向量运算

D 对于复数的加减法运算法则判断出①对；对于②向量a的性质 ，但 是实数，但 不一定是实数，如z=i，就不成立，故②错；对于③复数加法的几何意义判断出③对，故选D

设d(x,y)因为a（-1,2）b（2,8）所以向量da=（-1-x,2-y)，向量ba=（-3，-6）因为向量da=负三分之一向量ba所以有-1-x=1,2-y=2解得x=-2,y=0所以d的坐标为（-2，0）

显然是错的。

向量乘法中。点乘的公式是:向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>(<a,b>指向量a与向量b之间的夹角)，是个数量。公式里面对夹角是算余弦值。叉乘的公式是，叉乘的模为:|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sinθ，θ是有指向量a与向量b之间的夹角。c方向，是个向量。公式里面对夹角是算正弦值。所以很明显能看出来。点积等于叉积的模是完全错误的。一切都按照公式来，很多东西都很明显了。愿我的回答对你有帮助!如有疑问请追问，愿意解疑答惑。如果明白，并且解决了你的问题，请及时采纳为满意答案!如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。

向量乘法中。点乘的公式是：向量a·向量b=|a||b|cos（指向量a与向量b之间的夹角），是个数量。公式里面对夹角是算余弦值。叉乘的公式是，叉乘的模为：|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sinθ，θ是有指向量a与向量b之间的夹角。c方向，是个向量。公式里面对夹角是算正弦值。所以很明显能看出来。点积等于叉积的模是完全错误的。一切都按照公式来，很多东西都很明显了。愿我的回答对你有帮助！如有疑问请追问，愿意解疑答惑。如果明白，并且解决了你的问题，请及时采纳为满意答案！如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。

向量分析是1881--1884年，由美国的吉布斯制定的。其来源为物理学中的矢量分析，是物理影响数学除微积分外的又一鲜明例证。

定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a?b。若a、b不共线，则a?b=|a|?|b|?cos〈a，b〉；若a、b共线，则a?b=+-∣a∣∣b∣。 向量的数量积的坐标表示：a?b=x?x"+y?y"。 向量的数量积的运算律 a?b=b?a（交换律）； (λa)?b=λ(a?b)(关于数乘法的结合律)； （a+b)?c=a?c+b?c（分配律）； 向量的数量积的性质 a?a=|a|的平方。 a⊥b〈=〉a?b=0。 |a?b|≤|a|?|b|。 向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律，即：(a?b)?c≠a?(b?c)；例如：(a?b)^2≠a^2?b^2。 2、向量的数量积不满足消去律，即：由a?b=a?c(a≠0)，推不出b=c。 3、|a?b|≠|a|?|b| 4、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b。 2、向量的向量积 定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。 向量的向量积性质： ∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。 a×a=0。 a‖b〈=〉a×b=0。 向量的向量积运算律 a×b=-b×a； （λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）； （a+b）×c=a×c+b×c. 注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。 3、向量的三角形不等式 1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣； ①当且仅当a、b反向时，左边取等号； ②当且仅当a、b同向时，右边取等号。 2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。 ①当且仅当a、b同向时，左边取等号； ②当且仅当a、b反向时，右边取等号。 4、定比分点 定比分点公式（向量P1P=λ?向量PP2） 设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数λ，使向量P1P=λ?向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。 若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有 OP=(OP1+λOP2)(1+λ)；（定比分点向量公式） x=(x1+λx2)/(1+λ), y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分点坐标公式） 我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式 5、三点共线定理 若OC=λOA+μOB,且λ+μ=1,则A、B、C三点共线 三角形重心判断式 在△ABC中，若GA+GB+GC=O,则G为△ABC的重心 向量共线的重要条件 若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。 a//b的重要条件是xy"-x"y=0。 零向量0平行于任何向量。 向量垂直的充要条件 a⊥b的充要条件是a?b=0。 a⊥b的充要条件希望对你有用，望采纳。

向量的数量乘法和数乘运算都有分配律。向量的数量乘法的分配律是：a（b+c）=ab+ac（其中a、b、c都是向量）向量的数乘运算的分配律是：（λ+μ）a=λa+μa（其中a是向量，λ、μ都是实数）

解∵│a│=3,而│a│=√x方+y方+z方=√4+1+z方从而得√4+1+z方=3即z方=4z=±2这样的向量有两个：2i-j+2k及2i-j-2k

加法减法和数乘。1、加法：已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。2、减法：AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则，简记为：共起点、连中点、指被减。3、数乘：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa=0。向量的数量积求法已知两个非零向量a、b，那么a·b=|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积，记作a·b。零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2

大学解析几何里有这样一个定理：轮换混合积的三个因子,比不改变它的值,对调任何两个因子要改变乘积符号,即(abc)=(bca)=(cab)=-(bac)=-(cab)=-(acb),(abc)包括有点乘和叉乘由这个定理出发就可以得到推论：(a×b)·c=a·(b×c)即(axb)·c=(abc)=(bca)=(bxc)·a=a·(bxc)定理的证明主要用到混合积的几何意义,平行六面体的体积,（利用长方体来证明就可以了）

(a×b)·c=a·(b×c)怎么会成立 就算成立也是特殊情况

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。向量的加法OB+OA=OC。a+b=(x+x"，y+y")。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0向量的减法AB-AC=CB.即“共同起点，指向被向量的减法减”a=(x,y)b=(x",y")则a-b=(x-x",y-y").3、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。当λ＞0时，λa与a同方向；向量的数乘当λ＜0时，λa与a反方向；向量的数乘当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或××反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。4、向量的数量积定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x"+y·y"。向量的数量积的运算律a·b=b·a（交换律）；(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)；（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）；向量的数量积的性质a·a=|a|的平方。a⊥b〈=〉a·b=0。|a·b|≤|a|·|b|。（该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα|因为0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|）向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。2、向量的数量积不满足消去律，即：由a·b=a·c(a≠0)，推不出b=c。3、|a·b|≠|a|·|b|4、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b。5、向量的向量积定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b（这里并不是乘号，只是一种表示方法，与“·”不同，也可记做“∧”）。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。向量的向量积性质：∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。a×a=0。a垂直b〈=〉a×b=|a||b|。向量的向量积运算律a×b=-b×a；（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；a×（b+c）=a×b+a×c.注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。

原文 第1节：零向量 1.零向量的概念 　　对于任意向量x，都有x+y=x，则x被称为零向量。例如，3D零向量为[0 0 0]。零向量非常特殊，因为它是唯一大小为零的向量，并且唯一一个没有方向的向量。 第2节：负向量 1.负向量的概念 　　对于向量x，如果x+(-x)=0，则-x就是负向量。 2.负向量的运算法则 　　将此法则应用到2D，3D，4D中，则 　　-[x y] = [-x -y] 　　-[x y z] = [-x -y -z] 　　-[w x y z] = [-w -x -y -z] 3.负向量的几何解释 　　向量为负表示将得到一个和原向量大小相等，方向相反的向量。 第3节：向量的模 1.向量的模的概念 　　所谓的向量的模就是指向量的大小或者说长度。 2.向量的模的运算法则 　　在线性代数中，向量的模通常用在向量两边各加两条竖线的方式表示，如||v||，表示向量v的模。向量的模的计算公式如下： 　　对于2D，3D向量的如下 第4节：标量与向量的运算 1.运算法则 　　虽然标量与向量不能相加减，但是可以相乘，至于标量与向量的除法可以看做乘以倒数。 　　对于2D，3D向量的如下 2.几何解释 　　向量乘以标量或者除以标量，相当于以因子k来缩放向量的长度。 第5节：标准化向量 1.标准化向量的概念 　　所谓的标准化向量就是单位向量，就是向量的长度为1的向量。有时候也称作为法线。 2.运算法则 　　对于任意非零向量v，都能计算出一个和v方向相同的单位向量n，这个过程被称作为向量的“标准化”，要标准化向量，将向量除以它的大小（模）即可。 第6节：向量的加法和减法 1.向量的加法和减法的前提 　　如果两个向量的维数相同，那么他们能够相加减，运算结果的向量的维数和原向量相同。 2.运算法则 　　向量的加法等于两个向量的分量相加，向量的减法相当于加上一个负向量。 3.几何解释 　　向量的加法和减法引导出了三角形法则，即将向量的首尾相连就会得到加法的结果，如下 第7节：距离公式 1.距离公式的推导 　　通过上面的三角形原则，我们可以发现，通过两个向量的加减可以得到第三个向量，我们将这个过程逆置，如果知道了两点的距离，如何求出其距离，我们可以利用向量的减法实现。 2.运算公式 　　在3D中，已知两点a，b，求两点之间的距离d？我们可以将a，b两点看做向量，然后b-a就是向量d，然后我们再计算向量d的模就是两点间的距离 　　求出向量d后，再求d的模就是两点的距离 第8节：向量的点乘 1.基本概念 　　标量可以和向量相乘，向量也可以和向量向量相乘，这就叫点乘，也叫做内积。标量与向量相乘不可以写点，向量与向量相乘必须要写点，向量的点乘优先级高于向量的加减法。注意：向量点乘后的结果是标量 2.运算法则 　　注意：向量点乘后的结果是标量，不再是向量。 　　应用到2D，3D中为 a·b = axbx + ayby a·b = axbx + ayby+ azbz 3.几何解释 　　向量的点乘描述的是两个向量的相似程度，即两个向量之间的夹角的大小 　　向量的点乘的集合运算法如下，向量的点乘结果与cos函数有关，当两个向量垂直时，向量的点乘结果为0 第9节：向量的投影 1.基本概念 　　给定两个向量v和n，能将v分解成两个分量，一个是垂直于向量n，一个平行于向量n，平行于向量n的向量我们称为在向量n上的投影。 2.投影的求解 　　因为向量n平行于投影向量，所以可以求出向量n的单位向量再乘以投影的模，就可以得到投影向量，如下 　　我们接下来求投影的模即可，我们可以根据三角函数的余弦公式来求出投影的模 　　代入投影的模就可以求出投影向量 3.垂直向量的求解 　　根据三角形法则，可以轻易求出垂直的向量 第10节：向量的叉乘 1.基本概念 　　两个向量的叉乘得到是向量，且这个向量垂直于原来的两个向量。向量的叉乘只可以运用在3D向量中。 2.数学运算公式 3.几何运算公式 　　向量叉乘的结果向量的长度与两个向量的夹角有关，且成正弦函数关系，如果向量a和b是平行关系，则叉乘的结果为0，因为sin0为0 4.向量叉乘方向的判断 　　向量的叉乘是通过右手定则来判断结果向量的方向的。伸出右手，四指弯曲符合向量叉乘的顺序，那么大拇指就是叉乘后结果向量的方向。如下图axb，右手四指弯曲方向从a到b，大拇指方向向上就是叉乘结果向量的方向。

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。向量的加法OB+OA=OC。a+b=(x+x，y+y)。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。向量的减法：如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0。 扩展资料 　　向量是什么意思 　　在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。 　　向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 　　如果给定向量的`起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。 　　在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。 　　几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。 　　因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

定义：已知两个非零向量a,b。作oa=a,ob=b,则角aob称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a?b。若a、b不共线，则a?b=|a|?|b|?cos〈a，b〉；若a、b共线，则a?b=+-∣a∣∣b∣。 向量的数量积的坐标表示：a?b=x?x"+y?y"。 向量的数量积的运算律 a?b=b?a（交换律）； (λa)?b=λ(a?b)(关于数乘法的结合律)； （a+b)?c=a?c+b?c（分配律）； 向量的数量积的性质 a?a=|a|的平方。 a⊥b〈=〉a?b=0。 |a?b|≤|a|?|b|。 向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律，即：(a?b)?c≠a?(b?c)；例如：(a?b)^2≠a^2?b^2。 2、向量的数量积不满足消去律，即：由a?b=a?c(a≠0)，推不出b=c。 3、|a?b|≠|a|?|b| 4、由|a|=|b|，推不出a=b或a=-b。 2、向量的向量积 定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。 向量的向量积性质： ∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。 a×a=0。 a‖b〈=〉a×b=0。 向量的向量积运算律 a×b=-b×a； （λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）； （a+b）×c=a×c+b×c. 注：向量没有除法，“向量ab/向量cd”是没有意义的。 3、向量的三角形不等式 1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣； ①当且仅当a、b反向时，左边取等号； ②当且仅当a、b同向时，右边取等号。 2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。 ①当且仅当a、b同向时，左边取等号； ②当且仅当a、b反向时，右边取等号。 4、定比分点 定比分点公式（向量p1p=λ?向量pp2） 设p1、p2是直线上的两点，p是l上不同于p1、p2的任意一点。则存在一个实数λ，使向量p1p=λ?向量pp2，λ叫做点p分有向线段p1p2所成的比。 若p1（x1,y1)，p2(x2,y2)，p(x,y)，则有 op=(op1+λop2)(1+λ)；（定比分点向量公式） x=(x1+λx2)/(1+λ), y=(y1+λy2)/(1+λ)。（定比分点坐标公式） 我们把上面的式子叫做有向线段p1p2的定比分点公式 5、三点共线定理 若oc=λoa+μob,且λ+μ=1,则a、b、c三点共线 三角形重心判断式 在△abc中，若ga+gb+gc=o,则g为△abc的重心 向量共线的重要条件 若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。 a//b的重要条件是xy"-x"y=0。 零向量0平行于任何向量。 向量垂直的充要条件 a⊥b的充要条件是a?b=0。 a⊥b的充要条件希望对你有用，望采纳。

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。向量的加法OB+OA=OC。a+b=(x+x"，y+y")。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。向量的减法：如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0。 向量是什么意思 在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。 向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。 在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。 几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。 因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

解题思路索引：1单位向量：模值为单位“1”向量。2证基底即证两个向量相互垂直,即向量点积为零。3共线的话就是两个算式向量的叉积为零，计算k即可。具体解法：（1）1*m-2*n=12*m+5*n=11所以3(1,2)+(-2,5)=(1,11)即3a+b=c（2）因为第一个问已经证明了a、b两个向量可以是一组基地，那么，就以a、b向量为基底构成一个坐标系，那么ka+b和4a+(k+1)b就可以表示为在以a、b为基底的坐标系中的两个向量（k,1）和(4,k+1)。那么要使着两个向量共线，则需要（k,1）×(4,k+1)=0即：4k+k(k+1)+4+(k+1)=0,求解，可得k=-1或k=-5。

解题思路索引：1单位向量：模值为单位“1”向量。2证基底即证两个向量相互垂直,即向量点积为零。 3共线的话就是两个算式向量的叉积为零，计算k即可。 具体解法：（1）1*m-2*n=1 2*m+5*n=11 所以3(1,2)+(-2,5)=(1,11) 即3a+b=c（2）因为第一个问已经证明了a、b两个向量可以是一组基地，那么，就以a、b向量为基底构成一个坐标系，那么ka+b和4a+(k+1)b就可以表示为在以a、b为基底的坐标系中的两个向量（k,1）和(4,k+1)。那么要使着两个向量共线，则需要（k,1）×(4,k+1)=0 即：4k+k(k+1)+4+(k+1)=0,求解，可得k=-1或k=-5。

①三角形定则：三角形定则主要是将各个向量依次按照首位顺序相互连接，最后得出的结果为第一个向量的起点指向最后一个向量的重点，这种解法则是被称之为三角形定则。②平行四边形定则：而平行四边形定则则是选择以向量的两个边作为平行四边形，而结果则是作为公共起点的一个对角线，平行四边形定则还能解决向量的减法。其中是将向量平移到公共起点上面，然后以向量的两个边作为平行四边形，最终由减向量的重点指向被减向量的重点，而这个平行四边形定则只是可以用来做两个非零非共线向量的加减。相关定义1、滑动向量沿着直线作用的向量称为滑动向量。2、固定向量作用于一点的向量称为固定向量（亦称胶着向量）。3、位置向量对于坐标平面内的任意一点P，我们把向量OP叫做点P的位置向量，记作：向量P。4、方向向量直线l上的向量a以及与向量a共线的向量叫做直线l上的方向向量。

向量的减法：如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0OA-OB=BA.即“共同起点，指向被减”，例如：a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则a-b=(x1-x2,y1-y2)。向量的乘法：实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|*|a|。当λ>0时，λa的方向与a的方向相同。向量加法的运算律：1、交换律：a+b=b+a。2、结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。3、加减变换律：a+(-b)=a-b。4、向量的加减乘（向量没有除法）运算满足实数加减乘运算法则。