定义

求函数定义域的方法是设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。设A，B是两个非空数集，从集合A到集合B的一个映射，叫做从集合A到集合B的一个函数。记作y=f（x），x∈A，或y=g（t），t∈A，其中A就叫做定义域。通常，用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。其主要根据为：1、分式的分母不能为零。2、偶次方根的被开方数不小于零。3、对数函数的真数必须大于零。4、指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1。求函数值域的方法1、图像法根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。2、配方法利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。3、单调性法利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。4、反函数法若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。5、换元法包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围。6、判别式法判别式法即利用二次函数的判别式求值域。7、复合函数法设复合函数为f[g(x)，]g(x)为内层函数,为了求出f的值域，先求出g(x)的值域,然后把g(x)看成一个整体，相当于f(x)的自变量x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定义域，然后根据f(x)函数的性质求出其值域。8、不等式法基本不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。9、化归法用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。10、分离常数法把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和，所以一般来说我们分拆分子，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子。

2x-4不等于0，x不等于2

同学你好：三角函数定义域求法：利用基本的三角函数的定义域求任意三角函数的定义域的。基本三角函数：y=sinx，x∈R；y=cosx，x∈R。y=tanx，x≠kππ/2要求y=Asin(ωxΨ)的定义域，就把ωxΨ看做一个整体放到基本三角函数的定义域中就可以了。

问题一：怎样判断一个函数的定义域，值域 定义域： 如果题目对f(x)没有给出定义域，那么定义域就是使解析式f(x)有意义的x的 *** ； 如果f(x)是描述实际问题的模型函数，那么定义域除满足上述要求外，还要使实际问题有意义； 如果f(x)的解析式比较复杂，那么根据上述两原则，布列不等式组，解之即得。 值域： 值域的问题复杂得多，求值域的方法有十多种，几乎囊括了常用的数学方法。关键是根据解析式的特征，“因式制宜”地选择合适的方法。 亲，网友，最最重要的是熟知基本函数的定义域和值域，这是判断所有函数定义域和值域的基础。否则，寸步难行哟！ 问题二：已给一函数的定义域怎么求另一个函数的定义域 不知道你说的是不是有关复合抽象函数的定义域求法。简单来说，无外乎两种情况： 已知f(x)的定义域为[a,b],求f(g(x))的定义域。 解法：认准一点，只要是求定义域，必然就是求函数自变量x的取值范围。换句话说，是让你求f(g(x))中x的取值范围。已知f(x)定义域是[a,b]，那就是告诉你g(x)的值域为[a,b]，由值域求定义域就简单了。 已知f(g(x))的定义域为[a,b],求f(x)的定义域。 解法：认准一点，只要是求定义域，必然就是求函数自变量x的取值范围。换句话说，是让你求f(x)中x的取值范围。已知f(g(x))定义域是[a,b]，直接求出g(x)的值域即是f(x)的定义域。 一句话，定义域就是该函数中x的取值范围 问题三：复合函数的定义域是怎么确定的 复合函数的定义域由内层函数和外层函数共同确定的。 已知 y=f(x) u=g(x) 则f(g(x))称为由f(x)和g(x)复合而成的复合函数，其中f(x)称外层函数，g(x)称内层函数。 若已知f(x)的定义域为(a,b)，求f(g(x))的定义域， 则只需要使a 问题四：函数的定义域 请采纳

求函数定义域的方法：1、分式的分母不等于零。2、偶次方根的被开方数大于等于零。3、对数的真数大于零。4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1。5、三角函数正切函数中；余切函数中。6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。常见题型。常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题。如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数等等。

lg(x+2)≥0，x+2≥1，x≥-1；且x≠2.定义域[-1,2)∪(2,+∞）

求定义域的方法:根据解析式求偶次根式的被开方大于零，分母不能为零；据实际问题的要求确定自变量的范围；据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围等。定义域函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。含义是指自变量x的取值范围。扩展资料：函数值域值域定义函数中，因变量的取值范围叫做函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合常用的求值域的方法（1）化归法；（2）图象法（数形结合）（3）函数单调性法，（4）配方法；（5）换元法；（6）反函数法（逆求法）；（7）判别式法；（8）复合函数法。

求函数定义域的方法：1、分式的分母不等于零。2、偶次方根的被开方数大于等于零。3、对数的真数大于零。4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1。5、三角函数正切函数中；余切函数中。6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。常见题型。常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题。如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数等等。

排除会使分母为零的x范围、偶次根号下负数的x取值等所有使函数无意义的x的范围，剩下的就是自然定义域

（1）定义域一定是x的范围,注意力应放在x上,不管已知定义域,还是求定义域,都是指x范围.如f(3x+1)的定义域为[1,2]是指括号内3x+1中的x的范围是[1,2]（2）求定义域的方法是：凡是f后面括号内的范围是相同的,不管括号内是什么,通过这个求x范围如f(3x+1)的定义域为[1,2]求f(x)定义域由条件可得整个括号内的范围为[4,7]而f(x)中,括号内只有x,故定义域即为[4,7]再如f(3x+1)的定义域为[1,2]求f(1-2x)定义域由上可知括号内范围[4,7]故1-2x的范围也是[4,7]解不等式4≤1-2x≤7得出的x范围即为所求的定义域

多刷刷题目，总结自己的经验和方法

求函数定义域的方法是设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。设A，B是两个非空数集，从集合A到集合B的一个映射，叫做从集合A到集合B的一个函数。记作y=f（x），x∈A，或y=g（t），t∈A，其中A就叫做定义域。通常，用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。其主要根据为：1、分式的分母不能为零。2、偶次方根的被开方数不小于零。3、对数函数的真数必须大于零。4、指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1。求函数值域的方法1、图像法根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。2、配方法利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。3、单调性法利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。4、反函数法若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。5、换元法包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围。6、判别式法判别式法即利用二次函数的判别式求值域。7、复合函数法设复合函数为f[g(x)，]g(x)为内层函数,为了求出f的值域，先求出g(x)的值域,然后把g(x)看成一个整体，相当于f(x)的自变量x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定义域，然后根据f(x)函数的性质求出其值域。8、不等式法基本不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。9、化归法用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。10、分离常数法把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和，所以一般来说我们分拆分子，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子。

求解方法如下：1、组合函数由若干个基本函数通过四则运算形成的函数，其定义域为使得每一部分都有意义的公共部分。原则：（1）分式的分母不能为零；（2）偶次方根的内部必须非负即大于等于零；（3）对数的真数为正，对数的底数大于零且不等于1；（4）x0中，x≠0。2、复合函数若y=发（u），u=g（x），则y=f就叫做f和g的复合函数。其中y=f(U)叫做外函数，u=g（x）叫做内函数。例如：（1）已知y=f(x)的定义域D1，求y=f的定义域D2。解法：解不等式：g(x)∈D1（2）已知y=f的定义域D1，求y=f(x)的定义域D2。解法：令u=g(x),x∈D1，求函数g(x)的值域。求函数定义域一般原则①如果为整式，其定义域为实数集；②如果为分时，其定义域是是分母不为0的实数集合；③如果是二次根式（偶次根式），其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合；④如果是由以上几个部分的数学式子构成的，其定义域是使各个式子都有意义的实数集合。

求函数的定义域的方法如下：1、整式的定义域为R。整式可以分为单项式还有多项式，单项式比如y＝4x，多项式比如y＝4x+1。这时候无论是单项式还是多项式，定义域均为｛x｜x∈R｝，就是x可以等于所有实数。2、分式的定义域是分母不等于0。例如y＝1/（x-1），这时候的定义域只需要求让分母不等于即可，即x-1≠0，定义域为｛x｜x≠1｝。3、偶数次方根定义域是被开方数≥0。例如根号下x-3，这时候定义域就是让x-3≥0，求出来定义域为｛x｜x≥3｝。4、奇数次方根定义域是R。例如三次根号下x-3，定义域就是｛x｜x∈R｝。5、指数函数定义域为R。比如y＝3^x，定义域为｛x｜x∈R｝。6、对数函数定义域为真数＞0。比如log以3为底（x-1）的对数，让x-1＞0，即定义域为｛x｜x＞1｝。7、幂函数定义域是底数≠0。比如y＝（x-1）^2，让x-1≠0，即定义域为｛x｜x≠1｝。8、三角函数中正弦余弦定义域为R，正切函数定义域为x≠π/2+kπ。这时候求定义域画个图就可以看出来了，只要记住三角函数图像，即可求出定义域。函数的性质：性质一：对称性。数轴对称：所谓数轴对称也就是说函数图像关于坐标轴x和Y轴对称。原点对称：同样，这样的对称是指图像关于原点对称，原点两侧，距离原点相同的函数上点的坐标的坐标值互为相反数。关于一点对称：这种类型和原点对称颇为相近，不同的是此时对称点不再仅限于原点，而是坐标轴上的任意一点。性质二：周期性。所谓周期性也就是说，函数在一部分区城内的图像是重复出现的，假设一个函蜘00是周期函数，那么存在一个实数T，当定义域内的x都加 上或者减去T的整数信时，x所对应的不变，那么可以说T是该函数的周期，如果T的绝对值达到最小，则称之为最小周期。

向wolfram alpha中输入domain of f(x)

f(x)的定义域为（-1，1）则f(2x+1)中-1<2x+1<1-2<2x<0-1<x<0他和f(x)中-1<x<1同时成立所以定义域(-1,0)

二次函数的定义域为R或任意指定的区间[p,q]求值域方法（相当于求出在此区间上的最大及最小值）：1）将二次函数配方f(x)=a(x-h)^2+c, 得出对称轴x=h2）如果对称轴在区间内，则最大值(a<0时）或最小值(a>0时)为f(h)=c, 另一个最值在区间端点(比较p,q哪个距离h更近，也可以直接比较f(p),f(q)的大小。）3）如果对称轴不在区间内，则最值都在端点上，比较f(p), f(q), 大的即为最大值，小的即为最小值。

定义域 指该函数的有效范围,其关于原点对称是指它有效值关于原点对称 .例如：函数y=2x+1,规定其定义域为[-10,10],就是对称的. 2.2.2 函数的定义域 【知识建构】 学习目标: 1,会求简单函数的定义域; 2,理解复合函数的定义域问题. 要点扫描: 1,求函数定义域需考虑的因素 ____________. 2,已知的定义域A,求的定义域:_______. 3,已知的定义域M,求的定义域:________. 【范例示导】 例1:求下列函数的定义域 ① ② ①根据题意得: ∴ ∴原函数定义域为(-∞,0) ②根据题意得 ∴ ∴原函数的定义域为(-1,1)∪(1,6) 例2:已知的定义域为[0,2],若,求的定义域. 的定义域为下列不等式的解集: ∴ 即的定义域为[] 例3:已知函数的定义域是[0,1],求的定义域. 函数的定义域为下列不等式组的解集: 即 当时,的定义域为[] 当时,的定义域为[] 当或时,不等式组解集为,这时不能构成函数. 【学能自测】 选择题 1,函数的定义域是( ) A,[-1,1] B,(-∞,-1)∪[1,+∞) C,[0,1] D,{-1,1} 2,函数的定义域是[],其中,则函数的定义域是( ) A,[] B,[] C,[] D,[] 3,已知函数的定义域为R,则实数的取值范围是( ) A,B,或 C,D,或 4,若函数的定义域为A,的定义域为B,的定义域为C,则集合A,B,C之间的关系是( ) A,A=B∩C B,AB∩C C,AB∩C D,AB∪C 填空题 5,的定义域是 ________. 6,当定义域是 时,函数与函数是同一函数. 7,若的定义域是[0,2],则的定义域是 . 8,函数的定义域是[0,1],且的定义域是非空数集,则实数的取值范围是__ ____. 9,已知函数的值域是{}∪{},求此函数的定义域. 10,已知函数的定义域与值域都是[1,],其中>1,求实数的值. 11,已知的定义域是 [-2,3),求的定义域. 【拓展探究】 对于任意,函数的值总大于0,求的取值范围. 参 考 答 案 学能自测 1,D 2,B 3,D 4,C 5, 6,(1,+∞) 7,[1,]∪[-,-1] 8,[-3,1] 9, 10,3 11,(-∞,-]∪(,+∞) 拓展探究: 将视为自变量,上式整理成: 设 则的图象是一条直线,要使时,>0,有: ∴ ∴或 故的取值范围为(-∞,1)∪(3,+∞)

函数定义域的三类求法一、给出函数解析式求其定义域，一般是先列出限制条件的不等式（组），再进行求解。二.给出函数的定义域，求函数的定义域，其解法步骤是：若已知函数的定义域为，则其复合函数的定义域应由不等式解得。三.给出的定义域，求的定义域，其解法步骤是：若已知的定义域为，则的定义域是在时的取值范围。函数值域的求法：①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；②逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

{x|x<1,x不等于-1}

x+2≥0且x-3不等于0

很多啊分母不等于0根号内大于等于0对数底数大于0且不等于1，真数大于0正切函数不等于kπ+π/2

1.因为已知函数f(x+2)的定义域为[-2,3]所以x∈[-2,3]x+2∈[0,5]所以x-2∈[0,5]x∈[2,7]即f(x-2)的定义域是[2,7]2.若函数f(x)的定义域是[0,1]则2x∈[0,1]x+2/3∈[0,1]x∈[1/3,1/2]即f(2x)+f(x+2/3)的定义域为[1/3,1/2]3.f(2x)=4x-1=4(1/2)(2x)-1=2(2x)-1所以f(x)=2x-1因为f(a)=5所以a=3

首先考虑分母不能为零，排除D,其次根号下应大于等于零，所以选C

lnx x>0

确定函数的定义与有以下几种方法：（1）若f（x）为整式，则定义域为R；（2）若f（x）是分式，则其定义域是使分母不为0的实数的集合；（3）若f（x）是偶次根式，则其定义域是使根号下式子不小于0的实数的集合；（4）若f（x）是有几部分组成的，其定义域是使各部分都有意义的实数的集合；（5）实际问题中，确定定义域要考虑实际意义。求函数值域是一个比较复杂的问题，虽然给定了函数的定义域及其对应法则后，值域就完全确定了。在求值域时，常用的方法有：（1）观察法（2）配方法（3）判别式法（4）换元法另外还有最值法，数形结合法等

(1)分母不为0(2)偶次根式被开方式≥0，奇次方根被开方式是全体实数(3)对数函数真数＞0(4)x^0型的分母不为0一般注意这4点即可求函数的定义域。

求函数定义域公式表是y=kx(k≠0)，函数定义域是函数的三要素之一，对应法则的作用对象。指函数自变量的取值范围，即对于两个存在函数对应关系的非空集合D、M，集合D中的任意一个数，在集合M中都有且仅有一个确定的数与之对应，则集合D称为函数定义域。由若干个基本函数通过四则运算形成的函数，其定义域为使得每一部分都有意义的公共部分。原则是分式的分母不能为零；偶次方根的内部必须非负即大于等于零；对数的真数为正，对数的底数大于零且不等于1。

1.若为整式,则R 2.若为分式,则分母不为0 3.若为二次根式,则根号内式子不为负数 4.若为对数式,则真数大于0 5.若含有0指数幂或负指数幂,则底数不为0 6.若为实际应用,则要符合题意 fighting!

1．观察法bai用于简单的解析式。y＝1－√x≤1，值域du（－∞，1］y＝（1＋x）／（1－x）＝2／（1－x）－1≠－1，值域（－∞，－1）∪（－1，＋∞）．2．配方zhi法多用于二次dao（型）函数。y＝x＾2－4x＋3＝（x－2）＾2－1≥－1，值域［－1，＋∞）y＝e＾2x－4e＾x－3＝（e＾x－2）＾2－7≥－7，值域［－7，＋∞）3．换元法多用于复合型函数。通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域。特别注意中间变量（新量）的变化范围。y＝－x＋2√（x－1）＋2令t＝√（x－1），则t≤0，x＝t＾2＋1．y＝－t＾2＋2t＋1＝－（t－1）＾2＋2≤1，值域（－∞，1］．4．不等式法用不等式的基本性质，也是求值域的常用方法。y=（e^x+1）/(e^x-1), (0<x<1).0<x<1,1<e^x<e, 0<e^x-1<e-1,1/(e^x-1)>1/(e-1),y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),＋∞).5．最值法如果函数f（x）存在最大值M和最小值m．那么值域为［m，M］．因此，求值域的方法与求最值的方法是相通的．6．反函数法有的又叫反解法．函数和它的反函数的定义域与值域互换．如果一个函数的值域不易求，而它的反函数的定义域易求．那么，我们通过求后者而得出前者．7．单调性法若f（x）在定义域［a，b］上是增函数，则值域为［f（a），f（b）］减函数则值域为［f（b），f（a）］8．要求值域就要先求定义域如果是抛物线，还要看看顶点是否在定义域内。扩展资料：定义域是函数y＝f（x）中的自变量x的范围。求函数的定义域需要从这几个方面入手：（1），分母不为零（2），偶次根式的被开方数非负。（3），对数中的真数部分大于0。（4），指数、对数的底数大于0，且不等于1（5），y＝tanx中x≠kπ＋π／2，y＝cotx中x≠kπ等等。值域是函数y＝f（x）中y的取值范围。常用的求值域的方法：（1）化归法；（2）图象法（数形结合），（3）函数单调性法，（4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法，（11）分离常数法等。

定义域是由一些基本函数的性质来限定的x的取值范围比如第一题，因为根号下的内容要大于等于0，就可以得到一个不等式第二题不只有根号下的要求，还有对数函数x-1大于0

依题意cosπⅹ-1≥0，即cosπx≥1;但cosπⅹ≤1.∴有且只有cosπx=1，即πx=2kπ，故函数定义域为{x|ⅹ=2k}。

函数定义域的求法:（1）分式的分母不能为零；（2）偶次方根的内部必须非负即大于等于零；（3）对数的真数为正，对数的底数大于零且不等于1；（4）x 0 中，x≠0。 求解方法 组合函数 由若干个基本函数通过四则运算形成的函数，其定义域为使得每一部分都有意义的公共部分。 原则：（1）分式的分母不能为零；（2）偶次方根的内部必须非负即大于等于零；（3）对数的真数为正，对数的底数大于零且不等于1；（4）x 0 中，x≠0。 复合函数 若y=发（u），u=g（x），则y=f[g(x)]就叫做f和g的复合函数。其中y=f(U)叫做外函数，u=g（x）叫做内函数。 例如：（1）已知y=f(x)的定义域D 1 ，求y=f[g(x)]的定义域D 2 。 解法：解不等式：g(x)∈D 1 （2）已知y=f[g(x)]的定义域D 1 ，求y=f(x)的定义域D 2 。 解法：令u=g(x),x∈D 1 ，求函数g(x)的值域。 求函数定义域一般原则 ①如果为整式，其定义域为实数集； ②如果为分时，其定义域是是分母不为0的实数集合； ③如果是二次根式（偶次根式），其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合； ④如果是由以上几个部分的数学式子构成的，其定义域是使各个式子都有意义的实数集合。

复合函数的定义域由内层函数和外层函数共同确定的。已知y=f(x)u=g(x)则f(g(x))称为由f(x)和g(x)复合而成的复合函数，其中f(x)称外层函数，g(x)称内层函数。若已知f(x)的定义域为(a,b)，求f(g(x))的定义域，则只需要使a<g(x)<b，其解集即为f(g(x))的定义域；若已知f(g(x))的定义域为(p, q), 求f(x)的定义域，则由p<x<q，可求出g(x)的范围，则g(x)的范围即为f(x)的定义域。总结：函数f(x)，f(g(x))，f(h(x))等函数或复合函数，只要前面对应法则f相同，则定义域的求法为：对应法则f后面括号内的表达式的取值范围相同，即可求出x的范围，即为定义域。

（1）定义域一定是x的范围,注意力应放在x上,不管已知定义域,还是求定义域,都是指x范围.如f(3x+1)的定义域为[1,2]是指括号内3x+1中的x的范围是[1,2]（2）求定义域的方法是：凡是f后面括号内的范围是相同的,不管括号内是什么,通过这个求x范围如f(3x+1)的定义域为[1,2]求f(x)定义域由条件可得整个括号内的范围为[4,7]而f(x)中,括号内只有x,故定义域即为[4,7]再如f(3x+1)的定义域为[1,2]求f(1-2x)定义域由上可知括号内范围[4,7]故1-2x的范围也是[4,7]解不等式4≤1-2x≤7得出的x范围即为所求的定义域

函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值集合 1,对于函数是整式结构,没有特殊说明,定义域为R 例：y=X＾2+3X-5,定义域为R 2,分式结构,分母不为零 例:y=(3x+5)/(x＾2-1) 函数要有意义则x＾2-1≠0∴x≠±1 ∴定义域为{x|x∈R,且x≠±1｝ 3,开偶次方根被开方数大于等于0 例:y=√(x＾2-x-2) 函数要有意义则x＾2-x-2≥0∴x≥2或x≤-1 ∴定义域为{x|x≥2或x≤-1｝ 再来个综合的 例:y==[√(x＾2-x-2)]/(x＾2-1) 函数要有意义则x＾2-x-2≥0 ① x＾2-1≠0② ∴定义域为{x|x≥2或x＜-1｝(对两个不等式求交集) 4,对数函数要注意真数大于0,底数大于0且不等到于1这些都是有意义的条件 例:y=log2 (x＾2-x-2) (x＾2-x-2是真数,2是底数) 函数要有意义则x＾2-x-2＞0 所以定义域为{x|x＞2或x＜-1｝ 若底数含有自变量则底数大于0且不等到于1 5,若是指数为0函数,底数不能为0 例;y=(2x-1)＾0 则定义域为{x|x≠1/2｝ 总之定义域是函数有意义的自变的范围,若是实际应用题还要符合实际意义.

1 由题知1-x≥0且x＞0，即0＜x≤1，故定义域为{x/0＜x≤1}2 由题知x^2-2x-3≥0且x+2≠0即(x-3)(x+1)≥0且x≠-2即x≥3或x≤-1且x≠-2故函数的定义域{x/x≥3或-2＜x≤-1或x＜-2}

对于复合函数f[g(x)]，其定义域仍为x的取值范围，而不是g(x)的范围。相同法则下的函数f(x)、f[g(x)]与f[h(x)]，对应的x、g(x)与h(x)的范围相同。关于复合函数，常见的有三种题型：（注意对应法则及自变量的变化！）(ⅰ)已知f(x)定义域为a，求f[g(x)]的定义域：实质是已知g(x)的范围为a，以此求出x的范围。(ⅱ)已知f[g(x)]定义域为b，求f(x)的定义域：实质是已知x的范围为b，以此求出g(x)的范围。(ⅲ)已知f[g(x)]定义域为c，求f[h(x)]的定义域：实质是已知x的范围为c，以此先求出g(x)的范围（即f(x)的定义域）；然后将其作为h(x)的范围，以此再求出x的范围。

求函数定义域的方法1。使分式的分母不为零的x的取值是函数定义域的一部分；2。偶次根式中，使被开方数非负的x的取值是函数定义域的一部分；3。使对数的真数大于零的x的取值是函数定义域的一部分；4。使对数的底数大于零且不等于1的x的取值是函数定义域的一部分；5。正切函数tanf(x)中，使f(x)不等于k*180度+90度的x的取值是函数定义域的一部分；6。[ f(x)]0中使f(x)不等于零的x的取值是函数定义域中的一部分；7。抽象函数求定义域的方法：（1）已知函数f（x）的定义域为[0，1]，求f（x2+1）的定义域。（其中x2表示x的平方）（2）已知函数f（2x-1）的定义域为[0，1），求f（1-3x）的定义域。解：（1）∵函数f（x2+1）中的x2+1相当于函数f（x）中的x∴-1≤x2≤0 ∴x=0 ∴f（x2+1）的定义域为{0}（2）∵函数f（2x-1）的定义域为[0，1），即0≤x＜1∴-1≤2x-1＜1∴f（x）的定义域为[-1，1），即-1≤1-3x＜1∴0＜x≤2/3 ∴f（1-3x）的定义域为（0，2/3]

定义域的书写格式是｛x| x<1 } [-2,0）。定义域若比较简单最好用区间，但如果比较复杂可用集合，但不能用＜，＞号。单调区间一定要用区间而且一定不能并｛就是取并集｝。定义域的相关含义：A，B是两个非空数集，从集合A到集合B的一个映射，叫做从集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x)或y=g(t)，t∈A。其中A就叫做定义域。通常，用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。1、给定定义域：例如：函数y=2x-1，x∈｛1,2}的定义域为给定的集合｛1,2}。2、一般函数的定义域：使函数有意义的一切实数。例如：函数y=1/x的定义域为｛x∈R|x≠0}。R为任意实数。3、实际问题：根据具体情况求定义域。

函数的定义域表示方法有不等式、区间、集合等三种方法。例如：y=√(1-x)的定义域可表示为：1）x≤1；2）x∈(-∞,1]；3）{x|x≤1}。定义域（高中函数定义）设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。扩展资料：函数值域值域定义函数中，因变量的取值范围叫做函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合常用的求值域的方法（1）化归法；（2）图象法（数形结合）（3）函数单调性法，（4）配方法；（5）换元法；（6）反函数法（逆求法）；（7）判别式法；（8）复合函数法；（9）三角代换法；（10）基本不等式法等。

求函数定义域的方法是设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。设A，B是两个非空数集，从集合A到集合B的一个映射，叫做从集合A到集合B的一个函数。记作y=f（x），x∈A，或y=g（t），t∈A，其中A就叫做定义域。通常，用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。其主要根据为：1、分式的分母不能为零。2、偶次方根的被开方数不小于零。3、对数函数的真数必须大于零。4、指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1。求函数值域的方法1、图像法根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。2、配方法利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。3、单调性法利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。4、反函数法若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。5、换元法包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围。6、判别式法判别式法即利用二次函数的判别式求值域。7、复合函数法设复合函数为f[g(x)，]g(x)为内层函数,为了求出f的值域，先求出g(x)的值域,然后把g(x)看成一个整体，相当于f(x)的自变量x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定义域，然后根据f(x)函数的性质求出其值域。8、不等式法基本不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。9、化归法用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。10、分离常数法把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和，所以一般来说我们分拆分子，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子。

求定义域的方法:根据解析式求偶次根式的被开方大于零，分母不能为零；据实际问题的要求确定自变量的范围；据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围等。定义域函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。含义是指自变量x的取值范围。扩展资料：函数值域值域定义函数中，因变量的取值范围叫做函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合常用的求值域的方法（1）化归法；（2）图象法（数形结合）（3）函数单调性法，（4）配方法；（5）换元法；（6）反函数法（逆求法）；（7）判别式法；（8）复合函数法。

求函数定义域的方法：1、分式的分母不等于零。2、偶次方根的被开方数大于等于零。3、对数的真数大于零。4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1。5、三角函数正切函数中；余切函数中。6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。常见题型。常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题。如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数等等。

定义域（domain of definition）是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。含义是指自变量 x的取值范围。估计楼主问的应该是形而下的问题，也就是怎么算出x的取值范围。那么，主要依据以下几种依据：①分式的分母不能为零②偶次方根的被开方数不小于零③对数函数的真数必须大于零④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1

求函数定义域的方法如下：①整式：若y＝f(x)为整式，则函数的定义域是实数集R.②分式：若y＝f(x)为分式，则函数的定义域为使分母不为0的实数集．③偶次根式：若y＝f(x)为偶次根式，则函数的定义域为被开方数非负的实数集．④X0(x≠0）⑤对数函数真数大于零⑥几部分组成：若y＝f(x)是由几部分数学式子的和、差、积、商组成的形式，定义域是使各部分都有意义的集合的交集．⑦实际问题：若y＝f(x)是由实际问题确定的，其定义域要受实际问题的约束．函数的定义域是我们上了高中后接触到的新的名词，其实相关知识我们早有接触，其实它就是我们之前学习函数中自变量x的取值范围，到了高中我们将这个取值范围定义为函数的定义域。那如何理解定义域呢？数学总是抽象难理解的，函数更上如此，所以相当一部分同学听到函数就头皮发麻。所以为了了解抽象的定义域我先从具体的事例开始说明。比如人类的活动区域可以视为一个定义域，具体指地球上的陆地部分（有人会觉得我们有时候会去水里游泳呀，等等不一定一直在陆地，emmm我要讲的一个意思是人类是陆生动物，日常生活都在陆地上进行，如果长时间待在水里将死亡），那么鸟类活动区域的定义域就是陆地与天空，相比与人类它的定义域更大....函数定义域：数学名词，是函数的三要素(定义域、值域、对应法则)之一，对应法则的作用对象。指函数自变量的取值范围，即对于两个存在函数对应关系的非空集合D、M，集合D中的任意一个数，在集合M中都有且仅有一个确定的数与之对应，则集合D称为函数定义域。

本题定义域由两部分组成，根号下大于等于0，对数的真数要大于0，两者分别求出定义域，交集即为答案，详细过程如图所示

求函数的定义域的方法如下：1、整式的定义域为R。整式可以分为单项式还有多项式，单项式比如y＝4x，多项式比如y＝4x+1。这时候无论是单项式还是多项式，定义域均为｛x｜x∈R｝，就是x可以等于所有实数。2、分式的定义域是分母不等于0。例如y＝1/（x-1），这时候的定义域只需要求让分母不等于即可，即x-1≠0，定义域为｛x｜x≠1｝。3、偶数次方根定义域是被开方数≥0。例如根号下x-3，这时候定义域就是让x-3≥0，求出来定义域为｛x｜x≥3｝。4、奇数次方根定义域是R。例如三次根号下x-3，定义域就是｛x｜x∈R｝。5、指数函数定义域为R。比如y＝3^x，定义域为｛x｜x∈R｝。6、对数函数定义域为真数＞0。比如log以3为底（x-1）的对数，让x-1＞0，即定义域为｛x｜x＞1｝。7、幂函数定义域是底数≠0。比如y＝（x-1）^2，让x-1≠0，即定义域为｛x｜x≠1｝。8、三角函数中正弦余弦定义域为R，正切函数定义域为x≠π/2+kπ。这时候求定义域画个图就可以看出来了，只要记住三角函数图像，即可求出定义域。

1、杠杆原理公式：动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F1·L1=F2·L2。式中，F1表示动力，L1表示动力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。从上式可看出，要使杠杆达到平衡，动力臂是阻力臂的几倍，阻力就是动力的几倍。来源于《论平面图形的平衡》。 2、杠杆又分称费力杠杆、省力杠杆和等臂杠杆，杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等。

y = sinxx=2kπ+π/2时，极大值1；x=2kπ-π/2时，极小值-1；值域：【-1，1】定义域：x∈R

先乘除，后加减

定义域根据式子来求，一般都是除数不等于0和根号下大于或等于0什么的。求到定义域后判断函数的单调性就可以求值域。对函数求导使得导数等于0后得到的点就是极值点，将极值点带入原方程就可以求极值

值域为R。你要进行换元的时候，用来替换三角函数的那个参数t，就必须限定在你换掉的那个三角函数的值域内。而这个值域又跟原来三角函数的定义域有关系，所以先要用未换之前三角函数的定义域求出其值域，而现在这个值域就是你用来替换那个三角函数的参数t的定义域。

三角函数的定义域是什么？三角函数的定义域是实数集，也就是所有的实数和实点构成的集合。

1.从分母sinx+cosx不等于－1得，sin(x+45)不等于-(1/2)*根号2,可以解得定义域为：x不等于-90+k360且不等于180+k360(k为整数);2.令sinx+cosx=t,则sinxcosx=(t^2-1)/2,且因为t=(根号2)＊sin(x+45),所以，　t的取值范围为:|t|<=根号2且由(1)知，t还不等于－1；　于是原函数改变为：f(t)=(1/2)(t^2-1)/(1+t)=(t-1)/2,则根据t的取值范围，　可以得到函数的值域为：[-(1+根号2)/2,(-1+根号2)/2]且不等于－1.

正弦函数y=sinx x∈R余弦函数y=cosx x∈R正切函数y=tanx x≠kπ+π/2,k∈Z余切函数y=cotx x≠kπ,k∈Z正割函数y=secx x≠kπ+π/2,k∈Z余割函数y=cscx x≠kπ,k∈Z

三角函数的定义域是什么？三角函数的定义域是所有实数。其定义域可以被表示为：(-∞， ∞)。

解析如图：

同学你好：三角函数定义域求法：利用基本的三角函数的定义域求任意三角函数的定义域的。基本三角函数：y=sinx，x∈r；y=cosx，x∈r。y=tanx，x≠kππ/2要求y=asin(ωxψ)的定义域，就把ωxψ看做一个整体放到基本三角函数的定义域中就可以了。

我个人理解是记住定义域是[-1，1]就行了。比如y=arcsinx定义域为[-1，1]时，y值域为[-π/2 , π/2]，而[-π/2 , π/2]也就是sinx的定义域，一旦超越[-π/2 , π/2]，sinx的反函数就不再是arcsinx了，而是别的函数(算起来挺麻烦的，有道考研题求过），从而也就固定了arcsinx的定义域只能是[-1，1]。总结下来，反三角函数的定义域定下来就是[-1，1]，对应原三角函数的值域。

第五题只要把握住分母不为零和根号里面的要大于或等于零去做就好了，第六题只要利用判断奇偶性的公式就行了：奇：f(x)=-f(-x), 偶f(x)=f(-x)

定义域主要有几个方面：表达式：1、整式形式,取一切实数.2、分式形式的,分母不为零.3、偶次根式,大多是二次根式,被开方式非负.4、指数函数,一切实数.5、对数形式,真数大于零.6、实际问题要有实际意义.等等……值域根据表达式就可以求了,有时候数形结合是个很好的方法!

三角函数的定义域如下：1、sin(x),cos(x)的定义域为R，值域为〔-1,1〕。2、tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ，值域为R。3、cot(x)的定义域为x不等于kπ，值域为R。4、y=a·sin(x)+b·cos(x)+c的值域为[c-√(a2+b2)，c+√(a2+b2）]。三角函数如下：正弦sin=对边比斜边。余弦cos=邻边比斜边。正切tan=对边比邻边。1、正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。2、余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。3、在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

、函数的定义 （1）传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么把y叫做x的函数，x叫做自变量，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。y是x 的函数，可以记作y ＝f（x）（f表示对应法则）。 （2）近代定义：设A、B都是非空的数的集合，f是从A到B的一个对应法则，那么A到B的映射f : A→B就叫做A到B的函数，记作y ＝f（x），其中x 83 A ,y83B。原象的集合A叫做函数f（x）的定义域，象的集合C叫做函数f（x）的值域，显然C82 B。 注意 ①由函数的近代定义可知，函数是数集间的映射。 ②对应法则f是联系x、y的纽带，是函数的核心，常用一个解析式表示，但在不少问题中，对应法则f也可能不便用或不能用上个解析式来表示，而是采用其他方式（如数表或图象等）。定义域（或原象集合）是自变量的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，它和对应法则是函数的两个重要因素。定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数。 ③f（a）与f（x）的涵义是不同的，f（a）表示自变量x＝a时所得的函数值，它是一个常量，而f（x）是x的函数，是表示对应关系的。 2、函数的性质 （1）函数的单调性 设y ＝f（x）是给定区间上的一个函数， 是给定区间上的任意两个值，且x1<x2，如果都有f(x1)<f(x2)，则称f（x）在这个区间上是增函数（也称f（x）在这个区间上单调递增）；如果都有f(x1)>f(x2)，则称f（x）在这个区间上是减函数（也称f（x）在这个区间上单调递减）。 如果函数y ＝f（x）在某个区间上是增函数或减函数，就说f（x）在这一区间上具有（严格）单调性，这一区间叫做f（x）的单调区间。 （2）函数的奇偶性 ①如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（－x）＝－f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。 ②如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（－x）＝f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数。 奇函数的图象关于原点成中心对称图形；偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。 3、反函数 （1）逆映射：设f : A→B是集合A到集合B上的一一映射，如果对于B中的每一个元素b，使b在A的原象a和它对应；这样所得的映射叫做映射f : A→B的逆映射，记作：f ^-1: A→B。 注：映射f : A→B也是映射f ^-1: A→B的逆映射，而且f ^-1: A→B 也是一一映射（从B到A上的一一映射）。 （2）如果确定函数y ＝f（x）的映射f : A→B是f（x）的定义域A到值域B上的一一映射，那么这个映射的逆映射f ^-1: A→B所确定的函数x=f^-1(y)叫做函数y ＝f（x）的反函数。 函数y ＝f（x）的定义域、值域分别是函数x=f^-1(y)的值域、定义域。 函数y ＝f（x）的反函数，习惯上写成y=f^-1(x)。 一般地，求函数y ＝f（x）的反函数的方法是先由y ＝f（x）解出x=f^-1(y)，然后把x=f^-1(y)改写成y=f^-1(x)。 函数y ＝f（x）和其反函数y=f^-1(x)的图象关于直线y＝x对称。 三角函数的图象和性质是平面三角的主体内容，它是代数中学过的函数的重要补充．本章复习的重点是进一步熟练和运用代数中已学过的研究函数的基本理论和方法，与三角变换配合由三角函数组成的较复杂函数的性质，在诸多性质中，三角函数的周期性和对应法则的“多对一”性，又是这里的特点所在，复习中不仅要注意知识、方法的综合性，还要注意它们在数学、生产、生活中的应用． 周期函数和最小正周期是函数性质研究的新课题，不仅要了解它们的意义，明确周期函数，函数值的变化规律，还要掌握周期性的研究对周期函数性质研究的意义，并会求函数的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期． 三角函数指的是，，，等函数，了解它们的图象的特征，会正确使用“五点法”作出它们的图象，并依据图象读出它们的性质，是本章的基础．对于性质的复习，不要平均使用力量，只要强调已学函数理论、方法的运用，强调数形结合的思想，而要把重点放在周期函数表达某些性质的规范要求上．例如，对于，怎么表述它的递增（减）区间，怎么表述它取最大（小）值时的取值集合，怎么由已知的函数值的取值范围，写出角的取值范围来，等等．还可对性质作些延伸，例如，研究它们的无数条对称轴的表示，无数个对称中心的表示等等． 正弦型函数是这里研究的又一个重点，除了会用“五点法”画出它的简图外，还要从图象变换的角度认识它与的图象的关系，对于三种基本的图象变换（平移变换，伸缩变换，对称变换）进一步进行复习和适当提交． 本章复习还要注意适当提交起点，注意把简单的三角变换与有关函数的性质结合起来，注意把三角函数和代数函数组合起来的综合性研究，注意在函数图象和单位圆函数线这两工具中的综合，择优使用．注意从数学或实际问题中概括出来的与正弦曲线有关的问题的研究，并注意立体几何、复数、解析几何等内容，对平面三角要求的必要准备的复习． 本章中数学思想最重要的是数形结合，另外换元的思想，等价变换和化归的思想，以及综合法、分析法、待定系数法等等，在复习中应有所体现． 反函数总是相对原函数而言的，原函数如果单调，反函数也单调（当然并不是单调性完全相同），原函数定义域就是反函数的值域，原函数的值域就是反函数的定义域。其他还有周期性，对称性，都要针对原函数来考虑。 一次函数y=kx+b (k≠0) k>0,b>0,则图象过1,2,3象限 k>0,b<0,则图象过1,3,4象限 k<0,b>0,则图象过1,2,4象限 k<0,b<0,则图象过2,3,4象限当k>0时，y随x的增大而增大；图像经过一、三象限当k<0时，y随x的增大而减小；图像经过二、四象限

三角函数的定义域如下：1、sin(x),cos(x)的定义域为R，值域为〔-1,1〕。2、tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ，值域为R。3、cot(x)的定义域为x不等于kπ，值域为R。4、y=a·sin(x)+b·cos(x)+c的值域为[c-√(a2+b2)，c+√(a2+b2）]。相关信息：常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。

sin(x),cos(x)的定义域为R,值域为〔－1,1〕。tan(x)的定义域为x不等于π／2+kπ，值域为R。cot(x)的定义域为x不等于kπ，值域为R。y=a·sin(x)+b·cos(x)+c的值域为［c-√（a&sup2;+b&sup2;),c+√（a&sup2;+b&sup2;）］。简介三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

、函数的定义 （1）传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么把y叫做x的函数，x叫做自变量，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。y是x 的函数，可以记作y ＝f（x）（f表示对应法则）。 （2）近代定义：设A、B都是非空的数的集合，f是从A到B的一个对应法则，那么A到B的映射f : A→B就叫做A到B的函数，记作y ＝f（x），其中x 83 A ,y83B。原象的集合A叫做函数f（x）的定义域，象的集合C叫做函数f（x）的值域，显然C82 B。 注意①由函数的近代定义可知，函数是数集间的映射。 ②对应法则f是联系x、y的纽带，是函数的核心，常用一个解析式表示，但在不少问题中，对应法则f也可能不便用或不能用上个解析式来表示，而是采用其他方式（如数表或图象等）。定义域（或原象集合）是自变量的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，它和对应法则是函数的两个重要因素。定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数。 ③f（a）与f（x）的涵义是不同的，f（a）表示自变量x＝a时所得的函数值，它是一个常量，而f（x）是x的函数，是表示对应关系的。 2、函数的性质 （1）函数的单调性 设y ＝f（x）是给定区间上的一个函数， 是给定区间上的任意两个值，且x1<x2，如果都有f(x1)<f(x2)，则称f（x）在这个区间上是增函数（也称f（x）在这个区间上单调递增）；如果都有f(x1)f(x2)，则称f（x）在这个区间上是减函数（也称f（x）在这个区间上单调递减）。 如果函数y ＝f（x）在某个区间上是增函数或减函数，就说f（x）在这一区间上具有（严格）单调性，这一区间叫做f（x）的单调区间。 （2）函数的奇偶性 ①如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（－x）＝－f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。 ②如果对于函数定义域内任意一个x，都有f（－x）＝f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数。 奇函数的图象关于原点成中心对称图形；偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。 3、反函数（1）逆映射：设f : A→B是集合A到集合B上的一一映射，如果对于B中的每一个元素b，使b在A的原象a和它对应；这样所得的映射叫做映射f : A→B的逆映射，记作：f ^-1: A→B。 注：映射f : A→B也是映射f ^-1: A→B的逆映射，而且f ^-1: A→B 也是一一映射（从B到A上的一一映射）。 （2）如果确定函数y ＝f（x）的映射f : A→B是f（x）的定义域A到值域B上的一一映射，那么这个映射的逆映射f ^-1: A→B所确定的函数x=f^-1(y)叫做函数y ＝f（x）的反函数。 函数y ＝f（x）的定义域、值域分别是函数x=f^-1(y)的值域、定义域。 函数y ＝f（x）的反函数，习惯上写成y=f^-1(x)。 一般地，求函数y ＝f（x）的反函数的方法是先由y ＝f（x）解出x=f^-1(y)，然后把x=f^-1(y)改写成y=f^-1(x)。 函数y ＝f（x）和其反函数y=f^-1(x)的图象关于直线y＝x对称。 三角函数的图象和性质是平面三角的主体内容，它是代数中学过的函数的重要补充．本章复习的重点是进一步熟练和运用代数中已学过的研究函数的基本理论和方法，与三角变换配合由三角函数组成的较复杂函数的性质，在诸多性质中，三角函数的周期性和对应法则的“多对一”性，又是这里的特点所在，复习中不仅要注意知识、方法的综合性，还要注意它们在数学、生产、生活中的应用． 周期函数和最小正周期是函数性质研究的新课题，不仅要了解它们的意义，明确周期函数，函数值的变化规律，还要掌握周期性的研究对周期函数性质研究的意义，并会求函数的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期． 三角函数指的是，，，等函数，了解它们的图象的特征，会正确使用“五点法”作出它们的图象，并依据图象读出它们的性质，是本章的基础．对于性质的复习，不要平均使用力量，只要强调已学函数理论、方法的运用，强调数形结合的思想，而要把重点放在周期函数表达某些性质的规范要求上．例如，对于，怎么表述它的递增（减）区间，怎么表述它取最大（小）值时的取值集合，怎么由已知的函数值的取值范围，写出角的取值范围来，等等．还可对性质作些延伸，例如，研究它们的无数条对称轴的表示，无数个对称中心的表示等等． 正弦型函数是这里研究的又一个重点，除了会用“五点法”画出它的简图外，还要从图象变换的角度认识它与的图象的关系，对于三种基本的图象变换（平移变换，伸缩变换，对称变换）进一步进行复习和适当提交． 本章复习还要注意适当提交起点，注意把简单的三角变换与有关函数的性质结合起来，注意把三角函数和代数函数组合起来的综合性研究，注意在函数图象和单位圆函数线这两工具中的综合，择优使用．注意从数学或实际问题中概括出来的与正弦曲线有关的问题的研究，并注意立体几何、复数、解析几何等内容，对平面三角要求的必要准备的复习． 本章中数学思想最重要的是数形结合，另外换元的思想，等价变换和化归的思想，以及综合法、分析法、待定系数法等等，在复习中应有所体现． 反函数总是相对原函数而言的，原函数如果单调，反函数也单调（当然并不是单调性完全相同），原函数定义域就是反函数的值域，原函数的值域就是反函数的定义域。其他还有周期性，对称性，都要针对原函数来考虑。 煌枷窬⑺南笙

1、sinx，定义域：x∈(-∞，∞)；值域：sinx∈[-1，1]；奇偶性：奇函数；最小正周期：2π；单调增区间：x∈(2kπ-π/2，2kπ+π/2)、单调减区间：x∈(2kπ+π/2，2kπ+3π/2)，其中k∈Z（下同）；零点：x=kπ。2、cosx，定义域：x∈(-∞，∞)；值域：cosx∈[-1，1]；奇偶性：偶函数；最小正周期：2π；单调减区间：x∈(2kπ，2kπ+π)、单调增区间：x∈(2kπ+π，2kπ+2π)；零点：x=kπ+π/2。3、tanx，定义域：x∈(kπ-π/2，kπ+π/2)；值域：tanx∈(-∞，∞)；奇偶性：奇函数；最小正周期：π；单调减区间：x∈(kπ-π/2，kπ+π/2)；零点：x=kπ。

解：三角函数的定义域，必定保证三角函数有意义。如y=tanx定义域为{x|x≠kπ+π/2}，又如y=1/sinx定义域满足sinx≠0，即定义域为{x|x≠kπ}至于三角函数极值，则在定义域内，导函数y"=0时，x的取值为x=a，极值为y=f(a).三角函数值域，则先明确定义域，在定义域内，分别计算出极值和端点值，进行比较，即可得到值域。（对于连续可导函数有效，连续非可导函数，转化为几段函数，分别求取值域，再取交集）

三角函数主要是三个，正弦函数的定义域是（0~∞），他的值域是（－1~1）；余弦函数的定义域也是（0~∞），值域为（－1~1）；正切函数的定义域是｛x≠kπ＋π／2｝,值域是（0~∞），但具体问题还是要具体分析。反三角函数的定义域和值域与三角函数的定义域和值域正好相反，但是在具体的问题中还是具体分析哦！

1.sin(x),cos(x)的定义域为R,值域为〔-1,1〕。2.tan(x)的定义域为x不等于π/2+kπ,值域为R。3.cot(x)的定义域为x不等于kπ,值域为R。4.y=a·sin(x)+b·cos(x)+c的值域为[c-√(a2+b2),c+√(a2+b2)]。

f（x）=arccos（3x+5）-1<=3x+5<=1得-2<=x<=-4/3所以f（x）的定义域是[-2,-4/3]根据反三角函数定义可知，f（x）必须单调所以令0<=3x+5<=π得到-5/3<=x<=（π-5）/3所以f（x）的值域是[-5/3,(π-5）/3]

我这里有一份是人家考研的网站上下下来的收集的还挺全的.是基本初等函数的.你看看行不行..呵呵...还有需要的可以发邮件到我邮箱我可以传给你们chenxiaohuan@yahoo.cn

根据三角函数的定义：y=arcsinx的定义域是[-1,1],值域是[-π/2,π/2]y=arccosx的定义域是[-1,1],值域是[0,π]y=arctanx的定义域是(-∞,+∞),值域是(-π/2,π/2)y=arccotx的定义域是(-∞,+∞),值域是(0,π)定义域（domain of definition）指自变量x的取值范围，是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。例如：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

第一个题目你要知道先提出负号，然后结合标准正弦的增减区间，实际上也就是把π／3-2X看做一个整体，解不等式就可以了。(1)∵Y=sin(π／3-2X)=-sin(2X-π／3)，∴Y=sin(π／3-2X)的单调递减区间就是Y=sin(2X-π／3)的递增区间，由2kπ-π/2≤2X-π／3≤2kπ+π/2（k∈Z）得kπ-π/12≤X≤kπ+5π/12（k∈Z），∴Y=sin(π／3-2X)的单调递减区间为[kπ-π/12，kπ+5π/12]（k∈Z）.(2)1-tan2x不等于0即tan2x不等于12x不等于憨户封鞠莩角凤携脯毛kπ+π/4x不等于kπ/2+π/8

由反三角函数的定义即可推知：1)设sinx=a,x∈[-pai/2,pai/2],a∈[-1,1],则x=arcsina所以y=arcsinx的定义域：[-1,1],值域：[-pai/2,pai/2]2）同样反余弦值域是:[0,pai],反正切值域:(-pai/2,pai/2)再回答：只有单调函数才可能有反函数，准确地说，只有一一映射才有逆映射若x∈r，那么a=0时，arcsina=0，派，还是…这时y=arcsinx对于同一个x的值，就有多个y和他对应，这不满足函数定义。

如下为标准式:　sin(x),cos(x)的定义域为R,值域为〔-1,1〕　　tan(x)的定义域为x不等于π/2kπ,值域为R　　cot(x)的定义域为x不等于kπ,值域为R这只是标准的定义.其中的X是变量.只要把变量X带入以上定义域中.求出真正的X就行!还是给你举个例子吧!sin(3X),求这个的定义域.的话.只要3X属于R,求出X也属于R求这个值域:如果X有定义域限制,比如说.X属于(π/2,π)]那就是说3X属于(3π/2,3π),那么画正弦函数图.就可以知道定义域在(-1,1)不知道你能理解不.不理解可以加QQ,再教你

解： 三角函数的定义域，必定保证三角函数有意义。如 y=tanx 定义域为 {x|x≠kπ+π/2}，又如 y=1/sinx 定义域满足 sinx≠0，即 定义域为 {x|x≠kπ} 至于三角函数极值，则在定义域内，导函数y"=0时，x的取值为 x=a，极值为 y=f(a).三角函数值域，则先明确定义域，在定义域内，分别计算出极值和端点值，进行比较，即可得到值域。（对于连续可导函数有效，连续非可导函数，转化为几段函数，分别求取值域，再取交集）