定义

原假设(null hypothesis) ：研究者想收集证据予以反对的假设。表示为H0 H0 ：  = ，>= 或 <= 某一数值 例如, H0 ： = 10cm备择假设(alternative hypothesis)：研究者想收集证据予以支持的假设。表示为H1 H1：  ≠,< 或 > 某一数值例如, H1 ： ≠10cm, < 10cm，或> 10cm

原假设(nullhypothesis)：研究者想收集证据予以反对的假设。表示为H0H0：=，>=或<=某一数值例如,H0：=10cm备择假设(alternativehypothesis)：研究者想收集证据予以支持的假设。表示为H1H1：≠,<或>某一数值例如,H1：≠10cm,<10cm，或>10cm

1、原假设的定义：原假设亦称待验假设、虚无假设、解消假设，一般记为Ho。统计学的基本概念之一假设检验中，待检验的有关总体分布的一项命题的假设称为原假设。2、备择假设的定义：备择假设是统计学的基本概念之一，其包含关于总体分布的一切使原假设不成立的命题。备择假设亦称对立假设、备选假设。扩展资料：确立原假设与备择假设时应遵循以下两个原则:1、原假设是在一次试验中有绝对优势出现的事件，而备择假设在一次试验中不易发生(或几乎不可能发生)的事件。因此，在进行单侧检验时，最好把原假设取为预想结果的反面，即把希望证明的命题放在备择假设上。2、将可能犯的严重错误看作第一类错误，因为犯第一类错误的概率可以通过a的大小来控制。犯第二类错误的概率夕是无法控制的。

移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边。举例如下：3x+20=4x-25；两边同时减去4x移项得：3x+20-4x=-25；（相当于把原方程右边的4x变为-4x移到左边）即20-x=-25；两边同时减去20移项得：-x=-45；（相当于把原方程左边的20变为-20移到右边）解得：x=45。扩展资料：移项注意事项：1、移项要变号，不移的项不得变号，移项时，左右两边先写原来不移的项，再写移来的项。 2、移项的依据就是根据等式的基本性质，在方程的两边都加上（或减去）同一个代数式。3、移项的目的是为了得到形如ax=b的一元一次方程。4、等号同一边的项互相调换位置，这些项的符号不改变。参考资料来源：百度百科-移项

把代数方程的一项从方程的一边移到另一边，同时改变该项的符号，任一项从方程的这一侧到另一侧的变号移动。当把一个数从等号的一边移到另一边去的时候，要把这个数原来前面的运算符号改成和它相反的运算符号。在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是一，这样的方程，叫做一元一次方程。把原方程城中左边的数移到右边，记得改变符号，同理，把方程右边的数移到左边，记得改变符号，这种变形叫做移项。把方程中的某一项移到等号的另一边时要注意变号。在移项的过程中不要漏写某一项，去括号后方程两边共有六项，移项后还应是六项。一般情况下，以等号为界，把含有未知数的项都移到等号的左边，把不含未知数的项都移到等号的右边。

若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。即如果一个正整数a是某一个整数b的平方，那么这个正整数a叫做完全平方数。完全平方数是非负数，零也可称为完全平方数，一个完全平方数的项有两个。举例：0、1、4、9、16、25、36、49都是完全平方数。完全平方数的特征：1、完全平方数的末位数只能是0、1、4、5、6、9.2、奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数。3、如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数。结论：1、个位数是2、3、7、8的整数一定不是完全平方数。2、个位数和十位数都是奇数的整数一定不是完全平方数。3、个位数是6，十位数是偶数的整数一定不是完全平方数。4、形如3n+2型的整数一定不是完全平方数。5、形如4n+2和4n+3型的整数一定不是完全平方数。6、形如5n±2型的整数一定不是完全平方数。7、形如8n+2、8n+3、8n+5、8n+6、8n+7型的整数一定不是完全平方数。8、数字和是2、3、5、6、8的整数一定不是完全平方数。9、四平方和定理：每个正整数均可表示为4个整数的平方和。10、完全平方数的因数个数一定是奇数。

float 非负数(float 数){if(数<0){throw new System.Exception("负数");}else{ return 数;}}

通常把正数和0统称为非负数.若a是任意实数，则a2n≥0(n为正整数)，特别地，当n=1时，有a2≥0若a是实数，则性质绝对值最小的实数是零一个正实数的算术根是非负数(1)数轴上，原点和原点右边的点表示的数都是非负数．(2)有限个非负数的和仍为非负数，即若a1，a2，…，an为非负数，则a1＋a2＋…＋an≥0．(3)有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，an为非负数，且a1＋a2＋…＋an=0，则必有a1＝a2＝…＝an＝0．在利用非负数解决问题的过程中，这条性质使用的最多．(4)非负数的积和商(除数不为零)仍为非负数．(5)最小非负数为零，没有最大的非负数．(6)一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有实数根的充要条件是判别式△=b2-4ac为非负数．

调和级数（英语：Harmonic series）是一个发散的无穷级数。它是级数中一种确定的，重要的级数。在解题中，调和级数作为一把“ 尺子 ”，在判别另外一个级数发散起着重要作用。关于调和级数的发散性，早在14世纪，尼克尔·奥里斯姆就已经证明了，但知道的人不多。17世纪时，皮耶特罗·曼戈里、约翰·伯努利和雅各布·伯努利完成了全部证明工作。很早就有数学家研究，比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单：1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。从更广泛的意义上讲，如果An是全部不为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。扩展资料关于调和级数发散性的证明有很多，门戈利（Pietro Mengoli）在1647年证明了这个结论，40年后，约翰·伯努利（Johann Bernoulli）再次证明，不久，约翰的哥哥雅各布（Jakob Bernoulli）第四次证明。不知道是因为什么原因，国内多种课本给出的都是使用反证法。他们似乎都忘记了奥雷姆（Nicole d"Oresme）在14世纪使用普通算数给出的证明。参考资料来源：百度百科-调和级数

调和级数（英语：Harmonic series）是一个发散的无穷级数。它是级数中一种确定的，重要的级数。在解题中，调和级数作为一把“ 尺子 ”，在判别另外一个级数发散起着重要作用。关于调和级数的发散性，早在14世纪，尼克尔·奥里斯姆就已经证明了，但知道的人不多。17世纪时，皮耶特罗·曼戈里、约翰·伯努利和雅各布·伯努利完成了全部证明工作。很早就有数学家研究，比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单：1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。从更广泛的意义上讲，如果An是全部不为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。扩展资料关于调和级数发散性的证明有很多，门戈利（Pietro Mengoli）在1647年证明了这个结论，40年后，约翰·伯努利（Johann Bernoulli）再次证明，不久，约翰的哥哥雅各布（Jakob Bernoulli）第四次证明。不知道是因为什么原因，国内多种课本给出的都是使用反证法。他们似乎都忘记了奥雷姆（Nicole d"Oresme）在14世纪使用普通算数给出的证明。参考资料来源：百度百科-调和级数

1+1/2+1/3+...+1/n+...这是调和级数

如果An是全部不为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。

数码照片是数字化的摄影作品，通常指采用数码相机进行创作的摄影作品。数码技术又被称为数字技术，因为其核心内容就是把一系列连续的信息数字化，或者说是不连续化。在电子技术中，被传递、加工和处理的信号可以分为两大类：一类信号是模拟信号，这类信号的特征是，无论从时间上还是从信号的大小上都是连续变化的，用以传递、加工和处理模拟信号的技术叫做模拟技术；另一类信号是数码信号，数码信号的特征是，无论从时间上或是大小上都是离散的，或者说都是不连续的，传递、加工和处理数码信号的叫做数码技术。

数码分 "数制" 和"码制"电脑数据都是2进制表示的,2进制是数码的一种表示方法~

余数：指的是整数除法中被除数未被除尽部分。 在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数。 余数的性质： 1、余数小于除数。 2、如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。 3、a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和或这个和除以c的余数。 4、a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积或这个积除以c的余数。

余数的解释[remainder] 除后剩余的小于除数的未除尽部分 详细解释 指整数除法中被除数未被除尽部分。例如27除以6，商数为4，馀数为3。 词语分解 余的解释 余 （②余⑤馀） ú 我：“余将老”。 剩下来的，多出来的：剩余。余粮。余兴。余悸。余孽。节余。 余生 。余荫（指前人的遗泽，遗留的庇荫）。余勇可贾（?）（还有剩余的力量可以使出来）。 十、百、千等整数或 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

比如说5除以2，余1，有余的数就叫做余数。

余数：指的是整数除法中被除数未被除尽部分。 在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数。 余数的性质： 1、余数小于除数。 2、如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。 3、a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和或这个和除以c的余数。 4、a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积或这个积除以c的余数。

不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]或INT(x)。x-[x]称为x的小数部分，记作{x}。（需要注意的是，对于负数，[x]并非指x小数点左边的部分，{x}也并非指x小数点右边的部分，例如对于负数-3.7，[-3.7]=-4，而不是-3，此时{x}=-3.7-(-4)=0.3，而不是-0.7.）

取整函数是指不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]或INT(x)。该函数被广泛应用于数论，函数绘图和计算机领域。[1] 中文名取整函数不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]或INT(x)。x-[x]称为x的小数部分，记作{x}。（需要注意的是，对于负数，[x]并非指x小数点左边的部分，{x}也并非指x小数点右边的部分，例如对于负数-3.7，[-3.7]=-4，而不是-3，此时{x}=-3.7-(-4)=0.3，而不是-0.7.）取整函数图象(2张)即取整函数的在定义域D=（-∞，+∞），值域Rf=Z的图形，在x为整数值处，图形发生跳跃，越度为1。性质1 对任意x∈R,均有x-1<[x]≤x<[x]+1.性质2 对任意x∈R,函数y={x}的值域为[0,1).性质3 取整函数(高斯函数)是一个不减函数,即对任意x1,x2∈R,若x1≤x2,则[x1]≤[x2].性质4 若n∈Z,x∈R,则有[x+n]=n+[x],{n+x}={x}.后一式子表明y={x}是一个以1为周期的函数.性质5 若x,y∈R,则[x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]+1.性质6 若n∈N+,x∈R,则[nx]≥n[x].性质7 若n∈N+,x∈R+,则在区间[1,x]内,恰好有[x/n]个整数是n的倍数.性质8 设p为质数,n∈N+,则p在n!的质因数分解式中的幂次为p(n!)=[n/p]+[n/p2]+….厄米特恒等式]不超过实数x的最大整数即为x的整数部分，x-[x]为该数的小数部分，任意一个实数都能表示成n<=x<n+1,n:Zx=n:n是整数，则x是整数，[x]=x,x的小数部分=02.n<x<n+1,x是小数，因为这个区间内是没有整数的，因为n和n+1是两个相邻的整数，二者之间没有整数了，x一定是小数，x的整数部分为n,小数部分为x-n取证函数，[x]=n,

Alpha的意义Omega的意义Omega是希腊字母表中的最后一个字母，因此在希腊文化中，它通常被视为结束、终结或极限的象征。在基督教文化中，Omega被用来代表上帝的全能和永恒，因为上帝是宇宙的终极存在和创造者，而Omega则是希腊字母表的终结。此外，Omega也被用来表示时间的结束或尽头，在某些情况下，它还可以表示死亡或毁灭。Alpha的意义Omega和Alpha的区别Alpha的意义

比热容的物理意义是：单位质量物体改变单位温度时吸收或放出的热量。每升高1度的温度，物质的比热容越大，该物质则需要更多热能加热。 比热容是指在不发生相变或化学变化的情况下，使某一均匀物质的温度升高1K所需要的热量。如果有1mol的东西，那么需要的热量就是摩尔热容。恒压下的摩尔热容称为恒压摩尔热容。 物质的比热容越大，同样质量和温升所需的热能就越多。以水和油为例，水和油的比热容分别为4200J/(kg·K)和2000J/(kg·K)，即相同质量加热水的热能大约是油的两倍。如果同样质量的水和油用同样的热能加热，油的温升将大于水的温升。

是物质的一种特性

有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式. 有理数可分为整数和分数也可分为正有理数,0,负有理数.除了无限不循环小数以外的实数统称有理数.英文：rational number读音：yǒu lǐ shù整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n（m,n都是整数,且n≠0）的形式.任何一个有理数都可以在数轴上表示.其中包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数.这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用.数学上,有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio),通常写作 a/b,故又称作分数.希腊文称为 λογο,原意为“成比例的数”(rational number),但中文翻译不恰当,逐渐变成“有道理的数”.无限不循环小数称之为无理数（例如：圆周率π）有理数和无理数统称为实数.所有有理数的集合表示为Q. 以下都是有理数： (1)自然数：数0,1,2,3,……叫做自然数.　　(2)正整数：+1,+2,+3,……叫做正整数.　　(3）整数：正整数、0、负整数统称为整数.　　(4）分数：正分数、负分数统称为分数.　　(5）奇数：不能被2整除的整数叫做奇数.如-3,-1,1,5等.所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示,n为整数.　　(6）偶数：能被2整除的整数叫做偶数.如-2,2,4,8等.所有的偶数都可用2n表示,n为整数.　　(7）质数：如果一个大于1的整数,除了1和它本身外,没有其他因数,这个数就称为质数,又称素数,如2,3,11,13等.2是最小的质数.　　(8）合数：如果一个大于1的整数,除了1和它本身外,还有其他因数,这个数就称为合数,如4,6,9,15等.4是最小的合数.一个合数至少有3个因数.　　如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理数.全体有理数构成一个集合,即有理数集,用粗体字母Q表示,较现代的一些数学书则用空心字母Q表示.有理数集是实数集的子集,即Q?R.相关的内容见数系的扩张.有理数集是一个域,即在其中可进行四则运算（0作除数除外）,而且对于这些运算,以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：①加法的交换律 a+b=b+a；②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c；③存在数0,使 0+a=a+0=a；④乘法的交换律 ab=ba；⑤乘法的结合律 a(bc)=(ab)c；⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac.0a=0 一个数乘0还等于0.此外,有理数是一个序域,即在其上存在一个次序关系≤.0的绝对值还是0.有理数还是一个阿基米德域,即对有理数a和b,a≥0,b>0,必可找到一个自然数n,使nb>a.由此不难推知,不存在最大的有理数.值得一提的是有理数的名称.“有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”.事实上,这似乎是一个翻译上的失误.有理数一词是从西方传来,在英语中是（rational number）,而（rational）通常的意义是“理性的”.中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”.但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为（ratio）,就是比率的意思（这里的词根是英语中的,希腊语意义与之相同）.所以这个词的意义也很显豁,就是整数的“比”.与之相对,而“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理（无理数就是无限不循环小数,π也是其中一个无理数）.

有限小数或无限循环小数

有理数是指两个整数的比。有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。 有理数的定义 有理数是指整数(正整数、0、负整数)和分数的统称，有理数是整数和分数的集合。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。 运算法则 一、加法运算法则： 1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 2.异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3.互为相反数的两数相加得0。 4.一个数同0相加仍得这个数。 5.互为相反数的两个数，可以先相加。 6.符号相同的数可以先相加。 7.分母相同的数可以先相加。 8.几个数相加能得整数的可以先相加。 二、减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。 三、有理数的乘法运算法则： 1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2.任何数与零相乘，都得零。 3.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。 4.几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。 5.几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。 四、有理数的除法运算法则： 1.除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。 2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。 注意：零不能做除数和分母。 五、混合运算法则：有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。

有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。

数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3/8，通则为a/b，故又称作分数。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数遂称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数、循环小数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数

有理数（rational number) 读音:(yǒu lǐ shù) 整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。 任何一个有理数都可以在数轴上表示。 其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。 这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。 数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογο? ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。 无限不循环小数称之为无理数（例如：圆周率π） 有理数和无理数统称为实数。 所有有理数的集合表示为Q。 有理数包括： (1)自然数：数0，1，2，3，……叫做自然数. (2)正整数：＋1，＋2，＋3，……叫做正整数。 (3）负整数：－1，－2，－3，……叫做负整数。 (4）整数：正整数、0、负整数统称为整数。 (5）分数：正分数、负分数统称为分数。 (6）奇数：不能被2整除的整数叫做奇数。如-3，-1，1，5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示，n为整数。 (7）偶数：能被2整除的整数叫做偶数。如-2，0，4，8等。所有的偶数都可用2n表示，n为整数。 (8）质数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他因数，这个数就称为质数，又称素数，如2，3，11，13等。2是最小的质数。 (9）合数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他因数，这个数就称为合数，如4，6，9，15等。4是最小的合数。一个合数至少有3个因数。 (10）互质数：如果两个正整数，除了1以外没有其他公因数，这两个整数称为互质数，如2和5，7和13等。 …… 如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。 全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。 有理数集是实数集的子集，即Q?R。相关的内容见数系的扩张。 有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）： ①加法的交换律 a+b=b+a； ②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c； ③存在数0，使 0+a=a+0=a； ④乘法的交换律 ab=ba； ⑤乘法的结合律 a(bc)=(ab)c； ⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac。 0a＝0 文字解释：一个数乘0还等于0。 此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。 0的绝对值还是0. 有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a≥0，b>0，必可找到一个自然数n，使nb>a。由此不难推知，不存在最大的有理数。 值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是（rational number），而（rational）通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为（ratio），就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，而“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理（无理数就是无限不循环小数，π也是其中一个无理数）。看看吧O(∩_∩)O~

全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示．有理数集是实数集的子集．实数集包括有理数集和无理数集

数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3/8，通则为a/b，故又称作分数。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。x0dx0a有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数遂称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。x0dx0a有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。x0dx0a整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数、循环小数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数

自然数 用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)， 一个接一个，组成一个无穷的集体。 　非负整数，就是正整数和零。也就是除负整数外的所有整数。 　　此外，这名词在使用初期，也有人以为是“非负”是“真实”(faith)的翻译，以致后来在四川师范大学的一名研究生，在论证此问题时，发明了“非负整数”之概念，至今这范围仍在进行学术探讨中。 正整数 定义　　在集合中可以用"N*或N+"来表示 编辑本段整数分类 　　我们以0为界限，将整数分为三大类 　　1.正整数，即大于0的整数如，1，2，3，…，n，… 　　2.0 既不是正整数，也不是负整数。 　　3.负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3，…，-n，… 　　4、0是整数。 整数（Integer）：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。（整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。在整数系中，自然数为0和正整数的统称，称0为零，称-1、-2、-3、…、-n、… (n为整数)为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。 一个给定的整数n可以是负数（n∈Z-），非负数（n∈Z*），零（n=0）或正数（n∈Z+）． 　有理数（rational number) 　　读音:(yǒu lǐ shù) 　　整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。 　　任何一个有理数都可以在数轴上表示。 　　其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。 　　这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。 　　数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογο? ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。 　　无限不循环小数称之为无理数（例如：圆周率π） 　　有理数和无理数统称为实数。 　　所有有理数的集合表示为Q。 　　有理数包括： 　　(1)自然数：数0，1，2，3，……叫做自然数. 　　(2)正整数：＋1，＋2，＋3，……叫做正整数。 　　(3）负整数：－1，－2，－3，……叫做负整数。 　　(4）整数：正整数、0、负整数统称为整数。 　　(5）分数：正分数、负分数统称为分数。 　　(6）奇数：不能被2整除的整数叫做奇数。如-3，-1，1，5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示，n为整数。 　　(7）偶数：能被2整除的整数叫做偶数。如-2，0，4，8等。所有的偶数都可用2n表示，n为整数。 　　(8）质数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他因数，这个数就称为质数，又称素数，如2，3，11，13等。2是最小的质数。 　　(9）合数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他因数，这个数就称为合数，如4，6，9，15等。4是最小的合数。一个合数至少有3个因数。 　　(10）互质数：如果两个正整数，除了1以外没有其他公因数，这两个整数称为互质数，如2和5，7和13等。 　　…… 　　如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。 　　全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。 　　有理数集是实数集的子集，即Q?R。相关的内容见数系的扩张。 　　有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）： 　　①加法的交换律 a+b=b+a； 　　②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c； 　　③存在数0，使 0+a=a+0=a； 　　④乘法的交换律 ab=ba； 　　⑤乘法的结合律 a(bc)=(ab)c； 　　⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac。 　　0a＝0 文字解释：一个数乘0还等于0。 　　此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。 　　0的绝对值还是0. 　　有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a≥0，b>0，必可找到一个自然数n，使nb>a。由此不难推知，不存在最大的有理数。 　　值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是（rational number），而（rational）通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为（ratio），就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，而“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理（无理数就是无限不循环小数，π也是其中一个无理数）。 实数（一）数学名词。有理数和无理数的总称。

1.{a|2kpai+(pai/6)小于等于a小于等于2kpai+(5pai/6)}k为0，1，2，3，4，5，．．．．．．3．－3／2小于等于y小于等于3太晚了，就告诉你方法吧，第一题是让根号里面的式子大于等于0．求出1/2小于等于cosa小于等于1，则可求出．第二提的方法是将cosasina转化为半角的，使方程变为一元方程，然后根据未知数的值域求出Y的值域第3提是将sin平方x=1-cos平方x带入，得y=2cos平方x+2cosx+1，由-1小于等于cosx小于等于1得出答案

简单举个例子把： y=1/(x-1) 值域就是y能取到的范围： 该题是：y不等于0 值域是： {y|y不等于0』 定义域是x能取到的范围： 该题分母不等于0所以有： x-1不等于0 X不等于1 定义域是： {x|x不等于1} -------------- [1,2]严格闭区间,1.2都可以取到 （1,2）严格开区间,1.2都不能取 【1,2）,（1,2】半开半闭区间,前一个1可取,后一个2可取 －－－－－－－－－－－－－－ 函数三要素： 值域,定义域,对应法则 －－－－－－－－－－－－－ 有没有加分?

定义域：就是在一个函数中自变量的取值范围值域：就是这个函数值的范围

定义域就是自变量的取值范围值域就是因变量的取值范围比如我们常用x表示y的函数则x的取值范围就是定义域y的取值与自变量x有关，y的范围就是值域

求函数的定义域需要从这几个方面入手： （1）,分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负. （3）,对数中的真数部分大于0. （4）,指数、对数的底数大于0,且不等于1 （5）.y=tanx中x≠kπ+π/2, y=cotx中x≠kπ等等. 值域是函数y=f(x)中y的取值范围. 常用的求值域的方法： （1）化归法；（2）图象法（数形结合）, （3）函数单调性法, （4）配方法,（5）换元法,（6）反函数法（逆求法）,（7）判别式法,（8）复合函数法,（9）三角代换法,（10）基本不等式法等

简单的说，定义域就是自变量的取值范围值域就是因变量的取值范围比如我们常用x表示y的函数则x的取值范围就是定义域y的取值与自变量x有关，y的范围就是值域

定义域（domain of definition）指自变量x的取值范围，是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。定义一：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。[1]定义二：A，B是两个非空数集，从集合A到集合B 的一个映射，叫做从集合A到集合B 的一个函数。记作 或 其中A就叫做定义域。通常，用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。1，给定定义域：例如：函数 的定义域为给定的集合{1,2}。2，一般函数的定义域：使函数有意义的一切实数。例如：函数y=1/x的定义域为 。R为任意实数。也可以写做3，实际问题：根据具体情况求定义域。4，当然，也会运用到动力物理学中求变量类型一已知 的定义域，求的定义域.例1.已知 的定义域为（-1，1），求 的定义域.略解：由 有∴的定义域为（0，1）类型二已知的定义域，求 的定义域.例2.已知的定义域为（0，1），求 的定义域.解：已知0<x<1∴-1<2x-1<1∴的定义域为(-1，1)注意比较例1与例2，加深理解定义域为x的取值范围的含义。类型三已知的定义域，求的定义域.例3.已知的定义域为（0，1），求的定义域。略解：如例2，先求出 的定义域为（-1，1），然后如例1有 ，即∴的定义域为（0，2）指使函数有意义的一切实数所组成的集合。其主要根据：①分式的分母不能为零②偶次方根的被开方数不小于零③对数函数的真数必须大于零④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1注意：答案一般用区间表示。类型四函数应用题的函数的定义域要根据实际情况来求解。值域，数学名词，在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。在实数分析中，函数的值域是实数，而在复数域中，值域是复数。函数经典定义中，因变量的取值范围叫做这个函数的值域,在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。即{y∣y=f(x),x∈D}常见函数值域：y=kx+b （k≠0）的值域为Ry=k/x 的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)y=√x的值域为x≥0y=ax^2+bx+c 当a>0时，值域为 [4ac-b^2/4a,+∞) ；当a<0时，值域为（-∞，4ac-b^2/4a]y=a^x 的值域为 (0,+∞)y=lgx的值域为R在解决问题的过程中，数学家往往不是直接解决原问题，而是对问题进行变形、转化，直至把它化归为某个(些)已经解决的问题，或容易解决的问题。 把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题*，再通过问题*的求解，把解得结果作用于原有问题，从而使原有问题得解，这种解决问题的方法，我们称之为化归法；解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。　换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。　它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。。 例如在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12时，可以令y=x2+x,则　原式=(y+1)(y+2)-12　=y2+3y+2-12=y2+3y-10　=(y+5)(y-2)　=(x2+x+5)(x2+x-2)　=(x2+x+5)(x+2)(x-1)．　例2，(x+5)+(y-4)=8　(x+5)-(y-4)=4　令x+5=m,y-4=n　原方程可写为　m+n=8　m-n=4　解得m=6,n=2　所以x+5=6,y-4=2　所以x=1,y=6 注意：换元后勿忘还原；利用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域；图像法根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。配方法利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。

简单来说定义域就是X轴的取值范围，值域就是Y轴的取值范围。如上图，定义域是（-4，5]｛x丨-4＜x≤5｝，值域是（-2，4]{y丨-2＜y≤4}看懂没？

定义域就是自变量的取值范围值域就是因变量的取值范围比如我们常用x表示y的函数则x的取值范围就是定义域y的取值与自变量x有关，y的范围就是值域

我们可以通过分析正弦函数、余弦函数的主要性质来得出我们所求的值域!(1)定义域正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R,分别记作y=sinx,x∈R,y=cosx,x∈R,其中R当然可以换成(-∞,+∞)．(2)值域因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度,所以|sinx|≤1,|cosx|≤1,即-1≤sinx≤1,-1≤cosx≤1．这说明正弦函数、余弦函数的值域都是[-1,1．其中正弦函数当且仅当时取得最大值1,当且仅当时取得最小值-1；而余弦函数当且仅当x=2kπ,k∈Z时取得最大值1,当且仅当x=(2k+1)π,k∈Z时取得最小值-1．(3)周期性由诱导公式sin(x+2kπ)=sinx,cos(x+2kπ)=cosx(k∈Z)可知,正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的．图4-20正是按此性质画出的．一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期．例如,2π,4π,…及-2π,-4π,…都是正弦函数和余弦函数的周期．事实上,任何一个常数2kπ(k∈Z且k≠0)都是这两个函数的周期．对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．例如,2π是正弦函数的所有周期中的最小正数①,所以2π是正弦函数的最小正周期．根据上述定义,我们有：正弦函数、余弦函数都是周期函数,2kπ(k∈Z且k≠0)都是它们的周期,最小正周期是2π．

问题一：值域与定义域的区别，详细点，最好有例子 定义域就是自变量的取值范围值域就是因变量的取值范围 比如我们常用x表示y的函数 则x的取值范围就是定义域 y的取值与自变量x有关，y的范围就是值域 问题二：线性代数中的定义域，值域，上域分别是什么意思？ 根据不同的例子可以加深对定义的理解。 定义域：就是函数中使得自变量有意义或者人工规定的自变量的取值范围,如y=√x定义域为x>=0,因为x=0,x不等于0,当然还有这些简单形式的复合情况。 值域：函数y=f(x)的取值范围就是值域， 根据函数的类型或定义域不同，求值域的方法也不同。 例如y=sinx的值域就是[-1，1]。 上域：设f : A -----> B为一个映射，A叫做这个映射的定义域(domain)，B叫做这个映射的陪域(codomain)（或称上域、到达域），f(A)={ f(a) | a属于A} 叫做这个映射的象域（如果B中的元素有值的概念（例如B是实数集）的话，也称为值域）。显然有f(A)是B的子集。 问题三：y＝x＋1的定义域与值域有什么区别 定义域和值域一样都是R。 虽然他们定义域和值域一样，但是x=2和y=2的意义不一样。 因为x=2对应y=3,y=2对应x=1.也就是给定x一个值，得到的y永远比x大一。 问题四：二次函数，定义域，值域分别是什么？ 问题五：定义域和值域的区别是什么 定义域指的是自变量的取值范围. 值域指的是因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域 问题六：定义域是什么意思？ 定义域就是一个未知数的取值范围符号是（） 【】两种。第一个是不包含两边的值。第二种是包括，也可以混合起来

定义域指自变量x的取值范围，是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。值域，数学名词，在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域。在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。辨析：“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念.许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合（即集合中每一个元素都是这个函数的取值），而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合（即集合中的元素不一定都满足这个条件）。也就是说:“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。

定义域指的是自变量的取值范围，而值域是指因变量的取值范围。函数定义域函数定义域：数学名词，是函数的三要素（定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。指函数自变量的取值范围，即对于两个存在函数对应关系的非空集合D、M，集合D中的任意一个数，在集合M中都有且仅有一个确定的数与之对应，则集合D称为函数定义域。值域值域，数学名词，在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。在实数分析中，函数的值域是实数，而在复数域中，值域是复数。区别自变量是指研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件，因此自变量被看作是因变量的原因。因变量，函数中的专业名词，函数关系式中，某些特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量。如：Y=f(X)，此式表示为：Y随X的变化而变化，Y是因变量，X是自变量。

定义域和值域计算方法：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。设A，B是两个非空数集，从集合A到集合B的一个映射，叫做从集合A到集合B的一个函数。记作y=f（x），x∈A，或y=g（t），t∈A，其中A就叫做定义域。通常，用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。其主要根据为：1、分式的分母不能为零。2、偶次方根的被开方数不小于零。3、对数函数的真数必须大于零。4、指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1。求函数值域的方法1.图像法根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。2.配方法利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。3.单调性法利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。4.反函数法若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。5.换元法包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围。6.判别式法判别式法即利用二次函数的判别式求值域。7.复合函数法设复合函数为f[g(x)，]g(x)为内层函数,为了求出f的值域，先求出g(x)的值域,然后把g(x)看成一个整体，相当于f(x)的自变量x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定义域，然后根据f(x)函数的性质求出其值域；8.不等式法基本不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。9.化归法用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。10.分离常数法把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和，所以一般来说我们分拆分子，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子。

定义域和值域的区别为：性质不同、主从性不同、范围不同。一、性质不同1、定义域：定义域就是自变量的取值范围。2、值域：值域就是因变量的取值范围。二、主从性不同1、定义域：对应法则的作用对象。2、值域：由定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成。三、范围不同1、定义域：范围有限，是实数域即R。2、值域：范围可以有限，也可以无限为+∞或-∞。

定义域指的是自变量的取值范围；值域是指因变量的取值范围。自变量是指研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件，因此自变量被看作是因变量的原因。因变量（dependent variable），函数中的专业名词，函数关系式中，某些特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量。如：Y=f(X)，此式表示为：Y随X的变化而变化，Y是因变量，X是自变量。举例：函数y=x²+2这个函数的自变量的取值范围就是实数域即R。∴x可以取任何值，其定义域就是R。又当x∈R时函数y的最小值为2，在x=0处取得。∴函数的值域为［2,+∞）。函数经典定义中，因变量的取值范围叫做这个函数的值域,在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。即{y∣y=f(x),x∈D}。常见函数值域：y=kx+b （k≠0）的值域为R。y=k/x 的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)。y=√x的值域为x≥0。y=ax^2+bx+c 当a>0时，值域为 [4ac-b^2/4a,+∞) 。当a<0时，值域为（-∞，4ac-b^2/4a]。y=a^x 的值域为 (0,+∞)。

定义域指自变量x的取值范围，是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。定义一：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。[1]定义二：A，B是两个非空数集，从集合A到集合B 的一个映射，叫做从集合A到集合B 的一个函数。记作 或 其中A就叫做定义域。通常，用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。值域，数学名词，在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。在实数分析中，函数的值域是实数，而在复数域中，值域是复数解决问题的过程中，数学家往往不是直接解决原问题，而是对问题进行变形、转化，直至把它化归为某个(些)已经解决的问题，或容易解决的问题。 把所要解决的问题，经过某种变化，使之归结为另一个问题*，再通过问题*的求解，把解得结果作用于原有问题，从而使原有问题得解，这种解决问题的方法，我们称之为化归法；解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。　换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

根据不同的例子可以加深对定义的理解。定义域：就是函数中使得自变量有意义或者人工规定的自变量的取值范围,如y=√x定义域为x>=0,因为x=0,x不等于0,当然还有这些简单形式的复合情况。值域：函数y=f(x)的取值范围就是值域， 根据函数的类型或定义域不同，求值域的方法也不同。 例如y=sinx的值域就是[-1，1]。上域：设f : A -----> B为一个映射，A叫做这个映射的定义域(domain)，B叫做这个映射的陪域(codomain)（或称上域、到达域），f(A)={ f(a) | a属于A} 叫做这个映射的象域（如果B中的元素有值的概念（例如B是实数集）的话，也称为值域）。显然有f(A)是B的子集。

一、性质不同1、定义域：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。2、值域：因变量改变而改变的取值范围。二、特点不同1、定义域：是对应法则的作用对象。2、值域：在实数分析中，函数的值域是实数，而在复数域中，值域是复数。扩展资料：求函数值域常用的方法：1、图像法根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。2、配方法利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。3、单调性法利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。4、反函数法若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。参考资料来源：百度百科-定义域参考资料来源：百度百科-值域

定义域就是一个函数中，比如y=多少x， 定义域就是x能取的值。 值域就是在x的取值下，y的大小范围。定义域要排除一些特殊点，不如函数中分母不能为零，根号下的要大于0，对数的大于0等等。

一般X是定义域,Y或者f(X)是值域定义域:设A,B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域；值域:函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合

定义域就是X所取的范围值域就是在X在定义域内算出的Y可以取得的值的范围

函数的定义域表示方法有不等式、区间、集合等三种方法。例如：y=√(1-x)的定义域可表示为：1）x≤1；2）x∈(-∞,1]；3）{x|x≤1}。定义域（高中函数定义）设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。扩展资料：函数值域值域定义函数中，因变量的取值范围叫做函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合常用的求值域的方法（1）化归法；（2）图象法（数形结合）（3）函数单调性法，（4）配方法；（5）换元法；（6）反函数法（逆求法）；（7）判别式法；（8）复合函数法；（9）三角代换法；（10）基本不等式法等。

函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值集合1，对于函数是整式结构，没有特殊说明，定义域为R例：y=X＾2+3X-5,定义域为R2,分式结构,分母不为零例:y=(3x+5)/(x＾2-1)函数要有意义则x＾2-1≠0∴x≠±1∴定义域为{x|x∈R,且x≠±1｝3,开偶次方根被开方数大于等于0例:y=√(x＾2-x-2)函数要有意义则x＾2-x-2≥0∴x≥2或x≤-1∴定义域为{x|x≥2或x≤-1｝再来个综合的例:y==[√(x＾2-x-2)]/(x＾2-1)函数要有意义则x＾2-x-2≥0①x＾2-1≠0②∴定义域为{x|x≥2或x＜-1｝(对两个不等式求交集)4,对数函数要注意真数大于0,底数大于0且不等到于1这些都是有意义的条件例:y=log2(x＾2-x-2)(x＾2-x-2是真数,2是底数)函数要有意义则x＾2-x-2＞0所以定义域为{x|x＞2或x＜-1｝若底数含有自变量则底数大于0且不等到于15,若是指数为0函数,底数不能为0例;y=(2x-1)＾0则定义域为{x|x≠1/2｝总之定义域是函数有意义的自变的范围,若是实际应用题还要符合实际意义.

定义域指的是自变量的取值范围；值域是指因变量的取值范围。自变量是指研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件，因此自变量被看作是因变量的原因。因变量（dependent variable），函数中的专业名词，函数关系式中，某些特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量。如：Y=f(X)，此式表示为：Y随X的变化而变化，Y是因变量，X是自变量。举例：函数y=x²+2这个函数的自变量的取值范围就是实数域即R。∴x可以取任何值，其定义域就是R。又当x∈R时函数y的最小值为2，在x=0处取得。∴函数的值域为［2,+∞）。函数经典定义中，因变量的取值范围叫做这个函数的值域,在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。即{y∣y=f(x),x∈D}常见函数值域：y=kx+b （k≠0）的值域为R。y=k/x 的值域为(-∞,0)∪(0,+∞)。y=√x的值域为x≥0。y=ax^2+bx+c 当a>0时，值域为 [4ac-b^2/4a,+∞) 。当a<0时，值域为（-∞，4ac-b^2/4a]。y=a^x 的值域为 (0,+∞)。

定义域和值域的区别为：性质不同、主从性不同、范围不同。一、性质不同1、定义域：定义域就是自变量的取值范围。2、值域：值域就是因变量的取值范围。二、主从性不同1、定义域：对应法则的作用对象。2、值域：由定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成。三、范围不同1、定义域：范围有限，是实数域即R。2、值域：范围可以有限，也可以无限为+∞或-∞。

x的取值范围叫定义域，y的范围叫值域

函数的自变量(比如x)的取值范围，就是函数的定义域；函数的因变量的取值范围，就是函数的值域。定义域和值域是针对“函数”来说的：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f（x）来表示。其中x叫做自变量，y叫做因变量。函数定义域的求法：1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示。2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题。3、对复合函数y=f 的定义域的求解，应先由y=f (u)求出u的范围，即g(x)的范围，再从中解出x的范围I1;再由g (x)求出y=g (x)的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域。4、分段函数的定义域是各个区间的并集。5、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明。6、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域。

<<刑法>>中对累犯的定义, 《刑法》中对“累犯”的定义是什么？ 刑法解释：第六十五条【累犯的定义以及对累犯如何处罚】第六十五条　被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪除外。 三、累犯 （一）一般累犯 累犯的实质即再次犯罪者，包括一般累犯与特别累犯。 1、一般累犯的构成条件 一般累犯是累犯的最常见情形。根据《刑法》第65条的规定，一般累犯构成条件有三个： 主观条件：前后两罪都是故意犯罪。 刑度条件：前后两罪都是或者应当是有期徒刑以上刑罚的犯罪。这表明前后两罪都是比较严重的犯罪。 时间性条件：后罪发生在前罪的刑罚执行完毕或赦免以后5年之内。 2、时间条件的具体认定 关于累犯成立的几个条件，容易出问题的是时间条件问题，有几点需要注意： 如果前罪因适用假释而执行完毕的，5年期间应当从假释期满之日起计算，而非假释之日。这里要注意和《刑法》第58条附加剥夺政治权利的刑期自徒刑假释之日超计算的知识点相区别。 如果前罪判处有期徒刑并附加剥夺政治权利，那么该5年时间是从前罪主刑执行完毕之日起计算还是从附加刑执行完毕之日才算呢？庆当以主刑为准。 1979年旧刑法规定累犯的时间间隔是3年，而1997年新刑法规定的累犯的时间间隔则为5年，那么如果在1997年9月30日前所犯之罪被判处的刑罚已经执行完毕或者赦免，在1997年10月1日之后又犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，构成累犯是以旧刑法的3年为准还是1997年新刑法的5年为准呢？根据最高人民法院《关于适用刑法时间效力规定的若干问题的解释》的有关规定，应适用1997年《刑法》第65条的规定，构成累犯的时间条件是5年而不是3年。 3、累犯的法律后果 关于累犯的法律后果，从刑法的规定来看，累犯，不论是一般累犯还是特别累犯，其法律后果有三个：（1）应当从重处罚。（2）不能适用缓刑。（3）不通适用假释。 （二）特别累犯 《刑法》第66条规定了特别累犯。特别累犯也是累犯的一种，之所以叫特别累犯，特别在两个方面： 1、前后两罪的犯罪性质是特定的、一致的 即仅限于前后两罪均为危害国家安全的犯罪行为。 2、前后两罪没有刑度条件与时间条件的限制 即使前后罪可能仅仅被判处附加刑而没有主刑，也不影响特别累犯的成立。当然特别累犯特别之处并没有突破累犯的主观条件，因为然害国家安全的犯罪都是故意犯罪。 另外注意：再犯与累犯的关系。再犯即再次犯罪，累犯肯定是再犯，而再犯未必是累犯。累犯是法定的量刑情节，而再犯一般而言仅仅是酌定情节，但《刑法》第356条所规定的特殊再犯则属于法定量刑情节（《刑法》第356条所规定的特殊再犯是指因走私、贩卖、运输、制造、非法持有毒品罪被判过刑，又犯《刑法》第347——355条所规定之罪的，从重处罚）。 <<日本药局方>>中对药品的定义是什么 世界卫生组织（WHO）和世界上许多国家的 *** 在法律上对药品都规定了明确的定义。 我国对药品的含义是：用于预防、治疗、诊断人的疾病，有目的地调节人的生理机能并规定有适应症、用法、用量和注意事项的物质，包括中药材、中药饮片、中成药、化学原料药及其制剂、抗生素、生化药品、放射性药品、血清疫苗血液制品和诊断药品等。 世界卫生组织对药品的含义是：任何生产、出售、推销或提供治疗、缓解、预防或诊断人和动物的疾病、身体异常或症状的；或者恢复、矫正或改变人或动物的器官功能的单一物质或混合物。 美国对药品的含义是：（1）法定的《美国药典》、法定的《美国顺势疗法药典》（Homeopathic Pharmacopoeia of the United States)或法定的《国家处方集》（National Formulary)以及任何增补本所认可的任何物品； （2）用于诊断、治疗、缓解或预防人或其他动物疾病的物品；（3）影响人体或其他动物的结构和功能的物品（食品除外）；（4）用作（1）、（2）、（3）项所规定的物品的成分之一，但不包括器械或其组成部分、零部件或附件。 我国《药品管理法》中规定的药品仅指人用药；世界卫生组织、美国以及日本、英国、瑞典、新加坡等许多国药事法规中的药品均包括人用药和兽用药。 <<刑法>>对盗伐木材的定罪量刑标准具体规定? 最高人民法院关于审理破坏森林资源刑事案件具体应用法律若干问题的解释 （法释[2000]36号 2000年11月22日公布 自2000年12月11日起施行） 第三条 以非法占有为目的，具有下列情形之一，数量较大的，依照刑法第三百四十五条第一款的规定，以盗伐林木罪定罪处罚： （一）擅自砍伐国家、集体、他人所有或者他人承包经营管理的森林或者其他林木的； （二）擅自砍伐本单位或者本人承包经营管理的森林或者其他林木的； （三）在林木采伐许可证规定的地点以外采伐国家、集体、他人所有或者他人承包经营管理的森林或者其他林木的。 第四条 盗伐林木“数量较大”，以二至五立方米或者幼树一百至二百株为起点；盗伐林木“数量巨大”，以二十至五十立方米或者幼树一千至二千株为起点；盗伐林木“数量特别巨大”，以一百至二百立方米或者幼树五千至一万株为起点。 第五条 违反森林法的规定，具有下列情形之一，数量较大的，依照刑法第三百四十五条第二款的规定，以滥伐林木罪定罪处罚： （一）未经林业行政主管部门及法律规定的其他主管部门批准并核发林木采伐许可证，或者虽持有林木采伐许可证，但违反林木采伐许可证规定的时间、数量、树种或者方式，任意采伐本单位所有或者本人所有的森林或者其他林木的； （二）超过林木采伐许可证规定的数量采伐他人所有的森林或者其他林木的。 林木权属争议一方在林木权属确权之前，擅自砍伐森林或者其他林木，数量较大的，以滥伐林木罪论处。 第六条 滥伐林木“数量较大”，以十至二十立方米或者幼树五百至一千株为起点；滥伐林木“数量巨大”，以五十至一百立方米或者幼树二千五百至五千株为起点。 第七条 对于一年内多次盗伐、滥伐少量林木未经处罚的，累计其盗伐、滥伐林木的数量，构成犯罪的，依法追究刑事责任。 第八条 盗伐、滥伐珍贵树木，同时触犯刑法第三百四十四条、第三百四十五条规定的，依照处罚较重的规定定罪处罚。 第九条 将国家、集体、他人所有并已经伐倒的树木窃为己有，以及偷砍他人房前屋后、自留地种植的零星树木，数额较大的，依照刑法第二百六十四条的规定，以盗窃罪定罪处罚。 第十条 刑法第三百四十五条规定的“非法收购明知是盗伐、滥伐的林木”中的“明知”，是指知道或者应当知道。具有下列情形之一的，可以视为应当知道，但是有证据证明确属被蒙骗的除外： （一）在非法的木材交易场所或者销售单位收购木材的； （二）收购以明显低于市场价格出售的木材的； （三）收购违反规定出售的木材的。 第十一条 具有下列情形之一的，属于在林区非法收购盗伐、滥伐的林木“情节严重”: （一）非法收购盗伐、滥伐的林木二十立方米以上或者幼树一千株以上的； （二）非法收购盗伐、滥伐的珍贵树木二立方米以上或者五株以上的； （三）其他情节严重的情形。 具有下列情形之一的，属于在林区非法收购盗伐、滥伐的林木“情节特别严重”: （一）非法收购盗伐、滥伐的林木一百立方米以上或者幼树五千株以上的； （二）非法收购盗伐、滥伐的珍贵树木五立方米以上或者十株以上的； （三）其他情节特别严重的情形。 第十六条 单位犯刑法第三百四十四条、第三百四十五条规定之罪，定罪量刑标准按照本解释的规定执行。 第十七条 本解释规定的林木数量以立木蓄积计算，计算方法为：原木材积除以该树种的出材率。 本解释所称“幼树”，是指胸径五厘米以下的树木。 滥伐林木的数量，应在伐区调查设计允许的误差额以上计算。 第十八条 盗伐、滥伐以生产竹材为主要目的的竹林的定罪量刑问题，有关省、自治区、直辖市高级人民法院可以参照上述规定的精神，规定本地区的具体标准，并报最高人民法院备案。 第十九条 各省、自治区、直辖市高级人民法院可以根据本地区的实际情况，在本解释第四条、第六条规定的数量幅度内，确定本地区执行的具体数量标准，并报最高人民法院备案。 国家林业局、公安部关于森林和陆生野生动物刑事案件管辖及立案标准 （2001年5月9日发布施行） 二、森林和陆生野生动物刑事案件的立案标准 （一）盗伐林木案 盗伐森林或者其他林木，立案起点为2立方米至5立方米或者幼树100至200株；盗伐林木20立方米至50立方米或者幼树1000株至2000株，为重大案件立案起点；盗伐林木100立方米至200立方米或者幼树5000株至10000株，为特别重大案件立案起点。 （二）滥伐林木案 滥伐森林或者其他林木，立案起点为10立方米至20立方米或者幼树500至1000株；滥伐林木50立方米以上或者幼树2500株以上，为重大案件；滥伐林木100立方米以上或者幼树5000株以上，为特别重大案件。 （三）非法收购盗伐、滥伐的林木案 以牟利为目的，在林区非法收购明知是盗伐、滥伐的林木在20立方米或者幼树1000株以上的，以及非法收购盗伐、滥伐的珍贵树木2立方米以上或者5株以上的应当立案；非法收购林木100立方米或者幼树5000株以上的，以及非法收购盗伐、滥伐的珍贵树木5立方米以上或者10株以上的为重大案件；非法收购林木200立方米或者幼树1000株以上的，以及非法收购盗伐、滥伐的珍贵树木10立方米以上或者20株以上的为特别重大案件。 最高院关于在林木采伐许可证规定的地点以外采伐本单位或者本人所有的森林或者其他林木的行为如何适用法律问题的批复 （法释[2004]3号 2004年3月26日发布自2004年4月1日起施行） 最近，有的法院反映，关于在林木采伐许可证规定的地点以外采伐本单位或者本人所有的森林或者其他林木的行为适用法律问题不明确。经研究，批复如下： 违反森林法的规定，在林木采伐许可证规定的地点以外，采伐本单位或者本人所有的森林或者其他林木的，除农村居民采伐自留地和房前屋后个人所有的零星林木以外，属于《最高人民法院关于审理破坏森林资源刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第五条第一款第（一）项“未经林业行政主管部门及法律规定的其他主管部门批准并核发林木采伐许可证”规定的情形，数量较大的，应当依照刑法第三百四十五条第二款的规定，以滥伐林木罪定罪处罚。 最高人民检察院 公安部关于公安机关管辖的刑事案件立案追诉标准的规定（一） （公通字[2008]36号 2008年6月25日发布施行） 第七十二条 [盗伐林木案（刑法第三百四十五条第一款）] 盗伐森林或者其他林木，涉嫌下列情形之一的，应予立案追诉： （一）盗伐二至五立方米以上的； （二）盗伐幼树一百至二百株以上的。 以非法占有为目的，具有下列情形之一的，属于本条规定的“盗伐森林或者其他林木”： （一）擅自砍伐国家、集体、他人所有或者他人承包经营管理的森林或者其他林木的； （二）擅自砍伐本单位或者本人承包经营管理的森林或者其他林木的； （三）在林木采伐许可证规定的地点以外采伐国家、集体、他人所有或者他人承包经营管理的森林或者其他林木的。 本条和本规定第七十三条、第七十四条规定的林木数量以立木蓄积计算，计算方法为：原木材积除以该树种的出材率；“幼树”，是指胸径五厘米以下的树木。 第七十三条 [滥伐林木案（刑法第三百四十五条第二款）] 违反森林法的规定，滥伐森林或者其他林木，涉嫌下列情形之一的，应予立案追诉： （一）滥伐十至二十立方米以上的； （二）滥伐幼树五百至一千株以上的。 违反森林法的规定，具有下列情形之一的，属于本条规定的“滥伐森林或者其他林木”： （一）未经林业行政主管部门及法律规定的其他主管部门批准并核发林木采伐许可证，或者虽持有林木采伐许可证，但违反林木采伐许可证规定的时间、数量、树种或者方式，任意采伐本单位所有或者本人所有的森林或者其他林木的； （二）超过林木采伐许可证规定的数量采伐他人所有的森林或者其他林木的。 违反森林法的规定，在林木采伐许可证规定的地点以外，采伐本单位或者本人所有的森林或者其他林木的，除农村居民采伐自留地和房前屋后个人所有的零星林木以外，属于本条第二款第（一）项“未经林业行政主管部门及法律规定的其他主管部门批准并核发林木采伐许可证”规定的情形。 林木权属争议一方在林木权属确权之前，擅自砍伐森林或者其他林木的，属于本条规定的“滥伐森林或者其他林木”。 滥伐林木的数量，应在伐区调查设计允许的误差额以上计算。 第七十四条 [非法收购、运输盗伐、滥伐的林木案（刑法第三百四十五条第三款）] 非法收购、运输明知是盗伐、滥伐的林木，涉嫌下列情形之一的，应予立案追诉： （一）非法收购、运输盗伐、滥伐的林木二十立方米以上或者幼树一千株以上的； （二）其他情节严重的情形。 本条规定的“非法收购”的“明知”，是指知道或者应当知道。具有下列情形之一的，可以视为应当知道，但是有证据证明确属被蒙骗的除外： （一）在非法的木材交易场所或者销售单位收购木材的； （二）收购以明显低于市场价格出售的木材的； （三）收购违反规定出售的木材的。 f<x>的定义域为<2-10> 求f<2x-1>的定义域 带入计算1.5-5.5 <<离散数学>>中对同余关系的定义和相关理解 正整数集S，x，y∈S，定义关系R： ＜x，y＞∈R 当且仅当 x≡y （mod）n （x≡y （mod）n 表示x，y除以n的余数相同） 称此关系为模n的同余关系。 可以验证此关系是一个等价关系 请问刑法中对偷窃和盗窃的定义 刑法中没有偷窃的说法，那一般是小偷小摸的行为，一般是达不到犯罪的程度的行为。而盗窃一般是指偷窃达到一定大户额标准后，可能构成犯罪的行为。 求<婚姻法><刑法>条文 两部法律的文字相当都，这里发不下，你去网络上找，就用百度搜索。 中华人民共和国婚姻法 :dffy./faguixiazai/msf/200311/20031110210243.htm 中华人民共和国刑法:people../item/faguiku/xingf/R1010. <<刑法>>第258条是什么..? 该条是对构成重婚罪的处罚规定。<<刑法>>第258条规定：有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。 该条是告诉才处理的案件哈。 <<刑法>>第247条是什么...? 该条的犯罪主体是特殊主体，是司法工作人员。 <<刑法>>第247条规定：司法工作人员对犯罪嫌疑人、被告人实行刑讯逼供或者使用暴力逼取证人证言的，构成刑讯逼供罪或暴力取证罪，处三年以下有期徒刑或者拘役。致人伤残、死亡的，依照本法第二百三十四条、第二百三十二条的规定定罪从重处罚。 《刑法》第232条规定： 故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。 《刑法》第234条规定：故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。 犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。 此外，该罪由检察机关直接立案查处。

不是同余吧，仅仅是正负号相同而已。

正整数集S,x,y∈S,定义关系R： ＜x,y＞∈R 当且仅当 x≡y （mod）n （x≡y （mod）n 表示x,y除以n的余数相同） 称此关系为模n的同余关系. 可以验证此关系是一个等价关系

同余类定义：对给定的模m,整数的同余关系是一个等价关系，故整数集合可以根据对模m的同余关系，构造整数集合的一个划分。关于集合的划分与等价关系之间的关系详细阐述如下。定义：R是 A上的关系，a A ,b A, c A,若aRb且bRc,有aRc，则R是传递的。定义：自反的、对称的、传递的关系，称为等价关系。定义：设A是非空集合，P是A的非空子集构成的集合，并且满足以下条件：1.A的每个元素属于P中某个集合；定理1：设P是集合A的一个划分，A上关系R定义为:aRb当且仅当a,b属于P的同一块,则R是A上的等价关系。

同余关系是代数系统的集合中的等价关系，并且在运算的作用下，能够保持关系的等价类。以二元运算为例，在a1*a2中，如果用集合S中与a1等价的任何其他元素b1代换a1，并且用与a2等价的任何其他元素b2代换a2，则所求的结果b1*b2与a1*a2位于同一等价类之中。此外，同余关系与运算密切相关。如果一个代数结构中有多个运算，则需要考察等价关系对于所有这些运算是否都有代换性质。如果等价关系在一个运算上不满足代换性质，该等价关系就不是代数系统上的同余关系。

正整数集S，x，y∈S，定义关系R：＜x，y＞∈R 当且仅当 x≡y （mod）n（x≡y （mod）n 表示x，y除以n的余数相同）称此关系为模n的同余关系。可以验证此关系是一个等价关系

从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Anm（或Pnm，或nPm）表示。 注：两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同。例如，abc与abd的元素不完全相同，它们是不同的排列；又如abc与acb，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列。 n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列。这是在排列数公式中，m=n，即有：就是说，n个不同元素全部取出的排列数，等于正整数1到n的连乘积。正整数一到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示。我们规定0！=1

综述：标准排列就是将自然数1,2，...，n按由小到大的排列，如12...n。23456不是标准排列.在线性代数中，排列都是将自然数1,2，...，n所做的排列。排列，一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列(permutation)。特别地，当m=n时，这个排列被称作全排列(all permutation)。分类：排列可分选排列与全排列两种，在从n个不同元素取出m个不同元素的排列种，当m<n时，这个排列称为选排列；当m=n时，这个排列称为全排列。参考资料来源：百度百科－排列

教材上有的，翻翻书吧。离散数学中幂等元指的是：在某集合 E 中定义了一个运算 *，如果 E 中的元 a 满足 a*a = a，则称 a 为 E 的幂等元。

在数学里，幂等有两种主要的定义。在某二元运算下，幂等元素是指被自己重复运算(或对于函数是为复合)的结果等于它自己的元素。例如，乘法下唯一两个幂等实数为0和1。某一元运算为幂等的时，其作用在任一元素两次后会和其作用一次的结果相同。例如，高斯符号便是幂等的。一元运算的定义是二元运算定义的特例 设S为一具有作用于其自身的二元运算的集合，则S的元素s称为幂等的(相对于*)当s *s = s.特别的是，任一单位元都是幂等的。若S的所有元素都是幂等的话，则其二元运算*被称做是幂等的。例如，联集和交集的运算便都是幂等的。 设f为一由X映射至X的一元运算，则f为幂等的，当对于所有在X内的x，f(f(x)) = f(x).特别的是，恒等函数一定是幂等的，且任一常数函数也都是幂等的。注意当考虑一由X至X的所有函数所组成的集合S时。在f在一元运算下为幂等的若且唯若在二元运算下，f相对于其复合运算(标记为o)会是幂等的。这可以写成f o f = f。

在HTTP/1.1规范中幂等性的定义是： 从定义上看，HTTP方法的幂等性是指一次和多次请求某一个资源应该具有同样的副作用。幂等性属于语义范畴，正如编译器只能帮助检查语法错误一样，HTTP规范也没有办法通过消息格式等语法手段来定义它，这可能是它不太受到重视的原因之一。但实际上，幂等性是分布式系统设计中十分重要的概念，而HTTP的分布式本质也决定了它在HTTP中具有重要地位。

不是,应该就是指大于,超过是过了,而等于指还没有过

地心引力（gravity）：一切有质量的物体之间产生的互相吸引的作用力。地球对其他物体的这种作用力，叫做地心引力。其他物体所受到的地心引力方向向着地心。这是由于地球自转造成的.地球自转会产生一个叫地转偏向力的力.在北半球它使物体在运动时方向想右偏;在南半球它使物体运动是方向向左偏.所以在北半球是逆时针,在南半球的话就是顺时针.根据牛顿的万有引力定律，任何有质量的两种物质之间都有引力。拿一个杯子举例，地球随时对杯子表现出引力，杯子也对地球表现出引力。地球的质量太大了，对杯子的引力也就非常大，所以，就把杯子吸引过去了，方向，就是向着地球中心的方向，这个力就是地心引力。

引力是所有物质之间互相存在的吸引力，与物体的质量有关。在地球上重力的吸引作用赋予物体重量并使它们向地面下落。引力的产生与质量的产生是联系在一起的，质量是物质的内秉性质，由空间的变化产生的一种效应，引力附属质量的产生而出现。

分类: 教育/科学 >> 科学技术 问题描述: 我听说引力是时间与空间的扭曲而产生的，这种说法有理吗？帮忙解释一下。 解析: 引力是什么?茫茫宇宙由无数个星系、星体组成，这些天体沿着各自的轨道秩序井然地运转，组成一个和谐的宇宙大家庭，是什么神奇的力量把这些天体组合在一起的呢?人们认为是引力。然而引力的实质是什么呢? 早在1679年，著名科学家牛顿提出了万有引力定律，认为天体间因有质量而有引力，并且发现了引力对一切物体的作用性质都是相同的。例如，当地球引力把任何一个物体吸引到地面时，其加速度是9．8米／秒"。很显然，牛顿所提出的引力，实际上就是重力。但是引力是如何实现的呢?它的作用机制是什么?万有引力定律不能解答。 引力与电力有相似之处，如二力均与物体间距离的平方成反比，与两物体所带力荷(引力是质量，电力是电荷)的乘积成正比。但二力的比例系数相差悬殊，电力远远大于引力。例如，在氢原子中，原子核与电子间的电吸引力是它们间引力的 1040倍!二力间还存在一些其他的差别，如(两物质的)同性电荷间存在相互排斥力，异性电荷间存在吸引力，而万有引力却总是吸引力。 1916年爱因斯坦广义相对论的问世，提出了崭新的引力场理论。他认为由引力造成的加速度，可以同由其他力造成的加速度区分开来。这个命题就是爱因斯坦的等价原理，即一个加速系统与一个引力场等效。我们设想，一个人在远离地球的太空中乘一架升降机上升，上升的加速度为9.8米／秒·平方，由于速度变化产生了阻力，这个人双脚会紧紧压在升降机的底板上，就像升降机停在地球表面上不动一样，但无法说明他所受到的是引力还是惯性。因此，牛顿所说的万有引力，在爱因斯坦看来，根本不是什么引力，而是时空的一种属性。在这种成曲线的四维时空连续体中，根本不需引力．天体是按自己应有的曲线轨道运行的。 1918年爱因斯坦根据引力场理论预言有引力波存在。他认为高速运动着(加速运动)的物质会辐射引力，引力波就是这种引力的载体，就像光波是电磁力的载体一样。引力波的速度与真空中的光速相同。例如，在太阳和地球之间就是靠引力波传递引力子而实现相互作用的。因此，引力波存在与否，是广义相对论的又一个关键性验证。引力波非常微弱。据计算，用一根长20米、直径1.6米、重500吨的圆棒，以28转／秒的转速绕中心转动，所产生的引力波功率只有2.2× 10的负29次方瓦；一次17000吨级核爆炸，在距中心10米处的引力波充其量也只有10的负16次方瓦／厘米·平方。因此，引力波在目前还无法直接测量。 按照爱因斯坦的理论，自然界也应存在引力波，正如电荷的运动会产生电磁波一样，物体的运动也会产生引力波，引力波的传播速度为光速。这是电力与引力间又一个重要的相似特性。但只有宇宙中具有巨大质量(几倍于太阳质量)的运动天体才可能产生强烈的引力波。 最早动手检测引力波的是美国马里兰大学的物理学家韦伯博士。60年代他建立了世界上第一套引力波检测装置：一根长153厘米、直径61厘米、重约1.3吨的圆柱形铝棒——后人称之为韦伯杆，横搭在由两个铁柱子支着的钢丝上。铝杆质量虽大，钢丝却几乎无丝毫振动。韦伯推测，铝杆若能接收到来自太空的一束强引力波，就会摆动起来，但摆动很可能是很轻微的，他估计摆动幅度可能只有原子核直径(10的负15次方米)那么大，附近卡车开过等引起的地面震动均可能导致韦伯杆产生如此幅度的振动。为确认检测的确实是引力波，他还在 1000公里之外的芝加哥阿岗国家实验室安装了一个类似的仪器。他想，假如有一个引力波扫过整个太阳系的话，则两个仪器都会同时作出同样的反应。1969年6月，他宣布检测到了引力波。但后来科学家用更精确的仪器再也未检测到，现在一般认为，韦伯的实验结果有误。 韦伯检测器工作在室温(27℃左右)环境，由于受分子热运动噪声的限制，最高灵敏度只能达10的负16次方量级，用来检测引力波尚不可能。 1974年美国人泰勒领导的实验小组，用射电望远镜对天空扫描，发现了离地球15000光年的一颗脉冲星发出的脉冲信号，又经过近4年的观测，间接证实了引力波的存在。脉冲星是急速旋转的中子星，它是一个内部停止了核燃烧而被压得极端紧密的恒星体。它与另一个中子星一起相互绕转，构成一个双星体系。按照爱因斯坦的理论，这个双星体系应能发射引力波，从而带走一些能量，使双星轨道慢慢缩小，周期慢慢变短。这些变化尽管都很微小，却可以从它们发出的脉冲信号到达地球的时间精确计算出来。4年的观测表明：双星轨道周期总共减少了万分之四秒。这个结果恰好与爱因斯坦的理论相符。这是人类第一次间接证实了引力波的存在。但是，这毕竟是间接证明，还不能由此得出引力波真实存在的结论。 70年代中期到80年代中期，出现了工作在低温条件下的第二代引力波检测器(韦伯检测器为第一代)。如美国斯坦福大学建成了低温引力波天线装置：天线是圆柱形的铝棒，长3米，重4.8吨，工作在液氮温区，灵敏度达5×10的负19次方，能检测出振幅为1.5×10的负16次方厘米即约千分之一原子核半径或者一百万亿分之一头发直径的振动。日本东京大学平川诺平教授的引力波检测工作也令人耳目一新。其众多实验均以频率为千赫量级的高频引力波为检测对象，这是与科学家迄今所知道的最强天体引力波源相对应的。平川则创制了一种共振低频引力检测器(方形或扭摆型天线)，明确以蟹状星云中的高速自转脉冲中子星NP0531+21为检测对象，该星自转周期为33毫秒，所发引力波到达地面的强度约为10的负27次方量级。平川的引力波检测器分别设立在东京和筑波科学城，经在低温条件下的长时间积累，灵敏度已达10的负25次方。 在进入20世纪80年代之后，前苏联科学家乌恰耶夫又提出了“中微子引力论”。 传统理论认为，中微子不带电荷，无静止质量，它以光速运动，几乎不与物质发生作用，可以顺利穿过地球。但是近年来发现中微子还是有静止质量的，不过其质量极小，约10的负32次方克。科学上发现的中微子实际上有三类：电子类、μ介子类和，介子类。例如，在太阳核聚变反应中辐射的是电子类中微子，它们在到达地球前某个时候就已经变成了μ介子类或，介子类中微子了。如果一类中微子能变成另一类，它们就必须具有一定的质量了。有质量就可能对物体造成冲力。乌恰耶夫以“中微子气”代替引力波，认为在充满宇宙间的中微子气中，中微子以亚光速进行着杂乱无章的运动，其中一部分总是要被天体吸收的，结果每一天体都获得一种“脉冲力”，此脉冲力大小等于其吸收的中微子质量与其速度乘积。在日地系统中，地球向日面承受的中微子流比背日面要弱，由此产生的脉冲力恰好抵消地球绕太阳运动的离心力。宇宙间各天体运动都可以如此解释。在这里根本不需要吸引之力。当然，这个理论只是一种探讨，并无实验事实作依据。不过由于中微子在宇宙演化过程中起着重要作用，对它的认识还有待进一步深化。因此，乌恰耶夫的说法或许是有一定道理的。那么，引力的本质到底是什么?是重力，引力波，还是中微子? 现在，科学家又在改进检测器或创制新的检测器，以求检测到引力波。例如，美国计划分别在东西两岸建立臂长为3.2公里的激光检测器，经多次反射，总光程可达100公里，其灵敏度估计可达10的负21次方。前苏联科学家提出，引力既然能使空间弯曲，引力波将使空间弯曲程度发生改变，由是，电磁场就会因其存在空间的改变而改变，只要检测到这种改变，就算检测到了电磁波。我国科学家提出，引力波会使物质的超流态发生改变。罗马尼亚学者则提出，引力波将使约瑟夫森结电流受到影响。这些效应均可用来检测引力波。

这怎么递归，你题意没说完整吧。

超载超限的定义是什么 超载超限的现象是很严重的，在一些城市巴士中，超载的是最常见的，公交车基本上远远大于额定乘客数，还有货车也是，加上货物已经超出了规定的总质量了，这些都是非常危险的，那么超载超限的具体定义是怎样的呢。我通过你的问题带来了“超载超限的定义是什么”的内容，希望对你有帮助。 超限超载 定义 超载和超限是执行《超限运输车辆行驶公路管理规定》中容易混淆的两个概念，不仅驾驶员知之甚少，甚至执法人员也有时难以区别。 1.超载和超限的法源或法律根据不同：“超载”一词来源于国务院《道路交通管理条例》第30条规定“机动车载物，必须遵守下列规定：(一)不准超过行驶证上核定的载质量……”，第31条规定“非机动车载物，必须遵守……”。“超限”一词来源于全国人大常委会《公路法》第50条规定“超过公路、公路桥梁、公路隧道或者汽车渡船的限载、限高、限宽、限长的车辆，不得在有限定标准的公路、公路桥梁、公路隧道内行驶……”。 2.超载和超限标准的技术参数根据不同：超载标准的技术参数是根据车辆的装载能力来确定的，例如载质量不满1000公斤的小型汽车装载1200公斤就是超载;超限标准的技术参数是根据公路的设计技术标准来确定的，不同等级的公路(含桥梁)其设计的限载标准是不同的。 3.超载和超限的客体物不同：虽然两者在货物装载中均有超重、超高、超宽、超长的表述，但超载既有货物装载，又有客运超载;而超限只在货物运输中有，客运中没有超限的规定。 4.超载和超限的执法主体不同：根据国务院《道路交通管理条例》第8条规定，超载的执法主体是公安机关;根据《公路法》第8条规定，超限的执法主体是交通主管部门或公路管理机构。另据有关法律要求，在没有综合执法授权的前提下，公安机关和交通主管部门或公路管理机构只能各执自己的法，不能越权。 5.超载和超限的法律责任不同：根据国务院《道路交通管理条例》第80条规定，超载的法律责任包括《治安管理处罚条例》第28条规定的5元以下罚款或者警告，并可以根据国务院《道路交通管理条例》第80条规定在罚款或者警告同时并处吊扣1个月以下的驾驶证，因此超载只有行政法上的法律责任;根据《公路法》第76条和第85条规定，超限的法律责任是罚款3万元以下，造成公路损害的还应当依法承担民事责任，因此超限有行政法和民事法律上的双重法律责任。 对于你提出的“超载超限的定义是什么”问题， 超载超限的现象也没有很大的改善，主要是城市的需要，因为车辆并不是很多，有很多的人要上车不给上又要闹矛盾，但是 超载超限最好不要出现，因为安全隐患是很大的。 你可以咨询的律师。 超载超限的定义是什么 @2019

无穷多个可数集的笛氏积的一定不可数。实际上，可列个个数不小于2的有限集的笛氏积已经是连续统的势了。提示： {0,1}的可列乘积就是0-1序列，与二进制实小数等势。

无穷多个可数集的笛氏积的一定不可数. 实际上,可列个个数不小于2的有限集的笛氏积已经是连续统的势了. 提示：{0,1}的可列乘积就是0-1序列,与二进制实小数等势.

亦作吊诡或诡局，是指一种导致矛盾的命题。悖论的英文paradox一词，来自希腊 语“para+dokein”，意思是“多想一想”。“悖论”（paradox）一词常见诸报端，其字面意思为“荒谬的理论或自相矛盾的话”。从逻辑上看，悖论性的语句具有这样的特征：如果假定这个语句为真，那么会推出这个语句为假；反之，如果假定这个语句为假，又会推出这个语句为真。说它对也不是，不对也不是，真是左右为难。语义学悖论举例悖论古已有之。一般认为，最早的悖论是古希腊的“说谎者悖论”。《新约全书·提多书》是这样记述的：克里特人中的一个本地先知说：“克里特人总是撒谎，乃是恶兽，又馋又懒。”这个见证是真的。这个克里特岛的“先知”是伊壁孟尼德（Epimenides）。后来欧布里德（Eubulides）将他的话改进为：我正在说谎。这句话是真的，还是假的？ 如果是句真话，由这句话的内容可知：说话者正在撒谎，既然是撒谎，那么说的是假话；反之，如果这句话是假的，说假话就是说谎，这句话的内容正是“我正在说谎”，因此这句话又是真的。后来又发现了好几种“说谎者悖论”的变种，例如所谓“说谎者循环”：A说：“下面是句谎话。”B说：“上面是句真话。”“说谎者悖论”和“说谎者循环”是与自然语言的表达方式密切相关的悖论，涉及真假、定义、名称、意义等语义方面的概念，这类悖论被称为“语义学悖论”。语义学悖论的实例很多，“格列林（K.Grelling）-纳尔逊（L.Nelson）悖论”就饶有趣味，它与形容词的应用有关：将形容词分为两类，一类称为“自谓的”，即可对于它们自身成立、对自己为真的。例如，形容词“Polysyllabic（多音节的）”本身是多音节的，“English（英文的）”本身是英文的，它们都是自谓的。另一类称为“它谓的”，即对于它们自身不成立、对自己不真的。例如，形容词“Monosyllabic（单音节的）”是它谓的，因为这个词不是一个单音节词；“英文的”也是它谓的，因为这个词是中文的而不是英文的。问题来了：形容词“它谓的”是不是它谓的？得到的结果是：如果“它谓的”是它谓的，那么会推出“它谓的”不是它谓的，反之亦然。导致了自相矛盾。集合论悖论与公理化另一类悖论涉及数学中的集合论，被称为“数学悖论”或“集合论悖论”。集合论是19世纪70-80年代由德国数学家康托尔创立，它建立在一种无限观——“实无限”的基础上。所谓“实无限”，即把“无限”作为一个已经完成了的观念实体来看待。例如，在集合论中用N={n：n是自然数}表示全体自然数的集合就是如此。需要指出的是，在此之前的几千年数学发展史中，占主导地位的是另一种无限观，即古希腊哲学家亚里士多德所主张的“潜无限”观念。所谓“潜无限”，是把“无限”作为一个不断发展着的、又永远无法完成的过程来看待。例如，把自然数看成一个不断延伸的无穷无尽的序列1，2，3，…，n，…就是如此。集合论是数学观念和数学方法上的一次革命性变革，由于它在解释旧的数学理论和发展新的数学理论方面都极为方便，因而逐渐为许多数学家所接受。然而，在康托尔创立集合论不久，他自己就发现了问题，这就是1899年的“康托尔悖论”，亦称“最大基数悖论”。与此同时，还发现了其他集合论悖论，最著名的是1901年的“罗素悖论”：把集合分成两类，凡是不以自身作为元素的集合称为正常集，（例如，自然数集N本身不是一个自然数，因此N是正常集。）凡是以自身作为元素的集合称为异常集。（例如，所有的非生物的集合F并非生物，因此F是异常集。）每个集合或者为正常集或者为异常集。设V为全体正常集所组成的集合，即V={x：x?埸x}，那么V是不是正常集？如果V是正常集，由正常集的定义知V?埸V，又因V是全体正常集的集合，所以正常集V∈V，但这说明V不是正常集，是异常集；反之，如果V不是正常集，是异常集，那么由异常集的定义知V∈V，这说明V是全体正常集组成的集合V的元素，因而V又应该是正常集。罗素悖论揭示了一个严酷的事实：集合论是隐含着逻辑矛盾的，如果把数学建立在集合论的基础之上，将会使数学大厦从根基上产生深深的裂痕，这种裂痕甚至有可能使整座大厦倾覆。一石激起千层浪，一场关于数学基础问题的论战爆发了。在这场论战中，最为激进的是以荷兰数学家布劳威尔为代表的直觉主义学派，他们对集合论采取了全盘否定的态度，并认为“实无限”的观念是集合论悖论产生的根源。与此相反，另一些数学家走上了改良的道路，他们试图亡羊补牢，对集合论加以适当的修正，以避免悖论。这方面的代表性成果是公理集合论，它已成为现代数学的一个重要分支。公理集合论采用公理化的方法来刻画集合和集合的运算，并对康托尔集合论中的“概括原则”作了修正。概括原则可表述为：满足性质P的所有对象可以组成一个集合S，即S={x：P（x）}，其中的P（x）意为“x具有性质P”。这就认定了任何性质可以决定一个集合，于是前述的F 和V名正言顺地成了集合，悖论也应运而生。在公理集合论的ZF系统中，用如下的“分离原则”取代了概括原则：若C是一个集合，则C中满足性质P的那些元素构成一个集合S={x：x∈C且 P（x）}，即在C是集合的前提下，任何性质可以决定它的一个子集。公理化的结果是：只有正常集才能成为集合，异常集则不能，F和V都不是集合，罗素悖论和其他的集合论悖论得以避免。就公理集合论能避免已有的集合论悖论，并在此基础上可以进一步发展数学而言，它是成功的。遗憾的是，人们并不能证明公理集合论系统的相容性，即不能证明系统中一定不会推出逻辑矛盾。此外，现代数学中的某些结果需要使用“选择公理”，但这又将导致某些违背人们直觉的怪论（例如“分球怪论”）。因此，公理集合论的处理方式，尤其是选择公理的使用，仍有进一步讨论的必要。对悖论的一些深入探讨罗素悖论的发现，也促进了对于悖论（包括语义学悖论）成因的深入思考。1905—1906年间，庞加莱在《数学与逻辑》一文中提出了悖论的根源在于“非直谓定义”的论断。所谓非直谓定义是指：借助于一个总体来定义一个概念（或对象），而这个概念（或对象）本身又属于这个总体。这种定义是循环的（罗素称为“恶性循环”），或者说是“自我涉及”的。例如，异常集“所有的非生物的集合F ”就是如此。因为，F是借助于“所有的非生物”这一总体来定义的，而F本身又是这一总体中的一员。考察语义学悖论，也会发现类似的“循环”或“自我涉及”的踪迹。例如，“说谎者循环”就是A，B两个人的话彼此循环，而格列林-纳尔逊悖论中的“自谓的”和“它谓的”定义，则涉及了形容词对于自身的真假。1931年，塔尔斯基（A.Tarski）在《形式化语言中的真概念》一文中，提出了“语言层次”的理论。虽然这一理论主要是针对形式语言的，但对于日常语言中的语义悖论研究也有重要意义。塔尔斯基认为，日常语言在语义上是封闭的：既包含了语言表达式，又包含了陈述这些语言表达式语义性质（例如“真”、“假”）的语句。这是语义悖论产生的根源。要建立实质上适当、形式上正确的关于“真句子”的定义，就必须对语言进行分层处理：被谈论的语句属于某一层次的语言（称为“对象语言”），而陈述该语句语义性质的语句则属于高一层次的语言（称为“元语言”）。“说谎者悖论”就是因为断言了自身的真假，混淆了语言的层次而造成的。1975年，当代著名逻辑学家克里普克（S.A.Kripke）在《真理论纲要》一文中提出了解决悖论的新方案。其中的一个核心概念是“有根性”：要判断一个含有真值谓词（“真”或“假”）的语句，必须寻找这个语句的“根”——相应的不含真值谓词的语句。例如，要判断“‘净水是无色透明的"是真的”这句话的真假，就要看“净水是无色透明的”这句话对不对，后一句话不包含真值谓词，并且它的对错是可以判断的，因此，前一句话是有根的。只有有根的语句才可以判断其真假，无根的语句则不行。“说谎者悖论”和“说谎者循环”都是无根的，这是悖论的基本特征。新近的悖论研究受到了“情景语义学”的影响，语言逻辑学家注意到：许多语义悖论实际上不仅仅涉及语义，也与说话时的语境（包括语言使用者）等语用因素密切相关。以“说谎者悖论”为例，当某人说“我正在说谎”时，这意味着他在某种语境中表达这句话为真的断言。但是，“‘我正在说谎"是假的”这一语句，却不能在同样的语境中陈述，陈述它的是另一种语境。因此，悖论的根源不在于“自我涉及”，而是因为不同的语境。只要分清每一句话的语境，许多所谓的“悖论”就不再是真正的悖论了