真颛 -
【答案】：证 由A2=A，有A(A-E)=O，故由3-50题，有
r(A)+r(A-E)≤n (3-46)
又因A+(E-A)=E，故由3-33题，有
r(A)+r(A-E)=r(A)+r(E-A)≥r(A+E-A)=r(E)=n (3-47)
综合(3-46)及(3-47)式，即得r(A)+r(A-E)=n.设A为n阶幂等方阵，且0＜r(A)＜n，设ξ1，…，ξr为齐次线性方程组Ax=的基础解系；η1，…ηs为齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系，读者试证明：
(1) r+s=n；
(2) 向量组ξ1，…，ξr，η1，…，ηs线性无关.
设A是n阶方阵,A经过若干次初等列变换变为矩阵B则选哪个
个人感觉pB=A B=p^(-1)A2023-07-07 03:07:444
设A为n阶方阵，且Ax=0有非零解，则A必有一个特征值为（ ）。原因是啥。
2023-07-07 03:07:592
设 A 为 n 阶方阵，B 是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是( )。
【答案】：C本题考查矩阵初等变换及行列式的性质。若对 n 阶矩阵 A 作如下三种行(列)变换得到矩阵 B： ①互换矩阵的两行(列)；②用-个非零数 k 乘矩阵的某-行(列)；③把矩阵某-行(列)的 k 倍加到另-行(列)上。则对 应行列式的关系依次为|B|=-|A|，|B|=k|A|，|B|=|A|，所以若 n 阶矩阵 A 经若干次初等行(列)变换得到矩阵曰， 则有|B|=k|A|，k 是-个非零常数。因此当|A|=0 时，-定有|B|=k|A|=0。2023-07-07 03:08:181
设a为n阶方阵，且满足a^2=a。证明:r(a-e）+r(a)=n，其中e是n阶单位矩阵
简单计算一下即可，答案如图所示2023-07-07 03:08:273
证明：设A是一个n阶方阵,如果对任一个n维向量x,都有Ax=0,那么A=0 如题
证法一 由于有关系式 （A的秩）＋（Ax＝0的解空间维数）＝n 现在依照题意,Ax＝0的解空间是整个空间,即 （Ax＝0的解空间维数）＝n 所以A的秩是零,因此A＝0 证法二 （反证）设A≠0,则A的某个元素a（i,j）≠0,令x是第j个分量为1、其余元素为零的n元列,则n元列Ax的第i个分量为a（i,j）≠0,与题设矛盾.2023-07-07 03:09:321
设A为n阶方阵,且|A|=0,A*是A的伴随阵,证明:A*的秩只能是0或1
首先|A|=0说明A的秩rank(A)不大于n-1； 若rank(A)小于n-1,则每个n-1阶子阵的行列式为0,从而由A^*的定义知A^*=0； 若rank(A)等于n-1,则由A·A^* = |A|·E_n （n阶单位方阵）知,A·A^* = 0.但是由不等式 rank(AB) ≥ rank(A) + rank(B) - n 知, 0 = rank(A·A^*) ≥ rank(A) + rank(A^*) - n = n-1 + rank(A^*) -n = rank(A^*) -1 即rank(A^*) ≤ 12023-07-07 03:09:381
设A为n阶方阵,且A是可逆的,证明det(adjA)=(detA)的(n-1)次方
有个重要关系式：AA*=det(A)E，A*是A的伴随阵。取行列式得det(A)det(A*)=det(A)^ndet(E)=det(A)^n，由于det(A)不等于0，因此有det(A*)=(det(A))^(n－1)。顺带说一句，此式当det(A)=0时也成立。2023-07-07 03:09:472
线性代数证明，求详细解释^_^ 设A是n阶方阵，且A的平方等于En,证明R（A+E）+R（A-E）
A^2-E=0，则(A+E)(A-E)=0，所以R(A+E)+R(A-E)≤n。R(A+E)+R(A-E)=R(A+E)+R(E-A)≥R(A+E+E-A)=R(2E)=n。所以R(A+E)+R(A-E)=n。2023-07-07 03:10:051
1.设A为n阶方阵，且满足AA^T =E和|A|=-1，证明行列式|E+A|=0
|E+A| = |AA" + A| = |A(A"+E)| = |A||A"+E|= |A| |(A+E)"|=|A| |A+E|= - |E+A|所以 |E+A| = 0.有疑问请消息我或追问搞定请采纳 ^_^2023-07-07 03:10:122
设A是n阶方阵λ为实数则行列式|λA|为
｜入A｜=入^n |A|2023-07-07 03:10:382
设A为n阶方阵,若已知r(A)=1,证明存在常数k使A^2=kA
解：因为r(A)=1，令α、β均为n×1的矩阵，那么A可以表示为αβT， 注意到βT为1×n的矩阵， 所以βTα为1×1的矩阵，可以表示为：βTα=k×(E1)。（其中k为常数，E1为一阶单位阵）所以A^2=A×A=αβT×αβT=α×(βTα)×βT=α×(k×(E1))×βT=k×α×(E1))×βT（把常数k提取出来） =k×(α×βT) （这里利用单位阵的性质：α×E1=α） =kA所以，得证。2023-07-07 03:10:472
设A是N阶实方阵
1是因为A的特征值为特征多项式的根A正交所以所有特征值模为1A的特征多项式是奇数次的实系数多项式，所以有奇数个特征根由虚根成对原理每个虚根与它的共轭同时出现所以有偶数个虚根他们的积为1，又因为所有根的积为1所以实根的积为1，且有奇数个实根，因为模为一的实数只有+-1，因为乘积是1所以有偶数个-1，所以有奇数个1，所以A含有特征值1，所以|I-A|=0。2(A=I)^M=O写错了吧(A-I)^M=O吧直接展开(I-A)^M=O常数项是I所以有A*F(A)+I=0F是一个A的多项式所以A*(-F(A))=I所以A可逆。2023-07-07 03:10:551
证明设A为n阶方阵，若A与所有n阶方阵乘法可换，则A一定是数量矩阵
记a=aij用eij将第i行第j列的元素表示为1，而其余元素为零的矩阵。因a与任何矩阵均可交换，所以必与e可交换。由aeij=eija得aji=aiji=j=1,2,3,...n及aij=0i不等于j故a是数量矩阵2023-07-07 03:11:162
设A是n阶方阵,当条件( ) 成立时,n元线性方程组AX=b有唯一解
设B=(A,b)也就是把b这一列添加到矩阵A的右侧形成一个新的矩阵B,如果B的秩等于矩阵A的秩,那么方程组有唯一解,答案可以写成r(A,b)=r(A)2023-07-07 03:12:031
设A为n阶方阵，A的行列式为
a11*A11+a12*A12+……+a1nA1n2023-07-07 03:12:192
设A为N阶方阵,A的平方=E（或称单位矩阵）,则A的全部特征值为什么 要说理由
设 a 是A的特征值 则 a^2-1 是 A^2-E 的特征值 (定理) 而 A^2-E = 0,0矩阵的特征值只能是0 所以 a^2-1 = 0 所以 a=1 或 -1 即A的特征值为1或-1.2023-07-07 03:12:281
设A是n阶方阵,B为n×s矩阵,R(B)=n,证明:若AB=B,则A=En
ab=0，则b的列向量都是ax=0的解，而r(b)=n，所以线性方程组ax=0至少有n个线性无关的解；设这个解集为s,则r(s)=n-r(a)>=n，即r(a)<=0。又r(a)>=0，所以r(a)=0，即a=0。2023-07-07 03:12:481
设A为n阶方阵,且R(A)=n-1,a1,a2是AX=0的两个不同的解向量,则AX=0的通解为? A.ka1
r(A)=n-1说明解空间的秩为1所以找一个非零解就行。显然a1-a2是一个非零解。所以通解为C(a1-a2)2023-07-07 03:12:573
设A为n阶（n≥2）方阵，证明|A*|=|A|^（n-1）
设矩阵A是n解矩阵，由逆矩阵与伴随矩阵的关系可得，A^(-1)=A*/|A|,注意 |A^(-1)|=1/|A||A*/|A||=1/|A|，|A*|/（|A|)^n=1/|A|,|A*|=|A|^(n-1)2023-07-07 03:13:141
设a是一个n阶方阵，x为非零n维列向量，则满足方程ax=λx的数λ叫做a的什么
你好！满足方程Ax=λx的数λ称为矩阵A的一个特征值，非零向量x称为A的对应于λ的一个特征向量。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！2023-07-07 03:13:211
设A是n阶方阵，则齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是非齐次线性方程组 AX=b有无穷多解 这句话对吗？
不会( ⊙ o ⊙ )！2023-07-07 03:13:292
设A是n阶方阵，且A^2=A，则必有（ ）。
a2023-07-07 03:13:393
设A是n阶方阵，A经过若干次初等行变换后得到的矩阵记为B，则存在可逆阵P，使得：
选D，因为对A进行初等行变换相当于用一个初等方阵左乘A，对A进行初等列变换相当于用一个初等方阵右乘A，本题进行的是初等行变换，故选D2023-07-07 03:13:471
设A为n阶方阵，且秩R(A)=n-1,a1,a2是非齐次方程组 AX=b的两个不同的解向量, 则AX=0的通解为
由于 a1,a2 是 AX=b 的不同的解所以 a1-a2 是 AX=0 的非零解而 n-r(A) = n - (n-1) = 1所以 a1-a2 是 Ax=0 的基础解系所以AX=0的通解为 k(a1-a2).a1+a2 不是 Ax=0 的解.2023-07-07 03:13:551
设ab为n阶矩阵下列命题正确的是
D 正确. 不管AX=0是否有非零解,R(A)=n ,AX=b 都可能无解 所以 (A),(B) (C)不对. R(A)=m时,m=R(A)2023-07-07 03:14:041
设A为n阶（n≥2）方阵，证明|A*|=|A|^（n-1）
设矩阵A是n解矩阵，由逆矩阵与伴随矩阵的关系可得，A^(-1)=A*/|A|,注意|A^(-1)|=1/|A||A*/|A||=1/|A|，|A*|/（|A|)^n=1/|A|,|A*|=|A|^(n-1)2023-07-07 03:14:132
设A是n阶实矩阵。证明如果AA^T=O,则A＝O。
证明:充分性因为A=0所以A"A=0(A"=A^T)必要性:因为A"A=0,所以对任意n维列向量x都有x"A"Ax=0即有(Ax)"Ax=0.所以Ax=0取ei=(0,...,0,1,0,...,0)",第i个分量等于其余为0的n维向量.i=1,2,...,n则Aei=0.而Aei等于A的第i列构成的列向量.i=1,2,...,n所以A=0.2023-07-07 03:14:512
设n阶方阵a的各行元素之和均为a 怎么证明a为A的特征值
设x=（1，1，1，……，1）"则易求得：Ax=ax所以，a是A的特征值，且有x=（1，1，1，……，1）" 是a对应的特征向量！2023-07-07 03:15:061
线性代数 设a是n阶方阵且与n阶单位矩阵e等价则线性方程组ax=b的解的个数为
这个用克莱母法则，系数矩阵的行列式不得0，说明齐次方程组只有全0解，非齐次方程组有解且唯一。2023-07-07 03:15:142
设A为N阶方阵,若R(A)=N-1,则R(A*)为 答案是1，请给出详细解答
R（A）=N-1 |A|=0 所以R（A*）=1 因为只有A的都为0的一列 展开A*的一列不为02023-07-07 03:15:211
设A是N阶实方阵
1是因为 A的特征值为特征多项式的根 A正交所以所有特征值模为1 A的特征多项式是奇数次的实系数多项式，所以有奇数个特征根 由虚根成对原理 每个虚根与它的共轭同时出现 所以有偶数个虚根 他们的积为1，又因为所有根的积为1 所以实根的积为1，且有奇数个实根，因为模为一的实数只有+-1，因为乘积是1 所以有偶数个-1，所以有奇数个1，所以A含有特征值1，所以|I-A|=0。2 (A=I)^M=O 写错了吧 (A-I)^M=O吧 直接展开 (I-A)^M=O 常数项是I 所以有A*F(A)+I=0 F是一个A的多项式 所以 A*(-F(A))=I所以A可逆。2023-07-07 03:15:301
设A是n阶方阵 且满足A^2=A 则A的特征值只能为？
设a是A的特征值则a^2-a是A^2-A的特征值参考:向左转|向右转而A^2-A=0,零矩阵的特征值只能为0所以a^2-a=0所以a(a-1)=0所以a=0或a=1.故A的特征值只能为0或1.2023-07-07 03:15:371
线性代数，设A为n阶方阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则|A|=？？？
∵AA*=A*A=|A|E，而A*=A′，∴AA′=|A|E，设：A=（aij），AA′=（cij），则：cii＝(ai1，ai2，…，ain)ai1ai2…ain=ai12+ai22+…+ain2，而A为n阶非零方阵，因而至少存在一个aij≠0，则：cii＞0，根据AA′=|A|E，知AA′的第i行第i列元素等于|A|，∴|A|=cii＞02023-07-07 03:15:501
设N阶方阵A的每行元素之和均为零，由r(A)=n-1,齐次线性方程组AX=0的通解为
因为A的每行元素之和均为零所以 A(1,1,...,1)^T = 0即 (1,1,...,1)^T 是 AX=0 的解又因为 R(A)=n-1, 所以 AX=0 的基础解系含 n-(n-1)=1 个解向量所以 (1,1,...,1)^T 是AX=0 的基础解系.故 AX=0 的通解为 c(1,1,...,1)^T.2023-07-07 03:15:591
线性代数 设矩阵A为N阶方阵,试证明A的N次方的秩等于A的N+1次方的秩
做法比较多,可以考虑以A的N+1次方和A的N次方为系数的齐次线性方程组的解空间.这里介绍一种使用Jordan典范型的证法.设A的Jordan典范型为J,则存在可逆阵使得A=T^(-1)*J*T,A^(n)=T^(-1)*J^(n)*T,A^(n+1)=T^(-1)*J^(n+1)*T,故只要证J^(n)和J^(n+1)的秩相等.如果你了解Jordan典范型的话,我想这是显然的.2023-07-07 03:16:081
设A为n阶方阵,且A^3=O,则（E+A）^-1=多少
A^3=O, 所以E+A^3=E（E为n阶单位矩阵） 将E+A^3展开等于(E+A)(E-E×A+A^2)=E, 由逆矩阵的定义可以知道若AB=BA=E,则A、B互为逆矩阵, 所以E+A的逆矩阵为E-E×A+A^2=E -A+A^2, 即（E+A）^-1=E -A+A^22023-07-07 03:16:251
设A为n阶方阵，若A2=0，则A=0对还是错
两题明显错误！2023-07-07 03:16:342
设A是n阶方阵,A经过若干次初等列变换变为矩阵B则选哪个？
A经过若干次初等列变换变为矩阵B,即存在可逆矩阵Q使得AQ=B, 此时,B一定可以经过其列的逆变换变为A,即存在可逆矩阵P使得BP=A, 这里,P=Q^-1.故一定选“存在可逆矩阵P使BP=A”.,6,设A是n阶方阵,A经过若干次初等列变换变为矩阵B则选哪个 存在可逆矩阵P,使PB=A还是存在可逆矩阵P,使BP=A2023-07-07 03:16:411
证明设A为n阶方阵,若A与所有n阶方阵乘法可换,则A一定是数量矩阵
A与所有n阶方阵乘法可交换,我们只需取第一种初等矩阵Pi(k)（k不等于零和1）进行验证即可.PA的第i行的元素是A的第i行元素的k倍,AP的第i列的元素是A的第i列的元素的k倍,其它元素和A的元素相同.由已知PA=AP可得,A的第i行第i列处的元素有可能不为零,其它元素（第i行第i列的）均为零；一次类推,可知矩阵A除了主对角线上的元素之外,其它元素均为零,即A为数量矩阵.另外,数量矩阵与任何方阵（它们是同阶的）的乘积可交换. 是否可以解决您的问题?2023-07-07 03:16:491
设A是n阶方阵λ为实数则行列式|λA|为
对于矩阵外提一个系数,是每一个数都需要除以这个数.对于行列式而言,外提一个系数,只需要一行或者一列除以这一个系数,所以λA的行列式是λ^n|A|2023-07-07 03:16:581
证明：设A是一个n阶方阵,如果对任一个n维向量x,都有Ax=0,那么A=0 如题
证法一 由于有关系式 （A的秩）＋（Ax＝0的解空间维数）＝n 现在依照题意,Ax＝0的解空间是整个空间,即 （Ax＝0的解空间维数）＝n 所以A的秩是零,因此A＝0 证法二 （反证）设A≠0,则A的某个元素a（i,j）≠0,令x是第j个分量为1、其余元素为零的n元列,则n元列Ax的第i个分量为a（i,j）≠0,与题设矛盾.2023-07-07 03:17:071
设A为n阶方阵，且r(A)＝n-1，α1，α2是AX＝0的两个不同的解向量，则方程组AX＝0的通解为
ABCD2023-07-07 03:17:162
设n阶矩阵A有n个特征值0，1，2，...，n-1，且矩阵B～A，求det（I+B）
1) A相似于B, 那么B的特征值是多少?2) I+B的特征值和B的特征值是什么关系?3) 特征值和行列式是什么关系?把上面三个问题回答了这题你就会了2023-07-07 03:17:232
证明设A为n阶方阵,若A与所有n阶方阵乘法可换,则A一定是数量矩阵
A与所有n阶方阵乘法可交换,我们只需取第一种初等矩阵Pi(k)（k不等于零和1）进行验证即可.PA的第i行的元素是A的第i行元素的k倍,AP的第i列的元素是A的第i列的元素的k倍,其它元素和A的元素相同.由已知PA=AP可得,A的第i行第i列处的元素有可能不为零,其它元素（第i行第i列的）均为零；一次类推,可知矩阵A除了主对角线上的元素之外,其它元素均为零,即A为数量矩阵.另外,数量矩阵与任何方阵（它们是同阶的）的乘积可交换. 是否可以解决您的问题?2023-07-07 03:17:391
设A是n阶方阵,且A^2=A,求证A+E可逆
(A+E)(A-2E)=A^2-A-2E=-2E (A+E)[(A-2E)/-2]=E 证到这步可以得出A+E与E-A/2互为逆矩阵2023-07-07 03:17:482
证明：设A是一个n阶方阵,如果对任一个n维向量x,都有Ax=0,那么A=0
假设矩阵a中存在一个元素a(i,j)=a≠0,那么可以存在一个n维向量τ，τ（j)=b≠0有ax=ab≠0.这与对于任一个n维向量，都是ax=0的解矛盾。所以假设不成立。则a=02023-07-07 03:18:173
设A为N阶方阵,若什么,则称为对称矩阵
对称矩阵的定义;元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵. 1.(A")"=A 2.(A+B)"=A"+B" 3.(kA)"=kA"(k为实数) 4.(AB)"=B"A" 若矩阵A满足条件A=A",则称A为对称矩阵 （其中"代表逆）2023-07-07 03:18:241
设A为n阶方正，A^2=I则 A.A的行列式为1 B.A的特征根都是1 C.A的秩为n D.A一定
选 C 。矩阵 A 的秩为 n 。A：A 的行列式还可能是 -1B：A 的特征根也可能是 -1D：A 未必对称 。C 中，由 |A|^2 = 1 得 |A| = 1 或 -1，因此 |A| ≠ 0 ，A 可逆，则满秩 。2023-07-07 03:18:311
设a为n阶方阵,若a^2=0,a可逆吗
A^2=0 |A|^2=0 |A|=0 所以 A不可逆 选A2023-07-07 03:18:401
问一道线性代数题： 设A为n阶方阵，满足AA^T=E（E是n阶单位矩阵），|A|
AA^T=E，|A|×|A^T|=|A|^2=1，|A|=1或－1。|A|＜0，所以|A|=-1。A+E=A+AA^T=A(E+A^T)|A+E|=|A|×|E+A^T|=|A|×|A+E|=-|A+E|，所以|A+E|=02023-07-07 03:18:491