随机变量

由题意可知：E[min（X+Y，1）]=∫10dx∫1-x0(x+y)dy+∫10(x+y)dx∫11-xdy=∫1013(x+y)3.1-x0dx+∫1012(x+y)2.11-xdx=∫1013(1-x3)dx+∫1012[(x+1)2-1]dx=1112

数学期望和方差公式有：DX=E(X)^2-(EX)^2；EX=1/P，DX=p^2/q；EX=np，DX=np(1-p)等等。对于2项分布(例子：在n次试验中有K次成功，每次成功概率为P，其分布列求数学期望和方差)有EX=np，DX=np(1-p)。n为试验次数 p为成功的概率。对于几何分布(每次试验成功概率为P，一直试验到成功为止)有EX=1/P，DX=p^2/q。还有任何分布列都通用的。DX=E(X)^2-(EX)^2。在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。高中数学期望与方差公式应用：1）随机炒股。随机炒股也就是闭着眼睛在股市中挑一只股票，并且假设止损和止盈线都为10%，因为是随机选股，那么胜率=败率，由于印花税、佣金和手续费的存在，胜率=败率<50%，最后的数学期望一定为负，可见随机炒股，长期的后果，必输无疑。2）趋势炒股。趋势炒股是建立在惯性理论上的，胜率跟经验有很大关系，基本上平均胜率可以假定为60%，则败率为40%，一般趋势投资者本着赚点就跑，亏了套死不卖的原则，如涨10%止盈，跌50%止损，数学期望为EP=60%*10%-40%*50%=-0.14，必输无疑。

一维离散型E(x)=∞∑i=1(xi pi)，二维离散型E(x)=+∞∑i=1+∞∑j=1(xi pij)

P（X/Y<0）=0.5本题使用正态分布与独立性分析：（x，y）~N（0，0，1，1，0）说明X~N(0,1),Y~N(0,1)且X与Y独立X/Y<0，即X与Y反号所以 P（X/Y<0）=P(X>0,Y<0)+P(X<0,Y>0)=P(X>0)P(Y<0)+P(X<0)P(Y>0)=0.5×0.5+0.5×0.5=0.5二维随机变量( X,Y)的性质不仅与X 、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系。因此，逐个地来研究X或Y的性质是不够的，还需将（X，Y）作为一个整体来研究。扩展资料：在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。在实际问题中通常用它来表征多个独立操作的随机试验结果或多种有独立来源的随机因素的概率特性，因此它对于概率统计的应用是十分重要的。参考资料来源：百度百科——二维随机变量

离散型随机变量的方差：D(X) = E{[X - E(X)]^2}=E(X^2) - (EX)^2.(2)。X和X^2都是随机变量，针对于某次随机变量的取值， 例如： 随机变量X服从“0 - 1”：取0概率为q，取1概率为p，p+q=1 则： 对于随即变量X的期望 E(X) = 0*q + 1*p = p 同样对于随即变量X^2的期望 E(X^2) = 0^2 * q + 1^2 * p = p。离散型随机变量的概率分布基本性质：对于集合{xn,n=1,2,……}中的任何一个子集A,事件“X在A中取值”即“X∈A”的概率为：P{X∈A}=∑Pn特别的，如果一个试验所包含的事件只有两个，其概率分布为：P{X=x1}=p(0<p<1)，P{X=x2}=1-p=q。这种分布称为两点分布。 如果x1=1,x2=0,有P{X=1}=p，P{X=0}=q。这时称X服从参数为p的0-1分布，它是离散型随机变量分布中最简单的一种。由于是数学家伯努利最先研究发现的，为了纪念他，我们也把服从这种分布的试验叫伯努利试验。习惯上，把伯努利的一种结果称为“成功”，另一种称为“失败”。

离散型随机变量的方差：D(X) = E{[X - E(X)]^2}.(1)=E(X^2) - (EX)^2.(2)（1）式是方差的离差表示法。（2）式表示：方差 = X^2的期望 - X的期望的平方。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。方差统计方差在统计描述和概率分布中各有不同的定义，并有不同的公式，在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。

期望是0， y= (x-u) /标准差 得出的变量是标准化的变量， 均值为0，方差为1

设总体x~u[a,b]，样本均值的期望和方差如下：如果随机变量只取得有限个值或无穷能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。离散型随机变量的一切可能的取值乘积之和称为该离散型随机变量的数学期望（若该求和绝对收敛），它是简单算术平均的一种推广，类似加权平均。随机变量概念在做实验时，常常是相对于试验结果本身而言，我们主要还是对结果的某些函数感兴趣。例如，在掷骰子时，我们常常关心的是两颗骰子的点和数，而并不真正关心其实际结果。就是说，我们关心的也许是其点和数为7，而并不关心其实际结果是否是（1，6）或（2，5）或（3，4）或（4，3）或（5，2）或（6，1）。我们关注的这些量，或者更形式的说，这些定义在样本空间上的实值函数，称为随机变量。因为随机变量的值是由试验结果决定的，所以我们可以给随机变量的可能值指定概率。

离散型随机变量的的期望也就是离散型随机变量的均值的是为了表达一个随机变量取值的中间水平，随机变量的方差刻画了随机变量取值的离散程度。由于它们反映了随机变量取值的平均水平及稳定性，所以随机变量的均值和方差在市场预测等其他方面有着重要的应用。离散型随机变量的期望公式：离散型随机变量X的取值为X1、X2、X3……Xn，p（X1）、p（X2）、p（X3）……p（Xn）、为X对应取值的概率，可理解为数据X1、X2、X3……Xn出现的频率高f（Xi）。则E（X）=X1*p（X1）+X2**p（X2）+……+Xn**p（Xn）= X1*f1（X1）+X2*f2（X2）+……+Xn*fn（Xn）。离散型随机变量的方差公式：D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2）-（EX）^2。常见的分布的方差和期望：1、均匀分布：期望是（a+b）/2，方差是（b-a）的平方/12。2、二项分布：期望是np，方差是npq。3、泊松分布：期望是p，方差是p。4、指数分布：期望是1/p，方差是1/（p的平方）。5、正态分布：期望是u，方差是&的平方。6、X服从参数为p的0-1分布，则E（X）=p，d（X）=p（1-p）。

如图所示：因为，(X，Y)是二维离散型随机变量。所以，xy也是离散型随机变量。先求出xy的概率分布列。再求xy的期望：比如 P(x＝0)＝1/2，P(x＝1)＝1/2 P(y＝0)＝1/2，P(y＝1)＝1/2 则，P(xy＝0)＝3/4 P(xy＝1)＝1/4 所以，E(XY)＝0×(3/4)＋1×(1/4)＝1/4。当随机变量的可取值全体为一离散集时称其为离散型随机变量，否则称其为非离散型随机变量，这是很大的一个类，其中有一类是极其常见的，随机变量的取值为一(n)维连续空间。计算方法：随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。

在概率论和统计学中,一个离散性随机变量的期望值（或数学期望、或均值,亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和.换句话说,期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同“期望”的平均值.需要注意的是,期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等.（换句话说,期望值是该变量输出值的平均数.期望值并不一定包含于变量的输出值集合里.）

随机变量的期望是度量一个随机变量取值的集中位置或平均水平的最基本的数字特征，方差是表示随机变量取值的分散性的一个数字特征。 方差越大，说明随机变量的取值分布越不均匀，变化性越强，方差越小，说明随机变量的取值越趋近于均值，即期望值。期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同期望的平均值，需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的期望，期望值，也许与每一个结果都不相等。方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量，概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望，即均值之间的偏离程度，统计中的方差，样本方差是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数，在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。随机变量的内容随机变量X 是一个映射，把随机试验的结果与实数建立起了一一对应的关系，而期望与方差是随机变量的两个重要的数字特征。随机变量表示随机现象，在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象中各种结果的实值函数，一切可能的样本点，例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等，都是随机变量的实例。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性，随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达，随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象，例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。

一、随机变量的期望分为离散情形和连续情形：1、离散型（discrete）随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。2、连续型（continuous）随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。二、离散型随机变量的方差：D(X) = E{[X - E(X)]^2}.(1)=E(X^2) - (EX)^2.(2)。（1）式是方差的离差表示法。（2）式表示：方差 = X^2的期望 - X的期望的平方。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。随机变量（random variable）表示随机试验各种结果的实值单值函数。随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达。随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。

期望可以理解为这个变量的平均值。是对随机变量本身客观价值的一种表现，因为随机无法确定，大家心里需要有个数，这个随机的因素到底围绕的哪条线变化，期望就是那条线方差则是另一种特征，他描述的是随机变量的波动性围绕着期望波动的大小，方差越大，说明这个事变数越大，容易偏离平均值很远。随机变量的期望假设某一超市出售的某种商品，每周的需求量X在10至30范围内等可能取值，该商品的进货量也在10至30范围内等可能取值每周只进一次货若供大于求，则削价处理若供不应求，可从其他超市调拨假设某一超市出售的某种商品，每周的需求量X在10至30范围内等可能取值，该商品的进货量也在10至30范围内等可能取值。

396考随机变量函数的分布。∫（0，π/2）∫（0，cosx）（4y/π+（1/2））dydx=（2/π）∫（0，π/2）（cosx）^2dx+0。5=1。理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质。理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布。连续型连续型随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。

二维离散随机变量，即二维随机变量(X，Y)的可能取值。二维离散随机变量涉及到的分布率有联合分布律、边缘分布率，因此要会联合分布律的求法、联合分布函数的求解，边缘分布律的求法、离散边缘分布的求法掌握了二维离散随机变量及其分布律，应对求二维离散型随机变量的联合概率分布这个考点及考试题型会更加熟练，下面是该考点常考题型总结：考点1、求二维离散型随机变量的联合概率分布题型1、给定随机试验,求离散型随机变量的联合分布题型2、把求(X,Y)的联合分布转化成计算随机事件的概率题型3、已知两个边缘分布和其他条件,求(X,Y)的联合分布律题型4、已知部分边缘分布和部分联合分布,求相互独立的两随机变量的联合分布题型5、已知边缘分布和相应的条件分布,求二维离散型随机变量的联合分布

两个疑问分别解答如图。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

考试作弊！嘿嘿

分两种情况讨论当X,Y不相互独立时分布函数法令Z=X/Y则F(z)=P(Z<=z)=P(X/Y<=z)当Y>0时，F(z)1=P(Z<=z)=P(X/Y<=z)=P(X<=Yz)=∫∫f(x,y)dxdy,前面的积分上下限是正无穷和0，后面的积分下上限是负无穷和yz当Y<0时，F(z)2=P(Z<=z)=P(X/Y<=z)=P(X>=Yz)=∫∫f(x,y)dxdy，前面的积分上下限是负无穷和0，后面的积分下上限是yz和正无穷F(z)=F(z)1+F(z)2f(z)=∫|y|f(yz,y)dy,积分下上限是负无穷和正无穷不独立时，不清楚是什么分布当X,Y相互独立时，Z=X/Y的概率密度是f(z)=∫|y|fx(yz)*fy(y)dy=1/[π（1+z^2)],z取到所有实数,积分下上限是负无穷和正无穷可知Z服从柯西分布，期望和方差均不存在解毕

如果对于随机变量X的分布函数F(x),存在非负函数f(x),使得对于任意实数x,有 则称X为连续型随机变量,其中,函数f(x)称为X的概率密度函数,简称概率密度. 分布函数求导之后就是概率密度.

a=1-0.2-0.1-0.3=0.4EX=0*0.2+1*0.1+2*0.3+3*0.4=1.9x^2对应的概率分布为0、1、4、9P=0.2,0.1,0.3，0.4EX^2=0*0.2+1*0.1+4*0.3+9*0.4=4.9DX=EX^2-(EX)^2=4.9-1.9*1.9=1.29

一个事情,两种说法,都是离散型随机变量概率的分布表示.

解：于二维连续变量布函数F(x,y)般应用其概率密度函数f(x,y)定积求解；于非连续变量需要别累加求【与维随机变量求相仿】∴本题x∈(0,∞)、y∈(0,∞)布函数F(x,y)=∫(-∞,x)du∫(-∞,y)f(u,v)dv=∫(0,x)du∫(-0,y)2e^(-2u-v)dv=∫(0,x)2e^(-2u)du∫(-0,y)e^(-v)dv=[1-e^(-2x)][1-e^(-y)]x?(0,∞)、y?(0,∞)布函数F(x,y)=∫(-∞,0)du∫(-∞,0)f(u,v)dv=0供参考

盒中有10球，6白，4红，每次取一球(1)不放回取两次，第二次取红的概率为C(1,6)/C(1,10)* C(1,4)/C(1,9)+C(1,4)/C(1,10)* C(1,3)/C(1,9)=4/15+2/15=2/5(2) 放回取两次，第二次取红球的概率C(1,4)/C(1,10)=2/5

10%~20%之间。高考数学中关于随机变量及其分布的考查，通常占据整个数学试卷的比重较小，一般在10%~20%之间，具体分值还需参考各地高考数学试卷的考题分布情况而定。

1、第一次调整后 废品率已经为p=0.1正品为0.9 设想两个箱子一个放正品的A箱，一个放废品的B箱容量无限先拿第1个，如果放入A 0.9 一个正品再拿第2个，放入A (0.9)^2 二个正品3，(0.9)^3 三个正品…… (0.9)^k k个正品一直到废品的出现才终止 (0.9)^k×0.1一共k个正品3、第三题等待高手解答。。。俺不会

求P(Y≤X)，首先Y≤X在平面中就是直线y=x下面的部分,比如(2,1)满足Y≤X，并且在直线y=x下面。此时求积分就是求在直线y=x下面部分的积分，其实就是满足Y≤X。因为原来密度函数的定义域是x>0,y>0，所以约束条件就是一个三角形区域，x>0,y>0,y≤x.所以如果先对y积分时的上下限就是0到x,再对x积分的上下限是0到正无穷，如果先对x积分时的上下限就是y到正无穷（因为y≤x）,再对y积分的上下限是0到正无穷，

求 P(Y≤X) ，首先Y≤X 在平面中就是直线y=x 下面的部分,比如 (2,1) 满足Y≤X，并且在直线y=x 下面。此时求积分就是求在直线y=x下面部分的积分，其实就是满足Y≤X。因为原来密度函数的定义域是x>0,y>0，所以约束条件就是一个三角形区域，x>0,y>0,y≤x.所以如果先对y积分时的上下限就是0到x, 再对x积分的上下限是0到正无穷， 如果先对x积分时的上下限就是y到正无穷（因为y≤x）, 再对y积分的上下限是0到正无穷，

能详细点吗

随机变量包括离散型与连续型两种，如果事件的结果能够列出来就就是离散型，反之就是连续型，比如一天的温度变化[12度,25度]是一个连续变化的过程，不能一一列举出来，就是一个连续型的随机变量。相应的例子还有人一生的身高等等。而射击中标次数则是一个离散型的。

1）f(x,y)在x>0,y>0区域上的二重积分等于1，即可求出A；2）联合分布分数就是f(x,y)在二重积分（变上限积分）；3）f(x,y)在相应区域上的二重积分即为所求概率。这个输入框无法输入数学符号，只能用语言描述，见谅。

这是 概率论 的习题吧

我猜你想问这个： 随机事件A服从B（n,p）,要求n次试验事件A发生的概率 利用对立事件的关系,P(n次试验事件A发生的概率)=1-P(n次试验事件A都不发生的概率) P(n次试验事件A都不发生的概率)=每次事件A都不发生=（事件A不发生）^n 结果就是 1-（1-p）^n 就是这么推出来的,

定义3.1.1 设 是二维随机向量，对于任意实数x，y，称二元函数 为 的分布函数 性质 二维离散型随机向量 定义3.2.1 设二维离散型随机向量 所有可能的取值为 显然有： 二维连续型随机向量 定义3.3.1 对于二维随机向量 为其分布函数，若存在非负函数 使得对任意实数x,y总有 则称(X,Y)是二维连续型随机向量，称 为二维随机向量(X,Y)的概率密度函数，简称概率密度 性质 记 有 由上可得：

连续型随机变量与离散型随机变量相比，其概率分布最大的不同是连续型随机变量是在某个区间内连续取值，并且可以认为其取得某个具体数值的概率为 0。正因为如此，在讨论连续型随机变量的概率分布时，我们更关心的是它在某一个区间上的概率密度函数 Probability Density Function，依然用 u0192(x) 表示，这个函数在某个区间上的积分则对应随机变量的取值落在这个区间的概率。 如果一个随机变量在一个区间 [a，b] 内取得任意一个值的概率相同，则可以称这个随机变量在此区间上服从均匀分布，其概率密度函数可以定义为： 由上式可知，其概率密度函数与取值区间实际上构成了一个面积为 1 的矩形，而高度则是宽度的倒数，在考虑某个区间内取值的概率时，只需要计算这个区间对应的矩形面积即可： 连续型随机变量的期望和方差同离散型随机变量定义相同，但需要通过积分进行计算： 正态分布是现实世界中最为常见的一种分布形态，其钟形的曲线直观的表明了随机变量的取值围绕均值的分布形态：在均值附近取值的概率最高，偏离均值越远的位置取值的概率越低。考虑到正态分布的多见，可以将这个“正态”理解为正常状态下的随机变量的分布，其他的可以认为是特例。 其概率密度函数为： 在一个正态分布中，曲线最高点的横坐标为均值，即均值决定了分布的位置，而标准差则决定了曲线是否扁平或者瘦长：标准差越大，取值离散程度越高，也即相对均值偏离的程度越高，对应的曲线也越扁平，反之亦然。 将均值为 0，方差为 1 的正态分布称为标准正态分布，为了表明其特殊性，通常用 z 来表示遵循这个分布的随机变量，这个 z 也就是之前定义的标准值 z-score： z i = (x i - μ) / σ 因此标准正态分布的概率密度函数相应的可以变为： 由于标准正态分布的概率分布只取决于 z 值，因此可以利用已经计算好的标准正态分布表来查找对应某个 z 值区间内的概率。更进一步地，标准值 z 除了可以在任意形态的分布中描述随机变量的某一个取值在所有可能取值中的相对位置外，其更为重要的意义是对于任意的一个正态分布来说，都可以通过计算 z 值来借助标准正态分布表来辅助计算概率。 例如，对于一个 μ = 10，σ = 2 的正态分布，如果想知道随机变量的取值在 10 ≤ x ≤ 14 这个范围内的概率，其计算方式为： 在 离散型随机变量及其分布 中提到二项分布是对一个单次试验只有两个取值且取值概率 p 稳定不变的多次独立重复试验，借此考察结果中出现 x 个概率为 p 的项的概率 P(x) = u0192(x) = p x (1-p) n-x n! / [x!(n - x)!]。从这个计算公式可看出，当 n 非常大时，手动的计算阶乘是十分困难的。此时若 np ≥ 5 且 n(1 - p) ≥ 5 时，可以采用正态分布来近似计算二项分布，且在正态分布中 μ = np，σ 2 = np(1 - p)。 对于图中这个例子，如果想知道 x = 12 这个离散型随机变量的概率，则可以转化为计算正态分布中 P(11.5 ≤ x ≤ 12.5) 这个连续性随机变量的概率，其中 0.5 为保证正态分布计算的是一个区间值而采用的连续修正系数 continuity correction factor。进一步地，可以再通过将正态分布标准化为标准正态分布来计算这个概率。这一近似对于计算 x 小于等于某个数值时更为简便，可以省略逐个计算再加和的过程，例如如果想计算 x &le 13; 的概率则可以直接计算正态分布中 P(x ≤ 13) 的概率。 指数分布希望了解对于在单位时间内具有一定发生频次 λ 的某个事件来说 t 时间内发生的概率，或者说发生的时间间隔最多为 t 的概率。其概率密度函数为 通过积分计算可知，相应的概率为 P(x ≤ t) = 1 - e -λt ，其中 t ≥ 0。 由于泊松分布描述的某个具有一定发生频率 λ 的事件 t 时间内发生 x 次的概率，对应同一事件的指数分布则描述的是这个事件两次发生的时间间隔最高为 t 的概率，所以指数分布的概率计算也可以通过泊松分布来计算：即可以将这个概率描述为 1 减去 t 时间内发生次数为 0 的概率 u0192(0) = (λt) 0 e -λt / 0! = e -λt 。 通过积分计算可知，对于指数函数来说其期望和标准差相等，均为 1 / λ。 我写这个笔记是为了系统的复习概率论中的一些概念，阅读的是 Statistics for Business and Economics, 12th Edition 英文原版，这是一本非常经典的参考书，毫无保留的满分推荐。尽管书名暗示了是在商业和经济学中的统计学，但根本的统计学知识是不变量，并且和很多优秀的原版书一样，作者时刻注意用实例来讲解统计学概念，基本上每一个新的概念的定义都建立在日常生活的实例的基础上，在此基础上还保留了精美的排版和精心设计的插图，十分便于理解。

X表示随机变量，在这里可以取0、1、2、3、...、n意思是在n次试验中某一结果出现了X次，B表示二项分布。n表示一共做了n次重复的二项实验（只有两种结果的实验）。P表示在一次二项试验中某一结果出现的概率。0—1分布，数学期望p 方差p(1-p)；二项分布(贝努里概型)，数学期望np 方差np(1-p)；泊松分布，数学期望λ 方差λ；均匀分布，数学期望(a+b)/2 方差[(b-a)^2]/12；指数分布，数学期望1/λ 方差1/λ^2；正态分布，数学期望μ 方差σ^2；标准正态分布，数学期望0 方差1。

你说的这种现象也称为再生性，即相互独立的两个同类型随机变量之和仍服从同一类型的分布。在常用的的分布中满足再生性的如下（均设X，Y独立），注意有些只对一个参数满足再生性：二项分布：X~B(m, p),Y~B(n, p)，则X+Y~B(m+n, p)泊松分布：X~P(λ1),Y~P(λ2)，则X+Y~P(λ1+λ2)正态分布：X~N(μ1, (σ1)^2),Y~N(μ2, (σ2)^2)，则X+Y~N(μ1+μ2, (σ1)^2+(σ2)^2)Γ分布：X~Γ(λ, r1),Y~Γ(λ, r2)，则X+Y~Γ(λ, r1+r2)(卡方分布是特殊的Γ分布，也满足再生性)请采纳，谢谢！

设 是一个随机试验，它的样本空间是 ，设 和 是定义在 上的随机变量，它们构成的向量 称为 二维随机向量 或 二维随机变量 假如 是二维随机变量，对于任意实数 二元函数： 称为 二维随机变量 的 分布函数 ，或称为随机变量 和 的 联合分布函数 随机点 落在矩形区域 的概率为 类似地，如果二维随机变量 所有可能取值是 有限对 或 无限可列对 ，则称 是 离散型的随机变量 ，假如 所有可能取的值为 ，我们称之为随机变量 和 的 联合分布律 ,此时 ，又由概率定义知： 假如对于随机变量 的分布函数 ，存在非负函数 使对于任意 有 ，那么 是 连续型的二维随机变量 ，函数 则是其 概率密度 ，或说是随机变量 的 联合概率密度 ，根据有关定义，有： 对于二维随机变量 来说， 都有各自的分布函数，记作 ,并将之称为分别关于 的 边缘分布函数 : ,对于 ，同理。 易知对于 离散型随机变量 ： 可求得 的分布律： ， 即关于随机变量 的 边缘分布 对于连续型随机变量 : ,可求概率密度： , ，此概率密度称为 边缘概率密度 设 是 二维离散型随机变量 ，对于固定的 ,若 ,则说： 为在 条件下随机变量 的 条件分布律 设 是 二维连续型随机变量 ，概率密度为 ,关于 的边缘概率密度为 ,对于固定的 , ，则称: 为在 条件下 的 条件概率密度 ，进一步： 为 条件分布函数 若二维随机变量 概率密度为 ,其中· 为是平面上的有界区域，其面积为 ，则称随机变量在 上服从 均匀分布 。 对于任意 ，假如有以下式子成立： ，即 ，则说随机变量 与 是 相互独立 的，或者连续型随机变量对应等式 成立时，离散型随机变量对应等式： 成立时。 若 是二维连续型随机变量且其概率密度为 ，则 仍为连续型随机变量，概率密度为: 或 如果 相互独立，那么 ,此公式亦称 卷积公式 若 是二维连续型随机变量且其概率密度为 ，则 仍为连续型随机变量，概率密度分别为： 如果 相互独立,那么 相互独立，则： 推广到 个相互独立的随机变量：

随机变量及其分布这一部分在高中数学内容里虽是重点但不是难点。我上了大学现在还在学它。高中的随机变量及其分布在很多省市的高考卷中有一道大题。我觉得最好的方法就是背公式然后做题，离散型随机变量有规律可循。如果硬要说有难点的话就是在算每个离散值的概率上，可能要用到一些公式，什么C啊A啊的，这些很容易出错。至于后面求期望什么的，关键点在于计算正确。想要踏实的学习它，我觉得最速成的方法就是做题，直接做高考题，做多了就有规律了，公式也能熟练应用了。

1、设离散型随机变量x的分布律如下，求a的值。阿P｛Xx｝（k1.2，，n，）kk！ a解：由性质2，我们有，而 1k1k！ a1 1 a a 1 a（e1）k1k！k1k！ k0k！则有等式a（e-1）1，解得a 1/（e-1）例2设一辆汽车在开往目地的的道路上需经过两组信号灯，每组信号灯以1/2的概率允许或禁止汽车通过.以X表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯的组数（设各组信号灯的工作是相互独立的）求X的分布律与分布函数解以p表示每组信号灯禁止汽车通过的概率易知X的分布律为X012概率p（1 p）p（1 p）2将p1/2代入表格，我们有X012概率0.5 0.25 0.25下面求X的分布函数F（x）当0<x<2时，｛X<x｝等同于｛X0或X1｝，因此F（x）P｛X0｝+P｛X1｝0.5+0.25 0.75当2<x时｛X<x｝是必然事件，因此F（x）1。综合起来，F（x）的表达式为：0，x 0，0.5，0 x 1，F（x）0.75，1 x 2，1，x 2例3如上图所示.电子线路中装有两个并联的 继电器.假设这两个继电器是否接通具有随机 性，且彼此独立.已知每个电器接通的概率为0.8，记X为线路中接通的继电器的个数.

在许多实际问题中，需要使用多个随机变量来描述随机现象，如天气预报包括：空气质量、天气实况、温度、降水等，需要多个随机变量。 多维随机变量的研究方法和二维随机变量的研究思想及方法相同，为简便起见，着重介绍二维随机变量。 二维随机变量的定义 ： 可以说二维随机变量 是一个特殊的二元函数，其定义域为样本空间 ，值域 。很重要的一点是首先确定其值域。 n维随机变量的定义 : 联合分布函数 ： n维分布函数 : 定理1 联合分布函数的性质： 二维随机变量也分为离散型和非离散型，如果它取值于平面上的一些离散的点，就称为二维离散型随机变量。下面两图分别给出二维离散型和连续型随机变量的概率分布。 二维离散型随机变量 的定义：二维随机变量 仅可能取有限个或可列无限个值。 联合分布律 的定义: 二维连续型随机变量及其联合密度函数 定义： n维连续型随机变量及其联合密度函数 ： 联合密度函数具有非负性和规范性。 二维均匀分布 的定义： 如果已知二维随机变量 的联合分布，那么 其中一个随机变量的分布 肯定能够得到，其分布我们称为 边缘分布 。 边缘分布函数的定义 ： 边缘分布律 ： 由定义知，求 的边缘分布律即为求 联合分布律表格中的行和;求 的边缘分布律即为求 联合分布律表格中的列和。 因为边缘分布律位于 联合分布表格的边缘 ，所以称其为边缘分布律。 边缘密度函数的定义 ： 若已知联合密度函数，边缘密度函数可以直接由定义公式计算得到；若已知联合分布函数，首先计算边缘分布函数，再对边缘分布函数求导得到边缘密度函数。 无论使用哪种方法，首先要确定随机变量的值域，值域之外密度函数都为0。 二维正态分布的边缘仍是正态分布 定理： 将相互独立性的概念推广至随机变量： 随机变量相互独立 的定义： 二维离散随机变量相互独立 定理： 二维连续随机变量相互独立 定理： 二维正态分布随机变量相互独立 ：相关系数为0 推广到n维的相互独立 ： 实际工作中我们需要考虑这样的问题：当一个随机变量的取值确定时，另外一个随机变量的取值规律如何。如新生男婴的身高和体重分别用 和 表示。讨论当男婴身高为50cm时，男婴体重的分布规律。这需要引入条件分布才能计算。 在给定条件 下随机变量 的条件分布律定义： 二维连续型随机变量的密度函数 的定义与二维离散型随机变量的条件分布律类似。 条件密度函数的直观解释： 条件分布函数的定义 ： 将条件密度函数积分即可。 和离散型情形相类似，知道X的边缘密度函数及X取任一个固定值时Y的条件密度函数，则可唯一地确定联合密度函数。 如计算Z=X+Y的分布。 结论： 特别地有以下结论： 由该结论可知，相互独立的成功概率相同的二项分布之和仍服从二项分布，相互独立的泊松分布之和仍服从泊松分布。这称为：该分布具有可加性。这里要求随机变量相互独立。 和一维连续型随机变量函数的分布计算方法类似，可采用分布函数法计算二维连续型随机变量函数的分布。这种计算方法称为 分布函数法 。 定理法 ： 二维正态分布 ： 最大值、最小值分布函数 定理（可由分布函数的定义、相互独立型得到）： 指数分布的最小值不变性 ：指数分布的最小值仍服从指数分布。

对于随机变量而言，每一个值都对应着试验中发生的一个概率，记为 ，离散型随机变量的取值范围是有限可列的，因此，随机变量的 个取值就有 种概率。那么，好事者需要知道这个随机变量所有的取值，就诞生了 分布律 的概念。 在进行随机试验的结果中，第一次试验的结果可能不尽人意，因此你想要尝试再试一次，直到。。。10次投掷之后，你仍然在大本营里转悠，回头看看这10次试验的所有结果，你发现，在这10次结果中，你的点数是这样的： 看了这10次的结果，你需要尽快出门，于是修改了规则： 不需要扔到6点，只要扔到点数小于 4即可，这样的话，小于 任意一个实数 的所有可能性之和，称作为 分布函数 。通俗的说，就是研究的目标从一个点变成了一个 范围 。那么，用数学公示表达就是： ，在你的提议中， 。你能够大本营离开的几率从原来的 ；提升到了 。 这个标题应该划分成：随机变量 / 的函数 / 的分布函数。 依旧是飞行棋，你的对手一听，小于4点你就能走了？为了尽可能保证自己的优势，又防止你放弃游戏，就说，这样吧，你 投的点数的平方小于6，你才能走 ，这样的话，"投的点数的平方" 就是一个随机变量的函数，即 ，那么这样的话： 你朋友的内心OS：1/2太大了，整小点，我可能会多走几步。于是乎就有了 你终于出门了，但是发现对手已经跑完半圈了，这个时候，他提议要不然玩点刺激的：在掷骰子之前，先掷硬币，正面向上，你掷骰子的点数翻倍，若是硬币反面朝上，你掷骰子的点数是多少，你后退多少步。 同样的 那么，在二维连续型随机变量中，两个随机变量共同决定的概率密度，叫做 联合概率密度 。我要 求边缘概率密度 怎么办？以 为例，随机变量 的概率密度和 没有关系，那就把令关于 部分的和为1就好了，也就是求 联合概率密度对 求积分。 更进一步地想， 联合分布函数（二维） 是对随机变量 和 在内的积分，也就是说，其实就是两个实数： 在 平面上圈了一块地，现在要在这块地上建一个房子。 这个房子有两个要求： 那么两个随机变量的函数的分布又是一个什么鬼？ 两人按照要求盖好了房子，准备入住，另一个随机变量 过来说，我也要盖房子，给我一点建议吧。我呢，你们俩凑合凑合就可以伪装成我，即： 说白了， 就是在 原有 基础上 ，加了一点点限制，比如若 ，限制为 ；若限制关系为： ，则有 。 既然多了限制， 的取值范围就要做出相应的调整。 需要注意的点有：

概率论与数理统计之随机变量的独立性问题方法总结解题方法总结解题方法总结2019年12月31日随机变量的独立性：如果对任意x,y都有P{X<=x,Y<=y}=P{X<=x}P{Y<=y}，即F(x,y)=Fx(x)Fy(y)，则称随机变量X与Y相互独立。随机变量相互独立充要条件：（1）离散型随机变量X和Y相互独立的充要条件：概率论与数理统计之随机变量的独立性问题方法总结离散型随机变量相互独立的充要条件（2）连续型随机变量X和Y相互独立的充要条件：概率论与数理统计之随机变量的独立性问题方法总结连续型随机变量相互独立的充要条件题型一：离散型随机变量相互独立的判定例1：概率论与数理统计之随机变量的独立性问题方法总结解题思路：本题先求出联合分布，在判断独立性时，若联合分布有零元，但边缘分布不全为零，则随机变量不独立。解：由题意得：概率论与数理统计之随机变量的独立性问题方法总结题型二：连续性随机变量独立性得判定例2：概率论与数理统计之随机变量的独立性问题方法总结解题思路：先求出边缘密度函数，再利用f(X,Y)是否等于边缘密度函数的乘积。解：由题意得：

若随机变量X数学期望存在，则E(E(EX)在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。扩展资料：离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值范围(取值)确定。变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。例如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，k是随机变量。k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数 ，因而k是离散型随机变量。如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。例如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，x的取值范围是[0,15），它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3.5、无理数等，因而称这随机变量是连续型随机变量。

积分是根号π，要证明用二重积分算：e^-（x^2+y^2），x和y都是负无穷到正无穷，再开根号就是根号π。所以常数C=1/（根号π）。常数是规定的数量与数字，如圆的周长和直径的比π，铁的膨胀系数为0.000012等。扩展资料按照随机变量分为两种基本类型：离散型离散型随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。连续型连续型随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。

离散型随机变量的性质如下：1、取值集合是离散的：离散型随机变量只能取有限个或者可数无限个取值，不可能取到连续的值。2、概率分布函数：离散型随机变量的概率分布函数是一个离散函数，它描述了随机变量取各个取值的概率。3、期望：离散型随机变量的期望是指将每个取值乘以其对应的概率，然后将得到的积相加而得到的数值。期望反映了随机变量取值的平均水平。4、方差：离散型随机变量的方差是指每个取值与期望之差的平方乘以其对应的概率，然后将得到的积相加得到的数值。方差反映了随机变量取值的分散程度。5、累积分布函数：离散型随机变量的累积分布函数是一个阶梯函数，它描述了随机变量小于等于某个取值时的概率。6、独立性：离散型随机变量在满足某些条件下可以是独立的，即它们的联合概率分布等于各自概率分布的乘积。离散型随机变量简介：离散型随机变量是指在有限或者可数无限个取值中取值的随机变量。与连续型随机变量不同，离散型随机变量只能取有限个或者可数无限个取值，不可能取到连续的值。离散型随机变量在概率论和数理统计中有着广泛的应用。离散型随机变量的概率分布函数是一个离散函数，它描述了随机变量取各个取值的概率。离散型随机变量的期望是指将每个取值乘以其对应的概率，然后将得到的积相加而得到的数值。期望反映了随机变量取值的平均水平。离散型随机变量的方差是指每个取值与期望之差的平方乘以其对应的概率，然后将得到的积相加得到的数值。方差反映了随机变量取值的分散程度。离散型随机变量在统计学和概率论中有着重要的应用。

语义上来讲，独立是指变量之间完全没有关系，但是不相关则仅要求变量之间没有线性关系，因而独立的要求更高，独立的变量一定是不相关的，但是不相关的不一定是独立的，即独立是不相关的充分不必要条件。举例说明：X,Y均匀分布在单位圆上，因为是圆是对称的，画一条线性回归的线，线的斜率可以为任意值且均匀分布。所以X和Y是不相关的，但是X，Y不是独立的，因为X、Y的取值对彼此有决定性影响。扩展资料：随机变量的类型：1、离散型离散型随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。2、连续型连续型随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。参考资料来源：百度百科-独立随机变量参考资料来源：百度百科-不相关随机变量

先说一个熟悉的内容，数列与函数。 当然数列也是函数，但它的取值是自然数，取值是离散的， 而一般的函数取值是某一个区间，在这区间内取值往往是可以连续的。 离散型随机变量与连续型随机变量也是由随机变量取值范围（或说成取值的形式）确定， 变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量， 比如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上， k是随机变量， k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数√20， 因而k是离散型随机变量。 如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量， 比如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量， x的取值范围是[0,15)，它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3.5、√20等，因而称这随机变量是连续型随机变量。

就只能这么判断呀，或者换个本质上相同的说法，如果变量是连续取值的，那就是连续型，否则是离散型。你的那个例子很好判断呀，加工的实际内径可能是任何数值（即连续取值），而规格内径只要那几个规格，它们相减肯定也是连续取值的，所以是连续型的。

离散型随机变量是它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个，这种随机变量称为离散型随机变量。1、随机变量的概念将具体的情况使用离散数字来表示，构成X就是随机变量。简单地说，随机变量是指随机事件的数量表现。例如一批注入某种毒物的动物，在一定时间内死亡的只数；某地若干名男性健康成人中，每人血红蛋白量的测定值；等等。2、另有一些现象并不直接表现为数量，例如人口的男女性别、试验结果的阳性或阴性等，但我们可以规定男性为1，女性为0，则非数量标志也可以用数量来表示。离散性随机变量：有限个或者无限可列入时间连续型随机变量：一个或多个区间取值。3、离散型随机变量及其概率分布将X的所有取值Xk(k=1,2…）及其概率p{X=xk}=Pk，就叫做概率函数或者其概率分布。连续型随机变量及其概率密度函数：由于连续型随机变量的取值为某一区间上的所有点，比如【0~1】，其上有无数点，因此假如使用连续型随机变量的思想来做，那么每一个点的取值概率均为0。连续随机变量对应两种图：频数直方图与频率密度直方图在频率密度直方图中，每个长方形的面积等于该变量的频率；所有面积之和为1；介于两个变量a,b之间的面积近似等于a,b之间的频率。当组距越来越小，即分的组越来越多时，频率密度直方图将近似为一条曲线，称这条曲线为概率分布密度函数图。概率密度（分布）函数为非负可积函数。如果一个随机变量，它所有可能取的值是可列的(countable)，可列包括有限 个（finite)或者无限可列(infinite countable）多个，那么这个随机变量，就是离散的（discrete).

P（X/Y<0）=0.5本题使用正态分布与独立性分析：（x，y）~N（0，0，1，1，0）说明X~N(0,1),Y~N(0,1)且X与Y独立X/Y<0，即X与Y反号所以 P（X/Y<0）=P(X>0,Y<0)+P(X<0,Y>0)=P(X>0)P(Y<0)+P(X<0)P(Y>0)=0.5×0.5+0.5×0.5=0.5正态分布：若随机变量服从一个位置参数、尺度参数为的概率分布，记为：则其概率密度函数为正态分布的数学期望值或期望值等于位置参数，决定了分布的位置；其方差的开平方或标准差等于尺度参数，决定了分布的幅度。正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

定积分的问题，解答见图

简单计算一下即可，答案如图所示

1∫(0<x<2,2<y<4)f(x，y)dxdy=∫A(6-x-y)dxdy=8A=1所以A=1/82P{X+Y≤4}=∫(0<x<2,2<y<=4-x)f(x，y)dxdy=∫(0<x<2,2<y<=4-x)1/8(6-x-y)dydx=∫(0<x<2)1/16(x^2-8x+12)dx=2/33当0<x<2时fX(x)=∫(2<y<4)f(x，y)dy=∫(2<y<=4)1/8(6-x-y)dy=(3-x)/4所以fX(x)=(3-x)/4，0<x<2 =0， 其他

为什么和我算出来的不一样啊。。。

【答案】：f(x,y)=(1/（4π）)*e^[-x^2/2-(y-1)^2/8]F(x,y)=FX(x)*FY(y),F(0,1)=FX(0)*FY(1)=0.5*0.5=0.25

计算如图,你的提问应当放在数学分类.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

∵X，Y是相互独立，则P(X＝度1,Y＝2)＝P(X＝1)·P(Y＝2)P(X＝1)＝1/6+1/9+1/18P(Y＝2)＝1/9+αP(X＝1)·P(Y＝2)＝(1/6+1/9+1/18)·(1/9+α)解得α＝2/9。同理，p＝1/9qE(X)＝1x(1/6+1/9+1/18)+2x(1/3x2/9x1/9)＝2/9扩展资料随机变量即在一定区间内copy变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

cxysxsgwhm77766041542011-09-24 22:59:06vxjfjghuncx0df(x,y)=2 E(X)=∫[-1,0]dx∫[-1-x,0]2xdy =∫[-1,0]2x(1+x)dx=(x^2+2/3*x^3)|[-1,0]=-1/3 同理：E(Y)=-1/3 E(XY)=∫[-1,0]dx∫[-1-x,0]2xydy =∫[-1,0]xy^2|[-1-x,0]dx=-∫[-1,0]x(1+x)^2dx =-(1/4*x^4+2/3*x^3+1/2*x^2)|[-1,0]=1/12 COV(X,Y)=E(XY)-EX*EY=-1/36 E(X^2)=∫[-1,0]dx∫[-1-x,0]2x^2dy =∫[-1,0]2x^2(1+x)dx=(2/3*x^3+1/2*x^4)|[-1,0]=1/6 D(X)=E(X^2)-(EX)^2=1/18 同理：D(Y)=1/18

1(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=1/2,0<=x<=2,0<=y<=1 0,其他P(X<=Y)=∫∫X<=Y f(x,y)dxdy=(1/2)∫∫dxdy=(1/2)(矩形G中满足X<=Y的面积)=1/4P(x>Y)=∫∫X>Y f(x,y)dxdy=1/2(矩形G中满足X>Y的面积)=3/4同理P(X<=2Y)=1/2P(X>2Y)=1/2所以联合分布为P(u=0,V=0)=P(X<=Y)*P(X<=2Y)=1/8P(u=0,V=1)=P(X<=Y)*P(X>2Y)=1/8P(u=1,V=0)=P(x>Y)*P(X<=2Y)=3/8P(u=1,V=1)=P(x>Y)*P(X>2Y)=3/8

其实。经济学硕士午后蓝山 说的是对的。答案是54.这道题我也看了。是问问题的人有问题。。那个不是22,32,而是2的2次方，3的2次方。所以题目本来的面目是：设二维随机变量 (X, Y)~N (-1, -2；2^2, 3^2；0), 则X-Y~ ( ) 所以D(X-Y)=4+9=13

利用概率分布函数特性 F(正无穷,正无穷)=1, F(负无穷,负无穷)=0, 带入就是 A(B+π/2)(C+π/2)=1 A(B-π/2)(C-π/2)=0 展开后,两式相加： ABC=1/2-(π^2)/4

先求 关于X的边缘密度 fX(x)=12x(1-x)^2 E(x)=xfX(x)从0-1积分 得出2/5 E(xy)=xyf(x,y)先积Y从0-2(1-X) 后积X从0-1 最后得出4/15 我不确定我算的是否正确,具体步骤是这样的,5,fY(y)怎么求呀？,

随机变量(X,Y)~N(0,1;0,4;ρ)，则DX=1,DY=4，D(2X-Y)=4DX+DY-4ρ√(DX)√(DY)=1，即4+4-8ρ=1，所以ρ=-1/2。二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X、Y有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系。因此，逐个地来研究X或Y的性质是不够的，还需将（X，Y）作为一个整体来研究。设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，设X=X（e）和Y=Y(e)S是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个向量（X，Y），叫做二维随机变量或二维随机向量。扩展资料：现在有一个班（即样本空间）体检,指标是身高和体重,从中任取一人（即样本点）,一旦取定,都有唯一的身高和体重（即二维平面上的一个点）与之对应,这就构造了一个二维随机变量。由于抽样是随机的,相应的身高和体重也是随机的,所以要研究其对应的分布。随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。参考资料来源：百度百科-二维随机变量

根据公式计算：P(X≤1,Y≥0)=P(X=-1,Y=0)+P(X=1,Y=0)+P(X=1,Y=1)+P(X=1,Y=1)=0.1+0.1+0.2+0=0.4。F(0,0)=P(X≤0,Y≤0)=P(X=-1,Y=-2)+P(X=-1,Y=0)=0.3+0.1=0.4。

见图片。

简单计算一下即可，答案如图所示

F(x,y)=A(B+arctanx/2)(C+arctany/3)F(-∞,-∞)=A(B-π/2)(C-π/2)=0F(-∞,+∞)=A(B-π/2)(C+π/2)=0F(+∞,-∞)=A(B+π/2)(C-π/2)=0F(+∞,+∞)=A(B+π/2)(C+π/2)=1解得：A=1/π^2,B=π/2,C=π/2F(+∞,y)=1/2+1/π*arctan（y/3)F(x,+∞)=1/2+1/π*arctan（x/2)F(x,y)=F(+∞,y)×F(x,+∞)X和Y相互独立。

对于二维连续变量的分布函数F(x，y)，一般应用其概率密度函数f(x，y)的定积分求解；对于非连续变量，需要分别累加求得【与一维随机变量的求法相仿】。∴本题中，当x∈(0,∞)、y∈(0，∞)时，分布函数F(x，y)=∫(-∞，x)du∫(-∞,y)f(u，v)dv=∫(0，x)du∫(-0，y)2e^(-2u-v)dv=∫(0，x)2e^(-2u)du∫(-0，y)e^(-v)dv=[1-e^(-2x)][1-e^(-y)]。当xu2209(0，∞)、yu2209(0，∞)时，分布函数F(x,y)=∫(-∞，0)du∫(-∞，0)f(u，v)dv=0。扩展资料：随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。事件随机发生的机率，对于均匀分布函数，概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率除以该段区间的长度，它的值是非负的，可以很大也可以很小。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。离散型随机变量的分布律和它的分布函数是相互唯一决定的。它们皆可以用来描述离散型随机变量的统计规律性，但分布律比分布函数更直观简明，处理更方便。因此，一般是用分布律(概率函数)而不是分布函数来描述离散型随机变量。参考资料来源：百度百科——二维随机变量

二维随机变量（X，Y）独立的定义式为：F（x，y）=F（x）*F（y）；这里F（x，y）为（X，Y）的联合分布函数，F（x）为一维随机变量X的分布函数，F（y ）为一维随机变量Y的分布函数。随机变量独立的充要条件：对于连续型随机变量有：F(X,Y)=FX(X)FY(Y),f(x,y)=fx(x)fy(y)；对于离散型随机变量有：P(AB)=P(A)P(B)概率为P 设X,Y两随机变量，密度函数分别为q(x),r(y), 分布函数为G(x), H(y),联合密度为p(x,y)，联合分布函数F(x,y), A,B为西格玛代数中的任意两个事件。扩展资料：一般，设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，设X=X（e）和Y=Y(e)S是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个向量（X，Y），叫做二维随机变量或二维随机向量。有一个班（即样本空间）体检,指标是身高和体重,从中任取一人（即样本点）,一旦取定,都有唯一的身高和体重（即二维平面上的一个点）与之对应,这就构造了一个二维随机变量。由于抽样是随机的,相应的身高和体重也是随机的,所以要研究其对应的分布。参考资料来源：百度百科-二维随机变量

简单计算一下即可，答案如图所示

E(XY)=u222b(0,1)dxu222b(0,1) xy(x+y)dy=u222b(0,1) 1/2x^2y^2+1/3xy^3uff5c(0,1) dx=u222b(0,1) 1/2x^2+1/3x dx=1/6x^3+1/6x^2uff5c(0,1) =1/3

f(x,y)= e^(-x), 00.f(x,y) 与f(x)f(y) 不相等。X, Y 不独立

四分之一