高中数学

第一步是提取公因式；第二步是和的共轭复数等于共轭复数的和；第三步是z乘以z的共轭复数等于z的模的平方。aqui te amo。

复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数,i是虚数单位(即-1开根)当复数a+bi中a=0且b≠0时,z=bi,我们就将其称为纯虚数。两个实部相等,虚部互为相反数的复数互为共轭复数

复数即实数+虚数的混合共存如：复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位（即-1开根）。或如z=a+bi的数称为复数其中规定i为虚数单位，且i^2=i×i=－1（a，b是任意实数）a为z的实部，b为z的虚部。纯虚数：当实部为0时，仅剩的虚部为纯虚数，如：当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。共轭复数:对于复数z=a+bi，称复数z"=a-bi为z的共轭复数。即两个实部相等，虚部（虚部不等于0）互为相反数的复数互为共轭复数.复数z的共轭复数记作zˊ。表示方法为在字母z上方加一瞥线即共轭符号。如：︱x+yi︱=︱x-yi︱这和实数计算时有区别。

lzl=根号2表示共轭复数

复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位（即-1开根）当复数a+bi中a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数

i是复数i=√(-1)

高中数学复数 复数是为了扩充数系和解类似x^2+1=0这样的无实数解方程而引入的，引入之后自然要看他有哪些用途，如可简化问题，圆的方程|z|=R，形式简单，证明多项式基本定理即证明像一元二次方程有两个复数解，若是关于x的n次的式子就是n个复数解，引入复数证明了长达几百年的n次一元方程根的个数问题。 现在高中的内容复数实用性不大，主要是估计为了考察知识的全面性才学的，起码知道有复数这回事，别人说起来能了解一点。由于只要求基本运算，内容不是很多，有联系的是方程，曲线轨迹，解析几何，如果学好的话，用复数法解题和向量法一样能简化计算过程。 高中数学知识点总结 复数是高中代数的重要内容，在高考试题中约占8%-10%，一般的出一道基础题和一道中档题，经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合.本章主要内容是复数的概念，复数的代数、几何、三角表示方法以及复数的运算.方程、方程组，数形结合，分域讨论，等价转化的数学思想与方法在本章中有突出的体现.而复数是代数，三角，解析几何知识，相互转化的枢纽，这对拓宽学生思路，提高学生解综合习题能力是有益的.数、式的运算和解方程，方程组，不等式是学好本章必须具有的基本技能.简化运算的意识也应进一步加强. 在本章学习结束时，应该明确对二次三项式的因式分解和解一元二次方程与二项方程可以画上圆满的句号了，对向量的运算、曲线的复数形式的方程、复数集中的数列等边缘性的知识还有待于进一步的研究. 1.知识网络图 2.复数中的难点 （1）复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明. （2）复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练. （3）复数的辐角主值的求法. （4）利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会. 3.复数中的重点 （1）理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点. （2）熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容. （3）复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容. （4）复数集中一元二次方程和二项方程的解法。 .。高中虚数题 LZ，这题怎么搞的，主要思路倒还是不难判断的，但就是很繁琐，用了很多夸张的东西，实在做得我好苦啊！！！ 答案是根号2么？ 我尝试过多种方法，想过直接以三角形是通分化简，实在太繁琐；想过复数模的不等式，也做不下去；想来想去只能以这个公式做下去了： |f(z)|^2=f(z)·f(z)拔 不过后面用的东西实在是超过高中内容的，你确认没有打错或者说题目出错么？ 那么我是这么解的： 依照上述公式代入化简······，得： |f(z)|=大根号下{5+2(z^2+z拔^2)+[2(z^2+z拔^2)+3(z+z拔)+9]/(5+2(z+z拔)）} 化简过程中要用到共轭复数的性质，这你应该晓得吧， 那么，因为 |z|=1 所以设 z=cosx+isinx,x为任意实数（复数的三角形式） 由利莫夫定理， z拔=cosx-isinx z^2=cos2x+isin2x z拔^2=cos2x-isin2x 代入，化简······ 又令cosx=t，则 |f(z)|=大根号下{8t^2+1+(8t^2+6t+5)/(4t+5)},t在闭区间[-1,1] 接下来的工作就化为函数求极值了，但鉴于初等数学的方法不好做（什么换元啥的，至少我做不下去，次数较高），虽然高等数学的方法也不见得方便，但我还是这么解下去的： 对关于t的这个函数求导，令导数为零，的关于t的一元三次方程： 128t^3+336t^2+240t+5=0 我参考了网上一元三次方程的求根公式，用计算器大致得到 cosx=t=-0.02147361495 把它再代回|f(z)|，得到 (|f(z)|^2)min约=1.995700028 所以大致等于 根号2 辛苦啊···，但搞了半天还不是正解，唉···再次建议LZ看下题目有没有问题 5分太少啦！！！ 我建议你追加悬赏，请其他高手来解，说不定他们有正确的解法。 希望对你有帮助，加油！ 高中数学知识点及公式大全 这个不知道行不行啊？1、 函数 函数是历年高考命题的重点， *** 、函数的定义域、值域、图象、奇偶性、单调性、周 期性、最值、反函数以及具体函数的图象及性质在高考试题中屡见不鲜.因此须注意以下几点.（1） *** 是近代数学中最基本的概念之一， *** 观点渗透于中学数学内容的各个方面，所以我们应弄懂 *** 的概念，掌握 *** 元素的性质，熟练地进行 *** 的交、并、补运算.同时，应准确地理解以 *** 形式出现的数学语言和符号.（2）函数是中学中最重要的内容之一，主要从定义、图象、性质三方面加以研究.在复习时要全面掌握、透彻理解每一个知识点.为了提高复习质量，我们提出下述几个问题：①掌握图象变换的常用方法（参照南师大第一学期教材图象变换一节）特别注意：凡变换均在自变量 上进行.②求函数的最值是一种重要的题型.要掌握函数最值的求法，特别注意二次函数在定区间上的最值问题以及有些问题可能隐藏范围，因此范围问题是二次函数最值的关键.另外二次分式函数的最值亦应引起注意，它的基本解法是“ ”法，当然有一部分可以转化为函数 的形式，而后与基本不等式相联系，或用函数的单调性求解.③学会解简单的函数方程，认真对待指数或对数中含参数问题的求解方法，特别注意对数的真数必须“>0”，注意方程求解时的等价性.2、 三角 三角包括两部分内容：三角函数和两角和与差的三角函数.三角函数主要考查三角函数的性质、图象变换、求函数解析式、最小正周期等. 两角和与差的三角函数中公式较多，应在掌握这些公式的内在联系及推导过程的基础上，理解并熟悉这些公式.特别注意以下几个问题：（1）和、差、倍、半角公式都是用单角的三角函数表示复角（和、差、倍、半角）的三角函数.这就决定了这些公式应用的广泛性，即这些公式可以将三角函数统一成单角的三角函数.（2）了解公式中角的取值范围，凡使公式中某个三角函数或某个式子失去意义的角，都不适合公式.例如： （ ）类似还有一些，请自己注意.（3）半角公式中的无理表达式前面的符号取舍，由公式左端的三角函数中角的范围决定，半角正切公式的有理表达式中，无需选择符合，但 与 的符合是一致的.（4）掌握公式的正用、反用、变形用及在特定条件下用，它可以提高思维起点，缩短思维线路，从而使运算流畅自然.例如： = ； ； ； .（5）三角函数式的化简与求值，这是中学数学中重要内容之一，并且与解三角形相 *** ，有的还与复数的三角形式运算相联系，因此须注意常用方法和技巧：切割化弦、升降幂、和积互化、“1”的互化、辅助元素法等.3、 不等式 有关不等式的高考试题分布极为广泛，在客观题中主要考查不等式的性质、简单不等式的解法以及均值不等式的初步应用.经常以比较大小、求不等式的解集、求函数的定义域、值域、最值等形式出现.在中档题中，求解不等式与分类讨论相关联；特别是近几年来强调考查逻辑推理能力，增加了一个代数推理题，也和不等式的证明相关联.在压轴题中，无论函数题、还是解析几何题，也往往需要使用不等式的有关知识.在复习中应注意下述几个问题：（1）掌握比较大小的常用方法：作差、作商、平方作差、图象法.（2）熟练掌握用均值不等式求最值，必须注意三个条件：一正；二定；三相等.三者缺一不可.（3）把握解含参数的不等式的注意事项 解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：① 在不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.② 在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进 行讨论.③ 当解集的边界值含参数时，则需对零值的顺序进行讨论.4、 数列 本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时，也要进行分类；计算 时，应分为 时， ， 时， ；求一般数列的和时还应考虑字母的取值或项数的奇偶性.④ 整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整 体思想求解.（4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.5、 复数 高考试题中有关复数的题目的内容比较分散，有的是考查复数概念的，有的是考查复数运算的，有的是考查复。

复数的几何意义在直角坐标系中，以x为实轴，y为虚轴的复平面上的点集1、复数z=abi与复平面内的点（a,b）一一对应2、复数z=abi与向量oz一一对应,其中z点坐标为（a,b）

最后一册 课标版的 去年刚考过

http://baike.baidu.com/view/1302.htmhttp://baike.baidu.com/view/10078.htm

复数：复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位（即-1开根）。 由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。 复数有多种表示法，诸如向量表示、三角表示，指数表示等。它满足四则运算等性质。它是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具。 复数集合就是由复数组成的集合啦记得采纳啊

复数：复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数,i是虚数单位（即-1开根）.由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.复数有多种表示法,诸如向量表示、三角表示,指数表示等.它满足四则运算等性质.它是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具.复数集合就是由复数组成的集合啦

加法结合律： (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.结合律： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).两个复数的乘积：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.共轭复数：a+bi和a-bi复数的模z=a+bi，∣z∣=√（a^2+b^2)加法法则复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。

设z=a+bi，a,b∈R.z为复数a=0，b≠0时，z为纯虚数b=0时，z为实数，b≠0时，z为虚数.z的共轭复数为a-bi.

两点分布的分布就是 X 0 1 P p 1-p 不论题目有什么区别,只有两种可能,要么是这种结果要么是那种结果,通俗点,要么成功要么失败

事件的结果只有两种,即试验结果要么是A,否则就是B,不可能出现第三种,例如投掷一枚骰子,试验结果若看结果是奇数或偶数,就是两点分布,若看点数,试验结果有六种,就不是两点分布

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人民教育出版社网址 http://www.pep.com.cn/教材教参应有尽有

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高中阶段的这些知识点在具体生活中其实没什么实用性，因为它排除了太多的相关因素，仅仅考虑的是不全面的理论值。我认为它的作用仅仅是为了高考和为大学阶段的更近一步学习做铺垫。

在农业上来说:施肥的份量，种植的密度，杀虫的最佳时段，都可用统计学去指导，科学实用!

人教版高中数学教材目录 第一册上第一章　集合与简易逻辑　　一　集合　　　1．1　集合　　　1．2 　子集、全集、补集　　　1．3　交集、并集　　　1．4　含绝对值的不等式解法　　　1．5　一元一次不等式解法　　　阅读材料　集合中元素的个数　　二　简易逻辑　　　1．6　逻辑联结词　　　1．7　四种命题　　　1．8　充分条件与必要条件　　　小结与复习　　　复习参考题一第二章　函数　　一　函数　　　2．1　函数　　　2．2　函数的表示法　　　2．3　函数的单调性　　　2．4　反函数　　二　指数与指数函数　　　2．5　指数　　　2．6　指数函数　　三　对数与对数函数　　　2．7　对数　　　阅读材料　对数的发明　　　2．8　对数函数　　　2．9　函数的应用举例　　　阅读材料　自由落体运动的数学模型　　　实习作业　建立实际问题的函数模型　　　小结与复习　　　复习参考题二 第三章　数列　　　3．1　数列　　　3．2　等差数列　　　3．3　等差数列的前n项和　　　阅读材料　有关储蓄的计算　　　3．4　等比数列　　　3．5　等比数列的前n项和　　　研究性学习课题：数列在分期付款中的应用　　　小结与复习　　　复习参考题三 第一册下第四章　三角函数　　一　任意角的三角函数　　　4．1　角的概念的推广　　　4．2　弧度制　　　4．3　任意角的三角函数　　　阅读材料　三角函数与欧拉　　　4．4　同角三角函数的基本关系式　　　4．5　正弦、余弦的诱导公式　　二　两角和与差的三角函数　　　4．6　两角和与差的正弦、余弦、正切　　　4．7　二倍角的正弦、余弦、正切　　三　三角函数的图象和性质　　　4．8　正弦函数、余弦函数的图象和性质　　　4．9　函数y=Asin（ωx+φ）的图象　　　4．10　正切函数的图象和性质　　　4．11　已知三角函数值求角　　　阅读材料　潮汐与港口水深　　 小结与复习　　 复习参考题四 第五章　平面向量　　一　向量及其运算　　　5．1　向量　　　5．2　向量的加法与减法　　　5．3　实数与向量的积　　　5．4　平面向量的坐标运算　　　5．5　线段的定比分点　　　5．6　平面向量的数量积及运算律　　　5．7　平面向量数量积的坐标表示　　　5．8　平移　　　阅读材料　向量的三种类型　　二　解斜三角形　　　5．9　正弦定理、余弦定理　　　5．10　解斜三角形应用举例　　　实习作业　解三角形在测量中的应用　　　阅读材料　人们早期怎样测量地球的半径？　　　研究性学习课题：向量在物理中的应用　　 小结与复习　　 复习参考题第二册上第六章　不等式　　6．1　不等式的性质　　6．2　算术平均数与几何平均数　　6．3　不等式的证明　　6．4　不等式的解法举例　　6．5　含有绝对值的不等式　　阅读材料　n个正数的算术平均数与几何平均数　　小结与复习　　复习参考题六 第七章　直线和圆的方程　　7．1　直线的倾斜角和斜率　　7．2　直线的方程　　7．3　两条直线的位置关系　　阅读材料 向量与直线　　7．4　简单的线性规划　　研究性学习课题与实习作业：线性规划的实际应用　　7．5　曲线和方程　　阅读材料 笛卡儿和费马　　7．6　圆的方程　　小结与复习　　复习参考题七 第八章　圆锥曲线方程　　8．1　椭圆及其标准方程　　8．2　椭圆的简单几何性质　　8．3　双曲线及其标准方程　　8．4　双曲线的简单几何性质　　8．5　抛物线及其标准方程　　8．6　抛物线的简单几何性质　　阅读材料 圆锥曲线的光学性质及其应用　　小结与复习　　复习参考题八 第二册下A 第九章　直线、平面、简单几何体　　9．1　平面　　9．2　空间直线　　9．3　直线与平面平行的判定和性质　　9．4　直线与平面垂直的判定和性质　　9．5　两个平面平行的判定和性质　　9．6　两个平面垂直的判定和性质　　9．7　棱柱　　9．8　棱锥阅读材料　柱体和锥体的体积　　研究性学习课题：多面体欧拉定理的发现　　阅读材料　欧拉公式和正多面体的种类　　9．9　球　　小结与复习　　复习参考题九第十章　排列、组合和二项式定理　　10．1　分类计数原理与分步计数原理　　10．2　排列　　10．3　组合　　阅读材料　从集合的角度看排列与组合　　10．4　二项式定理　　小结与复习　　复习参考题十 第十一章　概率　　11．1　随机事件的概率　　11．2　互斥事件有一个发生的概率　　11．3　相互独立事件同时发生的概率　　阅读材料　抽签有先有后，对个人公平吗？　　小结与复习　　复习参考题十一第二册下B第九章　直线、平面、简单几何体　　9．1　平面的基本性质　　9．2　空间的平行直线与异面直线　　9．3　直线和平面平行与平面和平面平行　　9．4　直线和平面垂直　　9．5　空间向量及其运算　　9．6　空间向量的坐标运算　　9．7　直线和平面所成的角与二面角　　9．8　距离　　阅读材料　向量概念的推广与应用　　9．9　棱柱与棱锥　　研究性学习课题：多面体欧拉定理的发现　　阅读材料　欧拉公式和正多面体的种类　　9．10　球　　小结与复习　　复习参考题九 第十章　排列、组合和二项式定理　　10．1　分类计数原理与分布计数原理　　10．2　排列　　10．3　组合　　阅读材料　从集合的角度看排列与组合　　10．4　二项式定理　　小结与复习　　复习参考题十第十一章　概率　　11．1　随机事件的概率　　11．2　互斥事件有一个发生的概率　　11．3　相互独立事件同时发生的概率　　阅读材料　抽签有先有后，对各人公平吗？　　小结与复习　　复习参考题十一第三册（理科）第一章　概率与统计　　1．1　离散型随机变量的分布列　　1．2　离散型随机变量的期望与方差　　1．3　抽样方法　　1．4　总体分布的估计　　阅读材料　累积频率分布　　1．5　正态分布　　1．6　线性回归　　阅读材料　回归直线方程的推导　　实习作业　通过抽样调查，研究实际问题　　小结与复习　　复习参考题一 第二章　极限　　2．1　数学归纳法及其应用举例　　阅读材料　不完全归纳法与完全归纳法　　研究性学习课题：杨辉三角　　2．2　数列的极限　　2．3　函数的极限　　2．4　极限的四则运算　　阅读材料　无穷等比数列的和　　2．5　函数的连续性　　小结与复习　　复习参考题二 第三章　导数　　3．1　导数的概念　　3．2　几中常见函数的导数　　阅读材料　变化率举例　　3．3　函数的和、差、积、商的导数　　3．4　复合函数的导数　　3．5　对数函数与指数函数的导数　　阅读材料　近似计算　　3．6　函数的单调性　　3．7　函数的极值　　3．8　函数的最大值与最小值　　3．9　微积分建立的时代背景和历史意义　　小结与复习　　复习参考题三 第四章　数系的扩充──复数　　4．1　复数的概念　　4．2　复数的运算　　4．3　数系的扩充　　研究性学习课题：复数与平面向量、三角函数的联系　　小结与复习　　复习参考题四 附录一　部分中英文词汇对照表附录二　导数公式表第三册（文科）第一章　统计　　1．1　抽样方法　　1．2　总体分布的估计　　1．3　总体期望值和方差的估计　　实习作业　通过抽样调查研究实际问题　　小结与复习　　复习参考题一　　附录　随机数表 第二章　导数　　2．1　导数的背景　　2．2　导数的概念　　2．3　多项式函数的导数　　2．4　函数的单调性与极值　　2．5　函数的最大值与最小值　　2．6　微积分建立的时代背景和历史意义　　研究性学习课题：杨辉三角　　小结与复习　　复习参考题二 附录　部分中英文词汇对照表

如果分母的判别式<0，还是用判别式法好，你自己可以试试，结果是1<=y<=5如用分离变量，得y=2-[3/(x+(1/x)+1)] (当x不=0时)此时分母中的x+(1/x)，还要分x>0或x<0两种情况来解决，比较繁。

你好呀

普通的量可以分为常量和变量。针对特定的事物的量就是参数，参数反映特定事物的特点与性质。参数也可以分为固定参数与可变参数。可见变量与参数都是量，区别在于是否具有特定性。

i=1,s=o时，s=0+1=1i=3,s=1时，s=1+3=4i=5,s=4时，s=4+5=9i=7,s=9时，s=9+7=16..............

在一次循环中，有S=S+i与i+=2两次运算。算法顺序有问题，在i=1前不应该出现S=S+i语句。注意区分赋值语句和运算语句。

变量及变量值 在数量标志中，不变的数量标志称为常量或参数，可变的数量标志称为变量。由于变量的函数仍为变量，所以由可变数量标志构造的各种指标也成为变量。变量取值又称为变量值，也就是标志值。

高中数学统计中变量值的话，他这个是说明他这个值是可以根据它的大小进行变化的，是不固定的值

在高中数学中，双向变量指的是同时有两个自变量（或叫做变量）的函数联系。一般情况下，咱们所学习的函数联系都是单向变量，即只有一个自变量，例如y=f(x)。而双向变量则是指关于一个函数f(x,y)，其结果y的数值不仅仅取决于x的数值，还取决于另一个自变量y的数值。因而，咱们在研讨双向变量时，需求考虑两个自变量的取值规模以及它们之间的联系。 双向变量在实际生活中有很多应用，例如在经济学中，咱们常常使用双向变量来研讨两种或多种要素关于经济现象的影响，如收入与消费、利率与投资等。在统计学中，双向变量也被广泛应用于数据剖析和模型建立。

变数或变量，是指没有固定的值，可以改变的数。变量以非数字的符号来表达，一般用拉丁字母。变量是常数的相反。变量的用处在于能一般化描述指令的方式。结果只能使用真实的值，指令只能应用于某些情况下。变量能够作为某特定种类的值中任何一个的保留器。 高中数学变量简介 变量用于开放句子，表示尚未清楚的值（即变数），或一个可代入的值（见函数）。这些变量通常用一个英文字母表示，若用了多于一个英文字母，很易令人混淆成两个变量相乘。i,n,m,x,y,z是常见的变量名字，其中n,m,z较常表示整数,而i常表示循环中表示递增的变量（比如在排序算法中）。 变量的相关知识点汇总 1、变量与常量： 变量：在某个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量；一般地，在某个变化的过程中，有两个变量x和y，如果y随x的变化而变化，我们就说x是自变量，y是因变量。 常量：在某个某个变化过程中，数值始终不变的量，叫做常量。 2、表格法的概念： 把自变量的一系列值和因变量的对应值列成一个表来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法。 3、补充说明： （1）利用表格表示两个变量之间的关系时，一般地，表格的第一行表示自变量，第二行表示因变量，根据表格中的数据我们可以获得两个变量之间的信息，对变化趋势进行预测。 （2）用表格可以表示两个变量之间的关系时，能准确地指出几组自变量和因变量的值，但不能全面地反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分，从数据中获取两个变量关系的信息，找出变化规律是解题的关键。

设 Var 是方差，E 是期望值，Cov 是协方差，则单变量 X：Var(X) ＝ E(X^2) - [E(X)]^2 ＝ E[ (X-E(X))^2 ]双变量 X, Y：Cov(X,Y) ＝ E(XY) - E(X)E(Y) ＝ E[ E(X-E(X))*E(Y-E(Y)) ]

高中数学零点解题技巧如下：1.函数零点常与导数知识结合用于判断函数存在唯一 一个零点等命题.解题时常先判断函数在某区间上存在零点(存在性),再说明函数在相应区间上单调递增(或单调递减)即可(唯一性).2.当题目不是求零点，而是利用零点的个数求参数的范围时，一般采用数形结合法.利用导数解决与不等式有关的问题模板处理双变量不等式问题，往往需要先经过适当的变形处理，以便灵活构造函数，并利用函数的单调性加以求解．破解此类题的关键点如下．1.适当变形、灵活转化．结合题设条件，有时需要先对含有双变量的不等式进行“除法”变形，再对舍有双变量的局部代数式进行“换元”处理，将双变量问题等价转化为单变量问题；有时需要进行“移项”变形，从而使不等式两边具有相同的结构特点．2.构造函数、利用导数．若转化为单变量问题，则可直接构造函数，并借助导数加以求解；若转化后不等式两边具有相同的结构特点，则可根据该结构特点构造函数，并借助导数加以求解．

残差图怎么会是线性规划呢？ 残差图指以残差为纵坐标，以任何其他指定的量为横坐标的散点图，可以用来判断回归模型是否是线性和等方差。 残差图上的点是无规律，随机分布的。在分析测试中常用的散点图是以自变量为横坐标的残差图。可用它来检查回归线的异常点。 残差图”以回归方程的自变量为横坐标，以残差为纵坐标，将每一个自变量的残差描在该平面坐标上所形成的图形。当描绘的点围绕残差等于0的直线上下随机散布，说明回归直线对原观测值的拟合情况良好。否则，说明回归直线对原观测值的拟合不理想。 高考一般就最多出个选择题或填空题吧，

我们重点高中是这样安排的：高一上学期：必修1，必修2 下学期：必修4，必修5高二：必修3(将概率的，相对不重要放在后面）、选修2-1、选修2-2、选修2-3然后就总复习啦。

高中数学必修三有详细说明，可以自学

慢慢做，耐心点没问题的。

方差是指各个数据与平均数之差的平方的平均数，同时这也是高中数学必修三课本的重点内容，下面我给大家带来数学必修三方差计算公式，希望对你有帮助。 目录 高中数学必修三方差的计算公式 高中数学必修三方差的性质 高中数学必修三统计知识点 高中数学必修三方差的计算公式 例1 两人的5次测验成绩如下： X： 50，100，100，60，50 E(X)=72; Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y)=72。 平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。 方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。 单个偏离是 消除符号影响 方差即偏离平方的均值，记为D(X)： 直接计算公式分离散型和连续型，具体为： 这里 是一个数。推导另一种计算公式 得到：“方差等于平方的均值减去均值的平方”。 其中，分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动程度。 <<< 高中数学必修三方差的性质 1.设C为常数，则D(C) = 0(常数无波动); 2.D(CX)=C2 D(X) (常数平方提取); 证： 特别地 D(-X) = D(X), D(-2X ) = 4D(X)(方差无负值) 3.若X 、Y 相互独立，则证：记则 前面两项恰为 D(X)和D(Y)，第三项展开后为 当X、Y 相互独立时， 故第三项为零。 特别地 独立前提的逐项求和，可推广到有限项。 方差公式： 平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n (n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值) 方差公式：S^2=〈(M-x1)^2+(M-x2)^2+(M-x3)^2+…+(M-xn)^2〉╱n <<< 高中数学必修三统计知识点 分层抽样 (1)分层抽样(类型抽样)： 先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。 两种 方法 ： ①先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。 ②先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。 (2)分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。 分层标准： ①以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。 ②以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。 ③以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。 高中数学必修3统计知识点：系统抽样 (1)系统抽样(等距抽样或机械抽样)： 把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模) 前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。 (2)系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。 简单随机抽样 (1)总体和样本 ①在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体.②把每个研究对象叫做个体.③把总体中个体的总数叫做总体容量. ④为了研究总体 的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分： x1，x2 ， ....研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量. (2)简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随 机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是 其它 各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 (3)简单随机抽样常用的方法： ①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。 (4)抽签法: ①给调查对象群体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具，实施抽签; ③对样本中的每一个个体进行测量或调查 程序框图 程序框图的概念： 程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形; 程序框图的构成： 一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框;带箭头的流程线;程序框内必要的 说明文 字。 设计程序框图的步骤： 第一步，用自然语言表述算法步骤; 第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图; 第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图。 画程序框图的规则： (1)使用标准的框图符号; (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画; (3)除判断框外，大多数程序框图中的程序框只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号; (4)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 几种重要的结构： 顺序结构、条件结构、循环结构。 <<< 高中数学必修三方差计算公式相关 文章 ： ★ 高中数学必修三方差计算公式 ★ 高中数学方差公式 ★ 2017年高考数学方差必考知识点 ★ 高中数学公式大全 ★ 高三数学期望与方差知识点复习(2) ★ 广东高考数学方差必考知识点 ★ 数学期望与方差的关系 ★ 高中数学必修三正态分布知识点 ★ 高中数学统计知识点 ★ 做数学大题的技巧 var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm.baidu.com/hm.js?1fc3c5445c1ba79cfc8b2d8178c3c5dd"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();

把要求的变量移到等式的一边，用求函数值域的方法求变量的取值范围

就是转换主元，在这里直接用原表达式来求值域不方便，于是可通过变形将另一个变量作为自变量（就是这里的x^2），并要限定此变量的取值范围，然后再去求y的取值范围即值域，这样的方法是在做这种取值范围的题中常用的方法，希望你能掌握

如何学好数学 数学是必考科目之一，故从一开始就要认真地学习数学。那么，怎样才能学好数学呢？现介绍几种方法以供参考： 一、课内重视听讲，课后及时复习。 新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。 二、适当多做题，养成良好的解题习惯。 要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。 三、调整心态，正确对待考试。 首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。 在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。 由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。 如何学好数学 学好数学的方法其实跟读其他科目没太大差别，流程上可区分为六个步骤： 1. 预习 2. 专心听讲 3. 课后练习 4. 测验 5. 侦错、补强 6. 回想 以下就每一个步骤提出应注意事项，提供同学们参考。 1. 预 习 : 在课前把老师即将教授的单元内容浏览一次，并留意不了解的部份。 2. 专心听讲: (1)新的课程开始有很多新的名词定义或新的观念想法，老师的说明讲解绝对比同学们自己看书更清楚，务必用心听，切勿自作聪明而自误。 若老师讲到你早先预习时不了解的那部份，你就要特别注意。 有些同学听老师讲解的内容较简单，便以为他全会了，然后分心去做别的事，殊不知漏听了最精彩最重要的几句话，那几句话或许便是日后测验时答错的关键所在。 (2)上课时一面听讲就要一面把重点背下来。定义、定理、公式等重点，上课时就要用心记忆，如此，当老师举例时才听得懂老师要阐述的要义。 待回家后只需花很短的时间，便能将今日所教的课程复习完毕。事半而功倍。只可惜大多数同学上课像看电影一般，轻松地欣赏老师表演，下了课什麼都不记得，白白浪费一节课，真可惜。 3. 课后练习 : (1) 整理重点 有数学课的当天晚上，要把当天教的内容整理完毕，定义、定理、公式该背的一定要背熟，有些同学以为数学著重推理，不必死背，所以什麼都不背，这观念并不正确。一般所谓不死背，指的是不死背解法，但是基本的定义、定理、公式是我们解题的工具，没有记住这些，解题时将不能活用他们，好比医师若不将所有的医学知识、用药知识熟记心中，如何在第一时间救人。很多同学数学考不好，就是没有把定义认识清楚，也没有把一些重要定理、公式”完整地〃背熟。 (2) 适当练习 重点整理完后，要适当练习。先将老师上课时讲解过的例题做一次，然后做课本习题，行有余力，再做参考书或任课老师所发的补充试题。遇有难题一时解不出，可先略过，以免浪费时间，待闲暇时再作挑战，若仍解不出再与同学或老师讨论。 (3) 练习时一定要亲自动手演算。很多同学常会在考试时解题解到一半，就接不下去，分析其原因就是他做练习时是用看的，很多关键步骤忽略掉了。 4. 测验 : (1) 考前要把考试范围内的重点再整理一次，老师特别提示的重要题型一定要注意。 (2) 考试时，会做的题目一定要做对，常计算错误的同学，尽量把计算速度放慢， 移项以及加减乘除都要小心处理，少使用“心算” 。 (3) 考试时，我们的目的是要得高分，而不是作学术研究，所以遇到较难的题目不要 硬干，可先跳过，等到试卷中会做的题目都做完后，再利用剩下的时间挑战难题，如此便能将实力完全表现出来，达到最完美的演出。 (4) 考试时，容易紧张的同学，有两个可能的原因： a. 准备不够充分，以致缺乏信心。这种人要加强试前的准备。 b. 对得分预期太高，万一遇到几个难题解不出来，心思不能集中，造成分数更低。这种人必须调整心态，不要预期太高。 5. 侦错、补强 : 测验后，不论分数高低，要将做错的题目再订正一次，务必找出错误处，修正观念，如此才能将该单元学的更好。 6. 回想： 一个单元学完后，同学们要从头到尾把整个章节的重点内容回想一遍，特别注意标题，一般而言，每个小节的标题就是该小节的主题，也是最重要的。将主题重点回想一遍，才能完整了解我们在学些什麼东西。 如何学好数学 漳州市第三中学 吴坚 一、什么是数学？ 恩格思说：“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系。”数学包括纯粹数学、应用数学以及这两者与其它学科的交叉部分，它是一门集严密性、逻辑性、精确性和创造力与想象力于一体的学问，也是自然科学、技术科学、社会科学管理科学等的巨大智力资源。数学具有自己独一无二的语言系统——数学语言，数学具有独特的价值判断标准——独特的数学认识论。数学不仅是研究其它自然科学与社会科学的重要工具，它本身也是一种文化，数学从一个方面反映了人类智力发展的高度。数学有其自身的美，一些从事数学工作的人把数学看作是艺术。然而随着科学的不断发展，数学研究的对象已远远超过一般的空间形式和数量关系。数学的抽象性和应用性向两个极端同时有了巨大的发展。如果把抽象数学看成是“根”，把应用数学看成是“叶”，那么数学已是自然科学中的一棵枝繁叶茂的参天大树。 我们所处的时代是信息时代，它的一个重要特征是数学的应用向一切领域渗透，高科技与数学的关系日益密切，产生了许多与数学相结合的新学科。随着当今社会日益数学化，一些有远见的科学家就曾经深刻指出：“信息时代高科技的竞争本质上是数学的竞争。” 二、数学的应用 数学是科学的“王后”和“仆人”。按一般的理解，女王是高雅。权威和至尊至贵的，是阳春白雪，在科学中只有纯粹数学才具有这样的特点。简洁明了的数学定理一经证明就是永恒的真理，极其优美而且无懈可击。另一方面，科学和工程的各个分支都在不同程度上大量使用数学，享受着数学的贡献。这时数学科学就是仆人，英文书名中servant这个字在英文里有“供人们利用之物，有用的服务工具”的意思。这一提法巧妙地说明了数学在整个科学中的地位和作用，正确认识和理解数学科学的重要性对于发展科学、经济以及教育是十分重要的。 1、数学是其它学科的基础 无论是物理、化学、生物、还是信息、经济、管理等新兴学科甚至于人文学科的学习，数学方法都是必要的基础工具。过去人们一至认为，数学是科学和工程学的通用语言。你要向大家描述你的发现和成果，那么你就必须掌握数学、应用数学。而现在，上至天气预报，下至污水处理，甚至超市进货的周期、数量，公共交通线路的规划、设计都要用到数学。数学建模及相关的计算，正在成为工程设计的关键。就是过去很少用到数学的医学、生物等领域也有了很多的应用。如在心血管病的诊断方面，用上了流体力学的基本方程，做手术前可以用计算机模拟各种情况下可能出现的结果，作为诊断参考；神经科用数学来分析各种节律等。在生物DNA的研究中也大量地应用了数学知识，其双螺旋结构就是与几何相关的问题。 2、数学在其它领域的应用 20世纪最大的科学成就莫过于爱因斯坦的狭义和广义相对论了，但是如果没有黎曼于1854年发明的黎曼几何，以及凯莱，西勒维斯特和诺特等数学家发展的不变量理论，爱因斯坦的广义相对论和引力理论就不可能有如此完善的数学表述。爱因斯坦自己也不止一次地说过这一点。 计算的技艺——数值分析以及运算速度的问题（计算机的制造），牛顿、莱布尼兹、欧拉、高斯都曾给予系统研究，它们一直是数学的重要部分。在现代计算机的发展研制中数学家起了决定性的作用。莱布尼兹，贝巴奇等数学家都曾研制过计算机。20世纪30年代，符号逻辑的研究十分活跃，丘奇，哥德尔，波斯特和其他学者研究了形式语言。经过他们以及图灵的研究工作；形成了可计算性这个数学概念。1935年前后，图灵建立了通用计算机的抽象模型。这些成果为后来冯·诺伊曼和他的同事们制造带有存储程序的计算机，为形式程序的发明提供了理论框架。 表面看来，数学与人文科学，社会科学联系并不是很紧密，毕竟一位作家没有必要绞尽脑汁去证明哥德巴赫猜想，一位画家不需要懂得微积分的知识，实际上，人文科学也是不能脱离数学的，作为理性基础和代表的数学思想方法，数学精神被人们注入文学、艺术、政治、经济、伦理、宗教等众多领域。 数学对社会科学、人文科学的作用，影响主要不是很直观的公式、定理，而是抽象的数学方法和数学思想，其中最突出的莫过于演绎方法，亦即演绎推理，演绎证明，就是从已认可的事实推导出新命题，承认这些作为前提的事实就必须接受推导出的新命题。哲学上，研究一些永恒的话题，诸如生与死等，这些课题是无法用简单归纳（反复试验法），类比推理来研究的，只能求助于数学方法——演绎推理。类似的例子还有很多，数学在一定程度上影响了众多哲学思想的方向和内容，从古希腊的毕达可拉斯学派哲学到近代的唯理论，经验论直到现代的逻辑证实主义，分析哲学等，都可以证明这一点。 数学还对音乐，绘画，语言学研究，文学批评理论产生了一定的影响。 在音乐方面，自从乐器的弦长和音调之间存在密切关系的事实被发现后，这项研究就从来没有中止过，美学上对黄金分割的研究也是一个不可或缺的话题。文艺复兴以前，绘画被看作同作坊工人一样低贱的职业，文艺复兴开始以后，画家们开始用数学原理如平面几何、三视图、平面直角坐标系等指导绘画艺术，达芬奇的透视论就是一个突出的例子（借助平面几何知识，达到绘画上所追求的视觉效果——远物变近，小物变大），从此，绘画步入了人类艺术的殿堂。 从实际应用来看，许多社会科学，人文科学也离不开数学。 在研究历史，政治时，用到最多的方法就是统计，统计学在问世之初就被称作政治数学，可见其地位之尊宠。 历史学的一大分支考古学更是离不开数学，如三角计算、指数函数、对数函数等。考古离不开物理，化学方法，但这两门学科缺少了作为工具的数学，将一无是处。 很多高中数学知识，如集合、映射、加法原理、乘法原理等在日常的工作和生活学习中“经常被用到”，而如概率分析、函数的极值与导数问题虽然在人们的日常生活中并不那么普遍，但却在现代经济发展中起着举足轻重的作用。 例如概率分析，也是应用数学的一门基础学科，它能通过研究各种不确定因素发生不同幅度变动的概率分布及其对方案的经济效果的影响，对方案的净现金流量及经济效果指标作出某种概率描述，从而能够对方案的风险情况作出比较准确的判断。因此，在实际工作中，如果能通过统计分析给出在方案寿命期内影响方案现金流量的不确定因素可能出现的各种状态及其发生概率，就可能过对各种因素的不同状态进行组合，求出所有可能出现的方案净现金流量序列及其发生概率，就可计算出方案的净现值、期望值与方差。 为了适用经济高速发展的需要，高中数学中相应加强函数内容的教学，增加概率统计、线性规划、数学模型等内容。 3、学习数学的目的 作为一门基础学科，学数学不一定要成为数学家，更重要的是培养人的数学观念和数学思想，培养人解决数学问题的能力。数学的重要性不仅体现在数学知识的应用，更重要的是数学的思维方式。它对培养人的思维、创新、分析、计算、归纳、推理能力都有好处。学生进入社会后，也许很少直接用到数学中的某个公式和定理，但数学的思想方法，数学中体现出的精神，却是他终身受用的。 数学的思考方式有着根本的重要性。简言之。数学为组织和构造知识提供方法。一旦数学用于技术，它就能产生系统的、可再现的并能传授的知识。分析、设计、建模、模拟和应用便会成为可能,变成高效的富有结构的活动。也就是说能转化为生产力。但是，50年前数学虽然也直接为工程技术操供—些工具，但基本上是间接的。先促进其他科学的发展，再由这些科学提供工程原理和设计的基础。现在，数学和工程之间在更广阔的范围内和更深的层次上，直接地相互作用着，极大地推动了数学和工程科学的发展，也极大地推动了技术的进步。 20世纪后半叶最重要的科技进展之?是计算机、信息和网络技术的迅速发展。我们仅就计算机的运算速度来看，1946年公开展示的第一台计算机电子数学积分计算机的运算速度是每秒符点运算5，000次；现在已经达到每秒符点运算100亿次，据专家估计到2010年可达到一万亿次。可以想象现在计算机能完成的工作和50年前相比简直是不可同日而语。用来描述、研究各种实际问题产生了许许多多的数学模型。有的能求解出来，就能不同程度地解决问题。然而，当时算不出来、或者不能及时算出来，也就不能解决问题。现在，计算速度等技术指标在某种意义下远远走在前面了。数学建模和与之相伴的计算正在成为工程设计中的关键工具。科学家正日益依赖于计算方法。而且在选择正确的数学和计算方法以及解释结果的精度和可靠性方面必须具有足够的经验。我们看到的是各行各业都在大量应用数学和计算机等技术，通过数学建模、仿真等手段解决问题，并且把解决同类问题的方法和成果制作成软件（它们甚至是相当傻瓜化的），并进行销售。人们看到的正是这种数学应用大发展的景象，更确切地说是美国科学基金会数学部主任在评论数学科学成为五大创新项目之首时所说的，“该重大创新项目背后的推动力就是一切科学和工程领域的数学化。”当然也有不同认识，也有人认为不需要懂得很多数学，只要会用软件就行了。也有人认为现在不需要发展基础数学了，只要通过数学建模和计算加上物理的直观就可以解决问题了。特别是，有人认为现在的学生不需要那么多的数学了。这实在是极大的误解。 三、中学阶段如何提高数学成绩 1、培养兴趣，带好奇心学习。 学数学要爱数学。数学是美丽的，它的美体现在结论的简单明确，它是一种理性美和抽象美。数学就像一个花园，没进门时看不出它的漂亮可一旦走进去，就会感觉它真美。许多数学家都把兴趣放在学好数学的首要位置。其次是好奇心,学数学要有想法，要敢于去猜想，要带着好奇心去学数学。要从解题过程找乐趣，找成就感。只要好奇心和求知欲变成了解决问题的渴求，就能自觉的提高运用数学知识真正去解决问题的能力。只有对学习数学充满了乐趣，才能更自觉地学习和研究数学。 2、仔细看书，弄懂数学语言。 不爱读数学教科书，是中学生的“通病”。数学教科书是用数学语言写它成包括文字语言、符号语言、图形语言。它语言简洁、逻辑性强、内涵丰富、含义深刻，因而看数学教科书切不可浮光掠影，一目十行。 数学概念、定义、定理等都用文字语言表述，看书时务必留心。预习时要做到“五要”：①要用波浪线划出重点；②要将公式及结论做记号；③要在看不懂、有疑问的地方用铅笔画问号；④要将简单习题的答案、解题要点写在后面；⑤如果定义、定理中的条件不止一个，就要把条件编上号码。 符号语言有丰富的内涵，要写得出，辩得清、记得牢。读符号语言，要说得出它的涵义，辩得明它的特征。 图形语言既能反映元素的相对位置，又是数量关系的直接反映。因而观看几何图形时要读懂隐藏在图形元素之间的内在联系及数量关系；而观看图像，要从其形状窥视出函数的性质。 如果课前、课后阅读数学书能达到上述要求，学数学也就入门了；若由此养成读书的良好习惯，提高成绩则指日可待。 3、认真听课，掌握思维方法。 听课要全神贯注，随着老师的讲解积极思维。预习时似懂非懂的概念弄明白了么？疑团化解了么？老师口授的真知灼见、补充的例题、精彩的解法，要抓紧记录下来。写好听课笔记，不但留下一份宝贵的资料，而且也能促使自己注意力集中。 听课时还要做到不断生疑、质疑，敢于提问、答问。要想想老师的讲解是否完整无误，解法是否严谨无瑕。板书的范例如果懂了，就应思谋新的解法；如果有疑点就应大胆质疑。争着回答问题绝不是“图表现”，而是阐述自己的见解，提高自己的口头表达能力。即使自己回答错了，将问题暴露后，也便于订证。听课最忌盲从，随波逐流，人云亦云，不懂装懂。 4、独立钻研，学会归纳总结。 养成良好的独立钻研学习的习惯必须做到： ①按时完成作业，巩固所学知识。作业惟有按时完成，才能得以巩固知识，尽量减少遗忘。而在完成作业的过程中，将增大知识复现率，促进自己的思考力，发挥解决问题的创造力。 善于学习的同学还应注意作业的保洁与收藏，因为这既是珍视自己的劳动成果，也是很好的复习资料。 ②适时复习功课，形成知识网络。章节复习、单元复习、迎考复习等是数学学习不可或缺的一部份，它有承前启后的作用。复习时应按照一定的系统归纳总结知识，总结方法，形成数学的“经纬网”。这里的“经”指的是数学的各个分支的知识；“纬”指的是相同的数学方法在不同分支中的应用。要想学好数学就必须织好数学的“经纬网”。 ③应注重书写的规范化。数学学科是一门专业性很强的学科，它对表达、叙述的过程，符号使用的规定都有严格的要求。因而在做练习、作业、考试时书写都应规范化。 ④运用所学知识，不断开拓创新。数学有很强的联贯性，新旧知识之间并没有不可逾越的鸿沟。因此借书本知识，进行联想，不但可以增强钻研兴趣，而且能培养自己的创造性思维能力。 注意了以上几种做法，不但可以巩固原有的知识，而且扩展了自己的知识领域，沟通了数学知识之间的内在联系。有了良好的钻研习惯，定能学好数学。

兄弟~你去书店随便找本书不都是吗?特别是总复习的

嗯

因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量，也可以是普通变量。顺便分析下，随机变量就是说不能完全肯定的、只能预测的，在回归分析中因变量是靠分析预测的因而是随机变量，而自变量如果是确定的样本，比如指定x=1，2，3，4……那么x就是普通变量，如果自变量x也不能确定那么x就也是随机变量。

在一般情况下，自变量用x，参变量用其它字母如y=x^2-2ax+1, a为参变量 y=log(2)(x-t), t为参变量 y=Asin(2x+π/4), A为参变量，等等。

不能 离散型随机变量X服从参数为____的二点分布，这里的参数应指为1的随机变量（即试验成功）对应参数。参见百度百科：当伯努利试验（二点分步即伯努利分布）成功，令伯努利随机变量为1。若伯努利试验失败，令伯努利随机变量为0。其成功机率为p，失败机率为q =1-p，其成功期望E(X)为p，方差。若X服从概率为p的伯努利分布，则记为X~Bern(p).

高数导数一般是初等函数的导数。例如一次函数y=kx+b的导数，就是该函数的斜率，即y"=dy/dx=k。二次函数的导数y=ax^2+bx+c,y‘=2ax+b.指数函数y=a^x，导数dy/dx=a^x*lna。幂函数y=x^a,导数y"=ax^(a-1).自然对数函数y=e^x,导数是其本身。对数函数y=logax，导数y‘=1/xlna.正弦函数y=sinx，导数y‘=cosx。余弦函数y=cosx，导数dy/dx=-sinx.

高数导数一般是初等函数的导数。例如一次函数y=kx+b的导数，就是该函数的斜率，即y"=dy/dx=k。二次函数的导数y=ax^2+bx+c,y‘=2ax+b.指数函数y=a^x，导数dy/dx=a^x*lna。幂函数y=x^a,导数y"=ax^(a-1).自然对数函数y=e^x,导数是其本身。对数函数y=logax，导数y‘=1/xlna.正弦函数y=sinx，导数y‘=cosx。余弦函数y=cosx，导数dy/dx=-sinx.

y"=3lnx+1+x*3/x=3inx+4

新人教A版高中数学教材目录（必修+选修） 必修1 第一章　集合与函数概念 　　1．1　集合 　　1．2　函数及其表示 　　1．3　函数的基本性质 　　实习作业 　　小结 　　复习参考题 第二章　基本初等函数（Ⅰ） 　　2．1　指数函数 　　2．2　对数函数 　　2．3　幂函数 　　小结 　　复习参考题 第三章　函数的应用 　　3．1　函数与方程 　　3．2　函数模型及其应用 　　实习作业 　　小结 复习参考题 必修2 第一章　空间几何体 　　1．1　空间几何体的结构 　　1．2　空间几何体的三视图和直观图 　1．3　空间几何体的表面积与体积 　　实习作业 　　小结 　　复习参考题 第二章　点、直线、平面之间的位置关系 　　2．1　空间点、直线、平面之间的位置关系 　　2．2　直线、平面平行的判定及其性质 　　2．3　直线、平面垂直的判定及其性质 　　小结 　　复习参考题 第三章　直线与方程 　　3．1　直线的倾斜角与斜率 　　3．2　直线的方程 　　3．3　直线的交点坐标与距离公式 　　小结 　　复习参考题 第四章　圆与方程 　　4．1　圆的方程 　　4．2　直线、圆的位置关系 　　4．3　空间直角坐标系 　　小结 复习参考题 必修3 第一章　算法初步 　　1．1　算法与程序框图 　　1．2　基本算法语句 　　1．3　算法案例 　　阅读与思考　割圆术 　　小结 　　复习参考题 第二章　统计 　　2．1　随机抽样 　　　阅读与思考　一个著名的案例 　　　阅读与思考　广告中数据的可靠性 　　　阅读与思考　如何得到敏感性问题的诚实反应 　　2．2　用样本估计总体 　　　阅读与思考　生产过程中的质量控制图 　　2．3　变量间的相关关系 　　　阅读与思考　相关关系的强与弱 　　实习作业 　　小结 　　复习参考题 第三章　概率 　　3．1　随机事件的概率 　　　阅读与思考　天气变化的认识过程 　　3．2　古典概型 　　3．3　几何概型 　　　阅读与思考　概率与密码 　　小结 复习参考题 必修4 第一章　三角函数 　　1．1　任意角和弧度制 　　1．2　任意角的三角函数 　　1．3　三角函数的诱导公式 　　1．4　三角函数的图象与性质 　　1．5　函数y=Asin（ωx+ψ） 　　1．6　三角函数模型的简单应用 　　小结 　　复习参考题 第二章　平面向量 　2．1　平面向量的实际背景及基本概念 　　2．2　平面向量的线性运算 　　2．3　平面向量的基本定理及坐标表示 　　2．4　平面向量的数量积 　　2．5　平面向量应用举例 　　小结 　　复习参考题 第三章　三角恒等变换 　　3．1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 　　3．2　简单的三角恒等变换 　　小结 　　复习参考题 必修5 第一章　解三角形 　　1．1　正弦定理和余弦定理 　　　探究与发现　解三角形的进一步讨论 　　1．2　应用举例 　　　阅读与思考　海伦和秦九韶 　　1．3　实习作业 　　小结 　　复习参考题 第二章　数列 　　2．1　数列的概念与简单表示法 　　　阅读与思考　斐波那契数列 　　　阅读与思考　估计根号下2的值 　　2．2　等差数列 　　2．3　等差数列的前n项和 　　2．4　等比数列 　　2．5　等比数列前n项和 　　　阅读与思考　九连环 　　　探究与发现　购房中的数学 　　小结 　　复习参考题 第三章　不等式 　　3．1　不等关系与不等式 　　3．2　一元二次不等式及其解法 　　3．3　二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 　　　阅读与思考　错在哪儿 　　　信息技术应用　用Excel解线性规划问题举例 　　3．4　基本不等式 　　小结 复习参考题 选修1－1 第一章　常用逻辑用语 　　1．1　命题及其关系 　　1．2　充分条件与必要条件 　　1．3　简单的逻辑联结词 　　1．4　全称量词与存在量词 　　小结 　　复习参考题 第二章　圆锥曲线与方程 　　2．1　椭圆 　　　探究与发现　为什么截口曲线是椭圆 　　　信息技术应用　用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆 　　2．2　双曲线 　　2．3　抛物线 　　　阅读与思考　圆锥曲线的光学性质及其应用 　　小结 　　复习参考题 第三章　导数及其应用 　　3．1　变化率与导数 　　3．2　导数的计算 　　　探究与发现　牛顿法──用导数方法求方程的近似解 　　3．3　导数在研究函数中的应用 　　　信息技术应用　图形技术与函数性质 　　3．4　生活中的优化问题举例 　　实习作业　走进微积分 　　小结 复习参考题 选修1－2 第一章　统计案例 　　1．1　回归分析的基本思想及其初步应用 　　1．2　独立性检验的基本思想及其初步应用 　　实习作业 　　小结 　　复习参考题 第二章　推理与证明 　　2．1　合情推理与演绎证明 　　　阅读与思考　科学发现中的推理 　　2．2　直接证明与间接证明 　　小结 　　复习参考题 第三章　数系的扩充与复数的引入 　　3．1　数系的扩充和复数的概念 　　3．2　复数代数形式的四则运算 　　小结 　　复习参考题 第四章　框图 　4．1　流程图 　　4．2　结构图 　　　信息技术应用　用Word2002绘制流程图 　　小结 复习参考题 普通高中课程标准实验教科书　数学　选修2-1 封面 扉页 版权页 编写人员 本册导引 目录 第一章　常用逻辑用语 　　1.1　命题及其关系 　　1.2　充分条件与必要条件 　　1.3　简单的逻辑联结词 　　1.4　全称量词与存在量词 　　小结 　　复习参考题 第二章　圆锥曲线与方程 　　2.1　曲线与方程 　　2.2　椭圆 　　探究与发现　为什么截口曲线是椭圆 　　信息技术应用　用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆 　　2.3　双曲线 　　探究与发现 　　2.4　抛物线 　　探究与发现 　　阅读与思考 　　小结 　　复习参考题 选修 2-2 封面 扉页 版权页 编写人员 本册导引 目录 第一章　导数及其应用 　　1.1　变化率与导数 　　1.2　导数的计算 　　1.3　导数在研究函数中的应用 　　1.4　生活中的优化问题举例 　　1.5　定积分的概念 　　1.6　微积分基本定理 　　1.7　定积分的简单应用 　　小结 　　复习参考题 第二章　推理与证明 　　2.1　合情推理与演绎推理 　　2.2　直接证明与间接证明 　　2.3　数学归纳法 　　小结 　　复习参考题 第三章　数系的扩充与复数的引入 　　3.1　数系的扩充和复数的概念 　　3.2　复数代数形式的四则运算 　　小结 　　复习参考题 普通高中课程标准实验教科书　数学　选修2-3 封面 扉页 版权页 编写人员 本册导引 目录 第一章　计数原理 　　1.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 　　　探究与发现　子集的个数有多少 　　1.2　排列与组合 　　　探究与发现　组合数的两个性质 　　1.3　二项式定理 　　　探究与发现　“杨辉三角”中的一些秘密 　　小结 　　复习参考题 第二章　随机变量及其分布 　　2.1　离散型随机变量及其分布列 　　2.2　二项分布及其应用 　　　探究与发现　服从二项分布的随机变量取何值时概率最大 　　2.3　离散型随机变量的均值与方差 　　2.4　正态分布 　　　信息技术应用　μ,σ对正态分布的影响 　　小结 　　复习参考题 第三章　统计案例 　　3.1　回归分析的基本思想及其初步应用 　　3.2　独立性检验的基本思想及其初步应用 　　实习作业 　　小结 　　复习参考题 普通高中课程标准实验教科书　数学　选修3-1 数学史选讲 封面 扉页 版权页 编写人员 目录 引言 第一讲　早期的算术与几何 　　一　古埃及的数学 　　二　两河流域的数学 　　三　丰富多彩的记数制度 第二讲　古希腊数学 　　一　希腊数学的先行者 　　二　毕达哥拉斯学派 　　三　欧几里得与《原本》 　　四　数学之神──阿基米德 第三讲　中国古代数学瑰宝 　　一　《周髀算经》与赵爽弦图 　　二　《九章算术》 　　三　大衍求一术 　　四　中国古代数学家 第四讲　平面解析几何的产生 　　一　坐标思想的早期萌芽 　　二　笛卡儿坐标系 　　三　费马的解析几何思想 　　四　解析几何的进一步发展 第五讲　微积分的诞生 　　一　微积分产生的历史背景 　　二　科学巨人牛顿的工作 　　三　莱布尼茨的“微积分” 第六讲　近代数学两巨星 　　一　分析的化身──欧拉 　　二　数学王子──高斯 第七讲　千古谜题 　　一　三次、四次方程求根公式的发现 　　二　高次方程可解性问题的解决 　　三　伽罗瓦与群论 　　四　古希腊三大几何问题的解决 第八讲　对无穷的深入思考 　　一　古代的无穷观念 　　二　无穷集合论的创立 　　三　集合论的进一步发展与完善 第九讲　中国现代数学的开拓与发展 　　一　中国现代数学发展概观 　　二　人民的数学家──华罗庚 　　三　当代几何大师──陈省身 学习总结报告 普通高中课程标准实验教科书 数学 选修3-3 球面上的几何 封面 扉页 版权页 编写人员 主编寄语 目录 引言 第一讲　从欧氏几何看球面 　　一　平面与球面的位置关系 　　二　直线与球面的位置关系和球幂定理 　　三　球面的对称性 　　思考题 第二讲　球面上的距离和角 　　一　球面上的距离 　　二　球面上的角 　　思考题 第三讲　球面上的基本图形 　　一　极与赤道 　　二　球面二角形 　　三　球面三角形 　　　　1．球面三角形 　　　　2．三面角 　　　　3．对顶三角形 　　　　4．球极三角形 　　思考题 第四讲　球面三角形 　　一　球面三角形三边之间的关系 　　二、球面“等腰”三角形 　　三　球面三角形的周长 　　四　球面三角形的内角和 　　思考题 第五讲　球面三角形的全等 　　　　1．“边边边”(s.s.s)判定定理 　　　　2．“边角边”(s.a.s.)判定定理 　　　　3．“角边角”(a.s.a.)判定定理 　　　　4．“角角角”(a.a.a.)判定定理 　　思考题 第六讲　球面多边形与欧拉公式 　　一　球面多边形及其内角和公式 　　二　简单多面体的欧拉公式 　　三　用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式 　　思考题 第七讲 球面三角形的边角关系 　　一　球面上的正弦定理和余弦定理 　　二　用向量方法证明球面上的余弦定理 　　　　1．向量的向量积 　　　　2．球面上余弦定理的向量证明 　　三　从球面上的正弦定理看球面与平面 　　四　球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离 　　思考题 第八讲　欧氏几何与非欧几何 　　一　平面几何与球面几何的比较 　　二　欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型 　　三　欧氏几何与非欧几何的意义 阅读与思考　非欧几何简史 学习总结报告 附录 普通高中课程标准实验教科书 数学 选修3-4 对称与群 封面 扉页 版权页 编写人员 主编寄语 目录 引言 第一讲　平面图形的对称群 　　一　平面刚体运动 　　　　1．平面刚体运动的定义 　　　　2．平面刚体运动的性质 　　　　思考题 　　二　对称变换 　　　　1．对称变换的定义 　　　　2．正多边形的对称变换 　　　　3．对称变换的合成 　　　　4．对称变换的性质 　　　　5．对称变换的逆变换 　　　　思考题 　　三　平面图形的对称群 　　　　思考题 第二讲　代数学中的对称与抽象群的概念 　　一　n元对称群Sn 　　　　思考题 　　二　多项式的对称变换 　　　　思考题 　　三　抽象群的概念 　　　　1．群的一般概念 　　　　2．直积 　　　　思考题 第三讲　对称与群的故事 　　一　带饰和面饰 　　　　思考题 　　二　化学分子的对称群 　　三　晶体的分类 　　四　伽罗瓦理论 学习总结报告 附录一 附录二 普通高中课程标准实验教科书　数学　选修4-1 几何证明选讲 封面 扉页 版权页 编写人员 目录 引言 第一讲　相似三角形的判定及有关性质 　　一　平行线等分线段定理 　　二　平行线分线段成比例定理 　　三　相似三角形的判定及性质 　　　　1．相似三角形的判定 　　　　2．相似三角形的性质 　　四　直角三角形的射影定理 第二讲　直线与圆的位置关系 　　一　圆周角定理 　　二　圆内接四边形的性质与判定定理 　　三　圆的切线的性质及判定定理 　　四　弦切角的性质 　　五　与圆有关的比例线段 第三讲　圆锥曲线性质的探讨 　　一　平行射影 　　二　平面与圆柱面的截线 　　三　平面与圆锥面的截线 学习总结报告 选修 4-2 封面 扉页 版权页 编写人员 目录 引言 第一讲　线性变换与二阶矩阵 　　一　线性变换与二阶矩阵 　　　　（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵 　　　　　　1.旋转变换 　　　　　　2.反射变换 　　　　　　3.伸缩变换 　　　　　　4.投影变换 　　　　　　5.切变变换 　　　　（二）变换、矩阵的相等 　　二　二阶矩阵与平面向量的乘法 　　　　（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用 第二讲　变换的复合与二阶矩阵的乘法 　　一　复合变换与二阶矩阵的乘法 　　二　矩阵乘法的性质 第三讲　逆变换与逆矩阵 　　一　逆变换与逆矩阵 　　　　1.逆变换与逆矩阵 　　　　2.逆矩阵的性质 　　二　二阶行列式与逆矩阵 　　三　逆矩阵与二元一次方程组 　　　　1.二元一次方程组的矩阵形式 　　　　2.逆矩阵与二元一次方程组 第四讲　变换的不变量与矩阵的特征向量 　　一　变换的不变量——矩阵的特征向量 　　　　1.特征值与特征向量　　　　　 　　　　2.特征值与特征向量的计算 　　二　特征向量的应用 　　　　1.Aa的简单表示 　　　　2.特征向量在实际问题中的应用 学习总结报告 普通高中课程标准实验教科书 数学 选修4-5 不等式选讲 封面 扉页 版权页 编写人员 目录 引言 第一讲　不等式和绝对值不等式 　　一　不等式 　　　　1.不等式的基本性质 　　　　2.基本不等式 　　　　3.三个正数的算术-几何平均不等式 　　二　绝对值不等式 　　　　1.绝对值三角不等式 　　　　2.绝对值不等式的解法 第二讲　讲明不等式的基本方法 　　一　比较法 　　二　综合法与分析法 　　三　反证法与放缩法 第三讲　柯西不等式与排序不等式 　　一　二维形式柯西不等式 　　二　一般形式的柯西不等式 　　三　排序不等式 第四讲　数学归纳法证明不等式 　　一　数学归纳法 　　二　用数学归纳法证明不等式 学习总结报告 普通高中课程标准实验教科书 数学 选修4-6 初等数论初步 封面 扉页 版权页 编写人员 目录 引言 第一讲　整数的整除 　　一　整除 　　　　1.整除的概念和性质 　　　　2.带余除法 　　　　3.素数及其判别法 　　二　最大公因数与最小公倍数 　　　　1.最大公因数 　　　　2.最小公倍数 　　三　算术基本定理 第二讲　同余与同余方程 　　一　同余 　　　　1.同余的概念 　　　　2.同余的性质 　　二　剩余类及其运算 　　三　费马小定理和欧拉定理 　　四　一次同余方程 　　五　拉格朗日插值法和孙子定理 　　六　弃九验算法 第三讲　一次不定方程 　　一　二元一次不定方程 　　二　二元一次不定方程的特解 　　三　多元一次不定方程 第四讲　数伦在密码中的应用 　　一　信息的加密与去密 　　二　大数分解和公开密钥 学习总结报告 附录一　剩余系和欧拉函数 附录二　多项式的整除性 普通高中课程标准实验教科书 数学 选修4-7 优选法与试验设计初步 封面 扉页 版权页 编写人员 目录 引言 第一讲　优选法 　　一　什么叫优选法 　　二　单峰函数 　　三　黄金分割法——0.618法 　　　　1.黄金分割常数 　　　　2.黄金分割法——0.618法 　　　　阅读与思考　黄金分割研究简史 　　四　分数法 　　　　1.分数法 　　　　阅读与思考　斐波那契数列和黄金分割 　　　　2.分数法的最优性 　　五　其他几种常用的优越法 　　　　1.对分法 　　　　2.盲人爬山法 　　　　3.分批试验法 　　　　4.多峰的情形 　　六　多因素方法 　　　　1.纵横对折法和从好点出发法 　　　　2.平行线法 　　　　3.双因素盲人爬山法 第二讲　试验设计初步 　　一　正交试验设计法 　　　　1.正交表 　　　　2.正交试验设计 　　　　3.试验结果的分析 　　　　4.正交表的特性 　　二　正交试验的应用 学习总结报告 附录一 附录二 附录三 普通高中课程标准实验教科书 数学 选修4-9 风险与决策 封面 扉页 版权页 编写人员 主编寄语 目录 引言 第一讲　风险与决策的基本概念 　　一　风险与决策的关系 　　二　风险与决策的基本概念 　　　　1.风险（平均损失） 　　　　2.平均收益 　　　　3.损益矩阵 　　　　4.风险型决策 　　　　探究与发现　风险相差不大时该如何决策 第二讲　决策树方法 第三讲　风险型决策的敏感性分析 第四讲　马尔可夫型决策简介 　　一　马尔可夫链简介 　　　　1.马尔可夫性与马尔可夫链 　　　　2.转移概率与转移概率矩阵 　　二　马尔可夫型决策简介 　　三　长期准则下的马尔可夫型决策理论 　　　　1.马尔可夫链的平稳分布 　　　　2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则 　　　　3.平稳准则的应用案例 学习总结报告 附录

为啥不用学习宝 ，拍个照就有答案，还有解题思路，非常方便。

盒中有10球，6白，4红，每次取一球(1)不放回取两次，第二次取红的概率为C(1,6)/C(1,10)* C(1,4)/C(1,9)+C(1,4)/C(1,10)* C(1,3)/C(1,9)=4/15+2/15=2/5(2) 放回取两次，第二次取红球的概率C(1,4)/C(1,10)=2/5

变数或变量，是指没有固定的值，可以改变的数。变量以非数字的符号来表达，一般用拉丁字母。变量是常数的相反。变量的用处在于能一般化描述指令的方式。结果只能使用真实的值，指令只能应用于某些情况下。变量能够作为某特定种类的值中任何一个的保留器。 扩展资料 　　高中数学变量简介 　　变量用于开放句子，表示尚未清楚的值（即变数），或一个可代入的值（见函数）。这些变量通常用一个英文字母表示，若用了多于一个英文字母，很易令人混淆成两个变量相乘。i,n,m,x,y,z是常见的变量名字，其中n,m,z较常表示整数,而i常表示循环中表示递增的变量（比如在排序算法中）。 　　变量的相关知识点汇总 　　1、变量与常量： 　　变量：在某个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量；一般地，在某个变化的过程中，有两个变量x和y，如果y随x的变化而变化，我们就说x是自变量，y是因变量。 　　常量：在某个某个变化过程中，数值始终不变的量，叫做常量。 　　2、表格法的`概念：把自变量的一系列值和因变量的对应值列成一个表来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法。 　　3、补充说明： 　　（1）利用表格表示两个变量之间的关系时，一般地，表格的第一行表示自变量，第二行表示因变量，根据表格中的数据我们可以获得两个变量之间的信息，对变化趋势进行预测。 　　（2）用表格可以表示两个变量之间的关系时，能准确地指出几组自变量和因变量的值，但不能全面地反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分，从数据中获取两个变量关系的信息，找出变化规律是解题的关键。

求导是指对一个函数进行微分运算，求出它的导数。一、求导运算法则常数因子法则：如果f(x)是一个函数，c是一个常数，则d/dx(cf(x)) = c(d/dx(f(x)))。加减法则：如果f(x)和g(x)是两个函数，则d/dx(f(x)+g(x)) = d/dx(f(x)) + d/dx(g(x))，d/dx(f(x)-g(x)) = d/dx(f(x)) - d/dx(g(x))。乘法法则：如果f(x)和g(x)是两个函数，则d/dx(f(x)g(x)) = f(x)d/dx(g(x)) + g(x)d/dx(f(x))。除法法则：如果f(x)和g(x)是两个函数，则d/dx(f(x)/g(x)) = [g(x)d/dx(f(x)) - f(x)d/dx(g(x))]/[g(x)]^2。二、求导公式常数函数的导数为0，即d/dx(c) = 0，其中c为常数。幂函数的导数为nx^(n-1)，即d/dx(x^n) = nx^(n-1)，其中n为正整数。指数函数的导数为e^x，即d/dx(e^x) = e^x。对数函数的导数为1/x，即d/dx(lnx) = 1/x。三、三角函数的导数为：sinx的导数为cosx，即d/dx(sinx) = cosx；cosx的导数为-sinx，即d/dx(cosx) = -sinx；tanx的导数为sec^2x，即d/dx(tanx) = sec^2x；cotx的导数为-csc^2x，即d/dx(cotx) = -csc^2x。四、反三角函数的导数为：arcsinx的导数为1/√(1-x^2)，即d/dx(arcsinx) = 1/√(1-x^2)；arccosx的导数为-1/√(1-x^2)，即d/dx(arccosx) = -1/√(1-x^2)；arctanx的导数为1/(1+x^2)，即d/dx(arctanx) = 1/(1+x^2)。

斜率就是X前面的那个系数！求斜率有条点斜式：Y-Y0=K(X-X0)....X0,Y0表示一个点的坐标！所以解出来的X前面的系数就是斜率K!

斜率就是X前面的那个系数！求斜率有条点斜式：Y-Y0=K(X-X0) ....X0,Y0表示一个点的坐标！所以解出来的X前面的系数就是斜率K!

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导数就是斜率，同一种东西表达的名字不一样。比如陈明，他也可以叫小明。

函数某点上切线的斜率等于该函数在切点横坐标的导数什么概念不懂请追问

斜率就是X前面的那个系数！求斜率有条点斜式：Y-Y0=K(X-X0)....X0,Y0表示一个点的坐标！所以解出来的X前面的系数就是斜率K!

可以先把他们乘开，然后一项一项求

函数递增时导函数值大于0 函数递减时导函数值小于0 比如F(x)=x*x-1 函数图像在负无穷到0递减 0到正无穷递增 导函数图像是F"(x)=2x的图像 在负无穷到0小于0 0到正无穷大于0

这种算是基础题了，而且只要记住了求导公式就可以直接求出来，都不需要用到求导法则，你直接求一阶导，然后把m的值带进去，f（x）的导数大于0就是递增区间，小于0就是递减区间，其中lnx的导数是1/x，x平方的导数是2x，mx的导数是m，希望你自己动手算算，否则永远也无法提高

cchrl563

死记公式就行

分析：两条线在切点处的斜率相同；有一个交点。这是解题关键。先求导：直线y"=1,曲线导数：y"=1/(x+a)所以1/(x+a)=1,解得：x=1-a将x分别代入两式：y=2-a=0.解得：a=2

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"(x0)或df/dx(x0)。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。对于可导的函数f(x)，xu21a6f"(x)也是一个函数，称作f的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。导数的计算计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。导数的求导法则求导法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：求导的线性性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。两个函数的乘积的导函数，等于其中一个的导函数乘以另一者，加上另一者的导函数与其的乘积两个函数的商的导函数也是一个分式。其中分子是分子函数的导函数乘以分母函数减去分母函数的导函数乘以分子函数后的差，而其分母是分母函数的平方。复合函数的求导法则如果有复合函数，那么若要求某个函数在某一点的导数，可以先运用以上方法求出这个函数的导函数，再看导函数在这一点的值。高阶求导高阶导数的求法1．直接法：由高阶导数的定义逐步求高阶导数。一般用来寻找解题方法。2．高阶导数的运算法则：‘注意：必须在各自的导数存在时应用（和差点导数）"3．间接法：利用已知的高阶导数公式，通过四则运算，变量代换等方法，‘注意：代换后函数要便于求，尽量靠拢已知公式"求出阶导数。求导方法链导法四则法反导法对数求导法常见高阶导数的公式：口诀为了便于记忆，有人整理出了以下口诀：常为零，幂降次对倒数（e为底时直接倒数，a为底时乘以1/lna）指不变（特别的，自然对数的指数函数完全不变，一般的指数函数须乘以lna）正变余，余变正切割方（切函数是相应割函数（切函数的倒数）的平方）割乘切，反分式导数与函数的性质编辑单调性（1）若导数大于零,则单调递增,若导数小于零,则单调递减.导数等于零为函数驻点,不一定为极值点,需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性.　　（2）若已知函数为递增函数,则导数大于等于零,若已知函数为递减函数,则导数小于等于零.根据微积分基本定理，对于可导的函数，有：如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点（或极值可疑点），在这类点上函数可能会取得极大值或极小值。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。而如果存在使得在区间上都大于等于零或都小于等于零，那么称这个点为拐点。x变化时函数（蓝色曲线）的切线变化。函数的导数值就是切线的斜率，绿色代表其值为正，红色代表其值为负，黑色代表值为零。凹凸性可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上 恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。

这个不是复合函数，是一个指数函数加一个常数函数y=x的2n+1次方导数是（2n+1）x的2n次方，1的导数是0所以导数是（2n+1）x的2n次方

f(x)=e^x[f(x+△x)-f(x)]/△=[e^(x+△x)-e^x]/△x=e^x[e^△x-1]/△xe^△x,由泰勒公式展开有e^△x=1+△x+△x^2/2!+△x^3/3!+……所以[f(x+△x)-f(x)]/△x=e^x(1+△x+△x^2/2!+△x^3/3!+……-1)/△x=e^x(△x+△x^2/2!+△x^3/3!+……)/△x=e^x(1+△x/2!+△x^2/3!+……)△x趋于0，则极限=e^x所以(e^x)"=e^x

u(x)/v(x)=(u"(x)v(x)-u(x)v"(x))/(v(x))^2 :)如果你问的是这个的话~

对于任何函数y=f（x），先设切点为（x0，y0）求导数，y‘=f"（x），则切点处的斜率k=f‘（x0）则，切线可写成：y-y0=f"（x0）*（x-x0）将切线方程与y=f（x）联立方程组，就能解出切点、切线

高中数学学习导数注意事项：1、导数的概念是基础，要多理解。要知道导数是函数平均变化率的极限值，后边求导公式就是从概念出发推导出来的。2、导数的运算是基本功，要多练习。常见函数求导公式必须记熟，导数四则运算法则和复合函数求导法则要在练习中熟练起来。3、导数的应用是落脚点，要注意数形结合。求函数单调区间和极值、最值是基本问题，要练熟，稍微复杂问题要善于结合函数图像寻找解题思路。4、具体解题中还要注意函数定义域等细节问题。希望对你有帮助。

高中数学导数部分是高中数学综合性较强,且复杂、抽象的一种题型,使得大多数考生面对导数题望而生畏，所以一本好的导数教辅书对于导数成绩的提高至关重要，我整理了一下导数专项教辅书，同学们可以参考一下。 《蝶变导数专项突破》 这本导数教辅书从简单的导数题型入手,遂步深入,一步步引导考生去思考各个题型的解题方法,从而更好地理解数学的核心思想及精髓所在。这本教辅书针对高考数学考试中压轴题导数篇做了系统的介绍，符合高考考点，对导数部分的题型进行了具体的分类，从题型的根源入手，通过分析，一步一步的引导学生理解我们的思维方法，做到举一反三，让考生在熟悉高考的常见的题型的基础上，对导数部分更好地掌握。 《满分之路数学导数》 这本数学导数教辅书是由猿辅导出版的关于高中数学导数的一本总结练习类教辅书。 这本书对历年的高考数学导数部分做了深入的研究，将导数部分的题型和知识点做了相关的总结和归纳把握高考数学最新的命题方向。也对高考中的导数题型进行了详细的分类介绍，旨在帮助学生解决导数难题。但是这本书是题型加解析的形式，就是每一道题下面跟着的就是这道题的解题方法和步骤。 《高考数学你真的掌握了吗？函数》 这本教辅书中既有函数内容，也有导数内容，导数是函数的综合应用与升华,作为研究函数的重要工具,其地位不可小觑同时,作为高考多年以来常见的压轴题型,导数的重要程度可见一斑然而,导数部分也是高中数学综合性较强,且复杂、抽象的一种题型。 这本教辅书的定位应该是：数学中等偏上，成绩能够过一本线的学生群体，通过这本书可以使数学成绩再提高一个档次。 蝶变导数网友反馈 zacha88： 这是我第1次买这本书，首先包装真的好好看，是盒子装的，颜值高纸张质量很好，很厚也很干净 购物体验很好真的很值得购买。 yagtx： 包装盒设计风格独特， 内容生动很全面，色彩鲜明，印刷纸张质量很好! 月亮： 纸张质量非常不错，物流也很快。服务态度不错。

高中数学导数怎学习方法如下：导数作为高考数学的重要部分，在高考中经常以压轴题的身份出现，且一般具有一定的难度。一直以来，关于应试时导数压轴题的处理，有这样一种观念，即以为导数压轴题的第二或第三小问或许难度过大，因而在考试必要时，能够抛弃导数压轴题的第二或第三小问，转而保证拿到前面题的基础分数。假如客观地对这一观念进行点评，那么能够说，这一观念在某种程度上是很中肯的，可是也有其不科学性。试想，假如养成了抛弃导数压轴题第二或第三小问的习惯，那么在考试时有或许会因为题目难度的下降而失去很多分数，这样就使“总分最大化”的战略一定程度上失效了。目前来看，高考导数压轴题的难度正在趋向中等，并不像一些模拟题相同难以操控难度。以2020年高考全国卷导数压轴题为例，能够发现本年度全国卷导数试题仍然以函数不等式为主线，要点考察零点取点问题、恒成立问题、函数性质问题等。而以上几个出题方向都是在日常练习及各类模拟题中经常出现的出题套路，在《导数的秘密》第一版中也都是要点讲解的专题。能够说，通过学校课程学习、教辅资料强化、课外习题稳固，考生根本能够较为系统地把握以上出题要点；因而，“抛弃压轴题”之论，实则不足为训，学生朋友们的上佳之选就是平常正常练习，尽力克服畏难情绪，多见题型，在考试时主动测验解决问题。

那就要多做练习，多做练习的话就可以巩固一个知识点，并且也要学会举一反三，这样我们才能记得扎实。

高中数学常用公式及常用结论

高中数学和高数差距很大，高中学的像概率这样的东西很少用到，但是像极限，导数这样的高等数学的基础最好还是再回顾一下,这部分内容不算多，所以肯下功夫一定能学好的。 高数包括哪些内容 1、函数与映射 2、导数与微分 3、微分中值定理与导数应用 4、不定积分 5、定积分 6、定积分的应用 7、空间解析几何与向量代数 8、多元函数微分法与应用 9。重积分 10、曲线积分与曲面积分 11、无穷级数 12、微分方程 高数怎么学好 1.认真听课。既然是高数课，自然是老师讲课，一周的高数课的节数肯定不会少bai。老师上课就是最好的一个学习媒介。 2做好笔记。书上一些没有的证明和老师上课随性发挥的精华可是一瞬即逝的。做好笔记还有益于上课认真专注。如果是自己看书也需要记笔记。 3按时做作业。高数的作业会有很多，而它对学好高数的重要性也不言而喻的。而且，作业好还有平时分还高，最后总评也高不是。 4学习公开课。如果对一些证明，推理，或者概念不清楚，想要找个名师的话，网络上的公开课其实是一个非常好的选择。 5课前预习很重要。课前预习能够对老师要讲的内容有所了解，大体把握，能够把自己不会的赛选出来，上课时重点听不会的。但是，许多学生都看不进高数书，高数又难又枯燥，勉强自己反而会对高数产生厌恶感。所以能够看进高数书的一定要自主的学习，但看不进的不要勉强自己。看不进的可以去蹭课。大学的时间比较充裕，老师们的课不会是都挤在一起的，所以在自己没课时去蹭高数课也是一种很好的预习。这样听一遍高数课你或许听不懂，但听两遍应该能听懂了吧。 6高数很多知识都是连在一起的，需要经常把学过的知识复习，总结，这样才能融会贯通。当然，有些学生对复习没有耐力，那么，对自己要求低一点，每天只复习前一堂课所学的。不要求数量，一定要效率高。 7考试想要高数得高分一定离不开题海战术，做题，多多益善。如果没耐力也一定要将课后题和章节测试AB好好练习。

y"=(x cosx-sinx)/x^2 当x =π 时，y"=-1/π于是,过点M的切线方程是 y=(-1/π)x+1

就和楼上说的，其实方法老师都有说，就不用我们给你强调了。主要是自己是否真的有耐心，一直坚持下去。说实话，很难。但是，加油！祝你成功