导数

导数在物理中的应用为利用导数求某些物理量的变化率问题。导数就是一个量对另一个量的变化率，在物理学中的基础，例如物体的动量对时间的导数为合力，位移对时间的导数为速度，速度对时间的导数为加速度，质量对体积的导数为密度，电量对时间的导数为电流强度。电压对电流的导数等于导体的电阻，单位质量的物质吸收或者放出的热量对时间的导数等于物质的比热容，电容器的电量对电压的导数等于电容，功对时间的导数等于功率，磁通量对时间的导数的相反数是感应电动势，在场强方向上电势对位移的导数等于电场强度等等。把实际问题抽象成数学模型，科学已经有一套比较成熟的思想、方法和技术。但科学没有直接到数学中去发现自然规律。究其原因是在一般人的意识里，数学只是一个工具；借助于这个工具可以更好、更快和更多地发现自然规律，却不知道在这个工具里还隐藏着自然界最一般的规律。虽说数学哲学研究数学的真理性，但它不研究怎样去发现隐藏在数学中的真理。

数学中导数的实质是什么？有什么实际意义和作用？ 数学中导数的实质是瞬间变化率，在函式曲线中表示在某点切线的斜率，在物理位移时间关系中表示瞬时速度，在速度时间关系中表示瞬时加速度，在经济中可以表示边际成本。 导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函式y=f(x)的自变数X在一点x0上产生一个增量Δx时，函式输出值的增量Δy与自变数增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"(x0)或df/dx(x0)。 导数是函式的区域性性质。一个函式在某一点的导数描述了这个函式在这一点附近的变化率。如果函式的自变数和取值都是实数的话，函式在某一点的导数就是该函式所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函式进行区域性的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 有关数学导数和复数的实际意义 导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题称为优化问题，优化问题也称为最值问题．解决这些问题具有非常现实的意义．这些问题通常可以转化为数学中的函式问题，进而转化为求函式的最大（小）值问题．这就要用到导数的问题了。当然在科学研究上那更是用的非常的多。 复数： 它是复变函式论、解析数论、傅立叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的物件和工具。 负数是人类第一次越过正数域的范围，前此种种的经验，在负数面前全然无用。在数系发展的历史程序中，现实经验有时不仅无用，反而会成为一种阻碍。我们将会看到，负数并不是惟一的例子。 所以随着社会的进步，科学的进步，必然就出现了复数的概念。从而完善了实数。 函式的实际意义是什么 函式就是有内涵的数，不只是一个表面数字那么简单。可能附带一些公式，常用资料和一些限制条件等。 离散数学中的图论有什么实际意义 图论可以用来分析事物之间的联络，可以说有最一般的意义，因为它是基于集合论的。比如社交网路、交通网路、分子结构，生物进化网路，商业网路，程式呼叫网路等等，任何你能想到的涉及事物间联络的系统都可以用图建模。 数学题：u200b(+20)+(+5)的实际意义！ （-15）+（+10）的实际意义！ （+20）+（+5）是两个正数相加，（-15）（+10）一个正数和一个负数相加 实际意义~~~实际意义~~~~数学 泰国一歌舞团有2500名演员，他们由男演员、女演员和人妖组成，其中男演员占43%，女演员占37%，问，人妖有多少人。 解：（1-43%-37%）*2500=500（人） 答：人妖有500人 复数的实际意义是什么吗？？ 复数的引入具有非常重要的意义 复变函式学就是以虚数i和e构成的学问 当然 其内容非常的深奥 曾经有位数学家认为数学里有5个数 这个5个数构成了整个数学 它们是0 1 e π i 非常有意思的是 e^(πi)+1=0 这里 就运用了复变函式的感念 尽管复数看起来如此深奥 实际上 在某些贴近你的领域的运用还是非常之多 比如平面几何 平面解析几何 实轴和虚轴组成的复平面把数的概念从一维引入了二维 并且引入了方向的概念 这一点 在物理的受力分析中可以提供一个捷径（这一点 在高中物理竞赛中有所运用） 由于是复数是二维的 GPS系统等处理座标问题是都涉及复数 的确 它在生活中的运用不多（其实sin cos一类运用不是也不多吗） 但是 在数学领域中 它确是不可或缺的 数—2和数+9的实际意义是什么 数-2的实际意义为（零下2摄氏度）,数9的实际意义为（增长9个百分点） -3,-2.7%,-4.5,-1.2这些数的实际意义分别是什么,3,1.8%,3.5这些数的实际意义分别是什么 -3,【零下3°C】 -2.7%,【下降2.7%】 -4.5,【收入减少4.5（万元）】 -1.2，【支出减少1.2（万元）】 3,【投资扩大3倍】 1.8%,【成本增加1.8%】 3.5，【支出增加3.5（万元）】 离散数学: 皮诺定理有什么实际意义和应用? 比如说数学归纳法就是基于这个定理才能成立的

导数--求函数在某一个点的切线斜率微分--求函数在某一个点的增长率做曲线运动的物体在某点的速度方向是沿该点的切线方向。至于切线怎么作，可分为两种情况下分析。对于一般曲线的切线，要求不是太高，一般只是作示意图即可，过这个点作一条直线与该曲线只有一个交点，这条直线就可看成切线。

就是该点位置电场在x方向的分量

几何意义：曲线斜率的变化率。物理意义：s-t图中物体的加速度。

与运动学关系密切 亦名纪数、微商（微分中的概念），由速度变化问题和曲线的切线问题（矢量速度的方向）而抽象出来的数学概念。又称变化率。 如一辆汽车在10小时内走了 600千米，它的平均速度是60千米／小时. 但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米／小时。 为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔， 设汽车所在位置s与时间t的关系为 s＝f（t） 那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是 [f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 当 t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 . 自然就把极限[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度，这就是通常所说的速度。 这实际上是由平均速度类比到瞬时速度的过程 （限“速” 指瞬时速度） 一般地，假设一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ，x0 ＋a)内有定义; 当自变量的增量Δx＝ x－x0→0时函数增量Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的（或变化率). “点动成线”导数的几何意义若函数f在区间I 的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作 f(x)" 或y"，称之为f的导函数，简称为导数。 函数y＝f（x）在x0点的导数f"（x0）的几何意义：表示函数曲线在P0〔x0，f（x0）〕 点的切线斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。 一般地，我们得出用函数的导数来判断函数的增减性（单调性)的法则：设y＝f(x )在（a，b）内可导。如果在（a，b）内，f"（x）>0,则f（x）在这个区间是单调增加的（该点切线斜率增大，函数曲线变得“陡峭”，呈上升状）。如果在（a，b）内，f"（x）<0,则f（x）在这个区间是单调减小的。所以，当f"（x）=0时，y＝f(x )有极大值或极小值，极大值中最大者是最大值，极小值中最小者是最小值（需要检验极值与任意解的大小）。编辑本段导数是微积分中的重要概念。 导数另一个定义：当x=x0时，f"(x0)是一个确定的数。这样，当x变化时，f"(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)的导函数（derivative function）（简称导数）。y=f(x)的导数有时也记作y"，即（如右图） ： 物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度（就匀速直线加速度运动为例 位移关于时间的一阶导数是瞬时速度 二阶导数是加速度）、可以表示曲线在一点的斜率（矢量速度的方向）、还可以表示经济学中的边际和弹性。 以上说的经典导数定义可以认为是反映局部欧氏空间的函数变化。 为了研究更一般的流形上的向量丛截面（比如切向量场）的变化，导数的概念被推广为所谓的“联络”。 有了联络，人们就可以研究大范围的几何问题，这是微分几何与物理中最重要的基础概念之一。 注意：1.f"(x)<0是f(x)为减函数的充分不必要条件，不是充要条件。0. 2.导数为零的点不一定是极值点。当函数为常值函数，没有增减性，即没有极值点。但导数为零。（导数为零的点称之为驻点，如果驻点两侧的导数的符号相反，则该点为极值点，否则为一般的驻点，如y=x^3中f‘(0)=0，x=0的左右导数符号为正，该点为一般驻点。）

二阶导数就是对一阶导数再求导一次，公式一样的。意义如下：（1）斜线斜率变化的速度（2）函数的凹凸性。关于你的补充：二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量，它不像一阶导数那样有明显的几何意义，因为它表示的是一阶导数的变化率。在图形上，它主要表现函数的凹凸性，直观的说，函数是向上突起的，还是向下突起的。应用：如果一个函数f(x)在某个区间i上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间i上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f""(x)<0成立，那么上式的不等号反向。几何的直观解释：如果如果一个函数f(x)在某个区间i上有f""(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间i上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

问题一：二阶导数的几何意义 （1）切线斜率变化的速度（2）函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）这里以物理学中的瞬时加速度为例:根据定义有可如果加速度并不是恒定的 某点的加速度表达式就为：a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)又因为v=dx/dt 所以就有a=dv/dt=d2x/dt2 即元位移对时间的二阶导数将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数f"(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）f""(x)=d2y/dx2=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数) 问题二：二次求导有物理意义么 二阶导数 所谓二阶导数，即原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。 例如：y=x^2的导数为y=2x,二阶导数即y=2x的导数为y=2。 意义如下： （1）切线斜率变化的速度 （2）函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧） 问题三：高阶导数的物理意义……… 确实有这种说法，但是这个应该属于高级物理学里面的知识，至少要到三维空间里面才会出现，甚至是四维空间或者更高，至少要到四维空间，我上物理课时老师说到过这个概念，但是没有作任何解释，因为这个概念属于顶尖级别的人才会用到，所以相关的资料很少，所以甚至有人怀疑急动度是不是官方的说法， 如果你想了解相关的知识，最好到研究生论文和博士论文甚至更高层次的论文里面去查找相关资料 《试论混沌和急动度之关系》，是一篇江西师大教授的论文

导数的概念与几何意义1. 导数的概念设函数 在 及其近旁有定义，用 表示 的改变量，于是对应的函数值改变量为 ，如果极限 存在极限，则称函数 在点 处可导，此极限值叫函数 在点 处的导数，记作 或 称为函数 在 到 之间的平均变化率，函数 在点 处的导数即平均变化率当 时的极限值。2. 导数的几何意义函数 在一点 的导数等于函数图形上对应点 的切线斜率，即 ，其中 是过 的切线的倾斜角，过点 的切线方程为3. 导数的物理意义函数 在 的导数是函数在该点处平均变化率的极限，即瞬时变化率，若函数 表示运动路程，则 表示在 时刻的瞬时速度。4. 导函数的概念如果函数 在开区间 内每一点都可导，就说 在 内可导，这时，对于开区间 内每个确定的值 都对应一个确定的导数 ，这就在 内构成一个新的函数，此函数就称为 在 内的导函数，记作 或 ，即 而当 取定某一数值 时的导数是上述导函数的一个函数值。导数与导函数概念不同，导数是在一点处的导数 ，导函数是某一区间 内的导数，对 导函数是以 内任一点 为自变量，以 处的导数值为函数值的函数关系，导函数反映的是一般规律，而 等于某一数值时的导数是此规律中的特殊性。

二阶导函数即一阶导数的导数，可以判断出一阶导数的增减性，驻点二阶导数值>0→以驻点（一阶导数=0的点）为中心的邻域内，一阶导数单调递增，驻点的导数值=0→驻点两侧，一阶导数的值左-右+→驻点为原函数的极小值点。（红色为原函数，黑色为导函数）

方向导数的几何意义是函数在某点的任一方向上，随着该自变量的变化，而引起的函数值的变化率。所谓的方向导数其实就是A朝B方向移动角α的斜率。动态直观消除神秘，启发点拨贯穿曲直。左右导数存在且相等是可导的充分必要条件。导数的作用几何意义是求切线斜率。物理意义是由位移求导得到速度，二阶导数得到加速度。研究函数的性态包括单调性、极值、曲线凹凸性与拐点。导数最粗浅的说法是分析函数变化规律的一种方法（工具），而函数又是分析世上万事万物的变化的方法，那就是说导数就是人类分折自然规律的方法。导数在不同领域中的意义有不同的解释，在数学函数中它表示斜率，在物理位移和时间关系中它是瞬时速度、加速度。

位移的一阶导数是速度，位移的二阶导数是加速度。

导数的实质：导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。几何意义：函数y=f（x）在x0点的导数f"（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。作用：导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线；在代数中可求瞬时变化率；在物理中可求速度、加速度。导数亦名纪数、微商（微分中的概念），是由速度变化问题和曲线的切线问题（矢量速度的方向）而抽象出来的数学概念，又称变化率。

弯矩

高中生的话，求导数就是在求斜率，所以可以把导数理解成图上的斜率。记着那些公式，套公式求导就行了……

这是因为导数是平均变化率取极限得到的瞬时变化率，位移对时间的导数就是位移对速度的瞬时变化率，而位移对速度的平均变化率就是某时间段内平均每单位时间位移的改变量，即该段时间内的平均速度。因此瞬时变化率就是某时刻的瞬时速度。速度队时间求导同理可得

导数的物理意义是：导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度（就直线运动而言，位移关于时间的一阶导数是瞬时速度，二阶导数是加速度），可以表示曲线在一点的斜率，还可以表示经济学中的边际和弹性

这是因为导数是平均变化率取极限得到的瞬时变化率，位移对时间的导数就是位移对速度的瞬时变化率，而位移对速度的平均变化率就是某时间段内平均每单位时间位移的改变量，即该段时间内的平均速度。因此瞬时变化率就是某时刻的瞬时速度。 速度队时间求导同理可得

1、导数的实质：导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。2、几何意义：函数y=f（x）在x0点的导数f"（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。3、作用：导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线；在代数中可求瞬时变化率；在物理中可求速度、加速度。导数亦名纪数、微商（微分中的概念），是由速度变化问题和曲线的切线问题（矢量速度的方向）而抽象出来的数学概念，又称变化率。扩展资料：一、导数的计算计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。二、导数与函数的性质1、单调性（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。2、凹凸性可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。参考资料来源：百度百科－导数参考资料来源：百度百科－函数

导数的数学意义是：函数y=f（x）在x0点的导数f"（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"(x0)或df(x0)/dx。导数既有几何学上的意义，也有物理学上的意义。导数的几何意义：函数y=fx在x0点的导数f"(x0)的几何意义表示函数曲线在P0[x导数的几何意义0fx0] 点的切线斜率。导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。导数的物理意义：导数物理意义随不同物理量而不同,但都是该量的变化的快慢函数，既该量的变化率，是函数的切线。如位移对求导就是速度,速度求导就是加速度，对功求导就是功的改变率等等。

（1）函数在点处的导数的几何意义：示曲线在点处的切线的斜率（2）函数在点处的导数的物理意义：指函数在处对自变量x的变化率.函数的二阶导数指对自变量x的变化率.在物理量中最常用的瞬时加速度

虽然收||入不多，但是工||作也不是太多。相对来说，时间比较多。微分学的创立，极大地推动了数学的发展，运用微积分解决了过去很多用初等数学无法解决的问题。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用通用的符号进行讨论。导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。导数的物理意义：导数物理意义随不同物理量而不同，但都是该量的变化的快慢函数，既该量的变化率，是函数的切线。如位移对求导就是速度，速度求导就是加速度，对功求导就是功的改变率等等。导数是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。切线的定义：在几何学上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线，这一点就叫做切点。切线与切点的关系：当切线经过曲线上的某点时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的，此时，切线在切点附近的部分最接近曲线在切点附近的部分。曲线不是线段，直线两点和他们之间的部分叫线段。因此，线段必须是直线的一部分。线段两端都有端点，不可延伸，有别于直线、射线。曲线是动点运动时，方向连续变化所成的线。双曲线是指与平面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹。抛物线定义：平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线，定点F不在定直线上。

导数可以说是学习微积分的基础，而微积分在物理和数学上应用是非常广泛的 等你上了大学你会发现大多数问题都离不开微积分。

在力学中，位移对时间的导数是速度，速度对时间的导数是加速度。在电学中，通过某截面电荷量对时间的导数是电流，单匝线圈中的磁通量对时间的导数是感应电动势。导数还有许多物理意义，比如，牛顿冷却定律中温度对时间的导数是温度下降的速率。

当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。导数的概念构成一种思路，当我们在处理真实世界的问题时，常常遵循这个思路来获得对于实际对象的性质的刻画。导数概念具有很强的实际问题的背景，而在实际问题当中总是能够遇到需要应用导数概念来加以刻画的概念。由于当初在几何学问题中，为了要描述斜率这个概念，才启发人们建立了抽象的一般的导数的概念。比方说在物理学领域，需要大量地应用导数的概念，来刻画属于变化率，增长率，强度，通量，流量等等一大类的物理量。例如速度，加速度，电流强度，热容，等等。在实际问题当中，应该善于提取复杂现象当中所蕴涵的导数概念。

1、导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f（x0）或df（x0）/dx。 2、导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

导数的意义是曲线在某一点处的切线的斜率。导数在不同领域中的意义有不同的解释，在数学函数中它表示斜率，在物理位移和时间关系中它是瞬时速度、加速度;在经济学中导数可以分析实际的动态变化，如它可以表示边际成本。这也是导数在实际应用的作用，任何变化的东西，通过导数就可以分析它的瞬态。导数的性质导数是微积分中的重要基础概念。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。对于可导的函数f(x)，xu21a6f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。

在某一时刻的瞬时速度,二阶导数指的是加速度。

估计楼主谈论的问题是机械设计的问题,这其中大都采用小位移理论,比如在梁的弯曲变形计算中. 多数情况下,实际变形很小,此时挠度的二阶导数可以近似的代表梁轴线的曲率,因为曲率式中的挠度的一阶导数是可以忽略的. 这样做的目的是将微分方程线性化,

二阶导数（差分）就是像素附近的梯度的变化量。梯度就是带方向的一阶差分。如果灰阶是均匀地由暗到亮（如[10203040...]），则各点的梯度＝10，同时二阶导数＝0，表示图像没有像素突然亮起来或暗下去。人眼对这样的图像不敏感。二阶导数突然高出（低出）零很多，表示当前像素的灰阶递进被打破，人眼视觉会感到突然出现了亮点（暗点）。这些往往与图像中的边缘部分相联系。所以，图像的边缘检测，要使用拉普拉斯算子，二阶导数来进行。

可用它来求事物的平均变化率。和瞬时变化率。

不好意思,你说反了,路程求导得到速度（路程随时间变化率）,速度求导得到加速度（速度随时间变化率）； 求导就是求变化率. 还有其它都是类似的,每（按时间）求导一次,得到的东西都是被求导的那个物理量（随时间）的变化率. 数学上,一个函数每按自变量求导一次,得到的东西都是被此函数随自变量的变化率.

楼上这种理解只能说明社会上垃圾太多，而不是科学知识和科学思想没用。导数这样的基本概念和它所反映的科学思想的应用比比皆是，甚至在日常生活中都有用，它可以帮助我们深入、准确理解一切变化的规律，而不仅是物理规律。导数反映了任何变化的快慢，例如ds/dt，反映了运动位移随时间的变化快慢，就是速度准确地说是瞬时速度。dv/dt，反映了速度随时间的变化快慢，就是加速度。dq/dt，反映了电荷流动量随时间的变化快慢，就是电流。dw/dq，就是做电功的大小随电荷量的改变的快慢，就是电动势或电势差。这样的例子不胜枚举，总之只要存在变化，就有导数的应用。导数可以是一个常量，也可以是一个变量，常量的情形不用导数的概念，仅用初等数学的概念就可以解决问题，但对于导数是变量的情形，初等数学就解决不了，必须用微积分解决问题。

某一过程量对某一变量的变化率

可以的，就像ds/dt=v(t)是一样的

这是因为导数是平均变化率取极限得到的瞬时变化率，位移对时间的导数就是位移对速度的瞬时变化率，而位移对速度的平均变化率就是某时间段内平均每单位时间位移的改变量，即该段时间内的平均速度。因此瞬时变化率就是某时刻的瞬时速度。速度队时间求导同理可得

（1）函数在点处的导数的几何意义：示曲线在点处的切线的斜率（2）函数在点处的导数的物理意义：指函数在处对自变量x的变化率.函数的二阶导数指对自变量x的变化率.在物理量中最常用的瞬时加速度

路程的导数是速度，速度的导数是加速度

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"(x0)或df(x0)/dx。导数既有几何学上的意义，也有物理学上的意义。导数的几何意义：函数y=fx在x0点的导数f"(x0)的几何意义表示函数曲线在P0[x导数的几何意义0fx0] 点的切线斜率。导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。导数的物理意义：导数物理意义随不同物理量而不同,但都是该量的变化的快慢函数，既该量的变化率，是函数的切线。如位移对求导就是速度,速度求导就是加速度，对功求导就是功的改变率等等。

平均变化率的几何意义是f(x)图象上任意两点连线的斜率；而导数的几何意义表示f(x)在x=x0处的切线的斜率。物理意义首先是把函数看成是路程关于时间的函数，那么从x1到x2的平均变化率就是物体在时间x1与x2之间的平均速度。扩展资料：思路：平均变化率(Δx表示自变量的增量Δy表示函数的增量)实际上是两点的斜率公式，函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率=即为函数f(x)在x=x0处的导数，探究：若函数用f(x)来表示则f(x)从x1到x2的平均变化率为(Δx表示自变量的增量Δy表示函数的增量)它的实质就是曲线上两点间的斜率公式。因此它表示了函数图象上两点(x≠x2)连线的斜率。而导数是指当Δx→0时平均变化率的极限即Δx越小任意两点的连线越趋近于x=x0处的切线。

具体回答如下：令y=(1+x)^(1/x)分别对等式两边取对数，即lny=ln((1+x)^(1/x))=(ln(1+x))/x，在分别对等式两边对x求导，可得，(lny)"=((ln(1+x))/x)"y"/y=(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+x)*x^2)那么y"=(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+x)*x^2)*yy"=(1+x)^(1/x)*(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+x)*x^2)即(1+x)^(1/x)的导数为(1+x)^(1/x)*(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+x)*x^2)导数的意义：不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。对于可导的函数f(x)，xu21a6f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。

简单来说，一阶导数是自变量的变化率，二阶导数就是一阶导数的变化率，也就是一阶导数变化率的变化率。连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率。一阶导数大于0，则递增；一阶倒数小于0，则递减；一阶导数等于0，则不增不减。而二阶导数可以反映图象的凹凸。二阶导数大于0，图象为凹；二阶导数小于0，图象为凸；二阶导数等于0，不凹不凸。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零，而二阶导数大于零时，为极小值点；当一阶导数等于零，而二阶导数小于零时，为极大值点；当一阶导数、二阶导数都等于零时，为驻点

y=a^x两边同时取对数：lny=xlna两边同时对x求导数：==>y"/y=lna==>y"=ylna=a^xlna

导数，也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。

导数的基本公式主要有以下：y=f(x)=c (c为常数),则f"(x)=0f(x)=x^n (n不等于0) f"(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)f(x)=sinx f"(x)=cosxf(x)=cosx f"(x)=-sinxf(x)=a^x f"(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)f(x)=e^x f"(x)=e^xf(x)=logaX f"(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)扩展资料如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。

具体回答如下：令y=(1+x)^(1/x)分别对等式两边取对数，即lny=ln((1+x)^(1/x))=(ln(1+x))/x，在分别对等式两边对x求导，可得，(lny)"=((ln(1+x))/x)"y"/y=(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+x)*x^2)那么y"=(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+x)*x^2)*yy"=(1+x)^(1/x)*(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+x)*x^2)即(1+x)^(1/x)的导数为(1+x)^(1/x)*(x-(1+x)*ln(1+x))/((1+x)*x^2)导数的意义：不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。对于可导的函数f(x)，xu21a6f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。

导数，也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f（x0）或df（x0）/dx。 扩展资料 　　什么是导数 　　设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0+Δx）也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）；如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导。 　　导数有什么用 　　导数是用来分析变化的。 　　以一次函数为例，我们知道一次函数的图像是直线，在解析几何里讲了，一次函数刚好就是解析几何里面有斜率的直线，给一次函数求导，就会得到斜率。 　　曲线上的一点如何向另一点变化，就是通过倾斜度的“缓”与“急”来表现的`。对一次函数求导会得到直线的斜率，对曲线函数求导能得到各点的斜率。 　　综上所述，导数是用来分析“变化”的工具。

y = ax^3+bx^2+cx+dy" = 3ax^2 + 2bx + cy"" = 6ax + 2by""" = 6ay"""" = 0以下导数皆为0。函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

当然有具体公式1.y=c(c为常数)y"=02.y=x^ny"=nx^(n-1)3.y=a^xy"=a^xlnay=e^xy"=e^x4.y=logaxy"=logae/xy=lnxy"=1/x5.y=sinxy"=cosx6.y=cosxy"=-sinx7.y=tanxy"=1/cos^2x8.y=cotxy"=-1/sin^2x9.y=arcsinxy"=1/√1-x^210.y=arccosxy"=-1/√1-x^211.y=arctanxy"=1/1+x^212.y=arccotxy"=-1/1+x^2这些是用多了背下来了才能一眼看出来

(tan x )"=(sin x /cos x)"=[(sin x)"cos x-sin x(cos x)"]/cosx*cos x=[cos x*cos x-(-sin x*sin x)]/cos x*cos x=1/cos x*cos x=sec x*sec x扩展资料不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。对于可导的函数f(x)，xu21a6f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

2x+3

　一般地，假设一元函数 y=f(x )在 点x0的某个邻域N(x0，δ)内有定义，当自变量取的增量Δx=x-x0时，函数相应增量为 △y=f(x0+△x)-f(x0)，若函数增量△y与自变量增量△x之比当△x→0时的极限存在且有限，就说函数f(x)在x0点可导，并将这个极限称之为f在x0点的导数或变化率。 　　“点动成线”：若函数f在区间I 的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作 f(x)" 或y"，称之为f的导函数，简称为导数.

1、证明函数在整个区间内连续。（初等函数在定义域内是连续的）2、先用求导法则求导，确保导函数在整个区间内有意义。3、端点和分段点用定义求导。4、分段点要证明左右导数均存在且相等。如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。扩展资料：如果一个函数的定义域为全体实数，函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标。从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。参考资料来源：百度百科--可导

x的α次方的导数是α乘以x的α－1次方。导数的求导法则：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二＋一乘二导。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母－子乘母导）除以母平方。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。简介导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）／dx。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

分母是lna 分子是-a的x次方

a^(-x) 导数是 -a^(-x)lna 复合函数求导 a^x的导数是a^xlna -x的导数是-1 a^(-x)的导数是-a^(-x)lna

a

（√a^x）"=√a^xln√a=1/2*√a^xlna （√a^x）"=(a^1/2x)"=1/2*a^1/2xlna 结果一样

可以看成f(x)=a^u和u(x)=-x的复合函数 f"(x)=a^xlna u"(x)=-1 通过复合函数求导公式:f"(x)=f"(u)*u"(x)=-a^xlna

哦你a的x次方都会求导数了那不可能不知道结果啊lna是常数，第二次求导数的时候不参与计算的其实就是对a的x次方又求了次导数的当然是a的x次方乘以lna的平方

A的x方分之InA

ax平方的导数=2ax

如图

x^a的导数(x>0)，(x^a)"=ax^(a-1)。

原题意即是求a^x的不定积分!dy/dx=a^xy=∫a^x dx=∫e^(xlna) dx=1/lna*∫e^(xlna) d(xlna)=1/lna*e^(xlna)+C=a^x/lna+C

这个有一点技巧.可以参看任何一本《数学分析》教材.方法都差不多. 我的教材是这样做的： 首先证出g(x)=x^a导数为ax^(a-1),事实上,设x≠0,则有 (g(x+h)-g(h))/h = x^(a-1)*((1+h/x)^a-1)/(h/x) 对固定的x≠0,由于当h->0时,h/x->0.从而推出 g"(x) = ax^(a-1) 其次对f(x)=a^x,由于h->0时 (a^(x+h)-a^x)/h = a^x * (a^h-1)/h -> a^x * ln(a) 故得结论. 注：前一步用到了极限 ((1+x)^a-1)/x -> a (当x->0时). 这个你可以试用重要极限(1+x)^(1/x) -> e来做.

导数的基本公式：常数c的导数等于零。X的n次方导数是n乘以x^n-1次方。3sinx的导数等于cosx。cosx的导数等于负的sinx。e的x方的导数等于e的x次方。a^x的导数等于a的x次方乘以lna。lnx的导数等于1/x。loga为底x的对数的导数等于1/(xlna)。导数存在的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。基本的导数公式：1、C"=0(C为常数)。2、(Xn)"=nX(n-1)(n∈R)。3、(sinX)"=cosX。4、(cosX)"=-sinX。5、(aX)"=aXIna（ln为自然对数)。6、(logaX)"=（1/X)logae=1/(Xlna)(a>0，且a≠1)。7、(tanX)"=1/(cosX)2=(secX)2。8、(cotX)"=-1/(sinX)2=-(cscX)2。9、(secX)"=tanX secX。

y=a^(a^x)，求导数过程如下:y"=a^(a^x)*Ina*(a^x)"=lna*a^(a^x)*a^x*Ina=ln^2a*a^x*a^(a^x)。

可以看成f(x)=a^u和u(x)=-x的复合函数 f"(x)=a^xlna u"(x)=-1 通过复合函数求导公式:f"(x)=f"(u)*u"(x)=-a^xlna

y=(a^x)^3=a^(3x)所以y"=(3x)"a^tln a=3a^(3x)ln a

1/(x+1)*a^(x+1)

a的x次方=e的[ln(a的x次方)]=e的[x乘以lna]利用复合函数求导法则，a的x次方的导数＝e的[x乘以lna]再乘以lna＝a的x次方*lna

这就是基本的求导公式，(a^x)"=lna *a^x那么二阶导数(a^x)"=(lna *a^x)"=(lna)^2 *a^x

y=a^xy"=(lna)a^xy""=(lna)^2*a^xy"""=(lna)^3*a^x.................y(n)"=(lna)^n*a^x

f(x)=a^x 两边同时取对数： lnf(x)=xlna 两边同时对x求导数： f"(x)/f(x)=lna f"(x)=f(x)×lna=a^x×lna (a>0且a≠1)

这就是基本的求导公式, (a^x)"=lna *a^x 那么二阶导数 (a^x)"=(lna *a^x)"=(lna)^2 *a^x

y=a^x y=a^xlna y=a^xlna*lna=a^x(lna)^2 所以： y(n)=a^x*(lna)^n. 扩展资料 　　基本的导数公式： 　　1、C"=0(C为常数)； 　　2、(Xn)"=nX(n-1) (n∈R)； 　　3、(sinX)"=cosX； 　　4、(cosX)"=-sinX； 　　5、(aX)"=aXIna （ln为自然对数)； 　　6、(logaX)"=（1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)； 　　7、(tanX)"=1/(cosX)2=(secX)2 　　8、(cotX)"=-1/(sinX)2=-(cscX)2 　　9、(secX)"=tanX secX； 　　10、(cscX)"=-cotX cscX；