矩阵的迹和向量内积的关系

设阿尔法(a,b,c)T，贝塔(a1,b1,c1)T，内积一下，你就发现aa1+bb1+cc1=3正好等于迹。

九万里风9 2023-05-24 18:38:181

矩阵的迹的证明

设A为n阶方阵，则矩阵A的特征多项式为a11-λ a12 ... a1(n-1) a1na21 a22-λ ... a2(n-1) a2n .... ... ... .... ...an1 an2 ... an(n-1) ann-λ=f(λ) (上述为行列式）同时，设矩阵的特征值为λ1，λ2。。。。λn即当λ=λi(i=1,2,.......n)时 (A-λE)X=0有非零解根据齐次线性方程组解存在的定理可得 IA-λEI=0即 f(λ)=0故λi均为f(λ)=0的解 于是 f(λ)=(λ1-λ)(λ2-λ).........(λn-λ)显然，当令λ=0时，f(λ)=λ1λ2...λn而此时行列式a11-λ a12 ... a1(n-1) a1na21 a22-λ ... a2(n-1) a2n ... ... ... ... ...an1 an2 ... an(n-1) ann-λ=a11 a12 ... a1(n-1) a1na21 a22 ... a2(n-1) a2n ... ... ... ... ...an1 an2 ... an(n-1) ann=IAI于是 IAI=λ1λ2...λn，即矩阵特征值的连乘等于矩阵的行列式的值再将 f(λ)=(λ1-λ)(λ2-λ).........(λn-λ)展开可得λ^(n-1)的系数为-1^(n-1)*(λ1+λ2+..............+λn)再看行列式a11-λ a12 ... a1(n-1) a1na21 a22-λ ... a2(n-1) a2n... ... ... ... ...an1 an2 ... an(n-1) ann-λ=f(λ) (上述为行列式）若要出现λ^(n-1),则必有对角线上的(n-1)项相乘，且这(n-1)项均提供λ,而剩下的系数也只能是对角线上余下的一项中的常数提供因此，可得λ^(n-1)的系数为-1^(n-1)*(a11+a22+...+ann）于是 λ1+λ2+...+λn=a11+a22+...+ann即 矩阵特征值的和等于矩阵主对角线上元素的和

肖振2023-05-24 18:38:181

计算器可以求矩阵的迹吗

计算器可以求矩阵的迹。按照初等行变换原则把原来的矩阵变换为阶梯型矩阵，总行数减去全部为零的行数即非零的行数为矩阵的秩了。用初等行变换化成梯矩阵，梯矩阵中非零行数为矩阵的秩。普通计算器的作用：用来计算各种数字，关于我们需要的各项数字，计算器的种类不同，在计算上也略有不同，比如在使用普通的计算器时，就只能计算一些普通的加减乘除。特别的科学计算器在使用上则可以做很多的运算，尤其在一些比较高深的计算。矩阵的迹性质：1、在数值分析中，由于数值计算误差，测量误差，噪声以及病态矩阵，零奇异值通常显示为很小的数目。2、设有N阶矩阵A，那么矩阵A的迹就等于A的特征值的总和，也即矩阵A的主对角线元素的总和。3、U和V中分别是A的奇异向量，而B是A的奇异值。AA"的特征向量组成U，特征值组成B"B，A"A的特征向量组成V，特征值（与AA"相同）组成BB"。因此，奇异值分解和特征值问题紧密联系。以上内容参考：百度百科--计算器

墨然殇2023-05-24 18:38:181

关于矩阵的迹（trace）

这个一般是做不到的，除非矩阵A的阶数n=1。如果存在trace(A)=B*A*C这样的表示，那么分析维数就可以知道trace(A)=y"Ax，其中x和y是列向量。取A=xy"，则trace(A)=trace(y"x)=y"x=trace(I)=n，再由迹的表示得trace(A)=y"xy"x=n^2，当n>1的时候不可能成立。

拌三丝2023-05-24 18:38:181

矩阵的迹及迹的求导

对于一个N x N的矩阵 A，其主对角线元素之和称为迹，即： 存在N x 1列向量 M，其模的平方记为 而其模的平方可以转换为 其中 是一个N x N的矩阵，矩阵的对角线恰好是列向量的迹BC、AB、CA看作整体，利用定理1，即可推出只考虑对角线的元素下，有同理，关于 求偏导，即可

苏州马小云2023-05-24 18:38:181

在量子力学中，Hermitian矩阵的迹是不是就是它的实部值？

是的，简单的可以这么理解。虚部可以理解是非对角元，就是量子相干部分。

LuckySXyd2023-05-24 18:38:181

相似矩阵的迹为什么相等

若A=SB(S^-1)则A和B是相似矩阵迹运算满足性质（轮换不变性）：tr（ABC）=tr（BCA）=tr（CAB）所以：tr（A）=tr（SB(S^-1)）=tr（(S^-1)SB）=tr（B）

凡尘2023-05-24 18:38:181

一个矩阵的迹和秩都为1,能得出什么结论

迹为1,说明矩阵的特征值和为1； 秩为1,说明矩阵的任意两行或两列都线性相关；可表示为A=a×b‘ 的形式,其中a,b为列向量； 还可得到 0是n-1重特征值,其中n为矩阵的阶数； 再结合迹为1的性质,可得另外一个特征值是1

苏萦2023-05-24 18:38:181

矩阵的迹怎么求

方阵对角元之和即为矩阵的迹

meira2023-05-24 18:38:171

求矩阵的迹时需要把矩阵化成上三角吗

当然不需要既然是求迹，那按定义直接把对角元加起来就行了

meira2023-05-24 18:38:171

矩阵逆的迹与矩阵的迹有什么关系吗

tr(A^(-1))=tr(A)/det(A),因为tr(A^(-1))=1/λ1+1/λ2+...+1/λn=(λ1+λ2+...+λn)/(λ1*λ2*...*λn)=tr(A)/det(A)

豆豆staR2023-05-24 18:38:172

矩阵中 为什么矩阵的迹就是特征值的和 为什么等于第二项系数？要具体证明

设A为n阶方阵，考虑特征多项式|λE-A|的n-1次项。使用行列式的完全展开式，可知除了主对角线乘积(λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)一项外次数都小于n-1。因此n-1次项的系数就是(λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)中λ^(n-1)的系数，也就是-(a11+a22+...+ann)。特征值是特征多项式的根，由韦达定理（根与系数关系）知特征值的和 = a11+a22+...+ann。

hi投2023-05-24 18:38:173

为什么矩阵特征值的和等于矩阵的迹?

原因如下：简而言之，因为相似矩阵的对角线元素的和相等，以特征值为对角线元素的矩阵与原矩阵相似，所以矩阵特征值的和等于矩阵的迹 。简介：在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。

凡尘2023-05-24 18:38:171

怎么用R语言求矩阵的迹？

a=matrix(1:9,nrow=3)tr = 0for(i in 1:nrow(a)) tr = tr + a[i, i]tr

小菜G的建站之路2023-05-24 18:38:172

特征值的和等于矩阵的迹是什么?

因为相似矩阵的对角线元素的和相等,以特征值为对角线元素的矩阵与原矩阵相似,所以矩阵特征值的和等于矩阵的迹 。在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。矩阵的奇异值和按奇异值分解是矩阵理论和应用中十分重要的内容，已成为多变量反馈控制系统最重要最基本的分析工具之一，奇异值实际上是复数标量绝对值概念的推广， 表示了反馈控制系统的输出/输入增益，能反映控制系统的特性。

无尘剑 2023-05-24 18:38:171

相似矩阵的迹一定相同，那么两个矩阵的迹相同一定相似吗？

当然不一定了，迹相同是很弱的条件。比如说两个对角阵一个全是1，另一个对角元素是-1，2，1，...，1两个矩阵迹相等，但显然不相似

小白2023-05-24 18:38:171

矩阵的迹如何表示

trace(A)表示 矩阵 A的迹或 用 tr(A)表示

bikbok2023-05-24 18:38:161

矩阵的迹是什么?有什么性质?

矩阵的迹是矩阵特征值的和,即矩阵主对角线元素的和. 性质： 1.迹是所有对角元的和 2.迹是所有特征值的和 3.trace(AB)=trace(BA)

康康map2023-05-24 18:38:161

矩阵的迹等于

在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。 扩展资料 (1)设有N阶矩阵A，那么矩阵A的迹（用tr(A)表示）就等于A的特征值的总和，也即矩阵A的主对角线元素的总和。 1.迹是所有主对角元素的和 2.迹是所有特征值的和 3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹 4.tr（mA+nB）=m tr（A）+n tr（B） (2)奇异值分解（Singular value decomposition ） 奇异值分解非常有用，对于矩阵A(p*q)，存在U(p*p)，V(q*q)，B(p*q)（由对角阵与增广行或列组成），满足A = U*B*V U和V中分别是A的奇异向量，而B是A的奇异值。AA"的特征向量组成U，特征值组成B"B，A"A的特征向量组成V，特征值（与AA"相同）组成BB"。因此，奇异值分解和特征值问题紧密联系。 如果A是复矩阵，B中的奇异值仍然是实数。 SVD提供了一些关于A的.信息，例如非零奇异值的数目（B的阶数）和A的阶数相同，一旦阶数确定，那么U的前k列构成了A的列向量空间的正交基。 (3)在数值分析中，由于数值计算误差，测量误差，噪声以及病态矩阵，零奇异值通常显示为很小的数目。 将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。矩阵的奇异值和按奇异值分解是矩阵理论和应用中十分重要的内容，已成为多变量反馈控制系统最重要最基本的分析工具之一，奇异值实际上是复数标量绝对值概念的推广， 表示了反馈控制系统的输出/输入增益，能反映控制系统的特性。《鲁棒控制.倾斜转弯导弹》

墨然殇2023-05-24 18:38:161

逆矩阵的迹是什么

逆矩阵的迹是原矩阵特征值的倒数和。设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E。则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

铁血嘟嘟2023-05-24 18:38:161

不可逆矩阵的迹等于特征值之和吗

迹是特征值的和。矩阵的迹：在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr（A）。特征值：设A是n阶方阵，如果数入和n维非零列向量x使关系式Ax=入x成立。那么这样的数入称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值入的特征向量。

tt白2023-05-24 18:38:161

如何求矩阵的迹 如题 特征值=迹？

1.迹是所有对角元的和 2.迹是所有特征值的和 3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹

大鱼炖火锅2023-05-24 18:38:161

矩阵中为什么矩阵的迹就是特征值的和为

因为特征多项式f(λ)=λ^n+c1λ^(n-1)+λ^(n-2)+...+cn是由行列式|λE-A|确定的根据韦达定理，特征值的和=-c1而在行列式|λE-A|中，只有(λ-a11)(λ-a22)(λ-a33)...(λ-ann)这项含有λ^(n-1)，而且这项就是：-(a11+a22+a33+...+ann)λ^(n-1)所以特征值的和=a11+a22+a33+...+ann

小菜G的建站之路2023-05-24 18:38:163

矩阵的秩等于矩阵的迹

设n阶幂等a特征值为t，对应特征向量为x，秩r(a)=rax=txa^2x=tax=t^2x=txt^2-t=0t=1或0若r=na有n个不为零的特征值t=1矩阵的迹=所有特征值之和=n*1=n=r若r评论000加载更多

大鱼炖火锅2023-05-24 18:38:162

相似矩阵的迹相等吗

矩阵的迹就是主对角线的和实际上迹的值也等于所有特征值的和而相似矩阵的特征值都相等那么其迹当然也相等

CarieVinne 2023-05-24 18:38:161

矩阵的迹是针对对角矩阵吗

这是一个很容易的证明题，只要把两个对角矩阵设出来，利用矩阵乘法，乘出来的仍是对角矩阵。即证完了（你会发现结果就为对角线上的元素对应相乘）

苏萦2023-05-24 18:38:152

矩阵的迹和代数余子式有什么关系

矩阵的迹和代数余子式关系是求矩阵的迹需要求代数余子式。一个矩阵的迹是其特征值的总和（按代数重数计算）。特征值之和等于主对角线元素和，特征值两两之积的和等于A11+A22+A33，三个特征值之积等于行列式。行列式：矩阵A任意一行（列）的各元素与其对应的代数式余子式乘积之和。

凡尘2023-05-24 18:38:151

什么叫矩阵的迹？

方阵A=(aij)的迹就是A的主对角线上元素之和a11+a22+...+ann, 记为 tr(A), trace

康康map2023-05-24 18:38:154

什么是矩阵的迹？

一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr（A）。多个矩阵相乘得到的方阵的迹，和将这些矩阵中的最后一个挪到最前面之后相乘的迹是相同的。将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。矩阵的奇异值和按奇异值分解是矩阵理论和应用中十分重要的内容。

北有云溪2023-05-24 18:38:151

如何理解矩阵的迹？

一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr（A）。多个矩阵相乘得到的方阵的迹，和将这些矩阵中的最后一个挪到最前面之后相乘的迹是相同的。将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。矩阵的奇异值和按奇异值分解是矩阵理论和应用中十分重要的内容。

无尘剑 2023-05-24 18:38:151

如何求矩阵的迹

1.迹是所有对角元的和2.迹是所有特征值的和3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹

北境漫步2023-05-24 18:38:152

矩阵的迹 到底有什么物理意义呢？

比如一个卡尔曼滤波问题，那个估计误差协方差矩阵，它的主对角线的和越小，说明估计月准

ardim2023-05-24 18:38:154

线代里矩阵的迹的有关性质

矩阵的迹，就是矩阵主对角线上元素之和，英文叫trace（迹）。 迹的最重要性质：一个矩阵的迹，和该矩阵的特征值之和，相等。矩阵的迹是矩阵特征值的和，即矩阵主对角线元素的和。 性质： 1. 迹是所有对角元的和 2. 迹是所有特征值的和3.trace(AB)=trace(BA)。矩阵的迹是指线性代数中矩阵的主对角线上各个元素的总和；矩阵的迹拥有的性质为：矩阵的迹是所有对角元的和，矩阵的迹也是所有特征值的和，若矩阵有N阶，则矩阵的迹就等于矩阵的特征值的总和，也即矩阵的主对角线元素的总和。

康康map2023-05-24 18:38:152

矩阵的迹，证明trAB=trBA。

显然A，B都是方阵则AB对角线元素（第i个元素）是n∑aik bkik=1BA对角线元素（第i个元素）是n∑bik akik=1则tr(AB)=n n∑ ∑aik bkii=1 k=1=n n∑ ∑aki bikk=1 i=1=n n∑ ∑aki biki=1 k=1=n n∑ ∑bik akii=1 k=1=tr(BA)

wpBeta2023-05-24 18:38:151

矩阵的迹是什么？有什么性质？

矩阵的迹是矩阵特征值的和，即矩阵主对角线元素的和。性质：1.迹是所有对角元的和2.迹是所有特征值的和3.trace(AB)=trace(BA)

CarieVinne 2023-05-24 18:38:151

矩阵的迹是什么？有什么性质？

矩阵的迹是矩阵特征值的和，即矩阵主对角线元素的和。性质：1.迹是所有对角元的和2.迹是所有特征值的和3.trace(AB)=trace(BA)

苏州马小云2023-05-24 18:38:154

矩阵的迹是什么意思？

一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr（A）。多个矩阵相乘得到的方阵的迹，和将这些矩阵中的最后一个挪到最前面之后相乘的迹是相同的。将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。矩阵的奇异值和按奇异值分解是矩阵理论和应用中十分重要的内容。

康康map2023-05-24 18:38:151

关于矩阵的迹（trace）

这个一般是做不到的，除非矩阵A的阶数n=1。如果存在trace(A)=B*A*C这样的表示，那么分析维数就可以知道trace(A)=y"Ax，其中x和y是列向量。取A=xy"，则trace(A)=trace(y"x)=y"x=trace(I)=n，再由迹的表示得trace(A)=y"xy"x=n^2，当n>1的时候不可能成立。

FinCloud2023-05-24 18:38:141

一个矩阵的迹和秩都为1,能得出什么结论

迹为1，说明矩阵的特征值和为1；秩为1，说明矩阵的任意两行或两列都线性相关；可表示为A=a×b‘的形式，其中a,b为列向量；还可得到0是n-1重特征值，其中n为矩阵的阶数；再结合迹为1的性质，可得另外一个特征值是1

墨然殇2023-05-24 18:38:142

矩阵的迹一定是左上角到右下角的元素之和吗？可不可以右上角到左下角？

不能。矩阵的迹是主对角线元素的和，即一定是左上角到右下角的元素之和，而右上角到左下角称为副对角线。通过初等变换可以将副对角线元素变换为主对角线，但由于初等变换会改变矩阵的特征值，所以虽然特征值之和等于迹，但特征值变了，所以迹也变了。因此，特征值之和等于对应方阵对角线元素之和，那么一定要是左上角到右下角的主对角线的元素，否则会出错。

陶小凡2023-05-24 18:38:141

相似的矩阵有相同的迹？ 矩阵的迹不相同一定不相似？为什么这两个矩阵相似？

这俩不相似哇07年真题选择最后一个

u投在线2023-05-24 18:38:144

矩阵的迹是什么意思？怎么表示

矩阵的迹是对角元素的和,用tr(A)表示,其中A是矩阵,tr是英文trace的缩写. http://en.wikipedia.org/wiki/Trace_(linear_algebra)上面网站有相关的性质.

苏萦2023-05-24 18:38:141

矩阵的迹与矩阵n次方的关系

n个单位矩阵相乘。从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1，除此以外全都为0的矩阵的n次方。单位矩阵的特征值皆为1，任何向量都是单位矩阵的特征向量。因为特征值之积等于行列式，所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之和等于迹数，单位矩阵的迹为n。矩阵次方运算举例：利用特征值与特征向量，把矩阵A写成PBP^-1的形式，其中P为可逆矩阵，B是对角矩阵，A^n=PB^nP^-1。例如：计算A^2，A^3找规律，用归纳法证明，若r(A)=1，则A=αβ^专T，A^n=(β^Tα)^(n-1)A注：β^Tα=α^属Tβ=tr(αβ^T)用对角化A=P^-1diagP，A^n=P^-1diag^nP。

瑞瑞爱吃桃2023-05-24 18:38:141

矩阵的迹是否是不唯一的？

X∈P（n×n）,X=（xii）的主对角线上的所有元素之和称之为X的迹，记为tr(X)，即tr(X)=∑xii矩阵的迹，就是矩阵主对角线上元素之和，当然是唯一的。但是不是一一对应的，不同的矩阵可以有相同的迹

人类地板流精华2023-05-24 18:38:141

矩阵的秩等于矩阵的迹

只考虑对角阵，则矩阵的秩表示对角元中多少个非零，矩阵的迹表示所有对角元的和。所以如果对角阵的对角元全为0或1（即投影矩阵），秩一定等于迹。不然除非对角阵的对角元非常特殊，例如二阶对角阵的两个对角元为3和-1，则秩=迹=2；如果两个对角元为3和0，则秩=1，迹=3对于一般的矩阵，由特征值求秩时还要考虑特征值0对应的特征子空间的维数，问题显得更复杂。但除非很特殊的情况（例如投影矩阵），秩一般不等于迹

凡尘2023-05-24 18:38:131

为什么特征值之和会等于矩阵的迹？

原因如下：简而言之，因为相似矩阵的对角线元素的和相等，以特征值为对角线元素的矩阵与原矩阵相似，所以矩阵特征值的和等于矩阵的迹 。简介：在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。

凡尘2023-05-24 18:38:131

矩阵的迹能干什么

矩阵的轨迹可以与解析几何联系在一起求点与圆的最短距离，还有椭圆方程等

u投在线2023-05-24 18:38:131

怎么证明矩阵特征值的和等于矩阵的迹_

看图

北有云溪2023-05-24 18:38:133

矩阵的迹 到底有什么物理意义呢？

物理中经常要用到张量，2阶张量可以用矩阵来表示（1阶张量即矢量，0阶张量即标量），广义相对论中用到的里奇张量就是2阶张量（用来描述时间弯曲程度）。物理中参考系不同，里奇张量的分量一般就不同，而对里奇张量进行类似于求矩阵迹的运算后（严格说法是经度规升指标后求缩并），得到标量曲率R，它是不依赖于参考系的，即任何参考系看来标量曲率R是相同的，这可以算是矩阵迹的一个物理意义。扩展资料：在数值分析中，由于数值计算误差，测量误差，噪声以及病态矩阵，零奇异值通常显示为很小的数目。将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。矩阵的奇异值和按奇异值分解是矩阵理论和应用中十分重要的内容，已成为多变量反馈控制系统最重要最基本的分析工具之一， 表示了反馈控制系统的输出/输入增益，能反映控制系统的特性。

u投在线2023-05-24 18:38:132

矩阵的迹等于零可以推出矩阵不可相似对角化吗？

不对，比如矩阵A=(1，0;0，-1)，2×2矩阵，对角线元素一个为1，一个为-1，其他为零。矩阵A的迹为0，可以相似对角化。相似矩阵取单位矩阵即可。

豆豆staR2023-05-24 18:38:131

矩阵的迹与内积的关系

设α(a,b,c)T，β(a1,b1,c1)T，内积一下，会发现aa1+bb1+cc1=3正好等于迹。 扩展资料 在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的.对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。点积在数学中，又称数量积，是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。

苏州马小云2023-05-24 18:38:131

矩阵的迹怎么算，矩阵的初等行变换之后的迹呢？

书上都说得很详细了，别人不一定说得比书好。

hi投2023-05-24 18:38:133

什么是矩阵的迹？

trA代表矩阵A的迹。在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。trA是主对角线上元素之和：a11+a22+...ann。扩展资料：矩阵的迹计算性质：1.两个矩阵相似，那么两个矩阵的迹相等。2.矩阵的迹就是对角线元素的和。3.矩阵的迹不能又初等行变换之后的矩阵求得。4.矩阵的迹只有在矩阵中存在，在行列式中不存在。参考资料来源：百度百科——矩阵的迹

bikbok2023-05-24 18:38:121

矩阵的迹是指什么？

方阵A的迹tr(A)=a11+a22+...+ann，即等于对角线元素和。设有N阶矩阵A，那么矩阵A的迹（用  表示）就等于A的特征值的总和，也即矩阵A的主对角线元素的总和。1.迹是所有对角元的和；2.迹是所有特征值的和；3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹；4.tr（mA+nB）=m tr（A）+n tr（B）。扩展资料：奇异值分解非常有用，对于矩阵A(p*q)，存在U(p*p)，V(q*q)，B(p*q)（由对角阵与增广行或列组成），满足A = U*B*VU和V中分别是A的奇异向量，而B是A的奇异值。AA"的特征向量组成U，特征值组成B"B，A"A的特征向量组成V，特征值（与AA"相同）组成BB"。因此，奇异值分解和特征值问题紧密联系。如果A是复矩阵，B中的奇异值仍然是实数。SVD提供了一些关于A的信息，例如非零奇异值的数目（B的阶数）和A的阶数相同，一旦阶数确定，那么U的前k列构成了A的列向量空间的正交基。参考资料：百度百科——矩阵的迹

阿啵呲嘚2023-05-24 18:38:121

矩阵的迹是什么意思？

是秩吧？在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。

再也不做站长了2023-05-24 18:38:122

矩阵的迹是什么？

一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr（A）。多个矩阵相乘得到的方阵的迹，和将这些矩阵中的最后一个挪到最前面之后相乘的迹是相同的。将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。矩阵的奇异值和按奇异值分解是矩阵理论和应用中十分重要的内容。

康康map2023-05-24 18:38:121

矩阵的迹怎么求

矩阵的迹一个n乘n矩阵A的主对角线上各个元素的总和被称为矩阵A的迹。求矩阵A的迹主要用两种方法：迹是所有对角元的和，就是矩阵A的对角线上所有元素的和。迹是所有特征值的和，通过求出矩阵A的所有特征值来求出它的迹。在线性代数中，一个n乘n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹。迹是所有特征值的和，通过求出矩阵A的所有特征值来求出它的迹。

苏州马小云2023-05-24 18:38:121

矩阵的迹等于

矩阵的迹实际上就等于所有方阵对角线的加和同时迹也等于所有特征值的加和那么在计算的时候就可以用计算迹的大小来验证特征值的计算结果

苏州马小云2023-05-24 18:38:121

矩阵的迹是什么有什么性质

　　矩阵的迹是指线性代数中矩阵的主对角线上各个元素的总和； 　　矩阵的迹拥有的性质为：矩阵的迹是所有对角元的和，矩阵的迹也是所有特征值的和，若矩阵有N阶，则矩阵的迹就等于矩阵的特征值的总和，也即矩阵的主对角线元素的总和。

墨然殇2023-05-24 18:38:121

矩阵的迹是什么？有什么性质？

矩阵的迹是矩阵特征值的和，即矩阵主对角线元素的和。性质：1.迹是所有对角元的和2.迹是所有特征值的和3.trace(AB)=trace(BA)

LuckySXyd2023-05-24 18:38:121

什么叫矩阵的迹?

矩阵的迹，就是矩阵主对角线上元素之和，英文叫Trace(迹)。迹的最重要性质:一个矩阵的迹，和该矩阵的特征值之和，相等。

九万里风9 2023-05-23 19:24:122

什么叫做矩阵的迹

楼主的问题不是很清楚，请详细说下！！！

西柚不是西游2023-05-23 19:24:124

矩阵的迹和特征值关系是什么?

主对角线是元素的和，线性代数中有定理：相似矩阵迹相等，而矩阵相似于它的Jordan标准型之后，迹就成为特征值的和，而从维达定理，一个方程根的和就是它的第二项系数的反号，用于特征多项式，就是你需要的结果。奇异值分解非常有用，对于矩阵A(p*q)，存在U(p*p)，V(q*q)，B(p*q)（由对角阵与增广行或列组成），满足A = U*B*V。矩阵的分解矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。谱分解（Spectral decomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。假设M是一个m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域K，也就是实数域或复数域。

善士六合2023-05-23 19:24:111

矩阵的迹是什么？有什么性质？

矩阵的迹：主对角线(左上至右下的那一条)上所有元素之和。

mlhxueli 2023-05-22 22:49:433

矩阵的迹的性质

性质：(1)设有N阶矩阵A，那么矩阵A的迹（用tr（A）表示）就等于A的特征值的总和，也即矩阵A的主对角线元素的总和。1.迹是所有主对角元素的和2.迹是所有特征值的和3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹4.tr（mA+mB）=m*tr(A)+n*tr（B）(2)奇异值分解（Singular value decomposition ）奇异值分解非常有用，对于矩阵A(p*q)，存在U(p*p)，V(q*q)，B(p*q)（由对角阵与增广行或列组成），满足A = U*B*VU和V中分别是A的奇异向量，而B是A的奇异值。AA"的特征向量组成U，特征值组成B"B，A"A的特征向量组成V，特征值（与AA"相同）组成BB"。因此，奇异值分解和特征值问题紧密联系。如果A是复矩阵，B中的奇异值仍然是实数。SVD提供了一些关于A的信息，例如非零奇异值的数目（B的阶数）和A的阶数相同，一旦阶数确定，那么U的前k列构成了A的列向量空间的正交基。(3)在数值分析中，由于数值计算误差，测量误差，噪声以及病态矩阵，零奇异值通常显示为很小的数目。将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。矩阵的奇异值和按奇异值分解是矩阵理论和应用中十分重要的内容，已成为多变量反馈控制系统最重要最基本的分析工具之一，奇异值实际上是复数标量绝对值概念的推广， 表示了反馈控制系统的输出/输入增益，能反映控制系统的特性。

大鱼炖火锅2023-05-22 22:49:431

矩阵的迹是什么？有什么性质？

矩阵的迹指：在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。例子：设有矩阵：它的迹是：扩展资料：性质一、设有N阶矩阵A，那么矩阵A的迹（用tr(A)表示）就等于A的特征值的总和，也即矩阵A的主对角线元素的总和。1.迹是所有对角元的和2.迹是所有特征值的和3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹4.tr（mA+nB）=m tr（A）+n tr（B）二、奇异值分解（Singular value decomposition ）奇异值分解非常有用，对于矩阵A(p*q)，存在U(p*p)，V(q*q)，B(p*q)（由对角阵与增广行或列组成），满足A = U*B*VU和V中分别是A的奇异向量，而B是A的奇异值。AA"的特征向量组成U，特征值组成B"B，A"A的特征向量组成V，特征值（与AA"相同）组成BB"。因此，奇异值分解和特征值问题紧密联系。如果A是复矩阵，B中的奇异值仍然是实数。SVD提供了一些关于A的信息，例如非零奇异值的数目（B的阶数）和A的阶数相同，一旦阶数确定，那么U的前k列构成了A的列向量空间的正交基。三、在数值分析中，由于数值计算误差，测量误差，噪声以及病态矩阵，零奇异值通常显示为很小的数目。将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。矩阵的奇异值和按奇异值分解是矩阵理论和应用中十分重要的内容，已成为多变量反馈控制系统最重要最基本的分析工具之一，奇异值实际上是复数标量绝对值概念的推广， 表示了反馈控制系统的输出/输入增益，能反映控制系统的特性。《鲁棒控制.倾斜转弯导弹》参考资料来源：百度百科-矩阵的迹

人类地板流精华2023-05-22 22:49:431

幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩的证明

这个问题没有遇到过，正在努力学习中啊

北营2023-05-22 07:48:002

如何证明幂等矩阵的迹等于它的秩

先证其特征值只能为0和1 设k是他的特征值,a为其对应的特征向量 A^2a=Aka=k^2a 因为A^2=A,故A^2a=Aa=ka (k^2-k)a=0,因为a为非零向量故k=0或1 再证,矩阵的秩等于其非零特征值的个数. 因为A(A-E)=0 故n=r(A-(A-E))=r(A-E) 但1的重数加0的重数不大于n,夹逼得1的重数=r(A) 命题成立.

LuckySXyd2023-05-22 07:48:001

如何证明幂等矩阵的迹等于它的秩

先证其特征值只能为0和1设k是他的特征值，a为其对应的特征向量A^2a=Aka=k^2a因为A^2=A,故A^2a=Aa=ka(k^2-k)a=0,因为a为非零向量故k=0或1再证，矩阵的秩等于其非零特征值的个数。因为A(A-E)=0故n=r(A-(A-E))<=r(A)+r(A-E)<=n故(A-E)x=0的解空间维数恰为r(A)，那么1的重数>=r(A)类似的Ax=0的解空间维数恰为r(A-E)，那么0的重数>=r(A-E)但1的重数加0的重数不大于n，夹逼得1的重数=r(A)命题成立。

tt白2023-05-22 07:48:002

幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩的证明

设n阶幂等A特征值为t,对应特征向量为x,秩R(A)=r Ax=tx A^2x=tAx=t^2x=tx t^2-t=0 t=1或0 若r=n A有n个不为零的特征值 t=1 矩阵的迹=所有特征值之和=n*1=n=r 若r

小菜G的建站之路2023-05-22 07:47:581