随机变量

Please put it in Math "ban" and send me a message.

1-φ（x）因为小于等于号左边的大于0的时候为φ（x），这是个正态分布，所以用1减一下

武纺的吧！

22

其实就是收敛于他的数学期望E[X^2],根据公式D(X)=E(X^2)-E(X)^2,，得答案为σ^2+μ^2

随机变量序列依分布收敛于常数C，则它也依概率收敛于常数C。 A.正确B.错误正确答案：A

随机变量（random variable）表示随机现象（在一定条件下,并不总是出现相同结果的现象称为随机现象）各种结果的变量（一切可能的样本点）.例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数,电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等等,都是随机变量的实例.一个随机试验的可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间Ω .随机变量X是定义在基本空间Ω上的取值为实数的函数,即基本空间Ω中每一个点,也就是每个基本事件都有实轴上的点与之对应.例如,随机投掷一枚硬币 ,可能的结果有正面朝上 ,反面朝上两种 ,若定义X为投掷一枚硬币时正面朝上的次数 ,则X为一随机变量,当正面朝上时,X取值1；当反面朝上时,X取值0.又如,掷一颗骰子 ,它的所有可能结果是出现1点、2点、3点、4点、5点和6点 ,若定义X为掷一颗骰子时出现的点数,则X为一随机变量,出现1,2,3,4,5,6点时X分别取值1,2,3,4,5,6.

我觉得是0啊

设{Xn}为相互独立的随机变量序列，证明{Xn}服从大数定律。计算出X(n)的分布函数,从而分布密度.（有现成公式）计算P（|X(N)-a|>e)=P(a-ea如果U（0，a）的分布函数是F(x)，则Xn的分布函数就是[F(x)]^n。例如：大数定理， 要求i.i.d. ( independently, identically distributed)，也即期望相同E(X1) = E(X2) = ...方差相同Var(X1) = Var (X2) = ...题中情况是： E 相同，但是Var 不同，Var(X1) = 0, Var(X2) = ln2。扩展资料：在随机现象的大量重复中往往出现几乎必然的规律，即大数法则。此法则的意义是：风险单位数量愈多，实际损失的结果会愈接近从无限单位数量得出的预期损失可能的结果。据此，保险人就可以比较精确的预测危险，合理的厘定保险费率，使在保险期限内收取的保险费和损失赔偿及其它费用开支相平衡。大数法则是近代保险业赖以建立的数理基础。保险公司正是利用在个别情形下存在的不确定性将在大数中消失的这种规则性，来分析承保标的发生损失的相对稳定性。参考资料来源：百度百科-大数定律

所谓的“随机变量依概率有界”的说法自然是不完全严谨的说法，当为随机变量族（或随机变量序列）依概率有界。亦即题主 不应当理解为单个随机变量的说法。常见的随机变量序列 依概率有界的定义为 上述定义有时也被记作 本质上，它是对应随机变量序列的分布测度的tight概念（胎紧性）。题主的表述是极其含混不清的。单个随机变量在上述定义模式下总是具有依概率有界性质的。盲猜题主表述的结论是 亦即 一般而言这不能导致有关数学期望的结论，只意味着序列 会依概率收敛到零。举例说明如下：设 这是一个显然的反例。

若要证明结论，先求b的极大似然估计：b的估计为max{X1,...Xn}，根据分布函数可以求得概率。F（max{X1,...Xn}）=p(x<=max{X1,...Xn})=P（X<=b)=1

不可以期望和方差相同的太多了。完全不是一回事 反之，同分布则期望方差相同成立

服从参数为1/ξ的泊松分布

妹妹和 v 和 vv 一个骨灰盒。这种难以言语不想要不要买了好多事好多东西了……在这种情况下……在这种环境部长会议中心

1-φ（x）因为小于等于号左边的大于0的时候为φ（x），这是个正态分布，所以用1减一下

书上这一节主要讲的是概率论的理论依据，我们高中甚至是初中就学了概率，但是却没有学为什么是这样的，为什么算术平均值可以代表一种结果出现的可能性，这一节就是从理论上证明了我们早已熟知的东西(比如你知道骰子出现1的概率是1/6，但是你知道为啥要这么做吗，虽然想起来很简单，但是数学是严谨的，所以数学家们做了无数次重复实验，证明了 在实验条件不变的情况下，重复实验很多次，随机实验的频率会接近它出现的概率，也就是我们这一节讲的大数定律，概率才有了坚实的理论基础。 我来举个栗子，比如掷骰子，每掷一次骰子都会有一个结果1～6中的任意一个数，我们按照古典概型可以知道每个数出现的概率都是1/6，于是我们可以计算出一次实验的期望(均值)。 在我不知道这些的情况下，我想通过做n多次实验来看看点数出现的规律到底是什么(或者到底有没有规律)，我把每次实验都取个名字(你会发现其实每一次实验都是一个随机事件，我都用一个随机变量来表示，这些随机变量我给他取名字叫x1，x2，他们分别代表了第一次掷骰子，第二次掷骰子，单从一次实验来看每次实验都可能出现1～6的任意一个数，1～6就是随机变量的取值，一般用小写字母表示)。 重点来了，我做了n次实验，得了n和结果，并且这些结果都是1～6中的数，我想研究他有没有规律可言("概率")，这n个数的算术平均值可以计算(这就是你问的Xn的平均，比如我掷骰子6次，出现的结果分别是3，3，2，4，5，1，那么他的算术平均值就是把他们加起来除以总数，算出来结果是3)，从概率论的角度我们可以算出掷骰子的期望(均值)＝1/6×1+1/6×2+1/6×3+1/6×4+1/6×5+1/6×6＝3.5，两者之间的值很接近，而且你会发现实验的次数越多，就越接近，这就是频率的稳定性。 你还问到随机变量序列的算术平均值和每个随机事件的期望的平均相减的意义，他们相减大于一个任意小的正数的概率趋近于1(在做实验的次数无限大的情况下)，就是说当我做实验的次数无限多的时候我们可以用期望来表示随机事件出现的可能性，就是我一开始提到的随机事件的频率近似于它的概率。 数学家们先有了概率的猜想，再从理论的角度去证明他。总的来说就是，X是一个随机变量，每做一次实验都有一个取值(实验结果)，做n次实验就有n个实验结果，而在做实验之前结果都是未知的，所以我们叫他随机变量，随机变量有随机取值，实验结果总是这些值中的一份子而已。我们用概率来判断未知，也就是未知出现的可能性。你的第二个问题我没有回答，我想看到这你应该知道答案了吧，如果不知道可以追问我哦，虽然已经过去很久了这个问题，可能你早就都懂了吧U0001f602。更2020.10时隔多年又一次想到这个问题有了一些新的认识，我发现把自己的想法写在这里也相当于自己的笔记，目前在学应用统计的课所以重新捡起了概率论，很多东西都已经忘记了，所以又翻到了这里。仔细看了一下题主的图片才发现原来我的理解是有偏差的，所以再来纠正一下自己。书中说的是 大量独立或弱相关的因素（比如一个人的身高是由各种因素影响的，父母的身高，营养获取，基因U0001f9ec控制等等，这些因素是互相无关的） 累积在一起的规律服从大数定律，而我当时理解为大量独立同分布的随机变量了（相同的实验做了好多次，每次实验的期望方差都相等）了。Yn 说的是随机变量的和（随机变量是用随机数字代表随机事件的东西，比如用1代表抛硬币出现正面结果，0代表抛硬币出现反面结果，因为数字更方便计算，总不能说抛硬币出现的平均结果是不正不反吧，这样也不好用数学表示）Yn/n表示的是随机事件的算数平均（统计了一群人的身高数据），EYn/n表示的是多个随机变量期望的平均（客观存在的影响人的身高的各个因素的期望，这个值一般是不知道的，可以通过统计数据来估计）。查了一下百度百科觉得有一句话可以表达这个定律：当大量重复某一相同实验的时候，最后的实验结果可能会稳定在某一数值（其实就是期望）附近。用在身高的例子就是，统计了10万人的身高，会发现大多数人的身高集中在一个数值附近（这里是正态分布的miu附近，这个miu应该是多个因素的期望的平均 ）

大致来说,,任意e>0,,P(|an|<e)=P(-e<an<e)=un(-e,e)>=un(a,b).其中un是an导出的测度,,a,b是非原子点,于是由淡收敛,,un(a,b)-->u(a,b)>=u{0}=1,,故P(|an|<e)-->1

随机变量序列的依概率收敛不满足加减乘除四则运算性质。 A.正确B.错误正确答案：B

随机变量X本身是个变量，表面看来n个变量怎么能直接求和呢？实际上是这么回事，比如掷骰子，每次X有6个可能取值：1,2,3,4,5,6；但是每次投掷X取值都只能是6个值中的一个，进行n次投掷，Xi每次的取值都是一个值，所以可以对Xi进行求和{Xi}之所以是序列(其实可以算个数列)，是因为Xi在每次试验时是一个值，而不再是个变量

摘要：极限定理的研究在概率论中占有十分重要的地位，其主要工作是随机变量序列的某种收敛性。主要研究了随机变量序列的五种收敛性：依概率收敛，依分布收敛，r阶收敛，以概率1收敛，柯西收敛的概念与性质，以及几种收敛相互间的关系。r阶收敛是随机变量列的数字特征的一种收敛性，与其它收敛关系最弱，而依概率1收敛是最强的一种收敛性；柯西收敛是用随机变量序列本身具有的某种特征判断其收敛性的，不需要知道其收敛的极限，这种准则可方便地判断其收敛性。（剩余0字）

简而言之，随机变量序列就是一列按某种规则排列的随机变量。这种规则可随意，但强调的是一个次序。例如若Xi表示第i次抛硬币的结果，那么{Xi}这个序列就是若干次抛硬币的结果序列，X1指第一次抛的结果，Xn指第n次抛的结果。若Yi表示前i次抛硬币正面向上的次数，（记第i次正面朝上为Xi=1，反面朝上为Xi=0）那么可以有Yi=X1+X2+…+Xi。这样{Yi}这个序列就是前i次抛硬币正面朝上的汇总序列，Y1指的是抛一次硬币正面朝上的次数，Yn指的是抛n次硬币中正面朝上的次数。。可见{Xi}中的随机变量相互独立，而{Yi}中的随机变量则有相互关系，其中前者的结果会影响后者。因此，随机变量序列就是一列按某种规则排列的随机变量。

指数分布是很重要的，因为它的指数变量是还是多的，所以它在分离的时候就非常重要。

f(x)=λe^(-λx) ; x>0=0 ; x<=0 P(X>1) = e^(-2)∫(1->+∞) λe^(-λx) dx= e^(-2)-[e^(-λx)]|(1->+∞) =e^(-2)e^(-λ) =e^(-2)λ=2

解：因为随机变量X服从参数为1的指数分布，所以 f(x)=e^(-x)(x>0时)=E(X)+E（e^(-2X))[令g(x)=e^(-2x)] =1+∫f(x)g(x)dx(0

E(X)=1/√5E(x)=D(x)=0.3妥妥的，一定是这样！如有意见，欢迎讨论，共同学习；如有帮助，请选为满意回答！

E(X)=1 Ee^(-2x)=∫(0~无穷)e^(-2x)e^(-x)dx=-e^(-3x)/3|(0~无穷)=1/3 1+1/3=4/3

是的，这是指在t的间隔内其概率之差是相等的！书上有详细解答！

这是参考过程

题目发一下，很简单的一些概率常识

解法的要点如下图，先找出分布函数的关系。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

0.21/λ =1/5=0.2根据0—1分布,数学期望p 方差p(1-p)； 二项分布(贝努里概型),数学期望np 方差np(1-p)； 泊松分布,数学期望λ 方差λ； 均匀分布,数学期望(a+b)/2 方差[(b-a)^2]/12； 指数分布,数学期望1/λ 方差1/...

1、大于1的概率就是p（x＞1），用密度函数在1到正无穷积分就行了，其实也就是1-F（1）2、其实就是做伯努利实验，服从二项分布，参数为（n，p），p就是前面1求出来的值。至少有两次，把两次的和三次的概率相加即可。

你好！随机变量ξ服从参数λ的指数分布,则a>0时，P{ξ≤a}=F(a)=1-e^(-λa)，所以P{ξ≥a}=1-P{ξ≤a}=e^(-λa)。本题取λ=2，a=1得P{ξ≥1}=e^(-2)。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

b

f(x)=2e^-2x f(1)=2/e^2

P(X>x)=e^(-λ)xP(Y>y)=e^(-λ-2)yP(Z>z)=P(min(X,Y)>z)=P(X>z)P(Y>z)=e^(-2λ-2)zP(Z>1)=e^{(-2λ-2)1}=e^(-4)-2λ-2=-4 λ=1

EX=2 DX=4

P(Y=0)=P(X>1)=e^(-1)P(Y=1)=P(X<=1)=1-e^(-1)DY=e^(-1)[1-e^(-1)]

你好！对于指数分布，根据公式知DX=1/4，再由方差的性质得D(X-1)=DX=1/4。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

栏目达不好打,用t代替了密度函数是：f(x)=te^(-tx)E(x)=∫xf（x）dx=∫txe^(-tx)dx=1/t∫ye^(-y)dy=1/t所以E（x）=2D(x)=E(Xu2212E(X))^2=E（x^2）-E(x)^2=∫tx^2e^(-tx)dx-1/t^2=1/t^2∫y^2e^(-y)dy-1/t^2=2/t^2-1/t^2=1/t^2所以D（x）=4

你好！P(X=2)=0，因为指数分布是连续型分布，而连续型随机变量取任何一个定值的概率都是0。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

f(x)=e^(-1/3)/3

指数分布是连续随机变量的分布。你可以把0带入它的分布函数中，发展概率是0。所以就没算入了。而泊松分布不一样。它是离散型随机变量的分布。随机变量取离散值时，每点都是有概率的。

x<=0时, P{X<x}=0,x>0时, P{X<x}=1-e^(-λx) F(y)=P{Y<y}=P{X+1<y}=P{X<y-1}y<=1时, F(y) = P{X<y-1} = 0, f(y) = F"(y) = 0.y>1时, F(y) = P{X<y-1} = 1-e^[-λ(y-1)], f(y) = F"(y) = -e^[-λ(y-1)]*(-λ) = λe^[-λ(y-1)] Y=X+1 的概率密度函数为,y<=1时, f(y)=0,y>1时, f(y)=λe^[-λ(y-1)] Y=X+1的概率分布函数为,y<=1时, F(y)=P{Y<y} = 0,y>1时, F(y)=P{Y<y} = 1 - e^[-λ(y-1)]

你好！随机变量ξ服从参数λ的指数分布,则a>0时，P{ξ≤a}=F(a)=1-e^(-λa)，所以P{ξ≥a}=1-P{ξ≤a}=e^(-λa)。本题取λ=2，a=1得P{ξ≥1}=e^(-2)。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

设随机变量X服从参数为2的指数分布，则E等于多少? f(x) = 2e^(-2x) EX = 1/2

X服从参数λ 为的指数分布, 则:EX=1/λ, X有分布函数：F(x)=1-e^(-λ x) ,x>=0 ; 于是 P(X>EX)= 1- P(X

E(x)=1/a; D(X)=1/(a^2).

栏目达不好打,用t代替了 密度函数是：f(x)=te^(-tx) E(x)=∫xf（x）dx=∫ txe^(-tx)dx=1/t∫ ye^(-y)dy=1/t 所以E（x）=2 D(x)= E(X u2212 E(X))^2=E（x^2）-E(x)^2=∫tx^2e^(-tx)dx-1/t^2=1/t^2∫y^2e^(-y)dy -1/t^2= 2/t^2-1/t^2=1/t^2 所以D（x）=4

解：因为随机变量x服从参数为1的指数分布，所以f(x)=e^(-x)(x>0时)而f(x)=0(x<=0时)e（x+e^(-2x))=e(x)+e（e^(-2x))[令g(x)=e^(-2x)]=1+∫f(x)g(x)dx(0到无穷大积分)=1+∫e^(-3x)dx=4/3其他回答：e(x)=(0到正无穷大)积分[xe^(-x)]=(0到正无穷大)积分[e^(-x)]=1(用分部积分法)再求e(e^(-2x))=(0到正无穷大)积分[e^(-x)*e^(-2x)]=(0到正无穷大)积分[e^(-3x)]=1/3.故:e(x+e^(-2x))=1+1/3=4/3.

密度函数是：f(x)=te^(-tx)，E(x)=∫xf（x）dx=∫ txe^(-tx)dx=1/t∫ ye^(-y)dy=1/t，所以E（x）=2。D(x)= E(X u2212 E(X))^2=E（x^2）-E(x)^2=∫tx^2e^(-tx)dx-1/t^2=1/t^2∫y^2e^(-y)dy -1/t^2= 2/t^2-1/t^2=1/t^2，所以D（x）=4。指数函数的一个重要特征是无记忆性。这表示如果一个随机变量呈指数分布，当s,t>0时有P(T>t+s|T>t)=P(T>s)。即，如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。扩展资料在概率论和统计学中，指数分布是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布，指数分布的失效率是与时间t无关的常数，所以分布函数简单。

其中λ > 0是分布的一个参数，常被称为率参数（rate parameter）。即每单位时间内发生某事件的次数。指数分布的区间是[0,∞)。 如果一个随机变量X呈指数分布，则可以写作：X~ E（λ）。指数分布的期望EX=1/λ，方差DX=1/λ2

产生一个随机数再赋值给一个指数类型变量

随机变量:表示随机试验各种结果的实值单值函数。随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达。概率指事件随机发生的机率，对于均匀分布函数，概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率除以该段区间的长度，它的值是非负的，可以很大也可以很小。

指数分布的参数为λ，则指数分布的期望为1/λ；方差为（1/λ）^2E(X)==∫x*f(x)dx==∫λx*e^(-λx)dx=-(xe^(-λx)+1/λ*e^(-λx))|(正无穷到0)=1/λE(X^2)==∫x^2*f(x)dx=∫x^2*λ*e^(λx)dx=-(2/λ^2*e^(-λx)+2x*e^(-λx)+λx^2*e^(-λx))|(正无穷到0)=2/λ^2DX=E(X^2)-(EX)^2=2/λ^2-(1/λ)^2=1/λ^2扩展资料指数分布的应用在日本的工业标准和美国军用标准中，半导体器件的抽验方案都是采用指数分布。此外，指数分布还用来描述大型复杂系统（如计算机）的平均故障间隔时间MTBF的失效分布。但是，由于指数分布具有缺乏“记忆”的特性。因而限制了它在机械可靠性研究中的应用，所谓缺乏“记忆”，是指某种产品或零件经过一段时间t0的工作后，仍然如同新的产品一样，不影响以后的工作寿命值。或者说，经过一段时间t0的工作之后，该产品的寿命分布与原来还未工作时的寿命分布相同。指数分布的这种特性，与机械零件的疲劳、磨损、腐蚀、蠕变等损伤过程的实际情况是完全矛盾的，它违背了产品损伤累积和老化这一过程。所以，指数分布不能作为机械零件功能参数的分布形式。

参数为1的指数分布是指指数分布f(x)=λexp(-λx)中λ=1；若f(x)=λexp(-λx)，则称X服从参数为λ的指数分布。其中λ > 0是分布的一个参数，常被称为率参数（rate parameter）。即每单位时间内发生某事件的次数。指数分布的区间是[0,∞)。 如果一个随机变量X呈指数分布，则可以写作：X~ E（λ）。概率密度函数如下：扩展资料：指数函数的一个重要特征是无记忆性（Memoryless Property，又称遗失记忆性）。这表示如果一个随机变量呈指数分布，当s,t≥0时有P(T>s+t|T>t)=P(T>s)。在电子元器件的可靠性研究中，通常用于描述对发生的缺陷数或系统故障数的测量结果。这种分布表现为均值越小，分布偏斜的越厉害。在日本的工业标准和美国军用标准中，半导体器件的抽验方案都是采用指数分布。此外，指数分布还用来描述大型复杂系统（如计算机）的平均故障间隔时间MTBF的失效分布。参考资料来源：百度百科-指数分布

初二的要构造八字形全等的数学证明题

由指数分布的概率密度e^(-x)在0到1积分可得到概率为1-(1/e)。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！！

利用概率关系进行计算。经济数学团队帮你解答。请及时评价。谢谢！

D（X）= 4 这幅画的主题？ D（X）= 4 D 10：13：B 8： 5:1 / 2 6：E ^ X / 3 7:10 8:1 / 4 /> 9:31 / 8,11 / 8 10：-3,36 11：Φ（（X-μ）/σ） 12:2 13:2 / E ^ 2 14:0.32

x的密度函数错了。

注意：若x是一个连续型随机变量，f(x)是其分布函数，则随机变量y=f(x)一定服从(0,1)上的均匀分布. 最好能记住这个结果，在做题时非常方便。对于本题来说，若你知道y=1-e^(-3x)是服从(0,1)上的均匀分布，则你就有了目标了.

（1）∵随机变量Y服从参数λ=1的指数分布，∴Y的分布函数为：FY（y）=1?e?y，y＞00，y≤0，由于随机变量Xk=0，若Y≤k1，若Y＞k（k=1，2），从而，（X1，X2）的可能取值为：（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1），有：P{X1=0，X2=0}=P{Y≤1，Y≤2}=P{Y≤1}=FY（1）=1-1e，P{X1=0，X2=1}=P{Y≤1，Y＞2}=P{Y=?}=0，P{X1=1，X2=0}=P{Y＞1，Y≤2}=P{1＜Y≤2}=FY（2）-FY（1）=e-1-e-2，P{X1=1，X2=1}=P{Y＞11，Y＞2}=P{Y＞2}=1-FY（2）=e-2，于是，得到X1和X2的联合概率分布列： X1 X20101-e-1 e-1-e-2 10e-2 （2）由（1）求得的X1和X2的联合概率分布列，可知：X1和X2服从0-1分布，即：Xk～01P(Y≤k)P(Y＞k)＝

13.设随机变量x服从指数分布,而随机变量y=min{x,2},则随机变量y的分布函数(c)a.是阶梯函数b.恰好有一个间断点c.是连续函数d.恰好有两个间断点

你好！P(X=2)=0，因为指数分布是连续型分布，而连续型随机变量取任何一个定值的概率都是0。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

因为指数分布的X≥0啊Y要么等于X要么等于2，当然就≥0

3

y=g(x)=e^(-λx)f(y) = f(x)/|g"(x)| = λe^(-λx)/|-λe^(-λx)| = 1.即， Y 在[0,1]上均匀分布。

13.设随机变量X服从指数分布,而随机变量Y=min{X,2},则随机变量Y的分布函数( C )A.是阶梯函数B.恰好有一个间断点C.是连续函数D.恰好有两个间断点

同问这个问题

指数函数概率密度函数：f(x)=a*e^(ax),x>0,其中a>0为常数.f(x)=0,其他有连续行随机变量的期望有E(X)==∫|x|*f(x)dx,(积分区间为负无穷到正无穷)则E(X)==∫|x|*f(x)dx,(积分区间为0到正无穷),因为负无穷到0时函数值为0.EX)==∫x*f(x)dx==∫ax*e^(-ax)dx=-(xe^(-ax)+1/a*e^(-ax))|(正无穷到0)=1/a而E(X^2)==∫x^2*f(x)dx=∫x^2*a*e^(ax)dx=-(2/a^2*e^(-ax)+2x*e^(-ax)+ax^2*e^(-ax))|(正无穷到0)=2/a^2,DX=E(X^2)-(EX)^2=2/a^2-(1/a)^2=1/a^2

随机变量服从指数分布，就可以如图写出其概率密度与方差，从而可由积分求出这个概率。

解：密度函数是：f(x)=te^(-tx)E(x)=∫xf（x）dx=∫txe^(-tx)dx=1/t∫ye^(-y)dy=1/t=0.5D(x)=E(Xu2212E(X))^2=∫tx^2e^(-tx)dx-1/t^2=1/t^2∫y^2e^(-y)dy-1/t^2=1/t^2=0.25解得t=2则指数分布的参数为2

λ的矩估计值和极大似然估计值均为：1/X-（X-表示均值）。因为总体X服从泊松分布，所以E(X)=λ，即 u1=E(X)=λ因此有 λ=1/n*(X1+X2+...+Xn)=X拔 即X的平均数所以λ的矩估计量为 λ上面一个尖号=X拔由最值原理，如果最值存在，此方程组求得的驻点即为所求的最值点，就可以很到参数的极大似然估计。极大似然估计法一般属于这种情况，所以可以直接按上述步骤求极大似然估计。如果一个随机变量呈指数分布，当s,t>0时有P(T>t+s|T>t)=P(T>s)。如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。求极大似然函数估计值的一般步骤：1、根据总体分布，写出似然函数；2、对似然函数取对数，并整理；3、求整理后的似然函数求导数；4、列出似然方程，并解似然方程。极大似然估计的特点：1、比其他估计方法更加简单；2、收敛性：无偏或者渐近无偏，当样本数目增加时，收敛性质会更好；3、如果假设的类条件概率模型正确，则通常能获得较好的结果。但如果假设模型出现偏差，将导致非常差的估计结果。

不可以随机变量(random variable)表示随机试验各种结果的实值单值函数。随机事件不论与数量是否直接有关，都可以数量化，即都能用数量化的方式表达。随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。

指数函数概率密度函数：f(x)=a*e^(ax),x>0,其中a>0为常数.f(x)=0,其他有连续行随机变量的期望有e(x)==∫|x|*f(x)dx,(积分区间为负无穷到正无穷)则e(x)==∫|x|*f(x)dx,(积分区间为0到正无穷),因为负无穷到0时函数值为0.ex)==∫x*f(x)dx==∫ax*e^(-ax)dx=-(xe^(-ax)+1/a*e^(-ax))|(正无穷到0)=1/a而e(x^2)==∫x^2*f(x)dx=∫x^2*a*e^(ax)dx=-(2/a^2*e^(-ax)+2x*e^(-ax)+ax^2*e^(-ax))|(正无穷到0)=2/a^2,dx=e(x^2)-(ex)^2=2/a^2-(1/a)^2=1/a^2

参数为1的指数分布是指指数分布f(x)=λexp(-λx)中λ=1；若f(x)=λexp(-λx)，则称X服从参数为λ的指数分布。其中λ>0是分布的一个参数，常被称为率参数（rateparameter）。即每单位时间内发生某事件的次数。指数分布的区间是[0,∞)。如果一个随机变量X呈指数分布，则可以写作：X~E（λ）。概率密度函数如下：扩展资料：指数函数的一个重要特征是无记忆性（MemorylessProperty，又称遗失记忆性）。这表示如果一个随机变量呈指数分布，当s,t≥0时有P(T>s+t|T>t)=P(T>s)。在电子元器件的可靠性研究中，通常用于描述对发生的缺陷数或系统故障数的测量结果。这种分布表现为均值越小，分布偏斜的越厉害。在日本的工业标准和美国军用标准中，半导体器件的抽验方案都是采用指数分布。此外，指数分布还用来描述大型复杂系统（如计算机）的平均故障间隔时间MTBF的失效分布。参考资料来源：百度百科-指数分布