什么是实对称矩阵？
如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标)，则称A为实对称矩阵。扩展资料1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。4、矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。[2]在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。参考资料实对称矩阵_百度百科
韦斯特兰2023-05-20 08:56:521
矩阵论、 矩阵理论、 矩阵分析三者有何区别？
有一定区别.基本的线性代数会包含矩阵的基本知识.矩阵论中一般更详细的讲各种矩阵分解,微积分,广义逆矩阵,λ矩阵,约当型,复矩阵等内容
水元素sl2023-05-20 08:56:362
matlab中的LMI工具箱如何求解带有克罗内克积的线性矩阵不等式？
设函数 φ (x)连续且满足 φ (x)=e^x+ ∫(x,0)(t-x) φ(t)dt,求φ(x) 解： φ (x)=e^x+ ∫[0→x] (t-x) φ(t)dt =e^x+ ∫[0→x] tφ(t)dt-x∫[0→x] φ(t)dt 两边对x求导得： φ"(x)=e^x+ xφ(x)-∫[0→x] φ(t)dt-xφ(x) =e^x-∫[0→x] φ(t)dt (1) 两边再对导： φ""(x)...
西柚不是西游2023-05-20 08:56:351
矩阵乘法的Kronecker乘积
Kronecker积是两个任意大小的矩阵间的运算，表示为 。克罗内克积也成为直积或张量积 .以德国数学家利奥波德·克罗内克命名。计算过程如下例所示：
可桃可挑2023-05-20 08:56:331
友矩阵和酉矩阵区别
正交矩阵、正规矩阵和酉矩阵在数学中，正规矩阵 是与自己的共轭转置交换的复系数方块矩阵，也就是说， 满足其中 是 的共轭转置。如果 是实系数矩阵，那么条件简化为 其中 是 的转置矩阵。矩阵的正规性是检验矩阵是否可对角化的一个简便方法：任意正规矩阵都可在经过一个酉变换后变为对角矩阵，反过来所有可在经过一个酉变换后变为对角矩阵的矩阵都是正规矩阵。在复系数矩阵中，所有的酉矩阵、埃尔米特矩阵和斜埃尔米特矩阵都是正规的。同理，在实系数矩阵中，所有的正交矩阵、对称矩阵和斜对称矩阵都是正规的。两个正规矩阵的乘积也不一定是正规矩阵酉矩阵 n阶复方阵U的n个列向量是U空间的一个标准正交基，则U是酉矩阵(Unitary Matrix)。 一个简单的充分必要判别准则是： 方阵U的共扼转置乘以U等于单位阵，则U是酉矩阵。即酉矩阵的逆矩阵与其伴随矩阵相等。 酉方阵在量子力学中有着重要的应用。酉等价是标准正交基到标准正交基的特殊基变换。若一n行n列的复矩阵 U 满足U^* U = UU^* = I_n,其中I_n,为n阶单位矩阵，U^* ,为U的共轭转置，则称其为幺正矩阵或酉矩阵。即，矩阵U为幺正矩阵，当且仅当其共轭转置U^* ,为其逆矩阵:U^{-1} = U^* ,;。若幺正矩阵的元素都是实数，其即为正交矩阵。与正交阵G不会改变两个实向量的内积类似，langle Gx, Gy rangle = langle x, y rangle幺正矩阵U不改变两个复向量的内积：langle Ux, Uy rangle = langle x, y rangle在数学中，正规矩阵 mathbf{A} 是与自己的共轭转置交换的复系数方块矩阵，也就是说， mathbf{A} 满足mathbf{A}^* mathbf{A} = mathbf{A} mathbf{A}^*其中 mathbf{A}^* 是 mathbf{A} 的共轭转置。如果 mathbf{A}^* 是实系数矩阵，那么条件简化为 mathbf{A}^T mathbf{A} = mathbf{A} mathbf{A}^T 其中 mathbf{A}^T 是 mathbf{A} 的转置矩阵。矩阵的正规性是检验矩阵是否可对角化的一个简便方法：任意正规矩阵都可在经过一个酉变换后变为对角矩阵，反过来所有可在经过一个酉变换后变为对角矩阵的矩阵都是正规矩阵。在复系数矩阵中，所有的酉矩阵、埃尔米特矩阵和斜埃尔米特矩阵都是正规的。同理，在实系数矩阵中，所有的正交矩阵、对称矩阵和斜对称矩阵都是正规的。两个正规矩阵的乘积也不一定是正规矩阵
善士六合2023-05-20 08:56:061
考博中有“矩阵论”，不知和大学时学的矩阵有区别吗?
相差不很大。你问问你导师。考博必须找导师，他会给你辅导的。
肖振2023-05-20 08:56:063
两行一列矩阵的共轭矩阵怎么求
矩阵相乘取共扼。阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等。埃尔米特矩阵(或自共轭矩阵)是相对其主对角线以复
bikbok2023-05-20 08:56:062
什么叫做正定矩阵？
在线性代数里，正定矩阵有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（复域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。广义定义：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT 表示z的转置，就称M为正定矩阵。例如：B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数。在a充分大时，aE+B为正定矩阵。（B必须为对称阵）狭义定义：一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。扩展资料：判定的方法根据正定矩阵的定义及性质，判别对称矩阵A的正定性有两种方法：（1）求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。（2）计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的；若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的。西柚不是西游2023-05-20 08:56:061
关于矩阵正定性的判定
定义如下设M是n阶实系数对称矩阵， 如果对任何非零向量 X=(x_1,...x_n) 都有 X′MX>0，就称M正定(Positive Definite)。 正定矩阵在相合变换下可化为标准型， 即单位矩阵。 所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米矩阵）也是正定矩阵。 另一种定义：一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵.bikbok2023-05-20 08:56:065
hermite矩阵一定正交
Hermite矩阵 埃尔米特矩阵是共轭对称的方阵。埃尔米特矩阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等。对于有：，其中为共轭算符。 记做：例如：就是一个埃尔米特矩阵。显然，埃尔米特矩阵主对角线上的元素必须是实数。
Ntou1232023-05-20 08:56:051
厄米特矩阵的介绍
厄米特矩阵（Hermitian Conjugate Matrix， 又译作“埃尔米特矩阵”或“厄米矩阵”），指的是自共轭矩阵。矩阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等。可桃可挑2023-05-20 08:56:051
什么是共轭矩阵？
以复数为元素的矩阵，其共轭矩阵指对每一个元素取共轭之后得到的矩阵。
LuckySXyd2023-05-20 08:56:054
假设n阶Hermite矩阵A是可逆的，若对任意n阶正定矩阵B,AB的迹tr（AB）均大于0，证明：A是正定矩阵
小白2023-05-20 08:56:052
什么是正半定矩阵?
负定是一负一正
阿啵呲嘚2023-05-20 08:56:053
埃尔米特矩阵的性质
1.若A和B是埃尔米特矩阵，那么它们的和A+B也是埃尔米特矩阵；而只有在A和B满足交换性（即AB=BA）时，它们的积才是埃尔米特矩阵。2.可逆的埃尔米特矩阵A的逆矩阵仍然是埃尔米特矩阵。3.如果A是埃尔米特矩阵，对于正整数n，是埃尔米特矩阵。4.方阵C与其共轭转置的和是埃尔米特矩阵。5.方阵C与其共轭转置的差是斜埃尔米特矩阵。6.任意方阵C都可以用一个埃尔米特矩阵A与一个斜埃尔米特矩阵B的和表示。7.埃尔米特矩阵是正规矩阵，因此埃尔米特矩阵可被酉对角化，而且得到的对角阵的元素都是实数。这意味着埃尔米特矩阵的特征值都是实的，而且不同的特征值所对应的特征向量相互正交，因此可以在这些特征向量中找出一组的正交基。8.n-阶埃尔米特矩阵的元素构成维数为的实向量空间，因为主对角线上的元素有一个自由度，而主对角线之上的元素有两个自由度。9.如果埃尔米特矩阵的特征值都是正数，那么这个矩阵是正定矩阵，若它们是非负的，则这个矩阵是半正定矩阵。斜埃尔米特矩阵的主对角线上的所有元素都一定是纯虚数。如果A是斜埃尔米特矩阵，那么iA是埃尔米特矩阵。如果A, B是斜埃尔米特矩阵，那么对于所有的实数a, b，aA + bB也一定是斜埃尔米特矩阵。如果A是斜埃尔米特矩阵，那么对于所有的正整数k，A2k都是埃尔米特矩阵。如果A是斜埃尔米特矩阵，那么A的奇数次方也是斜埃尔米特矩阵。如果A是斜埃尔米特矩阵，那么e^A是酉矩阵。一个矩阵和它的共轭转置的差（）是斜埃尔米特矩阵。任意一个方块矩阵C都可以写成一个埃尔米特矩阵A和一个斜埃尔米特矩阵B的和：
mlhxueli
2023-05-20 08:56:041
埃尔米特矩阵是什么
n阶复方阵a的对称单元互为共轭，即a的共轭转置矩阵等于它本身，则a是埃尔米特矩阵(hermitianmatrix)。显然埃尔米特矩阵是实对称阵的推广。a=a^h西柚不是西游2023-05-20 08:56:042
Hermite矩阵的用途
数学上讲的话，我觉的就是实对称阵的推广，变成共轭对称而已。用途的话，个人认为就是Hermite二次型、矩阵的奇值分解、还有求矩阵的Rayleigh商，进而对其特征值进行估计什么的。Hermite矩阵在工程专业方面的应用就是为了描述方便吧。比如通信里面，一个n维信号的互相关特性，正好是共轭对称的，那么用Hermite矩阵来描述就再好不过了。其它工程应用应该还有很多，可以查一下相关资料。
陶小凡2023-05-20 08:56:043
埃尔米特矩阵是什么
埃尔米特矩阵就是Hermite阵。Hermite矩阵又称共轭矩阵。Hermite阵中每一个第i行第j列的元素都与第j行第i列的元素的共轭相等。水元素sl2023-05-20 08:56:041
A是m×n矩阵,证明A^HA和AA^H都是半正定埃尔米特矩阵
(1) 因为A是m×n矩阵, 所以A^H 是n×m矩阵,A^HA 是n×n矩阵, 而且(A^HA)^H = A^H(A^H)^H = A^HA. 又因为对于任意的n维非零列向量a,有 a^H(A^HA)a = (Aa)^H(Aa) = ||Aa||^2 大于或等于 0, 因此A^HA是半正定埃尔米特矩阵. (2) 因为A是m×n矩阵, 所以A^H 是n×m矩阵,AA^H 是m×m矩阵, 而且(AA^H)^H = (A^H)^HA^H = AA^H. 又因为对于任意的m维非零列向量b,有 b^H(AA^H)b = (A^Hb)^H(A^Hb) = ||A^Hb||^2 大于或等于 0, 因此AA^H是半正定埃尔米特矩阵.阿啵呲嘚2023-05-20 08:56:041
如何证明埃尔米特矩阵A,B：tr(AB)
这显然是错的!!!!反例很好找A = (-1, 1 1, -1)B = (1, 1 1, 1)AB = (0, 0 0, 0)tr(AB) = 0tr(A)*tr(B) = -4
此后故乡只2023-05-20 08:56:041
A是m×n矩阵,证明A^HA和AA^H都是半正定埃尔米特矩阵？
(1) 因为A是m×n矩阵, 所以A^H 是n×m矩阵,A^HA 是n×n矩阵, 而且(A^HA)^H = A^H(A^H)^H = A^HA. 又因为对于任意的n维非零列向量a,有 a^H(A^HA)a = (Aa)^H(Aa) = ||Aa||^2 大于或等于 0, 因此A^HA是半正定埃尔米特矩阵. (2) 因为A是m×n矩阵, 所以A^H 是n×m矩阵,AA^H 是m×m矩阵, 而且(AA^H)^H = (A^H)^HA^H = AA^H. 又因为对于任意的m维非零列向量b,有 b^H(AA^H)b = (A^Hb)^H(A^Hb) = ||A^Hb||^2 大于或等于 0, 因此AA^H是半正定埃尔米特矩阵.,6,善士六合2023-05-20 08:56:041
矩阵的共轭是什么?
埃尔米特矩阵又称自共轭矩阵、Hermite阵。Hermite阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等（然而矩阵A的共轭矩阵并非Hermite阵）。自共轭矩阵是矩阵本身先转置再把矩阵中每个元素取共轭得到的矩阵。相关信息：若A 和B 是Hermite阵，那么它们的和A+B 也是Hermite阵；而只有在A 和B满足交换性（即AB = BA）时，它们的积才是Hermite阵。可逆的Hermite阵A 的逆矩阵A-1仍然是Hermite阵。如果A是Hermite阵，对于正整数n，An是Hermite阵。阿啵呲嘚2023-05-20 08:56:041
A是m×n矩阵，证明A^HA和AA^H都是半正定埃尔米特矩阵
(1) 因为A是m×n矩阵, 所以A^H 是n×m矩阵, A^HA 是n×n矩阵, 而且(A^HA)^H = A^H(A^H)^H = A^HA.又因为对于任意的n维非零列向量a, 有a^H(A^HA)a = (Aa)^H(Aa) = ||Aa||^2 大于或等于 0,因此A^HA是半正定埃尔米特矩阵.(2) 因为A是m×n矩阵, 所以A^H 是n×m矩阵, AA^H 是m×m矩阵, 而且(AA^H)^H = (A^H)^HA^H = AA^H.又因为对于任意的m维非零列向量b, 有b^H(AA^H)b = (A^Hb)^H(A^Hb) = ||A^Hb||^2 大于或等于 0,因此AA^H是半正定埃尔米特矩阵.
CarieVinne 2023-05-20 08:56:041
厄米特矩阵的性质
显然，埃尔米特矩阵主对角线上的元素都是实数的，其特征值也是实数。对于只包含实数元素的矩阵（实矩阵），如果它是对称阵，即所有元素关于主对角线对称，那么它也是埃尔米特矩阵。也就是说，实对称矩阵是埃尔米特矩阵的特例。 若A和B是埃尔米特矩阵，那么它们的和A+B也是埃尔米特矩阵；而只有在A和B满足交换性（即AB=BA）时，它们的积才是埃尔米特矩阵。 可逆的埃尔米特矩阵A的逆矩阵A仍然是埃尔米特矩阵。 如果A是埃尔米特矩阵，对于正整数n，An是埃尔米特矩阵。 方阵C与其共轭转置的和是埃尔米特矩阵。 任意方阵C都可以用一个埃尔米特矩阵A与一个斜埃尔米特矩阵B的和表示。 埃尔米特矩阵是正规矩阵，因此埃尔米特矩阵可被酉对角化，而且得到的对角阵的元素都是实数。这意味着埃尔米特矩阵的特征值都是实的，而且不同的特征值所对应的特征向量相互正交，因此可以在这些特征向量中找出一组C的正交基。 n-阶埃尔米特矩阵的元素构成维数为n^2-n的实向量空间，因为主对角线上的元素有一个自由度，而主对角线之外的元素有两个自由度。 如果埃尔米特矩阵的特征值都是正数，那么这个矩阵是正定矩阵，若它们是非负的，则这个矩阵是半正定矩阵。
北营2023-05-20 08:56:041
设A,B是正定埃尔米特矩阵,若AB是埃尔米特矩阵,证明AB正定.
A = L * L^H,AB = L * L^H * B 相似于 L^H * B * L^{-H},后者正定,因而AB的特征值大于0.西柚不是西游2023-05-20 08:56:041
两个埃尔米特矩阵的乘积还是埃尔米特矩阵吗
一般来讲不是，自己随便举几个二阶的例子就清楚了西柚不是西游2023-05-20 08:56:041
请写出矩阵A是正定矩阵三个充要条件
这道题实在看不懂，没办法回答。陶小凡2023-05-20 08:56:034
关于矩阵正定性的判定
定义如下设M是n阶实系数对称矩阵， 如果对任何非零向量 X=(x_1,...x_n) 都有 X′MX>0，就称M正定(Positive Definite)。 正定矩阵在相合变换下可化为标准型， 即单位矩阵。 所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米矩阵）也是正定矩阵。 另一种定义：一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵.
FinCloud2023-05-20 08:56:035
共轭矩阵和相似矩阵是不是一个概念
不是的，埃尔米特矩阵(共轭矩阵)要求对角线元素为实数，aij与aji共轭
九万里风9
2023-05-20 08:56:036
hermit、Hermite、hermitian矩阵是一样的吗
都是埃尔米特矩阵~
拌三丝2023-05-20 08:56:032
什么是共轭矩阵?
共轭矩阵又称Hermite阵。Hermite阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等。埃尔米特矩阵（或自共轭矩阵）是相对其主对角线以复共轭方式对称, 即是 ai,j=a*j,i。 对于 A = { a_{i,j} } in C^{n imes n} 有： a_{i,j} = overline{a_{j,i}}，其中overline{(cdot)}为共轭算符。 记做： A = A^H quad 例如： egin 3&2+i\ 2-i&1 end 就是一个Hermite阵。 显然，Hermite阵主对角线上的元素必须是实数。对于只包含实数元素的矩阵（实矩阵），如果它是对称阵，即所有元素关于主对角线对称，那么它也是Hermite阵。也就是说，实对称阵是Hermite阵的特例。 性质 若A 和B 是Hermite阵，那么它们的和A+B 也是Hermite阵；而只有在A 和B满足交换性（即AB = BA）时，它们的积才是Hermite阵。 可逆的Hermite阵A 的逆矩阵A-1仍然是Hermite阵。 如果A是Hermite阵，对于正整数n，An是Hermite阵. 方阵C 与其共轭转置的和C + C^*是Hermite阵. 方阵C 与其共轭转置的差C - C^*是skew-Hermite阵。 任意方阵C 都可以用一个Hermite阵A 与一个skew-Hermite阵B的和表示: C = A+B quadmboxquad A = frac(C + C^*) quadmboxquad B = frac(C - C^*). Hermite阵是正规阵，因此Hermite阵可被酉对角化，而且得到的对角阵的元素都是实数。这意味着Hermite阵的特征值都是实的，而且不同的特征值所对应的特征向量相互正交，因此可以在这些特征向量中找出一组Cn的正交基。 n阶Hermite方阵的元素构成维数为n2的实向量空间，因为主对角线上的元素有一个自由度，而主对角线之上的元素有两个自由度。 如果Hermite阵的特征值都是正数，那么这个矩阵是正定阵，若它们是非负的，则这个矩阵是半正定阵。 Hermite序列 Hermite序列（抑或Hermite向量）指满足下列条件的序列ak（其中k = 0, 1, …, n）： Im(a_0) = 0 quad mbox quad a_k = overline{a_} quad mbox k=1,2,dots,n. 若n 是偶数，则an/2是实数。 实数序列的离散傅里叶变换是Hermite序列。反之，一个Hermite序列的逆离散傅里叶变换是实序列。
铁血嘟嘟2023-05-20 08:56:032
求埃尔米特（Hermitian）矩阵的特征值和特征向量的C语言程序
搜一下：求埃尔米特（Hermitian）矩阵的特征值和特征向量的C语言程序
人类地板流精华2023-05-20 08:56:032
Hermite矩阵有哪些性质？
Hermite矩阵 埃尔米特矩阵是共轭对称的方阵。埃尔米特矩阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等。对于有：，其中为共轭算符。 记做：例如：就是一个埃尔米特矩阵。显然，埃尔米特矩阵主对角线上的元素必须是实数。对于只包含实数元素的矩阵（实矩阵），如果它是对称阵，即所有元素关于主对角线对称，那么它也是埃尔米特矩阵。也就是说，实对称阵是埃尔米特矩阵的特例。性质 若A 和B 是埃尔米特矩阵，那么它们的和A+B 也是埃尔米特矩阵；而只有在A 和B满足交换性（即AB = BA）时，它们的积才是埃尔米特矩阵。 可逆的埃尔米特矩阵A 的逆矩阵A-1仍然是埃尔米特矩阵。 如果A是埃尔米特矩阵，对于正整数n，An是埃尔米特矩阵. 方阵C 与其共轭转置的和C + C * 是埃尔米特矩阵. 方阵C 与其共轭转置的差C �6�1 C * 是斜埃尔米特矩阵。 任意方阵C 都可以用一个埃尔米特矩阵A 与一个斜埃尔米特矩阵B的和表示: </dd>埃尔米特矩阵是正规阵，因此埃尔米特矩阵可被酉对角化，而且得到的对角阵的元素都是实数。这意味着埃尔米特矩阵的特征值都是实的，而且不同的特征值所对应的特征向量相互正交，因此可以在这些特征向量中找出一组Cn的正交基。 n阶埃尔米特矩阵的元素构成维数为n2的实向量空间，因为主对角线上的元素有一个自由度，而主对角线之上的元素有两个自由度。 如果埃尔米特矩阵的特征值都是正数，那么这个矩阵是正定阵，若它们是非负的，则这个矩阵是半正定阵。 埃尔米特序列 埃尔米特序列（抑或Hermite向量）指满足下列条件的序列ak（其中k = 0, 1, …, n）：若n 是偶数，则an/2是实数。实数序列的离散傅里叶变换是埃尔米特序列。反之，一个埃尔米特序列的逆离散傅里叶变换是实序列。
ardim2023-05-20 08:56:021
埃尔米特矩阵是什么
埃尔米特矩阵就是Hermite阵。Hermite矩阵又称共轭矩阵。Hermite阵中每一个第i行第j列的元素都与第j行第i列的元素的共轭相等。
康康map2023-05-20 08:56:021
什么是hermitian矩阵？？多谢各位大侠了
首先说下实对称矩阵：A=A转置例如1 2 32 4 53 5 6转置之后是其本身，叫实对称矩阵。hermitian矩阵是实对称矩阵的推广，共轭转置等于本身的矩阵A=A共轭转置例如 1 2i 3+i-2i 5 6 3-i 6 4北营2023-05-20 08:56:022
埃尔米特矩阵的推论
（1）n阶埃尔米特矩阵A为正定（半正定）矩阵的充要条件是A的所有特征值大于等于0。（2）若A是n阶埃尔米特矩阵，其特征值对角阵为V，则存在一个酉矩阵U，使AU=UV。（3）若A是n阶埃尔米特矩阵，其弗罗伯尼范数的平方等于其所有特征值的平方和。(4)斜埃尔米特矩阵为A的共轭转置为-A斜埃尔米特矩阵的特征值全是实数。更进一步，斜埃尔米特矩阵都是正规矩阵。因此它们是可对角化的，它们不同的特征向量一定是正交的。西柚不是西游2023-05-20 08:56:021
正交矩阵的共轭等于什么
正交矩阵的共轭等于Hermite矩阵。Hermite矩阵又称作自共轭矩阵、埃尔米特矩阵。Hermite阵中每一个第i行第j列的元素都与第j行第i列的元素的共轭相等。根据上述的定义，知道Hermite矩阵的共轭转置矩阵等于其本身。可桃可挑2023-05-20 08:56:021
矩阵共轭转置的行列式相同吗
共轭矩阵又称Hermite阵、埃尔米特矩阵。Hermite阵中每一个第i行第j列的元素都与第j行第i列的元素的共轭相等。 转置矩阵:把矩阵A的行换成相应的列，得到的新矩阵称为A的转置矩阵，记作AT或A。通常矩阵的第一列作为转置矩阵的第一行，第一行作为转置矩阵的第一列。 所以，共轭矩阵和转置矩阵的区别:共轭矩阵又称Hermite阵、埃尔米特矩阵。Hermite阵中每一个第i行第j列的元素都与第j行第i列的元素的共轭相等。 转置矩阵:把矩阵A的行换成相应的列，得到的新矩阵称为A的转置矩阵，记作AT或A。通常矩阵的第一列作为转置矩阵的第一行，第一行作为转置矩阵的第一列
黑桃花2023-05-20 08:56:021
hermite矩阵是什么 ？
Hermite矩阵的用途主要是在在工程专业方面的应用，可以更加方便地描述工程信息。厄米特矩阵（Hermitian Conjugate Matrix， 又译作“埃尔米特矩阵”或“厄米矩阵”），指的是自共轭矩阵。矩阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等。性质：显然，埃尔米特矩阵主对角线上的元素都是实数的，其特征值也是实数。对于只包含实数元素的矩阵（实矩阵），如果它是对称阵，即所有元素关于主对角线对称，那么它也是埃尔米特矩阵。也就是说，实对称矩阵是埃尔米特矩阵的特例。若A和B是埃尔米特矩阵，那么它们的和A+B也是埃尔米特矩阵；而只有在A和B满足交换性（即AB=BA）时，它们的积才是埃尔米特矩阵。可逆的埃尔米特矩阵A的逆矩阵A仍然是埃尔米特矩阵。如果A是埃尔米特矩阵，对于正整数n，A是埃尔米特矩阵。方阵C与其共轭转置的和是埃尔米特矩阵。任意方阵C都可以用一个埃尔米特矩阵A与一个斜埃尔米特矩阵B的和表示。埃尔米特矩阵是正规矩阵，因此埃尔米特矩阵可被酉对角化，而且得到的对角阵的元素都是实数。这意味着埃尔米特矩阵的特征值都是实的，而且不同的特征值所对应的特征向量相互正交，因此可以在这些特征向量中找出一组C的正交基。n-阶埃尔米特矩阵的元素构成维数为n^2-n的实向量空间，因为主对角线上的元素有一个自由度，而主对角线之外的元素有两个自由度。如果埃尔米特矩阵的特征值都是正数，那么这个矩阵是正定矩阵，若它们是非负的，则这个矩阵是半正定矩阵。康康map2023-05-20 08:56:023
A是m×n矩阵,证明A^HA和AA^H都是半正定埃尔米特矩阵
(1) 因为A是m×n矩阵, 所以A^H 是n×m矩阵,A^HA 是n×n矩阵, 而且(A^HA)^H = A^H(A^H)^H = A^HA. 又因为对于任意的n维非零列向量a,有 a^H(A^HA)a = (Aa)^H(Aa) = ||Aa||^2 大于或等于 0, 因此A^HA是半正定埃尔米特矩阵. (2) 因为A是m×n矩阵, 所以A^H 是n×m矩阵,AA^H 是m×m矩阵, 而且(AA^H)^H = (A^H)^HA^H = AA^H. 又因为对于任意的m维非零列向量b,有 b^H(AA^H)b = (A^Hb)^H(A^Hb) = ||A^Hb||^2 大于或等于 0, 因此AA^H是半正定埃尔米特矩阵.
wpBeta2023-05-20 08:56:021
设A,B是正定埃尔米特矩阵，若AB是埃尔米特矩阵，证明AB正定。
A = L * L^H，AB = L * L^H * B 相似于 L^H * B * L^{-H}，后者正定，因而AB的特征值大于0。小白2023-05-20 08:56:021
为什么埃尔米特对称矩阵的行列式是实数？
比较显然的看法是因为Hermite矩阵所有特征值都是实数...虽然用特征值看行列式好像杀鸡用牛刀了, 不过Hermite矩阵的谱分解确实比较重要
北境漫步2023-05-20 08:56:021
若A是正定埃尔米特矩阵,证明若A是酉矩阵,则A=I
A是埃尔米特矩阵说明A^H=AA是酉矩阵说明(A^H)A=I结合上两式有A²=I，或(A+I)(A-I)=0A是正定的说明A的特征值全是正实数，即-1不是A的特征值，∴|-I-A|≠0，或|I+A|≠0，即(A+I)可逆于是A-I=(A+I)^(-1)0=0，即A=I
hi投2023-05-20 08:56:021
一个矩阵乘以它的共轭转置，得到的是埃尔米特矩阵吗？
是的，一个矩阵乘以它的共轭转置，结果一定是厄米特矩阵。可以用矩阵运算的性质如下图证明。韦斯特兰2023-05-20 08:56:021
怎么证明埃尔米特矩阵特征值均为实数,属于不同特征值？
这里给出对称矩阵的特征值均为实数且不同特征值的特征向量正交的证明。厄密矩阵证明相同，把转置变成共轭转置即可。厄米特矩阵（Hermitian Matrix，又译作“埃尔米特矩阵”或“厄米矩阵”），指的是自共轭矩阵。矩阵中每一个第i行第j列的元素都与第j行第i列的元素的共轭相等。埃尔米特矩阵主对角线上的元素都是实数的，其特征值也是实数。由定义得知，厄米特矩阵的对角线上各元素必为实数。通常厄米特矩阵并不对称，除非所有元素均为实数。厄米特矩阵的特殊性质是其本征值一定是实数。在物理系统中，其可观察的物理量(例如坐标、动量、能量等等)，在量子力学中可视为一算符，此算符有对应的本征向量和本征值，算符所对应的本征向量代表物理系统的状态，物理量发的结果就是本征值。因此，如用矩阵表示算符，则一定是厄米特矩阵，因为厄米特矩阵的本征值为实数，所以也是可观察的量。函数特征：显然，埃尔米特矩阵主对角线上的元素都是实数的，其特征值也是实数。对于只包含实数元素的矩阵（实矩阵），如果它是对称阵，即所有元素关于主对角线对称，那么它也是埃尔米特矩阵。也就是说，实对称矩阵是埃尔米特矩阵的特例。若A和B是埃尔米特矩阵，那么它们的和A+B也是埃尔米特矩阵；而只有在A和B满足交换性（即AB=BA）时，它们的积才是埃尔米特矩阵。
真颛2023-05-20 08:56:011
请问e的A次方怎么计算？其中A是一矩阵？e是欧拉常数！
e是欧拉常数不对吧。LuckySXyd2023-05-19 20:19:283
矩阵幂满足费马小定理吗？
矩阵幂满足费马小定理: 思路如下： (ab)p[n]= ab * ((ab)p[n-1])c * ((ab)p[n-2]);递推式子可以这样写;合并后变为(ab)p[n]=(ab)(c*p[n-1]+p[n-2]+1);可以得到p[n]=c*p[n-1]+p[n-2]+1;这样的递推式可以用矩阵乘法得到第n项;这是矩阵乘法的一个应用,给matrix67大神的博客地址可以学习,点这里构造矩阵乘法:p[n] c 1 1 p[n-1]p[n-1] = 1 0 0 * p[n-2]1 0 0 1 1然后这中间还有一个问题,就是取模的问题;ab*p[n]%mod=ab*p[n]%(mod-1)%mod;这是根据费马小定理得到的;a(p-1)Ξ1%p;ab*p[n]%mod=ab*p[n]/(mod-1)*(mod-1)+b*p[n]%(mod-1)%mod;令x=b*p[n]/(mod-1)则ab*p[n]%mod=ax*(mod-1)+b*p[n]%(mod-1)%mod=ab*p[n]%(mod-1)%mod;
苏萦2023-05-19 20:17:401
矩阵合同什么意思？
如果两个矩阵合同，则它们有相同的定号，有相同的秩，有相同的正负惯性指数，它们的行列式同号。在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。扩展资料：合同矩阵：设A,B是两个n阶方阵，若存在可逆矩阵C，使得，则称方阵A与B合同，记作 A≃B。在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。合同关系是一个等价关系，也就是说满足：1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A；3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C；4、合同矩阵的秩相同。矩阵合同的主要判别法：1、设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同.2、设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。旋转矩阵是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。旋转矩阵不包括反演，它可以把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。旋转矩阵的原理在数学上涉及到的是一种组合设计：覆盖设计。而覆盖设计，填装设计，斯坦纳系，t-设计都是离散数学中的组合优化问题。它们解决的是如何组合集合中的元素以达到某种特定的要求。矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。求系统的解的最优方法是将矩阵的特征向量求出（通过对角化等方式），称为系统的简正模式。这种求解方式在研究分子内部动力学模式时十分重要：系统内部由化学键结合的原子的振动可以表示成简正振动模式的叠加。描述力学振动或电路振荡时，也需要使用简正模式求解。参考资料：百度百科---合同矩阵肖振2023-05-18 15:14:291
diag矩阵怎么算
设要求矩阵A的n次幂，且A=Q^(-1)*Λ*Q，其中Q为可逆阵，Λ为对角阵。在线性代数中，diag(a，b，c…)表示一个对角矩阵（即指除了主对角线外的元素均为零的方阵）。diag函数在FreeMat、Matlab中该函数用于构造一个对角矩阵，不在对角线上元素全为0的方阵，或者以向量的形式返回一个矩阵上对角线元素。旋转矩阵Rotation matrix：运用某一种旋转矩阵，将你挑选的数字填入相应位置。如果您选择的数字中有一些与开奖号码一样，您将一定会中一定奖级的奖。当然运用这种旋转矩阵，可以最小的成本获得最大的收益，且远远小于复式投注的成本。旋转矩阵的原理在数学上涉及到的是一种组合设计：覆盖设计。而覆盖设计，填装设计，斯坦纳系，t-设计都是离散数学中的组合优化问题。它们解决的是如何组合集合中的元素以达到某种特定的要求。
豆豆staR2023-05-18 15:14:291
拉普拉斯分块矩阵公式
在数学中，拉普拉斯展开（或称拉普拉斯公式）是一个关于行列式的展开式。将一个n×n矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开，即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的n个元素的(n-1)×(n-1)余子式的和。1.拉普拉斯展开的公式是：对于任意i,j∈ {1, 2, ...,n}：2.拉普拉斯在1772年的论文中给出了行列式展开的一般形式，现在称为拉普拉斯定理。拉普拉斯定理建立在子式和余子式的基础上，说明了如果将B关于某k行的每一个子式和对应的代数余子式的乘积加起来，那么得到的仍然是B的行列式。定理的证明与按一行（一列）展开的情况一样，都是通过建立置换间的双射来证明两者相等。3.在数学中，拉普拉斯展开（或称拉普拉斯公式）是一个关于行列式的展开式。将一个n×n矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开，即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的n个元素的(n-1)×(n-1)余子式的和。4.设B是一个 的矩阵， 。为了明确起见，将 的系数记为 ，其中考虑B的行列式|B|中的每个含有 的项，它的形式为：其中的置换τ ∈Sn使得τ(i) =j，而σ ∈Sn-1是唯一的将除了i以外的其他元素都映射到与τ相同的像上去的置换。显然，每个τ都对应着唯一的σ，每一个σ也对应着唯一的τ。因此我们创建了Sn−1与{τ∈Sn:τ(i)=j}之间的一个双射。置换τ可以经过如下方式从σ得到：定义σ" ∈Sn使得对于1 ≤k≤n−1，σ"(k) = σ(k)并且σ"(n) =n，于是sgnσ" = sgn σ。然后由于两个轮换分别可以被写成 和 个对换，因此因此映射σ ↔ τ是双射。由此： 从而拉普拉斯展开成立。苏萦2023-05-18 09:39:501
如何判断矩阵等价，向量组的等价条件是什么
矩阵等价充要条件：在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。向量组等价充要条件：两个向量组可以互相线性表示。向量组A：a1，a2，am与向量组B：b1，b2，bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B）。相关如下矩阵A和A等价(反身性）；矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；矩阵A和B等价，矩阵B和C等价，那么A和C等价（传递性）；矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。任一向量组和它的极大无关组等价。向量组的任意两个极大无关组等价。两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。水元素sl2023-05-16 14:52:541
向量组等价要化成最简矩阵吗？
向量组A与向量组B的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B）即两个向量组可以互相线性表示显然向量组等价不一定要化成最简矩阵但是化成最简矩阵之后，显然更加容易判断和计算FinCloud2023-05-16 14:52:541
矩阵等价与向量组等价
可逆矩阵不改变矩阵的秩,即有r(B)=r(PAQ)=r(A),所以A的行(列)秩=B的行(列)秩.但A,B的行(列)向量组不一定可以互相线性表示,即不一定等价.记住下面2个相关知识点:1.若B=PA,则A,B的行向量组等价若B=AQ,则A,B的列向量组等价但若B=PAQ,就没有相应的结论了2.若B=PA,则B的列向量组与A的对应的列向量组有相同的线性关系即初等行变换不改变列向量组的线性关系满意请采纳^_^豆豆staR2023-05-16 14:52:542
什么叫做向量组等价以及矩阵等价
方向相同，大小相等的一组向量叫向量组。 向量组等价的条件:A={a1,a2,a3,,an} B={b1,b2,b3,,bn} r(A)=r(A|bi)并且 r(B)=r(B|ai) (i=1,2,,n) 举个例子吧例如，矩阵A=(α1，α2，…，αm)与B=(β1，β2…，βm)等价，意味着经过初等变换可由A得到B，要做到这一点，关键是看秩r(A)与r(B)是否相等，而向量组α1，α2，…αm与β1，β2，…βm等价，说明这两个向量组可以互相线性表出，因而它们有相同的秩，但是向量组有相同的秩时，并不能保证它们必能互相线性表现，也就得不出向量组等价的信息，因此，由向量组α1，α2，…αm与β1，β2，…βm等价，可知矩阵A=(α1，α2，…αm)与B=(β1，β2，…βm)等价，但矩阵A与B等价并不能保证这两个向量组等价善士六合2023-05-16 14:52:531
如何判断矩阵与向量等价、向量组等价？
矩阵等价充要条件：在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。向量组等价充要条件：两个向量组可以互相线性表示。向量组A：a1，a2，am与向量组B：b1，b2，bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B）。相关如下矩阵A和A等价(反身性）；矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；矩阵A和B等价，矩阵B和C等价，那么A和C等价（传递性）；矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。任一向量组和它的极大无关组等价。向量组的任意两个极大无关组等价。两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。ardim2023-05-16 14:52:531
矩阵的“行向量组”和“列向量组”等价吗？
…;，B=(β1，β2，βn）"，…，存在可逆方阵P使PA=B令P=(kij)，A=(α1，α2等价A经过初等行变换化为另一矩阵B，就意味着用一系列的初等方阵左乘A可以得到B，于是，αn)"此后故乡只2023-05-16 14:52:512
向量组等价与矩阵的等价有什么区别
向量组的等价是两个向量组能够互相线性表示，也就是两个向量组的维数相同，但向量个数并不一定相同，他们拼成的矩阵的列数也并不一定相同。而矩阵的等价是可用初等变换把一个矩阵化为另一个矩阵，这要求两个矩阵的行数与列数都相同。两个矩阵等价，并不能说明它们的列向量组等价。例如矩阵A的第一列是(1,0)^T,第二列是(0,0)^T，矩阵B的第一列是(0,1)^T,第二列是(0,0)^T，则矩阵A与B等价，但A的列向量组与B的列向量组不等价。
墨然殇2023-05-16 14:52:506
矩阵等价、向量组等价，充要条件分别是什么?
不要信口开河。“矩阵等价”是最简单的关系。——同类型矩阵A与B 等价。即，矩阵A可经初等变换转化为B等价条件，R（A）=R（B）“向量组等价”是最复杂的关系。——两向量组等价，即，两向量组可以相互线性表示。等价条件，两向量组秩相等，且其中一组向量可以被另一组向量线性表示。复杂在于，一个向量能否被某组向量线性表示，这是一个线性方程组有无解的问题。 查看原帖>>此后故乡只2023-05-16 14:52:502
如果两个向量组向量个数相同且等价 则可推知两个矩阵等价
两个向量组个数相同且等价是两个矩阵等价的充分条件，而矩阵等价则未必是它的必要条件。
u投在线2023-05-16 14:52:502
弱弱请问方差–协方差矩阵怎么写
在统计学与概率论中，协方差矩阵（或称共变异矩阵）是一个矩阵，其每个元素是各个向量元素之间的方差。这是从标量随机变量到高维度随机向量的自然推广。假设X是以n个标量随机变量组成的列向量，并且μi 是其第i个元素的期望值, 即, μi = E(Xi)。协方差矩阵被定义的第i，j项是如下协方差：矩阵中的第(i,j)个元素是Xi与Xj的协方差。这个概念是对于标量随机变量方差的一般化推广。陶小凡2023-05-16 14:52:452
请问条件协方差的定义是什么，计算公式，条件协方差矩阵？
是的x[i]*x[j]*cov{Y[i],Y[j]}=var{x[i]*Y[i]}其中x[i]为数，Y[i]为随机变量，var为方差，相同下标求和。另一种说法：协方差是定义在随机变量空间的欧式内积(cov{Y,Y}>=0)，而协方差矩阵是协方差内积的矩阵表示，所以正定。CarieVinne 2023-05-16 14:52:451
单位矩阵一定是行列相等吗
行列式的行数一定与列数相等的,所以才叫做n阶行列式.行列式之后学习的矩阵才可能有行列不等的情况,学习行列式是学习矩阵的基础.
大鱼炖火锅2023-05-16 14:52:391
行列式和矩阵什么时候可以行列变换混用？什么时候只能用一种？什么时候只能用行变换？
计算行列式的值可以行、列初等变换。矩阵用行初等变换多，列初等变换少：求矩阵的秩可以行、列初等变换。一般用行初等变换。求逆矩阵、化行阶梯形矩阵、解线性方程组，求矩阵特征向量等，都有行初等变换。ardim2023-05-16 14:52:382
如何将一个矩阵的行列展开？
当行列式某一行（或列）只有一个元素非零时，按该行（或列）展开即可。例如：行列式Dn中，第 i 行只有第 j 列元素 aij 非零，其它都为零,则按第 i 行展开，可得Dn=aijAij=[(-1)^(i+j)]*aij*Mij其中，Mij是比Dn低一阶的行列式，这就降阶了。若要对一个【没有那个特征】的行列式【强行降阶】，则可以按第 i 行（或第 j 列）展开，得Dn=ai1Ai1+ai2Ai2+...+ainAin=[(-1)^(i+1)]ai1Mi1+[(-1)^(i+2)]ai2Mi2+...+[(-1)^(i+n)]ainMin其中，Mi1、Mi2、...、Min共 n 个行列式都是比Dn低一阶的行列式 。或者利用行列式的《基本性质》把行列式化为【有】那个特征。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。肖振2023-05-16 14:52:371
矩阵的行列式怎么算
行列式概念最早出现在解线性方程组的过程中。行列式被用来确定线性方程组解的个数以及形式。随后，行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用，于是有了线性自同态和向量组的行列式的定义。行列式的特性可以被概括为一个多次交替线性形式，这个本质使得行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。北境漫步2023-05-16 14:52:3711
什么是行矩阵，列矩阵，方阵？？
1行矩阵是指只有一行的矩阵。行矩阵又称行向量，记作A=（a1a2…an),为避免元素间的混淆，也记作A=(a1,a2,…an).在数学中的矩阵部分中，有一种分类是行矩阵。所谓行矩阵是指只有一行的矩阵。在数学的矩阵方面，行矩阵也是十分有用的，即行矩阵在数学中的矩阵方面是十分有用的。行矩阵又称行向量，记作A=（a1a2…an),为避免元素间的混淆，也记作A=(a1,a2,…an).2 列矩阵又称列向量，是指有一列的矩阵。在数学中的线性代数部分，列矩阵是十分有用的，并且在很多地方的解题中都会碰到列矩阵。列矩阵又称列向量，是指有一列的矩阵。在数学中的线性代数部分，列矩阵是十分有用的，并且在很多地方的解题中都会碰到列矩阵。3 方阵是古代军队作战时采用的一种队形，是把军队在野外开阔地上排列成方形阵式。远古方阵由前军、中军和后军相互嵌套排列而成，方阵平面呈现“回”字形状，反映出远古观念中的一种政治地理结构，来源于“天圆地方”的宇宙观。数学中，指行数及列数皆相同的矩阵，即方块矩阵。肖振2023-05-16 14:52:365
矩阵中行与列是否等同可以互换？
矩阵的两行或两列可以互换，不需要像行列式一样变号。在线性代数中，矩阵的初等变换是指以下三种变换类型：1、交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）；2、以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）；3、把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素（第j行乘以k加到第i行记为ri+krj)。初等矩阵性质：1、设A是一个m×n矩阵，对A施行一次初等行变换，其结果等价于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对A施行一次初等列变换，其结果等价于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵。反之亦然。2、方阵A可逆的充分必要条件是存在有限个初等矩阵P1，P2，．.....Pn，使得A=P1P2...Pn.3、m×n矩阵A与B等价当且仅当存在m阶可逆矩阵P与n阶可逆矩阵Q使得B=PAQ。此后故乡只2023-05-16 14:52:361
行列式与矩阵的关系是什么？
行列式是若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵，与矩阵不同的是，矩阵的表示是用中括号，而行列式则用线段。 矩阵由数组成，或更一般的，由某元素组成。 行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的积的代数和，即是一个实数 求每一个积时依次从每一行取一个元因子，而这每一个元因子又需取自不同的列，作为乘数，积的符号是正是负决定于要使各个乘数的列的指标顺序恢复到自然顺序所需的换位次数是偶数还是奇数。 也可以这样解释：行列式是矩阵的所有不同行且不同列的元素之积的代数和，和式中每一项的符号由积的各元素的行指标与列指标的逆序数之和决定：若逆序数之和为偶数，则该项为正；若逆序数之和为奇数，则该项为负。拌三丝2023-05-16 14:51:182
行列式与矩阵换行换列
s*n的矩阵就是s*n个数排成s行n列的一个数表，矩阵可以不是方的（即s=n）；当矩阵是方阵时，可以有相对应的行列式，就是将外边的中括号或者小括号换成两条竖线；这样得到的行列式称为矩阵的行列式。而行列式就是一个数，它必须是方的，而且n阶行列式虽然写成n*n个数排成方阵外再加上两条竖线，但是行列式最终计算下来是一个数。它的计算过程之一就是求出n！项展开式的代数和。对行列式做初等变换时候，因为它最终是一个数，所以互换行列就相当于最后的这个数改变了，而改变的结果就是换了正负号，这个是行列式的性质，可以证明的。所以，虽然由方的矩阵可以定义其对应的行列式，但是千万不要认为行列式是矩阵的一种，是特殊的矩阵，这是完全错误的。事实上，在《线性代数》课本上，行列式是在矩阵之前讲的。最早的克莱姆法则也是直接针对行列式的，这个时候用不到矩阵的。人类地板流精华2023-05-16 14:51:184
矩阵行列要相等吗
行列式的行数一定与列数相等的，所以才叫做n阶行列式。行列式之后学习的矩阵才可能有行列不等的情况，学习行列式是学习矩阵的基础。此后故乡只2023-05-16 14:51:172
矩阵A的代数余子式计算
书错了你没错可桃可挑2023-05-16 14:51:138
矩阵A的代数余子式计算
以三阶方阵为例，高阶的类似A=a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33则A*=A11 A21 A31A12 A22 A32A13 A23 A33其中Aij是aij对应的代数余子式在n阶行列式D中划去任意选定的k行、k列后，余下的元素按原来顺序组成的n-k阶行列式M，称为行列式D的k阶子式A的余子式。如果k阶子式A在行列式D中的行和列的标号分别为i1，i2，?，ik和j1，j2，?，jk。则在A的余子式M前面添加符号。扩展资料：设A为一个 m×n 的矩阵，k为一个介于1和m之间的整数，并且m≤n。A的一个k阶子式是在A中选取k行k列之后所产生的k个交点组成的方块矩阵的行列式。计算某一行(或列)的元素代数余子式的线性组合的值时，尽管直接求出每个代数余子式的值，再求和也是可行的，仅与其所在位置有关。利用这一点，可将D的某一行(或列)元素的代数余子式的线性组合表示为一个行列式，而构造这一行列式是不难的，只需将其线性组合的系数替代D的该行(或该列)元素。参考资料来源：百度百科——代数余子式小白2023-05-16 14:51:121
矩阵的余子式怎么算
矩阵的计算包括很多方面：首先，矩阵方阵对应行列式计算。这里涉及到余子式计算，行列式值为任取一行或一列，每行或每列的每个元素与其余子式乘积累和得到行列式值。余子式是把某个元素对应的行，列去掉之后，剩下的n-1阶行列式的值再乘以(-1)^n+m，其中n、m是该元素对应的行数和列数。伴随矩阵定义为原矩阵任一元素对应的余子式，按照矩阵转置排列得到。比如取a21 这个元素，他的余子式A21，放在第一行第二列，每一个元素依照此法得到伴随矩阵。矩阵的逆运算求解前提是，矩阵需要满秩，即矩阵对应方阵的行列式不为0.假定矩阵A，求逆方法通常为设矩阵(A E)，把左边的A经过若干次初等行变换得到(E B)，那么B就是A的逆矩阵。hi投2023-05-16 14:51:102
上三角矩阵划掉第行列后的余子式为0怎么证明
代数余子式是针对行列式的某个元素而言的。求解方法是划掉这个元素所在的行、列，形成低一阶的行列式，然后求这个行列式的值。在求解后再乘以此元素所在位置的符号，求解方法是(-1)^(元素所在行+元素所在列)。ardim2023-05-16 14:51:091
知道矩阵A，求余子式
取A*中第三行第二列的余子式就要将矩阵A中第二行第三列元素所在的行列去掉这里显然就可以得到a bg h而且余子式就是一个行列式所以显然选择A铁血嘟嘟2023-05-16 14:51:091
矩阵等价是什么意思？
矩阵等价：在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵（P、Q)，使得A经过有限次的初等变换得到B。矩阵合同:两个矩阵和是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 ,使得A=P^T*B*P。矩阵的等价：存在可逆矩阵P、Q,使P*A*Q=B,则A与B等价,充要条件就是R(A)=R(B)。矩阵等价性质：矩阵A和A等价(反身性）。矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）。矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）。矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)。具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：（1）矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。（2）当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。FinCloud2023-05-16 14:50:491
矩阵等价是什么意思
你好！广泛意义的等价，是集合在某种变换下保持不变性。如：矩阵A与称为等价的，如果B可以是A经过一系列初等变换得到。矩阵在初等变换下是行列式不变的。在线性代数中，合同、相似都是等价关系
左迁2023-05-16 14:50:481
两个矩阵等价是什么意思，怎么定义的。两矩阵等价和相似又有什么关系？两矩阵等价的充要条件是什么？两等
两矩阵等价：设同型矩阵A，B。若A经过有限次的初等变换可以得到B，则称矩阵A与B等价。两矩阵相似，则必然两矩阵等价。反之未必然。两矩阵等价的充要条件是：设矩阵A，B均为m行n列的矩阵。A与B等价的充要条件是存在m阶可逆矩阵P与n阶可逆矩阵Q，使得B=PAQ。矩阵等价的基本性质有：自反性：任意矩阵均与自身等价；对称性：若A与B等价，则B与A等价；传递性：若A与B等价，且B与C等价，则A与C等价。
meira2023-05-16 14:50:485
怎么证明两个矩阵是等价的？
1，等价矩阵的性质：2，矩阵A和A等价（反身性）；3，矩阵A和B等价，那么B和A也等价（等价性）；4，矩阵A和B等价，矩阵B和C等价，那么A和C等价（传递性）；5，矩阵A和B等价，那么IAI＝KIBI。（K为非零常数）6，具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解87，对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：（1）矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。（2）当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。扩展资料：A进行一系列初等变换直到B，则A与B等价，即存在一个逆矩阵PQ，使B＝PAQ，则AB秩相同。AB的相似度是存在，但逆矩阵P使B＝P－1ap，所以相似度结论强于等价性。它们有更多的性质相同的特征值，相同的行列式等价通常意味着你可以通过初等变换将它转换成另一个矩阵，本质上就是通过与另一个矩阵具有相同的秩。这是一个非常宽泛的条件。它并不适用于很多地方。A和B很相似，有一个不变矩阵P，使得Pap＾－1＝B，这是线性代数或高等代数中最重要的关系，高等代数中有一半都在处理这个关系。相似导致等价。参考资料来源：百度百科-等价矩阵水元素sl2023-05-16 14:50:481
矩阵等价的充要条件是什么？
矩阵等价充要条件：在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=QAP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。向量组等价充要条件：两个向量组可以互相线性表示。向量组A：a1，a2，am与向量组B：b1，b2，bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B）。相关如下矩阵A和A等价(反身性）；矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；矩阵A和B等价，矩阵B和C等价，那么A和C等价（传递性）；矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。任一向量组和它的极大无关组等价。向量组的任意两个极大无关组等价。两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。
余辉2023-05-16 14:50:471