什么是实数

实数，就是：整数、小数，以及“带小数”的统称。实数包括了：　　整数（正整数、负整数、零）；　　小数（正的、负的、有限的、无限的、循环的、不循环的）。　　带小数（含有整数部分和小数部分）这些，都是小学学过的知识吧？实数，简单来说，就是：“数轴上所有的点”上的数字。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－虚数，是“实数与虚单位 i 的乘积”。　　其中 i * i =－1。　　由于 i 的存在，虚数就是“i 轴上所有的点”的数字。－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－复数，包括实部和虚部两个部分。　　一般是以实轴为水平、i 轴为垂直，构成一个“复平面”。　　复数就是：“复平面上所有点”上的数字。

实数，是有理数和无理数的总称。在数学上，实数定义为与数轴上的实数点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。实数集通常用黑正体字母 R 表示。实数的基本性质：1、封闭性2、有序性3、传递性4、阿基米德性质5、稠密性6、完备性7、与数轴对应

我们把形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。扩展资料：1799年，维塞尔首次发表了对复数的正确几何解释，他同时用解析的方法表示了未知线段的长度和方向（类似于向量）。事实上，早在1787年，他已经详细说明了怎样给出在一个平面上的方向的解析表示。在1799年的论文里，他定义了平面内有向线段（复数）的加法与乘法，并给出了√-1的一个几何解释。而阿尔冈则创造性的讨论了复数的几何表示，对有向线段的积做了几何解释，并且用这种几何思想证明了三角，几何及代数的一些定理。1830年，高斯第一次发表了有关复数几何表示的论文，并详细论述了用直角坐标系上复平面上的点表示复数a+bi，使复数有了立足之地，人们才最终承认了复数。

复数就是实数和虚数的统称复数的基本形式是a+bi,其中a，b是实数，a称为实部，bi称为虚部，i是虚数单位,在复平面上，a+bi是点z(a,b)。z与原点的距离r称为z的模|z|=√a方+b方a+bi中：a=0为纯虚数，b=0为实数，b不等于0为虚数。复数的三角形式是z＝r[cosx+isinx]中x，r是实数，rcosx称为实部，irsinx称为虚部，i是虚数单位。z与原点的距离r称为z的模，x称为辐角。

简单分析一下，答案如图所示

形如z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部b＝0时，则z为实数；当z的虚部b≠0 时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。应用1、在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法（Nyquist plot）和尼科尔斯图法（Nichols plot）都是在复平面上进行的。2、信号分析和其他领域使用复数可以方便的表示周期信号。模值|z|表示信号的幅度，辐角arg(z)表示给定频率的正弦波的相位。利用傅立叶变换可将实信号表示成一系列周期函数的和。3、在应用层面，复分析常用以计算某些实值的反常函数，藉由复值函数得出。方法有多种，见围道积分方法。4、量子力学中复数是十分重要的，因其理论是建基于复数域上无限维的希尔伯特空间。

复数的各类表达形式 一、 代数形式 表示形式： 表示一个复数 复数有多种表示形式， 常用形式 z=a+bi 叫做代数形式。 二、 几何形式 点的表示形式： 表示复平满的一个点 在直角坐标系中， 以x为实轴， y为虚轴， O为原点形成的坐标系叫做复平面， 这样所有复数都可以复平面上的点表示被唯一确定。 复数 z=a+bi 用复平面上的点 z(a， b )表示。 这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。 三、 三角形式 表示形式 复数z＝a+bi化为三角形式， z＝r(cosθ +sinθ i)。 式中r=∣ z∣ =√ (a^2+b^2)， 是复数的模(即绝对值)； θ 是以x轴为始边， 射线OZ为终边的角， 叫做复数的辐角， 记作argz， 即argz=θ =arctan(b/a)。 这种形式便于作复数的乘、 除、 乘方、 开方运算。 四、 指数形式 表示形式 将复数的三角形式 z＝r( cosθ +isinθ )中的 cosθ +isinθ 换为 exp(iθ )， 复数就表为指数形式 z＝rexp(iθ )。 向量 在数学与物理中， 既有大小又有方向的量叫做向量（亦称矢量）， 在数学中与之相对的是数量， 在物理中与之相对的是标量。 向量的运算法则 1、 向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 OB+OA=OC。 a+b=(x+x" ， y+y" ) 。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律： 交换律： a+b=b+a； 结合律： (a+b) +c=a+(b+c) 。 2、 向量的减法 如果 a、 b 是互为相反的向量， 那么 a=-b， b=-a， a+b=0. 0 的反向量为 0 AB-AC=CB. 即“ 共同起点， 指向被减” a=(x, y) b=(x" , y" ) 则 a-b=(x-x" , y-y" ) . 如图： c=a-b 以 b 的结束为起点， a 的结束为终点。 3、 数乘向量 实数 λ 和向量 a 的乘积是一个向量， 记作 λ a， 且∣ λ a∣ =∣ λ ∣ · ∣ a∣ 。 当 λ >0 时， λ a 与 a 同方向 当 λ <0 时， λ a 与 a 反方向； 当 λ =0 时， λ a=0， 方向任意。 当 a=0 时， 对于任意实数 λ ， 都有 λ a=0。 注： 按定义知， 如果 λ a=0， 那么 λ =0 或 a=0。 实数 λ 叫做向量 a 的系数， 乘数向量 λ a 的几何意义就是将表示向量a 的有向线段伸长或压缩。 当 λ >1 时， 表示向量 a 的有向线段在原方向（ λ >0） 或反方向（ λ <0）上伸长为原来的∣ λ ∣ 倍 当 λ <1 时， 表示向量 a的有向线段在原方向 （ λ >0）或× × 反方向 （ λ <0）上缩短为原来的∣ λ ∣ 倍。 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律： (λ a) · b=λ (a· b) =(a· λ b) 。 向量对于数的分配律（ 第一分配律） ： (λ +μ ) a=λ a+μ a. 数对于向...

你知道复数的发展史吗？1545年，意大利有名的数学“怪杰”卡丹第一次认真讨论这种数，当时复数被他称为“诡辩量”，几乎过了100年，笛卡儿才给这种“虚幻之数”取了一个名字----虚数.但又过了140年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用i(imaginary，即虚幻的缩写)来表示它的单位，后来德国的数学家高斯给出了复数的定义，但他们仍感到这种数有点虚无缥缈，尽管他们也感到它的作用.1830年，高斯详细论述了用直角坐标系的复平面上的点表示复数a+bi，使复数有了立足之地，人们才最终承认了它.看来复数从发展到最终被人们承认，的确经过了一个漫长坎坷的过程.形如的数叫做复数。其中a叫做实部，b叫做虚部。全体复数组成的集合叫做复数集。http://learning.sohu.com/class/math/sHigh_two/sh2_007/p5.htmhttp://learning.sohu.com/class/math/sHigh_two/sh2_007/p6-7.htm

俄语名词有单数和复数的变化，单数表示一，复数表示多于一。一以下是单数，一以上就是复数。1、以硬辅音结尾（秃尾）的名词在变为复数的时候在词末尾加词尾ы。但是，如果遇到г、к、х、ж、ч、ш、щ这七个音（г、к、х叫做后舌音，ж、ч、ш、щ叫做唏音），则不能在它们后面加ы，而要加и。2、以а为词尾的名词在变为复数的时候要把а改为（或说变为）ы。3、以я为词尾的名词在变为复数时只要把я改为и。4、以-о、-ие、-е这些词尾的词都是中性名词，变为复数的过程，就是о变为а、ие变为ия、е变为я。5、以й或者ь为词尾的名词在变为复数时，把й或者ь改为и。

复数（数的概念扩展）复数是实数与虚数的组合：两个部分都可以是零复数有实部与虚部。但这两个部都可以是 0，所以所有实数和虚数都是复数。

复数有以下几种形式：1、一般情况下+s，例如：book-books；2、以s、x结尾+es，box-boxes；bus-buses；3、以辅音字母+y结尾的，变y为i+es，baby-babies；4、含有oo的要变为ee，tooth-teeth。5、以“o“结尾的单词，有生命的单词在后面+es，例如：hero- heroes，tomato- tomatoes；无生命的单词+s，例如：photo- photos，zoo-zoos。

1．一般名词复数是在名词后面加上“s”，如map→maps， bag→bags等； 2．以s， sh， ch， x等结尾的词加“es”，如bus→buses， watch→watches等； 3．以辅音字母＋y结尾的词，变y为i加es，如baby→babies等；以元音字母＋ y结尾的名词变复数时，直接加s变复数，如monkey→monkeys， holiday→holidays， storey→storeys（楼层）； 4．以o 结尾的名词变复数时： a）加s的名词有：photo→photos ，piano→pianos， radio→radios， zoo→zoos b）加es的名词有： potato→potatoes tomato→tomatoes 5．以f或fe结尾的名词变复数时： a）加s的名词有： belief→beliefs roof→roofs safe→safes gulf→gulfs b）去掉f， fe 加ves的名词有： half→halves knife→knives leaf→leaves wolf→wolves wife→wives life→lives thief→thieves

复数拼音为【fù，shù】。基础释义：1、某些语言中由词的形态变化等表示的属于两个或两个以上的数量。例如英语里book（书，单数）指一本书，books（书，复数）指两本或两本以上的书。2、形如a+bi的数叫做复数。其中a，b是实数，i的平方为-1，i是虚数单位。a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部。如1-3i，5i都是复数。详细释义：某些语言中由词的形态变化等表示的属于两个以上的数量。如英语中的book（书，单数），books（书，复数）。数学上指含有实数和虚数两部分的数。共轭复数定义：共轭复数是指两个实部相等，虚部互为相反数的复数。当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反，如果虚部为零，其共轭复数就是自身（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）。复数z的共轭复数记作z（上加一横），有时也可表示为Z*。同时,复数z（上加一横）称为复数z的复共轭（complex conjugate）。

“复数”指：①某些语言中由词的形态变化等表示的属于两个或两个以上的数量。例如英语里book（书，单数）指一本书，books（书，复数）指两本或两本以上的书。 ②形如a+bi的数叫做复数。其中a，b是实数，i＝，是虚数单位。a叫做复数的实部，bi叫做复数的虚部。如1-3i，5i都是复数。复数，读音[fù shù]造句：1、文章提出一种复数方法来求出准稳态周期导热的解。2、对照实数域上正交矩阵的性质和应用的研究，讨论了复数域上酉矩阵的性质以及应用。3、复数在物理学、电工学等其他领域的应用须进一步研究。4、每天起床前坐在床上，两手掌心分别按紧两耳，用食指，中指和无名指轻轻弹击后脑，反复数次可解疲乏，防头晕，强听力。5、猎狗的现场追猎试验：对小而无经验的猎狗所作的一种测试，测定它们瞄准和找回猎物的能力。通常用复数。

英语名词的单复数是不同的，单数就是一个物品。英语的表达手法跟中文不一样，英语复数就是英语名词的复数形式，表示两个或两个以上的物品，如两朵花，two flowers ,如果实在不能理解就理解成中文的“ 们”。规则的变化时名词后面加上“s”或者“es”。还有不规则变化。1.不规则复数形式 child---children foot---feet tooth---teeth goose---geeseman---men woman---women mouse---mice louse---liceox---oxen penny---pence analysis---analyses appendix---appendicesparenthesis---parentheses basis---bases ellipsis---ellipsesaxis---axes hypothesis---hypotheses oasis---oases crisis----crisescriterion---criteria phenomenon---phenomena datum---data medium---mediabacterium---bacteria nucleus---nuclei fungus---fungi stimulus---stimulialumnus---alumni focus---foci radius---radii terminus---terminilarva---larvae alga---algae formula---formulae词尾读音为[f]并以－f或0－fe结尾的名词复数形式有以下几种情况： a）规则形式：belief---beliefs chief----chiefs cliff----cliffs grief----griefsb）不规则形式，即把－f或－fe变成－v，再加－es,读音为[vz]:calf---calves half---halves leaf----leaves life----livesloaf---loaves self---shelves thief---thieves wife---wiveswolf---wolvesc）既可是规则形式又可是不规则形式：dwarf---dwarfs/dwarves hoof---hoofs/hovesscarf---scarfs/scarves wharf---wharfs/wharves词干以－o结尾的名次有三种情况：a）附属形式为－s：这类词包括缩略词kilos,photos；表示国籍或民族的词Filipinos,Eskimos以及radios,solos,sopranos, studiosb）复数形式为－es，如：heroes,potatoes,tomatoes,Negroes。c）复数有规则的和不规则的两种形式，如：cargo---cargos/cargoes mosquito---mosquitos/mosquitoes volcano---volacbos/volcanoes2.单复数同形的名词 1）某些动物名词，如：deer,grouse,salmon,trout,carp,bison,sheep等2）以－ese或－ss结尾的表示民族或国籍的名词，如：Chinses,Japanese,Portuguese,Swiss,Vietnamese等3）某些以－s结尾的名词，如：barracks,corps,crossroads,gallows,headquarters,means,series,species,works等4）某些表示计量单位的名词，如：horsepower,hertz,kilohertz,li,mu等其他一些名词，如：aircraft,spacercarft,craft,offspring等。其中请特别注意－s结尾的单复数同形的名词，它们是考试的重点！！3.不可数名词不可数名词前一般不需要加定冠词，永远不能加不定冠词！例如下列用法均属错误：the mathematics the banking a cloth an equipment不可数名词作主语，谓语要用单数形式。如：Water is important.但如果不可数名词前面被piece,drop,set等词修饰时，谓语应该与piece,drop,set等的单复数形式保持一致例如：Few drops of water are needed to save the flower.

复数由实数部分和虚数部分所组成的数。实数部分可以是零。如果虚数部分也允许是零，那么实数就是复数的子集。列如形为2＋3i，4+5i的数都是复数。就如同实数可以在数轴上表示一样，复数可以在平面上表示，这种表示通常被称为阿干图示法，以纪念瑞士数学家阿干(J.R.Argand,1768-1822)。复数x+iy以坐标黑点(x,y)来表示

复数的定义如下：复数，是数的概念扩展。我们把形如z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部b＝0时，则z为实数；当z的虚部b≠0时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。复数发展历史：最早有关复数方根的文献出于公元1世纪希腊数学家海伦，他考虑的是平顶金字塔不可能问题。18世纪末，复数渐渐被大多数人接受，当时卡斯帕尔·韦塞尔提出复数可看作平面上的一点。数年后，高斯再提出此观点并大力推广，复数的研究开始高速发展。诧异的是，早于1685年约翰·沃利斯已经在De Algebra tractatus提出此一观点。经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不“虚”。虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集。

由实数和虚数组成的数叫复数。其中，实数的单位是1，而虚数的单位是√-1，用i或者j来表示。复数不能比较大小。复数有三种表现形式，代数式：a+bi；极坐标形式：r∠幅角；指数形式：re∧iφ。

在英语里，复数主要是针对名词而言的，也就是说只有名词才有复数形式。单数就是指一个单个的东西，比如说一个鸡蛋：anegg，一支铅笔：apencil等等。复数就是指两个或者两个以上的同类事物，例如三个星期：threeweeks。名词的复数形式，一般是在单词的末尾加-s，其它的规则，需要去看语法书了。

（一）数学名词。由实数部分和虚数部分所组成的数，形如a＋bi 。其中a、b为实数，i 为“虚数单位”，i 的平方等于－1。a、b分别叫做复数a＋bi的实部和虚部。当b＝0时，a＋bi＝a 为实数；当b≠0时，a＋bi 又称虚数；当b≠0、a＝0时，bi 称为纯虚数。实数和虚数都是复数的子集。如同实数可以在数轴上表示一样，复数可以在平面上表示，这种表示通常被称为“阿干图示法”，以纪念瑞士数学家阿干(J.R.Argand，1768—1822)。复数x+yi以坐标黑点(x，y)来表示。表示复数的平面称为“复数平面”。如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，那么这两个复数称为共轭复数。 （二）指在英语中与单数相对，两个及两个以上的可数名词。 例如 book, books door, doors tomato, tomatoes photo, photos phenomenon, phenomena包括实数与虚数，形如，a＋bi的数就叫复数。实在不会了，看下有没有高人。

复数：把形如z=a+bi（a、b均为实数）的数。其中，a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部b＝0时，则z为实数；当z的虚部b≠0时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。复数发展历史：经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不“虚”。虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集。随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据。

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如果是英语当中的复数，就是可数名词大于等于2的数量，叫做复数比如abook一本书twobooks两本书这里的books就是复数变为复数的规律一般情况下加s,特殊情况下加es，加es的规律如下一，以s，sh，ch，x，o结尾的加es二，辅音字母加y结尾的，y变i加es三，f或fe结尾的，f或者fe变成ves不规则的复数变化有：manwomanchildmouselousegoosefoottoothChineseJapanesedeersheep祝你进步

复数 fùshù①某些语言中由词的形态变化等表示的属于两个或两个以上的数量。例如英语里book（书，单数）指一本书，books（书，复数）指两本或两本以上的书。②形如a+bi的数叫做复数。其中a，b是实数，i＝，是虚数单位。a叫做复数的实部，bi叫做复数的虚部。如1-3i，5i都是复数。

复数是形如 a ＋ b i的数.式中a,b 为 实数,i是一个满足i^2 ＝－1的数,因为任何实数的平方不等于－1,所以i不是实数,而是实数以外的新的数. 在复数a＋bi中,a称为复数的实部,b称为复数的虚部,i称为虚数单位.当虚部等于零时,这个复数就是实数；当虚部不等于零时,这个复数称为虚数,虚数的实部如果等于零,则称为纯虚数.由上可知,复数集包含了实数集,因而是实数集的扩张. 复数有多种表示形式,常用形式 z ＝ a ＋ b i叫做代数式.此外有下列形式. ①几何形式.复数 z ＝ a ＋ b i 用直角坐标平面上点 Z （ a ,b ）表示.这种形式使复数的问题可以借助图形来研究.也可反过来用复数的理论解决一些几何问题. ②向量形式.复数 z ＝ a ＋ b i用一个以原点 O 为起点,点 Z （ a ,b ）为终点的向量 O Z 表示.这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释. ③三角形式.复数 z＝ a ＋ b i化为三角形式 z ＝｜ z ｜（cos θ ＋isin θ ） 式中｜ z ｜= ,叫做复数的模（或绝对值）； θ 是以 x 轴为始边；向量 O Z 为终边的角,叫做复数的辐角.这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算. ④指数形式.将复数的三角形式 z ＝｜ z ｜(cos θ ＋isin θ ）中的cos θ ＋isin θ 换为 e i q ,复数就表为指数形式 z ＝｜ z ｜ e i q ,复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行. 复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元 n 次复系数方程总有 n 个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序.

1）匀强电场中的等势面(是垂直于电场线的一簇平面)；2）等量同种点电荷电场中的等势面(是两簇对称曲面)；3）点电荷电场中的等势面(是以点电荷为球心的一簇球面)；4）等量异种点电荷电场中的等势面(是两簇对称曲面)；5）形状不规则的带电导体附近的等势面。（相关图片请在参考资料中查看）

学习对于很多同学来说都存在一些难点，比如很多同学就对判断电势高低的判断方法知之甚少，那下面我就为大家整理一下相关方法，希望能够帮助到有需要的同学。 判断电势高低的方法 电势高的地方，其电势值大；电势低的地方，其电势值小。 电势高低的判断原则是： （1）沿电场线的方向，电势逐渐降低。 （2）对于正电荷，若将其从A点移动到B点，电场力做正功，则A点电势比B点高；若电场力做负功，则B点电势比A点高。 （3）对于负电荷，若将其从A点移动到B点，电场力做正功，则A点电势比B点低；若电场力做负功，则A点电势比B点高。 在具体一点的话，最简单的办法是由电场线判断，顺着电场线的方向电势降低；对正电场做正功的过程中，电势也是降低的；对负电荷做负功的过程中，电势也是降低的。我们拿电池外接任意负载这样一个电路做分析，在该电路中，正电荷从电源正极经外电路移动到负极，再经电源内部移动到正极，而负电荷从电源负极经过外电路移动到正极，再经过电源内部从电源正极移动到负极。 对于A答案，若是在外电路，负电荷在电场力的作用下从电源负极（设为A点）经过负载移动到正极（设为B点），电场力做正功，显然此时A点（负极）电势低，故A错；B答案，若是在电源内部，负电荷在电源力作用下从正极（A）移动到负极（B），电势能增加，显然此时A点（正极）电势高，故B错；C答案，由于选项说正电荷移动后势能增加，说明移动的路径是从电源的负极（A）经过电源内部移动到正极(B)，显然A点电势低；D答案，正电荷在电场力作用下只能是从高电位移动向地电位，故A点电势一定高。 电势的高低与什么有关 正电荷电势越高电势能越大。 电势能公式与电场，处于电场中的电荷及电势能零点的选择有关，对于点电荷（电量为q）产生的静电场，其电势能与电荷q所处空间位置到点电荷所在位置的距离r有如下关系：We＝kQq/r。其中k为常数。这里注意没有负号，和引力势不同，这是因为引力方向是指向对方的。而当Q，q都是正号时，电场力（库仑力）是相互排斥的。 判断电势高低的口诀 第一招看“线” 即判断电势高低首先要看电场线，作为贯穿整个静电场的电场线，除了可形象表示电场强度大小和方向外，还可由其来判断电势的高低，即：沿电场线方向电势降低最快。这是判断电势高低最基本、最常用的方法。 第二招看“面” 看“面”，即看等势面。在电场线的方向不能确定的情况下，利用等势面分布也是判断电势的有效途径。等势面与场强方向垂直，等势面密集的地方场强大，且等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷不做功。 第三招看“体” 看“体”，即看电场中的导体是否处于静电平衡状态，处于平衡状态的导体是一个等势体，其表面是一个等势面。当电场线的方向和等势面暂时不能确定时，看导体是否处于静电平衡状态也是判断电势高低的一种方法。

等势面，就是垂直于场强方向，它的大小是延电场线方向逐渐降低的！与电场线的疏密无关！谢谢采纳！

这个没法数学证明，搞清楚了正电荷周围电场线分布情况，等势面跟电场线垂直

等势线越密集的地方电场的强 方向嘛 则看电势降 沿电场线方向电势降低

这是等量同种正电荷的电场线和等势面的分布图，实线是电场线，虚线是等势面，负电荷的只需要将箭头调转方向即可，电势高低可以用沙堆类比，两个孤立的同高同样的沙堆堆到一起，沙堆的等高线就相当于等势线，可得同样的等势线分布图。

......都是自然数集和素数集，不能称为域，有理数，实数和复数能称为域；这个和近世代数有关。当然等势啦。首先素数是自然数的子集，因此素数的势只有两个可能，一个是啊列夫0，一个是有限集。如果是有限集，也就是素数的个数是有限多个，那么设N是所有素数的乘积。显然N+1不能被任何一个素数整除，因此N+1不是合数，当然也是素数，矛盾。因此素数有无穷多个。显然素数和自然数等势

等势面的定义是电势相同的各点构成的面就叫等势面，处于静电平衡状态的导体就是一个等势体，其表面就是一个等势面。在同一等势面上移动电荷，电场力不做功。任意两个等势面不相交，且等势面一定和电场线相互垂直。

等势面equipotential surface静电场中电势相等的点构成的曲面。与图示场强分布的电力线相仿，等势面是图示电势空间分布的曲面族。等势面与电力线处处正交； 等势面密集处场强大，稀疏处场强小；与等势面正交的场强总是指向电势减小的方向，场强等于电势梯度的负值。点电荷电场中的等势面是以点电荷为中心的一系列同心球面。静电场中的导体是一个等势体，导体表面是等势面。

“等势电阻”？没有这个名词楼上所答的叫“等效电阻”。

　　下图是等量异种电荷的电场线和等势面的分布图。　　由图可知，等量的异种电荷连线的中垂面是一个等势面且是一个平面，这个平面可以延伸到无穷远处，而其他等势面是一个封闭的曲面，无法延伸到无穷远处。　　一般在理论研究中，总是选取无穷远处的电势为零，因而这个中垂面的电势必定为零，这就是为什么等量的异种电荷连线的中垂面电势一般为零的原因。　　当然实际研究过程中，有时选取了其他的面为零势面，那么中垂面的电势也就不为零了。　　电势的值只有相对意义，没有绝对意义，零势面的选取可以根据需要灵活选取。理论研究中习惯选取无穷远处电势为零，实际应用当中习惯选取地为电势零点。

等差等势面越密集，电场强度越大。等势面上的场强不一定相等，等势面是电势相等，场强不一定相等比如一个点电荷放在一块儿金属板的前面。在金属板的表面上电势相等，但场强就不相等。相关信息：等势面通常分为等比等势面和等差等势面。等比等势面的两个等势面的电势之比相等，等差等势面的两个等势面的电势之差相等。在实际运用中等比等势面占有优势，而学习中一般倾向于考查等差等势面。

地球在远古形成时期，自身带有一定量的负电荷，地球组成物质整体具有一定导电能力，所以电荷大尺度范围均匀分布，电势处处相等，故为一个等势体。同样，出自身电场影响外，外界电场下，地球自身导体属性，会自然形成一个等势体。

这段话中“两端”就是指等势的两个点 “完全对称的点”的意思是：（这里涉及的两个点）,分别以“点”为分界线,将电势分布划分为两个两侧.(对这两个点来说) 一侧的电势变化相同,另一侧的电势变化也相同.可以看出这种“完全对称的点”是等势的.

有很多的同学是非常想知道，等势面上各点的场强大小相等吗，与场强的关系是什么，我整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！ 等势面上各点的场强大小是不是相同的 等势面上的场强不一定相等.等势面是电势相等,场强不一定相等比如一个点电荷放在一块儿金属板的前面.在金属板的表面上电势相等,但场强就不相等. 等量异种电荷连线的中垂线是一个等势面,但这条线上的各点的场强大小是不同的（连线中点处场强最大）. 但对于单一点电荷以及匀强的静电场等特殊情况,同一等电势面上各点电场强度大小相等. 等势面与场强有什么关系 你可以参考等高线与地形陡峭程度的关系来理解 从地图上,如果等高线越密集,那么就能得出结论：该处地形陡峭. 等势面就类似于等高线, 而地形陡峭程度 就类似于电场强度. 在等势面越密集的地方,电场强度越大. 因为 E = U/d . 相同的d,如果U越大,显然E越大. 从数学上说： 电场强度是电势梯度的负值. 所谓梯度,就是指的变化率,或者说陡峭程度. 当然还有一个关系,电场强度的方向与等势面垂直. 等势面是什么意思 等势面的定义是电势相同的各点构成的面就叫等势面，处于静电平衡状态的导体就是一个等势体，其表面就是一个等势面。在同一等势面上移动电荷，电场力不做功。任意两个等势面不相交，且等势面一定和电场线相互垂直。

一根铁棒就可以近似看成是等势体。比如铁棒的一端是10伏，那么它的其他地方都将是10伏。这就是等势体。

等势线与电场线垂直

就是一个意思，电势和电位是一个概念的不同叫法而已！

解（a）设分母为2的幂的所有有理数构成的集合为A,有理数的集合为Q,显然A是Q的子集,且A是无穷集合,有理数的集合是可数集,其势为阿列夫零,一个可数集任意一个无穷集合也一定是可数集,故A的势也为阿列夫零。（b）设A为正整数集所有有限子集构成的集合,A中的有限子集排列如下：空集,{1},{2},{1,2},{3},{1,3},{4},{2,3}，......(按子集元素之和从小到大排列,如果两个子集元素之和相等可按字典顺序决定先后)由A中的有限子集可排列成一个序列,故A是可数集,其势为阿列夫零；设B是由余有限子集构成的集合,故A∩B=空集,A∪B=正整数所有子集构成的集合C，即A∪B=正整数集合的幂集C,可数集的幂集的势恰等于连续统的势阿列夫,故C的势为阿列夫,从一个无穷集中去掉一个可数集不改变原来的势,故由B=C-A,可得B的势也为阿列夫.如果余有限子集是有限集的补，那么所有这些集与有限集一一对应，也应是可数集，故B的势也是阿列夫零。故(a)中的集合与(b)的集合A等势,同为阿列夫零;(a)中的集合的势与(b)的集合B的势也一样。 N+的势=有理数的势任何教学书上均有。

因为可以近似认为:在小距离内,电势差与电场强度和距离的乘积成正比. 等势面通常都是按照电势等间隔分布. 因此,从一个等势面前进到另一个等势面,如果距离短,就意味着电场强度大. A点的电场强度比B点的大. 箭头方向表示前进方向,需要与等势面保持垂直. 因此,可以认为,等势面密的地方电场强度大.

等势体就是导体内任意两点的电势差都为零。金属是典型的导体，体系内的电子可以自由流动。由于金属导体内自由电荷移动形成的电场与外界电场相互抵消，内部电场处处为零，任意两点间电势差也为零。理解这个很关键所以金属导体内的电势与导体表面的电势相等，为一个等势体。

不一定。等势面只要与电场线处处垂直即可，你想想，要穿过这个等势面，只要垂直就行，那可以有密有疏。例如：孤立带电导体表面就是等势面，但场强为σ/ε0。σ各处值是不同的。

像电压的等势面就是电压处处相等!简单说就是在这个等势面上的数值都是相等的.