什么是向量组的线性相关性？

怎样将一个向量表示成向量组的线性组合

向量的线性组合：若干同维度的列向量组成的集合称为向量组，如同维度向量 a1,a2,……,am ，可以组成向量组A，记为 A={a1,a2,……,am} 。向量 a1,a2,……,am 的线性组合可以表示为b=k1×a1+k2×a2+……+km×am写成矩阵形式为 b=Ak=[a1a2…am][k1k2…km]所以矩阵左乘向量可以认为是矩阵列向量的线性组合，矩阵右乘向量为矩阵行向量的线性组合。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 [1]  如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

2023-05-24 14:40:161

如何求向量的线性无关组？

把这个向量组化为行最简形即阶梯矩阵，找到每列非零元素即可，例如：a1  a2  a3  a4 1    0    1     00    1    1     00    0    0     10    0    0     0极大线性无关组即为：a1,a2,a4；a2,a3,a4；a1,a3,a4；a1,a2,a3不是极大无关组。将向量组成的矩阵做线性行变换（行与行之间不交换），变成台阶状，全部消成0的行不要，剩下的对应就是极大无关组。极大线性无关组就是对矩阵进行行列变换 可以得到的单位矩阵。对角线上为1的就是极大线性无关组的线性无关列向量。为0的就是可以以极大线性无关组表示出来的列向量 大致就是这样。扩展资料：设V是域P上的线性空间，S是V的子集。若S的一部分向量线性无关，但在这部分向量中，加上S的任一向量后都线性相关，则称这部分向量是S的一个极大线性无关组。V中子集的极大线性无关组不是惟一的，例如，V的基都是V的极大线性无关组。它们所含的向量个数（基数）相同。V的子集S的极大线性无关组所含向量的个数（基数），称为S的秩。只含零向量的子集的秩是零。V的任一子集都与它的极大线性无关组等价。特别地，当S等于V且V是有限维线性空间时，S的秩就是V的维数。参考资料来源：百度百科-极大无关组

2023-05-24 14:40:341

线性代数 向量组及其线性组合 求详细过程？

这就是标准的非齐次线性方程组，用α1，α2，α3做为列向量构成系数矩阵A。这题就变成球Ax=β的非齐次线性方程组。方法就是将扩展矩阵（A|β）化成阶梯状，然后得出解。解即为线性表示的表示系数。

2023-05-24 14:40:523

向量组线性相关的三条性质

设向量，对于任意实数，表达式称为向量组的一个线性组合.称为这个线性组合的系数设向量组和向量，若存在一组数，使得，则称向量可由向量组线性表示（向量能由向量组线性表示，也就是线性方程组有解）向量能由向量组线性表示的充分必要条件是矩阵的秩等于矩阵的秩.设向量组及向量组，若向量组中的每个向量都能由向量组线性表示，则称向量组B能由向量组A线性表示.若向量组可互相线性表示，则称这两个向量组等价向量组的等价性具有下列性质：反身性：任一向量组与其自身等价；对称性：如果向量组与向量组等价，则向量组与向量组等价；传递性：如果向量组与向量组等价，且向量组与向量组等价，则向量组与向量组等价。

2023-05-24 14:41:101

什么是矩阵的列向量的线性组合 大一线性代数的矩阵与方程组中

向量就是一维矩阵,列向量就是将矩阵的任意一列看做向量形成的矩阵 比如A=[A1,A2,A3,A4...] A1~An就是大小为m行1列的列向量 在这句话里,线性组合指的是由A1~An组成的一次多项式 如果取任意数列k1~kn 那么列向量的线性组合就是k1*A1+k2*A2+...+kn*An

2023-05-24 14:41:301

如何判断一个向量是一组向量的线性组合？一个向量是一组向量的线性组合的定义是什么

所谓线性组合就是有一组系数，使得a=c1b1+c2b2+...+cnbn至于怎么找，一般都可以直接看出来，复杂点的就是普通的多元一次线性方程求解c1,c2,...,cn

2023-05-24 14:41:391

向量组线性相关的充要条件是什么?

两个向量组可以互相线性表出，即是第一个向量组中的每个向量都能表示成第二个向量组的向量的线性组合，且第二个向量组中的每个向量都能表示成第一二个向量组的向量的线性组合。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。向量组等价和矩阵等价是两个不同的概念。前者是从能够互相线性表出的角度给出定义；后者是从初等变换的角度给出定义。向量组（必须包含向量个数相同）等价能够推出矩阵等价。但是矩阵等价不一定能推出向量组等价。向量组等价，是两向量组中的各向量，都可以用另一个向量组中的向量线性表示。矩阵等价，是存在可逆变换（行变换或列变换，对应于1个可逆矩阵），使得一个矩阵之间可以相互转化。如果是行变换，相当于两矩阵的列向量组是等价的。如果是列变换，相当于两矩阵的行向量组是等价的。由于矩阵的行秩，与列秩相等，就是矩阵的秩，在行列数都相等的情况下，两矩阵等价实际上就是秩相等，反过来，在这种行列数都相等情况下，秩相等，就说明两矩阵等价。

2023-05-24 14:41:471

如何求向量组线性相关？

1、定义法令向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关；若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。2、向量组的相关性质（1）当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时，该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量组线性无关；（2）当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关；（3）通过向量组的正交性研究向量组的相关性；（4）通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之，线性无关。（5）通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组的秩等于向量的个数，则该向量组是线性无关的；若向量组的秩小于向量的个数，则该向量组是线性相关的。扩展资料：线性重要性质1、向量组B=(β1，β2，……，βm)能由向量组A=(α1，α2，……，αm)线性表示的充要条件是矩阵A=(α1，α2，……，αm)的秩等于矩阵(α1，α2，……，αm，B)的秩。2、向量组B能由向量组A线性表示，则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。3、零向量可由任一组向量线性表示。4、向量组α1，α2，……，αm中每个向量都可由向量组本身线性表示。5、设α1，α2，……，αm线性无关，而α1，α2，……，αm，ß线性相关，则β可由α1，α2，……，αm线性表示，且表示是唯一的。

2023-05-24 14:42:011

向量的线性关系式是什么

向量的线性关系式是R(A) = R(A，b)。向量组A线性相关，就是齐次线性方程组Ax=0有非零解。我们之前介绍齐次线性方程组的时候曾经介绍过，齐次线性方程组要有非零解的条件是R(A) < n。如果R(A) = n，那么齐次线性方程组没有非零解，也就是说向量组A线性无关。向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。

2023-05-24 14:42:191

向量组线性相关的条件是什么？

定义设S是一个n维向量组,α1,α2,...αr 是S的一个部分组，如果(1) α1,α2,...αr 线性无关；(2) 向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示，那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组。基本性质只含零向量的向量组没有极大无关组；一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。相关定理定理一设a1,a2,…,ar与b1,b2,…,bs是两个向量组，如果（1）向量组 a1,a2,…,ar可以经b1,b2,…,bs线性表出，（2）r>s,那么 向量组a1,a2,…,ar必 线性相关。推论1如果 向量组a1,a2,…,ar可以经b1,b2,…,bs线性表出，且a1,a2,…,ar线性无关，那么r≤s。推论2任意n+1个n维 向量必 线性相关。推论3两个线性无关的 等价向量组，必含有相同个数的向量。定理二一 向量组的极大线性无关组都含有向量的个数相同。定理三一 向量组线性无关的 充分必要条件是，它的秩与它所含向量的个数相同。推论4等价的向量组必有相同的秩。

2023-05-24 14:42:461

向量组的线性组合是一个向量吗

向量组的线性组合是一个向量。根据相关资料查询显示，向量组就是一组向量，多个向量：这些向量都是同维度的，也就是行数一致，可以称为一个向量。

2023-05-24 14:42:531

线性代数(三)向量组

n维向量：n个数构成的一个有序数组称为一个n维向量，记为 ,并称α为n维行向量, 称为n维列向量。 设 是n维向量， 是一组实数，则称 是 的线性组合 设向量 能表示成向量组 的线性组合，即存在 ，使得 则称向量 能被向量组 线性表出 对n维向量 ，如果存在不全为零的数使得 则称向量组 线性相关，否则，则称向量组 线性无关 含有零向量或者有成比例的向量的向量组必定线性相关 向量组 线性相关的充要条件是向量组中至少有一个向量可以由其余的n-1个向量线性表出 若向量组 线性无关，而向量组 线性相关，则 能被向量组 线性表出 如果向量组 可以由向量组 线性表示，且t>s则 线性相关 设m个n维向量 ，其中则向量组 线性相关的是齐次线性方程组 有非零解，其中量 能被向量组 线性表出 非齐次线性方程组 有解如果向量组 中有一部分向量线性相关，则整个向量组也线性相关 如果一组 维向量 线性无关,那么把这些向量各任意添加 个分量所得到的新向量 ( 维)组 也是线性无关的;如果 线性相关,那么它们各去掉相同的若干个分量所得到的新向埋组也是线性相关的. 在向量组 中，若存在r个向量 满足 则称 是向量组 的一个极大线性无关组 设有两个向量组（Ⅰ） ；（Ⅱ） 如果（Ⅰ）中的每个向量都可由（Ⅱ）中的向量线性表出，则称向量组（Ⅰ）可以由向量组（Ⅱ）线性表出。如果（Ⅰ）（Ⅱ）这两个向量组可以互相线性表出，则称这两个向量组等价，记作 向量组 的极大线性无关组 中所含的向量的个数r称为这个向量组的秩，记作 等价向量组等秩,反之未必成立. 设向量组 及 若 均可由 线性表出,则若 是 维向量空间 中的线性无关的有序向量组,则任一向量 均可由 ,线性表出，记表出式为 称有序向量组 是 的一个基,基向量的个数 称为向量空间的维数,而 ( ) 称为向量 在基 下的坐标,或称为 的坐标行(列)向量.则上式称为矩阵由基 到基 的基变换公式，矩阵C称为由基 到基 的过渡矩阵。C的第i列即是 在基 下的坐标列向量，且过渡矩阵C是可逆矩阵又基 到基 的过渡矩阵为 ,即 则 得 上式称为左边变换公式

2023-05-24 14:43:011

困扰了很多高中生的数学难题，向量组的线性表示究竟是怎样的？

向量组的这个线性其实表现的就是一个生物上的，一个化学的一个计算方式，而且很多孩子们都搞不懂，可能就是它的这个变相太复杂了。

2023-05-24 14:43:082

怎样求向量的线性无关组？

将向量组作为列向量构造矩阵用初等行变换将矩阵化为梯矩阵梯矩阵的非零行数即向量组的秩非零行的首非零元所在列对应的向量是向量组的一个极大无关组例:α1=(4,-1,-5,-6)^T,α2=(1,-3,-4,-7)T,α3=(1,2,1,3)^T,α4=(2,1,-1,0)^T解:(α1,α2,α3,α4)=4112-1-321-5-41-1-6-730r4-r2-r3,r3+r1-r2,r1+4r20-1196-1-32100000000α1,α2是极大无关组

2023-05-24 14:43:162

线性相关的向量组如何列方程组求解?

1 2 3 1 2 32 4 6 = D=0 0 02 5 6 2 5 6∵第二行45 6与第一行的2倍，所以，D=0或：因为 |A| = 0所以 A 的行(列)向量组线性相关所以 A中至少有一行(列) 可由其余行(列)线性表示那么 这一行(列)即可被化为全0扩展资料：对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)【局部相关，整体相关】参考资料来源：百度百科-线性相关

2023-05-24 14:43:231

向量组 线性表示

R(A)是A中线性独立组中包括的向量的最大数目。如果R(A)=2,则说明三个向量中至少有一个可以用另外两向量线性表示。R(A,B)是把A和B的向量放在一起，其线性独立的向量最大数目。B组的向量都可由A组表示，说明B组向量对R(A,B)没有贡献，该组的最大独立向量都可由A中向量提供。把B放到组合（A,B)与否与R（A,B)无关，所以R(A,B)=R(A). A组向量不能由B组表示，说明A内的独立向量比B内独立向量多。一般来说增加向量会增加组合的秩，R(A,B)>=R(A),R(A,B)>=R(B).如果R(A,B)=R(A)>R(B),说明增加B中向量不增加独立向量，即新加入的向量都可以用原来向量表示。

2023-05-24 14:43:311

线性相关的向量组是什么意思？

向量组的行列式等于0，那就说明通过线性变换可以得到向量组之间的关系为：k1*a1+ k2*a2+ ··· + km*am=0，k1, k2, ···,km为不全为零的数所以此向量组就是线性相关的向左转|向右转拓展资料：注意：对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。

2023-05-24 14:43:371

如何求向量组线性相关的充要条件？

1、显式向量组：将向量按列向量构造矩阵A，对A实施初等行变换，将A化成梯矩阵，梯矩阵的非零行数即向量组的秩向量组线性相关＜＝>向量组的秩＜向量组所含向量的个数。2、隐式向量组：一般是设向量组的一个线性组合等于0，若能推出其组合系数只能全是0，则向量组线性无关，否则线性相关。向量的运算律1、交换律：α＋β＝β＋α2、结合律：（α＋β）＋γ＝α＋（β＋γ）3、数量加法的分配律：（λ＋μ）α＝λα＋μα4、向量加法的分配律：γ（α＋β）＝γα＋γβ

2023-05-24 14:43:501

线性代数向量组

A = (a1, a2, a3, a4) =[ 1 3 2 2][ 2 2 3 2][ 3 1 1 2][-1 -1 1 -1]初等行变换为[ 1 3 2 2][ 0 -4 -1 -2][ 0 -8 -5 -4][ 0 2 3 1]初等行变换为[ 1 3 2 2][ 0 2 3 1][ 0 0 5 0][ 0 0 7 0]初等行变换为[ 1 3 0 2][ 0 2 0 1][ 0 0 1 0][ 0 0 0 0]初等行变换为[ 1 0 0 1/2][ 0 1 0 1/2][ 0 0 1 0][ 0 0 0 0]r(a1, a2, a3, a4) = 3, a1, a2, a3, a4 线性相关。a1, a2, a3 是一个极大线性无关组。a4 = (1/2)(a1+a2)

2023-05-24 14:44:031

向量组线性无关的充要条件是什么？

简单分析一下即可，详情如图所示

2023-05-24 14:44:222

向量组线性相关的条件是什么

向量组线性相关的定义来源于对向量组线性无关的取反，而向量组线性无关的定义是向量组中没有向量可以用其它有限个向量线性组合表示，则成为无关。因此在向量组中并不要求任何两个向量之间都线性相关。比如向量组：（1，1，1），（1，0，1），（2，1，2），三个向量并不是线性两两线性相关，但是该组向量，线性相关。扩展资料：在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立  (linearly independent)，反之称为线性相关(linearly dependent)。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。

2023-05-24 14:45:021

一个向量组可由另一个向量组线性表示是什么意思

向量组B=(β1，β2，……，βm)能由向量组A=(α1，α2，……，αm)线性表示的充要条件是矩阵A=(α1，α2，……，αm)的秩等于矩阵(α1，α2，……，αm，B)的秩。向量组B能由向量组A线性表示，则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。一个向量可由向量组中其余向量线性表示，前提是这个向量组线性相关。线性相关的向量组中并不是任一向量都可由其余向量线性表示；但当其余向量线性无关时，这个向量必可由其余向量线性表示。扩展资料：线性表示的性质：1、向量组α1，α2，……，αm中每个向量都可由向量组本身线性表示。2、任一n维向量α=（α1，α2，……，αm）都可由n维单位向量组线性表示。3、设α1，α2，……，αm线性无关，而α1，α2，……，αm，ß线性相关，则β可由α1，α2，……，αm线性表示，且表示是唯一的。

2023-05-24 14:45:141

线性表示是什么意思向量组1可由向量组2线性表示，2

一个向量组可由另一个向量组线性表示是:指前一个向量组中每个向量都能由后一个向量组表示.而且具有传递性,所以向量组1可由向量组2线性表示,2可由3表示,那么1可由3表示.

2023-05-24 14:45:211

任何一个向量组都有极大线性无关组吗？为什么

不一定空组和只有零向量的组没有极大线性无关组

2023-05-24 14:45:293

一个向量组不能被另一个向量组线性表示的前提条件是什么 怎么进行向量组的线性表示

其实，就是说明r(A)<3,所以‖A‖=0,就可以得到答案咯

2023-05-24 14:45:506

如何理解向量组的线性相关和线性无关？

向量组的线性相关，是说这个向量组有“多余的”向量，它们可以用其他的向量线性表示。去掉这些“多余的”向量。对于原来向量组张成的向量空间没有影响向量组的线性无关。是说这个向量组没有“多余的”向量。它的每一个向量，都不能够用其他的向量线性表示，去掉任何一个向量，就会使原来向量组张成的向量空间变小。

2023-05-24 14:47:411

向量组线性相关如何判断？

把向量组的各列向量拼成一个矩阵，求出矩阵的秩。若秩小于向量个数，则向量组线性相关；若秩等于向量个数，则向量组线性无关。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。扩展资料：若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。参考资料来源：百度百科--线性相关

2023-05-24 14:47:471

任意一个向量都可以由什么向量组线性表示

平面任意向量i=ax+bya、b为任意常数x、y分别为横、纵坐标向量（均要带向量符号）空间向量依此类推

2023-05-24 14:48:262

怎么求向量组的一个最大线性无关组

先求秩，在从给定的向量中找到和秩的个数相同的向量，使得这些向量是线性无关的，这些向量就是向量组的极大线性无关组

2023-05-24 14:48:341

如何确定向量组线性无关

先把向量组的各列向量拼成一个矩阵，并施行初等行变换变成行阶梯矩阵，若矩阵A秩小于向量个数m，则向量组线性相关；对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)扩展资料：1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。5、n+1个n维向量总是线性相关。

2023-05-24 14:48:431

线性代数求向量组

请明确问题 求秩？极大无关组？

2023-05-24 14:48:573

向量组中极大线性无关组如何找？是如何定义的？

化为阶梯型矩阵，看拐角对应的列就是了✌️

2023-05-24 14:49:0710

向量组线性相关的充分必要条件

2023-05-24 14:50:073

向量组的线性表示

几个线性无关的向量就构成决定了一个几维的坐标系。所以如果向量组B的向量个数小于向量组A的向量个数。那么就无法判断B是否线性相关。所以如果向量组B的向量个数大于等于向量组A的向量个数。那么就B一定是线性相关的。举个例子。二维坐标中的点肯定可以用另一个二维坐标或者是三维坐标甚至更高维数的坐标表示出来。但用一维坐标就表示不出来。所以如果B的个数大于等于A，只可能是B中有共线的向量无法构成比A高维度的坐标系。而B个数小于A时，一定是无法表示A的，所以不能知道B的共线情况。 既然你做了补充。那么就是我说的第二种情况。B一定是线性相关的。

2023-05-24 14:50:223

向量组找线性关系

1、一个方阵A的列(行)向量组线性无关则表示Ax=0方程组仅有零解2、根据克拉默法则，若齐次线性方程组仅有零解，则系数行列式不为零3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条件综上，A的行列向量组线性无关，则矩阵A可逆。

2023-05-24 14:50:311

判断向量组是否线性相关α1=(4,-5,2,6),α2=(2,-2,1,3),α3=(6,-3,3,9)，α4=(4,-1,5,6）

线性相关，因为坐标行列式=0。

2023-05-24 14:50:401

证明向量组线性相关的充分必要条件是其中某个向量是其余向量的线性组

（这里的m-1全是下标）如果向量组A线性相关，则有不全为0的数k1,k2,……，km使k1a1+k2a2+……+kmam=0因为k1,k2,……，km不全为0，不妨设k1不等于零，所以a1=-1(k2a2+……+kmam)/k所以a1能由a2,a3,a4……am线性表示如果向量组A中有某个向量能由其余向量线性表示，不妨设am能由a1,a2……am-1线性表示既有h1,……hm-1使am=h1a1+……hm-1am-1所以h1a1+……+hm-1am-1+（-1）am=0因为h1,h2，……，hm-1，-1这m个数不全为零（至少-1不等于0），所以向量组A线性相关。

2023-05-24 14:50:592

证明向量组线性相关的充分必要条件是其中某个向量是其余向量的线性组

证明方式如下：假设向量组A线性相关，则有不全为0的数k1,k2,……，km使k1a1+k2a2+……+kmam=0。因为k1,k2,……，km不全为0，不妨设k1不等于零。所以a1=-1(k2a2+……+kmam)/k。所以a1能由a2,a3,a4……am线性表示。如果向量组A中有某个向量能由其余向量线性表示，。不妨设am能由a1,a2……am-1线性表示。既有h1,……hm-1使am=h1a1+……hm-1am-1。所以h1a1+……+hm-1am-1+（-1）am=0。因为h1,h2，……，hm-1，-1这m个数不全为零（至少-1不等于0），所以向量组A线性相关。扩展资料：对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。定理如下：1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。5、n+1个n维向量总是线性相关。参考资料来源：百度百科-线性相关

2023-05-24 14:51:131

向量组的线性组合、线性相关、线性无关之间有何关系?

如果一个包含k个n元向量x1，x2……，xk且假设已知一个k个实数权重集合变量的线性组合就是yn=a1x1+a2x2+……+ak xk线性组合就是yn由x1，x2……xk表示出来而线性相关的定义是n个向量 a1*x1+a2*x2+...+an*xn=0中，满足条件的a1...an不全为0而如果只能a1...an全部为0，式子才能成立的话那就是线性无关了

2023-05-24 14:51:271

如何判断向量的线性相关和线性无关性

直接按照定义就可以了，或者把他们做成矩阵，如果对应的行列式值为零就说明是线性无关性否则是线性相关

2023-05-24 14:51:355

向量组线性相关与秩的关系是什?

向量没有秩，向量组才有。向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个。令向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关；若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。向量组的相关性质：（1）当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时，该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量组线性无关。（2）当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关。（3）通过向量组的正交性研究向量组的相关性。（4）通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之，线性无关。（5）通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组的秩等于向量的个数，则该向量组是线性无关的；若向量组的秩小于向量的个数，则该向量组是线性相关的。

2023-05-24 14:52:071

线性相关的向量组是怎么判断的?

向量组的行列式等于0，那就说明通过线性变换可以得到向量组之间的关系为：k1*a1+ k2*a2+ ··· + km*am=0，k1, k2, ···,km为不全为零的数所以此向量组就是线性相关的向左转|向右转拓展资料：注意：对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。

2023-05-24 14:52:191

怎么判断向量组线性无关

一个向量组线性线性无关的充分必要条件是它们拼出来的矩阵的秩等于向量的个数。

2023-05-24 14:52:322

怎么判断列向量组线性相关？

1、定义法令向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关；若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。2、向量组的相关性质（1）当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时，该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量组线性无关；（2）当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关；（3）通过向量组的正交性研究向量组的相关性；（4）通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之，线性无关。（5）通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组的秩等于向量的个数，则该向量组是线性无关的；若向量组的秩小于向量的个数，则该向量组是线性相关的

2023-05-24 14:52:472

把向量表示成其余向量的线性组合.？

将向量组按列构成矩阵 (a1,a2,a3,b) 用初等行变换化为行最简形 1 0 0 0 -1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 2 0 0 0 1 -2 b = -a1+a2+2a3-2a4,6,把向量表示成其余向量的线性组合. β=（0,2,0,-1）,α1=（1,1,1,1）,α2=（1,1,1,0）,α3=（1,1,0,0）,α4=（1,0,0,0）

2023-05-24 14:53:001

线性代数的向量组是什么

向量组就是一组同维数向量。由一组同维数向量所做成的集合

2023-05-24 14:53:202

向量组怎么求极大线性无关组？

首先，将向量组按列放（不管是行/列向量组，均按列放），写出它的系数矩阵A。然后，做初等行变换（只能做行变换！），将A化成行最简形。得出行最简形的非零首元1所在列对应的向量组成的部分组就是，这个向量组的极大线性无关组。例题如下图，初等行变换过程我省略了，实际是需要写出变换过程的。

2023-05-24 14:53:271

向量组的线性相关性

令向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关；若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。 向量组的相关性质 （1）当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时，该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量组线性无关； （2）当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关； （3）通过向量组的正交性研究向量组的相关性； （4）通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之，线性无关。 （5）通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组的秩等于向量的个数，则该向量组是线性无关的；若向量组的秩小于向量的个数，则该向量组是线性相关的。

2023-05-24 14:53:421

一个向量组可由另一个向量组线性表示是什么意思

taylor展开算了.e^x=1+x+x^2/2+x^3/3!+.(1+x+x^2/2+o(x^2))(1+Bx+Cx^2)=1+Ax+o(x^2)((1+Bx+Cx^2)+(x+Bx^2+o(x^2))+(x^2/2+o(x^2))+o(x^2))=1+Ax+o(x^2)1+(1+B)x+(C+B+1/2)x^2+o(x^2)=1+Ax+o(x^2)1+(1+B)x+(C+B+1/2)x^2+o(x^2)=1+Ax+o(x^2)==我忘了o(x^2)包不包括x^2了.==好吧根据楼上的,不包括A=1+B.

2023-05-24 14:53:493

向量组的线性相关与线性无关

对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的；向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。扩展资料：向量组相关定理：1、向量a₁，a₂，......，aₙ(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。5、n+1个n维向量总是线性相关。 参考资料来源：百度百科-线性相关

2023-05-24 14:53:581