随机变量

区别在于：离散与连续。如你上学经过路口遇红灯的次数就是离散的。你观察河水的水位的高度是连续的。

离散型的直接列出取值和取到这个值的概率，比如两点分布P(X=1)=0.6，P(X=0)=0.4这样。 连续型的取到一个特定值的概率是0，只有取值在一个区间里面有意义，所以用分布函数和概率密度函数描述。分布函数F(x)表示随机变量X≤x的概率

不是。反例：https://en.wikipedia.org/wiki/Cantor_distribution

连续型随机变量的分布函数一定连续,但密度不一定.其分布函数的连续性来自于连续型随机变量的定义：可以写成非负可积函数的变上限积分.根据微积分的知识可知连续；而关于密度的结论只需看一个熟悉的例子[0,1]区间上的均匀分布的密度函数在x=0和x=1处就不连续.

衣服坏了，不补可以穿不……

连续型随机变量的分布函数一定连续,但分布函数连续的随机变量不一定是连续型变量.分布函数连续是连续型随机变量的必要不充分条件.“分布函数连续”这个条件只能等价（充要条件）于“任意点的概率值为0”.

举例：拉住牛皮筋的两端，往两边拉，最后断裂的位置离左端的距离。连续型随机变量是指如果随机变量X的所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任一点的随机变量。例如，一批电子元件的寿命、实际中常遇到的测量误差等都是连续型随机变量。扩展资料：当提到一个随机变量X的概率分布，指的是它的分布函数，当X是连续型时指的是它的概率密度，当X是离散型时指的是它的分布律。离散型随机变量与连续型随机变量也是由随机变量取值范围（或说成取值的形式）确定，变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。

定理：设随机变量x，又设函数y=g(x)处处可导，则y=g(x)是连续型随机变量。

解：（1）F(-1-0)=F(-1+0)=F(-1)F(1-0)=F(1+0)=F(1)即：0=a+barcsin(-1/1)=a-bπ/2a+barcsin(1/-1)=a+ bπ/2=1解之得：a=1/2, b=1/π所以F(x)=0……当x≤-1时，F(x)=1/2+1/πarcsinx……当-1<x≤1时，F(x)=1……当x>1时， （以上表示分段函数）（2）P(-1<X<1/2)=F(1/2)-F(-1)=1/2+1/πarcsin1/2-0=1/2+(1/π)*(π/6)=2/3(3)随机变量X的密度函数为p(x)=F"(x)= 1/π√(1-x^2)…… 当-1<x<1p(x)=F"(x)=0 ……当x为其它时（以上表示分段函数）

当然不一定啊.连续型随机变量指的是连续取值的随机变量,比如在[0,1]上每个数都有可能取,就可以说是连续型随机变量,这和密度函数连续与否无关.另外真正有实际意义的是密度函数的积分,积分得到的是在某个区间的概率,因此要求密度函数可积,但是可积远远比连续宽泛的多,很多不连续的函数都是可积的.

应该是吧。混合型的都是两个单个的（一离散一连续）再结合，而连续性随机变量的概率密度，一般都是连续函数，它不太可能是分段函数。 因为这就好比你等车，求0到5min时来车的概率，对于连续型的来说，P（x=k）=0，也就是说，x取任意某个具体的值时，概率都是零，那没有意义，必须得是取某段范围才行。这是其性质，也叫做规范性。

连续型随机变量的分布函数一定连续，但分布函数连续的随机变量不一定是连续型变量。分布函数连续是连续型随机变量的必要不充分条件。“分布函数连续”这个条件只能等价（充要条件）于“任意点的概率值为0”。实例：比如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，k是随机变量，k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数√20……因而k是离散型随机变量。再比如，掷一个骰子，令X为掷出的结果，则只会有1,2,3,4,5,6这六种结果，而掷出3.3333是不可能的。因而X也是离散型随机变量。如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。比如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，x的取值范围是[0,15)，它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3分钟、5分钟7毫秒、7√2分钟，在这十五分钟的时间轴上任取一点，都可能是等车的时间，因而称这随机变量是连续型随机变量。

如果对于随机变量X的分布函数F(x),存在非负函数f(x),使得对于任意实数x,均有 F(x)=∫(-∞,x)f(t)dt, 则称X为连续型随机变量,f(x)称为概率密度函数 楼主所说的f少一横就是∫,它是一个积分符号 希望对你有帮助,望采纳,谢谢~

连续型分布函数是连续的。离散型分布函数通常不连续。

连续型随机变量分布一般含有均匀分布、指数分布、正态分布。均匀分布：在概率论和统计学中，均匀分布也叫矩形分布，它是对称概率分布，在相同长度间隔的分布概率是等可能的。 均匀分布由两个参数a和b定义，它们是数轴上的最小值和最大值，通常缩写为U（a，b）。指数分布：指数分布（也称为负指数分布）是描述泊松过程中的事件之间的时间的概率分布，即事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程。 这是伽马分布的一个特殊情况。 它是几何分布的连续模拟，它具有无记忆的关键性质。 除了用于分析泊松过程外，还可以在其他各种环境中找到。正态分布：正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

应该是吧。混合型的都是两个单个的（一离散一连续）再结合，而连续性随机变量的概率密度，一般都是连续函数，它不太可能是分段函数。因为这就好比你等车，求0到5min时来车的概率，对于连续型的来说，p（x=k）=0，也就是说，x取任意某个具体的值时，概率都是零，那没有意义，必须得是取某段范围才行。这是其性质，也叫做规范性。

定义:若随机变量X的概率密度为 则称X在区间(a,b)上服从 均匀分布 ，记为 ,其分布函数为 注：X在区间(a,b)上服从均匀分布具有下述意义的等可能性:它落在区间(a,b)中任意等长度的子区间内的可能性相同;或它落在(a,b)的子区间内的概率只依赖于子区间的长度而与子区间的位置无关。 例1：设电阻值R是一个随机变量，均匀分布在900Ω～1100Ω。求R的概率密度，R落在950Ω～1050Ω的概率，及R落在750Ω～1050Ω的概率。 解：由R均匀分布在900Ω~1100Ω之间， ,故概率密度为： 因此, 定义：若随机变量X的概率密度为 其中 为常数，且 ，则称X服从参数为 正态分布，记为 ，其分布函数为 正态分布的分布函数目前还积不出来。 关于 的计算 问题：若 ，如何求X相关事件的概率。 方法1 ：数形结合 例： 且 则 ______. 解：已知 ,因此正态分布关于x=2对称，而 而区间 刚好与 关于 对称,如图所示,因此 。 设 则 ① 然后通过查 分布函数表解决。 ② 例：已知 解： 由题可知 例2：将一温度调节器放置在储存着某种液体的容器内，调节器定在 ，液体的温度X(单位°c)是一个随机变量，且 。(1)若 ，求 小于 的概率;(2)若要求保持液体的温度至少为 的概率不低于 ，问d至少为多少? 解：(1)已知 ,那么 (2) 就是要满足 ，因此 定义：若随机变量X的概率密度为 其中θ>0为常数，则称X服从参数为θ的指数分布。其分布函数为： 例如： 概率密度： 分布函数： 计算 从而满足 ，因此需要求出 故 那么 某单位招聘155人,按考试成绩录用,共有526人报名,假设报名者的考试成绩 .已知90分以上的12人,60分以下的83人,若从高分到低分依次录取,某人成绩为78分,问此人能否被录取?附表: , 解：题目中未给出 中的 ，因此需要先求出来。 根据已知条件有：90分以上的12人,60分以下的83人。 又因为 所以 ,反查表得 同理： 反查表得 由此联立方程有： 解得： 故 某人成绩78分，能否被录取，关键在于录取率，已知录取率为： 看能否被录取 解法有二 。 方法一：看 方法二：看录取分数线，设被录取者最低分数线为X 0 ，则 。 而 反查表得 因此某人成绩78分，在75之上，所以能被录取。

随机变量没有特征函数. 随机变量分离散型和连续型.离散型随机变量的值是有限个,主要包括两点分布,二项分布,超几何分布等几种. 连续型随机变量没有值,只有概率密度函数.因此,要判断是离散型还是连续型,看其是具有概率密度函数,还是具有随机变量的值. 常见的有指数分布,均匀分布,正态分布

解：（1）F(-1-0)=F(-1+0)=F(-1)F(1-0)=F(1+0)=F(1)即：0=a+barcsin(-1/1)=a-bπ/2a+barcsin(1/-1)=a+bπ/2=1解之得：a=1/2,b=1/π所以F(x)=0……当x≤-1时，F(x)=1/2+1/πarcsinx……当-1<x≤1时，F(x)=1……当x>1时，（以上表示分段函数）（2）P(-1<X<1/2)=F(1/2)-F(-1)=1/2+1/πarcsin1/2-0=1/2+(1/π)*(π/6)=2/3(3)随机变量X的密度函数为p(x)=F"(x)=1/π√(1-x^2)……当-1<x<1p(x)=F"(x)=0……当x为其它时（以上表示分段函数）

(1)、当x趋于1时，显然Cx^2的极限应该为1，这样才满足连续型随机变量的分布C*1=1，即C=1(2)、P(0.3<X<0.7)=F(0.7) -F(0.3)=0.7^2 - 0.3^2=0.49 -0.09=0.4(3)、对F(X)求导就可以得到X的密度函数f(X)，所以f(x) = 2x 0≤x<10 其他性质随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。

均匀分布 x在[a,b]内的均匀分布，概率密度f(x)=1/(b-a)，期望EX=(a+b)/2，方差DX=(b-a)^2/12正态分布 概率密度f(x)=[1/(2πσ)^0.5]*e^[-(x-μ)^2/2σ^2]，x∈(-∞,+∞)，期望EX=μ，方差DX=σ指数分布 概率密度f(x)=λe^(-λx)，(x>0)。期望EX=1/λ，方差DX=1/λ^2

那就随机变咯

若随机变量X的分布函数F(x)可表示成一个非负可积函数f(x)的积分，则称X为连续型随机变量，f(x)称为X的概率密度函数（分布密度函数）。

X~N(1,1),Y~N(4,9) E(X)=u=1,D(Y)=σ ²=9E(x)D(Y)=9

我会告诉你是错的吗? 连续型随机变量的分布函数一定连续,但分布函数连续的随机变量不一定是连续型变量. 分布函数连续是连续型随机变量的必要不充分条件. “分布函数连续”这个条件只能等价（充要条件）于“任意点的概率值为0”.

当随机变量的可取值全体为一离散集时称其为离散型随机变量，否则称其为非离散型随机变量，这是很大的一个类，其中有一类是极其常见的，随机变量的取值为一(n)维连续空间。随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。扩展资料：在概率统计理论中，指随机过程中，任何时刻的取值都为随机变量，如果这些随机变量服从同一分布，并且互相独立，那么这些随机变量是独立同分布。如果随机变量X1和X2独立，是指X1的取值不影响X2的取值，X2的取值也不影响X1的取值且随机变量X1和X2服从同一分布，这意味着X1和X2具有相同的分布形状和相同的分布参数。

解：（1）F(-1-0)=F(-1+0)=F(-1)F(1-0)=F(1+0)=F(1)即：0=a+barcsin(-1/1)=a-bπ/2a+barcsin(1/-1)=a+ bπ/2=1解之得：a=1/2, b=1/π所以F(x)=0……当x≤-1时，F(x)=1/2+1/πarcsinx……当-1<x≤1时，F(x)=1……当x>1时， （以上表示分段函数）（2）P(-1<X<1/2)=F(1/2)-F(-1)=1/2+1/πarcsin1/2-0=1/2+(1/π)*(π/6)=2/3(3)随机变量X的密度函数为p(x)=F"(x)= 1/π√(1-x^2)…… 当-1<x<1p(x)=F"(x)=0 ……当x为其它时（以上表示分段函数）

如果X、Y独立，则：E(XY)=E(X)*E(Y)。如果不独立，可以用定义计算：先求出X、Y的联合概率密度，再用定义。或者先求出Cov(x,y)再用公式 Cov(X,Y)=E(XY)--E(X)*E(Y)。D（X±Y）=D（X）+D(Y)±2*Cov(X,Y)。离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值范围(取值)确定变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。例如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，k是随机变量。k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数，因而k是离散型随机变量。如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。例如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，x的取值范围是[0,15），它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3.5、无理数等，因而称这随机变量是连续型随机变量。

计算公式为E(XY)=∫∫xyf(x,y)dxdy，积分范围是整个平面，其中f(x,y)是联合概率密度。

按取值的特点不同，随机变量可以分为离散型随机变量和连续型随机变量

离散型场合的似然函数就是样本取给定的那组观测值的概率（可以由总体的分布列直接写出）连续型场合的似然函数就是样本的联合密度函数在给定的观测值（x_1，x_2，...，x_n）处的表达式。离散型场合：总体分布(实际上是分布列)：f(x, a)（=P{X=x}），只不过与参数a有关样本取给定的那组观测值（x_1，x_2，...，x_n）的概率 P{(X_1,X_2,...,X_n)=（x_1，x_2，...，x_n）}=P{X_1=x_1,X_2=x_2...,X_n=x_n}=P{X_1=x_1}P{X_2=x_2}...P{X_n=x_n}=f(x_1, a)f(x_2, a)...f(x_n, a)(因为样本的分量与总体同分布)=L(x,a)（似然函数）连续的就是联合密度利用独立性写成各分量密度的乘积。扩展资料：如果随机变量X只可能取有限个或至多可列个值，则称X为离散型随机变量。设X为离散型随机变量，它的一切可能取值为X1，X2，……，Xn，……，记P=P{X=xn},n=1,2...称上式为X的概率函数，又称为X的概率分布，简称分布。离散型随机变量的概率分布有两条基本性质：(1)Pn≥0 n=1,2,…(2)∑pn=1参考资料来源：百度百科-离散型随机变量

因为，(X，Y)是二维离散型随机变量所以，xy也是离散型随机变量先求出xy的概率分布列再求xy的期望比如P(x＝0)＝1/2，P(x＝1)＝1/2P(y＝0)＝1/2，P(y＝1)＝1/2则，P(xy＝0)＝3/4P(xy＝1)＝1/4所以，E(XY)＝0×(3/4)＋1×(1/4)＝1/4如果随机变量X的所有可能的取值是有限或者可列无穷多个，那么它分布函数的值域是离散的，对应的分布为离散分布。常用的离散分布有二项分布、泊松分布、几何分布、负二项分布等。扩展资料：离散型随机变量在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。在实际问题中通常用它来表征多个独立操作的随机试验结果或多种有独立来源的随机因素的概率特性，因此它对于概率统计的应用是十分重要的。参考资料来源：百度百科——随机变量

离散型随机变量是指变量只能取离散的点，连续型随机变量指变量可以取值的范围为R中的一个子集。离散型随机变量的分布只可用分布列来表示连续型随机变量一般可用密度函数来表示，其分布是当随机变量在x<=a时的积分值来表示，即对密度函数进行积分得来的。

1、描述对象不同独立描述的对象是事件，涉及的是A，B是两事件；不相关描述的对象是随机变量，涉及的是随机变量 X 和 Y 。2、判断条件不同独立的判断条件是概率，如果满足等式 p(AB)=P(A)P(B)，则事件相互独立；不相关的判断条件是相关系数，如果随机变量 X 和 Y 的相关系数为0，则X和Y 不相关。扩展资料：概率论中的不相关是指两个随机变量线性不相关，换言之，可能存在其他的关系；而独立是指两个随机变量之间没有任何一点关系。也就是说，独立一定不相关，而不相关不一定独立。两个变量是不是相关变量需要用相关系数r来判定，相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度。若n(n≥2)个随机变量相互独立，则其中任意m(2≤m≤n)个随机变量也相互独立，与各随机变量相联系的任意n个事件也相互独立。参考资料来源：百度百科-不相关随机变量百度百科-独立随机变量

离散型随机变量的的期望也就是离散型随机变量的均值的是为了表达一个随机变量取值的中间水平，随机变量的方差刻画了随机变量取值的离散程度。由于它们反映了随机变量取值的平均水平及稳定性，所以随机变量的均值和方差在市场预测等其他方面有着重要的应用。离散型随机变量的期望公式：离散型随机变量X的取值为X1、X2、X3……Xn，p（X1）、p（X2）、p（X3）……p（Xn）、为X对应取值的概率，可理解为数据X1、X2、X3……Xn出现的频率高f（Xi）。则E（X）=X1*p（X1）+X2**p（X2）+……+Xn**p（Xn）= X1*f1（X1）+X2*f2（X2）+……+Xn*fn（Xn）。离散型随机变量的方差公式：D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2）-（EX）^2。常见的分布的方差和期望：1、均匀分布：期望是（a+b）/2，方差是（b-a）的平方/12。2、二项分布：期望是np，方差是npq。3、泊松分布：期望是p，方差是p。4、指数分布：期望是1/p，方差是1/（p的平方）。5、正态分布：期望是u，方差是&的平方。6、X服从参数为p的0-1分布，则E（X）=p，d（X）=p（1-p）。

正态分布，均匀分布，指数分布

常见的连续型随机变量有：均匀分布随机变量：均匀分布随机变量是指取值概率在一段区间内相等的随机变量。均匀分布随机变量的概率密度函数是一个常数函数，它在定义区间内的值都相等，如 f(x)=frac{1}{b-a}f(x)=b−a1。正态分布随机变量：正态分布随机变量又叫高斯分布随机变量，是指随机变量服从正态分布的情况。它的概率密度函数在数学和统计分析中应用最广，如 f(x)=frac{1}{sqrt{2pi}sigma}e^{-frac{(x-mu)^2}{2sigma^2}}f(x)=2πσ1e−2σ2(x−μ)2。指数分布随机变量：指数分布随机变量是指随机变量有着单调递减的概率密度函数（PDF）的随机变量。它常常出现在等待时间的问题中，如 f(x)=lambda e^{-lambda x}f(x)=λe−λx。伽玛分布随机变量：伽马分布随机变量是一类重要的连续型随机变量，可用于描述离散事件的持续时间，如 f(x)=frac{1}{Gamma(k) heta^k}x^{k-1}e^{-frac{x}{ heta}}, x>0f(x)=Γ(k)θk1xk−1e−θx,x>0。伽马分布随机变量还有一些其他的连续性随机变量，比如Beta随机变量，Weibull随机变量等。

你好！这是二项分布，可以根据公式如图计算。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

有些随机变量，它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个，称为离散型随机变量 若随机变量X的分布函数F(x)，存在非负函数f(x)，使f(x)积分为F(x)(下限为负无穷)

离散型随机变量 就是变量是一个 离散状态 比如是几个数值 X=1 X=2 X=4 才有定义 其余无定义 这样变量就离散了 连续型的是变量是一个范围 比如 X属于 0 到1 还有假如X在0到1 和 2到3 上有定义 这样是离散的两个区间 是叫离散型还是连续型呢 好像都不能叫 叫非离散型比较靠谱 至于那个实验 就是 服从二项分布 结果只有两种 每次实验互不影响 每种结果都是相同概率 比如抛硬币 不是正面就是反面 正面反面概率每次都是1/2

这个是二项分布啊。没什么猫腻。对于X只能取0，1，2三个值他们的概率你应该会求吧。所以X=0的概率当然等于1减X=1和X=2的情况，也就是X》=1的情况咯。

我是高三学生,这个问题很难回答,不妨想像一下现实例子,也许会好一点,作多了就好了.我就是这么过来的.加油!!!!!1

参考一下

设为n，前n个为次品，第n+1个为正品。下面求n的均值。p(n=0) = 9/12 = 3/4p(n=1) = 3/12 * 9/11 = 9/44p(n=2) = 3/12 * 2/11 * 9/10 = 18/440p(n=3) = 3/12 * 2/11 * 1/10 * 9/9 = 2/440只有3个次品，以上为全部可能的情形。而且4个概率加起来等于1，说明计算结果正确。均值E(n) = 0 * 3/4 + 1 * 9/44 + 2 * 18/440 + 3 * 2/440 = 132/440 = 0.3

ξ服从几何分布P(ξ=1)=3/4P(ξ=2)=1/4×3/4P(ξ=3)=(1/4)^2×3/4…P(ξ=n)=(1/4)^(n-1)×3/4…

a+0.2=0.3,故a=0.1;0.3+0.4+0.1+b=1，故b=0.2. P(X=-1)=0.3,P(X=0)=0.4,P(X=2)=0.3;P(Y=1)=0.5,P(Y=3)=0.5令；a+1/6+1/12++1/6+1/6+1/6++1/12+1/6+b=1,得：a+b+1=1，即：a+b=0。因为a>=0, b>=0,故知道必有：a=0，b=0。所求概率P=0+1/6+1/12++1/6+1/6+1/6=3/4。扩展资料：当随机变量的可取值全体为一离散集时称其为离散型随机变量，否则称其为非离散型随机变量，这是很大的一个类，其中有一类是极其常见的，随机变量的取值为一(n)维连续空间，称其为连续型随机变量。 能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。离散型随机变量与连续型随机变量也是由随机变量取值范围（或说成取值的形式）确定，变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。 参考资料来源：百度百科-离散型随机变量

F(x)=P{X<=x}，P{X<=x}=limP{X<=x+deltax}(当deltax右趋于零)，从而F(x)可表为自身的于点x处的右侧极限，F(x)右连续离散型随机变量的累积分布函数图像呈阶梯状所以F(x)在非间断点处处连续，在间断点(基本空间中的事件点对应随机变量取值)处仅左连续这里f(x)即是分布列（对应连续型随机变量的密度函数），基本空间（必然事件）对应一离散点列（离散随机变量所有可取的值），所以f(1-0)不存在因为是右连续，所以x取不到5，相应的F(x)也累积不到x=5这一点的概率密度，所以是1/10+3/10

见图

X  ，Y是独立的，算出X=x的概率，Y=y的概率，直接相乘。联合概率分布简称联合分布，是两个及以上随机变量组成的随机变量的概率分布。根据随机变量的不同，联合概率分布的表示形式也不同。对于离散型随机变量，联合概率分布可以以列表的形式表示，也可以以函数的形式表示；对于连续型随机变量，联合概率分布通过非负函数的积分表示。随机变量：给定样本空间  ，其上的实值函数  称为（实值）随机变量。如果随机变量X的取值是有限的或者是可数无穷尽的值，则称X为离散随机变量。如果X是由全部实数或者由一部分区间组成，则称X为连续随机变量，连续随机变量的值是不可数及无穷尽的。随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量，当要求随机变量的概率分布的时候，要分别处理。1. 离散型联合概率分布：对于二维离散随机向量，设X和Y都是离散型随机变量，  和  分别是X和Y的一切可能的几何，则X和Y的联合概率分布可以表示为如右图的列联表，也可以表示为如下的函数形式其中多维随机变量的中，只包含部分变量的概率分布称为边缘分布：2. 连续型联合概率分布：对于二维连续随机向量，设X和Y为连续型随机变量，其联合概率分布，或连续型随机变的概率分布  通过一非负函数  的积分表示，称函数  为联合概率密度。两者的关系如下： 不但完全决定X和Y的联合概率分布，而且完全决定X的概率分布和Y的概率分布，以 和  分别表示X和Y的概率密度，则

概率积分=1

离散型随机变量只可能出现可数型的实现值，比如自然数集，{0,1}等等，常见的有二项随机变量，泊松随机变量等。连续型随机变量的实现值是属于不可数集合的，比如(0,1]，实数集，常见的有正态分布，指数分布，均匀分布等。这里涉及集合论里可数和不可数的概念，如果你没学过，讲简单点，前者可能出现的数值你是可以掰着手指头一个一个数的，但是后者却是不可能的。

Z=max（X，Y）,因为X,Y独立同分布所以Z的可能取值是0，1P(Z=0)=P(max（X，Y）=0)=P(X=0,Y=0)=P(X=0)P(Y=0)=1/4P(Z=1)=1-P(Z=0)=3/4(这是利用对立事件的概率来求的，若直接算就是P(Z=1)=P(max（X，Y）=1)=P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=0)+P(X=1,Y=1))扩展资料按照随机变量可能取得的值，可以把它们分为两种基本类型：离散型离散型（discrete）随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。连续型连续型（continuous）随机变量即在一定区间内变量取值有无限个，或数值无法一一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中，如：均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量。

当随机变量的可取值全体为一离散集时称其为离散型随机变量，否则称其为非离散型随机变量，这是很大的一个类，其中又有一类常见的它的随机变量的可取值全体为一(n维)连续空间，称其为连续型随机变量。

离散型是点对概率,而连续型是面积对应概率,所以离散型取一点对应相应的概率,而连续型任一点只能做一条线,线的面积为零.

离散型的直接列出取值和取到这个值的概率，比如两点分布P(X=1)=0.6，P(X=0)=0.4这样。连续型的取到一个特定值的概率是0，只有取值在一个区间里面有意义，所以用分布函数和概率密度函数描述。分布函数F(x)表示随机变量X≤x的概率，也就是F(x)=P(X≤x)。概率密度函数就是F(x)的导数，记为f(x)，满足P(a≤X≤b)=∫(a到b)f(x)dx。

离散型随机变量是指变量只能取离散的点，连续型随机变量指变量可以取值的范围为R中的一个子集。离散型随机变量的分布只可用分布列来表示连续型随机变量一般可用密度函数来表示，其分布是当随机变量在x<=a时的积分值来表示，即对密度函数进行积分得来的。

离散是点 连续是线 可以理解为自然数和实数那样的区别

离散变量是指其数值只能用自然数或整数单位计算的则为离散变量.例如,企业个数,职工人数,设备台数等,只能按计量单位数计数,这种变量的数值一般用计数方法取得. 反之,在一定区间内可以任意取值的变量叫连续变量,其数值是连续不断的,相邻两个数值可作无限分割,即可取无限个数值.例如,生产零件的规格尺寸,人体测量的身高,体重,胸围等为连续变量,其数值只能用测量或计量的方法取得.

取值有限或可列的，是离散型随机变量、取值范围是数轴上某个连续区间的，就是连续型随机变量。

所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量 你可以看数学选修2-3 P45

1、随机变量分为离散型随机变量与 非离散型随机变量两种，随机变量的函数仍为随机变量。有些随机变量,它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个，也可以说概率1以一定的规律分布在各个可能值上。这种随机变量称为离散型随机变量。 2、如果随机变量X只可能取有限个或至多可列个值，则称X为离散型随机变量。

离散型随机变量只可能出现可数型的实现值，比如自然数集，{0,1}等等，常见的有二项随机变量，泊松随机变量等。连续型随机变量的实现值是属于不可数集合的，比如(0,1]，实数集，常见的有正态分布，指数分布，均匀分布等。这里涉及集合论里可数和不可数的概念，如果你没学过，讲简单点，前者可能出现的数值你是可以掰着手指头一个一个数的，但是后者却是不可能的。

如果随机变量只取得有限个值或无穷能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。离散型随机变量的一切可能的取值xi与对应的概率p（xi）乘积之和称为该离散型随机变量的数学期望 (若该求和绝对收敛），记为E（x），是简单算术平均的一种推广，类似加权平均。离散型随机变量X的取值为为X对应取值的概率，可理解为数据出现的频率f（Xi），则：扩展资料：离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值范围(取值)确定。变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。例如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，k是随机变量。k的取值只能是自然数0，1，2，?，20，而不能取小数3.5、无理数根号20，因而k是离散型随机变量。如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。例如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，x的取值范围是[0,15），它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3.5、无理数根号20等，因而称这随机变量是连续型随机变量。

先说一个熟悉的内容，数列与函数。 当然数列也是函数，但它的取值是自然数，取值是离散的， 而一般的函数取值是某一个区间，在这区间内取值往往是可以连续的。 离散型随机变量与连续型随机变量也是由随机变量取值范围（或说成取值的形式）确定， 变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量， 比如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上， k是随机变量， k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数√20， 因而k是离散型随机变量。 如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量， 比如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量， x的取值范围是[0,15)，它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3.5、√20等，因而称这随机变量是连续型随机变量。

一、概念不同1、离散型随机变量：如果随机变量X只可能取有限个或至多可列个值，则称X为离散型随机变量。2、连续型随机变量：连续型随机变量是指如果随机变量X的所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任一点的随机变量。二、特点不同1、离散型随机变量：变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。2、连续型随机变量：当提到一个随机变量X的概率分布，指的是它的分布函数，当X是连续型时指的是它的概率密度，当X是离散型时指的是它的分布规律。举例：比如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量。x的取值范围是[0,15)，它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3分钟、5分钟7毫秒、7√2分钟，在这十五分钟的时间轴上任取一点，都可能是等车的时间，因而称这随机变量是连续型随机变量。

如果一个随机变量，它所有可能取的值是可列的（countable)，可列包括有限 个(finite）或者无限可列（infinite countable)多个，那么这个随机变量，就是离散的(discrete)。 例子： 1. 抛一个骰子，所有可能得到的点数就是一个离散随机变量，所有可能的取值是｛1，2....6} 2.某一个时间段内，话务中心接到的电话数量

最简单就是看图 是线就是连续 是一个一个的点就是离散

一、概念不同1、离散型随机变量：如果随机变量X只可能取有限个或至多可列个值，则称X为离散型随机变量。2、连续型随机变量：连续型随机变量是指如果随机变量X的所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任一点的随机变量。二、特点不同1、离散型随机变量：变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。2、连续型随机变量：当提到一个随机变量X的概率分布，指的是它的分布函数，当X是连续型时指的是它的概率密度，当X是离散型时指的是它的分布规律。举例：比如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量。x的取值范围是[0,15)，它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3分钟、5分钟7毫秒、7√2分钟，在这十五分钟的时间轴上任取一点，都可能是等车的时间，因而称这随机变量是连续型随机变量。

离散型随机变量只可能出现可数型的实现值，比如自然数集，{0,1}等等，常见的有二项随机变量，泊松随机变量等。连续型随机变量的实现值是属于不可数集合的，比如(0,1]，实数集，常见的有正态分布，指数分布，均匀分布等。这里涉及集合论里可数和不可数的概念，如果你没学过，讲简单点，前者可能出现的数值你是可以掰着手指头一个一个数的，但是后者却是不可能的。

先说一个熟悉的内容，数列与函数。 当然数列也是函数，但它的取值是自然数，取值是离散的， 而一般的函数取值是某一个区间，在这区间内取值往往是可以连续的。 离散型随机变量与连续型随机变量也是由随机变量取值范围（或说成取值的形式）确定， 变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量， 比如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上， k是随机变量， k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数√20， 因而k是离散型随机变量。 如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量， 比如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量， x的取值范围是[0,15)，它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3.5、√20等，因而称这随机变量是连续型随机变量。

先说一个熟悉的内容,数列与函数. 当然数列也是函数,但它的取值是自然数,取值是离散的, 而一般的函数取值是某一个区间,在这区间内取值往往是可以连续的. 离散型随机变量与连续型随机变量也是由随机变量取值范围（或说成取值的形式）确定, 变量取值只能取离散型的自然数,就是离散型随机变量, 比如,一次掷20个硬币,k个硬币正面朝上, k是随机变量, k的取值只能是自然数0,1,2,…,20,而不能取小数3.5、无理数√20, 因而k是离散型随机变量. 如果变量可以在某个区间内取任一实数,即变量的取值可以是连续的,这随机变量就称为连续型随机变量, 比如,公共汽车每15分钟一班,某人在站台等车时间x是个随机变量, x的取值范围是[0,15),它是一个区间,从理论上说在这个区间内可取任一实数3.5、√20等,因而称这随机变量是连续型随机变量.

定义1如果随机变量X只可能取有限个或至多可列个值，则称X为离散型随机变量。定义2设X为离散型随机变量，它的一切可能取值为X1，X2，……，Xn，……，记P=P{X=xn},n=1,2……(2.1)称(2.1)式为X的概率函数，又称为X的概率分布，简称分布。离散型随机变量的概率分布有两条基本性质：(1)Pn≥0 n=1,2,…(2)∑pn=1

先说一个熟悉的内容，数列与函数。 当然数列也是函数，但它的取值是自然数，取值是离散的， 而一般的函数取值是某一个区间，在这区间内取值往往是可以连续的。 离散型随机变量与连续型随机变量也是由随机变量取值范围（或说成取值的形式）确定， 变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量， 比如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上， k是随机变量， k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数√20， 因而k是离散型随机变量。 如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量， 比如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量， x的取值范围是[0,15)，它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3.5、√20等，因而称这随机变量是连续型随机变量。

离散型随机变量是概率论中的一个重要概念。它是指在一定范围内取值的不连续的随机变量，其取值只能是某些确定的数值。扩展资料：1、离散型随机变量的定义离散型随机变量是指在一个取值区间内，可能会取到其中某些整数取值的随机变量。例如，考虑掷一枚骰子，那么这个随机变量的取值只能是1、2、3、4、5、6等六个整数。2、离散型随机变量的概率质量函数对于一个离散型随机变量X，其概率质量函数（Probability Mass Function，简称PMF）可以表示为P(X=k)，其中k是变量X可能取的整数值。这个函数表示了在某一个特定取值下，随机变量X出现的概率。3、离散型随机变量的期望与方差对于一个离散型随机变量X，其期望值E(X)和方差Var(X)可以分别表示为：E(X)=∑kPk*k，其中Pk为X取到k时的概率；Var(X)=E[(X-E(X))^2]=∑k[Pk*(k-E(X))^2]，其中E(X)为X的期望。通过计算期望和方差，可以更好地描述离散型随机变量的性质，包括均值、分布等。4、离散型随机变量的分布：离散型随机变量的常见分布包括：伯努利分布：只有两个取值的离散型随机变量；二项分布：描述多次独立重复实验中成功次数的概率分布；泊松分布：描述单位时间或空间内随机事件发生的次数的分布；几何分布：描述多次独立重复实验中首次成功的概率分布。5、离散型随机变量在实际应用中的应用离散型随机变量在实际应用中有广泛的应用，如在金融、物流、医学、工程等领域。例如，在物流领域中，可以利用离散型随机变量进行商品库存管理，以便更好地控制存货水平和缓解上下游之间的供需压力。6、结语离散型随机变量是概率论中的基本概念之一，主要关注随机变量在某个范围内取某些确定的值。我们需要尽可能深入地理解离散型随机变量的性质和特点，以更好地应用到实际问题中去。

1、设一汽车在开往目的地的道路上需经过四组信号灯 每组信号灯以1/2的概率宠许或禁止汽车通过。以X表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯的组数(设各组信号灯的工作相互独立)，求X的分布律。 解：以p表示每组信号灯禁止汽车通过的概率。 (1)确定X所有可能取值。 (2)求X取每个可能值的概率 P{x=0}=p，P{x=1}=(1-p)·p，P{x=2}=(1-p) 2 ·p P{x=3}=(1-p) 3 ·p，P{x=4}=(1-p) 4 定义:设随机变量X只可能取0和1两个值，它的分布律是： 则称X服从参数为 的 0-1分布 或(两点分布)分布律表格形式： 应用： ① E：S={e 1 ，e 2 }→X=X(e)={0,(e=e 1 );1,(e=e 2 )} ②E：S={1,2,3,4,5,6}→X=X(e)={0,e≠5,1,e=5} ①参数形式： 参数给定了,才确定分布。 如：n=3，p=p(A)=0.3,则 即： ②实际背景： n：n次独立重复试验 p：p(A)=p,A在一次随机试验中发生的概率 X：n次随机试验中A发生的次数 0-1分布就是当n=1时的二项分布，是一种特殊的二项分布。 二项分布 命名来源于 二项式定理 ： 1、按规定某种型号电子元件的使用寿命超过1500小的为一级品,已知某一大批产品的一级品率为0.2，现在从中随机地抽查20只。问20只元件中恰有k只(k=0,1,….,20)为一级品的概率是多少? 解：(1)合理假设： 实际:不放回抽样，但样品众多, 假设：放回抽样 E:检查一只元件是否为一级品{①一级品②非一级品} A:某元件是一级品，P(A)=0.2 n=20：抽查20只相当于进行了20重伯努利试验 X：20只元件中一级品数量=20重伯努利E中A发生的次数 易知： 3、设有80台同类型设备，各台工作是相互独立的,发生故障的概率都是0.01，且一台设备的故障能由一个人处理。考虑两种配备维修工人的方法，其一是由4人维护，每人负责20台;其二是由3人共同维护80台。试比较这两种方法在设备发生故障时不能及时维修的概率的大小。 解： 已知题中给出了2种方案，故是样本空间的2个划分。 第一种方案： E：一次故障{①能及时维修②不能及时维修} A i ：第i个人维护中发生故障不能及时维修的概率P(A)=0.01 n=20:20台设备在工作，相当于20重伯努利试验 X：某人维护的20台中同一时刻发生故障的台数 A i ：第i个人维护的20台中发生故障不能及时维修。 易知： 且 80台中发生故障而不能及时维修的概率 实际上是4个 20台维护的和事件概率 ： 第二种方案： E：一次故障{①能及时维修②不能及时维修} A：维护的80台中发生故障不能及时维修的概率P(A)=0.01 n=80:80台设备在工作，相当于80重伯努利试验 X：共同维护的80台中同一时刻发生故障的台数 易知： 且80台中发生故障而不能及时维修的概率: ≈0.0087 很显然，第二种方案优于第一种方案。 ①每次E只有两个结果： ， ②每次E中P(A)=P不变 ③试验独立重复n次 当n重伯努利试验的次数n趋近于无穷大时，就近似服从了泊松分布。 泊松分布定义:若随机变量X的分布律为 其中λ>0是常数，则称随机变量X服从参数为λ的泊松分布。 记为 。 注：①参数 :如： ② 泊松定理 设λ>0是一个常数,n是任意正整数，设 ，则对于任一固定的非负整数k，有： 1、计算机硬件公司制造某种特殊型号的微型芯片，次品率达0.1%，各芯片成为次品相互独立。请用两种方法(二项分布、泊松定理)求在1000只产品中至少有2只次品的概率。以X记产品中的次品数,X~b(1000,0.001) 解：(1)二项分布： E：制造次品①是次品②不是次品 A：制造次品的概率为P(A)=0.001 n=1000：1000只产品，相当于1000重伯努利试验 X：产品中出现次品的次数。 易知： (2)泊松定理: n=1000：1000只产品，相当于1000重伯努利试验 p=P(A)=0.001 k:试验中次品的次品数 易知： 对于 满足 时，可以采用泊松分布近似代替二项分布。 定义:在独立重复试验中，试验次数预先不能确定。设每次试验成功的概率为p，将实验进行到成功一次为止，以X表示所需的试验次数，则X的分布律为 则称随机变量X服从参数为p的几何分布。 例:设某篮球选手的命中率为0.75,他连续投篮,直到第一次命中为止,求他投篮次数不起过5次就命中的概率 解:X：首次命中所用投篮次数 此时X服从几何分布，p=0.75。易知： 要求不超过5次就能命中的概率： 定义:从N件产品（其中含次品M件)中任取n件，以X表示取到的次品数，则X的分布律为 则称随机变量X服从参数为(N,M ,n)的超几何分布。

　　如果一个随机变量,它所有可能取的值是可列的（countable),可列包括有限 个(finite）或者无限可列（infinite countable)多个,那么这个随机变量,就是离散的(discrete).　　例子：　　1. 抛一个骰子,所有可能得到的点数就是一个离散随机变量,所有可能的取值是｛1,2.6}　　2.某一个时间段内,话务中心接到的电话数量

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2+1/2=5/2