如何推导这个两个向量点乘的梯度的场论公式?

用分部积分的形式带入。这个理论在数学上合理，但形式很复杂，并会导出很难求解的高阶场方程。理论中关键的数学要素，包括拉格朗日量和曲率张量，被外尔和其同事解出。其后外尔向爱因斯坦等其他物理学家广泛讨论了这个理论在物理上的正确性，但最终这个理论被证明是在物理上不合理的。尽管如此，外尔所用到的规范不变性原理，在其形式被修正后应用到了量子场论中。为了能够将电磁理论纳入广义相对论的几何学中，赫尔曼·外尔对广义相对论所依赖的黎曼几何进行了推广：他建立了一种更广义的无穷小几何。他注意到在一个流形上的连接两个点的路径上除了度规场外还可以存在额外的自由度。他通过用规范场的语言引入一种能够比较这类路径上局部尺度的基本方法，试图籍此来推广黎曼几何。这种几何学作为黎曼几何的推广，还在度规场的基础上引入了一个矢量场，两者结合可以生成电磁场和引力场。

善士六合2023-05-20 08:56:481

空间向量点乘的几何意义和现实应用？

点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数点积可以来计算两矢量的夹角,公式如下:cos(v^w)=v.w/|v||w|点乘的几何意义是：是一条边向另一条边的投影乘以另一条边的长度。

kikcik2023-05-15 13:52:521

空间向量点乘？

是一个具体的数字，等于a的分量与b的相应分量乘积之和。例如，如果a = (x1, y1, z1); b = (x2, y2, z2), 那么它们的点积就是x1x2 + y1y2 + z1z2。对于这道题，它们的点积是1 * 3 + 2 * 2 + 3 * 1 = 10

NerveM 2023-05-15 13:52:521

空间向量点乘的过程是什么？

向量：u=(u1,u2,u3) v=(v1,v2,v3)叉积公式：u x v = { u2v3-v2u3 , u3v1-v3u1 , u1v2-u2v1 }点积公式：u * v = u1v1+u2v2+u3v33=lul*lvl*COS(U,V)对于向量的运算，还有两个“乘法”，那就是点乘和叉乘了。点乘的结果就是两个向量的模相乘，然后再与这两个向量的夹角的余弦值相乘。或者说是两个向量的各个分量分别相乘的结果的和。很明显，点乘的结果就是一个数，这个数对分析这两个向量的特点很有帮助。如果点乘的结果为0，那么这两个向量互相垂直；如果结果大于0，那么这两个向量的夹角小于90度；如果结果小于0，那么这两个向量的夹角大于90度。叉乘运算公式向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。 若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)， 则向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2 向量a×向量b= | i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1) （i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。叉乘的意义就是通过两个向量来确定一个新的向量，该向量与前两个向量都垂直。

苏州马小云2023-05-15 13:52:511

a向量点乘b向量的公式

a向量点乘b向量的公式是|a|×|b|×cosθ，在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。向量可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量）。

NerveM 2023-05-15 13:52:471

向量点乘和叉乘先进行哪个?

点乘后得到数值，不能再进行叉乘，如果你要做复合计算，肯定先叉乘

韦斯特兰2023-05-14 17:28:282

向量点乘和叉乘有什么区别啊

意义如下：点乘意义：可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影。叉乘意义：在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。在3D图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。两者的区别说明向量点乘和叉乘的区别：向量点乘结果是标量，是两个向量在一个方向的累计结果，结果只保留大小属性，抹去方向属性，就相等于降维；向量叉乘，是这这两个向量平面上，垂直生成新的向量，大小是两个向量构成四边形的面积。相等于生维。这是运算所需要，向量加和减都是在同一纬空间操作的，如果要想实现维度的变化就要在向量的乘法做出定义。

瑞瑞爱吃桃2023-05-14 17:28:281

两个向量点乘和叉乘

点乘就是x乘x，y乘y，有啥乘啥，然后相加，叉乘，如a叉乘b，a=（1,2,3）b=（4,5,6），a叉乘b=（2*6-3*5，—（1*6-3*4），1*5-2*4）反正乘啥，就跟啥没关系，要记得求y要带一个符号

大鱼炖火锅2023-05-14 17:28:271

向量点乘与叉乘

说明：本文以三维向量举例，以斜体加粗字母表示向量 对于向量 A = (x1, y1, z1) ，向量 B = (x2, y2, z2), 则向量 A 点乘向量 B ： 同时有 由以上两公式可见，向量的点乘结果为一个标量，即一个数值。 因为夹角θ<=180°，所以配合余弦曲线可以直观地判断出： 向量的点乘比较容易理解和记忆，向量的叉乘才是本文的重点。 向量叉乘的定义（非标准表述，个人理解）： 假设 A B 形成的平面即当前屏幕所在平面，那向量 C 是指向屏幕里还是指向屏幕外呢？左手定则右手定则什么的应用的领域太多了，不管是物理上还是数学上，左右手都用过了，都把我搞晕了，记不住呀！ 重点来了，传送门，保证你看一遍就会！ 麻省理工学院公开课：经典力学习题课 向量的叉乘

铁血嘟嘟2023-05-14 17:28:271

向量点乘和叉乘怎么算

2个3维向量叉乘出来的结果是一个2维向量，大学数学里面是应用行列式值来计算的，电脑不好打，看看高等数学课本就明白了，谢谢

mlhxueli 2023-05-14 17:28:273

向量点乘和叉乘的区别是什么？

点乘和叉乘的区别有运算结果不同、应用范围不同、概述不同，点乘的运算结果得到的结果为一个标量。叉乘的运算结果为一个向量而不是一个标量。点乘的应用范围是线性代数。叉乘通常应用于物理学光学和计算机图形学中。一、运算结果不同1、点乘的运算结果：得到的结果为一个标量。2、叉乘的运算结果：为一个向量而不是一个标量。二、应用范围不同1、点乘的应用范围：线性代数。2、叉乘的应用范围：其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。三、概述不同1、点乘的概述：点积在数学中又称数量，积是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。2、叉乘的概述：一种在向量空间中向量的二元运算，并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。

铁血嘟嘟2023-05-14 17:28:271

向量点乘和叉乘分别满足哪些规矩（结合律分配律交换律等）

向量的数乘满足交换律、各种结合律、对数和向量的分配率。（ka=ak,k(a+b)=ka+kb,(k+l)a=ka+la,k,l是数a，b是向量）向量的点乘：交换律、分配率（不满足结合律）a·b=b·aa·（b+c）=a·b+a·c（结果是一个数）向量的外积（叉乘）：只满足对点、叉的分配率，交换变相反方向（a×b=-b×a）（结果是一个向量）

豆豆staR2023-05-14 17:28:262

向量点乘和叉乘先进行哪个?

一般来说,点乘过后,结果是数,数是没有“叉乘”的概念的,所以只能先叉乘再点乘.但是运算本身并没有规定顺序,最好通过加括号避免混淆

人类地板流精华2023-05-14 17:28:261

向量点乘和叉乘有何意义？

意义如下：点乘意义：可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影。叉乘意义：在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。在3D图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。两者的区别说明向量点乘和叉乘的区别：向量点乘结果是标量，是两个向量在一个方向的累计结果，结果只保留大小属性，抹去方向属性，就相等于降维；向量叉乘，是这这两个向量平面上，垂直生成新的向量，大小是两个向量构成四边形的面积。相等于生维。这是运算所需要，向量加和减都是在同一纬空间操作的，如果要想实现维度的变化就要在向量的乘法做出定义。

大鱼炖火锅2023-05-14 17:28:251

向量点乘和叉乘有什么意义？

意义如下：点乘意义：可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影。叉乘意义：在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。在3D图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。两者的区别说明向量点乘和叉乘的区别：向量点乘结果是标量，是两个向量在一个方向的累计结果，结果只保留大小属性，抹去方向属性，就相等于降维；向量叉乘，是这这两个向量平面上，垂直生成新的向量，大小是两个向量构成四边形的面积。相等于生维。这是运算所需要，向量加和减都是在同一纬空间操作的，如果要想实现维度的变化就要在向量的乘法做出定义。

陶小凡2023-05-14 17:28:251

两个相同的向量点乘等于什么

向量a和b,如果：a dot b=0,即：|a|*|b|*cos=0如果a和b为非零向量,则：cos0,则：a与b垂直

凡尘2023-05-14 13:59:101

向量点乘的意义

一可能对方觉得配不上，但是人家又喜欢你，看上了，不好意思说出来，男人都要面子的。这个时候女方可以暗示一下，看对方是什么反应或者什么意思。第二就是对方没看上你，不删微信可能是想骗上床，玩一玩而已，求一种生理上的需求。

meira2023-05-14 13:59:103

向量点乘坐标公式

向量点乘坐标公式：Cos(θ)=ab，θ=arccos(ab)。在数学中，向量也称为欧几里得向量、几何向量、矢量，指具有大小和方向的量，它可以形象化地表示为带箭头的线段。在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

无尘剑 2023-05-14 13:59:101

向量点乘与差乘的区别

用"*"表示点乘符号,(a,b)表示向量a与向量b的夹角 向量的点乘积是一个数 a*b=|a|×|b|×coc(a,b) 向量的叉乘积是一个向量,它的模是 |a×b|=|a|×|b|×sin(a,b)

北境漫步2023-05-14 13:59:101

向量点乘的公式是什么？ 比如|AB|=3 |BC|=4 点乘得什么

向量a*向量b=a的模*b的模*cosA其中A是向量a和向量b的夹角你这里还得知道夹角才能算

meira2023-05-14 13:59:102

向量点乘和叉乘的区别?

一、两者的运算结果不同：1、点乘的运算结果：得到的结果为一个标量。2、叉乘的运算结果：为一个向量而不是一个标量。二、两者的应用范围不同：1、点乘的应用范围：线性代数。2、叉乘的应用范围：其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。向量的点乘：a*b。公式：a*b=|a|*|b|*cosθ。点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积；是标量。点乘反映着两个向量的“相似度”，两个向量越“相似”，它们的点乘越大。向量的叉乘：a∧b。a∧b=|a|*|b|*sinθ。向量积被定义为：模长：（在这里θ表示两向量之间的夹角（共起点的前提下）（0°≤θ≤180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。）方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。

善士六合2023-05-14 13:59:092

向量点乘的公式是什么?比如|AB|=3 |BC|=4 点乘得什么

a点乘b=|a|*|b|*cos,这个数是标量而不是矢量 cos是a,b的夹角,取值[0,π] 在坐标系中a(x1,y1),b(x2,y2) 那么a点乘b=x1*x2+y1*y2 你所说的AB点乘BC=|AB|*|BC|*cos=12cos

北境漫步2023-05-14 13:59:091

向量点乘法则

对于向量点乘的计算一般就使用如下的两种计算方法注意一定是同维的向量才能点乘

tt白2023-05-14 13:59:091

向量点乘符合平方差公式吗

向量点乘符合平方差公式即(a+b)(a - b)=aa+ab - ba - bb 而计算向量点乘的时候，是满足交换律的 即ab=ba 于是拆开就得。

真颛2023-05-14 13:59:091

两向量点乘公式

两向量点乘公式是a•b=|a|*|b|*cosθ。在数学中，向量指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指代表向量的方向，线段长度代表向量的大小。在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

此后故乡只2023-05-14 13:59:081

向量点乘的几何意义

向量点乘A·B的几何意义，表示用垂直于B的光线，将A投影到B上的长度，或是用垂直于A的光线，将B投影到A上的长度。向量点乘A·B的几何意义，表示A与B的模的乘积再乘以它们夹角的余弦值。

hi投2023-05-14 13:59:082

向量点乘的几何意义是什么？

向量点乘的几何意义是计算两矢量的夹角，是一条边向另一条边的投影乘以另一条边的长度。向量的点乘a*b公式：a*b=|a|*|b|*sinθ，sin是a，b的夹角，取值[0，π]。向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin。点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积；是标量。a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。代数规则：1、反交换律：a×b=-b×a。2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

凡尘2023-05-14 13:59:081

向量点乘的意义是什么？

点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。点积可以来计算两矢量的夹角，公式如下：cos (V ^ W) =V.W / | V | | W | ，点乘的几何意义是：是一条边向另一条边的投影乘以另一条边的长度。数学中，向量也称为欧几里得向量、几何向量、矢量，指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指，代表向量的方向，线段长度，代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量物理学中称标量，数量或标量只有大小，没有方向。点积在数学中，又称数量积，是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。

人类地板流精华2023-05-14 13:59:082

向量点乘是否满足交换律、结合律、分配律？

向量叉乘不符合交换律（b×a方向朝下），符合结合律，分配律。向量点乘符合交换律，结合律，分配律。点乘经常用在：计算两向量的夹角；计算一个向量在另一个向量上的投影；通过夹角大小，判断两向量朝向的相似度（方向相近／相反／垂直等）。向量的叉乘会得到一个新的向量，该向量垂直于ab所在平面，符合右手螺旋定则，四根手指从a到b，a×b和大拇指同向。应用在生产生活中，点积应用广泛。利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。物理中，点积可以用来计算合力和功。若b为单位矢量，则点积即为a在方向b的投影，即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的点积。计算机图形学常用来进行方向性判断，如两矢量点积大于0，则它们的方向朝向相近；如果小于0，则方向相反。矢量内积是人工智能领域中的神经网络技术的数学基础之一，此方法还被用于动画渲染。

阿啵呲嘚2023-05-14 13:59:081

向量点乘的公式是什么?比如|AB|=3 |BC|=4 点乘得什么

a点乘b=|a|*|b|*cos,这个数是标量而不是矢量 cos是a,b的夹角,取值[0,π] 在坐标系中a(x1,y1),b(x2,y2) 那么a点乘b=x1*x2+y1*y2 你所说的AB点乘BC=|AB|*|BC|*cos=12cos

康康map2023-05-14 13:59:081

向量点乘的运算性质是什么?

向量的数乘满足交换律、各种结合律、对数和向量的分配率。（ka=ak,k(a+b)=ka+kb,(k+l)a=ka+la,k,l是数a，b是向量）向量的点乘：交换律、分配率（不满足结合律）a·b=b·aa·（b+c）=a·b+a·c（结果是一个数）向量的外积（叉乘）：只满足对点、叉的分配率，交换变相反方向（a×b=-b×a）（结果是一个向量）

此后故乡只2023-05-14 13:59:081

关于向量点乘运算

向量：u=(u1,u2,u3)v=(v1,v2,v3)叉积公式：uxv={u2v3-v2u3,u3v1-v3u1,u1v2-u2v1}点积公式：u*v=u1v1+u2v2+u3v33=lul*lvl*COS(U,V)对于向量的运算，还有两个“乘法”，那就是点乘和叉乘了。点乘的结果就是两个向量的模相乘，然后再与这两个向量的夹角的余弦值相乘。或者说是两个向量的各个分量分别相乘的结果的和。很明显，点乘的结果就是一个数，这个数对分析这两个向量的特点很有帮助。如果点乘的结果为0，那么这两个向量互相垂直；如果结果大于0，那么这两个向量的夹角小于90度；如果结果小于0，那么这两个向量的夹角大于90度。叉乘运算公式向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，则向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=|ijk||a1b1c1||a2b2c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。叉乘的意义就是通过两个向量来确定一个新的向量，该向量与前两个向量都垂直。

gitcloud2023-05-14 13:59:082

向量点乘和叉乘的意义

点乘，也叫数量积。结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。叉乘，也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量（法向量）。点乘在数学中一般用来判断两个向量是否垂直。也可以用来计算一个向量在某个方向上的投影长度，就像定义一样。叉乘更多的是判断某个平面的方向。从这个平面上选两个不共线的向量，叉乘的结果就是这个平面的法向量。几何意义点乘的几何意义：可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影。叉乘的几何意义：在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。在3D图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。

凡尘2023-05-14 13:59:081

空间向量点乘的过程。

点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。向量a·向量b=|a||b|cos在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量f与向量s的内积，即要用点乘。叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。将向量用坐标表示（三维向量），若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，则向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=|ijk||a1b1c1||a2b2c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

豆豆staR2023-05-14 13:59:082

向量点乘的公式是什么？ 比如|AB|=3 |BC|=4 点乘得什么

a点乘b=|a|*|b|*cos<a,b>,这个数是标量而不是矢量cos<a,b>是a，b的夹角,取值[0，π]在坐标系中a(x1,y1),b(x2,y2)那么a点乘b=x1*x2+y1*y2你所说的AB点乘BC=|AB|*|BC|*cos<AB,BC>=12cos<AB,BC>

瑞瑞爱吃桃2023-05-14 13:59:082

向量点乘和叉乘怎么算？

点乘得到的是一个数值：两个向量模的乘积再乘以它们夹角的cos叉乘得到的是一个向量：大小是两个向量模的乘积再乘以它们夹角的sin，方向和两个向量都垂直

九万里风9 2023-05-14 13:59:072

向量叉乘与向量点乘的区别是什么？

向量叉乘不符合交换律（b×a方向朝下），符合结合律，分配律。向量点乘符合交换律，结合律，分配律。点乘经常用在：计算两向量的夹角；计算一个向量在另一个向量上的投影；通过夹角大小，判断两向量朝向的相似度（方向相近／相反／垂直等）。向量的叉乘会得到一个新的向量，该向量垂直于ab所在平面，符合右手螺旋定则，四根手指从a到b，a×b和大拇指同向。应用在生产生活中，点积应用广泛。利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。物理中，点积可以用来计算合力和功。若b为单位矢量，则点积即为a在方向b的投影，即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的点积。计算机图形学常用来进行方向性判断，如两矢量点积大于0，则它们的方向朝向相近；如果小于0，则方向相反。矢量内积是人工智能领域中的神经网络技术的数学基础之一，此方法还被用于动画渲染。

北境漫步2023-05-14 13:59:071

向量点乘得负一是什么关系

只能说明两向量的夹角>90度。两向量的模可相等，可互为相反数，或者其他关系，只要满足|a|*|b|cos＜a，b＞=-1.a=2,b=4,cos=-1/8结果就为-1了。再看看别人怎么说的。

阿啵呲嘚2023-05-14 13:59:072

向量点乘公式

向量的点乘a*b公式：a*b=|a|*|b|*sinθ，sin是a，b的夹角，取值[0,π]。向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>。点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积；是标量。向量的乘法有两种,分别成为内积和外积。 内积也称数量积。因为其结果为一个数(标量)。向量a,b的内积为|a|*|b|cos<a,b>,其中<a,b>表示a与b的夹角。 向量外积也叫叉乘，其结果为一个向量，方向是按右手系垂直与a,b所在平面|a|*|b|sin<a,b> 向量积≠向量的积（向量的积一般指点乘）。一定要清晰地区分开向量积（矢积）与数量积（标积）。 a*b=|a|*|b|*sinθ方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。

北境漫步2023-05-14 13:59:071

向量点乘的几何意义?

向量点乘的几何意义是计算两矢量的夹角，是一条边向另一条边的投影乘以另一条边的长度。向量的点乘a*b公式：a*b=|a|*|b|*sinθ，sin是a，b的夹角，取值[0，π]。向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin。点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积；是标量。a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。介绍：在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

拌三丝2023-05-14 13:59:071

向量点乘的几何意义是什么？

向量点乘的几何意义是向量的点乘可以用来计算两个向量之间的夹角，进一步判断这两个向量是否正交或垂直等方向关系，同时，还可以用来计算一个向量在另一个向量方向上的投影长度，在数学中，向量也称为矢量，指具有大小和方向的量，它可以形象化地表示为带箭头的线段。向量发展历史：向量，最初被应用于物理学，很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到，向量一词来自力学、解析几何中的有向线段，最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系。

北营2023-05-14 13:59:071

空间向量点乘的过程。

直接1*1+2t*2+1.5t*1=0就可以了你选的那个 i j k应该是基准向量

康康map2023-05-14 13:59:072

向量点乘

点乘得到的是一个数值：两个向量模的乘积再乘以它们夹角的cos 叉乘得到的是一个向量：大小是两个向量模的乘积再乘以它们夹角的sin,方向和两个向量都垂直

ardim2023-05-14 13:59:071

向量点乘

点乘公式：设 a = (x1, y1, z1)，b=(x2,y2,z2), ab=x1 x2+y1 y2+z1*z2 性质1： ab = |a||b|Cos(θ) ，θ是向量a和向量 b之间的夹角。 性质2：ab = ba满足乘法交换律 求夹角公式：Cos(θ) =ab/|a||b|，假设a,b为单位向量，Cos(θ) =ab---->θ=arccos(ab)。反余弦值域在【0，180】 点乘结果符号的判断：ab>0,角度[0,90),a,b向量方向基本相同；ab=0,角度等于90,a,b向量正交；ab<0,角度（90，180],a,b向量基本相反

左迁2023-05-14 13:59:061

向量点乘运算法则

向量点乘运算法则是：向量a·向量b=|a|lb|cos。点乘也叫向量的内积、数量积。在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

人类地板流精华2023-05-14 13:59:061

向量点乘公式

向量和向量间的运算有两种：点乘和叉乘。点乘“·”计算得到的结果是一个标量；a·b=|a||b|cosw(a、b上有向量标，不便打出。w为两向量角度)。叉乘“×”得到的结果是一个垂直于原向量构成平面的向量。a×b=|a||b|sinw可以参考一下《高等数学》，一般的工科大学都要学这个！！

左迁2023-05-14 13:59:061

向量点乘运算法则

点乘，也叫向量的内积、数量积。运算法则为向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>叉乘，也叫向量的外积、向量积。运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 1运算法则 点乘 点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。 向量a·向量b=|a||b|cos<a,b> 在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘叉乘 叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。 |向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘2几何意义 点乘的几何意义 可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影。 叉乘的几何意义 在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。 在3D图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系

北境漫步2023-05-14 13:59:061

向量点乘公式

向量的点乘a*b公式：a*b=|a|*|b|*sinθ，sin是a，b的夹角，取值[0,π]。向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>。点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积；是标量。向量的乘法有两种,分别成为内积和外积。 内积也称数量积。因为其结果为一个数(标量)。向量a,b的内积为|a|*|b|cos<a,b>,其中<a,b>表示a与b的夹角。 向量外积也叫叉乘，其结果为一个向量，方向是按右手系垂直与a,b所在平面|a|*|b|sin<a,b> 向量积≠向量的积（向量的积一般指点乘）。一定要清晰地区分开向量积（矢积）与数量积（标积）。 a*b=|a|*|b|*sinθ方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。

无尘剑 2023-05-14 13:59:061

向量点乘公式是什么？

公式如下：向量的点乘a*b公式：a*b=|a|*|b|*sinθ，sin是a，b的夹角，取值[0,π]。向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>。点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积；是标量。简介：在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

CarieVinne 2023-05-14 07:05:381

向量点乘和叉乘怎么算

点乘和叉乘没有运算的优先顺序，就是直接从左到右依次运算。当然你的例子里先点乘出来是标量，咋跟矢量叉乘呢？这里必须放个括号在后面。

真颛2023-05-14 07:05:353

向量点乘和叉乘的意义

意义如下：点乘意义：可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影。叉乘意义：在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。在3D图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。两者的区别说明向量点乘和叉乘的区别：向量点乘结果是标量，是两个向量在一个方向的累计结果，结果只保留大小属性，抹去方向属性，就相等于降维；向量叉乘，是这这两个向量平面上，垂直生成新的向量，大小是两个向量构成四边形的面积。相等于生维。这是运算所需要，向量加和减都是在同一纬空间操作的，如果要想实现维度的变化就要在向量的乘法做出定义。

北境漫步2023-05-14 07:05:341

向量点乘和叉乘的区别是什么？

点乘和叉乘的区别如下：一、符号不同。点乘：点乘的符号用“ · ”表示。叉乘：叉乘的符号用“ × ”表示。二、两者的应用范围不同：1、点乘的应用范围：线性代数。2、叉乘的应用范围：其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。三、计算过程不同。点乘：点乘是两个向量的模的乘积再乘上两个向量夹角的余弦值。叉乘：叉乘是两个矢量的模的乘积再乘上这两个向量夹角的正弦值。点积在数学中，又称数量积（dot product; scalar product），是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为：a·b=（a^T）*b，这里的a^T指示矩阵a的转置。

豆豆staR2023-05-14 07:05:342

关于向量点乘运算

向量：u=(u1,u2,u3) v=(v1,v2,v3)叉积公式：u x v = { u2v3-v2u3 , u3v1-v3u1 , u1v2-u2v1 }点积公式：u * v = u1v1+u2v2+u3v33=lul*lvl*COS(U,V)对于向量的运算，还有两个“乘法”，那就是点乘和叉乘了。点乘的结果就是两个向量的模相乘，然后再与这两个向量的夹角的余弦值相乘。或者说是两个向量的各个分量分别相乘的结果的和。很明显，点乘的结果就是一个数，这个数对分析这两个向量的特点很有帮助。如果点乘的结果为0，那么这两个向量互相垂直；如果结果大于0，那么这两个向量的夹角小于90度；如果结果小于0，那么这两个向量的夹角大于90度。叉乘运算公式向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。 若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)， 则向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2 向量a×向量b= | i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1) （i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。叉乘的意义就是通过两个向量来确定一个新的向量，该向量与前两个向量都垂直。

Jm-R2023-05-14 00:57:371

关于向量点乘运算

向量：u=(u1,u2,u3) v=(v1,v2,v3)叉积公式：u x v = { u2v3-v2u3 , u3v1-v3u1 , u1v2-u2v1 }点积公式：u * v = u1v1+u2v2+u3v33=lul*lvl*COS(U,V)对于向量的运算，还有两个“乘法”，那就是点乘和叉乘了。点乘的结果就是两个向量的模相乘，然后再与这两个向量的夹角的余弦值相乘。或者说是两个向量的各个分量分别相乘的结果的和。很明显，点乘的结果就是一个数，这个数对分析这两个向量的特点很有帮助。如果点乘的结果为0，那么这两个向量互相垂直；如果结果大于0，那么这两个向量的夹角小于90度；如果结果小于0，那么这两个向量的夹角大于90度。叉乘运算公式向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。 若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)， 则向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2 向量a×向量b= | i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1) （i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。叉乘的意义就是通过两个向量来确定一个新的向量，该向量与前两个向量都垂直。

tt白2023-05-14 00:57:362