导数存在和导数连续有什么区别？？

导数存在和可导的关系：导数存在可导函数必连续，连续函数不一定可导。可导必须满足二个条件：左导数和右导数存在、左导数和右导数相等。可导的充要条件是增量比的极限存在，而极限的存在条件式左极限右极限都存在并相等导数存在可以是左导数存在，右导数存在，只有左右导数都存在并相等是才叫函数在该点可导。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点可导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。对于可导的函数f（x），xu21a6f"（x）也是一个函数，称作f（x）的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

　　对于初等函数，如果是连续的，则函数导数存在。　　对分段函数来说，分别求出分断点的左右导数，若相等，则分断点处导数存在，此时整个分段函数导数存在。

如果函数在某点连续，那么函数在该点的极限存在，进而在该点的导数存在。导数的前提基础是连续（或者极限存在），所以导数存在就说明函数连续。导数的本质不就是极限吗，而极限的本质不就是要求连续吗，没有连续性，极限不存在，导数也就不存在了。

依高等数学定义，间断点为不可导点，答案不知所云

根据导数定义可知，导数是一个极限，导数存在说明左极限右极限都存在，因为极限是唯一的，那么左极限等于右极限，所以在该点必定可导

函数在某点左右导数都存在，则函数一定连续。

1、解导数问题，首先要看对应函数的定义域。2、由图可知，这个是分段函数。而导数也要分段研究。3、当X=1时，代入公式可得；左在1上有意义，而右边无意义，故选B。其他方法；1、从理论上来说，如果左导数等于右导数，而且在该点还得有定义，还得连续。2、从形状上，或从直觉上的判断方法是。拓展资料：分段函数：对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数.它是一个函数,而不是几个函数:分段函数的定义域是各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集.已知函数定义域被分成有限个区间，若在各个区间上表示对应规则的数学表达式一样，但单独定义各个区间公共端点处的函数值；或者在各个区间上表示对应规则的数学表达式不完全一样，则称这样的函数为分段函数。其中定义域所分成的有限个区间称为分段区间，分段区间的公共端点称为分界点。在定义域的不同范围函数的解析式不同的函数。如狄利克雷函数。求分段函数的表达式的常用方法有：待定系数法、数形结合法和公式法等。本题采用数形结合法。例：求二次函数f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2在[0，1]上的最小值g(a)的解析式。解：二次函数f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2=[x-(2a-1)]2+a2+1图像开口向上，对称轴是x=2a-1.(1)若2a-1＜0即a＜二分之一时，二次函数f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(0)=5a2-4a+2；（2）若0≤2a-1＜1即二分之一≤a＜1时,二次函数f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(2a-1)=a2+1；（3）若2a-1≥1即a≥1时,二次函数f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(1)=1-2(2a-1)+5a2-4a+2=5a2-8a+5.

从图象上看是光滑的,没有突变的.函数在此点处存在切线.在某点导数存在图像首先是在此点连续的,然后左导数等于右导数.从图象上还可以显示左右两侧的点的切线当点趋近于该点时趋于同一条直线,这就是函数在此点处的切线.下列函数在x=1处导数不存在

很高兴为您解答！0是一个常数，所以导数存在，且其导数为0。

该点有定义,则为正确.当左右导数不相等的时候也可以连续.比如y=|x|在x=0这一点,答案是肯定的.是正确的. （因为单边导数要求该点和单边邻域连续,而左右导都存在,故两边连续.可严格用N-以普西龙语言证明） 若该点无定义,则为假命题.依然上述函数,x=0点无定义,则为假. 希望我的回答对您有所帮助!

导数的几何意义就是曲线的斜率如果曲线的斜率存在,那么就存在导数有些特别的曲线不存在导数,比如Y=x的绝对值因为当x=0的时候,可能存在两个斜率,一个是y=x的斜率 另一个是y=-x的斜率

请采纳。。。。。。。。。。。

你的问题很奇怪啊. 可微是偏导数存在的充分条件； 可微也是方向导数存在的充分条件； 你的条件中函数已经可微了,那么偏导数和方向导数一定是存在的,不用考虑什么其它条件啊. 而且知道上面这个结论就够用了,一般来说就用这个判断就行了.如果函数不可微,想判断偏导数或方向导数是否存在,那通常就是用定义了.

从图象上看是光滑的，没有突变的。函数在此点处存在切线。在某点导数存在图像首先是在此点连续的，然后左导数等于右导数。从图象上还可以显示左右两侧的点的切线当点趋近于该点时趋于同一条直线，这就是函数在此点处的切线。下列函数在x=1处导数不存在

直接从定义验证可微偏导必存在

对

利用定义f`(x0)=lim(△x→0)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x这个极限存在，说明函数f(x)在固定点x0的导数存在,这个极限不存在，说明函数f(x)在固定点x0的导数不存在,

不存在如下：导数不存在有两种情况，分别是：1、函数在该点不连续，且该点是函数的第二类间断点。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。2、函数在该点连续，但在该点的左右导数不相等。如Y=|X|，在x=0处连续，在x处的左导数为-1，右导数为1，但左右不相等，则函数在x=0不可导。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。导数的特点：导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

再一点没定义，间断导数肯定都是不存在的。左右导数存在，肯定能推出在该点函数连续。其次，导数相等，必推出函数在该点可导。

题目在哪里

X=1的导数为0，即斜率为0这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程: 1.y=c(c为常数) y"=0 2.y=x^n y"=nx^(n-1) 3.y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x 4.f(x)=logaX f"(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) y=lnx y"=1/x 5.y=sinx y"=cosx 6.y=cosx y"=-sinx 7.y=tanx y"=1/(cosx)^2 8.y=cotx y"=-1/(sinx)^2 9.y=arcsinx y"=1/√1-x^2 10.y=arccosx y"=-1/√1-x^2 11.y=arctanx y"=1/(1+x^2) 12.y=arccotx y"=-1/(1+x^2

进行恒等变形，配凑成符合定义法求函数在某点处的导数的定义，于是就解决了问题呀。详细过程写在纸上，欣赏后请点采纳

判断偏导数是否连续问题一：怎么判断这道题的偏导数是否存在，是否连续？连续是要在点（0，0）的一个邻域内所有值都相等，当以直线Y=KX靠近时，显然与K值有关，所以不连续。对X的偏导存在只需在X轴方向上邻域内的值相等就行，所以存在。对Y同理。（但是全微分就不存在）问题二：给定一个二元函数怎么判断是否连续偏导数是否存在首先偏导数连续是可微的充分条件,偏导数存在是可微的必要条件,也就是说存在一些偏导数不连续的函数但仍可微,也存在一些偏导数存在的函数但不可微,而可微一定连续（连续不一定可微）,所以从偏导数存在是得不出函数连续的,按照上面的分析,你写的那三条当然都是不能逆向推理的.事实上偏导数连续虽然能推出函数连续,但条件过强,而偏导数存在这个条件又由于太弱从而推不出函数连续,比较“适中”的条件是,偏导数在一点的某个邻域内有界,则函数在该点连续,这是一个定理.以上说的那些不能推出的,都是有反例的,有兴趣的话你可以自己在书上找找.问题三：如何判断一个函数在一个点处是否存在偏导数和是否连续函数在该点的左右极限相等且等于该点函数值则连续，用偏导数定义求偏导数若极限存在则偏导数存在问题四：如何证明偏导数是连续的？先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y),最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限,如果limfx(x,y)=c,即偏导数连续,否则不连续.问题五：如何判定偏导数连续偏导数要存在，则函数的左极限等于右极限，左导数等于右导数。也就是说由偏导数存在能够推出函数连续。但是函数连续无法推出偏导数存在，比如三角波信号，三角形顶点左极限等于右极限，但是左导数和右导数一个为正，一个为负。。。。。嗯。。。这个是必要非充分吧，A问题六：偏导数是否连续。函数f(x,y)=(x2+y2)sin[1/(x2+y2)]，x2+y2≠0，=0，x2+y2=0，的偏导数fx(x,y)=2xsin[1/(x2+y2)]+(x2+y2)cos[1/(x2+y2)]*[-2x/(x2+y2)2]，x2+y2≠0，=0，x2+y2=0，其中fx(0,0)=lim(x→0)[f(x,0)-f(0,0)]/x=lim(x→0){x2sin[1/(x2+y2)]-0}/x=lim(x→0)xsin[1/(x2+y2)]=0。易验lim(x→0)fx(x,y)=0=fx(0,0)，即fx(x,y)在(0,0)连续。同理，可证另一个偏导数的连续性。不明白可追问，没有请采纳，您的采纳才是对答题者最好的谢谢。问题七：左右导数为什么可以判断导数是否连续这问题别问了，这是个基本概念问题，你能问出来说明你需要懂相关概念，不懂解释也没用

可导一定连续，连续不一定可导：证明：设y=f(x)在x0处可导，f"(x0)=A由可导的充分必要条件有f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）当x→x0时，f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）再由定理：当x→x0时，f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小）得，limf(x)=f(x0)。导数存在和导数连续的区别：一、满足条件不同1、导数存在：只要存在左导数或者右导数就叫导数存在。2、可导：左导数和右导数存在并且左导数和右导数相等才能叫可导。二、函数连续性不同1、导数存在：导数存在的函数不一定连续。2、可导：可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。三、曲线形状不同1、导数存在：曲线是不连续的，存在尖点或断点。2、可导：可导的曲线形状是光滑的，连续的。没有尖点、断点。

是可能存在的。.既然是不连续，就一定是间断点，disconnection point，discontinuous point；.间断点有三类：.1、可去型间断点：removable discontinuous point特点是：左右极限，各自存在，并且相等；但是左右导数，可能相等，可能不相等，但是它们是各自存在的。.2、跳跃型间断点：jump discontinuous point特点是：左右极限各自存在，但不相等；左右导数，可能相等，可能不相等，但是他们也是各自存在的。.3、无穷型、或无穷震荡型间断点：essential singularity左右极限，至少有一个不存在；左右极限也至少有一个不存在。.如有疑问，欢迎追问，有问必答。.【恳请】有推选认证《专业解答》权的达人，千万不要认证为《专业解答》。因为你们一旦认证为《专业解答》，所有网友都无法进行评论，无法公议。我的回答万一出错，就无法得到网友的中肯批评，这很不公平、很不公正。请体谅，切勿推选认证。谢谢体谅！谢谢！谢谢！

一、满足条件不同1、导数存在：只要存在左导数或者右导数就叫导数存在。2、可导：左导数和右导数存在并且左导数和右导数相等才能叫可导。二、函数连续性不同1、导数存在：导数存在的函数不一定连续。2、可导：可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。三、曲线形状不同1、导数存在：曲线是不连续的，存在尖点或断点。2、可导：可导的曲线形状是光滑的，连续的。没有尖点、断点。参考资料：百度百科-可导参考资料:百度百科-导数

可导一定连续，连续不一定可导：证明：设y=f(x)在x0处可导，f"(x0)=A由可导的充分必要条件有f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）当x→x0时，f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）再由定理：当x→x0时，f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小）得，limf(x)=f(x0)。导数存在和导数连续的区别：一、满足条件不同1、导数存在：只要存在左导数或者右导数就叫导数存在。2、可导：左导数和右导数存在并且左导数和右导数相等才能叫可导。二、函数连续性不同1、导数存在：导数存在的函数不一定连续。2、可导：可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。三、曲线形状不同1、导数存在：曲线是不连续的，存在尖点或断点。2、可导：可导的曲线形状是光滑的，连续的。没有尖点、断点。

这当然是不一定的比如对于分段函数来说f(x)=x^2*sin(1/x)x≠0时f(x)=0x=0时,那么在x=0处,f(x)可导,但是f"(x)=2x·sin(1/x)-cos(1/x)x≠0时而x=0时f"(x)=0,所以f"(x)在x=0极限不存在，即不连续

1、解导数问题，首先要看对应函数的定义域。2、由图可知，这个是分段函数。而导数也要分段研究。3、当X=1时，代入公式可得；左在1上有意义，而右边无意义，故选B。其他方法；1、从理论上来说，如果左导数等于右导数，而且在该点还得有定义，还得连续。2、从形状上，或从直觉上的判断方法是。拓展资料：分段函数：对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数.它是一个函数,而不是几个函数:分段函数的定义域是各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集.已知函数定义域被分成有限个区间，若在各个区间上表示对应规则的数学表达式一样，但单独定义各个区间公共端点处的函数值；或者在各个区间上表示对应规则的数学表达式不完全一样，则称这样的函数为分段函数。其中定义域所分成的有限个区间称为分段区间，分段区间的公共端点称为分界点。在定义域的不同范围函数的解析式不同的函数。如狄利克雷函数。求分段函数的表达式的常用方法有：待定系数法、数形结合法和公式法等。本题采用数形结合法。例：求二次函数f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2在[0，1]上的最小值g(a)的解析式。解：二次函数f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2=[x-(2a-1)]2+a2+1图像开口向上，对称轴是x=2a-1.(1)若2a-1＜0即a＜二分之一时，二次函数f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(0)=5a2-4a+2；（2）若0≤2a-1＜1即二分之一≤a＜1时,二次函数f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(2a-1)=a2+1；（3）若2a-1≥1即a≥1时,二次函数f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(1)=1-2(2a-1)+5a2-4a+2=5a2-8a+5.

这是一个分段函数当x=1时，左右导数都等于2，但是左导数在函数有定义且连续，右倒数在函数无定义，所以左导数存在，右导数不存在。拓展资料函数在某一点极限存在的充要条件：函数左极限和右极限在某点相等则函数极限存在且为左右极限。如果左右极限不相同、或者不存在。则函数在该点极限不存在。即从左趋向于所求点时的极限值和从右趋向于所求点的极限值相等。函数极限存在的条件：函数极限存在的充要条件是在该点左右极限均存在且相等。函数导数存在的充要条件是在该点左右导数均存在且相等。

该点有定义，则为正确。当左右导数不相等的时候也可以连续。比如y=|x|在x=0这一点，答案是肯定的。是正确的。（因为单边导数要求该点和单边邻域连续，而左右导都存在，故两边连续。可严格用N-以普西龙语言证明）。若该点无定义，则为假命题。依然上述函数，x=0点无定义，则为假。不一定，必须保证在左右导数存在并且相等的情况下，该函数才连续。左右导数都存在 左导数存在：lim（Δx->-0）[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx=A f(x0-0)=f(x0) 右导数存在：lim（Δx->+0）[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx=B f(x0+0)=f(x0) lim(x->x0)f(x)=f(x0) 【函数在某点的左右导数都存在，则在该点连续】。

这类问题一般都是证明在某点处偏导数存在，注意这时切记不能使用求导公式，以一元函数为例，这是因为用求导公式计算出来的导函数f"(x)往往含有间断点，在间断点x0处f"(x)无意义，但这不意味着f"(x0)一定不存在，例如f(x)=(x^2)sin(1/x)x≠0=0x=0可以验证在可去间断点x=0处，导函数f"(x)无意义，但f"(0)=0存在。正确方法是用偏导数的定义来验证，偏导数是通过极限来定义的，按定义写出某点(x0,y0)处偏导数的极限表达式（以对x的偏导数为例）lim[f(x,y0)-f(x0,y0)]/(x-x0)（x趋于x0），然后用极限的相关知识来考察这个极限是否存在，这极限是否存在和该点处偏导数是否存在是一致的，因此证明偏导数存在的任务就转化为证明极限存在，这可以通过以下两种途径解：1，根据极限运算法则求出该极限，只要能求出极限的具体值，就等于证明了极限存在，而不用再费事去证明了；2，如果极限不容易求出，可以考虑用极限存在的准则去证明（例如夹逼准则）极限存在。（如果证明偏导数不存在则用极限的相关理论证明该极限不存在即可）多说一点，在确定某点处偏导数存在的基础上，往往还要讨论偏导数在该点是否连续，这时才是用求导公式的时候，用求导公式计算出导函数f"x(x,y)，这是一个关于x和y的二元函数，求(x0,y0)处二元函数f"x(x,y)的极限，如果这个极限存在且等于该点处的偏导数值，则偏导数连续，否则不连续。

用偏导数的定义来验证:1、偏导数是通过极限来定义的，按定义写出某点(x0,y0)处偏导数的极限表达式。2、（以对x的偏导数为例）lim[f(x,y0)-f(x0,y0)]/(x-x0)（x趋于x0）。3、然后用极限的相关知识来考察这个极限是否存在。4、这极限是否存在和该点处偏导数是否存在是一致的,因此证明偏导数存在的任务就转化为证明极限存在。扩展资料：求证偏导数存在要注意：这类问题一般都是证明在某点处偏导数存在，注意这时切记不能使用求导公式，以一元函数为例：这是因为用求导公式计算出来的导函数f"(x)往往含有间断点，在间断点x0处f"(x)无意义。比如：fy(x,y)是在点(x,y)关于y的偏导数，应当注意，这里x是看作常数的，如果你要求(0,0)处关于y的偏导数，应该先把x固定成x=0，即先求出fy(0,y)=[4*(y^3)*e^(y^2)]/(y^2)=4*y*e^(y^2)，再以y=0代入，得到fy(0,0)=4*0*1=0。参考资料来源：搜狗百科-偏导数

存在。导函数存在的意思仅限于左导数存在，右导数存在，而不能说它二者相等。连续可导的函数，既然可导，说明定义域内，连续的要求比存在的要求高导数存在，但得不到导函数连续考虑函数f（x）=x^2*sin（1/x），x>00，x=0显然f（x）在x不为0时可导且连续。f（x）在x=0处连续左导数f"（0-）=0，右导数f"（0+）=lim（x->0+）［f（x）-f（0）］/x=limf（x）/x=0，所以f（x）在x=0处导数存在但是x>0时，f"（x）=2x*sin（1/x）-cos（1/x），在x->0+时没有极限，所以导函数在x=0处不连续。定义如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f"(x)，如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f"(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数，记作：y"或者f′(x)。

1、解导数问题，首先要看对应函数的定义域。2、由图可知，这个是分段函数。而导数也要分段研究。3、当X=1时，代入公式可得；左在1上有意义，而右边无意义，故选B。其他方法；1、从理论上来说，如果左导数等于右导数，而且在该点还得有定义，还得连续。2、从形状上，或从直觉上的判断方法是。拓展资料：分段函数：对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数.它是一个函数,而不是几个函数:分段函数的定义域是各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集.已知函数定义域被分成有限个区间，若在各个区间上表示对应规则的数学表达式一样，但单独定义各个区间公共端点处的函数值；或者在各个区间上表示对应规则的数学表达式不完全一样，则称这样的函数为分段函数。其中定义域所分成的有限个区间称为分段区间，分段区间的公共端点称为分界点。在定义域的不同范围函数的解析式不同的函数。如狄利克雷函数。求分段函数的表达式的常用方法有：待定系数法、数形结合法和公式法等。本题采用数形结合法。例：求二次函数f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2在[0，1]上的最小值g(a)的解析式。解：二次函数f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2=[x-(2a-1)]2+a2+1图像开口向上，对称轴是x=2a-1.(1)若2a-1＜0即a＜二分之一时，二次函数f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(0)=5a2-4a+2；（2）若0≤2a-1＜1即二分之一≤a＜1时,二次函数f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(2a-1)=a2+1；（3）若2a-1≥1即a≥1时,二次函数f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(1)=1-2(2a-1)+5a2-4a+2=5a2-8a+5.

导数不存在点即函数不可导的点：1、函数在该点不连续，且该点是函数的第二类间断点。如y=tan(x)，在x=π/2处不可导。2、函数在该点连续，但在该点的左右导数不相等。如Y=|X|，在x=0处连续，在x处的左导数为-1，右导数为1，不相等(可导函数必须光滑)，函数在x=0不可导。对于可导的函数f(x)，xu21a6f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。扩展资料：设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0+Δx）也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）；如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数。由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。函数y=f（x）在x0点的导数f"（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。参考资料来源：百度百科——导数

当然不一定连续了比如分段函数在间断点 左右导数都存在的 不连续

偏导数连续是可微分充分条件，偏导数存在是可微分充分必要条件，偏导数存在，但函数不一定连续，反过来，成立，连续，则极限存在，反过来不成立

思路：在该点处，分别求其左右导数，若左导数=右导数，即是该点导数；若至少有一个不存在,则该点导数不存在。导数不存在有几种情况1、函数在该点不连续，且该点是函数的第二类间断点。如y=tan(x)，在x=π/2处不可导。2、函数在该点连续，但在该点的左右导数不相等。如Y=|X|，在x=0处连续，在x处的左导数为-1，右导数为1，不相等(可导函数必须光滑)，函数在x=0不可导。绝对值的以下有关性质：（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0。（3）绝对值等于同一个正数的数有两种，这两个数互为相反数或相等。（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。（5）正数的绝对值是它本身。（6）负数的绝对值是它的相反数。（7）0的绝对值是0。

右导=2x=0左导=1左导不等于右导所以不存在

左导数和右导数都存在是其可导的必要但不充分条件。函数在某点可导，则在该点的左导数和右导数都存在并相等。所以是必要条件。但是如果左导数和右导数存在，但不相等，仍然不可导。所以左导数和右导数都存在是其可导的必要但不充分条件

函数的左导数是指自变量从左边无限趋近某值时的导数，右导数是指自变量从右边边无限趋近某值时的导数。研究函数的左导数和右导数是用来函数某点是否存在导数的，因为只有左导数和右导数同时存在并相等时才说导数存在。关于左导数存在，右导数不存在问题是要看你具体的题目求解，所以下回问问题的时候麻烦附上题目。

拷，什么是导数我都忘了~~想当年~~~~

函数在某点可导的充要条件是它在该点的左右导数都存在且相等。

函数在x=a连续：lim (x趋于a)f(x)=f(a) 在x=a导数存在：就是定义f"(a)=lim (x趋于a)[(f(x)-f(a))/(x-a)]存在14C:：由b, |f(0)|《0 ，所以：f(0)=0.由导数定义：f"(0)=lim(f(x)-f(0))/(x-0)=limf(x)/x由于-x^2《f(x)《x^2 所以：-x《f(x)/x《x 由夹逼定理：limf(x)/x=0 所以f(x)在x=0可导且f"(0)=015B：f(x)=|x|满足 |f(x)-f(y)|= ||x|-|y||《|x-y| 但f(x)=|x|在x=0不可导

函数的左导数是指自变量从左边无限趋近某值时的导数，右导数是指自变量从右边边无限趋近某值时的导数。研究函数的左导数和右导数是用来函数某点是否存在导数的，因为只有左导数和右导数同时存在并相等时才说导数存在。关于左导数存在，右导数不存在问题是要看你具体的题目求解，所以下回问问题的时候麻烦附上题目。设原函数f（x）=x，那么f（x）的导函数是f"（x）=1。zhif（x）的定义dao域是（-∞，+∞），回导函数的f‘（x）值域是{1}。f（x）在x≠1的范围内都没导数？但是很明显，f（x）=x在x为全体实数时，都可以求导的。因为只要f（x）在x=x0处有导数，那么f（x）的导函数g（x）在x=x0处就有定义。所以g（x）定义域在f（x）定义域中的补集就是f（x）不能求导的区域。扩展资料：如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间[a,b]上可导，f"(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数。若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值，都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数，记作：y"或者f′(x)。函数f(x)在它的每一个可导点x。处都对应着一个唯一确定的数值——导数值f′(x)，这个对应关系给出了一个定义在f(x)全体可导点的集合上的新函数，称为函数f(x)的导函数，记为f′(x)。参考资料来源：百度百科-导函数

是等价的。导数无穷大也就是说函数在某个趋近领域的极限是不存在的，也就是函数不可导；而导数不存在，就是函数的某个去心领域内极限不存在。这前后两者虽然叫法不同，但是实质是一样的：都是函数的极限不存在或者无意义！综上，导数不存在和导数不可导是等价的称谓，都表征了函数的增量极限不存在或者无意义的情况！导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"(x0)或df(x0)/dx。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。对于可导的函数f(x)，xu21a6f"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

从图象上看是光滑的,没有突变的.函数在此点处存在切线.在某点导数存在图像首先是在此点连续的,然后左导数等于右导数.从图象上还可以显示左右两侧的点的切线当点趋近于该点时趋于同一条直线,这就是函数在此点处的切线.下列函数在x=1处导数不存在