向量

这怎么可能呢，太多了，你还是到高一数学教材上找吧，上面全都有的

1、加法向量加法的三角形法则，已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。2、减法AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则，简记为：共起点、连中点、指被减。-(-a)=a、a+(-a)=(-a)+a=0、a-b=a+(-b)。3、数乘实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa=0。用坐标表示的情况下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)。4、数量积已知两个非零向量a、b，那么a·b=|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积，记作a·b。零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。5、向量积向量a与向量b的夹角：已知两个非零向量，过O点做向量OA=a，向量OB=b，向量积示意图则∠AOB=θ 叫做向量a与b的夹角，记作<a,b>。已知两个非零向量a、b，那么a×b叫做a与b的向量积或外积。向量积几何意义是以a和b为边的平行四边形面积，即S=|a×b|。6、混合积给定空间三向量a、b、c，向量a、b的向量积a×b，再和向量c作数量积(a×b)·c，所得的数叫做三向量a、b、c的混合积，记作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c。扩展资料物理学中的速度与力的平行四边形概念是向量理论的一个重要起源之一。18世纪中叶之后，欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接导致了在19世纪中叶向量力学的建立。同时，向量概念是近代数学中重要和基本的概念之一，有着深刻的几何背景。它始于莱布尼兹的位置几何。现代向量理论是在复数的几何表示这条线索上发展起来的。18世纪，由于在一些数学的推导中用到复数，复数的几何表示成为人们探讨的热点。哈密顿在做3维复数的模拟物的过程中发现了四元数。随后，吉布斯和亥维赛在四元数基础上创造了向量分析系统，最终被广为接受。参考资料来源：百度百科-平面向量

1、加法向量加法的三角形法则，已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。2、减法AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则，简记为：共起点、连中点、指被减。-(-a)=a、a+(-a)=(-a)+a=0、a-b=a+(-b)。3、数乘实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa=0。用坐标表示的情况下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)。扩展资料：物理学中的速度与力的平行四边形概念是向量理论的一个重要起源之一。18世纪中叶之后，欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接导致了在19世纪中叶向量力学的建立。同时，向量概念是近代数学中重要和基本的概念之一，有着深刻的几何背景。它始于莱布尼兹的位置几何。现代向量理论是在复数的几何表示这条线索上发展起来的。18世纪，由于在一些数学的推导中用到复数，复数的几何表示成为人们探讨的热点。哈密顿在做3维复数的模拟物的过程中发现了四元数。随后，吉布斯和亥维赛在四元数基础上创造了向量分析系统，最终被广为接受。参考资料来源：百度百科-平面向量

设a=（x，y），b=(x"，y")。 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC=AC。 a+b=(x+x"，y+y")。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减” a=(x,y) b=(x",y") 则 a-b=(x-x",y-y"). 4、数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣�6�1∣a∣。 当λ＞0时，λa与a同方向； 当λ＜0时，λa与a反方向； 当λ=0时，λa=0，方向任意。 当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。 注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。 实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。 当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍； 当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律：(λa)�6�1b=λ(a�6�1b)=(a�6�1λb)。 向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa. 数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb. 数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。 3、向量的的数量积 定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a�6�1b。若a、b不共线，则a�6�1b=|a|�6�1|b|�6�1cos〈a，b〉；若a、b共线，则a�6�1b=+-∣a∣∣b∣。 向量的数量积的坐标表示：a�6�1b=x�6�1x"+y�6�1y"。 向量的数量积的运算律 a�6�1b=b�6�1a（交换律）； (λa)�6�1b=λ(a�6�1b)(关于数乘法的结合律)； （a+b)�6�1c=a�6�1c+b�6�1c（分配律）； 向量的数量积的性质 a�6�1a=|a|的平方。 a⊥b 〈=〉a�6�1b=0。 |a�6�1b|≤|a|�6�1|b|。 向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律，即：(a�6�1b)�6�1c≠a�6�1(b�6�1c)；例如：(a�6�1b)^2≠a^2�6�1b^2。 2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a�6�1b=a�6�1c (a≠0)，推不出 b=c。 3、|a�6�1b|≠|a|�6�1|b| 4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。 4、向量的向量积 定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|�6�1|b|�6�1sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。 向量的向量积性质： ∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。 a×a=0。 a‖b〈=〉a×b=0。 向量的向量积运算律 a×b=-b×a； （λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）； （a+b）×c=a×c+b×c. 注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。 向量的三角形不等式 1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣； ① 当且仅当a、b反向时，左边取等号； ② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。 2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。 ① 当且仅当a、b同向时，左边取等号； ② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。 定比分点 定比分点公式（向量P1P=λ�6�1向量PP2） 设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使 向量P1P=λ�6�1向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。 若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有 OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式） x=(x1+λx2)/(1+λ), y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分点坐标公式） 我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式 三点共线定理 若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线 三角形重心判断式 在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心 [编辑本段]向量共线的重要条件 若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。 a//b的重要条件是 xy"-x"y=0。 零向量0平行于任何向量。 [编辑本段]向量垂直的充要条件 a⊥b的充要条件是 a�6�1b=0。 a⊥b的充要条件是 xx"+yy"=0。 零向量0垂直于任何向量.

1、向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则AB+BC=AC；a+b=(x+x"，y+y")；a+0=0+a=a2、向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3、向量的减法：如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0；AB-AC=CB，即“共同起点，指向被减”；a=(x，y) b=(x"，y") 则 a-b=(x-x"，y-y")。扩展资料：1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;① 当且仅当a、b反向时，左边取等号；② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.① 当且仅当a、b同向时，左边取等号；② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。

1、加法向量加法的三角形法则，已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。2、减法AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则，简记为：共起点、连中点、指被减。-(-a)=a、a+(-a)=(-a)+a=0、a-b=a+(-b)。3、数乘实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa=0。用坐标表示的情况下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)。向量的运用。物理学中的速度与力的平行四边形概念是向量理论的一个重要起源之一。18世纪中叶之后，欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接导致了在19世纪中叶向量力学的建立。同时，向量概念是近代数学中重要和基本的概念之一，有着深刻的几何背景。它始于莱布尼兹的位置几何。

哈哈哈 我也想问 向量学的特别差

若向量a=(x,y) 向量b=(m,n) 1)a·b=xm+yn 2)a+b=(x+m,y+n)

向量投影公式为：向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ （Θ为两向量夹角）。平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。相关信息：物理学中的速度与力的平行四边形概念是向量理论的一个重要起源之一。18世纪中叶之后，欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接导致了在19世纪中叶向量力学的建立。同时，向量概念是近代数学中重要和基本的概念之一，有着深刻的几何背景。它始于莱布尼兹的位置几何。现代向量理论是在复数的几何表示这条线索上发展起来的。18世纪，由于在一些数学的推导中用到复数，复数的几何表示成为人们探讨的热点。哈密顿在做3维复数的模拟物的过程中发现了四元数。随后，吉布斯和亥维赛在四元数基础上创造了向量分析系统，最终被广为接受。

平面向量的爪子定理如下：我们在向量部分经常会遇到一个模型，叫做 爪子模型，很多同学对于结论记忆非常熟悉，但是对于 爪子模型的实质，并不是非常理解。同时，很多同学对于 爪子模型的应用，并不熟悉。其实爪子模型来源于 平面向量三点共线定理。爪子定理：设O为面上一点，过平面外一点B的直线BO在面上的射影为AO，OC为面上的一条直线，那么∠COB，∠AOC，∠AOB三角的余弦关系为：cos∠BOC=cos∠AOBcos∠AOC（∠AOC，∠AOB只能是锐角），又名三余弦定理。爪子模型来源于平面向量三点共线定理：经典例题：对于此题目，我们可以根据爪子模型， EGF三点共线，DEC三点共线，CFD三点共线直接得到这个题目的答案。公式特点：辅助记忆：这三个角中，∠COB是最大的，其余弦值最小，等于另外两个角的余弦值之积。斜线与平面所成∠AOB是斜线与平面内所有直线所成的角中最小的角。（运用时可以背诵成，横的角乘以竖的角等于斜的角。）

平面向量是高中数学中基本内容，也是联系代数与几何的一种工具，为高考的重点内容。下面我给大家带来 高一数学 平面向量知识点，希望对你有帮助。 目录 高一数学平面向量知识点 高一数学知识点 高一数学学习方法 高一数学平面向量知识点 向量：既有大小，又有方向的量. 数量：只有大小，没有方向的量. 有向线段的三要素：起点、方向、长度. 零向量：长度为的向量. 单位向量：长度等于个单位的向量. 相等向量：长度相等且方向相同的向量 &向量的运算 加法运算 AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。 已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。 对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。 |a+b|≤|a|+|b|。 向量的加法满足所有的加法运算定律。 减法运算 与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。 (1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。 数乘运算 实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ< 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。 设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λμ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ±λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。 向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。 向量的数量积 已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。 a.b的几何意义：数量积a.b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 <<< 高一数学知识点 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱： 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底 面相 似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 (3)棱台： 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱： 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥： 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。 几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台： 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。 (7)球体： 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下) 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点： ①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变; ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。 <<< 高一 数学 学习 方法 认真听课做笔记 在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。当然听是主要的，听能使注意力集中，要把老师讲的关键性部分听懂、听会。听的时候注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地有目的性的记好笔记，领会课上老师的主要精神与意图。科学的记笔记可以提高45分钟课堂效益。 把握教材去理解 要提高数学能力，当然是通过课堂来提高，要充分利用好课堂这块阵地，学习高一数学的过程是活的，老师教学的对象也是活的，都在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的。数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是形成一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高。课堂上通过老师的教学，理解所学内容在教材中的地位，弄清与前后知识的联系等，只有把握住教材，才能掌握学习的主动。 提高思维敏捷力 如果数学课没有一定的速度，那是一种无效学习。慢腾腾的学习是训练不出思维速度，训练不出思维的敏捷性，是培养不出数学能力的，这就要求在数学学习中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。 避免遗留问题 在数学课堂中，老师一般少不了提问与板演，有时还伴随着问题讨论，因此可以听到许多的信息，这些问题是很有价值的。对于那些典型问题，带有普遍性的问题都必须及时解决，不能把问题的结症遗留下来，甚至沉淀下来，有价值的问题要及时抓住，遗留问题要有针对性地补，注重实效。 <<< 高一数学平面向量知识点 总结 相关 文章 ： ★ 高一数学平面向量知识点总结 ★ 高一数学平面向量知识点 ★ 高中数学必修4平面向量知识点总结 ★ 数学必修4向量公式归纳 ★ 高一数学平面向量知识点分析 ★ 高中高一数学知识点总结 ★ 数学必修4平面向量公式总结 ★ 高中数学必修4平面向量知识点 ★ 高一数学知识点总结归纳 ★ 高中数学平面解析几何知识点归纳 var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm.baidu.com/hm.js?1fc3c5445c1ba79cfc8b2d8178c3c5dd"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();

　平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数(x 、y) ，使a= xe1＋ ye2。　　这里{e1,e2}称为这一平面内所有向量的一组基底　　特别的，我们取垂直的单位向量e1,e2，这样就得到了一组正交基底{e1,e2}。　　以这个基底为基础建立直角坐标系xoy,这是对任意平面内的向量a,都存在唯一的实数对（a1,a2),使得a=a1e1+a2e2,(a1,a2)就是向量a在基底{e1,e2},下的坐标，即a=(a1,a2),其中a1叫做向量a在x轴上的坐标分量，a2叫做a在y轴上的坐标分量。　　在直角坐标系中，一点A的位置被点A的位置向量OA所唯一确定，由于基底{e1,e2}中的两个向量分别是x轴，y轴上的单位向量，所以e1=(1,0) e2=(0,1) 对于任意的一点A,设其坐标是（x,y) A相对于O点的位置向量OA 在x轴上的坐标分量是a1,y轴上的坐标分量是a2, OA=a1+a2 a1=xe1,a2=ye2 即OA=xe1+ye2,由此可知直角坐标系中点的坐标即使这一点相对于坐标原点的位置向量的坐标。对于始点不在坐标原点的向量AB A(x1,y1) B(x2,y2) AB=(x2-x1,y2-y1),若存在一点D 相对于原点的位置向量OD=AB,则有D=(x2-x1,y2-y1)

　　平面向量是高中数学中基本内容，必修四课本的难点，有哪些知识点需要学习?下面是我给大家带来的高中数学必修4平面向量知识点，希望对你有帮助。 　　高中数学必修4平面向量知识点 　　坐标表示法 　　平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量 作为基底。由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量可表示成 ，由于与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量的坐标，记作=(x,y)，其中x叫作在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。 　　来表示平面内的各个方向 在数学中，我们通常用点表示位置，用射线表示方向.在平面内，从任一点出发的所有射线，可以分别用 　　向量的表示向量常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.向量也可用字母a①、b、c等表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示. 　　向量 的大小，也就是向量 的长度(或称模)，记作|a|长度为0的向量叫做零向量，记作0.长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量. 　　方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.0向量长度为零，是起点与终点重合的向量，其方向不确定，我们规定0与任一向量平行. 　　长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量a与b相等，记作a=b.零向量与零向量相等.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关. 　　向量的运算 　　1、向量的加法： 　　AB+BC=AC 　　设a=(x,y) b=(x",y") 　　则a+b=(x+x",y+y") 　　向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 　　向量加法的性质： 　　交换律： 　　a+b=b+a 　　结合律： 　　(a+b)+c=a+(b+c) 　　a+0=0+a=a 　　2、向量的减法 　　AB-AC=CB 　　a-b=(x-x",y-y") 　　若a//b 　　则a=eb 　　则xy`-x`y=0 　　若a垂直b 　　则ab=0 　　则xx`+yy`=0 　　3、向量的乘法 　　设a=(x,y) b=(x",y") 　　a·b(点积)=x·x"+y·y"=|a|·|b|*cos夹角 　　4、向量有关概念： 　　(1)向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么?(向量可以平移)。如已知A(1,2)，B(4,2)，则把向量 按向量 =(-1,3)平移后得到的向量是_____(答：(3,0)) 　　(2)零向量：长度为0的向量叫零向量，记作： ，注意零向量的方向是任意的; 　　(3)单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与 共线的单位向量是 ); 　　(4)相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性; 　　(5)平行向量(也叫共线向量)：方向相同或相反的非零向量 、 叫做平行向量，记作： ‖ ，规定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等;②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合;③平行向量无传递性!(因为有 );④三点 共线。 　　高中数学必修4平面向量例题 　　1.已知点A(1,1),B(-1,5)及AC向量=1/2AB向量，AD向量=2AB向量，AE向量=-1/2AB向量，求点C，D，E的坐标。 　　设C点(x，y)，则AB=(-2，4)，AC=(x-1，y-1). 　　由AC=1/2AB得： 　　x-1=1/2×(-2)=-1， 　　y-1=1/2×4=2 　　设D点(x，y)，则AD=(x-1，y-1). 　　由AD=2AB得： 　　x-1=2×(-2)=-4， 　　y-1=2×4=8 　　设E点(x，y)，则AE=(x-1，y-1). 　　由AE=-1/2AB得： 所以，x=-3，y=9，所以点C的坐标是(-3,9)所以，x=0，y=3，所以点C的坐标是(0,3) 　　x-1=-1/2×(-2)=1， 　　y-1=-1/2×4=-2 　　所以，x=2，y=-1，所以点C的坐标是(2,-1) 　　高中数学学习方法 　　课内重视听讲，课后及时复习。 　　新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，应尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。 　　适当多做题，养成良好的解题习惯。 　　要想学好数学，多做题是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。 　　调整心态，正确对待考试。 　　首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。

首先先给向量来个教科书的定义. 在数学中，几何向量（也称为欧几里得向量，通常简称向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。 向量可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。 从定义中可以看出，向量的两个重要属性是 长度 （也称为大小或模 ）和 方向。 知道定义后，我们再理解下向量在3D空间中的应用场景 在粒子系统中，通常用向量来表示粒子的速度和加速度。光的走向，多边形的朝向以及3D场景中的摄像机观察方向等许多地方都会用到向量。 下面来详细了解下向量的基础知识 向量相等：向量的属性中不包含位置信息，所以两个向量只要长度和方向相同，无论七点是否相同，我们就认为向量相等，很容易理解，这样的两个向量也彼此平行。 向量在坐标系中的如何表示 因为向量的的位置并不影响其属性，所以我们可以将所有彼此平行的向量进行平移，使其起点与坐标原点重合。当某一向量的起始端与坐标原点重合时，我们撑改箱量处于标准位置。这样，我们就可以用向量的重点坐标来描述一个处于标准位置的向量。用于描述向量的坐标称为分量(component)。 因为处于标准位置的向量都是用重点坐标来描述，这样当我们描述某一点时，很容易将点和向量混淆，为了突出二者的差别，我们来区分想点和向量的定义，点只描述坐标系中的一个位置，而向量描述了长度和方向 向量的长度 在几何学中，向量的模就是邮箱线段的长度，根据向量的各分量，我们可以通过代数方法计算该向量的大小，公式如下： 空间向量 (x,y,z)，其中x,y,z分别是三轴上的坐标，模长是： 平面向量 （x，y），模长是： 向量的规范化(normalizing) 向量的规范化就是使向量的模变为1，即变为单位向量。我们通过将向量的每个分量都除以向量的模来实现向量的规范化 向量坐标都除于向量的长度 {1,2,3},长度是√1²+2²+3²=√14 标准化之后是 {1/√14,2/√14,3/√14} 新向量的长度恰好为1 标准化完毕 向量加法 向量的加法定义为两个向量对应的分量分别相加。注意，只有维数相等的两个向量才能进行加法运顺。 向量减法 向量的加法也是在两个向量的对应分量上进行的。同样，参与运算的向量维数必须一致。向量加法几何解释 向量减法返回一个自V的末端指向U的末端的向量，如果我们把U和V的分量理解为点的坐标，便可使用向量减法求得自一点指向另一点的向量。 数乘 标量可以与向量相乘，该运算可以对向量进行缩放，该运算不改变向量的方向，除非该向量与负数相乘，这是向量的方向与原来的方向相反。 点积 设二维空间内有两个向量 向量a=(x1,y1) 向量b=(x2,y2).定义它们的数量积（又叫内积、点积）为以下实数： 向量a乘以向量b 等于x1x2+y1y2. 几何定义 AB=|A||B|cos 其运算结果是一个常量。 该定义只对二维和三维空间有效。 上述公式并不具有明显的集合意义。但由预先定理可以发现，两个向量的点积等于二者夹角的余弦再乘以两个向量的模的乘积。由此可以得知，如果u和v都是单位向量，则u乘以v就等于u，v夹角的余弦。 下面是点积的一些有用的性质： 向量这部分真的不少，时间不早了，今天就写到这里。

　　平面向量是高一的知识点，想要学习好需要学生把握好概念和运算，下面是我给大家带来的有关于高中数学平面向量知识点的具体介绍，希望能够帮助到大家。 　　高一数学平面向量知识点 　　向量：既有大小，又有方向的量. 　　数量：只有大小，没有方向的量. 　　有向线段的三要素：起点、方向、长度. 　　零向量：长度为的向量. 　　单位向量：长度等于个单位的向量. 　　相等向量：长度相等且方向相同的向量 　　&向量的运算 　　加法运算 　　AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。 　　已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。 　　对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。 　　|a+b|≤|a|+|b|。 　　向量的加法满足所有的加法运算定律。 　　减法运算 　　与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。 　　(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。 　　数乘运算 　　实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ< 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。 　　设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λμ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ±λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。 　　向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。 　　向量的数量积 　　已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。 　　a.b的几何意义：数量积a.b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。 　　两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 　　高一必修二数学平面的基本性质知识点 　　平面的基本性质 　　教学目标 　　1、知识与能力： 　　(1)巩固平面的基本性质即四条公理和三条推论. 　　(2)能使用公理和推论进行解题. 　　2、过程与方法： 　　(1)体验在空间确定一个平面的过程与方法; 　　(2)掌握利用平面的基本性质证明三点共线、三线共点、多线共面的方法。 　　3、情感态度与价值观： 　　培养学生认真观察的态度，慎密思考的习惯，提高学生的审美能力和空间想象的能力。 　　教学重点 　　平面的三条基本性质即三条推论. 　　教学难点 　　准确运用三条公理和推论解题. 　　教学过程 　　一、问题情境 　　问题1：空间共点的三条直线能确定几个平面?空间互相平行的三条直线呢? 　　问题2：如何判断桌子的四条腿的底端是否在一个平面内? 　　二、温故知新 　　公理1 　　如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 　　公理2 　　如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线. 　　公理3 　　经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. 　　推论1 　　经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面. 　　推论2 　　经过两条相交直线，有且只有一个平面. 　　推论3 　　经过两条平行直线，有且只有一个平面. 　　公理 4(平行公理) 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 　　把以上各公理及推论进行对比： 　　三、数学运用 　　基础训练：(1)已知： ;求证：直线AD、BD、CD共面. 　　证明： ——公理3推论1 　　——公理1 　　同理可证， , 直线AD、BD、CD共面 　　【解题反思1】1。逻辑要严谨 　　2.书写要规范 　　3.证明共面的步骤： 　　(1)确定平面——公理3及其3个推论 　　(2)证线“归” 面(线在面内如： )——公理1 　　(3)作出结论。 　　变式1、如果直线两两相交，那么这三条直线是否共面?(口答) 　　变式2、已知空间不共面的四点，过其中任意三点可以确定一个平面，由这四个点能确定几个平面? 　　变式3、四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗?(口答) 　　(2)已知直线 满足： ;求证：直线 　　证明： ——公理3推论3 　　——公理1 　　直线 共面 　　提高训练：已知 ，求证： 四条直线在同一平面内. 　　思路分析：考虑由直线a,b确定一个平面，再证明直线c,l在此平面上，但十分困难。因而可以开放思路，考虑确定两个平面，再证明两个平面重合，问题迎刃而解。 　　证明： 　　——公理3推论3 　　——公理3推论3 　　——公理1 　　因此，平面 同时经过两条相交直线 所以平面 重合。——公理3推论2 　　直线 共面 　　上面方法称为同一法 　　拓展训练：如图，三棱锥A-BCD中，E、G分别是BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF:FC=DH:HA=2:3;求证：EF、GH、BD交于一点.[渗透空间问题平面化思想] 　　思路分析：思路1：开放思路，考虑三个平面，首先证明两条直线在一个面内，并且相交，然后证明交点在两个平面上，据公理2知它在两面唯一的交线——第三条直线上，因此证得三线共点。 　　证法1：连接 ， 　　因 E、G分别是BC、AB的中点，故 因DF:FC=DH:HA=2:3,故 ——公理4 　　共面，由上知， 相交，设交点为O,则 平面 , 平面 , 　　所以 直线 所以EF、GH、BD交于一点。 　　思路2：首先证明直线 GH、BD交于一点P,直线EF 、BD交于一点Q，然后证明两点P、Q重合，进而得出EF、GH、BD交于一点。 　　证法法2：提示：过点H作HO,使得 ,交点为O，连接OF，证明 , 　　延长GH,EF,使它们与直线BD分别交于点P、Q，由三角形相似可以得出OP=OQ.所以点P、Q重合。 　　链接生活：在正方体木头中，试画出过其中三条棱的中点P、Q、R的平面截得木头的截面形状. 　　【解题反思2】1。逻辑要严谨 　　2.书写要规范 　　3.方法要掌握 　　(1)证明共面的步骤： 　　1)确定平面——公理3及其3个推论——公理3及3个推论 　　2)证线“归” 面(线在面内如： )——公理1 　　3)作出结论。 　　(2)证明共线的步骤： 　　①证所有点在第一个面内(如平面 )——公理1 　　②证所有点在第二个面内(如平面 ) ——公理1 　　③结论1：所有点在两个平面的交线上 　　④结论2：所有点共线——公理2 　　(3)证明共点的步骤： 　　1)证交于一个点——公理3及3个推论 　　2)证此点在二个面内(如平面 ) ——公理1 　　3)结论1：此点在两个平面的交线上——————公理2 　　4)结论2：三条线共点 　　四、回顾小结 　　本节主要复习了平面三个公理和三个推论，学会了如何使用公理及其推论解题. 　　五、课外作业(见所发的前置作业) 　　反馈练习 　　[ 1.2.1 平面的基本性质(2)] 　　1、经过同一直线上的3个点的平面( ) 　　A、有且只有1个 B、有且只有3个 C、有无数个 D、有0个 　　2、若空间三个平面两两相交，则它们的交线条数是( ) 　　A、1或2 B、2或3 C、1或3 D、1或2或3 　　3、与空间四点距离相等的平面共有( ) 　　A、3个或7个 B、4个或10个 C、4个或无数个 D、7个或无数个 　　4、四条平行直线最多可以确定( ) 　　A、三个平面 B、四个平面 C、五个平面 D、六个平面 　　5、四条线段首尾顺次相连，它们最多可确定的平面个数有 个. 　　6、给出以下四个命题： 　　①若空间四点不共面，则其中无三点共线; 　　②若直线l上有一点在平面 外，则l在 外; 　　③若直线 、 、 中， 与 共面且 与 共面，则 与 共面; 　　④两两相交的三条直线共面. 　　其中所有正确的命题的序号是 . 　　7.点P在直线l上，而直线l在平面 内，用符号表示为( ) 　　A. B. C. D. 8.下列推理，错误的是( ) 　　A. B. C. D. 9.下面是四个命题的叙述语(其中A、B表示点， 表示直线， 表示平面) 　　① ② ③ ④ 其中叙述方法和推理过程都正确的命题的序号是_______________. 　　10、已知A、B、C不在同一条直线上，求证：直线AB、BC、CA共面. 　　11、求证：如果一条直线与两条平行线都相交，那么这三条直线在同一个平面内. 　　已知：直线 、 、 且 ， ， ; 　　求证：直线 、 、 共面. 　　12、在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 　　①AA1与CC1能否确定一个平面?为什么? 　　②点B、C1、D能否确定一个平面?为什么? 　　③画出平面ACC1A1与平面BC1D的交线，平面ACD1与平面BDC1的交线.

方向向量：空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。方向向量的求解所以只要给定直线，便可构造两个方向向量（以原点为起点）。即已知直线l:ax+by+c=0，则直线l的方向向量为s=(-b,a)或(b,-a)。若直线l的斜率为k,则l的一个方向向量为 s=(1,k)若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB所在直线的一个方向向量s=(x2-x1,y2-y1)

量和方向向量

设a=（x,y）,b=(x",y").1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.AB+BC=AC.a+b=(x+x",y+y").a+0=0+a=a.向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c).2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0 AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减” a=(x,y) b=(x",y") 则 a-b=(x-x",y-y").4、数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣.当λ＞0时,λa与a同方向； 当λ＜0时,λa与a反方向； 当λ=0时,λa=0,方向任意.当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0.注：按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.当∣λ∣＞1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍； 当∣λ∣＜1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍.数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb).向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.

就这些基础的了 打得很麻烦的～～+法 a代表a向量 b代表b向量1、三角形法则 2、平行四边形法则设a=（x1,y1),b=（x2,y2),则：a+b=（x1+x2,y1+y2)-法三角形法则：设a=（x1+y1),b=（x2,y2),则：a+b=（x1-x2,y1-y2)a*b=b*a1)a·b=xm+yn 2)a+b=(x+m,y+n)a⊥b时,a*b=xm+yn=0a‖b时,a*b=xn-ym=0 模的算法会吧！就和直角三角形球直角边一样的

1、向量的的数量积 定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a•b。若a、b不共线，则a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉；若a、b共线，则a•b=+-∣a∣∣b∣。 向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x"+y•y"。 向量的数量积的运算律 a•b=b•a（交换律）； (λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律)； （a+b)•c=a•c+b•c（分配律）； 向量的数量积的性质 a•a=|a|的平方。 a⊥b 〈=〉a•b=0。 |a•b|≤|a|•|b|。 向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律，即：(a•b)•c≠a•(b•c)；例如：(a•b)^2≠a^2•b^2。 2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a•b=a•c (a≠0)，推不出 b=c。 3、|a•b|≠|a|•|b| 4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。 2、向量的向量积 定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。 向量的向量积性质： ∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。 a×a=0。 a‖b〈=〉a×b=0。 向量的向量积运算律 a×b=-b×a； （λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）； （a+b）×c=a×c+b×c. 注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。 3、向量的三角形不等式 1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣； ① 当且仅当a、b反向时，左边取等号； ② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。 2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。 ① 当且仅当a、b同向时，左边取等号； ② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。 4、定比分点 定比分点公式（向量P1P=λ•向量PP2） 设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使 向量P1P=λ•向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。 若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有 OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式） x=(x1+λx2)/(1+λ), y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分点坐标公式） 我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式 5、三点共线定理 若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线 三角形重心判断式 在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心 向量共线的重要条件 若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。 a//b的重要条件是 xy"-x"y=0。 零向量0平行于任何向量。 向量垂直的充要条件 a⊥b的充要条件是 a•b=0。 a⊥b的充要条件是 xx"+yy"=0。 零向量0垂直于任何向量.亲。。。可以给个满意么

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b，两个向量数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2。向量的数量积公式：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。扩展资料：数量积的性质设a、b为非零向量，则1、设e是单位向量，且e与a的夹角为θ，则e·a=a·e=|a||e|cosθ2、a⊥b等价于a·b=03、当a与b同向时，a·b=|a||b|；当a与b反向时，a·b=-|a||b| ；a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a4、|a·b|≤|a|·|b|，当且仅当a与b共线时，即a∥b时等号成立5、cosθ=a·b╱|a||b|（θ为向量a.b的夹角）6、零向量与任意向量的数量积为0。参考资料来源：百度百科-平面向量数量积

设a=（x,y）,b=(x",y").1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.AB+BC=AC.a+b=(x+x",y+y").a+0=0+a=a.向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c).2、向量的减法 如果a、b是互为...

做的。平面向量做功公式，平面向量的所有公式设a=（x，y），b=(x，y)。平行向量（共线向量），方向相同或相反的非零向量，零向量与任一向量平行。相等向量，长度相等且方向相同的向量。

9.平面向量　　(1)平面向量基本定理，如果e1、e2是同一平面内非共线向量，那么该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1、λ2使a＝λ1e1＋λ2e2.　　①两个向量平行的充要条件　　a∥b⇔a＝λb　　设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)　　a∥b＝x1x2－y1y2＝0　　②两个非零向量垂直的充要条件　　a⊥b⇔a·b＝0　　设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)　　a⊥b＝x1x2＋y1y2＝0　　θ＝〈a，b〉.　　cosθ＝x1x2＋y1y2/x21＋y21　　x22＋y22　　(2)数量积的性质：设e是单位向量，〈a，e〉＝θ　　①a·e＝e·a＝|a|cosθ；②当a，b同向时，a·b＝|a||b|，特别地，a2＝a·a＝|a|2，|a|＝；当a与b反向时，a·b＝－|a||b|；③a⊥b⇔a·b＝0；④非零向量a，b夹角θ的计算公式：cosθ＝，当θ为锐角时，a·b＞0，且ab不同向，a·b>0是θ为锐角的必要非充分条件；当θ为钝角时，a·b<0，且ab不反向，a·b<0是θ为钝角的必要非充分条件；⑤|a·b|≤|a||b|.

设a=（x，y），b=(x"，y")。1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。AB+BC=AC。a+b=(x+x"，y+y")。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”a=(x,y)b=(x",y")则a-b=(x-x",y-y").4、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则. 向量加法有如下规律： ＋ = ＋ (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）; +0= ＋(－ )=0. 1．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量. (1)｜ ｜=｜ ｜��｜ ｜; (2) 当 ＞0时, 与 的方向相同；当 ＜0时, 与 的方向相反；当 =0时, =0． (3)若 =（ ）,则 �� =（ ）． 两个向量共线的充要条件： (1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ,使得b= ． (2) 若 =（ ）,b=（ ）则 ‖b ． 平面向量基本定理： 若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 , ,使得 = e1+ e2． 2．P分有向线段 所成的比： 设P1、P2是直线 上两个点,点P是 上不同于P1、P2的任意一点,则存在一个实数 使 = , 叫做点P分有向线段 所成的比. 当点P在线段 上时, ＞0；当点P在线段 或 的延长线上时, ＜0； 分点坐标公式： 3． 向量的数量积： （1）．向量的夹角： （2）．两个向量的数量积： （3）．向量的数量积的性质： (4) ．向量的数量积的运算律： 4.主要思想与方法： 本章主要树立数形转化和结合的观点,以数代形,以形观数,用代数的运算处理几何问题,特别是处理向量的相关位置关系,正确运用共线向量和平面向量的基本定理,计算向量的模、两点的距离、向量的夹角,判断两向量是否垂直等.由于向量是一新的工具,它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查,是知识的交汇点.

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b，两个向量数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2。向量的数量积公式：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。扩展资料：数量积的性质设a、b为非零向量，则1、设e是单位向量，且e与a的夹角为θ，则e·a=a·e=|a||e|cosθ2、a⊥b等价于a·b=03、当a与b同向时，a·b=|a||b|；当a与b反向时，a·b=-|a||b| ；a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a4、|a·b|≤|a|·|b|，当且仅当a与b共线时，即a∥b时等号成立5、cosθ=a·b╱|a||b|（θ为向量a.b的夹角）6、零向量与任意向量的数量积为0。参考资料来源：百度百科-平面向量数量积

正向a

在平面中，向量a平行于向量b，则两向量的夹角为零度或一百八十度，只有两个非零向量才有夹角，所以向量a和向量b为非零向量，由共线向量定理可得，向量a＝λ向量b。在空间中，向量a平行于向量b，因为向量a和向量b为非零向量，所以向量a可设为（x，y，z），向量b可设为（l，m，n），若向量a平行于向量b，则x＝λl，y＝λm，z＝λn，高中阶段关于向量a平行于向量b的所有公式如上

如果是坐标形式；a=(x1,y1)b=(x2,y2)a*b=x1x2+y1y2|a|=√(x1^2+y1^2)|b|=√(x2^2+y2^2)cos=[x1y1+x2y2] / [√(x1^2+y1^2)√(x2^2+y2^2)]

空间直线点向式方程的形式为（和对称式相同）（x－x0）／l＝（y－y0）／m＝（z－z0）／n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（－l，－m，－n）。比如直线｛x＋2y－z＝7－2x＋y＋z＝7（1）先求一个交点，将z随便取值解出x和y不妨令z＝0由x＋2y＝7－2x＋y＝7解得x＝－7／5，y＝21／5所以（－7／5，21／5，0）为直线上一点（2）求方向向量因为两已知平面的法向量为（1，2，－1），（－2，1，1），所求直线的方向向量垂直于2个法向量。由外积可求方向向量＝（1，2，－1）×（－2，1，1）＝ijk12－1－211＝3i＋j＋5k所以直线方向向量为（3，1，5）。扩展资料：空间中直线的方向由平行于直线的非零向量表示，这称为直线的方向向量。直线在空间中的位置完全由它所经过的空间点和它的一个方向向量决定。已知定点P0 （x0， y0， z0）和非零向量v ＝ ｛l， m， n｝，过去点P和平行直线l和v被确定，因此，是确定两个元素的线性点P0 l和v， v称为l的方向向量。因为对向量的长度没有要求，所以对于每条直线，方向向量的数量是无限的。直线上的任何向量都平行于直线的方向向量。参考资料：百度百科-方向向量

直线y=kx+b, 为斜率k, 它的方向向量就是(1,k)，法向量为(1,-1/k)若为一般式 ax+by+c=0 ，则斜率为 k=-a/b 方向向量为 (1,-a/b) 也可记为（b,-a) 或 (-b,a) 法向量为(1,b/a) 记为(a,b)特别好记，就是一般式的2个系数。

方向向量（direction vector）是一个数学概念，空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。方向向量的求解：只要给定直线，便可构造两个方向向量（以原点为起点）。（1）即已知直线l：ax+by+c=0，则直线l的方向向量为 =(-b,a)或(b,-a)；（2）若直线l的斜率为k,则l的一个方向向量为 =(1,k)；（3）若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB所在直线的一个方向向量为 =(x2-x1,y2-y1)。

空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置， 由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。

空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置，由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。已知定点P0（x0,y0,z0)及非零向量v={l,m,n}，则经过点Pο且与v平行的直线L就被确定下来，因此，点P0与v是确定直线L的两个要素，v称为L的方向向量。

坐标（x,y）表示时隐含一个【前提】的,即以原点（0,0）作为开始点,以坐标（x,y）作为终点, 所以,其向量方向就是从原点（0,0）指向坐标（x,y） 下面就是直角坐标系的计算了 模就是√（x^2+y^2） 与水平轴 X 的夹角就是 arctan(y/x)

看分母12(x+1)=4(y-2)=-3(z+7)(x+1)/(1/12)=(y-2)/(1/4)=(z+7)/(-1/3)方向向量s=(1/12,1/4,-1/3)很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”

　　空间直线点向式方程的形式为（和对称式相同）(x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（-l，-m，-n）。 　　空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置，由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。 　　已知定点P0（x0,y0,z0)及非零向量v={l,m,n}，则经过点Pο且与v平行的直线L就被确定下来，因此，点P0与v是确定直线L的两个要素，v称为L的方向向量。 　　由于对向量的模长没有要求，所以每条直线的方向向量都有无数个。直线上任一向量都平行于该直线的方向向量。

空间直线点向式方程的形式为（和对称式相同） (x-x0)/l=(y-y0)/m=(z-z0)/n，其方向向量就是 （l，m，n）或反向量（-l，-m，-n）。 比如直线 { x+2y-z=7 -2x+y+z=7 (1)先求一个交点,将z随便取值解出x和y 不妨令z=0 由x+2y=7 -2x+y=7 解得x=-7/5,y=21/5 所以(-7/5,21/5,0)为直线上一点 (2)求方向向量 因为两已知平面的法向量为(1,2,-1),(-2,1,1)，所求直线的方向向量垂直于2个法向量。 由外积可求方向向量=(1,2,-1)×(-2,1,1) = i j k 1 2 -1 -2 1 1 =3i+j+5k 所以直线方向向量为(3,1,5)

法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，而且每条直线可以存在不同的法向量；因此一个平面都存在无数个法向量，但是这些法向量之间相互平行。从理论上说，空间零向量是任何平面的法向量，但是由于零向量不能表示平面的信息。一般不选择零向量为平面的法向量。把直线上的向量以及与之共线的向量叫做直线的方向向量

空间直线的方向向量求法介绍如下：由题得两个平面的法向向量：S1（1，1，-1）， S2（2，-1，1）两个平面相交的直线是垂直于此两个法向量的， 故相交直线的方向向量：S=S1xS2=（1，1，-1）x （2，-1，1）=(-2,-3,-3)进而可求得相交直线的方程， 即令两个平面方程的z=1, 可求得相交的一点为（1，1，1），故直线方程为(x-1)/-2=(y-1)/-3=(z-1)/-3。方向向量方向向量（direction vector）是一个数学概念，空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。定义空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置， 由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。已知定点P0（x0,y0,z0)及非零向量v={l,m,n}，则经过点Pο且与v平行的直线L就被确定下来，因此，点P0与v是确定直线L的两个要素，v称为L的方向向量。由于对向量的模长没有要求，所以每条直线的方向向量都有无数个。直线上任一向量都平行于该直线的方向向量。方向向量的求解只要给定直线，便可构造两个方向向量（以原点为起点）。（1）即已知直线l：ax+by+c=0，则直线l的方向向量=(-b,a)或(b,-a)；（2）若直线l的斜率为k,则l的一个方向向量=(1,k)；（3）若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB所在直线的一个方向向量 =(x2-x1,y2-y1)。

a,b)斜率b/a思路：直线的方向可以用直线上两点表示（x2-x1,y2-y1)而显然有a(x2-x1)+b(y2-y1)=0因此（a,b)垂直于（x2-x1,y2-y1)也就是说(a,b)即为法线方向

高数方向向量的求法是构造两个方向向量，即已知直线l：ax+by+c=0，则直线l的方向向量为s=(-b，a)或(b，-a)，若直线l的斜率为答k，则AB所在直线的一个方向向量s=(x2-x1,y2-y1)。 方向向量（directionvector）是一个数学概念，空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。

消去t得x+2y=5，斜率为-1/2，验证即可，

在直线上任取两点，用一点坐标减去另外一点坐标就是直线的方向向量。如直线y=3x取点（0,0),(1,3)用（1，3）减去（0,0）得方向向量（1,3）

向量的乘法，如果垂直的话方向向量和法量的乘积是0，所以3*1+(-3)*1=0

已知直线l：ax+by+c=0，则直线l的方向向量为s=(-b，a)或(b，-a)；若直线l的斜率为k，则l的一个方向向量为s=(1，k)；若a(x1，y1)，B(x2，y2)，则aB所在直线的一个方向向量为s=(x2-x1，y2-y1)。方向向量的求解只要给定直线，便可构造两个方向向量（以原点为起点）。（1）即已知直线l：ax+by+c=0，则直线l的方向向量为向量s=(-b，a)或(b，-a)；（2）若直线l的斜率为k，则l的一个方向向量为向量s=(1，k)；（3）若a(x1，y1)，B(x2，y2)，则aB所在直线的一个方向向量为向量s=(x2-x1，y2-y1)。法向量和方向向量法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。方向向量是一个数学概念，空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。只要给定直线，便可构造两个方向向量（以原点为起点）。向量的模是非负实数，向量的模是可以比较大小的。因为方向不能比较大小，所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。相关话题：高中数学

平面几何：直线ax+by+c=0，(-b,a)是其一个方向向量。立体几何：直线a1x+b1y+c1z+d1=0，a2x+b2y+c2z+d2=0的方向向量之一是：（a1，b1，c1）x（a2，b2，c2）

一、标准式（比例式）：(x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c方向向量是 v=(a，b，c) ；二、交线式：{ A1x+B1y+C1z+D1=0，A2x+B2y+C2+D2=0，取两平面法向量 n1=(A1，B1，C1)，n2=(A2，B2，C2)，方向向量是 v=n1×n2=(B1C2-B2C1，-(A1C2-A2C1)，A1B2-A2B1)

把两个值都除以模就得到了一个,另一个就是同时加上负号 方向向量有两个

空间直线点向式方程的形式为（和对称式相同）（x－x0）／l＝（y－y0）／m＝（z－z0）／n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（－l，－m，－n）。比如直线｛x＋2y－z＝7－2x＋y＋z＝7（1）先求一个交点，将z随便取值解出x和y不妨令z＝0由x＋2y＝7－2x＋y＝7解得x＝－7／5，y＝21／5所以（－7／5，21／5，0）为直线上一点（2）求方向向量因为两已知平面的法向量为（1，2，－1），（－2，1，1），所求直线的方向向量垂直于2个法向量。由外积可求方向向量＝（1，2，－1）×（－2，1，1）＝ijk12－1－211＝3i＋j＋5k所以直线方向向量为（3，1，5）。扩展资料：空间中直线的方向由平行于直线的非零向量表示，这称为直线的方向向量。直线在空间中的位置完全由它所经过的空间点和它的一个方向向量决定。已知定点P0 （x0， y0， z0）和非零向量v ＝ ｛l， m， n｝，过去点P和平行直线l和v被确定，因此，是确定两个元素的线性点P0 l和v， v称为l的方向向量。因为对向量的长度没有要求，所以对于每条直线，方向向量的数量是无限的。直线上的任何向量都平行于直线的方向向量。参考资料：百度百科-方向向量

直线的方向向量就是直线的方向,没有法向量平面有法向量,

请参考高中数学

空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置， 由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。已知定点P0（x0,y0,z0)及非零向量v={l,m,n}，则经过点Pο且与v平行的直线L就被确定下来，因此，点P0与v是确定直线L的两个要素，v称为L的方向向量。由于对向量的模长没有要求，所以每条直线的方向向量都有无数个。直线上任一向量都平行于该直线的方向向量。扩展资料：其他向量的概念：1、滑动向量，沿着直线作用的向量称为滑动向量。2、固定向量，作用于一点的向量称为固定向量（亦称胶着向量）。3、位置向量，对于坐标平面内的任意一点P，我们把向量OP叫做点P的位置向量，记作：向量P。4、相反向量，与a长度相等、方向相反的向量叫做a的相反向量，记作-a，有 -(-a)=a，零向量的相反向量仍是零向量。5、平行向量，方向相同或相反的非零向量叫做平行（或共线）向量．向量a、b平行（共线），记作a∥b。零向量长度为零，是起点与终点重合的向量，其方向不确定。我们规定：零向量与任一向量平行。平行于同一直线的一组向量是共线向量。参考资料来源：百度百科-方向向量

单位向量就是a/｜a｜,应该是与原向量同一方向的吧

如果直线的参数方程是x=a1t+b1,y=a2t+b2,z=a3t+b3，每个式子都解出t，则t=(x-b1)/a1=(y-b2)/a2=(z-b3)/a3，所以直线的方向向量是(a1,a2,a3)。

设两平面法向量分别是n1=（1,1,1),n2=(A,B,C), 同时垂直二法向量的向量必与交线平行, n1×n2=|i j k| |1 1 1| |A B C| =(C-B)i+(A-C)j+(B-A), ∴方向向量：m=(C-B),n=(A-C),p=(B-A) "×"是叉积符号,不是点积.

若直线过点P（x0，y0），方向向量v=（v1，v2）则直线的点向式方程可写为：v2*(x-x0) - v1*(y-y0)=0上式去括号得：v2*x- v2*x0 - v1*y + v1*y0=0即v2*x - v1*y + v1*y0 - v2*x0 =0这就是所求的直线的一般式方程，其中法向量n=（v2，-v1）.若已知直线的一般式方程为Ax+By+C=0且过点P（x0，y0）可知直线的法向量n=（A，B）那么直线的一个方向向量v=（-B，A）所以直线的点向式方程可写为：A*（x-x0）-（-B）*（y-y0）=0

如果向量组中有两个非零向量成比例则向量组线性相关.所以a不对,b是必要条件，因为如(1,0,1)t,(0,1,0)t,(1,1,1)t任意两个向量之间都不成比例，但是三个向量现行相关c是充要条件，用反证法，先证充分性如果向量组线性相关则k1a1+k2a2+...ksas=0中必然有一个k不等于0，设ki≠0，那么ai能被其余向量线性表示，与c题设不符，所以向量组线性无关必要性，如果有一个向量能被线性表示，设ai=k1a1+k2a2+...+k(i-1)a(i-1)+k(i+1)a(i+1)+...+ksas.则向量组线性相关，与向量组线性无关题设不符，所以任意一个向量不能由其余向量线性表示d关于秩的

直线的方向向量定义:给定斜率为K的直线L,则向量M=(1,K)与直线L共线,则与直线L共线的非零向量M称为直线L的方向向量.对于形如Ax+By+C=0的直线方程，方向向量是(B,-A)既有大小又有方向的量叫做向量(0,5)是指（0，0）与（0，5）两坐标的连线，有长度和方向，长度是5，方向在平面直角坐标系上向上。希望对你有所帮助，欢迎采纳

直线：2x+3y-5=0的方向向量求法：取x=-2,则y=3==>a(-2,3)取x=0,则y=5/3==>b(0,5/3)向量ab就是直线的一个方向向量；方向向量是不唯一的；向量ab=(2,-4/3)就是直线的一个方向向量；方向向量反应的是直线与x轴夹角的大小，

方向向量这样求：只要给定直线，便可构造两个方向向量（以原点为起点）。（1）即已知直线l：ax+by+c=0，则直线l的方向向量为=(-b,a)或(b,-a)。（2）若直线l的斜率为k,则l的一个方向向量为=(1,k)。（3）若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB所在直线的一个方向向量为=(x2-x1,y2-y1)。需知：方向向量（direction vector）是一个数学概念，空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。以上内容参考：百度百科-方向向量

只要给定直线，便可构造两个方向向量（以原点为起点）。（1）即已知直线l：ax+by+c=0，则直线l的方向向量为 =(-b,a)或(b,-a)；（2）若直线l的斜率为k,则l的一个方向向量为 =(1,k)；（3）若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB所在直线的一个方向向量为 =(x2-x1,y2-y1)。扩展：  方向向量（direction vector）是一个数学概念，空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。 [1] 中文名：方向向量外文名：direction vector学    科：数学应用领域：解析几何相    关：向量作    用：表示空间直线的方向

空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置， 由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。把直线上的向量以及与之平行的向量叫做直线的方向向量。所以只要给定直线，便可构造两个方向向量（以原点为起点）。即已知直线l:ax+by+c=0，则直线l的方向向量为d1=(-b,a)或d2=(b,-a)。已知定点Pο（xο,yο,zο)及非零向量v={l,m,n},则经过点Pο且与v平行的直线L就被确定下来，因此，点Pο与v是确定直线L的两个要素，v称为L的方向向量。由于对向量的模长没有要求，所以每条直线的方向向量都有无数个。

平面一般方式的方程方向向量法线怎么看？首先从侧面的角度看，是不一样的

方向向量是一个数学概念，空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置， 由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。方向向量其他情况简介。平行于同一平面的三个（或多于三个）向量叫做共面向量。空间中的向量有且只有以下两种位置关系共面和不共面。方向相同或相反的非零向量叫做平行（或共线）向量．向量a、b平行（共线），记作a∥b。零向量长度为零，是起点与终点重合的向量，其方向不确定。我们规定：零向量与任一向量平行。平行于同一直线的一组向量是共线向量。

题中已经给出了方向角，它们的余弦值即为方向向量，参考下图：

把直线上的向量以及与之共线的向量叫做直线的方向向量.所以给定直线,便可构造两个方向向量（以原点为起点）.即已知直线l:ax+by+c=0,则直线l的方向向量为d1=(-b,a)或d2=(b,-a).给定点Pο（xο,yο,zο)及非零向量v={l,m,n},则经过点Pο且与v平行的直线L就被确定下来,因此,点Pο与v是确定直线L的两个要素,v称为L的方向向量.这些上了高中才会学到...

晕，简单的做法就是把a,b,c,b代入到3x+4y+5=0里面，因为是方向向量，所以这几个数里面一定有一个是在这条直线上面的。结果就是。。。居然出道错题忽悠人。。。

两个平面的方程的法向量分别为： （2,1,0）和（1,-2,1） 则（2,1,0）×（1,-2,1） = |i j k| |2 1 0| |1 -2 1| =i-2j-5k =（1 -2 -5） 即交线的方向向量是（1 -2 -5）. // 三阶行列式算法： |i j k| |2 1 0| |1 -2 1| = |1 0| |-2 1| *i - |2 0| |1 1|*j + |2 1| |1 -2|*k 而 |1 0| |-2 1|=1*1-0*（-2）； |2 0| |1 1|=2*1-1*0； |2 1| |1 -2|=2*（-2）-1*1. 关于行列式的计算,

空间直线点向式方程的形式为（和对称式相同）（x－x0）／l＝（y－y0）／m＝（z－z0）／n，其方向向量就是（l，m，n）或反向量（－l，－m，－n）。比如直线｛x＋2y－z＝7－2x＋y＋z＝7（1）先求一个交点，将z随便取值解出x和y不妨令z＝0由x＋2y＝7－2x＋y＝7解得x＝－7／5，y＝21／5所以（－7／5，21／5，0）为直线上一点（2）求方向向量因为两已知平面的法向量为（1，2，－1），（－2，1，1），所求直线的方向向量垂直于2个法向量。由外积可求方向向量＝（1，2，－1）×（－2，1，1）＝ijk12－1－211＝3i＋j＋5k所以直线方向向量为（3，1，5）。扩展资料：空间中直线的方向由平行于直线的非零向量表示，这称为直线的方向向量。直线在空间中的位置完全由它所经过的空间点和它的一个方向向量决定。已知定点P0 （x0， y0， z0）和非零向量v ＝ ｛l， m， n｝，过去点P和平行直线l和v被确定，因此，是确定两个元素的线性点P0 l和v， v称为l的方向向量。因为对向量的长度没有要求，所以对于每条直线，方向向量的数量是无限的。直线上的任何向量都平行于直线的方向向量。参考资料：百度百科-方向向量

AB的方向向量是（1，-1）kab=-1AB边所在的直线方程y-3=-(x-3)x+y-6=0一般的先将方向变成斜率比如（a,b）k=b/a。然后再写出直线方程。

给定斜率为K的直线L,则向量M=(1,K)与直线L共线,则与直线L共线的非零向量M称为直线L的方向向量.对于形如Ax+By+C=0的直线方程，方向向量是(-B，A）

方向(x,y,z) 的方向余弦 (x,y,z)/√(x^2+y^2+z^2)也就是把它单位化就是了所以 {1,4,-8) 的方向余弦是 (1,4,-8)/9

知道直线斜率K.即可知道方向向量(1,K)

B

用坐标表示的向两是以圆点（0，0）为起点的，我们通过个草画图自然就能更清楚的看出来。如果不画图的话也可以，向量于下轴正方向形成的角，比如说a，它与坐标的关系是当x>=0时，a＝arctan（y/x）在X<=0时，a=180度+arctan（y/x）比如，当A为a向量=(-2,-1)b向量=(2,1)两个向量arctan（y/x）相等，但是a向量的角要大出180度，所以这两个向量是相反方向的

在直线上任取两点，用一点坐标减去另外一点坐标就是直线的方向向量。如直线y=3x取点（0,0),(1,3) 用（1，3）减去（0,0）得方向向量（1,3）