反函数

两个函数式关于 直线y=x对称，这两个函数互为反函数。答案是 不对，就像1楼说的要跟据值域呵定义域判断。

反函数的概念如图所示

反函数是：设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得g(y)=x，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数，并把该函数称为函数y=f(x)的反函数。一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)，则y=f(x)的反函数为x=f-1(y)。存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的是函数幂，但不是指数幂。反函数的性质：（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数。（6）反函数是相互的且具有唯一性。

嘴上说一说一千道一万海湾唯恐每一美国跟伊朗不干还是有国内的压力我觉得以色列国内的

比如y=sinx把x和y互换，变成x=siny即y=arcsinx，两个函数互为反函数。

[编辑本段]反函数定义 一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= f(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= f(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= f(y)就表示y是自变量，x是因变量y的函数，这样的函数x= f(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^-1(x). 反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域. [编辑本段]反函数性质 （1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称； （2）函数存在反函数的必要条件是，函数的定义域与值域是一一映射； （3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致； （4）大部分偶函数不存在反函数（唯一有反函数的偶函数是f(x)=a,x∈{0}）。奇函数不一定存在反函数。被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。 (5)一切隐函数具有反函数； (6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性； （7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。 （8）反函数是相互的 （9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反） (10)原函数一旦确定，反函数即确定（三定） 例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5 y=2^x的反函数是y=log2 x 例题：求函数3x-2的反函数 解：y=3x-2的定义域为R，值域为R. 由y=3x-2解得 x=1/3(y+2) 将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是 y=1/3(x+2)（x属于R） （11）反函数的导数关系：如果X=F(X）在区间I上单调，可导，且F‘（Y）不等于0，那么他的反函数Y=F"（X）在区间S={X|X=F(Y),Y属于I }内也可导，且[F‘（X)]"=1F"（Y）。 [编辑本段]反函数说明 ⑴在函数x=f"(y)中，y是自变量，x是函数，但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y 表示函数，为此我们常常对调函数x=f‘(y)中的字母x,y，把它改写成y=f"(x)，今后凡无特别说明，函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式。 ⑵反函数也是函数，因为它符合函数的定义. 从反函数的定义可知，对于任意一个函数y=f(x)来说，不一定有反函数，若函数y=f(x)有反函数y=f‘(x)，那么函数y=f"(x)的反函数就是y=f(x)，这就是说，函数y=f(x)与y=f‘(x)互为反函数。 ⑶从映射的定义可知，函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射，而它的反函数y=f‘(x)是集合C到集合A的映射，因此，函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f"(x)的值域；函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f"(x)的定义域（如下表）： 函数：y=f(x) 反函数：y=f"(x) 定义域： A C 值域： C A ⑷上述定义用“逆”映射概念可叙述为： 若确定函数y=f(x)的映射f是函数的定义域到值域“上”的“一一映射”，那么由f的“逆”映射f^-1所确定的函数x=f"(x)就叫做函数y=f(x)的反函数. 反函数x=f‘(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域. 开始的两个例子：s=vt记为f(t)=vt,则它的反函数就可以写为f"(t)=t/v，同样y=2x+6记为f(x)=2x+6，则它的反函数为：f‘(x)=x/2-3. 有时是反函数需要进行分类讨论，如：f(x)=X+1/X，需将X进行分类讨论：在X大于0时的情况，X小于0的情况，多是要注意的。一般分数函数的反函数的表示为y=ax+b/cx+d(a/c不等于b/d)--y=b-dx/cx+a [编辑本段]反函数应用 直接求原函数的值域困难时，可以通过求其反函数的定义域来确定原函数的值域，求反函数的步骤是这样的： 1、先求出反函数的定义域，因为原函数的值域就是反函数的定义域； （我们知道函数的三要素是定义域、值域、对应法则，所以先求反函数的定义域是求反函数的第一步） 2、反解x，也就是用y来表示x； 3、改写，交换位置，也就是把x改成y，把y改成x； 4、写出原函数及其值域。 实例：y=2x+1（值域：任意实数） x=(y-1)/2 y=(x-1)/2（x取任意实数） 特别地，形如kx+ky=b的直线方程和任意一个反比例函数，它的反函数都是它本身。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x）。则y=f（x）的反函数为y=f^-1（x）。　　存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)　　【反函数的性质】　　（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称； 　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射； 　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致； 　　（4）一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。 　　(5)一切隐函数具有反函数； 　　(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；　　（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。　　（8）反函数是相互的　　（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）　　(10)原函数一旦确定，反函数即确定（三定）　　例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5　　y=2^x的反函数是y=log2 x　　例题：求函数3x-2的反函数　　解：y=3x-2的定义域为R，值域为R.　　由y=3x-2解得 　　x=1/3(y+2) 　　将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是　　y=1/3(x+2)

举个例子来说。y=sinx，其中变量y是标量x的正弦函数，其自变量x是指角度，y是角度x的正弦值。其反函数就是以正弦值作为自变量，把它所对应的角度作为函数，这个函数就称为反正弦函数，表示为y=arcsinx，注意变量x是自变量。

举个例子吧比如说一个函数y=9+x是用x来表示y则其反函数就是用y来表示x为x=y-9而一般按照我们的习惯都是用x来表示y所以可以将x=y-9改写成y=x-9即y=9+x的反函数是y=x-9

反函数的表示方法是y=f-1（x），存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的，最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。相对于反函数y=f-1（x）来说，原来的函数y=f（x）称为直接函数。反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

反函数公式是x=f ^(-1)(y)。反函数求法：首先看这个函数是不是单调函数，如果不是则反函数不存在如果是单调函数，则只要把x和y互换，然后解出y即可。例如y=x^2，x=正负根号y，则f(x)的反函数是正负根号x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。反函数性质（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是｛0}且f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是｛C}，值域为｛0}）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

反函数定义：一般地，对于函数y=f(x)，设它的定义域为D，值域为A，如果对A中任意一个值y，在D中总有唯一确定的x值与它对应，且满足y=f(x)，这样得到的x关于y的函数叫做y=f(x)的反函数，记作x=f-1(y)，通常为了与习惯一致，我们对调函数x=f-1(y)中的字母x,y，把它改写成y=f-1(x)。（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；（6）反函数是相互的且具有唯一性；（7）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；扩展资料反函数求解步骤：①求出原函数的值域，即求出反函数的定义域②由y=f(x)反解出x=f-1(y)，即把x用y表示出来③将x，y互换的：y=f-1(x)，并写出反函数的定义域例题：求f(x)=ex-1的反函数f-1(x)的解析式解：∵f(x)=ex-1，可知f(x)的值域为(-1，+∞)已知y=ex-1可得ex=y+1，即得：x=ln(y+1)∴f-1(x)=ln(x+1)，且x∈(-1，+∞)参考资料来源：百度百科-反函数

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x）。则y=f（x）的反函数为y=f（x）^-1。　　存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)　　【反函数的性质】　　（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；　　（3）一个函数与...一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x）。则y=f（x）的反函数为y=f（x）^-1。　　存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)　　【反函数的性质】　　（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；　　（4）一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。关于y轴对称的函数一定没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。　　(5)一切隐函数具有反函数；　　(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；　　（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。　　（8）反函数是相互的　　（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）　　(10)原函数一旦确定，反函数即确定（三定）全部

反函数：fǎnhánshù设函数y＝f(x)的定义域为a，值域为c，从y＝f(x)中解出x，得x＝φ(y)。如果对于c中每一个y的值，通过x＝φ(y)，在a中都有唯一确定的x值与它对应，那么x＝φ(y)就表示x是自变量y的函数，这样函数x＝φ(y)称为函数y＝f(x)的反函数，记作x＝f??-1(y)。

1. 反函数存在的条件。对于任意一个函数y＝f(x)，不一定有反函数。如y＝x2 (x∈R)，由y＝x2，解得 ，对于每一个确定的函数值y，有两个x值与之对应，不符合函数定义，所以y＝x2(x∈R)没有反函数。不难发现，只有当函数y＝f(x)的对应法则f是从定义域到值域的一一映射时，它才存在反函数。函数若存在反函数，它的反函数是唯一的。 2. 反函数也是函数。一个函数与它的反函数互为反函数，并且它们的定义域、值域互换，对应法则互逆。一个函数与它的反函数可以是两个不同的函数，也可以是同一个函数。如函数 3. 在反函数概念的学习中，先后出现了三个函数记号——y＝f(x)，x＝f－1(y)，y＝f－1(x)，它们之间的关系是：在y＝f(x)与x＝f－1(y)中，字母x，y所表示的数量相同，取值范围相同，但地位不同。在y＝f(x)中，x是自变量，y是x的函数；在x＝f－1(y)中，y是自变量，x是y的函数。y＝f(x)与x＝f－1(y)互为反函数，它们的图象相同（由于两式中x，y所表示的量完全相同）。 在y＝f(x)与y＝f－1(x)中，字母x，y的地位相同，即x是自变量，y是x的函数，但x，y表示的量的意义变换了，取值范围也互换了，即y＝f(x)中x（或y）与y＝f－1(x)中的y（或x）表示相同的量。y＝f(x)与y＝f－1(x)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称。 在y＝f－1(x)与x＝f－1(y)中，字母x，y的地位及其表示的量互相交换，但它们却是同一函数，都是y＝f(x)的反函数。函数x＝f－1(y)与y＝f－1(x)是同一函数的理由是：它们的定义域相同，值域相同，对应法则一样。 4. 反应函数的性质主要有： （1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称； （2）函数存在反函数的充要条件是，函数在它的定义域上是单调的； （3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致； （4）偶函数一定不存在反函数，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数； ，其中A、C分别为函数f(x)的定义域、值域。 5. 反函数的求法。注意不要把f－1(x)理解为 ，防止把求反函数混为求倒数。f－1(x)表示f(x)的反函数，式子中衫毕的f－1表示对应法则，它与原来函数f(x)中的对应法则是互逆的关系。求反函数的过程主要是“解方程”的过程，即将y视为常数，将x看作未知数，用解方程的方法解出x＝f－1(y)，此时一定要注意表达式的唯一性。再将x，y的位置交换，得y＝f－1(x)。求出式子y＝f－1(x)后，一般还要注明反函数的定义域。由于反函数的定义域必须与原来函数的值域相同，由式子f－1(x)确定x的取值范围未必合适（原因是在解方程的过程尘哗中，可能出现派塌行非同解变形），因此，标注反函数的定义域很有必要，而且须结合原来函数的值域确定反函数的定义域。例如，函数 的反函数的解析式为y＝(x－1)2，由于原来函数的值域是y≥1，故反函数的定义域是x≥1，而不能是x∈R。求反函数的解题步骤可概括为“一解二换三注”。

互为反函数的两个函数图像是关于直线y=x对称

y＝F(x)x＝G(y)则有: G(F(x))＝G(y)＝x所以原肆袭函数和其悔旁反函数所构成的复合函数，恒为X。没什么好裂前兄解释的吧

y=f(x),其反函数为备大y=f^-1(x) 分别则滚态孙源求导：式一y"=f"(x)x"；式二y"=1/f"(x)x" 两式相乘,为1 前提条件是,函数必须是连续光滑可导的

我不会啊

x—— f(x)g(f(x))x+2——f(x+2)g（f（x+2））

y=x;y=-x

想象一下，倒数是函数的斜率，函数关于y=x对称，那斜率也是无数条关于y=x对称的直线，相乘自然得1

我把前面的简化一下，只说你不理解的重点部分。设a=x1-1,b=x2-1则2^a=3/2-a,log2(b)=3/2-b。在坐标轴上画图，三条线：1.y=2^x 2.y=log2（x）3.y=3/2-x则a是1与3的交点横坐标，b是2与3的交点横坐标，要求的是两个点的横坐标之和。注意到1与2为反函数，也就是线1与2关于直线y=x对称；而线3也关于直线y=x对称。所以两个交点关于直线y=x对称，因此二者的横坐标之和就是y=x与线3的交点横坐标的2倍，也就是3/2。

log的反函数是什么

两个函数关于直线y=x对称， 就互为反函数。

这样认识反函数，函数与反函数的图象关于y=x对称，指数函数和对数函数互为反函数，三角函数与反三角函数互为反函数。

y=f(x),其反函数为y=f^-1(x) 分别求导：式一 :y"=f"(x)x" 式二y"=1/f"(x)x" 两式相乘,为1 前提条件是,函数必须是连续光滑可导的

互为反函数的两个函数的导数互为倒数。

反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射等。反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射的。反函数和原函数之间的关系：1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

互为反函数的两函数在各自的定义域内的增减性相同还有两函数可以互相平移得到

当一个函数的定义域中每一个x，都与值域中的y形成一种，双向的一一对应，那么函数就存在反函数了。函数f，可以把a变成b；这是某种函数，某种映射，或者叫做某种运算关系那么f的逆函数，就是一种逆关系，逆映射，把b变成a具体运算的话，假如函数是一一对应的，1个x和1个y唯一的彼此相关联，那么只要对式子反求解x就好了。比如y=5x-2，这是原函数，反函数要做的是x、y互换位置，x=5y-2，整理，得到y=（x+2）/5就是这样了。再比如y=x/(x-2)，互换xy，得到x=y/（y-2）所以xy-2x=y，xy-y=2x，y=2x/(x-1)就是其反函数了。

函数f(x)与其反函数f-1(x)的对应法则互逆是如果f(a)=b,则f-1(b)=a.文字叙述为：如果f(x)的定义域中的一个数a，通过对应法则f,有f(x)值域中的数b与之对应，那么逆向对应过去，f-1(x)的定义域中的一个数b，通过对应法则f-1,有f-1(x)值域中的数a与之对应。这种互逆的结果是：函数与反函数的定义域与值域互换。

一次函数（或者说直线，并且是非竖直线），斜率就是它的倾斜角的正切值，或者写成y=kx+b的形式中的k的值。比如斜率是1时，tan45°=1，故倾斜角是45度，而k=-1时，倾斜角是135°。注意：倾斜角指的是直线与x轴正方向的夹角（注意，要从x轴正半轴开始，逆时针旋转到直线所在位置时转过的角度，故是大于等于0而不大于180°的那个角）

高等数学反函数这么求：1、求反函数的方法：设函数y=f（x）的定义域是D，值域是f（D）。如果对于值域f（D）中的每一个y，在D中有且只有一个x使得g（y）=x，则按此对应法则得到了一个定义在f（D）上的函数，并把该函数称为函数y=f（x）的反函数。由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f（D）恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数。arccos计算公式：cos（arcsinx）=√（1-x^2）。2、反函数的符号记为f-1（x），在中国的教材里，反三角函数记为arcsin、arccos等等，但是在欧美一些国家，sinx的反函数记为sin-1（x）。反函数是对一个定函数做逆运算的函数。一般来说，设函数y=f（x）（x∈A）的值域是C，若找得到一个函数g（y）在每一处g（y）都等于x，这样的函数x= g（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）(x∈A)的反函数，记作y=f^（-1）（x），反函数x=f^（-1）（y）的定义域、值域分别是函数y=f（x）的值域、定义域。最具代表性的反函数是对数函数与指数函数。

∵f（x）与g（x）互为反函数∴f与g互为逆运算由y=f[v（x）]两边同时进行g运算，得g(y)=v(x)∵v（x）与u（x）互为反函数∴v与u互为逆运算g(y)=v(x)两边进行u运算∴x=u[g(y)]∴f【v（x）】的反函数为y=u[g(x)]

两个函数互为反函数，意味着它们的函数值和自变量交换位置后相等，即：y = ax + 3 <==> x = ay + 3y = x + b <==> x = y - b将第一个式子中的y代入第二个式子中的x，得到：ay + 3 = x = y - b移项，得到：ay - y = -b - 3因为两个函数互为反函数，所以它们的导函数（也即斜率）相互倒数，即：y" = a <==> y" = 1 / a将y = ax + 3代入y" = a，得到：y" = a = 1 / a解得a = ±1。因为y = ax + 3是一条斜率为正的直线，所以a必须为正数，只能取a=1。代入原方程，得到：y = x + 3将这个式子代入y = x + b中，得到：x + 3 = y = x + b解得b = 3。因此，a + b = 1 + 3 = 4。

互为反函数的两个函数的，定义域和值域刚好相反 也就是说，该函数的定义域就是其反函数值域，该函数的值域也就是其反函数的定义域 如果这两个“函数”都满足作为函数的基本条件的话，也就是1个x对应一个y的话，可以这么说 如有问题可以追问，如果没有望你采纳

把方程里X,Y换一下，然后化一下，把Y移到左边去。注意定义域是互换的。百科里：　一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= g(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= g(y)就表示y是自变量，x是因变量y的函数，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1) (x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.。2.指数函数的一般形式为y=a^x，换一下就是x=a^y,就是y=log(a)x，既然你问反函数，那么这个应该还没学。3. y=x+3 的反函数 是 y=x-3，以此类推吧。

f(x)与g(x)互为反函数，f与g互为逆运算 那么f[g(x)]=x,g[f(x)]=x由y=f[1/2g(3x)]g(y)=g[f[1/2g(3x)]]=1/2g(3x）g(y)=1/2g(3x）∴2g(y)=g(3x) f[2g(y)]=f(g(3x))=3x f[2g(y)=3x∴x=1/3f[2g(y)]x,y换位得 f【1/2g(3x)】反函数为y=1/3f[2g(x)]

单调性相同

这两个函数不互为反函数!反函数当然关于y=x对称... 如果令t=x-1 以t轴 y轴作图,才是反函数,才关于y=t对称 （此时猜蚂自变量 因变量是谨搭t y,而不穗晌埋是x y） 这题中,自变量 因变量 是x y,显然不是反函数（你可以以一个为原函数求它的,反函数嘛,看看是不是另一个）

是的！1.函数表达式是信模否并坦迹x与y对调；2.定义域和值域是否对调。绝并

看不清楚那个分数 用a表示吧 f（x）=3+loga x =y 则x=a^(y-3) 则f（x）=a^(x-3) 求出反函数 那么互为反函数这两个函数（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称； （2）函数存在反函数的充要条件是，函数在它的定义域上是单调的； （3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致； （4）偶函数一定不存在反函数，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。 (5)一切隐函数具有反函数； (6)一段连续的函数液做的单调性在谈让对应区间内具含埋局有一致性； （7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。 （8）反函数是相互的 （9）定义域、值域相反对应法则互逆 （10）不是所有函数都有反函数如y=x的偶次方

不一定，如y=1/x的反函数还是y=1/x，他们的图像交差扮戚虚陵点在本身缺判所有的点上

求曲线的方程吗？

取arc sinx是有范围的，π/2<=arcsinx<=π/2.。

是的，如果两个函数互为反函数，则他们的单调性一致。这是一个结论。

由反函数 y = f^-1 (-x) 可知,-x = f(y); 由于求反函数中 用到了x,y互 换,所以换回去,可得原来 的函数 满足 -y = f(x);即 y = - f(x) = f(-x); 所以 函数 y = f(x) 奇函数

例 1：函数 y= x+5姨 (x≥ -5)的反函数是（ ）（ A） y=x2-5（ x∈ R）（ B） y=x2-5 (x≥ 0)（ C） y=x2+5(x≥ 0)（ D） y=x 2 -5 (x≥ -5)分析：本题解决的关键在于准确求出反函数的定义域，由函数 y= x+5姨 (x≥ -5)及其定义域求得其值域为 [0,+∞)，即为反函数的定义域。故选（B）。 2、如果函数 f（ x）与 g（ x）互为反函数，则 f（ x）与 g（ x）图象关于直线 y=x对称。 例 2：设 f(x)= 1-2x 1+x函数，若函数 g (x)的图象与 y = f-1(x+1)的图象关于直线 y=x对称，那么 g(2)的值为（ ）（A）- 2 5（B）- 5 4（C）-1 （D）-2分析：本题的常规解法一：由 f(x)= 1-2x 1+x求得反函数 f-1(x)= 1-x 2+x，进一步得到 f-1(x+1)= -x 3+x，再由函数 y=g(x)与 f-1(x+1)互为反函数，令 -x 3+x =2，解得 x=-2，即 g(2)=-2，故选（D）。 解法二：由于 y= f-1(x)与 y= f(x)互为反函数，又 y = f-1(x+1)，所以 x+1= f（ y）， x= f（ y）-1，所以 y= f-1(x+1)的反函数是 y= f（ x）-1，即 g（ x）= f（ x）-1，从而 g（2） = f（2）-1 = -2，故选（D）。 本题经常出现如下错解：由于函数 y=g(x)的图象与 y= f-1(x+1)的图象关于直线 y=x对称，所以 y=g (x)与 y= f-1(x+1)互为反函数，所以 g(x)= f (x+1)，所以 g(2)= f(2+1)= f(3)=- 5 4，故选（B）。 事实上：函数 y= f(x+1)与函数 y= f -1 (x+1)不是互为反函数。从它们之间的函数图象变换就能说明这一点； 由 y= f（ x）的函数图象关于直线 y=x对称→得到 y= f -1（ x）的函数图象向左平移 1个单位→得到 y= f-1(x+1)的图象；由 y= f（ x）的函数图象向左平移 1个单位→得到 y= f（ x+1）的图象，因此 y= f(x+1)的图象与 y= f-1（ x+1）的图象关于直线 y=x+1对称。 例 3：如果函数 y= f（ x）存在反函数 y= f -1（ x），则下列命题中不正确的一个是（）（A） y= f（ x）与 x= f（ y）的图象关于直线 y=x对称（B）如果 y= f（ x）是奇函数，那么 y= f-1（ x）也是奇函数（C）如果 y= f（ x）在（-∞，+∞）上是增函数，那么 y= f -1 (x)在（-∞，+∞）上也是增函数（D）方程 f（ x）=m（m为常数）至多有一个实根 分析：由于 y= f（ x）有反函数，所以 y= f-1（ x）与 x= f（ y）的图象相同，（A）中命题是对的；由函数 y= f（ x）与 y= f-1（ x）的图象关于直线 y=x对称，所以（B）中命题也是对的；而（C）中 y= f -1（ x）的定义域不一定是（-∞，+∞），比如：y=2x的定义域为（-∞，+∞），其反函数 y=log 2 x的定义域为（0，+∞）所以（C）中命题是不正确的；由 y= f（ x）存在反函数，所以由函数 y= f（ x）确定的映射是一一映射 ,当 m属于 y= f（ x）的值域时，方程 f（ x）=m有唯一解 ,当 m不属于 y= f（ x）的值域时 ,方程 f（ x）= m无解。从而（D）中命题是对的 ,故选（C）。

互为反函数的两个函数之间的定义域和值域对换，另外他们的图像关于直线Y=X对称。

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f_¹（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的并不是幂。扩展资料：相关性质：1、函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。2、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。3、大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。4、一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。5、严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数。6、反函数是相互的且具有唯一性。7、定义域、值域相反对应法则互逆（三反）。参考资料来源：百度百科-反函数

图象关于直线y=x对称

互为反函数的导数关系：反函数的导数等于函数导数的倒数。

【反函数的性质】 （1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称； （2）函数存在反函数的充要条件是,函数在它的定义域上是单调的； （3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致； （4）偶函数一定不存在反函数,奇函数不一定存在反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数. (5)一切隐函数具有反函数； (6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性； （7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】. （8）反函数是相互的 （9）定义域、值域相反对应法则互逆 （10）不是所有函数都有反函数如y=x的偶次方 例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5 y=2^x的反函数是y=log2 x 例题：求函数3x-2的反函数 y=3x-2的定义域为R,值域为R. 由y=3x-2解得 x=1/3(y+2) 将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是 y=1/3(x+2)

原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。1）定义：y=f(x) ，其反函数是由前式直接求出的x=g(y)， 有dy/dx=1/(dx/dy)。即f(x)对x求导数=（g(y)对y的导数）的倒数。2）例子： y=2x，反函数是x=y/2。由y=2x得dy/dx=2， 由x=y/2得 dx/dy=1/2; 显然二者互为倒数。反函数的性质（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称。（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

例如，如果你有两个函数，分别为y=f1(x)和y=f2(x).要证明两个函数互为反函数，就要证明，对于y=f1(x)图象上的任何点(m,n)，总是满足m=f2(n)。而且对于y=f2(x)上的任何点(p,q)，总是满足p=f1(q).

f(x):y=sinxg(y):x=arcsinyf"(x)=cosxg"(y)=1/√(1-y²)=1/√(1-sin²x)=1/cosx∴f"(x)=1/g"(y)遇到反函数，要把x，y分清楚了！！

反函数与原函数相乘不一定等于1，反函数与原函数不同于倒数的概念。大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是｛0}且f(x)=C（其中C是常数），其反函数的定义域是｛C}，值域为｛0}）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。相关介绍：1）定义：y=f(x) ，其反函数是由前式直接求出的x=g(y), 有dy/dx=1/(dx/dy),即f(x)对x求导数=（g(y)对y的导数）的倒数。2）例子： y=2x，反函数是x=y/2.由y=2x得dy/dx=2, 由x=y/2得 dx/dy=1/2; 显然二者互为倒数。已知函数y=f(x)，从表达式y=f(x)出发，经过代数恒等变形，将变量x表示为y的表达式，若这个对应规则表示变量x为y的函数，则称为函数y=f(x)的反函数，记作x=f-1(y)。这样得到的两个函数叫做互反函数。由于习惯用变量记号x表示自变量，用变量记号y表示函数，因此在反函数x=f-1(y)的表达式中，再将变量记号x改写为y，变量记号y改写为x，得到函数表达式y=f-1(x)，于是也称函数y=f-1(x)为函数y=f(x)的反函数。

反函数 一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x）。则y=f（x）的反函数为y=f（x）^-1。 存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的) 【反函数的性质】 （1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称； （2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射； （3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致； （4）一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。关于y轴对称的函数一定没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。 (5)一切隐函数具有反函数； (6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性； （7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。 （8）反函数是相互的 （9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反） (10)原函数一旦确定，反函数即确定（三定） 例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5 y=2^x的反函数是y=log2 x 例题：求函数3x-2的反函数 解：y=3x-2的定义域为R，值域为R. 由y=3x-2解得 x=1/3(y+2) 将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是 y=1/3(x+2)[编辑本段]⒈ 反函数的定义 一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= (y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= (y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= (y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x= (y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f^-1(y). 反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域. 说明：⑴在函数x=f^-1(y)中，y是自变量，x是函数，但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y 表示函数，为此我们常常对调函数x=f^-1(y)中的字母x,y，把它改写成y=f^-1(x)，今后凡无特别说明，函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式. ⑵反函数也是函数，因为它符合函数的定义. 从反函数的定义可知，对于任意一个函数y=f(x)来说，不一定有反函数，若函数y=f(x)有反函数y=f^-1(x)，那么函数y=f^-1(x)的反函数就是y=f(x)，这就是说，函数y=f(x)与y=f^-1(x)互为反函数. ⑶从映射的定义可知，函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射，而它的反函数y=f^-1(x)是集合C到集合A的映射，因此，函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f^-1(x)的值域；函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f^-1(x)的定义域（如下表）： 函数y=f(x) 反函数y=f^-1(x) 定义域 A C 值 域 C A ⑷上述定义用“逆”映射概念可叙述为： 若确定函数y=f(x)的映射f是函数的定义域到值域“上”的“一一映射”，那么由f的“逆”映射f^-1所确定的函数x=f^-1(x)就叫做函数y=f(x)的反函数. 反函数x=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域. 开始的两个例子：s=vt记为f(t)=vt,则它的反函数就可以写为f^-1(t)=t/v，同样y=2x+6记为f(x)=2x+6，则它的反函数为：f^-1(x)=x/2-3. 有时是反函数需要进行分类讨论，如：f(x)=X+1/X，需将X进行分类讨论：在X大于0时的情况，X小于0的情况，多是要注意的。一般分数函数的反函数的表示为y=ax+b/cx+d(a/c不等于b/d)--y=b-dx/cx+a 反函数的应用： 直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。 例6. 求函数 值域。 解：由原函数式可得： 则其反函数为： ，其定义域为： 故所求函数的值域为：

求一下不就行啦

如果两个函数的图像关于对称，那么这两个函数互为反函数，互为反函数的意思是如果函数y＝f(x)有反函数y＝f-1(x)，那么函数y＝f(x)也是其反函数y＝f-1(x)的反函数，即它们互为反函数。一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y)。反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

设f(x/2)的反函数图象经过点(a,b)f(x/2)的图象经过(b,a)所以有a=f(b/2)所以f(x)的反函数g(x)的图象经过点(a,b/2)所以有b/2=g(a)b=2g(a)即f(x/2)的反函数是2g(x)

求反函数的方法如下：求反函数的方法只有1种。那就是反解方程，对换xy位置，求定义域。求反函数的步骤：1、利用反解方程，将x看成未知数，y看成已知数，解出x的值。2、将这个式子中的x，y兑换位置，就得到反函数的解析式。3、求反函数的定义域。反函数也是函数，一个函数与它的反函数互为反函数，并且它们的定义域、值域互换，对应法则互逆。一个函数与它的反函数可以是两个不同的函数，也可以是同一个函数。反函数定义：一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f-1(x)。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。简介：反函数是对一个定函数做逆运算的函数。一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) ，反函数x=f^(-1)(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具代表性的反函数是对数函数与指数函数。一函数f若要是一明确的反函数，它必须是一双射函数，即：（单射）陪域上的每一元素都必须只被f映射到一次：不然其反函数将必须将元素映射到超过一个的值上去。（满射）陪域上的每一元素都必须被f映射到：不然将没有办法对某些元素定义f的反函数。若f为一实变函数，则若f有一明确反函数，它必通过水平线测试，即一放在f图上的水平线必对所有实数k，通过且只通过一次。[3]

上面两条回答错得真离谱。。这样思考：令t=2x+1，则y=f(2x+1)=f（t），于是t=g（y）而x=t-1/2,所以x=g（y）-1/2,x,y互换得y=g（x）-1/2。记住反函数运算的关键是得到x=关于y的表达式然后互换。

XY互换

令ax+b=y. 那么x=1/a*(y-b).f(ax+b)就是 g(1/a*(y-b))把自变量的名字换成x， 即g(1/a*(x-b)).要注意的是，f(x)和g(x)中的x都只是自变量的名字而已。 显然一楼的同学根本没搞清楚什么是反函数。

不一定，如y=1/x的反函数还是y=1/x，他们的图像交点在本身所有的点上

不是象“fqhdfqh”说的那样简单，一个函数要有反函数，必须是单调函数的或是在一个单调区间上才有的

互为反函数的两个函数满足这样的表达式：把其中一个x换成y，y换成x，就可以化成另外一个函数的表达式。朋友,请及时采纳正确答案,下次还可能帮到您哦,您采纳正确答案,您也可以得到财富值,谢谢。

A，B互为反函数。 则A的原函数就为B B的原函数就为A 因此它们的原函数之间也是互为反函数。

例 1：函数 y= x+5姨 (x≥ -5)的反函数是（ ）（ A） y=x2-5（ x∈ R）（ B） y=x2-5 (x≥ 0)（ C） y=x2+5(x≥ 0)（ D） y=x 2 -5 (x≥ -5)分析：本题解决的关键在于准确求出反函数的定义域，由函数 y= x+5姨 (x≥ -5)及其定义域求得其值域为 [0,+∞)，即为反函数的定义域。故选（B）。 2、如果函数 f（ x）与 g（ x）互为反函数，则 f（ x）与 g（ x）图象关于直线 y=x对称。 例 2：设 f(x)= 1-2x 1+x函数，若函数 g (x)的图象与 y = f-1(x+1)的图象关于直线 y=x对称，那么 g(2)的值为（ ）（A）- 2 5（B）- 5 4（C）-1 （D）-2分析：本题的常规解法一：由 f(x)= 1-2x 1+x求得反函数 f-1(x)= 1-x 2+x，进一步得到 f-1(x+1)= -x 3+x，再由函数 y=g(x)与 f-1(x+1)互为反函数，令 -x 3+x =2，解得 x=-2，即 g(2)=-2，故选（D）。 解法二：由于 y= f-1(x)与 y= f(x)互为反函数，又 y = f-1(x+1)，所以 x+1= f（ y）， x= f（ y）-1，所以 y= f-1(x+1)的反函数是 y= f（ x）-1，即 g（ x）= f（ x）-1，从而 g（2） = f（2）-1 = -2，故选（D）。 本题经常出现如下错解：由于函数 y=g(x)的图象与 y= f-1(x+1)的图象关于直线 y=x对称，所以 y=g (x)与 y= f-1(x+1)互为反函数，所以 g(x)= f (x+1)，所以 g(2)= f(2+1)= f(3)=- 5 4，故选（B）。 事实上：函数 y= f(x+1)与函数 y= f -1 (x+1)不是互为反函数。从它们之间的函数图象变换就能说明这一点； 由 y= f（ x）的函数图象关于直线 y=x对称→得到 y= f -1（ x）的函数图象向左平移 1个单位→得到 y= f-1(x+1)的图象；由 y= f（ x）的函数图象向左平移 1个单位→得到 y= f（ x+1）的图象，因此 y= f(x+1)的图象与 y= f-1（ x+1）的图象关于直线 y=x+1对称。 例 3：如果函数 y= f（ x）存在反函数 y= f -1（ x），则下列命题中不正确的一个是（）（A） y= f（ x）与 x= f（ y）的图象关于直线 y=x对称（B）如果 y= f（ x）是奇函数，那么 y= f-1（ x）也是奇函数（C）如果 y= f（ x）在（-∞，+∞）上是增函数，那么 y= f -1 (x)在（-∞，+∞）上也是增函数（D）方程 f（ x）=m（m为常数）至多有一个实根 分析：由于 y= f（ x）有反函数，所以 y= f-1（ x）与 x= f（ y）的图象相同，（A）中命题是对的；由函数 y= f（ x）与 y= f-1（ x）的图象关于直线 y=x对称，所以（B）中命题也是对的；而（C）中 y= f -1（ x）的定义域不一定是（-∞，+∞），比如：y=2x的定义域为（-∞，+∞），其反函数 y=log 2 x的定义域为（0，+∞）所以（C）中命题是不正确的；由 y= f（ x）存在反函数，所以由函数 y= f（ x）确定的映射是一一映射 ,当 m属于 y= f（ x）的值域时，方程 f（ x）=m有唯一解 ,当 m不属于 y= f（ x）的值域时 ,方程 f（ x）= m无解。从而（D）中命题是对的 ,故选（C）。

【反函数的性质】 （1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称； （2）函数存在反函数的充要条件是，函数在它的定义域上是单调的； （3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致； （4）偶函数一定不存在反函数，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。 (5)一切隐函数具有反函数； (6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性； （7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。 （8）反函数是相互的 （9）定义域、值域相反对应法则互逆 （10）不是所有函数都有反函数如y=x的偶次方 例1： y=2^x的反函数是y=log2 x 都是增函数 都是非奇非偶函数例2：求函数y=3x的反函数 解：y=3x的定义域为R，值域为R 显然为奇函数且为增函数 由y=3x解得 x=1/3y将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是 y=1/3x 显然也为奇函数且为增函数

关于y=x对称

指数函数与对数函数（即log）互为反函数.反函数有一个极其重要的性质.就是互为反函数的两个函数图像关于y=x对称.至于其余的反函数很多.比如y=x^2.和y=更号x.y=1+x和y=x–1.

简单证明一下即可，答案如图所示

m=-1/6 n=2 先把前面那个等式变成X=2Y-2m 然后再和后面那个等式联立。

互为反函数的两个函数的，定义域和值域刚好相反也就是说，该函数的定义域就是其反函数值域，该函数的值域也就是其反函数的定义域如果这两个“函数”都满足作为函数的基本条件的话，也就是1个x对应一个y的话，可以这么说如有问题可以追问，如果没有望你采纳

反函数:一般地，如果确定函数y=f(x)的对应f是从函数的定义域到值域上的一一对应，那么由f的“逆”对应f-1所确定的函数就叫做函数的反函数，反函数x=f-1(x)的定义域、值域分别为函数y=f(x)的值域、定义域。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称； （2）函数存在反函数的充要条件是，函数在它的定义域上是单调的； （3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致； （4）偶函数一定不存在反函数，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。