导数

导数存在零点说明函数在该点存在极值 比如f"(2)=0,说明当x=2时,f(x)有极值 上边回答有问题 只能说可能是极致点,比如f(x)=x^3 f"(0)=0,但x=0不是函数的极值点 反过来说,如果函数在某个x值是极致点则导数必为0

是等价的。导数无穷大也就是说函数在某个趋近领域的极限是不存在的，也就是函数不可导；而导数不存在，就是函数的某个去心领域内极限不存在。这前后两者虽然叫法不同，但是实质是一样的：都是函数的极限不存在或者无意义！综上，导数不存在和导数不可导是等价的称谓，都表征了函数的增量极限不存在或者无意义的情况！导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"(x0)或df(x0)/dx。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。对于可导的函数f(x)，xu21a6f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

从图象上看是光滑的,没有突变的.函数在此点处存在切线.在某点导数存在图像首先是在此点连续的,然后左导数等于右导数.从图象上还可以显示左右两侧的点的切线当点趋近于该点时趋于同一条直线,这就是函数在此点处的切线.下列函数在x=1处导数不存在

不一定。如果函数在这一点都不连续，那就根本不存在导数，比如：f(x)=(sinx)/xf"(x)=(xcosx-sinx)/x=cosx-(sinx/x)在x=0-, 0+ 导数都为0.但因为f(x)在x=0没定义，因此x=0导数不存在。

要看具体的条件导数的几何意义就是曲线的斜率，如果曲线的斜率存在，那么就存在导数。有些特别的曲线不存在导数，比如Y=x的绝对值，因为当x=0的时候，可能存在两个斜率，一个是y=x的斜率 另一个是y=-x的斜率。

函数在某点可导的充要条件是它在该点的左右导数都存在且相等。

函数在x=a连续：lim (x趋于a)f(x)=f(a) 在x=a导数存在：就是定义f"(a)=lim (x趋于a)[(f(x)-f(a))/(x-a)]存在14C:：由b, |f(0)|《0 ，所以：f(0)=0.由导数定义：f"(0)=lim(f(x)-f(0))/(x-0)=limf(x)/x由于-x^2《f(x)《x^2 所以：-x《f(x)/x《x 由夹逼定理：limf(x)/x=0 所以f(x)在x=0可导且f"(0)=015B：f(x)=|x|满足 |f(x)-f(y)|= ||x|-|y||《|x-y| 但f(x)=|x|在x=0不可导

函数的左导数是指自变量从左边无限趋近某值时的导数，右导数是指自变量从右边边无限趋近某值时的导数。研究函数的左导数和右导数是用来函数某点是否存在导数的，因为只有左导数和右导数同时存在并相等时才说导数存在。关于左导数存在，右导数不存在问题是要看你具体的题目求解，所以下回问问题的时候麻烦附上题目。设原函数f（x）=x，那么f（x）的导函数是f"（x）=1。zhif（x）的定义dao域是（-∞，+∞），回导函数的f‘（x）值域是{1}。f（x）在x≠1的范围内都没导数？但是很明显，f（x）=x在x为全体实数时，都可以求导的。因为只要f（x）在x=x0处有导数，那么f（x）的导函数g（x）在x=x0处就有定义。所以g（x）定义域在f（x）定义域中的补集就是f（x）不能求导的区域。扩展资料：如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f"(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数，记作：y"或者f′(x)。函数f(x)在它的每一个可导点x。处都对应着一个唯一确定的数值——导数值f′(x)，这个对应关系给出了一个定义在f(x)全体可导点的集合上的新函数，称为函数f(x)的导函数，记为f′(x)。参考资料来源：百度百科-导函数

函数的左导数是指自变量从左边无限趋近某值时的导数，右导数是指自变量从右边边无限趋近某值时的导数。研究函数的左导数和右导数是用来函数某点是否存在导数的，因为只有左导数和右导数同时存在并相等时才说导数存在。关于左导数存在，右导数不存在问题是要看你具体的题目求解，所以下回问问题的时候麻烦附上题目。

拷，什么是导数我都忘了~~想当年~~~~

右导=2x=0左导=1左导不等于右导所以不存在

左导数和右导数都存在是其可导的必要但不充分条件。函数在某点可导，则在该点的左导数和右导数都存在并相等。所以是必要条件。但是如果左导数和右导数存在，但不相等，仍然不可导。所以左导数和右导数都存在是其可导的必要但不充分条件

思路：在该点处，分别求其左右导数，若左导数=右导数，即是该点导数；若至少有一个不存在,则该点导数不存在。导数不存在有几种情况1、函数在该点不连续，且该点是函数的第二类间断点。如y=tan(x)，在x=π/2处不可导。2、函数在该点连续，但在该点的左右导数不相等。如Y=|X|，在x=0处连续，在x处的左导数为-1，右导数为1，不相等(可导函数必须光滑)，函数在x=0不可导。绝对值的以下有关性质：（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0。（3）绝对值等于同一个正数的数有两种，这两个数互为相反数或相等。（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。（5）正数的绝对值是它本身。（6）负数的绝对值是它的相反数。（7）0的绝对值是0。

当然不一定连续了比如分段函数在间断点 左右导数都存在的 不连续

这是一个分段函数当x=1时，左右导数都等于2，但是左导数在函数有定义且连续，右倒数在函数无定义，所以左导数存在，右导数不存在。拓展资料函数在某一点极限存在的充要条件：函数左极限和右极限在某点相等则函数极限存在且为左右极限。如果左右极限不相同、或者不存在。则函数在该点极限不存在。即从左趋向于所求点时的极限值和从右趋向于所求点的极限值相等。函数极限存在的条件：函数极限存在的充要条件是在该点左右极限均存在且相等。函数导数存在的充要条件是在该点左右导数均存在且相等。

该点有定义，则为正确。当左右导数不相等的时候也可以连续。比如y=|x|在x=0这一点，答案是肯定的。是正确的。（因为单边导数要求该点和单边邻域连续，而左右导都存在，故两边连续。可严格用N-以普西龙语言证明）。若该点无定义，则为假命题。依然上述函数，x=0点无定义，则为假。不一定，必须保证在左右导数存在并且相等的情况下，该函数才连续。左右导数都存在 左导数存在：lim（Δx->-0）[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx=A f(x0-0)=f(x0) 右导数存在：lim（Δx->+0）[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx=B f(x0+0)=f(x0) lim(x->x0)f(x)=f(x0) 【函数在某点的左右导数都存在，则在该点连续】。

这类问题一般都是证明在某点处偏导数存在，注意这时切记不能使用求导公式，以一元函数为例，这是因为用求导公式计算出来的导函数f"(x)往往含有间断点，在间断点x0处f"(x)无意义，但这不意味着f"(x0)一定不存在，例如f(x)=(x^2)sin(1/x)x≠0=0x=0可以验证在可去间断点x=0处，导函数f"(x)无意义，但f"(0)=0存在。正确方法是用偏导数的定义来验证，偏导数是通过极限来定义的，按定义写出某点(x0,y0)处偏导数的极限表达式（以对x的偏导数为例）lim[f(x,y0)-f(x0,y0)]/(x-x0)（x趋于x0），然后用极限的相关知识来考察这个极限是否存在，这极限是否存在和该点处偏导数是否存在是一致的，因此证明偏导数存在的任务就转化为证明极限存在，这可以通过以下两种途径解：1，根据极限运算法则求出该极限，只要能求出极限的具体值，就等于证明了极限存在，而不用再费事去证明了；2，如果极限不容易求出，可以考虑用极限存在的准则去证明（例如夹逼准则）极限存在。（如果证明偏导数不存在则用极限的相关理论证明该极限不存在即可）多说一点，在确定某点处偏导数存在的基础上，往往还要讨论偏导数在该点是否连续，这时才是用求导公式的时候，用求导公式计算出导函数f"x(x,y)，这是一个关于x和y的二元函数，求(x0,y0)处二元函数f"x(x,y)的极限，如果这个极限存在且等于该点处的偏导数值，则偏导数连续，否则不连续。

用偏导数的定义来验证:1、偏导数是通过极限来定义的，按定义写出某点(x0,y0)处偏导数的极限表达式。2、（以对x的偏导数为例）lim[f(x,y0)-f(x0,y0)]/(x-x0)（x趋于x0）。3、然后用极限的相关知识来考察这个极限是否存在。4、这极限是否存在和该点处偏导数是否存在是一致的,因此证明偏导数存在的任务就转化为证明极限存在。扩展资料：求证偏导数存在要注意：这类问题一般都是证明在某点处偏导数存在，注意这时切记不能使用求导公式，以一元函数为例：这是因为用求导公式计算出来的导函数f"(x)往往含有间断点，在间断点x0处f"(x)无意义。比如：fy(x,y)是在点(x,y)关于y的偏导数，应当注意，这里x是看作常数的，如果你要求(0,0)处关于y的偏导数，应该先把x固定成x=0，即先求出fy(0,y)=[4*(y^3)*e^(y^2)]/(y^2)=4*y*e^(y^2)，再以y=0代入，得到fy(0,0)=4*0*1=0。参考资料来源：搜狗百科-偏导数

1、解导数问题，首先要看对应函数的定义域。2、由图可知，这个是分段函数。而导数也要分段研究。3、当X=1时，代入公式可得；左在1上有意义，而右边无意义，故选B。其他方法；1、从理论上来说，如果左导数等于右导数，而且在该点还得有定义，还得连续。2、从形状上，或从直觉上的判断方法是。拓展资料：分段函数：对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数.它是一个函数,而不是几个函数:分段函数的定义域是各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集.已知函数定义域被分成有限个区间，若在各个区间上表示对应规则的数学表达式一样，但单独定义各个区间公共端点处的函数值；或者在各个区间上表示对应规则的数学表达式不完全一样，则称这样的函数为分段函数。其中定义域所分成的有限个区间称为分段区间，分段区间的公共端点称为分界点。在定义域的不同范围函数的解析式不同的函数。如狄利克雷函数。求分段函数的表达式的常用方法有：待定系数法、数形结合法和公式法等。本题采用数形结合法。例：求二次函数f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2在[0，1]上的最小值g(a)的解析式。解：二次函数f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2=[x-(2a-1)]2+a2+1图像开口向上，对称轴是x=2a-1.(1)若2a-1＜0即a＜二分之一时，二次函数f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(0)=5a2-4a+2；（2）若0≤2a-1＜1即二分之一≤a＜1时,二次函数f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(2a-1)=a2+1；（3）若2a-1≥1即a≥1时,二次函数f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(1)=1-2(2a-1)+5a2-4a+2=5a2-8a+5.

导数不存在点即函数不可导的点：1、函数在该点不连续，且该点是函数的第二类间断点。如y=tan(x)，在x=π/2处不可导。2、函数在该点连续，但在该点的左右导数不相等。如Y=|X|，在x=0处连续，在x处的左导数为-1，右导数为1，不相等(可导函数必须光滑)，函数在x=0不可导。对于可导的函数f(x)，xu21a6f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。扩展资料：设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0+Δx）也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）；如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数。由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。函数y=f（x）在x0点的导数f"（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。参考资料来源：百度百科——导数

可导一定连续，连续不一定可导：证明：设y=f(x)在x0处可导，f"(x0)=A由可导的充分必要条件有f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）当x→x0时，f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）再由定理：当x→x0时，f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小）得，limf(x)=f(x0)。导数存在和导数连续的区别：一、满足条件不同1、导数存在：只要存在左导数或者右导数就叫导数存在。2、可导：左导数和右导数存在并且左导数和右导数相等才能叫可导。二、函数连续性不同1、导数存在：导数存在的函数不一定连续。2、可导：可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。三、曲线形状不同1、导数存在：曲线是不连续的，存在尖点或断点。2、可导：可导的曲线形状是光滑的，连续的。没有尖点、断点。

这当然是不一定的比如对于分段函数来说f(x)=x^2*sin(1/x)x≠0时f(x)=0x=0时,那么在x=0处,f(x)可导,但是f"(x)=2x·sin(1/x)-cos(1/x)x≠0时而x=0时f"(x)=0,所以f"(x)在x=0极限不存在，即不连续

1、解导数问题，首先要看对应函数的定义域。2、由图可知，这个是分段函数。而导数也要分段研究。3、当X=1时，代入公式可得；左在1上有意义，而右边无意义，故选B。其他方法；1、从理论上来说，如果左导数等于右导数，而且在该点还得有定义，还得连续。2、从形状上，或从直觉上的判断方法是。拓展资料：分段函数：对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数.它是一个函数,而不是几个函数:分段函数的定义域是各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集.已知函数定义域被分成有限个区间，若在各个区间上表示对应规则的数学表达式一样，但单独定义各个区间公共端点处的函数值；或者在各个区间上表示对应规则的数学表达式不完全一样，则称这样的函数为分段函数。其中定义域所分成的有限个区间称为分段区间，分段区间的公共端点称为分界点。在定义域的不同范围函数的解析式不同的函数。如狄利克雷函数。求分段函数的表达式的常用方法有：待定系数法、数形结合法和公式法等。本题采用数形结合法。例：求二次函数f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2在[0，1]上的最小值g(a)的解析式。解：二次函数f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2=[x-(2a-1)]2+a2+1图像开口向上，对称轴是x=2a-1.(1)若2a-1＜0即a＜二分之一时，二次函数f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(0)=5a2-4a+2；（2）若0≤2a-1＜1即二分之一≤a＜1时,二次函数f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(2a-1)=a2+1；（3）若2a-1≥1即a≥1时,二次函数f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(1)=1-2(2a-1)+5a2-4a+2=5a2-8a+5.

一、满足条件不同1、导数存在：只要存在左导数或者右导数就叫导数存在。2、可导：左导数和右导数存在并且左导数和右导数相等才能叫可导。二、函数连续性不同1、导数存在：导数存在的函数不一定连续。2、可导：可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。三、曲线形状不同1、导数存在：曲线是不连续的，存在尖点或断点。2、可导：可导的曲线形状是光滑的，连续的。没有尖点、断点。参考资料：百度百科-可导参考资料:百度百科-导数

进行恒等变形，配凑成符合定义法求函数在某点处的导数的定义，于是就解决了问题呀。详细过程写在纸上，欣赏后请点采纳

判断偏导数是否连续问题一：怎么判断这道题的偏导数是否存在，是否连续？连续是要在点（0，0）的一个邻域内所有值都相等，当以直线Y=KX靠近时，显然与K值有关，所以不连续。对X的偏导存在只需在X轴方向上邻域内的值相等就行，所以存在。对Y同理。（但是全微分就不存在）问题二：给定一个二元函数怎么判断是否连续偏导数是否存在首先偏导数连续是可微的充分条件,偏导数存在是可微的必要条件,也就是说存在一些偏导数不连续的函数但仍可微,也存在一些偏导数存在的函数但不可微,而可微一定连续（连续不一定可微）,所以从偏导数存在是得不出函数连续的,按照上面的分析,你写的那三条当然都是不能逆向推理的.事实上偏导数连续虽然能推出函数连续,但条件过强,而偏导数存在这个条件又由于太弱从而推不出函数连续,比较“适中”的条件是,偏导数在一点的某个邻域内有界,则函数在该点连续,这是一个定理.以上说的那些不能推出的,都是有反例的,有兴趣的话你可以自己在书上找找.问题三：如何判断一个函数在一个点处是否存在偏导数和是否连续函数在该点的左右极限相等且等于该点函数值则连续，用偏导数定义求偏导数若极限存在则偏导数存在问题四：如何证明偏导数是连续的？先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y),最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限,如果limfx(x,y)=c,即偏导数连续,否则不连续.问题五：如何判定偏导数连续偏导数要存在，则函数的左极限等于右极限，左导数等于右导数。也就是说由偏导数存在能够推出函数连续。但是函数连续无法推出偏导数存在，比如三角波信号，三角形顶点左极限等于右极限，但是左导数和右导数一个为正，一个为负。。。。。嗯。。。这个是必要非充分吧，A问题六：偏导数是否连续。函数f(x,y)=(x2+y2)sin[1/(x2+y2)]，x2+y2≠0，=0，x2+y2=0，的偏导数fx(x,y)=2xsin[1/(x2+y2)]+(x2+y2)cos[1/(x2+y2)]*[-2x/(x2+y2)2]，x2+y2≠0，=0，x2+y2=0，其中fx(0,0)=lim(x→0)[f(x,0)-f(0,0)]/x=lim(x→0){x2sin[1/(x2+y2)]-0}/x=lim(x→0)xsin[1/(x2+y2)]=0。易验lim(x→0)fx(x,y)=0=fx(0,0)，即fx(x,y)在(0,0)连续。同理，可证另一个偏导数的连续性。不明白可追问，没有请采纳，您的采纳才是对答题者最好的谢谢。问题七：左右导数为什么可以判断导数是否连续这问题别问了，这是个基本概念问题，你能问出来说明你需要懂相关概念，不懂解释也没用

可导一定连续，连续不一定可导：证明：设y=f(x)在x0处可导，f"(x0)=A由可导的充分必要条件有f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）当x→x0时，f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）再由定理：当x→x0时，f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小）得，limf(x)=f(x0)。导数存在和导数连续的区别：一、满足条件不同1、导数存在：只要存在左导数或者右导数就叫导数存在。2、可导：左导数和右导数存在并且左导数和右导数相等才能叫可导。二、函数连续性不同1、导数存在：导数存在的函数不一定连续。2、可导：可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。三、曲线形状不同1、导数存在：曲线是不连续的，存在尖点或断点。2、可导：可导的曲线形状是光滑的，连续的。没有尖点、断点。

是可能存在的。.既然是不连续，就一定是间断点，disconnection point，discontinuous point；.间断点有三类：.1、可去型间断点：removable discontinuous point特点是：左右极限，各自存在，并且相等；但是左右导数，可能相等，可能不相等，但是它们是各自存在的。.2、跳跃型间断点：jump discontinuous point特点是：左右极限各自存在，但不相等；左右导数，可能相等，可能不相等，但是他们也是各自存在的。.3、无穷型、或无穷震荡型间断点：essential singularity左右极限，至少有一个不存在；左右极限也至少有一个不存在。.如有疑问，欢迎追问，有问必答。.【恳请】有推选认证《专业解答》权的达人，千万不要认证为《专业解答》。因为你们一旦认证为《专业解答》，所有网友都无法进行评论，无法公议。我的回答万一出错，就无法得到网友的中肯批评，这很不公平、很不公正。请体谅，切勿推选认证。谢谢体谅！谢谢！谢谢！

不存在如下：导数不存在有两种情况，分别是：1、函数在该点不连续，且该点是函数的第二类间断点。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。2、函数在该点连续，但在该点的左右导数不相等。如Y=|X|，在x=0处连续，在x处的左导数为-1，右导数为1，但左右不相等，则函数在x=0不可导。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。导数的特点：导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

再一点没定义，间断导数肯定都是不存在的。左右导数存在，肯定能推出在该点函数连续。其次，导数相等，必推出函数在该点可导。

题目在哪里

X=1的导数为0，即斜率为0这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程: 1.y=c(c为常数) y"=0 2.y=x^n y"=nx^(n-1) 3.y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x 4.f(x)=logaX f"(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) y=lnx y"=1/x 5.y=sinx y"=cosx 6.y=cosx y"=-sinx 7.y=tanx y"=1/(cosx)^2 8.y=cotx y"=-1/(sinx)^2 9.y=arcsinx y"=1/√1-x^2 10.y=arccosx y"=-1/√1-x^2 11.y=arctanx y"=1/(1+x^2) 12.y=arccotx y"=-1/(1+x^2

利用定义f`(x0)=lim(△x→0)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x这个极限存在，说明函数f(x)在固定点x0的导数存在,这个极限不存在，说明函数f(x)在固定点x0的导数不存在,

你的问题很奇怪啊. 可微是偏导数存在的充分条件； 可微也是方向导数存在的充分条件； 你的条件中函数已经可微了,那么偏导数和方向导数一定是存在的,不用考虑什么其它条件啊. 而且知道上面这个结论就够用了,一般来说就用这个判断就行了.如果函数不可微,想判断偏导数或方向导数是否存在,那通常就是用定义了.

从图象上看是光滑的，没有突变的。函数在此点处存在切线。在某点导数存在图像首先是在此点连续的，然后左导数等于右导数。从图象上还可以显示左右两侧的点的切线当点趋近于该点时趋于同一条直线，这就是函数在此点处的切线。下列函数在x=1处导数不存在

直接从定义验证可微偏导必存在

对

该点有定义,则为正确.当左右导数不相等的时候也可以连续.比如y=|x|在x=0这一点,答案是肯定的.是正确的. （因为单边导数要求该点和单边邻域连续,而左右导都存在,故两边连续.可严格用N-以普西龙语言证明） 若该点无定义,则为假命题.依然上述函数,x=0点无定义,则为假. 希望我的回答对您有所帮助!

导数的几何意义就是曲线的斜率如果曲线的斜率存在,那么就存在导数有些特别的曲线不存在导数,比如Y=x的绝对值因为当x=0的时候,可能存在两个斜率,一个是y=x的斜率 另一个是y=-x的斜率

请采纳。。。。。。。。。。。

1、解导数问题，首先要看对应函数的定义域。2、由图可知，这个是分段函数。而导数也要分段研究。3、当X=1时，代入公式可得；左在1上有意义，而右边无意义，故选B。其他方法；1、从理论上来说，如果左导数等于右导数，而且在该点还得有定义，还得连续。2、从形状上，或从直觉上的判断方法是。拓展资料：分段函数：对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数.它是一个函数,而不是几个函数:分段函数的定义域是各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集.已知函数定义域被分成有限个区间，若在各个区间上表示对应规则的数学表达式一样，但单独定义各个区间公共端点处的函数值；或者在各个区间上表示对应规则的数学表达式不完全一样，则称这样的函数为分段函数。其中定义域所分成的有限个区间称为分段区间，分段区间的公共端点称为分界点。在定义域的不同范围函数的解析式不同的函数。如狄利克雷函数。求分段函数的表达式的常用方法有：待定系数法、数形结合法和公式法等。本题采用数形结合法。例：求二次函数f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2在[0，1]上的最小值g(a)的解析式。解：二次函数f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2=[x-(2a-1)]2+a2+1图像开口向上，对称轴是x=2a-1.(1)若2a-1＜0即a＜二分之一时，二次函数f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(0)=5a2-4a+2；（2）若0≤2a-1＜1即二分之一≤a＜1时,二次函数f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(2a-1)=a2+1；（3）若2a-1≥1即a≥1时,二次函数f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(1)=1-2(2a-1)+5a2-4a+2=5a2-8a+5.

从图象上看是光滑的,没有突变的.函数在此点处存在切线.在某点导数存在图像首先是在此点连续的,然后左导数等于右导数.从图象上还可以显示左右两侧的点的切线当点趋近于该点时趋于同一条直线,这就是函数在此点处的切线.下列函数在x=1处导数不存在

很高兴为您解答！0是一个常数，所以导数存在，且其导数为0。

依高等数学定义，间断点为不可导点，答案不知所云

根据导数定义可知，导数是一个极限，导数存在说明左极限右极限都存在，因为极限是唯一的，那么左极限等于右极限，所以在该点必定可导

函数在某点左右导数都存在，则函数一定连续。

　　对于初等函数，如果是连续的，则函数导数存在。　　对分段函数来说，分别求出分断点的左右导数，若相等，则分断点处导数存在，此时整个分段函数导数存在。

如果函数在某点连续，那么函数在该点的极限存在，进而在该点的导数存在。导数的前提基础是连续（或者极限存在），所以导数存在就说明函数连续。导数的本质不就是极限吗，而极限的本质不就是要求连续吗，没有连续性，极限不存在，导数也就不存在了。

一、满足条件不同1、导数存在：只要存在左导数或者右导数就叫导数存在。2、可导：左导数和右导数存在并且左导数和右导数相等才能叫可导。二、函数连续性不同1、导数存在：导数存在的函数不一定连续。2、可导：可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。三、曲线形状不同1、导数存在：曲线是不连续的，存在尖点或断点。2、可导：可导的曲线形状是光滑的，连续的。没有尖点、断点。参考资料：百度百科-可导参考资料:百度百科-导数

导数存在和可导的关系：导数存在可导函数必连续，连续函数不一定可导。可导必须满足二个条件：左导数和右导数存在、左导数和右导数相等。可导的充要条件是增量比的极限存在，而极限的存在条件式左极限右极限都存在并相等导数存在可以是左导数存在，右导数存在，只有左右导数都存在并相等是才叫函数在该点可导。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点可导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。对于可导的函数f（x），xu21a6f"（x）也是一个函数，称作f（x）的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

导数公式推导过程：1、显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c，△y=c-c=0,lim△x→0△y/△x=0。2、这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到y=e^x y=e^x和y=lnx y=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。⒊、y=a^x，y=a^(x+△x)-a^x=a^x(a^△x-1），y/△x=a^x(a^△x-1）／△x。如果直接令△x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^△x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：△x=loga（1+β）。所以（a^△x-1）／△x=β／loga（1+β）＝1/loga（1+β）＾1/β。显然，当△x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0（1+β）＾1/β＝e，所以limβ→01/loga（1+β）＾1/β＝1/logae=lna。把这个结果代入lim△x→0△y/△x=lim△x→0a^x(a^△x-1）／△x后得到lim△x→0△y/△x=a^xlna。可以知道，当a=e时有y=e^x y=e^x。4、y=logax，△y=loga(x+△x)-logax=loga(x+△x)/x=loga/x，△y/△x=loga/x。因为当△x→0时，△x/x趋向于0而x/△x趋向于∞，所以lim△x→0loga（1+△x/x)^(x/△x)=logae，所以有lim△x→0△y/△x=logae/x，可以知道，当a=e时有y=lnx y"=1/x。这时可以进行y=x^n y=nx^(n-1）的推导了。因为y=x^n，所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx。所以y"=e^nlnx·（nlnx)=x^n/x=nx^(n-1）。5、y=sinx。△y=sin(x+△x)-sinx=2cos(x+△x/2）sin（△x/2）。△y/△x=2cos(x+△x/2）sin（△x/2）／△x=cos(x+△x/2）sin（△x/2）／（△x/2）。所以lim△x→0△y/△x=lim△x→0cos(x+△x/2）lim△x→0sin（△x/2）／（△x/2）＝cosx。6、类似地，可以导出y=cosx y=-sinx。7、y=tanx=sinx/cosx。y=/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x。8、y=cotx=cosx/sinx，y=/sin^2x=-1/sin^2x。9、y=arcsinx，x=siny，x=cosy，y=1/x"=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2。10、y=arccosx，x=cosy，x=siny，y=1/x=1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2。11、y=arctanx，x=tany，x=1/cos^2y，y=1/x=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2y=1/1+x^2。12、y=arccotx，x=coty，x=-1/sin^2y。

如果不是0的话他们的极限肯定为无穷

第一种：f "(x0)=lim[x→x0] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)；第二种：f "(x0)=lim[h→0] [f(x0+h)-f(x0)]/h；第三种：f "(x0)=lim [Δx→0] Δy/Δx。导数也叫导函数值，又名微商，是微积分中的重要基础概念。 导数 当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。 导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。 对于可导的函数f(x)，xu21a6f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

说通俗点,导数就是一点切线的斜率

具体内容如下：1、f "(x0)=lim[x→x0] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)。2、f "(x0)=lim[h→0] [f(x0+h)-f(x0)]/h。3、f "(x0)=lim [Δx→0] Δy/Δx。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。导数简介：导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。对于可导的函数f(x)，xu21a6f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

如下：1、f "(x0)=lim[x→x0] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)。2、f "(x0)=lim[h→0] [f(x0+h)-f(x0)]/h。3、f "(x0)=lim [Δx→0] Δy/Δx。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。对于可导的函数f(x)，xu21a6f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以反过来求原来的函数，即不定积分。

当求某具体一点的时候都可以用导数第一定义式和第二定义

导数定义：假设一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ，x0 ＋a)内有定义; 当自变量的增量Δx＝x－x0，Δx→0时函数增量Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的（或变化率).积分定义：在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。通过积分可求原函数。

导数定义：f"(a) = lim{x->a} [f(x) - f(a)]/(x-a)用导数定义求极限例题：lim{x->2} (x^2-4)/(x-2) = (x^2)"|x=2 = 2x|x=2 = 4

导数定义：f"(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(h)]/h你的问题：lim(h→0)[f(0+h)-f(0-h)]/2h=2lim(h→0)[f(0-h+2h)-f(0-h)]/2h=lim(h->0)2f"(0-h)当f"(x)在x=0处连续才有lim(h->0)2f"(0-h)=2f"(0)

基本初等函数导数公式主要有以下：y=f(x)=c (c为常数)，则f"(x)=0f(x)=x^n (n不等于0) f"(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)f(x)=sinx f"(x)=cosxf(x)=cosx f"(x)=-sinxf(x)=a^x f"(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)f(x)=e^x f"(x)=e^xf(x)=logaX f"(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)f(x)=lnx f"(x)=1/x (x>0)f(x)=tanx f"(x)=1/cos^2xf(x)=cotx f"(x)=- 1/sin^2x函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在，只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

这用得着计算么？这就是添加的一个式子为了凑出两个导数的定义式来lim△x趋于0[u(x+△x)v(x+△x)-u(x)v(x)]/△x不能直接计算那么凑上u(x+△x)v(x)，即lim△x趋于0[u(x+△x)v(x+△x)-u(x+△x)v(x)]/△x+[u(x+△x)v(x)-u(x)v(x)]/△x这样前后都是导数定义得到u(x+△x)v"(x)+u"(x+△x)v(x)代入△x趋于0，即u(x)v"(x)+u"(x)v(x)

导数定义：f"(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h。lim(h→0)[f(x+h)-f(x-h)]/2h。lim(h→0)[f(x+2h)-f(x)]/2h。lim(h→0)[f(0+h)-f(0-h)]/2h=2lim(h→0)[f(0-h+2h)-f(0-h)]/2h=lim(h->0)2f"(0-h)当f"(x)在x=0处连续才有lim(h->0)2f"(0-h)=2f"(0)。常用导数公式：1、y=c(c为常数) y"=02、y=x^n y"=nx^(n-1)3、y=a^x y"=a^xlna，y=e^x y"=e^x4、y=logax y"=logae/x，y=lnx y"=1/x5、y=sinx y"=cosx6、y=cosx y"=-sinx7、y=tanx y"=1/cos^2x8、y=cotx y"=-1/sin^2x9、y=arcsinx y"=1/√1-x^210、y=arccosx y"=-1/√1-x^2

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。

根据导数的定义式lim(h->0)f(x+h)-f(x)/h式中注意两点:3个h必须一样且可以->0+和0-f(x)为确定的函数值据此分析选项就可以了Alim(1-cosh)f(1-cosh)(1-coosh)/(1-cosh)h1-cosh只能->0+C和A一样的错误D中没有f(0)这一项补充定义是为了凑出导数的定义式lim[sinf(x)-sinf(a)]/(x-a)=[sinf(x)]′|x=a这样写的前提是sinf(x)在a点可导由补充的定义知f(x)在x=a处可导所以sinf(x)在x=a处可导

函数导数公式 这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程: 1.y=c(c为常数) y"=0 2.y=x^n y"=nx^(n-1) 3.y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x 4.y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x 5.y=sinx y"=cosx 6.y=cosx y"=-sinx 7.y=tanx y"=1/cos^2x 8.y=cotx y"=-1/sin^2x 9.y=arcsinx y"=1/√1-x^2 10.y=arccosx y"=-1/√1-x^2 11.y=arctanx y"=1/1+x^2 12.y=arccotx y"=-1/1+x^2 在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到： 1.y=f[g(x)],y"=f"[g(x)]&8226;g"(x)『f"[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g"(x)中把x看作变量』 2.y=u/v,y"=（u"v-uv"）/v^2 3.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y"=1/x" 证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。 2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到 y=e^x y"=e^x和y=lnx y"=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。 3.y=a^x, ⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1) ⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x 如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β)。 所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β 显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。 把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。 可以知道，当a=e时有y=e^x y"=e^x。 4.y=logax ⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x ⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x 因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有 lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x。 可以知道，当a=e时有y=lnx y"=1/x。 这时可以进行y=x^n y"=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx, 所以y"=e^nlnx&8226;(nlnx)"=x^n&8226;n/x=nx^(n-1)。 5.y=sinx ⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2) ⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2) 所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)&8226;lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx 6.类似地，可以导出y=cosx y"=-sinx。 7.y=tanx=sinx/cosx y"=[(sinx)"cosx-sinx(cos)"]/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x 8.y=cotx=cosx/sinx y"=[(cosx)"sinx-cosx(sinx)"]/sin^2x=-1/sin^2x 9.y=arcsinx x=siny x"=cosy y"=1/x"=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2 10.y=arccosx x=cosy x"=-siny y"=1/x"=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2 11.y=arctanx x=tany x"=1/cos^2y y"=1/x"=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2 12.y=arccotx x=coty x"=-1/sin^2y y"=1/x"=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2 另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与 4.y=u土v,y"=u"土v" 5.y=uv,y=u"v+uv" 均能较快捷地求得结果。参考资料：http://blog.163.com/kumeir____2006@126/blog/static/1927743220085111102993/

f"(x₀)=lim[x→x₀][f(x)-f(x₀)]/(x-x₀)①f"(x)=lim[Δx→0][f(x+Δx)-f(x)]/Δx②已知条件指明求某点处可导就用第一个，反之，不指明具体哪个点，一般可以采用第二个。

lnx^2=2lnx所以导数=2/x可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。扩展资料：可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

导数定义为：当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限.在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分.可导的函数一定连续.不连续的函数一定不可导. 导数另一个定义：当x=x0时,f‘(x0)是一个确定的数.这样,当x变化时,f"(x)便是x的一个函数,我们称他为f(x)的导函数（derivative function）（简称导数）. y=f(x)的导数有时也记作y",即 f"(x)=y"=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x http://baike.baidu.com/view/30958.htm

f"(0)的定义是f"(0)=lim [f(t)-f(0)] / t，t->0现在题目中把f(t)换成了f(2x)，所以分母上也应该把t换成2x，因此需要分子分母同时乘以2，即2 lim [f(2x)-f(0)] / 2x=2f"(0)=1/2,f"(0)=1/4

导数第一定义式和第二定义式如下：导数定义式的几种变形f "(x0)=lim[x→x0] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=lim[h→0] [f(x0+h)-f(x0)]/h=lim [Δx→0] Δy/Δx主要就这三种,别的基本上是换汤不换药。导数的性质：1、单调性（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。根据微积分基本定理，对于可导的函数，有：如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。x变化时函数（蓝色曲线）的切线变化。函数的导数值就是切线的斜率，绿色代表其值为正，红色代表其值为负，黑色代表值为零。2、凹凸性可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。

lgx = lnx/ln(10)(lnx)" = 1/x(lgx)" = [lnx/ln(10)]" = (lnx)"/ln(10) = (1/x)/ln(10) = 1/[xln(10)]扩展资料对于可导的函数f(x)，xu21a6f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

二阶导数（差分）就是像素附近的梯度的变化量。梯度就是带方向的一阶差分。如果灰阶是均匀地由暗到亮（如 [10 20 30 40... ]），则各点的梯度＝10，同时二阶导数＝0，表示图像没有像素突然亮起来或暗下去。人眼对这样的图像不敏感。二阶导数突然高出（低出）零很多，表示当前像素的灰阶递进被打破，人眼视觉会感到突然出现了亮点（暗点）。这些往往与图像中的边缘部分相联系。所以，图像的边缘检测，要使用拉普拉斯算子，二阶导数来进行。

楼上这种理解只能说明社会上垃圾太多，而不是科学知识和科学思想没用。导数这样的基本概念和它所反映的科学思想的应用比比皆是，甚至在日常生活中都有用，它可以帮助我们深入、准确理解一切变化的规律，而不仅是物理规律。导数反映了任何变化的快慢，例如dS/dt，反映了运动位移随时间的变化快慢，就是速度准确地说是瞬时速度。dv/dt，反映了速度随时间的变化快慢，就是加速度。dQ/dt，反映了电荷流动量随时间的变化快慢，就是电流。dW/dq，就是做电功的大小随电荷量的改变的快慢，就是电动势或电势差。这样的例子不胜枚举，总之只要存在变化，就有导数的应用。导数可以是一个常量，也可以是一个变量，常量的情形不用导数的概念，仅用初等数学的概念就可以解决问题，但对于导数是变量的情形，初等数学就解决不了，必须用微积分解决问题。

议论纷纷、众说纷纭。我个人认为有一定的物理意义的。再高阶的导数都有一定意思，只是很少用得上罢了。 位移对时间t的一阶导数表示质点运动的速度,位移对t的二阶导数表示质点运动的动的加速度,那么位移对时间t的三阶导数以及更高阶的导数有物理意义吗？ 远在三百多年前,微积分和经典力学刚刚诞生的牛顿时代,人们就已经知道一阶导数和二阶导数的物理意义和几何意义。 在力学中,位移对时间t的一阶导数表示质点运动速度的大小和方向;位移对时间t的二阶导数表示质点运动加速度的大小和方向.这样,依此类推,人们自然要问位移对时间t的三阶导数以及位移对时间t的更高阶导数有没有物理意义呢 ？ 近年来,我国有人著文谈到这个问题.他认为位移对时间t的三阶导数等有物理意义,并定名为"急动度".他认为急动度是加速度对时间t的变化率,并且人对这个量还能有感觉,在有些运动中是应该考虑这个物理量的.不久,又有人著文反对这种观点,他们认为没有物理意义.他们的主要根据是牛顿力学已经历了三百多年形成了完整的体系,直到目前为止没有任何实验要求讨论这个物理量,因此,他们认为位移r对时间t的三阶导数乃至更高的导数都是没有物理意义的.(据笔者所知,关于这一问题,目前仅处于学术争论阶段,至今尚无定论) 在教学过程中,有的同学也提出过这个问题,可见这个问题有一定的普遍性,因此在这里简要地介绍了有关这个问题的争论情况.我们倾向于认为位移对时间t的三阶导数乃至更高阶的导数都可能有物理意义,只是目前我们尚没有认识到它们的物理意义是什么罢了.

不好意思，你说反了，路程求导得到速度（路程随

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