向量的点乘与数乘有什么区别？

二者相同点：都是乘法，从物理学角度来说，其运算结果的单位都是各个运算量单位的乘积。向量点乘单位是两个运算量单位的乘积，向量数乘单位为原向量单位。（因为数字的单位是1，即没有单位）二者不同点：1结果：点乘运算结果为数量，数乘运算结果为向量2运算律：点乘不满足结合律：a*(b*c)不等于(a*b)*c数乘满足分配律：(1+2)a=1a+2a,2(a+b)=2a+2b3几何：点乘为二次运算，与投影有关数乘为线性运算，满足三角形，平行四边形法则希望能帮到你写了这么多，给我点分吧！

小白2023-05-14 13:59:093

两个球坐标向量的点乘怎么表示

▽A=(i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz)A=i*dA/dx+j*dA/dy+k*dA/dz，标量场通过哈密顿算子运算就成了矢量场，该矢量场反应了标量场的分布。点乘运算 ▽·A=(i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz)·(Ax*i+Ay*j+Az*k)=dAx/dx+dAy/dy+dAz/dz 叉乘运算 ▽×A=(dAz/dy-dAy/dz)*i+(dAx/dz-dAz/dx)*j+(dAy/dx-dAx/dy)*k 标量场的梯度与矢量场的散度、旋度计算公式： [梯度]：gradA=▽A； [散度]：divA=▽·A； [旋度]：rotA=▽×A. A——标量。

u投在线2023-05-14 13:59:091

向量的点乘和叉乘

点乘，也叫数量积。结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。叉乘，也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量（法向量）。点乘在数学中一般用来判断两个向量是否垂直。也可以用来计算一个向量在某个方向上的投影长度，就像定义一样。叉乘更多的是判断某个平面的方向。从这个平面上选两个不共线的向量，叉乘的结果就是这个平面的法向量。几何意义点乘的几何意义：可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影。叉乘的几何意义：在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。在3D图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。

CarieVinne 2023-05-14 13:59:092

向量点乘的公式是什么?比如|AB|=3 |BC|=4 点乘得什么

a点乘b=|a|*|b|*cos,这个数是标量而不是矢量 cos是a,b的夹角,取值[0,π] 在坐标系中a(x1,y1),b(x2,y2) 那么a点乘b=x1*x2+y1*y2 你所说的AB点乘BC=|AB|*|BC|*cos=12cos

北境漫步2023-05-14 13:59:091

向量点乘法则

对于向量点乘的计算一般就使用如下的两种计算方法注意一定是同维的向量才能点乘

tt白2023-05-14 13:59:091

向量点乘符合平方差公式吗

向量点乘符合平方差公式即(a+b)(a - b)=aa+ab - ba - bb 而计算向量点乘的时候，是满足交换律的 即ab=ba 于是拆开就得。

真颛2023-05-14 13:59:091

向量的点乘和叉乘有什么区别?

向量的点乘即数量积,记作a·b；其中a·b=｜a｜·｜b｜cosθ,｜a｜、｜b｜是两向量的模,θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π).以上a与b均为向量叉乘是向量积,记作a×b,a×b=｜a｜·｜b｜sinθ,其中｜a｜、｜b｜是两向量的模,θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π).以上a与b均为向量。点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。将向量用坐标表示（三维向量），若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，则向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=|ijk||a1b1c1||a2b2c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

mlhxueli 2023-05-14 13:59:094

向量的坐标的点乘怎么算

例如 x=(a1,a2,…,an） y=(b1,b2,…,bn） x点乘y=a1*b1+a2*b2+……+an*bn .

墨然殇2023-05-14 13:59:091

向量的数乘和点乘有什么区别吗？

向量的数乘满足交换律、各种结合律、对数和向量的分配率。（ka=ak,k(a+b)=ka+kb,(k+l)a=ka+la,k,l是数a，b是向量）向量的点乘：交换律、分配率（不满足结合律）a·b=b·aa·（b+c）=a·b+a·c（结果是一个数）向量的外积（叉乘）：只满足对点、叉的分配率，交换变相反方向（a×b=-b×a）（结果是一个向量）

阿啵呲嘚2023-05-14 13:59:091

两向量点乘公式

两向量点乘公式是a•b=|a|*|b|*cosθ。在数学中，向量指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指代表向量的方向，线段长度代表向量的大小。在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

此后故乡只2023-05-14 13:59:081

向量的点乘是标量吗

向量点乘后的结果是标量，不再是向量。

凡尘2023-05-14 13:59:0811

向量点乘的几何意义

向量点乘A·B的几何意义，表示用垂直于B的光线，将A投影到B上的长度，或是用垂直于A的光线，将B投影到A上的长度。向量点乘A·B的几何意义，表示A与B的模的乘积再乘以它们夹角的余弦值。

hi投2023-05-14 13:59:082

向量点乘的几何意义是什么？

向量点乘的几何意义是计算两矢量的夹角，是一条边向另一条边的投影乘以另一条边的长度。向量的点乘a*b公式：a*b=|a|*|b|*sinθ，sin是a，b的夹角，取值[0，π]。向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin。点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积；是标量。a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。代数规则：1、反交换律：a×b=-b×a。2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

凡尘2023-05-14 13:59:081

向量点乘的意义是什么？

点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。点积可以来计算两矢量的夹角，公式如下：cos (V ^ W) =V.W / | V | | W | ，点乘的几何意义是：是一条边向另一条边的投影乘以另一条边的长度。数学中，向量也称为欧几里得向量、几何向量、矢量，指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指，代表向量的方向，线段长度，代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量物理学中称标量，数量或标量只有大小，没有方向。点积在数学中，又称数量积，是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。

人类地板流精华2023-05-14 13:59:082

向量的点乘和叉乘的区别，举个例子，谢谢！

你好！很高兴为你答疑解惑。点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。 向量a·向量b=|a||b|cos<a,b> 在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。 叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。 |向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。 因此 向量的外积不遵守乘法交换率，因为 向量a×向量b=-向量b×向量a 在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。 将向量用坐标表示（三维向量）， 若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)， 则 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2 向量a×向量b= | i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2| =(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1) （i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。 我的回答你还满意吗？望采纳，谢谢!

瑞瑞爱吃桃2023-05-14 13:59:082

向量里面 什么是点乘,差乘啊

对于基础知识就不说了,你能问出这样得问题,说明概念你都理解我谈谈我得看法1,既然是向量,它得定义是既有大小,又有方向,所以不同于常规的数字2,点乘和差乘都是为了实际意义而来得(其实数学得发展,有很多都是工程实际当中遇到了困难,需要数学来解决,所以才出现的)3,为了解决已知两有向线段,求已他们为邻边的平行四边形的面积的问题,引入了点积,(点乘的意义也正在与此).因为点乘的结果是面积大小,所以它只是一个数字,没有方向.4,差乘的产生责是为了产生新的向量,至于它的方向的规定,是为了和笛卡儿直角坐标系保持一致,看看xyz轴,也满足右手螺旋定则(四指弯曲方向x---y,大拇指方向就是z)

铁血嘟嘟2023-05-14 13:59:082

向量点乘是否满足交换律、结合律、分配律？

向量叉乘不符合交换律（b×a方向朝下），符合结合律，分配律。向量点乘符合交换律，结合律，分配律。点乘经常用在：计算两向量的夹角；计算一个向量在另一个向量上的投影；通过夹角大小，判断两向量朝向的相似度（方向相近／相反／垂直等）。向量的叉乘会得到一个新的向量，该向量垂直于ab所在平面，符合右手螺旋定则，四根手指从a到b，a×b和大拇指同向。应用在生产生活中，点积应用广泛。利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。物理中，点积可以用来计算合力和功。若b为单位矢量，则点积即为a在方向b的投影，即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的点积。计算机图形学常用来进行方向性判断，如两矢量点积大于0，则它们的方向朝向相近；如果小于0，则方向相反。矢量内积是人工智能领域中的神经网络技术的数学基础之一，此方法还被用于动画渲染。

阿啵呲嘚2023-05-14 13:59:081

向量点乘的公式是什么?比如|AB|=3 |BC|=4 点乘得什么

a点乘b=|a|*|b|*cos,这个数是标量而不是矢量 cos是a,b的夹角,取值[0,π] 在坐标系中a(x1,y1),b(x2,y2) 那么a点乘b=x1*x2+y1*y2 你所说的AB点乘BC=|AB|*|BC|*cos=12cos

康康map2023-05-14 13:59:081

向量的点乘、叉乘、点积、叉积。

点乘，也叫向量的内积、数量积。运算法则为向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>叉乘，也叫向量的外积、向量积。运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 1运算法则 点乘 点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。向量a·向量b=|a||b|cos<a,b> 在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘叉乘 叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。 |向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘2几何意义 点乘的几何意义 可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影。 叉乘的几何意义 在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。 在3D图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。

九万里风9 2023-05-14 13:59:081

向量的点乘

向量a与向量b点乘公式为a*b=|a||b|cos(a,b)，其中cos(a,b)为a，b夹角的余弦值。从上面这个公式可以知道：当a与b同向时，点乘标量取得最大值为|a||b|；当a与b反向时点乘标量取得最小值为-|a||b|；当a与b垂直时，点乘结果等于0。

再也不做站长了2023-05-14 13:59:081

向量点乘的运算性质是什么?

向量的数乘满足交换律、各种结合律、对数和向量的分配率。（ka=ak,k(a+b)=ka+kb,(k+l)a=ka+la,k,l是数a，b是向量）向量的点乘：交换律、分配率（不满足结合律）a·b=b·aa·（b+c）=a·b+a·c（结果是一个数）向量的外积（叉乘）：只满足对点、叉的分配率，交换变相反方向（a×b=-b×a）（结果是一个向量）

此后故乡只2023-05-14 13:59:081

学霸，空间向量的点乘用坐标表示的公式是什么来着

a=（x1，y1，z1）b=（x2，y2，z2） ab=x1x2+y1y2+z1z2

无尘剑 2023-05-14 13:59:083

关于向量点乘运算

向量：u=(u1,u2,u3)v=(v1,v2,v3)叉积公式：uxv={u2v3-v2u3,u3v1-v3u1,u1v2-u2v1}点积公式：u*v=u1v1+u2v2+u3v33=lul*lvl*COS(U,V)对于向量的运算，还有两个“乘法”，那就是点乘和叉乘了。点乘的结果就是两个向量的模相乘，然后再与这两个向量的夹角的余弦值相乘。或者说是两个向量的各个分量分别相乘的结果的和。很明显，点乘的结果就是一个数，这个数对分析这两个向量的特点很有帮助。如果点乘的结果为0，那么这两个向量互相垂直；如果结果大于0，那么这两个向量的夹角小于90度；如果结果小于0，那么这两个向量的夹角大于90度。叉乘运算公式向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，则向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=|ijk||a1b1c1||a2b2c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。叉乘的意义就是通过两个向量来确定一个新的向量，该向量与前两个向量都垂直。

gitcloud2023-05-14 13:59:082

向量点乘和叉乘的意义

点乘，也叫数量积。结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。叉乘，也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量（法向量）。点乘在数学中一般用来判断两个向量是否垂直。也可以用来计算一个向量在某个方向上的投影长度，就像定义一样。叉乘更多的是判断某个平面的方向。从这个平面上选两个不共线的向量，叉乘的结果就是这个平面的法向量。几何意义点乘的几何意义：可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影。叉乘的几何意义：在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。在3D图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。

凡尘2023-05-14 13:59:081

空间向量点乘的过程。

点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。向量a·向量b=|a||b|cos在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量f与向量s的内积，即要用点乘。叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。将向量用坐标表示（三维向量），若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，则向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=|ijk||a1b1c1||a2b2c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

豆豆staR2023-05-14 13:59:082

向量点乘的公式是什么？ 比如|AB|=3 |BC|=4 点乘得什么

a点乘b=|a|*|b|*cos<a,b>,这个数是标量而不是矢量cos<a,b>是a，b的夹角,取值[0，π]在坐标系中a(x1,y1),b(x2,y2)那么a点乘b=x1*x2+y1*y2你所说的AB点乘BC=|AB|*|BC|*cos<AB,BC>=12cos<AB,BC>

瑞瑞爱吃桃2023-05-14 13:59:082

向量点乘和叉乘怎么算？

点乘得到的是一个数值：两个向量模的乘积再乘以它们夹角的cos叉乘得到的是一个向量：大小是两个向量模的乘积再乘以它们夹角的sin，方向和两个向量都垂直

九万里风9 2023-05-14 13:59:072

向量的点乘是什么？

向量a乘以向量b=（向量a得模长）乘以（向量b的模长）乘以cosα［α为2个向量的夹角］；向量a（x1,y1）向量b(x2,y2)，向量a乘以向量b=(x1*x2,y1*y2)。对于任意向量x，都有x+y=x，则x被称为零向量。例如，3D零向量为［0 0 0]。零向量非常特殊，因为它是唯一大小为零的向量，并且唯一一个没有方向的向量。标量可以和向量相乘，向量也可以和向量向量相乘，这就叫点乘，也叫做内积。标量与向量相乘不可以写点，向量与向量相乘必须要写点，向量的点乘优先级高于向量的加减法。向量的点乘描述的是两个向量的相似程度，即两个向量之间的夹角的大小；向量的点乘的集合运算法如下，向量的点乘结果与cos函数有关，当两个向量垂直时，向量的点乘结果为0。扩展资料：在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单位向量i，j，k作为一组基底。若为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量a。由空间基本定理知，有且只有一组实数（x,y,z)，使得a=ix+jy+kz，因此把实数对（x,y,z)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y,z)。由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得a=xi+yj，因此把实数对（x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)。

韦斯特兰2023-05-14 13:59:071

向量的点乘

向量a与向量b点乘公式为a*b=|a||b|cos(a,b)，其中cos(a,b)为a，b夹角的余弦值。从上面这个公式可以知道：当a与b同向时，点乘标量取得最大值为|a||b|；当a与b反向时点乘标量取得最小值为-|a||b|；当a与b垂直时，点乘结果等于0。

tt白2023-05-14 13:59:071

向量的点乘和叉乘的区别.详细点.高手进

1、表示意义不同：点乘是向量的内积。 叉乘是向量的外积。2、结果单位不同：点乘，结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。叉乘，也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。3、计算方法不同：点乘，公式：a * b = |a| * |b| * cosθ叉乘，公式：a ∧ b = |a| * |b| * sinθ扩展资料点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积。该定义只对二维和三维空间有效。这个运算可以简单地理解为：在点积运算中，第一个向量投影到第二个向量上（这里，向量的顺序是不重要的，点积运算是可交换的），然后通过除以它们的标量长度来“标准化”。这样，这个分数一定是小于等于1的，可以简单地转化成一个角度值。叉乘的几何意义及其运用叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。参考资料百度百科-点积百度百科-向量积

tt白2023-05-14 13:59:071

向量里面 什么是点乘,差乘啊

点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。将向量用坐标表示（三维向量），若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，则向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=|ijk||a1b1c1||a2b2c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

肖振2023-05-14 13:59:072

向量怎么相乘?

两个向量相乘公式：向量a•向量b =|向量a|*|向量b|*cos，设向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)，|向量a|=√(x1^2+y1^2)，|向量b|=√(x2^2+y2^2)。                向量的乘积公式向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cosθ(θ是a,b夹角)PS:向量之间不叫"乘积",而叫数量积..如a·b叫做a与b的数量积或a点乘b向量积公式向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>向量相乘分内积和外积内积 ab=丨a丨丨b丨cosα（内积无方向，叫点乘）外积 a×b=丨a丨丨b丨sinα（外积有方向，叫×乘）那个读差，即差乘，方便表达所以用差。另外 外积可以表示以a、b为边的平行四边形的面积＝两向量的模的乘积×cos夹角＝横坐标乘积+纵坐标乘积         扩展资料向量的定义：是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念。指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何对象。两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量（没有方向），记作a·b。向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x"+y·y"。两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b（这里“×”并不是乘号，只是一种表示方法，与“·”不同，也可记做“∧”）。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b垂直，则∣a×b∣=|a|*|b|在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

苏萦2023-05-14 13:59:071

向量叉乘与向量点乘的区别是什么？

向量叉乘不符合交换律（b×a方向朝下），符合结合律，分配律。向量点乘符合交换律，结合律，分配律。点乘经常用在：计算两向量的夹角；计算一个向量在另一个向量上的投影；通过夹角大小，判断两向量朝向的相似度（方向相近／相反／垂直等）。向量的叉乘会得到一个新的向量，该向量垂直于ab所在平面，符合右手螺旋定则，四根手指从a到b，a×b和大拇指同向。应用在生产生活中，点积应用广泛。利用点积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越强。物理中，点积可以用来计算合力和功。若b为单位矢量，则点积即为a在方向b的投影，即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的点积。计算机图形学常用来进行方向性判断，如两矢量点积大于0，则它们的方向朝向相近；如果小于0，则方向相反。矢量内积是人工智能领域中的神经网络技术的数学基础之一，此方法还被用于动画渲染。

北境漫步2023-05-14 13:59:071

向量点乘得负一是什么关系

只能说明两向量的夹角>90度。两向量的模可相等，可互为相反数，或者其他关系，只要满足|a|*|b|cos＜a，b＞=-1.a=2,b=4,cos=-1/8结果就为-1了。再看看别人怎么说的。

阿啵呲嘚2023-05-14 13:59:072

向量a点乘向量a点乘向量a=绝对值向量a的三次 是不是对的

按定义上就是向量a连续点乘3次，最后结果是一个向量，这样是可以的原因：①向量二次方的定义就是一个向量和自己点乘，三次方应该类似②你看如果这样定义三次方很多公式依然是成立的（比如立方差公式），所以正确

tt白2023-05-14 13:59:073

向量点乘公式

向量的点乘a*b公式：a*b=|a|*|b|*sinθ，sin是a，b的夹角，取值[0,π]。向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>。点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积；是标量。向量的乘法有两种,分别成为内积和外积。 内积也称数量积。因为其结果为一个数(标量)。向量a,b的内积为|a|*|b|cos<a,b>,其中<a,b>表示a与b的夹角。 向量外积也叫叉乘，其结果为一个向量，方向是按右手系垂直与a,b所在平面|a|*|b|sin<a,b> 向量积≠向量的积（向量的积一般指点乘）。一定要清晰地区分开向量积（矢积）与数量积（标积）。 a*b=|a|*|b|*sinθ方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。

北境漫步2023-05-14 13:59:071

向量的点乘为什么称为数量积?是因为运算结果是数量么

因为点乘是结果数量,叉乘结果是向量,所以点乘叫数量积,叉乘叫向量积

meira2023-05-14 13:59:071

关于向量的点乘

向量a与向量b点乘公式为a*b=|a||b|cos(a,b)，其中cos(a,b)为a，b夹角的余弦值。从上面这个公式可以知道：当a与b同向时，点乘标量取得最大值为|a||b|；当a与b反向时点乘标量取得最小值为-|a||b|；当a与b垂直时，点乘结果等于0。

余辉2023-05-14 13:59:071

向量点乘的几何意义?

向量点乘的几何意义是计算两矢量的夹角，是一条边向另一条边的投影乘以另一条边的长度。向量的点乘a*b公式：a*b=|a|*|b|*sinθ，sin是a，b的夹角，取值[0，π]。向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin。点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积；是标量。a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。介绍：在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

拌三丝2023-05-14 13:59:071

向量a·b公式是什么？

这个是向量的点乘运算。向量a乘以向量b=（向量a得模长）乘以（向 量b的模长）乘以cosa[a为2个向量的夹角]； 向量a(x1,y1)向量b(x2,y2)，向量a乘以向量 b=(x1*x2,y1*y2)。感谢点赞！

tt白2023-05-14 13:59:075

算子.它叉乘一个向量和点乘一个向量有什么区别

叉乘一个向量就是这个算子跟向量结合时要按向量的叉乘法则结合，而点乘就像是求内积那样做。 举个例子：向量F=pI+qJ+rK,其中pqr是数值函数，IJK是单位方向向量。则倒三角算子叉乘=下面的行列式： I J K d/dx d/dy d/dz p q r 上面行列式中的求导应该是偏微分，这里不会打。

FinCloud2023-05-14 13:59:071

向量点乘的几何意义是什么？

向量点乘的几何意义是向量的点乘可以用来计算两个向量之间的夹角，进一步判断这两个向量是否正交或垂直等方向关系，同时，还可以用来计算一个向量在另一个向量方向上的投影长度，在数学中，向量也称为矢量，指具有大小和方向的量，它可以形象化地表示为带箭头的线段。向量发展历史：向量，最初被应用于物理学，很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到，向量一词来自力学、解析几何中的有向线段，最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系。

北营2023-05-14 13:59:071

关于向量的点乘

向量a与向量b点乘公式为a*b=|a||b|cos(a,b)，其中cos(a,b)为a，b夹角的余弦值。从上面这个公式可以知道：当a与b同向时，点乘标量取得最大值为|a||b|；当a与b反向时点乘标量取得最小值为-|a||b|；当a与b垂直时，点乘结果等于0。

苏州马小云2023-05-14 13:59:071

空间向量点乘的过程。

直接1*1+2t*2+1.5t*1=0就可以了你选的那个 i j k应该是基准向量

康康map2023-05-14 13:59:072

向量点乘

点乘得到的是一个数值：两个向量模的乘积再乘以它们夹角的cos 叉乘得到的是一个向量：大小是两个向量模的乘积再乘以它们夹角的sin,方向和两个向量都垂直

ardim2023-05-14 13:59:071

向量的点乘和叉乘

点乘，也叫数量积。结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。叉乘，也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。 点乘和叉乘的区别 点乘是向量的内积，叉乘是向量的外积。 点乘：点乘的结果是一个实数a·b=|a|·|b|·cos<a,b<a,b表示a,b的夹角 叉乘：叉乘的结果是一个向量 几何意义 点乘的几何意义 可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影。 叉乘的几何意义 在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。 在3D图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系。 叉乘和点乘的运算法则 点乘 点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。 向量a·向量b=|a||b|cos<a,b> 在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。 叉乘 叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。 |向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。 因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。

mlhxueli 2023-05-14 13:59:071

向量点乘

点乘公式：设 a = (x1, y1, z1)，b=(x2,y2,z2), ab=x1 x2+y1 y2+z1*z2 性质1： ab = |a||b|Cos(θ) ，θ是向量a和向量 b之间的夹角。 性质2：ab = ba满足乘法交换律 求夹角公式：Cos(θ) =ab/|a||b|，假设a,b为单位向量，Cos(θ) =ab---->θ=arccos(ab)。反余弦值域在【0，180】 点乘结果符号的判断：ab>0,角度[0,90),a,b向量方向基本相同；ab=0,角度等于90,a,b向量正交；ab<0,角度（90，180],a,b向量基本相反

左迁2023-05-14 13:59:061

向量的点乘是什么？

向量：u=(u1,u2,u3) v=(v1,v2,v3)叉积公式：u x v = { u2v3-v2u3 , u3v1-v3u1 , u1v2-u2v1 }点积公式：u * v = u1v1+u2v2+u3v33=lul*lvl*COS(U,V)扩展资料模长：（在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。）方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。c = a ∧ b）

水元素sl2023-05-14 13:59:061

向量点乘运算法则

向量点乘运算法则是：向量a·向量b=|a|lb|cos。点乘也叫向量的内积、数量积。在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

人类地板流精华2023-05-14 13:59:061

向量点乘公式

向量和向量间的运算有两种：点乘和叉乘。点乘“·”计算得到的结果是一个标量；a·b=|a||b|cosw(a、b上有向量标，不便打出。w为两向量角度)。叉乘“×”得到的结果是一个垂直于原向量构成平面的向量。a×b=|a||b|sinw可以参考一下《高等数学》，一般的工科大学都要学这个！！

左迁2023-05-14 13:59:061

向量点乘运算法则

点乘，也叫向量的内积、数量积。运算法则为向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>叉乘，也叫向量的外积、向量积。运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 1运算法则 点乘 点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。 向量a·向量b=|a||b|cos<a,b> 在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘叉乘 叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。 |向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘2几何意义 点乘的几何意义 可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影。 叉乘的几何意义 在三维几何中，向量a和向量b的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量，该向量垂直于a和b向量构成的平面。 在3D图像学中，叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系

北境漫步2023-05-14 13:59:061

向量点乘公式

向量的点乘a*b公式：a*b=|a|*|b|*sinθ，sin是a，b的夹角，取值[0,π]。向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin<a，b>。点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积；是标量。向量的乘法有两种,分别成为内积和外积。 内积也称数量积。因为其结果为一个数(标量)。向量a,b的内积为|a|*|b|cos<a,b>,其中<a,b>表示a与b的夹角。 向量外积也叫叉乘，其结果为一个向量，方向是按右手系垂直与a,b所在平面|a|*|b|sin<a,b> 向量积≠向量的积（向量的积一般指点乘）。一定要清晰地区分开向量积（矢积）与数量积（标积）。 a*b=|a|*|b|*sinθ方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。

无尘剑 2023-05-14 13:59:061

向量a点乘向量b的意义

数量积：shùliànɡjī又称“内积”、“点积”，物理学上称为“标量积”。两向量a与b的数量积是数量｜a｜·｜b｜cosθ，记作a·b；其中｜a｜、｜b｜是两向量的模，θ是两向量之间的夹角(0≤θ≤π)。已知两个向量A和B,它们的夹角为C,则A的模乘以B的模再乘以C的余弦称为A与B的数量积(又称内积)即已知两个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积,记作a·b

CarieVinne 2023-05-14 13:59:065

请详细写一下特征向量怎么求

1. 计算行列式 |A-λE| = 1-λ 2 3 3 1-λ 2 2 3 1-λ c1+c2+c3 6-λ 2 3 6-λ 1-λ 2 6-λ 3 1-λ r2-r1,r3-r1 6-λ 2 3 0 -1-λ -1 0 1 -2-λ = (6-λ)[(1+λ)(2+λ)+1] = (6-λ)(λ^2+3λ+3) 所以A的特征值为6. 注: λ^2+3λ+3 在实数域无法分解, A的实特征值只有6. 2. 求特征向量对特征值6, 求出齐次线性方程组 (A-6E)X=0 的基础解系. A-6E = -5 2 3 3 -5 2 2 3 -5 r1+r2+r3,r2-r3 0 0 0 1 -8 7 2 3 -5 r3-2r2 0 0 0 1 -8 7 0 19 -19 r3*(1/19),r2+8r3 0 0 0 1 0 -1 0 1 -1 (A-6E)X=0 的基础解系为 (1,1,1)^T. 所以, A的属于特征值6的所有特征向量为 k(1,1,1)^T, k为非零常数.

hi投2023-05-14 10:43:551

线性代数。这题第一问的特征向量怎么求，按常规方法麻烦呀

就用常规方法来求特征值，注意，特征行列式，用分块矩阵方法λE BB λE其中分块B=a bb a则特征行列式|λE-A|=λE BO λE-B/λ=|λE(λE-B/λ)|=|λ^2E-B|由于B的特征多项式是|λE-B|=(λ-a)^2-b^2=(λ-a+b)(λ-a-b)则|λ^2E-B|=(λ^2-a+b)(λ^2-a-b)=(λ+√(a-b))(λ-√(a-b))(λ+√(a+b))(λ-√(a+b))也即|λE-A|=(λ+√(a-b))(λ-√(a-b))(λ+√(a+b))(λ-√(a+b))因此A特征值是√(a-b)，-√(a-b)，√(a+b)，-√(a+b)注意，这里，假设了a>|b|>0，其余情况类似。

康康map2023-05-14 10:43:551

已知特征值求特征向量怎么求?

已知方阵A和其特征值λ之后再求特征向量就代入方程组 A-λE=0得到其解向量之后就求出了A的特征向量

此后故乡只2023-05-14 10:43:551

已知特征向量怎么求特征值

求出特征值之后,把特征值代回到原来的方成里,这样每一行的每一个数字都是已知的,就成了一个已知的矩阵.例如求的不同的特值有两个,2和3.将2带回你的方程,假设这个矩阵是A,以这个矩阵作为已知条件,来求方程.也就是Ax=0的形式,把这个方程解出来.求得的所有无关的解向量,就是关于特征值2的特征向量.同理,再将3带回你的方程,得到的矩阵是B,求Bx=o的所有无关解向量.就是属于特征值3的特征向量.

苏州马小云2023-05-14 10:43:553

如何求矩阵的特征值和特征向量？

【解答】对增广矩阵（A，b）做初等行变换1、求基础解系。令x3=5，得x1=-1，x2=3，x3=0，α=(-1，3，0，5)T2、求特解令x3=0，得x1=4/5，x2=3/5，x4=0，β=(4/5，3/5，0，0)T3、写出通解根据通解结构，得通解为β+kα，k为任意常数newmanhero         2015年5月23日22:32:45希望对你有所帮助，望采纳。

铁血嘟嘟2023-05-14 10:43:551

如何判断特征向量是否正交？

将两向量做内积，得出结果为0则两特征向量正交。例子：设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)那么m*n=x1y1+x2y2+x3y3如果m*n=0,那么称m和n正交。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。扩展资料：求特征值描述正方形矩阵的特征值的重要工具是特征多项式，λ是A的特征值等价于线性方程组(A _ λI) v = 0 （其中I是单位矩阵）有非零解v (一个特征向量)，因此等价于行列式|A _ λI|=0 [1]  。函数p(λ) = det(A _ λI)是λ的多项式，因为行列式定义为一些乘积的和，这就是A的特征多项式。矩阵的特征值也就是其特征多项式的零点。一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到。 若A是一个n×n矩阵，则pA为n次多项式，因而A最多有n个特征值。 反过来，代数基本定理说这个方程刚好有n个根，如果重根也计算在内的话。所有奇数次的多项式必有一个实数根，因此对于奇数n，每个实矩阵至少有一个实特征值。在实矩阵的情形，对于偶数或奇数的n，非实数特征值成共轭对出现。求特征向量一旦找到两两互不相同的特征值λ，相应的特征向量可以通过求解方程(A _ λI) v = 0 得到，其中v为待求特征向量，I为单位阵。当特征值出现重根时，如λ1=λ2，此时，特征向量v1的求解方法为(A-λ1I)v1=0，v2为(A-λ2I)v2=v1，依次递推。没有实特征值的一个矩阵的例子是顺时针旋转90度。数值计算在实践中，大型矩阵的特征值无法通过特征多项式计算，计算该多项式本身相当费资源，而精确的“符号式”的根对于高次的多项式来说很难计算和表达：阿贝尔－鲁费尼定理显示高次（5次或更高）多项式的根无法用n次方根来简单表达。对于估算多项式的根的有效算法是有的，但特征值的小误差可以导致特征向量的巨大误差。求特征多项式的零点，即特征值的一般算法，是迭代法。最简单的方法是幂法：取一个随机向量v，然后计算一系列单位向量。这个序列几乎总是收敛于绝对值最大的特征值所对应的特征向量。这个算法很简单，但是本身不是很有用。但是，象QR算法这样的算法正是以此为基础的。参考资料：百度百科-特征向量

NerveM 2023-05-14 10:43:551

已知特征向量怎么求特征值？

求出特征值之后，把特征值代回到原来的方成里，这样每一行的每一个数字都是已知的，就成了一个已知的矩阵。例如求的不同的特值有两个，2和3.将2带回你的方程，假设这个矩阵是A，以这个矩阵作为已知条件，来求方程。也就是Ax=0的形式，把这个方程解出来。求得的所有无关的解向量，就是关于特征值2的特征向量。同理，再将3带回你的方程，得到的矩阵是B，求Bx=o的所有无关解向量。就是属于特征值3的特征向量。

陶小凡2023-05-14 10:43:551

线性代数中怎样求特征值和特征向量？

特征值与特征向量是线性代数的核心也是难点，在机器学习算法中应用十分广泛。要求线性代数中的特征值和特征向量，就要先弄清楚定义：设 A 是 n 阶矩阵，如果存在一个数 λ 及非零的 n 维列向量 α ，使得Aα=λαAα=λα成立，则称 λ 是矩阵 A 的一个特征值，称非零向量 α 是矩阵 A 属于特征值 λ 的一个特征向量。观察这个定义可以发现，特征值是一个数，特征向量是一个列向量，一个矩阵乘以一个向量就等于一个数乘以一个向量。扩展资料：下面根据一个例子来理解：设 A 是 3 阶矩阵存在一个数 λ ，且存在一个非零的 3 维列向量 α ，使得 Aα = λα，即则称 λ=4 为矩阵A的特征值，也称 α=[ -4, 5, 17 ]T 是矩阵A属于特征值为 4 的一个特征向量。

左迁2023-05-14 10:43:551

矩阵的特征向量怎么求

貌似你求的不对按照你给出的矩阵式子显然化简之后得到0 1 00 0 10 0 0那么解向量当然是(1,0,0)^T并不是你的结果具体的题目是什么？

u投在线2023-05-14 10:43:552

请问方阵A的特征根与特征向量怎么求？

设此矩阵A的特征值为λ，则|A-λE|=-4-λ-10013-λ0361-λ=(1-λ)(λ^2+λ-2)=0解得λ=1，1，-2λ=1时，A-E=-5-100120360r1+5r2,r3-3r2,交换行次序~120000000得到特征向量(-2,1,0)^T，(0,0,1)^Tλ=-2时，A+2E=-2-100150363r1+2r2,r3/3,r2-r3～00003-1121r2/3,r3-2r2,交换行次序~105/301-1/3000得到特征向量(-5/3,1/3,1)^T

无尘剑 2023-05-14 10:43:551

特征向量单位化怎么单位化啊，有公式吗哭

正交化会吧,单位化就是把这个向量化为单位向量比如向量(1,2,3)单位化就是[1/根号下(1^2+2^2+3^2),2/根号下(1^2+2^2+3^2),3/根号下(1^2+2^2+3^2)]=(1/根号14,2/根号14,3/根号14)

苏萦2023-05-14 10:43:542

第三张图中划横线的地方，那两个线性无关的特征向量是怎么求出的呢？

先求出A来，显然等价为1 2 30 0 00 0 0所以当带入特征值0时，就是求方程x1+2x2+3x3=0方程的基础解为（2，-1, 0）与（-3,0,1），特就是特征值0对应的特征向量。

大鱼炖火锅2023-05-14 10:43:541

怎么求矩阵的特征值和特征向量

求矩阵的特征向量公式：|A-λE|=0。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

再也不做站长了2023-05-14 10:43:541

矩阵的特征向量怎么求

矩阵的特征向量的求法：先求出矩阵的特征值: |A-λE|=0.对每个特征值λ求出(A-λE)X=0的基础解系a1,a2,..,asA的属于特征值λ的特征向量就是 a1,a2,...,as 的非零线性组合

墨然殇2023-05-14 10:43:541

如何根据特征向量和特征值求矩阵

首先记住基本公式，对于特征值λ和特征向量a，得到Aa=aλ于是把每个特征值和特征向量写在一起注意对于实对称矩阵不同特征值的特征向量一定正交得到矩阵P，再求出其逆矩阵P^(-1)可以解得原矩阵A=PλP^(-1)

北营2023-05-14 10:43:542

如何求解矩阵的全部特征值和特征向量？

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是其中是不全为零的任意实数。若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。扩展资料求特征向量设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。判断相似矩阵的必要条件设有n阶矩阵A和B，若A和B相似（A∽B），则有：1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B)，特别地，λ(A)=λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵；2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|。参考资料来源：百度百科-特征值

FinCloud2023-05-14 10:43:541

由一个等式求二重特征根的特征向量比如说知道x2+x3=0怎么写出特征向量呢

求特征向量实际上就是齐次线性方程组写解向量这里应该是三阶矩阵的吧？那么其矩阵即0 1 10 0 00 0 0秩为1，即有3-1=2个特征向量为(1,0,0)^T和(0,-1,1)^T

左迁2023-05-14 10:43:541

知道特征值怎么求特征向量

A是一个n阶方阵，行列式|λI-A|＝f（λ）叫A的特征多项式。其中I为单位阵。f（λ）＝0的根都叫A的特征值。如果λ°为一个特征值，则齐次线性方程组：（λ°I-A）X＝0的非零解，都叫A的关于λ°的特征向量。其中X＝（x1,x2.……，xn）转置。求某个特征值的特征向量，就是求相应的齐次线性方程组的基础解系。

北境漫步2023-05-14 10:43:542

矩阵中的特征值和特征向量如何求出。

从定义出发，Ax=cx：A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。 矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。 通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量（当然是特征向量）只发生拉伸，使其发生拉伸的程度如何（特征值大小）。扩展资料：数值计算的原则：在实践中，大型矩阵的特征值无法通过特征多项式计算，计算该多项式本身相当费资源，而精确的“符号式”的根对于高次的多项式来说很难计算和表达：阿贝尔－鲁费尼定理显示高次（5次或更高）多项式的根无法用n次方根来简单表达。对于估算多项式的根的有效算法是有的，但特征值的小误差可以导致特征向量的巨大误差。求特征多项式的零点，即特征值的一般算法，是迭代法。最简单的方法是幂法：取一个随机向量v，然后计算一系列单位向量。

无尘剑 2023-05-14 10:43:541

计算，请问这个特征向量怎么求的，过程谢谢

求特征值λ对应的特征向量实际上就是要求出齐次线性方程组(A-λE)x=0的基础解系记住n个未知数，秩为R就有n-R个解向量这里的A-6E 矩阵得到为5 0 00 3 00 0 0当然就是x1=0，x2=0于是特征向量为(0,0,1)^T

真颛2023-05-14 10:43:543

如果已知特征值,怎么求特征向量

这特么不就是我讨厌的线性代数拿

肖振2023-05-14 10:43:542

提问举证不同特征向量有相同特征向量怎么正交化?

向量的相交是什么意思？特征向量都是无关的，当然特征向量未必和维数相等，小于等于维数。

LuckySXyd2023-05-14 10:43:542

怎样确定一个抽象模型的特征向量

求出特征值之后，把特征值代回到原来的方成里，这样每一行的每一个数字都是已知的，就成了一个已知的矩阵。例如求的不同的特值有两个，2和3.将2带回你的方程，假设这个矩阵是A，以这个矩阵作为已知条件，来求方程。也就是Ax=0的形式，把这个方程解出来。求得的所有无关的解向量，就是关于特征值2的特征向量。同理，再将3带回你的方程，得到的矩阵是B，求Bx=o的所有无关解向量。就是属于特征值3的特征向量。

苏萦2023-05-14 10:43:541

已知特征值求特征向量怎么求？

已知特征值求特征向量怎么求?[最佳答案] 由(λ E - A)= 0求出全部特征值λi之后,分别i 个把特征值代入方程组里(即(λ E - A) x = 0或者(A - λ E) x=0里,这样就得到了方程(λiE - A)x = 0.例如求出不同的特值有两个,λ1=2和λ2=3.将2带回你的方程,...问问2012-01-21

北境漫步2023-05-14 10:43:544

这个二阶矩阵的特征向量怎么求

特征值 λ = 1， 3对于 λ = 1， λE-A =[0 -2][0 -2]初等行变换为[0 1][0 0]特征向量 (1, 0)^T对于 λ = 3， λE-A =[2 -2][0 0]初等行变换为[1 -1][0 0]特征向量 (1, 1)^T.

北营2023-05-14 10:43:543

3×3矩阵怎么求特征向量

对于任何方阵来说求特征向量的方法基本一样在得到特征值λ 之后代入A-λE，看作齐次方程组的系数矩阵通过初等行变换得到其解向量就是特征向量

余辉2023-05-14 10:43:541

矩阵有两个相同的特征值，特征向量如何计算？

对于实对称阵a的k重特征值λ，有k个线性无关的特征向量（特征向量有无穷多个）。

LuckySXyd2023-05-14 10:43:532