ardim -
主对角线是元素的和，线性代数中有定理：相似矩阵迹相等，而矩阵相似于它的Jordan标准型之后，迹就成为特征值的和，而从维达定理，一个方程根的和就是它的第二项系数的反号，用于特征多项式，就是你需要的结果。
奇异值分解非常有用，对于矩阵A(p*q)，存在U(p*p)，V(q*q)，B(p*q)（由对角阵与增广行或列组成），满足A = U*B*V。
U和V中分别是A的奇异向量，而B是A的奇异值。AA"的特征向量组成U，特征值组成B"B，A"A的特征向量组成V，特征值（与AA"相同）组成BB"。因此，奇异值分解和特征值问题紧密联系。
扩展资料：
特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与A有关，与数域P也有关。
将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。
参考资料来源：百度百科--矩阵的迹
参考资料来源：百度百科--矩阵特征值
LuckySXyd -
矩阵迹的定义是主对角线是元素的和，线性代数中有定理：相似矩阵迹相等。
而矩阵相似于它的Jordan标准型之后，迹就成为特征值的和，
而从维达定理，一个方程根的和就是它的第二项系数的反号。﹙的反号 你打漏！﹚
用于特征多项式，就是你需要的结果。
hi投 -
设A为n阶方阵，考虑特征多项式|λE-A|的n-1次项。
使用行列式的完全展开式，可知除了主对角线乘积(λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)一项外次数都小于n-1。
因此n-1次项的系数就是(λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)中λ^(n-1)的系数，也就是-(a11+a22+...+ann)。
特征值是特征多项式的根，由韦达定理（根与系数关系）知特征值的和 = a11+a22+...+ann。
什么是矩阵的迹？
trA代表矩阵A的迹。在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。trA是主对角线上元素之和：a11+a22+...ann。扩展资料：矩阵的迹计算性质：1.两个矩阵相似，那么两个矩阵的迹相等。2.矩阵的迹就是对角线元素的和。3.矩阵的迹不能又初等行变换之后的矩阵求得。4.矩阵的迹只有在矩阵中存在，在行列式中不存在。参考资料来源：百度百科——矩阵的迹2023-05-24 17:03:511
矩阵的迹是指什么？
方阵A的迹tr(A)=a11+a22+...+ann，即等于对角线元素和。设有N阶矩阵A，那么矩阵A的迹（用 表示）就等于A的特征值的总和，也即矩阵A的主对角线元素的总和。1.迹是所有对角元的和；2.迹是所有特征值的和；3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹；4.tr（mA+nB）=m tr（A）+n tr（B）。扩展资料：奇异值分解非常有用，对于矩阵A(p*q)，存在U(p*p)，V(q*q)，B(p*q)（由对角阵与增广行或列组成），满足A = U*B*VU和V中分别是A的奇异向量，而B是A的奇异值。AA"的特征向量组成U，特征值组成B"B，A"A的特征向量组成V，特征值（与AA"相同）组成BB"。因此，奇异值分解和特征值问题紧密联系。如果A是复矩阵，B中的奇异值仍然是实数。SVD提供了一些关于A的信息，例如非零奇异值的数目（B的阶数）和A的阶数相同，一旦阶数确定，那么U的前k列构成了A的列向量空间的正交基。参考资料：百度百科——矩阵的迹2023-05-24 17:04:031
矩阵的迹是什么意思？
是秩吧？在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。2023-05-24 17:04:232
矩阵的迹是什么？
一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr（A）。多个矩阵相乘得到的方阵的迹，和将这些矩阵中的最后一个挪到最前面之后相乘的迹是相同的。将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。矩阵的奇异值和按奇异值分解是矩阵理论和应用中十分重要的内容。2023-05-24 17:04:291
矩阵的迹怎么求
矩阵的迹一个n乘n矩阵A的主对角线上各个元素的总和被称为矩阵A的迹。求矩阵A的迹主要用两种方法：迹是所有对角元的和，就是矩阵A的对角线上所有元素的和。迹是所有特征值的和，通过求出矩阵A的所有特征值来求出它的迹。在线性代数中，一个n乘n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹。迹是所有特征值的和，通过求出矩阵A的所有特征值来求出它的迹。2023-05-24 17:04:431
矩阵的迹等于
矩阵的迹实际上就等于所有方阵对角线的加和同时迹也等于所有特征值的加和那么在计算的时候就可以用计算迹的大小来验证特征值的计算结果2023-05-24 17:04:501
矩阵迹怎么运算
求矩阵A的迹主要用两种方法： 1.迹是所有对角元的和,就是矩阵A的对角线上所有元素的和 2.迹是所有特征值的和,通过求出矩阵A的所有特征值来求出它的迹.2023-05-24 17:05:071
矩阵的迹是什么有什么性质
矩阵的迹是指线性代数中矩阵的主对角线上各个元素的总和； 矩阵的迹拥有的性质为：矩阵的迹是所有对角元的和，矩阵的迹也是所有特征值的和，若矩阵有N阶，则矩阵的迹就等于矩阵的特征值的总和，也即矩阵的主对角线元素的总和。2023-05-24 17:05:131
两个矩阵有相同的迹是什么意思
这个题要用Dirichlet判别法证明。取un(x)=(-1)^(n-1), vn(x)=1/(n+x^2)。 则 |求和{k=1,n}uk(x)|<=1在整个实数轴上一致有界；vn(x)对任意实数单调递减，在整个实数轴上一致收敛于0.根据Dirichlet判别法求和{n=1,无穷大}un(x)*vn(x)=求和{n=1,无穷大}((-1)^(n-1))/(n+x^2)在实数轴上一致收敛。但是， 求和{n=1,无穷大}|un(x)*vn(x)|=求和{n=1,无穷大}1/(n+x^2)在实数轴上发散，所以，求和{n=1,无穷大}un(x)*vn(x)=求和{n=1,无穷大}((-1)^(n-1))/(n+x^2)不是绝对收敛的。当 x^2>0时，级数 求和{n=1,无穷大}x^2/(1+x^2)^n 是公比小于1的正项等比级数，绝对收敛。设 S(x)=求和{n=1,无穷大}x^2/(1+x^2)^n=x^2*(求和{n=1,无穷大}1/(1+x^2)^n)=x^2*[1/(1+x^2)/(1- 1/(1+x^2)]=1而 S(0)=0.即 和函数 S(x)在x=0不连续。因为一致收敛级数的和函数一定是连续的，所以这个级数不是一致收敛的。2023-05-24 17:05:323
矩阵的迹是什么？有什么性质？
矩阵的迹是矩阵特征值的和，即矩阵主对角线元素的和。性质：1.迹是所有对角元的和2.迹是所有特征值的和3.trace(AB)=trace(BA)2023-05-24 17:05:391
矩阵a的迹tr与特征值的关系
矩阵a的迹tr与特征值的关系：相似矩阵迹相等，而矩阵相似于它的Jordan标准型之后，迹就成为特征值的和，而从维达定理，一个方程根的和就是它的第二项系数的反号，用于特征多项式。矩阵的迹：在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。特征值：设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中，在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。2023-05-24 17:05:461
矩阵的秩等于矩阵的迹
只考虑对角阵，则矩阵的秩表示对角元中多少个非零，矩阵的迹表示所有对角元的和。所以如果对角阵的对角元全为0或1（即投影矩阵），秩一定等于迹。不然除非对角阵的对角元非常特殊，例如二阶对角阵的两个对角元为3和-1，则秩=迹=2；如果两个对角元为3和0，则秩=1，迹=3对于一般的矩阵，由特征值求秩时还要考虑特征值0对应的特征子空间的维数，问题显得更复杂。但除非很特殊的情况（例如投影矩阵），秩一般不等于迹2023-05-24 17:06:011
为什么特征值之和会等于矩阵的迹？
原因如下：简而言之，因为相似矩阵的对角线元素的和相等，以特征值为对角线元素的矩阵与原矩阵相似，所以矩阵特征值的和等于矩阵的迹 。简介：在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。2023-05-24 17:06:081
矩阵的迹能干什么
矩阵的轨迹可以与解析几何联系在一起求点与圆的最短距离，还有椭圆方程等2023-05-24 17:06:201
怎么证明矩阵特征值的和等于矩阵的迹_
看图2023-05-24 17:06:273
一个关于矩阵迹的问题
证法一：考察矩阵μI AB μI用第一行消第二行的B可以算出行列式，用第二行消第一行的A也能算出行列式，这两个行列式相等。令λ=μ^2，代入即得AB和BA的特征多项式相等，于是tr(AB)=tr(BA)。证法二：若B非奇异，则利用相似变换得tr(AB)=tr(B*AB*B^{-1})=tr(BA)。若B奇异，|t|充分小时tr(A*(B+tI))=tr((B+tI)*A)，由tr的连续性，令t->0即得。注：证法一可推广到长方的矩阵，证法二则不行。2023-05-24 17:06:502
两个矩阵有相同的迹是什么意思？
主对角线元素之和相等2023-05-24 17:06:593
线性代数：矩阵A的迹的和为零可以推出行列式A为零吗,如何证明?
没有这样的结论,当然也就没法证明.这个结论是不对的.举例如A=（1,0；0,-1）,迹=1+(-1)=0,但|A|=-1.（注：矩阵的迹是主对角线元素之和,没有迹的和这一说）2023-05-24 17:07:271
矩阵的迹 到底有什么物理意义呢？
物理中经常要用到张量，2阶张量可以用矩阵来表示（1阶张量即矢量，0阶张量即标量），广义相对论中用到的里奇张量就是2阶张量（用来描述时间弯曲程度）。物理中参考系不同，里奇张量的分量一般就不同，而对里奇张量进行类似于求矩阵迹的运算后（严格说法是经度规升指标后求缩并），得到标量曲率R，它是不依赖于参考系的，即任何参考系看来标量曲率R是相同的，这可以算是矩阵迹的一个物理意义。扩展资料：在数值分析中，由于数值计算误差，测量误差，噪声以及病态矩阵，零奇异值通常显示为很小的数目。将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。矩阵的奇异值和按奇异值分解是矩阵理论和应用中十分重要的内容，已成为多变量反馈控制系统最重要最基本的分析工具之一， 表示了反馈控制系统的输出/输入增益，能反映控制系统的特性。2023-05-24 17:07:352
矩阵的迹等于零可以推出矩阵不可相似对角化吗？
不对，比如矩阵A=(1，0;0，-1)，2×2矩阵，对角线元素一个为1，一个为-1，其他为零。矩阵A的迹为0，可以相似对角化。相似矩阵取单位矩阵即可。2023-05-24 17:07:571
矩阵的迹与内积的关系
设α(a,b,c)T，β(a1,b1,c1)T，内积一下，会发现aa1+bb1+cc1=3正好等于迹。 扩展资料 在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的.对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。点积在数学中，又称数量积，是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。2023-05-24 17:08:031
矩阵论中的迹是什么意思?
对于N阶方阵A，那么矩阵的迹（用tr(A)表示）就等于A的特征值的总和，也是矩阵A的主对角线元素的总和。2023-05-24 17:08:101
矩阵的迹怎么算，矩阵的初等行变换之后的迹呢？
书上都说得很详细了，别人不一定说得比书好。2023-05-24 17:08:183
等价矩阵迹相等吗
矩阵合同的充要条件是两个矩阵的特征值之正负个数相同（比如-1 -1 2与-3 -3 1特征值的两个矩阵合同），迹是特征值之和，所以不一定相（两者没有很大关系）但是 相似矩阵的特征值相同，所以相似矩阵一定合同且迹相等。2023-05-24 17:08:252
单位阵的迹是多少
单位阵的迹是因为特征值之和等于迹数，单位矩阵的迹为n。纯量阵就是A=aE其中a为常数，E为单位矩阵正定矩阵的所有的特征值都是大于零的，而矩阵的迹。2023-05-24 17:08:311
关于矩阵的迹（trace）
这个一般是做不到的，除非矩阵A的阶数n=1。如果存在trace(A)=B*A*C这样的表示，那么分析维数就可以知道trace(A)=y"Ax，其中x和y是列向量。取A=xy"，则trace(A)=trace(y"x)=y"x=trace(I)=n，再由迹的表示得trace(A)=y"xy"x=n^2，当n>1的时候不可能成立。2023-05-24 17:08:381
一个矩阵的迹和秩都为1,能得出什么结论
迹为1，说明矩阵的特征值和为1；秩为1，说明矩阵的任意两行或两列都线性相关；可表示为A=a×b‘的形式，其中a,b为列向量；还可得到0是n-1重特征值，其中n为矩阵的阶数；再结合迹为1的性质，可得另外一个特征值是12023-05-24 17:08:472
矩阵的迹一定是左上角到右下角的元素之和吗？可不可以右上角到左下角？
不能。矩阵的迹是主对角线元素的和，即一定是左上角到右下角的元素之和，而右上角到左下角称为副对角线。通过初等变换可以将副对角线元素变换为主对角线，但由于初等变换会改变矩阵的特征值，所以虽然特征值之和等于迹，但特征值变了，所以迹也变了。因此，特征值之和等于对应方阵对角线元素之和，那么一定要是左上角到右下角的主对角线的元素，否则会出错。2023-05-24 17:09:071
相似的矩阵有相同的迹？ 矩阵的迹不相同一定不相似？为什么这两个矩阵相似？
这俩不相似哇07年真题选择最后一个2023-05-24 17:09:164
矩阵的迹是什么意思？怎么表示
矩阵的迹是对角元素的和,用tr(A)表示,其中A是矩阵,tr是英文trace的缩写. http://en.wikipedia.org/wiki/Trace_(linear_algebra)上面网站有相关的性质.2023-05-24 17:09:301
线性代数的迹的定义
矩阵的迹：主对角线（左上至右下的那一条）上所有元素之和。记作tr(A)，其中A为方阵。2023-05-24 17:09:392
矩阵的迹与矩阵n次方的关系
n个单位矩阵相乘。从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1，除此以外全都为0的矩阵的n次方。单位矩阵的特征值皆为1，任何向量都是单位矩阵的特征向量。因为特征值之积等于行列式，所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之和等于迹数，单位矩阵的迹为n。矩阵次方运算举例：利用特征值与特征向量，把矩阵A写成PBP^-1的形式，其中P为可逆矩阵，B是对角矩阵，A^n=PB^nP^-1。例如：计算A^2，A^3找规律，用归纳法证明，若r(A)=1，则A=αβ^专T，A^n=(β^Tα)^(n-1)A注：β^Tα=α^属Tβ=tr(αβ^T)用对角化A=P^-1diagP，A^n=P^-1diag^nP。2023-05-24 17:09:451
矩阵的迹是否是不唯一的？
X∈P（n×n）,X=（xii）的主对角线上的所有元素之和称之为X的迹，记为tr(X)，即tr(X)=∑xii矩阵的迹，就是矩阵主对角线上元素之和，当然是唯一的。但是不是一一对应的，不同的矩阵可以有相同的迹2023-05-24 17:09:521
矩阵tra等于什么?
矩阵trA等于矩阵的迹。英文名称：trace。在线性代数中，一个nxn矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩。阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。更多相关：矩阵的迹的性质：设有N阶矩阵A，那么矩阵A的迹(用tr(A)表示）就等于A的特征值的总和，也即矩阵A的主对角线元素的总和。1、迹是所有对角元的和。迹是所有特征值的和。某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹。2、tr(MA+NB)=mtr(A)+ntr(B)。2023-05-24 17:09:581
矩阵的迹是针对对角矩阵吗
这是一个很容易的证明题，只要把两个对角矩阵设出来，利用矩阵乘法，乘出来的仍是对角矩阵。即证完了（你会发现结果就为对角线上的元素对应相乘）2023-05-24 17:10:262
矩阵的迹和代数余子式有什么关系
矩阵的迹和代数余子式关系是求矩阵的迹需要求代数余子式。一个矩阵的迹是其特征值的总和（按代数重数计算）。特征值之和等于主对角线元素和，特征值两两之积的和等于A11+A22+A33，三个特征值之积等于行列式。行列式：矩阵A任意一行（列）的各元素与其对应的代数式余子式乘积之和。2023-05-24 17:10:321
什么叫矩阵的迹？
方阵A=(aij)的迹就是A的主对角线上元素之和a11+a22+...+ann, 记为 tr(A), trace2023-05-24 17:10:514
什么是矩阵的迹？
一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr（A）。多个矩阵相乘得到的方阵的迹，和将这些矩阵中的最后一个挪到最前面之后相乘的迹是相同的。将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。矩阵的奇异值和按奇异值分解是矩阵理论和应用中十分重要的内容。2023-05-24 17:11:141
如何理解矩阵的迹？
一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr（A）。多个矩阵相乘得到的方阵的迹，和将这些矩阵中的最后一个挪到最前面之后相乘的迹是相同的。将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。矩阵的奇异值和按奇异值分解是矩阵理论和应用中十分重要的内容。2023-05-24 17:11:261
如何求矩阵的迹
1.迹是所有对角元的和2.迹是所有特征值的和3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹2023-05-24 17:11:432
矩阵的迹 到底有什么物理意义呢？
比如一个卡尔曼滤波问题，那个估计误差协方差矩阵，它的主对角线的和越小，说明估计月准2023-05-24 17:11:524
线代里矩阵的迹的有关性质
矩阵的迹，就是矩阵主对角线上元素之和，英文叫trace（迹）。 迹的最重要性质：一个矩阵的迹，和该矩阵的特征值之和，相等。矩阵的迹是矩阵特征值的和，即矩阵主对角线元素的和。 性质： 1. 迹是所有对角元的和 2. 迹是所有特征值的和3.trace(AB)=trace(BA)。矩阵的迹是指线性代数中矩阵的主对角线上各个元素的总和；矩阵的迹拥有的性质为：矩阵的迹是所有对角元的和，矩阵的迹也是所有特征值的和，若矩阵有N阶，则矩阵的迹就等于矩阵的特征值的总和，也即矩阵的主对角线元素的总和。2023-05-24 17:12:122
矩阵的迹，证明trAB=trBA。
显然A，B都是方阵则AB对角线元素（第i个元素）是n∑aik bkik=1BA对角线元素（第i个元素）是n∑bik akik=1则tr(AB)=n n∑ ∑aik bkii=1 k=1=n n∑ ∑aki bikk=1 i=1=n n∑ ∑aki biki=1 k=1=n n∑ ∑bik akii=1 k=1=tr(BA)2023-05-24 17:12:381
矩阵的迹是什么？有什么性质？
矩阵的迹是矩阵特征值的和，即矩阵主对角线元素的和。性质：1.迹是所有对角元的和2.迹是所有特征值的和3.trace(AB)=trace(BA)2023-05-24 17:12:461
矩阵的迹是什么？有什么性质？
矩阵的迹是矩阵特征值的和，即矩阵主对角线元素的和。性质：1.迹是所有对角元的和2.迹是所有特征值的和3.trace(AB)=trace(BA)2023-05-24 17:12:564
矩阵的迹是什么意思？
一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr（A）。多个矩阵相乘得到的方阵的迹，和将这些矩阵中的最后一个挪到最前面之后相乘的迹是相同的。将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。矩阵的奇异值和按奇异值分解是矩阵理论和应用中十分重要的内容。2023-05-24 17:13:041
矩阵的迹如何表示
trace(A)表示 矩阵 A的迹或 用 tr(A)表示2023-05-24 17:13:161
矩阵的迹是什么?有什么性质?
矩阵的迹是矩阵特征值的和,即矩阵主对角线元素的和. 性质： 1.迹是所有对角元的和 2.迹是所有特征值的和 3.trace(AB)=trace(BA)2023-05-24 17:13:231
矩阵记号怎么求
方法：迹是所有对角元的和，就是矩阵A的对角线上所有元素的和。2023-05-24 17:13:304
矩阵的迹等于
在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。 扩展资料 (1)设有N阶矩阵A，那么矩阵A的迹（用tr(A)表示）就等于A的特征值的总和，也即矩阵A的主对角线元素的总和。 1.迹是所有主对角元素的和 2.迹是所有特征值的和 3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹 4.tr（mA+nB）=m tr（A）+n tr（B） (2)奇异值分解（Singular value decomposition ） 奇异值分解非常有用，对于矩阵A(p*q)，存在U(p*p)，V(q*q)，B(p*q)（由对角阵与增广行或列组成），满足A = U*B*V U和V中分别是A的奇异向量，而B是A的奇异值。AA"的特征向量组成U，特征值组成B"B，A"A的特征向量组成V，特征值（与AA"相同）组成BB"。因此，奇异值分解和特征值问题紧密联系。 如果A是复矩阵，B中的奇异值仍然是实数。 SVD提供了一些关于A的.信息，例如非零奇异值的数目（B的阶数）和A的阶数相同，一旦阶数确定，那么U的前k列构成了A的列向量空间的正交基。 (3)在数值分析中，由于数值计算误差，测量误差，噪声以及病态矩阵，零奇异值通常显示为很小的数目。 将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。矩阵的奇异值和按奇异值分解是矩阵理论和应用中十分重要的内容，已成为多变量反馈控制系统最重要最基本的分析工具之一，奇异值实际上是复数标量绝对值概念的推广， 表示了反馈控制系统的输出/输入增益，能反映控制系统的特性。《鲁棒控制.倾斜转弯导弹》2023-05-24 17:13:371