什么是单位向量 单位向量的准确定义
1、单位向量是指模等于1的向量。由于是非零向量，单位向量具有确定的方向。单位向量有无数个。 2、一个非零向量除以它的模，可得所需单位向量。一个单位向量的平面直角坐标系上的坐标表示可以是：(n,k) ，则有n²+k²=1。 3、在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。
肖振2023-05-14 13:59:191
单位向量是什么
单位向量是指模等于1的向量。由于是非零向量，单位向量具有确定的方向。如果x2+y2+z2=1，则向量{x,y,z}称为单位向量。只要模为1的向量，就称为单位向量，单位向量有无穷多个，在任何一个方向上都有一个单位向量。
FinCloud2023-05-14 13:59:191
空间向量单位向量
直接设c=(m,n,p) （1）根据三个条件列方程组 2m-3n+p=0 m-2n+3p=0 m²+n²+p²=1（这个就是单位向量就满足的条件） （2）同理列方程组 2m-3n+p=0 m-2n+3p=0 2m+n-7p=10 分别解这两个三元方程组即得满足条件的向量c
Chen2023-05-14 13:59:191
单位向量的表示方法
第一个a代表向量（有方向有大小），第二个a只有大小，没有方向，所以答案为有方向的1
无尘剑
2023-05-14 13:59:192
单位向量的求法
答案：C.设此单位向量的坐标为e(x,y).∵ 向量a∥单位向量e,∴12y-5x=0 (1). 单位向量的模|e|=√(x^2+y^2)=1. x^2+y^2=1 (2). 由(1)得：x=12y/5, 将x值代人(2),得：(12y/5)^2+y^2=1. 144y^2+25y^2=25, 169y^2=25, y^2=25/169. y=±5/13, x=12(±5/13)/5. =±12/13,∴所求单位向量e的坐标为：e=(12/13,5/13)或e=(-12/13,-5/13).∴选C.
真颛2023-05-14 13:59:191
与某向量平行的单位向量怎么求
3的平方加4的平方开平方根为5，5除5则为1，即为单位向量！
小白2023-05-14 13:59:192
利用共线向量定理证明三点共线 通俗易懂
A(a,b),B(x,y),C(m,n) AB(x-a,y-b) AC(m-a,n-a) 证向量AB、AC平行即可
可桃可挑2023-05-14 13:59:181
两个向量垂直，有垂直定理吗？
一、两个向量垂直，有垂直定理：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。二、向量其他定理1、向量共线定理若b≠0，则a//b的充要条件是存在唯一实数λ，，使，若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则有 ，与平行概念相同。平行于任何向量。2、分解定理平面向量分解定理：如果、是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使，我们把不平行向量、叫做这一平面内所有向量的基底。3、三点共线定理已知O是AB所在直线外一点，若,且则A、B、C三点共线。扩展资料：向量的运算：设，。1、加法向量加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则，。设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a+b=(x1+x2,y1+y2)向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。2、减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0，OA-OB=BA.即“共同起点，指向被向量的减法减”a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则a-b=(x1-x2,y1-y2).c=a-b 以b的结束为起点，a的结束为终点。加减变换律：a+(-b)=a-b3、数乘实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|*|a|。当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。4、数量积若a、b不共线，则；若a、b共线，则。向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x"+y·y"。参考资料来源：百度百科：向量FinCloud2023-05-14 13:59:181
共面向量定理为什么要求ab不共线
1.根据定义,平行于同一个平面的向量叫做共面向量. 2.空间中任意一个向量都可以平移. 因此 根据平面向量基本定理,平面中的任意一个向量的都可以用两个不共线的向量来表示. 如果这两个向量共线的话,只能表示与之平行的那些向量,而无法表示其它所有的向量.
西柚不是西游2023-05-14 13:59:181
两个向量共线的含义
两个向量共线说明两个向量是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。 共线向量基本定理为如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。
苏萦2023-05-14 13:59:182
向量必杀五个定理是什么？
只有两个定理：平面向量基本定理。共面向量基本定理。如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，存在唯一一对有序实数(x 、y) ，使 a= xe1＋ ye2。 向量组I（含有s个向量）可以由向量组II（含有t个向量）线性表示，则 秩(I)≤秩(II)。这时候得不出关于s与t的任何关系式，只能是 秩(I)≤秩(II)≤t。相关比较：共线向量与平行向量关系：由于任何一组平行向量都可移到同一直线上，故平行向量也叫做共线向量。平行向量与相等向量的关系：相等的向量一定平行，但是平行的向量并不一定相等。两个向量相等并不一定这两个向量一定要重合。只用这两个向量长度相等且方向相同即可。其中“方向相同”就包含着向量平行的含义。
韦斯特兰2023-05-14 13:59:181
高一数学平面向量共线判定定理
解析如下：只考虑A，B，C不重合的情形因为 X+Y=1向量OC=X向量OA+Y向量OBX向量OC+Y向量OC=X向量OA+Y向量OBX向量OC-X向量OA=Y向量OB-Y向量OCx 向量AC=Y向量CB 向量AC=(Y/X)向量CB 所以 向量AC，向量CB 共线，又向量AC，向量CB 有共同点C所以 三点A,B,C共线，
九万里风9
2023-05-14 13:59:182
空间向量基本定理
空间向量基本定理是用数学方式表达的一种空间概念，表达式为p=xa+yb+zc d=AB*AB*n。若存在三个不共面向量a，b，c，那么对空间任一向量p，存在唯一有序实数组{x，y，z}使得成立。证明如下：∵x+y+z=1∴ z=1-x-y又∵OP=xOA+yOB+zOC∴ OP =xOA+yOB+（1-x-y）OCOP=x（OA-OC）+y（OB-OC）+OCOP-OC=x（OA-OC）+y（OB-OC）∴ CP=xCA+yCB又由已知条件A、B、C三点不共线可得CA、CB是不共线向量∴ 根据平面向量的基本定理可知，点P位于平面ABC内∴ 充分性成立空间向量基本定理推论1、空间中任意不共面的三个向量都可以构成空间的一个基底。2、由于零向量可以认为与任意一个向量共线，与任意两个向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是零向量。3、一个基底是一组向量，一个基向量是基底中的某一个向量。
善士六合2023-05-14 13:59:182
高中数学，向量共线问题！求指教！
只要m，n不为零，不用去想m，n是多少，如果向量a与向量b共线，无论m，n取多少它们都是共线的。定义没那么复杂
余辉2023-05-14 13:59:183
高中数学：向量的三点共线定理在考试中需要证明吗？还是直接在考试中用结论？（针对解答题）
不需要证明
人类地板流精华2023-05-14 13:59:186
共线向量定理b＝λa中,当a=0时,则实数λ不唯一为何这句话是错的？
若a≠0向量,那么向量a与向量共线的条件是存在唯一的实数λ.使得b=λa若没有a≠0向量前提,倘若a=0向量（1）对于平面内的任意一个非零向量b不会存在实数λ使得b=λa因为λa是零向量,b不是零向量,因此b=λa不成立（2）若b=0向量,0=λ*0此时λ为任意实数,λ无穷多.
再也不做站长了2023-05-14 13:59:181
单位向量怎么求？
求出一个向量的模，用向量的模分之一乘以原向量。例如：求向量（1，2）的单位向量。解答：向量的模为√（1²+2²）=√5，单位向量为1/√5(1,2)=(√5/5，2√5/5)单位向量说来简单，但是可以总结出一些性质，应用恰当，会给解题带来方便。扩展资料：向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。参考资料来源：百度百科-单位向量人类地板流精华2023-05-14 13:59:181
单位向量怎么求？
1、单位向量是指模等于一的向量，一个非零向量除以它的模，可得所需单位向量。 2、在数学中，向量指具有大小和方向的量，形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指代表向量的方向；线段长度代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量。西柚不是西游2023-05-14 13:59:182
单位向量怎么求公式
单位向量这样求公式：单位向量a0=向量/|向量a|，如果x²+y²+z²=1，则向量{x,y,z}称为单位向量。个非零向量除以它的模，可得所需单位向量。一个单位向量的平面直角坐标系上的坐标表示可以是：(n,k)，则有n²+k
NerveM
2023-05-14 13:59:181
什么是单位向量单位向量的准确定义
1、单位向量是指模等于1的向量。由于是非零向量，单位向量具有确定的方向。单位向量有无数个。2、一个非零向量除以它的模，可得所需单位向量。一个单位向量的平面直角坐标系上的坐标表示可以是：(n,k)，则有n2+k2=1。3、在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量（物理学中称标量）。
小菜G的建站之路2023-05-14 13:59:181
单位向量的求法
答案：C.设此单位向量的坐标为e(x,y).∵向量a∥单位向量e,∴12y-5x=0(1).单位向量的模|e|=√(x^2+y^2)=1.x^2+y^2=1(2).由(1)得：x=12y/5,将x值代人(2),得：(12y/5)^2+y^2=1.144y^2+25y^2=25,169y^2=25,y^2=25/169.y=±5/13,x=12(±5/13)/5.=±12/13,∴所求单位向量e的坐标为：e=(12/13,5/13)或e=(-12/13,-5/13).∴选C.
豆豆staR2023-05-14 13:59:182
单位向量怎么求
第一步，先算出向量的模长 如（3，-4）的模长为根号（9+16）=5 （4，-3）的模长为根号（16+9）=5 第二步，将向量除以它的模后，所得的向量就是它的单位向量 如（3，-4）的单位向量为（3/5,-4/5） (4,-3)的单位向量为（4/5，-3/5） 注意：单位向量的模长必为1
北境漫步2023-05-14 13:59:181
两个向量共线..能得出什么性质啊?或什么定理吗?
平行向量就是共线向量所以a=λb或者设向量a（x,y）向量b（x1,y1）若向量a平行向量b则xy1=yx1（内向等于外向）肖振2023-05-14 13:59:171
向量三点共线定理中 OC=λOA+μOB 为什么λ+μ=1
共线
LuckySXyd2023-05-14 13:59:173
共线向量定理谁是几分之一
基本定理2.3.2平面。给定平面内的两个不共线的非零向量。共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。
wpBeta2023-05-14 13:59:171
两向量共线，为什么强调有且只有一个λ，是b=λa，难道能有多个λ吗？
共线向量基本定理为：如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。注意是a≠0时.若a=0,b≠0不存在λ使b=λa；若a=0,b=0则有无数个λ使b=λa.
水元素sl2023-05-14 13:59:171
共线向量基本定理是空间四点共面吗
共线向量基本定理是空间四点共面。定理是比如ABCD四点，以为三点ABC式一定共面的，只要可以证明AD=mAB+nAC其中m,n不全为零，v表示向量。1、共面定理的定义为能平移到一个平面上的三个向量称为共面向量，共面向量定理是数学学科的基本定理之一，属于高中数学立体几何的教学范畴主要用于证明两个向量共面，进而证明面面垂直等一系列复杂定理。2、平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中也称作矢量与之相对的是只有大小、没有方向的数量(标量)，平面向量用a、b、c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。3、把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆，或把被证共圆的四点两两联结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积即可肯定这四点也共圆。NerveM
2023-05-14 13:59:171
共线向量定理
可设X(2m,m),则XA=(1-2m,7-m),XB=(5-2m,1-m),所以，XA*XB=5m^2-20m+12,所以当m=2时有最小值-8;此时X(4,2),A(1,7),B(5,1),XA=(-3,5),XB=（1，-1），cosa=-4/根号17韦斯特兰2023-05-14 13:59:173
怎样判断向量之间是否共线? 两个向量符合什么样的条件时 它们才能共线?
向量共线的充要条件是由实数与向量的积推出的,它是平面向量的基本定理的一种特殊情况,具体内容为:向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得b=λa,由于零向量与任一向量共线,故上述定理又可叙述为向量b与向量a共线的充要条件是：存在不全为0的实数λ1,λ2,使得λ1a+λ2b=0,它的逆否命题为：若向量a,b不共线,(a≠0,b≠0),且λ1a+λ2b=0,则λ1=λ2=0,这些结论可用来证明几何中三点共线与两直线平行等问题.
苏州马小云2023-05-14 13:59:171
求平面向量共线定理的反证明过程
用反证法证明：假设存在另一对实数m,n满足me1+ye2=a又xe1+ye2=ame1+ye2=xe1+ye2(m-x)e1=(y-n)e2因为e1,e2不共线所以m-x=0,y-n=0所以m=x,y=n与假设矛盾所以得证楼主，题目的意思你再琢磨一下。。。存在是前提，要证的是唯一。同时这个命题本来就是人为发现而定义出来的，是定义它存在的。小菜G的建站之路2023-05-14 13:59:172
平面向量的定理和共线定理区别
1.平面向量基本定理和向量共线定理2.向量共线定理 向量$oldsymbol a(oldsymbol a≠0)$与$oldsymbol b$共线,当且仅当有唯一一个实数$λ$,使$oldsymbol b=λoldsymbol a$。
bikbok2023-05-14 13:59:171
关于向量共线定理的问题
连接BM，则四边形MBCA是平行四边形，向量AM+向量AC＝向量AB，又因为D为AB中点，所以向量AB＝2向量AD即2向量AD=向量AM+向量AC（这是利用平行四边形法则，平移）
拌三丝2023-05-14 13:59:172
平面向量基本定理是什么
如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，存在唯一一对有序实数(x 、y) ，使 a= xe1＋ ye2。LuckySXyd2023-05-14 13:59:172
共线向量定理中，为什么向量a不能为零向量
浥：（yì）：湿润，沾湿。北境漫步2023-05-14 13:59:173
平面共线向量定理与空间共线向量定理一样吗？为什么平面向量定理中b=λa的λ是唯一的，而空间的却不是？
因为空间中向量平行但是属于不同方向的向量很多。比如说空间中某一个向量平行于xoy平面，那么在xoy平面中，会有一排向量都是与它平行的，你只要找到1个λ就可以说明平行，但实际上平行的向量非常多。平面上就不一样，平面上的向量可以平移，平移后的向量是同一个向量，所以λ是唯一的。空间向量的平移必须在某一个平面内
gitcloud2023-05-14 13:59:171
向量共线定理中实数是唯一的嘛
在向量共线定理中，实数是唯一的，即两个向量的比例必须是唯一的实数，才能使两个向量共线。
瑞瑞爱吃桃2023-05-14 13:59:172
平面向量共线定理为什么常数唯一
平面向量基本定理：如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是：存在一个唯一的有序实数对(x,y)，使得p=xa+yb；此处唯一性指的就是有序实数对的唯一性。无尘剑
2023-05-14 13:59:171
谁给解释一下向量共线定理
共线向量基本定理：设 a、b 是共线向量（平行向量）,且 b≠0 , 则 存在唯一实数λ,使 a=λb . 三点共线：设平面内三个不同点A、B、C,O是平面内异于A、B、C的任一点, 则A、B、C三点共线的充要条件是：存在实数x,y,使 OA=xOB+yOC,且 x+y=1 .小白2023-05-14 13:59:161
共线向量的定理是什么?
共线向量的定理指的应该是向量共线的的充要条件： 向量a与非零向量b共线的充要条件是存在实数x,使a=xb.FinCloud2023-05-14 13:59:161
向量三点共线定理
三点共线指的是三点在同一条直线上，向量三点共线定理是若OC=λOA+μOB，且λ+μ=1，则A、B、C三点共线。共线向量即平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量。任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。 扩展资料 三点共线指的.是三点在同一条直线上，向量三点共线定理是若OC=λOA+μOB，且λ+μ=1，则A、B、C三点共线。共线向量即平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量。任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。
tt白2023-05-14 13:59:161
谁给解释一下向量共线定理
共线向量基本定理：设a、b是共线向量（平行向量），且b≠0，则存在唯一实数λ，使a=λb。三点共线：设平面内三个不同点A、B、C，O是平面内异于A、B、C的任一点，则A、B、C三点共线的充要条件是：存在实数x，y，使OA=xOB+yOC，且x+y=1。
meira2023-05-14 13:59:161
共线定理为什么向量a为非零向量
向量共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ，使b＝λa.你看是唯一一个实数这个前提，才有一个唯一确定的值。如果这样想，a就是一个零向量会怎样？那么定理中的实数λ取任何数都可以了，也就是可以有无数的值可以取，因为零向量a乘任何向量都还是零向量，就不符合只有唯一的一个实数λ使其成立了。所以嘛，a是非零向量。在这里，进行补充另一个:b可以是零向量。希望能对你有帮助！加油
康康map2023-05-14 13:59:161
高中数学：向量的共线定理：向量a(a≠0)于b共线，当且仅当有唯一一个实数λ.使b=λa.（a.b.0都是向量）
如果b是零向量呢λ就等于0呗。但如果a是零向量，呢λ就不是唯一实数了啊，因为零向量跟任意一向量共线。这么说你懂了伐？可桃可挑2023-05-14 13:59:162
共线向量定理若为0表示什么意思
两个向量a、b共线的充要条件是：存在不全为零的实数λ、μ，使得 λa+μb=0。证明：1）充分性，不妨设μ≠0，则由 λa+μb=0 得 -b=(λ/μ)a。由 共线向量基本定理 知，向量a与b共线。2）必要性，已知向量a与b共线，若a≠0，则由共线向量基本定理知，b=λa，所以 λa-b=0，取 μ=-1≠0，故有 λa+μb=0，实数λ、μ不全为零。若a=0，则取μ=0，取λ为任意一个不为零的实数，即有 λa+μb=0。
左迁2023-05-14 13:59:161
向量共线定理的内容是什么？
答案： 解析： 如果有一个实数λ，使b＝λa(a≠0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a是共线向量，那么，有且只有一个实数λ，使b＝λa．真颛2023-05-14 13:59:161
有关：数乘向量与共线定理知识总结
1 共线知识点 定比分点 定比分点公式(向量P1P=λ 向量PP2) 设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使 向量P1P=λ 向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。 若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有 OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分点向量公式) x=(x1+λx2)/(1+λ), y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分点坐标公式) 我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式 三点共线定理 若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线 三角形重心判断式 在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心 向量共线的重要条件 设a=(x，y)，b=(x"，y")。 若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。 a//b的重要条件是 xy"-x"y=0。 零向量0平行于任何向量。 向量垂直的充要条件 a⊥b的充要条件是 a b=0。 a⊥b的充要条件是 xx"+yy"=0。 零向量0垂直于任何向量. 2、数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣ ∣a∣。 当λ>0时，λa与a同方向; 当λ<0时，λa与a反方向; 当λ=0时，λa=0，方向任意。 当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。 注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。 实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。 当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍; 当∣λ∣<1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律：(λa) b=λ(a b)=(a λb)。 向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa. 数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb. 数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。 3、向量的的数量积 定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a b。若a、b不共线，则a b=|a| |b| cos〈a，b〉;若a、b共线，则a b=+-∣a∣∣b∣。 向量的数量积的坐标表示：a b=x x"+y y"。 向量的数量积的运算律 a b=b a(交换律); (λa) b=λ(a b)(关于数乘法的结合律); (a+b) c=a c+b c(分配律); 向量的数量积的性质 a a=|a|的平方。 a⊥b 〈=〉a b=0。 |a b|≤|a| |b|。 向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律，即：(a b) c≠a (b c);例如：(a b)^2≠a^2 b^2。 2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a b=a c (a≠0)，推不出 b=c。 3、|a b|≠|a| |b| 4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
北有云溪2023-05-14 13:59:161
向量三点共线定理中OC=λOA+μOB，为什么λ+μ=1？
若A、B、C在一条直线上，O在直线外，AC=tAB，AC=OC-OA，AB=OB-OA，代入得OC-OA=t(OB-OA)，整理得OC=(1-t)OA+tOB令λ=1-t μ=t，就可得λ+μ=1LuckySXyd2023-05-14 13:59:161
共线向量定理有何作用
共线向量定理可用于：1、判定两个向量是否平行；2、建立方程解出未知数； 3、判定三点共线NerveM
2023-05-14 13:59:161
共线向量基本定理的共线向量基本定理
如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。证明：1）充分性：对于向量 a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使 b=λa，那么由实数与向量的积的定义 知，向量a与b共线。2）必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令 λ=m，有 b =λa，当向量a与b反方向时，令 λ=-m，有 b=-λa。如果b=0，那么λ=0。3）唯一性：如果 b=λa=μa，那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。证毕。
CarieVinne 2023-05-14 13:59:161
向量的基本定理有哪些
平面向量基本定理： 如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，存在唯一一对有序实数(x 、y) ，使 a= xe1＋ ye2。 共面向量基本定理：如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是：存在唯一实数对x、y，使 p=xa+by。水元素sl2023-05-14 13:59:161
向量三点共线定理有什么用？
向量三点共线定理是数学中的基本知识，可以用于计算和求解各种向量问题。定理的内容是：三点A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)、C(x3,y3,z3)在同一直线上的充要条件是向量AC可以表示为向量AB与向量BC的线性组合。这条定理在空间解析几何中应用非常广泛，例如可以用于计算三角形的面积、解决线性方程组等问题。同时，在物理学、统计学等学科中也有着重要的应用，例如测量物体在空间中的位置、计算物质的叠加效应等。因此，向量三点共线定理是一项非常实用的数学工具。
Jm-R2023-05-14 13:59:163
三点共线向量定理
三点共线向量定理是：若OC=λOA+μOB，且λ+μ=1，则A、B、C三点共线。证明方法：1、取两点确立一条直线，计算该直线的解析式 。代入第三点坐标看是否满足该解析式。2、设三点为A、B、C。利用向量证明：a倍AB向量=AC向量（其中a为非零实数）。3、利用 点差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三点共线。4、证三次两点一线。（误，两点必然共线)。5、用梅涅劳斯定理。6、利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。”可知如果三点同属于两个相交的平面则三点共线。7、运用公（定）理“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（垂直）”。其实就是同一法。8、证明其夹角为180°。向量概念：是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念。指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何对象。向量的记法：印刷体记作粗体的字母，书写时在字母顶上加一小箭头。如果给定向量的起点A和终点B，可将向量记作AB。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示。在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。Jm-R2023-05-14 13:59:161
向量共线定理b可以为0吗
共线向量基本定理就是如果向量a≠0那么向量b与a共线的充要条件是存在唯一实数λ，使得 b=λa显然如果b为0向量的话，λ=0即可所以b当然是可以为0的善士六合2023-05-14 13:59:161
向量共线定理λ可以为0吗
向量共线定理λ不可以为0。共线向量也就是平行向量共线向量基本定理为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。meira2023-05-14 13:59:161
平行向量共线定理
AC＝OC－OA＝λOA +μOB －OA＝μOB+（λ-1）OA= μ(OB-OA).而AB＝OB－OA,即AB＝μAC,故 A、B、C三点共线.
Ntou1232023-05-14 13:59:161
共线向量定理的证明（多种方法）
如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。 证明： 1）充分性，对于向量 a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使 b=λa，那么由 实数与向量的积的定义 知，向量a与b共线。 2）必要性，已...
大鱼炖火锅2023-05-14 13:59:161
向量垂直的计算公式
两个向量的标量乘积为0，则向量间垂直。比如(a,b)和(c,d)，若ac+bd=0，则两向量垂直。Ntou1232023-05-14 13:59:1510
两个向量，互相平行，垂直的公式？
a的斜率为y1/x1b的斜率为y2/x2则根据直线斜率有二条直线平行则y1/x1=y2/x2展开就是你问的向量平行的公式根据直线斜率有二条直线垂直则y1/x1*y2/x2=-1展开就是你问的向量垂直的公式祝你成才bikbok2023-05-14 13:59:153
两向量垂直向量积
如果两个向量互相垂直,那么向量的积为0.如果两个向量的乘积为0,说明两个向量互相垂直,也就是夹角为90°.水元素sl2023-05-14 13:59:151
两向量相互垂直的充要条件
两向量相互垂直的充要条件是两个向量的乘积等于零，其中两个向量均不为零。在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。 向量 在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。 向量的大小 向量的大小，也就是向量的长度（或称模）。向量a的模记作|a|。 1、向量的模是非负实数，是可以比较大小的。向量a=(x,y)，|a|=√(x^2+y^2)。 2、因为方向不能比较大小，所以向量不能比较大小。
阿啵呲嘚2023-05-14 13:59:151
如何利用坐标证明两个向量垂直 请给出公式
如向量i=(x1,y1),向量j=(x2,y2),两向量垂直的充要条件是x1*x2+y1*y2=0若是空间直角坐标系则x1*x2+y1*y2+z1*z2=0九万里风9
2023-05-14 13:59:151
两个向量垂直的充要条件是什么?
向量可以说是几何的最为基本的概念.因为几何对象的两个基本要素：方向和长度,用一个向量就可以完全表达,从向量的概念出发,可以构造出整个的几何世界. 一般的观念出发来展开向量的理论,而是基于直观的,运用向量来表示的几何当中的有向直线段,来说明我们需要涉及的有限的向量知识. 完全可以把一个向量理解为一根有向直线段,而不会出现任何理论上的错误.基于向量的这种直观图象,可以定义向量的基本属性. 首先,定义两个向量相等的意思,就是两个向量的大小与方向都相同,对于这里的具体的一种向量—有向直线段,就是必须长度相等,而方向相同,所谓方向相同,按照几何的意义,就是两根直线段相互平行,而且指向相同.韦斯特兰2023-05-14 13:59:151
两个向量平行 垂直
设向量a（x1,y1）向量b(x2,y2)若有向量a//向量b即向量a和向量b对应分量成比例则 x1/X2=y1/y2所以x1y2-x2y1=0同理向量a⊥向量bx1x2+y1y2=0
u投在线2023-05-14 13:59:153
向量共线的公式是什么？
当两个向量均不为0向量时,x1y2-x2y1=0,b=ka,k不等于0水元素sl2023-05-14 13:59:157
向量共线定理公式
向量共线定理公式是b=λa，共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。充分性：对于向量a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使b=λa，那么由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线。必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即∣b∣=m∣a∣。那么当向量a与b同方向时，令λ=m，有b=λa，当向量a与b反方向时，令λ=-m，有b=λa。如果b=0，那么λ=0。唯一性：如果b=λa=μa，那么(λ-μ)a=0。但因a≠0，所以λ=μ。
铁血嘟嘟2023-05-14 13:59:151
向量三点共线定理
向量三点共线定理是：若OC=λOA+μOB，且λ+μ=1，则A、B、C三点共线。共线向量也便是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b，任意一组平行向量都可移到同一直线上，因此称为共线向量。证明过程是：AC=OC-OA=λOA+μOB-OA=μOB+(λ-1)OA=μ(OB-OA)，而AB=OB-OA，即AB=μAC，故A、B、C三点共线。平面向量公式是：1、向量的的数量积。定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π。定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a•b。若a、b不共线，则a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉；若a、b共线，则a•b=+-∣a∣∣b∣。向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x"+y•y"。2、向量的数量积的运算律：a•b=b•a（交换律）。(λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律)。（a+b)•c=a•c+b•c（分配律）。向量的数量积的性质。a•a=|a|的平方。a⊥b 〈=〉a•b=0。|a•b|≤|a|•|b|。九万里风9
2023-05-14 13:59:151
共线向量定理
共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。它的七个推论：推论1两个向量a、b共线的充要条件是：存在不全为零的实数λ、μ，使得 λa+μb=0。推论2两个非零向量a、b共线的充要条件是：存在全不为零的实数λ、μ，使得 λa+μb=0。推论3如果a、b是两个不共线的向量，且存在一对实数λ、μ，使得 λa+μb=0，那么λ=μ=0。推论4如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在唯一实数λ，使得向量PC=(1-λ)向量PA+λ向量PB。（其中，向量AC=λ向量AB）。推论5如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在唯一一对实数λ、μ，使得向量PC=λ向量PA+μ向量PB。（其中推论6如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在不全为零的实数λ、μ、ν，使得λ向量PA+μ向量PB+ν向量PC=0，λ+μ+ν=0。，λ+μ=1）。推论7点P是直线AB外任意一点，那么三不同点A、B、C共线的充要条件是：存在全不为零的实数λ、μ、ν，使得λ向量PA+μ向量PB+ν向量PC=0，λ+μ+ν=0。大鱼炖火锅2023-05-14 13:59:151
向量共线定理
共线向量基本定理为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是存在唯一实数λ，使得b等于λa。共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。向量共线的概括在数学中，向量也称为欧几里得向量、几何向量、矢量，指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指代表向量的方向，线段长度代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做数量。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的向量是哪一种概念。豆豆staR2023-05-14 13:59:151
平面向量的共线定理
平面向量的共线定理如下：平面向量共线定理：P是直线外AB外一点，C是平面PAB内一点，根据平面向量基本定理，有且仅有一对实数x，y，使得向量PC=x向量PA+y向量PB，以下两个命题互为充要条件：Q1<=>Q2；Q1：A、B、C三点共线；Q2：x+y=1。一、例题一（见上图）分解一遍运用该定理的解题过程：1、找到共线的三点（A、B、D）。2、确定系数x与y的比例（利用角平分线的性质）。3、解出系数组合。但是很多时候并不一定能直接套用定理，还要通过灵活的变形。二、例题二1、分析：本题中需要克服的最大问题是如何把三个向量统一到一个三角形中，我们通过平移构造了b的相等向量。可是如果遇到明显不共线的三点怎么办呢？我们可以从定理的推导本身寻找灵感。下面是对定理的一个局部推导（只考虑A在BC之间的情况）。我们知道一个向量可以通过平行四边形法则分解到两个方向上，从而得到满足方向要求的一组基底。我们以这组基底为基础，可以通过调整模长构造出确定方向上新基底的线性组合。2、利用共线定理这种方法确定一个向量的线性组合相比平行四边形法则主要有两个好处：找一条直线相比确定一个平行四边形要容易。这种方法确定的系数具有清晰的几何意义。拌三丝2023-05-14 13:59:151
谁能解释一下共线向量定理的原理是什么
向量共线的原理是在平行基础上推出的。 当两个向量平行时，这两个向量所在的直线就是平行的，然后根据这两个向量有公共点，它们所在直线就必定有公共点，平行直线有公共点就必定重合了，所以这两个向量就仅在一条直线上。也就有所谓的向量共“线”了。豆豆staR2023-05-14 13:59:151
如何计算与两个向量都垂直的单位向量？
计算与两个向量都垂直的单位向量, 可先求出两个向量构成平面的法向量, 由公式:单位向量=法向量/法向量的模求出单位向量。假设向量AB(a1,b1,c1))与CD(a2,b2,c2)是三维空间空间平面内的不平行向量, 则求解与它们垂直的单位向量, 一般步骤如下:(1) 假设向量AB和向量BC构成的平面的法向量m(x,y,z), 根据条件则有:a1x+b1y+c1z=0a2x+b2y+c2z=0令 z=1 或 y=1 或x=1综合上述三式, 可得ABCD平面的法向量(x1,y1,1) 或 (x2,1,z2) 或 (1,y3,z3)。(2) 根据法向量求得单位向量.由前述公式可得: 向量AB与向量CD都垂直的单位向量为:(x1/√((x1)^2+(y1)^2),y1/√((x1)^2+(y1)^2))扩展资料:单位向量是指模等于1的向量。由于是非零向量，单位向量具有确定的方向。单位向量有无数个。一个非零向量除以它的模，可得所需单位向量。参考资料: 百度百科 - 单位向量豆豆staR2023-05-14 13:59:141
求与两个向量同时垂直的单位向量
两个向量叉乘再除以模
北营2023-05-14 13:59:143
向量垂直公式有哪些？
1、向量垂直公式向量a=（a1,a2），向量b=（b1,b2）a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb（λ是一个常数）a垂直b：a1b1+a2b2=02、向量平行公式向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)x1y2-x2y1=0a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0扩展资料：由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得a=xi+yj，因此把实数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y)就是点的坐标。向量a称为点P的位置向量。给两个向量空间V和W在同一个F场，设定由V到W的线性变换或“线性映射”，这些由V到W的映射都有共同点就是它们保持总和及标量商数。这个集合包含所有由V到W的线性映像，以L(V,W)来描述，也是一个F场里的向量空间。当V及W被确定后，线性映射可以用矩阵来表达。
hi投2023-05-14 13:59:141
两向量垂直,平行公式
两个向量a,b平行：a=λb（b不是零向量）；两个向量垂直：数量积为0,即 a•b=0坐标表示：a=(x1,y1),b=(x2,y2)a//b当且仅当x1y2-x2y1=0a⊥b当且仅当x1x2+y1y2=0u投在线2023-05-14 13:59:141
两向量垂直乘积是
两向量垂直乘积是0。两个向量垂直，有垂直定理：若设a=（x1，y1），b=（x2，y2），a⊥b的充要条件是：a·b=0，即（x1x2+y1y2）=0。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。韦斯特兰2023-05-14 13:59:141
向量垂直、平行的公式是什么？
向量垂直，平行的公式为：若a，b是两个向量：a＝（x，y）b＝（m，n）；则a⊥b的充要条件是a·b=0，即(xm+yn)=0；向量平行的公式为：a//b→a×b=xn-ym=0；向量，最初被应用于物理学。很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系。向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起。18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a+bi（a,b为有理数，且不同时等于0），并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算。把坐标平面上的点用向量表示出来，并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题。人们逐步接受了复数，也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样平静地进入了数学中。gitcloud2023-05-14 13:59:141
向量垂直的坐标表示
若两个坐标已知，则横乘横加纵乘纵等于零
凡尘2023-05-14 13:59:143
平面向量垂直的坐标表示是什么？
平面向量垂直的坐标表示如下：假如a、b是两个向量，a=（a1，a2） b=（b1，b2），那么a垂直b：a1b1+a2b2=0。平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是只有大小、没有方向的数量（标量）。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示，也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。平面向量有关推论：三角形ABC内一点O，OA·OB=OB·OC=OC·OA，则点O是三角形的垂心。若O是三角形ABC的外心,点M满足OA+OB+OC=OM，则M是三角形ABC的垂心。若O和三角形ABC共面，且满足OA+OB+OC=0，则O是三角形ABC的重心。三点共线：三点A,B,C共线推出OA=μOB+aOC(μ+a=1)。平面三角形ABC内有一点O，则S△BCO*OA+S△ACO*OB+S△ABO*OC=0。铁血嘟嘟2023-05-14 13:59:141
两向量垂直的充要条件
两向量垂直的充要条件为a·b=0。若a=（a1,a2）b=（b1,b2），垂直的充要条件为a1b1+a2b2=0。向量，指具有大小和方向的量。两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量（没有方向），记作a·b。大鱼炖火锅2023-05-14 13:59:142
向量垂直公式是什么？
向量垂直公式：a，b是两个向量，a=（a1,a2），b=（b1,b2）a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb，λ是一个常数。a垂直b：a1b1+a2b2=0。向量最初被应用于物理学，很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。向量垂直注意：1、如果直线的方向向量与平面的法向量平行，则直线垂直于该平面。2、如果直线的方向向量与平面的法向量垂直。3、若直线与平面无交点，则直线平行于平面。4、若直线与平面有交点，则直线在平面上。康康map2023-05-14 13:59:141