设A,B是同阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A,B可交换
因为 A、B均为对称矩阵,所以 A" =A,B"=B. 所以 (AB)" = （转置的运算法则）B" A" = BA. 从而 (AB)" = AB 当且仅当 AB = BA , 即 AB是对称矩阵当且仅当A,B可交换
康康map2023-08-04 11:24:421
设A B都是n阶对称矩阵，证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. 求详解~！
证明：必要性由于A，B都是n阶正定矩阵，根据正定矩阵的定义，A，B都是n阶对称矩阵，即A"=A,B"=B（这里A"表示A的转置矩阵）。若AB正定，则AB也是对称矩阵，从而AB=(AB)"=B"A"=BA.即证得了AB=BA。充分性若AB=BA，则(AB)"=B"A"=BA=AB,这说明AB实对称。其次，由于A，B都是n阶正定矩阵，从而A，B都与单位矩阵合同，于是存在两个可逆实矩阵P,Q，使得A=P"P,B=Q"Q,进而AB=P"PQ"Q。注意到P"PQ"Q=Q^(-1)(QP"PQ")Q,这说明P"PQ"Q与)QP"PQ"相似，另外，QP"PQ"=（PQ"）"（PQ"）,根据P,Q都是可逆实矩阵，PQ"也是可逆实矩阵，因此QP"PQ"正定，所以QP"PQ"的特征值都是正实数。由于相似的矩阵具有相同的特征值，故AB=P"PQ"Q的特征值都是正实数。这就证明了AB正定。
善士六合2023-08-04 11:24:362
设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA
因为A,B都是n阶对称矩阵,故A=A",B=B". 1)充分性. 由于AB=BA 所以(AB)"=(BA)"=A"B"=AB. 故AB是对称矩阵. 2)必要性. 由于AB是对称矩阵,得 (AB)"=AB, B"A"=AB, BA=AB. 故命题成立.
余辉2023-08-04 11:24:341
证明,AB为对称矩阵,则A,B皆为对称矩阵的充分条件是,AB=BA
教材上的题,按照定义证明 必要性：（AB）^T=B^TA^T=BA,另一方面（AB）^T=AB,所以AB=BA 充分性：ABA=A^2B=BA^2,BAB=B^2A=AB^2
九万里风9
2023-08-04 11:24:271
设ab都是对称矩阵,证明ab为对称矩阵的充要条件是ab=ba
简单计算一下即可，答案如图所示
凡尘2023-08-04 11:24:202
设A B都是n阶对称矩阵，证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. 求详解~!
简单分析一下即可，详情如图所示
NerveM
2023-08-04 11:24:163
设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA.？
证明：必要性 由于A,B都是n阶正定矩阵,根据正定矩阵的定义,A,B都是n阶对称矩阵,即A"=A,B"=B（这里A"表示A的转置矩阵）.若AB正定,则 AB也是对称矩阵,从而AB=(AB)"=B"A"=BA.即证得了AB=BA.充分性 若AB=BA,则(AB)"=B"A"=BA=AB,这说明AB实对称. 其次,由于A,B都是n阶正定矩阵,从而A,B都与单位矩阵合同,于是存在两个可逆实矩阵P,Q,使得A=P"P,B=Q"Q, 进而AB=P"PQ"Q. 注意到P"PQ"Q=Q^(-1)(QP"PQ")Q,这说明P"PQ"Q与)QP"PQ"相似, 另外,QP"PQ"=（PQ"）"（PQ"）,根据P,Q都是可逆实矩阵,PQ"也是可逆实矩阵,因此QP"PQ"正定,所以QP"PQ"的特征值都是正实数. 由于相似的矩阵具有相同的特征值,故AB=P"PQ"Q的特征值都是正实数.这就证明了AB正定.,6,
u投在线2023-08-04 11:24:131
对矩阵AB，AB=BA的充要条件是不是A=B或AB都为对称矩阵
A=B,B=ANerveM
2023-08-04 11:24:114
如何计算实对称矩阵的行列式？
实对称矩阵的行列式计算方法：1、降阶法根据行列式的特点，利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素，然后按该行（列）展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。2、利用范德蒙行列式根据行列式的特点，适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去，把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。3、综合法计算行列式的方法很多，也比较灵活，总的原则是：充分利用所求行列式的特点，运用行列式性质及常用的方法，有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值；有时也可用多种方法求出行列式的值。实对称矩阵的行列式计算方法：降阶法。根据行列式的特点，利用行列式性质把某行化成只含一个非零元素，然后按该行展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。
mlhxueli
2023-07-07 15:17:481
什么叫实对称矩阵，请画图举一例。
？
墨然殇2023-07-07 15:17:473
对称矩阵的集合
3阶与2阶不能加.所以得是同阶. n阶实对称矩阵的集合,对于矩阵的加法和实数与矩阵的乘法构成R上的线性空 间,（验证简单,自己完成）. 维数是1+2+……+n＝n（n+1）/2. 基可以用｛Eij｝1≤i≤j≤n [正好n（n+1）/2个] Eij是：i行j列与j行i列处元素为1,其他元素全部是0的n阶矩阵.善士六合2023-07-07 15:17:451
如何判断矩阵是实对称矩阵？？？
你看下
豆豆staR2023-07-07 15:17:452
实对称矩阵定义
矩阵的解释 [matrix] 数学元素(如联立线性方程的系数)的一组矩形排列 之一 , 服从 特殊 的 代数 规律 词语分解 矩的解释 矩 ǔ 画 直角 或方形的工具：矩尺（曲尺）。矩形（长方形）。力矩（物理学上指使物体转动的力乘以到转轴的距离）。 规矩 。 法则， 规则 ：循规蹈矩。 部首 ：矢； 阵的解释 阵 （阵） è 军队作战时布置的局势：阵线。阵势。 严阵以待 。 战场：阵地。阵亡。冲锋陷阵。 量词， 指事 情或动作 经过 的段落：阵发。阵痛。下了一阵雨。 部首：阝。
瑞瑞爱吃桃2023-07-07 15:17:441
线性代数，实对称矩阵一定是正定矩阵吗？
对称矩阵未必是正定矩阵，比方零元素方阵。
kikcik2023-07-07 15:17:432
实对称矩阵一定是正交矩阵吗
是的，这个是一定的。
bikbok2023-07-07 15:17:432
实对称矩阵的性质
线性代数里的内容，即矩阵A的转置等于其本身的矩阵（AT=A)性质：（1）A的特征值为实数，且其特征向量为实向量（2）A的不同特征值对应的特征向量必定正交（3）A一定有n个线性无关的特征向量，从而A相似于对角矩阵kikcik2023-07-07 15:17:421
实对称矩阵的行列式怎样计算？
实对称矩阵的行列式计算方法：1、降阶法根据行列式的特点，利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素，然后按该行（列）展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。2、利用范德蒙行列式根据行列式的特点，适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去，把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。3、综合法计算行列式的方法很多，也比较灵活，总的原则是：充分利用所求行列式的特点，运用行列式性质及常用的方法，有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值；有时也可用多种方法求出行列式的值。实对称矩阵的行列式计算方法：降阶法。根据行列式的特点，利用行列式性质把某行化成只含一个非零元素，然后按该行展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。bikbok2023-07-07 15:17:401
实对称矩阵和对称矩阵有什么区别吗？
当然有，实对称矩阵的元素都是实数，对称矩阵的元素可以是复数1 1 21 2 32 3 2*根号2这是实对称矩阵1 2 i2 1+i 2i 2 根号3这是对称矩阵，但不是实对称矩阵
tt白2023-07-07 15:17:381
实对称矩阵相似于对角阵证明
对角元是特征值不用单独证明,相似矩阵有相同的特征值,而对角阵的特征值就是对角元. 对角阵不是唯一的.可以把对角元的次序随意交换,都与原矩阵是相似的.
Jm-R2023-07-07 15:17:372
实对称矩阵的定义
矩阵的解释 [matrix] 数学元素(如联立线性方程的系数)的一组矩形排列 之一 , 服从 特殊 的 代数 规律 词语分解 矩的解释 矩 ǔ 画 直角 或方形的工具：矩尺（曲尺）。矩形（长方形）。力矩（物理学上指使物体转动的力乘以到转轴的距离）。 规矩 。 法则， 规则 ：循规蹈矩。 部首 ：矢； 阵的解释 阵 （阵） è 军队作战时布置的局势：阵线。阵势。 严阵以待 。 战场：阵地。阵亡。冲锋陷阵。 量词， 指事 情或动作 经过 的段落：阵发。阵痛。下了一阵雨。 部首：阝。
水元素sl2023-07-07 15:17:361
实对称矩阵行列式的值怎么求，求方法！！！！！！
楼下的，都说了是方法，谁要你算出来了九万里风9
2023-07-07 15:17:334
实对称矩阵是正交矩阵吗 为什么
当然不是，定义都不一样。实对称矩阵A=A^T，正交矩阵AA^T=A^TA=E。
左迁2023-07-07 15:17:311
什么叫实对称矩阵
如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji，其中i、j为元素的脚标）。则称A为实对称矩阵基本内容主要性质：1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。
大鱼炖火锅2023-07-07 15:17:312
实对称矩阵的函数还是实对称矩阵吗
实对称矩阵的函数是实对称矩阵。对称矩阵的乘积，仍然是对称矩阵。实对称矩阵的幂，当然也是实对称矩阵。In［37］：=a={{1，-1}，{-1，3}}Out［37］={{1，-1}，{-1，3}}In［27］：=b={{1，-1}，{-1，1}}Out［27］={{1，-1}，{-1，1}}In［38］：=a。bOut［38］={{2，-2}，{-4，4}}主要性质：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r（λ0E-A）必为n-k，其中E为单位矩阵。5、实对称矩阵A一定可正交相似对角化。瑞瑞爱吃桃2023-07-07 15:17:311
为什么实对称矩阵一定可以对角化
1.因为特征向量经过施密特正交化之后不一定是原来矩阵（线性变换）的特征向量,也即在经过正交化的基表示下不一定是对角的.在酉空间中,矩阵可以正交对角化的充要条件是矩阵满足AA*=A*A （A*是A的共轭转置） 2.这要从变换的角度来理解.左乘初等矩阵,是对行作初等变换,再右乘这个初等矩阵的转置,是对列作“对称”的初等变换,因为矩阵是对称的,所以这样做一定最后可以把它对角化.比如假设对称矩阵（1,1）位置的元素不为0,先用行初等变换通过第一行把第三行的第一个元素消为0,那么再右乘这个变换对应矩阵的转置后,则一定会把第三列的第一个元素消为0. 3这个是基本的证明,你可以参考吴泉水复旦大学《高等代数》
阿啵呲嘚2023-07-07 15:17:283
二次型矩阵一定是实对称矩阵吗?
是的。P^-1AP = diag则 A = PdiagP^-1由于P正交，所以P^-1=P^T所以 A = PdiagP^T所以 A^T = (PdiagP^T)^T = PdiagP^T = A两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。实对称矩阵A的特征n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。若矩阵A满足条件A=A"，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，即aij=aji对任意i,j都成立。kikcik2023-07-07 15:17:281
实对称矩阵和复对称矩阵的区别
两者最主要的区别是实对称矩阵表示的是自伴算子，但复对称矩阵不是（Hermite矩阵表示自伴算子）这一区别会在谱上体现：实对称矩阵和Hermite矩阵可对角化，且特征值是实数，但复对称矩阵的特征值可以是任何复数，也未必能对角化
小白2023-07-07 15:17:272
实对称矩阵行列式怎么求？
求特征值时的矩阵因为都含有λ，不太可能化为下三角矩阵。因为如果用化三角形的方法来解决的话，就涉及到给某行减去一下一行的（4-λ）分之几的倍数，此时你不知道λ是否＝4。所以这种变换是不对的，一般都是把某一列或者行划掉2项，剩下一项不为0的且含λ的项，将行列式按列或者按行展开。实对称矩阵的行列式计算方法：1、降阶法根据行列式的特点，利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素，然后按该行（列）展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。2、利用范德蒙行列式根据行列式的特点，适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去，把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。3、综合法计算行列式的方法很多，也比较灵活，总的原则是：充分利用所求行列式的特点，运用行列式性质及常用的方法，有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值；有时也可用多种方法求出行列式的值。阿啵呲嘚2023-07-07 15:17:251
实对称矩阵有哪些性质?
矩阵里面的数都是实数，aij=aji,i代表行，j代表列，第i行的第j个数字等于第j行的第i个数
wpBeta2023-07-07 15:17:252
什么是实对称矩阵?
由实数组成的对称矩阵 aij=aji aij为实数NerveM
2023-07-07 15:17:244
什么是实对称矩阵
问题一：什么是实对称矩阵 线性代数里的内容，即矩阵A的转置等于其本身的矩阵（AT = A) 性质：（1）A的特征值为实数，且其特征向量为实向量（2）A的不同特征值对应的特征向量必定正交（3）A一定有n个线性无关的特征向量，从而A相似于对角矩阵 问题二：怎么判断一个矩阵是实对称矩阵 实对称矩阵的定义需要偿足两个条件： 是对称矩阵。 是实数矩阵 对称矩阵很好判断，即矩阵转置后与原矩阵相等。 因此不难看出其中一个必要条件是矩阵必须满足是n阶方阵。 实数矩阵，也容易判断，矩阵的共轭矩阵是其自身。 结合上述条件，也可以得到这样的等价判断条件： 实对称矩阵?共轭转置矩阵(又称埃尔米 *** 轭转置)是其自身。 问题三：对称矩阵的定义是什么？ A的转置等于A的矩阵就叫转置矩阵。 问题四：实对称矩阵和对称矩阵有什么区别吗？ 当然有，实对称矩阵的元素都是实数，对称矩阵的元素可以是搐数 1 1 2 1 2 3 2 3 2*根号2 这是实对称矩阵 1 2 i 2 1+i 2 i 2 根号3 这是对称矩阵，但不是实对称矩阵 问题五：什么叫对称矩阵 【定义】 元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵 【特性】 1.对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。 2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。 3.对角矩阵都是对称矩阵。 两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。 用表示上的内积。n×n的实矩阵A是对称的，当且仅当对于所有X, Y∈ ，( A(x) , Y )=( X, A(Y))。[2] 任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和：X=1/2(X+XT)+1/2(X-XT) 每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。 若对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Hermite矩阵。 一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零。 如果X是对称矩阵,那么AXAT也是对称矩阵. n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。 所谓对称变换，即对任意α、 β∈V，都有（σ（α），β）=（α，σ（β））。投影变换和镜像变换都是对称变换。 问题六：对称矩阵与实对称矩阵有什么区别 10分 对称矩阵只说明A^T=A 没说明矩阵中的元素是实数，矩阵中的元素不仅可以是实数，也可以是虚数，甚至元素恭身就是一个矩阵或其它更一般的数学对象 实对称矩阵就说明了矩阵中的元素要是实数 问题七：正交矩阵与实对称矩阵有什么区别？ 你好！正交矩阵是满足AA^T=E，而对称矩阵是满足A=A^T，定义完全不同的。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！ 问题八：什么叫非实对称矩阵 意思就是一个矩阵不是实对称矩阵,换句话说矩阵至少有如下两条性质的一条: 矩阵不是实矩阵(可以是复矩阵) 矩阵不是对称阵豆豆staR2023-07-07 15:17:241
实对称矩阵是啥意思
矩阵的解释 [matrix] 数学元素(如联立线性方程的系数)的一组矩形排列 之一 , 服从 特殊 的 代数 规律 词语分解 矩的解释 矩 ǔ 画 直角 或方形的工具：矩尺（曲尺）。矩形（长方形）。力矩（物理学上指使物体转动的力乘以到转轴的距离）。 规矩 。 法则， 规则 ：循规蹈矩。 部首 ：矢； 阵的解释 阵 （阵） è 军队作战时布置的局势：阵线。阵势。 严阵以待 。 战场：阵地。阵亡。冲锋陷阵。 量词， 指事 情或动作 经过 的段落：阵发。阵痛。下了一阵雨。 部首：阝。NerveM
2023-07-07 15:17:241
实对称矩阵有哪些特征值？
实对称矩阵的特征值如下：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。扩展资料：求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式。第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值。第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）。需要注意的是：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。实对称矩阵的特征值都是实数。属于不同特征值的特征向量正交。k重特征值有k个线性无关的特征向量。瑞瑞爱吃桃2023-07-07 15:17:241
什么叫实对称矩阵
实对称矩阵：如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji），(i,j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。 扩展资料 主要性质：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的"特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。5、实对称矩阵A一定可正交相似对角化。大鱼炖火锅2023-07-07 15:17:231
什么是实对称矩阵？
定义：如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身(A^T= A) ，则称A为实对称矩阵。B^T=(A^5-4A^3+E)^T=(A^5)^T-(4A^3)^T+E^T=(A^T)^5-4(A^T)^3+E=A^5-4A^3+E=B.∴B^T=B，仍为对称阵。其中运用了转置的基本运算公式①(AB)^T=B^T·A^T ②(kA)^T=k·A^T ③(A+B)^T=A^T+B^T豆豆staR2023-07-07 15:17:231
同阶的两个实对称矩阵相乘得到的结果不一定是实对称矩阵，求举例。
反例其实很好举In[37]:= a = {{1, -1}, {-1, 3}}Out[37]= {{1, -1}, {-1, 3}}In[27]:= b = {{1, -1}, {-1, 1}}Out[27]= {{1, -1}, {-1, 1}}In[38]:= a.bOut[38]= {{2, -2}, {-4, 4}}bikbok2023-07-07 15:17:221
什么是实对称矩阵举例,什么是实对称矩阵性质
1.如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。 2. 实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。 3. 实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。 4. n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。 5. 若λ0具有k重特征值，必有k个线性无关的特征向量，其中E为单位矩阵。大鱼炖火锅2023-07-07 15:17:211
实对称矩阵特征值求法
给提供个解题思路吧：实对称矩阵不同特征值的特征向量相正交显然ab都是1的特征向量求-1的特征向量只要和ab都正交满足即可！把特征向量施密特正交可以得到矩阵pp的转置ap=【1，1，-1】那么a=p【1，1，-1】p的转置墨然殇2023-07-07 15:17:202
实对称矩阵的定义
如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji），(i,j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。主要性质：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。5、实对称矩阵A一定可正交相似对角化。瑞瑞爱吃桃2023-07-07 15:17:201
为什么二次型的矩阵一定为实对称矩阵？
如果A是一个未必对称的方阵，令B=(A+A^T)/2那么B对称，并且二次型x^TAx=x^TBx也就是说即使A不对称，一定存在一个等效的对称矩阵来表示这个二次型所以为了研究方便就选择（或者理解成规定）用对称阵来表示二次型
黑桃花2023-07-07 15:17:191
实对称矩阵的问题
实对称矩阵的定义需要满足两个条件： 是对称矩阵。 是实数矩阵 对称矩阵很好判断，即矩阵转置后与原矩阵相等。 因此不难看出其中一个必要条件是矩阵必须满足是n阶方阵。 实数矩阵，也容易判断，矩阵的共轭矩阵是其自身。
FinCloud2023-07-07 15:17:191
实对称矩阵和正定矩阵有什么联系
正定矩阵是由于区分二元二次多项式的矩阵而引进的，而二元二次多项式的矩阵都是实对称矩阵，所以正定矩阵的定义上就要求其是实对称矩阵
北境漫步2023-07-07 15:17:191
n阶实对称矩阵
一个特征值均为实数的矩阵一般不能对角化，不过上三角化还是可以的，特别地，存在正交矩阵Q，上三角矩阵R使得 AQ = QR(*) R对角线上的元素是全体特征值，即Schur分解定理的特例（可以用数学归纳法对矩阵的阶数进行归纳） 把(*)转置我们得到 Q^T A^T = R^T Q^T。 如果A是对称的，有 Q^T A = R^T Q^T 左乘Q，右乘Q，得到 AQ = QR^T 所以R^T = R，即R是对称矩阵，所以Q的列向量就是所有的特征向量黑桃花2023-07-07 15:17:191
实对称矩阵一定是正定（半正定）矩阵吗
不一定，实对称阵的定号共有五种：正定、半正定、负定、半负定、不定。
再也不做站长了2023-07-07 15:17:181
实对称矩阵的定义
元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。如果有n阶矩阵A，其各个特征值都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji，其中i、j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。若λ0具有k重特征值必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩rλ0E-A=n-k，其中E为单位矩阵。
西柚不是西游2023-07-07 15:17:181
实对称矩阵一定可以对角化吗？怎样的矩阵算是实对称矩阵，如何判别？
若能证明下列命题，你的问题便也立即得到解决了。设A是一个n阶实对称矩阵，那么可以找到n阶正交矩阵T，使得（T的逆阵）AT为对角矩阵。证明需要正交矩阵的相关知识，我写了出来。证明：当n=1时结论显然成立。现在证明若对n-1阶实对称矩阵成立，则 对n阶实对称矩阵也成立。设シ是A的一个特征值（n阶矩阵一定有n个特征值（计数重复的）），设α是A 的一个特征向量（α是列向量）。（（α的转置）*A）的转置=Aα=シα。因为特征向量的非零倍数仍然是特征向量，所以只要把α的每一个元都除以イ，其中イ的平方=（α的转置）*α，就使得α为单位向量（所谓单位向量就是（α的转置）*α=1）。显然所有的单位向量有无数个，且显然可以找到足够多的列单位向量，使得他们与α的内积为0且他们两两内积等于0，因为正交矩阵的充要条件是列（行）向量两两正交且都是单位向量，又因为对方阵而言若AB=E则BA=E，故可以 以α为第一列人工写出一个正交矩阵Q，（所谓正交矩阵就是（Q的转置）*Q=Q*(Q的转置)=E）。由（（α的转置）*A）的转置=Aα=シα 得（Q的转置）A的第一行是（シα）的转置，于是 （Q的转置）AQ的第1行第1列处是シ（α的转置）α= シ，还可以推出（Q的转置）AQ的第一列除了第一行以外都是0（至于这是为啥实在不方便打字，读者可以自己算一下，提示一下 设t是T是元，tij*t+t..*t..+t..*t..+t..*t..时若每一项的角标都不完全一样，那么这些加起来就是0）。因为Q是正交矩阵，（（Q的逆阵）AQ）的转置=（Q的转置）（A的转置）（Q的逆阵的转置）=（Q的逆阵）AQ，所以（Q的逆阵）AQ也是对称矩阵，所以它第一行除了第一列以外也都是0，而除了第一行第一列剩下的一大块矩阵还是一个对称矩阵，所以最后可以反复进行这个过程整成对角矩阵。证毕然而正交矩阵一定是可逆矩阵，对方阵而言可逆等价于满秩，乘以一个方阵满秩方阵以后秩不变，这就证明了你的
此后故乡只2023-07-07 15:17:173
为什么实对称矩阵的n次方是不是还是实对称矩阵?
是. A是对称矩阵,则A^T=A 所以 (A^n)^T = (A^T)^n = A^n 所以A^n仍是对称矩阵 A是实矩阵,显然 A^n也是实矩阵 所以 A^n 是实对称矩阵.
Chen2023-07-07 15:17:171
实对称矩阵和复对称矩阵的区别
两者最主要的区别是实对称矩阵表示的是自伴算子,但复对称矩阵不是（Hermite矩阵表示自伴算子） 这一区别会在谱上体现：实对称矩阵和Hermite矩阵可对角化,且特征值是实数,但复对称矩阵的特征值可以是任何复数,也未必能对角化
meira2023-07-07 15:17:171
实对称矩阵？
都是
无尘剑
2023-07-07 15:17:163
正交矩阵与实对称矩阵有什么区别？
这个是高数的知识啊，我也忘记了，这个很复杂啊大鱼炖火锅2023-07-07 15:17:168
实对称矩阵是什么意思
矩阵的解释 [matrix] 数学元素(如联立线性方程的系数)的一组矩形排列 之一 , 服从 特殊 的 代数 规律 词语分解 矩的解释 矩 ǔ 画 直角 或方形的工具：矩尺（曲尺）。矩形（长方形）。力矩（物理学上指使物体转动的力乘以到转轴的距离）。 规矩 。 法则， 规则 ：循规蹈矩。 部首 ：矢； 阵的解释 阵 （阵） è 军队作战时布置的局势：阵线。阵势。 严阵以待 。 战场：阵地。阵亡。冲锋陷阵。 量词， 指事 情或动作 经过 的段落：阵发。阵痛。下了一阵雨。 部首：阝。
真颛2023-07-07 15:17:161
实对称矩阵如何求行列式?
求特征值时的矩阵因为都含有λ，不太可能化为下三角矩阵。因为如果用化三角形的方法来解决的话，就涉及到给某行减去一下一行的（4-λ）分之几的倍数，此时你不知道λ是否＝4。所以这种变换是不对的，一般都是把某一列或者行划掉2项，剩下一项不为0的且含λ的项，将行列式按列或者按行展开。实对称矩阵的行列式计算方法：1、降阶法根据行列式的特点，利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素，然后按该行（列）展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。2、利用范德蒙行列式根据行列式的特点，适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去，把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。3、综合法计算行列式的方法很多，也比较灵活，总的原则是：充分利用所求行列式的特点，运用行列式性质及常用的方法，有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值；有时也可用多种方法求出行列式的值。余辉2023-07-07 15:17:161
实对称矩阵一定是是正交矩阵吗？
您好，正交矩阵是满足AA^T=E的矩阵，而对称矩阵是满足A=A^T的矩阵，二者定义不同的，故不一定是正交矩阵，谢谢。
拌三丝2023-07-07 15:17:111
对称矩阵与实对称矩阵有什么区别
唯一的区别是对称矩阵里面的数可以是实数，而实对称矩阵里面的数都是实数bikbok2023-07-07 15:17:085
什么是实对称矩阵？
实对称阵的特征值都是实数，所以n阶阵在实数域中就有n个特征值（包括重数），并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的，从而n阶矩阵共有n个无关特征向量，所以可对角化。判断方阵是否可相似对角化的条件：(1)充要条件：An可相似对角化的充要条件是：An有n个线性无关的特征向量；(2)充要条件的另一种形式：An可相似对角化的充要条件是：An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k；(3)充分条件：如果An的n个特征值两两不同，那么An一定可以相似对角化；(4)充分条件：如果An是实对称矩阵，那么An一定可以相似对角化。扩展资料实对称矩阵的主要性质：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。参考资料来源：百度百科-实对称矩阵FinCloud2023-07-07 15:17:071
怎么判断一个矩阵是实对称矩阵
矩阵元素均为实数，且A=A^(T)阿啵呲嘚2023-07-07 15:17:077
如何理解实对称矩阵的性质及应用？
对称矩阵的性质是：1、对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。2.、为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。3、对角矩阵都是对称矩阵。4、两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。5、用<,>表示RN上的内积。n×n的实矩阵A是对称的。6、任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和。实对称矩阵的性质是：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的（网易笔试题曾考过）。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。Chen2023-07-07 15:17:061
什么叫实对称矩阵？
实对称矩阵的主要性质： 1．实对称矩阵的特征值均为实数、特征向量可以取为实向量。 2．实对称矩阵的相异特征值对应的特征向量是正交的。 3．实对称矩阵可正交相似对角化。主要性质：1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数。3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。5.实对称矩阵A一定可用正交矩阵对角化。怎么判断一个矩阵是实对称矩阵1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。5、实对称矩阵A一定可正交相似对角化。黑桃花2023-07-07 15:17:041
什么是实对称矩阵？
如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标)，则称A为实对称矩阵。扩展资料1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。4、矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。[2]在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。参考资料实对称矩阵_百度百科拌三丝2023-07-07 15:17:031
设A为N阶方阵,若什么,则称为对称矩阵
新年好！设a为n阶方阵，若a^t=a，则称a为对称矩阵。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！！mlhxueli
2023-07-07 06:57:332
设A为N阶方阵,若什么,则称为对称矩阵
若 aij=aji凡尘2023-07-07 06:57:314
设A为N阶方阵,若什么,则称为对称矩阵
对称矩阵的定义;元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵. 1.(A")"=A 2.(A+B)"=A"+B" 3.(kA)"=kA"(k为实数) 4.(AB)"=B"A" 若矩阵A满足条件A=A",则称A为对称矩阵 （其中"代表逆）再也不做站长了2023-07-07 06:57:261
全体n阶实对称矩阵，按其合同规范形分类，共可分几类？
设正惯性系数是p，负惯性系数是q，可以先列举一下，当p＝0,q可以从0取到n，这样就有n＋1种情况当p＝1,q可以从0取到n－1，这样就有n种情况。。。。。。。。当p＝n,q只能取0，是1种情况所以1＋2＋3＋........＋（n＋1）＝（n＋1）（n＋2）/2
铁血嘟嘟2023-06-08 07:32:292
分块对称矩阵的特征值
这种结论显然是错的,即使是实对称矩阵也不可能有如此强的结论,况且你的叙述也很不清晰,完全没有讲清楚所谓的“变”是何种变换. 如果你不相信的话先给你一个反例 Hss=[1,2; 2,3], Hsp=[3,4], Hpp=6, Hpd=Hdd=0 如果把Hsp变成[0,5]而别的块不变,特征值肯定不同. 我猜测你试图从正交变换中总结一些性质.只能说Frobenius范数是酉不变范数,但是如果没有更多条件的话不要认为Frobenius范数是Hermite矩阵在酉变换下的全系不变量. 补充： 这次虽然你增加了很强的条件,但仍不足以推出结论,再给你个例子 N=1, Hss=1, Hpp=diag{2,2,2}, Hdd=diag{3,3,3,3,3}, Hsp=[1;0;0] 这些不变,而 Hpd=[0,0,0; 0,0,3; 0,4,0; 0,0,0; 0,0,0] 和 Hpd=[0,0,0; 0,0,5; 0,0,0; 0,0,0; 0,0,0] 得到的特征值不同. 你之所以产生这种猜测,跟你给的矩阵结构有一定关系. A=diag{c_1*I_{k_1}, c_2*I_{k_2}, ..., c_n*I_{k_n}} + L + L" 这里L是相应的下三角块. 如果作用一个与之结构匹配的分块对角酉变换 Q=diag{Q_1, Q_2, ..., Q_n} 自然就有Q"AQ和A的特征值相同,并且Q"AQ的对角块和A相同.我也提过了,Frobenius范数是酉不变范数,L当中的每一块在此变换下变成Q_k"*L_k*Q_{k-1},所以其F-范数不变. 但是绝对不可能反过来说如果L中相应的块F-范数不变就一定保持特征值不变,完全没希望的.小白2023-06-08 07:32:291
实n阶对称矩阵按合同分类，一共有几类
合同变换的全系不变量是惯性指数，所以这里问题相当于a+b+c=n有多少组非负整数解（或者等价地，A+B+C=n+3有多少组正整数解）由组合数学的隔板法可得结果是(n+2)(n+1)/2u投在线2023-06-08 07:32:291
复n级对称矩阵按合同分类，共有几类
利用惯性指数，只要看a+b+c=n有几组非负整数解就行了用组合数学的隔板法，这个方程有c(n+2,2)=(n+2)(n+1)/2组非负整数解凡尘2023-06-08 07:32:292
实n阶对称矩阵按合同分类，一共有几类
合同变换的全系不变量是惯性指数，所以这里问题相当于a+b+c=n有多少组非负整数解（或者等价地，A+B+C=n+3有多少组正整数解）由组合数学的隔板法可得结果是(n+2)(n+1)/2凡尘2023-06-08 07:32:282
线性变换的核与值域的和是直和的充要条件除了对应矩阵是幂等矩阵外,还有其他的情况吗？比如实对称矩阵？
两个子空间的和是直和等价于二者的交只有零向量.核像是直和等价于: 若Y满足AY = 0, 同时存在X使Y = AX, 则有Y = 0. 等价于: 若A²X = 0, 则AX = 0.由于AX = 0的解总是A²X = 0的解, 上述条件进一步等价于二者同解, 等价于r(A) = r(A²).学了Jordan标准型就会知道, 这一条件等价于0特征值的Jordan块都是1阶的.或者说0特征值的几何重数等于代数重数.作为特例, 可对角化的矩阵的所有特征值的几何重数都等于代数重数, 因此核和像是直和.直接证明也不难, 因为对角矩阵显然满足r(A) = r(A²), 而相似变换不改变秩.作为特例中的特例, 实对称阵是可对角化的, 结论同样成立.补一个证明.命题: A为n阶方阵, 则其0特征值的几何重数等于代数重数的充要条件为r(A) = r(A²).证明: ∵A²的特征值对应为A的特征值的平方, ∴A²和A的0特征值的代数重数相等.∵AX = 0的解总是A²X = 0的解,∴0对A的几何重数 ≤ 0对A²的几何重数 ≤ 0对A²的代数重数 = 0对A的代数重数.则若0对A的几何重数 = 0对A的代数重数, 有0对A的几何重数 = 0对A²的几何重数, 可得r(A) = r(A²).而若r(A) = r(A²), 全空间等于A的核和像的直和, 且二者均为A的不变子空间.A的特征多项式等于在二者限制的特征多项式的乘积.但∵A在像空间上的限制可逆, 无0特征值. ∴0对A的的代数重数 ≤ 核的维数 = 0对A的几何重数.又0对A的几何重数 ≤ 0对A的代数重数. 故二者相等.此后故乡只2023-05-24 22:50:121
实对称矩阵的转置怎么求？
解: |A-λE|=|2-λ 2 -2||2 5-λ -4||-2 -4 5-λ|r3+r2 (消0的同时, 还能提出公因子, 这是最好的结果)|2-λ 2 -2||2 5-λ -4||0 1-λ 1-λ|c2-c3|2-λ 4 -2||2 9-λ -4||0 0 1-λ|= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开, 再用十字相乘法)= (1-λ)(λ^2-11λ+10)= (10-λ)(1-λ)^2.扩展资料：如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标)，而且该矩阵对应的特征值全部为实数，则称A为实对称矩阵。主要性质：1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。参考资料：百度百科——实对称矩阵善士六合2023-05-24 18:38:231
在学习线代的时候，一些资料书上都说了一个结论，就是对于对称矩阵相
是第一个意思，如果两个对称矩阵相似，这两个对称矩阵一定合同
gitcloud2023-05-24 18:38:111
对称矩阵的性质包括哪些
1、它们的秩相同；2、两个矩阵可以相互通过初等变换得到；3、A和B为同型矩阵；4、矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；5、矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；6、矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)；7、具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足 的标量以及非零向量 。其中v为特征向量， 为特征值。A的所有特征值的全体，叫做A的谱 [15] ，记为 。矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。扩展资料：在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等 。即 例如： 矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。假设M是一个m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域K，也就是实数域或复数域。如此则存在一个分解使得其中U是m×m阶酉矩阵；Σ是m×n阶实数对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解 。Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。常见的做法是将奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。
Ntou1232023-05-24 18:38:101
实对称矩阵是不是相似矩阵啊
这是两个完全不同的概念。实对称矩阵是指某个矩阵A的元素都是实数，且满足AT=A，是对单个矩阵而言。而相似矩阵是指两个矩阵之间的关系。若矩阵A，B，存在可逆矩阵P，使得B=P^-1AP则称A与B为相似矩阵。
CarieVinne 2023-05-24 18:38:082
实对称矩阵是不是相似矩阵？
这是两个完全不同的概念。实对称矩阵是指某个矩阵A的元素都是实数，且满足AT=A，是对单个矩阵而言。而相似矩阵是指两个矩阵之间的关系。若矩阵A，B，存在可逆矩阵P，使得B=P^-1AP则称A与B为相似矩阵。北境漫步2023-05-24 18:38:062
设3阶对称矩阵A的特征值为6,3,3,A的属于特征值6的特征向量为111 求A^n
这题太麻烦, 说说方法吧A的属于特征值3的特征向量与 (1,1,1)^T 正交可得 (1,-1,0)^T, (1,1,-2)^T这3个特征向量两两正交, 单位化后构成正交矩阵P -- 这样可免去求P^-1(=P^T)则有 A = P^-1 diag(6,3,3)P所以有 A^n = P^-1 diag(6^n,3^n,3^n)P
hi投2023-05-24 18:38:032
实对称矩阵的特征向量相互正交？为什么
可以验证啊！设矩阵P的特征向量为列向量，则一定有 PᵀP＝对角阵；若矩阵P的特征向量为行向量，则有 PPᵀ＝对角阵。PᵀP也好，PPᵀ也好，这不是问题本质，本质是【向量点积的矩阵表述＝行向量·列向量＝常数】。若二个向量正交，自己点自己(θ＝0°)＝常数，自己点对方(θ＝90°)＝0。引伸至特征向量矩阵的正交性验证＝行向量矩阵·列向量矩阵＝对角阵。无论是PᵀP 还是PPᵀ，前一个必须是行向量矩阵，后一个必须是列向量矩阵一一这才是要害。注意: 列向量矩阵·行向量矩阵＝普通矩阵(n×n) ≠ 对角阵。凡尘2023-05-24 18:38:024
实对称矩阵的特征值和特征向量各有什么特殊性质？
实对称矩阵的特征值都是实数属于不同特征值的特征向量正交k重特征值有k个线性无关的特征向量大鱼炖火锅2023-05-24 18:37:591
对称矩阵的特征向量一定正交吗？
是的。
北有云溪2023-05-24 18:37:592
实对称矩阵的特征向量相互正交？为什么？通俗一点的说~
应该说是：实对称阵属于不同特征值的的特征向量是正交的。设Ap=mp,Aq=nq,其中A是实对称矩阵，m,n为其不同的特征值，p,q分别为其对应得特征向量.则p1(Aq)=p1(nq)=np1q(p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q因为p1(Aq)= (p1A)q上两式作差得：(m-n)p1q=0由于m不等于n,所以p1q=0即(p,q)=0,从而p,q正交.说明：p1表示p的转置，A1表示A的转置，(Ap)1表示Ap的转置扩展资料同一特征值的特征向量的线性和（非0）也为该特征值特征向量，特征值3可以有两个不共线特征向量，从上面一句看出，可以有正交的两个特征向量。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。特征向量对应的特征值是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。
陶小凡2023-05-24 18:37:582
带未知数的对称矩阵的行列式怎么算，也就是怎么算特征值，公式我会的，就是不会配方，所以算不出来特征值
我说个技巧性的方法吧：求三阶行列式的特征值的问题最后会变成求一元三次方程的解。对于一般的一元三次方程组通常不易求解，但考试的时候一般都会给比较特殊的一般题目给出的特征值不会是几分之几倍根号几，一般都是整数通过观察可以得出其中一个解，比如x=1，那么用原多项式除以(x-1)就得到一个二次多项式，再求剩下两个解就简单了西柚不是西游2023-05-23 19:24:122
证明证明实对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的特征值都是正数
这个问题首先要知道什么是正定阵,以及实对称矩阵的性质. 第一正定阵定义:A正定,就是任意非零列向量x,x"Ax>0[这里注意x"Ax按照矩阵乘法后是一个数,既不是矩阵也不是向量] 第二谱分解定理:实对称矩阵A,存在正交矩阵P,使得 P"AP为对角形,对角线上是A的n个特征值,即P"AP=diag. 我们先来证明充分性 A实对称,则存在正交矩阵P"AP=diag,对角线上是n个特征值. 当对角线上特征值全是正数时:对任意的非零向量x,y=Px(此时x和y一一对应).则y"Ay=x"P"APx=x"diagx 此时x"diagx按照矩阵乘法展开,可见是正数.这就说明了这样一个结论:任意非零向量y,令x=P逆y,则y"Ay>0,满足正定定义. 反之,当A正定时,任意的向量尤其列向量x=(1,0...0)",令y=Px,那么y"Ay=x"P"APx=x"diagx=k1(对角阵的第一个元素,也就是A的第一个特征值).按照正定定义y"Ay>0,所以k1>0. 一下分别取x=(0,1,...0)"直到x=(0,.,0,1),就会有对角阵上(2,2)位(3,3)位直到(n,n)位的元素是正数,因此n个特征值都大于0. 本题的关键是要会运用正定性的定义(非零向量x的任意性,二次型是个数),谱分解定理(P是由A唯一决定的,对角阵对角线上是n个特征值)mlhxueli
2023-05-23 19:24:121