设A,B均为n阶实对称矩阵,且A正定,证明AB的特征值全为实数
把A分解成A=CC^T,其中C可逆 那么AB=CC^TB相似于C^TBC,后者的特征值都是实数
阿啵呲嘚2023-05-23 19:24:121
邻接矩阵与对称矩阵有什么区别？
一、对称区别：1、无向图的邻接矩阵是对称的。2、有向图的邻接矩阵不一定对称。二、元素区别：1、对于无向图，顶点V1的度是邻接矩阵中第i行（或第i列）的非零元素的个数。2、对于有向图，顶点V1的度是邻接矩阵中第i行和第i列的非零元素的个数之和。扩展资料：邻接矩阵特点无向图的邻接矩阵一定是对称的，而有向图的邻接矩阵不一定对称。因此，用邻接矩阵来表示一个具有n个顶点的有向图时需要n^2个单元来存储邻接矩阵；对有n个顶点的无向图则只存入上（下）三角阵中剔除了左上右下对角线上的0元素后剩余的元素，故只需1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2个单元。无向图邻接矩阵的第i行（或第i列）非零元素的个数正好是第i个顶点的度。有向图邻接矩阵中第i行非零元素的个数为第i个顶点的出度，第i列非零元素的个数为第i个顶点的入度，第i个顶点的度为第i行与第i列非零元素个数之和。用邻接矩阵表示图，很容易确定图中任意两个顶点是否有边相连。参考资料来源：百度百科-邻接矩阵
mlhxueli
2023-05-23 12:58:031
实对称矩阵的分解
A＝sE＋（A－sE），其中s大于A的最大特征值的正数。
无尘剑
2023-05-22 22:49:352
幂等矩阵是实对称矩阵
幂等矩阵不一定为实对称矩阵,如a1=(1,1)^T,a2=(0,0)^T,A=(a1,a2).符合幂等矩阵定义,但A不是实对称矩阵.
hi投2023-05-22 07:47:592
为什么实对称矩阵的n次方是不是还是实对称矩阵?
是.A是对称矩阵, 则A^T=A所以 (A^n)^T = (A^T)^n = A^n所以A^n仍是对称矩阵A是实矩阵, 显然 A^n也是实矩阵所以 A^n 是实对称矩阵.
ardim2023-05-20 08:56:572
对称分块矩阵是对称矩阵吗
这当然是不一定的对称分块矩阵指的就是A BB A这样的类型其中的A和B是分块的矩阵显然不一定整个矩阵也是对称的
可桃可挑2023-05-20 08:56:571
如何求对称矩阵A的转置矩阵
解: |A-λE|=|2-λ 2 -2||2 5-λ -4||-2 -4 5-λ|r3+r2 (消0的同时, 还能提出公因子, 这是最好的结果)|2-λ 2 -2||2 5-λ -4||0 1-λ 1-λ|c2-c3|2-λ 4 -2||2 9-λ -4||0 0 1-λ|= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开, 再用十字相乘法)= (1-λ)(λ^2-11λ+10)= (10-λ)(1-λ)^2.如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标)，而且该矩阵对应的特征值全部为实数，则称A为实对称矩阵。主要性质：1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。扩展资料：把一个m×n矩阵的行，列互换得到的n×m矩阵,称为A的转置矩阵,记为A"或AT。矩阵转置的运算律(即性质)：1.(A")"=A2.(A+B)"=A"+B"3.(kA)"=kA"(k为实数)4.(AB)"=B"A"若矩阵A满足条件A=A"，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，即aij=aji对任意i,j都成立。（1）对称矩阵 在一个n阶方阵A中，若元素满足下述性质：则称A为对称矩阵。（2）对称矩阵的压缩存储 对称矩阵中的元素关于主对角线对称，故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素，让每两个对称的元素共享一个存储空间。这样，能节约近一半的存储空间。①按行优先顺序存储主对角线（包括对角线）以下的元素即按 次序存放在一个向量sa[0...n(n+1)/2-1]中（下三角矩阵中，元素总数为n(n+1)/2）。其中：sa[0]=a0,0sa[1]=a1,0……sa[n(n+1)/2-1]=an-1,n-1②元素aij的存放位置aij元素前有i行（从第0行到第i-1行），一共有：1+2+…+i=i×(i+1)/2个元素。在第i行上， 之前恰有j个元素，即ai0,ai1,…,ai,j-1 ，因此有：sa[i×(i+1)/2+j]=aij③aij和sa[k]之间的对应关系：若i≥j，k=i×(i+1)/2+j0≤k<n(n+1)/2若i<j，k=j×(j+1)/2+i0≤k<n(n+1)/2令I=max(i，j)，J=min(i，j)，则k和i，j的对应关系可统一为：k=i×(i+1)/2+j0≤k<n(n+1)/2（3）对称矩阵的地址计算公式LOC(aij)=LOC(sa[k])=LOC(sa[0])+k×d=LOC(sa[0])+[I×(I+1)/2+J]×d通过下标变换公式，能立即找到矩阵元素aij在其压缩存储表示sa中的对应位置k。因此是随机存取结构。参考资料：百度百科---实对称矩阵
LuckySXyd2023-05-20 08:56:571
对一个实对称矩阵，已知两个特征值及对应的特征向量，如何求第三个特征值呢？
方法一：实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交，由此可得第三个特征值对应的特征向量，进一步可得到第三个特征值。方法二：实对称矩阵所有特征值的和等于矩阵对角线上元素的代数和，所有特征值的积等于矩阵的行列式的值。据此可得第三个特征值。
bikbok2023-05-20 08:56:574
什么是反对称矩阵？
设A=(aij)，若aij=-aji，则称A是反对称矩阵。语言描述为：以主对角线为对称轴，对应位置上的元素互为相反数。反对称行列式的定义是类似的，也是对应位置上的元素互为相反数。主对角线上的元素为0。对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为零，而位于主对角线两侧对称的元反号。反对称矩阵具有很多良好的性质，如若A为反对称矩阵，则A"，λA均为反对称矩阵；若A,B均为反对称矩阵，则A±B也为反对称矩阵。设A为反对称矩阵，B为对称矩阵，则AB-BA为对称矩阵；奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。反对称矩阵的特征值是0或纯虚数，并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实向量等长且互相正交。扩展资料：实反对称矩阵是一种反对称矩阵，指欧氏空间的反对称变换在标准正交基下的矩阵，即元素aij都是实数，并且aij=-aji(i，j=1，2，…)，n的n阶矩阵A=(aij)。它有以下性质：1.A的特征值是零或纯虚数；2.|A|是一个非负实数的平方；3.A的秩是偶数，奇数阶反对称矩阵的行列式等于零参考资料来源：百度百科-实反对称矩阵
韦斯特兰2023-05-20 08:56:571
对称矩阵的性质
对称矩阵的性质：1,对称矩阵是元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵。2.形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。3.对角矩阵都是对称矩阵。两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。用<,>表示Rn上的内积。的实矩阵A是对称的，当且仅当对于所有，。任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和：X=1/2(X+XT)+1/2(X-XT)每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。若对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Hermite矩阵。一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零。如果X是对称矩阵,那么AXAT也是对称矩阵.n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。所谓对称变换，即对任意α、 β∈V，都有（σ（α），β）=（α，σ（β））。投影变换和镜像变换都是对称变换。
康康map2023-05-20 08:56:571
怎么判断对称矩阵
实对称矩阵的定义需要满足两个条件：是对称矩阵。是实数矩阵 对称矩阵很好判断，即矩阵转置后与原矩阵相等。因此不难看出其中一个必要条件是矩阵必须满足是n阶方阵。 实数矩阵，也容易判断，矩阵的共轭矩阵是其自身。结合上述条件，也可以得到这样的等价判断条件：实对称矩阵?共轭转置矩阵(又称埃尔米特共轭转置)是其自身。韦斯特兰2023-05-20 08:56:571
什么是实对称矩阵
如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。 主要性质： 1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。 2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。 3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。 4、若λ0具有k重特征值，必有k个线性无关的特征向量，其中E为单位矩阵。
小菜G的建站之路2023-05-20 08:56:571
对角矩阵是对称矩阵吗
注意按照定义来看对角矩阵是一个主对角线之外元素皆为0的矩阵那么当然就是一个对称矩阵即以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵
瑞瑞爱吃桃2023-05-20 08:56:571
为什么A为对称矩阵，A的k次幂也为对称矩阵了？
A=A^T(A^k)^T=(A·A·A.....A)^T=A^T·A^T·.....·A^T=(A^T)^k=A^k所以A的k次幂也为对称矩阵。
再也不做站长了2023-05-20 08:56:571
线性代数怎么求对称矩阵
元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵1.对于任何方形矩阵X，X+X^T是对称矩阵。2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。3.对角矩阵都是对称矩阵。
黑桃花2023-05-20 08:56:561
如何求n阶对称矩阵和n阶反称矩阵的维数?
假定题目求的是实方阵按通常加法数乘运算的实空间维数，其他情形类似可求。如图：对称矩阵中的元素关于主对角线对称，故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素，让每两个对称的元素共享一个存储空间。这样，能节约近一半的存储空间。介绍在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。1855年，埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来，克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872年)、布克海姆(A.Buchheim)等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber)引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论。
九万里风9
2023-05-20 08:56:561
为什么对称矩阵一定能相似对角化
对角化是广义的，只是把矩阵化为对角形的矩阵而已，对对角元的取值不作要求（不要求其全不为零）。从这个意义上讲对称矩阵一定能相似对角化这是没错的。具体地怎么实现相似对角化呢？实际上相似对角化就是找一个正交阵T使得T"AT=T^(-1)AT=diag{λ1,..,.λ1;...;λr,...,λr}（每个λi有其几何重数个）做法如下：找出A的全部值并求全布特征值对应的特征向量αi1,...,αisi（si为λi的几何重数）对每组αi1,...,αisi分别进行施密特正交化，而后将施密特正交化后的这r组向量按次序按列排成矩阵，记为T，T即为所求。 对角化这个概念是针对矩阵而言的，并且矩阵的对角化源自于线性变换的化简，所以最好先知道线性变换和线性变换与矩阵的对应关系。 设一线性变换a，在基m下的矩阵为A，在基n下的矩阵为B，m到n的过渡矩阵为X， 那么可以证明：B=X-1AX 那么定义：A，B是2个矩阵。如果存在可逆矩阵X，满足B=X-1AX ，那么说A与B是相似的(是一种等价关系)。 如果存在可逆矩阵X使A与一个对角矩阵B相似，那么说A可对角化。 相应的，如果线性变换a在基m下的矩阵为A，并且A相似于对角矩阵B，那么令X为过渡矩阵即可求出基n，并且在n下线性变换a的矩阵为对角矩阵，从而达到了化简。
余辉2023-05-20 08:56:561
逆对称矩阵
实对称矩阵的定义需要满足两个条件：是对称矩阵。是实数矩阵 对称矩阵很好判断，即矩阵转置后与原矩阵相等。因此不难看出其中一个必要条件是矩阵必须满足是n阶方阵。 实数矩阵，也容易判断，矩阵的共轭矩阵是其自身。结合上述条件，也可以得到这样的等价判断条件：实对称矩阵?共轭转置矩阵(又称埃尔米特共轭转置)是其自身。康康map2023-05-20 08:56:561
实对称矩阵与对称矩阵
对称矩阵首先是一个方阵，然后它一主对角线做对称轴做对称，元素相同。可以理解为把一个正方形沿对角线折叠的样子。实对称矩阵首先是一个对称矩阵，然后它的每一个元素都是实数。对称矩阵的基本特征就是它的转置矩阵与自身相等。bikbok2023-05-20 08:56:563
对称矩阵的平方是对称矩阵吗
是因为 A是对称矩阵, 所以 A"=A.所以 (A^2)" = (AA)" = A"A" = AA = A^2所以 A^2 是对称矩阵ardim2023-05-20 08:56:562
对称矩阵是实数矩阵吗？
不一定。例如 对称矩阵矩阵 A =[a+bi 1+2i][1+2i e+fi]是复数矩阵。韦斯特兰2023-05-20 08:56:562
什么是反对称矩阵
反对称矩阵就是满足A^T=-A的矩阵其特征是主对角线上的元素是0，关于主对角线对称的元素互为相反数比如A=[01-10]是个二阶反对称矩阵九万里风9
2023-05-20 08:56:561
什么是实对称矩阵
实对称矩阵的含义是:如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。
苏萦2023-05-20 08:56:565
对称矩阵怎么求逆矩阵
解: |A-λE|=|2-λ 2 -2||2 5-λ -4||-2 -4 5-λ|r3+r2 (消0的同时, 还能提出公因子, 这是最好的结果)|2-λ 2 -2||2 5-λ -4||0 1-λ 1-λ|c2-c3|2-λ 4 -2||2 9-λ -4||0 0 1-λ|= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开, 再用十字相乘法)= (1-λ)(λ^2-11λ+10)= (10-λ)(1-λ)^2.扩展资料：如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标)，而且该矩阵对应的特征值全部为实数，则称A为实对称矩阵。主要性质：1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。参考资料：百度百科——实对称矩阵
tt白2023-05-20 08:56:561
实对称矩阵是什么意思？
线性代数里的内容，即矩阵A的转置等于其本身的矩阵（AT = A) 性质：（1）A的特征值为实数，且其特征向量为实向量（2）A的不同特征值对应的特征向量必定正交（3）A一定有n个线性无关的特征向量，从而A相似于对角矩阵。如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身(AT = A) ，则称A为实对称矩阵。 如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，且aij=aji i,j=1,2,...,n（即这里T表示转置），则称A为实对称矩阵。望采纳，谢谢
陶小凡2023-05-20 08:56:561
什么是复对称矩阵
复对称矩阵就是复数域上的对称矩阵，也就是说满足A(i,j)=A(j,i)的矩阵。强调“复对称”矩阵主要是为了区别于“实对称”矩阵和Hermite矩阵，它们之间有很本质的差别。因为大多数人喜欢讨论实矩阵，在没有特别申明的情况下常把实对称矩阵简称为对称矩阵，所以在讨论复矩阵的时候要特别强调一下，以免误解。mlhxueli
2023-05-20 08:56:561
对称矩阵的性质
对称矩阵的性质如下：1.对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。3.对角矩阵都是对称矩阵。4.两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。5.用<,>表示、 上的内积。n×n的实矩阵A是对称的，当且仅当对于所有X, Y∈6.任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和。对称矩阵（Symmetric Matrices）是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。 在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。1855年，埃米特证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如称为埃米特矩阵的特征根性质等。陶小凡2023-05-20 08:56:561
什么是实对称矩阵?
如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标)，则称A为实对称矩阵。扩展资料1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。4、矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。[2]在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。参考资料实对称矩阵_百度百科
meira2023-05-20 08:56:561
什么是实对称矩阵
如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。 主要性质： 1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。 2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。 3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。 4、若λ0具有k重特征值，必有k个线性无关的特征向量，其中E为单位矩阵。
CarieVinne 2023-05-20 08:56:561
对称矩阵和实对称矩阵有什么区别
1、定义不同实对称矩阵：如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。对称矩阵：对称矩阵（Symmetric Matrices）是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。1855年，埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来，克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872年)、布克海姆(A.Buchheim)等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber)引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论。2、性质不同实对称矩阵：实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。对称矩阵：对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。对角矩阵都是对称矩阵。两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。用<,>表示上的内积。n×n的实矩阵A是对称的，当且仅当对于所有X, Y∈ ， 。任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和：每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。若对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Hermite矩阵。一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。如果X是对称矩阵，那么对于任意的矩阵A，AXAT也是对称矩阵。n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。3、数值不同对称矩阵：对称矩阵里面的数可以是实数。实对称矩阵：实对称矩阵里面的数都是实数。参考资料来源：百度百科-对称矩阵参考资料来源：百度百科-实对称矩阵黑桃花2023-05-20 08:56:561
对称矩阵的定义和性质
对称矩阵的定义和性质如下：1、定义：对称矩阵是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。2、性质：两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换，两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。hi投2023-05-20 08:56:551
对称矩阵的性质
对称矩阵的性质是：1、对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。2.、为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。3、对角矩阵都是对称矩阵。4、两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。5、用<,>表示RN上的内积。n×n的实矩阵A是对称的。6、任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和。实对称矩阵的性质是：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的（网易笔试题曾考过）。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。
此后故乡只2023-05-20 08:56:551
什么是对称矩阵,把实解释一下?
什么意思、? 实对称矩阵就是里面每个元素都是实数的对称矩阵康康map2023-05-20 08:56:553
对称矩阵有什么性质
对称矩阵（SymmetricMatrices）是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。1855年，埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来，克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872年)、布克海姆(A.Buchheim)等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber)引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论。瑞瑞爱吃桃2023-05-20 08:56:551
什么是对称矩阵？
对称矩阵的性质是：1、对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。2.、为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。3、对角矩阵都是对称矩阵。4、两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。5、用<,>表示RN上的内积。n×n的实矩阵A是对称的。6、任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和。实对称矩阵的性质是：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的（网易笔试题曾考过）。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。康康map2023-05-20 08:56:551
什么是实对称矩阵？
sa
kikcik2023-05-20 08:56:556
实对称矩阵与对称矩阵的区别
实对称矩阵值不为零。满意采纳哟韦斯特兰2023-05-20 08:56:553
对称矩阵的行列式计算是什么？
求特征值时的矩阵因为都含有λ，不太可能化为下三角矩阵。因为如果用化三角形的方法来解决的话，就涉及到给某行减去一下一行的（4-λ）分之几的倍数，此时你不知道λ是否＝4。所以这种变换是不对的，一般都是把某一列或者行划掉2项，剩下一项不为0的且含λ的项，将行列式按列或者按行展开。实对称矩阵的行列式计算方法：1、降阶法根据行列式的特点，利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素，然后按该行（列）展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。2、利用范德蒙行列式根据行列式的特点，适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去，把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。3、综合法计算行列式的方法很多，也比较灵活，总的原则是：充分利用所求行列式的特点，运用行列式性质及常用的方法，有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值；有时也可用多种方法求出行列式的值。可桃可挑2023-05-20 08:56:551
什么是实对称矩阵？
定义：如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身(A^T= A) ，则称A为实对称矩阵。B^T=(A^5-4A^3+E)^T=(A^5)^T-(4A^3)^T+E^T=(A^T)^5-4(A^T)^3+E=A^5-4A^3+E=B.∴B^T=B，仍为对称阵。其中运用了转置的基本运算公式①(AB)^T=B^T·A^T ②(kA)^T=k·A^T ③(A+B)^T=A^T+B^T
墨然殇2023-05-20 08:56:551
什么是实对称矩阵？
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。5、实对称矩阵A一定可正交相似对角化。扩展资料 代数图论研究用到的无号拉普拉斯矩阵就是实对称矩阵。实对称矩阵一定能对角化这个问题不是那么明显就能得到答案的。A是否可以对角化，存在一个可逆矩阵P使得P^(-1)AP成为对角矩阵。一个自然的推论，如果A有n个不同的特征值，那么A一定可以对角化。然而实对称矩阵却不一定拥有n个不同的特征值。证明需要用到不变子空间。参考资料来源：百度百科-实对称矩阵
肖振2023-05-20 08:56:551
如何判断一个矩阵是否对称矩阵？
如果A^T=A，那么(C^TAC)^T=C^TAC，所以和一个对称阵合同的矩阵一定也是对称阵。把一个m×n矩阵的行，列互换得到的n×m矩阵,称为A的转置矩阵,记为A"或AT。 矩阵转置的运算律(即性质)：1、(A")"=A2、(A+B)"=A"+B"3、(kA)"=kA"(k为实数)4、(AB)"=B"A"若矩阵A满足条件A=A"，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，即aij=aji对任意i，j都成立。扩展资料对称矩阵的基本性质：1、每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。2、若对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Symmetric矩阵。3、一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。4、如果X是对称矩阵，那么对于任意的矩阵A，AXAT也是对称矩阵。5、n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。瑞瑞爱吃桃2023-05-20 08:56:551
什么是对称矩阵, 我知道什么是对称矩阵 什么是实对称矩阵,
对称矩阵是元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵. 如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,且aij=aji（转置为其本身）,则称A为实对称矩阵. 主要性质： 1.实对称矩阵A的不同特征值所对应的特征向量是正交的. 2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量. 3.n阶实对称矩阵A必可对角化. 4.可用正交矩阵对角化. 5.K重特征值必有K个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λE-A)=n-k
北境漫步2023-05-20 08:56:551
对称矩阵的行列式计算是否有简便方法？
①先将所有列都加到第一列，然后将第一列的数提出来，这样第一列就全是1了②将第一列的数乘相应倍数依次加到后面每一列③然后按照第一列展开④可以继续降阶，也可以用对角线法则求
善士六合2023-05-20 08:56:555
对称矩阵 反对称矩阵是什么样子的？
对称矩阵定义是：A=A‘（A的转置）对称矩阵的元素A(i,j)=A(j,i).反对称矩阵定义是：A=-A"（A的转置前加负号） 它的第ⅰ行和第ⅰ列各数绝对值相等，符号相反。即A(i,j)=-A(j,i)于是，对于对角线元素，A(i,i)=-A(i,i),有A（i,i)=0.即反对称矩阵对角线元素为零。CarieVinne 2023-05-20 08:56:551
对称矩阵的性质 对称矩阵的性质是怎样的
1、对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。 2、A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。 3、对角矩阵都是对称矩阵。两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。可桃可挑2023-05-20 08:56:551
对称矩阵几边几点
一条边对应两个点。对称矩阵（SymmetricMatrices）是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。
大鱼炖火锅2023-05-20 08:56:551
对称矩阵的逆矩阵是它本身吗
对称矩阵的逆矩阵不一定是它本身。对称矩阵是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。一个n阶方阵A称为可逆的，或非奇异的，如果存在一个n阶方阵B，使得AB=BA，则称B是A的一个逆矩阵。对称矩阵不一定是方阵，所以对称矩阵的逆矩阵不一定是本身。矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。 扩展资料 对称矩阵（Symmetric Matrices）是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。 在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。1855年，埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来，克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872年)、布克海姆(A.Buchheim)等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber)引入矩阵的"迹的概念并给出了一些有关的结论。 性质： 1.对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。 2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。 3.对角矩阵都是对称矩阵。 4.两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
铁血嘟嘟2023-05-20 08:56:551
实对称矩阵的概念是什么？
定义：如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身(A^T= A) ，则称A为实对称矩阵。B^T=(A^5-4A^3+E)^T=(A^5)^T-(4A^3)^T+E^T=(A^T)^5-4(A^T)^3+E=A^5-4A^3+E=B.∴B^T=B，仍为对称阵。其中运用了转置的基本运算公式①(AB)^T=B^T·A^T ②(kA)^T=k·A^T ③(A+B)^T=A^T+B^T
真颛2023-05-20 08:56:551
什么是对称矩阵的相似对角化？
对角化是广义的，只是把矩阵化为对角形的矩阵而已，对对角元的取值不作要求（不要求其全不为零）。从这个意义上讲对称矩阵一定能相似对角化这是没错的。具体地怎么实现相似对角化呢？实际上相似对角化就是找一个正交阵T使得T"AT=T^(-1)AT=diag{λ1,..,.λ1;...;λr,...,λr}（每个λi有其几何重数个）做法如下：找出A的全部值并求全布特征值对应的特征向量αi1,...,αisi（si为λi的几何重数）对每组αi1,...,αisi分别进行施密特正交化，而后将施密特正交化后的这r组向量按次序按列排成矩阵，记为T，T即为所求。 对角化这个概念是针对矩阵而言的，并且矩阵的对角化源自于线性变换的化简，所以最好先知道线性变换和线性变换与矩阵的对应关系。 设一线性变换a，在基m下的矩阵为A，在基n下的矩阵为B，m到n的过渡矩阵为X， 那么可以证明：B=X-1AX 那么定义：A，B是2个矩阵。如果存在可逆矩阵X，满足B=X-1AX ，那么说A与B是相似的(是一种等价关系)。 如果存在可逆矩阵X使A与一个对角矩阵B相似，那么说A可对角化。 相应的，如果线性变换a在基m下的矩阵为A，并且A相似于对角矩阵B，那么令X为过渡矩阵即可求出基n，并且在n下线性变换a的矩阵为对角矩阵，从而达到了化简。北境漫步2023-05-20 08:56:541
线性代数中的共轭矩阵和对称矩阵有什么区别?
对称矩阵不一定是厄米特阵厄米特阵不一定是对称矩阵当矩阵为实矩阵时，上述两点均可改为一定
Jm-R2023-05-20 08:56:543
对称矩阵减去对称矩阵是否仍然是对称矩阵
是的。对称矩阵的一定和对角阵相似，但对称矩阵的相似矩阵不一定对称。下面简要证明之。若n阶非对称矩阵A可逆，A有n个相异的特征值，那么A一定可以相似对角化对角阵B，即非对称矩阵A可以相似对称矩阵B。此时A相似B，也就是B相似A，那么对称矩阵B相似非对称矩阵A。kikcik2023-05-20 08:56:541
什么是实对称矩阵?
实对称矩阵 实,代表该矩阵的元素都是实数 对称：代表该矩阵的元素沿主对角线是对称相等的.即A(i,j)=A(j,i) 比如 A= |0 2 3| |2 0 4| |3 4 0|
拌三丝2023-05-20 08:56:542
对称矩阵一定是方阵吗
必须是,由定义转置完等于本身,两者必须是同型矩阵,才有可能相等,要同型,则必有行标等于列表真颛2023-05-20 08:56:541
什么是复对称矩阵
两者最主要的区别是实对称矩阵表示的是自伴算子，但复对称矩阵不是（hermite矩阵表示自伴算子）这一区别会在谱上体现：实对称矩阵和hermite矩阵可对角化，且特征值是实数，但复对称矩阵的特征值可以是任何复数，也未必能对角化无尘剑
2023-05-20 08:56:542
实对称矩阵是什么？
如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标)，则称A为实对称矩阵。扩展资料1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。4、矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。[2]在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。参考资料实对称矩阵_百度百科
wpBeta2023-05-20 08:56:541
什么是反对称矩阵？
设A=(aij)，若aij=-aji，则称A是反对称矩阵。语言描述为：以主对角线为对称轴，对应位置上的元素互为相反数。反对称行列式的定义是类似的，也是对应位置上的元素互为相反数。主对角线上的元素为0。对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为零，而位于主对角线两侧对称的元反号。反对称矩阵具有很多良好的性质，如若A为反对称矩阵，则A"，λA均为反对称矩阵；若A,B均为反对称矩阵，则A±B也为反对称矩阵。设A为反对称矩阵，B为对称矩阵，则AB-BA为对称矩阵；奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。反对称矩阵的特征值是0或纯虚数，并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实向量等长且互相正交。扩展资料：实反对称矩阵是一种反对称矩阵，指欧氏空间的反对称变换在标准正交基下的矩阵，即元素aij都是实数，并且aij=-aji(i，j=1，2，…)，n的n阶矩阵A=(aij)。它有以下性质：1.A的特征值是零或纯虚数；2.|A|是一个非负实数的平方；3.A的秩是偶数，奇数阶反对称矩阵的行列式等于零参考资料来源：百度百科-实反对称矩阵
Ntou1232023-05-20 08:56:541
什么是对称矩阵，对称矩阵有哪些性质？
如果A^T=A，那么(C^TAC)^T=C^TAC，所以和一个对称阵合同的矩阵一定也是对称阵。把一个m×n矩阵的行，列互换得到的n×m矩阵,称为A的转置矩阵,记为A"或AT。 矩阵转置的运算律(即性质)：1、(A")"=A2、(A+B)"=A"+B"3、(kA)"=kA"(k为实数)4、(AB)"=B"A"若矩阵A满足条件A=A"，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，即aij=aji对任意i，j都成立。扩展资料对称矩阵的基本性质：1、每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。2、若对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Symmetric矩阵。3、一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。4、如果X是对称矩阵，那么对于任意的矩阵A，AXAT也是对称矩阵。5、n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。
人类地板流精华2023-05-20 08:56:541
什么是对称矩阵？
对称矩阵的性质：1,对称矩阵是元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵。2.形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。3.对角矩阵都是对称矩阵。两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。用<,>表示Rn上的内积。的实矩阵A是对称的，当且仅当对于所有，。任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和：X=1/2(X+XT)+1/2(X-XT)每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。若对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Hermite矩阵。一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零。如果X是对称矩阵,那么AXAT也是对称矩阵.n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。所谓对称变换，即对任意α、 β∈V，都有（σ（α），β）=（α，σ（β））。投影变换和镜像变换都是对称变换。
豆豆staR2023-05-20 08:56:542
对称矩阵的定义是什么？
如果A^T=A，那么(C^TAC)^T=C^TAC，所以和一个对称阵合同的矩阵一定也是对称阵。把一个m×n矩阵的行，列互换得到的n×m矩阵,称为A的转置矩阵,记为A"或AT。 矩阵转置的运算律(即性质)：1、(A")"=A2、(A+B)"=A"+B"3、(kA)"=kA"(k为实数)4、(AB)"=B"A"若矩阵A满足条件A=A"，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，即aij=aji对任意i，j都成立。扩展资料对称矩阵的基本性质：1、每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。2、若对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Symmetric矩阵。3、一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。4、如果X是对称矩阵，那么对于任意的矩阵A，AXAT也是对称矩阵。5、n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。余辉2023-05-20 08:56:541
什么是对称矩阵？
对称矩阵的性质是：1、对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。2.、为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。3、对角矩阵都是对称矩阵。4、两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。5、用<,>表示RN上的内积。n×n的实矩阵A是对称的。6、任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和。实对称矩阵的性质是：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的（网易笔试题曾考过）。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。此后故乡只2023-05-20 08:56:541
什么是对称矩阵？
对称矩阵的性质：1,对称矩阵是元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵。2.形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。3.对角矩阵都是对称矩阵。两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。用<,>表示Rn上的内积。的实矩阵A是对称的，当且仅当对于所有，。任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和：X=1/2(X+XT)+1/2(X-XT)每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。若对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Hermite矩阵。一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零。如果X是对称矩阵,那么AXAT也是对称矩阵.n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。所谓对称变换，即对任意α、 β∈V，都有（σ（α），β）=（α，σ（β））。投影变换和镜像变换都是对称变换。
小白2023-05-20 08:56:541
什么是对称矩阵？
对称矩阵的特征值都是实数。任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和。对称矩阵是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是矩阵A的一个特征值或本征值。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
凡尘2023-05-20 08:56:541
什么是对称矩阵?
定义：如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身(A^T= A) ，则称A为实对称矩阵。B^T=(A^5-4A^3+E)^T=(A^5)^T-(4A^3)^T+E^T=(A^T)^5-4(A^T)^3+E=A^5-4A^3+E=B.∴B^T=B，仍为对称阵。其中运用了转置的基本运算公式①(AB)^T=B^T·A^T ②(kA)^T=k·A^T ③(A+B)^T=A^T+B^T再也不做站长了2023-05-20 08:56:541
对称矩阵的性质
对称矩阵是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。对称矩阵的性质性质：对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵；A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件；对角矩阵都是对称矩阵；两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同；每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。1855年，埃米特证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来，克莱伯施、布克海姆等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论。阿啵呲嘚2023-05-20 08:56:541
什么叫对称矩阵
1、对称矩阵（SymmetricMatrices）是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。 2、1855年，埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来，克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872年)、布克海姆(A.Buchheim)等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber)引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论。苏萦2023-05-20 08:56:541
什么叫对称矩阵
对称矩阵指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。1855年，埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来，克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872年)、布克海姆(A.Buchheim)等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber)引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论。特性1.对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。3.对角矩阵都是对称矩阵。两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。用<,>表示上的内积。n×n的实矩阵A是对称的，当且仅当对于所有X, Y∈，( A(x) , Y )=( X, A(Y))。[1] 【1】任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和：X=1/2(X+XT)+1/2(X-XT)每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。若对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Hermite矩阵。一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零。如果X是对称矩阵,那么AXAT也是对称矩阵.n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。所谓对称变换，即对任意α、 β∈V，都有（σ（α），β）=（α，σ（β））。投影变换和镜像变换都是对称变换。无尘剑
2023-05-20 08:56:543
什么是对称矩阵？
对称矩阵的性质：1,对称矩阵是元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵。2.形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。3.对角矩阵都是对称矩阵。两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。用<,>表示Rn上的内积。的实矩阵A是对称的，当且仅当对于所有，。任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和：X=1/2(X+XT)+1/2(X-XT)每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。若对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Hermite矩阵。一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零。如果X是对称矩阵,那么AXAT也是对称矩阵.n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。所谓对称变换，即对任意α、 β∈V，都有（σ（α），β）=（α，σ（β））。投影变换和镜像变换都是对称变换。无尘剑
2023-05-20 08:56:541
对称矩阵和实对称矩阵有什么关系或者不同？这两个东西一样吗？
两者区别是对称矩阵里面的数可以是实数，而实对称矩阵里面的数都是实数。对称矩阵只说明A^T=A，没说明矩阵中的元素是实数，矩阵中的元素不仅可以是实数，也可以是虚数，甚至元素本身就是一个矩阵或其它更一般的数学对象，实对称矩阵就说明了矩阵中的元素要是实数。实对称矩阵主要性质：1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若λi具有k重特征值必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λiE-A)=n-k，其中E为单位矩阵。hi投2023-05-20 08:56:531
改成对称矩阵的方法原理
改成对称矩阵的方法原理：对称矩阵是针对方阵（行列相等）而言，对任意的方阵A，A+A的转置 一定是对称的。任何二次型矩阵都是对称的把式子展开就行。f（x1，x2，x3）＝（x1+2x2+3x3）（x1-2x2-x3）=x1²-4x2²-3x3²+2x1x3-8x2x3那么写成对称矩阵1 0 10 -4 -41 -4 -3对称矩阵的压缩存储对称矩阵中的元素关于主对角线对称，故只要存储矩阵中上三角或下三角中的元素，让每两个对称的元素共享一个存储空间。这样，能节约近一半的存储空间。按行优先顺序存储主对角线（包括对角线）以下的元素。肖振2023-05-20 08:56:531
实对称矩阵和对称矩阵有什么区别
如果n阶矩阵A满足，则称A为实对称矩阵。如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i，j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。主要性质：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值，必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r（λ0E-A）=n-k，其中E为单位矩阵。5、实对称矩阵A一定可正交相似对角化。矩阵特征值设A是数域P上的一个n阶矩阵，λ是一个未知量，系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式，记¦（λ）=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。¦（λ）=|λE-A|=λn+a1λn-1+…+an=0是一个n次代数方程，称为A的特征方程。特征方程¦（λ）=|λE-A|=0的根（如：λ0）称为A的特征根（或特征值）。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与A有关，与数域P也有关。Ntou1232023-05-20 08:56:531
对称矩阵的行列式计算是什么？
实对称矩阵的行列式计算方法：1、降阶法根据行列式的特点，利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素，然后按该行（列）展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。2、利用范德蒙行列式根据行列式的特点，适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去，把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。3、综合法计算行列式的方法很多，也比较灵活，总的原则是：充分利用所求行列式的特点，运用行列式性质及常用的方法，有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值；有时也可用多种方法求出行列式的值。实对称矩阵的行列式计算方法：降阶法。根据行列式的特点，利用行列式性质把某行化成只含一个非零元素，然后按该行展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。陶小凡2023-05-20 08:56:531
什么是实对称矩阵？
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。5、实对称矩阵A一定可正交相似对角化。扩展资料 代数图论研究用到的无号拉普拉斯矩阵就是实对称矩阵。实对称矩阵一定能对角化这个问题不是那么明显就能得到答案的。A是否可以对角化，存在一个可逆矩阵P使得P^(-1)AP成为对角矩阵。一个自然的推论，如果A有n个不同的特征值，那么A一定可以对角化。然而实对称矩阵却不一定拥有n个不同的特征值。证明需要用到不变子空间。参考资料来源：百度百科-实对称矩阵大鱼炖火锅2023-05-20 08:56:531
实对称矩阵的定义
如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji），(i,j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。主要性质：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。5、实对称矩阵A一定可正交相似对角化。肖振2023-05-20 08:56:531
对称矩阵 反对称矩阵是什么样子的?
对称矩阵定义是：A=A‘（A的转置）对称矩阵的元素A(i,j)=A(j,i). 反对称矩阵定义是：A= - A"（A的转置前加负号） 它的第ⅰ行和第ⅰ列各数绝对值相等,符号相反.即 A(i,j)=-A(j,i) 于是,对于对角线元素,A(i,i)=-A(i,i),有A（i,i)=0. 即反对称矩阵对角线元素为零.
gitcloud2023-05-20 08:56:531
为什么对称矩阵的合同矩阵一定还是对称阵
根据对称阵的含义与转置的性质，若A对称，则A^T=A，则[(C^T)AC]^T=(C^T)(A^T)(C^T)^T=(C^T)AC，所以合同矩阵(C^T)AC也是对称阵。陶小凡2023-05-20 08:56:532
对称矩阵的行列式计算技巧
有 A＾－1＝A＾＊／（A）（A）是指矩阵A的行列式。可知：A＾＊＝（A）A＾－1，因此只要求出矩阵A的行列式和A的逆矩阵就可以求出其伴随矩阵。把一个m＊n矩阵的行，列互换得到的n＊m矩阵，称为A的转置矩阵。 扩展资料 矩阵转置的运算律： 1、（A＇）＇＝A 2、（A＋B）＇＝A＇＋B＇ 3、（kA）＇＝kA＇（k为实数） 4、（AB）＇＝B＇A＇ 若矩阵A满足条件A＝A＇，则称A为对称矩阵，由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等。即aij＝aji，对任意i、j都成立。对于任何方形矩阵X、X＋XT是对称矩阵。A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。对角矩都是对称矩阵。韦斯特兰2023-05-20 08:56:531
对称矩阵的行列式计算是什么？
求特征值时的矩阵因为都含有λ，不太可能化为下三角矩阵。因为如果用化三角形的方法来解决的话，就涉及到给某行减去一下一行的（4-λ）分之几的倍数，此时你不知道λ是否=4。所以这种变换是不对的，一般都是把某一列或者行划掉2项，剩下一项不为0的且含λ的项，将行列式按列或者按行展开。对称矩阵（Symmetric Matrices）是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。1855年，埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来，克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872年)、布克海姆(A.Buchheim)等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber)引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论。基本性质：1.对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。3.对角矩阵都是对称矩阵。4.两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。mlhxueli
2023-05-20 08:56:531
n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数怎么求
你好！可以直接写出这个线性空间的一组基，所以它的维数中n(n+1)/2。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
FinCloud2023-05-20 08:56:532
什么是对称矩阵, 我知道什么是对称矩阵 什么是实对称矩阵,
对称矩阵是元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵. 如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,且aij=aji（转置为其本身）,则称A为实对称矩阵. 主要性质： 1.实对称矩阵A的不同特征值所对应的特征向量是正交的. 2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量. 3.n阶实对称矩阵A必可对角化. 4.可用正交矩阵对角化. 5.K重特征值必有K个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λE-A)=n-kmlhxueli
2023-05-20 08:56:531
实对称矩阵是什么样子?
实对称矩阵：主要性质：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。实对称矩阵的特征值都是实数，而其特征向量都是实向量。但是反过来不能因为特征值都是实数，就断定矩阵是实对称矩阵，非实对称矩阵的特征值也有可能都是实数。kikcik2023-05-20 08:56:531