,maxd:longint;function gcd(a,b:longint):int64;beginif b=0 then exit(a);exit(gcd(b,a mod b));end;function lcm(a,b:longint):int64;vart:longint;beginif a<b thenbegint:=a;a:=b;b:=t;end;exit(a div gcd(a,b)*b);end;procedure sum(var s1,s2:int64;m:longint);vart:int64;begint:=lcm(s2,m);if t>100000 thenbegins1:=10000;s2:=1;exit;end;s1:=t div s2*s1+t div m;s2:=t;t:=gcd(s1,s2);s1:=s1 div t;s2:=s2 div t;end;procedure fc(s1,s2:longint);vari:longint;beginif (s1=a)and(s2=b) thenbeginflag:=true;if ans[maxd]>temp[maxd] thenans:=temp;end;end;procedure dfs(s:extended;s1,s2,m,i:int64);varj:longint;up,down,t1,t2:int64;beginif s1/s2>aim then exit;if i>maxd then begin fc(s1,s2); exit;end;up:=trunc(1/(aim-s));if up<m then up:=m;down:=trunc((maxd-i+1)/(aim-s))+100;for j:=up to down dobegintemp[i]:=j;t1:=s1;t2:=s2;sum(t1,t2,j);dfs(s+1/j,t1,t2,j+1,i+1);end;end;procedure print;vari:longint;beginfor i:=1 to maxd-1 dowrite(ans[i]," ");writeln(ans[maxd]);end;beginfillchar(ans,sizeof(ans),$3f);read(a,b);te:=gcd(a,b);a:=a div te;b:=b div te;aim:=a/b;maxd:=1;flag:=false;while not flag dobegininc(maxd);dfs(0,0,1,2,1);end;print;end.还有更基础的解法，初学者可用：var a,b,c:integer;beginwrite("a,b=");readln(a,b);write(a,"/",b,"=");repeatc:=b div a +1;a:=a*c-b;b:=b*c;write("1/",c);write("+");until (a=1) or (b mod a=0);if (b mod a=0)and(a<>1)then write("1/",b div a);if a=1 then write("1/",b);readln;end.

埃及分数表示十六分之九为：9/16。埃及分数是一种古老的数学概念，它由埃及古代数学家发明，用来表示分数。它由一系列的有限分子和分母组成，而每个分子和分母都是由2的幂次方组成，如1/2,1/4,1/8,1/16等。因此，十六分之九用埃及分数表示为9/16。

首先这个题出的不对呢，单位分数分子是1，分母是自然数的分数叫做单位分数，记为1/n，人类认识分数是大概是从公元前两千年的分数单位开始的。古代埃及人就是把分子大于1的正分数表示成单位分数的和。例：3/4 = 1/2 + 1/4（这里是重点哟，分子大于一的正分数表示成单位分数的和，显然这题不成立，因为1/6已经是最简真分数了，不过1/6=1/6=2/12=3/18……）呵呵，开个玩笑，不过严肃地说你看在我大半夜回答的这么尽力的份上也要采纳哟。所谓林特*（Rhind)抄本,就记载了当时埃及人把一些分数写成单位分数的和，其中包括所有2/m（m取5至101之间的所有奇数）被表示成不同的单位分数之和的表，每一个和中的单位分数都按它们的大小递减排列。注释：Rhind：是十九世纪苏格兰的一位古物收集家1855年，他买到了这种抄本，后来，人们就叫林特抄本.

不知楼上的能否留下qq??我想有时请教请教楼主借用了你的地方，不好意思，呵呵，希望上面的朋友能不吝赐教!!我的q是279882648加我时别忘了注明是百度知道里的朋友!!

假分数大多数无法拆分为埃及分数。当分子分母比越接近1时，也有可能拆解成埃及分数。而且，拆分成三个埃及分数的例子没能找到。可以找到的，都是拆解成四个埃及分数的例子。拆解成埃及分数没有数学方法，只能通过枚举。编程计算，找到了几个拆解的例子：11/10 = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/60101/100 = 1/2 + 1/3 + 1/6 + 1/100701/700 = 1/2 + 1/3 + 1/6 + 1/7005/4 = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/615/14 = 1/2 + 1/3 + 1/6 + 1/14

1/6=1/( )+1/( )因数扩倍法, 就是在分子和分母同乘以一个数, 这个数是两个因数的和, 是合数6中的任意两个因数. 比如1/6=(2+3)/[6*(2+3)]=2/30+3/30=1/15+1/10, 其中2|6, 3|61/6=(1+6)/6*(1+6)=1/42+1/7, 其中1|6, 6|6这样的拆法, 取决于拆成2个数的还是3个数的和, 还取决于合数6的因数个数.

古埃及人的符号要求他们须将任何一个分数表示为若干分子为一的分数之和（2/3有特殊符号），以下是从莱登纸草上摘抄的古埃及人分数表示表：2/5=1/3+1/152/7=1/4+1/282/9=1/6+1/18...2/99=1/66+1/198则按此表，有7/29=1/29+2/29+2/29+2/29=1/6+1/24+1/58+1/87+1/232那么，埃及人是怎么编出上表的，为什么要这样编（显然还可以有别的形式），最合理的理由是，这样的体系是使用最少的分子为一的分数表示任意分数的体系.古埃及人实际上并没想求最优展式，只是想得到一种分母无重复的表示法而已。所以他们列出了分子为2，分母为奇数的分数的展式，然后把分子拆成一些1与2的和。

都不明白有什么要求...

古埃及人会用精确的方法表示分数，他们用在这个符号下面写数字的方式表示这个分数是多少分之一。对一些特殊的分数，他们用特殊的符号表示，这些符号据说来自一个神话传说，比如1/2，1/4，1/8，1/16，1/32和1/64。传说鹰神荷鲁斯在为自己的父亲奥西里斯复仇的时候与他的歹毒叔父塞特发生了一场惨烈的战斗。战斗中塞特挖掉了荷鲁斯的一只眼珠，并把它撕成了碎片，这些分数就用这些碎片表示。比如眼睛的一部分为1/2，眼珠表示1/4，眼眉表示1/8等，有意思的是这些数字加起来并不是一只完整的眼睛而是63/64。古埃及人也一定计算出了这个结果，他们说丢掉的那1/64由智慧之神填补。在表示一些分子不为1的分数时，古埃及人用分数相加来表示，比如2/5就是由1/3和1/15的和来表示。从这种分数的表示方法，我们就很轻易地得出结论：古埃及人已经熟练地掌握了分数的加减。古埃及人没有专门的乘除符号，他们用一双走近的腿表示相加，离开的腿自然是减号。他们的乘除法计算也是以加减法为基础的，这其实很符合乘除法的计算原理。因为要丈量土地面积，所以他们在面积计算方面的公式非常准确。圆形和四边形的面积和现在的计算结果非常近似，圆周率一般近似地取3。因为金字塔是一种棱锥体，他们同样掌握了计算棱锥体的体积公式，这对采集石料有理论上的指导意义。

算式

首先这个题出的不对呢，单位分数分子是1，分母是自然数的分数叫做单位分数，记为1/n，人类认识分数是大概是从公元前两千年的分数单位开始的。古代埃及人就是把分子大于1的正分数表示成单位分数的和。例：3/4 = 1/2 + 1/4（这里是重点哟，分子大于一的正分数表示成单位分数的和，显然这题不成立，因为1/6已经是最简真分数了，不过1/6=1/6=2/12=3/18……）呵呵，开个玩笑，不过严肃地说你看在我大半夜回答的这么尽力的份上也要采纳哟。所谓林特*（Rhind)抄本,就记载了当时埃及人把一些分数写成单位分数的和，其中包括所有2/m（m取5至101之间的所有奇数）被表示成不同的单位分数之和的表，每一个和中的单位分数都按它们的大小递减排列。注释：Rhind：是十九世纪苏格兰的一位古物收集家1855年，他买到了这种抄本，后来，人们就叫林特抄本.

埃及分数埃及分数是指分子是1的分数，也叫单位分数。古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数。因此这种分数也叫做埃及分数，或者叫单分子分数。中文名埃及分数发明地埃及快速导航相关传说现代探索算法解决未来发展历史考证埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国。人们在考察古埃及历史时注意到像阿基米德这样的数学巨匠，居然也研究过埃及分数。本世纪一些最伟大的数学家也研究埃及分数，例如，沃尔夫数学奖得主，保罗-欧德斯，他提出了著名的猜想 4/n=1/x+1/y+1/z. 难倒了世界上第一流的数学家。当9个面包要平均分给 10个人的时候，古埃及人不知道每个人可以取得 9/10，而是说每人1/3+1/4+1/5+1/12+1/30。真叫人难以想象，古埃及人连9/10都搞不清楚，怎么知道9/10=1/3+1/4+1/5+1/12+1/30。所以几千年来，数学史家一直坚持认为，古埃及人不会使用分数。 　1858年，苏格兰考古学家莱登买到了一份古埃及草纸文件，经过鉴定这是繁生于尼罗河泛滥形成的池塘和沼泽地里的草制成的纸，成文年代约在公元前1700年。埃及分数在我们现今所使用的分数中，当有2个物品要平均分给3个人的时候，每个人可以取得2个1/3。你可以算成2/3 = 1/3 + 1/3。那么，古埃及的人们，是怎么算的呢？首先，把 2 个物品分成 4 个 1/2，先给每个人 1 个 1/2，剩下的 1 个1/2 再分成 3 等分，均分结果，每人分到 1/2 加 1/2 的 1/3，也就是 1/2 + 1/6 = 2/3。这份至今保存在大英博物馆的“莱登”草纸，用很大的篇幅记载着将真分数分解成单分子分数，这种运算方式，遭到现代数学家们纷纷责难，认为埃及人之所以未能把算术和代数发展到较高水平，其分数运算之繁杂也是原因之一。相关传说埃及金字塔是举世闻名的，表明古埃及人具有高超的建筑技巧和超凡的智力，难道最简单的现代分数也不懂？金字塔所蕴含的难道是一篇粗劣的作品？现代数学已经发展到十分抽象和复杂的程度，而埃及分数却是这样粗糙，在人们的记忆里早该烟消云散了，然而，它产生的问题直到今天仍然引起人们的重视。四川大学已故老校长柯召写道：“埃及分数所产生的问题有的已成为至今尚未解决的难题和猜想，他们难住了许多当代数学家”。柯召本人至死都没有能够证明这个猜想。一个古老的传说是：老人弥留之际，将家中11匹马分给3个儿子，老大1/2，老二1/4，老三1/6。二分之一是5匹半马，总不能把马杀了吧，正在无奈之际，邻居把自己家的马牵来，老大二分之一，牵走了6匹；老二四分之一，牵走了3匹；老三六分之一，牵走了2匹。一共11匹，分完后，邻居把自己的马牵了回去。即11/12=1/2+1/4+1/6。奇妙的埃及分数终于调动自己的潜在难度击败了敢于轻视他们的人们。并且给与嘲笑他的人以难堪的回答。现代探索相关发现两千多年后的数学家终于发现：2/n=1/[(n+1)/2]+1/[(n+1)n/2]； 1/n=1/(n+1)+1/[n(n+1)]；1=1/2+1/3+1/6。此时才大梦初醒。埃及分数以旺盛的生命力屹立在世界数坛，使三千年后的数学家也自叹弗如。例如，分马问题，能否设计出（n-1)/n=1/x+1/y+1/z .。经过2000多年的努力，终于揭开其中的奥秘：有6种可能，共7种分法。7/8=1/2+1/4+1/8；11/12=1/2+1/4+1/6=1/2+1/3+1/12；17/18=1/2+1/3+1/9；19/20=1/2+1/4+1/5；23/24=1/2+1/3+1/8；41/42=1/2+1/3+1/7。原先人们以为，这样的情况大概有无穷多个，可是，继续追击却一无所获，真是难以预料。黑龙江的关春河发现共有43种情况。这是正确的。求解过程当限定分母为奇数时，把“1”分解为埃及分数，项数限定为9项，共有5组解：1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/35+1/45+1/231。1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/21+1/135+1/10395。1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/21+1/165+1/693。1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/21+1/231+1/315。1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/33+1/45+1/385。以上5组解是在1976年才找到。限定为11项时，发现了1组解 最小分母是105。若大于105则有很多的解。1/n型分数还可以表示成为级数分解式：1/n=1/(n+1)+1/(n+1)^2+1/(n+1)^3+1/(n+1)^4+....+1/(n+1)^k+1/n(n+1)^k.埃及分数成为不定方程中一颗耀眼的明珠。埃及分数最著名的猜想是Erods猜想：1950年Erods猜想，对于n〉1的正整数，总有：4/n=1/x+1/y+1/z. （1）其中，x，y，z。都是正整数。Stralss进一步猜想，当n≥2时，方程的解x，y，z满足x≠y，y≠z，z≠x。x〈y〈z。1963年柯召，孙奇，张先觉证明了Erods猜想stralss猜想等价。几年后yamanot又把结果发展到10的7次方。以后一些数学家又把结果推向前去，始终未获根本解决。对于4/n=1/x+1/y+1/z，只需要考虑n=p为素数的情况，因为若（1）式成立，则对于任何整数m，m<1，4/pm=1/xm+1/ym+1/zm，（2）也成立。一切奇素数都可以表示为4R+1与4R+3型。对于p=4R+3型，（参见《单位分数》人民教育出版社1962年）：（1）式是显然的。2002年王晓明提出：如果设X=AB,Y=AC,Z=ABCP,即：4/P=1/AB+1/AC+1/ABCP.（3）对于p=4R+3型，（3）式是显然的。因为这时A=(p+1)/4 ，B=1。C=P+1.。即：4 /P = { 1/ [(P+1)/4] } + { 1 / [(P+1)(p+1)/4] } + { 1/ [p(p+1)(p+1)/4] }。 (4)例如：4/7=1/2+1/16+1/112对于p=4R+1 型的素数，把（3)式整理成 ：4ABC=PC+PB+1 (5)A = (PC+PB+1)/4BC (6)在（6）式中，若要 B|(PC+PB+1)，需使得B|(PC+1)，设PC+1=TB；若要C|(PC+PB+1)，需使得C|(PB+1)，设PB+1=SC；对于P=4R+1形，若要4|p(C+B)+1],需C+B=4K-1，对于P=4R+3形，若要4|[P（C+B）+1]，需C+B=4K+1。于是，形成一个二元一次不定方程组：-PC+TB=1 (7)SC+(-P)B=1 (8)例如p=17时，A=3，B=2，C=5，T=43，S=7，k=2 。4 /17=[1/(2×3)]+[1/(3×5)]+[1/(3×2×5×17 )]即4/17=1/6+1 /15+1/510.等价于下面的式子:（-17）×5+43×2=17×5+（-17）×2=1注意：P=(4ABC-1)/(B+C). (9)由于4ABC-1是4R+3型，所以，当P=4R+1型时，B+C=4K-1型；P=4R+3,B+C=4K+1型。.因为对于二元一次不定方程组，我们有得是办法。根据《代数学辞典》上海教育出版社1985年（376页）：“方程组:ax+by=ca"x+b"y=c"公共解（整数解）x,y的充分必要条件是(ab"-a"b)不等于0，并且 (ab"-a"b) | (bc"-b"c) 和 (ab"-a"b) | (ca"-c"a)。”我们把（7）（8）式的C与B当成上面的x,y. 在（7）式中，只要（P,T）=1；就有无穷多组B和C整数解;在（7）中，只要（P,S）=1，就有B和C的整数解。根据已知的定理（柯召，孙奇《谈谈不定方程》）13 至17页，联立二元一次不定方程，就知道（7）（8）式必然有公共整数解（用到矩阵，单位模变换等知识）。即ST-P×P≠0，(ST-P×P) | (P+T)； (ST-P×P) | (P+S)。为什么说是必然有解，只要有一个素数有解，其它素数必然有解。在中国象棋中，“马”从起点可以跳到所有的点，那么，马在任何一个点就可以跳到任何点。因为马可以从任何一个点退回的起点。下面是一些p值的解：--p---|---A---|---B---|----C-----|------T-----|------S-------|-------K-----|------------------------------------------------------------------------------|--5---|--2----|---1----|---2------|-----11-----|----3---------|------1------|-29--|---2----|---4----|---39----|----283----|----3---------|------11-----|-37--|---2----|---5----|--62-----|---459-----|----3---------|-------17----|-53--|---2----|---7----|--124----|---939-----|----3--------|-------33----|-61--|---2----|---8----|--163----|---1243----|----3--------|-------43----|-173-|--2----|----22--|--1269---|--9979----|----3--------|------323----|-----------------------------------------------------------------------------------------以上是P=4R+1，R为奇数时的解，此时，A=2；S=3。----------------------------------------------------------------------------------17--|--3-----|---2----|-----5------|----43-----|-----7--------|-----2-------|-41--|--12----|---1----|----6-------|---247----|----7---------|-----2-------|-41--|--6------|---3----|----4-------|---55-----|-----31-------|-----2-------|-73--|---10----|---2----|---21------|----767--|-----7---------|-----6-------|- 97--|---17---|---2----|----5-------|---243---|----39--------|-----2-------|-113-|--5------|---6----|---97------|--1827---|----7---------|----26-------|-409-|--59-----|---2---|----13------|--2659---|----63-------|----4--------|-409-|--22-----|---5---|-----66-----|--5399---|----31-------|-----18-----|-409-|--11-----|---11--|----60-----|---2231--|----75-------|-----18-----|---------------------------------------------------------------------------------------以上是p=4R+1，R是偶数时的解。41有两组解；409有三组解。就是说4/41=1/（12×1）+1/（12×6）+1/（12×1×6×41）=1/12+1/72+1/29524/41=1/（6×3）+1/（6×4）+1/（6×3×4×41）=1/18+1/24+1/2952。-41×6+247×1=17×6+（-41）×1=1和第二组解；-41×4+55×3=131×4+（-41×3）=1（2）式是对于所有的p值都有解，但不是全部解。(例如，4/41有7组解，而（2）式只求证4/p=1/AB+1/AC+1/ABCP的形式解。请注意普遍解与全部解的区别。在七十年代，人们又提出了5/P的情况，所有的素数P都可以表示成5R+1；5R+2；5R+3；5R+4形。对于P= 5R+4形，5/（5R+4）=1/（R+1）+1/[（5R+4）（R+1）]其中任何一个：1/N=1/（N+1）+1/[N（N+1）]。例如，5/9=1/2+1/18，而1/2=1/3+1/6；或者1/18=1/19+1/（18×19）。对于P=5R+3形，5/（5R+3）=1/（R+1）+2/[（5R+3）（R+1）]其中任何一个：2/N=1/[（N+1）/2]+1/[N（N+1）/2]例如，5/13=1/3+2/39，而2/39=1/[（39+1）/2]+1/[39×（39+1）/2]。对于P=5R+2形，5/（5R+2）=1/（R+1）+3/[（5R+2）（R+1）]R必然是奇数，（R+1）必然是偶数。而：3/[（5R+2）（R+1）]=1/[（5R+2）（R+1）]+1/[（5R+2）（R+1）/2]例如，5/37=1/8+3/（37×8）；而3/（37×8）=1/（37×8）+1/（37×4）。对于P=5R+1形，设5/P=1/AB+1/AC+1/ABCP （8）。5ABC=PC+PB+1 （9）A=（PC+PB+1）/5BC （10）。同样可以整理成（6）（7）式，同样有解。B+C=5K-1形。下面是一些p=5R+1形的素数的解。5/11=1/3+1/9+1/99，A=3，B=1，C=3，T=34，S=4；5/31=1/7+1/56+1/1736，A=7，B=1，C=8，T=248，S=4；5/41=1/9+1/93+1/11439，A=3，B=3，C=31，T=424，S=4；5/61=1/14+1/95+1/81130，A=1，B=14，C=95，T=414，S=9；5/71=1/15+1/267+1/94785，A=3，B=5，C=89，T=1264，S=4；5/101=1/21+1/531+1/375417，A=3，B=7，C=177，T=2554，S=4；5/131=1/27+1/885+1/1043415，A=3，B=9，C=295，T=4294，S=4；方法同4/P一样。请读者自己完成。为什么（6）（7）式可以必然有解？两联二元一次不定方程：a1x+b1y=1a2x+b2y=1.有解的充分条件是(a1b2-a2b1)|(a1-a2);(a1b2-a2b1)|(b2-b1).我们考察一联二元一次不定方程：ax+by=1.(14)根据已知定理，只要（a,b)=1,(14)式就有整数x,y的解。并且是有无穷多组解。例如，5x-2y=1.x; y-----------------1, 2;3, 7;5, 12;7, 17;9, 22;11，27；13，32；15，37；17, 42;19, 47;...........换句话说，（14）式中，x与y也互素。这就是联立方程组有公共解的基础。我们把a,b与x,y互换，以上例为例子，5x-2y=1换成5a-2b=1,x=5,y=2.3x-7y=117x-42y=1形成二联二元一次不定方程。5x-12y=119x-47y=17x-17y=1形成三联二元一次不定方程。（4）式可以表示成一个素数的式子：p=(4ABC-1)/(C+B)。例如p=41时，41=（4x6x3x4-1）/（4+3）；41=（5x3x3x31-1）/（31+3）；41=(6x1x8x47-1)/(8+47)；41=(7x1x7x36-1)/(7+36)；41=(8x6x1x6-1)/(1+6)；41=(9x1x6x19-1)/(6+19)；41=(10x1x6x13-1)/(6+13)；41=(11x1x4x55-1)/(4+55);；41=(12x4x1x6-1)/(1+6);；41=(13x1x4x15-1)/(4+15)；41=(14x1x3x124-1)/(3+124).。到n=15就没有了：41= (nABC-1)/(B+C)都有效。人们于是问：是否一切n<p/3,对于任何一个素数p都有 ：p=(nABC-1)/(B+C).有三个未知变量的素数公式，可以求得一切素数：P=(4ABC-1)/(B+C).(15)。（15）式对于一切p=4r+1形式的素数都可以。例如，17.：17=（4x3x2x5-1)/(2+5)。（15）式对于一切p=4r+3形式的素数，A=(P+1)/4，,B=1,，C=P+1。例如11=（4x3x1x12-1)/(1+12).。对于合数n=4r+3形式。n=（4xBXC－1）/（B+C）．例如51=（4x13x664－1）/（13+664）。B=（P+1）/4，C=n（n+1）/4+1．算法解决题目埃及分数在古埃及，人们使用单位分数的和（形如 1/a 的，a 是自然数）表示一切有理数。 如：2/3=1/2+1/6，但不允许 2/3=1/3+1/3，因为加数中有相同的。 对于一个分数 a/b，表示方法有很多种，但是哪种最好呢？首先，加数少的比加数多的好，其次，加数个数相同的，最小的分数越大越好。 如：最好的是最后一种，因为 1/18 比 1/180、1/45、1/30、1/180 都大。【输入文件】给出两个正整数 a、b（0 < a < b < 1000），编程计算对于分数 a/b 最好的表达方式。【输出文件】若干个数，自小到大排列，依次是单位分数的分母。【样例输入】19 45【样例输出】5 6 18pascal 代码（迭代加深，有更好的算法）vartemp,ans:array[1..20]of longint;flag:boolean;aim:extended;a,b,te,maxd:longint;function gcd(a,b:longint):int64;beginif b=0 then exit(a);exit(gcd(b,a mod b));end;function lcm(a,b:longint):int64;vart:longint;beginif a<b thenbegint:=a;a:=b;b:=t;end;exit(a div gcd(a,b)*b);end;procedure sum(var s1,s2:int64;m:longint);vart:int64;begint:=lcm(s2,m);if t>100000 thenbegins1:=10000;s2:=1;exit;end;s1:=t div s2*s1+t div m;s2:=t;t:=gcd(s1,s2);s1:=s1 div t;s2:=s2 div t;end;procedure fc(s1,s2:longint);vari:longint;beginif (s1=a)and(s2=b) thenbeginflag:=true;if ans[maxd]>temp[maxd] thenans:=temp;end;end;procedure dfs(s:extended;s1,s2,m,i:int64);varj:longint;up,down,t1,t2:int64;beginif s1/s2>aim then exit;if i>maxd then begin fc(s1,s2); exit;end;up:=trunc(1/(aim-s));if up<m then up:=m;down:=trunc((maxd-i+1)/(aim-s))+100;for j:=up to down dobegintemp[i]:=j;t1:=s1;t2:=s2;sum(t1,t2,j);dfs(s+1/j,t1,t2,j+1,i+1);end;end;procedure print;vari:longint;beginfor i:=1 to maxd-1 dowrite(ans[i]," ");writeln(ans[maxd]);end;beginfillchar(ans,sizeof(ans),$3f);read(a,b);te:=gcd(a,b);a:=a div te;b:=b div te;aim:=a/b;maxd:=1;flag:=false;while not flag dobegininc(maxd);dfs(0,0,1,2,1);end;print;end.还有更基础的解法，初学者可用：var a,b,c:integer;beginwrite("a,b=");readln(a,b);write(a,"/",b,"=");repeatc:=b div a +1;a:=a*c-b;b:=b*c;write("1/",c);write("+");until (a=1) or (b mod a=0);if (b mod a=0)and(a>1)then write("1/",b div a);if a=1 then write("1/",b);readln;end.未来发展实际上这个问题还远远没有解决。但是已经给出了前进的方向。.埃及分数，一个曾被人瞧不起的，古老的课题，它隐含了何等丰富的内容，许多新奇的谜等待人们去揭开