互为反函数的两个函数的导数的乘积为什么是1 谁能给予证明一下 没过程的就算了 = =

互为反函数的两个函数的导数没有关系。定义：y=f(x) ，其反函数是由前式直接求出的x=g(y)， 有dy/dx=1/(dx/dy)，即f(x)对x求导数=（g(y)对y的导数）的倒数。例子： y=2x，反函数是x=y/2。由y=2x得dy/dx=2, 由x=y/2得 dx/dy=1/2; 显然二者互为倒数。已知函数y=f(x)，从表达式y=f(x)出发，经过代数恒等变形，将变量x表示为y的表达式，若这个对应规则表示变量x为y的函数，则称为函数y=f(x)的反函数，记作x=f-1(y)。这样得到的两个函数叫作互反函数。反函数存在定理定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1<x2时，有y1<y2，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x1<x2时，有y1>y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减。证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。而由于f的严格单增性，对D中任一x"<x，都有y"<y；任一x"">x，都有y"">y。总之能使f(x)=y的x只有一个，根据反函数的定义，f存在反函数f-1。任取f(D)中的两点y1和y2，设y1<y2。因为f存在反函数f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D。若此时x1≥x2，根据f的严格单增性，有y1≥y2，这和我们假设的y1<y2矛盾。因此x1<x2，即当y1<y2时，有f-1(y1)<f-1(y2)。这就证明了反函数f-1也是严格单增的。如果f在D上严格单减，证明类似。

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f_¹（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的并不是幂。扩展资料：相关性质：1、函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。2、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。3、大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。4、一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。5、严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数。6、反函数是相互的且具有唯一性。7、定义域、值域相反对应法则互逆（三反）。参考资料来源：百度百科-反函数

值域是另一个的定义域，定义域是另一个的值域

设函数y=f(x）根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= f(y)，然后再将这个函数中的X，Y互换，如果得到的函数与另一函数一样，则两个函数互为反函数。但要注意的是，这两个函数必须都是单调的，且一个函数的定义域是另一个函数的值域。

互为反函数的两个函数的导数没有关系。1）定义：y=f(x) ，其反函数是由前式直接求出的x=g(y)， 有dy/dx=1/(dx/dy)。即f(x)对x求导数=（g(y)对y的导数）的倒数。2）例子： y=2x，反函数是x=y/2。由y=2x得dy/dx=2， 由x=y/2得 dx/dy=1/2; 显然二者互为倒数。反函数的性质（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称。（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

反函数一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x）。则y=f（x）的反函数为y=f（x）^-1。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)【反函数的性质】（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（4）一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。关于y轴对称的函数一定没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。(5)一切隐函数具有反函数；(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。（8）反函数是相互的（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）(10)原函数一旦确定，反函数即确定（三定）例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5y=2^x的反函数是y=log2x例题：求函数3x-2的反函数解：y=3x-2的定义域为r，值域为r.由y=3x-2解得x=1/3(y+2)将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是y=1/3(x+2)[编辑本段]⒈反函数的定义一般地，设函数y=f(x)(x∈a)的值域是c，根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x=(y).若对于y在c中的任何一个值，通过x=(y)，x在a中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y)(y∈c)叫做函数y=f(x)(x∈a)的反函数，记作x=f^-1(y).反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.说明：⑴在函数x=f^-1(y)中，y是自变量，x是函数，但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y表示函数，为此我们常常对调函数x=f^-1(y)中的字母x,y，把它改写成y=f^-1(x)，今后凡无特别说明，函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式.⑵反函数也是函数，因为它符合函数的定义.从反函数的定义可知，对于任意一个函数y=f(x)来说，不一定有反函数，若函数y=f(x)有反函数y=f^-1(x)，那么函数y=f^-1(x)的反函数就是y=f(x)，这就是说，函数y=f(x)与y=f^-1(x)互为反函数.⑶从映射的定义可知，函数y=f(x)是定义域a到值域c的映射，而它的反函数y=f^-1(x)是集合c到集合a的映射，因此，函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f^-1(x)的值域；函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f^-1(x)的定义域（如下表）：函数y=f(x)反函数y=f^-1(x)定义域ac值域ca⑷上述定义用“逆”映射概念可叙述为：若确定函数y=f(x)的映射f是函数的定义域到值域“上”的“一一映射”，那么由f的“逆”映射f^-1所确定的函数x=f^-1(x)就叫做函数y=f(x)的反函数.反函数x=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.开始的两个例子：s=vt记为f(t)=vt,则它的反函数就可以写为f^-1(t)=t/v，同样y=2x+6记为f(x)=2x+6，则它的反函数为：f^-1(x)=x/2-3.有时是反函数需要进行分类讨论，如：f(x)=x+1/x，需将x进行分类讨论：在x大于0时的情况，x小于0的情况，多是要注意的。一般分数函数的反函数的表示为y=ax+b/cx+d(a/c不等于b/d)--y=b-dx/cx+a反函数的应用：直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例6.求函数值域。解：由原函数式可得：则其反函数为：，其定义域为：故所求函数的值域为：

　　互为反函数的结论有： 　　1、互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称。 　　2、函数存在反函数的充要条件是，函数在它的定义域上是单调的。 　　3、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。 　　4、偶函数一定不存在反函数，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。 　　5、一切隐函数具有反函数。 　　6、一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。 　　7、严格增的函数一定有严格增的反函数，反函数存在定理。 　　8、反函数是相互的。 　　9、定义域、值域相反对应法则互逆。

　　互为反函数的两个函数图像之间的关系是关于直线y = x 对称，而且互为反函数的这两个函数在相应区间上的单调性是相同的。 　　一般情况下，如果x和y之间存在某种对应关系f(x)，即 y = f(x) ，则 y = f(x) 的反函数表示为 y = f(x)^(-1)。 　　一个函数是否存在反函数，要看其定义域和值域是否一一映射，如果是，则说明该函数存在反函数。

互为反函数的两个函数的导数没有关系。反函数的性质：（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称。（2）函数存在反函数的充要条件是，函数在它的定义域上是单调的。（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。反函数的值域公式：一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= (y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= (y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= (y)就表示y是自变量。x是自变量y的函数，这样的函数x= (y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f^-1(y). 反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

偶函数一定不存在反函数，是错误的，例如y=cosx就是偶函数，它的反函数是y=arccosx

1.反函数释义：对于表示y依x而变的已知函数y=f（x）来说，表示x依y而变的函数x=g（y）就叫做它的反函数。 2.如是y=x3的反函数。 3. 函数和原函数的复合函数等于x，即：习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成 。

【反函数的性质】（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；（2）函数存在反函数的充要条件是，函数在它的定义域上是单调的；（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（4）偶函数一定不存在反函数，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。(5)一切隐函数具有反函数；(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。（8）反函数是相互的（9）定义域、值域相反对应法则互逆（10）不是所有函数都有反函数如y=x的偶次方例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5y=2^x的反函数是y=log2x例题：求函数3x-2的反函数解：y=3x-2的定义域为r，值域为r.由y=3x-2解得x=1/3(y+2)将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是y=1/3(x+2)

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x）。则y=f（x）的反函数为y=f^-1（x）。 存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(即唯一的x对应唯一的y) 【反函数的性质】 （1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称； （2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射； （3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致； （4）一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。 ⒈ 反函数的定义 一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= (y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= (y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= (y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x= (y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f^-1(y). 反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域. 说明：⑴在函数x=f^-1(y)中，y是自变量，x是函数，但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y 表示函数，为此我们常常对调函数x=f^-1(y)中的字母x,y，把它改写成y=f^-1(x)，今后凡无特别说明，函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式. ⑵反函数也是函数，因为它符合函数的定义. 从反函数的定义可知，对于任意一个函数y=f(x)来说，不一定有反函数，若函数y=f(x)有反函数y=f^-1(x)，那么函数y=f^-1(x)的反函数就是y=f(x)，这就是说，函数y=f(x)与y=f^-1(x)互为反函数. ⑶从映射的定义可知，函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射，而它的反函数y=f^-1(x)是集合C到集合A的映射，因此，函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f^-1(x)的值域；函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f^-1(x)的定义域 ⑷上述定义用“逆”映射概念可叙述为： 若确定函数y=f(x)的映射f是函数的定义域到值域“上”的“一一映射”，那么由f的“逆”映射f^-1所确定的函数x=f^-1(x)就叫做函数y=f(x)的反函数. 反函数x=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.

函数值域和反函数一定相等,没有可能不相等的。

令ax+b=y. 那么x=1/a*(y-b).f(ax+b)就是 g(1/a*(y-b))把自变量的名字换成x， 即g(1/a*(x-b)).要注意的是，f(x)和g(x)中的x都只是自变量的名字而已。 显然一楼的同学根本没搞清楚什么是反函数。

不一定，如y=1/x的反函数还是y=1/x，他们的图像交点在本身所有的点上

不是象“fqhdfqh”说的那样简单，一个函数要有反函数，必须是单调函数的或是在一个单调区间上才有的

互为反函数的两个函数满足这样的表达式：把其中一个x换成y，y换成x，就可以化成另外一个函数的表达式。朋友,请及时采纳正确答案,下次还可能帮到您哦,您采纳正确答案,您也可以得到财富值,谢谢。

A，B互为反函数。 则A的原函数就为B B的原函数就为A 因此它们的原函数之间也是互为反函数。

例 1：函数 y= x+5姨 (x≥ -5)的反函数是（ ）（ A） y=x2-5（ x∈ R）（ B） y=x2-5 (x≥ 0)（ C） y=x2+5(x≥ 0)（ D） y=x 2 -5 (x≥ -5)分析：本题解决的关键在于准确求出反函数的定义域，由函数 y= x+5姨 (x≥ -5)及其定义域求得其值域为 [0,+∞)，即为反函数的定义域。故选（B）。 2、如果函数 f（ x）与 g（ x）互为反函数，则 f（ x）与 g（ x）图象关于直线 y=x对称。 例 2：设 f(x)= 1-2x 1+x函数，若函数 g (x)的图象与 y = f-1(x+1)的图象关于直线 y=x对称，那么 g(2)的值为（ ）（A）- 2 5（B）- 5 4（C）-1 （D）-2分析：本题的常规解法一：由 f(x)= 1-2x 1+x求得反函数 f-1(x)= 1-x 2+x，进一步得到 f-1(x+1)= -x 3+x，再由函数 y=g(x)与 f-1(x+1)互为反函数，令 -x 3+x =2，解得 x=-2，即 g(2)=-2，故选（D）。 解法二：由于 y= f-1(x)与 y= f(x)互为反函数，又 y = f-1(x+1)，所以 x+1= f（ y）， x= f（ y）-1，所以 y= f-1(x+1)的反函数是 y= f（ x）-1，即 g（ x）= f（ x）-1，从而 g（2） = f（2）-1 = -2，故选（D）。 本题经常出现如下错解：由于函数 y=g(x)的图象与 y= f-1(x+1)的图象关于直线 y=x对称，所以 y=g (x)与 y= f-1(x+1)互为反函数，所以 g(x)= f (x+1)，所以 g(2)= f(2+1)= f(3)=- 5 4，故选（B）。 事实上：函数 y= f(x+1)与函数 y= f -1 (x+1)不是互为反函数。从它们之间的函数图象变换就能说明这一点； 由 y= f（ x）的函数图象关于直线 y=x对称→得到 y= f -1（ x）的函数图象向左平移 1个单位→得到 y= f-1(x+1)的图象；由 y= f（ x）的函数图象向左平移 1个单位→得到 y= f（ x+1）的图象，因此 y= f(x+1)的图象与 y= f-1（ x+1）的图象关于直线 y=x+1对称。 例 3：如果函数 y= f（ x）存在反函数 y= f -1（ x），则下列命题中不正确的一个是（）（A） y= f（ x）与 x= f（ y）的图象关于直线 y=x对称（B）如果 y= f（ x）是奇函数，那么 y= f-1（ x）也是奇函数（C）如果 y= f（ x）在（-∞，+∞）上是增函数，那么 y= f -1 (x)在（-∞，+∞）上也是增函数（D）方程 f（ x）=m（m为常数）至多有一个实根 分析：由于 y= f（ x）有反函数，所以 y= f-1（ x）与 x= f（ y）的图象相同，（A）中命题是对的；由函数 y= f（ x）与 y= f-1（ x）的图象关于直线 y=x对称，所以（B）中命题也是对的；而（C）中 y= f -1（ x）的定义域不一定是（-∞，+∞），比如：y=2x的定义域为（-∞，+∞），其反函数 y=log 2 x的定义域为（0，+∞）所以（C）中命题是不正确的；由 y= f（ x）存在反函数，所以由函数 y= f（ x）确定的映射是一一映射 ,当 m属于 y= f（ x）的值域时，方程 f（ x）=m有唯一解 ,当 m不属于 y= f（ x）的值域时 ,方程 f（ x）= m无解。从而（D）中命题是对的 ,故选（C）。

【反函数的性质】 （1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称； （2）函数存在反函数的充要条件是，函数在它的定义域上是单调的； （3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致； （4）偶函数一定不存在反函数，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。 (5)一切隐函数具有反函数； (6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性； （7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。 （8）反函数是相互的 （9）定义域、值域相反对应法则互逆 （10）不是所有函数都有反函数如y=x的偶次方 例1： y=2^x的反函数是y=log2 x 都是增函数 都是非奇非偶函数例2：求函数y=3x的反函数 解：y=3x的定义域为R，值域为R 显然为奇函数且为增函数 由y=3x解得 x=1/3y将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是 y=1/3x 显然也为奇函数且为增函数

关于y=x对称

指数函数与对数函数（即log）互为反函数.反函数有一个极其重要的性质.就是互为反函数的两个函数图像关于y=x对称.至于其余的反函数很多.比如y=x^2.和y=更号x.y=1+x和y=x–1.

简单证明一下即可，答案如图所示

m=-1/6 n=2 先把前面那个等式变成X=2Y-2m 然后再和后面那个等式联立。

互为反函数的两个函数的，定义域和值域刚好相反也就是说，该函数的定义域就是其反函数值域，该函数的值域也就是其反函数的定义域如果这两个“函数”都满足作为函数的基本条件的话，也就是1个x对应一个y的话，可以这么说如有问题可以追问，如果没有望你采纳

反函数:一般地，如果确定函数y=f(x)的对应f是从函数的定义域到值域上的一一对应，那么由f的“逆”对应f-1所确定的函数就叫做函数的反函数，反函数x=f-1(x)的定义域、值域分别为函数y=f(x)的值域、定义域。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称； （2）函数存在反函数的充要条件是，函数在它的定义域上是单调的； （3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致； （4）偶函数一定不存在反函数，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（1）函数f（x）与他的反函数f-1（x）图象关于直线y=x对称；（2）函数存在反函数的重要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。 性质 反函数其实就是y=f（x）中，x和y互换了角色 （1）函数f（x）与他的反函数f-1（x）图象关于直线y=x对称； 函数及其反函数的图形关于直线y=x对称 （2）函数存在反函数的重要条件是，函数的定义域与值域是一一映射； （3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致； （4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0}且f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C},值域为{0}）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。 （5）一切隐函数具有反函数； （6）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性； （7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】； （8）反函数是相互的且具有唯一性； （9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）； （10）原函数一旦确定，反函数即确定（三定）(在有反函数的情况下，即满足（2））。 反函数 一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x）。则y=f（x）的反函数为y=f^-1（x）。 存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的) 函数转化为反函数的步骤 1、确定原函数的值域 2、解方程求出x 3、交换x,y，标明定义域。

凡是有反函数的函数一定是单调的，再有原函数的值域是反函数的定义域，原函数的定义域是反函数的值域

例如，如果你有两个函数，分别为y=f1(x)和y=f2(x).要证明两个函数互为反函数，就要证明，对于y=f1(x)图象上的任何点(m,n)，总是满足m=f2(n)。而且对于y=f2(x)上的任何点(p,q)，总是满足p=f1(q).

指数函数与对数函数（即log）互为反函数。反函数有一个极其重要的性质。就是互为反函数的两个函数图像关于y=x对称。至于其余的反函数很多。比如y=x^2.和y=更号x。y=1+x和y=x–1。

你这句话不严谨。应该是“函数y=f(x)和反函数x=g(y)表示同一条曲线”。关于反函数的一些基本概念这里不提了，就说图像。y=e^x和y=lnx互为反函数，它们俩的图像关于y=x对称，你会问不是同一条曲线吗？确实这哥俩的图像关于y=x对称，不是同一条曲线，可是你知道它们俩为何互为反函数，又是怎么求出来的呢？关于反函数的存在条件这里不讨论，假使给你y=e^x函数要你求其反函数，你会怎么求？首先考察定义域值域；其次改变对应关系把y=e^x化成x=lny；然后交换x，y位置y=lnx；最后综合原来函数定义域值域确定反函数定义域值域。得出的结果如上所述，但是这并不是我们讨论的命题。我们讨论的命题是函数y=f(x)和反函数x=g(y)，请注意反函数的自变量和因变量，所以我们这里讨论的是y=e^x和x=lny的关系，确实x=lny是y=e^x的反函数，只不过我们通常以x为自变量（即横轴），所以改变了它们的位置，但是不影响反函数的本质，因为函数的三个条件（定义域、值域、对应关系）不包含表示字母，换句话说我们可以任意改变函数的字母表示。就这个命题来说，意义不大，但是涉及积分等与字母无关一些题中，了解这个命题还是很方便的。这个命题就是在字母无关性上做点文章。

反函数一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x）。则y=f（x）的反函数为y=f（x）^-1。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)【反函数的性质】（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；（4）一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。关于y轴对称的函数一定没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。(5)一切隐函数具有反函数；(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。（8）反函数是相互的（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）(10)原函数一旦确定，反函数即确定（三定）例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5y=2^x的反函数是y=log2x例题：求函数3x-2的反函数解：y=3x-2的定义域为r，值域为r.由y=3x-2解得x=1/3(y+2)将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是y=1/3(x+2)[编辑本段]⒈反函数的定义一般地，设函数y=f(x)(x∈a)的值域是c，根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x=(y).若对于y在c中的任何一个值，通过x=(y)，x在a中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x=(y)(y∈c)叫做函数y=f(x)(x∈a)的反函数，记作x=f^-1(y).反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.说明：⑴在函数x=f^-1(y)中，y是自变量，x是函数，但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y表示函数，为此我们常常对调函数x=f^-1(y)中的字母x,y，把它改写成y=f^-1(x)，今后凡无特别说明，函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式.⑵反函数也是函数，因为它符合函数的定义.从反函数的定义可知，对于任意一个函数y=f(x)来说，不一定有反函数，若函数y=f(x)有反函数y=f^-1(x)，那么函数y=f^-1(x)的反函数就是y=f(x)，这就是说，函数y=f(x)与y=f^-1(x)互为反函数.⑶从映射的定义可知，函数y=f(x)是定义域a到值域c的映射，而它的反函数y=f^-1(x)是集合c到集合a的映射，因此，函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f^-1(x)的值域；函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f^-1(x)的定义域（如下表）：函数y=f(x)反函数y=f^-1(x)定义域ac值域ca⑷上述定义用“逆”映射概念可叙述为：若确定函数y=f(x)的映射f是函数的定义域到值域“上”的“一一映射”，那么由f的“逆”映射f^-1所确定的函数x=f^-1(x)就叫做函数y=f(x)的反函数.反函数x=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.开始的两个例子：s=vt记为f(t)=vt,则它的反函数就可以写为f^-1(t)=t/v，同样y=2x+6记为f(x)=2x+6，则它的反函数为：f^-1(x)=x/2-3.有时是反函数需要进行分类讨论，如：f(x)=x+1/x，需将x进行分类讨论：在x大于0时的情况，x小于0的情况，多是要注意的。一般分数函数的反函数的表示为y=ax+b/cx+d(a/c不等于b/d)--y=b-dx/cx+a反函数的应用：直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例6.求函数值域。解：由原函数式可得：则其反函数为：，其定义域为：故所求函数的值域为：

self-reciprocal function 自反函数 reciprocal 英[rɪˈsɪprəkl] 美[rɪˈsɪprəkəl] adj. 互惠的; 倒数的; 相互的; n. 倒数; 互相关联的事物; function 英[ˈfʌŋkʃn] 美[ˈfʌŋkʃən] n. 功能，作用; 应变量，函数; 职务; 重大聚会; vi. 有或起作用; 行使职责;

根据互为反函数的性质，互为反函数的两个函数关于直线y=x对称，但两个函数的值域和定义域是相反的，所以想加没有规律

是的，如果两个函数互为反函数，则他们的单调性一致。这是一个结论。

由反函数 y = f^-1 (-x) 可知,-x = f(y); 由于求反函数中 用到了x,y互 换,所以换回去,可得原来 的函数 满足 -y = f(x);即 y = - f(x) = f(-x); 所以 函数 y = f(x) 奇函数

例 1：函数 y= x+5姨 (x≥ -5)的反函数是（ ）（ A） y=x2-5（ x∈ R）（ B） y=x2-5 (x≥ 0)（ C） y=x2+5(x≥ 0)（ D） y=x 2 -5 (x≥ -5)分析：本题解决的关键在于准确求出反函数的定义域，由函数 y= x+5姨 (x≥ -5)及其定义域求得其值域为 [0,+∞)，即为反函数的定义域。故选（B）。 2、如果函数 f（ x）与 g（ x）互为反函数，则 f（ x）与 g（ x）图象关于直线 y=x对称。 例 2：设 f(x)= 1-2x 1+x函数，若函数 g (x)的图象与 y = f-1(x+1)的图象关于直线 y=x对称，那么 g(2)的值为（ ）（A）- 2 5（B）- 5 4（C）-1 （D）-2分析：本题的常规解法一：由 f(x)= 1-2x 1+x求得反函数 f-1(x)= 1-x 2+x，进一步得到 f-1(x+1)= -x 3+x，再由函数 y=g(x)与 f-1(x+1)互为反函数，令 -x 3+x =2，解得 x=-2，即 g(2)=-2，故选（D）。 解法二：由于 y= f-1(x)与 y= f(x)互为反函数，又 y = f-1(x+1)，所以 x+1= f（ y）， x= f（ y）-1，所以 y= f-1(x+1)的反函数是 y= f（ x）-1，即 g（ x）= f（ x）-1，从而 g（2） = f（2）-1 = -2，故选（D）。 本题经常出现如下错解：由于函数 y=g(x)的图象与 y= f-1(x+1)的图象关于直线 y=x对称，所以 y=g (x)与 y= f-1(x+1)互为反函数，所以 g(x)= f (x+1)，所以 g(2)= f(2+1)= f(3)=- 5 4，故选（B）。 事实上：函数 y= f(x+1)与函数 y= f -1 (x+1)不是互为反函数。从它们之间的函数图象变换就能说明这一点； 由 y= f（ x）的函数图象关于直线 y=x对称→得到 y= f -1（ x）的函数图象向左平移 1个单位→得到 y= f-1(x+1)的图象；由 y= f（ x）的函数图象向左平移 1个单位→得到 y= f（ x+1）的图象，因此 y= f(x+1)的图象与 y= f-1（ x+1）的图象关于直线 y=x+1对称。 例 3：如果函数 y= f（ x）存在反函数 y= f -1（ x），则下列命题中不正确的一个是（）（A） y= f（ x）与 x= f（ y）的图象关于直线 y=x对称（B）如果 y= f（ x）是奇函数，那么 y= f-1（ x）也是奇函数（C）如果 y= f（ x）在（-∞，+∞）上是增函数，那么 y= f -1 (x)在（-∞，+∞）上也是增函数（D）方程 f（ x）=m（m为常数）至多有一个实根 分析：由于 y= f（ x）有反函数，所以 y= f-1（ x）与 x= f（ y）的图象相同，（A）中命题是对的；由函数 y= f（ x）与 y= f-1（ x）的图象关于直线 y=x对称，所以（B）中命题也是对的；而（C）中 y= f -1（ x）的定义域不一定是（-∞，+∞），比如：y=2x的定义域为（-∞，+∞），其反函数 y=log 2 x的定义域为（0，+∞）所以（C）中命题是不正确的；由 y= f（ x）存在反函数，所以由函数 y= f（ x）确定的映射是一一映射 ,当 m属于 y= f（ x）的值域时，方程 f（ x）=m有唯一解 ,当 m不属于 y= f（ x）的值域时 ,方程 f（ x）= m无解。从而（D）中命题是对的 ,故选（C）。

互为反函数的两个函数之间的定义域和值域对换，另外他们的图像关于直线Y=X对称。

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f_¹（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的并不是幂。扩展资料：相关性质：1、函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。2、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。3、大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。4、一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。5、严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数。6、反函数是相互的且具有唯一性。7、定义域、值域相反对应法则互逆（三反）。参考资料来源：百度百科-反函数

图象关于直线y=x对称

互为反函数的导数关系：反函数的导数等于函数导数的倒数。

【反函数的性质】 （1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称； （2）函数存在反函数的充要条件是,函数在它的定义域上是单调的； （3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致； （4）偶函数一定不存在反函数,奇函数不一定存在反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数. (5)一切隐函数具有反函数； (6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性； （7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】. （8）反函数是相互的 （9）定义域、值域相反对应法则互逆 （10）不是所有函数都有反函数如y=x的偶次方 例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5 y=2^x的反函数是y=log2 x 例题：求函数3x-2的反函数 y=3x-2的定义域为R,值域为R. 由y=3x-2解得 x=1/3(y+2) 将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是 y=1/3(x+2)

原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。1）定义：y=f(x) ，其反函数是由前式直接求出的x=g(y)， 有dy/dx=1/(dx/dy)。即f(x)对x求导数=（g(y)对y的导数）的倒数。2）例子： y=2x，反函数是x=y/2。由y=2x得dy/dx=2， 由x=y/2得 dx/dy=1/2; 显然二者互为倒数。反函数的性质（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称。（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

例如，如果你有两个函数，分别为y=f1(x)和y=f2(x).要证明两个函数互为反函数，就要证明，对于y=f1(x)图象上的任何点(m,n)，总是满足m=f2(n)。而且对于y=f2(x)上的任何点(p,q)，总是满足p=f1(q).

f(x):y=sinxg(y):x=arcsinyf"(x)=cosxg"(y)=1/√(1-y²)=1/√(1-sin²x)=1/cosx∴f"(x)=1/g"(y)遇到反函数，要把x，y分清楚了！！

反函数与原函数相乘不一定等于1，反函数与原函数不同于倒数的概念。大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是｛0}且f(x)=C（其中C是常数），其反函数的定义域是｛C}，值域为｛0}）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。相关介绍：1）定义：y=f(x) ，其反函数是由前式直接求出的x=g(y), 有dy/dx=1/(dx/dy),即f(x)对x求导数=（g(y)对y的导数）的倒数。2）例子： y=2x，反函数是x=y/2.由y=2x得dy/dx=2, 由x=y/2得 dx/dy=1/2; 显然二者互为倒数。已知函数y=f(x)，从表达式y=f(x)出发，经过代数恒等变形，将变量x表示为y的表达式，若这个对应规则表示变量x为y的函数，则称为函数y=f(x)的反函数，记作x=f-1(y)。这样得到的两个函数叫做互反函数。由于习惯用变量记号x表示自变量，用变量记号y表示函数，因此在反函数x=f-1(y)的表达式中，再将变量记号x改写为y，变量记号y改写为x，得到函数表达式y=f-1(x)，于是也称函数y=f-1(x)为函数y=f(x)的反函数。

反函数 一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x）。则y=f（x）的反函数为y=f（x）^-1。 存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的) 【反函数的性质】 （1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称； （2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射； （3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致； （4）一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。关于y轴对称的函数一定没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。 (5)一切隐函数具有反函数； (6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性； （7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。 （8）反函数是相互的 （9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反） (10)原函数一旦确定，反函数即确定（三定） 例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5 y=2^x的反函数是y=log2 x 例题：求函数3x-2的反函数 解：y=3x-2的定义域为R，值域为R. 由y=3x-2解得 x=1/3(y+2) 将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是 y=1/3(x+2)[编辑本段]⒈ 反函数的定义 一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= (y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= (y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= (y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x= (y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f^-1(y). 反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域. 说明：⑴在函数x=f^-1(y)中，y是自变量，x是函数，但习惯上，我们一般用x表示自变量，用y 表示函数，为此我们常常对调函数x=f^-1(y)中的字母x,y，把它改写成y=f^-1(x)，今后凡无特别说明，函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式. ⑵反函数也是函数，因为它符合函数的定义. 从反函数的定义可知，对于任意一个函数y=f(x)来说，不一定有反函数，若函数y=f(x)有反函数y=f^-1(x)，那么函数y=f^-1(x)的反函数就是y=f(x)，这就是说，函数y=f(x)与y=f^-1(x)互为反函数. ⑶从映射的定义可知，函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射，而它的反函数y=f^-1(x)是集合C到集合A的映射，因此，函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f^-1(x)的值域；函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f^-1(x)的定义域（如下表）： 函数y=f(x) 反函数y=f^-1(x) 定义域 A C 值 域 C A ⑷上述定义用“逆”映射概念可叙述为： 若确定函数y=f(x)的映射f是函数的定义域到值域“上”的“一一映射”，那么由f的“逆”映射f^-1所确定的函数x=f^-1(x)就叫做函数y=f(x)的反函数. 反函数x=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域. 开始的两个例子：s=vt记为f(t)=vt,则它的反函数就可以写为f^-1(t)=t/v，同样y=2x+6记为f(x)=2x+6，则它的反函数为：f^-1(x)=x/2-3. 有时是反函数需要进行分类讨论，如：f(x)=X+1/X，需将X进行分类讨论：在X大于0时的情况，X小于0的情况，多是要注意的。一般分数函数的反函数的表示为y=ax+b/cx+d(a/c不等于b/d)--y=b-dx/cx+a 反函数的应用： 直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。 例6. 求函数 值域。 解：由原函数式可得： 则其反函数为： ，其定义域为： 故所求函数的值域为：

求一下不就行啦

如果两个函数的图像关于对称，那么这两个函数互为反函数，互为反函数的意思是如果函数y＝f(x)有反函数y＝f-1(x)，那么函数y＝f(x)也是其反函数y＝f-1(x)的反函数，即它们互为反函数。一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y)。反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。