公式

import java.util.*; import java.lang.Math.*; import java.text.DecimalFormat; public class A { public static void main(String args[]){ Scanner cin=new Scanner(System.in); double a,b,c,p,s; while(cin.hasNext()){ a=cin.nextDouble(); b=cin.nextDouble(); c=cin.nextDouble(); p=(a+b+c)/2; s=Math.sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)); DecimalFormat d=new DecimalFormat( "0.000" ); System.out.println(d.format(s)); } } }

已知三角形的三条边长分别是a、b、c，则三角形的面积： △＝根号下s(s-a)(s-b)(s-c) 其中s=1/2(a+b+c)这个公式叫海伦公式〔Heron"s Formula〕。 海伦公式出现在海伦的《测地术》一书中。此公式人们一直归功于海伦。但范德瓦尔登支持贝尔的主张，认为此公式实际上是阿基米德〔前287-前212〕发现的。不过在海伦的《经纬仪》和《度量》两书中都有一个证明。 我国大数学家秦九韶〔1022-1261〕在他写的《数书九章》〔成书于1247〕的第五卷《田域类》第二题「三斜求积」中所用的公式本质上与海伦公式是相同的，其意义就是：设三角形的三边分别为a，b，c，面积为Δ，则 Δ=根号下1/4｛a2b2-｛（a2+b2-c2)/2]2}这个公式与海伦公式是等价的。

证明：如上图根据勾股定理，得：此时化简得出海伦公式，证毕。新的方法和思路海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用海伦公式可以更快更简便的求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它完全与海伦公式等价，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平。

海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式，传说是古代的叙拉古国王 希伦（Heron,也称海龙）二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据Morris Kline在1908年出版的著作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表（未查证）。 我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”，它与海伦公式基本一样。假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2 注："Metrica"(《度量论》)手抄本中用s作为半周长，所以S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 和S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]两种写法都是可以的，但多用p作为半周长。由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。 证明（1）： 与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》)中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为 cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab S=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√(1-cos^2 C)=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]设p=(a+b+c)/2则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 证明（2）：我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”。它与海伦公式基本一样，其实在《九章算术》中，已经有求三角形公式“底乘高的一半”，在实际丈量土地面积时，由于土地的面积并不是的三角形，要找出它来并非易事。所以他们想到了三角形的三条边。如果这样做求三角形的面积也就方便多了。但是怎样根据三边的长度来求三角形的面积？直到南宋，我国著名的数学家九韶提出了“三斜求积术”。 秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除冯所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积。 所谓“实”、“隅”指的是，在方程px 2=qk,p为“隅”，Q为“实”。以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜，所以 q=1/4[c 2a 2-(c%| 2+a 2-b 2/2) 2] 当P＝1时，△ 2＝q, S△=√{1/4[c 2a 2-(c 2+a 2-b 2/2) 2]} 因式分解得 1/16[(c+a) 2-b 2][b62-(c-a) 2] =1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a) =1/8S(c+a+b-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c) =p(p-a)(p-b)(p-c)由此可得： S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 其中p=1/2(a+b+c) 这与海伦公式完全一致，所以这一公式也被称为“海伦－秦九韶公式”。S=c/2*根号下a^-{(a^-b^+c^)/2c}^ .其中c>b>a. 根据海伦公式，我们可以将其继续推广至四边形的面积运算。如下题：已知四边形ABCD为圆的内接四边形，且AB=BC=4,CD=2,DA=6，求四边形ABCD的面积这里用海伦公式的推广S圆内接四边形= 根号下(p-a)(p-b)(p-c)(p-d) （其中p为周长一半，a,b,c,d,为4边）代入解得s=8√ 3海伦公式的几种另证及其推广 关于三角形的面积计算公式在解题中主要应用的有： 设△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ha为a边上的高，R、r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径，p = (a+b+c),则 S△ABC = aha= ab×sinC = r p = 2R2sinAsinBsinC = = 其中，S△ABC = 就是著名的海伦公式，在希腊数学家海伦的著作《测地术》中有记载。 海伦公式在解题中有十分重要的应用。 一、 海伦公式的变形 S= = ① = ② = ③ = ④ = ⑤ 二、 海伦公式的证明 证一 勾股定理 分析：先从三角形最基本的计算公式S△ABC = aha入手，运用勾股定理推导出海伦公式。 证明：如图ha⊥BC，根据勾股定理，得: x = y = ha = = = ∴ S△ABC = aha= a× = 此时S△ABC为变形④，故得证。 证二：斯氏定理 分析：在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha。 斯氏定理:△ABC边BC上任取一点D， 若BD=u，DC=v,AD=t.则 t 2 = 证明：由证一可知，u = v = ∴ ha 2 = t 2 = － ∴ S△ABC = aha = a × = 此时为S△ABC的变形⑤，故得证。 证三：余弦定理 分析：由变形② S = 可知，运用余弦定理 c2 = a2 + b2 －2abcosC 对其进行证明。 证明：要证明S = 则要证S = = = ab×sinC 此时S = ab×sinC为三角形计算公式，故得证。 证四：恒等式 分析：考虑运用S△ABC =r p，因为有三角形内接圆半径出现，可考虑应用三角函数的恒等式。 恒等式：若∠A+∠B+∠C =180○那么 tg · tg + tg · tg + tg · tg = 1 证明：如图，tg = ① tg = ② tg = ③ 根据恒等式，得： + + = ①②③代入，得： ∴r2(x+y+z) = xyz ④ 如图可知：a＋b－c = (x+z)＋(x+y)－(z+y) = 2x ∴x = 同理：y = z = 代入 ④，得： r 2 · = 两边同乘以 ，得： r 2 · = 两边开方，得： r · = 左边r · = r·p= S△ABC 右边为海伦公式变形①，故得证。 证五：半角定理 半角定理：tg = tg = tg = 证明：根据tg = = ∴r = × y ① 同理r = × z ② r = × x ③ ①×②×③,得： r3 = ×xyz ∵由证一，x = = －c = p－c y = = －a = p－a z = = －b = p－b ∴ r3 = ∴ r = ∴S△ABC = r·p = 故得证。 三、 海伦公式的推广 由于在实际应用中，往往需计算四边形的面积，所以需要对海伦公式进行推广。由于三角形内接于圆，所以猜想海伦公式的推广为：在任意内接与圆的四边形ABCD中，设p= ,则S四边形= 现根据猜想进行证明。 证明：如图，延长DA，CB交于点E。 设EA = e EB = f ∵∠1+∠2 =180○ ∠2+∠3 =180○ ∴∠1 =∠3 ∴△EAB～△ECD ∴ = = = 解得： e = ① f = ② 由于S四边形ABCD = S△EAB 将①，②跟b = 代入公式变形④，得： ∴S四边形ABCD = 所以，海伦公式的推广得证。 四、 海伦公式的推广的应用 海伦公式的推广在实际解题中有着广泛的应用，特别是在有关圆内接四边形的各种综合题中，直接运用海伦公式的推广往往事半功倍。 例题：如图，四边形ABCD内接于圆O中，SABCD = ,AD = 1,AB = 1, CD = 2. 求：四边形可能为等腰梯形。 解：设BC = x 由海伦公式的推广，得： (4－x)(2＋x)2 =27 x4－12x2－16x＋27 = 0 x2(x2—1)－11x(x－1)－27(x－1) = 0 (x－1)(x3＋x2－11x－27) = 0 x = 1或x3＋x2－11x－27 = 0 当x = 1时，AD = BC = 1 ∴ 四边形可能为等腰梯形。

海伦公式的推导过程如图：海伦公式：利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。（a、b、c分别为三角形三条边的边长，p为三角形周长的一半）。简介：海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。表达式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，它的特点是形式漂亮，便于记忆。相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术。公式意义：海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用海伦公式可以更快更简便地求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。

海伦公式的向量法证明

S=√p(p-a)(p-b)(p-c)证明可用正弦定理+余弦定理转化成边的关系而公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2

S=根号s(s-a)(s-b)(s-c)s=(a+b+c)/2

海伦公式的几种另证及其推广 关于三角形的面积计算公式在解题中主要应用的有： 设△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ha为a边上的高，R、r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径，p = (a+b+c),则 S△ABC = aha= ab×sinC = r p = 2R2sinAsinBsinC = = 其中，S△ABC = 就是著名的海伦公式，在希腊数学家海伦的著作《测地术》中有记载。 海伦公式在解题中有十分重要的应用。 一、 海伦公式的变形 S= = ① = ② = ③ = ④ = ⑤ 二、 海伦公式的证明 证一 勾股定理 分析：先从三角形最基本的计算公式S△ABC = aha入手，运用勾股定理推导出海伦公式。 证明：如图ha⊥BC，根据勾股定理，得: x = y = ha = = = ∴ S△ABC = aha= a× = 此时S△ABC为变形④，故得证。 证二：斯氏定理 分析：在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha。 斯氏定理:△ABC边BC上任取一点D， 若BD=u，DC=v,AD=t.则 t 2 = 证明：由证一可知，u = v = ∴ ha 2 = t 2 = － ∴ S△ABC = aha = a × = 此时为S△ABC的变形⑤，故得证。 证三：余弦定理 分析：由变形② S = 可知，运用余弦定理 c2 = a2 + b2 －2abcosC 对其进行证明。 证明：要证明S = 则要证S = = = ab×sinC 此时S = ab×sinC为三角形计算公式，故得证。 证四：恒等式 分析：考虑运用S△ABC =r p，因为有三角形内接圆半径出现，可考虑应用三角函数的恒等式。 恒等式：若∠A+∠B+∠C =180○那么 tg · tg + tg · tg + tg · tg = 1 证明：如图，tg = ① tg = ② tg = ③ 根据恒等式，得： + + = ①②③代入，得： ∴r2(x+y+z) = xyz ④ 如图可知：a＋b－c = (x+z)＋(x+y)－(z+y) = 2x ∴x = 同理：y = z = 代入 ④，得： r 2 · = 两边同乘以 ，得： r 2 · = 两边开方，得： r · = 左边r · = r·p= S△ABC 右边为海伦公式变形①，故得证。 证五：半角定理 半角定理：tg = tg = tg = 证明：根据tg = = ∴r = × y ① 同理r = × z ② r = × x ③ ①×②×③,得： r3 = ×xyz海伦公式又译希伦公式，传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据Morris Kline在1908年出版的着作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表。 假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： S=sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} 而公式里的s： s=frac{a+b+c}{2} 由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。 [编辑]证明 与海伦在他的着作"Metrica"中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则馀弦定理为 cos(C) = frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} 从而有 sin(C) = sqrt{1-cos^2(C)} = frac{ sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} }{2ab} 因此三角形的面积S为 S = frac{1}{2}ab sin(C) = frac{1}{4}sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} = sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} 最后的等号部分可用因式分解予以导出。

设三角形的三边分别是a、b、c,p=1/2(a+b+c)则根据海伦——秦九昭公式：三角形的面积=根号[p(p-a)(p-b)(p-c)]例：等边三角形的边长为10，求三角形的面积．海伦公式：S^2=p(p-a)(p-b)(p-c),p=(a+b+c)/2,a,b,c分别是三角形的三条边a=b=c时p=3/2*aS^2=3/2*a*(1/2*a)^3=3/16*a^4S=根号下3/4*a^2=25*根号3参考资料：百度

海伦公式又译希伦公式，传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据Morris Kline在1908年出版的着作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表。 假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： S=sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} 而公式里的s： s=frac{a+b+c}{2} 由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。 [编辑]证明 与海伦在他的着作"Metrica"中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则馀弦定理为 cos(C) = frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} 从而有 sin(C) = sqrt{1-cos^2(C)} = frac{ sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} }{2ab} 因此三角形的面积S为 S = frac{1}{2}ab sin(C) = frac{1}{4}sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} = sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} 最后的等号部分可用因式分解予以导出。

海伦公式的推导过程如图：海伦公式：利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。（a、b、c分别为三角形三条边的边长，p为三角形周长的一半）。简介：海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。表达式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，它的特点是形式漂亮，便于记忆。相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术。公式意义：海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用海伦公式可以更快更简便地求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。

假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2 证明（1）： 与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》)中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为 cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab S=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√(1-cos^2 C)=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]设p=(a+b+c)/2则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16] =√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 证明（2）： 我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”。它与海伦公式基本一样，其实在《九章算术》中，已经有求三角形公式“底乘高的一半”，在实际丈量土地面积时，由于土地的面积并不是的三角形，要找出它来并非易事。所以他们想到了三角形的三条边。如果这样做求三角形的面积也就方便多了。但是怎样根据三边的长度来求三角形的面积？直到南宋，我国著名的数学家九韶提出了“三斜求积术”。 秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除冯所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积。 所谓“实”、“隅”指的是，在方程px 2=qk,p为“隅”，Q为“实”。以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜，所以 q=1/4[c 2a 2-(c%| 2+a 2-b 2/2) 2] 当P＝1时，△ 2＝q, S△=√{1/4[c 2a 2-(c 2+a 2-b 2/2) 2]} 因式分解得 1/16[(c+a) 2-b 2][b62-(c-a) 2] =1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a) =1/8S(c+a+b-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c) =p(p-a)(p-b)(p-c)由此可得： S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 其中p=1/2(a+b+c) 这与海伦公式完全一致，所以这一公式也被称为“海伦－秦九韶公式”。S=c/2*根号下a^-{(a^-b^+c^)/2c}^ .其中c>b>a.

海伦公式 海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式，传说是古代的叙拉古国王 希伦（Heron,也称海龙）二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据Morris Kline在1908年出版的著作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表（未查证）。 我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”，它与海伦公式基本一样。 假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长： p=(a+b+c)/2 —————————————————————————————————————————————— 注："Metrica"(《度量论》)手抄本中用s作为半周长，所以 S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 和S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]两种写法都是可以的，但多用p作为半周长。—————————————————————————————————————————————— 由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。 证明（1）： 与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》)中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为 cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab S=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√(1-cos^2 C)=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]设p=(a+b+c)/2则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16] =√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 所以，三角型ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 证明（2）： 我国宋代的数学家秦九韶也提出了“三斜求积术”。它与海伦公式基本一样，其实在《九章算术》中，已经有求三角形公式“底乘高的一半”，在实际丈量土地面积时，由于土地的面积并不是的三角形，要找出它来并非易事。所以他们想到了三角形的三条边。如果这样做求三角形的面积也就方便多了。但是怎样根据三边的长度来求三角形的面积？直到南宋，我国著名的数学家九韶提出了“三斜求积术”。 秦九韶他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜。“术”即方法。三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个。相减后余数被4除冯所得的数作为“实”，作1作为“隅”，开平方后即得面积。 所谓“实”、“隅”指的是，在方程px 2=qk,p为“隅”，Q为“实”。以△、a,b,c表示三角形面积、大斜、中斜、小斜，所以 q=1/4[c 2a 2-(c%| 2+a 2-b 2/2) 2] 当P＝1时，△ 2＝q, S△=√{1/4[c 2a 2-(c 2+a 2-b 2/2) 2]} 因式分解得 1/16[(c+a) 2-b 2][b62-(c-a) 2] =1/16(c+a+b)(c+a-b)(b+c-a)(b-c+a) =1/8S(c+a+b-2b)(b+c+a-2a)(b+a+c-2c) =p(p-a)(p-b)(p-c)由此可得： S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 其中p=1/2(a+b+c) 这与海伦公式完全一致，所以这一公式也被称为“海伦－秦九韶公式”。

海伦公式又译希伦公式，传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但根据Morris Kline在1908年出版的着作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表。假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：S=根号{s(s-a)(s-b)(s-c)}而公式里的s：s={a+b+c}{2}由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。[编辑]证明与海伦在他的着作"Metrica"中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则馀弦定理为cos(C) = frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}从而有sin(C) = sqrt{1-cos^2(C)} = frac{ sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2} }{2ab}因此三角形的面积S为S = frac{1}{2}ab sin(C)= frac{1}{4}sqrt{-a^4 -b^4 -c^4 +2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2}= sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}最后的等号部分可用因式分解予以导出。[编辑]外部连结香港科技大学数学系:数学数据库:阿基米德的数学成就和研究方法(http://db.math.ust.hk/articles/archimedes/c_archimedes.htm)取自"http://nvjiang.movieclub.com.cn/wiki/%E6%B5%B7%E4%BC%A6%E5%85%AC%E5%BC%8F"

海伦公式的几种另证及其推广关于三角形的面积计算公式在解题中主要应用的有：设△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ha为a边上的高，R、r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径，p=(a+b+c),则S△ABC=aha=ab×sinC=rp=2R2sinAsinBsinC==其中，S△ABC=就是著名的海伦公式，在希腊数学家海伦的著作《测地术》中有记载。海伦公式在解题中有十分重要的应用。一、海伦公式的变形S==①=②=③=④=⑤二、海伦公式的证明证一勾股定理分析：先从三角形最基本的计算公式S△ABC=aha入手，运用勾股定理推导出海伦公式。证明：如图ha⊥BC，根据勾股定理，得:x=y=ha===∴S△ABC=aha=a×=此时S△ABC为变形④，故得证。证二：斯氏定理分析：在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha。斯氏定理:△ABC边BC上任取一点D，若BD=u，DC=v,AD=t.则t2=证明：由证一可知，u=v=∴ha2=t2=－∴S△ABC=aha=a×=此时为S△ABC的变形⑤，故得证。证三：余弦定理分析：由变形②S=可知，运用余弦定理c2=a2+b2－2abcosC对其进行证明。证明：要证明S=则要证S===ab×sinC此时S=ab×sinC为三角形计算公式，故得证。证四：恒等式分析：考虑运用S△ABC=rp，因为有三角形内接圆半径出现，可考虑应用三角函数的恒等式。恒等式：若∠A+∠B+∠C=180○那么tg·tg+tg·tg+tg·tg=1证明：如图，tg=①tg=②tg=③根据恒等式，得：++=①②③代入，得：∴r2(x+y+z)=xyz④如图可知：a＋b－c=(x+z)＋(x+y)－(z+y)=2x∴x=同理：y=z=代入④，得：r2·=两边同乘以，得：r2·=两边开方，得：r·=左边r·=r·p=S△ABC右边为海伦公式变形①，故得证。证五：半角定理半角定理：tg=tg=tg=证明：根据tg==∴r=×y①同理r=×z②r=×x③①×②×③,得：r3=×xyz

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内切圆半径公式为r=（a+b-c）/2(a,b为直角边，c为斜边)。

http://www.teacherclub.com.cn/tresearch/a/1075674170cid00049这个网页里有，你可以去仔细看看，希望对你有帮助

海伦公式的几种另证及其推广 关于三角形的面积计算公式在解题中主要应用的有： 设△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ha为a边上的高，R、r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径，p = (a+b+c),则 S△ABC = aha= ab×sinC = r p = 2R2sinAsinBsinC = = 其中，S△ABC = 就是著名的海伦公式，在希腊数学家海伦的著作《测地术》中有记载。 海伦公式在解题中有十分重要的应用。 一、 海伦公式的变形 S= = ① = ② = ③ = ④ = ⑤ 二、 海伦公式的证明 证一 勾股定理 分析：先从三角形最基本的计算公式S△ABC = aha入手，运用勾股定理推导出海伦公式。 证明：如图ha⊥BC，根据勾股定理，得: x = y = ha = = = ∴ S△ABC = aha= a× = 此时S△ABC为变形④，故得证。 证二：斯氏定理 分析：在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha。 斯氏定理:△ABC边BC上任取一点D， 若BD=u，DC=v,AD=t.则 t 2 = 证明：由证一可知，u = v = ∴ ha 2 = t 2 = － ∴ S△ABC = aha = a × = 此时为S△ABC的变形⑤，故得证。 证三：余弦定理 分析：由变形② S = 可知，运用余弦定理 c2 = a2 + b2 －2abcosC 对其进行证明。 证明：要证明S = 则要证S = = = ab×sinC 此时S = ab×sinC为三角形计算公式，故得证。 证四：恒等式 分析：考虑运用S△ABC =r p，因为有三角形内接圆半径出现，可考虑应用三角函数的恒等式。 恒等式：若∠A+∠B+∠C =180○那么 tg · tg + tg · tg + tg · tg = 1 证明：如图，tg = ① tg = ② tg = ③ 根据恒等式，得： + + = ①②③代入，得： ∴r2(x+y+z) = xyz ④ 如图可知：a＋b－c = (x+z)＋(x+y)－(z+y) = 2x ∴x = 同理：y = z = 代入 ④，得： r 2 · = 两边同乘以 ，得： r 2 · = 两边开方，得： r · = 左边r · = r·p= S△ABC 右边为海伦公式变形①，故得证。 证五：半角定理 半角定理：tg = tg = tg = 证明：根据tg = = ∴r = × y ① 同理r = × z ② r = × x ③ ①×②×③,得： r3 = ×xyz

S=1/2 a*b*SinC(Sin c)^2=1-(Cos c)^2=1-[(a^2+b^2-c^2)/(2a*b)]^2=[(c+a-b)(a+b-c)(b+c-a)]^2/(4a*b)^2代入上式既有s=[(c+a-b)(a+b-c)(b+c-a)/8]^(1/2),另l=（a+b+c)/2,则有s=[（l-a)(l-b)(l-c)]^(1/2)

把四边形分成两个三角形，用海伦公式算出面积再推倒就行了

如果是证明题是不能直接用这个公式的，如果是填空题或选择题，你可以用那个计算没有谁知道。海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。表达式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，它的特点是形式漂亮，便于记忆。

海伦公式的几种另证及其推广关于三角形的面积计算公式在解题中主要应用的有：设△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ha为a边上的高，R、r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径，p=(a+b+c),则S△ABC=aha=ab×sinC=rp=2R2sinAsinBsinC==其中，S△ABC=就是著名的海伦公式，在希腊数学家海伦的著作《测地术》中有记载。海伦公式在解题中有十分重要的应用。一、海伦公式的变形S==①=②=③=④=⑤二、海伦公式的证明证一勾股定理分析：先从三角形最基本的计算公式S△ABC=aha入手，运用勾股定理推导出海伦公式。证明：如图ha⊥BC，根据勾股定理，得:x=y=ha===∴S△ABC=aha=a×=此时S△ABC为变形④，故得证。证二：斯氏定理分析：在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha。斯氏定理:△ABC边BC上任取一点D，若BD=u，DC=v,AD=t.则t2=证明：由证一可知，u=v=∴ha2=t2=－∴S△ABC=aha=a×=此时为S△ABC的变形⑤，故得证。证三：余弦定理分析：由变形②S=可知，运用余弦定理c2=a2+b2－2abcosC对其进行证明。证明：要证明S=则要证S===ab×sinC此时S=ab×sinC为三角形计算公式，故得证。证四：恒等式分析：考虑运用S△ABC=rp，因为有三角形内接圆半径出现，可考虑应用三角函数的恒等式。恒等式：若∠A+∠B+∠C=180○那么tg·tg+tg·tg+tg·tg=1证明：如图，tg=①tg=②tg=③根据恒等式，得：++=①②③代入，得：∴r2(x+y+z)=xyz④如图可知：a＋b－c=(x+z)＋(x+y)－(z+y)=2x∴x=同理：y=z=代入④，得：r2·=两边同乘以，得：r2·=两边开方，得：r·=左边r·=r·p=S△ABC右边为海伦公式变形①，故得证。证五：半角定理半角定理：tg=tg=tg=证明：根据tg==∴r=×y①同理r=×z②r=×x③①×②×③,得：r3=×xyz

S=（p（p-a）(p-b)(p-c)）^(1/2) p=(a+b+c)/2

这些在百度搜“海伦公式”就会出来一大片。而且肥城准且、

证明：海伦公式：若ΔABC的三边长为a、b、c，则 SΔABC=√（（a＋b＋c）×（－a＋b＋c）×（a－b＋c）×（a＋b－c））/4(这是海伦公式的变形，“负号“－”从a左则向右经过a、b、c”，负号从x轴负轴向正轴扫描一个周期！我觉得这么记更简单，还设个什么l=(a+b=c)/2啊，多此一举！) 证明：设边c上的高为 h,则有 √(a^2－h^2)＋√(b^2－h^2)=c √(a^2－h^2)=c－√(b^2－h^2) 两边平方，化简得： 2c√(b^2－h^2)=b^2+c^2-a^2 两边平方，化简得： h=√(b^2-(b^2+c^2-a^2)^2/(4c^2)) SΔABC=ch/2 =c√(b^2-(b^2+c^2-a^2)^2/(4c^2))/2 仔细化简一下，得： SΔABC=√（（a＋b＋c）×（－a＋b＋c）×（a－b＋c）×（a＋b－c））/4 设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为 cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab S=1/2*ab*sinC =1/2*ab*√(1-cos^2 C) =1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2] =1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2] =1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)] =1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2] =1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)] 设p=(a+b+c)/2 则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2, 上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16] =√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

根据海伦公式求：已知三角形的三边分别是a、b、c，求面积。先算出周长的一半p=1/2(a+b+c)，然后根据公式，代入数值即可。举例过程如下：扩展资料：中国古代的数学家秦九韶的三斜求积术也是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积。它和海伦公式是等价的，证明过程如下：海伦公式特点是形式漂亮，便于记忆。中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它完全与古希腊数学家的海伦公式等价，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平， 是我国数学史上的一颗明珠。参考资料：百度百科-三斜求积术

海伦公式的几种另证及其推广关于三角形的面积计算公式在解题中主要应用的有：设△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，ha为a边上的高，R、r分别为△ABC外接圆、内切圆的半径，p=(a+b+c),则S△ABC=aha=ab×sinC=rp=2R2sinAsinBsinC==其中，S△ABC=就是著名的海伦公式，在希腊数学家海伦的著作《测地术》中有记载。海伦公式在解题中有十分重要的应用。一、海伦公式的变形S==①=②=③=④=⑤二、海伦公式的证明证一勾股定理分析：先从三角形最基本的计算公式S△ABC=aha入手，运用勾股定理推导出海伦公式。证明：如图ha⊥BC，根据勾股定理，得:x=y=ha===∴S△ABC=aha=a×=此时S△ABC为变形④，故得证。证二：斯氏定理分析：在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha。斯氏定理:△ABC边BC上任取一点D，若BD=u，DC=v,AD=t.则t2=证明：由证一可知，u=v=∴ha2=t2=－∴S△ABC=aha=a×=此时为S△ABC的变形⑤，故得证。证三：余弦定理分析：由变形②S=可知，运用余弦定理c2=a2+b2－2abcosC对其进行证明。证明：要证明S=则要证S===ab×sinC此时S=ab×sinC为三角形计算公式，故得证。证四：恒等式分析：考虑运用S△ABC=rp，因为有三角形内接圆半径出现，可考虑应用三角函数的恒等式。恒等式：若∠A+∠B+∠C=180○那么tg·tg+tg·tg+tg·tg=1证明：如图，tg=①tg=②tg=③根据恒等式，得：++=①②③代入，得：∴r2(x+y+z)=xyz④如图可知：a＋b－c=(x+z)＋(x+y)－(z+y)=2x∴x=同理：y=z=代入④，得：r2·=两边同乘以，得：r2·=两边开方，得：r·=左边r·=r·p=S△ABC右边为海伦公式变形①，故得证。证五：半角定理半角定理：tg=tg=tg=证明：根据tg==∴r=×y①同理r=×z②r=×x③①×②×③,得：r3=×xyz

证明：如右图， ，根据勾股定理，得：　　此时化简得出海伦公式，证毕。 证明：若，则证明，如图：根据恒等式，得：将上面代入，得： ④如图可知：代入④，得：两边同乘以，得：两边开方得出海伦公式，证毕。

这个公式的推导要从一个简单的物理模型开始，设想有一个截面积为s的活塞密闭的气缸，封闭了压强为P的气体，如果气体等压膨胀，推动活塞位移为x，这一过程气体压力做的功为W伐顶崔雇诏概措谁胆京=FxF=Psw=Psx用v表示气体的体积变化，则v=sxw=Pv这个公式适用于等压变化的气体，注意v是体积的变化，很多书上用Δv表示，这样不容易混同

1.阿伏加德罗常数NA=6.02×1023/mol；分子直径数量级10-10米2.油膜法测分子直径d=V/s {V:单分子油膜的体积(m3)，S:油膜表面积(m)2}3.分子动理论内容：物质是由大量分子组成的；大量分子做无规则的热运动；分子间存在相互作用力。4.分子间的引力和斥力(1)r<r0，f引<f斥，F分子力表现为斥力(2)r=r0，f引=f斥，F分子力=0，E分子势能=Emin(最小值)(3)r>r0，f引>f斥，F分子力表现为引力(4)r>10r0，f引=f斥≈0，F分子力≈0，E分子势能≈05.热力学第一定律W+Q=ΔU{(做功和热传递，这两种改变物体内能的方式，在效果上是等效的)，W:外界对物体做的正功(J)，Q:物体吸收的热量(J)，ΔU:增加的内能(J)，涉及到第一类永动机不可造出〔见第二册P40〕}6.热力学第二定律克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化（热传导的方向性）；开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其它变化（机械能与内能转化的方向性）{涉及到第二类永动机不可造出〔见第二册P44〕}7.热力学第三定律：热力学零度不可达到{宇宙温度下限：－273.15摄氏度（热力学零度）}注:(1)布朗粒子不是分子,布朗颗粒越小，布朗运动越明显,温度越高越剧烈；(2)温度是分子平均动能的标志；(3)分子间的引力和斥力同时存在,随分子间距离的增大而减小,但斥力减小得比引力快；(4)分子力做正功，分子势能减小,在r0处F引=F斥且分子势能最小；(5)气体膨胀,外界对气体做负功W<0；温度升高，内能增大ΔU>0；吸收热量，Q>0(6)物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零；(7)r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离；(8)其它相关内容：能的转化和定恒定律〔见第二册P41〕/能源的开发与利用、环保〔见第二册P47〕/物体的内能、分子的动能、分子势能〔见第二册P47〕。

物质所含分子数n=n0*N n0阿伏伽德罗常数 N物质的量N=m/m0 m物质质量 m0m物质摩尔质量标准状况下理想气体 N=V/22.4L

设阿伏伽德罗常数为NA，物体体积为V，质量为m，密度为ρ，摩尔体积为Vmol，摩尔质量为M，分子体积为V0，分子质量为m0，分子数为n。（1）分子的质量 m0=M /NA=Vmolρ / NA（2）分子数 n=mNA / M=VNA / Vmol=VρNA /M=mNA/ρVmol（3）固体、液体分子体积V0和直径dV0=Vmol/NA=M / ρNA=1/6πd3，.

问题有错误啊，说清楚点

2的n次方计算公式为：2^n=2^（n/2）×2^（n/2）=……以此类推。举例说明如下：2^8=2^4×2^4=2^2×2^2×2^2×2^2=4×4×4×4=256

2的n次方计算公式为：2^n=2^（n/2）×2^（n/2）=……以此类推。举例说明如下：2^8=2^4×2^4=2^2×2^2×2^2×2^2=4×4×4×4=256

2的n次方计算公式：2^n=2^（n/2）×2^（n/2）=……以此类推。举例说明如下：2^8=2^4×2^4=2^2×2^2×2^2×2^2=4×4×4×4=256次方最基本的定义是：设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为au207f，表示n个a连乘所得之结果，如2u2074=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方、负数次方、小数次方、无理数次方甚至是虚数次方。在电脑上输入数学公式时，因为不便于输入乘方，符号“^”也经常被用来表示次方。例如2的5次方通常被表示为2^5。

还能怎么【算】？傻算呗

你想算什么？

2的n次方求和公式：S=2的（n+1）次方。次方最基本的定义是：设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为au207f，表示n个a连乘所得之结果，如2u2074=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等。整数（integer）是正整数、零、负整数的集合。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。

由2的n次方可以表示为：2×2×2.。。。×2（有n个连乘）结果（积）=2^n(写成幂指数形式为2的n次方，就是最简写法，即通项公式）。

　　经线不用计算,每一个经线圈的长度都是一样的,约40000KM 纬线长度的计算 经度1°所对纬线长度为111·cosφ千米（φ为当地纬度） 计算北纬30度纬线圈的长度 111*cos 30 = 96.1千米 这是北纬30°上,每一度经度之间的纬线长度 最后再乘以360,就是34641千米 这就是你要的答案 .

极简单，不用费太多心思

动能定理(对物体做正功,物体的动能增加)： W合＝mvt2/2-mvo2/2或W合＝ΔEK ｛W合:外力对物体做的总功,ΔEK:动能变化ΔEK＝(mvt2/2-mvo2/2)｝ 机械能守恒定律：ΔE＝0或EK1+EP1＝EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1＝mv22/2+mgh2 一、质点的运动（1）------直线运动 1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向,a与Vo同向(加速)a>0；反向则a

好多哦

摩擦力做功是减。机械能守恒：在只有重力和弹力做功时，物体的机械能总量保持不变。是为机械能守恒。从能量转化角度来看，是只有动能与势能（重力势能和弹性势能）的转化过程为机械能守恒的过程。当物体克服摩擦力做功时，机械能会转化为内能（产生热），导致机械能的总量减小，所以，当存在摩擦时，机械能减少，要减。

动能守恒是要物体所收的合外力不做功，机械能守恒要系统在整个过程中机械能没有转化为热能、化学能等其他形式的能量

动量守恒定律公式：一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律.可表述为： m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′(等式两边均为矢量和)；机械能守恒定律：在只有重力对物体做功的条件下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。在有弹簧弹力做功的情况下，也有类似的结论成立，这个规律叫做机械能守恒定律。 其数学表达式可以有以下两种形式： E机o=E机t(或mgho+1/2mv^2o=mght+1/2mv^2t)， △Ek=-△Ep。能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变。质量守恒定律：在化学反应中，参加反应前各物质的质量总和等于反应后生成各物质的质量总和。这个规律就叫做质量守恒定律。电荷守恒定律： 电荷是物质的属性，它不是凭空产生或消失，只能从一个物体转移到另一个物体上，这就是电荷守恒定律。

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机械能守恒定律的条件是没有耗散力作功如果只有重力作功或者弹力做功时机械能守恒（力学里面）物体下落h则根据动能定理mgΔh=mV2^2/2-mV1^2/2(mgh2-mgh1)=mV2^2/2-mV1^2/2移项mgh1+1/2mv1^2=mgh2+1/2mv2^2

动能定理:w(总)=e(末)-e(初)就是说外力所做的功等于动能的变化量.机械能守恒:就是只有在重力做功的情况下(只受重力或除重力以外的其他力所做的功和为零),动能和重力势能互相转化,但是总和不变.可以参阅高中物理必修2【机械能守恒定律】合外力（不包括万有引力、重力和弹性力）对物体没有做功或所做的功为零时，任何物体在势能和动能相互转化过程中，物体的总机械能（即势能和动能的总和）保持恒定不变，这一结论就叫做“机械能的转化和守恒定律”。是自然界最普遍定律——能量的转化和守恒定律的一种特殊形式，是力学中重要定律之一。机械能守恒定律只适用于机械能与非机械能没有发生转化的系统，通常将这样的系统称为机械能守恒系统。机械能守恒定律只涉及初始状态和终了状态的机械能，不涉及转换过程。因此，如果不要求去了解过程的具体情况的话，用机械能守恒定律来分析某些力学过程，比用其他方法简便。【动能定理】w合=e2-e1=δe。式中e1和e2各表示物体在初状态和末状态时的机械能，w合表示合外力（不包括重力和弹性力）对物体所做的功。从式中可知：当机械能增加时，即e2＞e1，则δe＞0，合外力对物体做正功；当机械能减少时，即e2＜e1，则δe＜0，合外力对物体做负功；机械能不变时，即e2=e1，则δe=0，合外力对物体不做功。从上述分俯触碘吠鄢杜碉森冬缉析知：能是表达物体运动状态的物理量，用做功的多少可以量度能量的变化量。功和能都是标量，它们的单位相同，但却是两个本质不同的物理量。能是用来反映物体的运动状态的物理量。处于一定的运动状态的物体就具有一定的能量。而作功的过程是物体在力的作用下，位置变化的过程，也就是能量从一个物体传递给另一个物体的过程。因此，功是用来反映某一过程中物体间能量传递了多少的物理量。

动量守恒动碰静公式：v1"=(m1-m2)v1/(m1+m2)v2"=2m1v1/(m1+m2)。由发生弹性碰撞可知：由动量守恒：mv1=mv2+Mv3。由机械能守恒0.5mv1^2=0.5mv2^2+0.5Mv3^2。就可以解得：v3=2m/(M+m)*v1。v2=(m-M)/(m+M)*v1。动量守恒定律和能量守恒定律以及角动量守恒定律一起成为现代物理学中的三大基本守恒定律。最初它们是牛顿定律的推论， 但后来发现它们的适用范围远远广于牛顿定律，是比牛顿定律更基础的物理规律， 是时空性质的反映。其中，动量守恒定律由空间平移不变性推出，能量守恒定律由时间平移不变性推出，而角动量守恒定律则由空间的旋转对称性推出。

能量守恒定律包括机械能守恒定律

V排÷V物=P物÷P液（F浮=G物） V露÷V排=P液-P物÷P物 V露÷V物=P液-P物÷P液 V排=V物时，G÷F浮=P物÷P液 物理定理、定律、公式表 一、质点的运动（1）------直线运动 1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt^2-Vo^2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo^2+Vt^2)/2]^(1/2) 6.位移s＝V平t＝Vot+(at^2)/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝ 8.实验用推论Δs＝aT^2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。 注： (1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式; 2)自由落体运动 1.初速度Vo＝0 2.末速度Vt＝gt 3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt^2＝2gh 注: (1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律； (2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。 3)竖直上抛运动 1.位移s＝Vot-(gt^2)/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2） 3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hmax＝Vo^2/2g(抛出点算起） 5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间） 注: (1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值； (2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性； (3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。 二、质点的运动（2）----曲线运动、万有引力 1)平抛运动 1.水平方向速度：Vx＝Vo 2.竖直方向速度：Vy＝gt 3.水平方向位移：x＝Vot 4.竖直方向位移：y＝gt^2/2 5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt＝根号(Vx^2+Vy^2)＝根号[Vo^2+(gt)^2] （合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0 ） 7.合位移：s＝根号(x^2+y^2) （位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo ） 8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g 注： (1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成； (2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关； （3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα； （4）在平抛运动中时间t是解题关键；(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 2）匀速圆周运动 1.线速度V＝s/t＝2πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf 3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合 5.周期与频率：T＝1/f 6.角速度与线速度的关系：V＝ωr 7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同) 8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m)；角度(Φ)：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径(r):米（m）；线速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2。 注： （1）向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心； （2）做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。 3)万有引力 1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝ 2.万有引力定律：F＝G（m1m2）/r^2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上） 3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝ 4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝根号(GM/r)；ω＝根号(GM/r3)；T＝根号((4π^2r^3)/GM)｛M：中心天体质量｝ 5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s 6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝ 注: (1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万； (2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等； (3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同； (4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）； (5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。 三、力（常见的力、力的合成与分解） 1）常见的力 1.重力G＝mg （方向竖直向下，g＝9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近） 2.胡克定律F＝kx ｛方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝ 3.滑动摩擦力F＝μFN ｛与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝ 4.静摩擦力0≤f静≤fm （与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力） 5.万有引力F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2,方向在它们的连线上） 6.静电力F＝kQ1Q2/r2 （k＝9.0×109N?m2/C2,方向在它们的连线上） 7.电场力F＝Eq （E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同） 8.安培力F＝BILsinθ （θ为B与L的夹角，当L⊥B时:F＝BIL，B//L时:F＝0） 9.洛仑兹力f＝qVBsinθ （θ为B与V的夹角，当V⊥B时：f＝qVB，V//B时:f＝0） 注: (1)劲度系数k由弹簧自身决定; (2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定; (3)fm略大于μFN，一般视为fm≈μFN; (4)其它相关内容：静摩擦力（大小、方向）〔见第一册P7〕； (5)物理量符号及单位B：磁感强度(T)，L：有效长度(m)，I:电流强度(A)，V：带电粒子速度(m/s),q:带电粒子（带电体）电量(C); (6)安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定。 2）力的合成与分解 1.同一直线上力的合成同向:F＝F1+F2， 反向：F＝F1-F2 (F1>F2) 2.互成角度力的合成： F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理） F1⊥F2时:F＝(F12+F22)1/2 3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2| 4.力的正交分解：Fx＝Fcosβ，Fy＝Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx） 注： (1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则; （2）合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立; (3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图; (4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小; （5）同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。 四、动力学（运动和力） 1.牛顿第一定律(惯性定律）：物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止 2.牛顿第二运动定律：F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致} 3.牛顿第三运动定律：F＝-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动} 4.共点力的平衡F合＝0，推广 ｛正交分解法、三力汇交原理｝ 5.超重：FN>G，失重：FN<G {加速度方向向下，均失重，加速度方向向上，均超重} 6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子〔见第一册P57〕 注:平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态,或者是匀速转动。 五、振动和波（机械振动与机械振动的传播） 1.简谐振动F＝-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向} 2.单摆周期T＝2π(l/g)1/2 ｛l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角θ<100;l>>r｝ 3.受振动频率特点：f＝f驱动力 4.发生共振条件:f驱动力＝f固，A＝max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕 5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕 6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长；波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(声波是纵波) 8.波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同) 10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同｛相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕｝ 注： （1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身； （2）加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处； （3）波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式； （4）干涉与衍射是波特有的； (5)振动图象与波动图象； (6)其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P62〕/振动中的能量转化〔见第一册P63〕。 六、冲量与动量(物体的受力与动量的变化） 1.动量：p＝mv ｛p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝ 3.冲量：I＝Ft ｛I:冲量(N?s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝ 4.动量定理：I＝Δp或Ft＝mvt–mvo {Δp:动量变化Δp＝mvt–mvo，是矢量式} 5.动量守恒定律：p前总＝p后总或p＝p"′也可以是m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′ 6.弹性碰撞：Δp＝0；ΔEk＝0 {即系统的动量和动能均守恒} 7.非弹性碰撞Δp＝0；0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能} 8.完全非弹性碰撞Δp＝0；ΔEK＝ΔEKm {碰后连在一起成一整体} 9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰: v1′＝(m1-m2)v1/(m1+m2) v2′＝2m1v1/(m1+m2) 10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒) 11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失 E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2＝fs相对 {vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移} 注： (1)正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们“中心”的连线上; (2)以上表达式除动能外均为矢量运算,在一维情况下可取正方向化为代数运算; （3）系统动量守恒的条件:合外力为零或系统不受外力，则系统动量守恒（碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等）; (4)碰撞过程(时间极短，发生碰撞的物体构成的系统)视为动量守恒,原子核衰变时动量守恒; (5)爆炸过程视为动量守恒，这时化学能转化为动能，动能增加；(6)其它相关内容：反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行〔见第一册P128〕。 七、功和能（功是能量转化的量度） 1.功：W＝Fscosα（定义式）｛W:功(J)，F:恒力(N)，s:位移(m)，α:F、s间的夹角｝ 2.重力做功：Wab＝mghab {m:物体的质量，g＝9.8m/s2≈10m/s2，hab：a与b高度差(hab＝ha-hb)} 3.电场力做功：Wab＝qUab ｛q:电量（C），Uab:a与b之间电势差(V)即Uab＝φa－φb｝ 4.电功：W＝UIt（普适式） ｛U：电压（V），I:电流(A)，t:通电时间(s)｝ 5.功率：P＝W/t(定义式) ｛P:功率[瓦(W)]，W:t时间内所做的功(J)，t:做功所用时间(s)｝ 6.汽车牵引力的功率：P＝Fv；P平＝Fv平 {P:瞬时功率，P平:平均功率} 7.汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度(vmax＝P额/f) 8.电功率：P＝UI(普适式) ｛U：电路电压(V)，I：电路电流(A)｝ 9.焦耳定律：Q＝I2Rt ｛Q:电热(J)，I:电流强度(A)，R:电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝ 10.纯电阻电路中I＝U/R；P＝UI＝U2/R＝I2R；Q＝W＝UIt＝U2t/R＝I2Rt 11.动能：Ek＝mv2/2 ｛Ek:动能(J)，m：物体质量(kg)，v:物体瞬时速度(m/s)｝ 12.重力势能：EP＝mgh ｛EP :重力势能(J)，g:重力加速度，h:竖直高度(m)(从零势能面起)｝ 13.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)(从零势能面起)｝ 14.动能定理(对物体做正功,物体的动能增加)： W合＝mvt2/2-mvo2/2或W合＝ΔEK ｛W合:外力对物体做的总功，ΔEK:动能变化ΔEK＝(mvt2/2-mvo2/2)｝ 15.机械能守恒定律：ΔE＝0或EK1+EP1＝EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1＝mv22/2+mgh2 16.重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG＝-ΔEP 注: (1)功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量转化多少； （2）O0≤α<90O 做正功；90O<α≤180O做负功；α＝90o不做功(力的方向与位移（速度）方向垂直时该力不做功)； （3）重力（弹力、电场力、分子力）做正功，则重力（弹性、电、分子）势能减少 （4）重力做功和电场力做功均与路径无关（见2、3两式）；（5）机械能守恒成立条件：除重力（弹力）外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化；(6)能的其它单位换算:1kWh(度)＝3.6×106J，1eV＝1.60×10-19J；*（7）弹簧弹性势能E＝kx2/2，与劲度系数和形变量有关。 八、分子动理论、能量守恒定律 1.阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023/mol；分子直径数量级10-10米 2.油膜法测分子直径d＝V/s ｛V:单分子油膜的体积(m3)，S:油膜表面积(m)2｝ 3.分子动理论内容：物质是由大量分子组成的；大量分子做无规则的热运动；分子间存在相互作用力。 4.分子间的引力和斥力(1)r<r0，f引<f斥，F分子力表现为斥力 (2)r＝r0，f引＝f斥，F分子力＝0，E分子势能＝Emin(最小值) (3)r>r0，f引>f斥，F分子力表现为引力 (4)r>10r0，f引＝f斥≈0，F分子力≈0，E分子势能≈0 5.热力学第一定律W+Q＝ΔU｛(做功和热传递，这两种改变物体内能的方式，在效果上是等效的)， W:外界对物体做的正功(J)，Q:物体吸收的热量(J)，ΔU:增加的内能(J)，涉及到第一类永动机不可造出〔见第二册P40〕｝ 6.热力学第二定律 克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化（热传导的方向性）； 开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其它变化（机械能与内能转化的方向性）｛涉及到第二类永动机不可造出〔见第二册P44〕｝ 7.热力学第三定律：热力学零度不可达到｛宇宙温度下限：－273.15摄氏度（热力学零度）｝ 注: (1)布朗粒子不是分子,布朗颗粒越小，布朗运动越明显,温度越高越剧烈； (2)温度是分子平均动能的标志； 3)分子间的引力和斥力同时存在,随分子间距离的增大而减小,但斥力减小得比引力快； (4)分子力做正功，分子势能减小,在r0处F引＝F斥且分子势能最小； (5)气体膨胀,外界对气体做负功W<0；温度升高，内能增大ΔU>0；吸收热量，Q>0 (6)物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零； (7)r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离； 九、气体的性质 1.气体的状态参量： 温度：宏观上，物体的冷热程度；微观上，物体内部分子无规则运动的剧烈程度的标志， 热力学温度与摄氏温度关系：T＝t+273 ｛T:热力学温度(K)，t:摄氏温度(℃)｝ 体积V：气体分子所能占据的空间，单位换算：1m3＝103L＝106mL 压强p：单位面积上，大量气体分子频繁撞击器壁而产生持续、均匀的压力，标准大气压：1atm＝1.013×105Pa＝76Hg(1Pa＝1N/m2) 2.气体分子运动的特点：分子间空隙大；除了碰撞的瞬间外，相互作用力微弱；分子运动速率很大 3.理想气体的状态方程：p1V1/T1＝p2V2/T2 ｛PV/T＝恒量，T为热力学温度} 公式： F=PS 【S：受力面积，两物体接触的公共部分；单位：米2。】 1个标准大气压＝76厘米水银柱高＝1.01×105帕＝10.336米水柱高 液面到液体某点的竖直高度。] 公式：P=ρgh h：单位：米； ρ：千克／米3； g=9.8牛／千克 2．阿基米德原理：浸在液体里的物体受到向上的浮力，浮力大小等于物体排开液体所受重力。 即F浮＝G液排＝ρ液gV排。 （V排表示物体排开液体的体积） 3．浮力计算公式：F浮＝G-T＝ρ液gV排＝F上、下压力差 4．当物体漂浮时：F浮＝G物 且 ρ物<ρ液 当物体悬浮时：F浮＝G物 且 ρ物=ρ液 当物体上浮时：F浮>G物 且 ρ物<ρ液 当物体下沉时：F浮<G物 且 ρ物>ρ液 ⒈杠杆平衡条件：F1l1＝F2l2。力臂：从支点到力的作用线的垂直距离 通过调节杠杆两端螺母使杠杆处于水位置的目的：便于直接测定动力臂和阻力臂的长度。 定滑轮：相当于等臂杠杆，不能省力，但能改变用力的方向。 动滑轮：相当于动力臂是阻力臂2倍的杠杆，能省一半力，但不能改变用力方向。 ⒉功：两个必要因素：①作用在物体上的力；②物体在力方向上通过距离。W＝FS 功的单位：焦耳 3．功率：物体在单位时间里所做的功。表示物体做功的快慢的物理量，即功率大的物体做功快。 W=Pt P的单位：瓦特； W的单位：焦耳； t的单位：秒。 ⒋凸透镜成像规律： 物距u 像距v 像的性质 光路图 应用 u>2f f<v<2f 倒缩小实 照相机 f<u<2f v>2f 倒放大实 幻灯机 u<f 放大正虚 放大镜 ⒌凸透镜成像实验：将蜡烛、凸透镜、光屏依次放在光具座上，使烛焰中心、凸透镜中心、光屏中心在同一个高度上。 物理必考公式（课改区的） 速度：v=s/t 密度：ρ＝m/v 重力：G=mg 压强：p=F/s(液体压强公式不直接考） 浮力：F浮＝G排＝ρ液gV排 漂浮悬浮时：F浮＝G物 杠杆平衡条件：F1×L1＝F2×L2 功：W=FS 或W=Gh（克服重力） 功率：P=W/t＝Fv 机械效率：η＝W有用/W总＝Gh/Fs=G/Fn(n为滑轮组的股数) 热量：Q＝cm△t 热值：Q=mq 欧姆定律：I=U/R 焦耳定律：Q＝（I^2）Rt＝[（U^2）/R]t=UIt=Pt(后三个公式适用于纯电阻电路) 电功：W＝UIt＝Pt＝（I^2）Rt＝[（U^2）/R]t（后2个公式适用于纯电阻电路） 电功率：P=UI＝W/t＝（I^2）R＝（U^2）/R

高一物理公式总结 一、质点的运动（1）------直线运动 1）匀变速直线运动 1.平均速度V平=S/t （定义式） 2.有用推论Vt^2 –Vo^2=2as 3.中间时刻速度 Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt=Vo+at 5.中间位置速度Vs/2=[(Vo^2 +Vt^2)/2]1/2 6.位移S= V平t=Vot + at^2/2=Vt/2t 7.加速度a=(Vt-Vo)/t 以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0 8.实验用推论ΔS=aT^2 ΔS为相邻连续相等时间(T)内位移之差 9.主要物理量及单位:初速(Vo):m/s 加速度(a):m/s^2 末速度(Vt):m/s 时间(t):秒(s) 位移(S):米（m） 路程:米 速度单位换算：1m/s=3.6Km/h 注：(1)平均速度是矢量。(2)物体速度大,加速度不一定大。(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式。(4)其它相关内容：质点/位移和路程/s--t图/v--t图/速度与速率/ 2) 自由落体 1.初速度Vo=0 2.末速度Vt=gt 3.下落高度h=gt^2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt^2=2gh 注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速度直线运动规律。 (2)a=g=9.8 m/s^2≈10m/s^2 重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下。 3) 竖直上抛 1.位移S=Vot- gt^2/2 2.末速度Vt= Vo- gt （g=9.8≈10m/s2 ） 3.有用推论Vt^2 –Vo^2=-2gS 4.上升最大高度Hm=Vo^2/2g (抛出点算起) 5.往返时间t=2Vo/g （从抛出落回原位置的时间） 注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。(2)分段处理：向上为匀减速运动，向下为自由落体运动，具有对称性。(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。 二、质点的运动（2）----曲线运动 万有引力 1)平抛运动 1.水平方向速度Vx= Vo 2.竖直方向速度Vy=gt 3.水平方向位移Sx= Vot 4.竖直方向位移(Sy)=gt^2/2 5.运动时间t=(2Sy/g)1/2 (通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt=(Vx^2+Vy^2)1/2=[Vo^2+(gt)^2]1/2 合速度方向与水平夹角β: tgβ=Vy/Vx=gt/Vo 7.合位移S=(Sx^2+ Sy^2)1/2 , 位移方向与水平夹角α: tgα=Sy/Sx＝gt/2Vo 注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。(2)运动时间由下落高度h(Sy)决定与水平抛出速度无关。（3）θ与β的关系为tgβ＝2tgα 。（4）在平抛运动中时间t是解题关键。(5)曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时物体做曲线运动。 2)匀速圆周运动 1.线速度V=s/t=2πR/T 2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf 3.向心加速度a=V^2/R=ω^2R=(2π/T)^2R 4.向心力F心=Mv^2/R=mω^2*R=m(2π/T)^2*R 5.周期与频率T=1/f 6.角速度与线速度的关系V=ωR 7.角速度与转速的关系ω=2πn (此处频率与转速意义相同) 8.主要物理量及单位： 弧长(S):米(m) 角度(Φ)：弧度（rad） 频率（f）：赫（Hz） 周期（T）：秒（s） 转速（n）：r/s 半径(R):米（m） 线速度（V）：m/s 角速度（ω）：rad/s 向心加速度：m/s2 注：（1）向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直。（2）做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，但动量不断改变。 3)万有引力 1.开普勒第三定律T2/R3=K(=4π^2/GM) R:轨道半径 T :周期 K:常量(与行星质量无关) 2.万有引力定律F=Gm1m2/r^2 G=6.67×10^-11N·m^2/kg^2方向在它们的连线上 3.天体上的重力和重力加速度GMm/R^2=mg g=GM/R^2 R:天体半径(m) 4.卫星绕行速度、角速度、周期 V=(GM/R)1/2 ω=(GM/R^3)1/2 T=2π(R^3/GM)1/2 5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=7.9Km/s V2=11.2Km/s V3=16.7Km/s 6.地球同步卫星GMm/(R+h)^2=m*4π^2(R+h)/T^2 h≈3.6 km h:距地球表面的高度 注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F心=F万。(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等。(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同。(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小。(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9Km/S。 机械能 1.功 (1)做功的两个条件: 作用在物体上的力. 物体在里的方向上通过的距离. (2)功的大小: W=Fscosa 功是标量 功的单位:焦耳(J) 1J=1N*m 当 0<= a <派/2 w>0 F做正功 F是动力 当 a=派/2 w=0 (cos派/2=0) F不作功 当 派/2<= a <派 W<0 F做负功 F是阻力 (3)总功的求法: W总=W1+W2+W3……Wn W总=F合Scosa 2.功率 (1) 定义:功跟完成这些功所用时间的比值. P=W/t 功率是标量 功率单位:瓦特(w) 此公式求的是平均功率 1w=1J/s 1000w=1kw (2) 功率的另一个表达式: P=Fvcosa 当F与v方向相同时, P=Fv. (此时cos0度=1) 此公式即可求平均功率,也可求瞬时功率 1)平均功率: 当v为平均速度时 2)瞬时功率: 当v为t时刻的瞬时速度 (3) 额定功率: 指机器正常工作时最大输出功率 实际功率: 指机器在实际工作中的输出功率 正常工作时: 实际功率≤额定功率 (4) 机车运动问题(前提:阻力f恒定) P=Fv F=ma+f (由牛顿第二定律得) 汽车启动有两种模式 1) 汽车以恒定功率启动 (a在减小,一直到0) P恒定 v在增加 F在减小 尤F=ma+f 当F减小=f时 v此时有最大值 2) 汽车以恒定加速度前进(a开始恒定,在逐渐减小到0) a恒定 F不变(F=ma+f) V在增加 P实逐渐增加最大 此时的P为额定功率 即P一定 P恒定 v在增加 F在减小 尤F=ma+f 当F减小=f时 v此时有最大值 3.功和能 (1) 功和能的关系: 做功的过程就是能量转化的过程 功是能量转化的量度 (2) 功和能的区别: 能是物体运动状态决定的物理量,即过程量 功是物体状态变化过程有关的物理量,即状态量 这是功和能的根本区别. 4.动能.动能定理 (1) 动能定义:物体由于运动而具有的能量. 用Ek表示 表达式 Ek=1/2mv^2 能是标量 也是过程量 单位:焦耳(J) 1kg*m^2/s^2 = 1J (2) 动能定理内容:合外力做的功等于物体动能的变化 表达式 W合=ΔEk=1/2mv^2-1/2mv0^2 适用范围:恒力做功,变力做功,分段做功,全程做功 5.重力势能 (1) 定义:物体由于被举高而具有的能量. 用Ep表示 表达式 Ep=mgh 是标量 单位:焦耳(J) (2) 重力做功和重力势能的关系 W重=－ΔEp 重力势能的变化由重力做功来量度 (3) 重力做功的特点:只和初末位置有关,跟物体运动路径无关 重力势能是相对性的,和参考平面有关,一般以地面为参考平面 重力势能的变化是绝对的,和参考平面无关 (4) 弹性势能:物体由于形变而具有的能量 弹性势能存在于发生弹性形变的物体中,跟形变的大小有关 弹性势能的变化由弹力做功来量度 6.机械能守恒定律 (1) 机械能:动能,重力势能,弹性势能的总称 总机械能:E=Ek+Ep 是标量 也具有相对性 机械能的变化,等于非重力做功 (比如阻力做的功) ΔE=W非重 机械能之间可以相互转化 (2) 机械能守恒定律: 只有重力做功的情况下,物体的动能和重力势能 发生相互转化,但机械能保持不变 表达式: Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 成立条件:只有重力做功

Ek2+Ep2=Ek1+Ep1.机械能守恒好像就这一个公式吧，其他的可能都是变形或者是动能定理了。。。

16动量和冲量：动量：p=mv冲量：i=ft17动量定理：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化.公式：f合t=mv"一mv(解题时受力分析和正方向的规定是关键)18动量守恒定律：相互作用的物体系统,如果不受外力,或它们所受的外力之和为零,它们的总动量保持不变.（研究对象：相互作用的两个物体或多个物体）公式：m1v1+m2v2=m1v1‘+m2v2"或uf044p1=一uf044p2或uf044p1+uf044p2=o适用条件：（1）系统不受外力作用.（2）系统受外力作用,但合外力为零.（3）系统受外力作用,合外力也不为零,但合外力远小于物体间的相互作用力.（4）系统在某一个方向的合外力为零,在这个方向的动量守恒.18功：w=fscosuf071(适用于恒力的功的计算）（1）x09理解正功、零功、负功（2）功是能量转化的量度重力的功------量度------重力势能的变化电场力的功-----量度------电势能的变化分子力的功-----量度------分子势能的变化合外力的功------量度-------动能的变化19动能和势能：动能：ek=重力势能：ep=mgh(与零势能面的选择有关)20动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化（增量）.公式：w合=uf044ek=ek2一ek1=21机械能守恒定律：机械能=动能+重力势能+弹性势能条件：系统只有内部的重力或弹力做功.公式：mgh1+或者uf044ep减=uf044ek增

定义介绍 机械能守恒定律（law of conservation of mechanical energy）　动力学中的基本定律,即任何物体系统如无外力做功或外力做功之和为零,系统内又只有保守力（见势能）做功时,则系统的机械能（动能与势能之和）保持不变.外力做功为零,表明没有从外界输入机械功；只有保守力做功,即只有动能和势能的转化,而无机械能转化为其他能,符合这两条件的机械能守恒对一切惯性参考系都成立.这个定律的简化说法为：质点（或质点系）在势场中运动时,其动能和势能的和保持不变；或称物体在重力场中运动时动能和势能之和不变.这一说法隐含可以忽略不计产生势力场的物体（如地球）的动能的变化.这只能在一些特殊的惯性参考系如地球参考系中才成立.如图所示,若不考虑一切阻力与能量损失,滚摆只受重力作用,在此理想情况下,重力势能与动能相互转化,而机械能不变,滚摆将不断上下运动. 守恒原理 当物体在运动过程中,如果 A（外）=0,A（非内保）=0 那么有 △E机=E(末)-E(初)=0 或 E(k1)+E（p1）=E(k0)+E(p0) 这就是说,如果一个系统内只有保守力作功,而其他内力和外力都不作功,则运动过程中系统内质点间动能和势能可以相互转换,但他们的总和（即总机械能）保持不变,这就是质点系的机械能守恒定律. 物体的动能和势能统称为机械能. E机=Ep+Ek 一个物体能做功就说这个物体具有能. 守恒条件 机械能守恒条件是：只有重力（或弹力）所做的功.【即不考虑空气阻力及因其他摩擦产生热而损失能量,所以机械能守恒也是一种理想化的物理模型】,而且是系统机械能守恒.一般做题的时候好多是机械能不守恒的,但是可以用能量守恒,比如说把丢失的能量给补回来, 从功能关系式中的 W除G外=△E机 可知：更广义的讲机械能守恒条件应是除了重力之外的力所做的功为零. 当系统不受外力或所受外力之和为零,这个系统的总动量保持不变,叫动量守恒定律. 1.动能和动量的区别和联系 （1）联系：动能和动量都是描述物体运动状态的物理量,都由物体的质量和瞬时速度V决定,物体的动能和动量大小分别为Ek=1/2mv∧2和p=mv . （2）区别：①动能是标量,动量是矢量.动能变化只是大小变化,而动量变化却有三种情况：大小变化,方向变化,大小和方向均变化.一个物体动能变化时动量一定变化,而动量变化时动能不一定变化.②跟速度的关系不同：Ek=1/2 mv2,p=mv.③变化的量度不同,动能变化的量度是合外力的功,动量变化的量度是合外力的冲量. 2.用动能定理求变力做功：在某些问题中由于力F大小的变化或方向变化,所以不能直接由W=Fscosα求出变力F做功的值,此时可由其做功的结果——动能的变化来求变力F所做的功. 3.在用动能定理解题时,如果物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的分过程（如加速、减速的过程）,此时,可以分段考虑,也可对全程考虑.如能对整个过程列式则可能使问题简化.在把各个力的功代入公式：W1+W2+…+Wn=1/2 mv末^2－1/2 mv初^2时,要把它们的数值连同符号代入,解题时要分清各过程中各个力做功的情况. 4.机械能守恒定律的推论 根据机械能守恒定律,当重力以外的力不做功,物体（或系统）的机械能守恒.显然,当重力以外的力做功不为零时,物体（或系统）的机械能要发生改变.重力以外的力做正功,物体（或系统）的机械能增加,重力以外的力做负功,物体（或系统）的机械能减少,且重力以外的力做多少功,物体（或系统）的机械能就改变多少.即重力以外的力做功的过程,就是机械能和其他形式的能相互转化的过程,在这一过程中,重力以外的力做的功是机械能改变的量度,即WG外=E2－E1. 5.功与能关系的总结 做功的过程就是能量转化的过程,功是能量转化的量度.功和能的关系有以下几种具体体现： （1）动能定理反映了合外力做的功和动能改变的关系,即合外力做功的过程,是物体的动能和其他形式的能量相互转化的过程,合外力所做的功是物体动能变化的量度,即W总=Ek2－Ek1. （2）重力做功的过程是重力势能和其他形式的能量相互转化的过程,重力做的功量度了重力势能的变化,即WG=Ep1－Ep2. （3）重力以外的力做功的过程是机械能和其他形式的能转化的过程,重力以外的力做的功量度了机械能的变化,即WG外=E2－E1 （4）作用于系统的滑动摩擦力和系统内物体间相对滑动的位移的乘积,在数值上等于系统内能的增量.即“摩擦生热”：Q=F滑·s相对,所以,F滑·s相对量度了机械能转化为内能的多少. 可见,静摩擦力即使对物体做功,由于相对位移为零而没有内能产生. 6.如何区分机械能是否改变一.由“机械能=动能+势能”判断：若速度和高度不变,质量减小,动能减小,重力势能减小,机械能减小；若质量和速度不变,高度减小,动能不变,重力势能减小,机械能减小.

能量守恒定律 定律内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变。 （1）机械能守恒定律内容：在只有重力或系统内弹力做功的物体系统内，物体的动能Ek和势能Ep可以相互转化，但机械能保持不变。公式：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2适用条件：只有重力或系统内弹力做功（2）动量守恒定律内容：一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。公式：m1v1+m2v2+…=m1v1ˊ+m2v2ˊ+…，其中v1，v2…都是作用前同一时刻的瞬时速度，v1ˊ，v2ˊ都是作用后同一时刻的瞬时速度。适用条件：一个系统不受外力或所受外力之和为零

(1) 机械能:动能,重力势能,弹性势能的总称总机械能:E=Ek+Ep 是标量 也具有相对性 机械能的变化,等于非重力做功 (比如阻力做的功) ΔE=W非重 机械能之间可以相互转化 (2) 机械能守恒定律: 只有重力做功的情况下,物体的动能和重力势能发生相互转化,但机械能保持不变 表达式: Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 成立条件:只有重力做功

你的问题太空洞，应该说江苏的学业水平测试今年是很简单的。所用公式都是课本上黑体字中的，你把必修一、二看完，选修1-1基本没有公式。只要认真听课，一定能过关的。如果要考A的话，要多下点功夫。

(1) 机械能:动能,重力势能,弹性势能的总称总机械能:E=Ek+Ep 是标量 也具有相对性 机械能的变化,等于非重力做功 (比如阻力做的功) ΔE=W非重 机械能之间可以相互转化 (2) 机械能守恒定律: 只有重力做功的情况下,物体的动能和重力势能发生相互转化,但机械能保持不变 表达式: Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 成立条件:只有重力做功

1.E机o=E机t(或mgho+1/2m(v o)^2=mght+1/2m(v t)^2)[这种形式必须先确定重力势能的参考平面]2.△Ek=△Ep

机械能公式为：机械能=动能+重力势能+弹性势能，机械能指在不计摩擦和介质阻力的情况下，物体只发生动能和势能的相互转化，且机械能的总量保持不变，也就是动能的增加或减少等于势能的减少或增加，即机械能守恒定律。机械能是动能与势能的总和，这里的势能分为重力势能和弹性势能，我们把动能、重力势能和弹性势能统称为机械能。定义：机械能指：在不计摩擦和介质阻力的情况下物体只发生动能和势能的相互转化且机械能的总量保持不变，也就是动能的增加或减少等于势能的减少或增加，即机械能守恒定律。机械能与整个物体的机械运动情况有关。当有摩擦时，一部分的机械能转化为内能，在空气中散失，另一部分转化为动能或势能。所以在自然界中没有机械能守恒，那么达芬奇提出的永动机就不可能被制造出来，即没有永动机。

机械能守恒定律:只有重力做功的情况下,物体的动能和重力势能。发生相互转化,但机械能保持不变。表达式:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2成立条件:只有重力做功。

机械能守恒定律公式：过程式：①WG+WFn=u2206Ek②E减=E增（Ek减=Ep增、Ep减=Ek增）状态式：①Ek1+Ep1=Ek2+Ep2（某时刻，某位置)②1/2mv1^2+mgh1=1/2mv2^2+mgh2[这种形式必须先确定重力势能的参考平面。机械能守恒定律在只有重力或弹力做功的物体系统内(或者不受其他外力的作用下），物体系统的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总能量保持不变。这个规律叫作机械能守恒定律。机械能守恒条件只有系统内的弹力或重力所做的功。【即忽略摩擦力造成的能量损失,所以机械能守恒也是一种理想化的物理模型】,而且是系统内机械能守恒。一般做题的时候好多是机械能不守恒的，但是可以用能量守恒，比如说把丢失的能量给补回来。系统只有保守内力做功，物体的动能和势能之和称为物体的机械能，势能可以是引力势能、弹性势能等。只有在重力（或弹簧的弹力）做功的情形下，物体的重力势能（或弹性势能）和动能发生相互转化，但总机械能保持不变。

机械能守恒定律公式：过程式：①WG+WFn=u2206Ek②E减=E增（Ek减=Ep增、Ep减=Ek增）状态式：①Ek1+Ep1=Ek2+Ep2（某时刻，某位置)②1/2mv1^2+mgh1=1/2mv2^2+mgh2[这种形式必须先确定重力势能的参考平面] 机械能守恒定律 在只有重力或弹力做功的物体系统内(或者不受其他外力的作用下），物体系统的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总能量保持不变。这个规律叫做机械能守恒定律。 机械能守恒条件 只有系统内的弹力或重力所做的功。【即忽略摩擦力造成的能量损失,所以机械能守恒也是一种理想化的物理模型】,而且是系统内机械能守恒。一般做题的时候好多是机械能不守恒的，但是可以用能量守恒，比如说把丢失的能量给补回来。 系统只有保守内力做功（或者：系统外力和非保守内力所做的功为零） 物体的动能和势能之和称为物体的机械能，势能可以是引力势能、弹性势能等。 只有在重力（或弹簧的弹力）做功的情形下，物体的重力势能（或弹性势能）和动能发生相互转化，但总机械能保持不变。

基本的公式是 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 等号前的是初始状态的机械能，等号后的是末态的机械能。 还有推导的有： （1） ΔE1=ΔE2 等号前的是增加的机械能，等号后的是减少的机械能。 （2） W=ΔE W表示外力做的功，ΔE表示机械能的增加量。 （3） E减=E增 （Ek减=Ep增 、Ep减=Ek增） 其实我蛮同意 82099345 的看法的物理主要是理解它本质的东西，以上的公式本质都一样，只是变了个型式而已。学物理千万不能像文科一样学，不能拘泥于公式，要理解题目意思，理解它的本质，要顺着题目的意思来列式，不能死板的根据公式来做题，这样不仅降低了答题速度，而且也会影响正确率。 总之要注重 理解 。

机械能守恒定律是动力学中的基本定律，即任何物体系统。如无外力做功，系统内又只有保守力做功时，则系统的机械能（动能与势能之和）保持不变。从能量守恒的角度选取某一平面为零势能面，系统末状态的机械能和初状态的机械能相等。Ek末+Ep末=Ek初+Ep初从能量转化的角度系统的动能和势能发生相互转化时，若系统势能的减少量等于系统动能的增加量，系统机械能守恒。△Ep减=△Ek增从能量转移的角度系统中有A、两个物体或更多物体，若A机械能的减少量等于机械能的增加量，系统机械能守恒。△EA减=△EB增以上三种表达式各有特点，在不同的情况下应选取合适的表达式灵活运用，不要拘泥于某一种，这样解题才能变得简单快捷。

机械能守恒定律公式是Ek0+Ep0=Ek1+Ep1。在只有重力或弹力做功的物体系统内（或者不受其他外力的作用下），物体系统的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总能量保持不变。这个规律叫做机械能守恒定律。守恒条件机械能守恒条件是：只有系统内的弹力或重力所做的功。【即忽略摩擦力造成的能量损失，所以机械能守恒也是一种理想化的物理模型】，而且是系统内机械能守恒。一般做题的时候好多是机械能不守恒的，但是可以用能量守恒，比如说把丢失的能量给补回来。从功能关系式中的W=△E可知：更广义的机械能守恒条件应是系统外的力所做的功为零。当系统不受外力或所受外力做功之和为零，这个系统的总动量保持不变，叫动量守恒定律。当只有动能和势能（包括重力势能和弹性势能）相互转换时，机械能才守恒。

动能定理公式为KE = 1/2 mv^2，其中KE表示物体的动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。

有那种包含所有公式的小本书，一般卖参考书的书店都有卖的，各科的公式都有，也很详细

力学公式：质点的运动（1）------直线运动 1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as （基础的东西，重点！）3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 （选择题总是见到）4.末速度Vt＝Vo+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝ 8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ （不经常考）1.位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2） 3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起） 5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间） .线速度V＝s/t＝2πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf 3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合 5.周期与频率：T＝1/f 6.角速度与线速度的关系：V＝ωr 电学公式：1.电流强度：I＝q/t｛I:电流强度(A），q:在时间t内通过导体横载面的电量(C），t:时间(s）｝ 2.欧姆定律：I＝U/R ｛I:导体电流强度(A)，U:导体两端电压(V)，R:导体阻值(Ω)｝ 3.电阻、电阻定律：R＝ρL/S｛ρ:电阻率(Ωu2022m)，L:导体的长度(m)，S:导体横截面积(m2)｝ 4.闭合电路欧姆定律：I＝E/(r+R)或E＝Ir+IR也可以是E＝U内+U外 ｛I:电路中的总电流(A)，E:电源电动势(V)，R:外电路电阻(Ω)，r:电源内阻(Ω)｝ 5.电功与电功率：W＝UIt，P＝UI｛W:电功(J)，U:电压(V)，I:电流(A)，t:时间(s)，P:电功率(W)｝ 6.焦耳定律：Q＝I2Rt｛Q:电热(J)，I:通过导体的电流(A)，R:导体的电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝ 7.纯电阻电路中:由于I＝U/R,W＝Q，因此W＝Q＝UIt＝I2Rt＝U2t/R 8.电源总动率、电源输出功率、电源效率：P总＝IE，P出＝IU，η＝P出/P总｛I:电路总电流(A)，E:电源电动势(V)，U:路端电压(V)，η：电源效率｝ 9.电路的串/并联 串联电路(P、U与R成正比) 并联电路(P、I与R成反比) 电阻关系(串同并反) R串＝R1+R2+R3+ 1/R并＝1/R1+1/R2+1/R3+ 电流关系 I总＝I1＝I2＝I3 I并＝I1+I2+I3+ 电压关系 U总＝U1+U2+U3+ U总＝U1＝U2＝U3 功率分配 P总＝P1+P2+P3+ P总＝P1+P2+P3+ 动量守恒不太重要，动能守恒很重要

（1）动能和势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能，E=E k +E p . （2）机械能守恒定律的内容:在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变. （3）机械能守恒定律的表达式 （4）系统机械能守恒的三种表示方式: ①系统初态的总机械能E 1 等于末态的总机械能E 2 ，即E1 =E2 ②系统减少的总重力势能ΔE P减 等于系统增加的总动能ΔE K增 ，即ΔE P减 =ΔE K增 ③若系统只有A、B两物体，则A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能，即ΔE A减 =ΔE B增

16动量和冲量：动量：p=mv冲量：i=ft17动量定理：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化.公式：f合t=mv"一mv(解题时受力分析和正方向的规定是关键)18动量守恒定律：相互作用的物体系统,如果不受外力,或它们所受的外力之和为零,它们的总动量保持不变.（研究对象：相互作用的两个物体或多个物体）公式：m1v1+m2v2=m1v1‘+m2v2"或uf044p1=一uf044p2或uf044p1+uf044p2=o适用条件：（1）系统不受外力作用.（2）系统受外力作用,但合外力为零.（3）系统受外力作用,合外力也不为零,但合外力远小于物体间的相互作用力.（4）系统在某一个方向的合外力为零,在这个方向的动量守恒.18功：w=fscosuf071(适用于恒力的功的计算）（1）x09理解正功、零功、负功（2）功是能量转化的量度重力的功------量度------重力势能的变化电场力的功-----量度------电势能的变化分子力的功-----量度------分子势能的变化合外力的功------量度-------动能的变化19动能和势能：动能：ek=重力势能：ep=mgh(与零势能面的选择有关)20动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化（增量）.公式：w合=uf044ek=ek2一ek1=21机械能守恒定律：机械能=动能+重力势能+弹性势能条件：系统只有内部的重力或弹力做功.公式：mgh1+或者uf044ep减=uf044ek增

mgh1+(1/2)kx1^2+(1/2)mv1^2=mgh2+(1/2)kx2^2+(1/2)mv2^2即初动能加初弹性势能加初重力势能等于末动能加末弹性势能加末重力势能在只有重力或弹力对物体做功的条件下(或者不受其他外力的作用下），物体的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变。这个规律叫做机械能守恒定律。如果有外力做功，那么机械能就改变了，如果外力做正功，则机械能增加，增加值等于做功值；如果外力做负功，机械能就减少了，减少量等于所做负功的值！例如在粗糙斜面上滑动的物体，摩擦力就是外力，阻碍运动做负功，那么开始的动能加势能就等于后来的动能加势能再加上摩擦生热的值...明白了吗？建议你找老师好好讲讲，这个地方的题明白的话都特简单！希望你能快点掌握，考个好成绩！o(∩_∩)o哈！