线性回归

首先已知回归系数b1，讲方程逆推，自变量因变量互换，得到回归系数b2，相关系数r=sqr(b1*b2)(sqr是开平方的意思)如此便可得到相关系数r

R2就是相关系数的平方，R在一元线性方程就直接是因变量自变量的相关系数，多元则是复相关系数

r是相关系数r=∑(Xi-X)(Yi-Y)/根号[∑(Xi-X)²×∑(Yi-Y)²]上式中”∑”表示从i=1到i=n求和；X,Y分别表示Xi,Yi的平均数～请参考：线性回归方程http://baike.baidu.com/view/1129836.htm

R2就是相关系数的平方，R在一元线性方程就直接是因变量自变量的相关系数，多元则是复相关系数

r=∑(Xi-X的平均数)(Yi-Y平均数)/根号下[∑(Xi-X平均数)^2*∑(Yi-Y平均数)^2]

一般来说，线性回归都可以通过最小二乘法求出其方程，可以计算出对于y=bx+a的直线，其经验拟合方程如下：其相关系数（即通常说的拟合的好坏）可以用以下公式来计算： 虽然不同的统计软件可能会用不同的格式给出回归的结果，但是它们的基本内容是一致的。以STATA的输出为例来说明如何理解回归分析的结果。在这个例子中，测试读者的性别（gender），年龄（age），知识程度（know）与文档的次序（noofdoc）对他们所觉得的文档质量(relevance)的影响。输出：Source | SS df MS Number of obs = 242-------------+------------------------------------------ F ( 4, 237) = 2.76Model | 14.0069855 4 3.50174637 Prob > F = 0.0283Residual | 300.279172 237 1.26700072 R-squared = 0.0446------------- +------------------------------------------- Adj R-squared = 0.0284Total | 314.286157 241 1.30409194 Root MSE = 1.1256------------------------------------------------------------------------------------------------relevance | Coef. Std. Err. t P>|t| Beta---------------+--------------------------------------------------------------------------------gender | -.2111061 .1627241 -1.30 0.196 -.0825009age | -.1020986 .0486324 -2.10 0.037 -.1341841know | .0022537 .0535243 0.04 0.966 .0026877noofdoc | -.3291053 .1382645 -2.38 0.018 -.1513428_cons | 7.334757 1.072246 6.84 0.000 .------------------------------------------------------------------------------------------- ，，其中，代表y的平方和；是相关系数，代表变异被回归直线解释的比例；就是不能被回归直线解释的变异，即SSE。根据回归系数与直线斜率的关系，可以得到等价形式：，其中b为直线斜率 ，其中是实际测量值，是根据直线方程算出来的预测值

在Tools菜单下有个Basic fitting选项，拟合以后会有拟合模型、参数计算结果和残差。不知道符合你条件不？

拟合优度（Goodness of Fit）是指回归直线对观测值的拟合程度。度量拟合优度的统计量是可决系数（亦称确定系数）R^2。R^2的取值范围是[0，1]。R^2的值越接近1，说明回归直线对观测值的拟合程度越好；反之，R^2的值越接近0，说明回归直线对观测值的拟合程度越差。

调用regress函数就能直接求出拟合度。[B,BINT,R,RINT,STATS]=REGRESS(y,X,alpha)usestheinput,ALPHAalpha为显著性水平(缺省0.05),b,bint为回归系数估计值和它们的置信区间，r,rint为残差（向量）及其置信区间，stats是用于检验回归模型的统计量，有四个数值，第一个是R^2，也就是拟合度的平方，第二个是F，第三个是与F对应的概率p，α<p拒绝H0，回归模型成立，第四个是残差的方差s^2。残差及其置信区间可以用rcoplot(r,rint)画图。

P值是拒绝原假设的值。回归系数P的检验是t检验，当P<α值，即回归系数显著，拒绝原假设。回归模型检验是检验模型是否合适，通过F检验，当F检验P<α，则模型显著，即反映的总体回归。通过这两种检验，而且符合经济自然规律后的模型可预测。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且自变量之间存在线性相关，则称为多重线性回归分析。扩展资料：在许多自变量共同影响着一个因变量的关系中，判断哪个（或哪些）自变量的影响是显著的，哪些自变量的影响是不显著的，将影响显著的自变量加入模型中，而剔除影响不显著的变量，通常用逐步回归、向前回归和向后回归等方法。利用所求的关系式对某一生产过程进行预测或控制。回归分析的应用是非常广泛的，统计软件包使各种回归方法计算十分方便。在回归分析中，把变量分为两类。一类是因变量，它们通常是实际问题中所关心的一类指标，通常用Y表示；而影响因变量取值的的另一类变量称为自变量，用X来表示。回归分析研究的主要问题是：（1）确定Y与X间的定量关系表达式，这种表达式称为回归方程；（2）对求得的回归方程的可信度进行检验；（3）判断自变量X对因变量Y有无影响；（4）利用所求得的回归方程进行预测和控制。参考资料来源：百度百科——回归分析

利用“模型概述表”中的“修正的R方”来检验，该值越接近1越好。

变量系数采用t检验，模型方程显著性采用F检验

对原假设。在多元线性回归模型中的进行的变量显著性检验是有着对原假设的作用的。多元线性回归模型在实际经济问题中，一个变量往往受到多个变量的影响。

多元线性回归的显著性检验包含所有自变量与因变量。回归方程的显著性检验，即检验整个回归方程的显著性，或者说评价所有自变量与因变量的线性关系是否密切。能常采用F检验，F统计量的计算公式为：根据给定的显著水平a,自由度(k,n-k-1)查F分布表，得到相应的临界值Fa，若F>Fa，则回归方程具有显著意义，回归效果显著；F<Fa，则回归方程无显著意义，回归效果不显著。扩展资料：建立多元性回归模型时，为了保证回归模型具有优良的解释能力和预测效果，应首先注意自变量的选择，其准则是：(1)自变量对因变量必须有显著的影响，并呈密切的线性相关；(2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的；(3)自变量之间应具有一定的互斥性，即自变量之间的相关程度不应高于自变量与因变量之因的相关程度；(4)自变量应具有完整的统计数据，其预测值容易确定。参考资料来源：百度百科-多元线性回归分析预测法

spss多元回归和一元回归的显著性区别是:一元线性是说一个解释变量对被解释变量的影响。多元线性则是多个解释变量对被解释变量的影响。计算一元线性回归方程的最小二乘法是整个回归思想中的核心。在多元线性回归方程中，由于变量的增多，最普遍的会出现异方差性，还会有时序性等影响着回归方程的拟合度，所以这里还要做逐步回归去剔除变量，这就要用到一元线性回归方程。现在我们也可以通过SPSS和Eviews等软件来计算这些。

应该删除这个方差扩大因子VIF大于10 的变量，再重新线性回归，检验多重共线性。Vif大于10表明自变量间存在严重多重共线性，具体哪几个变量间存在还要看相应的表才行。主要看结果是否合理，能否用专业知识来解析！比如，回归系数的正负号是否符合常理，该有意义的变量是否纳入方程等。多重共线性只是会影响变量的显著性和符号等，如果两者受影响不大，对核心解释变量和被解释变量有较大影响的共线性严重变量也不用因为多重共线性而剔除。扩展资料：多元线性回归的基本原理和基本计算过程与一元线性回归相同，但由于自变量个数多，计算相当麻烦，一般在实际中应用时都要借助统计软件。这里只介绍多元线性回归的一些基本问题。由于都化成了标准分，所以就不再有常数项 a 了，因为各自变量都取平均水平时，因变量也应该取平均水平，而平均水平正好对应标准分 0 ，当等式两端的变量都取 0 时，常数项也就为 0 了。多元线性回归与一元线性回归类似，可以用最小二乘法估计模型参数，也需对模型及模型参数进行统计检验。选择合适的自变量是正确进行多元回归预测的前提之一，多元回归模型自变量的选择可以利用变量之间的相关矩阵来解决。参考资料来源：百度百科-多元线性回归

R2就是相关系数的平方，R在一元线性方程就直接是因变量自变量的相关系数，多元则是复相关系数

线性回归不要求因变量是连续性数值变量，是对的。 线性相关分析的数据要求：可以是连续性数据,也可以是分类数据，线性回归分析的数据要求: 自变量可以是分类变量和连续性变量. 因变量必须是连续性变量。变量可分为可控制变量（当然常数变量也算）与随机变量， 在没有研究统计概率之前，从小学到大学 我们所研究的都是可控变量，也就是函数的自变量。基本含义在统计学中，线性回归（Linear Regression）是利用称为线性回归方程的最小平方函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。只有一个自变量的情况称为简单回归，大于一个自变量情况的叫做多元回归。（这反过来又应当由多个相关的因变量预测的多元线性回归区别，而不是一个单一的标量变量）。

社会经济现象的变化往往受到多个因素的影响，因此，一般要进行多元回归分析，我们把包括两个或两个以上自变量的四归称为多元线性回归。

2经典线性回归模型§2.1概念与记号1．线性回归模型是用来描述一个特定变量y与其它一些变量x1，…，xp之间的关系。2．称特定变量y为因变量（dependentvariable）、被解释变量（explainedvariable）、响应变量（responsevariable）、被预测变量（predictedvariable）、回归子（regressand）。3．称与特定变量相关的其它一些变量x1，…，xp为自变量（independentvariable）、解释变量（explanatoryvariable）、控制变量（controlvariable）、预测变量（predictorvariable）、回归量（regressor）、协变量（covariate）。4．假定我们观测到上述这些变量的n组值：(yi,xi1,L,)xip(i=1，…，n)。称这n组值为样本（sample）或数据（data）。§2.2经典线性回归模型的假定假定2.1（线性性(linearity)）yi=b0+b1xi1+L+bpxip+ei(i=1，…，n)。（2.1）称方程（2.1）为因变量y对自变量x1，…，xp的线性回归方程（linearregressionequation），其中bk(k=0，1,L,p)是待估的未知参数（unknownparameters），ei(i=1,L,n)是满足一定限制条件的无法观测的误差项（unobservederrorterm）。称自变量的函数b0+b1xi1+L+bpxip为回归函数（regressionfunction）或简称为回归（regression）。称b0为回归的截距(ntercept)，称bk(k=1,L,p)为自变量的回归系数（regressioncoefficients）。某个自变量的回归系数表

不能直接排出，因为模型选择的不一样导致的变量的统计性显著也不一样，所以最好选择逐步回归，让系统帮你选择。

计量经济线性回归分析可以分析多变量的。因为计量经济线性回归分析的效果非常非常好，性能很好，功能很多，影响很大，所以计量经济线性回归分析可以分析多变量的

数值型变量、二元变量和分类型变量。数值型变量是指连续型变量，可以取到实数空间中任何数值；二元变量是指只有两种取值可能的变量，例如是/否、否/是等等；分类型变量则是指有三个及以上、取值是离散的类别单元的变量，例如性别、地区、职业等。在多元线性回归中，不同类型的自变量需要采取不同的编码方式，以便转化为数值型变量参与回归分析。

相关系数是用以反映变量之间的相关关系程度的统计指标。其取值范围是[-1,1]，当取值为0时表示不相关，取值为[-1,0)表示负相关，取值为(0,-1]，表示负相关。目前常用的两种相关性系数为皮尔森相关系数（Pearson）和斯皮尔曼等级相关系数（Spearman）简介皮尔森相关系数评估两个连续变量之间的线性关系。在这里插入图片描述其中：在这里插入图片描述-1 ≤ p ≤ 1p接近0代表无相关性p接近1或-1代表强相关性斯皮尔曼相关系数评估两个连续变量之间的单调关系。在单调关系中，变量趋于一起变化，但不一定以恒定速率变化。在这里插入图片描述其中：在这里插入图片描述N是观测值的总数量斯皮尔曼另一种表达公式：在这里插入图片描述在这里插入图片描述表示二列成对变量的等级差数。区别Pearson和Spearman相关系数的范围可以从-1到+1。当Pearson相关系数为+1时，意味着，当一个变量增加时，另一个变量增加一致量。这形成了一种递增的直线。在这种情况下，Spearman相关系数也是+1。在这里插入图片描述如果关系是一个变量在另一个变量增加时增加，但数量不一致，则Pearson相关系数为正但小于+1。在这种情况下，斯皮尔曼系数仍然等于+1。在这里插入图片描述当关系是随机的或不存在时，则两个相关系数几乎为零。在这里插入图片描述如果关系递减的直线，那么两个相关系数都是-1。在这里插入图片描述如果关系是一个变量在另一个变量增加时减少，但数量不一致，则Pearson相关系数为负但大于-1。在这种情况下，斯皮尔曼系数仍然等于-1在这里插入图片描述相关值-1或1意味着精确的线性关系，如圆的半径和圆周之间的关系。然而，相关值的实际价值在于量化不完美的关系。发现两个变量是相关的经常通知回归分析，该分析试图更多地描述这种类型的关系。其他非线性关系Pearson相关系数仅评估线性关系。Spearman相关系数仅评估单调关系。因此，即使相关系数为0，也可以存在有意义的关系。检查散点图以确定关系的形式。在这里插入图片描述该图显示了非常强的关系。Pearson系数和Spearman系数均约为0。结论皮尔森评估的是两个变量的线性关系，而斯皮尔曼评估的两变量的单调关系。因此，斯皮尔曼相关系数对于数据错误和极端值的反应不敏感。关注展开 打开CSDN，阅读体验更佳相关系数|皮尔逊和斯皮尔曼_zedkyx的博客_皮尔逊和斯皮...总体皮尔逊相关系数: 皮尔逊相关系数也可以看成是剔除了两个变量量纲影响,即将X和Y标准化后的协方差。 非线性相关会导致线性相关系数很大。 离群点对相关系数的影响很大。 如果两个变量的相关系数很大也不能说明两者相关,可能是受到了...相关性Correlations 皮尔逊相关系数(pearson)和斯皮尔曼等级相关系数...相关性CorrelationsCorrelations,相关度量,目前Spark支持两种相关性系数:皮尔逊相关系数(pearson)和斯皮尔曼等级相关系数(spearman)。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。简单的来说就是相关系数绝对值越大(值越接近1或者...最新发布 研赛数模学习笔记研究生数模竞赛，数据可视化继续访问数学建模——皮尔逊person相关系数VS斯皮尔曼spearman相关系数学习笔记皮尔逊 person相关系数和斯皮尔曼spearman等级相关系数，它们可用来衡量两个变量之间的相关性的大小，根据 数据满足的不同条件，我们要选择不同的相关系数进行计算和分析（建模论文中最容易用错的方法）。 一、皮尔逊Person相关系数 如果有两个变量：X、Y，最终计算出的相关系数的含义可以有如下理解： (1)、当相关系数为0时，X和Y两变量无关系。 (2)、当X的值增大（减小...继续访问...相关系数与斯皮尔曼(spearman)相关系数_美肚鲨ccc的博客斯皮尔曼相关系数和皮尔逊相关系数选择: 1.连续数据,正态分布,线性关系,使用pearson相关系数最为恰当,用spearman相关系数也可以, 就是效率没有pearson相关系数高。 2.上述三个条件均满足才能使用pearson相关系数,否则就用spearman相关系数。斯皮尔曼(Spearman) 皮尔逊(Pearson)相关系数计算_SUN_SU3的博客-CS...斯皮尔曼(Spearman)相关斯皮尔曼(Spearman)相关是衡量两个变量的依赖性的 非参数 指标。 它利用单调方程评价两个统计变量的相关性。 如果数据中没有重复值, 并且当两个变量完全单调相关时,斯皮尔曼相关系数则为+1或u22121。scipy....统计学之三大相关性系数（pearson、spearman、kendall）（转自 微信公众号克里克学苑） 三个相关性系数（pearson, spearman, kendall）反应的都是两个变量之间变化趋势的方向以及程度，其值范围为-1到+1，0表示两个变量不相关，正值表示正相关，负值表示负相关，值越大表示相关性越强。1. person correlation coefficient（皮尔森相关性系数）公式如下： 统计学之三大相关性系数（pearson、spear继续访问统计学三大相关系数之斯皮尔曼(spearman)相关系数斯皮尔曼相关性系数，通常也叫斯皮尔曼秩相关系数。“秩”，可以理解成就是一种顺序或者排序，那么它就是根据原始数据的排序位置进行求解，这种表征形式就没有了求皮尔森相关性系数时那些限制。下面来看一下它的计算公式： 计算过程就是：首先对两个变量（X, Y）的数据进行排序，然后记下排序以后的位置（X", Y"），（X", Y"）的值就称为秩次，秩次的差值就是上面公式中的di，n就是变量中数据的个数...继续访问皮尔逊/斯皮尔曼相关系数_L1_Zhang的博客_皮尔森斯皮尔...斯皮尔曼等级相关系数是一种衡量两个变量X、Y相关性的方法。 计算公式为: ρ = 1 u2212 6 ∑ d i 2 n 3 u2212 n qquadqquad ho=1-cfrac{6sum d_i^2}{n^3-n}ρ=1u2212n3u2212n6∑di2u200bu200b,其中d i = x...统计学三大相关性系数（pearson、spearman、kendall）的区别。统计学三大相关性系数（pearson、spearman、kendall）的区别和联系。三个相关性系数（pearson, spearman, kendall）反应的都是两个变量之间变化趋势的方向以及程度，其值范围为-1到+1，0表示两个变量不相关，正值表示正相关，负值表示负相关，值越大表示相关性越强。...继续访问三大相关系数：Pearson、Spearman和Kendall三个相关性系数（Pearson、Spearman和Kendall）反映的都是两个变量之间变化趋势的方向以及程度，其值范围为-1到+1，0表示两个变量不相关，正值表示正相关，负值表示负相关，值越大表示相关性越强。 1. Pearson（皮尔森相关性系数） 公式如下： 就是X，Y两个变量的协方差与两个变量的标准差之积的比值。 所以X，Y两个变量的标准差不能为零。 皮尔森相关系数受异常值的...继续访问数学建模——相关系数（4）——斯皮尔曼相关系数（spearman）文章目录引述斯皮尔曼相关系数（spearman）定义 引述 经过之前几节的学习，我们了解并掌握了皮尔逊相关系数。在学习中我们发现，皮尔逊相关系数的使用条件相当苛刻：两组变量必须是连续数据、呈现正态分布，且两者间必须成线性关系。如果我们在数学建模中拿到一组数据无法满足以上条件，那么有没有其他的方法去判断两组变量之间的相关性呢？答案是肯定的，它就是斯皮尔曼相关系数（spearman）. 斯皮尔曼相关系...继续访问相关性模型 之 皮尔逊相关系数与斯皮尔曼相关系数皮尔逊pearson相关系数和斯皮尔曼spearman等级相关系数。它们可用来衡量两个变量之间的相关性的大小，根据数据满足的不同条件，我们要选择不同的相关系数进行计算和分析（建模论文中最容易用错的方法）。 基本概念 总体——所要考察对象的全部个体叫做总体. 我们总是希望得到总体数据的一些特征（例如均值方差等） 样本——从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 计算这些抽取的样本的统计量来估计总体的统计量： 例如使用样本均值、样本标准差来估计总体的均值（平均 水平）和总体的标准差（偏离程度） 皮尔逊Pea继续访问斯皮尔曼spearman相关系数定义 X和Y为两组数据，其斯皮尔曼相关系数： 一个数的等级，就是将它所在的一列数按照从小到大排序后，这个数所在的位置。 可以得到如下图： 注：如果有的数值相同，则将它们所在的位置取算术平均。 另一种斯皮尔曼spearman相关系数 斯皮尔曼相关系数被定义成等级之间的皮尔逊相关系数。 代码： RX = [2 5 3 4 1] RY = [1 4.5 3 4.5 2] R = corrcoef(RX,RY) 和之前的结果有微小差别。 MATLAB中计算斯皮尔曼相关系数 第一种计算方法： X = [3 8继续访问相似度度量2：皮尔森相关系数和斯皮尔曼相关性1）皮尔森相关系数等于两个变量的协方差除于两个变量的标准差。 皮尔森相关系数反应了两个变量之间的线性相关程度，它的取值在[-1, 1]之间。当两个变量的线性关系增强时，相关系数趋于1或-1；当一个变量增大，另一个变量也增大时，表明它们之间是正相关的，相关系数大于0；如果一个变量增大，另一个变量却减小，表明它们之间是负相关的，相关系数小于0；如果相关系数等于0，表明它们之间不存在线性相关关系。继续访问皮尔森 统计学相关性分析_pearson相关系数和spearman相关系数的区别展开全部区别：1.连续数据，正态分布，线性关系，用pearson相关系数是最恰当，当然用spearman相关系数也可以，效率没有62616964757a686964616fe78988e69d8331333365656661pearson相关系数高。2.上述任一条件不满足，就用spearman相关系数，不能用pearson相关系数。3.两个定序测量数据之间也用spearman相关系数，不能用pea...继续访问热门推荐 统计学三大相关系数之皮尔森（pearson）相关系数统计相关系数简介 统计学的相关系数经常使用的有三种:皮尔森（pearson）相关系数和斯皮尔曼（spearman）相关系数和肯德尔（kendall）相关系数.皮尔森相关系数是衡量线性关联性的程度，p的一个几何解释是其代表两个变量的取值根据均值集中后构成的向量之间夹角的余弦. 相关系数：考察两个事物（在数据里我们称之为变量）之间的相关程度。 如果有两个变量：X、Y，最终计算出的相关系数的含义可...继续访问复盘：下面的这两个随机数组“a”和“b”：请问数组c=a+b的维度是多少1）b（列向量）复制3次，以便它可以和A的每一列相加，所以：c.shape = (2, 3) 3）笔试求AC，可以不考虑空间复杂度，但是面试既要考虑时间复杂度最优，也要考虑空间复杂度最优。继续访问Spearman秩相关系数Spearman相关系数以及Spearman相关系数和Pearson相关系数比较。继续访问数学建模：相关性分析学习——皮尔逊（pearson）相关系数与斯皮尔曼（spearman）相关系数相关性分析：求解相关系数并绘制热力图进行对比继续访问pearson相关系数与spearman相关系数pearson相关系数与spearman相关系数继续访问皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数继续访问皮尔森Pearson相关系数 VS 斯皮尔曼Spearman相关系数给定两个连续变量x和y，皮尔森相关系数被定义为：————————————————————————————————————————————————由于原则上无法准确定义顺序变量各类别之间的距离，导致计算出来的相关系数不是变量间的关联性的真实表示。因此，建议对顺序变量使用斯皮尔曼相关系数。斯皮尔曼相关系数的计算采用的是取值的等级，而不是取值本身。例如，给定三个值：33，21，44，它们的等级就分别是2。

SPSS中有控制变量的说法。只有将自变量以外一切能引起因变量变化的变量控制好，才能弄清实验中的因果关系。控制变量衍生到生活中的作用是控制一定影响因素从而得到真实的结果。实验中主要涉及三种变量：自变量、因变量和控制变量，其中前二者又统称为实验变量。一般来说，实验法要求实验变量必须是明确、客观的。自变量必须能够被操纵，而因变量必须能被客观地测量。例如，记忆材料的性质就是一个很好的自变量，因为我们能够很容易地区分出对文字、图片、无意义字符等材料的记忆任务；而记忆保持量是一个很好的因变量，因为它能够被精确地测量把握。扩展资料SPSS的基本功能包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等等。SPSS统计分析过程包括描述性统计、均值比较、一般线性模型、相关分析、回归分析、对数线性模型、聚类分析、数据简化、生存分析、时间序列分析、多重响应等几大类，每类中又分好几个统计过程，比如回归分析中又分线性回归分析、曲线估计、Logistic回归、Probit回归、加权估计、两阶段最小二乘法、非线性回归等多个统计过程，而且每个过程中又允许用户选择不同的方法及参数。SPSS也有专门的绘图系统，可以根据数据绘制各种图形。参考资料来源：百度百科-控制变量参考资料来源：百度百科-spss

多元线性回归1.打开数据，依次点击：analyse--regression，打开多元线性回归对话框。2.将因变量和自变量放入格子的列表里，上面的是因变量，下面的是自变量。3.设置回归方法，这里选择最简单的方法：enter，它指的是将所有的变量一次纳入到方程。其他方法都是逐步进入的方法。4.等级资料，连续资料不需要设置虚拟变量。多分类变量需要设置虚拟变量。5.选项里面至少选择95%CI。点击ok。统计专业研究生工作室原创，请勿复杂粘贴

回归是方法残差是实测与预计值的差值平方和有很多个，不同的平方和的意思不一样df是自由度均方是方差除以自由度f是f分布的统计量sig是p值

共线性是通过计算各个变量对应的容忍度（Tol）和方差膨胀因子（VIF）来判断的，然后剔除异常变量。共线性是多元线性回归内在机制固有的问题，无法避免。

你是想调整数据呢还是想调整什么呢？线性回归时候，相关系数只是表明了各个系数之间的相关程度。但是自变量对因变量不显著的话，只能说明自变量多因变量影响不大，可以考虑换其他的跟因变量关系更加大的变量。或者在自变量多的情况下，用逐步回归的方法，提取出与因变量相关最大的自变量。

你可以尝试着先绘制下散点图看看 会不会用其他曲线拟合的效果会更好，很多时候数据用线性和一些非线性拟合后都会有显著效果，但是不一定是最佳的，所以需要判断自变量和因变量之间关系是否符合线性。如果仍然是符合线性趋势，但是你只有这么一个自变量的话，那就没有办法优化了，如果还有其他自变量，可以尝试着引入之后 再看回归效果

当影响因变量的因素是多个时候，这种一个变量同时与多个变量的回归问题就是多元回归，分为：多元线性回归和多元非线性回归。这里直说多元线性回归。对比一元线性回归：1.1多元回归模型：1.2多元回归方程1.3估计的多元回归方程2.1**对参数的最小二乘法估计：** 和一元线性回归中提到的最小二乘法估计一样、这不过这里的求导变量多了点、原理是一样的、这里需要借助计算机求导、就不写了。3 回归方程的拟合优度：3.1多重判定系数：(Multiple coefficient of determination)注解：(1)对于多重判定系数有一点特别重要的需要说明：自变量个数的增加将影响到因变量中被估计的回归方程所解释的变量数量。当增加自变量时，会使预测误差变得较小，从而减小残差平方和SSE。自然就会是SSR变大。自然就会是R2变大。这就会引发一个问题。如果模型中增加一个自变量，即使这个自变量在统计上并不显著，R2的值也会变大。因此为了避免这个问题。提出了调整的多种判定系数

多元线性回归：1.打开数据，依次点击：analyse--regression，打开多元线性回归对话框。2.将因变量和自变量放入格子的列表里，上面的是因变量，下面的是自变量。3.设置回归方法，这里选择最简单的方法：enter，它指的是将所有的变量一次纳入到方程。其他方法都是逐步进入的方法。4.等级资料，连续资料不需要设置虚拟变量。多分类变量需要设置虚拟变量。5.选项里面至少选择95%CI，点击ok。计算模型一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元线性回归。 　设y为因变量X1,X2…Xk为自变量，并且自变量与因变量之间为线性关系时，则多元线性回归模型为：Y=b0+b1x1+…+bkxk+e

那就是纯粹从回归的角度谈变量选择。变量选择有很多种方法。最老套的是 f-statistics，应该就是答主p-value的来源。接下来就是一系列penalize 变量数的指标，包括adjusted R2，Mallow"s Cp, AIC, BIC这一类，原则上可以通过穷尽所有2^p组合来挑选变量，实际操作中通常采用forward backward 的方法。如果数据多变量也多的话，计算量还是很大。以上指标应该也可以用cross validation的MSE代替。上面这种方法可以看做是某种形式的L-0正则，当然也可以用L-1的正则，那就是lasso了，这个计算量比较小，所以比较流行一些。我知识范围里面的大概就这些了吧。

多元线性回归本身是不会自动剔除变量的剔除变量，是因为你的选择方法是向前纳入、向后纳入或者其他自动筛选方法

是应用的最为广泛的函数数据分析方法。研究线性回归模型变量的选择是该方法是应用的最为广泛的函数数据分析方法，线性回归模型是一种确定变量之间的相关关系的一种数学回归模型。

筛选变量法, 岭回归分析法, 主成分回归法和偏最小二乘回归法。关键词: 回归、SASSTAT、共线性、筛选变量、岭回归、主成分回归、偏最小二乘回归。中图分类号: 0212; C8 文献标识码: A 回归分析方法是处理多变量间相依关系的统计方法。它是数理统计中应用最为广泛的方法之一。在长期的大量的实际应用中人们也发现: 建立回归方程后, 因为自变量存在相关性, 将会增加参数估计的方差, 使得回归方程变得不稳定; 有些自变量对因变量(指标) 影响的显著性被隐蔽起来; 某些回归系数的符号与实际意义不符合等等不正常的现象。这些问题的出现原因就在于自变量的共线性。本文通过例子来介绍自变量共线性的诊断方法以及使用SA SSTA T 软件6. 12 版本中REG 等过程的增强功能处理回归变量共线性的一些方法。一、共线性诊断共线性问题是指拟合多元线性回归时, 自变量之间存在线性关系或近似线性关系。共线性诊断的方法是基于对自变量的观测数据构成的矩阵X′X 进行分析, 使用各种反映自变量间相关性的指标。共线性诊断常用统计量有方差膨胀因子V IF (或容限TOL )、条件指数和方差比例等。方差膨胀因子V IF 是指回归系数的估计量由于自变量共线性使得其方差增加的一个相对度量。对第i 个回归系数, 它的方差膨胀因子定义为 V I F i = 第i 个回归系数的方差自变量不相关时第i 个回归系数的方差 = 1 1 - R 2 i = 1 TOL i 其中R 2 i 是自变量xi 对模型中其余自变量线性回归模型的R 平方。V IFi 的倒数TOL i 也称为容限( To lerance )。一般建议, 若V IF> 10, 表明模型中有很强的共线性问题。若矩阵X′X 的特征值为d 2 1 ≥d 2 2 ≥…≥d 2 k, 则X 的条件数 d1 dk 就是刻划它的奇性的一个指标。故称 d1 dj (j= 1, …, k) 为条件指数。一般认为, 若条件指数值在10 与30 间为弱相关; 在30 与100 间为中等相关; 大于100 表明有强相关。对于大的条件指数, 还需要找出哪些变量间存在强的线性关系。因为每个条件指数对应一 9 4 处理多元线性回归中自变量共线- 性的几种方法个特征向量, 而大的条件指数相应的特征值较小, 故构成这一特征向量的变量间有近似的线性关系。在统计中用方差比例来说明各个自变量在构成这个特征向量中的贡献。一般建议, 在大的条件指数中由方差比例超过0. 5 的自变量构成的变量子集就认为是相关变量集。

多自变量的线性回归里可以有分类变量。

绘制散点图矩阵，看每个自变量是否和因变量属于线性关系，如果每个自变量跟因变量都属于线性，那么可以认为是线性关系。当然回归分析结束，可以再绘制残差与自变量的关系看，如果残差与自变量没有任何关系，而是围绕着0上下波动，也认为线性关系合理

eviews多元线性回归分析选取变量最好选择2个。线性回归试图学到一个线性模型，尽可能的准确的预测出真实值。 就是给机器数据集，其中包括x特征值和对应的y值，通过训练得出一个模型，再只拿一些x特征值给它，这个模型给你预测出较为精准的y值。多元线性回归分析的原理：多元回归分析作为多变量分析的基础，也是理解监督类分析方法的入口！实际上大部分学习统计分析和市场研究的人的都会用回归分析，操作也是比较简单的，但能够知道多元回归分析的适用条件或是如何将回归应用于实践，可能还要真正领会回归分析的基本思想和一些实际应用手法。

相关系数好低啊....回归后拟合度肯定不太好

需要的话加qq

能。根据查询相关公开信息显示，计数变量一般只能取有限范围内的非负整数，虽然可以使用线性回归模型进行最小二乘法估计，但是会带来严重的异方差问题。这在线性回归中，由于我们并没有对自变量图片的取值范围加以限定，也没有对回归系数图片和误差项图片施加限制，将导致线性回归模型的预测值可以在实数范围内取值，但计数变量图片只能取有限范围内的非负整数，即取值只能为0或者正整数，故线性拟合出的结果是与现实不符的；其次，计数数据往往很难具有正态性。

设1个应变量Y与m个自变量Xi（i=1，2，…，m，m为自变量个数）呈线性相关。从多元回归全模型中取消一个自变量Xi后，回归平方和U减少的部分，称为这个自变量Xi对Y的偏回归平方和（Pi），即这个自变量Xi对Y的回归贡献。关于每个自变量Xi在多元回归中所起的作用大小，可通过相应Xi的偏回归平方和Pi来衡量。Pi表明对Y的回归贡献。Pi越大，表示相应的Xi在回归中对Y的作用越大；当Pi很小时，表示相应的Xi在回归中所起的作用越小。总偏回归平方和（Pt）表示全部Pi之和，如能计算出每个Pi与Pt之比Ri（Pi／Pt，Ri∈［0，1］），根据Ri大小不同，可较快选择出“较优”自变量组合或子集。方法如下：① 估计全模型即包括所有自变量Xi回归方程的残差平方和Q：Q=Y"*Y-Y"*X*（X"*X）-1*X"*X② 计算每个自变量Xi的偏回归平方和Pi［2］：Pi=Qi-Q　　（i=1，2，…，m）（1）式（1）中Qi表示自变量Xi不在回归模型时的残差平方和，即Y与m-1个自变量X1，…，Xi-1，Xi+1…，Xm的选模型的残差平方和。Q为包括所有自变量Xi回归方程即全模型的残差平方和。至此所计算回归方程总数为m+1个。③ 计算总偏回归平方和Pt ：Pt=ΣPi　（i=1，2，…，m）（2）④ 计算各Pi占Pt的比例：Ri=Pi／Pt　（Ri∈［0，1］）（3）根据各Ri大小选择自变量，选出“较优”回归方程。⑤ 将Ri按由大到小秩序排列，然后计算累积Ri。一般地，可选择使累积Ri≥0ue01095（或0ue01085，0ue01090，0ue01099，需按数据的实际情况而定）的自变量组合，作为“较优”回归模型的自变量组合，从而得到所求“较优”回归方程。

要

多元线性回归分析要求自变量正态分布吗? 不要求；自变量为连续性资料但是非正态分布可以吗？可以。

单位根需要做的此后异方差检验需要做的不会做的话，让人帮你做就ok啊我经常帮别人做这类的数据分析的

变量选择有很多种方法。最老套的是 f-statistics，应该就是答主p-value的来源。接下来就是一系列penalize 变量数的指标，包括adjusted R2，Mallow"s Cp, AIC, BIC这一类，原则上可以通过穷尽所有2^p组合来挑选变量，实际操作中通常采用forward backward 的方法。如果数据多变量也多的话，计算量还是很大。以上指标应该也可以用cross validation的MSE代替。上面这种方法可以看做是某种形式的L-0正则，当然也可以用L-1的正则，那就是lasso了，这个计算量比较小，所以比较流行一些。我知识范围里面的大概就这些了吧。

在线性回归模型中，解释变量也称为自变量或独立变量，是用来解释因变量(也称为被解释变量、依赖变量或响应变量)的变化原因的变量。它是根据研究目的和理论基础选择的，可以是一个或多个，通常是连续型变量。在建立线性回归模型时，我们希望通过解释变量的变化来预测因变量的变化。因此，解释变量是非常重要的，它们对于模型的质量和预测的准确性起着至关重要的作用。例如，我们想通过某些因素来预测一个人的收入，那么这些因素就可以作为解释变量，比如教育程度、工作经验、性别等。通过建立线性回归模型，我们可以探究这些解释变量与收入之间的关系，进而预测不同解释变量取值下的收入水平。

变量选择有很多种方法。最老套的是 f-statistics，应该就是答主p-value的来源。接下来就是一系列penalize 变量数的指标，包括adjusted R2，Mallow"s Cp, AIC, BIC这一类，原则上可以通过穷尽所有2^p组合来挑选变量，实际操作中通常采用forward backward 的方法。如果数据多变量也多的话，计算量还是很大。以上指标应该也可以用cross validation的MSE代替。上面这种方法可以看做是某种形式的L-0正则，当然也可以用L-1的正则，那就是lasso了，这个计算量比较小，所以比较流行一些。

虚变量又称虚设变量、名义变量或哑变量，用以反映质的属性的一个人工变量，是量化了的自变量，通常取值为0或1。偏回归系数是指是多元回归问题出现的一个特殊性质，当其他的各自变量都保持一定时，指定的某一自变量每变动一个单位，因变量y增加或减少的数值。虚拟变量是计量经济学中的概念，例如，反映文化程度的虚拟变量可取为：1：本科学历；0：非本科学历。一般地，在虚拟变量的设置中：基础类型、肯定类型取值为1；比较类型，否定类型取值为0。设自变量x1，x2，?，xm与因变量y都具有线性关系，可建立回归方程：_=b0+b1x1+b2x2+?+bmxm。式中b1，b2，bm为相应于各自变量的偏回归系数。表示当其他的各自变量都保持一定时，指定的某一自变量每变动一个单位，因变量y增加或减少的数值。

首先来说明各个符号，B也就是beta，代表回归系数，标准化的回归系数代表自变量也就是预测变量和因变量的相关，为什么要标准化，因为标准化的时候各个自变量以及因变量的单位才能统一，使结果更精确，减少因为单位不同而造成的误差。T值就是对回归系数的t检验的结果，绝对值越大，sig就越小，sig代表t检验的显著性，在统计学上，sig<0.05一般被认为是系数检验显著，显著的意思就是你的回归系数的绝对值显著大于0，表明自变量可以有效预测因变量的变异，做出这个结论你有5%的可能会犯错误，即有95%的把握结论正确。回归的检验首先看anova那个表，也就是F检验，那个表代表的是对你进行回归的所有自变量的回归系数的一个总体检验，如果sig<0.05,说明至少有一个自变量能够有效预测因变量，这个在写数据分析结果时一般可以不报告然后看系数表，看标准化的回归系数是否显著，每个自变量都有一个对应的回归系数以及显著性检验最后看模型汇总那个表，R方叫做决定系数，他是自变量可以解释的变异量占因变量总变异量的比例，代表回归方程对因变量的解释程度，报告的时候报告调整后的R方，这个值是针对自变量的增多会不断增强预测力的一个矫正（因为即使没什么用的自变量，只要多增几个，R方也会变大，调整后的R方是对较多自变量的惩罚），R可以不用管，标准化的情况下R也是自变量和因变量的相关希望对您有用

A对B的一元线性回归模型，当然是B=C+βA，C是常数，β是系数。所以B是被解释变量，A是解释变量了。

首先来说明各个符号，B也就是beta，代表回归系数，标准化的回归系数代表自变量也就是预测变量和因变量的相关，为什么要标准化，因为标准化的时候各个自变量以及因变量的单位才能统一，使结果更精确，减少因为单位不同而造成的误差。T值就是对回归系数的t检验的结果，绝对值越大，sig就越小，sig代表t检验的显著性，在统计学上，sig<0.05一般被认为是系数检验显著，显著的意思就是你的回归系数的绝对值显著大于0，表明自变量可以有效预测因变量的变异，做出这个结论你有5%的可能会犯错误，即有95%的把握结论正确。回归的检验首先看anova那个表，也就是F检验，那个表代表的是对你进行回归的所有自变量的回归系数的一个总体检验，如果sig<0.05,说明至少有一个自变量能够有效预测因变量，这个在写数据分析结果时一般可以不报告然后看系数表，看标准化的回归系数是否显著，每个自变量都有一个对应的回归系数以及显著性检验最后看模型汇总那个表，R方叫做决定系数，他是自变量可以解释的变异量占因变量总变异量的比例，代表回归方程对因变量的解释程度，报告的时候报告调整后的R方，这个值是针对自变量的增多会不断增强预测力的一个矫正（因为即使没什么用的自变量，只要多增几个，R方也会变大，调整后的R方是对较多自变量的惩罚），R可以不用管，标准化的情况下R也是自变量和因变量的相关希望对您有用

如果自变量x是离散变量，仍然可以做线性回归，不影响回归分析。

logistic回归的条件较为苛刻，不过你可以试一下，我也做出logistic回归的拟合优度较低。你是logistic二元还是多元。logistic是解决二分类（或多分类、等级）的问题，因变量是不可以用数值型的，不过你可以把数值型的数据进行分类，效果好不好就不知道了。

多重线性回归对自变量没有要求，对因变量有要求（残差服从LINE条件），所以可以是分类变量。

多元线性回归1.打开数据，依次点击：analyse--regression，打开多元线性回归对话框。2.将因变量和自变量放入格子的列表里，上面的是因变量，下面的是自变量。3.设置回归方法，这里选择最简单的方法：enter，它指的是将所有的变量一次纳入到方程。其他方法都是逐步进入的方法。4.等级资料，连续资料不需要设置虚拟变量。多分类变量需要设置虚拟变量。5.选项里面至少选择95%CI。点击ok。统计专业研究生工作室原创，请勿复杂粘贴

嗯，在分类变量中包括二分类的变量和多分类的变量，其中二分类的变量改成虚拟变量，只要将一类赋值为0，另一类赋值为1就可以了，0作为对照组；如果是多分类的变量，改成虚拟变量时，需要设立分类数减1的虚拟变量，比如年级有三个值：一年级、二年级、三年级，那就需要设两个虚拟变量：年级1、年级2，以一年级作为对照组，那年级1和年级2同时为0则表示一年级，年级1为1，年级2为0表示二年级，年级1为0，年级2为1表示三年级。在输入数据时，数据中有两个变量：年级1和年级2，两个变量的取值都是0和1，在做回归分析时将这两个变量选入自变量中就可以了。（这些在logistic回归中其实就一步完成了，但是在线性回归中就按照上面说的，比较麻烦。）不知道我是否说明白了。

绘制散点图矩阵，看每个自变量是否和因变量属于线性关系，如果每个自变量跟因变量都属于线性，那么可以认为是线性关系。当然回归分析结束，可以再绘制残差与自变量的关系看，如果残差与自变量没有任何关系，而是围绕着0上下波动，也认为线性关系合理

类变量作变量用元归采用logistic归做另外元线性归需要先进行相关性析先绘制散点图矩阵确定自变量变量否呈线性关系归程输结包括标准化归系数直接用系数构建标准化归程

分类变量要处理的我经常帮别人做类似的数据分析的

多元线性回归1.打开数据，依次点击：analyse--regression，打开多元线性回归对话框。2.将因变量和自变量放入格子的列表里，上面的是因变量，下面的是自变量。3.设置回归方法，这里选择最简单的方法：enter，它指的是将所有的变量一次纳入到方程。其他方法都是逐步进入的方法。4.等级资料，连续资料不需要设置虚拟变量。多分类变量需要设置虚拟变量。5.选项里面至少选择95%CI。点击ok。统计专业研究生工作室原创，请勿复杂粘贴

可以，要用特定的计量方法。定性资料可以转换成虚拟变量以用于定量分析。

非标准化系数就是回归方程的斜率，表示每个自变量变化1个单位，因变量相应变化多少个单位，该系数与自变量所取的单位有关，一般不用来衡量自变量的影响力大小。标准化系数消除了自变量单位的影响，其大小可以衡量每个自变量对因变量的影响力之大小，一般来说，标准化系数的绝对值越大，该自变量对因变量的影响力就越大。SPSS（Statistical Product and Service Solutions），“统计产品与服务解决方案”软件。最初软件全称为“社会科学统计软件包”（SolutionsStatistical Package for the Social Sciences），但是随着SPSS产品服务领域的扩大和服务深度的增加，SPSS公司已于2000年正式将英文全称更改为“统计产品与服务解决方案”，这标志着SPSS的战略方向正在做出重大调整。SPSS为IBM公司推出的一系列用于统计学分析运算、数据挖掘、预测分析和决策支持任务的软件产品及相关服务的总称，有Windows和Mac OS X等版本。1984年SPSS总部首先推出了世界上第一个统计分析软件微机版本SPSS/PC+，开创了SPSS微机系列产品的开发方向，极大地扩充了它的应用范围，并使其能很快地应用于自然科学、技术科学、社会科学的各个领域。世界上许多有影响的报刊杂志纷纷就SPSS的自动统计绘图、数据的深入分析、使用方便、功能齐全等方面给予了高度的评价。

【答案】：错误通常情况下，解释变量与被解释变量之间的因果关系是由经济理论决定的，而不是由回归模型决定的。

spss线性回归分析应变量可以有一个变量。根据查询相关公开信息显示，因为线性回归是一种单因素分析方法，用于探讨一个自变量（解释变量）与一个因变量（应变量）之间的关系。在线性回归中，我们将一个因变量看作是由一个自变量和一个误差项构成的，因此只能考虑一个自变量对一个因变量的影响。如果有多个因变量需要同时研究，就需要使用多元线性回归、多重线性回归等多因素分析方法。因此，在SPSS中，线性回归分析的应变量只能有一个变量。

是。协变量是一个独立变量，不为实验者所操纵，但仍影响实验结果，控制协变量是多远线性回归，协变量等同于自变量，线性回归模型如果是一个方差分析模型，则无法控制的连续变量叫协变量。

分级变量其实就是不连续的数字，也叫离散变量，你的解释变量（也可以叫做自变量）里面既有连续的变量又有离散的变量，而你的被解释变量（也可以叫做应变量）是连续变量，这种情况下要做线性回归（而且还是多元线性回归），其实和应变量都是连续变量的情况是一样的，比如：自变量是海拔（连续变量）和坡向（离散变量），而应变量是气温（连续变量），你的观测数据其实就是N组（气温、海拔和坡向）的数据，直接导入SPSS里面就可以了。比如如下的数据：你直接把你的数据组织成以上的形式，导入SPSS，然后就会出现海拔变量和坡向变量的系数，形成以下的多元线性回归函数：气温=-0.06*海拔+1.05*坡向很简单吧！

可能有两种情况：1.如果是单一虚拟变量，如gender（1=男，0=女），以此对y回归，这一虚拟变量的系数含义为“在其他条件不变的情况下，男性相对于女性的y值高出/低出多少”。高出或低出取决于系数正负号。2.如果是多类别变量生成的虚拟变量，比如所在方位location（东=1西=2南=3北=4），以东为基准生成3个虚拟变量，location2变量的系数表示，在其他条件不变的情况下，西方相对于东方的y值高出/低出多少。其他两个系数也是相对于东方而言的。解释非标准化回归系数（在您的输出上标记为“ B”）和标准化回归系数（标记为“ beta”）的方式有所不同。未标准化的回归系数表示在控制其他IV的情况下，给定IV中每单位更改的DV（您的历史得分）的变化单位数。标准化回归系数告诉您，IV中每SD更改，DV估计更改多少SD。指标不同。线性回归方程含义：线性回归方程是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一。线性回归也是回归分析中第一种经过严格研究并在实际应用中广泛使用的类型。按自变量个数可分为一元线性回归分析方程和多元线性回归分析方程。

可以是虚拟变量。我们可以引入虚拟变量，作为回归的虚拟变量，虚拟变量也可用于解释数据中的异常值。虚拟变量不会忽略异常值，而是消除其影响。虚拟变量又称虚设变量、名义变量或哑变量，用以反映质的属性的一个人工变量，是量化了的自变量，通常取值为0或1。

选择最好的自变量。其着眼点是拟合回归方程的一组自变量整体，用该组自变量应使回归方程拟合得最好。选择对应变量作最好解释的主要自变量。

变量选择有很多种方法。最老套的是 f-statistics，应该就是答主p-value的来源。接下来就是一系列penalize 变量数的指标，包括adjusted R2，Mallow"s Cp, AIC, BIC这一类，原则上可以通过穷尽所有2^p组合来挑选变量，实际操作中通常采用forward backward 的方法。如果数据多变量也多的话，计算量还是很大。以上指标应该也可以用cross validation的MSE代替。上面这种方法可以看做是某种形式的L-0正则，当然也可以用L-1的正则，那就是lasso了，这个计算量比较小，所以比较流行一些。我知识范围里面的大概就这些了吧。

1．多元线性回归模型 　　　　　　　　　　　 4.2.1其中X1、X2、……Xm为m个自变量(即影响因素)；β0、β1、β2、……βm为m+1个总体回归参数(也称为回归系数)；ε为随机误差。　　当研究者通过试验获得了(X1，X2，…，Xm，Y)的n组样本值后，运用最小平方法便可求出式4.2.1中各总体回归参数的估计值b0、b1、b2、……bm，于是，多元线性回归模型4.2.1变成了多元线性回归方程式4.2.2。 　　　　　　　　　　　　 (4.2.2)　　2．回归分析的任务　　多元回归分析的任务就是用数理统计方法估计出式4.2.2中各回归参数的值及其标准误差；对各回归参数和整个回归方程作假设检验；对各回归变量(即自变量)的作用大小作出评价；并利用已求得的回归方程对因变量进行预测、对自变量进行控制等等。　　3．标准回归系数及其意义　　对回归系数作检验可直接用式(4.2.2)中的bi及其标准误差所提供的信息；但要想对各回归系数之间进行比较就不那么方便了，因为各bi的值受各变量单位的影响。为便于比较，需要求出标准化回归系数，消除仅由单位不同所带来的差别。　　设∶与一般回归系数bi对应的标准化回归系数为Bi，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4.2.3)式(4.2.3)中的SXi、SY分别为自变量Xi和Y的标准差。　　值得注意的是∶一般认为标准化回归系数的绝对值越大，所对应的自变量对因变量的影响也就越大。但是，当自变量彼此相关时，回归系数受模型中其他自变量的影响，若遇到这种情况，解释标准化回归系数时必须采取谨慎的态度。当然，更为妥善的办法是通过回归诊断(The Diagnosis of Regression)，了解哪些自变量之间有严重的多重共线性(Multicoll-inearity)，从而，舍去其中作用较小的变量，使保留下来的所有自变量之间尽可能互相独立。此时，利用标准化回归系数作出解释，就更为合适了。　　4．自变量为定性变量的数量化方法　　设某定性变量有k个水平(如ABO血型系统有4个水平),若分别用1、2、…、k代表k个水平的取值，是不够合理的。因为这隐含着承认各等级之间的间隔是相等的，其实质是假定该因素的各水平对因变量的影响作用几乎是相同的。　　比较妥当的做法是引入k－1个哑变量(Dummy Variables),每个哑变量取值为0或1。现以ABO血型系统为例，说明产生哑变量的具体方法。　　当某人为A型血时，令X1=1、X2=X3=0；当某人为B型血时，令X2=1、X1=X3=0；当某人为AB型血时，令X3=1、X1=X2=0；当某人为O型血时，令X1=X2=X3=0。　　这样，当其他自变量取特定值时，X1的回归系数b1度量了E(Y／A型血)－E(Y／O型血)的效应； X2的回归系数b2度量了E(Y／B型血)－E(Y／O型血)的效应； X3的回归系数b3度量了E(Y／AB型血)－E(Y／O型血)的效应。相对于O型血来说，b1、b2、b3之间的差别就较客观地反映了A、B、AB型血之间的差别。　　[说明]　E(Y／*)代表在“*”所规定的条件下求出因变量Y的期望值(即理论均值)。　　5．变量筛选　　研究者根据专业知识和经验所选定的全部自变量并非对因变量都是有显著性影响的,故筛选变量是回归分析中不可回避的问题。然而，筛选变量的方法很多，详见本章第3节，这里先介绍最常用的一种变量筛选法──逐步筛选法。　　模型中的变量从无到有，根据F统计量按SLENTRY的值(选变量进入方程的显著性水平)决定该变量是否入选；当模型选入变量后，再根据F统计量按SLSTAY的值(将方程中的变量剔除出去的显著性水平)剔除各不显著的变量，依次类推。这样直到没有变量可入选,也没有变量可剔除或入选变量就是刚剔除的变量，则停止逐步筛选过程。在SAS软件中运用此法的关键语句的写法是∶　　MODEL Y = 一系列的自变量 / SELECTION=STEPWISE SLE=p1 SLS=p2;具体应用时，p1、p2应分别取0～1之间的某个数值。

进行一元线性回归分析时需要实现考察变量间是否存在数量上的依存。一元线性回归方程可以应用于：(1)描述两个指标变量之间的数量依存关系。(2)利用回归方程进行预测，把预报因子(即自变量X)代入回归方程可对预报量(即因变量)进行估计。(3)利用回归方程进行统计控制，通过控制X的范围来实现指标Y统计控制的目标。

用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，根据“相关指数R2=0.80”并不能说明预报变量对解释变量的贡献率是80%，故A错；对于B：由独立性检验知识知两个变量的2×2列联表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量有关系成立的可能性就越大，故B错；对于C：用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好，故其不正确；对于D：随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0是正确的．综上可知D正确，故选D．

“最小二乘法主要用来求解两个具有线性相关关系的变量的回归方程。该方法适用于求解不线性回归方程相关的问题,如求解回归直线方程,并应用其分析预报变量的取值 等。破解此类问题的关键点如下: 析数据,分析相关数据,求得相关系数r,或利用散点图判断两变量之间是 否存在线性相关关系,若呈非线性相关关系,则需要通过变量的变换转化构造 线性相关关系. 建模型.根据题意确定两个变量,结合数据分析的结果建立回归模型.具体求法：第一步：求出变量x的平均值 第二步：求出变量y的平均值 第三步：求出系数b 第四步：求出截距a回顾UI直线方程如下图：

这是由你自己选的啊，你需要根据自己想要研究的问题挑选y和x，没有说你一定要挑某些变量，往往在一个问题中，y是确定的，x可能有很多选择的可能，我们都可以一一尝试。

整体显著是因为它的系统公式是一定的，即y=a+bx。由单个变量组成的那些点排列在一条直线的周围，也就是我们要说的方差求法，或者导数，反正变量与随机变量之间的线性关系是一直存在的。

整体显著是因为它的系统公式是一定的，即y=a+bx。由单个变量组成的那些点排列在一条直线的周围，也就是我们要说的方差求法，或者导数，反正变量与随机变量之间的线性关系是一直存在的。

对变量进行剥离：1、a是因变量，b，c，d是解释变量。2、b与c，d也有相关关系，可再做一次线性回归求得b=α+β*c+γ*d，然后把b换为α+残差，c，d的系数并入原方程中。线性回归方程利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一。线性回归在回归分析中第一种经过严格研究并在实际应用中广泛使用的类型。按自变量个数可分为一元线性回归分析方程和多元线性回归分析方程。扩展资料：线性回归有很多实际用途。分为以下两大类：1、如果目标是预测或者映射，线性回归可以用来对观测数据集的和X的值拟合出一个预测模型。当完成这样一个模型以后，对于一个新增的X值，在没有给定与它相配对的y的情况下，可以用这个拟合过的模型预测出一个y值。2、给定一个变量y和一些变量X1,...,Xp，这些变量有可能与y相关，线性回归分析可以用来量化y与Xj之间相关性的强度，评估出与y不相关的Xj，并识别出哪些Xj的子集包含了关于y的冗余信息。参考资料来源：百度百科-线性回归方程