公式

用倍数关系慢慢算.....

弧长公式，，首先你要知道一个圆的总周长：C=2πR然后就是那一段弧长L所对圆心角α与2π的比值这里就有个关系式:α：2π=L：CL=α/2π × C=αR这里的π是弧度制的度数，，π=180°

备注R为扇形的半径即母线，r底面圆的半径，L为弧长。因为圆的周长公式为2πR，所以n度所对的弧长为n/360乘2πR=n/180乘πR又因为圆的弧长=底面圆的周长，故弧长还等于2πr圆的面积=R的平方π，所以n度所对的扇形的面积=n/360乘R的平方π。又因为弧长=2πr=n/180乘πR，所以，又因为弧长=2πr=n/180乘πr，所以360r=nR，所以圆的面积=n/360乘R的平方π=πRr。又因为弧长=2πr，所以πRr=1/2乘以L乘以R.

弧长=半径*圆心角*派/180

180分之n派r

由于圆形(包括圆、椭圆)的面积和周长都与正6x2u207f边率(3.1415926...)无关，(正6x2u207f边形的周长与过中心点的对角线的比叫正6x2u207f边率)。为此，只有抛弃3.1415926...才能推出圆的所有公式。因为圆面积的大小是它外切正方形面积的九分之七，所以圆面积只与它的直径或半径有关。为此，求圆的面积根本就不需要圆周率来辅助。再者,真正的圆周长与直径的比是6+2√3比3，比值是6+2√3/3。正6x2u207f边率(3.1415926...)代替不了圆周率(6+2√3/3)或3.1547005383...。

整个圆的圆心角为2π，整个圆的弧长为周长C=2πr，所以弧长L=β（圆心角）/2π*C=βr，即弧长=圆心角*半径

首先你要明白 弧度的意义。 “单位弧度定义为圆弧长度等于半径时的圆心角。" 所以 弧长就是 L=a*r这么简单了。复杂点的 用微积分学的知识话 只要你能写出公式的图形基本都可以轻松研究它的性质

圆的弧长=所在圆的周长*圆心角/360° =2π*半径*圆心角/360°

首先弄清楚这两个概念：所谓总时差,就是不影响总工期的前提 条件下,本工作可以利用的机动时间.自由时差就是不影响紧后工作最早开始时间进行的前提下,本工作可以利用的机动时间.自由时差总是小于等于总时差.本工作的自由时差等于紧后工作最早开始时间与本工作最早完成时间差的最小值.本工作的总时差等于紧后工作的总时差与本工作与紧后工作自由时差所得之和的最小值.主要是记住六个符号.即ES EF LS LF TF FF

六个时间参数的计算公式：1、开始时间＋持续时间D=完成时间2、开始－开始＝完成－完成＝总时差【“本工作最迟”－“本工作最早”】3、总时差＝Min【紧后工作的最迟开始时间－本工作的最早完成时间】4、自由时差＝Min【紧后工作的最早开始时间－本工作的最早完成时间】5、对同一项工作：总时差≥自由时差6、总时差和自由时差是一个时间段，其余四个时间参数为时间点7、紧后工作的最早开始时间＝各紧前工作的最早完成时间的最大值【唯一取大的情况】8、某项工作的最迟完成时间＝各紧后工作的最迟开始时间的最小值网络图中的六个时间参数网络图中的时间参数主要有六个：最早开始时间；最早完成时间；最迟开始时间；最迟完成时间；总时差和自由时差。各时间参数的含义如下。1、工作最早开始时间ESii(EarliestStartTime)：是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。2、工作最早完成时间EFii(EarliestFinishTime)：是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。工作的最早完成时间等于工作最早开始时间与其持续时间之和。3、工作最迟完成时间LFii(LatestFinishTime)：是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须完成的最迟时刻。4、工作最迟开始时间LSii(LatestStartTime)：是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须开始的最迟时刻。工作的最迟开始时间等于工作最迟完成时间与其持续时间之差。5、总时差TFii(TotalFloatTime)：是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。6、自由时差FFii(FreeFloatTime)：是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。

总时差计算公式：TF=LS-ES=LF-EF总时差计算的基本方法就是：1）以终点节点为完成节点的工作，其总时差应等于计划工期与本工作最早完成时间之差；2）其他工作的总时差等于紧后工作的总时差加本工作与紧后工作之间的时间间隔的最小值。或者：总时差等于本工作的最迟开始时间减去最早开始时间，或最迟完成时间减去最早完成时间。扩展资料：相应总时差的还有自由时差，指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间。用紧后工作的最早开始时间与该工作的最早完成时间之差表示。总时差的含义就是，不影响总工期的情况下，可以耽误的时间；自由时差的含义就是，不影响紧后工作的最早开始时间而可以耽误的时间。（1）.对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值。（2）.对于无紧后工作的工作，也就是以终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差。（3）对于以终点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差相等。当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零。在实际计算和运用中下面两个理论很重要：本工作总时差=min{本工作与各紧后工作时间间隔+该紧后工作总时差}注：紧后工作它有时不是一个数字，而是一组，因为紧后工作可能有若干个参考资料：百度百科——总时差

总时差计算公式：TF=LS-ES=LF-EF总时差计算的基本方法就是：1）以终点节点为完成节点的工作，其总时差应等于计划工期与本工作最早完成时间之差；2）其他工作的总时差等于紧后工作的总时差加本工作与紧后工作之间的时间间隔的最小值。或者：总时差等于本工作的最迟开始时间减去最早开始时间，或最迟完成时间减去最早完成时间。扩展资料：相应总时差的还有自由时差，指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间。用紧后工作的最早开始时间与该工作的最早完成时间之差表示。总时差的含义就是，不影响总工期的情况下，可以耽误的时间；自由时差的含义就是，不影响紧后工作的最早开始时间而可以耽误的时间。（1）.对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值。（2）.对于无紧后工作的工作，也就是以终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差。（3）对于以终点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差相等。当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零。在实际计算和运用中下面两个理论很重要：本工作总时差=min{本工作与各紧后工作时间间隔+该紧后工作总时差}注：紧后工作它有时不是一个数字，而是一组，因为紧后工作可能有若干个参考资料：百度百科——总时差

总时差计算公式：TF=LS-ES=LF-EF总时差计算的基本方法就是：1）以终点节点为完成节点的工作，其总时差应等于计划工期与本工作最早完成时间之差；2）其他工作的总时差等于紧后工作的总时差加本工作与紧后工作之间的时间间隔的最小值。或者：总时差等于本工作的最迟开始时间减去最早开始时间，或最迟完成时间减去最早完成时间。扩展资料：相应总时差的还有自由时差，指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间。用紧后工作的最早开始时间与该工作的最早完成时间之差表示。总时差的含义就是，不影响总工期的情况下，可以耽误的时间；自由时差的含义就是，不影响紧后工作的最早开始时间而可以耽误的时间。（1）.对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值。（2）.对于无紧后工作的工作，也就是以终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差。（3）对于以终点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差相等。当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零。在实际计算和运用中下面两个理论很重要：本工作总时差=min{本工作与各紧后工作时间间隔+该紧后工作总时差}注：紧后工作它有时不是一个数字，而是一组，因为紧后工作可能有若干个参考资料：百度百科——总时差

1英分=1/8英寸1英寸=25.4毫米

结合能公式是E=(Z1Z2e^2)/(4πε0r)-K。结合能是指将离子化的气态原子结合成晶体时，所释放出的能量。结合能可由下式计算：E=(Z1Z2e^2)/(4πε0r)-K。Z1和Z2是原子核电荷数，e是元电荷，ε0是真空介电常数，r是原子间距离，K是结合能常数。结合能常数是指晶体中所有原子间的相互作用能之和。该公式适用于任意两种原子的结合能计算，对于复杂晶体的结合能计算需要更为复杂的模型。

渐进式延迟退休年龄政策　　根据最新消息，《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二_三五年远景目标的建议》（以下简称《建议》）于10月29日由十九届五中全会通过，其中就延迟退休作出以上表述。　　《建议》表示，将健全多层次社会保障体系。健全覆盖全民、统筹城乡、公平统一、可持续的多层次社会保障体系。推进社保转移接续，健全基本养老、基本医疗保险筹资和待遇调整机制。实现基本养老保险全国统筹，实施渐进式延迟法定退休年龄。　　渐进式延迟退休年龄时间　　三中全会中央已敲定：延长5岁至10年。　　对于延迟退休提出的方案是：　　第一，从2015年开始，1965年出生的女性职工和居民应当推迟1年领取养老金，1966年出生的推迟2年，以此类推，到2030年实现女性65岁领取养老金。　　第二，从2020年开始，1960年出生的男性职工和居民推迟6个月领取养老金好亮册，以此类推，到2030年实现男性职工和居民65岁领取养老金。　　渐进式延迟退休怎么计算　　若2022年开始实施渐进式的延迟退休方案（采用1年延迟3个月的方式），并根据我国现行职工退休年龄男性60周岁、女干部55周岁、女工人50周岁的规定，即可推算出延迟退休后的退休年龄。具体延迟退休年龄计算公式如下：女职工退休年龄=50+3×（50+出生年份-2021）/12　　女干部退休年龄=55+3×（55+出生年份-2021）/12　　男性退休年龄=60+3×（60+出生年份-2021）/12　　我们选取同为1980年出生的女职工、女干部和男性来计算，则结果为：　　1980年出生女职工退休年龄=50+3×（50+1980-2021）/12=50+3×9/12=52岁　　1980年出生女干部退休年龄=55+3×（55+1980-2021）/12=55+3×14/12=58岁　　1980年出生男性退休年龄=60+3×（60+1980-2021）/12=60+3×19/12=64岁　　渐进式延迟退休年龄政策的原因和意义　　1、人口老龄化趋势加快发展，抚养比逐年下降，社保养老体系不堪重负“如不实施延迟法定退休年龄政策，养老保险抚养比（在职人数/退休人数）将从2019年的2.65:1下降到2050年的1.03:1。”近日，党建读物出版社、学习出版社出版的《党的十九届五中全会《建议》学习辅导百问》（以下简称《百问》），对此问题作出上述回应。我国友宏已有2.5亿60岁以上老年人口，养老保险的抚养比逐年下降，从上世纪90年代5个人养1个人，下降到2018年底2.66个人养1个人。抚养比下降意味着缴钱的人少了，领钱的人多了，如果持续下去，不采取积极应对措施，会对养老保险的可持续发展产生压力和挑战。　　2、现行法定退休年龄“不适应”我国当前预期寿命我国现行法定退休年龄男性60岁、女干部55岁、女职工50岁的规定，是在1978年根据新中国成立初期人均寿命不足50岁制定的，同2019年我国人均77.3岁的预期寿命已不相适应，既影响了劳动力市场的有效供给，也影响了养老保险可持续发展。我国是目前世界上退休年龄最早的国家，平均退休年龄不到55岁，现行退休年龄偏低的情况，已与当前经济社会发展不相适应。目前世界上所有国家的退休年龄，除了非洲的一些国家之外，大多数国家都是在65岁、67岁。近年来，一些国家纷纷延迟退休年龄。比如美国、德国已将法定退休年龄从65岁逐步提高到67岁，日本、韩国则将法定退休年龄从60岁逐步提高到65岁，澳大利亚计划2029年将退休年龄延迟至70岁。　　渐进式延迟退休是什么意思　　渐进式延迟退休指的是是采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年龄，大约每三年提高一岁。该方案的基本原则是：小步慢走，逐步键启延长退休年龄，同时在延长退休年龄之前建立缓冲的机制，尽量减少退休政策调整带来的影响。　　虽然在延迟退休这一问题上大家众说纷纭，不同机构提出了不同的方案，但有一点是达成共识的，那就是“要弹性不要刚性”。适时引入弹性退休政策，不实施一刀切，注重运用经济手段形成调节退休年龄的激励和约束机制。　　内容扩展　　一、为什么延迟退休？　　首先，延迟退休可以缓解老龄化的压力，有数据统计，我国也出现了比较严重的老龄化趋势，按照这个趋势下去，国家的劳动力也会逐渐的减少，也将不利于国家经济的发展，而老龄化问题突出，国家的养老负担加重，所以适当地延迟退休，对于国家经济的正常发展很有好处，国家经济发展好的情况下，才能负担的起这么多人的养老问题，这是相辅相成的。　　其次，延迟退休也符合世界范围的趋势，世界各国中，我国的退休年龄是比较早的了，目前我国男性职工的退休年龄在60岁，女性职工的退休年龄在50岁，女性干部的退休年龄在55岁。在这个年龄段退休，大部人的身体状态还是很不错的。　　最后，国家延迟退休还考虑到国人的寿命增长的情况，人们的生活水平提高，就医环境也在改善，所以国人的寿命也越来越长了。根据资料统计，国人的平均寿命已经达到了75岁，而且还呈现增长的趋势，所以在这种情况下，适当地延迟退休的年龄也是在情理之中的事情。二、延迟退休的好处有哪些？　　1、延长退休年龄有利于充分发挥高级人才的作用。如果坚持现有的退休年龄不变，势必造成人才浪费。　　2、可以缓解社会保障的压力，延长法定退休年龄，不仅能增加社会财富的创造，还能相对缓解社会养老、医疗等方面的压力。　　3、增加大部分人的福利，延迟退休后更多的人还可多享受一些优厚的工资福利。　　4、缓解劳动力缺乏，延迟退休后，经验丰富及熟练工人工作得以延长，对生产，对发展国家经济有好处。　　三、延迟退休年龄什么时候开始执行？　　渐进式延迟退休政策的最终方案在“十三五”期间没有正式公布，但相关部门负责人、权威专家的一些建议却早已见诸报端。对于目标的退休年龄，中国人民大学教授、中国社会保障学会会长郑功成日前表示，从全面兼顾、理性延退的思路出发，到2050年前后将基准退休年龄提高到65岁是可行的。

相对标准偏差计算公式是：相对偏差＝［(单次测定值－平均值）／平均值］×100%。相对偏差是指的一个数据与平均值的差与平均值的比，相对偏差＝［(单次测定值－平均值）／平均值］×100%；绝对偏差＝单次测定值－平均值。偏差的概念偏差：单次测量值与样本平均值之差。绝对偏差：是测定值与平均值之差。平均偏差：各次测量偏差绝对值的平均值。相对偏差：相对偏差是指某一次测量的绝对偏差占平均值的百分比。相对偏差只能用来衡量单项测定结果对平均值的偏离程度，用％表示。相对平均偏差：平均偏差与平均值的比值。标准偏差：各次测量偏差的平方和平均值再开方，比平均偏差更灵敏的反应较大偏差的存在，在统计学上更有意义。

相对标准偏差的计算公式如下：在实际测定中，如果使用标准偏差，则能反映检测结果的精密程度。即各个测量数据偏差的平方和除以数据个数减1的平方根。由于式中对单个数据偏差平方后，较大的偏差更能突出地反映出来，所以标准偏差能更好地说明数据的离散程度，在实际使用中更加常见。扩展资料该值通常用来表示分析测试结果的精密度，其中标准偏差(SD)正在加载相对标准偏差S-标准偏差（%）n-试样总数或测量次数，一般n值不应少于5个i-物料中某成分的各次测量值，1～n；电脑算则在电脑EXECL中计算则计算结果的算术平均值（X）=AVERAGE（）标准偏差（SD）=STDEV()相对标准偏差（RSD）为二者的比值。

相对平均偏差计算公式：平均偏差除以平均值。用途：平均偏差, 相对平均偏差,标准偏差,相对标准偏差。平均偏差: avg_d = ( abs(d1)+abs(d2)+...+abs(dn) ) / n;相对x的平均偏差: % = avg_d / x *100%。扩展资料相对偏差是指的一个数据与平均值的差与平均值的比。相对偏差与绝对偏差：1)绝对偏差：是测定值与平均值之差。2)相对偏差：是绝对偏差与平均值之比，用%表示。分析结果的准确度、精密度是药物分析中常遇到的问题，目前分析中常采用平均偏差、标准偏差及其相对平均偏差、相对标准偏差(RSD)以考察分析结果精密度。参考资料：百度百科—相对平均偏差

标准偏差的计算公式excel：工具／原料：MacBookAir、macOS11.6、Excel20191、选中单元格选中需要的单元格。2、输入函数在单元格输入函数：＝STDEV(A1:A3)。3、点击图标点击【勾】图标。4、操作完成标准偏差的计算公式操作完成。

相对标准偏差的计算公式如下：其中S为标准偏差(也可以表示为SD)相对标准偏差（RSD）在分析方法验证中一般用于评价方法的精密度、重复性，当RSD值越小时精密度越高、重复性越好，RSD＝0是我们的美好的愿望，可惜只能存在于理想的状态下，由于误差的原因，RSD＝0只能出现在传说里。评价一个分析方法时，一般会用到若干概念，如准确度、精密度、专属性、耐用性等等，就准确度和精密度的关系来说一般存在四种情形：准确且精密、准确不精密、精密不准确、不准确也不精密。所建立的方法应该能达到第一种情形。精密度就是分析方法的一个评价参数，它代表了一系列测定值的一致性，这个参数的指标就是RSD。扩展资料虽然标准偏差能够反映检测结果的精密程度，但是对于下面两组数据则无法正确体现：第一组：10.1、10.2、10.3、10.4、10.5.第二组： 0.1、0.2、0.3、0.4、0.5.虽然这两组数据的相对标准偏差都为0.158，但第一组数据是在10.3的基础上“波动”0.158，第二组数据是在“0.3”的基础上“波动”0.158，两组数据的“波动基础”明显不同。这样，必须引人“相对标准偏差”这个概念来体现这种波动的相对大小。相对标准偏差的计算公式如式(1)，这样，第一组数据的第二组数据的精密程度立刻体现出来。参考资料来源：百度百科-相对标准偏差

相对标准偏差计算公式是：相对偏差＝［(单次测定值－平均值）／平均值］×100%。相对偏差是指的一个数据与平均值的差与平均值的比，相对偏差＝［(单次测定值－平均值）／平均值］×100%；绝对偏差＝单次测定值－平均值。偏差的概念偏差：单次测量值与样本平均值之差。绝对偏差：是测定值与平均值之差。平均偏差：各次测量偏差绝对值的平均值。相对偏差：相对偏差是指某一次测量的绝对偏差占平均值的百分比。相对偏差只能用来衡量单项测定结果对平均值的偏离程度，用％表示。相对平均偏差：平均偏差与平均值的比值。标准偏差：各次测量偏差的平方和平均值再开方，比平均偏差更灵敏的反应较大偏差的存在，在统计学上更有意义。

“相对标准偏差”的计算公式是：相对标准偏差（RSD）=标准偏差（SD）/计算结果的算术平均值（X）*100%1、该值通常用来表示分析测试结果的精密度，2、其中标准偏差(SD)公式中：（1）S-标准偏差(单位与样本单位相同)（2）n-试样总数或测量次数，一般n值不应少于5个（3）i-物料中某成分的各次测量值，1～n；3、相对标准偏差（RSD，relativestandarddeviation）就是指：标准偏差与计算结果算术平均值的比值。相对偏差是指的一个数据与平均值的差与平均值的比。相对平均偏差是指一组数据中，各数据与平均值的差的绝对值的平均值与这组数据平均值的比。参考资料百度百科：https://baike.baidu.com/item/%E7%9B%B8%E5%AF%B9%E6%A0%87%E5%87%86%E5%81%8F%E5%B7%AE/1508195?fr=aladdin

相对标准偏差的计算公式如下：在实际测定中，如果使用标准偏差，则能反映检测结果的精密程度。即各个测量数据偏差的平方和除以数据个数减1的平方根。由于式中对单个数据偏差平方后，较大的偏差更能突出地反映出来，所以标准偏差能更好地说明数据的离散程度，在实际使用中更加常见。扩展资料该值通常用来表示分析测试结果的精密度，其中标准偏差(SD)正在加载相对标准偏差S-标准偏差（%）n-试样总数或测量次数，一般n值不应少于5个i-物料中某成分的各次测量值，1～n；电脑算则在电脑EXECL中计算则计算结果的算术平均值（X）=AVERAGE（）标准偏差（SD）=STDEV()相对标准偏差（RSD）为二者的比值。

计算公式：公式：平均偏差除以平均数（注意最后求出的是百分数） 　　用途：常用于分析化学的定量实验。 　在日常的检验检测工作中，检测结果是否准确并不确定，但可以通过多次测量的方法来得出一个准确的结果，所测量数据的算术平均值就能代表总体的平均水平。个测量数据偏差的平方和除以数据个数减1的平方根。由于式中对单个数据偏差平方后，较大的偏差更能突出地反映出来，所以标准偏差能更好地说明数据的离散程度，在实际使用中更加常见。扩展资料：偏差是测定值与标准值之差，用g(mL)表示。相对偏差：是绝对偏差与标准值之比，用%表示。 比如： 绝对偏差=标签明示值－测定值 相对偏差=[（标签明示值－测定值）/标签明示值]×100%。绝对偏差=标签明示值－测定值相对偏差=[（标签明示值－测定值）/标签明示值]×100%标准差与变量及期望值的大小有关，项目比较时，若某一项目的期望值及标准差均比其他项目大，不能简单地认为标准差大的项目风险就一定大，还应进一步用两者的相对指标进行分析和比较，该相对指标即偏差系数。参考资料来源：百度百科——相对偏差参考资料来源：百度百科——相对标准偏差

“相对标准偏差”的计算公式是：相对标准偏差（RSD）=标准偏差（SD）/计算结果的算术平均值（X）*100%1、该值通常用来表示分析测试结果的精密度，2、其中标准偏差(SD)公式中：（1）S-标准偏差(单位与样本单位相同)（2）n-试样总数或测量次数，一般n值不应少于5个（3）i-物料中某成分的各次测量值，1～n；3、相对标准偏差（RSD，relative standard deviation）就是指：标准偏差与计算结果算术平均值的比值。相对偏差是指的一个数据与平均值的差与平均值的比。 相对平均偏差是指一组数据中，各数据与平均值的差的绝对值的平均值与这组数据平均值的比。参考资料百度百科：https://baike.baidu.com/item/%E7%9B%B8%E5%AF%B9%E6%A0%87%E5%87%86%E5%81%8F%E5%B7%AE/1508195?fr=aladdin

相对标准偏差（RSD，relative standard deviation）就是指:标准偏差与测量结果算术平均值的比值，即： 　相对标准偏差（RSD）=标准偏差（SD）/计算结果的算术平均值（X）*100%扩展资料：RSD的应用举例虽然标准偏差能够反映检测结果的精密程度，但是对于下面两组数据则无法正确体现：第一组：10.1、10.2、10.3、10.4、10.5.第二组： 0.1、0.2、0.3、0.4、0.5.虽然这两组数据的RSD都为0.158，但第一组数据是在10.3的基础上“波动”0.158，第二组数据是在“0.3”的基础上“波动”0.158，两组数据的“波动基础”明显不同。参考资料:百度百科-RSD

“相对标准偏差”的计算公式是：相对标准偏差（RSD）=标准偏差（SD）/计算结果的算术平均值（X）*100%1、该值通常用来表示分析测试结果的精密度，2、其中标准偏差(SD)公式中：（1）S-标准偏差(单位与样本单位相同)（2）n-试样总数或测量次数，一般n值不应少于5个（3）i-物料中某成分的各次测量值，1～n；3、相对标准偏差（RSD，relative standard deviation）就是指：标准偏差与计算结果算术平均值的比值。相对偏差是指的一个数据与平均值的差与平均值的比。 相对平均偏差是指一组数据中，各数据与平均值的差的绝对值的平均值与这组数据平均值的比。参考资料百度百科：https://baike.baidu.com/item/%E7%9B%B8%E5%AF%B9%E6%A0%87%E5%87%86%E5%81%8F%E5%B7%AE/1508195?fr=aladdin

相对标准偏差的公式为：$$ RSD = frac{s}{ar{x}} imes 100\% $$其中，$s$ 表示样本的标准偏差，$ar{x}$ 表示样本的平均值。RSD代表了标准偏差相对于均值的大小。通常使用百分比来表示。

相对标准偏差（RSD）的计算公式为：RSD = (标准偏差 / 平均值) x 100%。

　　相对标准偏差（RSD，relativestandarddeviation）就是指：标准偏差与计算结果算术平均值的比值。计算公式：相对标准偏差（RSD）=标准偏差（SD）/计算结果的算术平均值（X）*100%该值通常用来表示分析测试结果的精密度。或：相对标准偏差RSD就是变异系数：变异系数的计算公式为：cv=S/x(均值）×100%

公式：平均偏差除以平均数（注意最后求出的是百分数）用途：常用于分析化学的定量实验。举例：在一次实验中得到的测定值： 0.0105 mol/l、 0.0103 mol/l 和 0.0105 mol/l则相对平均偏差的求算：三个数总和语平均值为0.0104，分别用平均值减去原值后取其绝对值，然后相加，得到值除以取样次数3。接着可以得到平均偏差值，再用平均偏差值1除以平均值，得到相对平均偏差。扩展资料：标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) - 统计学名词。一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。计算方法：标准偏差公式:S = Sqrt[(∑(xi-x拨)^2) /(N-1)]公式中∑代表总和，x拨代表x的均值，^2代表二次方，Sqrt代表平方根。例:有一组数字分别是200、50、100、200，求它们的标准偏差。x拨 = (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5S^2 = [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1)标准偏差 S = Sqrt(S^2)STDEV基于样本估算标准偏差。标准偏差反映数值相对于平均值 (mean) 的离散程度。标准差也被称为标准偏差，标准差(Standard Deviation)描述各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度，标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。平均数相同的两个数据集，标准差未必相同。例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差应该是18.708分,B组的标准差应该是2.366分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。参考资料：相对平均偏差_百度百科

RSD=(S/X?)×100%。相对标准偏差的计算公式为RSD=(S/X?)×100%，其中，S是样本标准差，X?是样本均值。相对标准偏差是用来衡量数据集合中各个数据与其平均数的离散程度的一种指标，用百分比表示。

标准偏差的计算公式excel如下：工具／原料：MacBookAir、macOS11.6、Excel2019第一步、选中单元格选中需要的单元格，如图所示。第二步、输入函数在单元格输入函数：＝STDEV(A1:A3)，如图所示。第三步、点击图标点击【勾】图标，如图所示。第四步、操作完成标准偏差的计算公式操作完成，如图所示。

公式：相对平均偏差=平均偏差/平均值（注意最后求出的是百分数）用途：平均偏差, 相对平均偏差,标准偏差,相对标准偏差平均偏差: avg_d = ( abs(d1)+abs(d2)+...+abs(dn) ) / n;相对x的平均偏差: % = avg_d / x *100%。举例在一次实验中得到的测定值： 0.0105 mol/l、 0.0103 mol/l 和 0.0105 mol/l则相对平均偏差的求算：三个数总和为0.0313，平均值为0.0104，分别用平均值减去原值后取其绝对值，然后相加，得到值为0.0003，再用0.0003除以取样次数3，得到平均偏差0.0001，再用0.0001除以平均值0.0104，得到相对平均偏差为0.96154%。扩展资料：存在意义：进行分析时，往往要平行分析多次，然后取几次结果的平均值作为该组分析结果的代表。但是测得的平均值和真实数值间存在着差异。所以分析结果的误差是不可避免的，为此要注意分析结果的准确度，寻求分析工作中产生误差的原因和误差出现规律，要对分析结果的可靠性和可信赖程度作出合理判断。分析结果的准确度、精密度是药物分析中常遇到的问题，目前分析中常采用平均偏差、标准偏差及其相对平均偏差、相对标准偏差(RSD)以考察分析结果精密度。常用于分析化学的定量实验。参考资料：百度百科---相对平均偏差

公式：平均偏差除以平均数（注意最后求出的是百分数） 　　用途：常用于分析化学的定量实验。 　　举例：　　在一次实验中得到的测定值： 0.0105 mol/l、 0.0103 mol/l 和 0.0105 mol/l 　　则相对平均偏差的求算：三个数总和为0.0313，平均值为0.0104，分别用平均值减去原值后取其绝对值，然后相加，得到值为0.0003，再用0.0003除以取样次数3，得到平均偏差0.0001，再用0.0001除以平均值0.0104，得到相对平均偏差为0.96154%

“相对标准偏差”的计算公式是：相对标准偏差（RSD）=标准偏差（SD）/计算结果的算术平均值（X）*100%1、该值通常用来表示分析测试结果的精密度，2、其中标准偏差(SD)公式中：（1）S-标准偏差(单位与样本单位相同)（2）n-试样总数或测量次数，一般n值不应少于5个（3）i-物料中某成分的各次测量值，1～n；3、相对标准偏差（RSD，relative standard deviation）就是指：标准偏差与计算结果算术平均值的比值。相对偏差是指的一个数据与平均值的差与平均值的比。 相对平均偏差是指一组数据中，各数据与平均值的差的绝对值的平均值与这组数据平均值的比。参考资料百度百科：https://baike.baidu.com/item/%E7%9B%B8%E5%AF%B9%E6%A0%87%E5%87%86%E5%81%8F%E5%B7%AE/1508195?fr=aladdin

相对标准偏差计算公式是：相对偏差＝［(单次测定值－平均值）／平均值］×100%。相对偏差是指的一个数据与平均值的差与平均值的比，相对偏差＝［(单次测定值－平均值）／平均值］×100%；绝对偏差＝单次测定值－平均值。偏差的概念偏差：单次测量值与样本平均值之差。绝对偏差：是测定值与平均值之差。平均偏差：各次测量偏差绝对值的平均值。相对偏差：相对偏差是指某一次测量的绝对偏差占平均值的百分比。相对偏差只能用来衡量单项测定结果对平均值的偏离程度，用％表示。相对平均偏差：平均偏差与平均值的比值。标准偏差：各次测量偏差的平方和平均值再开方，比平均偏差更灵敏的反应较大偏差的存在，在统计学上更有意义。

倍数=主镜焦距除以目镜焦距 单位mm

2H20=(通电)2H2+O2 工业电解水制氢气和氧气

八年级上学期物理知识点汇编（声、光、透镜、物态变化、电流和电路）第一章 声现象 一、声音的产生：1、声音是由物体的振动产生的；（人靠声带振动发声、蜜蜂靠翅膀下的小黑点振动发声，风声是空气振动发声，管制乐器考里面的空气柱振动发声，弦乐器靠弦振动发声，鼓靠鼓面振动发声，钟考钟振动发声，等等）；2、振动停止，发生停止；但声音并没立即消失（因为原来发出的声音仍在继续传播）；3、发声体可以是固体、液体和气体；4、声音的振动可记录下来，并且可重新还原（唱片的制作、播放）；二、声音的传播1、声音的传播需要介质；固体、液体和气体都可以传播声音；声音在固体中传播时损耗最少（在固体中传的最远，铁轨传声），一般情况下，声音在固体中传得最快，气体中最慢（软木除外）；2、真空不能传声，月球上（太空中）的宇航员只能通过无线电话交谈；3、声音以波（声波）的形式传播；注：由声音物体一定振动，有振动不一定能听见声音；4、声速：物体在每秒内传播的距离叫声速，单位是m/s；声速的计算公式是v=；声音在空气中的速度为340m/s;三、回声：声音在传播过程中，遇到障碍物被反射回来，再传入人的耳朵里，人耳听到反射回来的声音叫回声（如：高山的回声，夏天雷声轰鸣不绝，北京的天坛的回音壁）1、听见回声的条件：原声与回声之间的时间间隔在0.1s以上（教师里听不见老师说话的回声，狭小房间声音变大是因为原声与回声重合）；2、回声的利用：测量距离（车到山，海深，冰川到船的距离）；四、怎样听见声音1、人耳的构成：人耳主要由外耳道、鼓膜、听小骨、耳蜗及听觉神经组成；2、声音传到耳道中，引起鼓膜振动，再经听小骨、听觉神经传给大脑，形成听觉；3、在声音传给大脑的过程中任何部位发生障碍，人都会失去听觉（鼓膜、听小骨处出现障碍是传导性耳聋；听觉神经处出障碍是神经性耳聋）；4、骨传导：不借助鼓膜、靠头骨、颌骨传给听觉神经，再传给大脑形成听觉（贝多芬耳聋后听音乐，我们说话时自己听见的自己的声音）；骨传导的性能比空气传声的性能好；5、双耳效应：生源到两只耳朵的距离一般不同，因而声音传到两只耳朵的时刻、强弱及步调亦不同，可由此判断声源方位的现象（听见立体声）；五、声音的特性包括：音调、响度、音色；1、音调：声音的高低叫音调，频率越高，音调越高（频率：物体在每秒内振动的次数，表示物体振动的快慢，单位是赫兹，振动物体越大音调越低；）2、响度：声音的强弱叫响度；物体振幅越大，响度]越强；听者距发声者越远响度越弱；3、音色：不同的物体的音调、响度尽管都可能相同，但音色却一定不同；（辨别是什么物体法的声靠音色）注意：音调、响度、音色三者互不影响，彼此独立；六、超声波和次声波1、人耳感受到声音的频率有一个范围：20Hz～20000Hz，高于20000Hz叫超声波；低于20Hz叫次声波；2、动物的听觉范围和人不同，大象靠次声波交流，地震、火山爆发、台风、海啸都要产生次声波；七、噪声的危害和控制1、噪声：（！）从物理角度上讲物体做无规则振动时发出的声音叫噪声；（2）从环保的角度上讲，凡是妨碍人们正常学习、工作、休息的声音以及对人们要听的声音产生干扰的声音都是噪声；2、乐音：从物理角度上讲，物体做有规则振动发出的声音；3、常见招生来源：飞机的轰鸣声、汽车的鸣笛声、鞭炮声、金属之间的摩擦声；4、噪声的等级：表示声音强弱的单位是分贝。符号dB，超过90dB会损害健康；0dB指人耳刚好能听见的声音；5、控制噪声：（1）在生源处较弱(安消声器)；（2）在传播过程中（植树。隔音墙）（3）在人耳处减弱（戴耳塞）八、声音的利用1、超声波的能量大、频率高用来打结石、清洗钟表等精密仪器；超声波基本沿直线传播用来回声定位（蝙蝠辨向）制作（声纳系统）2、传递信息（医生查病时的“闻”，打B超，敲铁轨听声音等等）3、声音可以传递能量（飞机场帮边的玻璃被震碎，雪山中不能高声说话，一音叉振动，未接触的音叉振动发生）第二章 光的传播 一、光源：能发光的物体叫做光源。光源可分为1、冷光源(水母、节能灯），热光源（火把、太阳）；2、天然光源（水母、太阳），人造光源（灯泡、火把）;3、生物光源（水母、斧头鱼），非生物光源（太阳、灯泡）二、光的传播1、光在同种均匀介质中沿直线传播；2、光的直线传播的应用：（1）小孔成像：像的形状与小孔的形状无关，像是倒立的实像（树阴下的光斑是太阳的像）（2）取直线：激光准直（挖隧道定向）；整队集合；射击瞄准；（3）限制视线：坐井观天（要求会作有水、无水时青蛙视野的光路图）；一叶障目；（4）影的形成：影子；日食、月食（要求知道日食时月球在中间；月食时地球在中间）3、光线：常用一条带有箭头的直线表示光的径迹和方向；三、光速1、真空中光速是宇宙中最快的速度；2、在计算中，真空或空气中光速c=3×108m/s;3、光在水中的速度约为c，光在玻璃中的速度约为c；4、光年：是光在一年中传播的距离，光年是长度单位；1光年≈9.46×1015m；注：声音在固体中传播得最快，液体中次之，气体中最慢，真空中不传播；光在真空中传播的最快，空气中次之，透明液体、固体中最慢（二者刚好相反）。光速远远大于声速，（如先看见闪电再听见雷声，在100m赛跑时声音传播的时间不能忽略不计，但光传播的时间可忽略不计）。四、光的反射：1、当光射到物体表面时，有一部份光会被物体反射回来，这种现象叫做光的反射。2、我们看见不发光的物体是因为物体反射的光进入了我们的眼睛。3、反射定律：在反射现象中，反射光线、入射光线、法线都在同一个平面内；反射光线、入射光线分居法线两侧；反射角等于入射角。（1）、法线：过光的入射点所作的与反射面垂直的直线；（2）入射角：入射光线与法线的夹角；反射角：法射光线与法线间的夹角。（入射光线与镜面成θ角，入射角为90°－θ，反射角为90°－θ）（3）入射角与反射角之间存在因果关系，反射角总是随入射角的变化而变化而变化，因而只能说反射角等于入射角，不能说成入射角等于反射角。（镜面旋转θ，反射光旋转2θ）（4）垂直入射时，入射角、反射角等于多少？答：垂直入射时，入射角为0度，反射角亦等于0度。4、反射现象中，光路是可逆的（互看双眼）5、利用光的反射定律画一般的光路图（要求会作）：（1）、确定入（反）射点：入射光线和反射面或反射光线和反射面或入射光线和反射光线的交点即为入射（反射）点（2）、根据法线和反射面垂直，作出法线。（3）、根据反射角等于入射角，画出入射光线或反射光线5、两种反射：镜面反射和漫反射。（1）镜面反射：平行光射到光滑的反射面上时，反射光仍然被平行的反射出去；（2）漫反射：平行光射到粗糙的反射面上，反射光将沿各个方向反射出去；（3）镜面反射和漫反射的相同点：都是反射现象，都遵守反射定律；不同点是：反射面不同（一光滑，一粗糙），一个方向的入射光，镜面反射的反射光只射向一个方向（刺眼）；而漫反射射向四面八方；（下雨天向光走走暗处，背光走要走亮处，因为积水发生镜面反射，地面发生漫反射，电影屏幕粗糙、黑板要粗糙是利用漫反射把光射向四处，黑板上“反光”是发生了镜面反射）五、平面镜成像1、平面镜成像的特点：像是虚像，像和物关于镜面对称（像和物的大小相等，像和物对应点的连线和镜面垂直，到镜面的距离相等；像和物上下相同，左右相反（镜中人的左手是人的右手，看镜子中的钟的时间要看纸张的反面，物体远离、靠近镜面像的大小不变，但亦要随着远离、靠近镜面相同的距离，对人是2倍距离）。2、水中倒影的形成的原因：平静的水面就好像一个平面镜，它可以成像（水中月、镜中花）；对实物的每一点来说，它在水中所成的像点都与物点“等距”，树木和房屋上各点与水面的距离不同，越接近水面的点，所成像亦距水面越近，无数个点组成的像在水面上看就是倒影了。（物离水面多高，像离水面就是多远，与水的深度无关）。3、平面镜成虚像的原因：物体射到平面镜上的光经平面镜反射后的反射光线没有会聚二是发散的，这些光线的反向延长线（画时用虚线）相交成的像，不能呈现在光屏上，只能通过人眼观察到，故称为虚像（不是由实际光线会聚而成）注意：进入眼睛的光并非来自像点，是反射光。要求能用平面镜成像的规律（像、物关于镜面对称）和平面镜成像的原理（同一物点发出的光线经反射后，反射光的反向延长线交于像点）作光路图（作出物、像、反射光线和入射光线）；六、凸面镜和凹面镜1、以球的外表面为反射面叫凸面镜，以球的内表面为反射面的叫凹面镜；2、凸面镜对光有发散作用，可增大视野（汽车上的观后镜）；凹面镜对光有会聚作用（太阳灶，利用光路可逆制作电筒）七、光的折射1、光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向发生偏折。2、光在同种介质中传播，当介质不均匀时，光的传播方向亦会发生变化。3、折射角：折射光线和法线间的夹角。八、光的折射定律1、在光的折射中，三线共面，法线居中。2、光从空气斜射入水或其他介质时，折射光线向法线方向偏折；光从水或其它介质斜射入空气中时，折射光线远离法线（要求会画折射光线、入射光线的光路图）3、斜射时，总是空气中的角大；垂直入射时，折射角和入射角都等于0°,光的传播方向不改变4、折射角随入射角的增大而增大5、当光射到两介质的分界面时，反射、折射同时发生6、光的折射中光路可逆。九、光的折射现象及其应用1、生活中与光的折射有关的例子：水中的鱼的位置看起来比实际位置高一些（鱼实际在看到位置的后下方）；由于光的折射，池水看起来比实际的浅一些；水中的人看岸上的景物的位置比实际位置高些；夏天看到天上的星斗的位置比星斗实际位置高些；透过厚玻璃看钢笔，笔杆好像错位了；斜放在水中的筷子好像向上弯折了；（要求会作光路图）2、人们利用光的折射看见水中物体的像是虚像（折射光线反向延长线的交点）十、光的色散：1、太阳光通过三棱镜后，依次被分解成红、橙、黄绿、蓝、靛、紫七种颜色，这种现象叫色散；2、白光是由各种色光混合而成的复色光；3、天边的彩虹是光的色散现象；4、色光的三原色是：红、绿、蓝；其它色光可由这三种色光混合而成，白光是红、绿、蓝三种色光混合而成的；世界上没有黑光；颜料的三原色是品红、青、黄，三原色混合是黑色；5、透明体的颜色由它透过的色光决定（什么颜色透过什么颜色的光）；不透明体的颜色由它反射的色光决定（什么颜色反射什么颜色的光，吸收其它颜色的光，白色物体发射所有颜色的光，黑色吸收所有颜色的光）例：一张白纸上画了一匹红色的马、绿色的草、红色的花、黑色的石头，现在暗室里用绿光看画，会看见黑色的马，黑色的石头，还有黑色的花在绿色的纸上，看不见草（草、纸都为绿色）十一、看不见的光：太阳光谱：红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫这七种色光按顺序排列起来就是太阳光谱；（从左往右其波长逐渐减小；散射逐渐增强；人眼辨别率依次降低）应用傍晚太阳是红的，晴天天是蓝的，汽车的雾灯是黄光。红外线：红外线位于红光之外，人眼看不见；一切物体都能发射红外线，温度越高辐射的红外线越多；（打仗用的夜视镜）红外线穿透云雾的本领强（遥控探测）红外线的主要性能是热作用强；（加热）紫外线：在光谱上位于紫光之外，人眼看不见；紫外线的主要特性是化学作用强；（消毒、杀菌）紫外线的生理作用，促进人体合成维生素D（小孩多晒太阳），但过量的紫外线对人体有害（臭氧可吸收紫外线，我们要保护臭氧层）荧光作用；（验钞）地球上天然的紫外线来自太阳，臭氧层阻挡紫外线进入地球；第三章 透镜及其应用一、透镜、至少有一个面是球面的一部分的透明玻璃元件（要求会辨认）1、凸透镜、中间厚、边缘薄的透镜，如：远视镜片，照相机的镜头、投影仪的镜头、放大镜等等；2、凹透镜、中间薄、边缘厚的透镜，如：近视镜片；二、基本概念：1、主光轴：过透镜两个球面球心的直线，用CC/表示；2、光心：同常位于透镜的几何中心；用“O”表示。3、焦点：平行于凸透镜主光轴的光线经凸透镜后会聚于主光轴上一点，这点叫焦点；用“F”表示。4、焦距：焦点到光心的距离（通常由于透镜较厚，焦点到透镜的距离约等于焦距）焦距用“f”表示。注意：凸透镜和凹透镜都各有两个焦点，凸透镜的焦点是实焦点，凹透镜的焦点是虚焦点；三、三条特殊光线（要求会画）：1、过光心的光线经透镜后传播方向不改变，2、平行于主光轴的光线，经凸透镜后经过焦点；经凹透镜后向外发散，但其反向延长线必过焦点（所以凸透镜对光线有会聚作用，凹透镜对光有发散作用）3、经过凸透镜焦点的光线经凸透镜后平行于主光轴；射向异侧焦点的光线经凹透镜后平行于主光轴；四、粗略测量凸透镜焦距的方法：使凸透镜正对太阳光（太阳光是平行光，使太阳光平行于凸透镜的主光轴），下面放一张白纸，调节凸透镜到白纸的距离，直到白纸上光斑最小、最亮为止，然后用刻度尺量出凸透镜到白纸上光斑中心的距离就是凸透镜的焦距。五、辨别凸透镜和凹透镜的方法：1、用手摸透镜，中间厚、边缘薄的是凸透镜；中间薄、边缘厚的是凹透镜；2、让透镜正对太阳光，移动透镜，在纸上能的到较小、较亮光斑的为凸透镜，否则为凹透镜；3、用透镜看字，能让字放大的是凸透镜，字缩小的是凹透镜；六、照相机：1、镜头是凸透镜； 2、物体到透镜的距离（物距）大于二倍焦距，成的是倒立、缩小的实像；投影仪：1、投影仪的镜头是凸透镜； 2、投影仪的平面镜的作用是改变光的传播方向；注意：照相机、投影仪要使像变大，应该让透镜靠近物体，远离胶卷、屏幕。3、物体到透镜的距离（物距）小于二倍焦距，大于一倍焦距，成的是倒立、放大的实像；八、放大镜：1、放大镜是凸透镜； 2、放大镜到物体的距离（物距）小于一倍焦距，成的是放大、正立的虚像；注：要让物体更大，应该让放大镜远离物体；探究凸透镜的成像规律：器材：凸透镜、光屏、蜡烛、光具座（带刻度尺）注意事项：“三心共线”：蜡烛的焰心、透镜的光心、光屏的中心在同一直线上；又叫“三心等高”凸透镜成像的规律（要求熟记、并理解）：成像条件物距（u） 成像的性质 像距（v） 应用 U﹥2f 倒立、缩小的实像 F﹤v﹤2f 照相机 U=2f 倒立、等大的实像 v=2f F﹤u﹤2f 倒立、放大的实像v﹥2f 投影仪 U=f 不成像 0﹤u﹤f 正立、放大的虚像 V﹥f 放大镜 口诀：一焦分虚实、二焦分大小；虚像同侧正，实像异侧倒；物远实像小，虚像大。注意：1、实像是由实际光线会聚而成，在光屏上可呈现，可用眼睛直接看，所有光线必过像点；2、虚像不能在光屏上呈现，但能用眼睛看，由光线的反向延长线会聚而成；注意：凹透镜始终成缩小、正立的虚像；十一、眼睛的晶状体相当于凸透镜，视网膜相当于光屏（胶卷）；十二、近视眼看不清远处的物体，远处的物体所成像在视网膜前，晶状体曲度过大，需戴凹透镜调节；十三、远视眼看不清近处的物体，近处的物体所成像在视网膜后面，晶状体曲度过小，需戴凸透镜调节；显微镜和望远镜十四、显微镜由目镜和物镜组成，物镜、目镜都是凸透镜，它们使物体两次放大；十五、望远镜由目镜和物镜组成，物镜使物体成缩小、倒立的实像，目镜相当于放大镜，成放大的像；第四章 物态变化 一、温度：温度：温度是用来表示物体冷热程度的物理量；注：热的物体我们说它的温度高，冷的物体我们说它的温度低，若两个物体冷热程度一样，它们的温度亦相同；我们凭感觉判断物体的冷热程度一般不可靠；2、摄氏温度：（1）温度常用的单位是摄氏度，用符号“C”表示；（2）摄氏温度的规定：把一个大气压下，冰水混合物的温度规定为0℃；把一个标准大气压下沸水的温度规定为100℃；然后把0℃和100℃之间分成100等份，每一等份代表1℃。（3）摄氏温度的读法：如“5℃”读作“5摄氏度”；“－20℃”读作“零下20摄氏度”或“负20摄氏度”二、温度计1、常用的温度计是利用液体的热胀冷缩的原理制造的；温度计的构成：玻璃泡、均匀的玻璃管、玻璃泡总装适量的液体（如酒精、煤油或水银）、刻度；温度计的使用：使用前要：观察温度计的量程、分度值（每个小刻度表示多少温度），并估测液体的温度，不能超过温度计的量程（否则会损坏温度计）测量时，要将温度计的玻璃泡与被测液体充分接触，不能紧靠容器壁和容器底部；读数时，玻璃泡不能离开被测液、要待温度计的示数稳定后读数，且视线要与温度计中夜柱的上表面相平。三、体温计：用途：专门用来测量人体温的；测量范围：35℃～42℃；分度值为0.1℃；体温计读数时可以离开人体；体温计的特殊构成：玻璃泡和直的玻璃管之间有极细的、弯的细管（缩口）；物态变化：物质在固、液、气三种状态之间的变化；固态、液态、气态在一定条件下可以相互转化。物质以什么状态存在跟物体的温度有关。四、熔化和凝固：物质从固态变为液态叫熔化；从液态变为固态叫凝固。物质熔化时要吸热；凝固时要放热；熔化和凝固是可逆的两物态变化过程；固体可分为晶体和非晶体；晶体：熔化时有固定温度（熔点）的物质；非晶体：熔化时没有固定温度的物质；晶体和非晶体的根本区别是：晶体有熔点（熔化时温度不变继续吸热），非晶体没有熔点（熔化时温度升高，继续吸热）；（熔点：晶体熔化时的温度）；晶体熔化的条件：温度达到熔点；（2）继续吸收热量；晶体凝固的条件：（1）温度达到凝固点；（2）继续放热；同一晶体的熔点和凝固点相同；晶体的熔化、凝固曲线：2、热量只能从温度高的物体传给温度低的物体，发生热传递的条件是：物体之间存在温度差；五、汽化和液化1、物质从液态变为气态叫汽化；物质从气态变为液态叫液化；2、汽化和液化是互为可逆的过程，汽化要吸热、液化要放热；3、汽化可分为沸腾和蒸发；（1）蒸发：在任何温度下都能发生，且只在液体表面发生的缓慢的汽化现象；注：蒸发的快慢与（A）液体温度有关：温度越高蒸发越快（夏天洒在房间的水比冬天干的快；在太阳下晒衣服快干）；（B）跟液体表面积的大小有关，表面积越大，蒸发越快（凉衣服时要把衣服打开凉，为了地下有积水快干，要把积水扫开）；（C）跟液体表面空气流动的快慢有关，空气流动越快，蒸发越快（凉衣服要凉在通风处，夏天开风扇降温）；沸腾：在一定温度下（沸点）,在液体表面和内部同时发生的剧烈的汽化现象；注：（A）沸点：液体沸腾时的温度叫沸点；（B）不同液体的沸点一般不同；（C）液体的沸点与压强有关，压强越大沸点越高（高压锅煮饭）（D）液体沸腾的条件：温度达到沸点还要继续吸热；沸腾和蒸发的区别和联系：（A）它们都是汽化现象，都吸收热量；（B）沸腾只在沸点时才进行；蒸发在任何温度下都能进行；（C）沸腾在液体内、外同时发生；蒸发只在液体表面进行；（D）沸腾比蒸发剧烈；（4）蒸发可致冷：夏天在房间洒水降温；人出汗降温；发烧时在皮肤上涂酒精降温；（5）不同物体蒸发的快慢不同：如酒精比水蒸发的快；4、液化的方法：（1）降低温度；（2）压缩体积（增大压强，提高沸点）如：氢的储存和运输；液化气；六、升华和凝华1、物质从固态直接变为气态叫升华；物质从气态直接变为固态叫凝华，升华吸热，凝华放热；2、升华现象：樟脑球变小；冰冻的衣服变干；人工降雨中干冰的物态变化；3、凝华现象：雪的形成；北方冬天窗户玻璃上的冰花（在玻璃的内表面）七、云、霜、露、雾、雨、雪、雹、“白气”的形成1、温度高于0℃时，水蒸汽液化成小水滴成为露；附在尘埃上形成雾；2、温度低于0℃时，水蒸汽凝华成霜；3、水蒸汽上升到高空，与冷空气相遇液化成小水滴，就形成云，大水滴就是雨；云层中还有大量的小冰晶、雪（水蒸汽凝华而成），小冰晶下落可熔化成雨，小水滴再与0℃冷空气流时，凝固成雹；4、“白气”是水蒸汽与冷液化而成的第五章 电流和电路 一、电荷1、物体有了吸引轻小物体的性质，我们就说物体带了电，或者说带了电荷；2、用摩擦的方法使物体带电叫摩擦起电；二、两种电荷：1、用绸子摩擦的玻璃棒带的电荷叫正电荷；2、把用毛皮摩擦过的橡胶棒带的电荷叫负电荷；3、基本性质：同中电荷相互排斥，异种电荷相互吸引；三、验电器1、用途：用来检验物体是否带电；2、原理：利用异种电荷相互排斥；四、电荷量（电荷）1、电荷的多少叫电荷量、简称电荷；2、电荷的单位：库仑（C）简称库；五、元电荷：1、原子是由位于中心的带正电的原子核和核外带负电的电子组成；2、把最小的电荷叫元电荷（一个电子所带电荷）用e表示；e=1.60×10-19;4、在通常情况下，原子核所带正电荷与核外电子总共所带负电荷在数量上相等，整个原子呈中性；六、摩擦起电1、原因：不同物体的原子核束缚电子的本领不同；2、摩擦起电的实质：摩擦起电并不是创生了电，而是电子从一个物体转移到了另一个物体，失去电子的带正电。得到电子的带负电；七、导体和绝缘体1、善于导电的物体叫导体；如：金属、人体、大地、酸碱盐溶液；2、不善于导电的物体叫绝缘体，如：橡胶、玻璃、塑料等；3、金属导体靠自由电子导电，酸碱盐溶液靠正负离子导电；4、导体和绝缘体在一定条件下可以相互转换；八、电流1、电荷的定向移动形成电流；2、能够供电的装置叫电源。干电池的碳棒为正极，锌筒为负极；3、规定：真电荷定向移动的方向为电流的方向（负电荷定向移动方向和电流方向相反）4、在电源外部，电流的方向从电源的正极流向负极；九、电路：用导线将用电器、开关、用电器连接起来就组成了电路；1、电源：提供持续电流，把其它形式的能转化成电能；2、用电器：消耗电能，把电能转化成其它形式的能（电灯、电风扇等）3、导线：输送电能的；4、开关：控制电路的通断；十、电路的工作状态1、通路：处处连同的电路；2、开路：某处断开的电路；3、短路：用导线直接将电源的正负极连同；十一、电路图及元件符号：1、用符号表示电路连接的图叫电路图，常用的符号如下： 画电路图时要注意：整个电路图是长方形；导线要横平竖直；元件不能画在拐角处。十二、串联和并联把电路元件逐个顺次连接起来的电路叫串联特点：电流只有一条路径；各用电器互相影响；把电路元件并列连接起来的电路叫并联电路；特点：电流有多条路径；各用电器互不影响，一条支路开路时，其它支路仍可为通路；常根据电流的流向判断串、并联：从电源的正极开始，沿电流方向走一圈，回到负极，则为串联，若出现分支则为并联；十三、电路的连接方法线路简其捷、不能出现交叉；2、连出的实物图中各元件的顺序一定要与电路图保持一致；3、一般从电源的正极起，顺着电流方向，依次连接，直至回到电源的负极；4、并联电路连接中，先串后并，先支路后干路，连接时找准分支点和汇合点。5、在连接电路前应将开关断开；十四、电流的强弱1、电流：表示电流强弱的物理量，符号I2、单位：安培，符号A，还有毫安(mA)、微安（μA）1A＝1000mA 1mA＝1000μA3、电流强度（I）等于1秒内通过导体横截面的电荷量；I=Q/t十五、电流的测量：用电流表；符号A1、电流表的结构：接线柱、量程、示数、分度值2、电流表的使用（1）先要三“看清”：看清量程、指针是否指在临刻度线上，正负接线柱（2）电流表必须和用电器串联；（相当于一根导线）（3）电流表必须和用电器串联；（相当于一根导线）（4）选择合适的量程（如不知道量程，应该选较大的量程，并进行试触。）注：试触法：先把电路的一线头和电流表的一接线柱固定，再用电路的另一线头迅速试触电流表的另一接线柱，若指针摆动很小（读数不准），需换小量程，若超出量程（电流表会烧坏），则需换更大的量程。3、电流表的读数（1）明确所选量程（2）明确分度值（每一小格表示的电流值）（3）根据表针向右偏过 的格数读出电流值十六、串、]并联电路中电流的特点：串联电路中电流处处相等；并联电路干路电流等于各支路电流之和；

初中物理课本简直没什么好说的。。高中物理课本也讲得太浅了。如果要“所有”的公式，总而言之言而总之归根到本质就是...建议你去看一下大学物理。。。

正方形 a—边长 C＝4aS＝a^2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b)S＝ab 三角形 a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absinα 菱形 a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长h－高m－中位线长 S＝(a+b)h/2＝mh 圆 r－半径d－直径 C＝πd＝2πrS＝πr^2＝πd2/4 扇形 r—扇形半径a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr^2×(a/360) 弓形 l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα)＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3 圆环 R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径 S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/4 椭圆 D－长轴d－短轴 S＝πDd/4 立方图形 名称 符号 面积S和体积V 正方体 a－边长 S＝6a^2V＝a^3 长方体 a－长b－宽c－高 S＝2(ab+ac+bc)V＝abc 棱柱 S－底面积h－高 V＝Sh 棱锥 S－底面积h－高 V＝Sh/3 棱台 S1和S2－上、下底面积h－高 V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体 S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6 圆柱 r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积 C＝2πrS底＝πr^2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr^2h 空心圆柱 R－外圆半径r－内圆半径h－高 V＝πh(R^2-r^2) 直圆锥 r－底半径h－高 V＝πr2h/3 圆台 r－上底半径R－下底半径h－高 V＝πh(R^2＋Rr＋r^2)/3 球 r－半径d－直径 V＝4/3πr^3＝πd2/6 球缺 h－球缺高r－球半径a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h) 球台 r1和r2－球台上、下底半径h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 圆环体 R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径 V＝2π^2Rr^2＝π2Dd^2/4 桶状体 D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15(母线是抛物线形)

由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形叫做多边形,在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形,是广义的多边形。由以上定义可以看出,多边形至少3边,三角形是多边形.（n-2）*180度（n是多边形边长）正多边形内角计算公式与半径无关要已知正多边形边数为N内角和=180(N-2)半径为R圆的内接三角形面积公式:(3倍根号3)除以4再乘以R方外切三角形面积公式:3倍根号3R方外切正方形:4R方内接正方形:2R方五边形以上的就分割成等边三角形再算内角和公式——（n-2）*180`

定理 多边形内角和定理n边形的内角的和等于： （n － 2）×180°，则正多边形各内角度数为： （n － 2）×180°÷n

多边形的七个公式是如下：1、n边形的边=（内角和÷180°）+2。2、n边形共有n×（n-3）÷2=对角线。3、过n边形一个顶点有（n-3）条对角线。4、n边形的内角和等于（n-2）x180。5、n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°。6、边数=360°/(180°-x）。7、每个外角=180°-x。多边形外角和定理：1、n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°。2、多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°。3、多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫这个多边形的外角，这样的产生外角有两个，由于他们相等，但我们通常只取其中一个。

(n-2)*180

多边形的七个公式是如下：1、n边形的边=（内角和÷180°）+2。2、n边形共有n×（n-3）÷2=对角线。3、过n边形一个顶点有（n-3）条对角线。4、n边形的内角和等于（n-2）x180。5、n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°。6、边数=360°/(180°-x）。7、每个外角=180°-x。多边形外角和定理：1、n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°。2、多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°。3、多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫这个多边形的外角，这样的产生外角有两个，由于他们相等，但我们通常只取其中一个。

cot(x/2)等于(1+cosx)/sinx。解：因为cosx=2(cos(x/2))^2-1，sinx=2sin(x/2)cos(x/2)。那么(cosx+1)/sinx=(2(cos(x/2))^2-1+1)/(2sin(x/2)cos(x/2))=(2(cos(x/2))^2)/(2sin(x/2)cos(x/2))=(cos(x/2))/sin(x/2)=cot(x/2)。所以cot(x/2)等于(1+cosx)/sinx。倍角公式，是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。二倍角公式cos2x=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2=(cosx)^2-(sinx)^2。sin2x=2sinxcosx。tan2x=(2tanx)/(1-(tanx)^2)。以上内容参考：百度百科-倍角公式

1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6pq （2）2x2 +8x+8 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2 ． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x） （2）（x2+y2）2﹣4x2y 2 4．分解因式： （1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y） 2 5．因式分解： （1）2am2 ﹣8a （2）4x3 +4x2 y+xy 2 6．将下列各式分解因式： （1）3x﹣12x3 （2）（x2+y2）2﹣4x2y2 7．因式分解：（1）x2 y﹣2xy2 +y 3 （2）（x+2y）2﹣y 1）n2 （m﹣2）﹣n（2﹣m） （2）（x﹣1）（x﹣3）+1 9．分解因式：a2 ﹣4a+4﹣b2 10．分解因式：a2 ﹣b2 ﹣2a+1 11．把下列各式分解因式： （1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a 2 （3）（1+y）2 ﹣2x2 （1﹣y2 ）+x4 （1﹣y）2 （4）x4 +2x3 +3x2 +2x+1 12．把下列各式分解因式： （1）4x3﹣31x+15； （2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4； （3）x5 +x+1； （4）x3 +5x2 +3x﹣9； （5）2a4 ﹣a3 ﹣6a2 ﹣a+2http://wenku.baidu.com/linkurl=_ANny3eznD_MHg70L9F4dgsr10h1X6A5c_6VTDkcOW21af6uB7L7t1EClGylam0a5E-AubuIDLYE-6G-FFLOrUkuBq6yLH6OfEMTz0NW3ri 中的

分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行． 分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号. 当多项式的项数较多时，可将多项式进行合理分组，达到顺利分解的目的。当然可能要综合其他分法，且分组方法也不一定唯一。 第4课 因式分解 〖知识点〗 因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。 〖大纲要求〗 理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。 〖考查重点与常见题型〗 考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。 因式分解知识点 多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有： (1)提公因式法 如多项式 其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． (2)运用公式法，即用 写出结果． (3)十字相乘法 对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则 对于一般的二次三项式 寻找满足 a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则 (4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行． 分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号. §2.2提公因式法 教学目的和要求: 经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况);进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法. 教学重点和难点： 重点：是让学生理解提公因式的意义与原理。 难点：能确定多项式各项的公因式 关键:是让学生理解提公因式的意义与原理。 2. （1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2+nb呢？ （2）将上面的多项式分别写成几个因式的乘积，说明你的理由，并与同位交流。 答案：（1）多项式ab+bc各项都含有相同的因式b，多项式3x2+x各项都含有相同的公因式x，多项mb2+nb各项都含有相同的公因式b。 2.3运用公式法 教学目的和要求: 经历通过整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力；运用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数） 教学重点和难点： 重点：发展学生的逆向思维和推理能力 难点：能够理解、归纳因式分解变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性.因式分解的方法　　因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法，剩余定理法等。[编辑本段]基本方法　　⑴提公因式法　　各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。　　如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。　　具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。　　如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。　　例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；　　a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。　　注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式　　⑵公式法　　如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。　　平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；　　完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2；　　注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。　　立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)； 　　立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；　　完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．1.因式分解abc＋ab－4a＝a(bc+b-4) 2.因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2) 3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2) 4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^2 5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b) 6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b) 7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^2 8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by) 9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c) 10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1) 11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2 12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3) 13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2) 14.16x2－81＝(4x+9)(4x-9) 15.9x2－30x＋25＝(3x-5)^2 16.x2－7x－30＝(x-10)(x+3) 17.3ax2－6ax＝3ax(x-2) 18.x(x＋2)－x＝x(x+1) 19.x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a) 20.25x2－49＝(5x-9)(5x+9) 21.36x2－60x＋25＝(6x-5)^2 22.4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2 23.x2－9x＋18＝(x-3)(x-6) 24.2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1) 25.12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4) 26.3x2－6x＝3x(x-2) 27.49x2－25＝(7x+5)(7x-5) 28.6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5) 29.x2＋2－3x＝(x-1)(x-2) 30.12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3) 31.(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5) 32.3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2) 33.9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 。34..因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1) 35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5) 36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^2 37.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3) 38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5) 39.因式分解下列各式： 40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1) 41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ (x+1)(2ax-3) 42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2 43.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x) 44.因式分解x2－x＋14 ＝整数内无法分解 45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^2 46.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4) 47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5) 48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3) 49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2) 50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2) 51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1) 52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3) 53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1) 54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3) 55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2 56.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x) 57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1) 58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2) 59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5) 60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)

1米=10分米； 1分米=10厘米； 1厘米=10毫米； 1毫米=1000微米； 1微米=1000纳米；

如果根号里面的数相同就可以相加减，如果根号里面的数不相同，就要把各根式化成最简根式，再合并同类根式，并将不同类的根式用运算符号连写在一起，然后在进行相加减。根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若a^n=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。

1. 根号的运算 根号的运算 【根号怎么计算运算公式是什么？】 根号对于初学者来说也许会比较难理解，不过，多多认识他也就习惯了.根号里带一个数字（暂且称它为a）指的是这个数字的正的平方根（称之为b）.即b的平方为a.概念清楚后，先来简单的自然数.自然数开根号，分几种情况1）首先为完全平方数，如4,1,16,9等等，即可直接得出b也为自然数，对应为2,1,4,3.2）其次为非完全平方数，此时又分两种情况1.若此数a的因数有完全平方数c，则开出c，其余部分仍留在根号中如根号18,18=9*2,9为完全平方数，所以根号18=3根号22.若此数没有完全平方因数，则全部留在根号中.如根号33，仍写作根号33.谨记，若出题者问，9的平方根为多少，一定要答正负3.。 根号的运算法则是什么？ 1.根号2乘以2， 把2变成根号4再乘， 就是根号4乘根号2， 再根号下的2乘以4的积， 就是根号8， 也可化简写成2倍根号2.如题：√2*2 =2√2 =√2*√4 =√（2*4） =√（2^2*4） =√82.根号3乘以根号6就是根号下6乘以3的积， 就是根号18， 再把18变成9乘以2， 因为9可以开根， 所以最后化简得出3倍根号2.如题：√3*√6 =√（3*6） =√18 =√（9*2）=√3^2*2) =3√23.根号32乘以根号25， 得出根号800， 根号800再化简得根号下的400乘以2的积， 400又等于20乘以20， 就是20的平方， 最后化简得出20倍根号2.如题：√32*√25 =√（32*25） =√800 =√（400*2） =√（20^2*2） =20√2 很简单的 照此公式便可得出√a*√b=√（a*b）√a/√b=√（a/b）注：X^n意思是X的n次方 如2^2=2*2=4 2^3=2*2*2=8希望能帮到你。

根号就是把这个数拆分成两个相同数的乘积，如根号9=3

根号内的数可以化成相同或相同则可以相加减，不同不能相加减。 如果根号里面的数相同就可以相加减，如果根号里面的数不相同就不可以相加减，能够化简到根号里面的数相同就可以相加减了。 举例如下： （1）2√2+3√2=5√2（根号里面的数都是2，可以相加） （2）2√3+3√2（根号里面的数一个是3，一个是2，不同不能相加） （3）√5+√20=√5+2√5=3√5（根号内的数虽然不同，但是可以化成相同，可以相加） （4）3√2-2√2=√2 （5）√20-√5=2√5-√5=√5 根号的乘除法： √ab=√a·√b﹙a≥0b≥0﹚，如：√8=√4·√2=2√2 √a／b=√a÷√b 扩展资料： 一个数有多少个方根，这个问题既与数的所在范围有关，也与方根的次数有关。 在实数范围内，任一实数的奇数次方根有且仅有一个，例如8的3次方根为2，-8的3次方根为-2。 正实数的偶数次方根是两个互为相反数的数，例如16的4次方根为2和-2；负实数不存在偶数次方根；零的任何次方根都是零。 在复数范围内，无论n是奇数或偶数，任一个非零的复数的n次方根都有n个。 当根式满足以下三个条件时，称为最简根式。 ①被开方数的指数与根指数互质； ②被开方数不含分母，即被开方数中因数是整数，因式是整式； ③被开方数中不含开得尽方的因数或因式。

根号对于初学者来说也许会比较难理解,不过,多多认识他也就习惯了. 根号里带一个数字（暂且称它为a）指的是这个数字的正的平方根（称之为b）. 即b的平方为a. 概念清楚后,先来简单的自然数. 自然数开根号,分几种情况 1）首先为完全平方数,如4,1,16,9等等,即可直接得出b也为自然数,对应为2,1,4,3. 2）其次为非完全平方数,此时又分两种情况 1.若此数a的因数有完全平方数c,则开出c,其余部分仍留在根号中 如根号18,18=9*2,9为完全平方数,所以根号18=3根号2 2.若此数没有完全平方因数,则全部留在根号中. 如根号33,仍写作根号33. 谨记,若出题者问,9的平方根为多少,一定要答正负3

根号内的数可以化成相同或相同则可以相加减，不同不能相加减。如果根号里面的数相同就可以相加减，如果根号里面的数不相同就不可以相加减，能够化简到根号里面的数相同就可以相加减了。举例如下：（1）2√2 +3√2=5√2（根号里面的数都是2，可以相加）（2）2√3 +3√2（根号里面的数一个是3，一个是2，不同不能相加）（3）√5+√20=√5+2√5=3√5（根号内的数虽然不同，但是可以化成相同，可以相加）（4）3√2-2√2=√2（5）√20-√5=2√5-√5=√5扩展资料：一个数有多少个方根，这个问题既与数的所在范围有关，也与方根的次数有关。在实数范围内，任一实数的奇数次方根有且仅有一个，例如8的3次方根为2，-8的 3次方根为-2。正实数的偶数次方根是两个互为相反数的数，例如16的4次方根为2和-2；负实数不存在偶数次方根；零的任何次方根都是零。在复数范围内，无论n是奇数或偶数，任一个非零的复数的n次方根都有n个。当根式满足以下三个条件时，称为最简根式。①被开方数的指数与根指数互质；②被开方数不含分母，即被开方数中因数是整数，因式是整式；③被开方数中不含开得尽方的因数或因式。“有理化分母”，是指通过适当的变形划去代数式分母中根号的运算。一般情况下，在进行根式运算及把一个根式化成最简根式时，都要将分母有理化，两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含根号，我们就说这两个代数式互为有理化因式。

根号的四则运算公式：√a*√b=√ab(a≥0，b≥0)，√a/√b=√a/b(a≥0，b＞0)，如√75+√2-√8+√27=5√3+√2-2√2+3√3=8√3-√2。根式的加减：首先将根式转化为最简根式，然后找出同类根式，类似于合并同类项进行加减。根式运算注意事项：1、根式相加减，先把各根式化为最简根式，再合并同类根式。2、根式的乘除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定要写成最简根式。3、利用三角形的三边关系进行化简。利用根式的双重非负性的性质，被开方数开方出来后，等于它的绝对值。

用短除法分解质因数.可以用质数2、3或5.去试除,但不能用“1”去试除,因为1不是质数.也不能用合数去试除.因为分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式. 同时要注意书写格式.例：24=2×2×2×3 不能写成2×2×2×3=24

用短除法分解质因数.可以用质数2、3或5.去试除,但不能用“1”去试除,因为1不是质数.也不能用合数去试除.因为分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式. 同时要注意书写格式.例：24=2×2×2×3 不能写成2×2×2×3=24

对数的概念如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于n，即ab=n，那么数b叫做以a为底n的对数，记作：logan=b,其中a叫做对数的底数，n叫做真数.由定义知：①负数和零没有对数;②a>0且a≠1,n>0;③loga1=0,logaa=1,alogan=n,logaab=b.特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10n,简记为lgn；以无理数e(e=2.71828…)为底的对数叫做自然对数，记作logen，简记为lnn.2对数式与指数式的互化式子名称abn指数式ab=n(底数)(指数)(幂值)对数式logan=b(底数)(对数)(真数)3对数的运算性质如果a>0,a≠1,m>0,n>0,那么(1)loga(mn)=logam+logan.(2)logamn=logam-logan.(3)logamn=nlogam(n∈r).问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1，m>0,n>0?②logaan=?(n∈r)③对数式与指数式的比较.(学生填表)式子ab=nlogan=b名称a—幂的底数b—n—a—对数的底数b—n—运算性质am·an=am+nam÷an=(am)n=(a>0且a≠1,n∈r)logamn=logam+loganlogamn=logamn=(n∈r)(a>0,a≠1,m>0,n>0)难点疑点突破对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1?理由如下：①若a＜0，则n的某些值不存在，例如log-28②若a=0，则n≠0时b不存在；n=0时b不惟一，可以为任何正数③若a=1时，则n≠1时b不存在；n=1时b也不惟一，可以为任何正数为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数。

log函数运算公式是y=logax（a>0 & a≠1）。一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N(Nu003e0)，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=log(a)X，（其中a是常数，au003e0且a不等于1）叫做对数函数。Log函数的运算公式主要有运算法则、换底公式和推导公式。一、运算法则：1、Log a(MN)=log aM+logaN2、log a(M/N)=log aM-logaN3、logaNn=nlogaN4、（n,M,N∈R)如果a=em，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底，其为无限不循环小数。定义：若an=b（au003e0，a≠1）则n=log ab。二、换底公式（很重要）Log MN=log a M/log aN换底公式导出Log MN= -log NM三、推导公式Log (1/a) (1/b) = log (a^-1) (b^-1) = -1logab/-1 = log a(b)Log a(b)*log b(a) =1loge(x)= ln (x)lg(x)=log10(x)了解了log函数的运算公式，才能够对函数公式灵活地进行转化，从而进一步提高运算的效率和准确性。

log函数运算公式是y=logax（a>0 & a≠1）。一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N(Nu003e0)，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=log(a)X，（其中a是常数，au003e0且a不等于1）叫做对数函数。Log函数的运算公式主要有运算法则、换底公式和推导公式。一、运算法则：1、Log a(MN)=log aM+logaN2、log a(M/N)=log aM-logaN3、logaNn=nlogaN4、（n,M,N∈R)如果a=em，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底，其为无限不循环小数。定义：若an=b（au003e0，a≠1）则n=log ab。二、换底公式（很重要）Log MN=log a M/log aN换底公式导出Log MN= -log NM三、推导公式Log (1/a) (1/b) = log (a^-1) (b^-1) = -1logab/-1 = log a(b)Log a(b)*log b(a) =1loge(x)= ln (x)lg(x)=log10(x)了解了log函数的运算公式，才能够对函数公式灵活地进行转化，从而进一步提高运算的效率和准确性。

log函数运算公式是y=logax（a>0 & a≠1）。一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N(Nu003e0)，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。一般地，函数y=log(a)X，（其中a是常数，au003e0且a不等于1）叫做对数函数。Log函数的运算公式主要有运算法则、换底公式和推导公式。一、运算法则：1、Log a(MN)=log aM+logaN2、log a(M/N)=log aM-logaN3、logaNn=nlogaN4、（n,M,N∈R)如果a=em，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底，其为无限不循环小数。定义：若an=b（au003e0，a≠1）则n=log ab。二、换底公式（很重要）Log MN=log a M/log aN换底公式导出Log MN= -log NM三、推导公式Log (1/a) (1/b) = log (a^-1) (b^-1) = -1logab/-1 = log a(b)Log a(b)*log b(a) =1loge(x)= ln (x)lg(x)=log10(x)了解了log函数的运算公式，才能够对函数公式灵活地进行转化，从而进一步提高运算的效率和准确性。

地球自转角速度=地球自转一周转过的角度/所需时间=360°/23小时56分4秒≈15°/小时； 地球自转线速度=地球自转角速度×转动半径 =地球自转角速度×赤道半径cosα（阿尔法表示地表面某点的纬度）

V=WR=2paiR/T W=V/R=2pai/T

地球自转角速度=地球自转一周转过的角度/所需时间=360°/23小时56分4秒≈15°/小时； 地球自转线速度=地球自转角速度×转动半径 =地球自转角速度×赤道半径cosα（阿尔法表示地表面某点的纬度）

由欧拉公式得 cos(wt)=(1/2)*[e^iwt+e^(-iwt)] L(coswt)=(1/2)L[e^iwt+e^(-iwt)] =(1/2)*[L(e^iwt)+L(e^-iwt)] 又L(e^at)=1/(s-a) 所以原式=(1/2)[1/(s-iw)+1/(s+iw)] =s/(s^2+w^2)

一、常用拉氏变换公式表:常见拉普拉斯变换公式：V=sLI，I=sCV，H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，Y(s)=X(s)H(s)等。拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉简戚氏变换。单边拉氏变换的性质（乘以单位阶跃函数u（t）后）：叠加原理、微分定理、积分定理、衰减定理、延时定理、初值定理、终值定理、时间尺度改变、周期函数的象函数、卷积的象函数。拉氏变换是一祥袭个线性变换，可将谨咐兄一个有参数实数t（t≥0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。

拉氏反变换公式是L[f(x)]=∫f(x)e^(-st)dt。拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。电路分析实例：据此，在“电路分析”中，元件的伏安关系可以在复频域中进行表示，即电阻元件：V=RI,电感元件：V=sLI,电容元件：I=sCV。如果用电阻R与电容C串联，并在电容两端引出电压作为输出，那么就可用“分压公式”得出该系统的传递函数为H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，于是响应的拉普拉斯变换Y（s）就等于激励的拉普拉斯变换X（s）与传递函数H（s）的乘积，即Y(s)=X(s)H(s)。

f(t),是一个关于t,的函数，使得当t<0,时候，f(t)=0,；　　s, 是一个复变量；　　mathcal 是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分int_0^infty e^ ,dt；F(s),是f(t),的拉普拉斯变换结果。　　则f(t),的拉普拉斯变换由下列式子给出：　　F(s),=mathcal left =int_ ^infty f(t),e^ ,dt　　拉普拉斯逆变换，是已知F(s),，求解f(t),的过程。用符号 mathcal ^ ,表示。　　拉普拉斯逆变换的公式是：　　对于所有的t>0,；　　f(t)　　= mathcal ^ left　　=frac int_ ^ F(s),e^ ,ds　　c,是收敛区间的横坐标值，是一个实常数且大于所有F(s),的个别点的实部值。

拉普拉斯变换是对于t>=0函数值不为零的连续时间函数x(t)通过关系式：(式中-st为自然对数底e的指数)变换为复变量s的函数X(s)。它也是时间函数x(t)的“复频域”表示方式。拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。拉氏变换在大部份的应用中都是对射的，最常见的f(t)和F(s) 组合常印制成表，方便查阅。拉氏变换和傅立叶变换有关，不过傅立叶变换将一个函数或是信号表示为许多弦波的叠加，属于「频域变换」。而拉氏变换则是将一个函数表示为许多矩的叠加，属于「时域变换」。拉氏变换的好处就是能够将复杂的积分与微分的问题，变换成比较容易计算的代数方法，为什么要进行变换？因为很多时候频域变换比时域变换直观得多。因此，拉氏变换较多被用于解决：(1).常数系数的线性微分或积分方程式。(2).分析线性非时变系统的输入输出信号。实务上，拉氏变换在物理及工程上常用来分析线性非时变系统，可用来分析电子电路、谐振子、光学仪器及机械设备，在这些分析中，拉氏变换可以作时域和频域之间的转换，在时域中输入和输出都是时间的函数，在频域中输入和输出则是复变角频率的函数。

拉氏变换延迟定理公式：cos(wt)=(1/2)*[e^iwt+e^(-iwt)]。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。拉氏变换和傅立叶变换有关，不过傅立叶变换将一个函数或是信号表示为许多弦波的叠加，属于频域变换。电路分析实例据此，在“电路分析”中，元件的伏安关系可以在复频域中进行表示，即电阻元件：V=RI,电感元件：V=sLI,电容元件：I=sCV。如果用电阻R与电容C串联，并在电容两端引出电压作为输出，那么就可用“分压公式”得出该系统的传递函数为H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，于是响应的拉普拉斯变换Y（s）就等于激励的拉普拉斯变换X（s）与传递函数H（s）的乘积，即Y(s)=X(s)H(s)。

常用拉氏变换公式表如下：一、常用拉氏变换公式表:常见拉普拉斯变换公式：V=sLI，I=sCV，H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，Y(s)=X(s)H(s)等。拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉简戚氏变换。单边拉氏变换的性质（乘以单位阶跃函数u（t）后）：叠加原理、微分定理、积分定理、衰减定理、延时定理、初值定理、终值定理、时间尺度改变、周期函数的象函数、卷积的象函数二、拉氏变换是一祥袭个线性变换，可将谨咐兄一个有参数实数t（t≥0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。三、拉普拉斯：1、拉普拉斯变换法也称拉氏变换，常用于线性常微分方程的问题求解，运用这个方法可以将系数线性常微分方程转为线性代数方程或方程组。2、采用拉普拉斯转换法的好处是，不必求出通解再去求特解，可以直接得出特解的答案。3、拉普拉斯变换法多用于数学学科，常用于工程技术。

拉氏反变换公式是L[f(x)]=∫f(x)e^(-st)dt。解释分析：拉氏反变换公式是L[f(x)]=∫f(x)e^(-st)dt；拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t（t≥0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。函数变换对和运算变换性质利用定义积分，很容易建立起原函数f(t)和象函数F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。表1和表2分别列出了最常用的一些函数变换对和运算变换性质。F(s)和f(t)间的关系由下面定义的积分所确定：如果对于实部σ >σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上,常称F(s)为f(t)的象函数,记为F(s)=L[f(t)];称f(t)为F(s)的原函数,记为ft=L-1[F(s)]。

s∧2*F(s)。n阶导数对应的就是s∧n*F(s)导数的拉氏变换用的是拉氏变换的微分定理扩展资料根据可微的充要条件，和dy的定义，对于可微函数，当△x→0时△y=A△x+o（△x）=Adx +o（△x）= dy+o（△x） ,o(△x)表示△x的高阶无穷小所以△y -dy=（o（△x）（△y -dy)/△x = o（△x) / △x = 0所以是高阶无穷小

拉氏反变换常用公式如下:设函数f(t)(t≥0)在任一有限区间上分段连续，且存在一正实数σ，使得：则函数f(t)的拉氏变换存在，并定义为：式中，s=σ+jω(σ、ω均为实数)为复变数。F(s)称为函数f(t)的拉氏变换或象函数，是一个复变函数，f(t)称为F(s)的原函数。拉氏变换即拉普拉斯变换。为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。利用拉氏变换对微分方程进行变换；变换时注意零状态条件2.根据拉氏变换结果求解方程的传递函数,求解时代入R（s）的输入条件,即r(t)的拉氏变换；3.求解时域方程：将传递函数进行反拉氏变换,得到微分方程的解.