向量

向量组的线性相关性是：向量组B=(β1，β2，……，βm)能由向量组A=(α1，α2，……，αm)线性表示的充要条件是矩阵A=(α1，α2，……，αm)的秩等于矩阵(α1，α2，……，αm，B)的秩。向量组B能由向量组A线性表示，则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立；一个向量可由向量组中其余向量线性表示，前提是这个向量组线性相关；线性相关的向量组中并不是任一向量都可由其余向量线性表示；但当其余向量线性无关时，这个向量必可由其余向量线性表示。线性无关和线性相关1、对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。4、含有相同向量的向量组必线性相关。

对

假设向量组b1,b2,b3线性相关，则存在一组不全为0的实数k1,k2,k3,满足k1b1+k2b2+k3b3=0.即k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)=0所以（k1+k3）a1+(k1+k2)a2+（k2+k3）a3=0因为向量组a1,a2,a3线性无关所以k1+k3=0，k1+k2=0，k2+k3=0，所以k1=k2=k3=0,与不全为0的实数k1,k2,k3矛盾所以假设不成立，综上，向量组b1,b2,b3也线性无关

11313-124227-1(注:只求秩,作为行,列向量都可以)r2-3r1,r3-r111310-4-71001-3所以向量组的秩为3,向量组线性无关.

在直角坐标系内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得a=xi+yj，把（x,y）叫做向量a的（直角）坐标，记作a=（x,y）。其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示。扩展资料几何表示具有方向的线段叫做有向线段，我们以A为起点、B为终点的有向线段作为向量，但是，区别于有向线段，在一般的数学研究中，向量是可以平移的。向量的坐标表示我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标。

为了简便，通常我们将系数x,y抽取出来，得到有序实数对（x,y）.可知有序实数对（x,y）与向量的位置向量是一一对应的.因而可用有序实数对（x,y）表示向量，并称（x,y）为向量的坐标，记作：=（x,y）[说明]（x,y）不仅是向量的坐标，而且也是与相等的位置向量的终点a的坐标！当将向量的起点置于坐标原点时，其终点a的坐标是唯一的，所以向量的坐标也是唯一的.这样，我们就将点与向量、向量与坐标统一起来，使复杂问题简单化.

首先你后面那个说的是对的。然后用这个结论就可以得到前面的答案。假设A（x1,y1),B(x2,y2).那么OA向量就是（x1,y1),OB向量就是(x2,y2).因为AB=OB-OA，所以AB向量是（x2-x1,y2-y1)用文字描述就是向量坐标=末点的坐标-起始点的坐标

向量的坐标运算公式：a+b=(x+m，y+n)。我的文件助手 15:35:00向量最初被应用于物理学．很多物理量如力速度位移以及电场强向量度磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。“向量”一词来自力学解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。向量的坐标表示这个向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。在平面直角坐标系中，分别取x轴和y轴上的基地向量i、j；作一向量a，有且只有一对实数（x，y）是a=xi+yj，把这对实数（x，y）叫做向量a的坐标。向量的运算规则：向量的数量积的性质(1)a·a=∣a∣²≥0(2)a·b=b·a(3)k(ab)=(ka)b=a(kb)(4)a·(b+c)=a·b+a·c(5)a·b=0<=>a⊥b(6)a=kb<=>a//b(7)e1·e2=|e1||e2|cosθ=cosθ希望我的回答对你有所帮助！

⑴ |OP|²＝（xe1+ye2）²＝x²+xy+y² （e1·e2＝1/2） ∴ |OP|＝√（x²+xy+y²）⑵ x²+xy+y²＝1 （|OP|＝1是也。）

在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，a为坐标平面内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。有平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得向量OP=xi+yj。因此向量，a=xi+yj。我们把实数（x，y）对叫做向量的坐标，记作：a=（x，y）。显然，其中（x，y）就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。

知识点: 若向量个数大于向量的维数, 则向量组线性相关.你给的是 4 个 3 维向量构成的向量组, 故必线性相关.

按照基本定义的话如果在一个向量组中没有向量可用有限个其他向量的线性组合所表示则称为线性无关或线性独立反之称为线性相关实际上就是求秩，若向量组的秩等于向量的个数，则该向量组是线性无关的若向量组的秩小于向量的个数，则该向量组是线性相关的

就是a中每个向量都可以由b中向量线性表示向量可以被线性表示就是表示用b中每个向量乘以一个系数再加起来得到这种向量推导：如果秩相同，a可以由b表示则必然b可以由a表示

由线性相关与线性无关的定义可知：向量组a1,a2,...,ar的线性相关性归结为齐次线性方程组Ax=0的解的情形，其中A＝(a1,a2,...,ar)。若方程组只有零解，向量组线性无关；若方程组有非零解，则向量组线性相关。而Ax=0只有零解归结为r(A)=r，Ax=0有非零解归结为r(A)＜r，所以向量组的秩小于向量个数(也就是r(A)＜r)时，向量组线性相关。对于非齐次线性方程组，r(a)=r(A,b)＜n(n是未知量个数)，则方程组有无穷多解，按说这个在课本上是有介绍的，用高斯消元法。相当于把方程组中的多余方程去掉了，剩下的方程组中方程的个数小于未知量个数，所以未知量不会有唯一解。

（1）没这么麻烦，比如V1=L（a1，a2）， V2=L（a3，a4）， 则L1+L2=（a1，a2，a3，a4），找极大线性无关组就行。（2）a=k1a1+k2a2=m1a3+m2a4，则k1a1+k2a2-m1a3-m2a4=0，解齐次方程组。首先线性子空间的维数应该等于生成这个子空间的一组基的元素个数，注意基的定义中两点：1，线性无关。2，能生成所有的元素。而生成子空间的向量组，它满足2，不一定满足1，而秩的概念就是，这个向量组中，可以线性无关的最多向量数。扩展资料：子空间说明：1、在宇宙大空间中，子空间是指有许多同样存在的小空间，这些小空间是并存的，而在每个空间的边缘都有类似一种间隔的存在，它们的作用就是把每个子空间隔开，但是这种间隔并不是层状的，它们像是空间一样有着自己的领域，但是在这种间隔中光飞行的速度可以达到在子空间速度的亿倍以上。2、在矩阵中，假设U是数域K上的线性空间V的一个非空子集合，且对V已有的 线性运算满足以下条件：（1）如果X、Y属于U，则X+Y也属于U。（2）如果X属于U,则KX也属于U。 则称U为V的线性子空间或者子空间。

把向量组的各列向量拼成一个矩阵，求出矩阵的秩。若秩小于向量个数，则向量组线性相关；若秩等于向量个数，则向量组线性无关。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。扩展资料：若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。参考资料来源：百度百科--线性相关

对含两个向量 a ,b 的向量组 ,线性相关的充要条件是： 1) 向量 a,b 的元素对应成比例; 2) 存在常数 k ,使得 a=kb （或b=ka）; 3) 存在不全为零的常数 k1 ,k2 ,使：k1*a+k2*b=0

试试化成阶梯矩阵根据最后一行全是0求出系数之间的关系

就是一组向量，一般最常见的是列向量组，即向量组中的向量，都是列向量。

向量组线性相关和充分必要条件是至少存在一个向量可由其余向量线性表示. 这就是线性相关的本质. 反映到方程组中,对应有"冗余"方程. 向量组中,对应着"多余"的向量.

给出向量组写出线性组合实际上就是解非齐次线性方程组Ax=b进行初等行变换(A，b)得到基础解系x之后也就是A得到b的线性组合

对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的；向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。扩展资料：向量组相关定理：1、向量a₁，a₂，......，aₙ(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。5、n+1个n维向量总是线性相关。 参考资料来源：百度百科-线性相关

最直观的方法，就是把这些向量组成一个矩阵，然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵；然后观察每列的元素，如果某一列能够被其他列线性计算表示，则说明是线性相关，反之线性无关。例如：A=[1 0 0]T 和B= [010]T 和C= [001]T， 他们之间是没办法 用 A = b*B+c*C 来表示的，或者找不到b和c，使得 A = b*B+c*C成立， 此时说明A和B C线性无关。 反之，如果能找到b和c，使得 A = b*B+c*C成立，那么A和B C线性无关

在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立[1](linearly independent)，反之称为线性相关(linearly dependent)。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。由此定义看出 是否线性相关，就看是否存在一组不全为零的数 k1, k2, ···,km使得上式成立。即是看这个齐次线性方程组是否存在非零解，将其系数矩阵化为最简形矩阵，即可求解。此外，当这个齐次线性方程组的系数矩阵是一个方阵时，这个系数矩阵存在行列式为0，即有非零解，从而 线性相关。

向量组a1,a2,...,as线性相关<=>存在一组不全为0的数k1,k2,...,ks使得k1a1+k2a2+...+ksas=0(定义)<=>齐次线性方程组(a1,a2,...,as)x=0有非零解即以a1,a2,...,as为系数矩阵的列向量构成的方程组有非零解<=>齐次线性方程组x1a1+x2a2+...+xsas=0有非零解(方程组的向量形式)<=>r(a1,a2,...,a供龚垛夹艹蝗讹伟番连s)<s匿名要扣10的,还不如拿来悬赏呢满意请采纳^_^cyr

向量组B=(β1，β2，……，βm)能由向量组A=(α1，α2，……，αm)线性表示的充要条件是矩阵A=(α1，α2，……，duαm)的秩等于矩阵(α1，α2，……，αm，B)的秩。向量组B能由向量组A线性表示，则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。一个向量可由向量组中其余向量线性表示，前zhi提是这个向量组线性相关。线性相关的向量组中并不是任一向量都可由其余向量线性表示；但当其余向量线性无关时，这个向量必可由其余向量线性表示。1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。2、任一向量组和它的极大无关组等价。3、向量组的任意两个极大无关组等价。4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。扩展资料：线性表示的性质：1、向量组α1，回α2，……，αm中每个向量都可由向量组本身线性表示。2、任一答n维向量α=（α1，α2，……，αm）都可由n维单位向量组线性表示。3、设α1，α2，……，αm线性无关，而α1，α2，……，αm，ß线性相关，则β可由α1，α2，……，αm线性表示，且表示是唯一的。

一个向量组可由另一个向量组线性表示是:指前一个向量组中每个向量都能由后一个向量组表示.而且具有传递性,所以向量组1可由向量组2线性表示,2可由3表示,那么1可由3表示.

定义 1     个有次序的数 所组成的数组称为 维向量，这 个数称为该向量的 个分量，第 个数 称为第 个分量。 维向量可写成一行或者一列，分别称为行向量与列向量，也就是行矩阵和列矩阵。 维列向量 与 维行向量 总看做是两个不同的向量。 定义 1     给定向量组 ，对于任何一组实数 ，表达式 称为向量组 的一个线性组合， 称为这个线性组合的系数。 定义 2     给定向量组 和向量 ，如果存在一组数 ，使 则向量 是向量组 的线性组合，这时称向量 能由向量组 线性表示。 定理 1     向量 能由向量组 线性表示的充分必要条件是矩阵 的秩等于矩阵 的秩。 定义 3     设有两个向量组 及 ，若 组中的每个向量都能由向量组 线性表示，则称向量组 能由向量组 线性表示。若 向量组 与向量组 能相互线性表示，则称这两个向量组等价。 定理 2     向量组 能由向量组 线性表示的充分必要条件是矩阵 的秩等于矩阵 的秩，即 推论     向量组 与向量组 等价的充分必要条件是 ，其中 是向量组 和 组成的矩阵。 定理 3     设向量组 能由向量组 线性表示，则 定理 4     向量 能由向量组 线性表示出 定义 1     给定向量组 ，如果存在不全为0的数 ，使 则称向量组 是线性相关的，否则称它线性无关。 向量组 线性相关，也就是在向量组 中至少有一个向量能由其余 个向量线性表示。 定理 1     向量组 线性相关的充分必要条件是它所构成的矩阵 的秩小于向量个数 ，向量组 线性无关的充分必要条件是 。 定理 2     (1) 若向量组 线性相关，则向量组 也线性相关。反言之，若向量组 线性无关，则向量组 也线性无关。 (2) 个 维向量组成的向量组，当维数 小于向量的个数 时一定线性相关。特别的， 个 维向量一定线性相关。 (3) 设向量组 线性无关，而向量组 线性相关，则向量 必能由向量组 线性表示，且表示式是惟一的。 推论     若向量组 线性无关 延伸组 线性无关             若 线性相关 缩短组 线性相关 （向量组 ， ，其中 ，称 为 的延伸组（或称 为 的缩短组）） 定理 3     如果向量组 可由向量组 线性表示，而且 ，那么 线性相关。即如果多数向量组能由少数向量组线性表示，那么多数向量一定线性相关。 推论     若向量组 线性无关，且它可由 线性表示，则 。 定理 4     向量组 线性相关 略 定义 1     下列三种变换称为线性方程组的初等变换： (1) 用一个非零常数项乘方程的两边 (2) 把某方程的 倍加到另一个方程上 (3) 互换两个方程的位置 线性方程组经初等变换化为阶梯型方程组后，每个方程中的第一个未知量通常称为 主变量 ，其余的未知量称为 自由变量 。 定义 2     向量组 称为齐次线性方程组 的基础解系，如果： (1) 是 的解 (2) 线性无关 (3) 的任一解均可由 线性表示 定义 3     如果 是齐次线性方程组 的一组基础解系，那么对于任意常数 ， 是齐次方程组 的通解。 定理 1     设齐次线性方程组 系数矩阵的秩 ，则 的基础解系有 个线性无关的解向量构成。 定理 2     非齐次线性方程组 有解的充分必要条件是其系数矩阵和增广矩阵的秩相等，及 若 ，则方程组有唯一解 若 ，则方程组有无穷多解 非齐次线性方程组 无解 定理 3     对非齐次线性方程组 ，若 ，且已知 是导出组 的基础解系， 是 的某个已知解，则 的通解为 其中 为任意常数。 定义 1     设 为 维向量的集合，如果集合 非空，且集合 对于向量的加法和乘数都封闭，那么就称集合 为向量空间。 所谓封闭，是指在集合 中可以进行向量的加法及乘数两种运算。具体的说，就是：若 ，则 ；若 ，则 。 定义 2     设 为向量空间，如果 个向量 ，且满足 (i) 线性无关 (ii) 中任一向量均可由 线性表示 那么向量组 就称为向量空间 的一个基， 称为向量空间 的维数，并称 为 维向量空间。 定义 3     如果在向量空间 中取定一个基 ，那么 中任一向量 可唯一的表示为 数组 称为向量 在基 中的坐标。 定义 1     设有 维向量 令 称为向量 与 的内积。 内积是两个向量之间的一种运算，其结果是一个实数。如果用矩阵表示：当 都是列向量时，有 。 内积具有下列性质（其中 为 维向量， 为实数） (i) (ii) (iii) (iv) 当 时， ；当 时， ； 在解析几何中，向量的数量积表示为 且在直角坐标系中有 维向量的内积是数量积的一种推广。 定义 2     令 称为 维向量 的长度（或范数）。 当 时，称 为单位向量。 向量的长度具有下述性质： (i) 非负性 (ii) 齐次性 (iii) 三角不等式 定理 1     若 维向量 是一组两两正交的非零向量，则 线性无关。 定义 3     设 维向量 是向量空间 的一个基，如果 两两正交，且都是单位向量，则称 是 的一个规范正交基。 定义 4     如果 阶矩阵 满足 那么称 为正交矩阵，简称正交阵。 上式用 的列向量来表示，即是 亦即 这也就是 个关系式 于是可以得出：方阵 为正交阵的充分必要条件是 的列向量都是单位向量，且两两正交。 正交矩阵具有下述性质： (i) 若 为正交阵，则 也是正交阵，且 或（-1） (ii) 若 都是正交阵，则 也是正交阵。 定义 5     若 为正交阵，则线性变换 称为正交变换。 正交变换线段长度保持不变。 定义 1     设 是 阶矩阵，如果数 和 维非零列向量 使关系式 成立，那么，这样的数 称为矩阵 的特征值，非零向量 称为矩阵 对应于特征值 的特征向量。 式也可写成 这是 个未知数 个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式 即 上式是以 为未知数的一元 次方程，称为矩阵 的特征方程，其左端 是 的 次多项式，记作 ，称为矩阵 的特征多项式。 设 阶矩阵 的特征值为 ，则有 (i) (ii) 推论     若 是 的特征值，则 是 的特征值； 是 的特征值（其中 是 的多项式， 是 的多项式）。 定理 1     设 是方阵 的 个特征值， 是与之对应的特征向量，如果 各不相等，则 线性无关。 [图片上传失败...(image-3d48a5-1570675990073)] 定义 1     设 都是 阶矩阵，若有可逆矩阵 ，使 则称 是 的相似矩阵，或说矩阵 与 相似。对 进行运算 称为对 进行相似变换，可逆矩阵 称为把 变成 的相似变换矩阵。 定理 1     若 阶矩阵 与 相似，则 与

向量组的行列式等于0，那就说明通过线性变换可以得到向量组之间的关系为：k1*a1+ k2*a2+ ··· + km*am=0，k1, k2, ···,km为不全为零的数所以此向量组就是线性相关的拓展资料：注意：对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)【局部相关，整体相关】减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）【整体无关，局部无关】一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。【无关组的加长组仍无关】一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。 [2] 【相关组的缩短组仍相关】若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。参考链接：线性相关_百度百科

如果向量组线性相关的话即可以推导出其中有的向量可以由别的向量进行线性表示而向量组的秩则一定小于其中向量的个数

首先，将向量组按列放（不管是行/列向量组，均按列放），写出它的系数矩阵A。然后，做初等行变换（只能做行变换！），将A化成行最简形。得出行最简形的非零首元1所在列对应的向量组成的部分组就是，这个向量组的极大线性无关组。例题如下图，初等行变换过程我省略了，实际是需要写出变换过程的。

令向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关；若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。 向量组的相关性质 （1）当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时，该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量组线性无关； （2）当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关； （3）通过向量组的正交性研究向量组的相关性； （4）通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之，线性无关。 （5）通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组的秩等于向量的个数，则该向量组是线性无关的；若向量组的秩小于向量的个数，则该向量组是线性相关的。

taylor展开算了.e^x=1+x+x^2/2+x^3/3!+.(1+x+x^2/2+o(x^2))(1+Bx+Cx^2)=1+Ax+o(x^2)((1+Bx+Cx^2)+(x+Bx^2+o(x^2))+(x^2/2+o(x^2))+o(x^2))=1+Ax+o(x^2)1+(1+B)x+(C+B+1/2)x^2+o(x^2)=1+Ax+o(x^2)1+(1+B)x+(C+B+1/2)x^2+o(x^2)=1+Ax+o(x^2)==我忘了o(x^2)包不包括x^2了.==好吧根据楼上的,不包括A=1+B.

对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的；向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。扩展资料：向量组相关定理：1、向量a₁，a₂，......，aₙ(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。5、n+1个n维向量总是线性相关。 参考资料来源：百度百科-线性相关

把α1α2α3α4排成矩阵1　　　 3　　　 2　　　 22　　　 2　　　 3　　　 23　　　 1　　　 1　　　 2-1　　　-1　　　1　　　 -1作行初等变换（#是主元）1#　　　3　　　 2　　　 2　　　 *主行不变0　　　 -4　　　-1　　　-2　　　 这行－第1行×20　　　 -8　　　-5　　　-4　　　 这行－第1行×30　　　 2　　　 3　　　 1　　　 这行＋第1行————1　　　 -1　　　-4　　　0　　　 这行－第4行×20　　　 0　　　 5　　　 0　　　 这行＋第4行×20　　　 0　　　 7　　　 0　　　 这行＋第4行×40　　　 2　　　 3　　　 1#　　　*主行不变————1　　　 -1　　　0　　　 0　　　 这行＋第2行×4/50　　　 0　　　 5#　　　0　　　 *主行不变0　　　 0　　　 0　　　 0　　　 这行－第2行×7/50　　　 2　　　 0　　　 1　　　 这行－第2行×3/5可知极大无关组是：α1，α3，α4α2=2α4-α1

taylor展开算了.e^x = 1 + x + x^2 / 2 + x^3 / 3!+ .(1 + x + x^2 / 2 + o(x^2))(1+Bx+Cx^2)=1+Ax+o(x^2)((1+Bx+Cx^2) + (x+Bx^2+o(x^2)) + (x^2 / 2 + o(x^2)) + o(x^2))=1+Ax+o(x^2)1 + (1+B)x+(C+B+1/2)x^2 + o(x^2) = 1 + Ax + o(x^2)1 + (1+B)x+(C+B+1/2)x^2 + o(x^2) = 1 + Ax + o(x^2)= = 我忘了o(x^2)包不包括x^2了.= = 好吧根据楼上的,不包括A=1+B.

一个向量组可由另一个向量组线性表示是:指前一个向量组中每个向量都能由后一个向量组表示.而且具有传递性,所以向量组1可由向量组2线性表示，2可由3表示，那么1可由3表示.

设矩阵A为m*n阶矩阵。矩阵A的秩为r，若r=n，则矩阵列向量组线性无关，若r<n，则矩阵列向量组线性相关。同理若r=m，则矩阵行向量组线性无关，若r<m，则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)扩展资料：若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。正比例关系是线性关系中的特例，反比例关系不是线性关系。更通俗一点讲，如果把这两个变量分别作为点的横坐标与纵坐标。其图象是平面上的一条直线，则这两个变量之间的关系就是线性关系。即如果可以用一个二元一次方程来表达两个变量之间关系的话，这两个变量之间的关系称为线性关系。参考资料来源：百度百科——线性相关

先直观理解下：A要是r+1秩。B是r秩。那B的空间不是r维的么，A的空间不是r+1维的么，维数少的不能表示维数多的 。就是r个线性无关的向量生成的空间。r+1个类似。再取极端例子。向量组a为(0，1)，向量组b为(1，0)。满足了向量组b不能由向量组a表示，但是r(a)＝r(b)。所以，你这句话由前面得不出r(a)<r(b)。a,b的秩可以相等，可以r(a)>或＜r(b)。介绍线性表示是一种重要的表达形式，指线性空间中的一个元素可通过另一组元素的线性运算来表示。零向量可由任一组向量线性表示。向量组B=(β1，β2，……，βm)能由向量组A=(α1，α2，……，αm)线性表示的充要条件是矩阵A=(α1，α2，……，αm)的秩等于矩阵(α1，α2，……，αm，B)的秩。向量组B能由向量组A线性表示，则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。

“行向量就是横着写,比如（1,2,3,4） 列向量就是竖着写.比如（1 2 3） ”

充要条件。证明：（充分性）若n阶方阵a的行列式等于零，则a的行（列）向量组的秩小于n，则a的行（列）向量组线性相关。（必要性）若a的行（列）向量组线性相关，则a的行（列）向量组的秩小于n，则n阶方阵a的行列式等于零。扩展资料对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)【局部相关，整体相关】减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）【整体无关，局部无关】一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。【无关组的加长组仍无关】

因为等价的向量组秩相同所以 r(a1,a2,a3)=r(b1,b2)<=2所以 a1,a2,a3 线性相关.

将向量组写成矩阵的形式，判断秩是否满秩（行满秩且列满秩），满秩则线性无关，否则线性相关

把向量组的各列向量拼成一个矩阵，求出矩阵的秩。若秩小于向量个数，则向量组线性相关；若秩等于向量个数，则向量组线性无关。

先把向量组的各列向量拼成一个矩阵，并施行初等行变换变成行阶梯矩阵，若矩阵A秩小于向量个数m，则向量组线性相关；对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)扩展资料：1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。5、n+1个n维向量总是线性相关。

先求秩，在从给定的向量中找到和秩的个数相同的向量，使得这些向量是线性无关的，这些向量就是向量组的极大线性无关组

先把向量组的各列向量拼成一个矩阵，并施行初等行变换变成行阶梯矩阵，若矩阵A秩小于向量个数m，则向量组线性相关；对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)扩展资料：1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。5、n+1个n维向量总是线性相关。

请明确问题 求秩？极大无关组？

化为阶梯型矩阵，看拐角对应的列就是了✌️

几个线性无关的向量就构成决定了一个几维的坐标系。所以如果向量组B的向量个数小于向量组A的向量个数。那么就无法判断B是否线性相关。所以如果向量组B的向量个数大于等于向量组A的向量个数。那么就B一定是线性相关的。举个例子。二维坐标中的点肯定可以用另一个二维坐标或者是三维坐标甚至更高维数的坐标表示出来。但用一维坐标就表示不出来。所以如果B的个数大于等于A，只可能是B中有共线的向量无法构成比A高维度的坐标系。而B个数小于A时，一定是无法表示A的，所以不能知道B的共线情况。 既然你做了补充。那么就是我说的第二种情况。B一定是线性相关的。

1、一个方阵A的列(行)向量组线性无关则表示Ax=0方程组仅有零解2、根据克拉默法则，若齐次线性方程组仅有零解，则系数行列式不为零3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条件综上，A的行列向量组线性无关，则矩阵A可逆。

线性相关，因为坐标行列式=0。

（这里的m-1全是下标）如果向量组A线性相关，则有不全为0的数k1,k2,……，km使k1a1+k2a2+……+kmam=0因为k1,k2,……，km不全为0，不妨设k1不等于零，所以a1=-1(k2a2+……+kmam)/k所以a1能由a2,a3,a4……am线性表示如果向量组A中有某个向量能由其余向量线性表示，不妨设am能由a1,a2……am-1线性表示既有h1,……hm-1使am=h1a1+……hm-1am-1所以h1a1+……+hm-1am-1+（-1）am=0因为h1,h2，……，hm-1，-1这m个数不全为零（至少-1不等于0），所以向量组A线性相关。

证明方式如下：假设向量组A线性相关，则有不全为0的数k1,k2,……，km使k1a1+k2a2+……+kmam=0。因为k1,k2,……，km不全为0，不妨设k1不等于零。所以a1=-1(k2a2+……+kmam)/k。所以a1能由a2,a3,a4……am线性表示。如果向量组A中有某个向量能由其余向量线性表示，。不妨设am能由a1,a2……am-1线性表示。既有h1,……hm-1使am=h1a1+……hm-1am-1。所以h1a1+……+hm-1am-1+（-1）am=0。因为h1,h2，……，hm-1，-1这m个数不全为零（至少-1不等于0），所以向量组A线性相关。扩展资料：对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。定理如下：1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。5、n+1个n维向量总是线性相关。参考资料来源：百度百科-线性相关

如果一个包含k个n元向量x1，x2……，xk且假设已知一个k个实数权重集合变量的线性组合就是yn=a1x1+a2x2+……+ak xk线性组合就是yn由x1，x2……xk表示出来而线性相关的定义是n个向量 a1*x1+a2*x2+...+an*xn=0中，满足条件的a1...an不全为0而如果只能a1...an全部为0，式子才能成立的话那就是线性无关了

直接按照定义就可以了，或者把他们做成矩阵，如果对应的行列式值为零就说明是线性无关性否则是线性相关

向量没有秩，向量组才有。向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个。令向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关；若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。向量组的相关性质：（1）当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时，该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量组线性无关。（2）当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关。（3）通过向量组的正交性研究向量组的相关性。（4）通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之，线性无关。（5）通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组的秩等于向量的个数，则该向量组是线性无关的；若向量组的秩小于向量的个数，则该向量组是线性相关的。

向量组的行列式等于0，那就说明通过线性变换可以得到向量组之间的关系为：k1*a1+ k2*a2+ ··· + km*am=0，k1, k2, ···,km为不全为零的数所以此向量组就是线性相关的向左转|向右转拓展资料：注意：对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。

一个向量组线性线性无关的充分必要条件是它们拼出来的矩阵的秩等于向量的个数。

1、定义法令向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关；若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。2、向量组的相关性质（1）当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时，该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量组线性无关；（2）当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关；（3）通过向量组的正交性研究向量组的相关性；（4）通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之，线性无关。（5）通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组的秩等于向量的个数，则该向量组是线性无关的；若向量组的秩小于向量的个数，则该向量组是线性相关的

将向量组按列构成矩阵 (a1,a2,a3,b) 用初等行变换化为行最简形 1 0 0 0 -1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 2 0 0 0 1 -2 b = -a1+a2+2a3-2a4,6,把向量表示成其余向量的线性组合. β=（0,2,0,-1）,α1=（1,1,1,1）,α2=（1,1,1,0）,α3=（1,1,0,0）,α4=（1,0,0,0）

向量组就是一组同维数向量。由一组同维数向量所做成的集合

1、显式向量组：将向量按列向量构造矩阵A，对A实施初等行变换，将A化成梯矩阵，梯矩阵的非零行数即向量组的秩向量组线性相关＜＝>向量组的秩＜向量组所含向量的个数。2、隐式向量组：一般是设向量组的一个线性组合等于0，若能推出其组合系数只能全是0，则向量组线性无关，否则线性相关。向量的运算律1、交换律：α＋β＝β＋α2、结合律：（α＋β）＋γ＝α＋（β＋γ）3、数量加法的分配律：（λ＋μ）α＝λα＋μα4、向量加法的分配律：γ（α＋β）＝γα＋γβ

A = (a1, a2, a3, a4) =[ 1 3 2 2][ 2 2 3 2][ 3 1 1 2][-1 -1 1 -1]初等行变换为[ 1 3 2 2][ 0 -4 -1 -2][ 0 -8 -5 -4][ 0 2 3 1]初等行变换为[ 1 3 2 2][ 0 2 3 1][ 0 0 5 0][ 0 0 7 0]初等行变换为[ 1 3 0 2][ 0 2 0 1][ 0 0 1 0][ 0 0 0 0]初等行变换为[ 1 0 0 1/2][ 0 1 0 1/2][ 0 0 1 0][ 0 0 0 0]r(a1, a2, a3, a4) = 3, a1, a2, a3, a4 线性相关。a1, a2, a3 是一个极大线性无关组。a4 = (1/2)(a1+a2)

简单分析一下即可，详情如图所示

向量组线性相关的定义来源于对向量组线性无关的取反，而向量组线性无关的定义是向量组中没有向量可以用其它有限个向量线性组合表示，则成为无关。因此在向量组中并不要求任何两个向量之间都线性相关。比如向量组：（1，1，1），（1，0，1），（2，1，2），三个向量并不是线性两两线性相关，但是该组向量，线性相关。扩展资料：在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立  (linearly independent)，反之称为线性相关(linearly dependent)。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。

向量组B=(β1，β2，……，βm)能由向量组A=(α1，α2，……，αm)线性表示的充要条件是矩阵A=(α1，α2，……，αm)的秩等于矩阵(α1，α2，……，αm，B)的秩。向量组B能由向量组A线性表示，则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。一个向量可由向量组中其余向量线性表示，前提是这个向量组线性相关。线性相关的向量组中并不是任一向量都可由其余向量线性表示；但当其余向量线性无关时，这个向量必可由其余向量线性表示。扩展资料：线性表示的性质：1、向量组α1，α2，……，αm中每个向量都可由向量组本身线性表示。2、任一n维向量α=（α1，α2，……，αm）都可由n维单位向量组线性表示。3、设α1，α2，……，αm线性无关，而α1，α2，……，αm，ß线性相关，则β可由α1，α2，……，αm线性表示，且表示是唯一的。

一个向量组可由另一个向量组线性表示是:指前一个向量组中每个向量都能由后一个向量组表示.而且具有传递性,所以向量组1可由向量组2线性表示,2可由3表示,那么1可由3表示.

不一定空组和只有零向量的组没有极大线性无关组

其实，就是说明r(A)<3,所以‖A‖=0,就可以得到答案咯

向量组的线性相关，是说这个向量组有“多余的”向量，它们可以用其他的向量线性表示。去掉这些“多余的”向量。对于原来向量组张成的向量空间没有影响向量组的线性无关。是说这个向量组没有“多余的”向量。它的每一个向量，都不能够用其他的向量线性表示，去掉任何一个向量，就会使原来向量组张成的向量空间变小。

把向量组的各列向量拼成一个矩阵，求出矩阵的秩。若秩小于向量个数，则向量组线性相关；若秩等于向量个数，则向量组线性无关。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。扩展资料：若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。参考资料来源：百度百科--线性相关

平面任意向量i=ax+bya、b为任意常数x、y分别为横、纵坐标向量（均要带向量符号）空间向量依此类推

两点间的距离公式，若A（x1,x2）B(Y1,Y2),则AB的模的绝对值=根号[(x1-Y1)^2+(x2-Y2)^2]向量的长度公式，若a的模=（a1,a2），则a的模的绝对值=根号（a1^2+a2^2)两向量夹角的坐标公式，若A（a1,a2）B(b1,b2)，则cos<a,b>=(A*B)/(|A|*|B|)(就是向量的乘积除以模的乘积）所以，cos<a,b>=(a1b1+a2b2)/[根号(a1^2+a2^2)*根号(b1^2+b2^2)]设A（x1,x2）B(Y1,Y2)，则AB的绝对值=|A*B|=|x1Y1+x2Y2|(因为向量的乘积是常量，所以常量的绝对值就是绝对值了，没其他公式啦！）

概念：空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模。规定，长度为0的向量叫做零向量，记为0。要求是：（一），熟练掌握空间向量的有关定理。1共线向量定理两个空间向量a,b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb2共面向量定理如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by3空间向量分解定理如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。（二），会用空间向量进行运算。1，是位置关系，它主要包括线线垂直，线面垂直，线线平行，线面平行。2，是度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等。

空间向量的应用主要是求各种距离，这些距离问题都可归结为通过向量数量积求一个向量在法向量上投影的长度。            在解决立体几何中距离问题的过程中，对几何元素与空间向量之间的对应及如何用空间向量表示所涉及的几何元素困难较大，这是将立体几何问题转化为空间向量问题的关键。向量是现代数学中最基本、最重要的概念之一，具有几何形式和代数形式的“双重身份”。作为一种数学工具，向量具有丰富的实际背景和广泛的应用功能，是联系多种学科内容知识的重要媒介。        向量又称为矢量，最初被应用于物理学。很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量。大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国科学家牛顿。调查表明，一般日常生活中使用的的向量是一种带几何性质的量，除零向量外，总可以画出箭头表示方向。

空间向量的应用会用向量方法进行有关角的度量计算和有关距离的计算。     有关角：  异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角。     有关距离：点到平面的距离、异面直线之间的距离。1、空间向量的有关概念空间向量的模、零向量、单位向量、一个向量的负向量、向量的夹角等概念，皆等同于平面向量的相应概念；空间向量运算（加法、减法、数乘和数量积）以及其运算律，都与平面向量的相应概念、运算及其运算律具有相同的意义。平面向量分解定理的空间推广（空间向量的基是由三个互不平行向量组成）。  2、空间向量的坐标表示     空间直角坐标系、空间位置向量和空间向量的坐标，以及空间向量运算的坐标表示；空间位置中的定比分点公式、距离公式、向量的夹角公式。

向量的线性组合：若干同维度的列向量组成的集合称为向量组，如同维度向量 a1,a2,……,am ，可以组成向量组A，记为 A={a1,a2,……,am} 。向量 a1,a2,……,am 的线性组合可以表示为b=k1×a1+k2×a2+……+km×am写成矩阵形式为 b=Ak=[a1a2…am][k1k2…km]所以矩阵左乘向量可以认为是矩阵列向量的线性组合，矩阵右乘向量为矩阵行向量的线性组合。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 [1]  如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

把这个向量组化为行最简形即阶梯矩阵，找到每列非零元素即可，例如：a1  a2  a3  a4 1    0    1     00    1    1     00    0    0     10    0    0     0极大线性无关组即为：a1,a2,a4；a2,a3,a4；a1,a3,a4；a1,a2,a3不是极大无关组。将向量组成的矩阵做线性行变换（行与行之间不交换），变成台阶状，全部消成0的行不要，剩下的对应就是极大无关组。极大线性无关组就是对矩阵进行行列变换 可以得到的单位矩阵。对角线上为1的就是极大线性无关组的线性无关列向量。为0的就是可以以极大线性无关组表示出来的列向量 大致就是这样。扩展资料：设V是域P上的线性空间，S是V的子集。若S的一部分向量线性无关，但在这部分向量中，加上S的任一向量后都线性相关，则称这部分向量是S的一个极大线性无关组。V中子集的极大线性无关组不是惟一的，例如，V的基都是V的极大线性无关组。它们所含的向量个数（基数）相同。V的子集S的极大线性无关组所含向量的个数（基数），称为S的秩。只含零向量的子集的秩是零。V的任一子集都与它的极大线性无关组等价。特别地，当S等于V且V是有限维线性空间时，S的秩就是V的维数。参考资料来源：百度百科-极大无关组