线性相关系数r公式

常见的相关系数为简单相关系数，简单相关系数又称皮尔逊相关系数或者线性相关系数。r值的绝对值介于0～1之间。通常来说，r越接近1，表示x与y两个量之间的相关程度就越强，反之，r越接近于0，x与y两个量之间的相关程度就越弱。 相关系数含义 线性相关系数r又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母r表示，用来度量两个变量间的线性关系。 相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。由于研究对象的不同，相关系数有如下几种定义方式。 简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母r表示，用来度量两个变量间的线性关系。 复相关系数：又叫多重相关系数。复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。例如，某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。 典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性关系的综合指标，再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。

真颛2023-08-06 10:31:381

相关系数是r还是r2 分析化学中线性相关系数是r还是r2

相关系数是r，分析化学中线性相关性系数是r。r2是判定系数，它是估计的回归方程拟合程度度量，一般r2越靠近1，拟合程度越好，实验结果越成功。而r研究变量之间线性相关程度的量，r越大，说明相关性越高，当r=0的时候，说明两者之间相关程度最低。扩展资料相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，是研究变量之间线性相关程度的量，一般用字母r表示。由于研究对象的不同，相关系数有多种定义方式，较为常用的是皮尔逊相关系数。判定系数也叫可决系数或决定系数，是指在线性回归中，回归平方和与总离差平方和之比值，其数值等于相关系数的平方。它是对估计的回归方程拟合优度的度量。为说明它的含义，需要对因变量y取值的变差进行研究。参考资料：百度百科-相关系数百度百科-判定系数

北有云溪2023-08-06 10:31:351

线性相关的r值是什么意思？

线性相关系数r用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数r接近于1的程度与数据组数n相关，当n较小时，相关系数的波动较大，对有些样本相关系数的绝对值易接近于1；当n较大时，相关系数的绝对值容易偏小。特别是当n=2时，相关系数的绝对值总为1。相关系数为0说明两变量不存在直线相关关系，相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。注意事项：相关表示两变量间的相互关系，是双方向的。而回归则表示Y随X而变化，这种关系是单方向的。医学资料中的有些资料用相关表示较适宜，比如兄弟与姐妹间的身长关系、人的身长与前臂长之间的关系等资料。另有些资料用相关和回归都适宜，此时须视研究需要而定。回归系数与相关系数的正负号都有两变量离均差积之和的符号业决定，所以同一资料的b与其r的符号相同。回归系数有单位，形式为（应变量单位/自变量单位）相关系数没有单位。相关系数的范围在-1～+1之间，而回归系数没有这种限制。

九万里风9 2023-08-06 10:31:321

分析化学中线性相关系数是r还是r2

线性相关系数又称为简单相关系数：一般用字母r 表示，用来度量两个变量间的线性关系在分析化学书以及origin做图软件中一般习惯采用r来表示两个变量间的线性关系，上图就是分析化学书中给出的公式。不过偶尔也有用r2表示两个变量间的线性关系，比如Excel处理数据时，如果采用自带的数据处理功能来计算数据的斜率、截距和线性相关系数，一般给出的是r2。

善士六合2023-08-06 10:31:212

相关系数是r还是r2 分析化学中线性相关系数是r还是r2

【】回归方程 A = a + b C相关系数 ： 是 r ， 不是 r2 。有计算机得到的值是 r2，应该将其开平方。

Chen2023-08-06 10:31:184

线性相关系数r是什么？

线性相关系数r用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数r接近于1的程度与数据组数n相关，当n较小时，相关系数的波动较大，对有些样本相关系数的绝对值易接近于1；当n较大时，相关系数的绝对值容易偏小。特别是当n=2时，相关系数的绝对值总为1。相关系数为0说明两变量不存在直线相关关系，相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。注意事项：相关表示两变量间的相互关系，是双方向的。而回归则表示Y随X而变化，这种关系是单方向的。医学资料中的有些资料用相关表示较适宜，比如兄弟与姐妹间的身长关系、人的身长与前臂长之间的关系等资料。另有些资料用相关和回归都适宜，此时须视研究需要而定。回归系数与相关系数的正负号都有两变量离均差积之和的符号业决定，所以同一资料的b与其r的符号相同。回归系数有单位，形式为（应变量单位/自变量单位）相关系数没有单位。相关系数的范围在-1～+1之间，而回归系数没有这种限制。

墨然殇2023-08-06 10:31:131

线性相关系数r和相关程度之间有什么关系?

相关系数r是用来衡量两个变量之间线性相关关系的方法 当r>0时,表示两变量正相关,r

豆豆staR2023-08-06 10:31:031

若A，B满足AB＝0，证明A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关

这条件，推不出来吧

瑞瑞爱吃桃2023-08-05 17:26:564

n加1个n维向量必线性相关是什么？

以n+1个n维向量作为列向量构成的矩阵的秩不超过n（矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个）；所以r（A）＜=n；所以A的列向量组的秩＜=n，即n+1个n维向量的秩＜=n，故线性相关。注意：1、对于任一向量组而言。不是线性无关的就是线性相关的。2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关；若a≠0，则说A线性无关。3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。4、含有相同向量的向量组必线性相关。5、增加向量的个数，不改变向量的相关性（注意，原本的向量组是线性相关的）。6、减少向量的个数，不改变向量的无关性（注意，原本的向量组是线性无关的）。7、一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。站在向量空间角度理解：全体n维向量组成n维向量空间，我们知道1维向量空间是一条直线，2维度向量空间是一个平面，3维向量空间是立体空间。对于n维向量空间中的任意一个非零向量au2081，如果要找到au2082和au2081不相关，则au2082就不能位于直线ku2081au2081（ku2081为任意实数）上。

NerveM 2023-07-30 20:55:561

n+1个n维向量线性相关么？为什么

以n+1个n维向量作为列向量构成的矩阵的秩不超过n(矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个);所以 r(A)<=n;所以 A 的列向量组的秩 <= n,即 n+1个n维向量 的秩 <=n,故线性相关。在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立 ，反之称为线性相关。扩展资料注意：1、对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。4、含有相同向量的向量组必线性相关。5、增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)【局部相关，整体相关】6、减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）【整体无关，局部无关】7、一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。【无关组的加长组仍无关】

FinCloud2023-07-30 20:55:201

在n维空间中，线性相关和线性无关的向量是如何摆放的？同平面不同平面吗？

1）在n维空间中，k个线性无关的向量，构成k维线性子空间，这个k满足1≤k≤n这k个向量中，任意2个向量是共面（二维的面）的，但任意3个向量都是不共面（二维的面）的2）而在n维空间中，k个线性相关的，向量构成r维线性子空间，其中r是秩，满足1≤r≤n, 且这个k满足k>r这k个向量中，至少有一个向量，可以被其它向量线性表示，即这个向量，在其他向量构成的r维的超平面上，换句话说，就是这些向量共面（r维超平面）

hi投2023-07-30 20:55:181

定理：n维向量空间中任意m(m>n)个向量一定线性相关 那么我能不能说无限维的向量空间中任意无穷个向量

当然不能，你根本不能比较“无穷个”和“无穷个”的大小，即使从字面上，他们也只是相等，也不是后者大于前者。而原来定理是大于，而不是大于等于再说，什么样的空间是无穷维的空间？

此后故乡只2023-07-30 20:55:161

n维向量空间中的任意N+1个向量，必线性相关，这个概念，我不懂啊，请问有谁可以解释一下我听吗

其实也就是“向量的个数大于了向量的维数”，根据定义，是肯定线性相关的。

左迁2023-07-30 20:53:185

n维向量空间中的任意N+1个向量，必线性相关，这个概念，我不懂啊，请问有谁可以解释一下我听吗

其实也就是“向量的个数大于了向量的维数”，根据定义，是肯定线性相关的。

再也不做站长了2023-07-30 20:51:175

如何判断两个向量的线性相关性？

判断多个向量是否线性相关，主要看由向量组a，b，c组成的行列zhi式|a，b，c|的值，如果值等于0就是线性相关，不等于0就是线性无关。只需要满足三个方程，6个未知数有无数个：假如只需要得到一个的话不妨令a=1，b=1，c=-2，m=1，n=-1 f=0即满足条件。故a2=(1,1,-2)T a3=(1,-1,0)T满足条件。扩展资料：正交矩阵定理：在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。1、方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基。

铁血嘟嘟2023-07-28 12:25:381

最小二乘法直线拟合，线性相关系数r有什么用

线性相关系数 r 是反映了变量x、y之间的线性关系的密切程度。当|r|=1时，称其完全线性相关；当|r|=0时，称其全无线性相关；当|r|越接近1时，线性相关越大，即其拟合精度愈高。在分析化学书以及origin做图软件中一般习惯采用r来表示两个变量间的线性关系，上图就是分析化学书中给出的公式。不过偶尔也有用r2表示两个变量间的线性关系，比如Excel处理数据时，如果采用自带的数据处理功能来计算数据的斜率、截距和线性相关系数，一般给出的是r2。扩展资料：相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。依据相关现象之间的不同特征，其统计指标的名称有所不同。如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数（相关系数的平方称为判定系数）；将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数；将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。参考资料来源：百度百科-相关系数

韦斯特兰2023-07-23 19:05:041

液体表面张力系数的测量中怎么用最小二乘法计算灵敏度，△U〓K*△F,求K及线性相关系数；急急急急急！！！

在传感器挂钩下挂一个小托盘，然后调零（目前一般使用硅扩散电阻非平衡电桥和数字电压表组成传感器，灵敏度较高，故调零好后数字可能有跳动，需反复调整）。依次往托盘内放入500mg1000mg1500mg.......3000mg小砝码，分别读出相应电压值，带入最小二乘公式（一般普物实验第一章都有介绍，部分高中教材也有，也可以直接代入科学计算器或excel得出）求得K值。（最小二乘标准公式为y=a+bx,将质量用本地重力加速度换算成重力，作为x值，电压作为y值，得出的b即为K值）线性相关系数r可用相同方法求得。（本实验对灵敏度要求较高，一般当r超过0.99时才认为数据有效）

Chen2023-07-07 15:05:541

假设两变量线性相关，两变量是等距或等比的数据，但不呈正态分布。计算它们的相关系数时应选用（　　）

【答案】：B积差相关的适用条件必须满足两列变量各自总体的分布都是正态；二列相关适用的材料是两列数据均服从正态分布，其中一列变量为等距或等比的测量数据，另一列变量为人为划分的二分变量；点二列相关考查两列观测值一个为连续变量，另一个为二分称名变量之间相关程度。因此答案A、c、D均不正确。而斯皮尔曼等级相关适用于数据是等级顺序的测量数据，或者数据为等距或等比数据但总体分布不是正态分布的情况。故本题的正确答案是B。

凡尘2023-06-13 07:48:071

设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么

A 若两个变量x和y之间具有正相关的线性关系，则 若两个变量x和y之间具有负相关的线性关系，则 所以 与 的符号相同.故选A.

可桃可挑2023-06-12 07:16:261

如果变量x和变量y之间的线性相关系数为0，说明这两个变量之间是

说明这连个变量之间没有显著的线性相关性。但是并不表示变量之间没有关系，当线性关系没有的时候，需要考虑下是否存在非线性的相关。这个需要你绘制散点图看，两个变量之间是否存在某种曲线的关系，然后找对应的模型验证一下。

CarieVinne 2023-06-12 07:16:262

两个变量间的线性相关关系越不密切，相关系数r值就越接近（ ）。

【答案】：C|r|越接近1，则变量问的线性相关关系越强；|r|越接近零，则变量间的线性相关关系越弱。

苏萦2023-06-12 07:16:251

怎样根据实验数据来确定两个变量之间的线性相关关系

看他们的相关系数即可，若接近于1，表明两者之间极大可能是线性关系再做线性回归即可

瑞瑞爱吃桃2023-06-12 07:16:241

具有线性相关关系的变量一定存在因果关系

具有相关关系的两个变量不一定是因果关系，故A正确， 散点图能直观的反映数据的相关程度，故B正确， 回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系，故C正确 并不是任一组数据都有回归方程， 例如当一组数据的线性相关系数很小时， 这组数据就不会有回归方程．故D 不正确 故选D

此后故乡只2023-06-12 07:16:241

在回归分析中协变量存在线性相关行是什么意思

相关与回归。描述和预测统计之后，相关与回归预测变量之间的关系，相关关系是变量间关系不能用函数精确表达，即不，对应而是点分布在直线周围。

韦斯特兰2023-06-11 08:50:511

拉氏变换中的复变数s到底什么意思，拉氏转变后两式在数学上什么逻辑，相等，线性相关，还是什么其他。。

拉氏变换为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算。拉氏变换中s=δ+jw。s是一个复变量。参考一下这篇文章http://wenku.baidu.com/link?url=BIuDDlX6nlH8BlQSQV_yaW0mbAglqdrEAnrixJSOet1j_81s8bP77LNvPZLIN45Sm8-AJcfd9X4dn71oZQazXucLL-Curq0TO3RIAaNkv83

meira2023-06-11 08:36:291

线性相关系数r什么意思啊

相关系数r是用来衡量两个变量之间线性相关关系的方法当r>0时，表示两变量正相关，r<0时，两变量为负相关。 * 当|r|=1时，表示两变量为完全线性相关，即为函数关系。 * 当r=0时，表示两变量间无线性相关关系。 * 当0<|r|<1时，表示两变量存在一定程度的线性相关。且|r|越接近1，两变量间线性关系越密切；|r|越接近于0，表示两变量的线性相关越弱。 * 一般可按三级划分：|r|<0.4为低度线性相关；0.4≤|r|<0.7为显著性相关；0.7≤|r|<1为高度线性相关。

wpBeta2023-06-11 08:32:322

线性相关系数r什么意思

衡量两个随机变量之间线性相关程度的。相关系数的取值范围为[-1,1]。|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高；|r|值越接近0，Q越大，变量之间的线性相关程度越低。

北有云溪2023-06-11 08:32:293

线性相关系数r什么意思啊

相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。由于研究对象的不同，相关系数有如下几种定义方式。简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母r表示，用来度量两个变量间的线性关系。相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，是研究变量之间线性相关程度的量，一般用字母r表示。由于研究对象的不同，相关系数有多种定义方式，较为常用的是皮尔逊相关系数。相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。扩展资料依据相关现象之间的不同特征，其统计指标的名称有所不同。如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数（相关系数的平方称为判定系数）；将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数；将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。复相关系数：又叫多重相关系数。复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。例如，某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性关系的综合指标，再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。参考资料：相关系数百度百科

NerveM 2023-06-11 08:32:171

线性相关系数r什么意思啊

相关关系是一种非确定性的关系，相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。由于研究对象的不同，相关系数有如下几种定义方式。简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数，一般用字母r 表示，用来度量两个变量间的线性关系。相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，是研究变量之间线性相关程度的量，一般用字母 r 表示。由于研究对象的不同，相关系数有多种定义方式，较为常用的是皮尔逊相关系数。相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向，但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。扩展资料依据相关现象之间的不同特征，其统计指标的名称有所不同。如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数（相关系数的平方称为判定系数）；将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数；将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。复相关系数：又叫多重相关系数。复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。例如，某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。典型相关系数：是先对原来各组变量进行主成分分析，得到新的线性关系的综合指标，再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。参考资料：相关系数百度百科

真颛2023-06-11 08:31:591

利用回归分析的方法研究两个具有线性相关关系的变量时，下列说法中表述错误的是（　　）A．相关系数r满足

相关系数r是用来衡量两个变量之间线性相关关系的方法，当r=0时，表示两变量间无线性相关关系，当0＜|r|＜1时，表示两变量存在一定程度的线性相关．且|r|越接近1，两变量间线性关系越大．故A正确；由R2计算公式可知，R2越小，说明残差平方和越大，则模型拟合效果越差．故B错误；由残差图的定义可C正确；在利用样本数据得到回归方程的过程中，不可避免的会产生各种误差，因此用回归方程得到的预报值只能是实际值的近似值．故D正确．故选：B

善士六合2023-06-10 08:54:391

统计学中线性相关和线性回归的区别。。急急急急急！

所谓回归分析法，是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式（称回归方程式）。回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。此外，回归分析中，又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。通常线性回归分析法是最基本的分析方法，遇到非线性回归问题可以借助数学手段化为线性回归问题处理。 线性相关定义: 给定向量组A: 1, 2, ···, m , 如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使 k1 1 + k2 2 + ··· + km m = O 则称向量组A是线性相关的, 否则称它是线性无关. 注意1: 对于任一向量组而言, 不是线性无关的就是线性相关的. 注意2: 若 1, 2, ···, m线性无关, 则只有当 1= 2 = ··· = m=0时, 才有 1 1 + 2 2 + ··· + m m = O成立. 注意3: 向量组只包含一个向量 时,若 =O则说 线性相关; 若 O, 则说 线性无关. 注意4: 包含零向量的任何向量组是线性相关的

阿啵呲嘚2023-06-09 08:02:402

统计学中线性相关和线性回归的区别。。急急急急急！

所谓回归分析法，是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式（称回归方程式）。回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。此外，回归分析中，又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。通常线性回归分析法是最基本的分析方法，遇到非线性回归问题可以借助数学手段化为线性回归问题处理。 线性相关定义: 给定向量组A: 1, 2, ···, m , 如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使 k1 1 + k2 2 + ··· + km m = O 则称向量组A是线性相关的, 否则称它是线性无关. 注意1: 对于任一向量组而言, 不是线性无关的就是线性相关的. 注意2: 若 1, 2, ···, m线性无关, 则只有当 1= 2 = ··· = m=0时, 才有 1 1 + 2 2 + ··· + m m = O成立. 注意3: 向量组只包含一个向量 时,若 =O则说 线性相关; 若 O, 则说 线性无关. 注意4: 包含零向量的任何向量组是线性相关的

韦斯特兰2023-06-09 08:02:102

线性相关系数r和相关程度之间有什么关系？

相关系数r是用来衡量两个变量之间线性相关关系的方法 当r>0时，表示两变量正相关，r<0时，两变量为负相关。 *当|r|=1时，表示两变量为完全线性相关，即为函数关系。 *当r=0时，表示两变量间无线性相关关系。 *当0<|r|<1时，表示两变量存在一定程度的线性相关。且|r|越接近1，两变量间线性关系越密切；|r|越接近于0，表示两变量的线性相关越弱。 * 一般可按三级划分：|r|<0.4为低度线性相关；0.4≤|r|<0.7为显著性相关；0.7≤|r|<1为高度线性相关。

凡尘2023-06-08 07:28:071

医学统计学简单线性相关的前提条件与简单线性回归的前提条件？

简单线性相关：要求两定量变量的数据变化在散点图上呈直线趋势。简单线性回归：1.因变量与自变量呈线性关系；2.每个个体观察值相互独立；3.一定范围内，给定X值，因变量Y服从正态分布；4.一定范围内，不同X值对应因变量Y的方差相等。

善士六合2023-06-06 07:58:252

秩和线性相关,无关的关系

无关有几个向量秩就是几

苏州马小云2023-05-26 13:01:401

线性无关和线性相关所能得到的结论

给你一些线性相关和线性无关的推论:1.部分无关可推出整体相关。2.整体无关可推出部分无关。3.包含零向量的向量组一定线性相关。其他的书本上写的定理，你参考下图

北境漫步2023-05-26 08:17:492

怎么判断这种二阶常系数线性微分方程是不是线性相关的？

首先你要明白什么叫线性，线性是两个函数成比例的2号是。 望采纳，谢谢

北有云溪2023-05-25 18:52:382

如何用矩阵的秩来判别向量组的线性相关性？他们之间有什么联系？

矩阵的秩 等于 矩阵的行秩 等于 矩阵的列秩此即所谓的三秩定理 若矩阵的秩等于它的列数, 则列向量组线性无关, 否则线性相关若矩阵的秩等于它的行数, 则行向量组线性无关, 否则线性相关

余辉2023-05-24 22:50:171

线性代数，对于矩阵A其行列式值为0，为什么它的列向量组线性相关？

行列式为零说明它对应的齐次线性方程组有非零解，你将其写开就知道了

gitcloud2023-05-24 22:50:065

怎么判断【行向量组】的线性相关性？

1、定义法令向量组的线性组合为零，研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关；若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。2、向量组的相关性质①当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时，该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量组线性无关；②当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关；③通过向量组的正交性研究向量组的相关性；④通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；⑤通过向量组的秩研究向量组的相关性。判别向量组a1=(1,2,-1,5),a2=(2,-1,1,1),a3=(4,3,-1,11)是否线性相关？解析：令Aa1+Ba2+Ca3=0即A(1,2,-1,5)+B(2,-1,1,1)+C(4,3,-1,11)=(0,0,0,0)即有：A+2B+4C=02A-B-C=0-A+B-C=05A+B+11C=0若A、B、C的解不等于零，则为线性相关。

meira2023-05-24 18:37:394

向量组α1α2α3线性相关,α4α2α3线性无关,则有

D

肖振2023-05-24 18:37:392

向量的线性相关和向量组线性相关有什么区别

向量线性相关一般指两个向量之间的关系，比如向量(1,0,1)与向量向量（2,0,2）线性相关而向量组线性相关指两个以及两个以上向量之间关系，比如(1,-1,0),(1,0,1)(0,1,1)两两不线性相关,但这三个向量组成的向量组线性相关.

苏州马小云2023-05-24 18:37:391

向量组的线性相关性是什么?

向量组的线性相关性是：向量组B=(β1，β2，……，βm)能由向量组A=(α1，α2，……，αm)线性表示的充要条件是矩阵A=(α1，α2，……，αm)的秩等于矩阵(α1，α2，……，αm，B)的秩。向量组B能由向量组A线性表示，则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立；一个向量可由向量组中其余向量线性表示，前提是这个向量组线性相关；线性相关的向量组中并不是任一向量都可由其余向量线性表示；但当其余向量线性无关时，这个向量必可由其余向量线性表示。线性无关和线性相关1、对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。4、含有相同向量的向量组必线性相关。

gitcloud2023-05-24 18:37:391

判别向量组的线性相关性？

11313-124227-1(注:只求秩,作为行,列向量都可以)r2-3r1,r3-r111310-4-71001-3所以向量组的秩为3,向量组线性无关.

mlhxueli 2023-05-24 18:37:392

关于向量组的线性相关

知识点: 若向量个数大于向量的维数, 则向量组线性相关.你给的是 4 个 3 维向量构成的向量组, 故必线性相关.

苏萦2023-05-24 18:37:381

向量组的线性相关性判定怎么求

按照基本定义的话如果在一个向量组中没有向量可用有限个其他向量的线性组合所表示则称为线性无关或线性独立反之称为线性相关实际上就是求秩，若向量组的秩等于向量的个数，则该向量组是线性无关的若向量组的秩小于向量的个数，则该向量组是线性相关的

Ntou1232023-05-24 18:37:382

向量组线性相关的判断方法

由线性相关与线性无关的定义可知：向量组a1,a2,...,ar的线性相关性归结为齐次线性方程组Ax=0的解的情形，其中A＝(a1,a2,...,ar)。若方程组只有零解，向量组线性无关；若方程组有非零解，则向量组线性相关。而Ax=0只有零解归结为r(A)=r，Ax=0有非零解归结为r(A)＜r，所以向量组的秩小于向量个数(也就是r(A)＜r)时，向量组线性相关。对于非齐次线性方程组，r(a)=r(A,b)＜n(n是未知量个数)，则方程组有无穷多解，按说这个在课本上是有介绍的，用高斯消元法。相当于把方程组中的多余方程去掉了，剩下的方程组中方程的个数小于未知量个数，所以未知量不会有唯一解。

NerveM 2023-05-24 18:37:381

如何判断一个向量组线性相关与否呢

把向量组的各列向量拼成一个矩阵，求出矩阵的秩。若秩小于向量个数，则向量组线性相关；若秩等于向量个数，则向量组线性无关。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。扩展资料：若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。参考资料来源：百度百科--线性相关

小白2023-05-24 18:37:381

对于含两个向量的向量组,他们线性相关的从要条件是?

对含两个向量 a ,b 的向量组 ,线性相关的充要条件是： 1) 向量 a,b 的元素对应成比例; 2) 存在常数 k ,使得 a=kb （或b=ka）; 3) 存在不全为零的常数 k1 ,k2 ,使：k1*a+k2*b=0

九万里风9 2023-05-24 18:37:381

线性代数 向量组线性相关的充要条件是什么？

试试化成阶梯矩阵根据最后一行全是0求出系数之间的关系

水元素sl2023-05-24 18:37:383

向量组线性相关的本质是什么

向量组线性相关和充分必要条件是至少存在一个向量可由其余向量线性表示. 这就是线性相关的本质. 反映到方程组中,对应有"冗余"方程. 向量组中,对应着"多余"的向量.

铁血嘟嘟2023-05-24 18:37:381

向量组的线性相关与线性无关

对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的；向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。扩展资料：向量组相关定理：1、向量a₁，a₂，......，aₙ(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。5、n+1个n维向量总是线性相关。 参考资料来源：百度百科-线性相关

u投在线2023-05-24 18:37:381

怎样证明一组向量线性相关或者线性无关

最直观的方法，就是把这些向量组成一个矩阵，然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵；然后观察每列的元素，如果某一列能够被其他列线性计算表示，则说明是线性相关，反之线性无关。例如：A=[1 0 0]T 和B= [010]T 和C= [001]T， 他们之间是没办法 用 A = b*B+c*C 来表示的，或者找不到b和c，使得 A = b*B+c*C成立， 此时说明A和B C线性无关。 反之，如果能找到b和c，使得 A = b*B+c*C成立，那么A和B C线性无关

mlhxueli 2023-05-24 18:37:374

向量组线性相关的定义

在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立[1](linearly independent)，反之称为线性相关(linearly dependent)。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。由此定义看出 是否线性相关，就看是否存在一组不全为零的数 k1, k2, ···,km使得上式成立。即是看这个齐次线性方程组是否存在非零解，将其系数矩阵化为最简形矩阵，即可求解。此外，当这个齐次线性方程组的系数矩阵是一个方阵时，这个系数矩阵存在行列式为0，即有非零解，从而 线性相关。

余辉2023-05-24 18:37:371

向量组线性相关的什么条件

向量组a1,a2,...,as线性相关<=>存在一组不全为0的数k1,k2,...,ks使得k1a1+k2a2+...+ksas=0(定义)<=>齐次线性方程组(a1,a2,...,as)x=0有非零解即以a1,a2,...,as为系数矩阵的列向量构成的方程组有非零解<=>齐次线性方程组x1a1+x2a2+...+xsas=0有非零解(方程组的向量形式)<=>r(a1,a2,...,a供龚垛夹艹蝗讹伟番连s)<s匿名要扣10的,还不如拿来悬赏呢满意请采纳^_^cyr

小菜G的建站之路2023-05-24 18:37:371

什么是向量组的线性相关性？

向量组的行列式等于0，那就说明通过线性变换可以得到向量组之间的关系为：k1*a1+ k2*a2+ ··· + km*am=0，k1, k2, ···,km为不全为零的数所以此向量组就是线性相关的拓展资料：注意：对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)【局部相关，整体相关】减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）【整体无关，局部无关】一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。【无关组的加长组仍无关】一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。 [2] 【相关组的缩短组仍相关】若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。参考链接：线性相关_百度百科

瑞瑞爱吃桃2023-05-24 18:37:371

向量组线性相关,则可以推出什么

如果向量组线性相关的话即可以推导出其中有的向量可以由别的向量进行线性表示而向量组的秩则一定小于其中向量的个数

人类地板流精华2023-05-24 18:37:371

向量组的线性相关性

令向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关；若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。 向量组的相关性质 （1）当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时，该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量组线性无关； （2）当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关； （3）通过向量组的正交性研究向量组的相关性； （4）通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之，线性无关。 （5）通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组的秩等于向量的个数，则该向量组是线性无关的；若向量组的秩小于向量的个数，则该向量组是线性相关的。

肖振2023-05-24 18:37:361

向量组的线性相关与线性无关

对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的；向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。扩展资料：向量组相关定理：1、向量a₁，a₂，......，aₙ(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。5、n+1个n维向量总是线性相关。 参考资料来源：百度百科-线性相关

此后故乡只2023-05-24 18:37:361

什么是线性相关，如何求出向量组线性相关？

设矩阵A为m*n阶矩阵。矩阵A的秩为r，若r=n，则矩阵列向量组线性无关，若r<n，则矩阵列向量组线性相关。同理若r=m，则矩阵行向量组线性无关，若r<m，则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)扩展资料：若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。正比例关系是线性关系中的特例，反比例关系不是线性关系。更通俗一点讲，如果把这两个变量分别作为点的横坐标与纵坐标。其图象是平面上的一条直线，则这两个变量之间的关系就是线性关系。即如果可以用一个二元一次方程来表达两个变量之间关系的话，这两个变量之间的关系称为线性关系。参考资料来源：百度百科——线性相关

wpBeta2023-05-24 18:37:361

向量组线性相关的充要条件是什么？

充要条件。证明：（充分性）若n阶方阵a的行列式等于零，则a的行（列）向量组的秩小于n，则a的行（列）向量组线性相关。（必要性）若a的行（列）向量组线性相关，则a的行（列）向量组的秩小于n，则n阶方阵a的行列式等于零。扩展资料对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)【局部相关，整体相关】减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）【整体无关，局部无关】一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。【无关组的加长组仍无关】

真颛2023-05-24 18:37:361

向量组的线性相关

因为等价的向量组秩相同所以 r(a1,a2,a3)=r(b1,b2)<=2所以 a1,a2,a3 线性相关.

mlhxueli 2023-05-24 18:37:361

判断向量组是否线性相关有什么方法

将向量组写成矩阵的形式，判断秩是否满秩（行满秩且列满秩），满秩则线性无关，否则线性相关

人类地板流精华2023-05-24 18:37:362

向量组线性相关的几何意义

把向量组的各列向量拼成一个矩阵，求出矩阵的秩。若秩小于向量个数，则向量组线性相关；若秩等于向量个数，则向量组线性无关。

Jm-R2023-05-24 18:37:362

向量组线性相关的充分必要条件

Chen2023-05-24 18:37:353

判断向量组是否线性相关α1=(4,-5,2,6),α2=(2,-2,1,3),α3=(6,-3,3,9)，α4=(4,-1,5,6）

线性相关，因为坐标行列式=0。

bikbok2023-05-24 18:37:351

证明向量组线性相关的充分必要条件是其中某个向量是其余向量的线性组

（这里的m-1全是下标）如果向量组A线性相关，则有不全为0的数k1,k2,……，km使k1a1+k2a2+……+kmam=0因为k1,k2,……，km不全为0，不妨设k1不等于零，所以a1=-1(k2a2+……+kmam)/k所以a1能由a2,a3,a4……am线性表示如果向量组A中有某个向量能由其余向量线性表示，不妨设am能由a1,a2……am-1线性表示既有h1,……hm-1使am=h1a1+……hm-1am-1所以h1a1+……+hm-1am-1+（-1）am=0因为h1,h2，……，hm-1，-1这m个数不全为零（至少-1不等于0），所以向量组A线性相关。

Chen2023-05-24 18:37:352

证明向量组线性相关的充分必要条件是其中某个向量是其余向量的线性组

证明方式如下：假设向量组A线性相关，则有不全为0的数k1,k2,……，km使k1a1+k2a2+……+kmam=0。因为k1,k2,……，km不全为0，不妨设k1不等于零。所以a1=-1(k2a2+……+kmam)/k。所以a1能由a2,a3,a4……am线性表示。如果向量组A中有某个向量能由其余向量线性表示，。不妨设am能由a1,a2……am-1线性表示。既有h1,……hm-1使am=h1a1+……hm-1am-1。所以h1a1+……+hm-1am-1+（-1）am=0。因为h1,h2，……，hm-1，-1这m个数不全为零（至少-1不等于0），所以向量组A线性相关。扩展资料：对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。定理如下：1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。5、n+1个n维向量总是线性相关。参考资料来源：百度百科-线性相关

瑞瑞爱吃桃2023-05-24 18:37:351

向量组的线性组合、线性相关、线性无关之间有何关系?

如果一个包含k个n元向量x1，x2……，xk且假设已知一个k个实数权重集合变量的线性组合就是yn=a1x1+a2x2+……+ak xk线性组合就是yn由x1，x2……xk表示出来而线性相关的定义是n个向量 a1*x1+a2*x2+...+an*xn=0中，满足条件的a1...an不全为0而如果只能a1...an全部为0，式子才能成立的话那就是线性无关了

凡尘2023-05-24 18:37:351

如何判断向量的线性相关和线性无关性

直接按照定义就可以了，或者把他们做成矩阵，如果对应的行列式值为零就说明是线性无关性否则是线性相关

水元素sl2023-05-24 18:37:355

向量组线性相关与秩的关系是什?

向量没有秩，向量组才有。向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个。令向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关；若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。向量组的相关性质：（1）当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时，该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量组线性无关。（2）当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关。（3）通过向量组的正交性研究向量组的相关性。（4）通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之，线性无关。（5）通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组的秩等于向量的个数，则该向量组是线性无关的；若向量组的秩小于向量的个数，则该向量组是线性相关的。

kikcik2023-05-24 18:37:351

线性相关的向量组是怎么判断的?

向量组的行列式等于0，那就说明通过线性变换可以得到向量组之间的关系为：k1*a1+ k2*a2+ ··· + km*am=0，k1, k2, ···,km为不全为零的数所以此向量组就是线性相关的向左转|向右转拓展资料：注意：对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。

大鱼炖火锅2023-05-24 18:37:351

怎么判断列向量组线性相关？

1、定义法令向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关；若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。2、向量组的相关性质（1）当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时，该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量组线性无关；（2）当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关；（3）通过向量组的正交性研究向量组的相关性；（4）通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之，线性无关。（5）通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组的秩等于向量的个数，则该向量组是线性无关的；若向量组的秩小于向量的个数，则该向量组是线性相关的

kikcik2023-05-24 18:37:352

如何求向量组线性相关的充要条件？

1、显式向量组：将向量按列向量构造矩阵A，对A实施初等行变换，将A化成梯矩阵，梯矩阵的非零行数即向量组的秩向量组线性相关＜＝>向量组的秩＜向量组所含向量的个数。2、隐式向量组：一般是设向量组的一个线性组合等于0，若能推出其组合系数只能全是0，则向量组线性无关，否则线性相关。向量的运算律1、交换律：α＋β＝β＋α2、结合律：（α＋β）＋γ＝α＋（β＋γ）3、数量加法的分配律：（λ＋μ）α＝λα＋μα4、向量加法的分配律：γ（α＋β）＝γα＋γβ

tt白2023-05-24 18:37:341

向量组线性相关的条件是什么

向量组线性相关的定义来源于对向量组线性无关的取反，而向量组线性无关的定义是向量组中没有向量可以用其它有限个向量线性组合表示，则成为无关。因此在向量组中并不要求任何两个向量之间都线性相关。比如向量组：（1，1，1），（1，0，1），（2，1，2），三个向量并不是线性两两线性相关，但是该组向量，线性相关。扩展资料：在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立  (linearly independent)，反之称为线性相关(linearly dependent)。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。

无尘剑 2023-05-24 18:37:341

如何理解向量组的线性相关和线性无关？

向量组的线性相关，是说这个向量组有“多余的”向量，它们可以用其他的向量线性表示。去掉这些“多余的”向量。对于原来向量组张成的向量空间没有影响向量组的线性无关。是说这个向量组没有“多余的”向量。它的每一个向量，都不能够用其他的向量线性表示，去掉任何一个向量，就会使原来向量组张成的向量空间变小。

真颛2023-05-24 18:37:341

向量组线性相关如何判断？

把向量组的各列向量拼成一个矩阵，求出矩阵的秩。若秩小于向量个数，则向量组线性相关；若秩等于向量个数，则向量组线性无关。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关；但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。扩展资料：若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。参考资料来源：百度百科--线性相关

无尘剑 2023-05-24 18:37:341

向量组线性相关的三条性质

设向量，对于任意实数，表达式称为向量组的一个线性组合.称为这个线性组合的系数设向量组和向量，若存在一组数，使得，则称向量可由向量组线性表示（向量能由向量组线性表示，也就是线性方程组有解）向量能由向量组线性表示的充分必要条件是矩阵的秩等于矩阵的秩.设向量组及向量组，若向量组中的每个向量都能由向量组线性表示，则称向量组B能由向量组A线性表示.若向量组可互相线性表示，则称这两个向量组等价向量组的等价性具有下列性质：反身性：任一向量组与其自身等价；对称性：如果向量组与向量组等价，则向量组与向量组等价；传递性：如果向量组与向量组等价，且向量组与向量组等价，则向量组与向量组等价。

苏州马小云2023-05-24 18:37:331

向量组线性相关的充要条件是什么?

两个向量组可以互相线性表出，即是第一个向量组中的每个向量都能表示成第二个向量组的向量的线性组合，且第二个向量组中的每个向量都能表示成第一二个向量组的向量的线性组合。向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。向量组等价和矩阵等价是两个不同的概念。前者是从能够互相线性表出的角度给出定义；后者是从初等变换的角度给出定义。向量组（必须包含向量个数相同）等价能够推出矩阵等价。但是矩阵等价不一定能推出向量组等价。向量组等价，是两向量组中的各向量，都可以用另一个向量组中的向量线性表示。矩阵等价，是存在可逆变换（行变换或列变换，对应于1个可逆矩阵），使得一个矩阵之间可以相互转化。如果是行变换，相当于两矩阵的列向量组是等价的。如果是列变换，相当于两矩阵的行向量组是等价的。由于矩阵的行秩，与列秩相等，就是矩阵的秩，在行列数都相等的情况下，两矩阵等价实际上就是秩相等，反过来，在这种行列数都相等情况下，秩相等，就说明两矩阵等价。

铁血嘟嘟2023-05-24 18:37:331

如何求向量组线性相关？

1、定义法令向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关；若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。2、向量组的相关性质（1）当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时，该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量组线性无关；（2）当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关；（3）通过向量组的正交性研究向量组的相关性；（4）通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之，线性无关。（5）通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组的秩等于向量的个数，则该向量组是线性无关的；若向量组的秩小于向量的个数，则该向量组是线性相关的。扩展资料：线性重要性质1、向量组B=(β1，β2，……，βm)能由向量组A=(α1，α2，……，αm)线性表示的充要条件是矩阵A=(α1，α2，……，αm)的秩等于矩阵(α1，α2，……，αm，B)的秩。2、向量组B能由向量组A线性表示，则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。3、零向量可由任一组向量线性表示。4、向量组α1，α2，……，αm中每个向量都可由向量组本身线性表示。5、设α1，α2，……，αm线性无关，而α1，α2，……，αm，ß线性相关，则β可由α1，α2，……，αm线性表示，且表示是唯一的。

bikbok2023-05-24 18:37:331