什么是刚度特征值如何计算
1、刚度特征值是结构设计中计算的参数，是反映总框架和总剪力墙刚度之比的一个参数，对框架剪力墙结构的受力状态和变形及外力的分配都有很大的影响；2、随着房屋高度的增加，其变形曲线由弯曲型过度向剪切型，而剪力墙结构的抗侧力刚度是剪力墙结构侧向变位的抵抗能力，随着房屋高度的增加，其变形曲线由剪切型过度向弯曲型，而刚度特征值是此二中曲线的中和状态。
肖振2023-08-15 09:35:591
矩阵a=(111111111)的非零特征值
|A-xE|= -(4-x)x^3A 的特征值为 4,0,0,0A的非零特征值是4
九万里风9
2023-08-08 08:55:191
设A,B是n阶矩阵,证明:AB与BA具有相同的特征值
|λE-AB|=|A^-1|*|λE-AB|*|A|=|λE-A^-1*AB*A|=|λE-BA|
mlhxueli
2023-08-04 11:24:145
设矩阵a=,已知α=是它的一个特征向量,则α所对应的特征值为 ( ).(
由已知 Aα=λα,α≠0 (1) 等式两边左乘A*,得 A*Aα=λA*α 所以 |A|α=λA*α 由于A可逆,所以λ≠0,所以 (|A|/λ)α=A*α 即|A|/λ是A*的特征值,α是对应的特征向量 (2) 由 Aα=λα 得 P^-1AP(P^-1α)=λP^-1α 所以λ是P^-1AP的特征值,P^-1α是对应的特征向量
真颛2023-07-12 08:43:152
特征值和拟合值spss多少能用
0.6/0.7就可以用。越接近1说明拟合度越好，越接近0说拟合度差。看影响因素多少。
Chen2023-07-08 10:12:471
实对称矩阵有哪些特征值？
实对称矩阵的特征值如下：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。扩展资料：求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式。第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值。第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）。需要注意的是：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。实对称矩阵的特征值都是实数。属于不同特征值的特征向量正交。k重特征值有k个线性无关的特征向量。
瑞瑞爱吃桃2023-07-07 15:17:241
实对称矩阵特征值求法
给提供个解题思路吧：实对称矩阵不同特征值的特征向量相正交显然ab都是1的特征向量求-1的特征向量只要和ab都正交满足即可！把特征向量施密特正交可以得到矩阵pp的转置ap=【1，1，-1】那么a=p【1，1，-1】p的转置
墨然殇2023-07-07 15:17:202
实对称阵不同特征值对应的特征向量相互正交，那相同的呢 ？
不一定正交
苏萦2023-07-07 15:17:183
设A为n阶方阵, 且满足A^2-3A+2E=0，证明A的特征值只能是1或2
设A的特征值是a, 则a^2-3a+2 是 A^2-3A+2E 的特征值. 由已知 A^2-3A+2E = 0, 而零矩阵的特征值只能是零, 所以 a^2-3a+2 = 0, 即 (a -1)(a - 2) = 0. 所以 a=1 或 a = 2.即 A的特征值只能是1或2.
陶小凡2023-07-07 06:57:281
设n阶矩阵A有n个特征值0，1，2，...，n-1，且矩阵B～A，求det（I+B）
1) A相似于B, 那么B的特征值是多少?2) I+B的特征值和B的特征值是什么关系?3) 特征值和行列式是什么关系?把上面三个问题回答了这题你就会了
水元素sl2023-07-07 06:57:262
设A是n阶方阵 且满足A^2=A 则A的特征值只能为？
设a是A的特征值则a^2-a是A^2-A的特征值参考:向左转|向右转而A^2-A=0,零矩阵的特征值只能为0所以a^2-a=0所以a(a-1)=0所以a=0或a=1.故A的特征值只能为0或1.
无尘剑
2023-07-07 06:57:241
设n阶方阵a的各行元素之和均为a 怎么证明a为A的特征值
设x=（1，1，1，……，1）"则易求得：Ax=ax所以，a是A的特征值，且有x=（1，1，1，……，1）" 是a对应的特征向量！陶小凡2023-07-07 06:57:231
设A为N阶方阵,A的平方=E（或称单位矩阵）,则A的全部特征值为什么 要说理由
设 a 是A的特征值 则 a^2-1 是 A^2-E 的特征值 (定理) 而 A^2-E = 0,0矩阵的特征值只能是0 所以 a^2-1 = 0 所以 a=1 或 -1 即A的特征值为1或-1.九万里风9
2023-07-07 06:57:211
设A为n阶方阵，且Ax=0有非零解，则A必有一个特征值为（ ）。原因是啥。
九万里风9
2023-07-07 06:57:182
线性代数复数特征值与特征向量的几何解释是什么？
特征向量确实有很明确的几何意义，矩阵乘以一个向量的结果仍 是同维数的一个向量。因此矩阵乘法对应了一个变换，把一个向量变成同维数的另一个向量，变换的效果与矩阵的构造有密切关系，比如可 以取适当的二维方阵，使得这个变换的效果就是将平面上的二维向量逆时针旋转30度。
meira2023-06-16 19:46:102
sas变量聚类 类内第二特征值是什么意思
主成份分析本质上是一种降维技术，要将多个变量通过旋转在少数维度（最好是2个）上表示出来，并据此分类。但是旋转的方法不同，投射出来的结果也是不一样的，因此你会看到特征向量数值绝对值相同，但符号相反。就好比一种旋转方法将点投影到了X轴之上，而另一种方法恰好投影到了X轴之下。在使用时你只要能确定变量和主成份之间的关系就可以了，解释时用最方便解释得结果。无尘剑
2023-06-12 07:15:451
特征值λ代入(λE-A)x=0然后怎么得出基础解系？
1、对系数矩阵λE-A作初等行变换，化为阶梯型2、确定自由变量的个数n-r(λE-A) ，即基础解系的个数3、对一个自由变量赋值1，其余自由变量赋值0（共赋值n-r(λE-A)次），即基础解系。newmanhero 2015年3月1日10:43:44希望对你有所帮助，望采纳。
NerveM
2023-06-12 06:35:041
特征值λ代入(λE-A)x=0然后怎么得出基础解系？
1、对系数矩阵λE-A作初等行变换，化为阶梯型 2、确定自由变量的个数n-r(λE-A) ，即基础解系的个数 3、对一个自由变量赋值1，其余自由变量赋值0（共赋值n-r(λE-A)次），即基础解系。 newmanhero 2015年3月1日10:43:44 希望对你有所帮助，望采纳。meira2023-06-12 06:35:031
线性代数：特征值与特征向量，如何确定未知量。也就是最后那个式子是怎么来的？？
其实这种表示方式并不科学，也很少用，因为它选定了x2作为自由变量来表达结果，实际上，针对这个方程，选择任何一个变量为自由变量都可以。比如选x3为自由变量，结果就可以表示为 x2=x3，x1=-x3。完整的情况，应该表达为向量的形式，即(x1,x2,x3)T = k(-1,1,1)T，知道了向量的形式，各个未知量之间的关系显而易见。
黑桃花2023-06-12 06:34:593
spss的因子载荷、特征值和解释方差分别在哪里找？
因子分析完了有个方差表，可以看分量。比如有3个因子，10个变量。每一个变量在3个因子里面都有分量，在谁的分量最大，就归于哪个因子。所以你就可以判断哪些因子包含哪些变量了。因子分析的方法有两类。一类是探索性因子分析法，另一类是验证性因子分析。探索性因子分析不事先假定因子与测度项之间的关系。主成分分析和共因子分析是其中的典型方法。验证性因子分析假定因子与测度项的关系是部分知道的，即哪个测度项对应于哪个因子，虽然尚且不知道具体的系数。扩展资料：在因子分析中，通常只选其中m个（m<p）主因子，即根据变量的相关选出第一主因子u01921，使其在各变量的公共因子方差中所占的方差贡献为最大，然后消去这个因子的影响，而从剩余的相关中，选出与之不相关的因子，使其在各个变量的剩余因子方差贡献中为最大，如此往复，直到各个变量公共因子方差被分解完毕为止。参考资料来源：百度百科-因子载荷
拌三丝2023-06-08 07:56:251
SPSS13.0 因子分析后，如何看因子载荷量和特征值，应该看哪个图，还有分散的数值怎么看？谢谢
因子分析完了有个方差表，可以看分量。比如有3个因子，10个变量。每一个变量在3个因子里面都有分量，在谁的分量最大，就归于哪个因子。所以你就可以判断哪些因子包含哪些变量了。因子分析的方法有两类。一类是探索性因子分析法，另一类是验证性因子分析。探索性因子分析不事先假定因子与测度项之间的关系，而让数据“自己说话”。主成分分析和共因子分析是其中的典型方法。验证性因子分析假定因子与测度项的关系是部分知道的，即哪个测度项对应于哪个因子，虽然我们尚且不知道具体的系数。扩展资料：因子分析的主要目的是用来描述隐藏在一组测量到的变量中的一些更基本的，但又无法直接测量到的隐性变量 (latent variable, latent factor)。比如，如果要测量学生的学习积极性(motivation)，课堂中的积极参与，作业完成情况，以及课外阅读时间可以用来反应积极性。而学习成绩可以用期中，期末成绩来反应。在这里，学习积极性与学习成绩是无法直接用一个测度(比如一个问题) 测准，它们必须用一组测度方法来测量，然后把测量结果结合起来，才能更准确地把握。换句话说，这些变量无法直接测量。可以直接测量的可能只是它所反映的一个表征(manifest)，或者是它的一部分。在这里，表征与部分是两个不同的概念。表征是由这个隐性变量直接决定的。隐性变量是因，而表征是果，比如学习积极性是课堂参与程度 (表征测度)的一个主要决定因素。因子分析是社会研究的一种有力工具，但不能肯定地说一项研究中含有几个因子，当研究中选择的变量变化时，因子的数量也要变化。此外对每个因子实际含意的解释也不是绝对的。参考资料来源：百度百科--因子分析参考资料来源：百度百科--因子
wpBeta2023-06-08 07:56:211
分块对称矩阵的特征值
这种结论显然是错的,即使是实对称矩阵也不可能有如此强的结论,况且你的叙述也很不清晰,完全没有讲清楚所谓的“变”是何种变换. 如果你不相信的话先给你一个反例 Hss=[1,2; 2,3], Hsp=[3,4], Hpp=6, Hpd=Hdd=0 如果把Hsp变成[0,5]而别的块不变,特征值肯定不同. 我猜测你试图从正交变换中总结一些性质.只能说Frobenius范数是酉不变范数,但是如果没有更多条件的话不要认为Frobenius范数是Hermite矩阵在酉变换下的全系不变量. 补充： 这次虽然你增加了很强的条件,但仍不足以推出结论,再给你个例子 N=1, Hss=1, Hpp=diag{2,2,2}, Hdd=diag{3,3,3,3,3}, Hsp=[1;0;0] 这些不变,而 Hpd=[0,0,0; 0,0,3; 0,4,0; 0,0,0; 0,0,0] 和 Hpd=[0,0,0; 0,0,5; 0,0,0; 0,0,0; 0,0,0] 得到的特征值不同. 你之所以产生这种猜测,跟你给的矩阵结构有一定关系. A=diag{c_1*I_{k_1}, c_2*I_{k_2}, ..., c_n*I_{k_n}} + L + L" 这里L是相应的下三角块. 如果作用一个与之结构匹配的分块对角酉变换 Q=diag{Q_1, Q_2, ..., Q_n} 自然就有Q"AQ和A的特征值相同,并且Q"AQ的对角块和A相同.我也提过了,Frobenius范数是酉不变范数,L当中的每一块在此变换下变成Q_k"*L_k*Q_{k-1},所以其F-范数不变. 但是绝对不可能反过来说如果L中相应的块F-范数不变就一定保持特征值不变,完全没希望的.
小白2023-06-08 07:32:291
对于一般的矩阵能用特征值来判断合同吗
对于Hermite矩阵而言，特征值的符号是合同关系的全系不变量对于一般的非Hermite矩阵则没有这种性质，即使已知所有特征值也不要指望合同关系有很简单的判别方法NerveM
2023-06-08 07:32:211
谁能求一下这个矩阵的特征多项式，并求一下特征值
特征多项式：n级矩阵A的特征多项式就是λE-A的行列式，即|λE-A|，这里E指n级单位矩阵特征值：令|λE-A|=0，解出λ的值即为特征值。求解的时候一般通过行列变换，让一行或一列里有只有一个不为0，再按不为0的那个展开，可以避免得到高次多项式，不容易因式分解。特征向量：将特征值λ的取值代回λE-A，求解使(λE-A)T=0的T(T是n×1的矩阵)，就是求解非齐次线性方程组。方法一般是将λ代入后，对矩阵(λE-A)初等行变化，化为简单的阶梯型矩阵，n-(λE-A)的秩就是自由变量的个数，再将自由变量令为线性无关的向量代入即可。n级矩阵有n个特征向量。肖振2023-06-08 07:28:321
方阵求特征值和特征向量的问题时,没有自由变量这种情况会出现吗?
方阵求特征值和特征向量的问题时,没有自由变量这种情况会出现吗?不会，因为特征向量是非零向量
可桃可挑2023-06-08 07:28:311
矩阵特征值和特征向量问题
有点难度。求高人出现解决
左迁2023-06-08 07:28:313
特征值的自由变量选择是什么？
特征值的自由变量选择：那要看特征值是几重，然后一般令都是0和1.当然有的时候出现分数，那就自己凑成整数。有种组变量的方法，比较快。还有就是对于特征向量求解过程中选自由变量前一步需要先化简矩阵，这时候可以用到一个比较容易忽视的地方：代入特征值后的特征方程组的系数矩阵一定是相关的，也就是最后一行（观察行列式子式也可能是最后的n行)一定为0，选择较为简单的行作行变换即可。选取自由变量时首先确定组变量，然后剩下的Xi 为自由变量。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式。第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值。第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）。
小菜G的建站之路2023-06-08 07:28:251
线性代数 求矩阵特征值和特征向量时的多重特征根在自由变量取值问题
1.这与矩阵能否对角化有关 A可对角化的充分必要条件是对k重根,相应的齐次线性方程组的基础解系含k个向量. 二重根只取一次时,矩阵不能对角化. 至于判断是否化到了最简阶梯阵,你看看教材中的定义,一两句说不清楚小菜G的建站之路2023-06-08 07:28:181
特征值为什么要有自由变量
原因是无法找到特征向量。特征值要有自由变量的原因是矩阵的特征值必须包含自由变量，否则无法找到特征向量，即无法求解特征值和特征向量。特征值是矩阵理论中的一个重要概念，是方阵在线性代数中的基本性质之一。小白2023-06-08 07:28:181
矩阵的秩和特征值有什么关系?
关系：如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩；如果矩阵不可以对角化，这个结论就不一定成立了。为讨论方便，设A为m阶方阵。证明：设方阵A的秩为n。如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν。其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项。若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。meira2023-05-26 13:01:401
矩阵的秩和矩阵的特征值个数的关系，并证明
“关系: 1、方阵A不满秩等价于A有零特征值。 2、A的秩不小于A的非零特征值的个数。 证明: 定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。 定理2:设A为n阶实对称矩阵,则A必能相似对角化。 定
北有云溪2023-05-26 13:01:404
矩阵的秩和其特征值有什么关系？
为讨论方便，设A为m阶方阵证明：设方阵A的秩为n因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换，变成形如1 0 … 0 … 00 1 … 0 … 0…………………0 0 … 1 … 00 0 … 0 … 0…………………0 0 … 0 … 0的矩阵，称为矩阵的标准形（注：这不是二次型的对称矩阵提到的标准形）本题讨论的是方阵，就是可以通过一系列初等行变换的标准形为主对角线前若干个是1；其余的是若干个0以及除对角线以外的元素都是0。设A的标准形为B因为“m×m阶矩阵构成的数域P上的线性空间”与“该线性空间上的全体线性变换在数域P上的线性空间”同构。所以研究得到线性空间的性质可以照搬到线性变换空间上应用，从同构的意义上说，他们是“无差别”的。（由于线性变换符号的字体不能单独以花体字体区别，所以用形如“线性变换A”，表示线性变换用形如“矩阵A”，表示线性变换的矩阵）前面知识应该提到的内容：一系列初等矩阵的乘积是非退化的，初等变换不改变矩阵的秩，初等变换是可逆的所以矩阵B的秩（1的个数），就是矩阵A的秩，就是n因为可逆且不改变秩，所以讨论矩阵B的情况，可以应用到矩阵A上。我们随即看到，如果线性变换B（或者说矩阵B）的秩是n，则线性变换B就是对线性空间的前n个基做恒等映射（因为基向量组没有秩序，我们取前n个不会有原则性的问题）后m-n个基做零变换，所构成的线性变换，线性变换B的特征多项式是(λ-1)^n就可以快速找到n个线性无关的特征向量，这些特征向量直接取线性空间的前n个基就可以了。我们得到的结论是，线性变换B秩是多少，就一定找到有多少个线性无关的特征向量。因为一个特征向量只能属于一个特征值，所以有多少个线性无关的特征向量，就有多少个特征值（不管你的特征值是不是一样）这里有n个1，都是一样的（从特征多项式也知道有n个重根）因为非退化的线性替换不改变空间的维数，不改变矩阵的秩。下面我们解释重根为什么按重数计算，对矩阵B做初等行变换，第i行乘以数域P上的数k≠1（当然，如果k=1纯属脱裤子放屁），我们的特征多项式变为(λ-1)^(n-1)*(λ-k)，其它初等变换相应类推。借用学物理的思维，一个变换莫测的关系中，寻找守恒量是什么？这个是有意义的。而做这样的非退化的线性变换变换，虽然特征值会随之改变，但是守恒量是一定能找到n个线性无关的特征向量，其个数就是矩阵B（线性变换B）的秩是不变的。这样我们就发现了守恒量，至于属于不同特征向量的特征值是否相等，纯属巧合，无意义。有多少个碰巧相等的都无所谓，有多少个相等（相当于特征多项式的几次方），就当然重复计算。最后来一个问题的封闭，题目说的是方阵A这个简单，将矩阵B做一系列初等行变换，虽然特征多项式改变了，线性变换改变了，特征多项式也变了，但是我们发现的守恒量n，是不变的。wpBeta2023-05-26 13:01:401
矩阵的秩和特征值有什么关系？
特征值与秩的关系：如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩如果矩阵不可以对角化，这个结论就不一定成立。证明：定理1：n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。定理2：设A为n阶实对称矩阵，则A必能相似对角化。定理3：设A为n阶实对称矩阵，矩阵的秩r（A）＝k，（0<k<n，k为正整数），则λ＝0恰为A的n-k重特征值。定理4：设A为n阶方阵，矩阵的秩r（A）＝k，（0<k<n，k为正整数），则λ＝0至少为A的n-k的重特征值。定理5：设A为n阶方阵，矩阵的秩r（A）＝k，（0<k<n，k为正整数），且A可相似对角化，则λ＝0恰为A的n-k重特征值。定理6：设A为n阶方阵，矩阵的秩rf（A）＝k，（0<k<n，k为正整数），且A可对角化，则λ＝0恰为f（A）的n-k重特征值。
善士六合2023-05-26 13:01:381
矩阵的秩和特征值有什么关系？
内容如下：1、方阵A不满秩等价于A有零特征值。2、A的秩不小于A的非零特征值的个数。线性变换秩是多少，就一定找到有多少个线性无关的特征向量。因为一个特征向量只能属于一个特征值，所以有多少个线性无关的特征向量，就有多少个特征值（不管特征值是不是一样）。这里有n个1，都是一样的（从特征多项式也知道有n个重根）。因为非退化的线性替换不改变空间的维数，不改变矩阵的秩。其他性质线性变换，转置。矩阵是线性变换的便利表达法，皆因矩阵乘法与及线性变换的合成有以下的连系：以 Rn 表示 n×1 矩阵（即长度为n的矢量）。对每个线性变换 f : Rn -> Rm 都存在唯一 m×n 矩阵 A 使得 f(x) = Ax 对所有 x ∈ Rn。 这矩阵 A "代表了" 线性变换 f。 今另有 k×m 矩阵 B 代表线性变换 g : Rm -> Rk，则矩阵积 BA 代表了线性变换 g o f。矩阵 A 代表的线性代数的映像的维数称为 A 的矩阵秩。矩阵秩亦是 A 的行（或列）生成空间的维数。m×n矩阵 A 的转置是由行列交换角式生成的 n×m 矩阵 Atr （亦纪作 AT 或 tA），即 Atr[i, j] = A[j, i] 对所有 i and j。若 A 代表某一线性变换则 Atr 表示其对偶算子。转置有以下特性：(A + B)tr = Atr + Btr，(AB)tr = BtrAtr。注记矩阵可看成二阶张量， 因此张量可以认为是矩阵和向量的一种自然推广。
ardim2023-05-26 13:01:381
矩阵的秩和特征值之间有没有关系？
一句话：秩就是非零特征值的个数
北境漫步2023-05-26 13:01:383
矩阵的秩和特征值有什么关系?
如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩；如果矩阵不可以对角化，这个结论就不一定成立了。如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有Aν=λBν其中A和B为矩阵。其广义特征值第二种意义λ可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项。怎么学好数学先看笔记后做作业。 有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什么自己一做题就困难重重了呢?其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。因此，每天在做作业之前，一定要把课本的有关内容和当天的课堂笔记先看一看。能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其练习题不太配套时，作业中往往没有老师刚刚讲过的题目类型，因此不能对比消化。如果自己又不注意对此落实，天长日久，就会造成极大损失。无尘剑
2023-05-26 13:01:371
线性代数：三阶矩阵A的特征值全为0 则A的秩为
根据定义，秩等于非0特征值的个数。特征值全为0则秩为0
tt白2023-05-24 22:50:205
两个矩阵特征值相同能否推出秩相同？
neng
余辉2023-05-24 22:50:184
为什么矩阵的秩等于其非零特征值的个数？如何理解？谢谢啦
应该说在可对角化的条件下，矩阵的秩等于它的代数重数或几何重数的和。tt白2023-05-24 22:50:1813
两个矩阵特征值相同能否推出秩相同？
此种情况下，设A=仅有一个元素非零，r（a）还是==1，而A的非0特征值还是1个，（当然有很多重0特征值）
北营2023-05-24 22:50:174
一个3阶矩阵只有2个线性无关的特征向量，而这个矩阵只有一个3重根的特征值，求矩阵的秩
你好！反证法：由于对应于不同特征值的特征向量线性无关，所以若三阶矩阵有两个不同的特征值，则至少有两个线性无关的特征向量，矛盾。所以三阶矩阵没有不同的特征值，即特征值是三重根。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
CarieVinne 2023-05-24 22:50:164
特征向量、特征值、特征方程
召唤一个矩阵 ，若存在一个非零列向量 ，和常数 ，使得 （即特征方程），则称 拥有特征向量 ，以及特征值 。 先召唤一个矩阵 由 得到 。 上式如果需要有非零解，则要求 。 即有： 继续计算，这里会得到一个多项式（即特征多项式）： 故 特征值 为1。 接下来把1代入 ，化简得到 求该矩阵的零空间为 这样就计算出了所有的特征向量。 首先介绍一个引理 对比两式即可。 满足： . 求 的一个特征值苏萦2023-05-24 22:50:081
矩阵的特征值和特征向量
几乎所有的向量在乘以矩阵 AA 后都会改变方向，某些特殊的向量 xx 和 AxAx 位于同一个方向，它们称之为特征向量。Ax=λxAx=λx数字 λλ 称为特征值。它告诉我们在乘以 AA 后，向量是怎么被拉伸、缩小、反转或者不变的。 λ=0λ=0 意味着特征向量存在于矩阵的零空间中。任意向量都是单位矩阵的特征向量，因为 Ix=xIx=x，其特征值为 1。要计算特征值的话，我们只需要道 det(A−λI)=0det(A−λI)=0 即可。苏萦2023-05-24 22:50:081
特征值为零意味着什么?
0特征值对应的特征向量即为该矩阵的零空间，通俗讲也是该矩阵对应线性方程组的齐次解空间。特征值是指设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。相关应用设A是向量空间的一个线性变换，如果空间中某一非零向量通过A变换后所得到的向量和X仅差一个常数因子，即AX=kX，则称k为A的特征值，X称为A的属于特征值k的特征向量或特征矢量（eigenvector)。如在求解薛定谔波动方程时，在波函数满足单值、有限、连续性和归一化条件下，势场中运动粒子的总能量（正）所必须取的特定值，这些值就是正的本征值。Chen2023-05-24 22:50:071
幂法求矩阵特征值的幂法
幂法主要用于计算矩阵的按模为最大的特征值和相应的特征向量。基本思想是:若我们求某个n阶方阵A的特征值和特征向量，先任取一个初始n维向量x(0)，构造如下序列：x(0),x(1)=Ax(0),x(2)=Ax(1),…, x(k)=Ax(k-1) ,… ⑴当k增大时,序列的收敛情况与绝对值最大的特征值有密切关系，分析这一序列的极限,即可求出按模最大的特征值和特征向量。假定矩阵A有n个线性无关的特征向量。n个特征值按模由大到小排列：│λ1│> =│λ2│> =…> =│λn│ ⑵其相应的特征向量为：V1 ,V2 , …,Vn ⑶它们构成n维空间的一组基。任取的初始向量X(0)由它们的线性组合给出x(0)=a1V1+a2V2+…+anVn ⑷由此知,构造的向量序列有x(k) =Ax(k-1) = A2x(k-2) =…=Akx(0) = a1λ1kV1+a2 λ2kV2+…+anλnkVn ⑸下面按模最大特征值λ1是单根的情况讨论：由此公式(5)可写成X(k) = λ1k (a1V1+a2 (λ2/λ1)kV2+…+an(λn/λ1)kVn ) ⑹若a1≠0，由于|λi/λ1 | <1 (i≥2),故k充分大时，X(k) = λ1k (a1V1+εk)其中εk为一可以忽略的小量，这说明X(k)与特征向量V1相差一个常数因子，即使a1=0，由于计算过程的舍入误差，必将引入在方向上的微小分量，这一分量随着迭代过程的进展而逐渐成为主导，其收敛情况最终也将与相同。特征值按下属方法求得：λ1 ≈Xj(k+1)/ Xj(k) ⑺其中Xj(k+1)， Xj(k)分别为X(k+1)，X(k)的第j各分量。实际计算时，为了避免计算过程中出现绝对值过大或过小的数参加运算，通常在每步迭代时，将向量“归一化”即用的按模最大的分量 max |Xj(k)| 1≤j≤n 去除X(k)的各个分量，得到归一化的向量Y(k),并令 X(k+1) = AY(k)由此得到下列迭代公式 ：Y(k) = X(k)/║ X(k)║∞X(k+1) = AY(k) k=0,1,2,… ⑻当k充分大时，或当║ X(k)- X(k+1)║ <ε时，Y(k)≈V1max |Xj(k)| ≈ λ1 ⑼1≤j≤n
人类地板流精华2023-05-24 22:49:571
矩阵幂的特征值和特征向量
如果方阵A的特征值为λ那么按照基本的性质f(A)的特征值就是f(λ)于是矩阵的幂其特征值也就是λ的幂按照公式计算即可
西柚不是西游2023-05-24 22:49:531
已知矩阵特征值，怎么求矩阵n次方的特征值
一般的结论是：如果m阶矩阵A的特征值是λ1,λ2,...,λm，则A^n的特征值是λ1^n,λ2^n,...,λm^n。NerveM
2023-05-24 22:49:532
矩阵的加减法对矩阵的特征值有和影响？
有的若A=B+C则λa=λb+λc矩阵相加的新矩阵的特征值等于2个矩阵的特征值相加北有云溪2023-05-24 22:49:512
矩阵的加减法对矩阵的特征值有和影响？
有的若A=B+C则λa=λb+λc矩阵相加的新矩阵的特征值等于2个矩阵的特征值相加北有云溪2023-05-24 22:49:511
矩阵有两个不同的特征值 那么减去其中一个特征值倍的e能证明不是零矩阵吗
f(λ)=|λE-A|是A的特征多项式.则矩阵f(A)=0,这就是著名的哈密尔顿—凯莱定理,书上都有著名的,但证明比较复杂,有两大版,自己去看看吧.
Jm-R2023-05-24 22:49:492
两个矩阵相加特征值怎么变
矩阵相加的新矩阵的特征值等于2个矩阵的特征值相加。如果已知矩阵A的特征值，则对于矩阵A的某个解析式，是直接可以利用矩阵A特征值计算的。关于一个矩阵A的组合起来的矩阵其特征值能想加，比如，A*，A，A逆，组合起来，而完全不相干两个矩阵不适用这个规律。具体介绍矩阵加法被定义在两个相同大小的矩阵。两个m×n矩阵A和B的和，标记为A+B，一样是个m×n矩阵，其内的各元素为其相对应元素相加后的值。做矩阵的减法，只要其大小相同的话，A-B内的各元素为其相对应元素相减后的值，且此矩阵会和A、B有相同大小。NerveM
2023-05-24 18:38:371
矩阵加减一个单位矩阵它的特征值如何变化？
|A+E| = 0 吧？？明显地，|λE-A| = 0 有根 λ = -1，所以 -1 是其一个特征值。黑桃花2023-05-24 18:38:354
矩阵转置的特征值是否改变
不改变，你可以自己举个例子。写出矩阵的与其矩阵的转置。他们回答是错误的。wpBeta2023-05-24 18:38:232
转置矩阵的特征值是什么?
设矩阵A经过初等行变换之后，化为上三角矩阵B，则A等价于B。矩阵A"经过初等列变换之后，可化为下三角矩阵C，则A"等价于C。相关介绍：矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。在消元过程中，使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧，相当于矩阵的初等变换。但那时并没有现今理解的矩阵概念，虽然它与现有的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。矩阵正式作为数学中的研究对象出现，则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上，矩阵的概念先于行列式，但在实际的历史上则恰好相反。日本数学家关孝和（1683年）与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1693年）近乎同时地独立建立了行列式论。其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。1750年，加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则。Jm-R2023-05-24 18:38:211
为什么两个矩阵的特征值相同迹也相同？
矩阵的迹，就等于所有特征值之和。既然，特征值相同，因此特征值之和相等，从而迹相等NerveM
2023-05-24 18:38:181
矩阵中 为什么矩阵的迹就是特征值的和 为什么等于第二项系数？要具体证明
设A为n阶方阵，考虑特征多项式|λE-A|的n-1次项。使用行列式的完全展开式，可知除了主对角线乘积(λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)一项外次数都小于n-1。因此n-1次项的系数就是(λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)中λ^(n-1)的系数，也就是-(a11+a22+...+ann)。特征值是特征多项式的根，由韦达定理（根与系数关系）知特征值的和 = a11+a22+...+ann。
hi投2023-05-24 18:38:173
为什么矩阵特征值的和等于矩阵的迹?
原因如下：简而言之，因为相似矩阵的对角线元素的和相等，以特征值为对角线元素的矩阵与原矩阵相似，所以矩阵特征值的和等于矩阵的迹 。简介：在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。
凡尘2023-05-24 18:38:171
特征值的和等于矩阵的迹是什么?
因为相似矩阵的对角线元素的和相等,以特征值为对角线元素的矩阵与原矩阵相似,所以矩阵特征值的和等于矩阵的迹 。在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。矩阵的奇异值和按奇异值分解是矩阵理论和应用中十分重要的内容，已成为多变量反馈控制系统最重要最基本的分析工具之一，奇异值实际上是复数标量绝对值概念的推广， 表示了反馈控制系统的输出/输入增益，能反映控制系统的特性。无尘剑
2023-05-24 18:38:171
不可逆矩阵的迹等于特征值之和吗
迹是特征值的和。矩阵的迹：在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr（A）。特征值：设A是n阶方阵，如果数入和n维非零列向量x使关系式Ax=入x成立。那么这样的数入称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值入的特征向量。tt白2023-05-24 18:38:161
特征值与迹的关系
特征值的和等于迹，迹的定义是主对角线元素之和.设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是矩阵A的一个特征值或本征值。在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。 扩展资料 矩阵中为什么矩阵的迹就是特征值的和 1、因为特征多项式f(λ)=λ^n+c1λ^(n-1)+λ^(n-2)+...+cn是由行列式|λE-A|确定的根据韦达定理，特征值的和=-c1而在行列式|λE-A|中。只有(λ-a11)(λ-a22)(λ-a33)...(λ-ann)这项含有λ^(n-1)。 2、这项就是：-(a11+a22+a33+...+ann)λ^(n-1)所以特征值a11+a22+a33+...+ann 3、矩阵的迹：在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。 4、特征值：设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的`对应于特征值λ的特征向量。 式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。西柚不是西游2023-05-24 18:38:161
如何求矩阵的迹 如题 特征值=迹？
1.迹是所有对角元的和 2.迹是所有特征值的和 3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹
大鱼炖火锅2023-05-24 18:38:161
迹是特征值的和么
迹是特征值的和。矩阵的迹：在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr（A）。特征值：设A是n阶方阵，如果数入和n维非零列向量x使关系式Ax=入x成立。那么这样的数入称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值入的特征向量。矩阵的迹性质1、其中AiJj代表在i行j列中的数值。同样的，元素的迹是其特征值的总和，使其不变量根据选择的基本准则而定。迹的英文为“trace”，是来自德文中的“Spur”这个单字（与英文中的“Spoor”是同源词），在数学中，通常简写为“Sp”。2、迹是一种线性算子。亦即，对于任两个方阵A、B和标量r，会有下列关系：tr（A + B） =tr（A） + tr（B）tr（rA） = r tr（A）。特征值特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值（characteristic value）或本征值（eigenvalue）。瑞瑞爱吃桃2023-05-24 18:38:161
矩阵中为什么矩阵的迹就是特征值的和为
因为特征多项式f(λ)=λ^n+c1λ^(n-1)+λ^(n-2)+...+cn是由行列式|λE-A|确定的根据韦达定理，特征值的和=-c1而在行列式|λE-A|中，只有(λ-a11)(λ-a22)(λ-a33)...(λ-ann)这项含有λ^(n-1)，而且这项就是：-(a11+a22+a33+...+ann)λ^(n-1)所以特征值的和=a11+a22+a33+...+ann小菜G的建站之路2023-05-24 18:38:163
为什么特征值之和会等于矩阵的迹？
原因如下：简而言之，因为相似矩阵的对角线元素的和相等，以特征值为对角线元素的矩阵与原矩阵相似，所以矩阵特征值的和等于矩阵的迹 。简介：在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。凡尘2023-05-24 18:38:131
怎么证明矩阵特征值的和等于矩阵的迹_
看图北有云溪2023-05-24 18:38:133
矩阵a的迹tr与特征值的关系
矩阵a的迹tr与特征值的关系：相似矩阵迹相等，而矩阵相似于它的Jordan标准型之后，迹就成为特征值的和，而从维达定理，一个方程根的和就是它的第二项系数的反号，用于特征多项式。矩阵的迹：在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。特征值：设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中，在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。苏萦2023-05-24 18:38:121
两矩阵的特征值相等，这两个矩阵相似吗
两天巨阵的特征值相等则这两个矩阵相似。左迁2023-05-24 18:38:116
什么情况下,特征值相同,两个矩阵相似
若两个矩阵都可对角化, 且特征值相同则两个矩阵相似Jm-R2023-05-24 18:38:053
矩阵和它的行列式，特征向量，特征值之间的关系是什么
矩阵A是方阵时，A可取行列式 |A|A为n阶居中，α为n维非零列向量，满足Aα = λα，则称λ为A的特征值，α为对应于λ的特征向量。Aα = λα 等价于 (λE - A)α = 01、矩阵A的特征值之和等于向量A主对角线元素之和。2、矩阵A的特征值之积等价于向量A取行列式的值。3、一般情况下矩阵阶数等于特征值个数小菜G的建站之路2023-05-24 18:38:043
对称半正定矩阵的特征值和特征向量有什么性质
实对称矩阵的特征值都是实数属于不同特征值的特征向量正交k重特征值有k个线性无关的特征向量苏萦2023-05-24 18:38:032
如何求矩阵的特征值
求矩阵的特征值需要使用以下步骤：1. 用λ表示特征值，将λI-A（I表示单位矩阵）展开，得到λI-A=?λ-a11 -a12 ... -a1n??-a21 λ-a22 ... -a2n??... ... ... ... ... ??-an1 -an2 ... λ-ann?2. 计算行列式 |λI-A|，其中λ为未知数，A为已知矩阵3. 求出行列式的根（即特征值λ）4. 将每个特征值带入λI-A=0，解出对应的特征向量v特征向量v满足(λI-A)v=0，即(λ-A)v=0，其中v≠0。特别的，当λ是非零实数时，由于非零向量与0向量的差仍是非零向量，因此可将0向量约去，此时(λ-A)v=0即(vλ-A)v=0，即Av=λv，此时v就是该矩阵对应于λ的特征向量。注：特征向量没有唯一性，同特征值对应的特征向量可以有很多，但二维矩阵最多有两个线性无关的特征向量。
再也不做站长了2023-05-24 18:38:035
设3阶对称矩阵A的特征值为6,3,3,A的属于特征值6的特征向量为111 求A^n
这题太麻烦, 说说方法吧A的属于特征值3的特征向量与 (1,1,1)^T 正交可得 (1,-1,0)^T, (1,1,-2)^T这3个特征向量两两正交, 单位化后构成正交矩阵P -- 这样可免去求P^-1(=P^T)则有 A = P^-1 diag(6,3,3)P所以有 A^n = P^-1 diag(6^n,3^n,3^n)Phi投2023-05-24 18:38:032
如何求二阶矩阵的特征值？
求二阶矩阵的特征值可以按照以下步骤进行：1. 先写出这个二阶矩阵 A。2. 计算出 A 的行列式 det(A)。3. 解出特征方程 det(A-λI) = 0，其中 λ 是特征值，I 是二阶单位矩阵。4. 求解 λ。特别地，如果 A 是对称矩阵，那么可以通过以下步骤来求解特征值：1. 先写出这个对称矩阵 A。2. 写出特征方程 det(A-λI) = 0，得到 λ2-2λx+1=0 的形式。3. 求解 λ。根据特征方程解出 λ= x ± sqrt(x2-1)，其中 x 是 A 的迹 (trace)。
康康map2023-05-24 18:38:032
矩阵的逆的特征值和原矩阵的特征值的关系是什么？怎么证明？是倒数关系么？
是的 看看图片吧
kikcik2023-05-24 18:38:032
求矩阵E的特征值和特征向量？
解：求特征值：根据|λE-E|=0 所以（λ-1）^n=0 所以λ1=λ2=λ3=...=λn=1 对应的特征向量为：（1，0，0，...0）T (0，1，0，...0) T............................. (0，0，0，...1)T
此后故乡只2023-05-24 18:38:031
2x2矩阵的特征值怎么求
通过求解方程pA(λ)=0来得到。若A是一个n×n矩阵，则pA为n次多项式，因而A最多有n个特征值。反过来，代数基本定理说这个方程刚好有n个根，如果重根也计算在内的话。所有奇数次的多项式必有一个实数根，因此对于奇数n，每个实矩阵至少有一个实特征值。在实矩阵的情形，对于偶数或奇数的n，非实数特征值成共轭对出现。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。 特征值的几何重次是相应特征空间的维数。有限维向量空间上的一个线性变换的谱是其所有特征值的集合。例如，三维空间中的旋转变换的特征向量是沿着旋转轴的一个向量，相应的特征值是1，相应的特征空间包含所有和该轴平行的向量。该特征空间是一个一维空间，因而特征值1的几何重次是1。特征值1是旋转变换的谱中唯一的实特征值。拌三丝2023-05-24 18:38:021
矩阵求特征值有哪些方法？
把特征值代入特征方程，运用初等行变换法，将矩阵化到最简，然后可得到基础解系。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。扩展资料求特征向量：设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。判断矩阵可对角化的充要条件：矩阵可对角化有两个充要条件：1、矩阵有n个不同的特征向量；2、特征向量重根的重数等于基础解系的个数。对于第二个充要条件，则需要出现二重以上的重特征值可验证（一重相当于没有重根）。若矩阵A可对角化，则其对角矩阵Λ的主对角线元素全部为A的特征值，其余元素全部为0。（一个矩阵的对角阵不唯一，其特征值可以换序，但都存在由对应特征向量顺序组成的可逆矩阵P使P⁻¹AP=Λ）。求矩阵特征值的方法如下：任意一个矩阵A可以分解成如下两个矩阵表达的形式： 其中矩阵Q为正交矩阵，矩阵R为上三角矩阵，至于QR分解到底是怎么回事，矩阵Q和矩阵R是怎么得到的，你们还是看矩阵论吧，如果我把这些都介绍了，感觉这篇文章要写崩，或者你可以先认可我是正确的，然后往下看。由式（22）可知，A1和A2相似，相似矩阵具有相同的特征值，说明A1和A2的特征值相同，我们就可以通过求取A2的特征值来间接求取A1的特征值。
Ntou1232023-05-24 18:38:021
求下列矩阵的特征值。
答案为2、4、0。解题过程如下：1. A的行列式等于A的全部特征值之积所以 |A| = -1*1*2 = -22. 若a是可逆矩阵A的特征值, 则 |A|/a 是A*的特征值所以A*的特征值为 2,-2,-1所以|A*| = 2*(-2)*(-1) = 4.注: 当然也可用伴随矩阵的行列式性质 |A*| = |A|^(n-1) = |A|^2 = (-2)^2 = 4.3. 若a是可逆矩阵A的特征值, 则对多项式g(x), g(a)是g(A)的特征值这里 g(x) = x^2-2x+1, g(A)=A^2-2A+E所以 g(A)=A^2-2A+E 的特征值为 g(-1),g(1),g(2), 即 4,0,1所以 |A^2-2A+E| = 4*0*1 = 0特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量。扩展资料求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）．[注]：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等。此后故乡只2023-05-24 18:38:021
矩阵的特征值
设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是矩阵A的一个特征值或本征值。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。相关内容：矩阵特征值性质1：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。性质2：若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。性质3：设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关。hi投2023-05-24 18:38:021
如何理解矩阵特征值
1.定义：若矩阵A乘上某个非零向量α等于一个实数λ乘上该向量，即Aα=λα，则称λ为该矩阵的特征值，α为属于特征值λ的一个特征向量。2.求矩阵A的特征值及特征向量的步骤： （1）写出行列式|λE-A|；（2）|λE-A|求＝0的全部根，它们就是A的全部特征值，其中E为单位矩阵； （3）对于矩阵A的每一个特征值λ，求出齐次线性方程组(λE-A)X=0的一个基础解系，则可以得到属于特征值λ的特征向量。3.特征值的作用和意义体现在用矩阵进行列向量的高次变换也就是矩阵的高次方乘以列向量的计算中。数学中的很多变换可以用矩阵的乘法来表示，在这样的变换中，一个列向量（点）α变成另一个列向量（点）β的过程可以看成是一个矩阵A乘以α得到β，即Aα=β，如果把同样的变换连续的重复的做n次则需要用矩阵高次方来计算：A^n·α，如果没有特征值和特征向量，此处就要计算矩阵A的n次方，这个运算量随着n的增加，变得越来越大，很不方便。而利用特征值和特征向量，可以达到简化计算的目的：设A特征值分别为λ1,λ2,------λk，对应的特征向量分别为α1,α2,------αk，且α可以分解为α=x1·α1+x2·α2+---+xk·αk，则A^n·α=A^n·（x1·α1+x2·α2+---+xk·αk） =A^n·x1·α1+A^n·x2·α2+---+A^n·xk·αk =x1A^n·α1+x2A^n·α2+---+xkA^n·αk =x1(λ1)^n·α1+x2(λ2)^n·α2+---+xk(λk)^n·αk.这样就将矩阵的n次方的运算变成了特征值的n次方的运算。meira2023-05-24 18:38:017