正交矩阵

n阶矩阵，举例当n为2时，列向量表示A=（a1^T，a2^T），B=（b1，b2），可以得出AB=（a1^Tb1，a1^Tb2 a2^Tb1，a2^Tb2）以及条件[a1，a1]=[a2，a2]=1，[a1，a2]=[a2，a1]=0，b的条件同理，还有[a，b]=[b，a]则证明a1^T*b1*a1^T*b2＋a2^T*b1*a2^T*b2=b1^T*[a1，a1^T]*b2＋b1*[a2，a2^T]*b2=0a1^T*b1*a1^T*b1＋a2^T*b1*a2^T*b1=a1^T*b1*b1^T*a1＋a2^T*b1*b1^T*a2=1＋0=1，另一列同理，最后，当n为任意值时都有一般性，得AB为正交矩阵

正交矩阵。当然要求ab能够相乘时，因为ab都是正交矩阵，a的转置乘以A等于E，b的转置乘以b也等于E，(ab)的转置乖以ab=b转置乘以a的转置，那么再乖以ab就会得到ExE=E，可见αb此时为正交矩阵。

是的，这个是一定的。

当然不是，定义都不一样。实对称矩阵A=A^T，正交矩阵AA^T=A^TA=E。

这个是高数的知识啊，我也忘记了，这个很复杂啊

您好，正交矩阵是满足AA^T=E的矩阵，而对称矩阵是满足A=A^T的矩阵，二者定义不同的，故不一定是正交矩阵，谢谢。

恩,我在看，我觉得是这样的:）正交矩阵因为A逆=A" (转置或转置共扼),所以A"A=AA"(=I),A是正规矩阵,它具有n个正交的特征向量．（完整的证明可以在一般的线性代数书里或所有的高等代数书里找到）．把这些向量排列成一个矩阵（也是正交矩阵）P，可以使得A正交相似变换一个对角矩阵R，对角的元素都是A的特征值．（P逆 AP＝R）相似变换不改变A的特征值，则如果A和B相似，B也可以找到一个正交矩阵Q，使得Q逆BQ＝R．（特征值是正交矩阵的全系不变量，由一组特征值或者说R可以确定一族正交矩阵的等价关系，这族矩阵的等价关系就是,相似关系,即(T逆)AT = B，T可以不是正交矩阵）那么，从Q逆AQ＝P逆BP＝R可以得到PQ逆AQP逆＝B而两个正交矩阵乘积也是正交矩阵，所以A和B之间可以通过正交相似变换达到．（QP逆）存在的正交相似变换D哦 milksea兄,原来是你呵呵,说了很多废话,别骂俺

对称矩阵也可以用一般的由特征向量组成的非奇异阵做对角化，只不过它有特殊的性质（对称），因此我们就可以考虑特殊的对角化，也就是正交相似对角化。这么做有好处：正交矩阵的逆矩阵很容易求，就是它的转置，不像一般的可逆阵需要半天才能求出来。你想想，如果是一个1000*1000的矩阵求逆，那要多长时间才能做完？但正交矩阵就太容易了，只要转置一下就行了。

正交矩阵的行空间和列空间一定相当吗

正交矩阵表示行向量或列向量线性无关且任意两行或列向量的乘积为零，自身与自身乘积为常数（任意常数），则这个矩阵正交。如果一组向量，相互乘积为零，而自身乘积为1，即为标准正交组。

1. "正交矩阵的特征值只能是1或者-1"这个是严重错误！随便给你个例子0 1 00 0 11 0 02. "是什么保证了它有足够的特征向量使得它一定可以特征值分解"本质上讲正交矩阵是正规矩阵，所有的正规矩阵都可以酉对角化（当然这个不是非常容易证明，先要酉上三角化，然后用正规性得到非对角元全为零）。如果你已经知道Hermite矩阵可以酉对角化的话还可以用Cayley变换建立酉阵和Hermite矩阵的联系，这样就可以把酉阵看作Hermite阵的矩阵函数，从而也可以酉对角化。

证明：根据题意：n/(n²+nπ) < 1/(n²+π) +1/(n²+2π)+.....+1/(n²+nπ) < n/(n²+π)因此：n²/(n²+nπ) < n[1/(n²+π) +1/(n²+2π)+.....+1/(n²+nπ)] < n²/(n²+π)又∵lim(n→∞) n²/(n²+nπ) = lim(n→∞) 1/[1+(π/n)] = 1lim(n→∞) n²/(n²+π)] = lim(n→∞) 1/[1+(π/n²)] = 1根据夹逼准则：原极限=1

A为m*n阶矩阵，的n个特征值的非负平方根叫作A的奇异值奇异值是矩阵里的概念，一般通过奇异值分解定理求得。奇异值分解是线性代数和矩阵论中一种重要的矩阵分解法，适用于信号处理和统计学等领域。 奇异矩阵是线性代数的概念，就是该矩阵的秩不是满秩。

这东西叫极分解. 需要先证一个引理：任何一个实方阵A,都存在正交方阵P,Q使得PAQ=diag(a1,a2,...,ar,0,0...,0),其中ai都是正实数 有这个引理.题中所给的是可逆矩阵,设这个可逆矩阵叫做B,那么由于P,Q都是正交矩阵,是可逆的,所以PBQ逆的. 由引理,应该存在正交方阵P,Q使得PBQ=diag(a1,a2,...,ar,0,0...,0),其中ai都是正实数.但是PBQ是可逆的,所以PBQ=diag(a1,a2,...an) 得到B=P"diag(a1,...an)Q"（其中的"表示转置） P"是正交矩阵,而diag(a1,...an)Q"是正定矩阵.证毕

正交矩阵的共轭等于Hermite矩阵。Hermite矩阵又称作自共轭矩阵、埃尔米特矩阵。Hermite阵中每一个第i行第j列的元素都与第j行第i列的元素的共轭相等。根据上述的定义，知道Hermite矩阵的共轭转置矩阵等于其本身。