为什么实对称矩阵的n次方是不是还是实对称矩阵?

如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标)，则称A为实对称矩阵。扩展资料1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。4、矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。[2]在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。参考资料实对称矩阵_百度百科

实对称矩阵的主要性质： 1．实对称矩阵的特征值均为实数、特征向量可以取为实向量。 2．实对称矩阵的相异特征值对应的特征向量是正交的。 3．实对称矩阵可正交相似对角化。主要性质：1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数。3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。5.实对称矩阵A一定可用正交矩阵对角化。怎么判断一个矩阵是实对称矩阵1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。5、实对称矩阵A一定可正交相似对角化。

对称矩阵的性质是：1、对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。2.、为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。3、对角矩阵都是对称矩阵。4、两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。5、用<,>表示RN上的内积。n×n的实矩阵A是对称的。6、任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和。实对称矩阵的性质是：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的（网易笔试题曾考过）。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值　必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。

实对称阵的特征值都是实数，所以n阶阵在实数域中就有n个特征值（包括重数），并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的，从而n阶矩阵共有n个无关特征向量，所以可对角化。判断方阵是否可相似对角化的条件：(1)充要条件：An可相似对角化的充要条件是：An有n个线性无关的特征向量；(2)充要条件的另一种形式：An可相似对角化的充要条件是：An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k；(3)充分条件：如果An的n个特征值两两不同，那么An一定可以相似对角化；(4)充分条件：如果An是实对称矩阵，那么An一定可以相似对角化。扩展资料实对称矩阵的主要性质：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值　必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。参考资料来源：百度百科-实对称矩阵

矩阵元素均为实数，且A=A^(T)

唯一的区别是对称矩阵里面的数可以是实数，而实对称矩阵里面的数都是实数

您好，正交矩阵是满足AA^T=E的矩阵，而对称矩阵是满足A=A^T的矩阵，二者定义不同的，故不一定是正交矩阵，谢谢。

都是

这个是高数的知识啊，我也忘记了，这个很复杂啊

矩阵的解释 [matrix] 数学元素(如联立线性方程的系数)的一组矩形排列 之一 , 服从 特殊 的 代数 规律 词语分解 矩的解释 矩 ǔ 画 直角 或方形的工具：矩尺（曲尺）。矩形（长方形）。力矩（物理学上指使物体转动的力乘以到转轴的距离）。 规矩 。 法则， 规则 ：循规蹈矩。 部首 ：矢； 阵的解释 阵 （阵） è 军队作战时布置的局势：阵线。阵势。 严阵以待 。 战场：阵地。阵亡。冲锋陷阵。 量词， 指事 情或动作 经过 的段落：阵发。阵痛。下了一阵雨。 部首：阝。

求特征值时的矩阵因为都含有λ，不太可能化为下三角矩阵。因为如果用化三角形的方法来解决的话，就涉及到给某行减去一下一行的（4-λ）分之几的倍数，此时你不知道λ是否＝4。所以这种变换是不对的，一般都是把某一列或者行划掉2项，剩下一项不为0的且含λ的项，将行列式按列或者按行展开。实对称矩阵的行列式计算方法：1、降阶法根据行列式的特点，利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素，然后按该行（列）展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。2、利用范德蒙行列式根据行列式的特点，适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去，把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。3、综合法计算行列式的方法很多，也比较灵活，总的原则是：充分利用所求行列式的特点，运用行列式性质及常用的方法，有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值；有时也可用多种方法求出行列式的值。

若能证明下列命题，你的问题便也立即得到解决了。设A是一个n阶实对称矩阵，那么可以找到n阶正交矩阵T，使得（T的逆阵）AT为对角矩阵。证明需要正交矩阵的相关知识，我写了出来。证明：当n=1时结论显然成立。现在证明若对n-1阶实对称矩阵成立，则 对n阶实对称矩阵也成立。设シ是A的一个特征值（n阶矩阵一定有n个特征值（计数重复的）），设α是A 的一个特征向量（α是列向量）。（（α的转置）*A）的转置=Aα=シα。因为特征向量的非零倍数仍然是特征向量，所以只要把α的每一个元都除以イ，其中イ的平方=（α的转置）*α，就使得α为单位向量（所谓单位向量就是（α的转置）*α=1）。显然所有的单位向量有无数个，且显然可以找到足够多的列单位向量，使得他们与α的内积为0且他们两两内积等于0，因为正交矩阵的充要条件是列（行）向量两两正交且都是单位向量，又因为对方阵而言若AB=E则BA=E，故可以 以α为第一列人工写出一个正交矩阵Q，（所谓正交矩阵就是（Q的转置）*Q=Q*(Q的转置)=E）。由（（α的转置）*A）的转置=Aα=シα 得（Q的转置）A的第一行是（シα）的转置，于是 （Q的转置）AQ的第1行第1列处是シ（α的转置）α= シ，还可以推出（Q的转置）AQ的第一列除了第一行以外都是0（至于这是为啥实在不方便打字，读者可以自己算一下，提示一下 设t是T是元，tij*t+t..*t..+t..*t..+t..*t..时若每一项的角标都不完全一样，那么这些加起来就是0）。因为Q是正交矩阵，（（Q的逆阵）AQ）的转置=（Q的转置）（A的转置）（Q的逆阵的转置）=（Q的逆阵）AQ，所以（Q的逆阵）AQ也是对称矩阵，所以它第一行除了第一列以外也都是0，而除了第一行第一列剩下的一大块矩阵还是一个对称矩阵，所以最后可以反复进行这个过程整成对角矩阵。证毕然而正交矩阵一定是可逆矩阵，对方阵而言可逆等价于满秩，乘以一个方阵满秩方阵以后秩不变，这就证明了你的

两者最主要的区别是实对称矩阵表示的是自伴算子,但复对称矩阵不是（Hermite矩阵表示自伴算子） 这一区别会在谱上体现：实对称矩阵和Hermite矩阵可对角化,且特征值是实数,但复对称矩阵的特征值可以是任何复数,也未必能对角化

不一定，实对称阵的定号共有五种：正定、半正定、负定、半负定、不定。

不一定正交

元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。如果有n阶矩阵A，其各个特征值都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji，其中i、j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。若λ0具有k重特征值必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩rλ0E-A=n-k，其中E为单位矩阵。

如果A是一个未必对称的方阵，令B=(A+A^T)/2那么B对称，并且二次型x^TAx=x^TBx也就是说即使A不对称，一定存在一个等效的对称矩阵来表示这个二次型所以为了研究方便就选择（或者理解成规定）用对称阵来表示二次型

实对称矩阵的定义需要满足两个条件： 是对称矩阵。 是实数矩阵 对称矩阵很好判断，即矩阵转置后与原矩阵相等。 因此不难看出其中一个必要条件是矩阵必须满足是n阶方阵。 实数矩阵，也容易判断，矩阵的共轭矩阵是其自身。

正定矩阵是由于区分二元二次多项式的矩阵而引进的，而二元二次多项式的矩阵都是实对称矩阵，所以正定矩阵的定义上就要求其是实对称矩阵

　　一个特征值均为实数的矩阵一般不能对角化，不过上三角化还是可以的，特别地，存在正交矩阵Q，上三角矩阵R使得　　AQ = QR(*)　　R对角线上的元素是全体特征值，即Schur分解定理的特例（可以用数学归纳法对矩阵的阶数进行归纳）　　把(*)转置我们得到　　Q^T A^T = R^T Q^T。　　如果A是对称的，有　　Q^T A = R^T Q^T　　左乘Q，右乘Q，得到　　AQ = QR^T　　所以R^T = R，即R是对称矩阵，所以Q的列向量就是所有的特征向量

给提供个解题思路吧：实对称矩阵不同特征值的特征向量相正交显然ab都是1的特征向量求-1的特征向量只要和ab都正交满足即可！把特征向量施密特正交可以得到矩阵pp的转置ap=【1，1，-1】那么a=p【1，1，-1】p的转置

如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji），(i,j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。主要性质：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0　必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。5、实对称矩阵A一定可正交相似对角化。

1.如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。 2. 实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。 3. 实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。 4. n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。 5. 若λ0具有k重特征值，必有k个线性无关的特征向量，其中E为单位矩阵。

反例其实很好举In[37]:= a = {{1, -1}, {-1, 3}}Out[37]= {{1, -1}, {-1, 3}}In[27]:= b = {{1, -1}, {-1, 1}}Out[27]= {{1, -1}, {-1, 1}}In[38]:= a.bOut[38]= {{2, -2}, {-4, 4}}

实对称矩阵：如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji），(i,j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。 扩展资料 主要性质：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的"特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。5、实对称矩阵A一定可正交相似对角化。

定义：如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身(A^T= A) ，则称A为实对称矩阵。B^T=(A^5-4A^3+E)^T=(A^5)^T-(4A^3)^T+E^T=(A^T)^5-4(A^T)^3+E=A^5-4A^3+E=B.∴B^T=B，仍为对称阵。其中运用了转置的基本运算公式①(AB)^T=B^T·A^T ②(kA)^T=k·A^T ③(A+B)^T=A^T+B^T

由实数组成的对称矩阵 aij=aji aij为实数

问题一：什么是实对称矩阵 线性代数里的内容，即矩阵A的转置等于其本身的矩阵（AT = A) 性质：（1）A的特征值为实数，且其特征向量为实向量（2）A的不同特征值对应的特征向量必定正交（3）A一定有n个线性无关的特征向量，从而A相似于对角矩阵 问题二：怎么判断一个矩阵是实对称矩阵 实对称矩阵的定义需要偿足两个条件： 是对称矩阵。 是实数矩阵 对称矩阵很好判断，即矩阵转置后与原矩阵相等。 因此不难看出其中一个必要条件是矩阵必须满足是n阶方阵。 实数矩阵，也容易判断，矩阵的共轭矩阵是其自身。 结合上述条件，也可以得到这样的等价判断条件： 实对称矩阵?共轭转置矩阵(又称埃尔米 *** 轭转置)是其自身。 问题三：对称矩阵的定义是什么？ A的转置等于A的矩阵就叫转置矩阵。 问题四：实对称矩阵和对称矩阵有什么区别吗？ 当然有，实对称矩阵的元素都是实数，对称矩阵的元素可以是搐数 1 1 2 1 2 3 2 3 2*根号2 这是实对称矩阵 1 2 i 2 1+i 2 i 2 根号3 这是对称矩阵，但不是实对称矩阵 问题五：什么叫对称矩阵 【定义】 元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵 【特性】 1.对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。 2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。 3.对角矩阵都是对称矩阵。 两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。 用表示上的内积。n×n的实矩阵A是对称的，当且仅当对于所有X, Y∈ ，( A(x) , Y )=( X, A(Y))。[2] 任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和：X=1/2(X+XT)+1/2(X-XT) 每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。 若对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Hermite矩阵。 一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零。 如果X是对称矩阵,那么AXAT也是对称矩阵. n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。 所谓对称变换，即对任意α、 β∈V，都有（σ（α），β）=（α，σ（β））。投影变换和镜像变换都是对称变换。 问题六：对称矩阵与实对称矩阵有什么区别 10分 对称矩阵只说明A^T=A 没说明矩阵中的元素是实数，矩阵中的元素不仅可以是实数，也可以是虚数，甚至元素恭身就是一个矩阵或其它更一般的数学对象 实对称矩阵就说明了矩阵中的元素要是实数 问题七：正交矩阵与实对称矩阵有什么区别？ 你好！正交矩阵是满足AA^T=E，而对称矩阵是满足A=A^T，定义完全不同的。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！ 问题八：什么叫非实对称矩阵 意思就是一个矩阵不是实对称矩阵,换句话说矩阵至少有如下两条性质的一条: 矩阵不是实矩阵(可以是复矩阵) 矩阵不是对称阵

矩阵的解释 [matrix] 数学元素(如联立线性方程的系数)的一组矩形排列 之一 , 服从 特殊 的 代数 规律 词语分解 矩的解释 矩 ǔ 画 直角 或方形的工具：矩尺（曲尺）。矩形（长方形）。力矩（物理学上指使物体转动的力乘以到转轴的距离）。 规矩 。 法则， 规则 ：循规蹈矩。 部首 ：矢； 阵的解释 阵 （阵） è 军队作战时布置的局势：阵线。阵势。 严阵以待 。 战场：阵地。阵亡。冲锋陷阵。 量词， 指事 情或动作 经过 的段落：阵发。阵痛。下了一阵雨。 部首：阝。

实对称矩阵的特征值如下：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值　必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。扩展资料：求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式。第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值。第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）。需要注意的是：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。实对称矩阵的特征值都是实数。属于不同特征值的特征向量正交。k重特征值有k个线性无关的特征向量。

求特征值时的矩阵因为都含有λ，不太可能化为下三角矩阵。因为如果用化三角形的方法来解决的话，就涉及到给某行减去一下一行的（4-λ）分之几的倍数，此时你不知道λ是否＝4。所以这种变换是不对的，一般都是把某一列或者行划掉2项，剩下一项不为0的且含λ的项，将行列式按列或者按行展开。实对称矩阵的行列式计算方法：1、降阶法根据行列式的特点，利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素，然后按该行（列）展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。2、利用范德蒙行列式根据行列式的特点，适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去，把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。3、综合法计算行列式的方法很多，也比较灵活，总的原则是：充分利用所求行列式的特点，运用行列式性质及常用的方法，有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值；有时也可用多种方法求出行列式的值。

矩阵里面的数都是实数，aij=aji,i代表行，j代表列，第i行的第j个数字等于第j行的第i个数

两者最主要的区别是实对称矩阵表示的是自伴算子，但复对称矩阵不是（Hermite矩阵表示自伴算子）这一区别会在谱上体现：实对称矩阵和Hermite矩阵可对角化，且特征值是实数，但复对称矩阵的特征值可以是任何复数，也未必能对角化

1.因为特征向量经过施密特正交化之后不一定是原来矩阵（线性变换）的特征向量,也即在经过正交化的基表示下不一定是对角的.在酉空间中,矩阵可以正交对角化的充要条件是矩阵满足AA*=A*A （A*是A的共轭转置） 2.这要从变换的角度来理解.左乘初等矩阵,是对行作初等变换,再右乘这个初等矩阵的转置,是对列作“对称”的初等变换,因为矩阵是对称的,所以这样做一定最后可以把它对角化.比如假设对称矩阵（1,1）位置的元素不为0,先用行初等变换通过第一行把第三行的第一个元素消为0,那么再右乘这个变换对应矩阵的转置后,则一定会把第三列的第一个元素消为0. 3这个是基本的证明,你可以参考吴泉水复旦大学《高等代数》

是的。P^-1AP = diag则 A = PdiagP^-1由于P正交，所以P^-1=P^T所以 A = PdiagP^T所以 A^T = (PdiagP^T)^T = PdiagP^T = A两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。实对称矩阵A的特征n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。若矩阵A满足条件A=A"，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，即aij=aji对任意i,j都成立。

求特征值时的矩阵因为都含有λ，不太可能化为下三角矩阵。因为如果用化三角形的方法来解决的话，就涉及到给某行减去一下一行的（4-λ）分之几的倍数，此时你不知道λ是否＝4。所以这种变换是不对的，一般都是把某一列或者行划掉2项，剩下一项不为0的且含λ的项，将行列式按列或者按行展开。实对称矩阵的行列式计算方法：1、降阶法根据行列式的特点，利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素，然后按该行（列）展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。2、利用范德蒙行列式根据行列式的特点，适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去，把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。3、综合法计算行列式的方法很多，也比较灵活，总的原则是：充分利用所求行列式的特点，运用行列式性质及常用的方法，有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值；有时也可用多种方法求出行列式的值。

当然不是，定义都不一样。实对称矩阵A=A^T，正交矩阵AA^T=A^TA=E。

如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji，其中i、j为元素的脚标）。则称A为实对称矩阵基本内容主要性质：1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若λ0具有k重特征值　必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。

实对称矩阵的函数是实对称矩阵。对称矩阵的乘积，仍然是对称矩阵。实对称矩阵的幂，当然也是实对称矩阵。In［37］：=a={{1，-1}，{-1，3}}Out［37］={{1，-1}，{-1，3}}In［27］：=b={{1，-1}，{-1，1}}Out［27］={{1，-1}，{-1，1}}In［38］：=a。bOut［38］={{2，-2}，{-4，4}}主要性质：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r（λ0E-A）必为n-k，其中E为单位矩阵。5、实对称矩阵A一定可正交相似对角化。

楼下的，都说了是方法，谁要你算出来了

矩阵的解释 [matrix] 数学元素(如联立线性方程的系数)的一组矩形排列 之一 , 服从 特殊 的 代数 规律 词语分解 矩的解释 矩 ǔ 画 直角 或方形的工具：矩尺（曲尺）。矩形（长方形）。力矩（物理学上指使物体转动的力乘以到转轴的距离）。 规矩 。 法则， 规则 ：循规蹈矩。 部首 ：矢； 阵的解释 阵 （阵） è 军队作战时布置的局势：阵线。阵势。 严阵以待 。 战场：阵地。阵亡。冲锋陷阵。 量词， 指事 情或动作 经过 的段落：阵发。阵痛。下了一阵雨。 部首：阝。

对角元是特征值不用单独证明,相似矩阵有相同的特征值,而对角阵的特征值就是对角元. 对角阵不是唯一的.可以把对角元的次序随意交换,都与原矩阵是相似的.

当然有，实对称矩阵的元素都是实数，对称矩阵的元素可以是复数1 1 21 2 32 3 2*根号2这是实对称矩阵1 2 i2 1+i 2i 2 根号3这是对称矩阵，但不是实对称矩阵

实对称矩阵的行列式计算方法：1、降阶法根据行列式的特点，利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素，然后按该行（列）展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。2、利用范德蒙行列式根据行列式的特点，适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去，把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。3、综合法计算行列式的方法很多，也比较灵活，总的原则是：充分利用所求行列式的特点，运用行列式性质及常用的方法，有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值；有时也可用多种方法求出行列式的值。实对称矩阵的行列式计算方法：降阶法。根据行列式的特点，利用行列式性质把某行化成只含一个非零元素，然后按该行展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。

线性代数里的内容，即矩阵A的转置等于其本身的矩阵（AT=A)性质：（1）A的特征值为实数，且其特征向量为实向量（2）A的不同特征值对应的特征向量必定正交（3）A一定有n个线性无关的特征向量，从而A相似于对角矩阵

对称矩阵未必是正定矩阵，比方零元素方阵。

是的，这个是一定的。

矩阵的解释 [matrix] 数学元素(如联立线性方程的系数)的一组矩形排列 之一 , 服从 特殊 的 代数 规律 词语分解 矩的解释 矩 ǔ 画 直角 或方形的工具：矩尺（曲尺）。矩形（长方形）。力矩（物理学上指使物体转动的力乘以到转轴的距离）。 规矩 。 法则， 规则 ：循规蹈矩。 部首 ：矢； 阵的解释 阵 （阵） è 军队作战时布置的局势：阵线。阵势。 严阵以待 。 战场：阵地。阵亡。冲锋陷阵。 量词， 指事 情或动作 经过 的段落：阵发。阵痛。下了一阵雨。 部首：阝。

3阶与2阶不能加.所以得是同阶. n阶实对称矩阵的集合,对于矩阵的加法和实数与矩阵的乘法构成R上的线性空 间,（验证简单,自己完成）. 维数是1+2+……+n＝n（n+1）/2. 基可以用｛Eij｝1≤i≤j≤n [正好n（n+1）/2个] Eij是：i行j列与j行i列处元素为1,其他元素全部是0的n阶矩阵.

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