幂等

以2为底的对数啊 。

分别是1,1和0,1和0,非负数,0,1,负1和1,正数100的99次幂小

幂等矩阵定义是 C^2=C 设A的标准型为F= E 0 0 0 即可设A=PFQ,其中P,Q可逆,A=PQQ^{-1}FQ,令B=PQ,B可逆,且令C=Q^{-1}FQ,由于F^2=F,所以C^2=C.

记Ax=0的解空间是W1，（E--A)x=0的解空间是W2，对任意的x位于Fn中，有x=Ax+(E--A）x，其中Ax=y满足（E--A)y=（E--A)Ax=Ax--A^2x=0，故Ax位于W2中，类似的，(E--A)x满足A（(E--A)x)=A--A^2x=0，故（E--A)x位于W1中，故Fn=W1+W2。下面证明是直和。若x同时满足Ax=0和（E--A）x=0，则x=x--Ax=（E--A）x=0，于是W1+W2是直和。

【答案】：证 由A2=A，有A(A-E)=O，故由3-50题，有r(A)+r(A-E)≤n (3-46)又因A+(E-A)=E，故由3-33题，有r(A)+r(A-E)=r(A)+r(E-A)≥r(A+E-A)=r(E)=n (3-47)综合(3-46)及(3-47)式，即得r(A)+r(A-E)=n.设A为n阶幂等方阵，且0＜r(A)＜n，设ξ1，…，ξr为齐次线性方程组Ax=的基础解系；η1，…ηs为齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系，读者试证明：(1) r+s=n；(2) 向量组ξ1，…，ξr，η1，…，ηs线性无关.

因为x^2/x^2=x^(2-2)=x^0=1x不等于0因为等于0无意

任何非0数的0次幂都等于1. 设实数a (非0) 1=a2/a2=a2-2=a0 所以 a0=1 其实0的0次幂也等于1 等你上了大学 学过高等数学后就会得到如下的结论： 1：当N趋向于无穷时N开N次方（就是开根号）或常数开N次方极限是1 这一点可用科学计算器验证：随便输入一个数值连续开根号最后结果总是1 2：当x趋向于0正（就是在数轴上从0的右侧无限接近0）时 x的x次幂（其实就是0的0次幂）极限是1 因此可以说0的0次幂也是1 只是要限制0=0+（也就是右侧极限）

准确的说，任何非零实数的零次幂等于1。理由如下： 这是由于要满足同底数幂除法的性质而规定的 即a的m次幂除以a的m次幂等于a的m减m次幂，等于a的零次幂，因为a的m次幂等于a的m次幂，所以a的m次幂除以a的m次幂等于a的零次幂等于1。如果a为0，分母就为0，分母是不能为0的，所以就规定底数不能为0，即任何非零实数的零次幂等于1。

两个子空间的和是直和等价于二者的交只有零向量.核像是直和等价于: 若Y满足AY = 0, 同时存在X使Y = AX, 则有Y = 0. 等价于: 若A²X = 0, 则AX = 0.由于AX = 0的解总是A²X = 0的解, 上述条件进一步等价于二者同解, 等价于r(A) = r(A²).学了Jordan标准型就会知道, 这一条件等价于0特征值的Jordan块都是1阶的.或者说0特征值的几何重数等于代数重数.作为特例, 可对角化的矩阵的所有特征值的几何重数都等于代数重数, 因此核和像是直和.直接证明也不难, 因为对角矩阵显然满足r(A) = r(A²), 而相似变换不改变秩.作为特例中的特例, 实对称阵是可对角化的, 结论同样成立.补一个证明.命题: A为n阶方阵, 则其0特征值的几何重数等于代数重数的充要条件为r(A) = r(A²).证明: ∵A²的特征值对应为A的特征值的平方, ∴A²和A的0特征值的代数重数相等.∵AX = 0的解总是A²X = 0的解,∴0对A的几何重数 ≤ 0对A²的几何重数 ≤ 0对A²的代数重数 = 0对A的代数重数.则若0对A的几何重数 = 0对A的代数重数, 有0对A的几何重数 = 0对A²的几何重数, 可得r(A) = r(A²).而若r(A) = r(A²), 全空间等于A的核和像的直和, 且二者均为A的不变子空间.A的特征多项式等于在二者限制的特征多项式的乘积.但∵A在像空间上的限制可逆, 无0特征值. ∴0对A的的代数重数 ≤ 核的维数 = 0对A的几何重数.又0对A的几何重数 ≤ 0对A的代数重数. 故二者相等.

一个n阶矩阵的n次幂等于零矩阵的充分必要条件是它的所有特征值都是0。下图是两个例子。

仅当矩阵为对角矩阵时，满足矩阵的幂等于矩阵中每个元素求幂，当矩阵为非对角矩阵时，可通过相似变换A=P-1*B*P，解得A^n=（P-1*B*P）^n=P-1*B*P*P-1*B*P*……*P-1*B*P=P-1*B^n*P

这其实是个满秩分解的矩阵问题 根据幂等矩阵的定理,若A为幂等矩阵,则存在一个可逆矩阵P使得（P-1）AP=E 0 0 0 E为单位矩阵,（P-1）为P的逆. 则A=P E 0 (P-1) 0 0 令Q=E 0 0 0 因为对角矩阵是幂等矩阵. 如果想知道详细证明过程把你的邮箱告诉我,我写给你,这上面不好弄

等幂性（Idempotence）等幂性简单点说就是一次请求和多次请求，资源的状态是一样。比如GET和HEAD，不论你请求多少次，资源还是在那里。请注意，DELETE和PUT也是等幂的，以为对同一个资源删除一次或者多次，结果是一样的，就是资源被删除了，不存在了。为什么说PUT也是等幂的？当你PUT一个新资源的时候，资源被创建，再次PUT这个URI的时候，资源还是没变。当你PUT一个存在的资源时，更新了资源，再次PUT的时候，还是更新成这个样子。在PUT更新的时候，不能做相对的更新（依赖资源现在的状态），比如每次对一个数加1，这样资源状态就会变化。应该每次更新成某个数，比如把某个数变成4，则无论多少次PUT，值都是4，这样就是等幂了。我们设计Restful WS的时候，GET，HEAD, PUT, DELETE一定要设计成等幂的。由于网络是不可靠的，安全性和等幂性就显得特别重要。如果一次请求，服务器收到处理以后，客户端没有收到相应，客户端会再次请求，如果没有等幂性保障，就会发生意想不到的问题。POST是不安全也不等幂的，还是拿weblog的例子，如果两次POST相同的博文，则会产生两个资源，URI可能是这样/weblogs/myweblog/entries/1和/weblogs/myweblog/entries/2，尽管他们的内容是一摸一样的。

这是过程

有意义。这样可以合并同类项，化简复杂的命题公式了。

a^2=a则a的特征值只能是0或1再由a(a-e)=0得r(a)+r(a-e)=n即知a有n个线性无关的特征向量故a可对角化

A^2=A

重复出现和取向（析取项）或相同的变相合并

x请求的报文头不一样，通过如下 Java代码 String requestType = request.getHeader("X-Requested-With"); 如果requestType能拿到值，并且值为XMLHttpRequest,表示客户端的请求为异步请求，那自然是ajax请求了，反之如果为null,则是普通的请求

应该是一样的。因为由a^2=a,用归纳法可证a^n=a*a^(n-1)=a*a=a，所以等幂元一定是幂等元，反之若a^n=a对一切N成立，则对n=2也成立，所以幂等元一定是等幂元。

幂等矩阵（idempotent matrix）若A为方阵,且A^2＝A,则A称为幂等矩阵. 幂等矩阵的主要性质： 1.其特征值只可能是0,1. 2.可对角化. 3.其伴随矩阵和转置矩阵仍为幂等矩阵. 4.其K次幂也是幂等矩阵. 5.其迹等于其秩. 6.同阶可交换的幂等矩阵的和是幂等矩阵. 7.可逆的幂等矩阵为单位矩阵.

设出特征值和特征向量利用定义和题目条件变形得到关于特征值的方程解出特征值只有0和1两个值过程如下图：向左转|向右转

本文主要以HTTP GET、DELETE、PUT、POST四种方法为主进行语义和幂等性的介绍。HTTP GET方法用于获取资源，不应有副作用，所以是幂等的。 比如：GET http://www.bank.com/account/123456，不会改变资源的状态，不论调用一次还是N次都没有副作用。请注意，这里强调的是一次和N次具有相同的副作用，而不是每次GET的结果相同。GET http://www.news.com/latest-news这个HTTP请求可能会每次得到不同的结果，但它本身并没有产生任何副作用，因而是满足幂等性的。 HTTP DELETE方法用于删除资源，有副作用，但它应该满足幂等性。 比如：DELETE http://www.forum.com/article/4231，调用一次和N次对系统产生的副作用是相同的，即删掉id为4231的帖子；因此，调用者可以多次调用或刷新页面而不必担心引起错误。 HTTP POST方法用于创建资源，所对应的URI并非创建的资源本身，而是去执行创建动作的操作者，有副作用，不满足幂等性。 比如：POST http://www.forum.com/articles的语义是在http://www.forum.com/articles下创建一篇帖子，HTTP响应中应包含帖子的创建状态以及帖子的URI。两次相同的POST请求会在服务器端创建两份资源，它们具有不同的URI；所以，POST方法不具备幂等性。 HTTP PUT方法用于创建或更新操作，所对应的URI是要创建或更新的资源本身，有副作用，它应该满足幂等性。 比如：PUT http://www.forum/articles/4231的语义是创建或更新ID为4231的帖子。对同一URI进行多次PUT的副作用和一次PUT是相同的；因此，PUT方法具有幂等性。利用Web API的形式实现前面所提到的取款功能。1、用POST /tickets来实现create_ticket； 2、用PUT /accounts/account_id/ticket_id&amount=xxx来实现idempotent_withdraw。 值得注意的是严格来讲amount参数不应该作为URI的一部分，真正的URI应该是/accounts/account_id/ticket_id，而amount应该放在请求的body中。这种模式可以应用于很多场合，比如：论坛网站中防止意外的重复发帖。 HTTP POST 操作既不是安全的，也不是幂等的（至少在HTTP规范里没有保证）。当我们因为反复刷新浏览器导致多次提交表单，多次发出同样的POST请求，导致远端服务器重复创建出了资源。 所以，对于电商应用来说，第一对应的后端 WebService 一定要做到 幂等性 ，第二服务器端收到 POST 请求，在操作成功后 必须302跳转到另外一个页面 ，这样即使用户刷新页面，也不会重复提交表单。 使用客户端JS脚本使用session  <form id = "form" method ="post"> <input type="hidden" name="token" value="xxx"> </form> 当以后请求 电商的很多业务，考虑更多的是 BASE（即Basically Available、Soft state、和Eventually consistent），而不是 ACID（Atomicity、Consistency、Isolation和 Durability）。即为了满足高负载的用户访问，我们可以容忍短暂的数据不一致。那怎么做呢？第一，不做分布式事务，代价太大。 第二，不一定需要实时一致性，只需要保证最终的一致性即可。 第三，“通过状态机和严格的有序操作，来最大限度地降低不一致性”。 第四，最终一致性（Eventually Consistent）通过异步事件做到。 如果消息具有操作幂等性，也就是一个消息被应用多次与应用一次产生的效果是一样的话，那么把不需要同步执行的事务交给异步消息推送和订阅者集群来处理即可。假如消息处理失败，那么就消息重播，由于幂等性，应用多次也能产生正确的结果。 实际情况下，消息很难具有幂等性，解决方法是使用另一个表记录已经被成功应用的消息，即消息队列和消息应用状态表一起来解决问题。

A的特征值只能是0或者1. 证明：假设A有0和1以外的特征值x,设A的特征值是0(k1阶特征值),1(k2阶特征值),x(k3阶特征值),其中k1+k2+k3=n 则E-A的特征值就是1(k1阶特征值),0(k2阶特征值),1-x(k3阶特征值), 于是r(A)=k2+k3,r(E-A)=k1+k3, r(A)+r(E-A)=k1+k2+2k3=n=k1+k2+k3 所以k3=0 到此,A的特征值为1(k1阶),0（k2阶）,其中k1+k2=n 设A的Jondan标准型为J,假设J中,特征值1有个二阶或二阶以上的Jondan块,则r(A)=k1,r(E-A)=r(E-J)>k2,因为若当块右上角的1增加了E-J的秩. 因此A里面的特征值1,都是一阶Jondan块,即A的Jondan标准型是对角阵,且特征值是1或0, 因此有A^2=A

因为A，B是幂等的若AB=-BA(A+B)^2=A^2+AB+BA+B^2=A+B故A+B是幂等的若A+B是幂等的A+B=(A+B)^2=A^2+AB+BA+B^2=A+B+AB+BA故AB+BA=0命题成立

此题甚易首先，设A可逆，则rank(E-A)=0,A=E,命题成立设E-A可逆，则rank A=0,A=0,命题成立现设A不可逆，E-A不可逆。设映射α：X→AX, β：X→(E-A)X由rank(A)+rank(E-A)=n知dim ker α+dim ker β=n.而ker α是AX=0的解空间，ker β是(E-A)X=0的解空间，由此知A可对角化为diag(O,E),即存在可逆矩阵P,使得PAP－¹=diag(O,E)=C,而C²=C,两边同时左乘P－¹右乘P可得A^2=A

幂等矩阵，与对角阵相似，特征值只能是0、1它的列向量（不是零向量时），都是属于特征值1的特征向量

幂等元：x*x=x 所以x*(x-1)=0 x不等于0,否则x没有逆元 所以x-1=0 否则x不为0,x-1不为0 x有逆元x^(-1),(x-1)有逆元(x-1)^(-1) 0=x*(x-1)*(x-1)^(-1)*x^(-1)=x*1*x^(-1)=1矛盾 所以只有唯一的幂等元x=1

幂等变换和幂等矩阵的性质相似矩阵的性质幂等变换和幂等矩阵的性质中文摘要:本文在已有文献资料的基础上，对幂等变换和幂等矩阵的性质作了归纳。关键词:幂等变换，幂等矩阵，性质正文:（一）定义及说明定义1.设是数域上线性空间上的线性变换，且，则称为上的幂等变换。定义2.设是数域上的级方阵，若，则称为上的幂等矩阵。因为数域上维线性空间的全部线性变换组成的集合对于线性变换的加法和数量乘法构成的上的线性空间与数域上的级方阵构成的线性空间同构，即。所以幂等变换对应于幂等矩阵,.（二）幂等变换的一个性质及其推广[1]定理1.设是数域上线性空间的线性变换，且，则有（1）=,=（2）（3）若是的一个线性变换，则和都在之下不变的充要条件是将幂等变换的定义加以推广：设是数域上线性空间上的线性变换，且，则称为上的幂等变换。对于满足的线性变换有类似性质定理2. 设是数域上线性空间的线性变换，且（），则有（1）=， =（2）（3）若是的一个线性变换，则和都在之下不变的充要条件是证明：已知（1）：因此反之， ，由因此从而=因此反之，，有因此从而=（2）：由（1），++从而+又设由又由=即=（3）：假设，都在之下不变，由（2），存在唯一的，唯一的，使得则由假设， ，，（由（1））又，（由（1））由的任意性，若，即，且由（1），使得===0即在之下保持不变，由（1），即由（1），即也在之下保持不变 证毕定理1是定理2当n=2时的情形，当然也成立。（三）幂等变换的几个等价表示定理3.设是数域上的线性空间的线性变换，则下列命题等价：（1）（2）的特征值只能是1和0，且,其中和分别是的属于1和0的特征子空间（3）证明：设，是的特征值，则有（为的属于特征值的特征向量）由知，为非零向量又由定理1，即如果的特征值只能是1和0，且,有有=由的任意性，得，即设由，设，则使得从而又因此=从而如果，则==从而由的任意性，即（四）幂等矩阵的一些性质性质1.设是级幂等矩阵，则对是可逆矩阵 证明：由因此可逆，且其逆矩阵为性质2.设为幂等矩阵，则可以对角化证明：由知是的化零多项式又的特征值只能是1和0的最小多项式为且这三种情形下均无重根故可对角化性质3.设是幂等矩阵，则的秩等于的迹证明：因为的特征值只能是1和0，设的秩为，则与相似设为的全部特征值，则相似矩阵有相同的特征值，而的全部特征值为个1即的秩等于的迹性质4.设是秩为的幂等矩阵则，其中是秩为的矩阵证明:与相似，即存在可逆矩阵使得令,则秩（C）=且性质5.可逆幂等矩阵为单位矩阵证明：为幂等矩阵，又可逆，两边同时左（右）乘,得即为单位矩阵由于幂等矩阵的性质是限制在维条件下讨论的，所以对应幂等变换的性质也只是在有限维情况下成立，至于这些性质能否推广到无限维的情形，本文未予讨论。

证明对合矩阵和幂等矩阵是可相似对角化的：n级矩阵A可对角化＜=＞A的属于不同特征值的特征子空间维数之和为n。先求特征值，如果没有相重的特征值，一定可对角化；如果有相重的特征值λk，其重数为k，那么你通过解方程（λkE-A）X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个，则A可对角化，若小于k，则A不可对角化。定义对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵。对角线上的元素可以为0或其他值。对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。若n阶矩阵A有n个不同的特征值，则A必能相似于对角矩阵。说明：当A的特征方程有重根时，就不一定有n个线性无关的特征向量，从而未必能对角化。

实现幂等性一般需要前后端联合实现

数据的对象和范围你要考虑你的幂等的全局性：空间全局性和时间全局性。空间全局性：比如是交易流水幂等还是用户ID幂等。是某种类型交易流水幂等，还是某个人|机构|渠道的交易流水幂等时间全局性：是幂等几秒，还是几分钟，还是永远。不同的要求，可以有不一样的解决方案、难度和成本。幂等方案对时间全局性要求高的，可能就必须选择DB这种持久化方案比较可靠，但是性能不够好啊（然后就要考虑loadmemory，以及数据同步的问题，就一步还要考虑实时性要求了）在空间的要求中，根据不同的幂等范围，可以考虑分布式数据库（分布式集群全局流水号幂等）。还是某种少量数据幂等（可能只需要单台，做好主备）。

幂等矩阵 幂等矩阵（idempotent matrix）若A为方阵,且A^2＝A,则A称为幂等矩阵. 幂等矩阵的2个主要性质： 1.其特征值只可能是0,1. 2.可对角化. 如果要加个对称的条件,那么就满足A^T=A 对角的幂等矩阵矩阵就满足这两个条件.

这不是很显然的吗若x=Ax，右端属于R(A)反过来，若x属于R(A)，必存在b使得x=Ab，那么Ax=A^2*b=Ab=x

幂等元：x*x=x所以x*(x-1)=0x不等于0，否则x没有逆元所以x-1=0否则x不为0，x-1不为0x有逆元x^(-1)，(x-1)有逆元(x-1)^(-1)0=x*(x-1)*(x-1)^(-1)*x^(-1)=x*1*x^(-1)=1矛盾所以只有唯一的幂等元x=1

条件是A^2-A=0,做一下带余除法,A^2+A-2A-2E=(A+E)(A-2E)=-2E,这样逆矩阵也显然了 另一种方法是从A^2-A=0推出A的特征值只能是0或1,那么A+E的特征值非零,从而可逆,不过如果用这种方法求逆的话还需要验证A可对角化,相对麻烦些

正交投影矩阵是幂等的原因是中正交投影阵是对称。幂等阵的原因也在线性模型引论中得到了解释。又因为A相似于一个对角矩阵，所以A与对角矩阵的秩相同。所以显然，矩阵A的特征值的和与其秩相同。

对diag{A,A-I}做块初等变换可以化到diag{0,I},所以rank(A)+rank(A-I)=rank(I)=n 然后A的特征值只能是0,1,几何重数看相应的rank

你指的是一个环中所有元素在乘法下都是幂等元么？如果只是一个群的话，幂等是什么意思呢？如果群中所有元素a都满足a^2=a的话，那么就是a=e，我想你大概不是这个意思。

幂等元素是指被自己重复运算(或对于函数是为复合)的结果等于它自己的元素。例如，乘法下唯一两个幂等实数为0和1。

这个问题没有遇到过，正在努力学习中啊

因为A,B是幂等的若AB=-BA(A+B)^2=A^2+AB+BA+B^2=A+B故A+B是幂等的若A+B是幂等的A+B=(A+B)^2=A^2+AB+BA+B^2=A+B+AB+BA故AB+BA=0命题成立

含有字母的等式，左右二边相等的！

先证其特征值只能为0和1 设k是他的特征值,a为其对应的特征向量 A^2a=Aka=k^2a 因为A^2=A,故A^2a=Aa=ka (k^2-k)a=0,因为a为非零向量故k=0或1 再证,矩阵的秩等于其非零特征值的个数. 因为A(A-E)=0 故n=r(A-(A-E))=r(A-E) 但1的重数加0的重数不大于n,夹逼得1的重数=r(A) 命题成立.

设rank(A)=r进行标准化，存在可逆阵P和Q使得PAQ=D=[ Ir 0 0 0]Ir是r阶单位阵。A=P^-1DQ^-1=(P^-1Q^-1)(QDQ^-1)(QDQ^-1)^2=QD^2Q^-1=QDQ^-1幂等

可以不为0的，举一个例子，单位阵I，I²＝I，所以单位阵也是一个幂等阵，但是丨I丨＝1≠0。

接口幂等性，一般是用在订单处理或者消费处理的场景的。使用接口幂等性是为了防止同一请求多次处理的状况。建议直接在百度中搜索接口幂等性，或者在csdn，博客园搜索下业务场景以及怎么来实现接口幂等性。希望可以帮住到你！

单位阵用E还是用I倒是无所谓，都看的懂的，我们就用E吧************************幂等矩阵么就是V^2=V移项 V^2-V=0 （注意这里的0是零矩阵，答题的时候应该是写粗体的“0”，表示是零矩阵矩阵）两边都减去2E就是 V^2-V-2E=-2E左边因式分解 (V+E)(V-2E)=-2E两边除以-2就是 (V+E)(E-1/2V)=E两个括号互为逆矩阵 (E+V)^-1=E-1/2V

AB+BA=0 若此式左乘A再右乘A就有ABA=0;若此式左乘A再右乘B就有AB+ABAB=0 综合两式有AB=0 同理BA=0

先证其特征值只能为0和1设k是他的特征值，a为其对应的特征向量A^2a=Aka=k^2a因为A^2=A,故A^2a=Aa=ka(k^2-k)a=0,因为a为非零向量故k=0或1再证，矩阵的秩等于其非零特征值的个数。因为A(A-E)=0故n=r(A-(A-E))<=r(A)+r(A-E)<=n故(A-E)x=0的解空间维数恰为r(A)，那么1的重数>=r(A)类似的Ax=0的解空间维数恰为r(A-E)，那么0的重数>=r(A-E)但1的重数加0的重数不大于n，夹逼得1的重数=r(A)命题成立。

取N阶对角阵，对角元全为0或1，则不管哪些是0哪些是1，一定得到幂等矩阵。所有和这种矩阵相似的矩阵也都是幂等矩阵，例如某一行全为1而其它行全为0的方阵；某一列全为1而其它列全为0的方阵；以不同幂等矩阵为对角块得到的准对角阵；等等事实上，由Jordan标准型易知所有幂等矩阵都相似于对角元全为0或1的对角阵

对分块矩阵A 00 A-E做初等变换即可自己动手算

你的问题是什么？按照定义的话若A为方阵，且A²=A，则A称为幂等矩阵显然其特征值只可能是0，1那么显然可逆的幂等矩阵只能为E

有。幂等律是1993年公布的数学名词，出自《数学名词》第一版，幂集代数（algebraofpowersets）一种特殊的布尔代数，有幂等律。

幂等定理是说一个四边形，对角线相连的话可以分为四个三角形，譬如说四边形ABCD对角线相交于点O，那么S△AOD*S△BOC=S△AOB*S△COD。在某二元运算下，幂等元素是指被自己重复运算(或对于函数是为复合)的结果等于它自己的元素。例如，乘法下唯一两个幂等实数为0和1。某一元运算为幂等的时，其作用在任一元素两次后会和其作用一次的结果相同。例如，高斯符号便是幂等的。扩展资料：幂等运算也可以在布林代数内找到。逻辑和与逻辑或便都是幂等运算。在线性代数里，投射是幂等的。亦即，每一将向量投射至一子空间V(不需正交)上的线性算子，都是幂等的。一幂等半环为其加法(非乘法)为幂等的半环。

楼上提供了几何上的圆幂定理，我来说一说集合论上的幂等定理：任给无限基数κ,都有κ·κ=κ.

幂等性是什么意思介绍如下：HTTP 幂等方法，是指无论调用多少次都不会有不同结果的 HTTP 方法。不管你调用一次，还是调用一百次，一千次，结果都是相同的。HTTP GET 方法，用于获取资源，不管调用多少次接口，结果都不会改变，所以是幂等的。只是查询数据，不会影响到资源的变化，因此我们认为它幂等。值得注意，幂等性指的是作用于结果而非资源本身。怎么理解呢？例如，这个 HTTP GET 方法可能会每次得到不同的返回内容，但并不影响资源。可能你会问有这种情况么？当然有咯。例如，我们有一个接口获取当前时间，我们就应该设计成它本身不会对资源本身产生影响，因此满足幂等性。HTTP POST 方法是一个非幂等方法，因为调用多次，都将产生新的资源。因为它会对资源本身产生影响，每次调用都会有新的资源产生，因此不满足幂等性。HTTP PUT 方法是不是幂等的呢？我们来看下因为它直接把实体部分的数据替换到服务器的资源，我们多次调用它，只会产生一次影响，但是有相同结果的 HTTP 方法，所以满足幂等性。HTTP PATCH 方法是非幂等的。HTTP POST 方法和 HTTP PUT 方法可能比较好理解，但是 HTTP PATCH 方法只是更新部分资源，怎么是非幂等的呢?因为，PATCH 提供的实体则需要根据程序或其它协议的定义，解析后在服务器上执行，以此来修改服务器上的资源。换句话说，PATCH 请求是会执行某个程序的，如果重复提交，程序可能执行多次，对服务器上的资源就可能造成额外的影响，这就可以解释它为什么是非幂等的了。

设A的特征值为t 有A^2X=t^2X=AX=tX 解得t=0或1，再证明A可对角化成diag(1 1..0 0..0)的形式 因为r(E)=n=r(E-A+A)≤r(E-A)+r(A)又因为(E-A)A=O 得r(E-A)+r(A)≤n 解得r(E-A)+r(A)=n特征值为1相应的特征向量基础解系维数为n-r(E-A)特征值为0相应的特征向量基础解系维数为n-r(-A)=n-r(A)故一切特征向量的极大线性无关组的向量数是2n-r(E-A)-r(A)=n因此可以对角化成上述对角阵有r个特征值为1就有A的秩为r 同时tr(A)等于特征值之和，也等于r*1=r

幂等矩阵的主要性质：1.幂等矩阵的特征值只可能是0，1；2.幂等矩阵可对角化；3.幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩，即tr（A）=rank（A）；4.可逆的幂等矩阵为E；5.方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵；6.幂等矩阵A满足：A（E-A)=（E-A）A=0；7.幂等矩阵A：Ax=x的充要条件是x∈R（A）；8.A的核N（A）等于（E-A）的列空间R（E-A）,且N（E-A）=R（A）。　考虑幂等矩阵运算后仍为幂等矩阵的要求，可以给出幂等矩阵的运算：1）设 A1，A2都是幂等矩阵，则(A1+A2) 为幂等矩阵的充分必要条件为：A1·A2 =A2·A1 = 0，且有：R(A1+A2) =R (A1) ⊕R (A2)；N(A1+A2) =N (A1)∩N(A2)；2）设 A1， A2都是幂等矩阵，则(A1-A2) 为幂等矩阵的充分必要条件为：A1·A2 =A2·A1=A2且有：R(A1-A2) =R(A1)∩N (A2 )；N (A1 - A2 ) =N (A1 )⊕R (A2 )；3）设 A1，A2都是幂等矩阵，若A1·A2 =A2·A1，则A1·A2 为幂等矩阵，且有：R (A1·A2 ) =R (A1 ) ∩R (A2 )；N (A1·A2 ) =N (A1 ) +N (A2 )。

如果有n阶矩阵A满足aij=aji（转置为其本身），则称A为对称矩阵。如果N阶矩阵A满足A^2=A,则称A是幂等矩阵对称幂等矩阵即同时满足上面两个条件的矩阵

设A是幂等矩阵,则 A^2 = A. 设λ是A的特征值,则 λ^2-λ 是A^2-A的特征值. 而A^2-A=0,零矩阵的特征值只有0 所以 λ^2-λ = 0. 所以 λ(λ-1) = 0. 所以λ=0或λ=1. 即A特征值是0或1. 即幂等矩阵的特征值是0或1.

如果P是幂等矩阵，则有P^2=P，即对于任意向量v，都有P(Pv)=P^2(v)=P(v)，即P作用两次等于一次。现在要证明的是如果P是幂等的，则Q=P+AP-PAP也是幂等的。首先，我们来证明Q是一个方阵。因为A、P是方阵，所以它们的乘积AP和PAP都是方阵。因此，Q=P+AP-PAP也是方阵。接下来，我们来证明Q是幂等的，即Q^2=Q。我们有：Q^2 = (P+AP-PAP)(P+AP-PAP)= P^2 + PAP - PPAP + APP + APA - APAP - PAPA - PAPPA + PAPAP= P + AP - PAP + AP + APA - APA - PA - PAPA + PAP= P + AP - PAP + AP - PAP - PA - PAPA + PAP= P + AP - PAP = Q最后一步利用了P是幂等矩阵的事实。因此，我们得出结论：如果P是幂等的，则Q=P+AP-PAP也是幂等的。

4的幂等是29的幂等是3

由A^2=E可知A的特征值为x^2=1的根且A必然可对角化（特征多项式无重根），由相似多项式秩相等，可设A相似于B=diag｛Er，0｝（r（A）=r），从而tr（A）=tr（B）=r（相似矩阵迹相等）

幂等矩阵一定相似于对角矩阵。事实上，A^2=A得A^2-A=0其最小多项式为x^-x无重根，故一定可以对角化。而幂零矩阵则未必可对角化。如矩阵A=0 10 0 为幂零矩阵，但不可对角化。

听到幂等性这个词时，是不是内心一阵恐慌？What？幂等性是个什么鬼？测过相关支付的业务，但没听过幂等性啊？别方，其实就是数据一致性和事务完整性。 什么是幂等 数学上的定义：f(f(x))=f(x)。x被函数f作用一次和作用无限次的结果是一样的。幂等性应用在软件系统中，可以把它简单定义为： 某个函数或者某个接口使用相同参数调用一次或者无限次****，其造成的后果是一致的****， 在实际应用中一般针对于接口进行幂等性设计。例如： 为什么要做幂等 如上文问题一中示例所述，可知，如果支付相关接口不保证幂等性。可能会造成很严重的后果，例如： 所以说保证接口的幂等性是非常重要的。 如何保证幂等性 幂等需要 通过唯一的业务单号 来保证。也就是说相同的业务单号，认为是同一笔业务。使用这个唯一的业务单号来确保，后面多次的相同的业务单号的处理逻辑和执行效果是一致的。 下面以支付为例，在不考虑并发的情况下，实现幂等很简单：①先查询一下订单是否已经支付过；②如果已经支付过，则返回支付成功；如果没有支付，进行支付流程，修改订单状态为‘已支付"。 防重复提交策略 上述的保证幂等方案是分成两步的，第②步依赖第①步的查询结果，无法保证原子性的。在高并发下就会出现下面的情况：第二次请求在第一次请求第②步订单状态还没有修改为‘已支付状态"的情况下到来。既然得出了这个结论，余下的问题也就变得简单：把查询和变更状态操作加锁，将并行操作改为串行操作。 乐观锁 如果只是更新已有的数据，没有必要对业务进行加锁，设计表结构时使用乐观锁，一般通过version来做乐观锁，这样既能保证执行效率，又能保证幂等。例如： UPDATE tab1 SET col1=1,version=version+1 WHERE version=#version# 。但是，乐观锁存在失效的情况，就是常说的ABA问题。如果version版本一直是自增的就不会出现ABA的情况。 防重表 使用订单号orderNo做为去重表的唯一索引，每次请求都根据订单号向去重表中插入一条数据。第一次请求查询订单支付状态，当然订单没有支付，进行支付操作，无论成功与否，执行完后更新订单状态为成功或失败，删除去重表中的数据。后续的订单因为表中唯一索引而插入失败，则返回操作失败，直到第一次的请求完成（成功或失败）。可以看出防重表作用是加锁的功能。 分布式锁 这里使用的防重表可以使用分布式锁代替，比如Redis。订单发起支付请求，支付系统会去Redis缓存中查询是否存在该订单号的Key，如果不存在，则向Redis增加Key为订单号。查询订单支付已经支付，如果没有则进行支付，支付完成后删除该订单号的Key。通过Redis做到了分布式锁，只有这次订单支付请求完成，下次请求才能进来。相比去重表，将并发做到了缓存中，较为高效。思路相同，同一时间只能完成一次支付请求。 token令牌 这种方式分成两个阶段：申请token阶段和支付阶段。 第一阶段，在进入到提交订单页面之前，需要订单系统根据用户信息向支付系统发起一次申请token的请求，支付系统将token保存到Redis缓存中，为第二阶段支付使用。 第二阶段，订单系统拿着申请到的token发起支付请求，支付系统会检查Redis中是否存在该token，如果存在，表示第一次发起支付请求，删除缓存中token后开始支付逻辑处理；如果缓存中不存在，表示非法请求。 实际上这里的token是一个信物，支付系统根据token确认操作权限。缺点是需要系统间交互两次，流程较上述方法复杂一些。 支付缓冲区 把订单的支付请求都快速地接下来，一个快速接单的缓冲管道。后续使用异步任务处理管道中的数据，过滤掉重复的待支付订单。优点是同步转异步，高吞吐量。缺点是不能及时地返回支付结果，需要后续监听支付结果的异步返回。

等价命题1：若A是幂等矩阵，则与A相似的任意矩阵是幂等矩阵；等价命题2：若A是幂等矩阵，则A的AH,AT,A*，E-AH，E-AT都是幂等矩阵；等价命题3：若A是幂等矩阵，则对于任意可逆阵T,T^(-1)·A·T也为幂等矩阵；等价命题4：若A是幂等矩阵，A的k次幂仍是幂等矩阵（由于数学符号编辑问题，更多等价命题及其证明见扩展阅读1）由于幂等矩阵所具有的良好性质及其对向量空间的划分，幂等矩阵在可对角化矩阵的分解中具有重要的作用，同时也为空间的投影过程提供了一种工具。符号说明如下：AT为矩阵A的转置矩阵；AH矩阵A的共轭转置矩阵；A*为矩阵A的伴随矩阵；E为单位矩阵

幂等矩阵不一定为实对称矩阵,如a1=(1,1)^T,a2=(0,0)^T,A=(a1,a2).符合幂等矩阵定义,但A不是实对称矩阵.

幂等矩阵（idempotent matrix）定义：若A为方阵，且A^2=A，则A称为幂等矩阵。

幂等矩阵 幂等矩阵（idempotent matrix）若A为方阵,且A^2＝A,则A称为幂等矩阵. 幂等矩阵的2个主要性质： 1.其特征值只可能是0,1. 2.可对角化. 如果要加个对称的条件,那么就满足A^T=A 对角的幂等矩阵矩阵就满足这两个条件.

数据的对象和范围你要考虑你的幂等的全局性：空间全局性和时间全局性。 空间全局性：比如是交易流水幂等还是用户ID幂等。是某种类型交易流水幂等，还是某个人|机构|渠道的交易流水幂等 时间全局性：是幂等几秒，还是几分钟，还是永远。不同的要求，可以有不一样的解决方案、难度和成本。幂等方案 对时间全局性要求高的，可能就必须选择DB这种持久化方案比较可靠，但是性能不够好啊（然后就要考虑loadmemory，以及数据同步的问题，就一步还要考虑实时性要求了） 在空间的要求中，根据不同的幂等范围，可以考虑分布式数据库（分布式集群全局流水号幂等）。还是某种少量数据幂等（可能只需要单台，做好主备）。

条件是a^2-a=0，做一下带余除法，a^2+a-2a-2e=(a+e)(a-2e)=-2e，这样逆矩阵也显然了另一种方法是从a^2-a=0推出a的特征值只能是0或1，那么a+e的特征值非零，从而可逆，不过如果用这种方法求逆的话还需要验证a可对角化，相对麻烦些

镜面反射Α有一性质，Aα=α-2(η,α)α其中η为空间V中任一单位向量。不妨取空间V的一组标准正交基{η,ε1,ε2??}，那么α可由基唯一表示。设η的系数为σ1.其实最上面的那个性质表达式已经有差的形式，只要证明E幂等且对称，（η,α）等效于σ1E幂等且对称（那是显然的）。因为A,B是幂等的若AB=-BA(A+B)^2=A^2+AB+BA+B^2=A+B故A+B是幂等的若A+B是幂等的A+B=(A+B)^2=A^2+AB+BA+B^2=A+B+AB+BA故AB+BA=0命题成立。

等幂性简单点说就是一次请求和多次请求，资源的状态是一样。比如GET和HEAD，不论你请求多少次，资源还是在那里。请注意，DELETE和PUT也是等幂的，以为对同一个资源删除一次或者多次，结果是一样的，就是资源被删除了，不存在了。为什么说PUT也是等幂的？当你PUT一个新资源的时候，资源被创建，再次PUT这个URI的时候，资源还是没变。当你PUT一个存在的资源时，更新了资源，再次PUT的时候，还是更新成这个样子。在PUT更新的时候，不能做相对的更新（依赖资源现在的状态），比如每次对一个数加1，这样资源状态就会变化。应该每次更新成某个数，比如把某个数变成4，则无论多少次PUT，值都是4，这样就是等幂了。

离散数学中幂等元指的是：在某集合E中定义了一个运算＊，如果E中的元a满足a＊a＝a，则称a为E的幂等元。离散数学是不同于其他数学课程，不仅在研究对象和研究方法和一般数学有较大的差异，随着计算机科学的发展和内容结构变化，连续数学课程的完整性和稳定性，那么连续数学学习的教师和学生使用教学难度大，最大的一个问题是分散的，神也。，所谓形式散点就是课堂教学中的概念，定理很多，核心内涵难以凸显，神散点就是各个知识点相对独立，相互关系不明显，学生很难内化成自己的知识结构。扩展资料：离散数学是现代数学的一个重要分支，是一门研究离散量的结构和关系的数学学科。离散的意义是指不同的连通元素，主要根据离散量的结构及其相互关系来研究它们，其对象一般是有限或可数的元素。离散数学在所有学科领域，尤其是在计算机科学与技术领域已广泛应用。离散数学和计算机专业课程的同时，如编程语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学和其他重要的第一道菜。学习离散数学不仅可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程创造条件，还可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为今后参与创新研发打下坚实的基础。参考资料：百度百科-离散数学

首先，幂等矩阵不一定可逆。其次，如果一个幂等矩阵A可逆，那么由A^2=A可以推出A=I. 这就是说A就是单位阵，它的逆当然是幂等的了。

消息中间件是分布式系统常用的组件，无论是异步化、解耦、削峰等都有广泛的应用价值。我们通常会认为，消息中间件是一个可靠的组件——这里所谓的可靠是指，只要我把消息成功投递到了消息中间件，消息就不会丢失，即消息肯定会至少保证消息能被消费者成功消费一次，这是消息中间件最基本的特性之一，也就是我们常说的“AT LEAST ONCE”，即消息至少会被“成功消费一遍”。 举个例子，一个消息M发送到了消息中间件，消息投递到了消费程序A，A接受到了消息，然后进行消费，但在消费到一半的时候程序重启了，这时候这个消息并没有标记为消费成功，这个消息还会继续投递给这个消费者，直到其消费成功了，消息中间件才会停止投递。 然而这种可靠的特性导致，消息可能被多次地投递。举个例子，还是刚刚这个例子，程序A接受到这个消息M并完成消费逻辑之后，正想通知消息中间件“我已经消费成功了”的时候，程序就重启了，那么对于消息中间件来说，这个消息并没有成功消费过，所以他还会继续投递。这时候对于应用程序A来说，看起来就是这个消息明明消费成功了，但是消息中间件还在重复投递。 这在RockectMQ的场景来看，就是同一个messageId的消息重复投递下来了。 基于消息的投递可靠（消息不丢）是优先级更高的，所以消息不重的任务就会转移到应用程序自我实现，这也是为什么RocketMQ的文档里强调的，消费逻辑需要自我实现幂等。背后的逻辑其实就是：不丢和不重是矛盾的（在分布式场景下），但消息重复是有解决方案的，而消息丢失是很麻烦的。 例如：假设我们业务的消息消费逻辑是：插入某张订单表的数据，然后更新库存： 要实现消息的幂等，我们可能会采取这样的方案： 这对于很多情况下，的确能起到不错的效果，但是在并发场景下，还是会有问题。 假设这个消费的所有代码加起来需要1秒，有重复的消息在这1秒内（假设100毫秒）内到达（例如生产者快速重发，Broker重启等），那么很可能，上面去重代码里面会发现，数据依然是空的（因为上一条消息还没消费完，还没成功更新订单状态）， 那么就会穿透掉检查的挡板，最后导致重复的消息消费逻辑进入到非幂等安全的业务代码中，从而引发重复消费的问题（如主键冲突抛出异常、库存被重复扣减而没释放等） 要解决上面并发场景下的消息幂等问题，一个可取的方案是开启事务把select 改成 select for update语句，把记录进行锁定。 但这样消费的逻辑会因为引入了事务包裹而导致整个消息消费可能变长，并发度下降。 当然还有其他更高级的解决方案，例如更新订单状态采取乐观锁，更新失败则消息重新消费之类的。但这需要针对具体业务场景做更复杂和细致的代码开发、库表设计，不在本文讨论的范围。 但无论是select for update， 还是乐观锁这种解决方案，实际上都是基于业务表本身做去重，这无疑增加了业务开发的复杂度， 一个业务系统里面很大部分的请求处理都是依赖MQ的，如果每个消费逻辑本身都需要基于业务本身而做去重/幂等的开发的话，这是繁琐的工作量。本文希望 探索 出一个通用的消息幂等处理的方法，从而抽象出一定的工具类用以适用各个业务场景。 在消息中间件里，有一个投递语义的概念，而这个语义里有一个叫”Exactly Once”，即消息肯定会被成功消费，并且只会被消费一次。以下是阿里云里对Exactly Once的解释： 在我们业务消息幂等处理的领域内，可以认为业务消息的代码肯定会被执行，并且只被执行一次，那么我们可以认为是Exactly Once。 但这在分布式的场景下想找一个通用的方案几乎是不可能的。不过如果是针对基于数据库事务的消费逻辑，实际上是可行的。 假设我们业务的消息消费逻辑是：更新MySQL数据库的某张订单表的状态： 要实现Exaclty Once即这个消息只被消费一次（并且肯定要保证能消费一次），我们可以这样做：在这个数据库中增加一个消息消费记录表，把消息插入到这个表，并且把原来的订单更新和这个插入的动作放到同一个事务中一起提交，就能保证消息只会被消费一遍了。 1、开启事务 2、插入消息表（处理好主键冲突的问题） 3、更新订单表（原消费逻辑） 4、提交事务 说明： 1、这时候如果消息消费成功并且事务提交了，那么消息表就插入成功了，这时候就算RocketMQ还没有收到消费位点的更新再次投递，也会插入消息失败而视为已经消费过，后续就直接更新消费位点了。这保证我们消费代码只会执行一次。2、如果事务提交之前服务挂了（例如重启），对于本地事务并没有执行所以订单没有更新，消息表也没插入成功；而对于RocketMQ服务端来说，消费位点也没更新，所以消息还会继续投递下来，投递下来发现这个消息插入消息表也是成功的，所以可以继续消费。这保证了消息不丢失。 事实上，阿里云ONS的EXACTLY-ONCE语义的实现上，就是类似这个方案基于数据库的事务特性实现的。更多详情可参考：https://help.aliyun.com/document_detail/102777.html 基于这种方式，的确这是有能力拓展到不同的应用场景，因为他的实现方案与具体业务本身无关——而是依赖一个消息表。 但是这里有它的局限性 1、消息的消费逻辑必须是依赖于关系型数据库事务。如果消费的消费过程中还涉及其他数据的修改，例如Redis这种不支持事务特性的数据源，则这些数据是不可回滚的。 2、数据库的数据必须是在一个库，跨库无法解决 注：业务上，消息表的设计不应该以消息ID作为标识，而应该以业务的业务主键作为标识更为合理，以应对生产者的重发。阿里云上的消息去重只是RocketMQ的messageId，在生产者因为某些原因手动重发（例如上游针对一个交易重复请求了）的场景下起不到去重/幂等的效果（因消息id不同）。 如上所述，这种方式Exactly Once语义的实现，实际上有很多局限性，这种局限性使得这个方案基本不具备广泛应用的价值。并且由于基于事务，可能导致锁表时间过长等性能问题。 例如我们以一个比较常见的一个订单申请的消息来举例，可能有以下几步（以下统称为步骤X）： 1、 检查库存（RPC） 2、 锁库存（RPC） 3、 开启事务，插入订单表（MySQL） 4、 调用某些其他下游服务（RPC） 5、 更新订单状态 6、 commit 事务（MySQL） 这种情况下，我们如果采取消息表+本地事务的实现方式，消息消费过程中很多子过程是不支持回滚的，也就是说就算我们加了事务，实际上这背后的操作并不是原子性的。怎么说呢，就是说有可能第一条小在经历了第二步锁库存的时候，服务重启了，这时候实际上库存是已经在另外的服务里被锁定了，这并不能被回滚。当然消息还会再次投递下来，要保证消息能至少消费一遍，换句话说，锁库存的这个RPC接口本身依旧要支持“幂等”。 再者，如果在这个比较耗时的长链条场景下加入事务的包裹，将大大的降低系统的并发。所以通常情况下，我们处理这种场景的消息去重的方法还是会使用一开始说的业务自己实现去重逻辑的方式，如前面加select for update，或者使用乐观锁。 那我们有没有方法抽取出一个公共的解决方案，能兼顾去重、通用、高性能呢？ 其中一个思路是把上面的几步，拆解成几个不同的子消息，例如： 1、库存系统消费A：检查库存并做锁库存，发送消息B给订单服务 2、订单系统消费消息B：插入订单表（MySQL），发送消息C给自己（下游系统）消费 3、下游系统消费消息C：处理部分逻辑，发送消息D给订单系统 4、订单系统消费消息D：更新订单状态 注：上述步骤需要保证本地事务和消息是一个事务的（至少是最终一致性的），这其中涉及到分布式事务消息相关的话题，不在本文论述。 可以看到这样的处理方法会使得每一步的操作都比较原子，而原子则意味着是小事务，小事务则意味着使用消息表+事务的方案显得可行。 然而，这太复杂了！这把一个本来连续的代码逻辑割裂成多个系统多次消息交互！那还不如业务代码层面上加锁实现呢。 上面消息表+本地事务的方案之所以有其局限性和并发的短板，究其根本是因为它依赖于关系型数据库的事务，且必须要把事务包裹于整个消息消费的环节。 如果我们能不依赖事务而实现消息的去重，那么方案就能推广到更复杂的场景例如：RPC、跨库等。 例如，我们依旧使用消息表，但是不依赖事务，而是针对消息表增加消费状态，是否可以解决问题呢？ 67_1.png 以上是去事务化后的消息幂等方案的流程，可以看到，此方案是无事务的，而是针对消息表本身做了状态的区分：消费中、消费完成。只有消费完成的消息才会被幂等处理掉。而对于已有消费中的消息，后面重复的消息会触发延迟消费（在RocketMQ的场景下即发送到RETRY TOPIC），之所以触发延迟消费是为了控制并发场景下，第二条消息在第一条消息没完成的过程中，去控制消息不丢（如果直接幂等，那么会丢失消息（同一个消息id的话），因为上一条消息如果没有消费完成的时候，第二条消息你已经告诉broker成功了，那么第一条消息这时候失败broker也不会重新投递了） 上面的流程不再细说，后文有github源码的地址，读者可以参考源码的实现，这里我们回头看看我们一开始想解决的问题是否解决了： 1、 消息已经消费成功了，第二条消息将被直接幂等处理掉（消费成功）。 2、 并发场景下的消息，依旧能满足不会出现消息重复，即穿透幂等挡板的问题。 3、 支持上游业务生产者重发的业务重复的消息幂等问题。 关于第一个问题已经很明显已经解决了，在此就不讨论了。 关于第二个问题是如何解决的？主要是依靠插入消息表的这个动作做控制的，假设我们用MySQL作为消息表的存储媒介（设置消息的唯一ID为主键），那么插入的动作只有一条消息会成功，后面的消息插入会由于主键冲突而失败，走向延迟消费的分支，然后后面延迟消费的时候就会变成上面第一个场景的问题。 关于第三个问题，只要我们设计去重的消息键让其支持业务的主键（例如订单号、请求流水号等），而不仅仅是messageId即可。所以也不是问题。 如果细心的读者可能会发现这里实际上是有逻辑漏洞的，问题出在上面聊到的个三问题中的第2个问题（并发场景），在并发场景下我们依赖于消息状态是做并发控制使得第2条消息重复的消息会不断延迟消费（重试）。但如果这时候第1条消息也由于一些异常原因（例如机器重启了、外部异常导致消费失败）没有成功消费成功呢？也就是说这时候延迟消费实际上每次下来看到的都是 消费中 的状态，最后消费就会被视为消费失败而被投递到死信Topic中（RocketMQ默认可以重复消费16次）。 有这种顾虑是正确的！对于此，我们解决的方法是，插入的消息表必须要带一个最长消费过期时间，例如10分钟，意思是如果一个消息处于 消费中 超过10分钟，就需要从消息表中删除（需要程序自行实现）。所以最后这个消息的流程会是这样的： 67_2.png 我们这个方案实际上没有事务的，只需要一个存储的中心媒介，那么自然我们可以选择更灵活的存储媒介，例如Redis。使用Redis有两个好处： 1、性能上损耗更低 2、上面我们讲到的超时时间可以直接利用Redis本身的ttl实现 当然Redis存储的数据可靠性、一致性等方面是不如MySQL的，需要用户自己取舍。 以上方案针对RocketMQ的Java实现已经开源放到Github中，具体的使用文档可以参考https://github.com/Jaskey/RocketMQDedupListener ， 以下仅贴一个Readme中利用Redis去重的使用样例，用以意业务中如果使用此工具加入消息去重幂等的是多么简单： 以上代码大部分是原始RocketMQ的必须代码，唯一需要修改的仅仅是创建一个 DedupConcurrentListener 示例，在这个示例中指明你的消费逻辑和去重的业务键（默认是messageId）。 更多使用详情请参考Github上的说明。 实现到这里，似乎方案挺完美的，所有的消息都能快速的接入去重，且与具体业务实现也完全解耦。那么这样是否就完美的完成去重的所有任务呢？ 很可惜，其实不是的。原因很简单：因为要保证消息至少被成功消费一遍，那么消息就有机会消费到一半的时候失败触发消息重试的可能。还是以上面的订单流程X： 1、 检查库存（RPC） 2、 锁库存（RPC） 3、 开启事务，插入订单表（MySQL） 4、 调用某些其他下游服务（RPC） 5、 更新订单状态 6、 commit 事务（MySQL） 当消息消费到步骤3的时候，我们假设MySQL异常导致失败了，触发消息重试。因为在重试前我们会删除幂等表的记录，所以消息重试的时候就会重新进入消费代码，那么步骤1和步骤2就会重新再执行一遍。如果步骤2本身不是幂等的，那么这个业务消息消费依旧没有做好完整的幂等处理。 那么既然这个并不能完整的完成消息幂等，还有什么价值呢？价值可就大了！虽然这不是解决消息幂等的银弹（事实上，软件工程领域里基本没有银弹），但是他能以便捷的手段解决： 1、各种由于Broker、负载均衡等原因导致的消息重投递的重复问题 2、各种上游生产者导致的业务级别消息重复问题 3、重复消息并发消费的控制窗口问题，就算重复，重复也不可能同一时间进入消费逻辑 也就是说，使用这个方法能保证正常的消费逻辑场景下（无异常，无异常退出），消息的幂等工作全部都能解决，无论是业务重复，还是rocketmq特性带来的重复。 事实上，这已经能解决99%的消息重复问题了，毕竟异常的场景肯定是少数的。那么如果希望异常场景下也能处理好幂等的问题，可以做以下工作降低问题率： 1、消息消费失败做好回滚处理。如果消息消费失败本身是带回滚机制的，那么消息重试自然就没有副作用了。 2、消费者做好优雅退出处理。这是为了尽可能避免消息消费到一半程序退出导致的消息重试。 3、一些无法做到幂等的操作，至少要做到终止消费并告警。例如锁库存的操作，如果统一的业务流水锁成功了一次库存，再触发锁库存，如果做不到幂等的处理，至少要做到消息消费触发异常（例如主键冲突导致消费异常等） 4、在#3做好的前提下，做好消息的消费监控，发现消息重试不断失败的时候，手动做好#1的回滚，使得下次重试消费成功

设n阶幂等A特征值为t,对应特征向量为x,秩R(A)=r Ax=tx A^2x=tAx=t^2x=tx t^2-t=0 t=1或0 若r=n A有n个不为零的特征值 t=1 矩阵的迹=所有特征值之和=n*1=n=r 若r

AB+BA=0 若此式左乘A再右乘A就有ABA=0;若此式左乘A再右乘B就有AB+ABAB=0综合两式有AB=0同理BA=0