向量的线性运算

向量的运算的所有公式是：1、加法：已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。2、减法：AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则，简记为：共起点、连中点、指被减。3、数乘：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa。当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa=0。向量代数规则：1、反交换律：a×b=-b×a。2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

向量的加，减，数乘运算统称为向量的线性运算

向量的线性运算：加法：求两个向量和的运算。三角形法则：平行四边形法则：加法 交换律： a→+b→=b→+a→加法结合律： (a→+b→)+c→=a→+(b→+c→)减法：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。三角形法则：表示为： a→−b→=a→+(−b→)数乘：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa→。运算律： λ(a→+b→)=λa→+λb→(λ1+λ2)a→=λ1a→+λ2a→。