实数

实数是，形如a+bi（a,b均为实数）的，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位实数，是有理数和无理数的总称。有理数是整数和分数的集合。是实数的一部分。

是 从模的计算公式可以看出，根号下是两个实数的平方和，一定大于0

还可以是0，但不能为负

1比1.3 2007年中国男性已经比女性多出3700万，其中，0-15岁的男性比女性多出1800万。　　　专家认为上世纪90年代出生的人口在达到婚龄时，将会有10%的男性被挤出婚姻市场不能成婚。

正态随机变量是一种连续型随机变量，而连续型随机变量等于一个特定实数a的概率恒为0。原因分析：P（X=a）=F（a+0）-F（a）=0（注：分布函数F（x）满足右连续性，即F（a+0）=F（a））

设密度函数为：f(x) x∈R下面说明以下：P(x<X<x+dx) = f(x)dx （1）X取某一特定值，如x，其含义就是dx -> 0 （区间长度为0）； 即：由(1)：P(X=x) = 0。因此对于连续型随机变量，取某一特定值的概率为零。

我的第一感觉是从微积分的角度来说，特定实数在正态分布函数上对应的是一条线，没有面积，所以概率为0。

正态随机变量是一种连续型随机变量，而连续型随机变量等于一个特定实数a的概率恒为0。原因分析：P（X=a）=F（a+0）-F（a）=0 （注：分布函数F（x）满足右连续性，即F（a+0）= F（a） ）

设密度函数为：f(x)x∈r下面说明以下：p(x<x<x+dx)=f(x)dx（1）x取某一特定值，如x，其含义就是dx->0（区间长度为0）；即：由(1)：p(x=x)=0。因此对于连续型随机变量，取某一特定值的概率为零。

算法：定义3个变量两个个是 double 类型的 inputNum, maxNum，存储实数 ，一个是 int类型的 count，初值赋值给 1，存储出现的个数先接受一个数 作为初值，然后 循环接收 n-1 此数循环中判断 若是 接收数据 inputNum == maxNum等于原来的记录最大数，则 count ++;若是 接收的数 inputNum>maxNum 则，maxNum=inputNum, count =1;

自变量和因变量是相对的，在实际的函数中才方便区分，自变量是由实验者操纵、掌握的变量，一般用x表示，因变量是因为自变量的变化而产生的现象变化或结果。简单来说，自变量是“因”，因变量是“果”。当自变量x确定时，由函数关系计算得到的因变量y的值即为函数值。实数包括有理数和无理数，全体实数就是数轴上所有的点。一次函数是因变量随自变量线性变化的函数，可以写成y=ax+b的形式，在坐标系里可以画成一条直线或直线段。当一次函数中的b=0时，就是正比例函数，它的图像一定过原点。

根据Lebesgue分解，随机变量实际上有三种：离散型、连续型、奇异型。所以第一个问题是显然的。第二个问题可以举个例子：要在实轴上点点概率为零，只要分布函数连续即可；要使随机变量不连续，只要分布函数不可导即可，即只要构造一个递增折线函数即可。

根据Lebesgue分解,随机变量实际上有三种：离散型、连续型、奇异型.所以第一个问题是显然的.第二个问题可以举个例子：要在实轴上点点概率为零,只要分布函数连续即可；要使随机变量不连续,只要分布函数不可导即可,即只要构造一个递增折线函数即可.

你的cov(X^2）是cov(X，X）吧？根据协方差的定义公式cov(X，Y）=E[X-E（X）][Y-E（Y）]，所以cov(X，X）=E[X-E（X）][X-E（X）]==E[X-E（X）]^2=var(X)。同事可证cov(Y，Y)=var(Y)

可以转化为十进制编码！这个编码得出的效果比较令人满意！呵呵

八年级上册数学： 一次函数1. 变量与函数2. 一次函数3. 用函数观点看方程（组)与不等式我们称数值发成变化的量为变量有些数值始终不变，我们称之为常量一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个值y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数，如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量值为a时的函数值。一次函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k不等于0）的函数叫做一次函数。当k>0时，直线y=kx经过第三，第一象限，从左到右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二，第四象限，从左到右下降，记随着x的增大y反而减小。 数据的描述1. 几种常见的统计表2. 用图表描述数据3. 课题学习 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据的总数的比为频率。 我们把分成的组的个数成为组数，每一组两个端点的差成为组距。 一些统计图的特点： 1.条形图特点：能够显示每组中具体数据 2. 扇形图特点：能够显示部分在总体中所占的百分比 3. 折线图特点：能够显示数据的变化趋势 4. 直方图特点：能够显示数据的分布情况 全等三角形1. 全等三角形2. 全等三角形的条件3. 角的平分线的性质 能够完全重合的三角形叫做全等三角形 全等三角形的性质： 1.全等三角形的对应边相等 2.全等三角形的对应角相等 全等三角形的判定定理： 1.三边对应相等的三角形全等（SSS） 2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS) 3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA) 4.两个角和其中一个角的对应边相等的两个三角形全等（AAS) 5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 角的平分线性质： 角的平分线上的点到角两边的距离相等。 轴对称1. 轴对称2. 轴对称变换3. 等腰三角形 直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。经过线段中点并且垂直这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 整式1. 整式的加减2. 整式的乘法3. 乘法公式4. 整式的除法5. 因式分解

实数包括有理数和无理数。变量是指没有固定的值，可以改变的数。函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，给一个x，对应一个f(x)虚数是指平方是负数的数，常用i表示常数是指固定不变的数值

class Complex{ double real; double imaginary;public: Complex(double & r=0,double & i=0):real(r),imaginary(i) {} void OutPut(void) { cout << real; if (imaginary>=0) cout << "+"; cout << imaginary; }};

StrFromReal函数 ：此函数将一实数值转换成字符串形式，该字符串以浮点数计数制表示或以指数计制表示。　调用格式：MessageResult=StrFromReal(Real,Precision,Type);　参数描述Real 根据指定 Precision 和 Type 进行转换，其结果保存在MessageResult中。 Precision 指定要显示多少个小数位。 Type 确定显示方式，可为以下字符之一："f" 按浮点数显示"e" 按小写“e”的指数制显示。"E" 按大写“E”的指数制显示。　例：StrFromReal(263.355, 2,"f") 返回 "263.36"StrFromReal(263.355, 2,"e") 返回 "2.63e2"StrFromReal(263.55, 3,"E")返回 "2.636E2"来自于组态王帮助。

这个z是你解方程后得到的表达式的自变量，conj是共轭的意思，可以在命令窗口help conj查看。要想求出实数结果而不是表达式，你得给z赋值。

StrFromReal函数 ：此函数将一实数值转换成字符串形式，该字符串以浮点数计数制表示或以指数计制表示。　调用格式：MessageResult=StrFromReal(Real,Precision,Type);　参数描述Real 根据指定 Precision 和 Type 进行转换，其结果保存在MessageResult中。 Precision 指定要显示多少个小数位。 Type 确定显示方式，可为以下字符之一："f" 按浮点数显示"e" 按小写“e”的指数制显示。"E" 按大写“E”的指数制显示。　例：StrFromReal(263.355, 2,"f") 返回 "263.36"StrFromReal(263.355, 2,"e") 返回 "2.63e2"StrFromReal(263.55, 3,"E")返回 "2.636E2"

1、实型数据包括实型常量、实型变量。2、实型变量包括单精度浮点数和双精度浮点数。3、单、双精度浮点型统称浮点型。4、如果用float表示浮点型，用real表示实型，float包含real，比如sql server里。5、c语言里没有real型变量，float和double都表示实型变量。

类型 取值范围 占字节数 有效数字Real 2.9×10^39~1.7×10^38 6 7~8位Single 1.5×10^45~3.4×10^38 4 11~12位Double 5.0×10^324~1.7×10^308 8 15~16位Extended 1.9×10^4951~1.1×10^4932 10 19~20位

1.对于S7-1200不能在CONVERT指令框中选择位串BYTE，WORD，DWORD。2.如果将BYTE,WORD数据类型的操作数指定为该指令的参数，则该操作数会被解释为具有相同位长度的无符号整数，此时，将BYTE数据类型解释为USINT，将WORD解释为UINT。3.因此，要为指令参数输入数据类型BYTE，WORD，DWORD操作数，选择位长度相同的无符号整型。BYTE选择USINT、为WORD选择UINT或为DWORD选择UDINT。

1. 对于S7-1200 不能在CONVERT指令框中选择位串BYTE，WORD，DWORD。2. 如果将BYTE,WORD 数据类型的操作数指定为该指令的参数，则该操作数会被解释为具有相同位长度的无符号整数，此时，将BYTE 数据类型解释为USINT，将WORD解释为UINT。3. 因此，要为指令参数输入数据类型BYTE，WORD，DWORD操作数，选择位长度相同的无符号整型。BYTE 选择 USINT、为WORD选择UINT或为 DWORD选择 UDINT。

看半天没弄明白楼主的意思，到底是要定义一个float类型的变量，还是一个语句？

二进制和实数都是编码方法，对于不同的编码方法，他们相应的交叉策略可能有所不同。你说的交叉应该就是你理解的那样，即r*x1表示个体x1中每个变量都乘以r。二进制编码的个体一般不进行这样的交叉方式，往往是单点交叉、两点交叉等。

如果X是离散随机变量，具有概率质量函数p（x），那么X的期望值定义为E[X]=换句话说，X的期望是X可能取的值的加权平均，每个值被X取此值的概率所加权。扩展资料随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。

实数集包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。扩展资料：1，加法定理：1.1.对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的加法a+b，且a+b属于R；1.2.加法有恒元0，且a+0=0+a=a（从而存在相反数）；1.3.加法有交换律，a+b=b+a；1.4.加法有结合律，(a+b)+c=a+(b+c)。2，乘法定理：2.1对于任意属于集合R的元素a、b，可以定义它们的乘法a·b，且a·b属于R；2.2乘法有恒元1，且a·1=1·a=a（从而除0外存在倒数）；2.3乘法有交换律，a·b=b·a；2.4乘法有结合律，(a·b)·c=a·(b·c)；2.5乘法对加法有分配率，即a·(b+c)=(b+c)·a=a·b+a·c。

实数集包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。完备公理：(1)、任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。(2)、设A、B是两个包含于R的集合，且对任何x属于A，y属于B，都有x<y，那么必存在c属于R，使得对任何x属于A，y属于B，都有x<c<y。符合以上四组公理的任何一个集合都叫做实数集，实数集的元素称为实数。

1拆成两项 2分母凑完全平方 3利用求导性质 4拆成两项，后一项利用延时性质 自己算一下，我只是给个思路。

记Fourier变换为T, 共轭运算为c那么Fourier变换有共轭性质T[c[f(x)]]=c[T[f(-x)]]利用这条性质可以验证c[phi(x)]=phi(x), 也就是说phi是实的当然, 既然已经用Fourier变换解出方程了, 利用解的唯一性也可以说明另一个解c[phi(x)]只能等于phi(x)

某一函数的二阶导数大于0则为凹函数，否则为凸函数，函数求导和加常数K无关！

实数，就是：能画在水平数轴上所有点的数字。　　可以分成：　　　　整数（正整数、负整数、零）；　　　　小数（正的、负的、有限的、无限的、循环的、不循环的）。　　实数，是整数和小数的统称。　　实数，也可以称为“带小数”。　　实数，就是这么简单。虚数，是“实数与虚单位 i 的乘积”。　　但是，它不是水平数轴上的点的数了，必须是垂直数轴上的点。复数，包括实部和虚部，复数的点，是画在一个“复平面”上。

实数，就是：整数、小数，以及“带小数”的统称。实数包括了：　　整数（正整数、负整数、零）；　　小数（正的、负的、有限的、无限的、循环的、不循环的）。　　带小数（含有整数部分和小数部分）这些，都是小学学过的知识吧？实数，简单来说，就是：“数轴上所有的点”上的数字。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－虚数，是“实数与虚单位 i 的乘积”。　　其中 i * i =－1。　　由于 i 的存在，虚数就是“i 轴上所有的点”的数字。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－复数，包括实部和虚部两个部分。　　一般是以实轴为水平、i 轴为垂直，构成一个“复平面”。　　复数就是：“复平面上所有点”上的数字。

实数，是有理数和无理数的总称。在数学上，实数定义为与数轴上的实数点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。实数集通常用黑正体字母 R 表示。实数的基本性质：1、封闭性2、有序性3、传递性4、阿基米德性质5、稠密性6、完备性7、与数轴对应

不是

n个未知数即n列的矩阵式子当然是通过初等行变换得到最简型矩阵之后如果其秩为R那么就有n-R个解向量代入计算得到各个向量即可

你好！线性空间必须是对线性运算是封闭的，而两个可逆矩阵相加就不一定可逆。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

把A分解成A=CC^T,其中C可逆 那么AB=CC^TB相似于C^TBC,后者的特征值都是实数

我的理解：树的带权外部路径长度应该就是指树的带权路径长度WPL。8 5 13 2 6构造的哈夫曼树是： (34) / (13) (21) / / 6 (7) 8 13 / 2 5WPL = 6*2+2*3 + 5*3 + 8*2+ 13*2 = 75

满足A²=0的矩阵A称为幂零矩阵，幂零矩阵有无穷多个，随便给你举一个二阶幂零矩阵的例子：(0   10     0)这个矩阵的平方等于零。在实数域上x²=0一定可以推出x=0而矩阵不可以。矩阵乘法不满足消去律，或者说矩阵存在非平凡零因子。实数域上不存在非平凡的零因子，所以实数域上满足消去律，所以x²=0可以得出x=0，更一般的，xy=0可以得出x=0或y=0，而由AB=0不等得出A=0或B=0。扩展资料：矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个已持续几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的泰勒级数的导数算子的矩阵。参考资料来源：百度百科-矩阵

①当-0.5＜x＜0时，y=[x]+1的函数值为0；②当0≤x＜1时，y=[x]+1的函数值为1；③当1≤x＜2时，y=[x]+1的函数值为2；④当2≤x＜2.5时，y=[x]+1的函数值为3；综上所述，得函数y=[x]+1（-0.5＜x＜2.5）的值域为{0，1，2，3}故答案为：{0，1，2，3}

当-0.5<x<0时 [x]=-1 [x]+1=0 也就是说当当-0.5<x<0时 y=[x]+1的值域是0

整数集：全体整数组成的集合叫整数集。在集合上用Z来表示，整数集包括正整数、负整数和零 自然数集：非负整数全体构成的集合，叫做自然数集。 数学上用字母"N"表示自然数集。因为0是整数，不是负整数，所以0属于自然数集。 全体非负整数组成的集合成为自然数集（或非负整数集），记作N。 有理数集：全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。 实数集：通俗地认为，包含所有有理数和无理数的集合就是实数集。 有限集：若集合A与集合= { 1, 2, 3, …, n }存在一一对应函数，则称集合A为有限集，并称其基数为n；否则称集合A为无限集。 无限集：存在一一对应函数 f：A�8�1A，使得 f (A) �8�1 A，则称集合A为无限集；否则称集合A为有限集。

自然数集：N 正整数集：N*或N+ 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R

整数集：全体整数组成的集合叫整数集。在集合上用Z来表示，整数集包括正整数、负整数和零 自然数集：非负整数全体构成的集合，叫做自然数集。 数学上用字母"N"表示自然数集。因为0是整数，不是负整数，所以0属于自然数集。 全体非负整数组成的集合成为自然数集（或非负整数集），记作N。 有理数集：全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。 实数集：通俗地认为，包含所有有理数和无理数的集合就是实数集。 有限集：若集合A与集合= { 1, 2, 3, …, n }存在一一对应函数，则称集合A为有限集，并称其基数为n；否则称集合A为无限集。 无限集：存在一一对应函数 f：A�8�1A，使得 f (A) �8�1 A，则称集合A为无限集；否则称集合A为有限集。

整数集：全体整数组成的集合叫整数集。在集合上用Z来表示，整数集包括正整数、负整数和零自然数集：非负整数全体构成的集合，叫做自然数集。 数学上用字母"N"表示自然数集。因为0是整数，不是负整数，所以0属于自然数集。 全体非负整数组成的集合成为自然数集（或非负整数集），记作N。有理数集：全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。实数集：通俗地认为，包含所有有理数和无理数的集合就是实数集。 有限集：若集合A与集合= { 1, 2, 3, …, n }存在一一对应函数，则称集合A为有限集，并称其基数为n；否则称集合A为无限集。无限集：存在一一对应函数 f：A�8�1A，使得f (A) �8�1 A，则称集合A为无限集；否则称集合A为有限集。

常用的就是这四个数集：自然数集,整数集,有理数集,实数集 1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集）”.0、1、2、3、4……　　0和正整数,都是自然数. 　　1994年11月国家技术监督局发布的《中华人民共和国国家标准,物理科学和技术中使用的数学符号》中,将自然数集记为： 　　　　N={0,1,2,3,…} 2)正整数和负整数的总称叫整数.包括0的一切实数（即不存在虚数部分的数）均为整数....-3 -2 -1 0 1 2 3... 整数集：Z={...-3,-2,-1,0,1,2,3...} 3）有理数：能精确地表示为两个整数之比的数.整数和分数统称为有理数.此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数. 如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理数.有理数还可以划分为正有理数、负有理数和0. 全体有理数构成一个集合,即有理数集,用粗体字母Q表示,较现代的一些数学书则用空心字母Q表示. 4)圆周率π=3.141592653……, 又如：0.1010010001…(两个1之间依次多一个零)． 上述这些数都不是有限小数或无限循环小数,即都不是有理数,它们都是无限不循环小数．我们将,无限不循环小数,叫做无理数． 注意：(1)无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环． (2)无理数不都是带根号的数(例如π就是无理数),反之,带根号的数也不一定都是无理数 5）有理数和无理数统称为实数. 实数集：全体实数的集合. 理数集包括 整数和分数 就是除了无限不循环小数 实数包括 有理数与无理数 就是正数,负数和零 常用的大概有六个数集吧 整数集 自然数集 有理数集 无理数集 实数集 虚数集 虚数集,不用说了吧.

全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示．有理数集是实数集的子集．实数集包括有理数集和无理数集

实数包括 （1）有理数 和 （2）无理数有理数集是实数集的子集有理数集等于实数集吗？不等于

1.有理数集：所有有理数的集合2.无理数集：和上面的类似3.实数：包括了有理数和无理数

有理数集可以通过下列方式与整数集一一对应，也就是说有理数集与整数集等势1 -> 11/2 -> 2（1已经出现过）1/3 -> 32/3 -> 4（1已经出现过）1/4 -> 5（1/2已经出现过）3/4 -> 61/5 -> 72/5 -> 83/5 -> 9......实数集=Aleph 1整数集=Aleph 0一个是二小的无穷大，一个是最小的无穷大……

这个是集合的概念啊，书上有的 啊自然数集就是说所有自然数组成的集合，包括0和所有正整数以此类推，有理数集就是包含所有有理数的集合整数集就是包含所有整数的集合，即正整数、0、负整数后面两个也是一样啊

就是有理数和无理数的集合,有理数用Q表示 ，有理数集：所有有理数的集合无理数集：和上面的类似实数：包括了有理数和无理数全体有理数构成一个集合，即有理数集，用字母Q表示全体无理数构成一个集合，即无理数集，用字母R-Q表示包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示

自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集分别指自然数、正整数、整数、有理数、实数的全体；例如2，可以说它是自然数，但不能说它是自然数集；也可以说它是正整数，但不能说它是正整数集；……也可以说它是实数，但不能说它是实数集.

自然数是0,1,2,3,...就是正整数加上0有理数是有限小数或则无限循环小数，就是可以写成有理分数形式实数包括有理数和无理数

自然数 用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)， 一个接一个，组成一个无穷的集体。 　非负整数，就是正整数和零。也就是除负整数外的所有整数。 　　此外，这名词在使用初期，也有人以为是“非负”是“真实”(faith)的翻译，以致后来在四川师范大学的一名研究生，在论证此问题时，发明了“非负整数”之概念，至今这范围仍在进行学术探讨中。 正整数 定义　　在集合中可以用"N*或N+"来表示 编辑本段整数分类 　　我们以0为界限，将整数分为三大类 　　1.正整数，即大于0的整数如，1，2，3，…，n，… 　　2.0 既不是正整数，也不是负整数。 　　3.负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3，…，-n，… 　　4、0是整数。 整数（Integer）：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。（整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。在整数系中，自然数为0和正整数的统称，称0为零，称-1、-2、-3、…、-n、… (n为整数)为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。 一个给定的整数n可以是负数（n∈Z-），非负数（n∈Z*），零（n=0）或正数（n∈Z+）． 　有理数（rational number) 　　读音:(yǒu lǐ shù) 　　整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。 　　任何一个有理数都可以在数轴上表示。 　　其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。 　　这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。 　　数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογο? ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。 　　无限不循环小数称之为无理数（例如：圆周率π） 　　有理数和无理数统称为实数。 　　所有有理数的集合表示为Q。 　　有理数包括： 　　(1)自然数：数0，1，2，3，……叫做自然数. 　　(2)正整数：＋1，＋2，＋3，……叫做正整数。 　　(3）负整数：－1，－2，－3，……叫做负整数。 　　(4）整数：正整数、0、负整数统称为整数。 　　(5）分数：正分数、负分数统称为分数。 　　(6）奇数：不能被2整除的整数叫做奇数。如-3，-1，1，5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示，n为整数。 　　(7）偶数：能被2整除的整数叫做偶数。如-2，0，4，8等。所有的偶数都可用2n表示，n为整数。 　　(8）质数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他因数，这个数就称为质数，又称素数，如2，3，11，13等。2是最小的质数。 　　(9）合数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他因数，这个数就称为合数，如4，6，9，15等。4是最小的合数。一个合数至少有3个因数。 　　(10）互质数：如果两个正整数，除了1以外没有其他公因数，这两个整数称为互质数，如2和5，7和13等。 　　…… 　　如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。 　　全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。 　　有理数集是实数集的子集，即Q?R。相关的内容见数系的扩张。 　　有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）： 　　①加法的交换律 a+b=b+a； 　　②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c； 　　③存在数0，使 0+a=a+0=a； 　　④乘法的交换律 ab=ba； 　　⑤乘法的结合律 a(bc)=(ab)c； 　　⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac。 　　0a＝0 文字解释：一个数乘0还等于0。 　　此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。 　　0的绝对值还是0. 　　有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a≥0，b>0，必可找到一个自然数n，使nb>a。由此不难推知，不存在最大的有理数。 　　值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是（rational number），而（rational）通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为（ratio），就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，而“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理（无理数就是无限不循环小数，π也是其中一个无理数）。 实数（一）数学名词。有理数和无理数的总称。

非负整数集(零和正整数，如：0、5、6、96......)自然数集(零和正整数，如：0、5、6、96......)正整数集(如1、3、6、978......)整数集(正整数、负整数、零，如：7、9、-3、-78、0......)有理数集(整数和分数，如-4，-8分之7，-0.25，0，34，97，7分之3......)无理数集(开方开不尽的数，如√3；无限不循环小数，0.12112111211112.......π类。)实数集(有理数和无理数)

自然数：1、2、3、4、5、.一直到无穷大 非负整数：非负,即不是负数,因此包括0.所以非负整数是指0加上自然数1、2、3、4、5、6. 正整数：非负整数减去0,即自然数 整数：包括正整数、负整数和0 实数：所有的数,包括正整数、负整数、0以及小数

闭区间套应用于区间，而单看有理数，它是集合，应该考虑类似于可列集上闭区间套的法则，再来进行证明，否则不是严格的。

如下：[0,1]可与(0,1)建立双射(0,1)可与 extbf{R}建立双射故只用证明[0,1]不可列假设不然，则记$[0,1]={x_1,x_2,…}$将[0,1]等分为$[0,frac{1}{3}],[frac{1}{3},frac{2}{3}],[frac{2}{3},1]$，则$x_1$必不属于其中某一个闭区间，记为$U_1$.将$U_1$三等分，则$x_2$必不属于其中某一个闭区间，记为$U_2$……依此类推，得到一列递减闭区间${U_n}$.由闭区间套定理，诸${U_n}$的交(设为$U$)含且仅含一个元素，设为a.一方面，a不等于任意一个$x_n$,从而不在[0,1]中；另一方面，a属于每一个$U_n$，从而在[0,1]中，矛盾！实数集，包含所有有理数和无理数的集合，通常用大写字母R表示。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界。通俗地认为，通常包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。定义是由四组公理为基础的。

无解

不等价也不等势。实数集包括整数小数，不可数集。而正整数集是自然数集的子集，指1，2，3，4……的整数，可数集。实数包括正整数，除正整数外还有非正整数和无理数，分数。

是的，可以把复数集看成r^2，这样r^2和r是等势的，都是不可数集

因为如有0.5=0.4999……，必有反例0.4999……=0.5，所以康托尔的对角线法证明是伪证，他的实数集不可数定理是不成立的。

反证法：若R可数，则[0,1)是可数的。将【0,1）={x1，x2，x3，....}中的每个元素写成二进制小数：x1=0.x11x12x13x14.....，x2=0.x21x22x23x24....，x3=0.x31x32x33x34....，。。。。然后考虑【0,1）中的实数a=0.a1a2a3a4....，其中ak=0，若xkk=1；ak=0，若xkk=1。于是a不等于x1，不等于x2，不等于x3，。。。。，即a不是【0,1）中的数，矛盾。

可用反证法证明：若R可数，则[0，1)是可数的。将【0,1）={x1，x2，x3}中的每个元素写成二进制小数：x1=0.x11x12x13x14；x2=0.x21x22x23x24；x3=0.x31x32x33x34；然后考虑【0，1）中的实数a=0.a1a2a3a4；其中ak=0，若xkk=1；ak=0，若xkk=1。于是a不等于x1，不等于x2，不等于x3。即a不是【0，1）中的数，矛盾。扩展资料有限集和可数无限集统称为可数集。(注意：无限集可能是可数集，也可能是不可数集）显然，凡有限集皆是可数集，但可数集可为无限集。例如，正整数集Z+本身便是一个可数集，但它不是有限集。任何可数集的任何一个子集都是一个可数集。设X和Y是两个集合，f:X→Y是一个映射。如果X是可数集，则f（X）也是一个可数集。集合X是一个可数集当且仅当存在从正整数集Z+到集合X的一个满射。如果集合X和集合Y都是可数集，则笛卡儿积X×Y也是一个可数集。特别，集合Z+×Z+是一个可数集。

一样大，个数都是阿莱夫一。比范围则是复数集大。

可用反证法证明：若R可数，则[0，1)是可数的。将【0,1）={x1，x2，x3}中的每个元素写成二进制小数：x1=0.x11x12x13x14。x2=0.x21x22x23x24。x3=0.x31x32x33x34。然后考虑【0，1）中的实数a=0.a1a2a3a4；其中ak=0，若xkk=1；ak=0，若xkk=1。于是a不等于x1，不等于x2，不等于x3。即a不是【0，1）中的数，矛盾。相关内容解释有限集和可数无限集统称为可数集。(注意：无限集可能是可数集，也可能是不可数集）。显然，凡有限集皆是可数集，但可数集可为无限集。例如，正整数集Z+本身便是一个可数集，但它不是有限集。任何可数集的任何一个子集都是一个可数集。设X和Y是两个集合，f:X→Y是一个映射。如果X是可数集，则f（X）也是一个可数集。集合X是一个可数集当且仅当存在从正整数集Z+到集合X的一个满射。如果集合X和集合Y都是可数集，则笛卡儿积X×Y也是一个可数集。特别，集合Z+ × Z+是一个可数集。

实数就是有理数的一个戴德金分割。

1、实数的概念是什么：实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。 2、实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。 3、所有实数的集合则可称为实数系或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是唯一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。

实数（real number）是有理数和无理数的总称，定义为与数轴上的实数，点相对应的数，是实数理论的核心研究对象，它与虚数共同构成复数。 实数可以分为有理数和无理数或代数和超越数。实数集通常用黑正体字母R表示，R表示n维实数空间。所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。基本运算实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。性质封闭性实数集对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。有序性实数集是有序的，即任意两个实数、必定满足并且只满足下列三个关系之一：，，。传递性实数大小具有传递性，即若，且，则有。阿基米德性质实数具有阿基米德性质（Archimedean property），即，，若，则∃正整数，。稠密性实数集具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。完备性作为度量空间或一致空间，实数集合是个完备空间，它有以下性质：一、所有实数的柯西序列都有一个实数极限。有理数集合就不是完备空间。例如，(1, 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, 1.41421, ...) 是有理数的柯西序列，但没有有理数极限。实际上，它有个实数极限。实数是有理数的完备化——这亦是构造实数集合的一种方法。极限的存在是微积分的基础。实数的完备性等价于欧几里德几何的直线没有“空隙”。

（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N （2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*） （3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z （4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q （5）全体实数的集合通常简称实数集，记作R （6）复数集合计作C ｛｝、∈（属于） ∪（并集） ∩（交集）、Cu（补集）、空集、包含等

实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合则可称为实数系或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是唯一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数（即正数和0）还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。整数和小数的集合也是实数，而整数和分数统称有理数，小数分为有限小数，无限循环小数，无限不循环小数（即无理数），其中有限小数和无限循环小数均能化为分数，所以小数即为分数和无理数的集合，加上整数，即为整数-分数-无理数，也就是有理数-无理数，即实数。

不含小数点

实数，就是：整数、小数，以及“带小数”的统称。实数包括了：　　整数（正整数、负整数、零）；　　小数（正的、负的、有限的、无限的、循环的、不循环的）。　　带小数（含有整数部分和小数部分）这些，都是小学学过的知识吧？实数，简单来说，就是：“数轴上所有的点”上的数字。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－虚数，是“实数与虚单位 i 的乘积”。　　其中 i * i =－1。　　由于 i 的存在，虚数就是“i 轴上所有的点”的数字。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－复数，包括实部和虚部两个部分。　　一般是以实轴为水平、i 轴为垂直，构成一个“复平面”。　　复数就是：“复平面上所有点”上的数字。

除了虚数就是实数

实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。 实数 实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。 所有实数的集合则可称为实数系或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。 实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

实数就是有理数和无理数