实数

1)x^2+3√2x-2=(x+3√2/2)^2-13/2=(x+3√2/2)^2-(√26/2)^2=[(x+3√2/2)+√26/2][(x+3√2/2)-√26/2]＝[x+√2(3+√13)/2][x+√2(3-√13)/2]2)2x^2-4xy-3y^2=2x^2-4xy+2y^2]-5y^2=[√2(x-y)]^2-(√5y)^2=[√2(x-y)+√5y][√2(x-y)-√5y]=[√2x+(√5-√2)y][√2x-(√5+√2)y]

（2x+√14）（2x-√14）

立方和、立方差公式a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)此题用立方差公式，明白？

x^2-8 =(x+2√2)(x-2√2)

解：①把xy看做整体，令原式=0，解出xy，再分解 ②③同①求根，再分解

x^2-6=（x+√6）（x-√6)

2x=3，x=1.5

(x-根号5)(x+根号5）

1 =x^3+1-(x^2+2x-1)=(x+1)(x^2-x+1)-(x^2+2x+1-2)=(x+1)(x^2-x+1)-(x+1)^2+2=(x+1)(x^2-x+1-x-1)+2=(x+1)(x^2-2x)+2=2(x+1)(x-2)+22=√[√（1/2）+√（5/2）]^2=√1/2+√5/2

能 x^3-2x =x(x^2-2)(有理数范围内) =x(x+√2)(x-√2)(实数范围内)

x的平方-9=（x-3)(x+3)

等于负倍根号七

(x^2-5)(x-1)(x+1)

用求解法啊，构成方程x平方+3x-5=0用公式求解法求的其解为（-3+根号下29）/2和（-3-根号下29）/2.所以因式分解结果为[x+(3-根号下29）/2][x+(3+根号下29)/2]

x2-2x-1，=x2-2x+1-2，=（x-1）2-2，=（x-1+2）（x-1-2）．故答案为：（x-1+2）（x-1-2）．

在实数范围，求根公式法是最后一种方法，可以因式分解的，用求根公式法都可以解算出答案。但是求根公式法计算比较麻烦，尤其是高阶的，中学知识范围里好像还没有学解法，因此，建议你还是观察习题结构，灵活应用所学公式求解

X平方－6可用平方差公式分解,把6看成根号6的平方,因为题目说实数范围,不一定是整数也可能是带根号的无理数 x平方－根号6的平方＝（X＋根号6）×（X－根号6） 我是用手机发的,只能写成这样不好意思希望你能看得懂 附：平方差公式：a平方－b平方＝（a＋b）×（a－b）

x8-1=（x4+1）（x4-1），=（x4+1）（x2-1）（x2+1），=（x4+1+2x2-2x2）（x2-1）（x2+1），=[（x2+1）2-2x2]（x2+1）（x-1）（x+1），=（x2+2x+1）（x2-2x+1）（x2+1）（x-1）（x+1）．故答案为：（x2+2x+1）（x2-2x+1）（x2+1）（x-1）（x+1）．

把它当作x的多项式，y当作常数利用一元二次方程求根公式求x^2 +xy -3y^2=0的根得到根以后(x-x1)(x-x2)就是结果

解：原式=（5x^2）^2-3^2=(5x^2+3)(5x^2-3)=(5x^2+3(√5x+√3)(√5x-√3))

5X^2-3Y^2 =(根号5*X)^2-(根号3*Y)^2 =(根号5*X+根号3*Y)(根号5*X-根号3*Y) 平方差~

（a+根号11）（a-根号11） （2a+根号5）（2a-根号5）

X的平方减5等于（X+根号5）乘以（X-根号5）

x^5-1=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)

实数范围：当n为4的倍数时，可分解，当n是2的倍数不是4的倍数时，不能分解，n为奇数时可分解n为奇数时 x^n+1=(x+1)[x^(n-1)-x^(n-2)+x^(n-3)+……-x+1]n为4的倍数时设n=4mx^n+1=x^4m+1=(x^2m+1)^2-2x^2m=(x^2m+1-√2x^m)(x^2m+1+√2x^m)=(x^2m-√2x^m+1)(x^2m+√2x^m+1)在复数范围内,当n为奇数时x^n+1=(x+1)(x-x1)(x-x2)……[x-x(n-1)]其中x1=cos(π/n)+isin(π/n)x2=cos(3π/n)+isin(3π/n)……x(n-1)=cos{[2(n-1)-1]π/n}+isin{[2(n-1)-1]π/n}=cos[(2n-3)π/n]+isin[(2n-3)π/n]在复数范围内,当n为偶数时x^n+1=(x-x1)(x-x2)……(x-xn)其中x1=cos(π/n)+isin(π/n)x2=cos(3π/n)+isin(3π/n)……xn=cos[(2n-1)π/n]+isin[(2n-1)π/n]

实数范围：当n为4的倍数时,可分解,当n是2的倍数不是4的倍数时,不能分解,n为奇数时可分解 n为奇数时 x^n+1 =(x+1)[x^(n-1)-x^(n-2)+x^(n-3)+……-x+1] n为4的倍数时设n=4m x^n+1=x^4m+1=(x^2m+1)^2-2x^2m=(x^2m+1-√2x^m)(x^2m+1+√2x^m) =(x^2m-√2x^m+1)(x^2m+√2x^m+1) 在复数范围内,当n为奇数时 x^n+1 =(x+1)(x-x1)(x-x2)……[x-x(n-1)] 其中 x1=cos(π/n)+isin(π/n) x2=cos(3π/n)+isin(3π/n) …… x(n-1)=cos{[2(n-1)-1]π/n}+isin{[2(n-1)-1]π/n} =cos[(2n-3)π/n]+isin[(2n-3)π/n] 在复数范围内,当n为偶数时 x^n+1 =(x-x1)(x-x2)……(x-xn) 其中 x1=cos(π/n)+isin(π/n) x2=cos(3π/n)+isin(3π/n) …… xn=cos[(2n-1)π/n]+isin[(2n-1)π/n]

就是 答案要是实数 不能是虚数...

就是不涉及复数

在实数范围内,把多项式化成乘积的形式

是指将一个次数大于零的实系数多项式分解成一些次数较小但次数非零的不可约实系数多项式之积。高等代数上证明实系数一元不可约多项式的次数不超过2，即次数不小于3的一元多项式在实数范围内总能分解。

什么是在实数范围内分解因式在实数范围内说明不用分解复数，但是一般和一般分解因式没有有什么区别

就是分解出来的系数和常数项在实数范围内，并且式子的次数在整数范围内。-2x^2+5x+1=-2x^2+5x-25/8+33/8=-2((x-1.25)^2-33/16)=-2(x-1.25+√33/4)(x-1.25-√33/4)=-2(x+(√33-5)/4)(x-(√33+5)/4)x^3-2x-1=x^3-x^2-x+x^2-x-1=(x^2-x-1)(x+1)=(x^2-x+0.25-1.25)(x+1)=((x-0.5)^2-1.25)(x+1)=(x-(1+√5)/2)(x+(√5-1)/2)(x+1)

1、分解因式最初学习是在初中二年级下，那时候只学了有理数，因此一般分解因式的范围都是在有理数范围内分解。例如x^4-3X^2+2分解因式。 2、在有理数范围x^4-3X^2+2=(x^2-1)(x^2-2)=(x-1)(x+1)(x^2-2)(x^2-2)就是不能分解的了，这个因式分解到此分解彻底。 3、而在实数范围分解因式，顾名思义，就是数域扩充到了实数范围（实数分为有理数和无理数，比有理数范围就更大了）。 4、因为(x^2-2)=(x+√2)(x-√2)，所以在实数范围，x^4-3X^2+2=(x-1)(x+1)(x+√2)(x-√2)。

分析： 首先利用平方差公式因式分解，再进一步利用平方差分解即可． a4-9=（a2+3）（a2-3）=（a2+3）（a+3）（a-3）． 点评： 此题考查利用平方差公式在实数范围内因式分解．

u2474-3xy^2-6x^2y=-3xy(x+2y)u2475(x+y)^2-4xy=x^2+2xy+y^2-4xy=x^2-2xy+y^2=(x-y)^2u2476(a+b)^2-16(a-b)^2=(a+b)^2-(4a-4b)^2=(a+b+4a-4b)(a+b-4a+4b)=(5a-3b)(5b-3a)u2477a^4-4a^2b^2+4b^4=(a^2-2b^2)^2u24782x^2-7x+3=2x^2-x-6x+3=x(2x-1)-3(2x-1)=(2x-1)(x-3)

这类题目一般用配方法，即加减一次项系数一半的平方。解析：x^2-2√2*x-3=(x^2-2√2x+2)-2-3=(x-√2)^2-5=(x-√2+√5)(x-√2-√5)

首先提公因式,然后利用平方差公式分解即可.解:.故答案是:.本题考查实数范围内的因式分解,因式分解的步骤为:一提公因式;二看公式.在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止.

假设ax^2+3x+4在实数范围内可以分解，则设因式分解后形式为:a(x-p)(x-q)设a(x-p)(x-q)=0，则根据韦达定理可知，次方程△≥0，即ax^2+3x+4=0的△≥0所以，不能因式分解的情况为△<0∴3^2-4*a*4<0a<9/16

如图

图

令xy=t, 2t^2+4t-3=0 △=。。。 算出t 然后因式分解得到（t+2+根号10|2）（t+2-根号10|2）

好像是 4*M的平方+8M-4=(2M)的平方+8M+4-8=(2M+2)的平方-8=（2M+2+2√2）（2M+2-2√2）

图

用求解法啊,构成方程x平方+3x-5=0 用公式求解法求的其解为（-3+根号下29）/2和（-3-根号下29）/2.所以因式分解结果为 [x+(3-根号下29）/2][x+(3+根号下29)/2]

(x+根号6)（x-根号6）

x4-9=（x2）2-32=（x2-3）（x2+3）=（x-3 ）（x+3 ）（x2+3）．故答案为（x-3 ）（x+3 ）（x2+3）．

可以因式分解到无理数...与有理数下因式分解相对应如x^2-3在有理数范围内不能分解，而在实数范围内分解为:x^2-3=(x-√3)(x+√3)

比如：x^2－2可在实数集范围内分解成（x－根号2）（x＋根号2）其实，并不是所有的二次多项式都可以分解，比如x平方＋x＋1但是，在实数集范围内所有三次及三次以上的多项式都可以分解为一次或者二次的形式。另外，在复数集里分解，可以将所有二次及二次以上的多项式分解为一次的乘积的形式。其实，这就是标准分解式。

1）=(x-5/2)^2+3-25/4=(x-5/2)^2-[(√13)/2]^2=(x-5/2+√13 /2)*(x-5/2-√13 /2)其它的都是类似的方法，先配成完全平方，发现剩下的凑成一个负数。就可以用a^2-b^2的方法分解成(a+b)*(a-b)

前两个是对的，最后一个没有因式分解到最后一步。这个在实数范围内是指你现在所学的有理数和无理数，对做题无影响。以后会接触到虚数，它和实数一起统称复数。

实数范围内因式分解就是把个多项式化为几个整式的积的形式。实数的范围是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一对应。 实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合则可称为实数系（realnumbersystem）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。

可以出现无理数，如根号3之类的

分解最简的形式后就不用去分解了，不用考虑在虚数范围内的分解如有疑问，请追问；如已解决，请采纳

先将多项式变形为（x 2 ） 2 -3 2 ，套用公式a 2 -b 2 =（a+b）（a-b）进行分解因式，然后再进一步套用公式进行因式分解．解：x 4 -9=（x 2 ） 2 -3 2 =（x 2 +3）（x 2 -3）=（x 2 +3）（x+ ）（x- ）．本题考查了用公式法进行因式分解的能力，若在实数范围内分解因式，因式分解要彻底，直到不能分解为止．

你问这个问题，说明连实数是什么都不知道，不然就不会提这样的问题了

分解因式最初学习是在初中二年级下，那时候只学了有理数，因此一般分解因式的范围都是在有理数范围内分解。例如x^4-3X^2+2分解因式。在有理数范围x^4-3X^2+2=(x^2-1)(x^2-2)=(x-1)(x+1)(x^2-2)，(x^2-2)在有理数范围就是不能分解的了，这个因式分解到此分解彻底。发展历史在公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们认识到有理数在几何上不能满足需要，但毕达哥拉斯本身并不承认无理数的存在。 直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。

分解因式最初学习是在初中二年级下，那时候只学了有理数，因此一般分解因式的范围都是在有理数范围内分解。例如x^4-3X^2+2分解因式。在有理数范围x^4-3X^2+2=(x^2-1)(x^2-2)=(x-1)(x+1)(x^2-2)(x^2-2)在有理数范围就是不能分解的了，这个因式分解到此分解彻底。而在实数范围分解因式，顾名思义，就是数域扩充到了实数范围（实数分为有理数和无理数，比有理数范围就更大了）。因为(x^2-2)=(x+√2)(x-√2)，所以在实数范围，x^4-3X^2+2=(x-1)(x+1)(x+√2)(x-√2)。因式分解把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做分解因式，又叫做因式分解。可以直接计算，或运用公式。常用的公式有：a^2-b^2=(a+b)(a-b)(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).注：通常情况下，分解因式要求分解彻底，即所有因式均无法再次分解因式。以上内容参考：百度百科-因式

提取公因式，这是最简单、最常用的2、十字相乘，非常好的解题方法，很多地方都用的上3、利用平方差、立方和、立方差等公式4、这些方法都用完了，对于二次三项式，判别式大于0的，可以利用求根法或配方法，令二次三项式=0，求出两根，利用平方差公式分解总之，方法很多，要活学活用，不可以生搬硬套，要在实践中不断总结，希望会对你有所帮助。

4

a、b、c是非零实数,且a+b+c=0所以abc的正负有两种情况：一种是两个正一个负所以a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=0另种是两负一正所以a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|也是0采用的数学思想是分类讨论法

实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

实数指的是有理数和无理数的总称包括负数。实数包括正数、零、负数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。

实数包括了：有理数和无理数，而有理数包括：分数，自然数,整数，如：2／4　1／3　0　1　1.2等等．自然数包括：0和正整数．整数吗包括：正整数和负整数，如-1　-2　1　2　3　等等

实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。 性质 封闭性 实数集R对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数。 有序性 实数集是有序的，即任意两个实数a、b必定满足下列三个关系之一：a<b,a=b,a>b。 传递性 实数大小具有传递性，即若a>b,b>c,则有a>c。 阿基米德性 实数具有阿基米德（Archimedes）性，即对任何a，b∈R，若b>a>0,则存在正整数n，使得na>b。 稠密性 实数集R具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。

实数被定义为：与数轴上的点相对应的数。也就是说实数和数轴上的点是一一对应的，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合则可称为实数系或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

就是所有的数都在r的范围内，什么有理数，无理数，小数........你几年级？没学复数吧！如果没有复数的概念，那么你所知道的数都是实数集里的数。n为自然数集，即：0，1，2，3，4，.....不包括负数的整数。z是整数集，就是没有小数的数1，2，3，4，5，0，-1,-2,-3.......等等

我们以0为界限，将整数分为三大类：正整数、零、负整数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。 整数的意思 整数是正整数、零、负整数的集合。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…(n为非零自然数)为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。 实数的意思 实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。 实数和整数的区别 1.分类不同： 实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类；整数分为正整数、零、负整数三大类。 2.是否含有小数位不同 实数含有小数位，包括有限小数与无限小数；整数不含小数位，是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。

实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。实数包括0

实数（real number）是有理数和无理数的总称。 实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。 实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。 所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。 实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

1、有理数和无理数统称为实数. 2、实数和数轴上的点是一一对应的 在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大． 3、在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样． 4、实数可以进行加、减、乘、除、乘方等运算,而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用．实数理论千百年来,数学爱们都在为整个数学寻找一个可靠的逻辑基础而不懈努力,然而分析的算术化,是以实数为基础的.不弄清实数的本质,不给实数以明确的定义、建立实数大小、运算等理论,连续函数的性质就无法彻底弄清,甚至连柯西收敛准则的充分性也无法严格证明. 这就迫使数学家们加快建立数学理论的步伐. 实数理论的核心问题是对无理数的认识,早在19世纪前期,柯西就已感到定义无理数的重要性.他在《分析教程》中,把无理数定义为收敛的有理数列的极限,设{yn}是一列有理数,如果存在一个数y,yn-->y,那么y就是一个无理数. 这个定义存在逻辑上的毛病.因为有理数序列{yn}不收敛于无理数（即y为有理数）,则定义不出无理数；不收敛于有理数,那得不承认y是无理数才行,才能定义它是无是数,这就犯了循环定义的错误. 19世纪60年代末以后,出现了几种不同的无理数定义,分别出自维尔期特拉斯、梅雷、康托和戴德金等人之手,但不论他们定义实数的具体方法有何不同,都符合以下三个条件：第一,把不理数当作已知,从有理数出发定义无理数；第二,所定义的褛的性质及其运算律,与有理数所具有的一三,这样定义的实数是完备的,即在极限运算下不会再出现新数.为了避免柯西理数定义中的错误,维尔斯特拉斯坚持了他的表态观点,曾引入"复合数"概念.并用复合数定义有理数.如3（2/3）由3α和2β组成,其中α=1是主要单位,元素β=1/3.一个数已知它由什么元素组成,以及每个元素出现的次数时,就完全确定了,维尔斯特拉斯继而定义无理数如√2定义为1α,4β1γ----康托与梅雷定义的无理数基本相同,以有理数为出发点引进新数类----实数.该数类包括有理数和无理数.在褛理论建树中,戴德金的实数理论是最完整的.人用有理数分割来定义实数这一思想来源于对直线连续性的考虑.人和康托大致同时提出了实数集与直线上的点一一对应假设.这一假设后来称为“康托-戴德金"公理,他想,直线上的有理点是不连续的,必然由无量数填补空位,才能使直线成为连续.如何才能把这些补空位的无理数表示出来?戴德金用全体有理数的一个分割,来表示一个无理数. 上面所说的几种无理数定义,都把有理数当作已知的,因为任何一个有理数,都可以写成两个整数之比,因此问题归结为整数.那么对于整数需不需要再下定义呢?对这个问题也产生了分歧,维尔斯特拉斯就认为没必要,有理数逻辑地归为一对整数,对整数的逻辑无须做进一步研究. 戴德金则不然,他在《数的性质与意义》一书中,利用集合论思想给出了一个整数理论,虽因过于复杂未被采用,却给皮亚诺以直接启示. 1889年,意大利数学家皮亚诺在他的《算术原理新方法》一书中,用公理方法给出了自然数理论,从而完成了整个数系逻辑化工作. 皮亚诺出生于都灵,曾任都灵大学讲师和教授,是一位数理逻辑学家.他不像逻辑主义者那样,主张把数学建立在逻辑上,而是主张把逻辑作为数学工具. 皮亚诺在《算术原理方法》一书中,使用了一系列符号,如用∈,NO和a+分别表示属于、包含、自然数类和a的下一个自然数等；给出了四个不加定义的原始概念：集合,自然数,后继数和属于；还提出了自然数的五个公理： 1）1是自然数； 2）1不是任何自然数的后继数； 3）每个自然数a都不一个后继数a+; 4）如果a+=b+,则a=b; 5）如果s是一个含有1的自然数集合,且当s含有a时,也含有a+,则s含有全部自然数.这个公理是数学归纳法的逻辑基础. 接着,皮亚诺根据自然数定义整数：设a,b为自然数.则数对（a,)即"a-b"定义整数.当a>b,a/span> 有了整数概念,再通过有序对定义有理数：若n,m为整数,则有序对（n,m)(m0)即n/m定义一个有理数. 这样,皮亚诺应用数学符号和公理方法,在自然数公理的基础上,简明扼要地建立起自然数系、整数系和有理数系.当然用公理的、逻辑的方法构造出来的数系,使一数学家感到很不自然.他们认为这是将本一清楚的概念"做了不可理解的推广,然而,实数理论的建立,谱写了19世纪数学史上辉煌的一章.

基本概念实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括无限循环小数、有限小数、整数。 数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。 实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。实数集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而 R^n 表示 n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。 实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n 为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。0是实数

包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。http://baike.baidu.com/view/14749.htm

实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

负的无穷大到正的无穷大，这个范围内的书都是实数。实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。扩展资料：注意事项：实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正，当负因数为奇数个时，积为负。参考资料来源：百度百科-实数

实数的范围是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。 1、封闭性：实数集对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数。 2、有序性：实数集是有序的，即任意两个实数、必定满足并且只满足下列三个关系之一ab。 3、传递性：实数大小具有传递性，即若a>d，且b>c，则有a>c。 4、与数轴对应：任一实数都对应与数轴上的唯一一个点；反之，数轴上的每一个点也都唯一的表示一个实数。于是，实数集与数轴上的点有着一一对应的关系。 5、稠密性：实数集具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。

1、实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。2、实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。3、所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。4、实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示

实数包括整数如1、2、10 小数如1.1 非有理数派、根3andsoon数包括实数和虚数虚数是有i的

实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”（任何实数都可在数轴上表示）。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。实数可以分为有理数和无理数（如π、√2）两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。实数集合通常用字母"R"表示。而Rn表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。