随机变量

随机变量X与Y相互独立，且D(X)=1，D(Y)=2则D(2X-3Y)=2^2D(X)+3^2D(Y)=4x1+9x2=4+18=22基本类型简单地说，随机变量是指随机事件的数量表现。例如一批注入某种毒物的动物，在一定时间内死亡的只数；某地若干名男性健康成人中，每人血红蛋白量的测定值；等等。另有一些现象并不直接表现为数量，例如人口的男女性别、试验结果的阳性或阴性等。但我们可以规定男性为1，女性为0，则非数量标志也可以用数量来表示。这些例子中所提到的量，尽管它们的具体内容是各式各样的。

连续型随机变量，连续的是变量可以取值的范围。比方说在区间[0,1]内的一个连续型随机变量x，那么x可能取这个区间的任何一个值，这个取值范围是连续的。而与之对立的是离散型随机变量，就只能取一个一个孤立的点。比方说丢骰子，就只能是1,2,3,4,5,6这样一个个孤立的点，1和2之间的诸如1.5；1.3等值都不能取。所谓连续，就是这个意思。

先说一个熟悉的内容，数列与函数。 当然数列也是函数，但它的取值是自然数，取值是离散的， 而一般的函数取值是某一个区间，在这区间内取值往往是可以连续的。 离散型随机变量与连续型随机变量也是由随机变量取值范围（或说成取值的形式）确定， 变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量， 比如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上， k是随机变量， k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数√20， 因而k是离散型随机变量。 如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量， 比如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量， x的取值范围是[0,15)，它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3.5、√20等，因而称这随机变量是连续型随机变量。

课本上的定义

具有概率的变量就是随机变量了。取值为离散点的变量就是离散型随机变量。样本空间的所有点被取到，则概率为1

b是一个数学家的名字的第一个字母，这个数学家就是bernoulli，二项分布就是n重bernoulli试验中成功次数的分布，简记为η~b（n，p）。

一般而言，概率密度函数（Probability Distribution Function）是针对连续型随机变量的，相应针对离散型随机变量有概率质量函数（Probability Mass Function）。概率质量函数即随机变量在各个可能值上对应的概率，你可以把它想象成一个直方图。

先说一个熟悉的内容，数列与函数。当然数列也是函数，但它的取值是自然数，取值是离散的，而一般的函数取值是某一个区间，在这区间内取值往往是可以连续的。离散型随机变量与连续型随机变量也是由随机变量取值范围（或说成取值的形式）确定，变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量，比如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，k是随机变量，k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数√20，因而k是离散型随机变量。如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量，比如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，x的取值范围是[0,15)，它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3.5、√20等，因而称这随机变量是连续型随机变量。

如果一个随机变量的所有取值个数为有限个或者可列个，则是离散型随机变量，但是它的取值不一定是整数的。至于连续型随机变量，得要求它的分布函数连续或者存在概率密度函数

　如果一个随机变量,它所有可能取的值是可列的（countable),可列包括有限 个(finite）或者无限可列（infinite countable)多个,那么这个随机变量,就是离散的(discrete).　　例子：　　1. 抛一个骰子,所有可能得到的点数就是一个离散随机变量,所有可能的取值是｛1,2.6}　　2.某一个时间段内,话务中心接到的电话数量

离散型随机变量的分布函数是分段函数。分布函数是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。相关信息：离散型随机变量的分布律和它的分布函数是相互唯一决定的。它们皆可以用来描述离散型随机变量的统计规律性，但分布律比分布函数更直观简明，处理更方便。因此，一般是用分布律(概率函数)而不是分布函数来描述离散型随机变量。

离散型随机变量两点分布是在Y轴的两边概率均分。设离散型随机变量的分布律为，其中k=0，1。p为k=1时的概率(0

定义：若随机变量X只取有限多个或可列无限多个值，则称X为离散型随机变量。比如投一个色子出现的点数X，取值范围是｛1，2，3，4，5，6｝；110报警台一天接到的报警次数Y，取值范围为｛0，1，2……｝是吧

如果一个随机变量的所有取值个数为有限个或者可列个，则是离散型随机变量，但是它的取值不一定是整数的。至于连续型随机变量，得要求它的分布函数连续或者存在概率密度函数

掷一个骰子，令X为掷出的结果，则只会有1,2,3,4,5,6这六种结果，而掷出3.3333是不可能的，因而X也是离散型随机变量。2、公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，3、x的取值范围是[0,15)，它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3分钟、5分钟7毫秒、在这十五分钟的时间轴上任取一点，都可能是等车的时间，因而称这随机变量是连续型随机变量。

随机变量知道吧，离散型随机变量指的是随机变量的值是不连续的数值。例如，一天接到电话的次数，是离散型随机变量，他的值是孤立的值；而比方说，水位，就不是离散型随机变量。而我们通常研究的是取值有限的离散型随机变量

离散型随机变量分布列高中学过的分布列长这个样：然而，如果脑海中只有这个表格，就会很难形成完整的认知。若想认知全面，需要把更根本的概念也拿过来，于是分布列会长这个样：从第1行，到第2行，从1个试验，到6个结果，就像树形图一样，显示了随着时间推进，世界运动的不同方向。好像第2行与第3行重复，然而并没有，因为事件是现实世界可能发生的事情，而离散型随机变量的取值就仅仅是一个数字而已，二者本质不同。用1代表5朝上，用5代表1朝上，理论上来说也是可以的，只是这样不自然，研究不便。从第2行到第3行，本质上是进行了数学抽象，对现实世界进行了数学建模。第4行也是对应第2行来的，而不是第3行。两点分布两点分布是高中所学最基本的分布，“一点分布”已经失去了随机性。掷硬币只看正面或反面朝上的试验是两点分布，其实这也是理想化了的，因为硬币还有可能竖起来。不止2个结果的分布也可以看成两点分布，因为结果可以合并，比如：当然还可以再分开，宛如二叉树：二项分布二项分布，就是多次独立重复伯努利试验的叠合。假如在一个路口遇到绿灯的概率是 ，这个分布是两点分布。但是，假如要过10个路口，在每个路口遇到绿灯的概率都是 ，且互相独立，那么总共会遇到多少个绿灯，这个概率分布就是二项分布了。概率计算过程与二项式定理可以一一对应上，因为多项式乘以多项式时，项之间也是自由组合的：每个括号就像路口一样整齐排列， 就代表总共遇到 次绿灯的概率。确定二项分布只需要知道重复试验次数和每次成功概率这两个参数，所以 就可以代表整个分布列。超几何分布不放回地取球，古典概型，用等概率事件个数的比值来计算每一个概率。如果是有放回地取球，那么超几何分布就变成了二项分布。确定超几何分布需要三个参数， ， 相当于二项分布中的 。

F(a+0)是F(x)在a这点处的右极限。连续是针对函数谈的，右连续即：F(a+0)=F(a), 函数在a这点的右极限等于这点的函数值你提的问题不准确，应该是连续型随机变量的分布函数是连续函数；任一随机变量的分布函数在任一点处至少右连续。

如果对于随机变量X的分布函数F(x)，存在非负函数f(x)，使得对于任意实数x，均有F(x)=∫(-∞,x)f(t)dt，则称X为连续型随机变量，f(x)称为概率密度函数楼主所说的f少一横就是∫，它是一个积分符号希望对你有帮助，望采纳，谢谢~

如果一个随机变量X所有可能取到的值是有限个或者是可列无限多个,并且以确定的概率取这些不同的值,成为离散型随机变量例如X=1,2,3,……n 如果对于随机变量X的分布函数F（X)存在非负函数f(x)使得对于任意实数x有 F(x)=∫f（t)dt,积分下限是负无穷,上限是x,则称X为连续性随机变量

连续性随机变量是求值和密度的乘积在整个上面做广义积分continuously distributed random variable就是指连续性随机变量

F(a+0)是F(x)在a这点处的右极限. 连续是针对函数谈的,右连续即：F(a+0)=F(a),函数在a这点的右极限等于这点的函数值 你提的问题不准确,应该是连续型随机变量的分布函数是连续函数；任一随机变量的分布函数在任一点处至少右连续.

如果对于随机变量X的分布函数F(x)，存在非负函数f(x)，使得对于任意实数x，均有F(x)=∫(-∞,x)f(t)dt，则称X为连续型随机变量，f(x)称为概率密度函数楼主所说的f少一横就是∫，它是一个积分符号希望对你有帮助，望采纳，谢谢~

知道一个随机变量的分布 函数，就掌握了这个随机变量的统计规律性.但求得一个随机变量的分布函数是不容易的，而且往往也没有这个必要。随机变量的数字特征则比较简单易求，也能满足我们研究分析具体问题的需要，所以在概率论中很多的应用，同时也刻画了随机变量的某些特征，有重要的实际意义。

两点分布是一种二项分布的特殊情况，它只有两个可能的取值：0或1，因此不能取到2或3这样的值。两点分布通常用来描述在一次伯努利试验中成功和失败的概率，例如抛硬币正反面的概率，或者某种产品在生产线上合格和不合格的概率。记用P表示成功的概率，1-P表示失败的概率，则两点分布的概率质量函数为P(X=0)=1-P和P(X=1)=P，其中X是随机变量。

可能你想写：求z=(x^2＋y^2)^0.5的密度函数.f(z)=p(z<=z)=p{(x^2+y^2)^0.5<=z}当z<0时，f(z)=0当z>=0时，f(z)=p{x^2+y^2<=z^2}f(z)=p{x^2+y^2<=z^2}=(2πσ^2)^(-1)∫∫e^[-(x^2+y^2)/(2σ^2)]dxdy,积分区域是x^2+y^2<=z^2积分得概率分布：f(z)=1-e^[-z^2/(2σ^2)]，z>0求导得概率密度：f(z)=(z/σ^2)*e^[-z^2/(2σ^2)],z>=0,f(z)=0,z<0

设Y的分布函数为F(y),X的密度函数为g(x) 则F(y)=P(Y

设Y的分布函数为F(y),X的密度函数为g(x)则F(y)=P(Y<=y)=P(e^x<=y)当y<=0时，F(y)=0,y的密度函数f(x)=0当y>0时，F(y)=P(x<=lny)=F(lny),y的密度函数f(x)=g(lny)*1/y将X的密度函数g(x)中的x用lny带入，则得Y的密度函数

X^2 服从参数为 1 的卡方分布：X^2 χ^2(1) 定理：参数为 k 的卡方分布,其方差是 2k 所以：D(X^2) = 2*1 = 2

令η＝，由101．1<ξ<117．6得－2．3<η<3．2P(101．1<ξ<117．6)＝P(－2．3<η<3．2)＝Φ(3．2)－Φ(－2．3)＝Φ(3．2)－［1－Φ(2．3)］＝ Φ(3．2)＋Φ(2．3)－1＝0．993＋0．9893－1＝0．9886P(ξ<a)＝P(<)＝P(η<)故P(η<)＝P(ξ<a)＝0．9，查表得(a－108)≈1．28则a＝111．84(3)P(|ξ－a|>a)＝0．01，等价于P(|ξ－a|≤a)＝0．99|ξ－a|≤a0≤ξ≤2a≤≤－36≤η≤故有P(－36≤η≤)＝0．99但P(－36≤η≤)＝Φ()－Φ(－36)＝Φ()－［1－Φ(36)］＝Φ())，Φ()＝0．99P(X＜117)≈57．5扩展资料标准正态分布密度函数公式：正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

以为是标准正态分布,分布函数关于y轴对称,Ф（0）刚好是y轴左半部分面积.因为总面积为1（总概率为1）,面积的一半,即Ф（0）=0.5.

完整详细清楚过程rt所示……希望能帮到你解决你心中的问题

先求出Y的分布函数F(y)=p(Y<=y)=p(|X|<=y)=p(-y<=x<=y)=2G(y)-1,y>=0,G(.)为正态分布的分布函数，所以y的密度函数为f（y）=2g(y),y>0,0,y<0

z的分布叫做瑞利（rayleigh）分布,具体求法：f(x,y)=[1/(2πσ^2)]*e^-[(x^2+y^2)/2σ^2]当z<0时，显然有f(z)=0当z>=0时，有：f(z)=∫∫f(x,y)dxdy,其中积分区域为x^2+y^2<=z^2做变换x=r*sint,y=r*cost，则f(z)=∫{0到2π}dt∫{0到z})[1/(2πσ^2)]*e^-[r^2/2σ^2]dr=∫{0到z})e^-[r^2/2σ^2]d(r^2/2σ^2)=1-e^(-z^2/2σ^2)接下来求概率密度就是求导，得：f(z)=f"(z)=(z/σ^2)*e^(-z^2/2σ^2)(z>0)

解：画出正态分布N（0，1）的密度函数的图象如下图：由图象的对称性可得，∵ξ～N（0，1），∴P（-1＜ξ＜0）=P（0＜ξ＜1）=Φ（1）-Φ（0）=0.8413-0.5=0.3413．故P（-1＜ξ＜0）=0.3413．故答案为：0.3413．

X^2 服从参数为 1 的卡方分布：X^2 χ^2(1) 定理：参数为 k 的卡方分布,其方差是 2k 所以：D(X^2) = 2*1 = 2

不是有很多种

用泰勒展开式.√ln(x+1)=√(x-x^2/2+o(x^2))所以√x-√ln(x+1)=√x-√(x-x^2/2+o(x^2))=(x-x+x^2/2+o(x^2))/(√x+√(x-x^2/2+o(x^2))=(x^2/2+o(x^2))/(√x+√(x-x^2/2+o(x^2))所以lim(x→0)(√x-√ln(x+1))/(cx^k)=lim(x→0)(x^2/2+o(x^2))/(cx^k(√x+√(x-x^2/2+o(x^2)))=lim(x→0)(1/2+o(1))/(cx^(k-3/2)(1+√(1-x/2+o(x)))=1所以k-3/2=0,k=3/2所以(1/2)/(c(1+1))=1,c=1/4

首先，需要把两个正态分布化为标准正态分布，根据t分布定义：设X服从标准正态分布N（0,1），Y服从卡方（n）分布，那么Z=X/√(Y/n)的分布称为自由度为n的t分布,记为Z～t(n)显然，n=1时，√(Y/n)=√(Y)，为正态分布，所以，两个标准正态变量的比

X可以是任意正态分布，Y=aX+b都是正态分布，也不是标准正态分布。你的题目是有问题，如果X服从N（0,1）那么Y=aX+b服从N（b,a^2）。推导过程可以见下图，你可以把u=0，m=1带进去，就是标准正态分布

X、Y为独立的正态随机变量，则Z=X+Y服从正态分布（1，2），所以P{X+Y<=1}=0.5

正态分布normaldistribution一种概率分布.正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布,第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值,第二个参数σ2是此随机变量的方差,所以正态分布记作N(μ,σ2).遵从正态分布的随机变量的概率规律为取μ邻近的值的概率大,而取离μ越远的值的概率越小；σ越小,分布越集中在μ附近,σ越大,分布越分散.正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称,在μ处达到最大值,在正（负）无穷远处取值为0,在μ±σ处有拐点.它的形状是中间高两边低,图像是一条位于x轴上方的钟形曲线.当μ＝0,σ2＝1时,称为标准正态分布,记为N（0,1）.μ维随机向量具有类似的概率规律时,称此随机向量遵从多维正态分布.多元正态分布有很好的性质,例如,多元正态分布的边缘分布仍为正态分布,它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布,特别它的线性组合为一元正态分布.正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到.C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它.P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质.生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述.例如,在生产条件不变的情况下,产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量,等等.一般来说,如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果,那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）.从理论上看,正态分布具有很多良好的性质,许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的,例如对数正态分布、t分布、F分布等.正态分布应用最广泛的连续概率分布,其特征是“钟”形曲线.1.正态分布若的密度函数（频率曲线）为正态函数（曲线）(3-1)则称服从正态分布,记号.其中、是两个不确定常数,是正态分布的参数,不同的、不同的对应不同的正态分布.正态曲线呈钟型,两头低,中间高,左右对称,曲线与横轴间的面积总等于1.2．正态分布的特征服从正态分布的变量的频数分布由、完全决定.(1)是正态分布的位置参数,描述正态分布的集中趋势位置.正态分布以为对称轴,左右完全对称.正态分布的均数、中位数、众数相同,均等于.(2)描述正态分布资料数据分布的离散程度,越大,数据分布越分散,越小,数据分布越集中.也称为是正态分布的形状参数,越大,曲线越扁平,反之,越小,曲线越瘦高.(二)标准正态分布1．标准正态分布是一种特殊的正态分布,标准正态分布的,,通常用（或Z）表示服从标准正态分布的变量,记为N（0,）.2．标准化变换：,此变换有特性：若服从正态分布,则就服从标准正态分布,故该变换被称为标准化变换.3.标准正态分布表标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到范围内的面积比例.（三）正态曲线下面积分布1．实际工作中,正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比,或变量值落在该区间的概率（概率分布）.不同范围内正态曲线下的面积可用公式3-2计算.（3-2）.2.几个重要的面积比例轴与正态曲线之间的面积恒等于1.正态曲线下,横轴区间内的面积为68.27%,横轴区间内的面积为90.00%,横轴区间内的面积为95.00%,横轴区间内的面积为99.00%.（四）正态分布的应用某些医学现象,如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量,以及实验中的随机误差,呈现为正态或近似正态分布；有些指标（变量）虽服从偏态分布,但经数据转换后的新变量可服从正态或近似正态分布,可按正态分布规律处理.其中经对数转换后服从正态分布的指标,被称为服从对数正态分布.1.估计频数分布一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式（3-2）估计任意取值范围内频数比例.2.制定参考值范围（1）正态分布法适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标.（2）百分位数法常用于偏态分布的指标.表3-1中两种方法的单双侧界值都应熟练掌握.表3-1常用参考值范围的制定概率（%）正态分布法百分位数法双侧单侧双侧单侧下限上限下限上限9095993.质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差,常以作为上、下警戒值,以作为上、下控制值.这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布.4.正态分布是许多统计方法的理论基础.检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布.许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布,但相应的统计量在大样本时近似正态分布,因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的.

随机变量X服从标准正态分布，则EX=0，所以有E(X+1)=EX+1=1。

分布函数太难打了

【答案】：联合密度函数f(x,y)=f(x)*f(y)=(1/2π)e^[-(x^2+y^2)/2]

跟标准正态分布的密度函数一模一样

自由度为n卡方分布的定义是n个相互独立的标准正态分布的平方和，已知随机变量X，Y相互独立，且都服从标准正态分布，所以依据定义，X2+Y2～X2（2）。解析：依据定义，随机变量X，Y相互独立，且都服从标准正态分布，则X2+Y2服从自由度为2的卡方分布。性质：正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ,σ2）。μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小。正态分布以X=μ为对称轴，左右完全对称。正态分布的期望、均数、中位数、众数相同，均等于μ。σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高。

会做写不出来啊，函数方程根本没法编辑。

设y的分布函数为f(y),x的密度函数为g(x)则f(y)=p(y<=y)=p(e^x<=y)当y<=0时，f(y)=0,y的密度函数f(x)=0当y>0时，f(y)=p(x<=lny)=f(lny),y的概率密度函数f(x)=f‘（lny）=g(lny)*1/y再将x的密度函数（标准正态分布）g(x)中的x用lny带入，则得y的密度函数

用定义求解而不是性质，X4次方当成一个g(x)函数，根据定义，E(X4次方)=积分符号g(x)f(x)dx,其中f(x)是标准正态分布的概率密度。用分部积分法求解，不过运算很麻烦。还有另一种解这种复杂积分的方法，用一个叫F(符号我打不出来)函数的性质解，前提你熟悉这个F函数，在浙大教材P79有提过这个函数。查看原帖>>

用定义求解而不是性质,X4次方当成一个g(x)函数,根据定义,E（X4次方）=积分符号g(x)f(x)dx,其中f(x)是标准正态分布的概率密度.用分部积分法求解,不过运算很麻烦.还有另一种解这种复杂积分的方法,用一个叫F（符号我打不出来）函数的性质解,前提你熟悉这个F函数,在浙大教材P79有提过这个函数.查看原帖>>

设Y的分布函数为F(y),X的密度函数为g(x)则F(y)=P(Y<=y)=P(e^X<=y)当y<=0时，F(y)=0,y的密度函数f(x)=0当y>0时，F(y)=P(x<=lny)=F(lny),y的概率密度函数f(x)=F‘（lny）=g(lny)*1/y再将X的密度函数（标准正态分布）g(x)中的x用lny带入，则得Y的密度函数

Xe2X是什么东西？题目能拍个照么

条件：X服从标准正态分布，则X平方服从伽玛分布Ga（1/2,1/2），也是自由度为1 的卡方分布。证明过程是一样的。自由度为n的卡方，亦是Ga（n/2，1/2），如若激发了您的兴趣，可以参照《概率论与数理统计》

y的分布也是正态，标值为3*0-1=-1,方差等于3^2=9.所以答案是N(-1,9)

(x-μ)/σ~N(0,1) (x-10)/4^0.N(0,1) 10

设Y的分布函数为F(y),X的密度函数为g(x) 则F(y)=P(Y<=y)=P(e^X<=y) 当y<=0时，F(y)=0,y的密度函数f(x)=0 当y>0时，F(y)=P(x<=lny)=F(lny),y的概率密度函数f(x)=F‘（lny） =g(lny)*1/y 再将X的密度函数（标准正态分布）g(x)中的x用lny带入，则得Y的密度函数

概率＝0.9 因为,x～N(2,u平方) 所以,正态密度曲线关于直线x＝2对称 即,P(x≥2)＝P(x≤2)＝0.5 因为,P(0≤x≤2)＝0.4 则,P(x≤0)＝P(x≤2)－P(0≤x≤2)＝0.5－0.4＝0.1 所以,P(x≥4)＝P(x≤0)＝0.1 则,P(x≤4)＝1－P(x≥4)＝1－0.1＝0.9 所以,x在（负无穷,4）内取值的概率为0.9

随机变量X服从标准正态分布，则EX=0，所以有E(X+1)=EX+1=1。

根据均值和方差公式，可得2a+b=04a^2=1求出a=0.5, b=-1

C 分析：根据变量符合正态分布，且对称轴是x=0，得到P（|ξ|＜1.96）=P（-1.96＜ξ＜1.96），应用所给的Φ（-1.96）=0.025，条件得到结果，本题也可以这样解根据曲线的对称轴是直线x=0，得到一系列对称关系，代入条件得到结果．解： 解法一：∵ξ～N（0，1）∴P（|ξ|＜1.96）=P（-1.96＜ξ＜1.96）=Φ（1.96）-Φ（-1.96）=1-2Φ（-1.96）=0.950解法二：因为曲线的对称轴是直线x=0，所以由图知P（ξ＞1.96）=P（ξ≤-1.96）=Φ（-1.96）=0.025∴P（|ξ|＜1.96）=1-0.25-0.25=0.950故选C

先看一下定义,如下,P{X1=0,X2=0}()应该是正泰的概率密度的函数 联合概率和独立 两个事件A和B的联合概率定义在相同的样本空间中（结果落在A和B中的概率） P(AB)＝P(C) ； 其中：事件C＝A∩B=AB 如果A和B是独立的,则： P(AB)＝P(A)P(B) 注意：如果我们知道当两个互斥事件中的一个事件发生时另一个事件未发生,则它们不是 独立的. 例子： 考虑将下列两个定义在结果{1,2,3,4,5,6}上的掷骰子试验的事件A和B A={2,4,6} B ={1,2,3,4} 则： P(A) = 1/2 , P(B) = 2/3, P(AB) = 2/6 = P(A)P(B) 因此,A和B是相互独立的. 合成试验

如下：X^2为自由度为1的卡方分布，故EX^2=1，DX^2=2DX^2=EX^4-(EX^2)^2所以，EX^4=1+2=3n阶自由度的卡方分布的期望和方差分别是n和2n，所以EX^2=1,DX^2=2，而DX=EX^2-(EX)^2这是公式，所以把X换成X^2，就有DX^2=EX^4-(EX^2)^2扩展资料：若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特定区间的概率即可。为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布的概率值。故该变换被称为标准化变换。（标准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）参考资料来源：百度百科——正态分布

可以去查表P=Z(2)-Z(1)

X~N(1,4)所以P(-1<X<3)=P(X<3)-P(X<-1)=Φ((3-1)/2)-Φ((-1-1)/2)=Φ(1)-Φ(-1)=Φ(1)-(1-Φ(1))=2Φ(1)-1选D

没分啊。。

P=phi（z）-phi（0）=phi（z）-0.5

期望等于2 标准答案

X，Y独立正态分布的。 x，y和差异化经营仍然是一个正常的分布。 E（4X +3 Y）（X）= 4E +3 E（Y）= 0 D（4X +3 Y）= 16D（X）9e（Y）= 25 /> 4X +3 YN（0,25）同样 N（0,25）3X-4Y 任何意见，欢迎讨论，共同学习，如果有的话，帮助，选择满意的答复！

5。 设x和y的相关系数为0：Cxy Cxy = E[(x-Ex)(y-Ey)] 。 (sigmx*sigmy) = E[(x-Ex)(0。3x+0。2-0。5Ex-0。0)] 。 [sigmx*0。4*sigmx] = E[0。5(x-Ex)(x-Ex)] 。 (0。7*sigm^6x) = 0。8sigm^8x 。 (0。8*sigm^7x) = 0 6。设X与iY相互8独立且都服从3标准正态分4布，则 P（min(X,Y)>=0）=0。14 这个h是怎么e算出来的? 由于rX与uY相互0独立且都服从4标准正态分2布，它们联合概率密度函数为3： f(x,y) = 0。(8π) exp[-(x^1+y^5)。1] 那么k P（x,y>=0）=6。√(4π) ∫(0→∞)exp(-x^8。8)dx (1√(5π))∫(0→∞)exp(-y^5。0)dy = 0。6×0。3 = 0。20 i∫w五xぅcfi∫d毵尽Ξca贰

以为是标准正态分布,分布函数关于y轴对称,Ф（0）刚好是y轴左半部分面积.因为总面积为1（总概率为1）,面积的一半,即Ф（0）=0.5.

先求出Y的分布函数F(y)=p(Y

用定义求解而不是性质，X4次方当成一个g(x)函数，根据定义，E（X4次方）=积分符号g(x)f(x)dx,其中f(x)是标准正态分布的概率密度。用分部积分法求解，不过运算很麻烦。还有另一种解这种复杂积分的方法，用一个叫F（符号我打不出来）函数的性质解，前提你熟悉这个F函数，在浙大教材P79有提过这个函数。查看原帖>>

画出正态分布N（0，1）的密度函数的图象如下图： 由图象的对称性可得， ∵ξ～N（0，1）， ∴P（-1＜ξ＜0） =P（0＜ξ＜1） =Φ（1）-Φ（0） =0.8413-0.5=0.3413． 故P（-1＜ξ＜0）=0.3413． 故答案为：0.3413．

令X=Y同为服从标准正态分布的随机变量，那么易见当x与y不相等时，联合概率密度f(x,y)的值为0.所以不符合二元正态分布概率密度的特点，故此时（X，Y）不服从二元正态分布

答:则f(0)=1/2 简单解释: 标准正态分布的随机变量X的分布函数一般记为Φ(x),其密度函数记为φ(x).φ(x)为偶函数.Φ(x)=在(-∞, x)积分 φ(x). 故Φ(0)=在(-∞, 0)积分 φ(x)= 1/2.即按原题采用的记号. f(0)=Φ(0)=1/2.

当这个正态分布为标准正态分布的时候，才能得到这个答案。。。

把服从正态分布的随机变量进行标准化就能得到标准正态分布的随机变量。然后通过对服从标准正态分布的随机变量的平方进行累加 就能得到卡方分布。

用定义求解而不是性质，X4次方当成一个g(x)函数，根据定义，E（X4次方）=积分符号g(x)f(x)dx, 其中f(x)是标准正态分布的概率密度。用分部积分法求解，不过运算很麻烦。还有另一种解这种复杂积分的方法，用一个叫F（符号我打不出来）函数的性质解，前提你熟悉这个F函数，在浙大教材P79有提过这个函数。 查看原帖>>